第一篇：本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的起點是如何利用判定定理證明線面、面面垂直。障...

本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的起點是如何利用判定定理證明線面、面面垂直。障礙點是線線、線面、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化，并能靈活應(yīng)用相互轉(zhuǎn)化。因此本節(jié)課的重點是如何靈活應(yīng)用線線、線面、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化完成垂直關(guān)系的證明

課題：垂直關(guān)系

教學(xué)分析

垂直關(guān)系是一種非常重要的位置關(guān)系，它不僅應(yīng)用較多，而且是平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化手段，可以說垂直關(guān)系是立體幾何的核心內(nèi)容之一，也是高考熱點內(nèi)容。

垂直的性質(zhì)定理在立體幾何中有著特殊的地位和作用。在鞏固線線垂直和面面垂直的基礎(chǔ)上，討論垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用時，要注意是立體幾何最難的定理，往往是一個復(fù)雜問題的開端，先由面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，否則無法解決問題。

三維目標(biāo)

1.探究垂直的判定定理，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

2.掌握垂直的判定定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

3.探究垂直的性質(zhì)定理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

4.垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

5.通過垂直的性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。

重點難點

教學(xué)重點:(1)垂直關(guān)系的判定定理及其應(yīng)用(2)垂直的性質(zhì)定理

教學(xué)難點:(1)應(yīng)用判定定理解決問題(2）性質(zhì)定理的應(yīng)用

課時安排：1課時.教學(xué)手段：多媒體.教學(xué)過程：

一、知識回顧

1、線面垂直的判定方法

(1)定義——如果一條直線和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線與平面垂直。

(2)判定定理——如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則直線與平面垂直。

?

?l?b?a???l???b??a?b?A?l?a

2線面垂直的性質(zhì)

(1)如果一條直線和一個平面垂直則這條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線。

(2)性質(zhì)定理——如果兩條直線同垂直于一個平面，則這兩條直線平行。

3、面面垂直的判定方法

（1)定義-----如果兩個平面所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直。

（2)判定定理-----如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直α⊥β，α∩β＝l???m⊥β.用符號表示為mα，m⊥l?

4面面垂直的性質(zhì)

如果兩個平面垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面

二、課堂演練

1．在三棱錐V－ABC中，VA＝VC，AB＝BC，則下列結(jié)論一定成立的是()

A．VA⊥BCB．AB⊥VC

C．VB⊥ACD．VA⊥VB

2．設(shè)l、m、n均為直線，其中m、n在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的()

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

3．關(guān)于直線m、n與平面α、β，有以下四個命題：

①若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n.②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；

③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；

④若m∥α，n∥β且α⊥β，則m∥n；

其中真命題的序號是()

A．①②

C．①④B．③④ D．②③第4題圖

4．△ABC，∠ABC＝90°，PA⊥平面 ABC，則圖中直角三角形的個數(shù)是________．

三、典例精析

例1如圖，AB是圓O的直徑，C是異于A，B的圓周上的任意一點，PA垂直于圓O所在的平面。求證：（1）BC⊥面PAC（2)若AH⊥PC,則AH⊥面PBC

?C B 例2如圖，已知PA┴ 矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點 求證：（1）MN┴CD(2）若?PDA?

P 45，求證：MN面PCD

四、小結(jié)：三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化

M D C

五、作業(yè)：課時作業(yè)

六、教學(xué)反思：本節(jié)課重點是利用判定定理證明線面、面面垂直，及三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化

第二篇：線面垂直的判定定理的證明過程

線面垂直的判定定理的證明過程

證明：已知直線L1 L22相交于O點且都與直線L垂直，L3是L1 L2所在平面內(nèi)任意1條不與L1 L2重合或平行的直線（重合或平行直接可得它與L1平行）

不妨假設(shè)L3過O點（可以通過平移得到），在L3上取E、F令OE=OF，分別過E、F作ED、FB交L2于D、B（令OD=OB）則⊿OED ≌⊿ OFB（SAS）

延長DE、BF分別交L1于A、C 則⊿OEA≌⊿OFC（ASA）（注意角AEO與角CFO的補角相等所以它們相等）。所以O(shè)A=OC，所以⊿OAD≌⊿OBC（SAS）所以AD=CB

因為L3垂直于L1 L2所以MA=MC，MD=MB（M為L 上的任意點）所以⊿MAD≌⊿MCD（SSS）所以 角MAE= 角MCF 所以⊿MAE≌⊿MCF（SAS）

所以ME=MF，所以⊿MOE≌⊿MOF（SSS），所以角MOE=角MOF又因為 角MOE與 角MOF互補，所以角MOE=角MOF=90度，即L⊥L3

第三篇：線面垂直的判定定理說課

線面垂直的判定定理

大家好！今天我說課的內(nèi)容是《線面垂直的判定定理》。下面，我將從教材分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)流程等方面闡述我對本節(jié)課的理解。

一 教材分析

《線面垂直的判定定理》是人教版高中數(shù)學(xué)《必修二》第二章第三節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運用。直線與平面垂直的是直線與平面相交中的一種特殊情況，它是空間中線線垂直位置關(guān)系的拓展。它既是后面學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ)，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶！因此線面垂直是空間中垂直位置關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心，它是點、直線、平面間位置關(guān)系中的核心概念之一。在教材中起到了承上啟下的作用。基于以上考慮，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：

(1)知識與技能：1.經(jīng)歷對實例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；

2.通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直的判定定理，并

能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題；

(2)過程與方法：1.通過類比空間的平行關(guān)系提高提出問題、分析問題的能力．

2.在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時

感悟和體驗“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂

直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等化歸的數(shù)學(xué)思想．

3.嘗試用數(shù)學(xué)語言(文字、符號、圖形語言)對定義和定理進(jìn)行準(zhǔn)確表

述和合理轉(zhuǎn)換．

(3)情感態(tài)度價值觀：經(jīng)歷線面垂直的定義和定理的探索過程，提高嚴(yán)謹(jǐn)與求實的學(xué)習(xí)作風(fēng)，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度．

另外，我將本節(jié)課的重點定為：直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。難點定為：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。

二、教學(xué)與學(xué)法

教法：本節(jié)課以“感知—探究—歸納”為主線，通過實例，引導(dǎo)學(xué)生利用手中的工具自助探究，總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)概括線面垂直的定義和判定定理。在教學(xué)中以引導(dǎo)啟發(fā)為主，層層設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在學(xué)生自助地動手實驗、觀察比較的基礎(chǔ)上，師生以對話形式共同研究探討，步步深入，完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，從而實現(xiàn)“教師引導(dǎo)，學(xué)生探究、師生互動、探求新 知”的教學(xué)模式。

學(xué)法：教師的“教”就是為了學(xué)生的學(xué)，課堂教學(xué)要體現(xiàn)以學(xué)生的發(fā)展為本的精神。本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)具體的問題情境，教會學(xué) 生主動“觀察猜想、實驗確認(rèn)、總結(jié)規(guī)律”的學(xué)習(xí)方法。讓學(xué)生積極地參與到 教學(xué)的全過程中，使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下生動活潑地、主動地、富有個性地學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)中體會研究數(shù)學(xué)規(guī)律的一般過程，體會研究數(shù)學(xué)問題的樂趣。

三、教學(xué)流程：

（1）復(fù)習(xí)引入、導(dǎo)入課題；

（2）引導(dǎo)探究、獲得性質(zhì)；

（3）應(yīng)用遷移、交流反思；

（4）拓展升華、發(fā)散思維；

（5）小結(jié)歸納、布置作業(yè)