小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)1

這次參加?xùn)|方市教育局20xx義務(wù)教育階段教師新課程標(biāo)準(zhǔn)新教材全員培訓(xùn)，收獲頗豐，這種培訓(xùn)方式很好，而這次教育課程的改革，既要加強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)，又要提高學(xué)生的發(fā)展性學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的愿望和能力，讓學(xué)生享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

因此，本人通過對新課標(biāo)的學(xué)習(xí)，就改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式作了如下幾方面的思考。

1．?dāng)?shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，[原為：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)]不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

2．課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。[明確提出]課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。

3．教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動活潑的、主動的和富有個(gè)性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證[觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流]等活動過程。

教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，[對教師的'主導(dǎo)作用賦予了新的意義]通過有效的措施，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

4．學(xué)習(xí)評價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。應(yīng)建立評價(jià)目標(biāo)多元、評價(jià)方法多樣的評價(jià)體系。評價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心。

5．信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)2

在主任的積極動員之下，我也加入了這次的學(xué)習(xí)。盡管我已經(jīng)在國家教育部網(wǎng)站查證確定：網(wǎng)絡(luò)研修和各種研修，國家層面的規(guī)定是5年240課時(shí)，而5年360課時(shí)是鄭州市師訓(xùn)科的規(guī)定，也只是試用稿，我認(rèn)為并沒有通過鄭州市教師們的征詢同意。不過看到這么多優(yōu)秀的專多家的課程，我覺得需要學(xué)習(xí)的東西太多了，在專家的引領(lǐng)下收獲頗豐，對現(xiàn)實(shí)教學(xué)指導(dǎo)意義較大。以下是我的總結(jié)。

1. 課程學(xué)習(xí)與研修收獲；

通過這次培訓(xùn)，了解了專家們對研修任務(wù)的.整體構(gòu)思和框架，幾乎是如同己出，在國家層面上考慮問題，這種殫精竭慮的敬業(yè)精神和他們的博學(xué)多思，使我深受感動。不僅學(xué)到很多計(jì)算機(jī)方面的知識，更重要的是增進(jìn)了和其他學(xué)校教師之間的交流。大家坐在一起暢所欲言，互相討論，交流，把自己不理解，不明白的地方提出來，讓老師來幫助解決，這樣使得相互之間都得到了學(xué)習(xí)，鞏固知識的機(jī)會，提高了學(xué)習(xí)的效率。

2.將研修所學(xué)內(nèi)化應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐的情況；

通過本次學(xué)習(xí)，我覺得為了使所學(xué)的知識運(yùn)用到教學(xué)教學(xué)之中，我要經(jīng)常與同層次同專業(yè)的學(xué)員組織起學(xué)習(xí)興趣小組，大家在一起交流討論學(xué)習(xí)問題、體會、經(jīng)驗(yàn)。并由學(xué)習(xí)好的學(xué)員帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)，這樣可以提高學(xué)習(xí)效率。遇到問題和同事們交流一下，可以讓自己更好的掌握知識點(diǎn)，而對幫助解答問題的同事來說也可以加深對知識點(diǎn)的理解。這樣想后，我得付諸于實(shí)踐。

3.希望在今后研修中解決的問題及對培訓(xùn)的建議。

我希望今后在研修中能解決我使用白板中的一些問題，同時(shí)也希望今后能多舉辦一些這樣的培訓(xùn)，因?yàn)橛?jì)算機(jī)知識更新是很快的，只有不斷地學(xué)習(xí)，才能掌握最新的知識，把工作做得更好。

我今后要對著聽課筆記多練習(xí)以便達(dá)到鞏固。我剛好記錄了點(diǎn)重要的筆記在聽課記錄本上，錄制了幾節(jié)課。以后在工作中，我要利用所學(xué)到的計(jì)算機(jī)知識，花點(diǎn)時(shí)間設(shè)計(jì)課件提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量，取得更好的成績。

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時(shí)光如流水，轉(zhuǎn)眼間，為期三周的影子研修培訓(xùn)結(jié)束了?；叵脒@三周，我感覺每天都是充實(shí)的，每天都能感受到思想火花的沖擊。依照焦作師專影子培訓(xùn)學(xué)員研修安排，我和5位學(xué)員榮幸地來到了焦作市焦東璐小學(xué)，這一周我們和指導(dǎo)老師一塊兒，就教材解讀、課堂教學(xué)、教學(xué)評價(jià)這三個(gè)方面進(jìn)行了研修。我進(jìn)一步認(rèn)識了新課程的發(fā)展方向和目標(biāo)，反思了自己以往在工作中的不足，縮短和填補(bǔ)了理論指導(dǎo)和現(xiàn)實(shí)教學(xué)中的差距和矛盾。作為一名青年教師，我深知自己在教學(xué)上是幼稚而不成熟的，在教學(xué)過程中還存在太多的問題，但是，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，我相信我還是有很大收獲的。

一、解讀教材，走近有效教學(xué)。

作為一名教師，在教學(xué)前首先要讀懂教材。在影子培訓(xùn)的第一個(gè)階段，我們6人小組在指導(dǎo)老師的引領(lǐng)下。從學(xué)習(xí)課標(biāo)、了解教材體系、通讀整冊教材到細(xì)讀本節(jié)教學(xué)內(nèi)容；從明確教學(xué)目標(biāo)、教什么、怎么教、為什么這樣教、其內(nèi)容蘊(yùn)含著哪些數(shù)學(xué)思想方法、每道例題的`生長點(diǎn)和孕伏點(diǎn)是什么到習(xí)題是怎樣編排的、學(xué)生在哪些地方可能遇到困難、可能會犯怎樣的錯(cuò)誤都一一進(jìn)行了解讀。在以前十幾年的教學(xué)中，我常常都只是在上課前看看本節(jié)課所教內(nèi)容、翻翻教參，從未感悟過教材竟有這樣的深度?，F(xiàn)在突然有種豁然開朗的感覺，只在真正讀懂了教材，才有可能正確地“用教材教”，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法與教學(xué)手段的完美統(tǒng)一，才能實(shí)現(xiàn)教材的普遍性與學(xué)生的特殊性的有機(jī)結(jié)合，從而充分調(diào)動教學(xué)雙方的積極性，讓教學(xué)更有效。

二、有效課堂，提升教學(xué)智慧。

在影子培訓(xùn)的這一周，我們6個(gè)學(xué)員一起參加了焦東路小學(xué)的校本教研活動，觀摩了焦東路小學(xué)秦玲老師執(zhí)教的科學(xué)課《飲料瓶的知識》、梁燕老師執(zhí)教的數(shù)學(xué)課《數(shù)字與信息》、申芙玲老師執(zhí)教的英語課《Areyoufeelingsad?》、樊彥斌老師執(zhí)教的語文課《慈母情深》、靳媛媛老師執(zhí)教的音樂課《友誼的回聲》、秦雪蓮老師執(zhí)教的數(shù)學(xué)課《起跑線》等展示課，跟隨指導(dǎo)教師呂偉利老師深入課堂，參與校本研討。我真正感受到什么是有效的課堂，在這些課堂中，教學(xué)不僅有廣度，還有深度，更有厚度。大家感受到數(shù)學(xué)確實(shí)與學(xué)生熟悉的生活緊密相連，數(shù)學(xué)課堂充滿了生命的活力。

走進(jìn)呂偉利老師的課，簡單、樸實(shí)、扎實(shí)，教學(xué)體現(xiàn)松緊有度，讓我真正理解了“俯下身去，與孩子一起學(xué)習(xí)”，課堂真正成為學(xué)生表現(xiàn)自己才華的舞臺。

走進(jìn)張青蕾老師的課，干凈、利落，用她充滿活力地?zé)崆楦腥局鴮W(xué)生，也感染著我們，她對我們說，設(shè)計(jì)好你課堂的每一個(gè)環(huán)節(jié)，哪怕是每一句話也要設(shè)計(jì)，更要根據(jù)自己的特長設(shè)計(jì)課的亮點(diǎn)。

三、學(xué)員匯報(bào)，促進(jìn)專業(yè)發(fā)展。

這次研修期間，我們每個(gè)學(xué)員都準(zhǔn)備了一節(jié)匯報(bào)課，兩個(gè)小組分別進(jìn)行同課異構(gòu)。這種學(xué)習(xí)方式是最直接的，也最容易被我們一線老師接受和消化的東西，讓我感覺也是最有效率的。反思自己的課堂，在課堂上我注重了尊重學(xué)生，以學(xué)生為主體，做到了語言簡潔干凈，提問有效。但是，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了我沒有預(yù)設(shè)到的一種不是很簡便的搭配方法時(shí)，我沒有及時(shí)給予評價(jià)，更沒有找出其合理性給予鼓勵。這反映了我的教學(xué)機(jī)智有待加強(qiáng)，學(xué)科知識還不夠，對學(xué)生的學(xué)情了解不深。在以后的教學(xué)中，還需多多學(xué)習(xí)、時(shí)時(shí)反思，只有不斷學(xué)習(xí)，不斷充實(shí)自己的知識，不斷更新自己的教育觀念，不斷否定自己的才能，不斷進(jìn)步。

四、交流經(jīng)驗(yàn)，分享研修收獲。

雖然影子研修培訓(xùn)期間的學(xué)習(xí)已經(jīng)結(jié)束，但國培學(xué)習(xí)還在繼續(xù)，學(xué)無止境，身為一名教師，必須不斷在學(xué)習(xí)中、在教學(xué)中反思自己。我一定將學(xué)到的知識運(yùn)用于教育教學(xué)實(shí)踐中去，讓培訓(xùn)的碩果在教育事業(yè)的發(fā)展中大放光彩,作為“種子”老師，我會把影子階段學(xué)到的知識和經(jīng)驗(yàn)整理總結(jié)，推廣到我們當(dāng)?shù)氐膶W(xué)校，并在今后的教學(xué)中認(rèn)真實(shí)踐、總結(jié)，力爭成為能“燎原”的“星星之火”!

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我參加了中小學(xué)教師遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，這次培訓(xùn)活動的內(nèi)容豐富、形式多樣。專家們的講座切合我們教學(xué)的實(shí)際，有宏觀的闡述也有微觀的剖析，有理論的提升，更有課例的充實(shí)。這種培訓(xùn)樸實(shí)、生動、學(xué)有所用。學(xué)習(xí)期間，認(rèn)真聆聽各位專家的講座和報(bào)告，做好學(xué)習(xí)筆記；積極參加討論，結(jié)合自己教學(xué)實(shí)際進(jìn)行總結(jié)和反思。通過遠(yuǎn)程學(xué)習(xí)，收獲頗豐，對小學(xué)數(shù)學(xué)本質(zhì)和自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面的認(rèn)識都得到很大提升。

本次培訓(xùn)充分關(guān)注一線教師的實(shí)際需要，不僅在大的緯度上幫助教師構(gòu)建理論體系，同時(shí)更關(guān)注新課程背景下課堂教學(xué)深層問題。為大家提供了看得見摸得著的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)。幾位教師的精彩課堂實(shí)例展示以及豐富多彩的教學(xué)片段設(shè)計(jì)、小組交流等都使每一位參培教師在觀摩、思考、碰撞中得到提高。他們的成長經(jīng)歷，感動著學(xué)員們一顆顆驛動的心，閃爍著濃濃的新理念和新嘗試的課堂教學(xué)，青春蕩漾，新氣十足，為學(xué)員提供了學(xué)習(xí)和研究的現(xiàn)場。

整個(gè)培訓(xùn)活動從實(shí)踐到理論，循序漸進(jìn)，打破了過去從理論到實(shí)踐的傳統(tǒng)。從培訓(xùn)的思維方法看，從過去的理論演繹轉(zhuǎn)化為從實(shí)際到理論的歸納。不僅降低了學(xué)習(xí)的難度，而且提高了學(xué)習(xí)的實(shí)效。緊張有序的培訓(xùn)又為我們打開了一扇窗，讓我們透過這扇窗去眺望教育的又一片新視野。有了這次數(shù)學(xué)遠(yuǎn)程培訓(xùn)讓我深有感觸：第一、數(shù)學(xué)教學(xué)不能只憑經(jīng)驗(yàn)。從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)是每一個(gè)人天天都在做而且應(yīng)當(dāng)做的事情，然而經(jīng)驗(yàn)本身的局限性也是很明顯的，就數(shù)學(xué)教學(xué)活動而言，單純依賴經(jīng)驗(yàn)教學(xué)實(shí)際上只是將教學(xué)實(shí)際當(dāng)作一個(gè)操作性活動，即依賴已有經(jīng)驗(yàn)或套用學(xué)習(xí)理論而缺乏教學(xué)分析的簡單重復(fù)活動；將教學(xué)作為一種技術(shù)，按照既定的程序和一定的練習(xí)使之自動化。它使教師的教學(xué)決策是反應(yīng)的而非反思的、直覺的而非理性的，例行的而非自覺的。這樣從事教學(xué)活動，我們可稱之為經(jīng)驗(yàn)型的，認(rèn)為自己的教學(xué)行為傳遞的信息與學(xué)生領(lǐng)會的含義相同，而事實(shí)上這樣往往是不準(zhǔn)確的，因?yàn)閹熒g在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、社會生活閱歷等方面的差異使得這樣的感覺通常是不可靠的，甚至是錯(cuò)誤的。例如：多年來我們在上復(fù)習(xí)課的時(shí)候總有一個(gè)將知識做為小結(jié)的環(huán)節(jié)，而且都是由教師給出答案，例如用語言或圖表羅列出所學(xué)知識。第二、理智型的教學(xué)需要反思。它是一種理性的以職業(yè)道德、職業(yè)知識作為教學(xué)活動的基本出發(fā)點(diǎn)，努力追求教學(xué)實(shí)踐的合理性。從經(jīng)驗(yàn)型教學(xué)走向理智型教學(xué)的關(guān)鍵步驟就是教學(xué)反思。對一名數(shù)學(xué)教師而言教學(xué)反思可以從以下幾個(gè)方面展開：對數(shù)學(xué)概念的反思、對學(xué)數(shù)學(xué)的反思、對教數(shù)學(xué)的反思對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目的是要學(xué)會數(shù)學(xué)的思考，用數(shù)學(xué)的眼光去看世界。而對于教師來說，他還要從教的角度去看數(shù)學(xué)，他不僅要能做，還應(yīng)當(dāng)能夠教會別人去做，因此教師對教學(xué)概念的.反思應(yīng)當(dāng)從邏輯的、歷史的、關(guān)系的等方面去展開。

當(dāng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂時(shí)，他們的頭腦并不是一張白紙——對數(shù)學(xué)有著自己的認(rèn)識和感受。教師不能把他們看著空的容器，按照自己的意思往這些空的容器里灌輸數(shù)學(xué)，這樣常常會進(jìn)入誤區(qū)，因?yàn)閹熒g在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在

很大的差異，這些差異使得他們對同一個(gè)教學(xué)活動的感覺通常是不一樣的。教得好本質(zhì)上是為了促進(jìn)學(xué)得好。但在實(shí)際教學(xué)過程中是否能夠合乎我們的意愿呢？我們在上課、評卷、答疑解難時(shí)，我們自以為講清楚明白了，學(xué)生受到了一定的啟發(fā)，但反思后發(fā)現(xiàn)，自己的講解并沒有很好的針對學(xué)生原有的知識水平，從根本上解決學(xué)生存在的問題，只是一味的想要他們按照某個(gè)固定的程序去解決某一類問題，學(xué)生當(dāng)時(shí)也許明白了，但并沒有理解問題的本質(zhì)性的東西。

通過這次研修學(xué)習(xí)，我找到了以前教學(xué)中遇到的困惑和難點(diǎn)的解決方法；通過這次研修學(xué)習(xí)，對我的各方面都有很大的提升。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)5

根據(jù)市教育局骨干教師成長計(jì)劃的相關(guān)要求，為了打造一支業(yè)務(wù)精湛、素質(zhì)優(yōu)良的小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師隊(duì)伍，本著以培促教、以培促發(fā)展的原則，我們針對參加培訓(xùn)骨干教師的特點(diǎn)和實(shí)際狀況，以新課程、新理念、師德修養(yǎng)為主要內(nèi)容，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，精心策劃、有效地組織，使本次培訓(xùn)取得了較好的效果，達(dá)到了預(yù)期的目的?，F(xiàn)將培訓(xùn)工作總結(jié)如下：

一、培訓(xùn)活動及主要特點(diǎn)

1、培訓(xùn)內(nèi)容具有針對性

本著培養(yǎng)骨干、講究實(shí)效的原則，針對我市教育教學(xué)和培訓(xùn)對象實(shí)際，此次培訓(xùn)形式多樣、內(nèi)容豐富，既有專家的講座，又有一線教師面對面的指導(dǎo)，學(xué)員間的教學(xué)觀摩以及寫論文等。共聽取了專題講座六個(gè)：蘆喜強(qiáng)對《數(shù)與代數(shù)》、《空間與圖形》的培訓(xùn)；田東平對《解決問題》等的輔導(dǎo)；以及《教材分析與教學(xué)實(shí)踐》和《教材分析與教學(xué)評價(jià)》。這些講座內(nèi)容豐富，題材廣泛，給學(xué)員們帶來極大收獲。

圍繞“在新課程下如何提高課堂效率”這個(gè)主題，骨干教師分學(xué)段撰寫教學(xué)設(shè)計(jì)，各區(qū)內(nèi)由教研員組織骨干教師研討交流，并進(jìn)行上課、研課，為老師們提供了一個(gè)良好的學(xué)習(xí)、探討的機(jī)會。

2、培訓(xùn)形式靈活多樣

培訓(xùn)中主要以提高認(rèn)識、關(guān)注課堂、尋找問題為研修的主旨、以專題講座、小組互動作業(yè)、課堂觀摩、交流研討為研修的主要形式。同時(shí)還根據(jù)學(xué)員的實(shí)際和學(xué)科的特點(diǎn)，圍繞老師們在課堂教學(xué)中的問題進(jìn)行深入研討。

為了調(diào)動參培教師已有的經(jīng)驗(yàn)，我們高度重視他們在培訓(xùn)活動中的參與，針對每一個(gè)專題均有供學(xué)員思考、討論的時(shí)間和空間。重視教師提出問題、解決問題、生成研究問題。培訓(xùn)中既有實(shí)踐操作又有理論提升，既有專家講座，又有互動交流，既有課堂觀摩，又有學(xué)員互動評課，專家引領(lǐng)。靈活多樣的培訓(xùn)形式，很受學(xué)員歡迎。

3、培訓(xùn)任務(wù)完成質(zhì)量高

由于我們根據(jù)課標(biāo)的要求和數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，按不同的板塊類型，提供了有研究價(jià)值的研究課，圍繞各類課的教學(xué)特點(diǎn)、教學(xué)策略、教學(xué)方法進(jìn)行分析。因此學(xué)員積極認(rèn)真參與各項(xiàng)教學(xué)活動并能進(jìn)行熱烈的討論，從具體教學(xué)切入，聯(lián)系實(shí)際，充分激活教師教學(xué)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，反思教學(xué)行為，實(shí)效性較強(qiáng)。高效地完成本學(xué)年的培訓(xùn)任務(wù)。

這種培訓(xùn)不僅掌握了具體的教學(xué)方法，而且掌握新課程教學(xué)的一些基本要領(lǐng)。學(xué)員們非常喜歡這樣的活動，在他們的總結(jié)中寫到：“這樣有理論有實(shí)踐的培訓(xùn)，很實(shí)在。作為一個(gè)長期從事六年級數(shù)學(xué)教學(xué)工作的我來說，親身感受到了新教材并非那么難上，教法與學(xué)法上得到很大提高?！薄?/p>

二、培訓(xùn)取得的成績和經(jīng)驗(yàn)

為了確保培訓(xùn)的高水平、高質(zhì)量，從培訓(xùn)的理念、教學(xué)方式以及授課專家的選擇，經(jīng)過精心安排，精心準(zhǔn)備。在培訓(xùn)過程中，教師們專心致志地聽課，記錄，積極思考并參與討論交流。他們刻苦學(xué)習(xí)和勤于探索的精神給我們下了深刻的印象。

1、實(shí)現(xiàn)了方法到理論的提升

教育教學(xué)理論的提升是本次培訓(xùn)的重心之一，我們聘請了全省既有豐厚的教育教學(xué)理論又有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教育專家學(xué)者，他們從不同層面不同角度對教育發(fā)展的歷史、現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢以及新課程改革中的焦點(diǎn)問題進(jìn)行方方面面精辟獨(dú)到的剖析。李曉梅主任對數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇硎觯瑵撔牡厮伎?，精辟的歸納，不得不讓人佩服數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)研究者的魅力。從而加快教師自身專業(yè)化發(fā)展，讓大家感到受益匪淺。

2、教學(xué)實(shí)戰(zhàn)能力得到提升

本次培訓(xùn)充分關(guān)注一線教師的實(shí)際需要，不僅在大的緯度上幫助教師構(gòu)建理論體系，同時(shí)更關(guān)注新課程背景下課堂教學(xué)深層問題。如《教材分析與教學(xué)實(shí)踐》和《教材分析與教學(xué)評價(jià)》的講座研討活動中，巧妙地運(yùn)用一個(gè)教學(xué)案例，讓大家深刻地理解了“什么是教學(xué)設(shè)計(jì)”，懂得了“教學(xué)設(shè)計(jì)的基本程序”，掌握了“教學(xué)設(shè)計(jì)的核心是什么”。明白了“抓住教學(xué)目標(biāo)、抓住學(xué)生思考、抓住教學(xué)反思、落實(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)、落實(shí)教學(xué)活動，”在充分的教學(xué)準(zhǔn)備的'前提下，設(shè)計(jì)和上出高質(zhì)量的新課程數(shù)學(xué)教學(xué)課。

幾位特級教師老師的精彩課堂實(shí)例展示以及豐富多彩的教學(xué)片段設(shè)計(jì)、小組交流等都使每一位參培教師在觀摩、思考、碰撞中得到提高。為學(xué)員提供了學(xué)習(xí)和研究的現(xiàn)場。

整個(gè)培訓(xùn)活動從實(shí)踐到理論，循序漸進(jìn)，打破了過去從理論到實(shí)踐的傳統(tǒng)。從培訓(xùn)的思維方法看，從過去的理論演繹轉(zhuǎn)化為從實(shí)際到理論的歸納。不僅降低了學(xué)習(xí)的難度，而且提高了學(xué)習(xí)的實(shí)效。

3、培訓(xùn)者的收獲

教學(xué)是一個(gè)相互促進(jìn)，共同提高的過程。充分利用學(xué)員優(yōu)質(zhì)資源也是我們這次培訓(xùn)的一大特色。在與參研教師平等對話、交流中思想得到碰撞，通過碰撞，得到共識。同時(shí)學(xué)員之間交流生成的問題和解決問題的方法也是非常寶貴的資源。

三、培訓(xùn)后的思考

今年的培訓(xùn)工作從總體上講取得了極大的成功，受到廣大參訓(xùn)教師的歡迎。但在局部還存在一些值得總結(jié)和反思的問題：

1、在培訓(xùn)中我們注重調(diào)動學(xué)員學(xué)習(xí)的積極性，但供大家參與交流的時(shí)間還不夠充分。

2、由于班額大，人數(shù)多，因此跟蹤指導(dǎo)的不夠及時(shí)、全面。

在下學(xué)年的教師培訓(xùn)中，我們一定不斷改進(jìn)工作，把培訓(xùn)搞得更加有聲有色，更加卓有成效，不辜負(fù)市教育局領(lǐng)導(dǎo)和參訓(xùn)學(xué)員的期望，也希望教育局、各有關(guān)學(xué)校和廣大教師給我們更大的支持和幫助，共同做好我市的教師培訓(xùn)工作。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)6

20xx年8月4日，我有幸參加了縣級小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師培訓(xùn)學(xué)習(xí)。這次培訓(xùn)的內(nèi)容豐富，形式多樣。上午首先聆聽了幾位名師對兩節(jié)示范課的評課和銅井周中亮老師《我心目中的高效課堂》、以及張老師《小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)探析》的報(bào)告。下午先是教師們互動評價(jià)暑期修訂的集體備課，接著又聆聽了于兆榮老師《一二年級教材通研》的報(bào)告，最后張老師做了全面總結(jié)。總之一天的培訓(xùn)學(xué)習(xí)讓我收獲頗豐，以下是我結(jié)合自己的理解總結(jié)的幾點(diǎn)學(xué)習(xí)體會：

一.如何構(gòu)建高效課堂周中亮老師在報(bào)告中提到了高效課堂的靈魂是相信學(xué)生、解放學(xué)生、利用學(xué)生、發(fā)展學(xué)生，因此必須注重課堂教學(xué)的實(shí)效。周老師在報(bào)告中提到了現(xiàn)實(shí)中課堂教學(xué)存在幾種值得我們思考的問題。我不由得反思自己的教學(xué)，在認(rèn)真的思考之后我認(rèn)為要想構(gòu)建既高效的數(shù)學(xué)課堂教師必須做好全面的工作：

1.課前認(rèn)真準(zhǔn)備，充分的預(yù)設(shè)。沒有預(yù)設(shè)的課堂是放任的、雜亂無章的，必然也是低效的。要使課堂教學(xué)高效，充分的課前準(zhǔn)備就顯得非常重要了。教師要明確每節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，做到有重點(diǎn)的點(diǎn)撥，不要胡子眉毛一把抓;體會學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的困難之處，重點(diǎn)加以突破;合理地講練，每節(jié)課都要有比較深入的信息反饋與調(diào)整，確保每節(jié)課中目標(biāo)的達(dá)成度。

2.營造現(xiàn)實(shí)和富有吸引力的學(xué)習(xí)情境。適當(dāng)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是必要的。恰當(dāng)?shù)膭?chuàng)設(shè)教學(xué)情境能有效地吸引學(xué)生的注意力，保證學(xué)生全身心的投入到學(xué)習(xí)活動中，豐富學(xué)生的體驗(yàn)，有效地提高學(xué)生感悟能力和實(shí)踐能力。

3.懂得欣賞學(xué)生。懂得欣賞每一位學(xué)生，美國教育心理學(xué)家吉諾特博士的一段話能帶給我們一點(diǎn)點(diǎn)啟示：“在經(jīng)歷了若干年的教師工作之后，我得到了一個(gè)令人惶恐的結(jié)論：教育的成功和失敗，‘我’是決定性因素。我個(gè)人采用的方法和每天的情緒是造成學(xué)習(xí)氣氛和情境的主因。身為老師，我具有極大的力量，能夠讓孩子們活得愉快或悲慘，我可以是制造痛苦的工具也可以是啟發(fā)靈感的媒介，我能讓人丟臉也能叫人開心，能傷人也能救人?！笔堑模覀兘處煹摹皺?quán)利”有多大，我們直接關(guān)系著一個(gè)孩子成長過程中的悲哀與快樂，直接左右著孩子的精神生活，想想都覺得可怕。當(dāng)我們一臉陽光的走進(jìn)教室時(shí)孩子們的心情也是舒展與放松的，當(dāng)我們給孩子們一句誠信的贊美，他會是多么的幸福與喜悅;而我們的.可能是不經(jīng)意的表情、不經(jīng)意的一句話都會給孩子遮蓋上一片沉重的烏云。所以欣賞我們的孩子吧，只有真心的去欣賞他們才能引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入思考和創(chuàng)造的境界，也才能保證我們課堂的高效。

二、準(zhǔn)確把握教材、利用教材在這次培訓(xùn)中不僅澄清了我對一些數(shù)學(xué)問題的一些模糊認(rèn)識，而且對我今后如何踐行課改理念，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最優(yōu)化起到了很好的指導(dǎo)作用。

1、以前對一、二年級教材感覺有所認(rèn)識，有所理解，但通過學(xué)習(xí)，使我對教材有了更新的認(rèn)識，更新的理解：全套教材的知識結(jié)構(gòu)是串串相接，環(huán)環(huán)緊扣，哪一個(gè)環(huán)節(jié)做不好，下一環(huán)節(jié)就難以實(shí)現(xiàn)，所以每一個(gè)環(huán)節(jié)，每一個(gè)知識點(diǎn)都應(yīng)該抓好，才能使學(xué)生真正的理解掌握所學(xué)知識。

2、人教版教材倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂生活化，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷解決問題的過程，采用教材中的教學(xué)情境，將課本數(shù)學(xué)變?yōu)樯顢?shù)學(xué)，盡量創(chuàng)設(shè)生活化的的課堂情境，使課堂教學(xué)成為一種開放的“生活化“教學(xué)。“自主探索、合作交流”是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式。就是要求我們把抽象的數(shù)學(xué)知識化為具體的、摸得著的、看得見的、可操作的數(shù)學(xué)。所以在教學(xué)中要注意從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生不斷經(jīng)歷艱辛的自主探索學(xué)習(xí)過程，不僅僅學(xué)會了知識，更主要讓學(xué)生感受如何學(xué)習(xí)。

三、樹立終身學(xué)習(xí)的理念在這里，我突然感到要想成為一名合格的骨干教師，就要更努力地提高自身的業(yè)務(wù)素質(zhì)、理論水平、教育科研能力、課堂教學(xué)能力等。而這就需要我付出更多的時(shí)間和精力，努力學(xué)習(xí)各種教育理論，并勇于到課堂上去實(shí)踐，及時(shí)對自己的教育教學(xué)進(jìn)行反思、調(diào)控，加大骨干教師的帶頭作用等，我相信通過自己的不斷努力會有所收獲，有所感悟的。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)7

作為一名人民教師，我們要做到：“給人一瓢水，自己要有一桶水?！敝挥性诓粩嗫偨Y(jié)、不斷反省、不斷修正的努力下，教師的各項(xiàng)水平才能得到提高。經(jīng)過培訓(xùn)后，我認(rèn)為，教師只有樹立“活到老，學(xué)到老”的終身教育思想，才能跟上時(shí)代前進(jìn)和知識發(fā)展的步伐，才能勝任復(fù)雜而又富有創(chuàng)造性的教育工作。只有不斷學(xué)習(xí)，不斷充實(shí)自己的知識，不斷更新自己的教育觀念，不斷否定自己，才能不斷進(jìn)步。

一、對課堂教學(xué)行為的重新認(rèn)識與思考，課堂是教師教學(xué)生命力的所在地，也是學(xué)生智慧的發(fā)源地之一。

（一）要及時(shí)反思自己的教學(xué)

傳統(tǒng)意義上的課堂，就是教師講，學(xué)生聽，老師很少審視自己的教學(xué)是否引起了學(xué)生的興趣，也不夠關(guān)注學(xué)生的參與度是否與自己有關(guān)。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)與課堂教學(xué)不一致的行為時(shí)，只是一味怨學(xué)生，很少反思自己的教學(xué)行為是否適應(yīng)了學(xué)生心理特點(diǎn)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。優(yōu)秀教師之所以優(yōu)秀，其特點(diǎn)之一，就是每節(jié)課后及時(shí)反思自己的教學(xué)，不斷改進(jìn)教學(xué)，以增加課堂教學(xué)的魅力，達(dá)到及時(shí)調(diào)控學(xué)生的情緒，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)的目的，使學(xué)生獲得更好的發(fā)展。

（二）要留給學(xué)生思考的空間和時(shí)間

學(xué)生獲取知識的結(jié)果，遠(yuǎn)遠(yuǎn)比不上他獲取結(jié)果的過程重要。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)上有所發(fā)現(xiàn)，有所體驗(yàn)，重要的前提是給予他在學(xué)習(xí)和研究知識的過程中主動思考與積極探究的時(shí)間與空間，這樣，他的體驗(yàn)才是幸福而自信的。如：“小組合作學(xué)習(xí)”、“讓學(xué)生親歷閱讀過程”等。

（三）要學(xué)會欣賞學(xué)生

教師要在教學(xué)中樹立以學(xué)生為本的現(xiàn)代教育觀念，給每個(gè)學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)及獲得成功體驗(yàn)的機(jī)會。做到這一點(diǎn)，教師要學(xué)會欣賞每一位學(xué)生，發(fā)現(xiàn)每一位學(xué)生的閃光點(diǎn)。學(xué)生在老師的關(guān)注中，不僅會喜歡老師，喜歡上課，產(chǎn)生融洽和諧的師生情感，還會在課堂上積極表現(xiàn)，快樂愉快地去學(xué)習(xí)。

二、提升了理論水平，認(rèn)識到科研的重要性。

在教育教學(xué)理論的指導(dǎo)下，把握了教改方向，堅(jiān)定了探索新路子的信心，并增加了教育科研的意識，認(rèn)識到不能只做教書匠，而要做新時(shí)期的教育家，特別是有關(guān)綜合性學(xué)習(xí)的教學(xué)，我們不但認(rèn)識了它的重要性，也掌握了一些實(shí)際的操作方法和注意事項(xiàng)。綜合性學(xué)習(xí)將帶給學(xué)生超越課本的新的只是領(lǐng)域，教師要認(rèn)真對待。

三、認(rèn)識到繼續(xù)教育的重要性，樹立了終身學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

這次培訓(xùn)，就自身更新優(yōu)化而言，樹立了終身學(xué)習(xí)的思想。以前總以為搞繼續(xù)教育沒有學(xué)到什么新知識，所以總覺著耽誤時(shí)間，不如讀讀書，備備課，這次，通過聽取了報(bào)告，真正認(rèn)識到了繼續(xù)教育的重要性，樹立了終身學(xué)習(xí)的目標(biāo)，提高了對繼續(xù)教育的認(rèn)識。學(xué)然后知不足，這是我的一個(gè)體會。在培訓(xùn)中，專家的耐心指導(dǎo)、學(xué)員的激烈討論都給我不少啟發(fā)。通過培訓(xùn)，感覺以前所學(xué)的知識太有限了，看問題的眼光也太膚淺了，過去教學(xué)方法太單一。在今后的工作中，我要把這次學(xué)得的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到教學(xué)實(shí)踐中去，做到課前有預(yù)設(shè)、有準(zhǔn)備，課堂上不呆板，給與學(xué)生寬松的學(xué)習(xí)氛圍，課后抓反饋，進(jìn)行反思，有必要的還要進(jìn)行課后輔導(dǎo)，促自身的教學(xué)不斷提高、學(xué)生的學(xué)習(xí)成績不斷飛躍。

總之，作為一名教師，通過繼續(xù)教育的培訓(xùn)，更新了教育、教學(xué)觀念，掌握了新形勢下的先進(jìn)教育理念，進(jìn)一步掌握了提高課堂教育教學(xué)質(zhì)量的先進(jìn)策略和方法，并在教育實(shí)踐中不斷地落實(shí)，逐步地提高了自己的教育教學(xué)能力，積極地按素質(zhì)教育的培養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)所教學(xué)生的全面素質(zhì)，為學(xué)生的健康成長和發(fā)展牢牢打好各方面的基礎(chǔ)。

【拓展閱讀】

培訓(xùn)

培訓(xùn)是一種有組織的知識傳遞、技能傳遞、標(biāo)準(zhǔn)傳遞、信息傳遞、信念傳遞、管理訓(xùn)誡行為。目前國內(nèi)培訓(xùn)以技能傳遞為主，時(shí)間則側(cè)重上崗前。 為了達(dá)到統(tǒng)一的科學(xué)技術(shù)規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)，通過目標(biāo)規(guī)劃設(shè)定、知識和信息傳遞、技能熟練演練、作業(yè)達(dá)成評測、結(jié)果交流公告等現(xiàn)代信息化的流程，讓員工通過一定的教育訓(xùn)練技術(shù)手段，達(dá)到預(yù)期的水平提高目標(biāo)，提升戰(zhàn)斗力，個(gè)人能力，工作能力的訓(xùn)練都稱之為培訓(xùn)！

培訓(xùn)是給新員工或現(xiàn)有員工傳授其完成本職工作所必需的'正確思維認(rèn)知、基本知識和技能的過程?；谡J(rèn)知心理學(xué)理論可知，職場正確認(rèn)知（內(nèi)部心理過程的輸出）的傳遞效果才是決定培訓(xùn)效果好壞的根本。

簡單理解，培訓(xùn)約等于教學(xué)。即對某項(xiàng)技能的教學(xué)服務(wù)。如一些專業(yè)的培訓(xùn)班。也可以理解為培訓(xùn)即提供教學(xué)。

產(chǎn)生背景

我們都知道，普通的教育，只能夠提供一些基本的專業(yè)知識和層次很低的技能；而面臨規(guī)?；钠髽I(yè)發(fā)展，必須進(jìn)行多次的技能培訓(xùn)，才能使員工逐步達(dá)到企業(yè)的不斷的發(fā)展的要求。所以，組織為了提高勞動生產(chǎn)率和個(gè)人對職業(yè)的滿足程度，直接有效地為組織生產(chǎn)經(jīng)營服務(wù)，不斷采取各種方法，對組織的各類人員進(jìn)行教育培訓(xùn)投資活動。

美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家、諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主舒爾茨發(fā)現(xiàn)，單純從自然資源、實(shí)物資本和勞動力的角度，不能解釋生產(chǎn)力提高的全部原因，作為資本和財(cái)富的轉(zhuǎn)換，形態(tài)的人知識和能力是社會進(jìn)步的決定性原因。但是它的取得不是無代價(jià)的，它需要通過投資才能形成，組織培訓(xùn)就是這種投資中重要的一種形式。

發(fā)展方向

知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代，是以信息和知識的大量生產(chǎn)和傳播為主要特征。并以每年18—20%的遞增率發(fā)展。然而，與巨大的信息和知識量相比，學(xué)習(xí)者將會發(fā)現(xiàn)自己的“知識貧乏”，已有的知識正變得支離破碎，學(xué)習(xí)的速度太慢，要學(xué)的知識太多，這是由于個(gè)人學(xué)習(xí)的有限性和滯后性與知識增長的無限性和快速性產(chǎn)生極大反差造成的。培訓(xùn)是學(xué)習(xí)知識的重要途徑，現(xiàn)代培訓(xùn)只有在觀念、方法、內(nèi)容等方面進(jìn)行變革，才能適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的需要。

一、培訓(xùn)者由“知識傳播者”向“知識生產(chǎn)者”轉(zhuǎn)變。

由于大部分的知識傳播或轉(zhuǎn)移將由現(xiàn)代電子媒體系統(tǒng)完成，因而使教育培訓(xùn)者能有時(shí)間進(jìn)行知識更新、教學(xué)創(chuàng)新。其一是將原始信息或知識進(jìn)行加工、處理和包裝，使之成為人們?nèi)菀缀蜆酚诮邮艿摹爱a(chǎn)品”形式；其二是在綜合分析原有知識的基礎(chǔ)上，提出新觀點(diǎn)、新理論和新方法，創(chuàng)建新的知識體系。因此，教育培訓(xùn)工作者將由“知識傳播者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸R生產(chǎn)者”。

二、培訓(xùn)方式由“承襲式”向“創(chuàng)新式”轉(zhuǎn)變。

自古以來，教育培訓(xùn)的基本功能是傳授先人文化遺產(chǎn)，培養(yǎng)為現(xiàn)實(shí)服務(wù)的合格人才。傳統(tǒng)的培養(yǎng)人才的方式已難以適應(yīng)多變的環(huán)境，現(xiàn)代教育培訓(xùn)需要超前性，其目標(biāo)不僅僅是培養(yǎng)現(xiàn)實(shí)人才，還要培養(yǎng)未來人才，學(xué)習(xí)方式要由“承襲式”向“創(chuàng)新式”轉(zhuǎn)變。

三、培訓(xùn)內(nèi)容由“補(bǔ)缺型”向“挖潛性”轉(zhuǎn)變。

受傳統(tǒng)思維方式的影響，培訓(xùn)遵循的一直是“缺什么、補(bǔ)什么”的原則，比如旅游企業(yè)的培訓(xùn)內(nèi)容，多著眼于從業(yè)者的“應(yīng)知”“應(yīng)會”及操作技能掌握、基本知識應(yīng)用、解決具體問題能力等方面的“補(bǔ)缺”培訓(xùn)。但面對知識經(jīng)濟(jì)的挑戰(zhàn)和日益激烈的市場競爭，培訓(xùn)僅為“補(bǔ)缺”是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，應(yīng)把挖掘潛力作為培訓(xùn)的重點(diǎn)，把思維變革、觀念更新、潛能開發(fā)納入培訓(xùn)的內(nèi)容，使旅游行業(yè)的從業(yè)人員能夠從培訓(xùn)中真正學(xué)會思考、學(xué)會創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)個(gè)人潛能的有效釋放。

四、企業(yè)培訓(xùn)由“注意組織發(fā)展”向“注重組織發(fā)展和個(gè)人發(fā)展相結(jié)合”轉(zhuǎn)變。

大多數(shù)企業(yè)對什么樣的人開展什么樣的培訓(xùn)，都是基于企業(yè)自身發(fā)展的要求提出來的，而很少考慮受訓(xùn)人自身發(fā)展的要求。因而導(dǎo)致很多企業(yè)培訓(xùn)做了不少，但受訓(xùn)人不積極、收效并不理想。因而企業(yè)培訓(xùn)除了考慮企業(yè)發(fā)展需求外，更要重視對員工個(gè)人職業(yè)生涯的設(shè)計(jì)、情商和潛能的發(fā)揮，使培訓(xùn)也為員工個(gè)人事業(yè)發(fā)展做準(zhǔn)備，這樣的培訓(xùn)，就會變“要你培訓(xùn)”為“我要培訓(xùn)”，才能取得比較理想的效果。

五、企業(yè)由“管理型”向“經(jīng)營型”轉(zhuǎn)變。

比如飯店業(yè)培訓(xùn)的課程主要是管理實(shí)務(wù)、管理標(biāo)準(zhǔn)、質(zhì)量控制等，可以說是一種“管理型”培訓(xùn)；但是隨著旅游市場競爭的加劇，企業(yè)管理標(biāo)準(zhǔn)化、服務(wù)規(guī)范化水平不斷提高，管理者不僅要考慮企業(yè)內(nèi)部管理的問題，更要考慮經(jīng)營的問題。因此旅游企業(yè)、特別是飯店管理培訓(xùn)也應(yīng)向“經(jīng)營型”轉(zhuǎn)變，培訓(xùn)的重點(diǎn)課程是市場營銷、成本控制、資本運(yùn)營、管理戰(zhàn)略等，使經(jīng)理們能夠在培訓(xùn)中學(xué)會如何開拓市場、降低成本，在市場競爭中取勝。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)8

去年，我有幸參加了潁東區(qū)小學(xué)語數(shù)學(xué)骨干教師培訓(xùn)班，共十期的培訓(xùn)已經(jīng)結(jié)束，這次培訓(xùn)讓我受益匪淺。我的教育思想、教學(xué)觀念、教育教學(xué)理論得到更新，極大的豐富了我的教學(xué)方法、教學(xué)手段、教育教學(xué)策略。這次培訓(xùn)的內(nèi)容以骨干教師的現(xiàn)場課為主，同時(shí)還有上海市教育局教研室專家作專題報(bào)告?，F(xiàn)將自己的心得體會總結(jié)如下：上海專家的講座，闡述了他們對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的獨(dú)特見解，對新課程的各種看法，對數(shù)學(xué)思想方法的探討，并向我們介紹了比較前沿的教育理論知識。聽了他們的講解，我的思想深深受到震撼：作為一個(gè)普通的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我思考的太少。平常我們在學(xué)校中，考慮的都是如何上好一堂課，對于學(xué)生的長期發(fā)展考慮的并不多，甚至于忽視這一方面。

聽了講座，我覺得在今后的教學(xué)生涯中，我們不應(yīng)僅僅著眼于一些短期利益，而應(yīng)把眼光放長遠(yuǎn)一些；課堂教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，而不局限于單一解答方法的教學(xué)；不要盲目地迷信新課程標(biāo)準(zhǔn)，而應(yīng)辨證地看待它。

除了理論知識以外，每期培訓(xùn)還為我們安排了本地教師和上海名師同上一節(jié)課的同課異構(gòu)活動。這些課在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)的情境，目的明確，為教學(xué)服務(wù)。例如劉老師在整個(gè)教學(xué)過程都緊緊圍繞著教學(xué)目標(biāo)，非常具體，有新意和啟發(fā)性。在教學(xué)除法的豎式從理解的角度，分一分的角度來理解和試寫，使原來的空洞的專家說的必須滿堂灌的教學(xué)內(nèi)容教活，學(xué)生能夠理解才能記憶深刻。費(fèi)時(shí)也是值得的。原來這樣的內(nèi)容也可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，也可以體現(xiàn)過程性。

在教學(xué)中，教師放手讓學(xué)生自主探究解決問題的方法，整節(jié)課，每一位教師都很有耐性的對學(xué)生進(jìn)行有效的引導(dǎo)，充分體現(xiàn)“教師以學(xué)生為主體，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”的教學(xué)理念。執(zhí)教者的語言精練、豐富，對學(xué)生鼓勵性的語言非常值得我學(xué)習(xí)。這些優(yōu)質(zhì)課授課教師注重從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的生活情景，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的教學(xué)模式，讓人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念

1、我深刻地感受到了小學(xué)數(shù)學(xué)源于生活，體現(xiàn)于生活。

教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者為學(xué)生提供活動的舞臺，調(diào)整學(xué)習(xí)的方向，是關(guān)鍵時(shí)刻予以適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)拔的學(xué)習(xí)過程的支持者。在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)的材料來源不再是單一的教材，更多的是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)來編材。與生活貼近的知識，學(xué)生聽起來親近，求知欲就強(qiáng)，要突破的愿望就強(qiáng)，做起題來積極性高，也體現(xiàn)出教學(xué)面向?qū)W生，面向生活，反映現(xiàn)實(shí)生活，而這些正是這群聽課學(xué)生日常生活中經(jīng)常見到的，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)問題新穎親近變得摸得著，看得見，易于接受，從而激發(fā)了學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知要求，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。更好的啟迪了學(xué)生的思維，使學(xué)生的創(chuàng)新意識得到了較高的.培養(yǎng)，也實(shí)現(xiàn)了“生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化?！?/p>

2、在這幾節(jié)課中，體現(xiàn)生本教育，教師能放手讓學(xué)生自己動手操作，自主探究解決問題的方法，在課上，每一位教師都很有耐性的對學(xué)生進(jìn)行有效的引導(dǎo)，充分體現(xiàn)“教師以學(xué)生為主體，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”的教學(xué)理念。參加這次授課的教師注重從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的生活情景，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的教學(xué)模式，讓人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念。以小組合作的方式，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力，也給了學(xué)生一種集體榮譽(yù)感。

3、精彩的導(dǎo)課非常重要。參賽的教師幾乎都精心設(shè)計(jì)了課堂導(dǎo)入，像周德花老師，就以小游戲的方式導(dǎo)入新課。好的導(dǎo)課可以拉近師生距離，使學(xué)生的向師性更強(qiáng)，積極參與教師的教學(xué)活動，提高課堂學(xué)習(xí)效率。

4、教師評價(jià)要及時(shí)到位并且多方位。教學(xué)過程中，幾乎每位教師都注意了及時(shí)評價(jià)及激勵評價(jià)，對學(xué)生的贊揚(yáng)和鼓勵不斷，同時(shí)也及時(shí)糾正學(xué)生的行為習(xí)慣。這些看似微不足道的語言，在學(xué)生的心里卻可以激起不小的情感波瀾，對于整個(gè)課堂的教學(xué)效果的提高也起到了相當(dāng)程度的積極影響。

5、注重“板書”的設(shè)計(jì)與書寫。多年來，由于多媒體課件的閃亮登場，教師的板書也好象置于被人遺忘的角落，悄然隱退了。殊不知，課件是不能完全代替板書的，課件的呈現(xiàn)具有瞬時(shí)性，況且課件的作用是“輔助”教學(xué)，怎么能替代一目了然、提綱攜領(lǐng)的板書設(shè)計(jì)呢?板書也是教師基本功的一個(gè)側(cè)面反映。這次優(yōu)質(zhì)課，每一位老師都在板書的設(shè)計(jì)上下了工夫，有的老師書寫工整，排列有序;并且老師們出手一筆清秀的字躍然而上，為課堂增色添彩等。總之，“板書”又重新回到了自己的位置，發(fā)揮了它在課堂教學(xué)中的作用。每位老師的板書列出了本節(jié)知識點(diǎn)，并且將每個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系用線畫出，使本節(jié)知識清楚明了。6、這些課在教學(xué)過程中應(yīng)用多媒體課件進(jìn)行直觀教學(xué)，活躍了課堂氣氛，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。每一節(jié)課都通過多媒體課件的展示使抽象的知識更直觀，更讓學(xué)生容易理解和接受。

總之在這次活動中，上課的老師都能根據(jù)小學(xué)生的特點(diǎn)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)充滿趣味的學(xué)習(xí)情景，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。最大限度地利用小學(xué)生好奇、好動、好問等心理特點(diǎn)，并緊密結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的自身特點(diǎn)，啟迪他們積極思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲，激起他們探索、追求的濃厚興趣。促使學(xué)生的認(rèn)知情感由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入積極狀態(tài)，由自發(fā)的好奇心變?yōu)閺?qiáng)烈的求知欲，產(chǎn)生躍躍欲試的主體探索意識，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)中師生心理的同步發(fā)展。

在今后的教學(xué)工作中我一定要努力探究，找出教育教學(xué)方面的差距，向這些教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的老師學(xué)習(xí)，教壇無邊，學(xué)海無涯，在以后的教學(xué)中，以更加昂揚(yáng)的斗志，以更加飽滿的熱情，全身心地投入到教育教學(xué)工作中。

學(xué)習(xí)雖然結(jié)束了，內(nèi)心積蓄無限力量的我將以飽滿的熱情投入到工作之中，我會努力把學(xué)到的理念、方法用于自己的教學(xué)實(shí)踐之中，用先進(jìn)的教學(xué)理念、優(yōu)化的教學(xué)方法回饋給學(xué)生，我會用我的愛心去教誨我的學(xué)生，用我的熱情去培育我的學(xué)生，無悔于我的教育事業(yè)。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)9

今年，我有幸參加了小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師培訓(xùn)班第一階段的培訓(xùn)，雖然培訓(xùn)時(shí)間很短，但這次培訓(xùn)讓我受益匪淺。我的教育思想、教學(xué)觀念、教育教學(xué)理論得到更新,極大的提高了我的教學(xué)方法、教學(xué)手段、教育教學(xué)策略。這次培訓(xùn)的內(nèi)容十分豐富，既有理論知識的講解，又有優(yōu)秀教師的示范課。此次培訓(xùn)我的收獲很大，現(xiàn)將自己的心得總結(jié)如下：

本次培訓(xùn)我們聽取了許多精彩的講座。在講座中，老師們闡述了他們對學(xué)生以及小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的獨(dú)特見解，對新課程的各種看法，對數(shù)學(xué)思想方法的探討，并向我們介紹了比較前沿的教育理論知識。聽了他們的講解，我的思想深深受到震撼：作為一個(gè)普通的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我思考的太少。平常我們在學(xué)校中，考慮地都是如何上好一堂課，對于學(xué)生的長期發(fā)展考慮地并不多，甚至于忽視這一方面。通過學(xué)習(xí)，我覺得在今后的.教學(xué)生涯中，我們不應(yīng)僅僅著眼于一些短期利益，而應(yīng)把眼光放長遠(yuǎn)一些；課堂教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，而不局限于單一解答方法的教學(xué)；不要盲目地迷信新課程標(biāo)準(zhǔn)，而應(yīng)辨證地看待它。

看著老師們精湛的教學(xué)技藝和收放自如的教學(xué)手段，尤其是不拘泥于教材的教學(xué)內(nèi)容而有自己的創(chuàng)新，思想受到了很大的啟發(fā)要認(rèn)真鉆研，活用教材，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際制定出切實(shí)可行的教學(xué)方案。很遺憾，培訓(xùn)這么快就結(jié)束了，但是在培訓(xùn)過程中我受到的思想振蕩將伴隨我以后的教學(xué)生涯。相信今后的我定能為教育事業(yè)作出自己的貢獻(xiàn)，期待著下一次培訓(xùn)的到來。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)10

結(jié)合本次骨干教師培訓(xùn)為了使自己教育理論和學(xué)術(shù)水平進(jìn)一步提高，知識更新能力和教育教學(xué)能力進(jìn)一步增強(qiáng)，從各方面不斷完善自己，提高自身綜合素質(zhì)，我制定了個(gè)人研修計(jì)劃，內(nèi)容：

第一積極參加各年段教研活動，與同組人員認(rèn)真?zhèn)湔n，共同研討，把握好教材，積極思考并及時(shí)將工作心得記錄整理，形成自己的理論觀點(diǎn)及教學(xué)風(fēng)格。認(rèn)真閱讀《新課程標(biāo)準(zhǔn)》，《小學(xué)教學(xué)》等有關(guān)資料，鉆研新教材，新課標(biāo)，研究教法，體會新課程的理念，提高自己的業(yè)務(wù)能力。以使自己在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作中能有所提高。

第二精心備課，認(rèn)真上課；細(xì)心批改每一本作業(yè)，不錯(cuò)批、漏批，探索趣味性作業(yè)，創(chuàng)新性作業(yè)。并及時(shí)做好批改記錄；尤其要多關(guān)注后進(jìn)生，采用“一對一”以優(yōu)帶差、小組競爭的方式提高教育教學(xué)質(zhì)量和良好習(xí)慣的養(yǎng)成，以促進(jìn)潛能生各方面能力的提高。積極學(xué)習(xí)先進(jìn)的教育教學(xué)理論，轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念，準(zhǔn)確定位自己，用先進(jìn)的理論充實(shí)自己、提高自己。經(jīng)常聽課，學(xué)習(xí)身邊老師的寶貴經(jīng)驗(yàn)，不斷提高自己教育水平。

第三經(jīng)常思考教育教學(xué)中出現(xiàn)的各種問題，積極把先進(jìn)的教育理念轉(zhuǎn)化為教師的教學(xué)行為等，

從反思中提升教學(xué)研究水教研專區(qū)全新登場教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)方法課題研究教育論文日常工作平。反省的過程中享受成功，彌補(bǔ)不足。在總結(jié)經(jīng)驗(yàn)中完善自我。在自己的`教學(xué)過程中，不斷總結(jié)，拓展教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)過程；

第四充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)手段，觀摩名家教學(xué)，撰寫讀書筆記、教學(xué)反思，在課堂教學(xué)中利用多媒體手段教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，創(chuàng)設(shè)情景，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、

解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第五在提高自身素質(zhì)的同時(shí)，加強(qiáng)教師課堂教學(xué)技能口語訓(xùn)練、粉筆字和普通話等的訓(xùn)練。做到活到老學(xué)到老?？傊x擇了教師職業(yè)，就意味著教師終身與書本打交道，與人打交道。超時(shí)工作，超前學(xué)習(xí)，超時(shí)思維的勞動創(chuàng)造是教師必備的修養(yǎng)和習(xí)慣。通過本次骨干教師的培訓(xùn)相信自己受益匪淺在今后的教育教學(xué)過程中，真正發(fā)揮一名骨干教師的作用指導(dǎo)引領(lǐng)探索創(chuàng)新求發(fā)展是我不懈追求的目標(biāo)。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)11

數(shù)”的產(chǎn)生成為人類文明發(fā)展的一個(gè)重要的標(biāo)志。人類從識別事物多寡的原始的數(shù)覺能力，到抽象的“數(shù)”概念的形成，經(jīng)歷了一個(gè)緩慢漸進(jìn)的過程。

第一次擴(kuò)充：分?jǐn)?shù)的引進(jìn)；第二次擴(kuò)充：0的引進(jìn)；第三次擴(kuò)充：負(fù)數(shù)的引進(jìn)；第四次擴(kuò)充：無理數(shù)的引進(jìn)；第五次擴(kuò)充：復(fù)數(shù)的引進(jìn)。

從原有數(shù)集擴(kuò)充到新數(shù)集所遵循的原則：原數(shù)集是擴(kuò)充后新數(shù)集的真子集；原數(shù)集定義的元素間的關(guān)系和運(yùn)算在新數(shù)集中同樣地被定義；原數(shù)集中的元素在新數(shù)集中定義的運(yùn)算結(jié)果與在原數(shù)集中的運(yùn)算結(jié)果一致，且基本運(yùn)算律保持；在原數(shù)集中不能施行或不能完全施行的某種運(yùn)算，在新數(shù)集中能夠施行；新數(shù)集是滿足上述四條的數(shù)集中的最小數(shù)集。擴(kuò)充方法：一種是把新引進(jìn)的數(shù)加到已建立的數(shù)系中而擴(kuò)充。另一種是從理論上創(chuàng)造一個(gè)集合，即通過定義等價(jià)類來建立新數(shù)系，然后指出新數(shù)系的一個(gè)部分集合與以前數(shù)，一種新的數(shù)，也就實(shí)現(xiàn)了數(shù)系的一次擴(kuò)張。引入了負(fù)數(shù)，就實(shí)現(xiàn)了這個(gè)數(shù)系關(guān)于加減運(yùn)算的自封閉。

有理數(shù)有一種簡單的幾何解釋在一條水平的直線上，確定一段線段為單位長度，把它的左、右端點(diǎn)分別標(biāo)設(shè)為0和1。正整數(shù)在0的右邊，負(fù)整數(shù)在0的左邊。對于分母q的有理數(shù)，就可以用把單位區(qū)間q等分的那些分點(diǎn)表示。每一個(gè)有理數(shù)都可以找到數(shù)軸上的一點(diǎn)與之對應(yīng)。

無理數(shù)的引入正方形的邊長和對角線不可公度。實(shí)現(xiàn)了數(shù)系的又一次擴(kuò)張，可以滿足數(shù)學(xué)上開方運(yùn)算的需要，實(shí)現(xiàn)了實(shí)數(shù)系關(guān)于加減運(yùn)算的封閉性。戴德金闡述了有理數(shù)的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每個(gè)有理數(shù)都將全部有理數(shù)分為兩類，使得第一類中每個(gè)數(shù)都小于第二類中的任一個(gè)數(shù)，這個(gè)分類的有理數(shù)可以算在兩類的任何一類中。利用這個(gè)分割法可以得到無理數(shù)的定義。

所建立的數(shù)系是同構(gòu)的。

自然數(shù)的兩大基本理論：基數(shù)理論和序數(shù)理論

基數(shù)理論當(dāng)我們把所有表示數(shù)量的符號放在一起就得到了一個(gè)集合，我們稱之為“數(shù)集”，為了度量“數(shù)集”當(dāng)中表示數(shù)量的符號個(gè)數(shù)，我們首先要定義一個(gè)概念就是“基數(shù)”。19世紀(jì)中葉，數(shù)學(xué)家康托以集合理論為基礎(chǔ)提出了自然數(shù)的基數(shù)理論。等價(jià)集合的共同特征稱為基數(shù)。對于有限集合來說，基數(shù)就是元素的個(gè)數(shù)。自然數(shù)就有有限集合A的基數(shù)叫做自然數(shù)。記作“”。當(dāng)集合是有限集時(shí)，該集合的基數(shù)就是自然數(shù)。空集的基數(shù)就是0。而一切自然數(shù)組成的集合，我們稱之為自然數(shù)集，記為N。

序數(shù)理論皮亞諾1889年建立了自然數(shù)的序數(shù)理論，進(jìn)而完全確立了數(shù)系的理論。是根據(jù)一個(gè)集合里某些元素之間有“后繼”這一基本關(guān)系和五條公理（皮亞諾公理），把自然數(shù)集里的元素按1、2、……這樣一種基本關(guān)系而完全確定下來。

定義非空集合N中的元素叫做自然數(shù),如果N的元素之間有一個(gè)基本關(guān)系“后繼”(b后繼于a,記為b=a′)，并滿足下列公理：

（1）0∈N；

（2）0不是N中任何元素的后繼元素；

（3）對N中任何元素a，有唯一的a′∈N；

（4）對N中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后繼于N中某一元素b；

（5）（歸納公理）如果MN，而且滿足條件:①0∈M；②若a∈M，則a′∈M.那么，M=N這樣，所構(gòu)成的系統(tǒng)稱為皮亞諾公理系統(tǒng)，它就是自然數(shù)系。

自然數(shù)0是作為空集的標(biāo)記。在空集中，“0”作為記數(shù)法中的空位，在位置制記數(shù)中是不可缺少的。

自然數(shù)系所蘊(yùn)含的思想

對應(yīng)思想（可數(shù)的集合）自然數(shù)建立在對應(yīng)概念之上，而且對應(yīng)的思想也成為自然數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)。一一對應(yīng)關(guān)系是集合論中建立兩個(gè)集合“相等”關(guān)系的一個(gè)重要概念。（導(dǎo)致了俗稱“理發(fā)師悖論”的羅素悖論的發(fā)現(xiàn)）德國策梅羅提出七條公理，建立了一種不會產(chǎn)生悖論的集合論，后又經(jīng)過德國弗芝克爾改進(jìn)形成了一個(gè)無矛盾的集合論公理系統(tǒng)（ZF公理系統(tǒng)）。數(shù)位思想

位置制記數(shù)法，就是運(yùn)用少量的符號，通過它們不同個(gè)數(shù)的排列，以表示不同的數(shù)。用十個(gè)記號來表示一切的數(shù)，每個(gè)記號不但有絕對的值，而且有位置的值。十進(jìn)位位置制記數(shù)之產(chǎn)生于中國，是與算籌的使用與籌算制度的演進(jìn)分不開的。

負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)含義至少包括如下幾個(gè)方面：+a與-a表示一對相反意義的量。引入負(fù)

數(shù)學(xué)符號有兩種重要屬性：抽象性和形象性。數(shù)學(xué)符號的意義在于：有了數(shù)學(xué)符號，才使得抽象的數(shù)學(xué)概念有了具體的表現(xiàn)形式，才使得具有一般意義的推理和運(yùn)算、抽象的數(shù)學(xué)思維能以直觀的、簡約的形式表現(xiàn)出來。

字母代表數(shù)代數(shù)，原意就是指“文字代表數(shù)”的學(xué)問。使得許多算術(shù)問題可以轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程問題求解。根本的內(nèi)涵是“未知數(shù)的符號x可以和數(shù)一樣進(jìn)行四則運(yùn)算。文字代表數(shù)的真正價(jià)值在于：字母能夠和數(shù)字一起進(jìn)行四則運(yùn)算和乘方、開方，進(jìn)行指數(shù)、對數(shù)、三角等運(yùn)算，乃至對字母進(jìn)行微分、積分運(yùn)算等等。

解析式數(shù)字、字母、運(yùn)算符號按照一定規(guī)律有意義地結(jié)合而成的符號組合。解析式中的字母可以有不同的含義不同的含義不影響它基本運(yùn)算規(guī)律和變形規(guī)則。解析式可以區(qū)分為兩大類：一類是只含有代數(shù)運(yùn)算的解析式叫代數(shù)式，沒有開方運(yùn)算的代數(shù)式稱為有理式，否則稱為無理式；沒有除法運(yùn)算的有理式稱為整式，否則稱為分式；沒有加、減運(yùn)算的整式稱為單項(xiàng)式，否則稱為多項(xiàng)式。另一類是包含初等超越運(yùn)算的解析式統(tǒng)稱為初等超越式，簡稱超越式。它包括指數(shù)式、對數(shù)式、三角函數(shù)式、反三角函數(shù)式。

解析式的恒等變形把一個(gè)給定的解析式變換為另一個(gè)與它恒等的解析式，叫做解析式的恒等變形。恒等是相對的。式的恒等變形也是可以連寫的，因?yàn)樗鼈儗σ磺袛?shù)，代入式都相等。但是，解方程時(shí)的同解變形，不是恒等變形，。代數(shù)式數(shù)學(xué)的符號語言

代數(shù)式是在數(shù)系基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。在初等代數(shù)中，所涉及的運(yùn)算可分為兩大類：1代數(shù)運(yùn)算2初等超越運(yùn)算：指數(shù)是無理數(shù)的乘方、對數(shù)、三角、反三角運(yùn)算。

定義，在一個(gè)解析式中，如果對字母只進(jìn)行有限次代數(shù)運(yùn)算，那么這個(gè)解析式就稱為代數(shù)式；如果對字母進(jìn)行了有限次的初等超越運(yùn)算，那么這個(gè)解析式就稱為初等超越式，簡稱超越式。還可以進(jìn)一步分類：只含有加、減、乘、除、指數(shù)為整數(shù)的乘方運(yùn)算的代數(shù)式稱為有理式；其余的代數(shù)式稱為無理式；在有理式中，只含有加、減、乘運(yùn)算稱為整式（或多項(xiàng)式），其余的有理式稱為分式。

“數(shù)”發(fā)展到“式”的意義導(dǎo)致了運(yùn)算形式化、程序化及規(guī)則的公理化，包含了計(jì)算對象擴(kuò)大化，即數(shù)系的擴(kuò)大化問題。將抽象的符號運(yùn)算應(yīng)用到更一般的對象上，開辟了構(gòu)造數(shù)學(xué)的新方向，為抽象代數(shù)學(xué)的發(fā)展埋下了伏筆，成為近代數(shù)學(xué)的顯著特征。

數(shù)學(xué)符號具有重要的屬性一是它的抽象性。符號代表了事物本質(zhì)的特征，從而具有代表性和一般性。另一個(gè)重要的屬性在于它的形象性。數(shù)學(xué)符號不但精確地表示數(shù)學(xué)抽象，而且是抽象內(nèi)涵的簡約形象。等式和方程

（一）方程的含義“含有未知數(shù)的等式叫方程”。這個(gè)定義簡單明了，為大家所習(xí)用。不過，這個(gè)定義有不足?！胺匠淌菫榱藢で笪粗獢?shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來的等式關(guān)系。”把方程的核心價(jià)值提出來了，即為了尋求未知數(shù)。

判斷一個(gè)代數(shù)式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知數(shù)。方程的概念一般用于兩個(gè)領(lǐng)域：“求某個(gè)未知數(shù)的數(shù)”和“曲線與方程”在這兩個(gè)領(lǐng)域中“方程”的概念本身并沒有變化，而是研究的問題有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者則希望研究的是這些解的分布情況。方程解的個(gè)數(shù)（或解集的大?。┡c方程的存在域的大小有直接關(guān)系。

方程的分類依照方程解的個(gè)數(shù)分，可將方程分為無解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多個(gè)解、有無窮多個(gè)解和全體實(shí)數(shù)解等。方程按照它所含有的未知數(shù)的個(gè)數(shù)來分類：集。兩個(gè)不等式的解集相同，則稱這兩個(gè)不等式是同解的。

不等式有三個(gè)基本性質(zhì)：1不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號方向不變，2不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號方向不變3不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號方向改變。不等式的實(shí)際應(yīng)用在運(yùn)動變化過程中，如果用函數(shù)模型刻畫運(yùn)動變化的兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系，那么.方程模型刻畫的是x、y變化過程中某一瞬間的情況，而不等式模型刻畫的是變化過程中x、y之間的大小關(guān)系，是更普遍存在的狀態(tài)。不等式尤其在解決“最值”問題上具有廣泛的應(yīng)用。不等式蘊(yùn)含的思想

（一）模型思想與相等現(xiàn)象相比，不等現(xiàn)象是現(xiàn)實(shí)世界中更為普遍的現(xiàn)象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。

方程借助用字母表示數(shù)的代數(shù)思想，將未知數(shù)同已知數(shù)一起描述問題的代數(shù)表達(dá)形式，形成了方程的基本思想。

方程思想具有很豐富的含義，其核心體現(xiàn)在：一是模型思想，二是化歸思想。學(xué)習(xí)方程內(nèi)容最主要的事情集中在兩個(gè)方面。一方面是建模，另一方面是會解方程。關(guān)于方程建模大自然的許多客觀規(guī)律都表現(xiàn)為量與量之間的某種關(guān)系，將它表示出來往往就是一個(gè)方程式。初中方程的教學(xué)不能過分地停留在數(shù)學(xué)層面上必須使學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活密不可分的聯(lián)系。體會方程是一種用數(shù)學(xué)符號提煉現(xiàn)實(shí)生活中的特定關(guān)系的過程。必須學(xué)會抽象將關(guān)系抽象為數(shù)學(xué)符號。

方程設(shè)計(jì)思想的思路先進(jìn)行生活中的提煉，然后到數(shù)學(xué)表達(dá)，到形式化的方程，再到最終解決方程問題。

初中數(shù)學(xué)方程的常見解法：換元法、因式分解法、圖像法、求根公式法。

等式與方程的關(guān)系建立方程是借助等式作為其上位概念來完成的。方程是一種特殊的等式，是在說明相等是怎么回事，等式可以是數(shù)字之間的相等，可以是恒等，而方程刻畫的可以是兩件事情之間的相等，可以是有條件的相等，也可以使一種隨機(jī)的相等。不等式

學(xué)習(xí)的意義不等式可以表示一種界限，本身就是一種規(guī)律。其次，研究不等式可以導(dǎo)致等式。最后，不等式在幾何上可以表示一個(gè)區(qū)域。

不等關(guān)系與相等關(guān)系既是矛盾獨(dú)立的，也是相互統(tǒng)一的。不等關(guān)系往往可以等價(jià)地轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系加以解決。

不等式的含義兩個(gè)實(shí)數(shù)或代數(shù)式用符號連接起來的所得到的式子叫做不等式。如果不論用什么實(shí)數(shù)代替不等式中的字母，它都能夠成立，這樣的不等式叫絕對不等式，如果只用某些范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)代替不等式中的字母，它才能夠成立，這樣的不等式叫條件不等式。如果不論用什么樣的實(shí)數(shù)值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，這樣的不等式叫矛盾不等式。當(dāng)不等號兩邊的解析式都是代數(shù)式時(shí)，稱為代數(shù)不等式；兩邊的解析式至少有一個(gè)是超越式時(shí)，稱為超越不等式。不等式解集表示方法

不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的過程叫解不等式。不等式組中每一個(gè)不等式解集的交集叫做不等式組的解集。

一個(gè)不等式的解集表示方法1數(shù)軸表示法即在數(shù)軸上把不等式的解集表示出來。2集合表示法即用集合來表示不等式的解集。3區(qū)間表示法即用區(qū)間來表示不等式的解

刻畫不等現(xiàn)象的有力模型。通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，通過解不等式得到實(shí)際問題的答案，這就體現(xiàn)了不等式的模型思想。同時(shí)，這種模型經(jīng)常與函數(shù)、方程聯(lián)系在一起，三者都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，在解決實(shí)際問題時(shí)，要合理選擇這三種重要的數(shù)學(xué)模型。（二）辯證思想通過c=a-b的媒介作用，不等式a>b與等式a=b+c建立了一種“等價(jià)”關(guān)系。這是一種辯證關(guān)系。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這種思想可以輕松地化解相當(dāng)多的問題。（三）數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)題意可列出不等式組，運(yùn)用數(shù)軸表示不等式組的解集，可以直觀形象地解決問題。這種思想正是數(shù)形結(jié)合思想。函數(shù)

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。

1755年，歐拉首次給出了函數(shù)變量定義：“如果某些變量，以這樣一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面的變量變化時(shí)，前者的這些量也隨之變化，則將前面的變量稱之為后一些變量的函數(shù)。”由此演變?yōu)槟壳暗暮瘮?shù)的“變量說”黎曼在1851定義：“我們假定z是一個(gè)變量，如果對它的每一個(gè)值，都有未知量W的每一個(gè)值與之對應(yīng)，則稱W是Z的函數(shù)?！?。1939年，布爾巴基學(xué)派主借用了笛卡兒積建立關(guān)系，進(jìn)而定義函數(shù)：

1）對

中每一個(gè)元素

，存在

，使

；

（2）若且，則。函數(shù)記作：”分別稱以上函數(shù)定義為變量說、對應(yīng)說和關(guān)系說。函數(shù)概念的核心思想

數(shù)學(xué)的核心是研究關(guān)系，即數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系和隨機(jī)關(guān)系。函數(shù)研究的是兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系：一個(gè)變量的取值發(fā)生了變化，另一個(gè)變量的取值也發(fā)生變化，這就是函數(shù)表達(dá)的數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系。其中有三點(diǎn)是重要的，一是變量的取值是實(shí)數(shù)；二是因變量的取值是唯一的；三是必須借助數(shù)字以外的符號表示函數(shù)。函數(shù)的表達(dá)方式一般有三種：解析式法，表格法，圖像法。

解析式是最常用的方法，適用于表示連續(xù)函數(shù)或者分段函數(shù)。解析式有利于研究函數(shù)性質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，但對初學(xué)者來說也是抽象的。列表法適用于表達(dá)變量取值是離散的情況。利用圖像法可以直觀地表述函數(shù)的形態(tài)，有利于分析函數(shù)的性質(zhì)，但作圖是比較困難的，用何種方法表達(dá)函數(shù)可因題而議。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的函數(shù)性質(zhì)

數(shù)學(xué)中研究函數(shù)主要是研究函數(shù)的變化特征。中學(xué)階段主要研究函數(shù)的周期性，也涉及

奇偶性；在高中階段主要研究函數(shù)的單調(diào)性、周期性，也討論某些函數(shù)的奇偶性。（一）函數(shù)的周期性周期性反映了函數(shù)變化周而復(fù)始的規(guī)律。是中學(xué)階段學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)基本的性質(zhì)。周期函數(shù)是刻畫周期變化的基本函數(shù)模型，使我們集中研究函數(shù)在一個(gè)周期里的變化，了解函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的變化情況。

（二）函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性也是我們在中學(xué)階段學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)要研究的函數(shù)的性質(zhì)，但它不是最基本的性質(zhì)。奇偶性反應(yīng)了函數(shù)圖形的對稱性質(zhì)，可以幫助我們用對稱思想來研究函數(shù)的變化規(guī)律。

（三）函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是討論函數(shù)“變化”的一個(gè)最基本的性質(zhì)。從幾何的角度看，就是研究函數(shù)圖像走勢的變化規(guī)律。函數(shù)與其它內(nèi)容的聯(lián)系

（一）函數(shù)與方程用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程可以把方程的根看成函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐．解析幾何的產(chǎn)生與發(fā)展

笛卡爾提出了平面坐標(biāo)系的概念，實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)與數(shù)對的對應(yīng)，將圓錐曲線用含有兩面三刀個(gè)求知數(shù)的方程來表示，并且形成了一系列全新的理論與方法，解析幾何就這樣產(chǎn)生了?，F(xiàn)代幾何的產(chǎn)生與發(fā)展

人們不斷發(fā)現(xiàn)《幾何原本》在邏輯上不夠嚴(yán)密之處，在嘗試用其他公理、公設(shè)證明第五公設(shè)“的失敗，促使人們重新考察幾何學(xué)的邏輯基礎(chǔ)，并取得了兩方面的突出研究成果。初中數(shù)學(xué)課程中的幾何學(xué)內(nèi)容

（一）直觀幾何幾何學(xué)是其中研究“形”的分支。幾何圖形可以直觀地表示出來，人們認(rèn)識圖形的初級階段，主要依靠形象思維。“形象思維”也就是強(qiáng)調(diào)幾何直觀。

（二）演繹幾何幾何圖形本身具有抽象性和一般性，一種幾何概念可能包含無限多種不同的情形，因此，研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系時(shí)，不能僅僅依靠直觀實(shí)驗(yàn)的方法，標(biāo)，即零點(diǎn)的橫坐標(biāo)。方程可看作函數(shù)的局部性質(zhì)，求方程的根就變成了求函數(shù)圖形與x軸的交點(diǎn)問題。

（二）函數(shù)與數(shù)列數(shù)列是特殊的函數(shù)。它的定義域一般是指非負(fù)的正整數(shù)集，有時(shí)也可以為自然數(shù)集，或者自然數(shù)集的子集。數(shù)列通常稱為離散函數(shù)。等差數(shù)列是線性函數(shù)的離散化，而等比數(shù)列是指數(shù)函數(shù)的離散化。

（三）函數(shù)與不等式我們首先確定函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)（方程f(x)=0的解），再根據(jù)函數(shù)的圖像來求解不等式。

（四）函數(shù)與線性規(guī)劃是最優(yōu)化問題的一部分，從函數(shù)的觀點(diǎn)看，首先，要確定目標(biāo)函數(shù)，用目標(biāo)函數(shù)來刻畫“好、壞”或“大、小”等，接著，需要確定目標(biāo)函數(shù)的可行域。最后，討論目標(biāo)函數(shù)在可行域（由約束條件確定的定義域）內(nèi)的最值問題。

解線性規(guī)劃問題，可歸結(jié)為以下算法：第一步，確定目標(biāo)函數(shù)；第二步，確定目標(biāo)函數(shù)的可行域；第三步，確定目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)的最值。函數(shù)模型

函數(shù)是對現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的抽象，是建立思想模型的基礎(chǔ)，具有良好的普適性和代表意義?，F(xiàn)實(shí)生活中，普遍存在著最優(yōu)化問題----最佳投資、最小成本等，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問題，通過建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運(yùn)用函數(shù)建模的思想進(jìn)行解決。在運(yùn)用一次函數(shù)知識和方法建模解決時(shí)，有時(shí)要涉及到多種方案，通過比較，從中挑選出最佳的方案。

在實(shí)際的教學(xué)中，除了使學(xué)生了解所學(xué)習(xí)的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有豐富的“原型”之外，還應(yīng)通過實(shí)例介紹或讓學(xué)生通過運(yùn)算來體驗(yàn)函數(shù)模型的多樣性。

通過實(shí)例，讓學(xué)生體會、感受數(shù)據(jù)擬合在預(yù)測、規(guī)劃等方面的重要作用，使學(xué)生們學(xué)會用數(shù)學(xué)的知識、思想方法、數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力．要鼓勵學(xué)生收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型的實(shí)例進(jìn)行探索實(shí)踐．第二章圖形與幾何四個(gè)基本階段。

實(shí)驗(yàn)幾何的形成和發(fā)展

人們在觀察、實(shí)踐、實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上積累了豐富的幾何經(jīng)驗(yàn)，形成了一批粗略的概念，反映了某些經(jīng)驗(yàn)事實(shí)之間的聯(lián)系，形成了實(shí)驗(yàn)幾何。理論幾何的形成和發(fā)展

柏拉圖把邏輯學(xué)的思想方法引入幾何學(xué)，確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學(xué)的基礎(chǔ)，歐幾里德按照嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)編寫的《幾何原本》奠定了理論幾何的基礎(chǔ)。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括邏輯推理。

以一些原始概念和公理為出發(fā)點(diǎn)，逐步對一些幾何概念做比較邏輯化的描述，進(jìn)行一些基本推理和論證。雖然也借助直觀和少量代數(shù)公理，但是，主要立足邏輯進(jìn)行幾何概念及其性質(zhì)的分析研究，這就是演繹幾何。

（三）度量幾何對一些圖形進(jìn)行度量，包括長度，面積，體積，角度等，適當(dāng)?shù)难由?。（四）變換幾何也叫運(yùn)動幾何。這個(gè)領(lǐng)域主要討論平移、旋轉(zhuǎn)、反射等剛體運(yùn)動，以及相似變換、拓?fù)渥儞Q，并借以研究圖形的全等、對稱等概念，了解變換之下的不變量。（五）坐標(biāo)幾何即解析幾何。在解析幾何中，首先是建立坐標(biāo)系。坐標(biāo)系將幾何對象和數(shù)、幾何關(guān)系和函數(shù)之間建立了密切的聯(lián)系，這樣就可以對空間形式的研究歸結(jié)成比較成熟也容易駕馭的數(shù)量關(guān)系的研究了。

經(jīng)驗(yàn)幾何所謂經(jīng)驗(yàn)幾何，通常是直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何的通稱，它特別關(guān)注學(xué)生幾何活動經(jīng)驗(yàn)的積累，以及幾何直覺的發(fā)展。經(jīng)驗(yàn)幾何的作用

幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界物體的形狀、大小和位置關(guān)系的學(xué)科,而后發(fā)展成為研究一般空間結(jié)構(gòu)、圖形關(guān)系的學(xué)科。

（一）經(jīng)驗(yàn)幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺思維和創(chuàng)造性思維方面起著重大的作用，而論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用。（二）經(jīng)驗(yàn)幾何是學(xué)習(xí)推理論證幾何的必要前提。

學(xué)習(xí)的內(nèi)容是由非形式化的推理逐漸提升到形式化的推理，透過直觀幾何與實(shí)驗(yàn)幾何的充分學(xué)習(xí)，對幾何對象的熟悉及非形式化的推理，達(dá)到知覺性的了解、操作性的了解，進(jìn)而形成幾何推理。

另一方面，我們用來作為推理基礎(chǔ)的幾何性質(zhì)，一部分是利用實(shí)驗(yàn)歸納的方法得來的，另一部分則是利用已知的幾何性質(zhì)進(jìn)行“推論”而導(dǎo)出的結(jié)果。

（三）實(shí)驗(yàn)幾何是幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)階段和一種認(rèn)知水平，更是一種幾何學(xué)習(xí)方法?？傊?，實(shí)驗(yàn)幾何作為幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)階段，在學(xué)生幾何學(xué)習(xí)過程中起到承上啟下的銜接作用；同時(shí)，實(shí)驗(yàn)幾何是貫穿從直觀幾何到論證幾何學(xué)習(xí)的一種有益于發(fā)現(xiàn)真理、幾何直觀幾何直觀具有發(fā)現(xiàn)功能，同時(shí)也是理解數(shù)學(xué)的有效渠道。數(shù)學(xué)概念經(jīng)過多級抽象充分形式化后，有必要以相對直觀可信的數(shù)學(xué)對象為基礎(chǔ)進(jìn)行理性重建，從而達(dá)到思維直觀化的理想目標(biāo)和可應(yīng)用性要求,這要求數(shù)學(xué)的直觀與形式的統(tǒng)一，才使得數(shù)學(xué)的完美。

幾何直觀及其作用《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修訂稿）指出，幾何直觀主要是指利用圖形描述

和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。

幾何直觀對于學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展非常重要：

首先，幾何直觀是一種創(chuàng)造性思維，是一種很重要的科學(xué)研究方式，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中起到不可磨滅的作用。對于數(shù)學(xué)中的很多問題，靈感往往來自于幾何直觀。數(shù)學(xué)家總是力求把他們研究的問題盡量變成可借用的幾何直觀問題，使他們成為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的向?qū)?，隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，幾何直觀在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖象處理、圖象控制等領(lǐng)域都有誘人的前景。

其次，幾何直觀是認(rèn)識論問題，是認(rèn)識的基礎(chǔ),有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。

借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路,可以幫助我們理解和接受抽象的內(nèi)容和方法，抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)自己主動思考一般地，周長指封閉曲線一周的長度。（二）面積

物體的表面是一個(gè)二維的圖形，直觀地感覺它所占有的區(qū)域具有一定的大小，對一個(gè)二維圖形的表面進(jìn)行度量以后，用一個(gè)“數(shù)”標(biāo)志它的大小，稱這個(gè)數(shù)為該圖形的面積。人們約定，將邊長為1米的正方形的面積規(guī)定為1平方米。

于是，對于邊長為整數(shù)a米、b米的矩形，總可以將其剖分為若干個(gè)邊長為1米的正方形，進(jìn)而，這個(gè)矩形就由ab個(gè)單位正方形組成，從而，這個(gè)矩形的面積為ab平方米（整數(shù)）。如果矩形的邊長A，B是無理數(shù)，而且仍用邊長為1的正方形去度量，那么，還要使用極限過程，用一列有理數(shù)逼近無理數(shù)，an→A,bn→B。依據(jù)anbn→AB，以及有理數(shù)邊長的矩形面積公式，最后得出，矩形的面積也是AB。

這個(gè)過程實(shí)際上論證了“邊長相等的兩個(gè)矩形的面積的比，等于它們不相等邊的長度的的機(jī)會，揭示經(jīng)驗(yàn)的策略，創(chuàng)設(shè)不同的數(shù)學(xué)情景，使學(xué)生從洞察和想象的內(nèi)部源泉入手，通過自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，經(jīng)歷反思性循環(huán)，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程；使學(xué)生從非形式化的、算法的、直覺相互作用與矛盾中形成數(shù)學(xué)觀。

最后，幾何直觀是揭示現(xiàn)代數(shù)學(xué)本質(zhì)的有力工具，有助于形成科學(xué)正確的世界觀和方法論。借助幾何直觀，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，使思維很容易轉(zhuǎn)向更高級更抽象的空間形式，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性工作歷程，能夠開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)。

直觀幾何主要包含哪些內(nèi)容

以大量豐富的實(shí)例為背景，通過觀察、操作來探索認(rèn)識基本圖形的性質(zhì)。這些基本圖形主要包括點(diǎn)、線、面、角、平行線、相交線、三角形四邊形、圓等，除此之外，還包括尺規(guī)作圖、視圖和投影等。這些內(nèi)容構(gòu)成直觀幾何的重要組成部分。經(jīng)驗(yàn)幾何的具體研究內(nèi)容

初中幾何的主要課程教學(xué)目標(biāo)在于，“積累幾何活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幾何直觀、空間觀念，進(jìn)一步感受幾何推理的魅力，體會幾何的美，初步掌握幾何推理的基本形式”，而發(fā)展幾何直觀、積累幾何活動經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)空間觀念，則是經(jīng)驗(yàn)幾何的核心目標(biāo)。按照初中階段的經(jīng)驗(yàn)幾何認(rèn)識過程的不同，通?？梢詫⒔?jīng)驗(yàn)幾何的學(xué)習(xí)內(nèi)容，分成認(rèn)識圖形、進(jìn)行立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換、在運(yùn)動與變換中研究幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)三部分。度量幾何幾何學(xué)起源于圖形大小的度量。根據(jù)圖形的維數(shù)，把度量一維圖形大小的數(shù)稱為長度，而將二維圖形的大小用面積來表示，體積則是標(biāo)志三維圖形大小的數(shù)。線段長度是一切度量的出發(fā)點(diǎn)。

長度的含義線段“兩端之間的距離”。所謂距離。羅蘭德（Rowland）首先使用光柵測量一公尺長度中的波長數(shù)。1960年以后，用激光定義“米”。

目前，國際上采用的長度單位，是在1983年10月確定的，即第十七屆國際權(quán)度大會重新把國際標(biāo)準(zhǔn)制（SI）中的長度單位──“米（meter）”定義為：光于299,792,458分之1秒內(nèi)在真空中所走的長度，稱為“米”。

如果可以用一個(gè)線段e衡量兩條線段M，N，使得M，N都是e的整數(shù)倍，我們稱兩個(gè)線段M，N是可公度的。

輾轉(zhuǎn)相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即較長的那個(gè)線段減去短的那個(gè)線段，如此輾轉(zhuǎn)截取，直到兩個(gè)線段一樣長，這個(gè)長度就是公度量。古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，發(fā)現(xiàn)正方形的邊與其對角線不可公度3.周長“圓、橢圓或其它閉合的曲線的周界長度?！?/p>

比”。

海倫-秦九韶公式

劉徽用割圓法求圓面積大膽地將極限思想和無窮小分割引入了數(shù)學(xué)證明。將圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷加倍，則它們與圓面積的差越來越小，其極限值就是所要求的圓面積。印度圓取兩個(gè)相等的圓，把它們等分成相同的若干個(gè)全等扇形，然后把它們沿半徑剖開（但扇形的圓弧仍然連著）、展平成鋸齒條形然后，把兩個(gè)鋸齒形互相嵌入即成一個(gè)近似的矩形。份數(shù)分得愈多，其結(jié)果愈接近矩形，這個(gè)矩形的高為圓半徑r，底為圓周長c，面積為rc，從而得圓面積為.體積是指物質(zhì)或物體所占空間的大小。

（1）直接度量法。把一種叫做“單位正方體”的空間圖形盡可能地堆放在要度量的幾何體內(nèi)，如果被度量的幾何體恰好被a個(gè)正方體填滿，那么這個(gè)幾何體的體積就等于幾個(gè)單位體積。（2）間接度量法。量出被度量的幾何體中某些線段的長度，再利用有關(guān)公式計(jì)算出這個(gè)幾何體的體積?！懊娣e公理”與測度公理

既然圖形是一個(gè)集合，而相應(yīng)的圖形的面積是一個(gè)數(shù)，所以，面積是定義在“集合族”之上的一個(gè)函數(shù)。這個(gè)集合函數(shù)顯然是非負(fù)函數(shù)，而且正方形的面積是1。當(dāng)然，兩個(gè)不重疊的圖形之并的面積，必須等于兩個(gè)圖形的面積之和。最后，如果圖形經(jīng)過移動、旋轉(zhuǎn)、反射，其面積應(yīng)該不變。這些性質(zhì)放在一起，就成為面積公理的內(nèi)容。對于周長一定的矩形來說，邊長相等時(shí)矩形面積最大，即正方形的面積最大。（2）對于面積一定的矩形來說，邊長相等時(shí)矩形周長最小，即正方形的周長最小。事實(shí)上，這個(gè)結(jié)論可以推廣為：在周長相等的情況下，越接近圓的圖形面積就越大，如，第四節(jié)變換幾何

變換就是一個(gè)集合到另一個(gè)集合的映射。幾何變換、變換群的概念

幾何變換，就是將幾何圖形按照某種法則或規(guī)律變成另一種幾何圖形的過程。它對于幾何學(xué)的研究有重要作用。

變換群。實(shí)際上是滿足一定條件的若干變換組成的集合：如果某種幾何變換的全體組成一個(gè)群，就有相應(yīng)的幾何學(xué)，而討論在某種幾何變換群下圖形保持不變的性質(zhì)與不變量，就是相應(yīng)幾何學(xué)的主要內(nèi)容。

在初等幾何中，變換主要包括全等變換，相似變換，反演變換。

全等變換

如果從平面(空間)到其自身的映射，對于任意兩點(diǎn)A、B和它們的像A/，B/總有A/B/=AB。則這個(gè)映射叫做平面（空間）的全等變換，或叫做合同變換。在平面內(nèi)存在兩種全等變換，第一種叫做正常全等變換第二種叫做反常全等變換（鏡像全等變換）,它把一個(gè)圖形變成與它反常全等的圖形,即對于兩個(gè)全等的圖形上每兩個(gè)對應(yīng)三角形有相反的方向，并且每兩個(gè)對應(yīng)的有向角有相反的方向。相似變換，第一種叫做真正相似變換（正相似變換），第二種叫做鏡像相似變換（負(fù)相似變換）。真正相似變換把一個(gè)圖形變換成與它真正相似(正相似)的圖形,即使得兩個(gè)相似圖形的每對對應(yīng)三角形有同一的方向,每對對應(yīng)角有同一方向。反演變換

在平面內(nèi)設(shè)有一半徑為R，中心為O的圓，對于任一個(gè)異于O點(diǎn)的點(diǎn)P，將其變從認(rèn)知規(guī)律看，幾何學(xué)習(xí)的基本途徑,主要是四步：直觀感知→操作確認(rèn)→演繹推理→度量計(jì)算。

歐幾里得與演繹幾何

公理化方法淵源于幾何學(xué)，而幾何學(xué)起源于埃及。

希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編成了《幾何原本》一書。這本書內(nèi)容豐富，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，對于幾何學(xué)的發(fā)展和幾何學(xué)的教學(xué)都起了巨大的作用，它被人們贊譽(yù)為歷史上的科學(xué)杰作。歐幾里得《原本》，原說有15卷，經(jīng)后人多方面考證，公認(rèn)只有13卷。歐幾里得《原本》對于幾何直觀、演繹推理進(jìn)行處理的利弊得失

《原本》作為教科書使用了兩千多年。在形成文字的教科書之中，無疑它是最成功的。歐幾里得的杰出工作，使以前類似的東西黯然失色。該書問世之后，很快取代了以前的幾何教科書，而后者也就很快在人們的記憶中消失了。在訓(xùn)練人的邏輯推理思維方面，換成該射線OP上一點(diǎn)P/，且使OP/OP=R，這個(gè)變換叫做平面反演變換。圓O叫做反演基圓，圓心O叫做反演中心或反演極，R叫做反演半徑或反演冪，反演變換將過反演中心的射線變成自身，且在此射線上建立對合對應(yīng)，它使位于圓內(nèi)的點(diǎn)變成圓外的點(diǎn),位于圓外的點(diǎn)變成圓內(nèi)的點(diǎn)，反演中心變成平面內(nèi)的無限遠(yuǎn)點(diǎn)。而反演圓上的點(diǎn)則保持不變?？臻g反演變換可以看作是平面反演變換繞反演基圓的直徑旋轉(zhuǎn)而得。反演變換下，將不過反演中心的直線或平面，分別變成過反演中心的圓或球面；將不過反演中心的圓或球面，分別變成另一個(gè)不過反演中心的圓或球面。反之，也成立。演變換是反向保角的，即使兩線（或兩面）所成的角度的大小保持不變，但方向相反。合同變換：平移，旋轉(zhuǎn)，反射平移、旋轉(zhuǎn)與反射的初步描述

圖形相似的思想方法體現(xiàn)在圖形相似的概念、性質(zhì)和處理問題的手段之中。我們可以將其歸結(jié)為如下五個(gè)方面：

（1）圖形相似問題的核心往往在于三角形相似與成比例線段，體現(xiàn)出化歸思想

（2）圖形相似是反映大自然奧秘的一個(gè)窗口，圖形相似在自然、社會和人類生活中具有廣泛的普適性。

（3）結(jié)構(gòu)相同，即“同構(gòu)”，是圖形相似的重要特征之一。相似可以幫助我們從局部來研究整體。

（4）圖形相似提供了認(rèn)識三角形的另一個(gè)途徑，三角形相似的判別方法可以強(qiáng)化我們對三角形構(gòu)成元素的認(rèn)識。

（5）借助必要的工具和手段是學(xué)好圖形相似的必要前提。平面圖形初等變換之間的關(guān)系

（一）平移、旋轉(zhuǎn)、反射變換是全等變換

（二）平移、旋轉(zhuǎn)都可以由若干次反射（軸對稱）的復(fù)合而得到。

對于平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱（反射）來說，雖然三者都是全等變換，但是，容易發(fā)現(xiàn)，其中，軸對稱（變換）更為基本。

（1）對同一個(gè)圖形連續(xù)進(jìn)行兩次軸對稱，如果兩個(gè)對稱軸互相平行，那么，這兩次軸對稱的結(jié)果等同于一次平移；

（2）對同一個(gè)圖形連續(xù)進(jìn)行兩次軸對稱，如果兩個(gè)對稱軸相交，那么，這兩次軸對稱的結(jié)果等同于一次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心就是兩條對稱軸的交點(diǎn)。反過來，對一個(gè)圖形實(shí)施一次平移，都可以通過連續(xù)的兩次軸對稱來替代完成；對一個(gè)圖形實(shí)施一次旋轉(zhuǎn)，可以通過連續(xù)的兩次軸對稱來完成。

（3）任意一個(gè)合同變換至多可表示為三個(gè)反射的乘積。第五節(jié)演繹幾何《原本》比亞里土多德的任何一本有關(guān)邏輯的著作影響都大得多。在完整的演繹推理結(jié)構(gòu)方面，這是一個(gè)十分杰出的典范。正因?yàn)槿绱耍员緯鴨柺酪詠?，思想家們?yōu)橹鴥A倒。公正地說，歐幾里得的這本著作是現(xiàn)代科學(xué)產(chǎn)生的一個(gè)主要因素?？茖W(xué)絕不僅僅是把經(jīng)過細(xì)心觀察的東西和小心概括出來的東西收集在一起而已?？茖W(xué)上的偉大成就，就其原因而言，一方面是將經(jīng)驗(yàn)同試驗(yàn)進(jìn)行結(jié)合；另一方面，需要細(xì)心的分析和演繹推理?？梢钥隙ǖ卣f，這并非偶然。毫無疑問，像牛頓、加利略、白尼和凱普勒這樣的卓越人物所起的作用是極為重要的。也許一些基本的原因，可以解釋為什么這些出類拔革的人物都出現(xiàn)在歐洲，而不是東方?；蛟S，使歐洲人易于理解科學(xué)的一個(gè)明顯的歷史因素，是希臘的理性主義以及從希臘人那里流傳下來的數(shù)學(xué)知識。對于歐洲人來講，只要有了幾個(gè)基本的物理原理，其他都可以由此推演而來的想法似乎是很自然的事。因?yàn)樵谒麄冎坝袣W里得作為典范。

歐幾里得對牛頓的影響尤為明顯。牛頓的《數(shù)學(xué)原理》一書，就是按照類似于《原本》的“幾何學(xué)”的形式寫成的。自那以后，許多西方的科學(xué)家都效仿歐幾里得，說明他們的結(jié)論是如何從最初的幾個(gè)假設(shè)邏輯地推導(dǎo)出來的。許多數(shù)學(xué)家，像伯莎德羅素、阿爾弗雷德懷特海，以及一些哲學(xué)家，如斯賓諾莎也都如此。同中國進(jìn)行比較，情況尤為令人矚目。多少個(gè)世紀(jì)以來，中國在技術(shù)方面一直領(lǐng)先于歐洲。但是，從來沒有出現(xiàn)一個(gè)可以同歐幾里得對應(yīng)的中國數(shù)學(xué)家。其結(jié)果是，中國從未擁有過歐洲人那樣的數(shù)學(xué)理論體系（中國人對實(shí)際的幾何知識理解得不錯(cuò)，但他們的幾何知識從未被提高到演繹體系的高度）。直到16，歐幾里得才被介紹到中國來。此后，又用了幾個(gè)世紀(jì)的時(shí)間，他的演繹幾何體系才在受過教育的中國人之中普遍知曉。

如今，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)認(rèn)識到，歐幾里得的幾何學(xué)并不是能夠設(shè)計(jì)出來的惟一的一種內(nèi)在統(tǒng)一的幾何體系。在過去的150年間，人們已經(jīng)創(chuàng)立出許多非歐幾里得幾何體系。自從愛因斯坦的廣義相對論被接受以來，人們的確已經(jīng)認(rèn)識到，在實(shí)際的宇宙之中，歐幾里得的幾何學(xué)并非總是正確的。便如，在黑洞和中子星的周圍，引力場極為強(qiáng)烈。在這種情況下，歐幾里得的幾何學(xué)無法準(zhǔn)確地描述宇宙的情況。但是，這些情況是相當(dāng)特殊的。在大多數(shù)情況下，歐幾里得的幾何學(xué)可以給出十分近似于現(xiàn)實(shí)世界的結(jié)論。不管怎樣，人類知識的這些最新進(jìn)展都不會水削弱歐幾里得學(xué)術(shù)成就的光芒。也不會因此貶低他在數(shù)學(xué)發(fā)展和建立現(xiàn)代科學(xué)必不可少的邏輯框架方面的歷史重要性。愛因斯坦更是認(rèn)為，“如果歐幾里得未激發(fā)你少年時(shí)代的科學(xué)熱情，那你肯定不是天才科學(xué)家?！庇纱丝梢?，《原本》一書對人類科學(xué)思維的影響是何等巨大。

從數(shù)學(xué)教育的角度看，歐幾里得的邏輯結(jié)構(gòu)是串聯(lián)型而不是放射型的，《原本》的每一節(jié)都那么重要，一節(jié)學(xué)不好，繼續(xù)前進(jìn)的路就斷了，更令人頭痛的是它沒有提供一套強(qiáng)有力的、通用的解題方法。主要解題工具是三角形的全等和相似，而許多幾何圖形中不包含全等或相似三角形，因此，往往要作輔助線，從而幾何被公認(rèn)為難學(xué)的一門課程。值得一提的是，歐式幾何幾乎是歷次中外數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的焦點(diǎn)?！对尽穾缀醢酥行W(xué)所學(xué)習(xí)的平面幾何、立體幾何的全部內(nèi)容。如此古老的幾何內(nèi)容，自然成了歷次數(shù)學(xué)課程改革關(guān)注的焦點(diǎn)。其中，最為激進(jìn)的，如法國布爾巴基學(xué)派主要人物狄奧東尼，甚至喊出了“歐幾里得滾出去”的口號。但是，改來改去，歐幾里得幾何的一些內(nèi)容，仍然構(gòu)成了多數(shù)國家中小學(xué)數(shù)學(xué)幾何部分的主要內(nèi)容。有人稱之為“不倒翁現(xiàn)象”。這是因?yàn)?，歐氏幾何從數(shù)學(xué)的視角，提供了現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)基本模型，非常直觀地反映了我們?nèi)祟惖纳婵臻g，刻畫了我們視覺所觀察到的物體形狀及其相互位置關(guān)系。所以，這個(gè)模型的基本內(nèi)容是學(xué)生能夠理解和掌握的，而且應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)知識。它比三種幾何的關(guān)系

歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何是三種各有區(qū)別的幾何。這三中幾何各自所有的命題都構(gòu)成了一個(gè)嚴(yán)密的公理體系，各公理之間滿足和諧性、完備性和獨(dú)立性。因此，這三種幾何都是正確的。在我們這個(gè)不大不小、不遠(yuǎn)不近的空間里，也就是在我們的日常生活中，歐式幾何是適用的；在宇宙空間中或原子核世界，羅氏幾何更符合客觀實(shí)際；在地球表面研究航海、航空等實(shí)際問題中，黎曼幾何更準(zhǔn)確一些。

義務(wù)教育階段幾何課程內(nèi)容的基本定位義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計(jì)的特點(diǎn)簡析義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計(jì)的特點(diǎn)與以往的綜合幾何課程設(shè)計(jì)風(fēng)格相比，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》下的幾何已經(jīng)將直觀幾何和實(shí)驗(yàn)幾何的觸角伸向了小學(xué)低年級，同時(shí)歐氏幾何的體系和內(nèi)容整體上還是基本保留的。只不過，具體的要求有所降低了，這種降低一方面體現(xiàn)在對推理幾何的難度要求有所限較適合中小學(xué)生學(xué)習(xí)，也有利于引導(dǎo)中小學(xué)生從形的角度去認(rèn)識我們周圍的物體和生活空間。

盡管歐氏幾何仍然具有難以替代的學(xué)習(xí)價(jià)值，但在以往的教學(xué)中，它又確實(shí)逐步暴露出一些問題，例如，內(nèi)容體系比較封閉，脫離實(shí)際，教學(xué)代價(jià)太大等等。①這些問題需要數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)者與數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐者共同去面對、去解決。一條途徑是教學(xué)法方面的改進(jìn)。首先是內(nèi)容的精簡與演繹體系的通俗化。如精選一些具有實(shí)用價(jià)值和對繼續(xù)學(xué)習(xí)發(fā)揮基礎(chǔ)作用的內(nèi)容，打破封閉的公理體系，擴(kuò)大公理系統(tǒng)，降低證明難度等等。其次是突出幾何事實(shí)與幾何應(yīng)用，重視幾何直觀，以及合情推理對于演繹推理的互補(bǔ)作用等非形式化策略。另一條途徑是，用近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)，高屋建瓴地處理傳統(tǒng)的內(nèi)容。其中幾何圖形的運(yùn)動變換觀點(diǎn)就是這樣的重要觀點(diǎn)之一。

從國際上數(shù)學(xué)課程改革的歷程來看，第二次世界大戰(zhàn)以后，特別是在上世紀(jì)60年代的“新數(shù)學(xué)”改革的浪潮中，將運(yùn)動觀點(diǎn)引入幾何，成了一種時(shí)尚。確實(shí)，圖形的變換是研究幾何問題的有效工具，引進(jìn)變換能使圖形動起來，有助于發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)。相關(guān)的許多實(shí)驗(yàn)，有的因觀點(diǎn)太高而失敗，但也有許多成功的嘗試。特別是平移、旋轉(zhuǎn)以及軸對稱、中心對稱等觀念已被不少國家的中小學(xué)教材所吸收，并放在比較重要的位置。如果說，集合與對應(yīng)思想的滲透，在某種意義上給傳統(tǒng)算術(shù)與代數(shù)注入了新的血液，那么，運(yùn)動變換觀點(diǎn)的滲透，則在一定程度上給歐氏幾何提供了更高的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和更新的研究視野。

對第五公設(shè)是否獨(dú)立的研究導(dǎo)致了非歐幾何的發(fā)現(xiàn)。

非歐幾何，即非歐幾里得幾何，是一門大的數(shù)學(xué)分支，一般來講，它有廣義、狹義、通常意義這三個(gè)方面的不同含義。廣義式泛指一切和歐幾里得幾何不同的幾何學(xué)，狹義的非歐幾何只是指羅氏幾何來說的，至于通常意義的非歐幾何，就是指羅氏幾何和黎曼幾何這兩種幾何。羅巴切夫斯基幾何

家羅巴切夫斯基發(fā)現(xiàn)非歐幾何--羅氏幾何為止，肯定了第五公設(shè)與歐氏系統(tǒng)的其余公理是獨(dú)立無關(guān)的。黎曼幾何

歐氏幾何與羅氏幾何中關(guān)于結(jié)合公理、順序公理、連續(xù)公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一樣。在同一平面內(nèi)任何兩條直線都有公共點(diǎn)(交點(diǎn))。在黎曼幾何學(xué)中不承認(rèn)平行線的存在，它的另一條公設(shè)講：直線可以無限延長，但總的長度是有限的。黎曼幾何的模型是一個(gè)經(jīng)過適當(dāng)“改進(jìn)”的球面。制，另一方面體現(xiàn)在，弱化了相似形和圓的證明部分。同時(shí)，弱化了的部分也還會在高中繼續(xù)出現(xiàn)。

新理念下義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計(jì)的突出特點(diǎn)體現(xiàn)為：以“立體平面立體”為主要線索，強(qiáng)調(diào)與學(xué)生生活的聯(lián)系；適當(dāng)?shù)赝貙捇顒宇I(lǐng)域，包括圖形的認(rèn)識，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實(shí)際操作、測量、簡單推理為具體處理方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直觀體驗(yàn)學(xué)習(xí)的方法；注重發(fā)展的空間觀念，發(fā)展對圖形的審美能力；強(qiáng)調(diào)幾何真理的發(fā)現(xiàn)和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的幾何推理的學(xué)習(xí)。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，而且在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明（包括邏輯和運(yùn)算）結(jié)論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。

直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何課程設(shè)計(jì)特點(diǎn)與綜合幾何的差異

與綜合幾何相比，直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何有著更現(xiàn)實(shí)的意義和課程設(shè)計(jì)的特色：

1．不同的課程目標(biāo)和價(jià)值取向

從課程設(shè)計(jì)的角度看，直觀幾何與實(shí)驗(yàn)幾何更接近于認(rèn)知發(fā)展取向的課程設(shè)計(jì)模式，而綜合幾何屬于典型的學(xué)術(shù)主義價(jià)值取向的課程設(shè)計(jì)模式。

2．不同的教育學(xué)、心理學(xué)基礎(chǔ)和不同的師生關(guān)系

以論證為主的綜合幾何課程設(shè)計(jì)，立足于行為主義心理學(xué)，主張師生之間建立“以教為主、以教促學(xué)”的師生關(guān)系。相比之下，直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何課程設(shè)計(jì)觀認(rèn)為，有意義的幾何教學(xué)應(yīng)當(dāng)建立在學(xué)生的主觀意愿和知識、經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，依賴學(xué)生的動手實(shí)踐、自主探索和交流合作，教師在教學(xué)中的角色應(yīng)該定位在學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者、參與者，注意學(xué)生在學(xué)習(xí)中所處的不同文化環(huán)境、教室文化、社區(qū)文化、家庭文化及自身思維模式的共性與差異，師生之間、學(xué)生之間應(yīng)該努力構(gòu)建一種和諧、互動的新關(guān)系。

3．不同的課程設(shè)計(jì)風(fēng)格

在課程論中，課程有學(xué)科型課程與經(jīng)驗(yàn)型課程之分。除了學(xué)科型課程和經(jīng)驗(yàn)型課程外，大多數(shù)課程介于兩者之間。直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何屬于典型的經(jīng)驗(yàn)型課程，而綜合幾何屬于典型的學(xué)科型課程。當(dāng)前，我國實(shí)行的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書大多介于學(xué)科型課程與經(jīng)驗(yàn)型課程之間，只不過，有的更靠近后者，即比較“前衛(wèi)”，而有的更靠近前者，“中規(guī)中矩”。

4．不同的教學(xué)要求

在直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何課程實(shí)施過程中，學(xué)生的直觀感受和幾何活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基本出發(fā)點(diǎn)和必不可少的載體，而且直觀教學(xué)變得十分重要。在這種課程設(shè)計(jì)時(shí)，有的是在抽象的學(xué)科主線中不斷閃現(xiàn)出內(nèi)容豐富的情景問題，有的是把豐富的情景問題沿幾何的主線逐步鑲嵌與展開。幾何學(xué)是研究平面圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的科學(xué)，培養(yǎng)和提高學(xué)生識圖、作圖能力是學(xué)好幾何的必要環(huán)節(jié)。因而，在直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何課程設(shè)計(jì)模式下，采用直觀教學(xué)至關(guān)重要，可使學(xué)生一開始便進(jìn)入到直觀教學(xué)所創(chuàng)設(shè)的情盡管全國初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書彼此之間都有差異，但是，發(fā)展幾何直觀與推理

能力是普遍趨勢。第三章統(tǒng)計(jì)與概率

準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)、概率、統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系

（一）研究問題的出發(fā)點(diǎn)不同數(shù)學(xué)研究的對象是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的數(shù)和圖形。數(shù)學(xué)研究問題必須有定義，即數(shù)學(xué)研究問題的出發(fā)點(diǎn)是定義，沒有定義無法進(jìn)行數(shù)學(xué)的研究。統(tǒng)計(jì)研究所依賴的是模型，構(gòu)建一些模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究。但是，統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，我們拿來數(shù)學(xué)的很多知識、思想方法作為統(tǒng)計(jì)分析的工具。

（二）研究問題的立論基礎(chǔ)不同從數(shù)量和數(shù)量關(guān)系這個(gè)角度考慮，數(shù)學(xué)是建立在概念和符號的基礎(chǔ)上的。而統(tǒng)計(jì)學(xué)是建立在數(shù)據(jù)和模型的基礎(chǔ)上，雖然概念和符號對于統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展也是重要的，但是統(tǒng)計(jì)學(xué)在本質(zhì)上是通過數(shù)據(jù)和模型進(jìn)行推斷的。

境之中，耳濡目染，受到感染，教師若采用圖片直觀，便可展現(xiàn)情景，給學(xué)生以鮮明生動的形象，學(xué)生的注意力很快被吸引到圖片所展示的情境中。如何理解初中幾何及推理

新理念下義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計(jì)的突出特點(diǎn)體現(xiàn)為：以“立體平面立體”為主要線索，強(qiáng)調(diào)與學(xué)生生活的聯(lián)系；適當(dāng)?shù)赝貙捇顒宇I(lǐng)域，包括圖形的認(rèn)識，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實(shí)際操作、測量、簡單推理為具體處理方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直觀體驗(yàn)（幾何課與實(shí)際活動課有天然的聯(lián)系）學(xué)習(xí)的方法（即“操作”+“推理”）；注重發(fā)展的空間觀念，發(fā)展對圖形的審美能力；強(qiáng)調(diào)幾何真理的發(fā)現(xiàn)和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的幾何推理的學(xué)習(xí)。

初中階段屬于從直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何逐步過渡到綜合幾何、論證幾何的關(guān)鍵階段，七年級仍是直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何，但包含一點(diǎn)點(diǎn)說理，而九年級已經(jīng)是綜合幾何、推理幾何，雖然其公理體系與歐式公理體系有所不同。

在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下，“圖形與幾何”主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動。

在“圖形與幾何”的核心課程教學(xué)在于：幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。

如何理解初中幾何的核心目標(biāo)發(fā)展幾何直觀與推理能力

在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，而且在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明結(jié)論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性?；诖耍稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把認(rèn)識或把握空間與圖形作為主旋律，以圖形的認(rèn)識、圖形與變換、圖形與位置（坐標(biāo)）、圖形與證明四條線索展開空間與圖形的內(nèi)容。

（三）研究問題的方法不同與概念和符號相對應(yīng)，數(shù)學(xué)的推理依賴的是公理和假設(shè)，是一個(gè)從一般到特殊的方法，而統(tǒng)計(jì)學(xué)的推斷依賴的是數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，強(qiáng)調(diào)根據(jù)背景尋找合適的推斷方法，是一個(gè)從特殊到一般的方法。

（四）研究問題的判斷原則不同數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是確定性的，它對結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是對與錯(cuò)，從這個(gè)意義上說，數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過數(shù)據(jù)來推斷數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，即便是同樣的數(shù)據(jù)，也允許人們根據(jù)自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結(jié)果，統(tǒng)計(jì)學(xué)對結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是好與壞，從這個(gè)意義上說，統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的基本步驟建立數(shù)學(xué)模型，收集整理數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷、預(yù)測和決策。當(dāng)然，這些環(huán)節(jié)不能截然分開，也不一定按上述次序，有時(shí)是互相交錯(cuò)的。

（1）模型的選擇和建立。模型是指關(guān)于所研究總體的某種假定，一般是給總體分布規(guī)定一定的類型。建立模型要依據(jù)概率的知識、所研究問題的專業(yè)知識、以往的經(jīng)驗(yàn)以及從總體中抽取的樣本。

（2）數(shù)據(jù)的收集。其方法主要包括全面觀測、抽樣觀測和安排特定的實(shí)驗(yàn)3種方式。全面觀測又稱普查，即對總體中每個(gè)個(gè)體都加以觀測，測定所需要的指標(biāo)。抽樣觀測又稱抽查，是指從總體中抽取一部分，測定其有關(guān)的指標(biāo)值。這方面的研究內(nèi)容構(gòu)成數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)分支學(xué)科。叫抽樣調(diào)查。

（3）安排特定實(shí)驗(yàn)以收集數(shù)據(jù)，這些特定的實(shí)驗(yàn)要有代表性，并使所得數(shù)據(jù)便于進(jìn)行分析。

（4）數(shù)據(jù)整理。目的是把包含在數(shù)據(jù)中的有用信息提取出來。一種形式是制定適當(dāng)?shù)膱D表，如散點(diǎn)圖，以反映隱含在數(shù)據(jù)中的粗略的規(guī)律性或一般趨勢。另一種形式是計(jì)算若干數(shù)字特征，以刻畫樣本某些方面的性質(zhì)，如樣本均值、樣本方差等簡單描述性統(tǒng)計(jì)量。

（5）統(tǒng)計(jì)推斷。指根據(jù)總體模型以及由總體中抽出的樣本，做出有關(guān)總體分布的某種論斷。數(shù)據(jù)的收集和整理是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的必要準(zhǔn)備，統(tǒng)計(jì)推斷是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要任務(wù)。

（6）統(tǒng)計(jì)預(yù)測。統(tǒng)計(jì)預(yù)測的對象，是隨機(jī)變量在未來某個(gè)時(shí)刻所取的值，或設(shè)想在某種條件下對該變量進(jìn)行觀測時(shí)將取的值。

（7）統(tǒng)計(jì)決策。依據(jù)所做的統(tǒng)計(jì)推斷或預(yù)測，并考慮到行動的后果而制定的一種行動方案。初中統(tǒng)計(jì)與概率的課程內(nèi)容主要內(nèi)容包括：

描述統(tǒng)計(jì)的進(jìn)一步擴(kuò)展----描述統(tǒng)計(jì)的基本目標(biāo)在于以最簡單而直觀的形式最大限度地容納有用的數(shù)據(jù)。

滲透數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想----數(shù)理統(tǒng)計(jì)與描述統(tǒng)計(jì)的根本區(qū)別在于總體與樣本概念的引入，它的基本思想是通過對樣本的分析來推斷總體的特性。這部分的一個(gè)核心的內(nèi)容是抽樣，如何抽樣、抽樣的過程、樣本的多少是收集數(shù)據(jù)的一個(gè)關(guān)鍵問題。學(xué)習(xí)概率的初步內(nèi)容-----包括運(yùn)用列表、畫樹狀圖、制作面積模型、簡單計(jì)算等方法得到一些事件發(fā)生的概率；通過實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；通過大量豐富的實(shí)例，進(jìn)一步豐富對概率的認(rèn)識，并能解決一些實(shí)際的問題。

普查：為了一定的目的而對考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查.總體：所考察對象的全體稱為總體。個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體。抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查。樣本：從總體中抽取部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)量叫樣本容量。隨機(jī)事件和樣本空間

在一定條件實(shí)現(xiàn)后，可能產(chǎn)生也可能不產(chǎn)生的現(xiàn)象，人們稱之為隨機(jī)現(xiàn)象。具備以下三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)：

信息。眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復(fù)的次數(shù)有關(guān)，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，而且當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別的意義。數(shù)據(jù)的離散程度

極差是指一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差。它可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。方差是指一組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)與每一個(gè)數(shù)據(jù)之差的平方和的平均數(shù)。

樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動就越大。加權(quán)平均數(shù)的概念

加權(quán)平均數(shù)是不同比重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)就是把原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來計(jì)算，即一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)乘以它的權(quán)重后所得積的總和。平均數(shù)稱之為算術(shù)平均數(shù)，是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，

(1)可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；

〔2)每次試驗(yàn)可出現(xiàn)不同的結(jié)果，最終出現(xiàn)哪種結(jié)果，試驗(yàn)之前不能確定；

(3)事先知道試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果。隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果稱為一個(gè)隨機(jī)事件

樣本空間由樣本空間的子集可描述隨機(jī)試驗(yàn)中所對應(yīng)的一切隨機(jī)事件。數(shù)據(jù)的收集

數(shù)據(jù)收集方法有兩種：調(diào)查和實(shí)驗(yàn)。在現(xiàn)實(shí)生活中原來就有的數(shù)據(jù)，人們通過調(diào)查獲得，例如，普查，即為一特定目的而對所有考察對象的全面調(diào)查；抽樣調(diào)查，即為一特定目的而對部分考察對象作調(diào)查。三種常用抽樣方法是：隨機(jī)抽樣法、分層抽樣法和系統(tǒng)抽樣法。

數(shù)據(jù)的隨機(jī)性主要有兩層涵義：

一方面，對于同樣的事情，每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的；

另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)的整理和分析

數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：

第一，了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)含著信息的；

第二，了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以用多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；

第三，通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。

理解兩種估計(jì)方法，一種是用樣本的頻率分布來估計(jì)總體的分布，另一種是用樣本的集中趨勢（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和離散程度（極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）來估計(jì)總體的集中程度和離散程度。頻數(shù)和頻率

我們稱每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，也稱次數(shù)。頻數(shù)也稱“次數(shù)”，對總數(shù)據(jù)按某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分組，統(tǒng)計(jì)出各個(gè)組內(nèi)含個(gè)體的個(gè)數(shù)。而頻率則每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值。數(shù)據(jù)的集中趨勢在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的程度，它反映了一組數(shù)據(jù)中心點(diǎn)的位置所在。反映數(shù)據(jù)集中趨勢的度量包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是用這組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)得到的值。中位數(shù)，就是將這組數(shù)據(jù)從小到達(dá)排列后，位于正中間的數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）。眾數(shù)，是指一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別

聯(lián)系：從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。區(qū)別：計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應(yīng)用最為廣泛。中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)。

統(tǒng)計(jì)表不僅反映某一類事物的具體數(shù)據(jù)，而且還能說明有關(guān)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。統(tǒng)計(jì)圖是借助于幾何線、形(線段、長方形、三角形、圓形等)以及事物的形象等形式，顯示收集到的數(shù)據(jù)信息，直觀地反映其規(guī)模、水平、構(gòu)成、相互關(guān)系、發(fā)展變化趨勢和分布狀況，即是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的圖形。條形圖是以簡單的幾何圖形，即等寬條形的長短或高低來比較數(shù)據(jù)所隱含信息的統(tǒng)計(jì)圖示法分為單式條形圖、復(fù)式條形圖、分段條形圖、對稱條形圖、距限條形圖、累積條形圖等。

直方圖有兩種，頻數(shù)直方圖和頻率直方圖。頻數(shù)直方圖與頻率直方圖既有聯(lián)系，又有區(qū)別。

扇形圖用圓和扇形分別表示關(guān)于總體和各個(gè)組成部分?jǐn)?shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。扇形圖能直觀地、生動地反映各部分在總體中所占的比例。

扇形統(tǒng)計(jì)圖具有四個(gè)特點(diǎn)：

一是利用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系，

二是圓代表總體，各個(gè)扇形分別表示總體中不同的部分；

三是扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，

四是各個(gè)扇形所占的百分比之和為1；最后，在不同的統(tǒng)計(jì)圖中，不能簡單地根據(jù)百分比的大小來比較部分量的大小。折線統(tǒng)計(jì)圖

用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來，折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，還能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，并且可以進(jìn)行簡單的預(yù)測。折線統(tǒng)計(jì)圖可分為單式折線圖或復(fù)式折線圖。統(tǒng)計(jì)是對隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律歸納的研究，而概率是對隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律演繹的研究，在解決實(shí)際問題時(shí)，二者是相輔相成、互相關(guān)聯(lián)的

隨機(jī)事件的概率，實(shí)質(zhì)上是指在客觀世界中，這個(gè)事件發(fā)生可能性大小的一個(gè)數(shù)量刻畫。

概率的定義

頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)在全部試驗(yàn)次數(shù)中占的比例，所以頻率能夠反映該事件發(fā)生的可能性大小。即一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是趨近某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A).概率的公理化定義樣本點(diǎn)全集叫做必然事件，空集叫做不可能事件。正確理解隨機(jī)性與概率

（1）隨機(jī)性和規(guī)律性。

（2）概率和機(jī)會。從某種意義說來，概率描述了某件事

情發(fā)生的機(jī)會

（3）有些概率是無法精確推斷的。

（4）有些概率是可以估計(jì)的。隨機(jī)結(jié)果也具有規(guī)律，而且有可能通過試驗(yàn)等方法來推測其規(guī)律。我們就是要通過觀測數(shù)據(jù)，在隨機(jī)性中尋找用概率和數(shù)學(xué)模型描述的規(guī)律性

小概率原理是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（統(tǒng)計(jì)中的反證法）的基礎(chǔ)和依據(jù)。小概率原理是指在一次試驗(yàn)中，小概率事件幾乎不可能發(fā)生?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為，“統(tǒng)計(jì)與概率”應(yīng)當(dāng)是初中課程內(nèi)容的重要組成部分。不僅如此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容從第一學(xué)段連續(xù)編排到初中，并且規(guī)定，在初中，學(xué)生將從事數(shù)據(jù)的收集、整理與描述的過程，體會抽樣的必要性以及用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法，進(jìn)一步體會概率的意義，能計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率?！洞缶V》沒有涉及“概率”內(nèi)容，僅僅在初中階段引入“統(tǒng)計(jì)初步”，并且將“統(tǒng)計(jì)初步”放入“代數(shù)的'第（十三）部分”在《大綱》中，“統(tǒng)計(jì)初步”的定位是：使學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)的展這一活動，有以下幾個(gè)步驟：

第一，學(xué)生觀察一件物體或一種現(xiàn)象，或者操作某些學(xué)具。

第二，學(xué)生在研究所觀察的物體或現(xiàn)象的過程中進(jìn)行思考，與同伴進(jìn)行討論和交流，以彌補(bǔ)他們在單純的觀察和操作活動中的不足。

第三，老師按一定的順序給學(xué)生們推薦活動，學(xué)生可從中作出選擇并實(shí)施這些活動，學(xué)生在選擇中有較強(qiáng)的自主性。

第四，這一活動可以以課內(nèi)外相結(jié)合的形式進(jìn)行，學(xué)生每周至少花兩個(gè)小時(shí)進(jìn)行同一個(gè)主題的活動，并應(yīng)保證這些活動在整個(gè)學(xué)習(xí)進(jìn)程中的持續(xù)性和穩(wěn)定性。

第五，每個(gè)學(xué)生都記錄活動過程。通過這一活動，學(xué)生逐漸學(xué)會操作，同時(shí)加強(qiáng)和鞏固口頭和書面表達(dá)能力，發(fā)展解決問題的能力，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解力。如何理解數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)

思想，掌握一些常用的數(shù)據(jù)處理方法，能夠用統(tǒng)計(jì)的初步知識解決一些簡單的實(shí)際問題。簡單的平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)

所謂加權(quán)平均數(shù)，是指各個(gè)數(shù)據(jù)的“份量”不同，有的重要些，有的輕些，將它們的重要性用“權(quán)重”表示，即加上各個(gè)數(shù)據(jù)在全體數(shù)據(jù)中占有的比例（頻率）再作和。數(shù)學(xué)期望的定義事前預(yù)期的好處，就叫做這件事情的期望值。第四章實(shí)踐與綜合

設(shè)置“實(shí)踐與綜合”領(lǐng)域目的在于體現(xiàn)其橋梁作用（即，數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域之間的橋梁作用以及數(shù)學(xué)與外部之間橋梁作用）和綜合價(jià)值，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能、思想、方法等解決現(xiàn)實(shí)問題，幫助學(xué)生積累直接的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的綜合能力。關(guān)于“實(shí)踐與綜合”的教育價(jià)值和課程目標(biāo)

教育價(jià)值實(shí)踐與綜合領(lǐng)域的存在，溝通了現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)與課堂上的數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。另一方面，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題也必將給學(xué)生的學(xué)習(xí)方式帶來改變。使學(xué)生發(fā)展了意志力、自信心和不斷質(zhì)疑的態(tài)度，發(fā)展了運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行思考和交流的能力。

課程目標(biāo)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對這個(gè)領(lǐng)域的課程設(shè)計(jì)提出了的總的要求：幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系?！皩?shí)踐與綜合”在不同階段不同的呈現(xiàn)形式第一學(xué)段以“實(shí)踐活動”為主題，第二學(xué)段以“綜合應(yīng)用”為主題，第三學(xué)段(即初中階段)以“課題學(xué)習(xí)”為主題。

在初中數(shù)學(xué)中，課題學(xué)習(xí)的主要形式有三種基本方式：

數(shù)學(xué)小調(diào)查。數(shù)學(xué)小調(diào)查是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從學(xué)習(xí)生活和社會生活中選擇和確定調(diào)查專題，主動獲得信息、分析信息并做出決策的學(xué)習(xí)活動。數(shù)學(xué)調(diào)查可以包括三個(gè)階段，第一，進(jìn)入問題情境階段；第二，收集信息的階段；第三，表達(dá)和交流階段。這種活動具有開放性、問題性和社會性的特點(diǎn)。

小課題研究。活動基本過程如下：各小組確定活動目標(biāo)；根據(jù)目標(biāo)確定本組活動內(nèi)容；在老師指導(dǎo)下實(shí)際調(diào)查。合作交流。

動手做(Handson)的活動。意思是動手活動，目的在于讓學(xué)生以更科學(xué)的方法學(xué)習(xí)知識，尤其強(qiáng)調(diào)對學(xué)生學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度的培養(yǎng)?；具^程是：提出問題動手做實(shí)驗(yàn)觀察記錄解釋討論得出結(jié)論表達(dá)陳述。具體地說，開

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)主要針對我國中學(xué)教育中出現(xiàn)的若干弊端，為實(shí)施以創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育而提出來的，其根本目的是讓學(xué)生親歷研究過程，獲得對客觀世界的體驗(yàn)和正確認(rèn)識，通過自由、自主的探究過程，綜合性地提高整體素質(zhì)和能力。因此，研究性學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在“學(xué)習(xí)”，研究是手段、途徑，而不是目的。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力為目的，它主要通過與數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容相關(guān)的課題，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生為主體地參與、體驗(yàn)問題提出和解決的全過程。使學(xué)生不但發(fā)展了思維能力，而且逐漸領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)科學(xué)研究的基本過程和方法，提高學(xué)生的科數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的目的

1.讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)研究的過程，獲得親身參與研究和探索的體驗(yàn)。

2.了解科學(xué)研究的方法，提高發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

3.學(xué)會與人溝通和合作，學(xué)會分享。合作的意識和能力，是現(xiàn)代人所應(yīng)具備的基本素質(zhì)，而研究性學(xué)習(xí)提供了一個(gè)有利于人際溝通與合作的良好空間。

4.增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度、科學(xué)精神和科學(xué)道德。在研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生不可避免地會遇到一系列的問題和困難，學(xué)生必須學(xué)會從實(shí)際出發(fā)，通過認(rèn)真踏實(shí)地探究，事實(shí)求是地得出結(jié)論，并且養(yǎng)成尊重他人的想法和成果的正確態(tài)度，同時(shí)培養(yǎng)不斷追求的進(jìn)取精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、克服困難的意志品質(zhì)等。

5.培養(yǎng)學(xué)生對社會的責(zé)任心和使命感形成積極的人生態(tài)度。

6.促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，掌握和運(yùn)用一種現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式。

7.激活各科學(xué)習(xí)中的知識儲備，嘗試相關(guān)知識的綜合運(yùn)用。8.促進(jìn)教師教學(xué)觀念和教學(xué)行為的變化，提升教師的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，推進(jìn)素質(zhì)教育的全面實(shí)施。

初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)主題分為建模探究型、圖表探究型、調(diào)查探究型、開放探究型四種類型。

（1）建模探究型：以學(xué)生動手操作、合作探討、設(shè)計(jì)制作模型為主，教師給予指導(dǎo)、總結(jié)、評價(jià)。

（2）圖表探究型：以學(xué)生觀察、分析數(shù)學(xué)圖表、探究解決問題的方法為主，教師提示結(jié)合相關(guān)知識分析、探究、解決問題。例如，數(shù)學(xué)圖表的制作：“制作人口圖”。

（3）開放探究型：以學(xué)生自主分析、小組討論交流、大膽猜想、探究論證為主，教師給予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味數(shù)學(xué)問題：猜想、證明、拓廣。

（4）調(diào)查探究型：以學(xué)生調(diào)查實(shí)踐、自主分析、探究實(shí)踐的方式和方法為主，教師適時(shí)引導(dǎo)、提示、總結(jié)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

1.探究性。探究是人類認(rèn)識世界的一種基本方式，處于基礎(chǔ)教育階段的初中生對外部

世界仍充滿強(qiáng)烈的新奇感和探究欲，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)正好適應(yīng)學(xué)習(xí)者個(gè)體發(fā)展的需要和認(rèn)識規(guī)律。

2.全員參與性。研究性學(xué)習(xí)主張全體學(xué)生的積極參與，它有別于培養(yǎng)天才兒童的超常教育。全員參與的另一層含義是共同參與。研究性學(xué)習(xí)的組織形式是獨(dú)立學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的結(jié)合，其中合作學(xué)習(xí)占有重要的地位。

3.開放性。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是一種開放性、參與性的教學(xué)形式，為了研究有關(guān)生活中的數(shù)學(xué)問題或從數(shù)學(xué)角度對其它學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究。

4.過程性。要求學(xué)生把自己所得出的結(jié)論運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中去，解決現(xiàn)實(shí)生活中涉及到的數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與的過程。

5.應(yīng)用性。學(xué)以致用是研究性學(xué)習(xí)的又一基本特征。研究性學(xué)習(xí)重在知識技能的應(yīng)用，而不在于掌握知識的量。

6.體驗(yàn)性。研究性學(xué)習(xí)不僅重視學(xué)習(xí)過程中的理性認(rèn)識，如方法的掌握、能力的提高等，還十分重視感性認(rèn)識，即學(xué)習(xí)的體驗(yàn)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施保持和進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

（3）在實(shí)施過程中，要采取有效的手段對學(xué)習(xí)活動進(jìn)行監(jiān)控；指導(dǎo)學(xué)生寫好研究數(shù)學(xué)日記，及時(shí)記載研究情況，真實(shí)記錄個(gè)體體驗(yàn)，為以后進(jìn)行和評價(jià)提供依據(jù)。

（4）要爭取家長和社會有關(guān)方面的關(guān)心、理解和參與，與學(xué)生一起開發(fā)對實(shí)施研究性學(xué)習(xí)有價(jià)值的校內(nèi)外教育資源，為學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)提供良好條件。

（5）能夠根據(jù)學(xué)校與班級實(shí)施研究性學(xué)習(xí)的不同目標(biāo)定位和主客觀條件，在不同時(shí)段選擇不同的切入口，形成不同年級的操作特點(diǎn)。

數(shù)學(xué)模型一般是指由數(shù)字、字母或其它數(shù)學(xué)符號組成的，描述現(xiàn)實(shí)對象(原型)數(shù)量規(guī)律和空間特征的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型可以敘述為：對于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對象，為了實(shí)施要求：

①全員參與，而非只關(guān)注少數(shù)數(shù)學(xué)尖子學(xué)生競爭，給每個(gè)學(xué)生有鍛煉與參與的機(jī)會；

②任務(wù)驅(qū)動。要向?qū)W生提出有明確具體要求的任務(wù)，發(fā)揮它對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的引導(dǎo)作用；

③重在學(xué)習(xí)過程而非研究的結(jié)果；

④重在知識技能的應(yīng)用而非掌握知識的數(shù)量；

⑤重在親身參與探索性實(shí)踐活動，獲得感悟和體驗(yàn)，而非一般地接受別人傳授的經(jīng)驗(yàn)；

⑥形式上靈活多樣，強(qiáng)調(diào)課內(nèi)外結(jié)合。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)模式有三種：

（1）理論實(shí)踐模式。是指師生在共同學(xué)習(xí)研究性學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)理論來研究、解決數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)研究性學(xué)習(xí)課程理論的價(jià)值，提高綜合能力的一種教學(xué)模式。

（2）數(shù)學(xué)問題探討模式。師生圍繞數(shù)學(xué)問題的分析與探討展開的教學(xué)活動，構(gòu)成了問題探討教學(xué)模式。其基本理念在于：以激勵、強(qiáng)化學(xué)生在教學(xué)過程中的主體參與意識為著眼點(diǎn)，以幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會發(fā)現(xiàn)和分析問題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的能力為宗旨，創(chuàng)設(shè)一種開放而又活潑的學(xué)習(xí)氛圍。其教學(xué)策略是：將問題或案例呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生共同探討，構(gòu)建師生平等、互動的學(xué)習(xí)環(huán)境。

一般來說，教師要選擇典型的數(shù)學(xué)問題或案例，不可平鋪直敘地搬給學(xué)生，而要創(chuàng)造性地加以取舍，主動設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力。

（3）數(shù)學(xué)課題研究模式。數(shù)學(xué)課題研究模式是指教師提供課題或由學(xué)生根據(jù)興趣設(shè)計(jì)研究課題，并在教師的指導(dǎo)下自主探索、實(shí)施研究計(jì)劃、完成課題目標(biāo)、提高社會實(shí)踐能力的一種教學(xué)模式。

組織形式有三種類型：小組合作研究、個(gè)人獨(dú)立研究、全班集體研究。其中一致認(rèn)為小組合作研究是最基本、最有效、經(jīng)常被采用的一種組織形式。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)施的一般程序

一般可以分為三個(gè)階段：

（1）進(jìn)入問題情境階段（準(zhǔn)備階段）。主要任務(wù)是背景知識的準(zhǔn)備；指導(dǎo)學(xué)生確定數(shù)學(xué)研究課題；組織課程小組、制定研究方案。

（2）實(shí)踐體驗(yàn)階段（實(shí)施階段）。本階段學(xué)生要進(jìn)入具體的解決問題過程。

（3）表達(dá)交流階段（結(jié)題階段）。學(xué)生將自己或小組經(jīng)過實(shí)踐、體驗(yàn)所取得的收獲進(jìn)行歸納整理、總結(jié)提煉，形成書面或口頭報(bào)告材料，得出結(jié)論，并進(jìn)行成果交流和總結(jié)反思。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)施中的教師指導(dǎo)

（1）在初中不同的學(xué)段和年級，教師的指導(dǎo)工作內(nèi)容和方法應(yīng)該有所不同。

（2）在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)施過程中，教師要及時(shí)了解學(xué)生開展活動的情況，有針對性地進(jìn)行指導(dǎo)、點(diǎn)撥；要組織靈活多樣的交流、研討活動，促進(jìn)學(xué)生自我教育，幫助他們

一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)后，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目

使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心；使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活中的問題，進(jìn)而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神；使學(xué)生學(xué)會以數(shù)學(xué)建模為手段，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，團(tuán)結(jié)合作，建立良好的人際關(guān)系、相互合作的工作能力；以數(shù)學(xué)建模方法為載體，使學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)事實(shí)以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)意義

1.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力合作能力是信息社會中每個(gè)人必須具備的基本素質(zhì)。

2.培養(yǎng)學(xué)生處理信息的能力數(shù)學(xué)建?；顒觿t為學(xué)生學(xué)習(xí)如何選擇信息、獲取信息和加工信息提供了一個(gè)有效的途徑。

3.有利于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀成為可能。

4.有利于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系

5.激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

6.發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識數(shù)學(xué)建模的具體實(shí)施1.選題

鼓勵學(xué)生自主提出問題，可以從以下幾個(gè)方面人手：

①讓學(xué)生了解選題的重要性和基本要求，

②指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)尋找課題，也可由教師介紹往屆學(xué)生的選題并加以點(diǎn)評，或者請本班同學(xué)介紹自己的選題計(jì)劃，教師和學(xué)生一起分析其可行性，

③教師創(chuàng)設(shè)一個(gè)問題環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生自主提出問題、確定課題。這時(shí)教師的指導(dǎo)應(yīng)該是有啟發(fā)性的，不要代替學(xué)生確定課題，而是啟發(fā)學(xué)生自己去延展、開拓問題鏈，讓學(xué)生自己提出要解決的問題和解決問題的方案。

2.實(shí)施

在課題學(xué)習(xí)的實(shí)施中，我們強(qiáng)調(diào)開放學(xué)生的思維，強(qiáng)化過程體驗(yàn)，師生和生生的情感交流和成果共享。

3.指導(dǎo)

在課題學(xué)習(xí)中，教師如何指導(dǎo)學(xué)生，這是一個(gè)令不少教師感到困惑甚至苦惱的問題。課題學(xué)習(xí)過程中，問題形式與內(nèi)容的變化，問題解決方法的多樣性、新奇性，問題解決過程的不確定性，結(jié)果呈現(xiàn)層次的豐富性，無疑是對參與者創(chuàng)造力的一種激發(fā)、挑戰(zhàn)和有效的鍛煉。教師在陌生的問題面前感到困難，失去相對于學(xué)生的優(yōu)勢是自然的、常常出現(xiàn)的。

4.評價(jià)

評價(jià)過程具體涉及以下幾個(gè)方面：

①調(diào)查、求解的過程和結(jié)果要合理、清楚、簡捷；

②要有自己獨(dú)到的思考和發(fā)現(xiàn)；

③能夠恰當(dāng)?shù)厥褂霉ぞ?如網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算工具)；

④采用合理、簡捷的算法；

⑤提出有價(jià)值的求解設(shè)計(jì)和有見地的新問題；

⑥發(fā)揮每個(gè)組員的特長，合作學(xué)習(xí)得有效果。5.建立和擴(kuò)張資源

對教育資源的認(rèn)識應(yīng)該走出靜態(tài)的誤區(qū)，要看到身邊許多動態(tài)的教育教學(xué)資源。此外，通過查找相關(guān)的刊物和網(wǎng)站也可以發(fā)現(xiàn)大批的可用資源。我們還應(yīng)有意識地建立自己個(gè)性化的信息資源庫，它包括：前幾屆學(xué)生做的課題成果，如論文、研究報(bào)告、程序、制作的作品，以及活動過程的照片、研究課的錄音或錄像、其它學(xué)校學(xué)生的優(yōu)秀成果等。生和發(fā)展而成。這種抽象可以脫離具體的實(shí)物模型，形成一種具有層次性的體系。形式化使用特定的數(shù)學(xué)符號來表示數(shù)學(xué)概念，使概念形式化。邏輯化在一個(gè)特定的數(shù)學(xué)體系中，孤立的數(shù)學(xué)概念是不存在的，它們之間往往存在著某種關(guān)系；這些關(guān)系稱之為數(shù)學(xué)概念的邏輯關(guān)系。這種邏輯關(guān)系使得數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)化、公理化。簡明化數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性，借助數(shù)學(xué)符號語言，使得一定事物的本質(zhì)簡明的形式表現(xiàn)出來，這種簡明化使人們在較短時(shí)間內(nèi)領(lǐng)會。概念的外延與內(nèi)涵

概念反映了事物的本質(zhì)屬性，也就反映了具有這種本質(zhì)屬性的事物。

一個(gè)概念所反映的對象的總和，稱為這個(gè)概念的外延是指適合這個(gè)概念的一切對象，即符合這一概念所有對象的集合。換言之，是指這個(gè)概念的延用范圍。一個(gè)概念所反映的對象的本質(zhì)屬性的總和稱為這個(gè)概念的內(nèi)涵。概念的內(nèi)涵是說一個(gè)概念所反映的事物培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

實(shí)際教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探索、合作交流和操作實(shí)踐等學(xué)習(xí)方式。

（1）充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。在學(xué)習(xí)過程中，教師可以向?qū)W生推薦活動，讓學(xué)生在選擇中有較強(qiáng)的自主性；同時(shí)，讓學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流，在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)。

（2）強(qiáng)凋?qū)W生學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度的養(yǎng)成，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。課題學(xué)習(xí)活動強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，不宜強(qiáng)調(diào)對知識的學(xué)習(xí)，而且更重要的是強(qiáng)調(diào)學(xué)生對學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度的養(yǎng)成。

（3）創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情景，鼓勵學(xué)生思考方法的多樣化。在課題學(xué)習(xí)活動過程中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵與尊重學(xué)生的獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論與交流，培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣和合作意識。鼓勵算法多樣化，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新思維是十分必要的。

（4）對課題學(xué)習(xí)的評價(jià)應(yīng)該以質(zhì)的評價(jià)為主。一般說來，對學(xué)生實(shí)踐與綜合應(yīng)用活動的評價(jià)要強(qiáng)調(diào)過程性評價(jià)。重點(diǎn)在于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和實(shí)踐能力的提高，具備與人溝通及有良好的人際交往能力。而不是把學(xué)生貼上優(yōu)秀、良好、不及格的標(biāo)簽。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的評價(jià)對建立學(xué)生發(fā)展性評價(jià)有哪些有益的啟示

（1）研究性學(xué)習(xí)評價(jià)更重視過程。研究性學(xué)習(xí)評價(jià)學(xué)生研究成果的價(jià)值取向重點(diǎn)是學(xué)生的參與研究過程。

（2）研究性學(xué)習(xí)評價(jià)更重視理解中的應(yīng)用。強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生把學(xué)到的基礎(chǔ)知識、掌握的基本技能，應(yīng)用到實(shí)際問題的提出和解決中去既促進(jìn)學(xué)生對知識價(jià)值的反思，又加深對知識內(nèi)涵理解和掌握，形成知識的網(wǎng)絡(luò)和結(jié)構(gòu)。3）研究性學(xué)習(xí)評價(jià)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在探究過程中的體驗(yàn)。

（4）研究性學(xué)習(xí)評價(jià)更重視全員參與。研究性學(xué)習(xí)的價(jià)值取向強(qiáng)調(diào)每個(gè)學(xué)生都有充分學(xué)習(xí)的潛能，為他們進(jìn)行不同層次的研究性學(xué)習(xí)提供了可能性，也為個(gè)別化的評價(jià)方式創(chuàng)造了條件。第五章初中數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)

客觀事物都有各自的許多性質(zhì)，或者稱為屬性。經(jīng)過比較、分析、綜合、概括，抽象出一種事物所獨(dú)有而其它事物所不具有的屬性，稱為這種事物的本質(zhì)屬性。反映事物本質(zhì)屬性的思維形式叫做概念。數(shù)學(xué)研究的對象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系。反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的思維形式叫做數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念具有抽象化、形式化等鮮明的特點(diǎn)。

抽象化數(shù)學(xué)概念反映一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性。有些可以直接從客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映得來，而大多數(shù)概念排除對象具體的物質(zhì)內(nèi)容，抽象出內(nèi)在的、本質(zhì)的屬性，甚至在已有數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多級的抽象過程才產(chǎn)的本質(zhì)屬性。

概念的內(nèi)涵和外延之間相互依存，二者是一對矛盾，共處于統(tǒng)一體的概念之中。它們之間有著相互依存、相互制約的關(guān)系。概念反映了事物的本質(zhì)屬性，也就反映了具有這種本質(zhì)屬性的事物。一個(gè)概念所反映的對象的總和，稱為這個(gè)概念的外延。一個(gè)概念所反映的對象的本質(zhì)屬性的總和稱為這個(gè)概念的內(nèi)涵。一個(gè)概念的內(nèi)涵和外延分別從質(zhì)和量兩個(gè)方面刻劃了這個(gè)概念，每個(gè)概念都是其內(nèi)涵與外延的統(tǒng)一體．概念的內(nèi)涵嚴(yán)格確定了概念的外延，反之，概念的外延完全確定了概念的內(nèi)涵。概念的外延和內(nèi)涵是主觀對客觀的認(rèn)識，由于人們對客觀事物的認(rèn)識是發(fā)展變化的，概念的外延和內(nèi)涵必然相應(yīng)地發(fā)生變化，但是在發(fā)展變化的過程中有其相對的穩(wěn)定性．在數(shù)學(xué)科學(xué)體系的確定的階段，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的外延和內(nèi)涵都是確定的，二者是相互確定的。初中數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)

1、初中數(shù)學(xué)概念并非都是通過定義給出的

2.初中數(shù)學(xué)概念的層次性數(shù)學(xué)概念本身具有層次性。

3.數(shù)學(xué)概念是理想概念

4.數(shù)學(xué)概念是“過程”與“對象”的統(tǒng)一體數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系

1.同一關(guān)系兩個(gè)外延完全相同的概念之間的關(guān)系，叫做同一關(guān)系。同一關(guān)系，敘述上常用連接詞“即”、“就是”等表示。在一個(gè)判斷過程中，具有同一關(guān)系的兩個(gè)概念可以互相代替。

2.交叉關(guān)系兩個(gè)外延部分相同的概念之間的關(guān)系，叫做交叉關(guān)系.敘述上常用“有的”、“有些”等表示。

3.從屬關(guān)系兩個(gè)外延具有包含關(guān)系的概念之間的關(guān)系，叫做從屬關(guān)系。其中外延范圍大的概念A(yù)叫做上位概念或種概念，外延范圍小的概念B叫做下位概念或類概念。4.矛盾關(guān)系兩個(gè)概念的外延互相排斥，但外延之和等于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個(gè)概念之間的關(guān)系，叫做矛盾關(guān)系。

5.對立關(guān)系兩個(gè)概念的外延互相排斥，但外延之和小于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個(gè)概念之間的關(guān)系，叫做對立關(guān)系。

把一個(gè)屬概念分成若干個(gè)種概念，揭示概念外延的邏輯方法叫做概念的劃分。在數(shù)學(xué)中常用劃分把概念系統(tǒng)化。正確的劃分應(yīng)符合下列條件：

第一，所分成的種概念之間應(yīng)是全異關(guān)系，即任兩個(gè)種概念的外延的交集應(yīng)是空集；第二，劃分應(yīng)是相稱的，即是說所分成的全異種概念的外延的并集等于屬概念的外延；第三，每次劃分都應(yīng)按照同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。在一次劃分中用不同的根據(jù)就造成了混亂；第四，劃分不應(yīng)越級。應(yīng)把屬概念分為最鄰近的種概念

數(shù)學(xué)概念的定義與要求

定義是建立概念的邏輯方法人們在認(rèn)識事物的過程中，經(jīng)過抽象，形成概念，就要借助語言或符號，加以明確、固定和傳遞，這就要給概念下定義。定義的功能是為了明確討論問題的對象。常常是在抽象出事物的本質(zhì)屬性之后，運(yùn)用邏輯的方法和精練的語言或符號揭示出對象的本質(zhì)屬性。常用的定義方法:

1.“種+類差”定義法屬概念加種差定義法就是，用被定義概念最鄰近的屬概念，連同被定義的概念與同一屬概念下其它種概念之間的差別（即種差），來進(jìn)行定義的方法。2.發(fā)生式定義法不直接揭示概念的基本內(nèi)涵或外延，而是通過指出概念所反映的對象產(chǎn)生的過程，由此來定義概念的方法，叫做發(fā)生式定義法。

3.外延定義法這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法。真時(shí)，P假；當(dāng)P假時(shí)，P真。

2.選言判斷。選言判斷是由兩個(gè)或兩個(gè)以上判斷用連接詞“或者”構(gòu)成的判斷，一般記成AVB，讀作“A或B”。

3.聯(lián)言判斷。聯(lián)言判斷是用連接詞“且”構(gòu)成的判斷，表明幾個(gè)事物情況都存在，一般記成A∧B，讀作“A且B”。4假言判斷。假言判斷又叫蘊(yùn)含判斷，它是判斷P為另一判斷Q存在條件的判斷，P、Q分別叫做該假言判斷的前件和后件(或題設(shè)和題斷，條件和結(jié)論)，一般用“若……，則……”，或“如果……，那么……”的形式表示，記成P→Q。解命題的涵義

關(guān)于數(shù)學(xué)對象及其屬性的判斷叫做數(shù)學(xué)判斷。判斷要借助于語句，表示判斷的語句叫命題。

4.約定式定義法由于某種特殊的需要，通過約定的方法來定義的。

5．關(guān)系定義法這是以事物間的關(guān)系作為種差的定義，它指出這種關(guān)系是被定義事物所具有而任何其他事物所不具有的特有屬性。

此外，中學(xué)數(shù)學(xué)中還有描述性定義法(如現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于等式、極限的定義)、遞推式定義法(如n階行列式、n階導(dǎo)數(shù)、n重積分的定義)，借助另一對象來進(jìn)行定義(如借助指數(shù)概念定義對數(shù)概念)等等。定義數(shù)學(xué)概念的基本要求

1.定義應(yīng)當(dāng)相稱。即定義概念的外延與被定義概念的外延必須是相同的，既不能擴(kuò)大也不能縮小2.定義不能循環(huán)。即在同一個(gè)科學(xué)系統(tǒng)中，不能以A概念來定義B概念，而同時(shí)又以B概念來定義A概念。

3.定義應(yīng)清楚、簡明。定義中列舉的屬性對于揭示概念反映的對象的本質(zhì)屬性來說應(yīng)是必不可少的。所謂必不可少是指每一個(gè)屬性都是獨(dú)立的，不能由列舉出的其它屬性推出。

定義要揭示概念所反映對象的本質(zhì)屬性，而否定形式一般不能做到這一點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念的形成

數(shù)學(xué)概念形成是從大量的實(shí)際例子出發(fā)，經(jīng)過比較、分類，從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，然后通過具體的例子對所發(fā)現(xiàn)的屬性進(jìn)行檢驗(yàn)與修正，最后通過概括得到定義并用符號表達(dá)出來。

數(shù)學(xué)概念形成的過程有以下幾個(gè)階段：

1.觀察實(shí)例。

2.分析共同屬性。分析所觀察實(shí)例的屬性，通過比較得出各實(shí)例的共同屬性。

3.抽象本質(zhì)屬性。從上面得出的共同屬性中提出本質(zhì)屬性的假設(shè)。

4.確認(rèn)本質(zhì)屬性。通過比較正例和反例檢驗(yàn)假設(shè)。確認(rèn)本質(zhì)屬性。

5.概括定義。在驗(yàn)證假設(shè)的基礎(chǔ)上，從具體實(shí)例中抽象出本質(zhì)屬性推廣到一切同類事物，概括出概念的定義。

6.符號表示。

7.具體運(yùn)用。使新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念建立起牢固的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。把所學(xué)的概念納入到相應(yīng)的概念體系中。

判斷是人們對事物情況有所肯定或否定的比概念高一級的思維形式。判斷是屬于主觀對客觀的認(rèn)識，因此，判斷有真有假，其真假要由實(shí)踐來檢驗(yàn)，在數(shù)學(xué)中要進(jìn)行證明。如實(shí)反映事物情況的判斷，叫真判斷；不符合事物情況的判斷，叫假判斷。在一個(gè)判斷中，如果不包含其他的判斷，叫做簡單判斷。簡單判斷又分為性質(zhì)判斷和關(guān)系判斷。復(fù)合判斷是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的簡單判斷用連接詞構(gòu)成的判斷。

1.負(fù)判斷。負(fù)判斷是用連接詞“非”構(gòu)成的判斷，一般記為┑P，讀作“非P”，當(dāng)P如何理解命題的分類

所謂性質(zhì)命題，是指斷定某事物具有（或不具有）某種性質(zhì)的命題。性質(zhì)命題由主項(xiàng)、謂項(xiàng)、量項(xiàng)和聯(lián)項(xiàng)四部分組成。關(guān)系命題關(guān)系命題是斷定事物與事物之間關(guān)系的命題，關(guān)系命題由主項(xiàng)、謂項(xiàng)和量項(xiàng)三部分組成.復(fù)合命題命題真值的概念。

對于命題A、B，如果A是一個(gè)真命題，我們就說A的真值等于1，記成A=1；如果B是一個(gè)假命題，我們就說B的真值等于0，記成B=0。一個(gè)命題或真或假，而不能既真又假。因此，一個(gè)命題的真值只能是1或0，不能既為1，又為0，或非l又非0。

復(fù)合命題的分類

復(fù)合命題由于所采用的連接詞不同，可分為下列五種形式。

否定式。給定一個(gè)命題A，用連接詞“非”組成一個(gè)復(fù)合命題“非A”，

析取式。給定兩個(gè)命題A與B，用連接詞“或”組成一個(gè)復(fù)合命題“A或B”，合取式。給定兩個(gè)命題A與B，用連接詞“且”組成一個(gè)復(fù)合命題“A且B”蘊(yùn)含式。給定兩個(gè)命題A與B，用連接詞“若……，則……”組成一個(gè)復(fù)合命題“若A則B”，記作AB

等值式。給定兩個(gè)命題A與B，用連接詞“等值”組成一個(gè)復(fù)合命題“A等值B”，記作“AB”公理與定理

不加證明而被承認(rèn)其真實(shí)性的命題叫做“公理”。原始概念和公理是組成數(shù)學(xué)理論的主要基礎(chǔ)。公理雖然不能加以證明，但有其合理性，它是從大量客觀事物與現(xiàn)象中抽象出來的，符合客觀規(guī)律。

任何公理體系都必須滿足相容性、完備性和獨(dú)立性。相容性是指該體系的各公理之間沒有矛盾。完備性是指該分支的形成除了相應(yīng)的公理體系外，不依賴于任何別的東西。獨(dú)立性是指該體系中各公理是相互獨(dú)立的，沒有一個(gè)可以由其他公理推出。獨(dú)立性對整個(gè)公理體系而言，具有錦上添花的作用。

經(jīng)過證明為真實(shí)的命題叫做定理，可由定理直接得出的真命題叫做推論。推論和定理的含義沒有什么本質(zhì)的區(qū)別。一個(gè)定理的逆命題、偏逆命題都未必為真，如果證明了是真實(shí)的，則分別稱為原定理的“逆定理”、“偏逆定理”。形式邏輯的基本規(guī)律

1.同一律：在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)、同一思維的過程中，所使用的概念和判斷必須確

定，且前后保持一致。公式是：A→A，即A是A。它有兩點(diǎn)具體要求：一是思維的對象應(yīng)保持同一。二是表示同一事物的概念應(yīng)保持同一。

2.矛盾律：在同一時(shí)間，同一地點(diǎn)，同一思維的過程中，不能既肯定它是什么，又否定它是什么，即在同一思維過程中的兩個(gè)互相矛盾的判斷，不能同真，必有一假。公式是：A∧A，即A不是A。

3.排中律：在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)、同一思維的過程中，對同一對象，必須作出明確的肯定或否定的判斷。即在同一思維過程中，兩個(gè)互相矛盾的概念或判斷不能同假，必有一真，而排除第三種可能。公式是：A∨，即A或。

排中律和矛盾律既有聯(lián)系，又有區(qū)別。其聯(lián)系在于：它們都是關(guān)于兩個(gè)互相矛盾的判斷，都指出兩個(gè)矛盾判斷不能同時(shí)并存，其中必有一個(gè)是假。但如何進(jìn)一步確定誰真誰假，它們本身都無能為力，只有借助其他知識，進(jìn)行具體分析，才能正確地予以回答。3．演繹推理是一種由

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)12

通過參加教師的繼續(xù)教育培訓(xùn)，使我的教育教學(xué)觀念進(jìn)一步得到更新，真是受益匪淺。我仔細(xì)聆聽了專家的講座，進(jìn)入論壇發(fā)貼、跟貼，寫學(xué)習(xí)日志，精心編寫教學(xué)設(shè)計(jì)與反思，用心地完成作業(yè)，使我學(xué)到了當(dāng)前先進(jìn)的教育教學(xué)理論，為以后的工作積蓄了力量、理清了思路，更加明確了目標(biāo)。

一. 思想靈魂得到了洗禮

多年的教學(xué)歷程，使我已經(jīng)慢慢感到倦怠，我已不知從什么時(shí)候開始，就老是愛抱怨現(xiàn)在的學(xué)生難教難管，卻把教師的職業(yè)當(dāng)成了一種謀生的職業(yè)。所以對待教育教學(xué)工作常帶有厭倦感，心態(tài)老是失衡。可通過這次培訓(xùn)，聽了專家們的觀點(diǎn)，使我的心靈受到了震憾，靈魂得到了凈化，思想認(rèn)識得到了提高。讓我能以更寬闊的視野去看待我們的教育教學(xué)工作。讓我學(xué)到了更多提高自身素質(zhì)跟教育教學(xué)水平的方法跟捷徑。“愛”是教育的支點(diǎn)，我們知道了怎樣更好地去愛自己的學(xué)生，怎樣讓我們的學(xué)生在更好的環(huán)境下健康茁壯地成長。

二、加強(qiáng)學(xué)習(xí)，促進(jìn)專業(yè)化成長

教師要想給學(xué)生一滴水，自己就必須具備一桶水。但要想學(xué)生永遠(yuǎn)取之不盡，用之不盡，教師就得時(shí)時(shí)給予補(bǔ)足，專家的話就充分印證了這句話。他們用淵博的科學(xué)文化知識旁征博引給我們闡述深奧的`理論知識，講得通俗易懂，讓我們深受啟發(fā)。面對著一群群渴求知識的學(xué)生，使我深感到自己責(zé)任的重大以及教師職業(yè)的神圣。讓我對如何進(jìn)行有效備課跟上課指明了方向。特別是教師們對教學(xué)中的困惑跟爭論，更讓我體會到了進(jìn)行終身學(xué)習(xí)，促進(jìn)教師專業(yè)化成長的必要性。冰凍三尺非一日之寒，我們教師只有不斷地學(xué)習(xí)，不斷地完善，不斷地提升，才能滿足社會的需求，才能適應(yīng)世紀(jì)的挑戰(zhàn)，才能勝任教師這一行業(yè)。

三. 有效課堂的建構(gòu)

通過認(rèn)真地學(xué)習(xí)，使我對如何有效備課跟上課有了全新的認(rèn)識。面對著新課程、新理念，我們教師就得更新教育教學(xué)觀念，采取新對策實(shí)施有效教學(xué)，跟上時(shí)代發(fā)展的步伐。

有效課堂教師要堅(jiān)持做到先學(xué)后導(dǎo)，把先學(xué)后導(dǎo)貫穿于課前、課中、課后，并要以建構(gòu)主義教學(xué)為基礎(chǔ)，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，從學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識間的切入點(diǎn)，讓學(xué)生的思維產(chǎn)生碰撞跟沖突。抓住新舊知識之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，這需要教師創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情景來互動。教師設(shè)問題，學(xué)生生成問題，教師引發(fā)討論，使整個(gè)課堂的學(xué)習(xí)活動充滿生機(jī)活力。

有效教學(xué)要把評價(jià)滲入課堂。教師要使知識問題化、問題能力化，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)教師就必須與學(xué)生共同建立起知識的橋梁，形成合作、探究解決，并以問題為核心，以學(xué)生為本，該如何創(chuàng)設(shè)跟諧的課堂或情境?指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)是要科學(xué)化，訓(xùn)練的問題是要目標(biāo)化，內(nèi)容的評價(jià)要全面真實(shí)化。一系列的問題教師都必須進(jìn)行全面的思考與評價(jià)。

四.積極參加調(diào)教活動跟聽優(yōu)秀老師的觀摩課

培訓(xùn)時(shí)，專家們的講述，環(huán)節(jié)嚴(yán)謹(jǐn)，重點(diǎn)突出，過渡自然，使我深受啟發(fā)，爭取在教學(xué)時(shí)精心設(shè)計(jì)習(xí)題，用行動激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)生活中的廣泛應(yīng)用，體現(xiàn)了新課改的理念“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，學(xué)生更樂意接受。

培訓(xùn)已拉下帷幕，而我覺得只是一個(gè)開端，不過這次培訓(xùn)也使我補(bǔ)足了元?dú)猓砹遂`氣，煥發(fā)出無限生機(jī)。真正感到教育是充滿智慧的事業(yè)，深刻意識到教師職業(yè)的責(zé)任與神圣。寫在紙上的是思想的足跡，化作動力的是思想的延伸，愿“一片金色的回憶，一份永久的紀(jì)念”化為我重新跋涉的新起點(diǎn)。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)13

我有幸參加了小學(xué)數(shù)學(xué)教師的培訓(xùn)，經(jīng)過學(xué)習(xí)，使我受益匪淺。我的教育思想、教學(xué)觀念、等都得到了更新，而且我的教學(xué)方法、教學(xué)手法、教育教學(xué)策略也得到了很大的提高?，F(xiàn)就將本次培訓(xùn)心得體會總結(jié)如下：

一、思想靈魂得到了洗禮

多年的教學(xué)歷程，使我已經(jīng)慢慢感到倦怠，我已不知從什么時(shí)候開始，就老是愛抱怨現(xiàn)在的學(xué)生難教難管，卻把教師的職業(yè)當(dāng)成了一種謀生的職業(yè)。所以對待教育教學(xué)工作常帶有厭倦感，心態(tài)老是失衡?？赏ㄟ^這次培訓(xùn)，聽了專家們的觀點(diǎn)，使我的心靈受到了震憾，靈魂得到了凈化，思想認(rèn)識得到了提高。讓我能以更寬闊的視野去看待我們的.教育教學(xué)工作。讓我學(xué)到了更多提高自身素質(zhì)和教育教學(xué)水平的方法和捷徑。“愛”是教育的支點(diǎn)，我們知道了怎樣更好地去愛自己的學(xué)生，怎樣讓我們的學(xué)生在更好的環(huán)境下健康茁壯地成長。

二、加強(qiáng)學(xué)習(xí)，促進(jìn)專業(yè)化成長

教師要想給學(xué)生一滴水，自己就必須具備一桶水。但要想學(xué)生永遠(yuǎn)取之不盡，用之不盡，教師就得時(shí)時(shí)給予補(bǔ)足，專家的話就充分印證了這句話。他們用淵博的科學(xué)文化知識旁征博引給我們闡述深奧的理論知識，講得通俗易懂，讓我們深受啟發(fā)。面對著一群群渴求知識的學(xué)生，使我深感到自己責(zé)任的重大以及教師職業(yè)的神圣。讓我對如何進(jìn)行有效備課和上課指明了方向。特別是教師們對教學(xué)中的困惑和爭論，更讓我體會到了進(jìn)行終身學(xué)習(xí)，促進(jìn)教師專業(yè)化成長的必要性。冰凍三尺非一日之寒，我們教師只有不斷地學(xué)習(xí)，不斷地完善，不斷地提升，才能滿足社會的需求，才能適應(yīng)世紀(jì)的挑戰(zhàn)，才能勝任教師這一行業(yè)。

三、有效課堂的建構(gòu)

通過認(rèn)真地學(xué)習(xí)，使我對如何有效備課和上課有了全新的認(rèn)識。面對著新課程、新理念，我們教師就得更新教育教學(xué)觀念，采取新對策實(shí)施有效教學(xué)，跟上時(shí)代發(fā)展的步伐。

有效課堂教師要堅(jiān)持做到先學(xué)后導(dǎo)，把先學(xué)后導(dǎo)貫穿于課前、課中、課后，并要以建構(gòu)主義教學(xué)為基礎(chǔ)，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，從學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識間的切入點(diǎn)，讓學(xué)生的思維產(chǎn)生碰撞和沖突。抓住新舊知識之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，這需要教師創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情景來互動。教師設(shè)問題，學(xué)生生成問題，教師引發(fā)討論，使整個(gè)課堂的學(xué)習(xí)活動充滿生機(jī)活力。

有效教學(xué)要把評價(jià)滲入課堂。教師要使知識問題化、問題能力化，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)教師就必須與學(xué)生共同建立起知識的橋梁，形成合作、探究解決，并以問題為核心，以學(xué)生為本，該如何創(chuàng)設(shè)和諧的課堂或情境？指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)是要科學(xué)化，訓(xùn)練的問題是要目標(biāo)化，內(nèi)容的評價(jià)要全面真實(shí)化。一系列的問題教師都必須進(jìn)行全面的思考與評價(jià)。

四、積極參加調(diào)教活動和聽優(yōu)秀老師的觀摩課

培訓(xùn)時(shí)，專家們的講述，環(huán)節(jié)嚴(yán)謹(jǐn)，重點(diǎn)突出，過渡自然，使我深受啟發(fā)，爭取在教學(xué)時(shí)精心設(shè)計(jì)習(xí)題，用行動激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)生活中的廣泛應(yīng)用，體現(xiàn)了新課改的理念“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，學(xué)生更樂意接受。

通過參加這次的培訓(xùn)學(xué)習(xí)，確實(shí)使我大開眼界，從其他老師身上學(xué)到了很多有價(jià)值的東西，我會把學(xué)到的技能用于今后的教學(xué)當(dāng)中。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)14

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性，普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生。既要加強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)，又要提高學(xué)生的發(fā)展性學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。讓學(xué)生享受“快樂數(shù)學(xué)”。因此，本人通過對新課程的學(xué)習(xí)，對如何讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)有了進(jìn)一步的認(rèn)識。下面談一下自己的感受：

首先育人要有新理念， 新課程標(biāo)準(zhǔn)把全面發(fā)展放在首位，強(qiáng)調(diào)小學(xué)生學(xué)習(xí)要從以獲取知識為首要目標(biāo)轉(zhuǎn)到首先關(guān)注人的情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力的培養(yǎng)，創(chuàng)造一個(gè)有利于學(xué)生生動活潑，持續(xù)發(fā)展的教育環(huán)境。在教學(xué)中既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中所表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度。

其次，教學(xué)要有新方法

1、給學(xué)生提供動手實(shí)踐的機(jī)會，變“聽數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”。學(xué)生對數(shù)學(xué)的體驗(yàn)主要是通過動手操作，動手操作能促進(jìn)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中對所學(xué)知識產(chǎn)生深刻的體驗(yàn)，從中感悟并理解新知識的形成和發(fā)展，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程與方法，獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。它是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的重要方式。

新教材非常注重學(xué)生操作活動的設(shè)計(jì)并提供了大量的素材，教師要從“生動的直觀到抽象的思維”的認(rèn)識規(guī)律來設(shè)計(jì)、組織操作活動，并擔(dān)當(dāng)好組織者和引導(dǎo)者的角色。不能把操作流于形式，要讓每個(gè)學(xué)生都必須經(jīng)歷每一個(gè)操作活動。還要引導(dǎo)學(xué)生把直觀形象與抽象概括相結(jié)合，采取邊說邊操作，邊討論邊操作等方式，讓手、腦、口并用，在操作和直觀教學(xué)的基礎(chǔ)上及時(shí)對概念、規(guī)律等的本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象概括。

2、自主探索與合作交流從形式走向?qū)嵸|(zhì)。教師要有目的地選擇這些重演或再現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生提供自主探索的空間和時(shí)間，讓學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動。自主探索是在教師引導(dǎo)下的探索，教師不僅要精心設(shè)計(jì)自主探索的情境，而且要關(guān)注學(xué)生探索的過程和方法。學(xué)之道在于“悟”，教之道在于“度”，教師要處理好自主與引導(dǎo)、放與收、過程與結(jié)果之間的辨證關(guān)系。對于那些估計(jì)學(xué)生通過努力能探索求得解決的問題，應(yīng)大膽地放，放得真心、實(shí)在，收要收得及時(shí)、自然。如果只放不收，只是表面上的熱鬧，收效甚微。如果失去教師有價(jià)值的引導(dǎo)，學(xué)生的主體性也不會得到充分的發(fā)揮。

3、注意運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助教學(xué)。因?yàn)檫\(yùn)用信息技術(shù)，有利于提高課堂教學(xué)效果。 第三、學(xué)習(xí)模式的多元化。

教育家陶行知說過：“真教育是心心相印的活動”。在新課程中，傳統(tǒng)意義上被認(rèn)為是知識傳授者的教師的教與學(xué)生的學(xué)，將不斷讓位于師生互教互學(xué)，彼此將形成一個(gè)真正的“學(xué)習(xí)共同體”，建立起教師和學(xué)生之間的平等的朋友式的關(guān)系，營造和諧的教與學(xué)的氛圍，創(chuàng)設(shè)師生“對話”的情境，使學(xué)生體驗(yàn)平等、自由、民主、尊重、信任、同情、理解和寬容，形成自主自覺的意識、探索求知的欲望、開拓創(chuàng)新的激情和積極進(jìn)取的人生態(tài)度。這就需要教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間形成平等而又密切合作的關(guān)系，以達(dá)到共同合作完成知識建構(gòu)的目的。創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)揮最佳效果。

在教學(xué)實(shí)踐中，可以從日常生活入手，創(chuàng)設(shè)生動有趣的問題情境，吸引學(xué)生的'注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這樣使學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和客觀事實(shí)出發(fā)，在研究現(xiàn)實(shí)問題的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，同時(shí)把學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活實(shí)際，使學(xué)生親近數(shù)學(xué)，感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，初步體現(xiàn)與現(xiàn)時(shí)生活的聯(lián)系。

第四、在教學(xué)中，充分關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度變化，采取積極的評價(jià)，較多地運(yùn)用激勵性的語言。

如：說得真好!你懂得真不少!你想象力非常豐富!真會動腦筋等等!調(diào)動了學(xué)生積極探求知識的欲望，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的情感，讓每個(gè)學(xué)生體驗(yàn)成功，增強(qiáng)自信心。轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)實(shí)踐操作能力。我們體會到要實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變要注意做到：既重視科學(xué)精神，又充滿人文精神教育。也就是基本功要扎實(shí)，基礎(chǔ)知識和基本技能熟練，還要關(guān)注每一個(gè)孩子，尊重學(xué)生人格，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，讓每個(gè)學(xué)生都能得到充分的發(fā)展。教師要有創(chuàng)新的教學(xué)模式，創(chuàng)新的教學(xué)方法，靈活的教學(xué)內(nèi)容的選擇，以創(chuàng)新思維培養(yǎng)為核心的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，要善于打破常規(guī)，突破傳統(tǒng)觀念，具有敏銳的洞察力和豐富的想象力。學(xué)生正處于人格塑造和定化時(shí)期新課程對教師提出了教育專業(yè)工作者的要求，我們只有作好充分的準(zhǔn)備，進(jìn)行精心的教學(xué)設(shè)計(jì)，才會在教學(xué)中使學(xué)生真正地動起來，經(jīng)歷“與人合作，并與同伴交流思維的過程和結(jié)果”，使學(xué)生善于傾聽他人發(fā)言，樂于陳述自己的想法，敢于修正他人的觀點(diǎn)，勇于接受他人的意見;這些都有利學(xué)生主動地參與學(xué)習(xí)，有利于提高個(gè)體的學(xué)習(xí)動力和能力，才會使他們感到無限快樂，感到自己精神的、智慧的力量在增長，使學(xué)生的個(gè)性得以充分的發(fā)展。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)15

這一學(xué)期我們、聽了幾節(jié)非常精彩的數(shù)學(xué)課，讓我感到收獲很大。不僅領(lǐng)略了各位教師不同的教學(xué)風(fēng)格，也讓我從中感受到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的靈活多變。下面是我對這幾節(jié)課感受最為深刻的地方。

一、扎實(shí)的基本功和駕馭課堂的能力。正是有著扎實(shí)的基本功和不俗的能力，這些老師的課堂才這么生動。我們要從點(diǎn)滴做起，堅(jiān)持不懈積累經(jīng)驗(yàn)，從而使量變發(fā)生質(zhì)變，實(shí)現(xiàn)自己專業(yè)能力的飛躍。

二、每位教師采取不同的方式創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)，這樣不會讓學(xué)生一開始上課就覺得很緊張，而且還可以把學(xué)生的注意力從課間吸引到課堂中來，只有集中的注意力才是學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。例如，一年級的孩子活潑好動，喜歡可愛的小動物，黃姝穎老師用可愛的小兔子的形象創(chuàng)設(shè)情境，“在漂亮的小屋里住著一只小動物，只有回答對問題，小動物才會出來?！边@樣的`情境激發(fā)學(xué)生想要知道屋子里住的是誰的的求知欲，引發(fā)學(xué)生回答問題的愿望。

三、實(shí)踐、討論交流的主體是學(xué)生。合作交流是數(shù)學(xué)重要的學(xué)習(xí)方式。例如張曉婷老師在教學(xué)《觀察物體》時(shí)組織了學(xué)生觀察水壺的活動，通過給水壺拍照、換座位等活動從不同的角度學(xué)習(xí)觀察物體，使學(xué)生獲得活動的經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生思維的碰撞和交流，從而體會出老師想要告訴大家的話。

四、教學(xué)課件制作精美、實(shí)用，充分發(fā)揮了多媒體技術(shù)在課堂教學(xué)中的重要作用。無論從課題材料的搜集上還是從視聽效果上，都非常富有創(chuàng)意，引人入勝，既形象又生動，吸引著學(xué)生的注意力。充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣更有利于學(xué)生對所學(xué)知識得牢固掌握。

五、上課教師的教學(xué)語言富有感染力，課堂評價(jià)及時(shí)，關(guān)注了學(xué)生的情感。在這聽的這幾節(jié)課中，教師都能對學(xué)生的來回答做出積極的評價(jià)，尤其黃姝穎老師的《6、7的分與合》，給孩子們積極向上的鼓勵使得整節(jié)課都充滿著活力。

上完課后，我們對每節(jié)課都認(rèn)真進(jìn)行了討論，每位學(xué)員都提出了自己的看法，為上課老師如何更好的上好這節(jié)課獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策。我也積極地參與到評課交流中，誠懇地、虛心地與其他老師交流，交流教學(xué)中的問題與困惑等。通過交流產(chǎn)生思想碰撞與思考，解決了困惑，從中也讓我獲得很多啟發(fā)與收益。

通過這次培訓(xùn)，使我更新了思想理念，提升了教學(xué)水平，更讓我覺察到自身還存在的不足與他人的差距。我想作為一名年青教師我們所欠缺的還有很多，只有不斷地學(xué)習(xí)、積累，把所學(xué)的思想方法等運(yùn)用到實(shí)際教學(xué)中，才能獲得長遠(yuǎn)的發(fā)展。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)

2009年7月，我參加了寒亭區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)班。質(zhì)疑自己作為教師有何感想：我希望自己是個(gè)有長進(jìn)的老師。短短的1天時(shí)間，我感悟到自己的點(diǎn)滴進(jìn)步。這次的培訓(xùn)，內(nèi)容豐富、形式多樣。有專家的精彩講座，有名師的課堂展示，有導(dǎo)師的精心指導(dǎo)，有學(xué)員的教學(xué)展示和學(xué)員間的互動交流，有聯(lián)系教材的說課、上課活動……?；厥走@1天的培訓(xùn)，既有理論上的提高，又有知識上的積淀，更有教學(xué)技藝的增長。這是收獲豐厚的1天，也是促進(jìn)自身教學(xué)不斷成長的1天。

一、專家講座，引領(lǐng)教學(xué)實(shí)踐。

培訓(xùn)期間，我們聆聽了棗莊市教研室老師的講座，使我深深反思自己的教學(xué)。這些理念不僅讓我了解到了前沿的教育教學(xué)改革動態(tài)，而且還學(xué)到了先進(jìn)的教學(xué)理念。在專家講授的一些教育教學(xué)實(shí)例中產(chǎn)生了共鳴，從而讓我能從理論的層次來解釋自己在教育教學(xué)中碰到的一些現(xiàn)象。

二、名師示范，指導(dǎo)教學(xué)行為。

培訓(xùn)中，我們聽了很多名師和優(yōu)秀教師的好課。幾位老師展示了他們獨(dú)具特色的教學(xué)風(fēng)格，教學(xué)中體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念，細(xì)節(jié)處體現(xiàn)課堂的精彩。這些課無一例外地體現(xiàn)著新課改的要求、趨勢；課堂生動，預(yù)設(shè)生成與動態(tài)生成相結(jié)合；目標(biāo)達(dá)成度高，無不滲透著數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法?；匚蹲约哼^去的教學(xué)，真的問題不小。理論運(yùn)用于課堂教學(xué)，課堂教學(xué)體現(xiàn)理論的運(yùn)用，將是我提高課堂質(zhì)量的動力，提升教學(xué)能力的途徑。

三、同伴交流，在互助中收獲。

在培訓(xùn)中，我結(jié)識了許多新朋友，其中有許多老師在教學(xué)中已積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，形成了自己的教學(xué)特色。這一次活動，我在他們身上感受到一種精神，催人奮進(jìn)的精神！一種靈感，思想的靈感！一種沖動，投身教改的沖動。

培訓(xùn)期間，我們還進(jìn)行了知識樹說課，并進(jìn)行互動交流。讓我懂得了知識樹的外延和內(nèi)涵，并知道了如何應(yīng)用知識樹。

四、消化培訓(xùn)，激勵自身成長。

培訓(xùn)是短暫的，但收獲是充實(shí)的。培訓(xùn)中，我們聽了很多的好課。我用心品味，反照自己的課堂教學(xué)，尋找差距與問題，并將學(xué)習(xí)到的理論運(yùn)用于課堂教學(xué)。只有遵循理論——實(shí)踐——反思——認(rèn)識——再理論——再實(shí)踐——再反思——再認(rèn)識，不斷循環(huán)的過程中，才能獲取進(jìn)步。

高里鎮(zhèn)沈家營小學(xué)

沈金龍