第一篇：完整的delphi程序設(shè)計(jì)教程課后習(xí)題答案
1.239頁(yè)1題小時(shí)鐘 procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);var xt,yt:integer;h,m,s,ms:word;begin decodetime(time,h,m,s,ms);xt:=paintbox1.clientwidth div 2;yt:=paintbox1.clientheight div 2;paintbox1.refresh;paintbox1.canvas.moveto(xt,yt);paintbox1.canvas.pen.width:=3;paintbox1.canvas.lineto(xt+round(sin((60*h+m)/(12*60)*2*pi)*100), yt-round(cos((60*h+m)/(12*60)*2*pi)*100));paintbox1.canvas.moveto(xt,yt);paintbox1.canvas.pen.width:=2;paintbox1.canvas.lineto(xt+round(sin(m/60*2*pi)*140), yt-round(cos(m/60*2*pi)*140));paintbox1.canvas.moveto(xt,yt);paintbox1.canvas.pen.width:=1;paintbox1.canvas.lineto(xt+round(sin(s/60*2*pi)*180), yt-round(cos(s/60*2*pi)*180));end;end.2.239頁(yè)3題求兩點(diǎn)間的距離 procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);begin paintbox1.Refresh;formpaint(sender);end;procedure TForm1.FormPaint(Sender: TObject);var xt,yt:integer;ax,ay,bx,by:integer;begin xt:=paintbox1.ClientWidth div 2;yt:=paintbox1.Clientheight div 2;paintbox1.canvas.MoveTo(xt,0);paintbox1.canvas.lineTo(xt,2*yt);paintbox1.canvas.MoveTo(0,yt);paintbox1.canvas.lineTo(2*xt,yt);ax:=strtoint(edit1.text);ay:=strtoint(edit2.text);bx:=strtoint(edit3.text);by:=strtoint(edit4.text);
edit5.Text:=floattostr(sqrt((ax-bx)*(ax-bx)+(ay-by)*(ay-by)));
paintbox1.canvas.MoveTo(xt+ax*10,yt-ay*10);
paintbox1.canvas.lineTo(xt+bx*10,yt-by*10);end;end.3.226頁(yè)5題輸入學(xué)生成績(jī) var
Form1: TForm1;type
studentrecord=record xh,xm:string[6];xb:boolean;yy,sx,dz:integer;end;
implementation {$R *.dfm} procedure
TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var t:studentrecord;
f,f1:file of studentrecord;p1,p2:boolean;begin
assignfile(f,'c:my documentsstu.dat');reset(f);
assignfile(f1,'c:my documentsstu1.dat');rewrite(f1);
while not eof(f)do begin read(f,t);
p1:=(t.sx>=85)and(t.yy>=85)and(t.dz>=85);
p2:=t.sx+t.yy+t.dz>=270;if p1 or p2 then write(f1,t);end;
closefile(f);closefile(f1);end;
procedure
TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
var t:studentrecord;f:file of studentrecord;xingbie:string;begin
assignfile(f,'c:my documentsstu.dat');reset(f);
while not eof(f)do begin read(f,t);if t.xb then xingbie:='男' else
xingbie:='女';
listbox1.Items.Add(t.xh+' '+t.xm+' '+xingbie+' '+inttostr(t.sx)+
' '+inttostr(t.yy)+' '+inttostr(t.dz));end;
closefile(f);end;
procedure
TForm1.Button2Click(Sender: TObject);begin close;end;end.4.226頁(yè)8題保存獲得獎(jiǎng)學(xué)金者 var
Form1: TForm1;type
studentrecord=record xh,xm:string[6];xb:boolean;yy,sx,dz:integer;end;
implementation {$R *.dfm} procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);var t:studentrecord;f,f1:file of studentrecord;p1,p2:boolean;begin assignfile(f,'c:my documentsstu.dat');reset(f);assignfile(f1,'c:my documentsstu1.dat');rewrite(f1);while not eof(f)do begin read(f,t);p1:=(t.sx>=85)and(t.yy>=85)and(t.dz>=85);p2:=t.sx+t.yy+t.dz>=270;if p1 or p2 then write(f1,t);end;closefile(f);closefile(f1);end;procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);var t:studentrecord;f:file of studentrecord;xingbie:string;begin assignfile(f,'c:my documentsstu1.dat');reset(f);while not eof(f)do begin read(f,t);if t.xb then xingbie:='男' else xingbie:='女';listbox1.Items.Add(t.xh+' '+t.xm+' '+xingbie+' '+inttostr(t.sx)+ ' '+inttostr(t.yy)+' '+inttostr(t.dz));end;closefile(f);end;procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);begin close;end;end.5.166頁(yè)22題素?cái)?shù) procedure
TForm1.Button1Click(Sender: TObject);type
sushuset=set of byte;var
sushu:sushuset;i,j,n,m,k:longword;s,s0:string;begin
n:=strtoint(edit1.text);m:=strtoint(edit2.text);if n mod 2=0 then n:=n+1;k:=m-n;
if k>255 then
showmessage('范圍太大，請(qǐng)重新輸入?yún)^(qū)間端點(diǎn)!')else begin
sushu:=[0..k];for i:=2 to n-1 do for j:=n to m do
if j mod i =0 then sushu:=sushu-[j-n];for i:=n to m div 2 do for j:= i+1 to m do
if j mod i =0 then sushu:=sushu-[j-n];s:='';s0:='';
for i:=n to m do if i-n in sushu then begin
if length(s0+' '+inttostr(i))>60 then begin
s:=s+s0+chr(13);s0:='' end;
s0:=s0+' '+inttostr(i);end;s:=s+s0;label1.caption:=s;
groupbox1.Top:=(panel1.Top-groupbox1.height)div 2;end;end;
procedure
TForm1.FormCreate(Sender: TObject);begin
groupbox1.Top:=(panel1.Top-groupbox1.height)div 2;end;
procedure
TForm1.Edit1KeyPress(Sender: TObject;var Key: Char);var j:set of char;begin
j:=['0'..'9',#8];
if not(key in j)then key:=#0;end;end.6.148頁(yè)12題整除的數(shù) implementation {$R *.dfm}
function d7(x:integer):boolean;begin
if x mod 7=0 then d7:=true else d7:=false;end;
function d17(x:integer):boolean;begin
if x mod 17=0 then d17:=true else d17:=false;end;
procedure
TForm1.FormActivate(Sender: TObject);var
n:integer;begin
for n:=1000 to 4000 do if d7(n)and d17(n)then memo1.Lines.Add(inttostr(n));end;end.7.148頁(yè)17題求斐波那契數(shù)列問題 implementation {$R *.dfm} function fib(n:integer):int64;begin case n of 1,2:fib:=1;else fib:=fib(n-1)+fib(n-2);end;end;procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);var k:integer;begin memo1.lines.clear;for k:=1 to strtoint(edit1.text)do memo1.lines.add(format('%2d %3d',[k,fib(k)]));end;end.8.120頁(yè)10題，判斷是否是閏年 procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);var y,m:integer;begin y:=strtoint(edit1.text);m:=strtoint(edit2.text);label3.Caption:='';if((y mod 4 = 0)and(y mod 100 <> 0))or(y mod 400=0)then label3.Caption:=edit1.text+'年是閏年,' else label3.Caption:=edit1.text+'年不是閏年,';case m of 3,4,5:Label3.Caption:=Label3.Caption+edit2.Text+'月份是春天,';6,7,8:Label3.Caption:=Label3.Caption+edit2.Text+'月份是夏天,';9,10,11:Label3.Caption:=Label3.Caption+edit2.Text+'月份是秋天,';else Label3.Caption:=Label3.Caption+edit2.Text+'月份是冬天,';end;
case m of
1,3,5,7,8,10,12:Label3.Caption:=Label3.Caption+'共有31天,';
4,6,9,11:Label3.Caption:=Label3.Caption+'共有30天,';else
if((y mod 4 = 0)and(y mod 100 <> 0)or(y mod 400=0))then Label3.Caption:=Label3.Caption+'共有29天,' else
Label3.Caption:=Label3.Caption+'共有28天,';end;end;end.9.120頁(yè)11題求和的 procedure
TForm1.Button1Click(Sender: TObject);var
n,k,j:integer;s:int64;begin
n:=strtoint(edit1.text);j:=0;s:=0;
for k:=1 to n do begin j:=j+k;s:=s+j;end;
panel2.Caption:=format('s = %d',[s]);edit1.setfocus;end;
procedure
TForm1.Edit1KeyPress(Sender: TObject;var Key: Char);var b:boolean;begin
b:=(key<>#8)and(key<#48)or(key>#57);
if b then key:=#0;end;end.10.120頁(yè)12題男人，女人，小孩各有多少人 procedure
TForm1.Button1Click(Sender: TObject);var
x,y,z:integer;p:string;begin
memo1.clear;for x:=0 to 16 do for y:=0 to 24 do begin
z:=30-x-y;
if 3*x+2*y+z/1=50 then begin
p:=format('%3d %3d %3d',[x,y,z]);
memo1.lines.add(p);end;end;end;end.11.98頁(yè)2題求長(zhǎng)方體的表面積 procedure
TForm1.Button1Click(Sender: TObject);var
s,l,k,h:double;begin
l:=strtofloat(edit1.text);k:=strtofloat(edit2.text);h:=strtofloat(edit3.text);s:=2*l*k+2*k*h+2*l*h;label1.Caption:=floattostr(s);end;end.12.98頁(yè)5題計(jì)算圓的面積和周長(zhǎng) procedure
TForm1.Edit1KeyPress(Sender: TObject;var Key: Char);var r:real;b:boolean;begin b:=(key<>#8)and(key<>'.')and(key<>#13)and(key<#48)or(key>#57);if b then key:=#0;if key =#13 then begin if edit1.text='' then edit1.text:='0';r:=strtofloat(edit1.text);if radiobutton1.Checked then label1.Caption:=format('圓的面積為： %f',[pi*r*r]);if radiobutton2.Checked then label1.Caption:=format('圓的周長(zhǎng)為： %f',[2*pi*r]);if radiobutton3.Checked then label1.Caption:=format('圓的面積為： %f'+chr(13)+ '周長(zhǎng)為: %f',[pi*r*r,2*pi*r]);edit1.SelectAll;end;end;procedure TForm1.RadioButton1Click(Sender: TObject);var sender0:tobject;key:char;begin sender0:=edit1;key:=#13;form1.edit1keypress(sender0,key);end;procedure TForm1.RadioButton2Click(Sender: TObject);var sender0:tobject;key:char;begin sender0:=edit1;key:=#13;form1.edit1keypress(sender0,key);end;procedure TForm1.RadioButton3Click(Sender: TObject);var sender0:tobject;key:char;begin
sender0:=edit1;key:=#13;
form1.edit1keypress(sender0,key);end;end.13.98頁(yè)6題統(tǒng)計(jì)奇數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)
procedure
TForm1.Button1Click(Sender: TObject);var
k,j,n:word;begin k:=0;
n:=combobox1.items.count;for j:=1to n do
if strtoint(combobox1.items[j-1])mod 2 = 0 then k:=k+1;
label1.caption:=format('共有: '+#13+'%d個(gè)偶數(shù)，'+#13+'%d個(gè)奇數(shù)。',[k,n-k]);end;
procedure
TForm1.Button2Click(Sender: TObject);begin
combobox1.items.clear;end;
procedure
TForm1.ComboBox1KeyPress(Sender: TObject;var Key: Char);begin if(key =#13)and(combobox1.text<>'')then
//按
combobox1.items.insert(0,combobox1.text);
//按
combobox1.selstart:=0;combobox1.text:='';end;
if key = #27 then
if combobox1.itemindex<>-1 then
combobox1.items.Delete(combobox1.itemindex);end;end.14.98頁(yè)8題設(shè)置倒計(jì)時(shí)的時(shí)間，并進(jìn)行倒計(jì)時(shí) procedure
TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);var
m,n,s,h:integer;begin
timer1.Tag:=timer1.Tag-1;m:=timer1.Tag;if m<0 then begin
timer1.enabled:=false;
showmessage('預(yù)定的時(shí)間到了！');edit1.Text:='0';end else begin s:=m;
n:=s div 60;s:=s mod 60;h:=n div 60;n:=n mod 60;
maskedit1.text:=format('%d:%d:%d',[h,n,s]);
if n <> strtoint(edit1.text)then edit1.Text:=inttostr(n);end;end;
procedure
TForm1.Button1Click(Sender: TObject);begin
timer1.enabled:=True;
timer1.Tag:=strtoint(edit1.Text)*60;end;end.
第二篇：C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)教程課后習(xí)題答案
C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)教程課后習(xí)題答案
第一章 C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)概述 －習(xí)題答案 算法的描述有哪些基本方法？
答
1、自然語(yǔ)言
2、專用工具C語(yǔ)言程序的基本結(jié)構(gòu)是怎樣的？舉一個(gè)例子說明。
答
1、C語(yǔ)言程序由函數(shù)構(gòu)成；
2、“/*”與“*/”之間的內(nèi)容構(gòu)成C語(yǔ)言程序的注釋部分；
3、用預(yù)處理命令#include、#define可以包含有關(guān)文件或預(yù)定義信息；
4、大小寫字母在C語(yǔ)言中是有區(qū)別的；
5、除main()函數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)函數(shù)外，用戶也可以自己編寫函數(shù)，應(yīng)用程序一般由多個(gè)函數(shù)組成，這些函數(shù)指定實(shí)際所需要做的工作。C語(yǔ)言有什么特點(diǎn)？
答
1、具有結(jié)構(gòu)語(yǔ)言的特點(diǎn)，程序之間很容易實(shí)現(xiàn)段的共享；
2、主要結(jié)構(gòu)成分為函數(shù)，函數(shù)可以在程序中被定義完成獨(dú)立的任務(wù)，獨(dú)立地編譯代碼，以實(shí)現(xiàn)程序的模塊化；
3、運(yùn)算符豐富，包含的范圍很廣；
4、數(shù)據(jù)類型豐富；
5、允許直接訪問物理地址，即可直接對(duì)硬件進(jìn)行損傷，實(shí)現(xiàn)匯編語(yǔ)言的大部分功能；
6、限制不太嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大，這樣使C語(yǔ)言能夠減少對(duì)程序員的束縛；
7、生成的目標(biāo)代碼質(zhì)量，程序執(zhí)行效率高，同時(shí)C語(yǔ)言編寫的程序的可移植性好?！镏赋龊戏ㄅc不合法的標(biāo)識(shí)符命名。
答
AB12--√ leed_3--a*b2--× 8stu--× D.K.Jon--× EF3_3--√ PAS--√ if--× XYZ43K2--√ AVE#XY--× _762--√ #_DT5--× C.D--×說明下列Turbo C熱鍵的功能。
答
F2:源文件存盤 F10:調(diào)用主菜單 F4:程序運(yùn)行到光標(biāo)所在行（用于調(diào)試程序）Ctrl+F9:編譯并鏈接成可執(zhí)行文件 Alt+F5:將窗口切換到 DOS 下，查看程序運(yùn)行結(jié)果。說明下列Turbo C方式下輸入并運(yùn)行下列程序，記錄下運(yùn)行結(jié)果。
①main()
{printf(“********************n”);printf(“ welcome you n”);printf(“ very good n);printf(”********************n“);} ②main()
{ int a,b,c,t;printf(”please input three numbers;“);scanf(”%d,%d,%d“,&a,&b,&c);/*教材S是錯(cuò)誤的*/ t=max(max(a,b),c);printf(”max number is:%dn“,t);} int max(int x, int y){ int z;if(x>y)z=x;else z=y;return(z);} 答
運(yùn)行結(jié)果：
******************** welcome you very good ******************** 運(yùn)行結(jié)果：
please input three numbers;3,1,4 /*左側(cè)下劃線內(nèi)容為鍵盤輸入*/ max number is:4 7 一個(gè)C程序是由若干個(gè)函數(shù)構(gòu)成的，其中有且只能有一個(gè)＿＿＿函數(shù)。
答
main()8 在Turbo C環(huán)境下進(jìn)行程序調(diào)試時(shí)，可以使用Run下拉菜單的＿＿＿命令或按＿＿＿鍵轉(zhuǎn)到用戶屏幕查看程序運(yùn)行結(jié)果。
答
1、User screen
2、Alt+F5 9 ★C語(yǔ)言對(duì)標(biāo)識(shí)符與關(guān)鍵字有些什么規(guī)定？
答
1、標(biāo)識(shí)符用來表示函數(shù)、類型及變量的名稱，它是由字母、下劃線和數(shù)字組成，但必須用字母或下劃線開頭。
2、關(guān)鍵字是一種語(yǔ)言中規(guī)定具有特定含義的標(biāo)識(shí)符，其不能作為變量或函數(shù)名來使用，用戶只能根據(jù)系統(tǒng)的規(guī)定使用它們。C源程序輸入后是如何進(jìn)行保存的？
答
是以C為擴(kuò)展名保存的純文本文件。
第二章 C語(yǔ)言程序的基本數(shù)據(jù)類型與表達(dá)式 －習(xí)題答案 ★指出下列常數(shù)中哪些是符合C語(yǔ)法規(guī)定的。
答
''--× '101'--× ”“--× e3--× 019--√ 0x1e--√ ”abn“--√ 1.e5--×(2+3)e(4-2)--× 5.2e2.5--×請(qǐng)找出下列程序中的錯(cuò)誤，改正后寫出程序運(yùn)行結(jié)果。
①void main(){int x,y=z=5,aver;x=7 AVER=(x+y+z)/3 printf(”AVER=%dn“,aver);} ②void main()
{ char c1='a';c2='b';c3='c';int a=3.5,b='A' printf(”a=%db='“endn”,a,b);printf(“a%cb%cbc%ctabcn”,c1,c2,c3);} 答
main(){int x,y=5,z=5,aver;x=7;aver=(x+y+z)/3;printf(“AVER=%dn”,aver);}
運(yùn)行結(jié)果：AVER=5 ②main()
{ char c1='a', c2='b', c3='c';int a=3,b='A';printf(“a=%d,b='%c'”end“n”,a,b);printf(“a%cb%cbc%ctabcn”,c1,c2,c3);}
運(yùn)行結(jié)果：a=3,b='A'“end”
aabcc abc 3 寫出下列賦值的結(jié)果，表格中寫了數(shù)值的是要將它賦給其他類型的變量，將所有的空格填上賦值后的數(shù)據(jù)（實(shí)數(shù)保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）。int 99
-1 char 'h'
unsigned int
float
55.78
long int
答 int 99 104 66 55 68-1 char 'c' 'h' 'B' '7' 'D'
unsigned int 99 104 66 55 68 65535
float 99.00 104.00 66.00 55.78 68.00-1.00
long int 99 104 66 55 68-1
★寫出程序運(yùn)行結(jié)果。
①void main(){int i,j;i=8,j=10;printf(“%d,%d,%d,%dn”,i,j,++i,j++);} ②main()
{ int a=1,b=2,c=30;;printf(“%d,%d,%d,%dn”,a=b=c,a=b==c,a==(b=c),a==(b==c));} 注意：a=b=c,a=b==c之間應(yīng)為逗號(hào)，教材有誤 答
運(yùn)行結(jié)果： 9,11,9,10 運(yùn)行結(jié)果： 30,1,0,0
③void main()
{int a=10,b=20,c=30,d;d=++a<=10||b-->=20||c++;printf(“%d,%d,%d,%dn”,a,b,c,d);}
答
運(yùn)行結(jié)果： 11,19,30,1
★寫出下面表達(dá)式的值（設(shè)a=10,b=4,c=5,d=1,x=2.5,y=3.5）。⑴a%=(b%=3)
⑵n++,a+=a-=a*=a ⑶(float)(a+c)/2+(int)x%(int)y ⑷a*=b+c ⑸++a-c+b++ ⑹++a-c+++b ⑺a ⑼a+b,18+(b=4)*3,(a/b,a%b) ⑽x+a%3*(int)(x+y)%2/4+sizeof(int)⑾a 答 ⑴0 ⑵0 ⑶9.500000 ⑷90 ⑸10 ⑹10 ⑺'A' ⑻2 ⑼4.5 ⑽1 ⑾0 ⑿20 ⒀0 下列每組表達(dá)式中，被執(zhí)行后結(jié)果完全等價(jià)的是哪些（設(shè)a、b、m是已被賦值的整型變量）？ ①m=(a=4,4*5)與m=a=4,4*5 ②(float)(a/b)與(float)a/b ③(int)a+b與(int)(a+b)④m%=2+a*3與m=m%2+a*3 ⑤m=1+(a=2)+(b=3)與a=2,b=3,m=1+a+b 答 ①前面是賦值表達(dá)式，而后面的是一個(gè)逗號(hào)表達(dá)式，所以一定不同； ②前面的表達(dá)式中a/b結(jié)果為一整數(shù)，結(jié)果已經(jīng)取整，精度可能受到影響，之后強(qiáng)制float后才為浮點(diǎn)型，后面的是先將a轉(zhuǎn)換為float后再與b相除，其值保證了精度，所以不同。 ③因?yàn)閍、b均為整數(shù)，其前后兩個(gè)表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果是一致的。 ④前一表達(dá)式是一算術(shù)表達(dá)式，而后者為一賦值表達(dá)式，此為一點(diǎn)不同；另外，前一表達(dá)式的m只被賦過一次值，后一表達(dá)式中的m曾兩次被賦值，第一次賦值時(shí)與第一表達(dá)式中的值一致，第二次賦值后即不再相同。⑤前后表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是一致的：a=2, b=3, m=6 7 條件表達(dá)式x>0?x:-x的功能是什么？ 答 如果x的值是一正數(shù)，則表達(dá)式的值為x值；如果x的值是一非正數(shù)，則表達(dá)式的值為-x。其實(shí)該表達(dá)式的值即為x的絕對(duì)值，C語(yǔ)言中提供了一個(gè)函數(shù)fabs(x)即可完成此功能，該函數(shù)包含在math.h頭文件中。用一個(gè)條件表達(dá)式描述從a、b、c中找出最大都賦給max.答 max=a>(b>c?b:c)?a:(b>c?b:c);9 ★若x為int型變量，則執(zhí)行以下語(yǔ)句后x的值為（）。x=6;x+=x-=x*x;A.36 B.-60 C.60 D.-24 答 B.10 ★若有以下類型說明語(yǔ)句： char w;int x;float y;double z;則表達(dá)式w*x+z-y的結(jié)果為（）類型。A.float B.char C.int D.double 答 D.第三章 順序結(jié)構(gòu)程序設(shè)計(jì) －習(xí)題答案 變量k為float類型，調(diào)用函數(shù)scanf(“%d”,&k)，不能使變量k得到正確數(shù)值的原因是＿＿＿。 答 格式修飾符與變量類型不一致。因?yàn)?d輸入的數(shù)據(jù)類型應(yīng)該為十進(jìn)制整數(shù)，而&k為占用4個(gè)字節(jié)的float類型變量的地址?！颽=1234，b=12，c=34，則執(zhí)行“printf(“|%3d%3d%-3d|n”,a,b,c);”后的輸出是＿＿＿。 答 |1234 1234 | 分析如下： ①%3d為右對(duì)齊輸出變量，且指定輸出變量的值寬度為3個(gè)字符位，如果變量實(shí)際位數(shù)小于3，則左端補(bǔ)空格，如果變量實(shí)際位數(shù)大于3，則按實(shí)際長(zhǎng)度輸出，不受限制。 ②%-3d為左對(duì)齊輸出變量，在輸出變量時(shí)，如是變量實(shí)際位數(shù)小于3，則在右端補(bǔ)空格，否則按實(shí)際輸出?！镌O(shè)有“int a=255,b=8;”，則“printf(“%x,%on”,a,b);”輸出是＿＿＿。答 ff,10 ①如果“printf(“%X,%on”,a,b);”則輸出為FF，10。說明在輸出十六進(jìn)制字母時(shí)，其大小寫受格式修飾符的限制，如果是“%x”則輸出小寫，如果是“%X”則輸出大寫。 ②如果希望在輸出十六進(jìn)制時(shí)輸出前導(dǎo)符0x或0X，則以上輸出語(yǔ)句應(yīng)改“printf(“%#x,%on”,a,b);”為或“printf(“%#X,%on”,a,b);”。本條解釋不必須掌握?！镆韵鲁绦蜉敵龅慕Y(jié)果是＿＿＿。main(){ int a1=1,a2=0,a3=2;printf(“%d,%d,%dn”,a1,a1+a2+a3,a3-a1);} 答 1,3,1 5 printf函數(shù)中用到格式符%5s，其中5表示輸出字符占用5列。如果字符串長(zhǎng)度大于5，則按＿＿＿輸出；如果字符串長(zhǎng)度小于5，則按＿＿＿輸出。 答 ①實(shí)際 ②左端補(bǔ)空格 6 ★已定義變量如下： int a1,a2;char c1,c2;若要求輸入a1、a2、c1和c2的值，正確的輸入函數(shù)調(diào)用語(yǔ)句是＿＿＿。 答 scanf(“%d,%d,%c,%c”,&a1,&a2,&c1,&c2);7 輸入兩個(gè)整型變量a、b的值，輸出下列算式以及運(yùn)算結(jié)果＿＿＿。a+b、a-b、a*b、a/b、(float)a/b、a%b 每個(gè)算式占一行。如a=10，b=5，a+b輸出為：10+5=15 答 設(shè)int a=10,b=5;以下為輸出語(yǔ)句及結(jié)果： ①printf(“%d+%d=%dn”,a,b,a+b);10+5=15 ②printf(“%d-%d=%dn”,a,b,a-b);10-5=5 ③printf(“%d*%d=%dn”,a,b,a*b);10*5=50 ④printf(“%d/%d=%dn”,a,b,a/b);10/5=2 ⑤printf(“%(float)d/%d=%fn”,a,b,(float)a/b);(float)10/5=2.000000 ⑥printf(“%d%%%d=%dn”,a,b,a%b);10%5=0 8 ★輸入一個(gè)非負(fù)數(shù)，計(jì)算以這個(gè)數(shù)為半徑的圓周長(zhǎng)和面積。答 #define PI 3.1415926 main(){ float r,l,area;printf(“Input a positive:”);scanf(“%f”,&r);l=2*PI*r;area=PI*r*r;printf(“l(fā)=%ftarea=%fn”,l,area);} 9 輸入任意一個(gè)3位數(shù)，將其各位數(shù)字反序輸出（例如輸入123，輸出321）。 答 main(){ int x,y;printf(“Input a number(100-999):”);scanf(“%d”,&x);y=100*(x%10)+10*(x/10%10)+x/100;/*注意分析此處算法*/ 第一章 1.判斷題 （1）×(2)√(3)√(4)×(5)× (6)√ 2.選擇題 （1）C(2)B(3)B(4)C(5)D (6)C 3.編程題 using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;using System.Text; namespace ConsoleApplication1 { class Program { static void Main(string[] args){ Console.WriteLine(“Hello C#”);} } } 第二章 1.判斷下列符號(hào)哪些是合法的C#變量名稱 北京 abc _xyz x_y 2.根據(jù)要求寫出C#表達(dá)式（1）N%3==0 & N%5==0（2）(char)new Random().Next(67,74)（3）Math.Pow(x,3)*y/(x+y)（4）Math.Sqrt(b*b-4*a*c)3.判斷題 （1）×(2)√(3)√(4)√(5)√ (6)×(7)√(8)√(9)√(10)×(11)√(12)× 4.選擇題 （1）B(2)C(3)B(4)B (5)C (6)B(7)D(8)B(9)C(10)A 5.分析并寫出下列程序運(yùn)行結(jié)果（1）a=21,b=9,c=16 y=4（2）b=41（3）s=6（4）a[0]=28 a[1]=15 a[2]=39 a[3]=48 a[4]=39 6.程序填空 （1）① 3 ② a[i] ③ a[i] ④ a[5-i] ⑤ a[5-i]（2）① i % 5 == 0 | i % 7 == 0 ② s+ i 7.編程題(1)static void Main(string[] args){ int s,i,j;for(i = 2;i < 1000;i++){ s = 0;for(j = 1;j < i;j++){ if(i % j == 0)s += j;} if(i == s)Console.WriteLine(“{0}”,i);} }(2)static void Main(string[] args){ int[,] a = {{2,5,18,4 },{3,4,9,2},{4,1,16,8},{5,2,14,6}};int i,j,k,max,maxj;for(i = 0;i < 4;i++){ max = a[i,0];maxj = 0;for(j = 1;j < 4;j++){ if(max < a[i,j]){max = a[i,j];maxj = j;} } for(k = 0;k < 4;k++){ if(a[k, maxj] < max)break;} if(k == 4)Console.WriteLine(“鞍點(diǎn)：第{0}行,第{1}列”,i+1,maxj+1);} }（3） static void Main(string[] args){ int a = 20, b = 16,i=20;do { if(i % a == 0 & i % b == 0)break;i++;} while(true);Console.WriteLine(“最小公倍數(shù)：{0}”,i);i = 16;do { if(a % i == 0 & b % i == 0)break;i--;} while(true);Console.WriteLine(“最大公約數(shù)：{0}”,i);}（4） static void Main(string[] args){ int i, j,k;float s = 1.0f;for(i = 2;i < 11;i++){ k=1;for(j = 2;j <= i;j++)k += j;s += 1.0f / k;} Console.WriteLine(“s={0}”,s);}（5） static void Main(string[] args){ String s = “a,b2>4[AG6p(”;int i, n1=0,n2=0,n3=0,n4=0;for(i=0;i static void Main(string[] args){ int i,s = 1;for(i = 0;i < 5;i++){ s = 2 *(s + 1);} Console.WriteLine(“小猴子第一天摘了{(lán)0}個(gè)桃子”,s);} 說明：由最后一天往前推算。后一天吃了前一天桃子數(shù)量的一半多1個(gè)，剩余桃子數(shù)量是前一天桃子數(shù)量的一半減1，則，前一天的桃子數(shù)量是后一天的桃子數(shù)量加1的2倍。 第三章 1.判斷題 （1）√(2)×(3)√ (4)√(5)√(6)×(7)√(8)×(9)× (10)√ (11)√(12)√(13)√(14)×(15)√(16)√(17)×(18)√(19)√(20)×(21)×(22)√(23)√(24)√(25)×(26)×(27)× 2.選擇題 （1）C(2)B(3)C(4)D (5)C (6)B(7)D(8)C(9)A(10)A（11）B(12)A(13)D(14)B (15)C 3.分析下列程序的運(yùn)行結(jié)果(1)s=32,s1=32,s2=34 x=11,y=21(2)x1=3,x2=4 y1=1,y2=4 4.編程題（1） class Student { public string studentid;public string studentname;private string birthplace;private DateTime birthdate;public Student(string id, string name){ studentid = id;studentname = name;} public string StudentId { get { return studentid;} set { studentid = value;} } public string StudentName { get { return studentname;} set { studentname = value;} } public string BirthPlace { get { return birthplace;} set { birthplace = value;} } public DateTime BirthDate { get { return birthdate;} set { birthdate = value;} } public int Age { get { return DateTime.Now.Year1, p1.yp1.x)*(p2.xp1.y)*(p2.yv2;if(radioButton3.Checked ==true)v = v1 * v2;if(radioButton4.Checked ==true){ if(v2!= 0)v = v1 / v2;} textBox3.Text = v.ToString();} 3.利用4.6節(jié)知識(shí)，參考圖4-29設(shè)計(jì)具有菜單、工具欄和狀態(tài)欄的Windows窗口應(yīng)用程序。 第五章 1.判斷題 （1）√(2)×(3)√(4)√(5)× (6)√(7)× 2.選擇題 （1）A(2)無(wú)答案，應(yīng)該是TextReader(3)A(4)C (5)A(6)C 3.編程題 創(chuàng)建Windows窗口用于程序，在窗口上放置一個(gè)Button控件，名稱為button1，編寫其Click事件處理方法： private void button1_Click(object sender, EventArgs e){ int i, j;int[,] a=new int[3,3];int[,] b = new int[3, 3];int[,] c = new int[3, 3];string s1;string[] ss;FileStream fs = new FileStream(@“d:data1.txt”,FileMode.Open);StreamReader sr=new StreamReader(fs,Encoding.Default);StreamWriter sw;BinaryWriter bw;for(i = 0;i < 3;i++){ s1 = sr.ReadLine();ss = s1.Split(' ');for(j = 0;j < 3;j++){ a[i, j] = int.Parse(ss[j]);} } for(i = 0;i < 3;i++){ s1 = sr.ReadLine();ss = s1.Split(' ');for(j = 0;j < 3;j++){ b[i, j] = int.Parse(ss[j]);} } sr.Close();fs.Close();for(i = 0;i < 3;i++)for(j = 0;j < 3;j++)c[i, j] = a[i, j] + b[i, j];SaveFileDialog sfd = new SaveFileDialog();sfd.Filter = “文本文件(*.txt)|*.txt”;if(sfd.ShowDialog()== DialogResult.OK){ fs = new FileStream(sfd.FileName, FileMode.OpenOrCreate);sw = new StreamWriter(fs,Encoding.Default);for(i = 0;i < 3;i++){ for(j = 0;j < 3;j++){ sw.Write(c[i, j]);sw.Write(“ ”);} sw.Write(“n”);} sw.Close();fs.Close();} sfd.Filter = “二進(jìn)制文件(*.bin)|*.bin”;if(sfd.ShowDialog()== DialogResult.OK){ fs = new FileStream(sfd.FileName, FileMode.OpenOrCreate);bw = new BinaryWriter(fs);for(i = 0;i < 3;i++)for(j = 0;j < 3;j++)bw.Write(c[i, j]);bw.Close();fs.Close();} } 說明：data1.txt文件中共9行整數(shù)，每行3個(gè)整數(shù)，每個(gè)數(shù)據(jù)之間以一個(gè)空格隔開。 第六章 1.判斷題 （1）√(2)×(3)×(4)×(5)√ (6)√(7)√(8)×(9)×(10)√ 2.選擇題 （1）C(2)D(3)C(4)A (5)B(6)C(7)B(8)D 3.編程題 創(chuàng)建Windows窗口應(yīng)用程序，在窗口上放置一個(gè)toolStrip控件，并在其中添加兩個(gè)組合框，名稱分別為toolStripComboBox1和toolStripComboBox2，給toolStripComboBox1添加選項(xiàng)：短劃線、點(diǎn)劃線、雙點(diǎn)劃線、虛線、實(shí)線，給toolStripComboBox2添加選項(xiàng)：1、2、3、4。給窗口添加如下私有字段： private Graphics g1;private DashStyle dashstyle=DashStyle.Solid;private float penwidth=1;private Pen pen1;private bool beDraw = false;private Point p1, p2;編寫comboBox1和comboBox2的SelectedIndexChanged事件處理方法： private void comboBox1_SelectedIndexChanged(object sender, EventArgs e){ dashstyle =(DashStyle)comboBox1.SelectedIndex;} private void comboBox2_SelectedIndexChanged(object sender, EventArgs e){ penwidth =float.Parse(comboBox2.Text);} 編寫Form3的Load、MouseDown、MouseMove和MouseUp以及工具欄上兩個(gè)組合框的SelectedIndexChanged事件處理方法： private void Form3_Load(object sender, EventArgs e){ toolStripComboBox1.SelectedIndex = toolStripComboBox1.Items.Count-1;toolStripComboBox2.SelectedIndex = 0;} private void Form3_MouseDown(object sender, MouseEventArgs e){ pen1 = new Pen(Color.Red, penwidth);pen1.DashStyle = dashstyle;beDraw = true;p1 = e.Location;g1 = this.CreateGraphics();} private void Form3_MouseMove(object sender, MouseEventArgs e){ if(beDraw == true){ p2 = e.Location;g1.DrawLine(pen1, p1, p2);p1 = p2;} } private void Form3_MouseUp(object sender, MouseEventArgs e){ beDraw = false;} private void toolStripComboBox1_SelectedIndexChanged(object sender, EventArgs e){ dashstyle =(DashStyle)toolStripComboBox1.SelectedIndex;} private void toolStripComboBox2_SelectedIndexChanged(object sender, EventArgs e){ penwidth = float.Parse(toolStripComboBox2.Text);} 第七章 1.判斷題 （1）√(2)×(3)×(4)×(5)√ (6)×(7)√(8)×(9)√(10)×（11）√（12）×（13）√（14）√（15）√（16）√ 2.選擇題 （1）A(2)D(3)C(4)A (5)D(6)B(7)C(8)D(9)B（10）C（11）C 12）C 13）A 14）B 15）D 16）D 3.編程題 （1）創(chuàng)建Windows窗口應(yīng)用程序，在窗口上放置兩個(gè)Button控件，名稱分別為button1和button2，再放置一個(gè)ComboBox控件和DataGridView控件，名稱分別為comboBox1和dataGridView1。 編寫button1的Click事件處理方法： private void button1_Click(object sender, EventArgs e){ OleDbConnection con = new OleDbConnection();OleDbCommand com = new OleDbCommand();con.ConnectionString =@“Provider=microsoft.jet.oledb.4.0;data source=d:aaa.mdb”;con.Open();com.CommandType = CommandType.Text;com.CommandText = “select * from Score where score>80”;com.Connection = con;OleDbDataReader dr = com.ExecuteReader();comboBox1.Items.Clear();while(dr.Read()== true){ if(dr.IsDBNull(dr.GetOrdinal(“StudentID”))== false) comboBox1.Items.Add(dr[“StudentID”]);} } 說明：為了使用ADO.NET的OLEDB訪問方式，需要添加下列引用： using System.Data.OleDb;（2）界面與（1）相同。 編寫button2的Click事件處理方法： private void button2_Click(object sender, EventArgs e){ OleDbConnection con = new OleDbConnection();OleDbCommand com = new OleDbCommand();con.ConnectionString = @“Provider=microsoft.jet.oledb.4.0;data source=d:aaa.mdb”;con.Open();OleDbDataAdapter da = new OleDbDataAdapter(“select Class as 班級(jí),avg(Score)as平均成績(jī) from Score group by Class”, con);DataSet ds = new DataSet();da.Fill(ds, “平均成績(jī)表”);dataGridView1.DataSource =ds.Tables[“平均成績(jī)表”];}（3）參考7.7節(jié)的學(xué)生信息管理程序，編寫通訊錄管理程序，細(xì)節(jié)略。 量子力學(xué)習(xí)題及解答 第一章 量子理論基礎(chǔ) 1．1 由黑體輻射公式導(dǎo)出維恩位移定律：能量密度極大值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)與溫度T成反比，即 T=b（常量）； 并近似計(jì)算b的數(shù)值，準(zhǔn)確到二位有效數(shù)字。 解 根據(jù)普朗克的黑體輻射公式，（1） 以及，（2），（3） 有 這里的的物理意義是黑體內(nèi)波長(zhǎng)介于λ與λ+dλ之間的輻射能量密度。 本題關(guān)注的是λ取何值時(shí)，取得極大值，因此，就得要求 對(duì)λ的一階導(dǎo)數(shù)為零，由此可求得相應(yīng)的λ的值，記作。但要注意的是，還需要驗(yàn)證對(duì)λ的二階導(dǎo)數(shù)在處的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的就是要求的，具體如下： 如果令x=，則上述方程為 這是一個(gè)超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但經(jīng)過驗(yàn)證，此解是平庸的；另外的一個(gè)解可以通過逐步近似法或者數(shù)值計(jì)算法獲得：x=4.97，經(jīng)過驗(yàn)證，此解正是所要求的，這樣則有 把x以及三個(gè)物理常量代入到上式便知 這便是維恩位移定律。據(jù)此，我們知識(shí)物體溫度升高的話，輻射的能量分布的峰值向較短波長(zhǎng)方面移動(dòng)，這樣便會(huì)根據(jù)熱物體（如遙遠(yuǎn)星體）的發(fā)光顏色來判定溫度的高低。 1．2 在0K附近，鈉的價(jià)電子能量約為3eV，求其德布羅意波長(zhǎng)。 解 根據(jù)德布羅意波粒二象性的關(guān)系，可知 E=h，如果所考慮的粒子是非相對(duì)論性的電子（），那么 如果我們考察的是相對(duì)性的光子，那么 E=pc 注意到本題所考慮的鈉的價(jià)電子的動(dòng)能僅為3eV，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電子的質(zhì)量與光速平方的乘積，即，因此利用非相對(duì)論性的電子的能量——?jiǎng)恿筷P(guān)系式，這樣，便有 在這里，利用了 以及 最后，對(duì) 作一點(diǎn)討論，從上式可以看出，當(dāng)粒子的質(zhì)量越大時(shí)，這個(gè)粒子的波長(zhǎng)就越短，因而這個(gè)粒子的波動(dòng)性較弱，而粒子性較強(qiáng)；同樣的，當(dāng)粒子的動(dòng)能越大時(shí)，這個(gè)粒子的波長(zhǎng)就越短，因而這個(gè)粒子的波動(dòng)性較弱，而粒子性較強(qiáng)，由于宏觀世界的物體質(zhì)量普遍很大，因而波動(dòng)性極弱，顯現(xiàn)出來的都是粒子性，這種波粒二象性，從某種子意義來說，只有在微觀世界才能顯現(xiàn)。 1．3 氦原子的動(dòng)能是（k為玻耳茲曼常數(shù)），求T=1K時(shí)，氦原子的德布羅意波長(zhǎng)。 解 根據(jù)，知本題的氦原子的動(dòng)能為 顯然遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于這樣，便有 這里，利用了 最后，再對(duì)德布羅意波長(zhǎng)與溫度的關(guān)系作一點(diǎn)討論，由某種粒子構(gòu)成的溫度為T的體系，其中粒子的平均動(dòng)能的數(shù)量級(jí)為kT，這樣，其相慶的德布羅意波長(zhǎng)就為 據(jù)此可知，當(dāng)體系的溫度越低，相應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)就越長(zhǎng)，這時(shí)這種粒子的波動(dòng)性就越明顯，特別是當(dāng)波長(zhǎng)長(zhǎng)到比粒子間的平均距離還長(zhǎng)時(shí)，粒子間的相干性就尤為明顯，因此這時(shí)就能用經(jīng)典的描述粒子統(tǒng)計(jì)分布的玻耳茲曼分布，而必須用量子的描述粒子的統(tǒng)計(jì)分布——玻色分布或費(fèi)米公布。 1．4 利用玻爾——索末菲的量子化條件，求： （1）一維諧振子的能量； （2）在均勻磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的電子軌道的可能半徑。 已知外磁場(chǎng)H=10T，玻爾磁子，試計(jì)算運(yùn)能的量子化間隔△E，并與T=4K及T=100K的熱運(yùn)動(dòng)能量相比較。 解 玻爾——索末菲的量子化條件為 其中q是微觀粒子的一個(gè)廣義坐標(biāo)，p是與之相對(duì)應(yīng)的廣義動(dòng)量，回路積分是沿運(yùn)動(dòng)軌道積一圈，n是正整數(shù)。 （1）設(shè)一維諧振子的勁度常數(shù)為k，諧振子質(zhì)量為μ，于是有 這樣，便有 這里的正負(fù)號(hào)分別表示諧振子沿著正方向運(yùn)動(dòng)和沿著負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，一正一負(fù)正好表示一個(gè)來回，運(yùn)動(dòng)了一圈。此外，根據(jù) 可解出 這表示諧振子的正負(fù)方向的最大位移。這樣，根據(jù)玻爾——索末菲的量子化條件，有 為了積分上述方程的左邊，作以下變量代換； 這樣，便有 這時(shí)，令上式左邊的積分為A，此外再構(gòu)造一個(gè)積分 這樣，便有 （1） 這里 =2θ，這樣，就有 （2） 根據(jù)式（1）和（2），便有 這樣，便有 其中 最后，對(duì)此解作一點(diǎn)討論。首先，注意到諧振子的能量被量子化了；其次，這量子化的能量是等間隔分布的。 （2）當(dāng)電子在均勻磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 這時(shí)，玻爾——索末菲的量子化條件就為 又因?yàn)閯?dòng)能耐，所以，有 其中，是玻爾磁子，這樣，發(fā)現(xiàn)量子化的能量也是等間隔的，而且 具體到本題，有 根據(jù)動(dòng)能與溫度的關(guān)系式 以及 可知，當(dāng)溫度T=4K時(shí)，當(dāng)溫度T=100K時(shí)，顯然，兩種情況下的熱運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的能量要大于前面的量子化的能量的間隔。 1．5 兩個(gè)光子在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為正負(fù)電子對(duì)，如果兩光子的能量相等，問要實(shí)現(xiàn)實(shí)種轉(zhuǎn)化，光子的波長(zhǎng)最大是多少？ 解 關(guān)于兩個(gè)光子轉(zhuǎn)化為正負(fù)電子對(duì)的動(dòng)力學(xué)過程，如兩個(gè)光子以怎樣的概率轉(zhuǎn)化為正負(fù)電子對(duì)的問題，嚴(yán)格來說，需要用到相對(duì)性量子場(chǎng)論的知識(shí)去計(jì)算，修正當(dāng)涉及到這個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)學(xué)方面，如能量守恒，動(dòng)量守恒等，我們不需要用那么高深的知識(shí)去計(jì)算，具休到本題，兩個(gè)光子能量相等，因此當(dāng)對(duì)心碰撞時(shí)，轉(zhuǎn)化為正風(fēng)電子對(duì)反需的能量最小，因而所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)也就最長(zhǎng)，而且，有 此外，還有 于是，有 盡管這是光子轉(zhuǎn)化為電子的最大波長(zhǎng)，但從數(shù)值上看，也是相當(dāng)小的，我們知道，電子是自然界中最輕的有質(zhì)量的粒子，如果是光子轉(zhuǎn)化為像正反質(zhì)子對(duì)之類的更大質(zhì)量的粒子，那么所對(duì)應(yīng)的光子的最大波長(zhǎng)將會(huì)更小，這從某種意義上告訴我們，當(dāng)涉及到粒子的衰變，產(chǎn)生，轉(zhuǎn)化等問題，一般所需的能量是很大的。能量越大，粒子間的轉(zhuǎn)化等現(xiàn)象就越豐富，這樣，也許就能發(fā)現(xiàn)新粒子，這便是世界上在造越來越高能的加速器的原因：期待發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象，新粒子，新物理。 第二章波 函數(shù)和薛定諤方程 2.1證明在定態(tài)中，幾率流與時(shí)間無(wú)關(guān)。 證：對(duì)于定態(tài)，可令 可見無(wú)關(guān)。 2.2 由下列定態(tài)波函數(shù)計(jì)算幾率流密度： 從所得結(jié)果說明表示向外傳播的球面波，表示向內(nèi)(即向原點(diǎn)) 傳播的球面波。 解： 在球坐標(biāo)中 同向。表示向外傳播的球面波。 可見，反向。表示向內(nèi)(即向原點(diǎn)) 傳播的球面波。 補(bǔ)充：設(shè)，粒子的位置幾率分布如何？這個(gè)波函數(shù)能否歸一化？ ∴波函數(shù)不能按方式歸一化。 其相對(duì)位置幾率分布函數(shù)為 表示粒子在空間各處出現(xiàn)的幾率相同。 2.3 一粒子在一維勢(shì)場(chǎng) 中運(yùn)動(dòng)，求粒子的能級(jí)和對(duì)應(yīng)的波函數(shù)。 解：無(wú)關(guān)，是定態(tài)問題。其定態(tài)S—方程 在各區(qū)域的具體形式為 Ⅰ：① Ⅱ：② Ⅲ：③ 由于(1)、(3)方程中，由于，要等式成立，必須 即粒子不能運(yùn)動(dòng)到勢(shì)阱以外的地方去。 方程(2)可變?yōu)?/p> 令，得 其解為 ④ 根據(jù)波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件確定系數(shù)A，B，由連續(xù)性條件，得 ⑤ ⑥ ⑤ ⑥ ∴ 由歸一化條件 得 由 可見E是量子化的。 對(duì)應(yīng)于的歸一化的定態(tài)波函數(shù)為 # 2.4.證明（2.6-14）式中的歸一化常數(shù)是 證： （2.6-14） 由歸一化，得 ∴歸一化常數(shù) # 2.5 求一維諧振子處在激發(fā)態(tài)時(shí)幾率最大的位置。 解： 令，得 由的表達(dá)式可知，時(shí)。顯然不是最大幾率的位置。 可見是所求幾率最大的位置。 # 2.6 在一維勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子，勢(shì)能對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱：，證明粒子的定態(tài)波函數(shù)具有確定的宇稱。 證：在一維勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子的定態(tài)S-方程為 ① 將式中的代換，得 ② 利用，得 ③ 比較①、③式可知，都是描寫在同一勢(shì)場(chǎng)作用下的粒子狀態(tài)的波函數(shù)。由于它們描寫的是同一個(gè)狀態(tài)，因此之間只能相差一個(gè)常數(shù)。方程①、③可相互進(jìn)行空間反演 而得其對(duì)方，由①經(jīng)反演，可得③，④ 由③再經(jīng)反演，可得①，反演步驟與上完全相同，即是完全等價(jià)的。 ⑤ ④乘 ⑤，得 可見，當(dāng)時(shí)，具有偶宇稱，當(dāng)時(shí)，具有奇宇稱，當(dāng)勢(shì)場(chǎng)滿足時(shí)，粒子的定態(tài)波函數(shù)具有確定的宇稱。# 2.7 一粒子在一維勢(shì)阱中 運(yùn)動(dòng)，求束縛態(tài)()的能級(jí)所滿足的方程。 解法一：粒子所滿足的S-方程為 按勢(shì)能的形式分區(qū)域的具體形式為 Ⅰ： ① Ⅱ： ② Ⅲ： ③ 整理后，得 Ⅰ： ④ Ⅱ：.⑤ Ⅲ： ⑥ 令 則 Ⅰ： ⑦ Ⅱ：.⑧ Ⅲ： ⑨ 各方程的解為 由波函數(shù)的有限性，有 因此 由波函數(shù)的連續(xù)性，有 整理(10)、(11)、(12)、(13)式，并合并成方程組，得 解此方程即可得出B、C、D、F，進(jìn)而得出波函數(shù)的具體形式，要方程組有非零解，必須 ∵ ∴ 即 為所求束縛態(tài)能級(jí)所滿足的方程。# 解法二：接（13）式 # 解法三： (11)-(13) (10)+(12) (11)+(13) (12)-(10) （b） k a ctgk k) （） （） （） （1 = T + 令 則 合并： 利用 # 解法四：（最簡(jiǎn)方法-平移坐標(biāo)軸法） Ⅰ： （χ≤0） Ⅱ： （0＜χ＜2） Ⅲ： （χ≥2） 束縛態(tài)＜＜ 因此 由波函數(shù)的連續(xù)性，有 (7)代入(6) 利用(4)、(5)，得 # 2.8分子間的范德瓦耳斯力所產(chǎn)生的勢(shì)能可以近似表示為 求束縛態(tài)的能級(jí)所滿足的方程。 解：勢(shì)能曲線如圖示，分成四個(gè)區(qū)域求解。 定態(tài)S-方程為 對(duì)各區(qū)域的具體形式為 Ⅰ： Ⅱ： Ⅲ： Ⅳ： 對(duì)于區(qū)域Ⅰ，粒子不可能到達(dá)此區(qū)域，故 而 .① ② ③ 對(duì)于束縛態(tài)來說，有 ∴ ④ ⑤ ⑥ 各方程的解分別為 由波函數(shù)的有限性，得 ∴ 由波函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)，得 ∴ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 由⑦、⑧，得 (11) 由 ⑨、⑩得 (12) 令，則①式變?yōu)?/p> 聯(lián)立(12)、(13)得，要此方程組有非零解，必須 把代入即得 此即為所要求的束縛態(tài)能級(jí)所滿足的方程。 # 附：從方程⑩之后也可以直接用行列式求解。見附頁(yè)。 此即為所求方程。 # 補(bǔ)充練習(xí)題一 1、設(shè)，求A =？ 解：由歸一化條件，有 利用 ∴ # 2、求基態(tài)微觀線性諧振子在經(jīng)典界限外被發(fā)現(xiàn)的幾率。 解：基態(tài)能量為 設(shè)基態(tài)的經(jīng)典界限的位置為，則有 ∴ 在界限外發(fā)現(xiàn)振子的幾率為) （2 0 0 0 x a x a x e dx e dx e a a a p a y p a p a w ￥ ￥ = + = ò ò 式中為正態(tài)分布函數(shù) 當(dāng)。查表得 ∴ ∴在經(jīng)典極限外發(fā)現(xiàn)振子的幾率為0.16。 # 3、試證明是線性諧振子的波函數(shù)，并求此波函數(shù)對(duì)應(yīng)的能量。 證：線性諧振子的S-方程為 ① 把代入上式，有 把代入①式左邊，得 當(dāng)時(shí)，左邊 = 右邊。 n = 3，是線性諧振子的波函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的能量為。 第三章 量子力學(xué)中的力學(xué)量 3.1 一維諧振子處在基態(tài)，求： (1)勢(shì)能的平均值； (2)動(dòng)能的平均值； (3)動(dòng)量的幾率分布函數(shù)。 解：(1) (2) 或 (3) 動(dòng)量幾率分布函數(shù)為 # 3.2.氫原子處在基態(tài)，求： (1)r的平均值； (2)勢(shì)能的平均值； (3)最可幾半徑； (4)動(dòng)能的平均值； (5)動(dòng)量的幾率分布函數(shù)。 解：(1) (3)電子出現(xiàn)在r+dr球殼內(nèi)出現(xiàn)的幾率為 令 當(dāng)為幾率最小位置 ∴ 是最可幾半徑。 (4) (5) 動(dòng)量幾率分布函數(shù) # 3.3 證明氫原子中電子運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電流密度在球極坐標(biāo)中的分量是 證：電子的電流密度為 在球極坐標(biāo)中為 中的和部分是實(shí)數(shù)。 ∴ 可見，# 3.4 由上題可知，氫原子中的電流可以看作是由許多圓周電流組成的。 (1)求一圓周電流的磁矩。 (2)證明氫原子磁矩為 原子磁矩與角動(dòng)量之比為 這個(gè)比值稱為回轉(zhuǎn)磁比率。 解：(1) 一圓周電流的磁矩為 （為圓周電流，為圓周所圍面積） (2)氫原子的磁矩為 在單位制中 原子磁矩與角動(dòng)量之比為 # 3.5 一剛性轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，它的能量的經(jīng)典表示式是，L為角動(dòng)量，求與此對(duì)應(yīng)的量子體系在下列情況下的定態(tài)能量及波函數(shù)： (1) 轉(zhuǎn)子繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)： (2) 轉(zhuǎn)子繞一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)： 解：(1)設(shè)該固定軸沿Z軸方向，則有 哈米頓算符 其本征方程為 (無(wú)關(guān)，屬定態(tài)問題) 令，則 取其解為 (可正可負(fù)可為零) 由波函數(shù)的單值性，應(yīng)有 即 ∴m= 0，±1，±2，… 轉(zhuǎn)子的定態(tài)能量為 (m= 0，±1，±2，…) 可見能量只能取一系列分立值，構(gòu)成分立譜。 定態(tài)波函數(shù)為 A為歸一化常數(shù)，由歸一化條件 ∴ 轉(zhuǎn)子的歸一化波函數(shù)為 綜上所述，除m=0外，能級(jí)是二重簡(jiǎn)并的。 (2)取固定點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則轉(zhuǎn)子的哈米頓算符為 無(wú)關(guān)，屬定態(tài)問題，其本征方程為 (式中設(shè)為的本征函數(shù)，為其本征值) 令，則有 此即為角動(dòng)量的本征方程，其本征值為 其波函數(shù)為球諧函數(shù) ∴ 轉(zhuǎn)子的定態(tài)能量為 可見，能量是分立的，且是重簡(jiǎn)并的。 # 3.6 設(shè)t=0時(shí)，粒子的狀態(tài)為 求此時(shí)粒子的平均動(dòng)量和平均動(dòng)能。 解： 可見，動(dòng)量的可能值為 動(dòng)能的可能值為 對(duì)應(yīng)的幾率應(yīng)為 上述的A為歸一化常數(shù)，可由歸一化條件，得 ∴ ∴ 動(dòng)量的平均值為 # 3.7 一維運(yùn)動(dòng)粒子的狀態(tài)是 其中，求： (1)粒子動(dòng)量的幾率分布函數(shù)； (2)粒子的平均動(dòng)量。 解：(1)先求歸一化常數(shù)，由 ∴ 動(dòng)量幾率分布函數(shù)為 (2) # 3.8.在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子，勢(shì)阱的寬度為，如果粒子的狀態(tài)由波函數(shù) 描寫，A為歸一化常數(shù)，求粒子的幾率分布和能量的平均值。 解：由波函數(shù)的形式可知一維無(wú)限深勢(shì)阱的分布如圖示。粒子能量的本征函數(shù)和本征值為 動(dòng)量的幾率分布函數(shù)為 先把歸一化，由歸一化條件，∴ ∴ ∴ 3.9.設(shè)氫原子處于狀態(tài) 求氫原子能量、角動(dòng)量平方及角動(dòng)量Z分量的可能值，這些可能值出現(xiàn)的幾率和這些力學(xué)量的平均值。 解：在此能量中，氫原子能量有確定值 角動(dòng)量平方有確定值為 角動(dòng)量Z分量的可能值為 其相應(yīng)的幾率分別為，其平均值為 3.10一粒子在硬壁球形空腔中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能為 求粒子的能級(jí)和定態(tài)函數(shù)。 解：據(jù)題意，在的區(qū)域，所以粒子不可能運(yùn)動(dòng)到這一區(qū)域，即在這區(qū)域粒子的波函數(shù) () 由于在的區(qū)域內(nèi)。只求角動(dòng)量為零的情況，即，這時(shí)在各個(gè)方向發(fā)現(xiàn)粒子的幾率是相同的。即粒子的幾率分布與角度無(wú)關(guān)，是各向同性的，因此，粒子的波函數(shù)只與有關(guān)，而與無(wú)關(guān)。設(shè)為，則粒子的能量的本征方程為 令，得 其通解為 波函數(shù)的有限性條件知，有限，則 A = 0 ∴ 由波函數(shù)的連續(xù)性條件，有 ∵ ∴ ∴ 其中B為歸一化，由歸一化條件得 ∴ ∴ 歸一化的波函數(shù) # 3.11.求第3.6題中粒子位置和動(dòng)量的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系 解： 3.12 粒子處于狀態(tài) 式中為常量。當(dāng)粒子的動(dòng)量平均值，并計(jì)算測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系 解：①先把歸一化，由歸一化條件，得 ∴ / ∴ 是歸一化的② 動(dòng)量平均值為 ③ （奇被積函數(shù)） # 3.13利用測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系估計(jì)氫原子的基態(tài)能量。 解：設(shè)氫原子基態(tài)的最概然半徑為R，則原子半徑的不確定范圍可近似取為 由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系 得 對(duì)于氫原子，基態(tài)波函數(shù)為偶宇稱，而動(dòng)量算符為奇宇稱，所以 又有 所以 可近似取 能量平均值為 作為數(shù)量級(jí)估算可近似取 則有 基態(tài)能量應(yīng)取的極小值，由 得 代入，得到基態(tài)能量為 補(bǔ)充練習(xí)題二 1．試以基態(tài)氫原子為例證明：的本征函數(shù)，而是的本征函數(shù)。 可見，可見，是的本征函數(shù)。 2．證明：的氫原子中的電子，在的方向上被發(fā)現(xiàn)的幾率最大。 解： ∴的電子，其 ∴ 當(dāng)時(shí) 為最大值。即在方向發(fā)現(xiàn)電子的幾率最大。 在其它方向發(fā)現(xiàn)電子的幾率密度均在～之間。 3．試證明：處于1s，2p和3d態(tài)的氫原子的電子在離原子核的距離分別為的球殼內(nèi)被發(fā)現(xiàn)的幾率最大(為第一玻爾軌道半徑)。 證：①對(duì)1s態(tài)，令 易見，當(dāng)不是最大值。 為最大值，所以處于1s態(tài)的電子在處被發(fā)現(xiàn)的幾率最大。 ②對(duì)2p態(tài)的電子 令 易見，當(dāng)為最小值。 ∴ 為幾率最大位置，即在的球殼內(nèi)發(fā)現(xiàn)球態(tài)的電子的幾率最大。 ③對(duì)于3d態(tài)的電子 令 易見，當(dāng)為幾率最小位置。 ∴ 為幾率最大位置，即在的球殼內(nèi)發(fā)現(xiàn)球態(tài)的電子的幾率最大。 4.當(dāng)無(wú)磁場(chǎng)時(shí)，在金屬中的電子的勢(shì)能可近似視為 其中，求電子在均勻場(chǎng)外電場(chǎng)作用下穿過金屬表面的透射系數(shù)。 解：設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為，方向沿χ軸負(fù)向，則總勢(shì)能為，勢(shì)能曲線如圖所示。則透射系數(shù)為 式中為電子能量。，由下式確定 ∴ 令，則有 ∴透射系數(shù) 5．指出下列算符哪個(gè)是線性的，說明其理由。 ①； ②； ③ 解：①是線性算符 ②不是線性算符 ③是線性算符 6．指出下列算符哪個(gè)是厄米算符，說明其理由。 7、下列函數(shù)哪些是算符的本征函數(shù)，其本征值是什么？ ①，②，③，④，⑤ 解：① ∴ 不是的本征函數(shù)。 ② ∴ 不是的本征函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的本征值為1。 ③ ∴ 可見，是的本征函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的本征值為－1。 ④ ∴ 是的本征函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的本征值為－1。 ⑤ ∴ 是的本征函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的本征值為－1。 8、試求算符的本征函數(shù)。 解：的本征方程為 （的本征值） 9、如果把坐標(biāo)原點(diǎn)取在一維無(wú)限深勢(shì)阱的中心，求阱中粒子的波函數(shù)和能級(jí)的表達(dá)式。 解： 方程（分區(qū)域）： Ⅰ： ∴ Ⅲ： ∴ Ⅱ： 令 標(biāo)準(zhǔn)條件： ∴ ∵ ∴ 取，即 ∴ ∴ ∴ 粒子的波函數(shù)為 粒子的能級(jí)為 由歸一化條件，得 ∴ ∴ 粒子的歸一化波函數(shù)為 10、證明：處于1s、2p和3d態(tài)的氫原子中的電子，當(dāng)它處于距原子核的距離分別為的球殼處的幾率最（為第一玻爾軌道半徑）。 證： 令，則得 ∴為幾率最小處。 ∴為幾率最大處。 令，則得 ∴ 為最大幾率位置。 當(dāng) 時(shí)，∴為幾率最小位置。 令，得 同理可知 為幾率最小處。 為幾率最大處。 11、求一維諧振子處在第一激發(fā)態(tài)時(shí)幾率最大的位置。 解： 令，得，∴ 為幾率最小處。，∴ 為幾率最大處。 6．設(shè)氫原子處在的態(tài)（為第一玻爾軌道半徑），求 ①的平均值； ②勢(shì)能的平均值。 解：① ② 12、粒子在勢(shì)能為的場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。證明對(duì)于能量的狀態(tài)，其能量由下式?jīng)Q定： （其中） 證：方程 Ⅰ： Ⅱ： Ⅲ： 令 則得 Ⅰ： Ⅱ： Ⅲ： 其通解為 利用標(biāo)準(zhǔn)條件，由有限性知 ∴ 由連續(xù)性知 ① ② ③ ④ 由①、②，得 ⑤ 由③、④，得 ⑥ 而 把⑤、⑥代入，得 整理，得 令 ∴ 由，得 ### 13、設(shè)波函數(shù)，求 解： 14、說明：如果算符和都是厄米的，那么 (+)也是厄米的證： ∴ +也是厄米的。 15、問下列算符是否是厄米算符： ① ② 解：① 因?yàn)?/p> ∴ 不是厄米算符。 ② ∴ 是厄米算符。 ## 16、如果算符滿足關(guān)系式，求證 ① ② 證： ① ② 17、求 解： = 018、解： = 0 第四章 態(tài)和力學(xué)量的表象 4.1.求在動(dòng)量表象中角動(dòng)量的矩陣元和的矩陣元。 解： # 4.2 求能量表象中，一維無(wú)限深勢(shì)阱的坐標(biāo)與動(dòng)量的矩陣元。 解：基矢： 能量： 對(duì)角元： 當(dāng)時(shí)，# 4.3 求在動(dòng)量表象中線性諧振子的能量本征函數(shù)。 解：定態(tài)薛定諤方程為 即 兩邊乘以，得 令 跟課本P.39(2.7-4)式比較可知，線性諧振子的能量本征值和本征函數(shù)為 式中為歸一化因子，即 # 4.4.求線性諧振子哈密頓量在動(dòng)量表象中的矩陣元。 解： # 4.5 設(shè)已知在的共同表象中，算符的矩陣分別為 求它們的本征值和歸一化的本征函數(shù)。最后將矩陣對(duì)角化。 解：的久期方程為 ∴的本征值為的本征方程 其中設(shè)為的本征函數(shù)共同表象中的矩陣 當(dāng)時(shí)，有 ∴ 由歸一化條件 取 對(duì)應(yīng)于的本征值0。 當(dāng)時(shí)，有 ∴ 由歸一化條件 取 ∴歸一化的對(duì)應(yīng)于的本征值 當(dāng)時(shí)，有 ∴ 由歸一化條件 取 ∴歸一化的對(duì)應(yīng)于的本征值 由以上結(jié)果可知，從的共同表象變到表象的變換矩陣為 ∴對(duì)角化的矩陣為 按照與上同樣的方法可得的本征值為的歸一化的本征函數(shù)為 從的共同表象變到表象的變換矩陣為 利用S可使對(duì)角化 # 4.6求連續(xù)性方程的矩陣表示 解：連續(xù)性方程為 ∴ 而 ∴ 寫成矩陣形式為 第五章 微擾理論 5.1 如果類氫原子的核不是點(diǎn)電荷，而是半徑為、電荷均勻分布的小球，計(jì)算這種效應(yīng)對(duì)類氫原子基態(tài)能量的一級(jí)修正。 解：這種分布只對(duì)的區(qū)域有影響，對(duì)的區(qū)域無(wú)影響。據(jù)題意知 其中是不考慮這種效應(yīng)的勢(shì)能分布，即 為考慮這種效應(yīng)后的勢(shì)能分布，在區(qū)域，在區(qū)域，可由下式得出，由于很小，所以，可視為一種微擾，由它引起的一級(jí)修正為（基態(tài)） ∴，故。 ∴ # 5.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I、電偶極矩為的空間轉(zhuǎn)子處在均勻電場(chǎng)在中，如果電場(chǎng)較小，用微擾法求轉(zhuǎn)子基態(tài)能量的二級(jí)修正。 解：取的正方向?yàn)閆軸正方向建立坐標(biāo)系，則轉(zhuǎn)子的哈米頓算符為 取，則 由于電場(chǎng)較小，又把視為微擾，用微擾法求得此問題。的本征值為 本征函數(shù)為的基態(tài)能量為，為非簡(jiǎn)并情況。根據(jù)定態(tài)非簡(jiǎn)并微擾論可知 # 5.3 設(shè)一體系未受微擾作用時(shí)有兩個(gè)能級(jí)：，現(xiàn)在受到微擾的作用，微擾矩陣元為；都是實(shí)數(shù)。用微擾公式求能量至二級(jí)修正值。 解：由微擾公式得 得 ∴ 能量的二級(jí)修正值為 # 5.4設(shè)在時(shí)，氫原子處于基態(tài)，以后受到單色光的照射而電離。設(shè)單色光的電場(chǎng)可以近似地表示為，及均為零；電離電子的波函數(shù)近似地以平面波表示。求這單色光的最小頻率和在時(shí)刻躍遷到電離態(tài)的幾率。 解：①當(dāng)電離后的電子動(dòng)能為零時(shí)，這時(shí)對(duì)應(yīng)的單色光的頻率最小，其值為 ②時(shí)，氫原子處于基態(tài)，其波函數(shù)為 在時(shí)刻，微擾 其中 在時(shí)刻躍遷到電離態(tài)的幾率為 對(duì)于吸收躍遷情況，上式起主要作用的第二項(xiàng)，故不考慮第一項(xiàng)，O θ α x y z（） 其中 取電子電離后的動(dòng)量方向?yàn)閆方向，取、所在平面為面，則有 ∴ # 5.5基態(tài)氫原子處于平行板電場(chǎng)中，若電場(chǎng)是均勻的且隨時(shí)間按指數(shù)下降，即 求經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間后氫原子處在2p態(tài)的幾率。 解：對(duì)于2p態(tài)，可取三值，其相應(yīng)的狀態(tài)為 氫原子處在2p態(tài)的幾率也就是從躍遷到的幾率之和。 由 (取方向?yàn)閆軸方向) = 0 = 0 由上述結(jié)果可知，∴ 當(dāng)時(shí)，其中 # 5.6計(jì)算氫原子由第一激發(fā)態(tài)到基態(tài)的自發(fā)發(fā)射幾率。 解： 由選擇定則，知是禁戒的故只需計(jì)算的幾率 而 2p有三個(gè)狀態(tài)，即 (1)先計(jì)算z的矩陣元 (2)計(jì)算x的矩陣元 (3)計(jì)算的矩陣元 (4)計(jì)算 # 5.7 計(jì)算氫原子由2p態(tài)躍遷到1s態(tài)時(shí)所發(fā)出的光譜線強(qiáng)度。 解： 若，則 # 5.8求線性諧振子偶極躍遷的選擇定則 解： 由 時(shí)，即選擇定則為 # 補(bǔ)充練習(xí)三 1、一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子受到微擾 作用，試求基態(tài)能級(jí)的一級(jí)修正。 解：基態(tài)波函數(shù)（零級(jí)近似）為 ∴能量一級(jí)修正為 2、具有電荷為的離子，在其平衡位置附近作一維簡(jiǎn)諧振動(dòng)，在光的照射下發(fā)生躍遷。設(shè)入射光的能量為。其波長(zhǎng)較長(zhǎng)，求： ① 原來處于基態(tài)的離子，單位時(shí)間內(nèi)躍遷到第一激發(fā)態(tài)的幾率。 ②討論躍遷的選擇定則。 （提示：利用積分關(guān)系 答：① ②僅當(dāng)，所以諧振子的偶極躍遷的選擇定則是） 解：① ∴ (對(duì)于一維線性諧振子～) 其中 一維線性諧振子的波函數(shù)為 ∴ ∴ ② 躍遷幾率，當(dāng)時(shí)的躍遷為禁戒躍遷。 可見，所討論的選擇定則為。 # 3、電荷e的諧振子，在時(shí)處于基態(tài)，時(shí)處于弱電場(chǎng)之中(為常數(shù))，試求諧振子處于第一激發(fā)態(tài)的幾率。 解：取電場(chǎng)方向?yàn)檩S正方向，則有 當(dāng)經(jīng)過很長(zhǎng)時(shí)間以后，即當(dāng)時(shí)。 ∴ 實(shí)際上在以后即可用上述結(jié)果。 # 第七章 自旋與全同粒子 7.1.證明： 證：由對(duì)易關(guān)系 及 反對(duì)易關(guān)系，得 上式兩邊乘，得 ∵ ∴ 7.2 求在自旋態(tài)中，和的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系： 解：在表象中、、的矩陣表示分別為 ∴ 在態(tài)中 討論：由、的對(duì)易關(guān)系 [，] 要求 ① 在態(tài)中，∴ 可見①式符合上式的要求。 7.3.求的本征值和所屬的本征函數(shù)。 解：的久期方程為 ∴的本征值為。 設(shè)對(duì)應(yīng)于本征值的本征函數(shù)為 由本征方程，得 由歸一化條件，得 即 ∴ 對(duì)應(yīng)于本征值的本征函數(shù)為 設(shè)對(duì)應(yīng)于本征值的本征函數(shù)為 由本征方程 由歸一化條件，得 即 ∴ 對(duì)應(yīng)于本征值的本征函數(shù)為 同理可求得的本征值為。其相應(yīng)的本征函數(shù)分別為 7.4 求自旋角動(dòng)量方向的投影 本征值和所屬的本征函數(shù)。 在這些本征態(tài)中，測(cè)量有哪些可能值？這些可能值各以多大的幾率出現(xiàn)？的平均值是多少？ 解：在表象，的矩陣元為 其相應(yīng)的久期方程為 即 所以的本征值為。 設(shè)對(duì)應(yīng)于的本征函數(shù)的矩陣表示為，則 由歸一化條件，得 可見，的可能值為 相應(yīng)的幾率為 同理可求得 對(duì)應(yīng)于的本征函數(shù)為 在此態(tài)中，的可能值為 相應(yīng)的幾率為 7.5設(shè)氫的狀態(tài)是 ①求軌道角動(dòng)量z分量和自旋角動(dòng)量z分量的平均值； ②求總磁矩的z分量的平均值（用玻爾磁矩子表示）。 解：ψ可改寫成從ψ的表達(dá)式中可看出的可能值為 0 相應(yīng)的幾率為的可能值為 相應(yīng)的幾率為 7.6 一體系由三個(gè)全同的玻色子組成，玻色子之間無(wú)相互作用。玻色子只有兩個(gè)可能的單粒子態(tài)。問體系可能的狀態(tài)有幾個(gè)？它們的波函數(shù)怎樣用單粒子波函數(shù)構(gòu)成？ 解：體系可能的狀態(tài)有4個(gè)。設(shè)兩個(gè)單粒子態(tài)為，則體系可能的狀態(tài)為 7.7 證明和組成的正交歸一系。 解： =0 同理可證其它的正交歸一關(guān)系。 7.8 設(shè)兩電子在彈性輳力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，每個(gè)電子的勢(shì)能是。如果電子之間的庫(kù)侖能和相比可以忽略，求當(dāng)一個(gè)電子處在基態(tài)，另一電子處于沿x方向運(yùn)動(dòng)的第一激發(fā)態(tài)時(shí)，兩電子組成體系的波函數(shù)。 解：電子波函數(shù)的空間部分滿足定態(tài)S-方程 考慮到，令 其中，對(duì)于基態(tài)，對(duì)于沿χ方向的第一激發(fā)態(tài)，兩電子的空間波函數(shù)能夠組成一個(gè)對(duì)稱波函數(shù)和一個(gè)反對(duì)稱波函數(shù)，其形式為 而兩電子的自旋波函數(shù)可組成三個(gè)對(duì)稱態(tài)和一個(gè)反對(duì)稱態(tài)，即 和 綜合兩方面，兩電子組成體系的波函數(shù)應(yīng)是反對(duì)稱波函數(shù)，即 獨(dú)態(tài)： 三重態(tài)： 主要參考書： [1] 周世勛，《量子力學(xué)教程》，高教出版社，1979 [2] 張宏寶編 量子力學(xué)教程學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書，高等教育出版社2004.2 《C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)教程》 課后習(xí)題參考答案 習(xí)題1 1.（1）編譯、鏈接 .exe（2）函數(shù) 主函數(shù)（或main函數(shù)）（3）編輯 編譯 鏈接 2.（1）-（5）：DDBBC（6）-（10）：ABBBC 3.（1）答：C語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、緊湊，使用方便、靈活；C語(yǔ)言是高級(jí)語(yǔ)言，同時(shí)具備了低級(jí)語(yǔ)言的特征；C語(yǔ)言是結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，具有結(jié)構(gòu)化的程序控制語(yǔ)句；C語(yǔ)言有各種各樣的數(shù)據(jù)類型；C語(yǔ)言可移植性好；生成目標(biāo)代碼質(zhì)量高，程序執(zhí)行效率高。 （2）編輯、編譯、鏈接、執(zhí)行 （3）一個(gè)C程序由一或多個(gè)函數(shù)組成，一函數(shù)若干條語(yǔ)句構(gòu)成，每條語(yǔ)句的末尾必須以分號(hào)結(jié)束。 （4）標(biāo)識(shí)符，關(guān)鍵字，運(yùn)算符，分隔符，常量，注釋符等 4.從鍵盤輸入一個(gè)雙精度小數(shù)，打印出它的余弦值。#include 第2章 1.（1）BDE、ACFG（2）D(3)C(4)C 2．(1)錯(cuò)（2）錯(cuò)（3）錯(cuò)（4）對(duì)（5）錯(cuò) 3.（1）a=3,b=-27（2）a=11,b=6,c=6（3）3（4）1 0 1 0 1 1 0（5）-9 9 8（6）1）20 2）8 3）70 4）0 5）0 6）0 4.（1） #include *n”);printf(“ ***n”);printf(“ *****n”);printf(“*******n”);}(4)#include 第4章 1.（1）-（5）：CAACA 2.(1)BBB(2)AAABBBCCC(3)end(4)d=20(5)s=2,t=3(6)first third(7)y=0 y=5 y=10 y=5 3.(1)y ch>=?a?&&ch<=?z? ch = ch-32(3)x>2&&x<=10 x>-1&&x<=2(4)t=x;x=y;y=t;4.(1)#include if(x>y){ t=x;x=y;y=t;} if(x > z){ t = x;x = z;z= t;} if(y > z){ t = y;y= z;z = t;} printf(“%d %d %dn”, x, y ,z);}(2)#include if(score < 0 || score > 100) printf(“成績(jī)不合理n”); else if(score>=90) printf(“優(yōu)秀n”); else if(score>=80) printf(“良好n”); else if(score >= 70) printf(“中等n”); else if(score >= 60) printf(“及格n”); else printf(“不及格n”);}(3)#include scanf(“%d”, &n); g = n%10;//個(gè)位 s = n/10%10;//十位 b = n/100%10;//百位 q = n/1000%10;//千位 if(n < 10)//一位數(shù) { printf(“%dn”, 1);//位數(shù) printf(“%dn”, g);//各位上的數(shù)值 } else if(n < 100)//兩位數(shù) { printf(“%dn”, 2);//位數(shù) printf(“%d %dn”, g,s);} else if(n < 1000)//三位數(shù) { printf(“%dn”, 3);//位數(shù) printf(“%d %d %dn”, g, s, b); } else if(n < 10000)//四位數(shù) { printf(“%dn”, 4);//位數(shù) printf(“%d %d %d %dn”, g, s, b, q); } }(4)#include if(n % 3==0 && n%5==0 && n%7==0) printf(“能同時(shí)被3、5、7整除n”); else if(n%3==0 && n%5==0) printf(“能被3和5整除n”); else if(n%3==0 && n%7==0) printf(“能被3和7整除n”); else if(n%5==0 && n%7==0) printf(“能被5和7整除n”); else if(n%3==0 || n%5==0 || n%7==0){ if(n%3==0) printf(“能被3整除n”); else if(n%5==0) printf(“能被5整除n”); else printf(“能被7整除n”); } else printf(“不能被3、5、7中任一個(gè)數(shù)整除n”);}(5)#include carType;//車型。1代表夏利；2代表富康；3代表桑塔納 double xiali = 2.1;//每公里價(jià)格 double fukang = 2.4;double sangtana = 2.7;double distance;//距離 double totalMoney;//總的收費(fèi) printf(“請(qǐng)輸入您乘坐的車型：1代表夏利；2代表富康；3代表桑塔納：”);scanf(“%d”, &carType);printf(“請(qǐng)輸入您乘車的總路程：”);scanf(“%lf”, &distance);if(carType == 1)//夏利 { if(distance < 3) totalMoney = 7.0; else totalMoney = 7 + xiali *(distance – 3);} else if(carType == 2)//富康 { if(distance < 3) totalMoney = 8.0; else totalMoney = 8 + fukang *(distance – 3);} else if(carType == 3)//富康 { if(distance < 3) totalMoney = 9.0; else totalMoney = 9 + sangtana *(distance – 3);} printf(“（四舍五入）您的車費(fèi)為：%.0lfn”, totalMoney);}(6)#include if(a+b>c && b+c>a && c+a>b){ if(a==b && b==c) printf(“等邊三角形n”); else if(a==b || b== c || c==a) printf(“等腰三角形n”); else printf(“一般三角形n”); } else printf(“不能構(gòu)成三角形n”);} 第5章 1.(1)C(2)C(3)K=36(4)C(5)B 2.(1)3次 (2)x>=1 && x<=10 || x>=200&&x<210(3)e == 0(4)6次(5)10 3.(1)20,10(2)16,0(3)7BAB4BAB1BC(4)ABABABC(5)****** ****** ****** ****** 4.(1)a!= b (2)n / 10(3)scanf(“%d”, &a); 5.(3)行 int fac = 1, sum = 0;6.(1)#include { if(ch>=?A?&&ch<=?Z? || ch>=?a?&&ch<=?z?) alpha++; else if(ch>=?0? && ch<=?9?) digit++; else if(? ? == ch) space++; else other++;} printf(“%d %d %d %dn”, alpha, digit, space, other);}(2)#include for(m10 = 1;m10<10;m10++) if(20*m20+10*m10 == 100) printf(“%d, %dn”, m20, m10);} }(3)#include for(y=0;y<10;y++) for(z=0;z<10;z++) if(x*100+y*10+z + y*100+z*10+z == 532) printf(“%d %d %dn”, x, y, z);}(4)#include for(row = 1;row <= n;++row){ for(spaceCount = 1;spaceCount <= n1;++starCount) printf(“*”);//打印出某行上的所有星號(hào) printf(“n”);//換行 } //打印下半部分 for(row=1;row for(spaceCount = 1;spaceCount <= row;++ spaceCount) printf(“ ”);//打印出某行上星號(hào)前的空格 for(starCount = 1;starCount <= 2*(n-row)byear;if(nmonth age--;else if(nmonth == bmonth && nday>bday) age--;return age;} （4） #include int sum(int n){ int s=0;while(n){ s += n % 10; n /= 10;} return s;} （5） #include int i;for(i=1;i<=n;i++){ f *= i; s += f;} return f;} （6） #include r = m % n;while(r){ m = n; n = r; r = m % n;} return n;} （7） #include r = m % n;while(r){ m = n; n = r; r = m % n;} return n;} int lcm(int m, int n){ return m*n/gcd(m,n);} （8） #include int y;scanf(“%lf%d”, &x, &y);printf(“%lfn”, mypower(x,y));} double mypower(double x, int y){ int i;double f=1.0;for(i=1;i<=y;i++) f *= x;return f;} 第7章 1.（1）6（2）5（3）不能 （4）int a[3][2]={{1,2}, {3,4}, {5,6} };（5）6 9（6）abc G 2.（1） #include void reverse(int a[ ], int n); int main() { int array[10]={0}; int i; printf(“請(qǐng)輸入10個(gè)整數(shù)：”); for(i=0;i<10;i++) scanf(“%d”, &array[i]); reverse(array, 10);//調(diào)用函數(shù)逆序存儲(chǔ)數(shù)組中的數(shù)據(jù) printf(“逆序后的元素為：n”); for(i=0;i<10;i++) printf(“%5d”, array[i]); printf(“n”); return 0; } void reverse(int a[ ], int n) { int i; int tmp; for(i=0;i { tmp = a[i];a[i] = a[n-i-1]; } } （2） #include void reverseStr(char str[ ]){ int i,j;char t;i=0;j=strlen(str)-1;while(i < j){ t = str[i]; a[n-i-1] = tmp; str[i] = str[j]; str[j] = t; i++; j--;} } （3） #include scanf(“%d”, &s1[i]);count = copyTo(s1, 10, s2);for(i=0;i printf(“%d ”, s2[i]);printf(“n”);} int copyTo(int s1[], int n, int s2[ ]){ int i, j=0;for(i=0;i if(s1[i] % 2) s2[j++] = s1[i];} return j;} （4） #include 第三篇：C#應(yīng)用程序設(shè)計(jì)教程 第二版+課后習(xí)題答案
第四篇：量子力學(xué)教程課后習(xí)題答案
第五篇：C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)教程 課后習(xí)題參考答案