第一篇：重模型建構(gòu) 展思想魅力 -----對(duì)張齊華老師《方程的意義》一課教學(xué)的解讀

重模型建構(gòu) 展思想魅力-----對(duì)張齊華老師《方程的意義》

一課教學(xué)的解讀

重模型建構(gòu)

展思想魅力

-----對(duì)張齊華老師《方程的意義》一課教學(xué)的解讀 陳惠芳

《蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“方程”一課的教學(xué)，是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了等式，以及四年級(jí)“用字母表示數(shù)”的基礎(chǔ)上編排的。張齊華老師在執(zhí)教本課時(shí)，從輕松愉快的談話入手，弱化方程的形式化表達(dá)，而通過具體情境的領(lǐng)悟，重錘“等量關(guān)系”這個(gè)節(jié)點(diǎn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，方程是從現(xiàn)實(shí)生活到數(shù)學(xué)的一個(gè)提煉過程，一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)提煉現(xiàn)實(shí)生活中的特定關(guān)系的過程。他充分抓住方程的本質(zhì)，重視模型的建構(gòu)，彰顯方程思想的魅力。不妨來(lái)分享其中幾個(gè)精彩的片段。

一、輕松談話，揣摩方程雛形

五年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”后，對(duì)于含有字母的式子相對(duì)熟悉，已經(jīng)接觸到了未知數(shù)。但如何在“已知數(shù)”“未知數(shù)”之間建立等量關(guān)系？張老師通過輕松幽默的談話不著痕跡地娓娓道來(lái)。課始，他進(jìn)行了猜數(shù)字的游戲，從猜爸爸的年齡、爸爸存折里的錢，猜臺(tái)下聽課教師的人數(shù)，讓學(xué)生一下子明白了什么是未知數(shù)，通過“已知數(shù)與未知數(shù)的比較”，讓學(xué)生自己頓悟：“如果遇到未知數(shù)，可以通過探索，使它變成已知數(shù)”。接著，他巧設(shè)問題，讓學(xué)生在猜教師的年齡時(shí)，依據(jù)不同的數(shù)學(xué)信息，比較、篩選、近逼，揣摩方程的雛形?！皩W(xué)生的年齡是11歲”，張老師提供信息：“如果把我的年齡減去20歲，還要比他大。能確定我的年齡嗎？”學(xué)生認(rèn)為不能確定。張老師又說：“如果把我的年齡減去30歲，就要比他小?！睂W(xué)生認(rèn)為“還是沒法確定?？赡?6歲，也可能37歲，等等。”教師順著學(xué)生的思維，故意說：“這樣說也不行，那樣說也不行，你們到底想要知道什么？”學(xué)生糾正說：“你得告訴我們，你的年齡和他的年齡之間到底相差多少歲。”學(xué)生在真實(shí)情景中自覺思考著。于是，教師提供第三條線索：“如果把我的年齡減去25歲，正好和他相等?！睂W(xué)生齊聲回答說：“36歲！”教師馬上追問：“剛才三句話，同樣都告訴了‘我的年齡’和‘他的年齡’之間的關(guān)系，為什么前兩回都不行，而這回卻行了呢？”，學(xué)生的注意力馬上集中在這三條信息上。仔細(xì)觀察這三句話，才發(fā)現(xiàn)：“前兩個(gè)都是大于號(hào)或小于號(hào)，而最后一個(gè)才是等于號(hào)?！笔前?，“可別小看這個(gè)等號(hào)，正是它，幫助我們?cè)谖粗獢?shù)x和已知數(shù)11之間建立了某種等量關(guān)系。像這樣，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立的等量關(guān)系式，比如X-25=11，數(shù)學(xué)上就叫方程。”此刻，方程意義的得出，正所謂是水到渠成。

“把教育意圖隱蔽起來(lái)，是教育藝術(shù)十分重要的因素之一”。如何讓學(xué)生“自然”而非“人為”地想到“等量關(guān)系”？其實(shí)，張老師與學(xué)生的談話看似漫不經(jīng)心，實(shí)在匠心獨(dú)運(yùn)。一個(gè)猜年齡的話題，隱藏著“大于、小于、等于”三種數(shù)量關(guān)系，而只有“等于”時(shí)，才能準(zhǔn)確判斷“張教師的年齡”。此刻，學(xué)生由于經(jīng)歷了觀察、比較、判斷、猜想，對(duì)于“等量關(guān)系”已有了初步的理解和感受，而對(duì)于“X-25=11”這個(gè)方程也就悄然接受了。

二、天平演示，重視模型建構(gòu)

方程的本質(zhì)特征是等量關(guān)系，它的核心在于建模、化歸。無(wú)疑，從生活實(shí)際引入的方程，學(xué)生已觀察到了其“形”而未觸及到“核”。要建構(gòu)方程的模型，天平，無(wú)疑是最直觀的學(xué)習(xí)工具。因此，張老師借助天平的演示，讓學(xué)生在真實(shí)情境中體會(huì)等式，并且在觀察、爭(zhēng)辯、對(duì)話、反思等一系列活動(dòng)中，豐富感知，挖掘思維深度，拓展思維廣度，順利地建構(gòu)。首先，張老師出示了精心設(shè)計(jì)的四副天平圖，要求學(xué)生認(rèn)真觀察，利用小組討論，哪些水果的重量已經(jīng)知道，哪些還不行？學(xué)生觀察時(shí)，不自覺地運(yùn)用“方程的兩個(gè)關(guān)鍵詞（含有未知數(shù)，等式）”進(jìn)行判斷?！?號(hào)天平的兩邊沒有平衡?！薄?號(hào)天平兩種水果的重量都是未知數(shù)，沒有已知數(shù)，所以還是不行。”“未知數(shù)沒有和已知數(shù)建立等量關(guān)系，所以也不行?！薄浑y發(fā)現(xiàn)，從觀察、判斷，到得出結(jié)論，學(xué)生的思維不斷地產(chǎn)生碰撞，也不斷地激活著靈感火花，經(jīng)驗(yàn)在重組，思維在提升。

正當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷觀察、描述、爭(zhēng)論剛產(chǎn)生“認(rèn)同感”時(shí)，張老師又挑起了另一個(gè)“導(dǎo)火索”：離開了直觀的天平圖，你還能判斷出一個(gè)式子是不是方程嗎？隨即又出示了8個(gè)式子：(略）顯然，學(xué)生對(duì)于7號(hào)產(chǎn)生了爭(zhēng)議。有的說：“我覺得它是方程，因?yàn)槟E背后的數(shù)不知道，不知道就是未知數(shù)，所以它是方程?！币灿械恼J(rèn)為：“墨跡背后如果是一個(gè)字母，那它就是方程。如果是一個(gè)數(shù)，比如是24，那它就不是方程。”可見，對(duì)于這個(gè)等式，學(xué)生判斷時(shí)都緊緊扣住了方程的另一本質(zhì)特征，有沒有含有未知數(shù)？

而對(duì)于8號(hào)式子，學(xué)生十分肯定地說：“ 8號(hào)肯定不是方程。就算墨跡后面是未知數(shù)，還是不行，因?yàn)樗鼪]有等量關(guān)系?！闭f得多精準(zhǔn)！“那，究竟什么是方程？”教師的追問將學(xué)生的注意力再次聚焦在方程的本質(zhì)特征上——“方程就是在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立的等量關(guān)系式?！敝链?，從直觀的天平圖到抽象的算式，教師的激疑、追問，學(xué)生的思辨，選擇，對(duì)于方程意義的理解，每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了全面、深入的思考，最后，充滿理智和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某橄蟊磉_(dá)自然順理成章。著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，主要不是靠實(shí)物實(shí)驗(yàn)，而是通過思想上的實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行緊張的思維活動(dòng)。”“疑是思之始，學(xué)之端?！倍八肌痹从凇皢枴?。上述環(huán)節(jié)中，教師基于學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，圍繞方程的意義，設(shè)計(jì)了有針對(duì)性的問題，組織了高質(zhì)量的思維活動(dòng)，學(xué)生有了強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)思考的欲望，在對(duì)話交流、分享思考中，深化了對(duì)方程本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)，提升了數(shù)學(xué)思維能力，方程模型也就自主建構(gòu)起來(lái)。

三、比較練習(xí)，凸顯思想價(jià)值

2011年版的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，要求教師的教學(xué)活動(dòng)建立在學(xué)生發(fā)展的、自覺的、主動(dòng)的基礎(chǔ)上，要讓學(xué)生經(jīng)歷自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和結(jié)論的過程。并且，突出強(qiáng)調(diào)了要在解決實(shí)際問題的過程中，逐步加深對(duì)方程思想的體驗(yàn)，要凸顯數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值。在得出“方程”的意義后，如何使學(xué)生理解方程在實(shí)際生活中的廣泛運(yùn)用，充分展現(xiàn)方程思想的魅力？張老師又通過兩個(gè)層次的比較練習(xí)，幫助學(xué)生體會(huì)方程的簡(jiǎn)潔性特點(diǎn)，適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法。

第一個(gè)層次，要求學(xué)生觀察線段圖，根據(jù)不同的等量關(guān)系，列出不同的方程：（略）

學(xué)生組內(nèi)交流后，得出了四個(gè)方程，x+350=800，350+ x=800，800-x=350，800-350= x。教師并不滿足這些答案，而是讓學(xué)生具體說一說不同的方程依據(jù)了怎樣的等量關(guān)系？這樣的處理，幫助學(xué)生把日常語(yǔ)言及時(shí)抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，突出等量關(guān)系，理解了方程的實(shí)際含義。

第二層次：依次出示如下三圖，要求學(xué)生思考：不同的問題能列出相同的方程嗎？（略）

學(xué)生分別列出4x =320的方程后，教師又繼續(xù)追問：“觀察三道題，你發(fā)現(xiàn)了什么？”

“明明三個(gè)問題各不相同，為什么列出的方程卻一樣？” 在教師的導(dǎo)引下，學(xué)生漸漸體會(huì)到，這三個(gè)問題，其實(shí)反映的都是4個(gè)x相加是320的等量關(guān)系，所以列出的方程也一樣。“那么，生活中還能再找到一個(gè)問題，也能列出這樣的方程嗎？”教師的提問讓學(xué)生的思維敞亮起來(lái)：每天看x頁(yè)書，4天看了320頁(yè)。每個(gè)玩具x元，4個(gè)玩具一共320元。每個(gè)本子x元，4個(gè)本子一共320元……無(wú)疑，這個(gè)練習(xí)設(shè)計(jì)，為學(xué)生深度思考什么是方程，預(yù)留了空間和時(shí)間。余音繞梁中，這個(gè)問題一直激蕩著學(xué)生，促使他們不斷去探究。“這樣的問題，能找到到無(wú)數(shù)個(gè)！”學(xué)生頓悟了。“是啊，只要它們具有同樣的數(shù)量關(guān)系，無(wú)論多少個(gè)問題，一個(gè)方程就能概括。這就是方程的魅力所在。”張老師深情地?cái)⑹鲋?。方程，看似?fù)雜，卻又如此簡(jiǎn)單！簡(jiǎn)明！一個(gè)等號(hào)，就可以將未知數(shù)與已知數(shù)之間凝練著一種無(wú)與倫比的數(shù)學(xué)美！

“優(yōu)秀，源于解讀文本的功力”（錢夢(mèng)龍語(yǔ)），基于上面的分析，不難看到張老師教學(xué)的《方程》一課，是對(duì)新課標(biāo)理念的具體解讀，他遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)了有效的學(xué)習(xí)情境，利用天平演示，為方程的學(xué)習(xí)巧妙地搭建了腳手架。精心設(shè)計(jì)的練習(xí)，幫助學(xué)生及時(shí)提煉等量關(guān)系，順利進(jìn)行語(yǔ)言轉(zhuǎn)化，逐步構(gòu)建方程模型，適時(shí)滲透方程思想方法，激活了學(xué)生的智慧潛能，升華了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生在更高的層次上感受方程學(xué)習(xí)的價(jià)值和魅力！

第二篇：聽張齊華老師《分?jǐn)?shù)的意義》一課有感

教學(xué)的勇氣——聽張齊華老師《分?jǐn)?shù)的意義》一課有感

在聽張齊華老師上《分?jǐn)?shù)的意義》一課時(shí)，我腦中總是在跳躍著幾個(gè)字，那就是“教學(xué)的勇氣”，這可能是美國(guó)帕爾默教授的《教學(xué)勇氣》這本書給我的啟示，更是張老師那種對(duì)教學(xué)執(zhí)著

追求的精神與智慧給我的感動(dòng)。

很多時(shí)候，數(shù)學(xué)的課堂總感覺沒有語(yǔ)文課堂那么優(yōu)美，可是，張齊華老師的數(shù)學(xué)課堂卻不一樣，無(wú)論是他執(zhí)教的《軸對(duì)稱圖形》，還是《圓的認(rèn)識(shí)》，都給人以美侖美奐之感，把數(shù)學(xué)的美非常好地呈現(xiàn)在孩子們面前，讓孩子們?nèi)ハ矚g數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué)。而能做到這一點(diǎn)，無(wú)疑，張老師花費(fèi)了很多心思，他敢于向現(xiàn)狀挑戰(zhàn)，敢于去做別人還未能做到的東西。而更使我敬佩的是，張老師不斷地向自我挑戰(zhàn)，他有能力在課堂上把數(shù)學(xué)的形式美淋漓盡致地展示出來(lái)，但他并未因此而滿足或陶醉，而是又潛下心去追求數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，努力使自己的教學(xué)貼近數(shù)學(xué)的本質(zhì)，努力讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在價(jià)值，這是一種更高的境界，這更需要一種自我反思和不斷求真的精神，更需要一種教學(xué)的勇氣?！斗?jǐn)?shù)的意義》這節(jié)課就是這種精神與勇氣的體現(xiàn)?！斗?jǐn)?shù)的意義》這節(jié)課，大家感覺到一個(gè)非常成功的亮點(diǎn)，就是對(duì)于“單位1”的教學(xué)。很多老師上此課時(shí)，都基本上滿足于把書本的素材，逐一地呈現(xiàn)給學(xué)生，然后就直接得出“單位1”的概念；還有一些比較好的老師，能夠在從“1可以表示一個(gè)物體”過渡到“1還可以表示一個(gè)整體”的過程中下一些功夫，讓學(xué)生切實(shí)從認(rèn)識(shí)上對(duì)“1”有了個(gè)升華。但是，很少有老師能夠象張老師這樣，把學(xué)生對(duì)“1”的認(rèn)識(shí)提升到計(jì)量單位這個(gè)層面，而把“1”與計(jì)量單位聯(lián)系起來(lái)，才真正地讓學(xué)生觸及到了“單位1”的本質(zhì)。同時(shí)，教學(xué)中還把“1”、整數(shù)與分?jǐn)?shù)放在一起進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在一個(gè)數(shù)的系統(tǒng)中進(jìn)行學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)了它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)“單位1”及分?jǐn)?shù)的理解更深刻。本節(jié)課的另一個(gè)亮點(diǎn)，就是對(duì)于3/4的理解。張老師讓學(xué)生自主地對(duì)幾個(gè)素材進(jìn)行觀察、比較、分析后，舍去3/4的非本質(zhì)特征，揭示它的本質(zhì)意義，這樣學(xué)生的理解也很深刻，尤其是把幾張圖放到一起讓學(xué)生比較。而更難能可貴的是，張老師在教學(xué)中又推進(jìn)了一步，把數(shù)軸與前面幾個(gè)素材結(jié)合起來(lái)，巧妙地滲透了由分?jǐn)?shù)的無(wú)量綱性向有量綱性的過渡，這一點(diǎn)也是其他老師在上本節(jié)

課時(shí)所不及的。

這樣的教學(xué)，如果沒有教師自身對(duì)知識(shí)的理解，是不可能達(dá)到如此效果的。而這個(gè)理解來(lái)自于哪里？來(lái)源于張老師的求索精神，不斷地思考，不斷地追問，不斷地探索，不讓自己停留在現(xiàn)狀，而是始終保持那份心靈的敏銳與開放?！敖虒W(xué)的勇氣就在于有勇氣保持心靈的開放，即使力不從心仍然能夠堅(jiān)持，那樣，教師、學(xué)生和學(xué)科才能被編織到學(xué)習(xí)和生活所需要的共同體結(jié)構(gòu)中”，“真正好的教學(xué)不能降低到技術(shù)層面，真正好的教學(xué)來(lái)自于教師的自身認(rèn)同與自身完整?！弊屛覀?cè)倩匚丁督虒W(xué)勇氣》書中的這兩句話，我想，它在張老師這里得到了驗(yàn)證。教學(xué)無(wú)止境。祝愿張老師憑著自己的教學(xué)智慧與勇氣，在數(shù)學(xué)教學(xué)上不斷跨越，讓自己的教更加服務(wù)于學(xué)生的學(xué)，讓學(xué)生的學(xué)在整個(gè)課堂結(jié)構(gòu)中更加處于主體的地位，讓學(xué)生能夠盡情地

享受屬于自己的數(shù)學(xué)