第一篇：四線電阻觸摸屏校準(zhǔn)算法小結(jié)

四線電阻觸摸屏校準(zhǔn)算法的實(shí)現(xiàn)

(一)四線電阻屏的觸摸板坐標(biāo)和屏坐標(biāo)有如下關(guān)系： X0 = xfac * X + xoff;Y0 = yfac * Y + yoff;其中X0,Y0是屏的物理坐標(biāo)，xfac,yfac為x,y方向的比例因子，xoff,yoff為x,y方向的偏移 量.既然說到了校準(zhǔn)，那么這四個(gè)量肯定是不變的，所以我們可以用至少兩個(gè)屏的物理坐標(biāo)點(diǎn)就 可算出這四個(gè)量,也即是兩點(diǎn)校準(zhǔn)法，由于按下屏后讀出的是X,Y值，而校準(zhǔn)時(shí)用的X0,Y0 也是已知的，那么就是解四元一次方程組了,算法如下：

(X1,Y1)和（X2,Y2）是用于校準(zhǔn)時(shí)屏上顯示的兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)必須不一樣，是已知的;(x1,y1)和(x2,y2)是校準(zhǔn)時(shí)讀取的被按下的兩點(diǎn)的觸摸板坐標(biāo)值;有如下方程組：

X1 = xfac * x1 + xoff;// 1 Y1 = yfac * y1 + yoff;// 2 X2 = xfac * x2 + xoff;// 3 Y2 = yfac * y2 + yoff;// 4 解得：-1 得xfac =(X2-X1)/(x2-x1);//得到x軸方向的比例因子 + 1 得xoff = [(X2 + X1)-xfac(x2 + x1)]/2;//得到x軸方向的偏移量 4-2 得yfac =(Y2-Y1)/(y2-y1);

//得到y(tǒng)軸方向的比例因子 4 + 2 得yoff = [(Y2 + Y1)-yfac(y2 + y1)]/2;//得到y(tǒng)軸方向的偏移量

OK!所謂的三點(diǎn)觸摸校準(zhǔn)，四點(diǎn)觸摸校準(zhǔn)只不過是加了可靠的濾波算法，因?yàn)橛|摸筆和屏 的接觸不是很準(zhǔn)確的！而像素點(diǎn)是很小的，所以通常都用四點(diǎn)校準(zhǔn)，而且經(jīng)驗(yàn)證這此算法是 必須加的，否則很不準(zhǔn),參見STM32學(xué)習(xí)筆記相關(guān)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)例程，已驗(yàn)證通過理論知識(shí): * 觸摸屏實(shí)際是在普通的lcd 上貼了一個(gè)觸摸膜, 沒有原生的觸摸屏 校準(zhǔn)公式

X液晶= ax + by + c

x,y是觸摸屏 Y液晶= dx + ey + d 公式原理

X,Y的公司類似, 這里就已X液晶的公式為例 先說a 首先, 液晶和觸摸膜的分辨率通常是不一樣的, 如液晶分辨率640*480, 觸摸膜分辨率 1024 * 768, 則這時(shí)就需要把 觸摸膜的分辨率 乘一個(gè)系數(shù)才和液晶分辨率對(duì)應(yīng), 這里 就是ax中的a, 這里a = 640 / 1024 = 0.625 再說c 由于安裝的機(jī)械問題, 可能有水平的平移, 這里就是c 最后說b 一開始還以為公式錯(cuò)了, 為什么x的東西還有y的事, 原理還是安裝機(jī)械的問題, 若膜和lcd 安裝有一定的傾斜角度y就不是0了 計(jì)算abcdef參數(shù)

對(duì)應(yīng)abc和def來說是獨(dú)立的, 類似的, 下面以計(jì)算abc為例

有3個(gè)未知數(shù)abc,顯然需要3個(gè)方程 M[0] = A * x[0] + B * y[0] + C M[1] = A * x[1] + B * y[1] + C M[2] = A * x[2] + B * y[2] + C M[0]~M[2]代表lcd 的坐標(biāo), x[0]~x[2], y[0]~y[2]是觸摸膜坐標(biāo)

這3個(gè)點(diǎn)不能在同一條直線上, 在校準(zhǔn)過程中, 在源代碼中給M[0]~M[2]賦值, 然后x[0]等是

從驅(qū)動(dòng)讀數(shù),最后解方程即可 最后abc表達(dá)式, F=(Xt[0]-Xt[2])*(Yt[1]-Yt[2])-(Xt[1]-Xt[2])*(Yt[0]-Yt[2]);//計(jì)算參數(shù)

A=(Xd0-Xd2)*(Yt[1]-Yt[2])-(Xd1-Xd2)*(Yt[0]-Yt[2]);B=(Xt[0]-Xt[2])*(Xd1-Xd2)-(Xd0-Xd2)*(Xt[1]-Xt[2]);C=Yt[0]*(Xt[2]*Xd1-Xt[1]*Xd2)+Yt[1]*(Xt[0]*Xd2-Xt[2]*Xd0)+Yt[2]*(Xt[1]*Xd0-Xt[0]*Xd1);D=(Yd0-Yd2)*(Yt[1]-Yt[2])-(Yd1-Yd2)*(Yt[0]-Yt[2]);E=(Xt[0]-Xt[2])*(Yd1-Yd2)-(Yd0-Yd2)*(Xt[1]-Xt[2]);F=Yt[0]*(Xt[2]*Yd1-Xt[1]*Yd2)+ Yt[1]*(Xt[0]*Yd2-Xt[2]*Yd0)+ Yt[2]*(Xt[1]*Yd0-Xt[0]*Yd1);

2012-8-9

第二篇：LM算法小結(jié)

Matlab代碼部分：

在matlab2011等以上版本中使用LM算法，請(qǐng)進(jìn)行修改： ? homography2d1.m中，修改：options = optimset('LargeScale','off','LevenbergMarquardt','on');改為：options=optimset('LargeScale','off','Algorithm','levenberg-marquardt');? zhang.m中，修改：options = optimset('Display','iter','LargeScale','off','LevenbergMarquardt','on');改為：

Options=optimset('Display','iter','LargeScale','off','Algorithm','levenberg-marquardt');

第三篇：增量式PID算法小結(jié)

增量式PID算法小結(jié)

一、PID 算法簡介

顧名思義，P 指是比例（Proportion），I 指是積分（Integral），D 指微分（Differential）。比例P：比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即就發(fā)生作用即調(diào)節(jié)控制輸出，使被控量朝著減小偏差的方向變化，偏差減小的速度取決于比例系數(shù)Kp，Kp越大偏差減小的越快，但是很容易引起振蕩，尤其是在遲滯環(huán)節(jié)比較大的情況下，Kp減小，發(fā)生振蕩的可能性減小但是調(diào)節(jié)速度變慢。但單純的比例控制存在穩(wěn)態(tài)誤差不能消除的缺點(diǎn)。這里就需要積分控制。

積分 I：在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對(duì)誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。實(shí)質(zhì)就是對(duì)偏差累積進(jìn)行控制，直至偏差為零。積分控制作用始終施加指向給定值的作用力，有利于消除靜差，其效果不僅與偏差大小有關(guān)，而且還與偏差持續(xù)的時(shí)間有關(guān)。簡單來說就是把偏差積累起來，一起算總帳。

微分 D：在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項(xiàng)”，它能預(yù)測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對(duì)有較大慣性或滯后的被控對(duì)象，比例+微分(PD)控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動(dòng)態(tài)特性。

它能敏感出誤差的變化趨勢,可在誤差信號(hào)出現(xiàn)之前就起到修正誤差的作用,有利于提高輸出響應(yīng)的快速性,減小被控量的超調(diào)和增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但微分作用很容易放大高頻噪聲,降低系統(tǒng)的信噪比,從而使系統(tǒng)抑制干擾的能力下降。

增量式PID算法： Ki=Kp*Ts/Ti;Kd=Kp*Td/Ts;Kp為比例項(xiàng)系數(shù) ；Ki為積分項(xiàng)系數(shù) ；Kd為微分項(xiàng)系數(shù);Ti為積分時(shí)間常數(shù)；Td為微分時(shí)間常數(shù) ；Ts 為采樣周期常數(shù) 上述公式進(jìn)一步推倒：

Δu(k)= Ka * e(k)+ Kb * e(k-1)+ Kc * e(k-2);Ka=Kp*(1+Ts／Ti+ Td/Ts)Kb=（-1）*(Kp)*(1+2Td/TS)Kc=Kp*(Td/TS)代碼如下：

float PID_Dispose(flaot D_value){ static flaot Ek = 0;static flaot Ek_1 = 0;static flaot Ek_2 = 0;Ek_2 = Ek_1;Ek_1 = Ek;Ek = D_value;return((float)(Ka*Ek + Kb*Ek_1 +Kc*Ek_2)）;} D_value定義為float 類型（據(jù)情況而定），此變量是設(shè)定值與系統(tǒng)輸出量的差值。PID 調(diào)試一般原則

a.在輸出不振蕩時(shí)，增大比例增益 P。b.在輸出不振蕩時(shí)，減小積分時(shí)間常數(shù) Ti。c.輸出不振蕩時(shí)，增大微分時(shí)間常數(shù) Td。

第四篇：18大經(jīng)典數(shù)據(jù)挖掘算法小結(jié)

18大經(jīng)典數(shù)據(jù)挖掘算法小結(jié)

2015-03-05 CSDN大數(shù)據(jù) CSDN大數(shù)據(jù)

csdnbigdataCSDN分享Hadoop、Spark、NoSQL/NewSQL、HBase、Impala、內(nèi)存計(jì)算、流計(jì)算、機(jī)器學(xué)習(xí)和智能算法等相關(guān)大數(shù)據(jù)觀點(diǎn)，提供云計(jì)算和大數(shù)據(jù)技術(shù)、平臺(tái)、實(shí)踐和產(chǎn)業(yè)信息等服務(wù)。本文所有涉及到的數(shù)據(jù)挖掘代碼的都放在了github上了。

地址鏈接: https://github.com/linyiqun/DataMiningAlgorithm 大概花了將近2個(gè)月的時(shí)間，自己把18大數(shù)據(jù)挖掘的經(jīng)典算法進(jìn)行了學(xué)習(xí)并且進(jìn)行了代碼實(shí)現(xiàn)，涉及到了決策分類，聚類，鏈接挖掘，關(guān)聯(lián)挖掘，模式挖掘等等方面。也算是對(duì)數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域的小小入門了吧。下面就做個(gè)小小的總結(jié)，后面都是我自己相應(yīng)算法的博文鏈接，希望能夠幫助大家學(xué)習(xí)。

1.C4.5算法。C4.5算法與ID3算法一樣，都是數(shù)學(xué)分類算法，C4.5算法是ID3算法的一個(gè)改進(jìn)。ID3算法采用信息增益進(jìn)行決策判斷，而C4.5采用的是增益率。

詳細(xì)介紹鏈接：http://blog.csdn.net/androidlushangderen/article/details/42395865 2.CART算法。CART算法的全稱是分類回歸樹算法，他是一個(gè)二元分類，采用的是類似于熵的基尼指數(shù)作為分類決策，形成決策樹后之后還要進(jìn)行剪枝，我自己在實(shí)現(xiàn)整個(gè)算法的時(shí)候采用的是代價(jià)復(fù)雜度算法，詳細(xì)介紹鏈接：http://blog.csdn.net/androidlushangderen/article/details/42558235 3.KNN(K最近鄰)算法。給定一些已經(jīng)訓(xùn)練好的數(shù)據(jù)，輸入一個(gè)新的測試數(shù)據(jù)點(diǎn)，計(jì)算包含于此測試數(shù)據(jù)點(diǎn)的最近的點(diǎn)的分類情況，哪個(gè)分類的類型占多數(shù)，則此測試點(diǎn)的分類與此相同，所以在這里,有的時(shí)候可以復(fù)制不同的分類點(diǎn)不同的權(quán)重。近的點(diǎn)的權(quán)重大點(diǎn)，遠(yuǎn)的點(diǎn)自然就小點(diǎn)。

詳細(xì)介紹鏈接：http://blog.csdn.net/androidlushangderen/article/details/42613011 4.Naive Bayes(樸素貝葉斯)算法。樸素貝葉斯算法是貝葉斯算法里面一種比較簡單的分類算法，用到了一個(gè)比較重要的貝葉斯定理，用一句簡單的話概括就是條件概率的相互轉(zhuǎn)換推導(dǎo)。詳細(xì)介紹鏈接：http://blog.csdn.net/androidlushangderen/article/details/42680161 5.SVM(支持向量機(jī))算法。支持向量機(jī)算法是一種對(duì)線性和非線性數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的方法，非線性數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的時(shí)候可以通過核函數(shù)轉(zhuǎn)為線性的情況再處理。其中的一個(gè)關(guān)鍵的步驟是搜索最大邊緣超平面。

詳細(xì)介紹鏈接：http://blog.csdn.net/androidlushangderen/article/details/42780439 6.EM(期望最大化)算法。期望最大化算法，可以拆分為2個(gè)算法，1個(gè)E-Step期望化步驟,和1個(gè)M-Step最大化步驟。他是一種算法框架，在每次計(jì)算結(jié)果之后，逼近統(tǒng)計(jì)模型參數(shù)的最大似然或最大后驗(yàn)估計(jì)。

詳細(xì)介紹鏈接：http://blog.csdn.net/androidlushangderen/article/details/42921789 7.Apriori算法。Apriori算法是關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法，通過連接和剪枝運(yùn)算挖掘出頻繁項(xiàng)集，然后根據(jù)頻繁項(xiàng)集得到關(guān)聯(lián)規(guī)則，關(guān)聯(lián)規(guī)則的導(dǎo)出需要滿足最小置信度的要求。

詳細(xì)介紹鏈接：http://blog.csdn.net/androidlushangderen/article/details/43059211 8.FP-Tree(頻繁模式樹)算法。這個(gè)算法也有被稱為FP-growth算法，這個(gè)算法克服了Apriori算法的產(chǎn)生過多侯選集的缺點(diǎn)，通過遞歸的產(chǎn)生頻度模式樹，然后對(duì)樹進(jìn)行挖掘，后面的過程與Apriori算法一致。

詳細(xì)介紹鏈接：http://blog.csdn.net/androidlushangderen/article/details/43234309 9.PageRank(網(wǎng)頁重要性/排名)算法。PageRank算法最早產(chǎn)生于Google,核心思想是通過網(wǎng)頁的入鏈數(shù)作為一個(gè)網(wǎng)頁好快的判定標(biāo)準(zhǔn)，如果1個(gè)網(wǎng)頁內(nèi)部包含了多個(gè)指向外部的鏈接，則PR值將會(huì)被均分，PageRank算法也會(huì)遭到Link Span攻擊。

詳細(xì)介紹鏈接：http://blog.csdn.net/androidlushangderen/article/details/43311943 10.HITS算法。HITS算法是另外一個(gè)鏈接算法，部分原理與PageRank算法是比較相似的，HITS算法引入了權(quán)威值和中心值的概念，HITS算法是受用戶查詢條件影響的，他一般用于小規(guī)模的數(shù)據(jù)鏈接分析，也更容易遭受到攻擊。

詳細(xì)介紹鏈接：http://blog.csdn.net/androidlushangderen/article/details/43311943 11.K-Means(K均值)算法。K-Means算法是聚類算法，k在在這里指的是分類的類型數(shù)，所以在開始設(shè)定的時(shí)候非常關(guān)鍵，算法的原理是首先假定k個(gè)分類點(diǎn)，然后根據(jù)歐式距離計(jì)算分類，然后去同分類的均值作為新的聚簇中心，循環(huán)操作直到收斂。

詳細(xì)介紹鏈接：http://blog.csdn.net/androidlushangderen/article/details/43373159 12.BIRCH算法。BIRCH算法利用構(gòu)建CF聚類特征樹作為算法的核心，通過樹的形式，BIRCH算法掃描數(shù)據(jù)庫，在內(nèi)存中建立一棵初始的CF-樹，可以看做數(shù)據(jù)的多層壓縮。

詳細(xì)介紹鏈接：http://blog.csdn.net/androidlushangderen/article/details/43532111 13.AdaBoost算法。AdaBoost算法是一種提升算法，通過對(duì)數(shù)據(jù)的多次訓(xùn)練得到多個(gè)互補(bǔ)的分類器，然后組合多個(gè)分類器，構(gòu)成一個(gè)更加準(zhǔn)確的分類器。

詳細(xì)介紹鏈接：http://blog.csdn.net/androidlushangderen/article/details/43635115 14.GSP算法。GSP算法是序列模式挖掘算法。GSP算法也是Apriori類算法，在算法的過程中也會(huì)進(jìn)行連接和剪枝操作，不過在剪枝判斷的時(shí)候還加上了一些時(shí)間上的約束等條件。

詳細(xì)介紹鏈接：http://blog.csdn.net/androidlushangderen/article/details/43699083 15.PreFixSpan算法。PreFixSpan算法是另一個(gè)序列模式挖掘算法，在算法的過程中不會(huì)產(chǎn)生候選集，給定初始前綴模式，不斷的通過后綴模式中的元素轉(zhuǎn)到前綴模式中，而不斷的遞歸挖掘下去。

詳細(xì)介紹鏈接：http://blog.csdn.net/androidlushangderen/article/details/43766253 16.CBA(基于關(guān)聯(lián)規(guī)則分類)算法。CBA算法是一種集成挖掘算法，因?yàn)樗墙⒃陉P(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法之上的，在已有的關(guān)聯(lián)規(guī)則理論前提下，做分類判斷，只是在算法的開始時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)做處理，變成類似于事務(wù)的形式。

詳細(xì)介紹鏈接：http://blog.csdn.net/androidlushangderen/article/details/43818787 17.RoughSets(粗糙集)算法。粗糙集理論是一個(gè)比較新穎的數(shù)據(jù)挖掘思想。這里使用的是用粗糙集進(jìn)行屬性約簡的算法，通過上下近似集的判斷刪除無效的屬性，進(jìn)行規(guī)制的輸出。

詳細(xì)介紹鏈接：http://blog.csdn.net/androidlushangderen/article/details/43876001 18.gSpan算法。gSpan算法屬于圖挖掘算法領(lǐng)域。，主要用于頻繁子圖的挖掘，相較于其他的圖算法，子圖挖掘算法是他們的一個(gè)前提或基礎(chǔ)算法。gSpan算法用到了DFS編碼，和Edge五元組，最右路徑子圖擴(kuò)展等概念，算法比較的抽象和復(fù)雜。

詳細(xì)介紹鏈接：http://blog.csdn.net/androidlushangderen/article/details/43924273

第五篇：小波變換快速算法及應(yīng)用小結(jié)

離散小波變換的快速算法

Mallat算法[經(jīng)典算法] 在小波理論中,多分辨率分析是一個(gè)重要的組成部分。多分辨率分析是一種對(duì)信號(hào)的空間分解方法,分解的最終目的是力求構(gòu)造一個(gè)在頻率上高度逼近L2(R)空間的正交小波基,這些頻率分辨率不同的正交小波基相當(dāng)于帶寬各異的帶通濾波器。因此,對(duì)于一個(gè)能量有限信號(hào),可以通過多分辨率分析的方法把其中的逼近信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)分離開,然后再根據(jù)需要逐一研究。多分辨率分析的概念是S.Mallat在構(gòu)造正交小波基的時(shí)候提出的,并同時(shí)給出了著名的Mallat算法。Mallat算法在小波分析中的地位相當(dāng)于快速傅立葉變換在經(jīng)典傅立葉變換中的地位,為小波分析的應(yīng)用和發(fā)展起到了極大的推動(dòng)作用。MALLAT算法的原理

在對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)，該算法采用二分樹結(jié)構(gòu)對(duì)原始輸入信號(hào)x(n)進(jìn)行濾波和二抽取，得到

111第一級(jí)的離散平滑逼近和離散細(xì)節(jié)逼近和，再采用同樣的結(jié)構(gòu)對(duì)進(jìn)行濾波和二抽取

22得到第二級(jí)的離散平滑逼近和離散細(xì)節(jié)逼近和，再依次進(jìn)行下去從而得到各級(jí)的離散123細(xì)節(jié)逼近對(duì)，…，即各級(jí)的小波系數(shù)。重構(gòu)信號(hào)時(shí)，只要將分解算法中的步驟反過來進(jìn)行即可，但要注意，此時(shí)的濾波器與分解算法中的濾波器不一定是同一濾波器，并且要將二抽取裝置換成二插入裝置才行。

多孔算法

[小波變換快速算法及其硬件實(shí)現(xiàn)的研究毛建華]

多孔算法是由M.shen于1992年提出的一種利用Mallat算法結(jié)構(gòu)計(jì)算小波變換的快速算法，因在低通濾波器h0()和高通濾波器h1()中插入適當(dāng)數(shù)目的零點(diǎn)而得名。它適用于a=2的二分樹結(jié)構(gòu)，與Mallat算法的電路實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)相似。先將Mallat算法的電路實(shí)現(xiàn)的基本支路作一下變形。令h0 和h1()的z變換為H0（z）與H1（z），下兩條支路完全等價(jià)，只不過是將插值和二抽取的順序調(diào)換一下罷了。圖中其它的上下兩條支路也為等效支路，可仿照上面的方法證明。這樣，我們便可由Mallat算法的二分樹電路結(jié)構(gòu)得出多孔算法的電路級(jí)聯(lián)圖，原Mallat算法中的電路支路由相應(yīng)的等效支路所取代，所以整個(gè)電路形式與Mallat算法非常相似。如果舍去最后的抽取環(huán)節(jié)們實(shí)際上相當(dāng)于把所有點(diǎn)的小波變換全部計(jì)算出來。

基干FFT的小波快速算法

[小波變換快速算法及其硬件實(shí)現(xiàn)的研究毛建華]

Mallat算法是由法國科學(xué)家StephaneG.Mallat提出的計(jì)算小波分解與重構(gòu)的快速算法，能大大降低小波分解與重構(gòu)的計(jì)算量，因此在數(shù)字信號(hào)處理和數(shù)字通信領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。但是如果直接采用該算法計(jì)算信號(hào)的分解和重構(gòu)，其運(yùn)算量還是比較大。主要體現(xiàn)在信號(hào)長度較大時(shí)，與小波濾波器組作卷積和相關(guān)的乘加法的計(jì)算量很大，不利于信號(hào)的實(shí)時(shí)處理。故有必要對(duì)該算法作進(jìn)一步的改進(jìn)。眾所周知，F(xiàn)FT是計(jì)算離散傅里葉變換(DFT)的一種快速算法，如能將它和Mallat算法結(jié)合在一起，勢必會(huì)進(jìn)一步降低小波分解和重構(gòu)的計(jì)算量，事實(shí)證明這一想法是可行的。

基于FFT的小波變換快速算法是通過離散傅里葉變換建立起FFT和mallat算法之何的橋梁，從而將、FFT引入到小波變換中來，達(dá)到改小波變換快速算法及硬件實(shí)現(xiàn)的研究進(jìn)Mallat算法的目的。

當(dāng)信號(hào)長度較小時(shí)，F(xiàn)FT算法效率不及直接算法;隨著長度的增加，特別是對(duì)于長度是2的幕次方的信號(hào)，F(xiàn)FT算法比直接算法更適用，能大大降低計(jì)算t。當(dāng)信號(hào)是長序列信號(hào)時(shí)，小波分解與重構(gòu)中，濾波器要補(bǔ)很多的零，這對(duì)信號(hào)的實(shí)時(shí)計(jì)算很不利，我們可以采用長序列快速相關(guān)卷積算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分段后再運(yùn)用FFT算法，提高運(yùn)算速度。

基于算術(shù)傅里葉變換的小波變換快速算法

[小波變換快速算法及其硬件實(shí)現(xiàn)的研究毛建華]

算術(shù)傅里葉變換(AFT)是1988年由Tufts和Sadasiv提出的一種用Mobius反演公式計(jì)算連續(xù)函數(shù)傅里葉系數(shù)的方法.它具有乘法運(yùn)算t僅為O(N)算法簡單、并行性好的優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)DPT和連續(xù)函數(shù)傅里葉系數(shù)的關(guān)系，可以用AFT計(jì)算DFT。同直接算法相比，APT方法可以將DFT的計(jì)算時(shí)間減少90%，尤其是對(duì)于含有較大素因子，特別是其長度本身為素?cái)?shù)的DFT，它的速度比傳統(tǒng)的FFT更快.另一方面，Mallat算法的分解和重構(gòu)算法也可由DFT來計(jì)算，從而將AFT與Mallat算法聯(lián)系了起來，從而為小波變換快速算法開辟了新的途徑。對(duì)于尺度

為j的快速分解算法步驟如下: 1)選定濾波器系數(shù)h(n)和g(n)，再根據(jù)FFT的性質(zhì)2，用N點(diǎn)的AFT分別計(jì)算出H(k)和G(k)，分別取共扼，進(jìn)而得到H*(k)，G*(k)。

2)在已知cj(n)的情況下，用N點(diǎn)的AFT求出其DFTCj(k)3)分別計(jì)算出H*(k)Cj(k)，G*(k)Cj(k)，即C’j(k)和D’j(k)4)用N點(diǎn)的AFT求出C’j+1(k)和D’j+1(k)IDFT，得到C’j+1(n)和D’j+1(n)IDFT，再分別對(duì)它 們作二抽取，就可求出Cj+1(n)和Dj+1(n)。在進(jìn)行分解計(jì)算時(shí)，H(k)G(k)只要計(jì)算一次即可。重復(fù)步驟(2)一(4)可實(shí)現(xiàn)下一尺度小波分解，直到達(dá)到規(guī)定的尺度為止。不過要注意:尺度增加一個(gè)級(jí)別，信號(hào)長度減半。對(duì)于尺度為j+1的快速重構(gòu)算法為: 1)對(duì)Cj+1(n)和Dj+1(n)進(jìn)行二插值，得到C’j+1(n)和D’j+1(n);2)用N點(diǎn)的AFT分別求出h(n)、g(n)的DFTH(k)和G(k)3)用N點(diǎn)的AFT分別求出C’j+1(n)和D’j+1(n)的DFTC’j+1(k)和D’j+1(k);4)根據(jù)(17)式求出Cj(k)，再用N點(diǎn)的AFT進(jìn)行IDFT，可求出cj(n)。

基于Hermite插值的小波變換模極大值重構(gòu)信號(hào)快速算法

[基于Hermite插值的小波變換模極大值重構(gòu)信號(hào)快速算法韓民，田嵐，翟廣濤，崔國輝] 信號(hào)在不同尺度上的小波變換模極大值包含了信號(hào)中的重要信息，因此研究如何由小波變 換模極大值重構(gòu)信號(hào)是很有意義的。論文提出了一種基于Hermite插值多項(xiàng)式由二進(jìn)小波變換模極大值重構(gòu)信號(hào)的快速算法。數(shù)值試驗(yàn)表明，與S.Mallat提出的經(jīng)典交替投影算法相比，該算法可以在保證重構(gòu)質(zhì)量的前提下簡化計(jì)算過程，提高計(jì)算效率，計(jì)算所需時(shí)間與交替投影算法相比大大減少，是一種實(shí)用性較強(qiáng)的信號(hào)重構(gòu)算法。

Hermite插值[11]方法是一種具有重節(jié)點(diǎn)的多項(xiàng)式插值方法，由于它要求在節(jié)點(diǎn)處滿足相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)條件，因此也稱為切觸差值。由于小波系數(shù)模極大值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零，這與Hermite插值對(duì)節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)要求不謀而合，因此我們選用Hermite插值多項(xiàng)式作為改進(jìn)的插值方法。

強(qiáng)奇異積分方程小波Petrov-Galerkin快速算法

[強(qiáng)奇異積分方程小波Petrov-Galerkin快速算法隆廣慶]

通過構(gòu)造具有高階消失矩、小支集和半雙正交性質(zhì)的分片多尺度小波基底, 給出第2類強(qiáng)奇異積分方程的小波Petrov-Galerkin快速算法, 并證明該算法收斂階達(dá)到最佳, 條件數(shù)有界, 計(jì)算復(fù)雜性幾乎最佳。構(gòu)造配置泛函的思想, 構(gòu)造分片多項(xiàng)式空間Xn上2列具有半雙正交性的小波基,其中一列具有高階消失矩性質(zhì)。

小波變換的應(yīng)用

小波分析在圖像壓縮編碼中的應(yīng)用

[小波變換算法在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用支春強(qiáng)中國電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所，江蘇南京 210007摘] 數(shù)字圖像信號(hào)像素間一般都具有相關(guān)性，相鄰之間、相鄰列之間的相關(guān)性最強(qiáng)，其相關(guān)系數(shù)呈指規(guī)律衰減。圖像中相關(guān)性的存在，是圖像壓縮的理論依據(jù)，使得能針對(duì)性地采用某種相關(guān)的手段去除冗余信息，達(dá)到壓縮的目的。利用變換編碼可以有效地消除像素間的相關(guān)性，從而獲得較好的壓縮效果。其基本原理就是將在時(shí)域描述的信號(hào)（如聲音信號(hào)）或在空域描述的信號(hào)（如圖像信號(hào)）經(jīng)變換到正交向量空間（即變換域）中進(jìn)行描述，在變換域的描述中各信號(hào)分量之間的相關(guān)性很小或互不相關(guān)，即能量得以集中。

小波變換進(jìn)行圖像重構(gòu)實(shí)質(zhì)上是相當(dāng)于分別對(duì)圖像數(shù)據(jù)的行和列做一維小波逆變換。對(duì)通過水平跟垂直濾波，離散小波將一級(jí)變換后圖像的4個(gè)子圖進(jìn)行合成。對(duì)多級(jí)變換后的圖像，則先對(duì)其信息集中的圖進(jìn)行重構(gòu)，然后逐層進(jìn)行。

小波分析在圖像處理邊緣檢測中的應(yīng)用

小波變換在車牌定位中的應(yīng)用張國才，王召巴（中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，山西太原030051）

由于傳統(tǒng)的邊緣檢測方法檢測到的邊緣信息復(fù)雜，要想從中找準(zhǔn)車牌的位置十分困難，而小波可以在不同的分辨率層次上對(duì)圖像進(jìn)行分割，在低分辨率層次上進(jìn)行粗分割，由于計(jì)算量較小，適用于尋找目標(biāo)的大致輪廓，在較高分辨率上實(shí)現(xiàn)精細(xì)分割，而且粗分割的結(jié)果對(duì)精細(xì)分割具有一定的指導(dǎo)作用，可以減少計(jì)算量和提高目標(biāo)的定位精度。所以有的學(xué)者將小波變換用在了車牌區(qū)域的定位方面，利用小波的特點(diǎn)對(duì)車牌圖像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)小波分解后的細(xì)節(jié)分量中有能較好體現(xiàn)出車牌位置的信息，特別是水平低頻、垂直高頻分量能提供更準(zhǔn)確的車牌位置信息。利用小波變換對(duì)車牌定位，在小波變換的分解圖像中這里只研究其低頻子圖像，對(duì)低頻子圖像利用最大類間方差法進(jìn)行二值化分割。

在軍事工程方面的應(yīng)用

[小波變換及其在軌道檢測中的應(yīng)用俞峰 戴月輝 ] 目前小波分析應(yīng)用于軌道檢測主要有: ①用小波時(shí)域局部特征檢測突變信號(hào)(如檢測鋼

軌焊接部位缺陷、鋼軌表面磨損等);②當(dāng)傳統(tǒng)的功率譜無法區(qū)分信號(hào)譜特征時(shí),采用小波分 層細(xì)化分解,提取信號(hào)譜特征。

在語音合成方面的應(yīng)用

[語音處理中自適應(yīng)小波變換的應(yīng)用 Application of Adaptive Wavelet Transformations in Speech Processing徐靜波,冉崇森XU Jing2bo , RAN Chong2sen(信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院,河南鄭州450002)] 對(duì)于含噪聲語音信號(hào),我們先分離小波變換中語音信號(hào)引起的模極大值點(diǎn)和噪聲引起的模極 大值點(diǎn),再根據(jù)語音信號(hào)引起的模極大值點(diǎn)來檢測端點(diǎn)。一般地,原始信號(hào)的Lipschitz指數(shù)是正的,而白噪聲的Lipschitz指數(shù)是負(fù)的。當(dāng)尺度減少時(shí),如果某些小波變換模極大值點(diǎn)的幅值急劇增加,則表明對(duì)應(yīng)的奇異性具有負(fù)的Lipschitz指數(shù),這些極大值點(diǎn)幾乎被噪聲控制。因?yàn)橛稍肼曇鸬哪O大值點(diǎn)的平均密度與尺度成反比,所以,隨著尺度的遞增,至少有一半的模極大值點(diǎn)不能傳遞到較大尺度上。因此,那些不能從一個(gè)尺度上傳遞到較大尺度上的模極大值點(diǎn),也是由噪聲控制的。我們把噪聲控制的模極大值點(diǎn)去掉,剩下的模極大值點(diǎn)就是由語音信號(hào)控制的。

在其他方面的應(yīng)用

（1）小波分析在數(shù)字水印中的應(yīng)用

使用小波域水印方法的優(yōu)點(diǎn)與在JPEG 中使用小波是類似的，并且小波的多分辨率分析與人眼視覺特性是一致的，這對(duì)根據(jù)HVS 選擇適當(dāng)?shù)乃∏度胛恢煤颓度霃?qiáng)度有很大的幫助。（2）小波分析在圖像濾波中的應(yīng)用

在小波變換域，可通過對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行切削、縮小幅度等非線性處理，以達(dá)到濾除噪聲的目的。

（3）小波分析在地球物理勘探中的應(yīng)用

提高物理勘探資料的信噪比和分辨率一直是物理勘探資料處理所追求的目標(biāo)。在資料處理中所遇到的噪音主要有規(guī)則干擾和隨機(jī)干擾兩大類，利用小波變換時(shí)頻兩域都有局部化的特點(diǎn)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度分解同樣可以抑制噪音。（4）醫(yī)學(xué)檢測方面的應(yīng)用

小波能有效提取生理信號(hào)中的突變特征點(diǎn)，這在醫(yī)學(xué)方面（如B超、CT、磁共振、心電圖等）已有成熟的應(yīng)用。在胃動(dòng)力檢測方面，利用小波包變換方法能很清除地分辨出人體胃運(yùn)動(dòng)的三相特征，這些在臨床上都有重要的應(yīng)用價(jià)值。