第一篇：“細節(jié)”成就“精彩”--聽劉延革老師《周長的認識》一課感想gjz

“細節(jié)”成就“精彩”

聽劉延革老師《周長的認識》一課感想

2014.11.7日參加了“全國名師小學數學課堂教學研討會”，聽了劉延革老師上的三年級《周長的認識》一課，目睹了名師的精彩的課堂展示，又聆聽了專家的學術報告，使我受益匪淺。

“細節(jié)決定成敗”,這個當代社會普遍認同的道理同樣適用于當今的課堂。課堂教學過程是由若干個有著密切聯系的細節(jié)構成的,這些細節(jié)影響著課堂教學的質量,決定著課堂教學的成敗。細細品味劉延革老師執(zhí)教的“周長的認識”,在腦中久久徘徊,揮之不去的,就是一個個精彩的教學細節(jié)。

細節(jié)一：創(chuàng)設情景，把抽象的含義融入簡單的情景，以幫助學生深刻理解難懂的概念。

“怎樣才是一周的長呢？”劉老師首先給同學們呈現了小明跑的“一周”，但沒有沿操場的邊線跑，緊接著就是沿邊線跑，但沒有跑到底，還差那么一段，這時同學們的疑問更加深了，這時，劉老師才呈現出怎樣跑才是沿著操場跑一周，第一、二兩種情況生動演示了學生可能存在的對周長的錯誤認識。劉老師讓學生在三種情景比較中深刻理解了“周長的內涵”。把抽象的含義融入簡單的情景，幫助學生深刻地理解了難懂的概念。

細節(jié)二：在對比中解決認知沖突

“三角形和圓的周長誰更長?”當劉老師拋出這個問題后，課堂上馬上反饋了“三角形的周長長，圓的周長長，兩個圖形的周長一樣長”等不同答案，劉老師讓孩子們把兩個圖形的周長還原成兩條線段，再通過活動比一比，量一量，輕松地解決了學生的認知沖突。

且通過一些圖形的對比呈現，讓學生通過比較分析“什么樣的圖形有周長？什么樣的圖形沒有周長？”，也幫助學生深入理解了周長定義中“封閉圖形”的意義。

另外，周長和面積是兩個易混淆的概念，最后的兩道練習（把一個正方形和一個三角形分別用曲線自左上向右下分成兩個圖形，讓學生對比分開后的兩個圖形的周長哪一個長？）旨在讓學生辨析周長和面積。周長的長和短與面積的大和小的結合有不同的表現形式，這樣的練習有效地去除了學生前腦中思維定勢的錯誤干擾。

整節(jié)課劉老師注意學習方法的指導，學生積極參與，主動發(fā)現，個性得到張揚，課堂上互動交流充分，創(chuàng)造性得到培養(yǎng)，能動性得到激發(fā)，另外，劉老師精心設計了一個個認知沖突，隨著一個個認知沖突的解決，同學們一次次獲得成功的喜悅，也一次次在認知沖突中獲得了真知。劉老師執(zhí)教的《認識周長》一課為我們展示一個求真務實、民主平等、尊重欣賞的和諧課堂。

第二篇：聽劉延革老師講課有感

聽劉延革老師講課有感

邯鄲市峰峰礦區(qū)彭城小學 楊 敏

2011年12月9日，是我來到邢臺學院參加“國培”的第五天，有幸能聆聽劉延革老師的講座?？墒墙裉炻爠⒀痈锢蠋熤v課卻讓我感觸頗深，我的感動不是她深厚的數學功底，不是她精湛的教學技藝，也不是她營造出來的和諧的師生關系??因為我是被劉老師最簡單的一言一行深深打動了。

劉延革老師可以說是全國小學數學教育界的名家，可是她對待數學的態(tài)度卻是十分嚴謹的，一絲不茍的，甚至可以說是虔誠的。

今天邢臺的天氣十分寒冷，學術報告大廳里的溫度也很低，可為了使學員們聽的講座能和平時教學相結合，劉老師堅持講了兩節(jié)公開課。我穿著厚實的棉服都感覺冷，望著為了講課方便而衣著單薄的劉老師，望著她在臺上與學生有序的互動，和諧的互動，以及她上課時比平時更“美”的面孔，我感覺她正在課堂上“綻放”，她在用自己闡述著教育的真諦，如果我們所有教師都有她這種對待數學，對待教育的態(tài)度，就沒有做不好的教育。

隨后的講座劉老師清晰地為我們解讀了新課標對“空間與圖形”和“解決問題”這兩部分的具體要求，在講座中學員們的掌聲不斷響起，都希望能多了解一些新課標的內容，劉老師為了和學員多交流，也就把上午講座結束的時間一拖再拖，直到12點多，大家才戀戀不舍地離去。

通過這次聽劉延革老師的講座，我發(fā)現在劉老師的身上，我要學習的地方有很多很多，但劉老師的精神是我首先要學習的，其次，劉老師講座的最后送給我們學員的話，對我以后理解新課標，把握教材，做好新課程改革有很大幫助：“改革不是面壁虛構，應當從現實出發(fā)；改革不是另起爐灶，應當利用原有的基礎；改革不是全盤否定，應當揚長去短；改革不是追趕時髦，應當保持自己的特色；改革不是鸚鵡學舌，應當百家爭鳴；改革不是夸夸其談，應當勤勤懇懇地辦好每一件實事?！?/p>

第三篇：觀看劉延革老師《周長》后的教學反思

觀劉延革老師《認識周長》反思

---2017.12.18 因為本校老師要講《認識周長》這節(jié)課，再加上前段時間在市里工作室里有幾位老師也講過這節(jié)課，當時孫科長提到過劉延革老師的這節(jié)課，所以今天找來視頻和講座看了一下劉老師的這節(jié)課。下面簡單的談談自己對這節(jié)課的收獲和感受：

本節(jié)課是認識周長，而圖形的周長在課本上就是一個簡單的定義：封閉圖形的一周的長度叫周長。很多老師在拿到這節(jié)課的時候覺得很簡單，沒什么要講的。重點放在教孩子如何量圖形的周長上。對于概念的講解用的時間比較少。

通過劉老師的課，我們可以發(fā)現，劉老師的大部分時間在引導孩子理解什么是一個圖形的周長。從一開始演示的動態(tài)畫面可以看出，先讓孩子知道什么是一圈，把孩子的注意力引到邊線上，而不是去關注面的大小。孩子們在學習周長的時候，這個地方是一個難點，而劉老師通過這個動態(tài)的flash恰好幫助孩子建立起來了模型，周長指的是邊線，與面沒關系。解決了本節(jié)課的一個難點，通過一圈引出一周的概念，然后讓孩子充分說什么是圖形的一周。通過三角形和圓的一周，引出誰的一周的長度更長一些這個問題？在這個地方劉老師把三角形和圓的教學道具的一周長度分別撕下來貼在黑板上，進一步讓學生感知周長是指的一周的長度，是一維的。然后用尺子量一量，給學生進行了示范，引出了周長，這個地方又一次加深了學生對周長的理解。然后讓學生先對幾個圖形指一指一周是從哪到哪，拉開后邊線大約是多少厘米，通過這個活動，讓學生直觀的感受什么是圖形的周長。然后給出一個角，讓學生討論這個圖形有沒有周長。我覺得這個地方如果再指出這個圖形雖然沒有周長，但是有長度會更好一些。

接下來讓學生開始動手操作量圖形的周長，劉老師提出了要求，然后讓學生開始活動，這節(jié)課的另外一個重點是要讓學生在操作中再一次體會周長，如何去測量。然后活動開始一會后，學生們遇到問題了，愛心型的圖形沒法 測量周長。這個時候有學生就提出可以用尺子的1cm一點點的測量，也可以用繩子先圈好，再拉直測量，劉老師對這兩種方法都給予了肯定，讓學生用喜歡的方法進行測量，其實這個地方分別滲透了以直代曲的思想、極限的思想、積分思想、化曲為直的思想，為后面學習圓的周長做了鋪墊。

最后一個環(huán)節(jié)，練習。通過兩個練習題，讓學生再一次體會，周長是指封閉圖形一周的長度，是一維的，而跟面的大小沒有關系，從二維再回歸到一維上。

因為最近一直在研究思維導圖，如果這節(jié)課用思維導圖來板書的話，我會怎么樣設計呢？下面嘗試了一下，不當之處，還請批評指正。

以下是劉延革老師《認識周長》課堂實錄（來源于網上，感謝整理的同仁們）

一、課前交流

老師：同學們好奇我什么？男生一個機會，大聲說！學生：我好奇老師叫什么？

老師：我姓劉，名叫延革，今天來了一位嚴厲的老師，你覺得我是那個“嚴厲”的“嚴”嗎？其實老師是一個很溫和的女老師。女生還有一個機會。學生：我還好奇今天上什么課？ 老師：我們今天要來上周長，每位同學發(fā)了一個漂亮的圖形，互相看一下，顏色不一樣，形狀不一樣，放在桌上。老師還發(fā)了一張白色的練習紙，都應有嗎？ 學生：有。

二、導入

老師：剛才你們問了我兩個問題，知道我姓什么，現在我想問問同學們，你們上幾年級了？ 學生：三年級。

老師：真巧，劉老師家對門也住了一個小朋友，今年也上三年級，他叫小明。今年夏天，他有點出狀況，周一的升旗儀式總是暈倒，家長趕緊帶他去影院檢查一下，醫(yī)生說小明戶外活動太少，體質太差，小明的爸爸想，一定要幫他改善，于是就制定了一個鍛煉計劃，今天的數學課就從小明的鍛煉計劃開始研究起，行嗎？ 學生：行（齊答）

三、新授

老師：快來看，小明的鍛煉計劃是什么樣的？（出示圖片動畫）他天天跑一圈，天天跑，小明第一天跑了，和你心中想象的一樣嗎？（播放動畫）跑對了嗎？ 學生：不對

老師：誰來說說怎么不對了？ 學生：應該繞著操場跑邊邊。

老師：你們的意思是他繞著操場跑一圈的時候，應該沿著操場的哪跑？ 學生：邊 老師：在數學上，那個邊叫做邊線。那你說小明圍著操場跑一圈的時候，應該沿著哪跑？ 學生：邊線。

老師：那看第二天，（播放動畫）這回沿著邊線跑了，跑到這不跑了，對嗎？ 學生：不對，沒有跑到一圈。老師：那你覺得跑到哪才叫跑了一圈？ 學生：跑一圈在回到起點。

老師：同意嗎？一圈從起點沿著邊線還得回到起點，接上，才能叫一圈呢。所以，第二天又沒有跑對，再來看看第三跑的。（播放動畫）如果你覺得他跑對了，你就用掌聲鼓勵他一下。學生：（掌聲響起）

老師：從掌聲當中我知道了，小明第二天跑對了是嗎？那誰來說一說，他怎么跑的叫跑對了？

學生：沿著邊線跑，然后從起點又跑回到起點，叫做一周。

老師：這位同學說話完整又準確，前兩句話先說沿著邊是這位同學說話完整又準確前兩句話，說先沿著操場的哪兒跑？ 學生：邊線。

老師：第二句話，而且從起點跑回到起點接上了，這才叫圍著操場跑一圈，說話多完整啊，同學們在生活中的一圈，在數學上也有一個名字，他叫什么，一周，還是是不是同學們期盼的周長。生活中的一圈是在數學上叫它？ 學生：一周。

老師：現在你知道操場的一周是哪兒了嗎？ 學生：知道了！老師：這是我們課上認識的，圖形是什么形？ 學生：三角形。

老師：你能來指一指他的一周是在哪兒嗎？ 學生：（上臺指）

老師：同意他指的嗎？你發(fā)現他指的時候從這一點開始，沿著邊線，最可貴的是他又跑回到了這個起點上，對嗎？ 學生：對！

老師：誰再來指一指三角形的一周在哪兒？ 學生：從這點，叫做起點到這兒（邊指邊說）

老師：同意嗎？真好，謝謝，請回。我們知道了三角形的一周。這是什么圖形。學生：圓形。

老師：他的一周在哪？這位男生，你打算從哪開始指，老師幫你記錄一個起點。

學生：這里再往返回起點。

老師：指的比較快，他的意思還是沿著邊線特別強調要返回到起點上，誰再來指一指？你想換個起點嗎？ 學生：（上臺指）

老師：指的多認真啊，是不是我們也找到了圓的一周?。拷酉聛砦移鹨粋€有挑戰(zhàn)性的問題，你覺得圓的一周跟三角形的一周比誰的更長一些呢，還是一樣長？

學生：我覺得一樣長。老師：有不同意的嗎？ 學生：三角形長一些。

老師：還有不同意見嗎？好，三個答案都有啦！有覺得三角形的長，有覺得圓的長，又有覺得一樣長的，到底是哪個答案吶，我們來比一比吧，老師把三角形的邊線從一點斷開把它取下來，你發(fā)現它是一條線段，對嗎？ 學生：對！

老師：那問你這條線段的長度是不是三角形一周的長度？ 學生：是。

老師：我把它的邊線也從一點斷開，你發(fā)現它也是一條？ 學生：線段。

老師：那現在將兩條線段放在一起比較，你感覺感覺，老師要這么比較的話，三角形的一周長一點，對嗎？ 學生：對。

老師：那你覺得大約長多少呢？幾厘米呢？ 學生：大約長一厘米。老師：后面的男生你覺得呢？ 學生：大約長兩厘米。

老師：這是我們剛才估計的對嗎？我們拿尺子量一量，是不是就能量出一個比較準確的結果，劉老師這里有一把直尺，上面是20厘米長，零刻度對齊線段的起點，一個20，兩個又多了六厘米。學生：46厘米。

老師：（板書46厘米）這46厘米才叫做三角形的周長，（板書周長）三角形的周長是多長？ 學生：46厘米。老師：接下來我們量一量，圓的一周有多長，一個20兩個20又多了四厘米。學生：44厘米。

老師：也就是三角形的周長比圓的周長長多少？ 學生：兩厘米。

老師：那現在我們知道三角形和圓的周長了，接下來就完成一個自己動手的任務，先聽我的要求，一會兒我們有兩個動手的任務，第一件事，你來指一指你的圖形到一周，第二個任務有點難度，你要想象你把你的圖形的一周邊線，從一點斷開把它拉直，把它拉直的話大約是多長，你來感受一下，如果你覺得是這么長就用手比劃一下，比完之后你看看你兩手之間的長度大約是多少厘米。學生：（活動）

老師：（巡視）比完之后試著說一個長度，都完成自己的任務了嗎？我們來集體交流一下，剛才這個同學遇到點困難。我們先來看看他的行嗎？（樹葉形狀的圖形貼在黑板上）你先給大家指一下你這個圖形的一周，從哪到哪？ 老師：是不是沿著一點開始沿著邊線又回到了這里？對嗎？那接下來如果把你這個圖形就你剛才指的一圈的邊線從一點斷開拉直大約多長？ 老師：他現在比畫成這樣，你們同意嗎？ 學生：不同意。

老師：你覺得應該在長點還是短點？ 學生：短，長。

老師：說說你認為長的道理？

學生：我覺得這一點到另一點，只是一個拉直了有這么長，應該還有一個這么長。老師：同意嗎？ 學生：同意。

老師：剛開始這位同學認為這條線段拉直了是這么長同意嗎？應該是這個圖形本身的長度對嗎？他這一圈的邊線拉開了之后應該在，一個這個圖形的長度，兩個這個圖形的長度，應該比這個圖形的長度在稍微多一些，因為這里是弧形的，彎的，你覺得他現在兩手之間的長度應該是多少厘米？ 學生：25厘米、30厘米、32厘米。

老師：用尺子量應該是30厘米左右，謝謝你。也就是說這個圖形它的周長是多長？

學生：三十厘米左右。

老師：你誰還想貢獻一下你的圖形嗎？你給大家指一指你這個圖形的一周是從哪到哪？學生：（指）

老師：同意嗎？那如果把它這個圖形一周的邊線從一點斷開，拉直，大約多長？覺得可以嗎？這回意見這回意見統一啦，現在兩手之間的長度大約多長？ 學生：40厘米、42厘米、35厘米。老師：用尺子量大約多長？ 學生：大約40厘米長。

老師：也就是說他這個圖形的周長大約多長？ 學生：40厘米。

老師：現在再找一個五角星，直接把它的邊線從一點斷開拉直，你覺得多長？同意嗎？讓他再長一點兒還是在短一點兒？ 學生：短點兒，長點兒。

老師：我現在有問題，讓短一點兒的我理解，這圖形也沒有剛才的圖形大，讓長一點兒的同學說說你的理由。學生：因為它有很多角。老師：它的角多意味著什么多？ 學生：它的周長多。

老師：也就是說角很多邊上的線就很多，比較長剛才這位同學一上來就比這么長，有沒有道理？ 學生：有！

老師：因為這個圖形角兒比較多就帶來了邊上的線多，你再來感受一下，如果把邊線拉直大約是多長？ 學生：三十四厘米？

老師：看來剛才那些長度對你們沒有起到經驗的作用。學生：五十五厘米。

老師：用尺子量是六十厘米。這個圖形我還真量過，它的邊線拉直了，真的是60厘米，那你說它的周長是多長？ 學生：60厘米。

老師：現在我想問你了，什么是周長？ 學生：周長就是一個形狀的邊沿。

老師： 也就是邊上的線有關，對嗎？說的就是圖形邊上的線，挺好，還有補充嗎？

學生：周長指的是一個圖形的邊線的長度。

老師：他剛才在這個同學的基礎上加了長度，如果一個圖形邊上一段線的長度是周長嗎？ 學生：不是。老師：那什么是周長？ 學生：把它的所有邊線拉長。

老師：也就是把邊上的所有線拉直之后那個厘米數，她的意思是不僅是邊上的線，而是所有邊上的線，那我們再來體會一下周長這兩個含義，周長的周是什么意思？ 學生：周是所有邊線。

老師：從起點開始，沿著邊線回到起點，所有的邊線叫什么？ 學生：一周。老師：長是什么意思？ 學生：長度。

老師：那什么是周長？（板書圖形一周的長度是它的周長）現在老師要畫一個圖形，一個角，這個圖形有周長嗎？ 學生：有、沒有。

老師：這兩個同學有不同意見，請到上面來，一個覺得有，一個覺得沒有。那你們來對話，誰能說服誰。

學生1：我覺得這個沒有一個完整的圖形。學生2：銳角也是線段組成的，它有它的長度。學生1：我覺得他還是沒有一個圖形。

老師：誰認為沒有的，來幫幫他。

學生3：沒有，因為我覺得這個圖形根本沒有一周。

老師：好，再來找一找什么是一周？從一個起點開始，沿著邊線回到起點了嗎？ 學生：沒有。

老師：沒有回到起點，他有周長嗎？ 學生：沒有。

老師：剛才認為這個角有周長的同學知道自己的問題出在哪兒了嗎？ 學生：知道了。

老師：我比較欣賞剛才這位同學，首先剛才那么多同學堅持沒有的時候，他堅定地認為有，來闡述了自己的觀點，有邊線而且有長度，堅持自己的想法，當兩位同學強調了沒有一周從那一點上沿邊線回不去的時候，他又接受了他人的意見，修訂了自己的想法，認為他沒有周長，這個腳為什么沒有周長？ 學生：因為他沒有從起點在回到起點，斷開啦！

老師：這個詞用的真好，斷開了。我們把這種沒有封上圖形稱為不封閉圖形，那你覺得這些有周長的圖形，可以稱他們？ 學生：封閉圖形。

老師：起的這個名字真好（板書封閉圖形一周的長度是它的周長）所以什么樣的圖形才有周長？ 學生：封閉的。

四、練習

老師：再來完成一個動手的任務，測量圖形的周長，拿出練習紙要求測量并計算圖形的周長，最重要的是測量時數據取整厘米數，如果其中的一條邊的長度是五厘米一毫米，那按多長計算？ 學生：五厘米。

老師：那如果你量的另一條16厘米九毫米，你按幾厘米算？ 學生：七厘米。

老師：真明白。開始測量，沒完成不要緊，先請同學們放下手中的筆，很多同學都遇到問題了，我們先集體討論一會兒再完成這個好嗎？剛才有幾個同 學遇到什么問題啦？學生：心形圖型上是有弧線的無法拉直，所以我不知道怎么量。

老師:那就是這個圖形的邊是彎彎的沒法用直直的尺子量對嗎？誰遇到這個困難啦？接著想我們怎么解決這個問題，有辦法嗎？ 學生：可以估計。老師：怎么估？

學生：想象它的周圍，如果是有邊線段的話把它取下來拉直。

老師：想一下這個線段多少厘米？她想如果這個周圍有線段的話，就把這個線取下來，再拉直了，然后量一量是多少厘米。怎么解決你這個問題？ 學生：動手操作圍圖形。

老師：看見了嗎，它圍了圖形一圈，然后怎么量？把它拉直用尺子量行嗎？其實你就是想用線來量一量他的長度對嗎？謝謝你們！老師已經給大家準備了工具，如果你需要的話可以上來取回去測量愛心的任務，請測量好的同學做好調整自己的答案，同學們坐好，我就知道你的任務完成得最快，量完的同學思考，這三個方法一樣嗎？第一個圖形的周長是多少厘米？ 學生：11厘米。

老師：你們測量它的周長的時候量了幾條邊？ 學生：四條。

老師：然后把四條邊怎么樣？ 學生：加起來。

老師：那第二個圖形的周長是多長？ 學生：八厘米。

老師：你量這個圖形的時候量了幾條邊？ 學生：兩條、四條。

老師：不一樣啦，為什么?有兩條和四條的。

學生：因為上面和下面的兩條線一樣長，左邊和右邊的兩條線一樣長，量其中一條就行。

老師：對邊相等，量其中一個就可以，算的時候可要算幾條邊的長度？ 學生：四條。

老師：最后這個愛心的周長是多長??？ 學生：九厘米、十厘米、八厘米。

老師：在測量這個圖形時，有的同學緊一些，有的松一些，會出現一些誤差，所以不一樣，這很正常，重要的是剛才我們不會測量它的周長，現在我們會測量它的周長啦，我也測量了一下，是十厘米，你不用改，你的答案也很好，我們在測量這三個圖形時，他們的方法一樣嗎？

學生：不一樣，第一個和第二個用尺子量，第三個用線量。

老師：彎彎的愛心，我們利用線，既可以彎，還可以直，利用她可以彎的特點，沿著彎彎的線把圖形的邊線的長度量出來還可以利用他值得特點，把它拉直了就可以用尺子量。現在我把黑板上的圖形分一下類，看誰能讀懂我。上面的三個圖形的邊都是直的，下面的三個圖形的邊都是彎的。

老師：我們把這樣的邊都是直的圖形，稱為直邊圖形。測量直邊圖形可以用什么工具？學生：尺子。

老師：下面的圖形是邊都是彎的，我們稱為曲邊圖形，測量這樣的圖形，可以用什么工具？ 學生：可以用線。

老師：現在我考考你，這是一個什么圖形。學生：正方形。老師：正方形的特點都知道嗎？現在我沿著中間這條紅色的曲線把它正方形分成兩部分，一號圖形和二號圖形。這兩個圖形的周長誰更長？還是一樣長呢？

學生：一號長，二號短。老師：有不同意見嗎？ 學生：一樣長。老師：為什么？

學生：雖然他們分的一個大一個小，但是他們的邊線都是一樣長的。老師：這位同學的回答指引了我們思考的方向，你要看他的邊線，一號圖形的邊線和二號圖形的邊線比一比？具體說一說。每個圖形上都有黑色的線和紅色的線。

學生：兩條黑色的邊線一樣長，兩條紅色的邊線一樣長，所以它們的周長一樣長。

老師：它從中間分開，也就是中間紅色的曲線一樣長嗎？ 學生：一樣。

老師：所以這兩個圖形的周長應該是一樣長的。那你覺得一號圖形長的同學的問題出在哪兒了？

學生：只看了圖形的大小沒有看周長。

老師：我們說周長是看里面的大小還是看邊上的線？ 學生：邊上了線。

老師：好，接下來再看一個圖形，等邊三角形，三條邊一樣長，同樣沿著紅色的線分成兩部分，一號圖形和二號圖形誰的周長長？ 學生：一號長二號短。老師：有不同意見嗎？

學生：都一樣長、二號比一號短。

老師：三個答案都有了，我來統計一下，多數同學認為一號長，誰來說說為什么？

學生：因為一號邊的底下比二號邊的底下長，上面一樣長，但是下面不一樣長。

老師：紅色線一樣長嗎？ 學生：一樣長。

老師：這部分黑色線段一樣長嗎？ 學生：一樣長。老師：這部分一樣長嗎？ 學生：不一樣。

老師：所以誰的周長更長一些？ 學生：一號更長。

老師：那認為一樣長的同學的問題出在哪兒了？

學生：他們只看了上面的直線一樣長，沒看到下面的直線。

老師：也就是說沒有觀察全，周長說的是所有邊線的長度，每一段都要看到，那認為二號圖形長的同學，問題出在哪兒了呢？ 學生：他覺得二號的里面長。

老師：那么通過剛才的這兩個練習，我們在來反思一下，我們說的周長要有圖形的哪？ 學生：邊長。老師：而且還要看所有的邊線，那你覺得今天你認識周長了嗎，回家考考你們的家長行嗎？ 學生：行！