第一篇：第六部分 利用導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)概要

第六部分 利用導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)

一、填空題

1.若f(x)在[a,b]上可導(dǎo)，且c為f(x)的極值點(diǎn)(a?c?b)，則f(x)在x?c點(diǎn)處的切線方程為.2.函數(shù)f(x)?x4?2x2?5在[?2,2]上的最大值為.ex3.曲線f(x)?3的水平漸近線為.x?14.若點(diǎn)(1,(a?b)3)是曲線y?(ax?b)3的拐點(diǎn)，則a，b應(yīng)滿足關(guān)系式.x5.曲線y?共有 條漸近線；

2x?16.設(shè)(x0,y0)是二元函數(shù)z?f(x,y)的駐點(diǎn)，若f(x,y)具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且

“"”則當(dāng)a與b滿足 時(shí)(x0,y0)?b，(x0,y0)?a，fyyfxx(x0,y0)??1，fxy(x0,y0)是極大值點(diǎn)。

7.已知(x0,y0)是

''''''f(x,y)的駐點(diǎn)，若fxx(x0,y0)?12，fxy(x0,y0)?a，(x0,y0)?3，fyy則當(dāng)a滿足條件 時(shí)，(x0,y0)一定是f(x,y)的極小值點(diǎn)。

8.z?4(x?y)?x?y 的極值點(diǎn)為.9.y?x?12x?36x的單調(diào)減少區(qū)間為.3210.a?______, b?______ 時(shí),點(diǎn)(1,3)為曲線y?ax?bx的拐點(diǎn).322211.e?x?3在(??,??)內(nèi)的實(shí)根的個(gè)數(shù)是 個(gè)；

3212.若(1, 3)為函數(shù)y?ax?bx的拐點(diǎn)，則a?，b?.xe2x?113.曲線y?的豎直漸近線為.x(x?1)114.函數(shù)的麥克勞林展開式為__________________.1?x

二、單選題

1.若f(x)為二次可微的偶函數(shù)，且f??(x)?0，則x?0為f(x)的（）.A 極大值點(diǎn) B 極小值點(diǎn) C 極值點(diǎn) D 不能確定

2.若f(x)二次可微，且(x0,f(x0))是它的一個(gè)拐點(diǎn)，則必有（）成立.'A.在x?x0處，導(dǎo)數(shù)f(x)取得極值.B.在x?x0處，曲線y?f(x)的切線不存在.C.在x?x0處，函數(shù)f(x)達(dá)到極值.D.上述三個(gè)結(jié)論均不一定成立.3.曲線y?(2?x)?13在(2,??)內(nèi)（）.Ａ.單減下凹

Ｂ.單增上凹

Ｃ.單減上凹

Ｄ.單增下凹 4.函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x?x0處取得極大值,則必有（）.A.f'(x0)?0 B.f''(x0)?0 C.f'(x0)?0且 f''(x0)?0 D.f'(x0)?0或不存在

5.設(shè)偶函數(shù)f(x)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù),且f''(0)?0,則x?0（）.A.不是f(x)的極值點(diǎn) B.一定是f(x)的極值點(diǎn) C.一定不是f(x)的極值點(diǎn) D.是否為極值點(diǎn)不能確定 6．f(x)?lnx的垂直漸近線為（）2x?1 A.x?

1B.x??1

C.x??1,x?0

D.x?0 x2?y2，原點(diǎn)(0,0)（）

A.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)

B.是駐點(diǎn)且為極值點(diǎn)

C.不是駐點(diǎn)但是極大值點(diǎn)

D.不是駐點(diǎn)但是極小值點(diǎn)

7．對于函數(shù)f(x,y)?

三、計(jì)算題

1.若點(diǎn)(1,3)是曲線y?x3?ax2?bx?14的拐點(diǎn)，求a,b.2.求函數(shù)f(x)?eax(a?0)的Maclaurin展式.3.已知點(diǎn)(1,3)是曲線y?ax?bx的拐點(diǎn)，求a與b的值.32f(x)?1, lim[f(x)?x]?2, limf(x)??，x?2x???x???x???x并且當(dāng)x?(0,1)時(shí)f'(x)?0，否則f'(x)?0；當(dāng)x??1時(shí)f“(x)?0，否則f”(x)?0(x?2)。2,2? 4.對函數(shù)f(x)有l(wèi)imf(x)?0,lim則：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（注明增減）為

；

（2）函數(shù)曲線的凹向區(qū)間為

，拐點(diǎn)為

；（3）當(dāng)x?

時(shí)，函數(shù)取得極大值

；

（4）圖形的漸近線是

；（5）f(0)?5?1?31?7?,f???,f(1)?,f????0,繪出y?f(x)描述圖形.4?2?42?4?32 5.設(shè)點(diǎn)(1,3)是曲線y?x?ax?bx?14的拐點(diǎn),求a,b之值,并求出該曲線的單調(diào)區(qū)間和極值.6.求函數(shù)f(x)?e7.求函數(shù)y?e?x22ax(a?0)的Maclaurin展式.的單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間、極值點(diǎn)及拐點(diǎn).8.用微分作圖法作函數(shù)y?21314x?x的圖形？ 31

29.設(shè)y?ln(（1）函數(shù)的凸凹區(qū)間及拐點(diǎn).（2）該曲線在拐點(diǎn)處的切線方程.1?x),求： 10.求曲線y?(1?x)e1?1x的漸近線.11.設(shè)y?x2e?x，求該曲線的單調(diào)區(qū)間、極值、凹向、拐點(diǎn)及漸近線。

12.在拋物線y?1?x2(x?0)上求一點(diǎn)P，使過該點(diǎn)的切線與兩坐標(biāo)軸所圍的平面圖形的面積最小。

13.設(shè)y?f(x)?12?e?x22，求

（1）y?f(x)在_________單調(diào)增加,在__________單調(diào)減少.(2)y?f(x)在_________向上凹,在__________向下凹.(3)拐點(diǎn)坐標(biāo)_____________________.(4)y?f(x)在點(diǎn)___________處取極大值____________.(5)y?f(x)的漸近線方程________________________.14.已知曲線y?x(12lnx?3)(x?0),求：(1)單調(diào)區(qū)間和極值,(2)凹向區(qū)間與拐點(diǎn)。

第二篇：偏導(dǎo)數(shù)求二元函數(shù)最值

偏導(dǎo)數(shù)求二元函數(shù)最值

用偏導(dǎo)數(shù)可以求多元函數(shù)的極值及最值，不過要比一元函數(shù)復(fù)雜很多。

這個(gè)在高等數(shù)學(xué)教材里都有，極值求法與一元函數(shù)類似。不過極值點(diǎn)的判斷要比一元函數(shù)復(fù)雜很多。

求閉區(qū)域上的最值要更麻煩一些。為什么呢？你可以回憶一下閉區(qū)間上一元函數(shù)的最值，我們做法是先求極值，再與端點(diǎn)的函數(shù)值比大小。但多元函數(shù)就麻煩了，因?yàn)橐辉瘮?shù)的區(qū)間端點(diǎn)只有兩個(gè)值，可以全求出來比就行了。但多元函數(shù)閉區(qū)域的邊界是無窮多個(gè)值，不可能全求出來了，因此邊界上我們還需要再求最大最小值，這個(gè)叫做條件最值。

如果能代入的話，就是代入求（將條件最值轉(zhuǎn)化為無條件最值）。如果有些函數(shù)很復(fù)雜不能代入，有另一個(gè)方法，叫做拉格朗日乘數(shù)法，就是解決條件最值的問題的。

第三篇：構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證明不等式

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式

湖北省天門中學(xué)薛德斌2010年10月

例

1、設(shè)當(dāng)x??a,b?時(shí)，f/(x)?g/(x)，求證：當(dāng)x??a,b?時(shí)，f(x)?f(a)?g(x)?g(a)．

例

2、設(shè)f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)x?1時(shí)(x?1)f/(x)?0．

求證：（1）f(0)?f(2)?2f(1)；（2）f(2)?2f(1)．

例

3、已知m、n?N，且m?n，求證：(1?m)?(1?n)．

?nm

例

4、（2010年遼寧卷文科）已知函數(shù)f(x)?(a?1)lnx?ax2?1，其中a??2，證明：? x1,x2?(0,??)，|f(x1)?f(x2)|?4|x1?x2|.例

5、（2010年全國Ⅱ卷理科）設(shè)函數(shù)f?x??x?aIn?1?x?有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且

2x1?x2，證明：f?x2??

1?2In2.4a?0，b?0，例

6、已知函數(shù)f(x)?xlnx，求證：f(a)?(a?b)ln2?f(a?b)?f(b).x?ln(1?x)?x； 1?x

11112n?c??????ln（2）設(shè)c?0，求證：.2?cn?1?cn?2?c2n?cn?c例

7、（1）已知x?0，求證：

第四篇：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性解讀

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利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性

例 討論下列函數(shù)的單調(diào)性：

1．f(x)?ax?a?x（a?0且a?1）；

2．f(x)?loga(3x2?5x?2)（a?0且a?1）； 3．f(x)?bx(?1?x?1,b?0)． 2x?1分析：利用導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性，一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)數(shù)f?(x)，通過判斷函數(shù)定義域被導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)所劃分的各區(qū)間內(nèi)f?(x)的符號，來確定函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的單調(diào)性．當(dāng)給定函數(shù)含有字母參數(shù)時(shí)，分類討論難于避免，不同的化歸方法和運(yùn)算程序往往使分類方法不同，應(yīng)注意分類討論的準(zhǔn)確性．

解：

1．函數(shù)定義域?yàn)镽．

f?(x)?axlna?a?x?lna?(?x)??lna(ax?a?x).當(dāng)a?1時(shí)，lna?0,ax?a?x?0,?f?(x)?0.∴函數(shù)f(x)在(??,??)上是增函數(shù)． 當(dāng)0?a?1時(shí)，lna?0,a?ax?x?0,?f?(x)?0.∴函數(shù)f(x)在(??,??)上是減函數(shù)． 2．函數(shù)的定義域是x?1或x??2.3f?(x)?logae(6x?5)logae2??(3x?5x?2)?

3x2?5x?2(3x?1)(x?2)1時(shí)，logae?0,6x?5?0,(3x?1)(x?2)?0，3①若a?1，則當(dāng)x?∴f(x)?0，∴函數(shù)f(x)在?，???上是增函數(shù)；

當(dāng)x??2時(shí)，f?(x)?0，∴函數(shù)f(x)在???,?2?上是減函數(shù) ②若0?a?1，則當(dāng)x??1?3??1時(shí)，f?(x)?0，3∴函數(shù)f(x)在?，???上是減函數(shù)； ?1?3??清華園教育網(wǎng)

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004km.cn 當(dāng)x??2時(shí)，f?(x)?0，∴函數(shù)f(x)在???,?2?上是增函數(shù) 3．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，只需討論函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性

x??(x2?1)?x?(x2?1)?當(dāng)0?x?1時(shí)，f?(x)?b? 22(x?1)b(x2?1)

??2

(x?1)2若b?0，則f?(x)?0，函數(shù)f(x)在（0，1）上是減函數(shù)； 若b?0，則f?(x)?0，函數(shù)f(x)在（0，1）上是增函數(shù)．

又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，而奇函數(shù)在對稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性．所以當(dāng)b?0時(shí)，函數(shù)f(x)在（－1，1）上是減函數(shù)，當(dāng)b?0時(shí)，函數(shù)f(x)在（－1，1）上是增函數(shù)． 說明：分類討論是重要的數(shù)學(xué)解題方法．它把數(shù)學(xué)問題劃分成若干個(gè)局部問題，在每一個(gè)局部問題中，原先的“不確定因素”不再影響問題的解決，當(dāng)這些局部問題都解決完時(shí)，整個(gè)問題也就解決了．在判斷含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，不僅要考慮到參數(shù)的取值范圍，而且要結(jié)合函數(shù)的定義域來確定f?(x)的符號，否則會產(chǎn)生錯(cuò)誤判斷．

分類討論必須給予足夠的重視，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)解題思想作為聯(lián)系知識與能力中的作用，從而提高簡化計(jì)算能力．

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

例

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 1．f(x)?x?2x?3； 2．f(x)?2x?x2； 3．f(x)?x?42b(b?0).x分析：為了提高解題的準(zhǔn)確性，在利用求導(dǎo)的方法確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，也必須先求出函數(shù)的定義域，然后再求導(dǎo)判斷符號，以避免不該出現(xiàn)的失誤．

4解：1．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f?(x)?x?4x?4(x?1)(x?1)x

令f?(x)?0，得?1?x?0或x?1．

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（－1，0）和(1,??)； 令f?(x)?0，得x??1或0?x?1，清華園教育網(wǎng)

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004km.cn ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(??,?1)和（0，1）． 2．函數(shù)定義域?yàn)??x?2.f?(x)?(2x?x2)?22x?x2?1?x2x?x2.令f?(x)?0，得0?x?1． ∴函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為（0，1）； 令f?(x)?0，得1?x?2，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2）． 3．函數(shù)定義域?yàn)閤?0,f?(x)?1?b1?(x?b)(x?b).22xx令f?(x)?0，得x?b或x??b．

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(??,?b)和(b,??)； 令f?(x)?0，得?b?x?b且x?0，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(?b,0)和(0,b)．

說明：依據(jù)導(dǎo)數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的符號來確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，體現(xiàn)了形象思維的直觀性和運(yùn)動性．解決這類問題，如果利用函數(shù)單調(diào)性定義來確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，運(yùn)算顯得繁瑣，區(qū)間難以找準(zhǔn)．學(xué)生易犯的錯(cuò)誤是將兩個(gè)以上各自獨(dú)立單調(diào)遞增（或遞減）區(qū)間寫成并集的形式，如將例1函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間分別寫成(?1,0)?(1,??)和(??,?1)?(0,1)的錯(cuò)誤結(jié)果．這里我們可以看出，除函數(shù)思想方法在本題中的重要作用之外，還要注意轉(zhuǎn)化的思想方法的應(yīng)用．

求解析式并根據(jù)單調(diào)性確定參數(shù)

例

已知f(x)?x?c，且f[f(x)]?f(x?1).1．設(shè)g(x)?f[f(x)]，求g(x)的解析式；

2．設(shè)?(x)?g(x)??f(x)，試問：是否存在實(shí)數(shù)?，使?(x)在???,?1?內(nèi)為減函數(shù)，且在（－1，0）內(nèi)是增函數(shù)．

分析：根據(jù)題設(shè)條件可以求出?(x)的表達(dá)式，對于探索性問題，一般先對結(jié)論做肯定

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004km.cn 存在的假設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證，由推證結(jié)果是否出現(xiàn)矛盾來作出判斷．解題的過程實(shí)質(zhì)是一種轉(zhuǎn)化的過程，由于函數(shù)?(x)是可導(dǎo)函數(shù)，因此選擇好解題的突破口，要充分利用函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造等價(jià)的不等式，確定適合條件的參數(shù)?的取值范圍，使問題獲解．

解：1．由題意得f[f(x)]?f(x2?c)?(x2?c)2?c，f(x2?1)?(x2?1)2?c.?f[f(x)]?f(x2?1)，∴(x2?c)2?c?(x2?1)2?c,?x2?c?x2?1,?c?1.∴f(x)?x2?1,g(x)?f[f(x)]?f(x2?1)?(x2?1)2?1.2．?(x)?g(x)??f(x)?x4?(2??)x2?(2??)． 若滿足條件的?存在，則??(x)?4x3?2(2??)x.∵函數(shù)?(x)在???,?1?內(nèi)是減函數(shù)，∴當(dāng)x??1時(shí)，??(x)?0，即4x3?2(2??)x?0對于x?(??,?1)恒成立． ∴2(2??)??4x2,?x??1,??4x2??4.∴2(2??)??4，解得??4．

又函數(shù)?(x)在（－1，0）上是增函數(shù)，∴當(dāng)?1?x?0時(shí)，??(x)?0 即4x?2(2??)x?0對于x?(?1,0)恒成立，∴2(2??)??4x,??1?x?0,??4?4x?0.∴2(2??)??4，解得??4．

故當(dāng)??4時(shí)，?(x)在???,?1?上是減函數(shù)，在（－1，0）上是增函數(shù)，即滿足條件的?存在．

說明：函數(shù)思維實(shí)際上是辯證思維的一種特殊表現(xiàn)形式，它包含著運(yùn)動、變化，也就存在著量與量之間的相互依賴、相互制約的關(guān)系．因此挖掘題目中的隱含條件則是打開解題思路的重要途徑，具體到解題的過程，學(xué)生很大的思維障礙是迷失方向，不知從何處入手去溝通已知與未知的關(guān)系，使分散的條件相對集中，促成問題的解決．不善于應(yīng)用f(x)?a恒成立?[f(x)]max?a和f(x)?a恒成立?[f(x)]min?a，究其原因是對函數(shù)的思想方法理解不深．

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利用導(dǎo)數(shù)比較大小

例

已知a、b為實(shí)數(shù)，且b?a?e，其中e為自然對數(shù)的底，求證：a?b． 分析：通過考察函數(shù)的單調(diào)性證明不等式也是常用的一種方法．根據(jù)題目自身的特點(diǎn)，適當(dāng)?shù)臉?gòu)造函數(shù)關(guān)系，在建立函數(shù)關(guān)系時(shí)，應(yīng)盡可能選擇求導(dǎo)和判斷導(dǎo)數(shù)都比較容易的函數(shù)，一般地，證明f(x)?g(x),x?(a,b)，可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為證明F(x)?f(x)?g(x)?0，如果

baF?(x)?0，則函數(shù)F(x)在(a,b)上是增函數(shù)，如果F(a)?0，由增函數(shù)的定義可知，當(dāng)x?(a,b)時(shí)，有F(x)?0，即f(x)?g(x)．

解：證法一：

?b?a?e，∴要證ab?ba，只要證blna?alnb，設(shè)f(b)?blna?alnb(b?e)，則f?(b)?lna?a． b?b?a?e，∴l(xiāng)na?1，且

a?1，∴f?(b)?0.b∴函數(shù)f(b)?b?lna?alnb在(e,??)上是增函數(shù)． ∴f(b)?f(a)?alna?alna?0，即blna?alnb?0，∴blna?alnb,?a?b.證法二：要證a?b，只要證b?lna?alnb(e?a?b)，即證babalnalnblnx1?lnx?(x?e)，則f?(x)??0，設(shè)f(x)?2abxx∴函數(shù)f(x)在(e,??)上是減函數(shù)． 又?e?a?b,?f(a)?f(b)，即

lnalnb?,?ab?ba.ab說明：“構(gòu)造”是一種重要而靈活的思維方式，應(yīng)用好構(gòu)造思想解題的關(guān)鍵是：一要有明確的方向，即為什么目的而構(gòu)造；二是要弄清條件的本質(zhì)特點(diǎn)，以便重新進(jìn)行邏輯組合．解決這種問題常見的思維誤區(qū)是不善于構(gòu)造函數(shù)或求導(dǎo)之后得出f?(x)?g?(x)?f(x)?g(x)的錯(cuò)誤結(jié)論．

判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性

例

函數(shù)y?log1?1??2?1??在區(qū)間(0,??)上是（）x?清華園教育網(wǎng)

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A．增函數(shù)，且y?0

B．減函數(shù)，且y?0

C．增函數(shù)，且y?0

D．減函數(shù)，且y?0

分析：此題要解決兩個(gè)問題：一是要判斷函數(shù)值y的大??；二是要判斷此函數(shù)的單調(diào)性． 解：解法一：令u?1?1，且x?(0,??),?u?1，x則y?log1u?0，排除A、B．

2由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知，u在(0,??)上為減函數(shù)．

又y?log1u亦為減函數(shù)，故y?log1?1?2?2?1?排除D，選C． ?在(0,??)上為增函數(shù)，x?解法二：利用導(dǎo)數(shù)法

y??1?1??log1e???2??log2e?0 1xx(1?x)??21?x1（x?(0,??)），故y在(0,??)上是增函數(shù)． 由解法一知y?0．所以選C．

說明：求函數(shù)的值域，是中學(xué)教學(xué)中的難關(guān)．一般可以通過圖象觀察或利用不等式性質(zhì)求解，也可以用函數(shù)的單調(diào)性求出最大、最小值等（包括初等方法和導(dǎo)數(shù)法）．對于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，簡單的復(fù)合函數(shù)是可以利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，但是利用導(dǎo)數(shù)法判斷一些較復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)還是有很大優(yōu)勢的．

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第五篇：第6章 多元函數(shù)微分學(xué)2-10導(dǎo)學(xué)(6.1.3 偏導(dǎo)數(shù) 6.1.4 高階偏導(dǎo)數(shù))

第6章 多元函數(shù)微分學(xué)

6.1 多元函數(shù)微分的基本概念

6.1.3 偏導(dǎo)數(shù)6.1.4 高階偏導(dǎo)數(shù)(導(dǎo)學(xué))

一、一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識

1． 某商店賣兩種牌子的果汁，本地牌子每瓶進(jìn)價(jià)1元，外地牌子每瓶進(jìn)價(jià)1.2元，店主估計(jì)，如果本地牌子的每瓶賣x元，外地牌子的每瓶賣y元，則每天可賣出70?5x?4y瓶本地牌子的果汁，80?6x?7y瓶外地牌子的果汁,問：(1)店主每天的收益為多少？（2）收益對不同價(jià)格x，y的變化率為多少？

二、多元函數(shù)有關(guān)問題

1．偏導(dǎo)數(shù)符號“?”怎么讀？

2．多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)幾何意義

3．怎樣求偏導(dǎo)數(shù)?

4．fx(x,y)與正fx(x0,y0)兩者是怎樣的關(guān)系?

三、舉例與練習(xí)

1．求u?x2?y2?xy的偏導(dǎo)數(shù)。z

2． 求函數(shù)z?x2?3xy?2y2在點(diǎn)(2,1)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)

3． 設(shè)z?xy(x?0)，求證x?z1?z??2z y?xlnx?y

?u2?z?u)?()2?()2?1 ?x?y?z4． 設(shè)u?x2?y2?z2，求證（?xy22?,x?y?0，求f?(0,0)和f?(0,0)5．函數(shù)f(x,y)??x?yxy22?x?y?0?0,6．求函數(shù)z?x3y?3x2y3的二階偏導(dǎo)數(shù).四、思考題

1.二元函數(shù)f(x,y))在點(diǎn)(x0,y0)處的偏導(dǎo)數(shù)fx(x0,y0)與一元函數(shù)?(x)?f(x,y0)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)??(x0)是否相同?

2.如果函數(shù)z?f(x,y)在(x0,y0)點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在，試問z?f(x,y)在(x0,y0)點(diǎn)一定連續(xù)嗎?