第一篇：三角形的證明單元測試

三角形的證明單元測試（北師版）3.1
1.如圖，在△ABC 中，已知∠BAC=90°，AB=AD=AC，AD 與 BC 相交于點(diǎn) E，∠CAD=30°，則∠BCD 的度數(shù)為()

1

2

3

5))))

2.如圖，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別是 D，E，AD，CE 交于點(diǎn) H，已知 EH＝EB＝3，AE＝4，則 CH 的長是(3.(本小題 10 分)如圖，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 是∠BAC 的平分線，若 CD＝2，那么 BD 等于(4.(本小題 10 分)在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn) D 是 BC 上的一點(diǎn)，那么點(diǎn) D 到 AB 與 AC 的距離之和為(5.如圖，在等邊三角形 ABC 中，點(diǎn) D，E 分別在邊 BC，AC 上，且 BD=CE，AD 與 BE 相交于點(diǎn) P，則∠APE 的度數(shù)為(6.(本小題 10 分)如圖，△ABC 和△CDE 均為等邊三角形，∠EBD＝62°，則∠AEB 的度數(shù)為()

6

7

10

7.(本小題 10 分)如圖，A，C，B 三點(diǎn)在同一條直線上，△DAC 和△EBC 都是等邊三角形，AE，BD 分別與 CD，CE 交于 點(diǎn) M，N，有如下結(jié)論： ①△ACE≌△DCB； ②CM＝CN； ③AC＝DN．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(8.(本小題 10 分)下列命題中，其逆命題不成立的是(
? ?

)

)

A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 C.如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等

B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這個線段兩個端點(diǎn)的距離相等 D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)

9.(本小題 10 分)用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于 45°”時，應(yīng)假設(shè)(

A.有一個銳角小于 45° B.每一個銳角都小于 45° C.有一個銳角大于 45° D.每一個銳角都大于 45° 10.(本小題 10 分)如圖，在△ABC 中，BC 的垂直平分線 DF 交△ABC 的外角平分線 AD 于點(diǎn) D，DE⊥AB 于點(diǎn) E，且 ．則()A.BC＝AC＋AE B.BE＝AC＋AE C.BC＝AC＋AD D.BE＝AC＋AD

第二篇：三角形的證明

全等三角形的證法

1：（SSS或“邊邊邊”）證明三條邊相等的兩個三角形全等

在兩個三角形中，若三條邊相等，則這兩個三角形全等。

幾何語言：在三角形中因?yàn)閍b=AB, ac=AC, bc=BC所以三角形abc全等于三角形ABC

2.(SAS或“邊角邊”)證明有兩條邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

在兩個三角形中，若有兩條邊及其夾角對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等。

幾何語言：在三角形中因?yàn)閍b=AB，bc=BC, ∠b=∠B，則三角形abc全等于三角形ABC

3.(ASA或“角邊角”)證明有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

在兩個三角形中，若有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.幾何語言：在三角形中∠a=∠A,∠b=∠B,ab=AB, 則三角形abc全等于三角形ABC

4.(AAS或“角角邊”)證明有兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

在兩個三角形中，若兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

幾何語言：在三角形中∠a=∠A,∠b=∠Bac=AC則三角形abc全等于三角形ABC

5.(HL或“斜邊，直角邊”)證明斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 在兩個直角三角形中，若斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

幾何語言：在三角形中因?yàn)閍b=AB 直角c=直角C 則三角形abc全等于三角形ABC

所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形.提醒：在證明的 圖中 可能出現(xiàn)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等

兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

兩直線平行，對頂角相等

通常在混合題，混合圖，等等

第三篇：全等三角形證明

全等三角形的證明

1.?翻折

如圖（1），?BOC≌?EOD，?BOC可以看成是由?EOD沿直線AO翻折180?得到的；

?旋轉(zhuǎn)

如圖（2），?COD≌?BOA，?COD可以看成是由?BOA繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180?得到的；

?平移

如圖（3），?DEF≌?ACB，?DEF可以看成是由?ACB沿CB方向平行移動而得到的。

2.判定三角形全等的方法：

（1）邊角邊公理、角邊角公理、邊邊邊公理、斜邊直角邊（直角三角形中）公理

（2）推論：角角邊定理

3.注意問題：

（1）在判定兩個三角形全等時，至少有一邊對應(yīng)相等；

（2）不能證明兩個三角形全等的是，a: 三個角對應(yīng)相等，即AAA；b :有兩邊和其中一角對應(yīng)相等，即SSA。

一、全等三角形知識的應(yīng)用

（1）證明線段（或角）相等

例1：如圖，已知AD=AE,AB=AC.求證：BF=FC

（2）證明線段平行

例2：已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE=BF，AE=CF.求證：AB∥CD

（3）證明線段的倍半關(guān)系，可利用加倍法或折半法將問題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等

例3：如圖，在△ ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，取AB的中點(diǎn)E，連接CD和CE.求證：CD=2CE

例4 如圖，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求證：AB＝AC＋CD．

．

例5：已知：如圖，A、D、B三點(diǎn)在同一條直線上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO為等腰Rt三角形，AO、BC的大小關(guān)系和位置關(guān)系分別如何？證明你的結(jié)論。

例6.如圖，已知C為線段AB上的一點(diǎn)，?ACM和?CBN都是等邊三角形，AN和CM相交于F點(diǎn)，BM和CN交于E點(diǎn)。求證：?CEF是等邊三角形。

N

M

FE

C

A B

第四篇：全等三角形證明

全等三角形證明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，問AF=CE嗎？說明理由。

CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，問AE=DF嗎？說明理由。

F3、已知，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，CD∥BE，且CD=BE，問∠D=∠E嗎？說明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問AB∥CD嗎？

A B

C

第五篇：初二幾何證明單元測試

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初二幾何證明單元測試

班級_______姓名__________

一、填空

1.定理“和一條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上”的逆命題

是：_____________________________________________________________________,它是_____命題（填“真”、“假”）。

2.在Rt△ABC中，∠C= 90度，AB=2BC，則∠A =______度。

3.直角三角形的兩個銳角的度數(shù)之比是2:3，那么這個三角形中最小的內(nèi)角是______度。

4.在Rt△ABC中，∠C=90度，D為AB的中點(diǎn)，且CD=3cm，則AB=_____cm。

5.如圖（1），∠BAC=90度，AD⊥

BC，則圖中和∠C

互余的角有_________________, 若∠C=30度，則

(1)CD=____BD。

6.直角三角形的一個銳角為

20度，那么這個三 角形斜邊上的 高與中線 所夾 的角 等于

_______度。

7.如圖（2），在Rt△ABC中，∠C=90度，BC=24cm，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,BD:DC=5:3，則點(diǎn)D到AB的距離為

(2)_______cm。

8.等腰三角形底邊上的高為10cm，腰長為20cm，則頂角為______度。

9.如圖（3），在等腰三角形ABC中，腰AB的垂直平

(3)分線MN 交另一腰AC于點(diǎn)D，若∠ABD= 40度，則 ∠ABC=______度； 若AB=8cm，△BDC的 周長是20cm，則BC=_____cm。

10.如圖（4），在等邊△ABC的三邊上各取一點(diǎn)M、N、P，且有MN⊥AC，NP⊥AB，PM⊥BC，AB=9cm，則CM的長為_______cm。

11.如圖（5），在矩形ABCD中，AB:AD=1:2，將點(diǎn)A沿折痕DE對折，使點(diǎn)A落在BC

上的F點(diǎn)，則∠ADE=_____度。

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二、不定項(xiàng)選擇題

1.下列說法正確的是()

A.任何定理都有逆定理B命題的逆命題不一定是真命題；

C．定理“同圓的半徑相等”有逆定理；

D.“角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等”的逆命題是真命題。

2.到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是（）

A．三角形三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)；B.三角形三邊中線的交點(diǎn)；

C．三角形三邊高的交點(diǎn)；D.三角形三邊中垂線的交點(diǎn)。

3.在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，CE是斜邊AB上的中線，那么下列結(jié)論中，正確的是：()

∠ACD=∠BB.∠ECB=∠DCE

C.∠ACD=∠ECBD.∠ECB=∠A-

∠ECD

4.如圖，⊙o外一點(diǎn)P，直線PAB、PCD分別交⊙o于A、B和C、D，添加下列哪個條件，就能證得AB=CD：（）

A．點(diǎn)O既在AB的垂直平分線上，又在CD的垂直平分線上

B．OP平分∠BPDPC．PA=PB

D．不用添也能證出

三、作圖（寫出簡略作法）

要在A、B、C三地之間建一個郵局P，要求郵局P到A、C兩地的距離相等，且到公路AB、BC的距離相等。

四、幾何計(jì)算和證明

1.已知：△ABC中，∠A=60度，CD⊥AB于D，BC=2CD，AD=3，求AB的長

2．如圖，∠ABC=∠ADC=90度，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)。求證:EF⊥BD.3．如圖，在△ABC中，∠C=90度，AC=BC，AD平分∠CAB，AB=20cm.求AC+CD的長

五、幾何證明

已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的中垂線交BC的延長線于點(diǎn)E。求證：∠B=∠EAC