第一篇：楊僑中學陳亞葵初中數(shù)學原題改編

數(shù)學改編題參賽——博羅楊僑中學初二級

改編者:陳亞葵 [原題展示] 人教版八年級上冊P83頁習題13.3第12題： 如圖,△ABD,△AEC都是等邊三角形，求證:BE=DC.本題考查(1)等邊三角形的性質及三角形全等知識;(2)基本的幾何分析推理能力.價值:知識點豐富;具有智能性功能以及較強的心理訓練功效;體現(xiàn)了豐富的教學思想與教學方法.變式1:圖形以及條件不變，增加探究結論.(1)觀察圖形猜想BE和DC有什么關系？

(2)圖中哪個三角形是由哪個三角形變換得到的?你能用旋轉的性質去說明上述的關系嗎? 設計意圖:（1）經(jīng)歷通過觀察猜想到驗證的解決問題的方法.(2)培養(yǎng)學生觀察能力、語言表達能力、空間想象能力.變式2:圖形不變,添加新條件,探索新結論.如上圖2,△ABD,△AEC都是等邊三角形，BE和DC相交于點P,求證:∠DPB=60°.D

APB圖2EC設計意圖:由變式一的準備知識，學生能較快的找到證明思路，可以通過旋轉的性質去說明這個結論，體現(xiàn)了數(shù)學由易到難的學習過程.變式3：圖形位置變化,其他條件以及求證不變.如圖3,點A是BC上的一點，△ABD,△AEC都是等邊三角形,求

D證:BE=DC.B圖3ECA設計意圖:拓展思維，同類圖形不同放置也可用三角形全等SAS的證明方法.變式4:把等邊三角形變?yōu)檎叫位蚴堑妊切?如圖4，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG，(1)求證:AE=CG.（2）觀察圖形,猜想AE與CG之間的位置 關系,并證明你的猜想.BCAD圖4GFE

第二篇：《有效提高初中數(shù)學課堂教學效率的實踐研究》的結題報告(楊虹)

-《有效提高初中數(shù)學課堂效率的實踐研究》

研究結題報告

隆陽區(qū)漢莊中學 楊虹 袁麗

【摘要】：

一、問題的提出背景。

二、課題研究的目標和任務。

三、研究的方法。

四、研究的過程。

五、課題研究取得的主要成果。

六、課題研究中存在的問題或不足。

【關鍵詞】：有效性 實踐 自主 合作 探究 興趣

一、問題的提出背景

隨著中學新課程改革的深入，實行新課程標準之后，課程教材表面上看容量并沒增大，難度也沒有增加，但是學生要輕松伴隨新教材的學習還仍然存在一定的困難。教師在授課時，教學藝術性，教學方法也是否夠靈活，用于課堂的教學素材是否豐富，會導致學生課堂上學習的積極性是否積極，從而影響學習狀態(tài)。因此，合理的采用課堂情境教學對于調動學生的學生興趣至關重要。對于有效的課堂教學情境的設計，教學課堂效果是明顯的，對于不合理的課堂教學情境設計，會導致課堂教學的枯燥，甚至顧左右而言他，達不到教學目標，這樣一旦不能調動起來學生，那么學生就不能很好投入到教學活動中，就不會產(chǎn)生學習興趣，學習主動性就不能充分調動起來，也就更談不上自主學習。

鑒于以上原因，為了研究能否從課堂上來改變學生學習現(xiàn)狀，通過課堂研究來發(fā)現(xiàn)存在的問題，找到解決問題的最好方法。

二、課題研究的目標和任務

（一）研究的目標

1、通過課堂練習的有效性設計提高學生運用數(shù)學知識的能力，從而提高課堂教學的有效性，讓不同程度的學生都有所收獲。

2、通過本課題的研究，為我校數(shù)學青年教師的成長提供平臺，通過課題研究的輻射作用以轉變我校數(shù)學教師的教學觀念，整體提高我校數(shù)學課堂教學效益。

（二）研究的任務

1、備好課是上好課的前提，探究初中數(shù)學備課的有效性。

2、讓數(shù)學貼近生活，在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，創(chuàng)設有效的數(shù)學教學情境，既能激發(fā)學生的學習求知欲，又能讓學生體會到生活中處處有數(shù)學，從而提高學習數(shù)學的興趣與自信心。

3、通過合作探究的學習方式愉快的掌握數(shù)學知識，提高學習數(shù)學的

-念課、練習課、專題課、實驗課等）設計不同結構,采用不同的教法,逐步優(yōu)化學科教學。

3、通過課題研究的過程，提高教師教學設計、駕御課堂、指導學生的能力。

4、要充分尊重學生在教育教學過程中的主體地位，讓學生成為課堂教學的主人，有效提高課堂教學效率。

針對以上情況探索對策：

首先，教師應加強專業(yè)知識的學習，提高教學素養(yǎng)，認真研讀教材，緊扣教學目標，并要抓住課堂教學設計的三個基本原則。

1、針對性原則

（1）針對學生的實際，根據(jù)學生數(shù)學的基礎和理解問題、解決問題的能力設計設計教學模式。

（2）針對知識點，針對學生對某個容易出現(xiàn)錯誤理解的知識點，設計一些易錯或易混的練習，以期通過練習，達到準確理解應用的目標，以提高課堂教學效率。

2、教學多樣性原則

根據(jù)教學目標和學生的實際，設計多種不同的教學模式：對不同的學生采用不同教學方法。

3、實踐性原則

美國華盛頓國立圖書館墻上寫有三句話：“我聽見了，但可能忘掉；我看見了，就可能記住；我做過了，便真正理解了?！笨梢?，實踐的重要性。所以，在教學中要設計實踐性練習，應讓學生帶著數(shù)學的眼睛在生活中自主探索，自主實踐，從而學以致用，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

五、課題研究取得的主要成果

通過加強初中數(shù)學課堂教學有效性設計的研究，結合我校教師上示范課、競賽課等活動，使我校數(shù)學教學發(fā)生了很大的變化，有力地推動了我校新課程改革，主要表現(xiàn)在：

（一）改變了課堂教學方式

結合我校推行的“精講精練”教學模式，通過實驗教學有效性的實踐研究，改變了課堂教學的面貌，使課堂教學方式產(chǎn)生了變革：一是變被動接受為積極探究；二是變以教師為中心的封閉、靜態(tài)的講授過程為學生主動參與的開放式動態(tài)教學；三是變學生呆板消極的學習行為為主動的動手、動口、動腦的靈活的學習過程，從而使課堂教學方式發(fā)生了根本性的變革。

（二）學生自主、合作和探究能力明顯增強

-[4] 王光月.淺談如何提高初中數(shù)學課堂效率[J].禮紀中學;2010年.[5].楊俊.初中數(shù)學高效課堂教學結題報告 [J].大興學校.2011年。

第三篇：徐聞縣2012年初中數(shù)學教學能力大比武的賽后反思(邁陳第二中學)

《反比例函數(shù)的性質和圖象的應用》課后反思

（一）、本設計優(yōu)點：

首先，教學環(huán)節(jié)緊密相扣，從課前小測，到歸納知識點。到引入例題，求解本題，總結本題所映射出來的知識點，技能技巧。再到變式題，此題遵循教學規(guī)律，從簡單到復雜，層層深入。很好的反映了知識的連續(xù)性，方法的優(yōu)劣性，突出了數(shù)形結合和分類討論的數(shù)學思想。升華了教學效果。

其次，在講解反比例函數(shù)性質的應用的過程中，由一般到特殊，性質的應用轉化到圖象上講解，把抽象問題形象化，符合學生的數(shù)學形象思維，讓學社更好的理解本題的中變量之間的關系。從而在圖象上找出它們的聯(lián)系，進而解決本題。這樣做使抽象問題具體化，簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學教學由淺入深的原則，也讓學生消除了對難題的心理壓力，從而愿意面對難題，降低學生的畏難情緒。學生大膽發(fā)言，互動環(huán)節(jié)很好。

第三，利用一題多種方法解答。在已知一個變量的前提下，比較另一個變量1賦值代入法○2函數(shù)的增減性○3圖像法。發(fā)散學生的的大小。可以有三種方法，○思維，不拘泥于一般的比較方法，鍛煉學生從多個角度思考數(shù)學問題，對比不同解法的優(yōu)劣，同時培養(yǎng)學生自主學習和合作學習的良好習慣。

第四，教學課件設計合理，精美。在變式題的時候，通過動畫效果，讓學生容易知道題目變化在哪里，重要的字眼在哪里，減輕學生的閱讀量。很容易上手。整個教學過程我創(chuàng)意成一場戰(zhàn)爭，分“小試刺刀，鋒芒畢露”，“清點武器，準備戰(zhàn)斗”，“實戰(zhàn)觀摩，總結經(jīng)驗”，“有勇有謀，開始戰(zhàn)斗”，“轉換戰(zhàn)地，越戰(zhàn)越勇”“攻營拔寨，勝利在望”，“占領高地，大獲全勝”，“清點戰(zhàn)利品（課后反思）”這七步進行。學生興趣較高，參與熱情高漲。在教與學上都取得了預期的效果。

（二）存在不足

1、比賽過程中對時間把我不是很到位，在例題講解方面花費了比較長的時間，到最后小結的時間不夠。沒能把要講的講完。

2、在上課過程中，有心理壓力，語言不夠流暢。

最后，因為是比賽，自己這樣鍛煉的機會很少，在細節(jié)方面處理的還是不夠

妥當，加上有點緊張，故沒能發(fā)揮好自己的最佳教學水平。

不管怎樣，通過這次比賽，我覺得首先是鍛煉了自己的備課能力，尤其是課件的制作能力。還有就是能從學生實際出發(fā)，一題多變，一題多解?？傮w上自己的備課能力，課件制作能力，講解能力，都得到了提升。在40分鐘的時間里，想要把每一個細節(jié)，問題解決好是很困難的。但是我希望以后會更好，我相信我有這個能力。

謝謝！

第四篇：初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學史教育和寫數(shù)學周記的行動研究課題結題報告(浙江省慈溪市金山中學)

初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學史教育和寫數(shù)學周記的行動研究

課題結題報告

慈溪市金山初級中學課題組 岑占新 翁建平（執(zhí)筆）史幸芳 樓旭美 胡孟權

一、課題的現(xiàn)實背景及意義

數(shù)學史是研究數(shù)學概念、數(shù)學思想、數(shù)學方法的起源與發(fā)展的一門學科。隨著新課程數(shù)學教學改革的逐步深入，數(shù)學史越來越受到數(shù)學教育教學工作者的重視。國際上成立了HPM組織（即數(shù)學史與數(shù)學教育研究組織），《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》將數(shù)學史列為高中數(shù)學學習階段的選修內(nèi)容。不僅如此，初中數(shù)學新課程各種版本教材中也介紹了有關數(shù)學史的閱讀材料、探索問題、課題研究，因此，數(shù)學史在數(shù)學教學中的重要作用逐漸凸顯出來。

法國數(shù)學家龐加萊曾說：“如果我們想要預知數(shù)學的未來，最適合的途徑是研究這門科學的歷史和現(xiàn)狀”。數(shù)學教學中，把一些重要的數(shù)學史料介紹給學生，使學生了解數(shù)學發(fā)展的基本規(guī)律和基本思想，感受數(shù)學發(fā)展的曲折，調動學生學習數(shù)學的積極性和創(chuàng)造性，使學生在獲得真知的同時獲得頑強學習的勇氣，進而塑造完美的人格

新課程倡導知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度價值觀這三維目標的有機整合。而實際數(shù)學中，以數(shù)學本身的魅力來激發(fā)學生對數(shù)學的興趣卻做的較少。因為“分數(shù)”及“升學率”的影響，許多課堂都成了純粹的解題過程，使學生很難體會到數(shù)學知識的背景與產(chǎn)生原因，學生對數(shù)學的重要性認識膚淺，出現(xiàn)學生“喜歡上數(shù)學課而不喜歡數(shù)學”的奇怪現(xiàn)象，導致部分學生對數(shù)學感到越學越煩。另外，師生缺少真正的交流，數(shù)學教師對學生學習過程中的困惑了解不夠，不能對癥下藥去解決問題，數(shù)學課對學生缺乏人文關懷和數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)。學生對數(shù)學的性質，數(shù)學發(fā)展的歷史和規(guī)律，數(shù)學活動的特點及數(shù)學研究的方法等一無所知，成為單純的解題機器。

通過在課堂教學中滲透數(shù)學史教育，可以真正調動學生學習數(shù)學、感受數(shù)學魅力、激發(fā)學生探索數(shù)學的內(nèi)在學習動力，為培養(yǎng)真正的數(shù)學人才打下基礎，同時也加深學生對數(shù)學的認識和理解，能主動合作交流，參與探索，起到解題教學所無法獲取的思想教育。通過在課外寫數(shù)學周記搭建師生共同交流的平臺，教師了解了學生的困難與需求，及時給予幫助，增進了師生的情感交流，真正提高學生對數(shù)學的興趣，營造熱愛數(shù)學的氛圍。讓學生主動學習，形成自主學習與自學能力，擴充知識面，塑造學生具有濃厚求知欲望和智慧的頭腦，培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和可持續(xù)發(fā)展能力的人才，而不是應試者，真正體現(xiàn)新課改的基本理念

二、研究理論依據(jù)

1、義務教育《數(shù)學課程標準》（實驗稿）(以下簡稱《數(shù)學課程標準》)提出的基本理念：數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。由于學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富 有個性的過程。

2、《數(shù)學課程標準》在課程目標中提出：通過數(shù)學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）。體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。

3、《數(shù)學課程標準》在教材編寫建議中提出：介紹有關的數(shù)學背景知識,可以在適當?shù)牡胤浇榻B一些有關數(shù)學家的故事、數(shù)學趣聞與數(shù)學史料，使學生了解數(shù)學知識的產(chǎn)生與發(fā)展首先源于人類生活的需要，體會數(shù)學在人類發(fā)展歷史中的作用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。這部分內(nèi)容的學習可以采用閱讀材料的形式呈現(xiàn)。具體內(nèi)容的介紹，應從學生的年齡特點出發(fā)，做到淺顯具體、生動有趣。

三、研究目標與研究內(nèi)容

（一）研究目標

1、通過課堂滲透數(shù)學史教育調動學生主動參與數(shù)學問題的研究過程，變單一知識為多維知識，感受數(shù)學的魅力，讓數(shù)學溶入到社會大數(shù)學的環(huán)境中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與科學素養(yǎng)。

2、開展寫數(shù)學周記有效改變師生交流的局限性與簡單化，教師能準確全面地了解學生的需求與困難，有效地進行指導、幫助。

（二）研究內(nèi)容

1、研究在初中數(shù)學教學中通過課堂滲透數(shù)學史教育和課后寫數(shù)學周記后對提高學生的數(shù)學學習興趣、更好地掌握數(shù)學思想方法和合作交流能力的效度。

2、如何確定開展這兩項實驗的計劃，方法、步驟，如何收集、分析、比較實驗數(shù)據(jù)的結果，如何有效選擇數(shù)學史和數(shù)學周記的素材。

3、課題的開展對教師的教學研究、業(yè)務能力和數(shù)學素養(yǎng)提高的影響。

4、研究課題的開展對學生學習成績的影響度。

四、研究原則

1、適當滲透原則。數(shù)學史教育，由于是在數(shù)學的課堂教學中進行的，它的作用一是輔佐數(shù)學教學，二是弘揚數(shù)學文化，要正確把握數(shù)學史滲透和數(shù)學知識生成的主次。限于授課時間安排，只能有所側重．數(shù)學史知識應穿插在授課內(nèi)容中自然引出的，要把握時機、適時介紹，所以不能喧賓奪主，否則就會形成對數(shù)學教學的干擾，2、科學性原則。滲透的數(shù)學史知識必須是正確的．不可隨意編造，特別是在介紹時，不可隨意夸大我國的數(shù)學成就，貶低外國的數(shù)學成就，數(shù)學是幾千年來全人類不斷探索、歷盡千辛萬苦共同取得的財富，是各地數(shù)學家相互交流、共同探索的結果，數(shù)因此在進行數(shù)學史滲透時要注意選擇不同時期、不同國度的史料，不能只局限于中國數(shù)學史，應客觀、公正地提供與教學內(nèi)容相關的數(shù)學史知識，這樣才能全面地、準確地展示數(shù)學史的全貌，只有實事求是才能激發(fā)學生民族自尊心和愛國情感.3、可接受性原則。數(shù)學史的內(nèi)容應符合學生的認知水平，易為學生理解和接受，不可太過深奧難懂，做到趣味性、典型性相結合，情節(jié)要生動，能使課堂教學娓娓動聽．能寓教于樂，發(fā)展學生的思維。

4、可操作性原則。數(shù)學史的內(nèi)容應為教師所易于接受，教學設計應為教師所易于操作。

5、及時性原則。應讓學生堅持在每周雙休日寫數(shù)學周記，周一及時上交，教師能及時批改反饋，書寫評語，對典型案例可以當面談話交流。

五、概念的界定

1、數(shù)學史是研究數(shù)學發(fā)展與規(guī)律的科學, 包括數(shù)學的產(chǎn)生、數(shù)學內(nèi)容與數(shù)學思想方法的發(fā)展演變過程以及歷史上數(shù)學的發(fā)展對人類文明所帶來的影響、一代代數(shù)學家為當時的數(shù)學所做出的創(chuàng)造性的工作與付出的心血。數(shù)學史是數(shù)學發(fā)展的歷史與邏輯, 數(shù)學的進步離不開數(shù)學史, 數(shù)學教育的發(fā)展同樣也離不開數(shù)學史。

2、數(shù)學周記就是學生以周記的形式記述他們對每周教學內(nèi)容的理解和學習體會，評價教師教學和自己的得失，提出自己對學習的要求和目標，向教師請教自己在學習中遇到的知識疑難、學習方法的探討，心理上的疑惑等。

寫數(shù)學周記能夠幫助學生找出一周數(shù)學學習的得失，不斷調整學習方法，使學生的數(shù)學學習能夠不斷完善和成熟，同時也能幫助教師從學生的數(shù)學周記中迅速反饋教學中的得失，看到教學中的不足之處，了解學生對教師教學方法的要求及希望。

六、研究方法

實驗研究法和比較研究法。通過購買相關圖書、訂閱雜志、上網(wǎng)查詢等方式搜集、整理有關數(shù)學教育中滲透數(shù)學史和寫數(shù)學周記的研究成果的文獻資料，認真研讀、梳理、學習，將收集到的數(shù)學資源和方法應用到教學實踐中，再定期對實驗效果進行回顧反思、比較分析、改造創(chuàng)新，修改后再應用到教學實踐中。

七、研究過程與措施

(一)準備階段

1、成立課題組

為使課題研究得到領導的支持，我校確定了以岑占新校長為組長，教導主任史幸芳、教研組長翁建平為副組長，市骨干教師樓旭美、優(yōu)秀青年教師胡孟權、吳文為組員的課題組，以保證課題順利開展。

2、加強學習，明確課題內(nèi)涵

2007年1月,本課題申報市課題成功。起初，課題組成員對該課題理解不深，覺得操作難度較大，資料收集很困難，研究方法、達成目標不太清楚。所以，我們從杭州購買了有關的理論書籍，訂閱了大量的數(shù)學雜志，共同學習相關數(shù)學史理論和寫數(shù)學周記的方法，使每個成員能深刻認識，了解該課題多種相關知識，引導課題組成員轉變教育觀念，探索新的教學模式，提高教師的實際操作能力。

(二)實施階段

在具體實施過程中，我們發(fā)現(xiàn)課題中提出的進行數(shù)學史演講局限性太大，模式太單一，操作起來效果不是很好，于是我們及時調整把數(shù)學史演講改進為滲透數(shù)學史教育，這樣既可包括數(shù)學史演講的方案，又可靈活選擇其他方法，提高了課題實施的效率具體實施的過程如下：

1、利用數(shù)學史引入教材內(nèi)容。

義務教育課程標準浙教版數(shù)學教材在教材設計上為體現(xiàn)數(shù)學的人文價值和科學價值作了大量的探索和創(chuàng)新，教材在章前圖、引言、節(jié)前圖、例題、設計題、探索題及閱讀材料中介紹了數(shù)學發(fā)展史、中國國情、文化藝術、中外數(shù)學名家以及數(shù)學在現(xiàn)代科技和生活中的應用，在教學中若能充分利用好這些豐富的素材，可以充分發(fā)揮數(shù)學史應有的作用，營造人文教育的良好氛圍，有利于煥發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣和熱愛。

案例

1、這是課題組胡孟權老師的一堂公開課的教學案例，內(nèi)容是浙教版七年級上《3.2 實數(shù)》，由于學生剛學了有理數(shù)的概念和運算，掌握得不是很透徹，教材又馬上編排引入實數(shù)的概念，內(nèi)容編排值得商榷，從已經(jīng)實施的經(jīng)驗看，學生很難理解。為了更好地讓學生掌握，他提出了兩種教學方案：

方案一：教師出示幾個問題，ⅰ、邊長為6的正方形的面積是多少？ⅱ、邊長是a的正方形的面積是多少？ⅲ、面積是25的正方形的邊長是多少？ⅳ、面積是2的正方形的邊長是多少？學生根據(jù)規(guī)律可以得到是。教師再問 是整數(shù)嗎？是分數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？從而學生可以知道 不是一個有理數(shù)，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，引入無理數(shù)。

方案二：（教學片段）教師：有一個人，是他第一個發(fā)現(xiàn)了除有理數(shù)外的數(shù)，卻被拋進大海，你想知道這其中的曲折離奇嗎？（學生：想）這得追溯到2500年前，有個叫畢達哥拉斯的人，他是一個偉大的數(shù)學家，他創(chuàng)立了畢達哥拉斯學派，這是一個非常神秘的學派，他們以領袖畢達哥拉斯為核心，認為畢達哥拉斯是至高無尚的，他所說的一切都是真理。畢達哥拉斯認為“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結為整數(shù)或整數(shù)之比”同學們，這是兩千五百多年前人們對于數(shù)學的最高認識，以你現(xiàn)在的知識，你能看出來他們當時都掌握了些什么數(shù)呢？

根據(jù)學生回答，教師總結出：他們所掌握就是我們現(xiàn)在已經(jīng)學習過的有理數(shù)（整數(shù)、分數(shù)（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)））。他們在當時還沒有發(fā)現(xiàn)什么數(shù)呢？

學生很容易就想到一個數(shù)，就是無理數(shù)，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，也不能用兩個整數(shù)之比來表示。

教師：很好，大家比當時的畢達哥拉斯學派的人掌握的數(shù)還要來的多了，顯然，畢達哥拉斯學派的學說是有漏洞的，當時該學派的一位年輕成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用有理數(shù)來表示，這就動搖了畢達哥拉斯學派的信條，引起了信徒們的恐慌，他們試圖封鎖這一發(fā)現(xiàn)，然而希伯索斯偷偷將這一發(fā)現(xiàn)傳播出去，這為他招來了殺身之禍，在他逃回家的路上，遭到畢氏成員的圍捕，被投入大海。他這一死，給數(shù)學的發(fā)展造成了不可彌補的損失。但是，這個發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在已經(jīng)被我們所正視，我們把希伯索斯發(fā)現(xiàn)的這類數(shù)稱為無理數(shù)??

對比認識：（1）方案一大約用時三分鐘，方案二大約用時五分鐘左右。

（2）方案一表面上看是通過規(guī)律探究得到了一個無理數(shù)，但學生都不知道為什么會有無理數(shù)的產(chǎn)生，它的產(chǎn)生有什么意義；方案二使學生經(jīng)歷了一次無理數(shù)產(chǎn)生的過程，對無理數(shù)概念的本質也有更直觀而親切的認識，同時學生的積極參與，無形中也增強了學生數(shù)學學習的興趣和信心。

在教學中滲透數(shù)學史的知識，以數(shù)學史為載體，不但能豐富學生的學習內(nèi)容，增加學生學習的興趣，而且能引起學生的主動探究，在合作交流的氛圍中增長數(shù)學知識，促進課內(nèi)的主動學習，讓學生從喜歡數(shù)學史到喜歡數(shù)學。案例2：這是課題組翁建平老師的一堂公開課的教學案例，內(nèi)容是浙教版七年級上《

7、3線段的長短比較》，教材要求學生初步了解尺規(guī)作圖，學會用尺規(guī)作圖畫一條線段等于已知線段。那為什么要用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來作圖呢?學生肯定存在這樣的疑問。作為教師有責任讓學生深入了解尺規(guī)作圖的歷史，從而讓他們能象古代的數(shù)學家一樣展開作圖競賽，培養(yǎng)對幾何的愛好。為此，他提前一周布置學生去搜集有關的史料，并讓他們選一位同學負責篩選整理，在教師的幫助下制作成課件、輔助工具，在本節(jié)課的前幾分鐘向全體同學匯報，現(xiàn)把他們總結的材料展示如下：古代人用什么工具作圖呢？是用“規(guī)矩”，“規(guī)”是指圓規(guī)，“矩”是指折成直角的曲尺，它們是人類用來測量、畫圓形和方形的兩種工具。早在三千多年前的周朝，有一個叫商高的數(shù)學家曾對“矩”的使用作了總結，用它可以測量高度、深度、畫圓和方形等。這說明人們很早就認識了幾何圖形。古希臘人為了比誰在數(shù)學幾何作圖上更聰明，就像體育比賽那樣，對作圖的工具作了限制，只能使用圓規(guī)和沒有刻度的直尺，且規(guī)定只能使用有限次。有許多數(shù)學愛好者被它特有的魅力吸引住，而沉溺其中，這促進了人們對數(shù)學尤其是幾何的探索和發(fā)展。這位同學講得聲情并茂，加上多媒體、工具的充分展示，學生課后反映的效果很好。

由學生參與編輯、整理、講述數(shù)學史，一方面使他們親身投身于對數(shù)學發(fā)展的漫長歷程的認識，促進了學生對數(shù)學本質的掌握，另一方面也讓其他同學感到親切、新鮮，可以減少由教師講述引起的學習疲倦感，減輕了教師的負擔，較好的體現(xiàn)了“人人學有價值的數(shù)學”的理念。

2、在數(shù)學課外活動中介紹數(shù)學史

組織學生開展數(shù)學課外活動，在活動中向學生介紹數(shù)學史，開展數(shù)學史講座等活動或舉辦主題班會，編寫數(shù)學小報、觀看錄像等通過多種形式，切實發(fā)揮以史激情，以史引趣，以史啟真，以史明志的功能。

3、寫數(shù)學周記彌補師生交流缺陷

學生在數(shù)學學習中經(jīng)常遇到一些無法解決的學習障礙，往往會束手無策，會出現(xiàn)焦慮、厭煩、甚至放棄等思想，直接影響到今后的數(shù)學學習，而教師由于精力的限制，不可能全面掌握每個學生的動態(tài)，而讓學生寫“數(shù)學周記”可以較為準確的掌握學生數(shù)學學習的動態(tài)，有利于教師及時地調控，也能培養(yǎng)學生良好的反思能力。

數(shù)學周記的內(nèi)容應遵循學生的認知發(fā)展規(guī)律，由少到多，由淺入深，循序漸進。如在七年級我們先積極引導，提供一些寫作思路。如：

(1)本周你學習了哪些數(shù)學知識?掌握了多少?還有哪些不懂的問題?具體原因是什么？(2)本周你有解答非常滿意的數(shù)學問題嗎?請你和老師分享你的成功。(3)本周你在數(shù)學學習方面有何失誤，請你寫出你的經(jīng)驗教訓等。（4）你對老師的教學有何想法及建議？

教師對數(shù)學周記應及時認真批閱，作一些口頭或語言上的交流或評價，使學生意識到數(shù)學周記的意義和價值，能真正展露內(nèi)心的思想，首先，數(shù)學周記作為一個師生交流的平臺，教師應與同學們處于平等的地位，不能高高在上，老師應作為學生的朋友，平等地與學生交流。針對學生在周記中反映的問題．教師應及時反饋給學生：對于學生在數(shù)學周記中出現(xiàn)的亮點，老師應不吝嗇贊美，給予鼓勵：對于同學們在數(shù)學周記中出現(xiàn)的困惑、苦悶，教師絕不能熟視無睹．要擔當起朋友的角色，用真情與他們交流、溝通，去撫慰、去疏導，讓同學們重新燃起希望之火，增強戰(zhàn)勝困難的勇氣。

如翁建平老師任教的徐莎莎同學在數(shù)學周記中寫了對一次數(shù)學檢測后的反思：我做題不喜歡復雜的，只喜歡簡單的問題，造成思考問題經(jīng)常不全面，數(shù)學成績不能提高。老師及時評價：要培養(yǎng)不怕困難的精神，加強閱讀，多與同學和老師交流。并在課后讓她把試卷中的綜合題做一遍，體會解決此類問題的方法，該同學感到綜合題并不像想象中的那么可怕，以后該同學逐漸改變了這一不良習慣。

數(shù)學周記有效地彌補了數(shù)學交流的局限，在廣度和深度上都促進了學生的研究性學習，對培養(yǎng)創(chuàng)新型人才起到推動作用

隨著學生年齡的增大、知識的增長和個人閱歷的增加，到了八、九年級 數(shù)學周記的內(nèi)容也應相應的變化，為了更好地提高學生學習素養(yǎng)、拓展視野、培養(yǎng)學生學習的興趣，為數(shù)學周記提供更多的生動素材．我們引導學生多閱讀相關的書籍。首先會閱讀教材．數(shù)學教科書的每一章節(jié)．就是一篇邏輯嚴謹?shù)恼f明文，教師先提出問題．讓學生帶著問題去閱讀并回答問題。教師只充當點撥及修正的角色。除了教材外，還推薦大量的數(shù)學史、數(shù)學名人傳記及期刊雜志．供學生課外閱讀。這些人類文明的成果，凝聚著無數(shù)先哲們閃光的智慧，是值得每一個學生用心閱讀的。，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題、解決問題，讓學生們的周記內(nèi)容更富創(chuàng)造性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和探索能力。

經(jīng)過2年多的實踐，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學周記經(jīng)過長年累月的積累，學生對數(shù)學知識內(nèi)化較快，效果比較明顯。

（三）課題研究成果

1、教師的教育教學能力快速成長，專業(yè)知識視野更加開闊

課題組成員經(jīng)常在一起探討課題研究工作中出現(xiàn)的一些問題，都十分清楚本課題的研究背景和研究目的，因而有極大的研究動力，清晰研究方向，經(jīng)常交流、探究教學資源的開發(fā)途徑，收集、整理與利用工作等等，形成了共同研討的濃厚氛圍，同伴交流、小組探討已成為課題組教師的一種自覺行為，在這樣一種氛圍中，教師的研究、反思能力得到不斷提高。在研究過程中教師的教學觀、學生觀改變了，教學過程中能與學生積極互動，共同發(fā)展，教師的教學水平得到提高；教師的理論水平提高了，課堂駕御能力隨之提高，課堂教學效率提高了。

2006年—2009年課題組教師取得了以下榮譽

（1）我組被慈溪市教育局授予2009年慈溪市第三批中小學二級名牌學科。（2）2007年12月岑占新

獲慈溪市第三屆名校長，史幸芳、翁建平獲慈溪市第五屆骨干教師，史幸芳、樓旭美獲2007年滸山街道基層先進，吳文獲2006學滸山街道十佳師德標兵，史幸芳獲滸山街道2007年黨員之星。翁建平獲2009年初中數(shù)學七年級教師書面評課比賽一等獎，史幸芳、樓旭美分獲獲市九、八年級書面、口頭評課比賽二等獎，史幸芳、翁建平獲2009 市“強師導學工程”學科骨干教師示范課錄像評比優(yōu)秀示范課，胡孟權獲2009年慈溪市優(yōu)質課評比三等獎，2008城區(qū)優(yōu)質課評比二等獎，2006年慈溪市初中新教師教學基本功操練三等獎。

論文獲獎、發(fā)表情況： 胡孟權獲2009年慈溪市中小學學科教研論文評比二等獎，樓旭美獲2009年慈溪市中小學學科教研論文評比三等獎，翁建平獲2009年慈溪市中學新課程教學案例評選三等獎，翁建平《對數(shù)學估算教學的思考》《數(shù)學周報》教研版2006~2007學年第40期（總144期）發(fā)表并慈溪市2007年論文評比一等獎，寧波市交流。翁建平《提高七年級數(shù)學教學實效性的探索》獲慈溪市2006年論文評比二等獎，寧波市三等獎，并在《當代教育論壇》2007年第1期發(fā)表，史幸芳《個性化作業(yè)發(fā)展學生個性》慈溪市2006年論文評比二等獎，寧波市三等獎，史幸芳《提出問題比解決問題更為重要》獲慈溪市2007年論文評比鼓勵獎，吳文《數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神》在中學生學習報《教研周刊》第50期發(fā)表，樓旭美《淺談初中數(shù)學課堂中的合作學習》在《數(shù)學周報》教研版2007~2008學年第12期（總168期）發(fā)表，樓旭美 論文《初中數(shù)學概率教學內(nèi)容合理性編排的探討》在《數(shù)學周報》教研版2007~2008學年第48期（總204期）發(fā)表。

2、學生的學習興趣提高了

學生由于年齡特點決定了他們?nèi)菀妆灰恍┥守S富、聲、光刺激所吸引，而資源庫的內(nèi)容也具備這些特點，教師上課引用資源庫的內(nèi)容，一方面加大了課堂教學密度，另一方面也能使學生提高其學習興趣。

我校學生通過課題在課外活動的實施，取得了不少好成績。陳羲炳獲2006年全國初中數(shù)學競賽一等獎,徐托冰獲2006年全國初中數(shù)學競賽寧波市三等獎,苗宇辰獲慈溪市2006年初中數(shù)學競賽三等獎，胡錚女獲 2008年慈溪市八年級數(shù)學競賽中二等獎，、寧波市二等獎，盧昊天、呂晨、邵意婷獲三等獎，顧珂瑋獲2008年全國初中數(shù)學競賽寧波市三等獎，趙楊獲2008年全國初中數(shù)學競賽寧波市二等獎、慈溪市2007年初中數(shù)學競賽三等獎，胡錚女獲慈溪市2008年初一數(shù)競賽一等獎、盧昊天獲慈溪市2008年學初一數(shù)競賽二等獎，方一琳獲 慈溪市2008年初一數(shù)競賽三等獎，羅嘉輝獲 慈溪市2007年初二數(shù)學競賽一等獎，蔡晶銘、王佳雯、熊中杰獲慈溪市獲2007年初二數(shù)學競賽三等獎，胡炯峰獲慈溪市2007年初一數(shù)學競賽二等獎周妍萍獲，慈溪市2007年初一數(shù)學競賽三等獎，朱少蒙獲慈溪市2006年學初一數(shù)競賽二等獎，樓家輝、陳誠獲 慈溪市2006年學初一數(shù)競賽三等獎。

八、研究反思

三年的課題研究，基本完成了預定的研究任務，同時也給我們帶來了新的思考。在課題研究中，我們深感自身的理論素養(yǎng)不夠，盡管我們盡力努力，但在理論深度、宏觀把握，系統(tǒng)高度方面還是存在缺陷，我們覺得要學的太多了。

對利用數(shù)學史教學，好象認為對學生考試績關系不大，所以在實驗中有束手束腳，呈惶呈恐現(xiàn)象，對實驗開展有后顧之憂，唯恐影響教學質量，歸根結底一句話，對數(shù)學史及其教學的意義認識不是很明確。但通過一年的實踐證明，開展對學生數(shù)學史的教學，不但沒有影響學生的學習成績，反而提高了學生的學習成績和學習能力，使我們對數(shù)學史及其教學的實驗和研究更充滿了信心和決心。

2、對數(shù)學史及其教學的實驗，不能僅僅靠上幾節(jié)研討課，搞幾個活動，為實驗而實驗，而更為重要的還是靠平時教學中在課內(nèi)課外對數(shù)學史知識進行潛移默化的滲透。

參考文獻

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