第一篇：PID_調(diào)節(jié)比例積分微分作用的特點(diǎn)和規(guī)律總結(jié)[本站推薦]

（一）在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，P、I、D調(diào)節(jié)是比例調(diào)節(jié)，積分調(diào)節(jié)和微分調(diào)節(jié)作用。調(diào)節(jié)控制質(zhì)量的好壞取決于控制規(guī)律的合理選取和參數(shù)的整定。在控制系統(tǒng)中總是希望被控參數(shù)穩(wěn)定在工藝要求的范圍內(nèi)。但在實(shí)際中被控參數(shù)總是與設(shè)定值有一定的差別。調(diào)節(jié)規(guī)律的選取原則為：調(diào)節(jié)規(guī)律有效，能迅速克服干擾。

比例、積分、微分之間的聯(lián)系與相匹配使用效果

比例調(diào)節(jié)簡(jiǎn)單，控制及時(shí)，參數(shù)整定方便，控制結(jié)果有余差。因此，比例控制規(guī)律適應(yīng)于對(duì)象容量大負(fù)荷變化不大純滯后小，允許有余差存在的系統(tǒng)，一般可用于液位、次要壓力的控制。

比例積分控制作用為比例及時(shí)加上積分可以消除偏差。積分會(huì)使控制速度變慢，系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。比例積分適應(yīng)于對(duì)象滯后大，負(fù)荷變化較大，但變化速度緩慢并要求控制結(jié)果沒(méi)有余差。廣泛使用于流量，壓力，液位和那些沒(méi)有大的時(shí)間滯后的具體對(duì)象。

比例微分控制作用：響應(yīng)快、偏差小，能增加系統(tǒng)穩(wěn)定性，有超前控制作用，可以克服對(duì)象的慣性，控制結(jié)果有余差。適應(yīng)于對(duì)象滯后大，負(fù)荷變化不大，被控對(duì)象變化不頻繁，結(jié)果允許有余差的系統(tǒng)。

在自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，E=SP-PV。其中，E為偏差，SP為給定值，PV為測(cè)量值。當(dāng)SP大于PV時(shí)為正偏差，反之為負(fù)偏差。

比例調(diào)節(jié)作用的動(dòng)作與偏差的大小成正比；當(dāng)比例度為100時(shí)，比例作用的輸出與偏差按各自量程范圍的1：1動(dòng)作。當(dāng)比例度為10時(shí)，按lO：l動(dòng)作。即比例度越小。比例作用越強(qiáng)。比例作用太強(qiáng)會(huì)引起振蕩。太弱會(huì)造成比例欠調(diào)，造成系統(tǒng)收斂過(guò)程的波動(dòng)周期太多，衰減比太小。其作用是穩(wěn)定被調(diào)參數(shù)。積分調(diào)節(jié)作用的動(dòng)作與偏差對(duì)時(shí)間的積分成正比。即偏差存在積分作用就會(huì)有輸出。它起著消除余差的作用。積分作用太強(qiáng)也會(huì)引起振蕩，太弱會(huì)使系統(tǒng)存在余差。

微分調(diào)節(jié)作用的動(dòng)作與偏差的變化速度成正比。其效果是阻止被調(diào)參數(shù)的一切變化，有超前調(diào)節(jié)的作用。對(duì)滯后大的對(duì)象有很好的效果。但不能克服純滯后。適用于溫度調(diào)節(jié)。使用微分調(diào)節(jié)可使系統(tǒng)收斂周期的時(shí)間縮短。微分時(shí)間太長(zhǎng)也會(huì)引起振蕩。

參數(shù)設(shè)定的方法一般是，先比例次積分后微分的順序進(jìn)行?？辞€(xiàn)調(diào)參數(shù)，從調(diào)節(jié)品質(zhì)的曲線(xiàn)逐步找到最佳參數(shù)．

在隨動(dòng)系統(tǒng)中，采用數(shù)字PI控制可以達(dá)到控制精度高、無(wú)超調(diào)、響應(yīng)快、曲線(xiàn)擬合精度高等優(yōu)點(diǎn)，并簡(jiǎn)化了控制電路。傳統(tǒng)的位置式PI算法一般是可以達(dá)到基本控制要求，但必須有一個(gè)前提：控制周期要足夠小。如果控制周期過(guò)長(zhǎng)，曲線(xiàn)擬合差，要達(dá)到15％的曲線(xiàn)擬合誤差有點(diǎn)困難，甚至可能會(huì)造成系統(tǒng)失控，并造成對(duì)機(jī)械設(shè)備的損傷。因此，針對(duì)本文所提到的控制系統(tǒng)，不能簡(jiǎn)單的采用位置式PI算法，而應(yīng)該對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，以適應(yīng)該控制系統(tǒng)的要求。

比例系數(shù)K是和每次采樣的偏差值有直接關(guān)系，因此提高Kp能使系統(tǒng)響應(yīng)較快；同時(shí)積分系數(shù)Ⅸ尾和前面所有的采樣偏差值有關(guān)，由于采樣周期長(zhǎng)，每次采樣的誤差影響較大，因此降低積分系數(shù)對(duì)提高控制精度有好處。但提高比例系數(shù)和降低積分系數(shù)會(huì)使計(jì)算機(jī)每次輸出值的變化較大。

（二）PID控制(實(shí)際中還有僅用到PI和PD的控制)，就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差或者加上系統(tǒng)誤差的變化率，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制。任何閉環(huán)控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)目標(biāo)是使系統(tǒng)的響應(yīng)達(dá)到快(快速)、準(zhǔn)(準(zhǔn)確)、穩(wěn)(穩(wěn)定)的最佳狀態(tài)，PID調(diào)整的主要工作就是如何實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。

增大比例P項(xiàng)將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，其作用是放大誤差的幅值，它能快速影響系統(tǒng)的控制輸出值，但僅靠比例系數(shù)的作用，系統(tǒng)不能很好地穩(wěn)定在一個(gè)理想的數(shù)值，其結(jié)果是雖較能有效地克服擾動(dòng)的影響，但有穩(wěn)態(tài)誤差出現(xiàn)。過(guò)大的比例系數(shù)還會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)較大的超調(diào)并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變差。

積分I項(xiàng)的作用是消除穩(wěn)態(tài)誤差，它能對(duì)穩(wěn)定后有累積誤差的系統(tǒng)進(jìn)行誤差修整，減小穩(wěn)態(tài)誤差。在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成 正比關(guān)系。對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱(chēng)這個(gè)控制系統(tǒng)為有差系統(tǒng)。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入積分項(xiàng)。積分項(xiàng) 對(duì)誤差的作用取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出向穩(wěn)態(tài)誤差 減小的方向變化，直到穩(wěn)態(tài)誤差等于零。

微分具有超前作用，對(duì)于具有滯后的控制系統(tǒng)，引入微分控制，在微分項(xiàng)設(shè)置得當(dāng)?shù)那闆r下，對(duì)于提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)有著顯著效果，它可以使系統(tǒng)超 調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，動(dòng)態(tài)誤差減小。在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分(即誤差的變化率)成正比關(guān)系。自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過(guò) 程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)，其原因是由于存在有較大慣性環(huán)節(jié)或滯后的被控對(duì)象，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差作用的變化“超前”，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。微分項(xiàng)能預(yù)測(cè)誤差變化的趨勢(shì)，從而做到提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚 至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)，改善了系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性。

（三）PID控制器參數(shù)調(diào)節(jié)的方法很多，概括起來(lái)有兩大類(lèi)：一是理論計(jì)算法，它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)理論計(jì)算來(lái)確定控制器參數(shù)，這種方法可能會(huì)由于系統(tǒng)模型的不精確性使得所得到的PID參數(shù)不能直接應(yīng)用，還必須通過(guò)工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改；二是工程方法，它主要依賴(lài)工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，該方法簡(jiǎn)單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。工程實(shí)際中，PID控制器參數(shù)的調(diào)節(jié)方法主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線(xiàn)法和衰減法。3種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過(guò)試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。但無(wú)論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善?，F(xiàn)在一般采用的是臨界比例法，利用該方法進(jìn)行PID控制器參數(shù)的調(diào)節(jié)步驟如下：①首先預(yù)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；②僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對(duì)輸入的階躍響應(yīng)表現(xiàn)出臨界振蕩，記下這時(shí)的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；③在一定的控制度下通過(guò)公式計(jì)算得到PID控制器的參數(shù)。PID控制器參數(shù)的調(diào)試實(shí)例當(dāng)調(diào)速系統(tǒng)的各項(xiàng)基本參數(shù)設(shè)定后，接下來(lái)是調(diào)整PID參數(shù)以取得最理想的控制效果。下面以控制目標(biāo)為恒定轉(zhuǎn)速的柴油機(jī)電站的PID調(diào)節(jié)器為例，具體說(shuō)明工程法的調(diào)節(jié)步驟。(1)比例參數(shù)：在保持轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)應(yīng)使用最大比例增益。增加比例增益直到轉(zhuǎn)速開(kāi)始波動(dòng)，然后減小比例增益直到波動(dòng)停止。如果一直沒(méi)有轉(zhuǎn)速波動(dòng)，則抖動(dòng)執(zhí)行器連桿，然后減小比例增益直到波動(dòng)停止。但比例增益太大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)振蕩，這時(shí)應(yīng)減小比例增益。

(2)積分參數(shù)：在保持轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)應(yīng)使用最大積分增益。增加積分增益直到轉(zhuǎn)速開(kāi)始波動(dòng)，然后減小積分增益直到波動(dòng)停止。如果一直沒(méi)有轉(zhuǎn)速波動(dòng)，則抖動(dòng)執(zhí)行器連桿，然后減小積分增益直到波動(dòng)停止。但積分增益太大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)振蕩，這時(shí)應(yīng)減小積分增益。

(3)微分參數(shù)：增加微分增益直到出現(xiàn)反應(yīng)對(duì)負(fù)載瞬變有最小的超調(diào)量。但微分增益太大也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)振蕩，這時(shí)應(yīng)減小微分增益。

(4)PID調(diào)整順序：調(diào)試時(shí)，可以先調(diào)比例參數(shù)，然后調(diào)積分參數(shù)，最后調(diào)微分參數(shù)，之后再調(diào)比例參數(shù)和積分參數(shù)。如果需要，重復(fù)進(jìn)行(1)～(3)步驟，直 至達(dá)到理想的效果。

PID控制是工程實(shí)際中應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律，它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便等優(yōu)點(diǎn)。但在實(shí)際在線(xiàn)調(diào)試中，需要遵循一定的規(guī)律，掌握一定的調(diào)試技巧才能又快又好地將控制系統(tǒng)調(diào)整到最佳的效果。溫度控制系統(tǒng)具有非線(xiàn)性、時(shí)變性和滯后性的特性，并且鍋爐水溫控制系統(tǒng)中的循環(huán)水也是強(qiáng)干擾，增加了系統(tǒng)控制的復(fù)雜性，常規(guī)PID控制效果不太理想，而模糊PID參數(shù)自整定控制算法對(duì)于解決溫度系統(tǒng)中的非線(xiàn)性、時(shí)變性和大延時(shí)起到明顯的改善效果，對(duì)干擾也具有較好的抑制詞節(jié)能力。PID控制基礎(chǔ)理論

教學(xué)用PID參數(shù)調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)裝置的研究

當(dāng)前絕大多數(shù)生產(chǎn)過(guò)程的自動(dòng)控制系統(tǒng)中采用的自動(dòng)控制裝置，盡管它們的 結(jié)構(gòu)不同，但是它們具有的控制規(guī)律都是比例、積分和微分規(guī)律(即PID控制規(guī) 律)，敵稱(chēng)之為PID控制器。在生產(chǎn)過(guò)程自動(dòng)控制的發(fā)展過(guò)程中，PID控制器是 歷史最久、生命力最強(qiáng)的基本控制裝置。PID控制器具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1)原理簡(jiǎn)單，應(yīng)用方便。

(2)適應(yīng)性強(qiáng)。已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電力、機(jī)械、化工、熱工、冶金、建材和 石油等各種蹩產(chǎn)部門(mén)。酃便是目前最薪發(fā)展的過(guò)程計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，其基本的控 制規(guī)律仍然是PID控制規(guī)律。

(3)魯棒性強(qiáng)。即其控制品質(zhì)對(duì)被控對(duì)象特性的變化不敏感。大多數(shù)受控 對(duì)象在受到外界擾動(dòng)時(shí)，尤其是當(dāng)外界負(fù)荷變化時(shí)，受控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性往往會(huì) 有較大的變化，為了滿(mǎn)足要求的控制性能，就需要經(jīng)常改變控制器的參數(shù)，這是 很麻煩的。如果控制器的魯棒性好，就無(wú)需頻繁地改變控制器的參數(shù)。

第二篇：有關(guān)微分與積分章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)

有關(guān)微分與積分章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)

姜維謙PB0820706

3一元函數(shù)的積分

一．求不定積分

1.積分基本公式

2.換元積分法

湊微分法∫f(u(x))u’(x)dx=∫f(u(x))du(x)=F(u(x))+C

第二換元法∫f(x)dx=∫f(u(t))u’(t)dt=F(u-1(x))+C

注意：x=u(t)應(yīng)單調(diào)（可以反解）—不單調(diào)時(shí)應(yīng)分類(lèi)討論(e:g開(kāi)方去絕對(duì)值時(shí))

3.分部積分法

∫u(x)dv(x)=u(x)v(x)-∫v(x)du(x)

適用于解異名函數(shù)“反對(duì)冪三指”（與dx結(jié)合性遞增）

應(yīng)用：解二元方程，遞推式

e.g:①I(mǎi)n=∫(lnx)n(次方)dx,n>=

1②In=∫dx/(x2+a2)^n(次方)，n>=1

4.模式函數(shù)：有理函數(shù)類(lèi)

⑴整形分式—部分分式法（通解）

∫P(x)/Q(x)dx——分離常數(shù)得既約真分式與多項(xiàng)式——Q(x)因式分解化為部分分式和 ——待定系數(shù)后比較系數(shù)（還可以結(jié)合賦值，求導(dǎo)數(shù)，取極限等）

——化為Ik=∫dx/(x-a)^k(次方)類(lèi)與Jk=∫(Bx+C)/(x2+bx+c)^k(次方)dx類(lèi)積分 ⑵三角有理式

㈠萬(wàn)能代換（通解）

㈡特殊代換R(cosx,sinx)=-R(cosx,-sinx)

R(cosx,sinx)=-R(-cosx,sinx)

R(cosx,sinx)=R(-cosx,-sinx)

⑶可有理化的無(wú)理式

㈠三角換元

㈡代數(shù)換元∫R(x,(ax+b)/(cx+d)^1/m(次方))

∫R(x,(ax2+bx+c)^1/2(次方))——Euler代換消除平方項(xiàng)

注：三角有理式，可有理化的無(wú)理式均可以通過(guò)代換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)有理函數(shù)形式后積分，但通解過(guò)程均較繁瑣。故而在求解有理函數(shù)類(lèi)積分時(shí)應(yīng)適當(dāng)考慮湊配，變形等技巧并 利用上述1.2.3.常用方法簡(jiǎn)化運(yùn)算詳見(jiàn)書(shū)P103

一．求定積分

1.N-L公式（形式直接易求）∫

在[a,b]上連續(xù)，x在[a,b]上)(積分形式的微積分基本定理)

~微分形式：F(x)=是f(t)的一個(gè)原函數(shù) 2.Riemann積分

步驟：分割——求和近似——取極限

~求極限（T

(注意x對(duì)應(yīng)的上下限)

3.換元法

’(t)dt

注：①只需注意上下限的變化（不同積分變?cè)?/p>

②變量代換思路：被積函數(shù)，積分上下限，無(wú)窮積分與常義積分的轉(zhuǎn)化

③觀(guān)察利用被積函數(shù)在積分區(qū)間上的對(duì)稱(chēng)關(guān)系

&

e.g:Im=次方)dx=次方)dx

5.∞)

Cauchy

主值V.P.lim∫

V.P.lim∫∫

廣義積分也可以用上述1.3.4.解法求解

注：求定積分時(shí)應(yīng)結(jié)合分項(xiàng)積分與分段積分

二．積分的性質(zhì)運(yùn)用

1.單調(diào)性2.有界性3.積分絕對(duì)值三角不等式（Riemann和理解）

——用于放縮為“易積分形式”如常值積分

4.區(qū)間加合性 5.積分中值6.定理4.1.11

——有關(guān)積分不等式的證明

結(jié)合微分中值定理

結(jié)合Rolle定理

7．線(xiàn)性8.對(duì)稱(chēng)性

F＇(x)=(=f(x)）’=f(Ψ(x))φ’(x)-f(φ(x))φ’(x)

---積分式求導(dǎo)—注意區(qū)分各步的積分與微分變?cè)?/p>

~1.研究函數(shù)極值、拐點(diǎn)、單調(diào)性

2.結(jié)合R’H法則求極限

3．Rolle定理

五．定積分的應(yīng)用舉例（詳見(jiàn)書(shū)）

一元函數(shù)的微分

一．導(dǎo)數(shù)的求解

1.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義

F’(x0)=lim(f(x)-f(x0))/(x-x0)(x->x0)

~間斷點(diǎn)可導(dǎo)性判斷：比較limf’(x0)（x->x0）與lim(f(x)-f(x0))/(x-x0)(x->x0)

2.復(fù)合函數(shù)

（f-1(y0)）’=1/f’(x0)(f(x)=f-1(y))

3.高階導(dǎo)數(shù)

㈠Leibniz定理（uv）^(n)(n階導(dǎo)數(shù))=Σ

㈡化積商形式為和差形式

e.g:y=Pn(x)

y=㏑(ax+b)&(c/(ax+b))^(n)

sinx^(n)=sin(x+nπ/2)

~求遞推關(guān)系

三．重要定理的運(yùn)用

Rolle——證明ε存在性的等式（微分式的轉(zhuǎn)化）

注意①輔助函數(shù)的構(gòu)造

②f(a)=f(b)形式

Lagrange中值——證明不等式

求未定式極限

求函數(shù)導(dǎo)數(shù)

~研究函數(shù)性質(zhì)——單調(diào)性—不等式證明

求極?。ù螅┲?、最值

凹凸性判斷㈠定義㈡f’’(x)

漸近線(xiàn)求法①垂直漸近線(xiàn)②非垂直漸近線(xiàn)

Cauchy中值——證明不等式

求未定式極限

L’H法則注：①l可以無(wú)窮大，x0任意

②適用于0/0、∞/∞型，其他形式未定式應(yīng)做適當(dāng)轉(zhuǎn)化

Taylor公式——等價(jià)無(wú)窮小量

有關(guān)ε的恒等式證明

四．求未定式極限

㈠R’H法則（僅適用于未定式）

㈡中值定理

㈢重要極限~冪指函數(shù)的轉(zhuǎn)化

㈣等價(jià)無(wú)窮小量（因子替換）

㈤T(mén)aylor展開(kāi)---統(tǒng)一形式

注：各種極限求法各有其使用范圍，在具體求解過(guò)程中還應(yīng)考慮比較優(yōu)化、綜合運(yùn)用

結(jié)語(yǔ)：由于個(gè)人對(duì)知識(shí)的理解有限，所以只能在知識(shí)點(diǎn)方面作出一點(diǎn)總結(jié)，而無(wú)法就某個(gè)方面作深入的探討。另外，鑒于本人對(duì)Word中數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的能力更加有限，在一些語(yǔ)言和

知識(shí)點(diǎn)上無(wú)法詳細(xì)闡明，并且版面質(zhì)量較差，敬請(qǐng)見(jiàn)諒姜維謙（PB08207063）