第6章習(xí)題解答

6-1

一臺(tái)三相籠型異步電動(dòng)機(jī)銘牌數(shù)據(jù)為：額定電壓，額定轉(zhuǎn)速，額定頻率，定子繞組Y聯(lián)接。由實(shí)驗(yàn)測(cè)得定子電阻，定子漏感，定子繞組產(chǎn)生氣隙主磁通的等效電感，轉(zhuǎn)子電阻，轉(zhuǎn)子漏感，轉(zhuǎn)子參數(shù)已折合到定子側(cè)，忽略鐵心損耗。

（1）．畫出異步電動(dòng)機(jī)T型等效電路和簡(jiǎn)化等效電路；（2）．額定運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)差率，定子額定電流和額定電磁轉(zhuǎn)矩；（3）．定子電壓和頻率均為額定值時(shí)，理想空載時(shí)的勵(lì)磁電流；（4）．定子電壓和頻率均為額定值時(shí)，臨界轉(zhuǎn)差率和臨界轉(zhuǎn)矩，畫出異步電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性。

解：（1）．異步電動(dòng)機(jī)T型等效電路和簡(jiǎn)化等效電路

（2）．額定運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)差率

根據(jù)簡(jiǎn)化等效電路，定子額定電流

額定電磁轉(zhuǎn)矩，其中，（3）．定子電壓和頻率均為額定值時(shí)，理想空載時(shí)的勵(lì)磁電流

（4）．定子電壓和頻率均為額定值時(shí)，臨界轉(zhuǎn)差率

和臨界轉(zhuǎn)矩

異步電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性

6-2

異步電動(dòng)機(jī)參數(shù)如6-1題所示，畫出調(diào)壓調(diào)速在和時(shí)的機(jī)械特性，計(jì)算臨界轉(zhuǎn)差率和臨界轉(zhuǎn)矩，分析氣隙磁通的變化，在額定電流下的電磁轉(zhuǎn)矩，分析在恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載和風(fēng)機(jī)類負(fù)載兩種情況下，調(diào)壓調(diào)速的穩(wěn)定運(yùn)行范圍。

解：調(diào)壓調(diào)速在和時(shí)的機(jī)械特性

臨界轉(zhuǎn)差率

時(shí)，臨界轉(zhuǎn)矩

氣隙磁通

時(shí)，臨界轉(zhuǎn)矩

氣隙磁通

帶恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載工作時(shí)，穩(wěn)定工作范圍為，帶風(fēng)機(jī)類負(fù)載運(yùn)行，調(diào)速范圍。

6-3異步電動(dòng)機(jī)參數(shù)如6-1題所示，若定子每相繞組匝數(shù)，定子基波繞組系數(shù)，定子電壓和頻率均為額定值。求：（1）．忽略定子漏阻抗，每極氣隙磁通量和氣隙磁通在定子每相中異步電動(dòng)勢(shì)的有效值；（2）．考慮定子漏阻抗，在理想空載和額定負(fù)載時(shí)的和；（3）．比較上述三種情況下，和的差異，并說明原因。

解：（1）．忽略定子漏阻抗，（2）．考慮定子漏阻抗，在理想空載時(shí)同（1）

額定負(fù)載時(shí)，根據(jù)簡(jiǎn)化等效電路，定子額定電流；

（3）．忽略定子漏阻抗時(shí)，不考慮定子漏阻抗壓降，理想空載時(shí)，定子漏阻抗壓降等于零，兩者相同?？紤]定子漏阻抗時(shí)，定子漏阻抗壓降使得和減小。

6-4

接上題，（1）．計(jì)算在理想空載和額定負(fù)載時(shí)的定子磁通和定子每相繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（2）．轉(zhuǎn)子磁通和轉(zhuǎn)子繞組中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（折合到定子邊）；（3）．分析與比較在額定負(fù)載時(shí)，、和的差異，、和的差異，并說明原因。

解：（1）．定子磁通和定子每相繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

理想空載時(shí)，忽略勵(lì)磁電流（下同），額定負(fù)載時(shí)，根據(jù)簡(jiǎn)化等效電路，定子額定電流；

理想空載和額定負(fù)載時(shí)的（2）．轉(zhuǎn)子磁通和轉(zhuǎn)子繞組中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（折合到定子邊）；

理想空載時(shí)，，額定負(fù)載時(shí)，根據(jù)簡(jiǎn)化等效電路，定子額定電流；

（3）．額定負(fù)載時(shí)，，離電機(jī)輸入端遠(yuǎn)的反電勢(shì)小。

6-5

按基頻以下和基頻以上，分析電壓頻率協(xié)調(diào)的控制方式，畫出（1）恒壓恒頻正弦波供電時(shí)異步電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性；（2）基頻以下電壓-頻率協(xié)調(diào)控制時(shí)異步電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性；（3）基頻以上恒壓變頻控制時(shí)異步電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性；（4）畫出電壓頻率特性曲線。

解：（1）恒壓恒頻正弦波供電時(shí)異步電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性；（2）基頻以下電壓-頻率協(xié)調(diào)控制時(shí)異步電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性；（3）基頻以上恒壓變頻控制時(shí)異步電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性；

（4）電壓頻率特性曲線

6-6

異步電動(dòng)機(jī)參數(shù)同6-1題，逆變器輸出頻率等于額定頻率時(shí)，輸出電壓等于額定電壓。考慮低頻補(bǔ)償，當(dāng)頻率，輸出電壓。（1）求出基頻以下，電壓頻率特性曲線的表達(dá)式，并畫出特性曲線；（2）當(dāng)時(shí)，比較補(bǔ)償與不補(bǔ)償?shù)臋C(jī)械特性曲線，兩種情況下的臨界轉(zhuǎn)矩。

解：（1）基頻以下，電壓頻率特性曲線

（2）補(bǔ)償與不補(bǔ)償?shù)臋C(jī)械特性曲線，兩種情況下的臨界轉(zhuǎn)矩

當(dāng)時(shí)，補(bǔ)償后電壓

臨界轉(zhuǎn)矩

不補(bǔ)償

臨界轉(zhuǎn)矩

6-7

異步電動(dòng)機(jī)基頻下調(diào)速時(shí)，氣隙磁通、定子磁通和轉(zhuǎn)子磁通受負(fù)載的變換而變化，要保持恒定需采用電流補(bǔ)償控制。寫出保持三種磁通恒定的電流補(bǔ)償控制的相量表達(dá)式，若僅采用幅值補(bǔ)償是否可行，比較兩者的差異。

解：（1）．定子磁通恒定的電流補(bǔ)償控制的相量表達(dá)式

（2）．氣隙磁通恒定的電流補(bǔ)償控制的相量表達(dá)式

（3）．轉(zhuǎn)子磁通恒定的電流補(bǔ)償控制的相量表達(dá)式

精確的補(bǔ)償應(yīng)該是幅值補(bǔ)償和相位補(bǔ)償，考慮實(shí)現(xiàn)方便的原因，也可僅采用幅值補(bǔ)償。

6-8

兩電平PWM逆變器主回路，采用雙極性調(diào)制時(shí)，用“1”表示上橋臂開通，“0”表示上橋臂關(guān)斷，共有幾種開關(guān)狀態(tài)，寫出其開關(guān)函數(shù)。根據(jù)開關(guān)狀態(tài)寫出其電壓空間矢量表達(dá)式，畫出空間電壓矢量圖。

解：兩電平PWM逆變器主回路：

采用雙極性調(diào)制時(shí)，忽略死區(qū)時(shí)間影響，用“1”表示上橋臂開通，“0”表示下橋臂開通，逆變器輸出端電壓：，以直流電源中點(diǎn)為參考點(diǎn)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

空間電壓矢量圖：

6-9

當(dāng)三相電壓分別為、、，如何定義三相定子電壓空間矢量、、和合成矢量，寫出他們的表達(dá)式。

解：A,B,C為定子三相繞組的軸線，定義三相電壓空間矢量：

合成矢量：

6-10

忽略定子電阻的影響，討論定子電壓空間矢量與定子磁鏈的關(guān)系，當(dāng)三相電壓、、為正弦對(duì)稱時(shí)，寫出電壓空間矢量與定子磁鏈的表達(dá)式，畫出各自的運(yùn)動(dòng)軌跡。

解：用合成空間矢量表示的定子電壓方程式：

忽略定子電阻的影響，即電壓空間矢量的積分為定子磁鏈的增量。

當(dāng)三相電壓為正弦對(duì)稱時(shí)，定子磁鏈旋轉(zhuǎn)矢量

電壓空間矢量：

6-11

采用電壓空間矢量PWM調(diào)制方法，若直流電壓恒定，如何協(xié)調(diào)輸出電壓與輸出頻率的關(guān)系。

解：直流電壓恒定則六個(gè)基本電壓空間矢量的幅值一定，零矢量作用時(shí)間增加，所以插入零矢量可以協(xié)調(diào)輸出電壓與輸出頻率的關(guān)系。

6-12

兩電平PWM逆變器主回路的輸出電壓矢量是有限的，若期望輸出電壓矢量的幅值小于直流電壓，空間角度任意，如何用有限的PWM逆變器輸出電壓矢量來逼近期望的輸出電壓矢量。

解：兩電平PWM逆變器有六個(gè)基本空間電壓矢量，這六個(gè)基本空間電壓矢量將電壓空間矢量分成六個(gè)扇區(qū)，根據(jù)空間角度確定所在的扇區(qū)，然后用扇區(qū)所在的兩個(gè)基本空間電壓矢量分別作用一段時(shí)間等效合成期望的輸出電壓矢量。

6-13

在轉(zhuǎn)速開環(huán)變壓變頻調(diào)速系統(tǒng)中需要給定積分環(huán)節(jié)，論述給定積分環(huán)節(jié)的原理與作用。

解：由于系統(tǒng)本身沒有自動(dòng)限制起制動(dòng)電流的作用，因此，頻率設(shè)定必須通過給定積分算法產(chǎn)生平緩的升速或降速信號(hào)，6-14

論述轉(zhuǎn)速閉環(huán)轉(zhuǎn)差頻率控制系統(tǒng)的控制規(guī)律，實(shí)現(xiàn)方法以及系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)。

解：轉(zhuǎn)差頻率控制的規(guī)律為：

（1）在的范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)矩基本上與成正比，條件是氣隙磁通不變。

（2）在不同的定子電流值時(shí)，按圖5-43的函數(shù)關(guān)系控制定子電壓和頻率，就能保持氣隙磁通恒定。

轉(zhuǎn)差頻率控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是：轉(zhuǎn)差角頻率與實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速相加后得到定子頻率，在調(diào)速過程中，實(shí)際頻率隨著實(shí)際轉(zhuǎn)速同步地上升或下降，加、減速平滑而且穩(wěn)定。同時(shí)，由于在動(dòng)態(tài)過程中轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR飽和，系統(tǒng)以對(duì)應(yīng)于的最大轉(zhuǎn)矩起、制動(dòng)，并限制了最大電流，保證了在允許條件下的快速性。

轉(zhuǎn)差頻率控制系統(tǒng)的缺點(diǎn)是：轉(zhuǎn)差頻率控制系統(tǒng)是基于異步電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的，函數(shù)關(guān)系中只抓住了定子電流的幅值，轉(zhuǎn)速檢測(cè)信號(hào)不準(zhǔn)確或存在干擾都以正反饋的形式傳遞到頻率控制信號(hào)上來。

6-15

用題6.1參數(shù)計(jì)算，轉(zhuǎn)差頻率控制系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)差頻率，假定系統(tǒng)最大的允許轉(zhuǎn)差頻率，試計(jì)算起動(dòng)時(shí)定子電流。

解：轉(zhuǎn)差頻率控制系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)差頻率

起動(dòng)時(shí)定子電流，其中

第7章習(xí)題解答

7-1

按磁動(dòng)勢(shì)等效、功率相等的原則，三相坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣為

現(xiàn)有三相正弦對(duì)稱電流，，求變換后兩相靜止坐標(biāo)系中的電流和，分析兩相電流的基本特征與三相電流的關(guān)系。

解：兩相靜止坐標(biāo)系中的電流

其中，兩相電流與三相電流的的頻率相同，兩相電流的幅值是三相電流的的倍，兩相電流的相位差。

7-2

兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換陣為

將上題中的兩相靜止坐標(biāo)系中的電流和變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的電流和，坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)速度。分析當(dāng)時(shí)，和的基本特征，電流矢量幅值與三相電流幅值的關(guān)系，其中是三相電源角頻率。

解：兩相靜止坐標(biāo)系中的電流

兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的電流

當(dāng)時(shí)，兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的電流

電流矢量幅值

7-3

按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中狀態(tài)方程為

坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度為

假定電流閉環(huán)控制性能足夠好，電流閉環(huán)控制的等效傳遞函數(shù)為慣性環(huán)節(jié)，為等效慣性時(shí)間常數(shù)，畫出電流閉環(huán)控制后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，輸入為和，輸出為和，討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解：電流閉環(huán)控制后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

轉(zhuǎn)子磁鏈子系統(tǒng)穩(wěn)定，而轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)不穩(wěn)定。

7-4籠型異步電動(dòng)機(jī)銘牌數(shù)據(jù)為：額定功率，額定電壓，額定電流，額定轉(zhuǎn)速，額定頻率，定子繞組Y聯(lián)接。由實(shí)驗(yàn)測(cè)得定子電阻，轉(zhuǎn)子電阻，定子自感，轉(zhuǎn)子自感，定、轉(zhuǎn)子互感，轉(zhuǎn)子參數(shù)已折合到定子側(cè)，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行在額定工作狀態(tài)，假定電流閉環(huán)控制性能足夠好。試求：轉(zhuǎn)子磁鏈和按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的定子電流兩個(gè)分量、。

解：由異步電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型得額定轉(zhuǎn)差率

額定轉(zhuǎn)差

電流矢量幅值

由按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的動(dòng)態(tài)模型得

穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，故，解得

轉(zhuǎn)子磁鏈

7-5

根據(jù)題7-3得到電流閉環(huán)控制后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，電流閉環(huán)控制等效慣性時(shí)間常數(shù)，設(shè)計(jì)矢量控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR和磁鏈調(diào)節(jié)器，其中，ASR按典型II型系統(tǒng)設(shè)計(jì)，按典型I型系統(tǒng)設(shè)計(jì)，調(diào)節(jié)器的限幅按2倍過流計(jì)算，電機(jī)參數(shù)同題7-4。

解：忽略轉(zhuǎn)子磁鏈的交叉耦合，電流閉環(huán)控制后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

（1）

磁鏈調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

轉(zhuǎn)子磁鏈的等效傳遞函數(shù)，選用PI調(diào)節(jié)器，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，令，則校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，等效開環(huán)傳系函數(shù)，慣性時(shí)間常數(shù)，按設(shè)計(jì)。

（2）轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR設(shè)計(jì)

忽略負(fù)載轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)子磁鏈的變化率，即，則轉(zhuǎn)速的等效傳遞函數(shù)，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，等效開環(huán)傳系函數(shù)，中頻段寬度按設(shè)計(jì)。

7-6

用MATLAB仿真軟件，建立異步電動(dòng)機(jī)的仿真模型，分析起動(dòng)、加載電動(dòng)機(jī)的過渡過程，電動(dòng)機(jī)參數(shù)同題7-4。

7-7

對(duì)異步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，分析仿真結(jié)果，觀察在不同坐標(biāo)系中的電流曲線，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR和磁鏈調(diào)節(jié)器參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響。

7-8用MATLAB仿真軟件，對(duì)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，分析仿真結(jié)果，觀察轉(zhuǎn)矩與磁鏈雙位式控制器環(huán)寬對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

7-9

根據(jù)仿真結(jié)果，對(duì)矢量控制系統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)作分析與比較。

習(xí)題7-6至7-9由讀者自行仿真，并分析比較。