第一篇：平行線的性質(zhì)證明題

平行線的性質(zhì)證明題

1、如圖，如果AB∥CD平行，試說(shuō)明?1=?4。

2、如圖所示,已知DC∥AB,AC平分∠DAB,試說(shuō)明∠1=∠2.4B

D

C3、如圖，已知：EF∥GH，∠1+∠3=180°，試說(shuō)明∠2=∠3.4、已知：如圖AE⊥BC于點(diǎn)E，∠DCA=∠CAE，試說(shuō)明CD⊥BC

E1AC

D

A

G

B

H

D

B

EC

5.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨認(rèn)∠1=∠2嗎？試說(shuō)明理由．

6、如圖所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度數(shù)．

7、已知，如圖，ＣＤ⊥ＡＢ，ＧＦ⊥ＡＢ，∠Ｂ＝∠ＡＤＥ

試說(shuō)明∠１＝∠２8、4

b ADFBEGC

第二篇：平行線的性質(zhì)證明題

平行線的性質(zhì)證明題

這是判定平行線

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

也可以簡(jiǎn)單的說(shuō)成：

1.同位角相等兩直線平行

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。

也可以簡(jiǎn)單的說(shuō)成：

2.內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行

3.同旁內(nèi)角相等兩直線平行

這個(gè)是平行線的性質(zhì)

一般地，如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截，那么同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

也可以簡(jiǎn)單的說(shuō)成：

1.兩直線平行，同位角相等

2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

2已知以下基本事實(shí)：①對(duì)頂角相等;②一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等;③兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行;④全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等.在利用以上基本事實(shí)作為依據(jù)來(lái)證明命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”時(shí)，必須要用的基本事實(shí)有①②

①②

(填入序號(hào)即可).考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).分析：此題屬于文字證明題，首先畫出圖，根據(jù)圖寫出已知求證，然后證明，用到的知識(shí)由一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等與對(duì)頂角相等，故可求得答案.解答：解：如圖：已知：AB∥CD，求證：∠2=∠3.證明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，(一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等)

∵∠1=∠3，(對(duì)頂角相等)

∴∠2=∠3.故用的基本事實(shí)有①②.3本節(jié)是在學(xué)生掌握了“探索直線平行的條件”和“平行線的特征”后的一節(jié)鞏固和提高的綜合習(xí)題課，怎樣區(qū)分平行線性質(zhì)和判定，是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

引例：(從實(shí)際情景出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的求知欲)

探照燈、鍋形天線、汽車燈以及其他很多燈具都與拋物線形狀有關(guān)。如圖所示的是探照燈的縱剖面，從位于E點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線EA、EC經(jīng)燈碗反射以后平行射出。

試探索∠AEC與∠EAB、∠ECD之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。

你能把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎?

例題1(一題多證)：已知AB∥CD,探索三個(gè)拐角∠E與∠A，∠C之間的關(guān)系

(E在AB與CD之間且向內(nèi)凹)

※本題的難點(diǎn)在引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線構(gòu)造三線八角及如何利用已知條件AB∥CD。

添加輔助線的方法有以下四種：

證法一：過(guò)點(diǎn)E作MF∥AB

∴∠AEM=∠A

又∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠MFC=∠C

又∠AEC=∠AEM+∠MEC

∴∠AEC=∠A+∠C

證法二：延長(zhǎng)AE交AB于F

∵AB∥CD

∴∠A=∠AFC

又∠AEC=∠C+∠AFC

∴∠AEC=∠A+∠C

證法三：延長(zhǎng)CE交AB于F

(略，與證法二類似)

證法四：連接AC

∵AB∥CD

∴∠BAC+∠ACD=180°

即∠BAE+∠EAC+∠ACE+∠ECD=180°

又∠EAC+∠ACE+∠AEC=180°

∴∠AEC=∠BAE+∠ECD

※通過(guò)一題多證，加深了學(xué)生對(duì)平行線的特征的理解和運(yùn)用。

例題2(一題多變)已知AB∥CD,如果改變E點(diǎn)與AB、CD的位置關(guān)系，且∠E、∠A、∠C依然存在，有哪幾種情況?請(qǐng)畫出圖形，并證明

圖1中結(jié)論，∠AEC+∠A+∠C=360°

證：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB

∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠A+∠AEF=180°,∠FEC+∠C=180°

∴∠A+∠AEF+∠FEC+∠C=360°

即∠AEC+∠A+∠C=360°

圖2中結(jié)論，∠AEC=∠C-∠A

證：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB

∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠FEA+∠A=180°

∠FEC+∠C=180°

∴∠FEA-∠FEC=∠C-∠A

即∠AEC=∠C-∠A

圖3中結(jié)論，∠AEC=∠A-∠C

證：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB

∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠FEA+∠A=180°

∠FEC+∠C=180°

∴∠FEC-∠FEA=∠A-∠C

即∠AEC=∠A-∠C

例題3(一題多變)將例1和例2的條件和結(jié)論對(duì)換，以上結(jié)論都成立重點(diǎn)練習(xí)近平行線的性質(zhì)和判斷(證明過(guò)程略)

圖形條件結(jié)論∠AEC=∠A+∠CAB∥CD∠AEC+∠A+∠C=360°AB∥CD∠AEC=∠C-∠AAB∥CD∠AEC=∠A-∠CAB∥CD拓展延伸

觀察以下二個(gè)圖形，這些拐角之間的關(guān)系有什么規(guī)律?

提示：分別過(guò)E1，E2，E3……En作AB的平行線即可證得

※結(jié)論：向左凸出的角的和=向左凸出的角的和

第三篇：平行線的性質(zhì)證明題

平行線的性質(zhì)證明題

1、如圖，如果AB∥CD平行，試說(shuō)明?1=?4。

2、如圖所示,已知DC∥AB,AC平分∠DAB,試說(shuō)明∠1=∠2.A34B2D1CD2 C

3、如圖，已知：EF∥GH，∠1+∠3=180°，試說(shuō)明∠2=∠3.1ABE12AC3FHDGB1、如圖（1），在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，則∠CAE的度數(shù)

o16、如圖（10），已知AB∥CD，?1?80，則?2?

如圖4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC的度數(shù)為（）

11．（1）如圖6，已知AB∥CD，直線L分別交AB、CD?于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40則∠EGF的度數(shù)

（2）已知：如圖7，AB∥DE，∠E=65°，則∠B+∠C?的度數(shù)

1.如圖9所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度數(shù).A2D1BC2.如圖所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度數(shù).ABECD

如圖，AE∥CD，若∠1 = 37°，∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度數(shù).1.如圖，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40?，求∠C的度數(shù)。

如圖a所示,已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG?平分∠BEF,若∠1=72°,則∠2=_______.AC1EB2FGD

第四篇：平行線性質(zhì)證明題

1、如圖EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。

證明：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=.（）

又∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠3.（等量代換）

∴AB∥（）

∴∠BAC+=180 o.（∵∠BAC=70 o

∴∠AGD=.6、如圖，a∥b，c∥d，∠1＝113°，求∠

2、∠3的度數(shù)．

3、如下圖：∠3+∠4=180°，∠1=108°。求∠2的度數(shù)

4、已知：如圖，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度數(shù)．

.）

7、如圖，AB∥CD，∠1=45°，∠D=∠C，求∠D、∠C、∠B的度數(shù)．

5、如圖所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，試說(shuō)明：AD平分∠CAE2、如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC =65°，求∠BCD的度數(shù).參考答案

一、簡(jiǎn)答題

1、∠3（兩直線平行，同位角相等）；

DG(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，)

∠DGC(兩直線平行,同旁內(nèi)角相等)

110度

2、解

:------------------------------1分

------------------------------3分

-------------------5分

------------------------------6分

3、圖為∠3+∠4=180°（已知）

所以AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

因?yàn)锳B∥CD

所以∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）

因?yàn)椤?=108°（已知）

所以∠2=108°（等量代換）

4、解：∵∠ADE＝∠B

∴DE∥BC

∴∠DEC+∠C=180°

∴∠C=180°-∠DEC =180°-115°=65°

5、∵AD∥BC，∴∠2=∠B，∠1=∠C。又∵∠B=∠C，∴∠1=∠2即AD平分∠CAE6、∠2＝113°．∠3＝67°．

∵ a∥b（已知）．

∴ ∠2＝∠1＝113°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． ∵ c∥d（已知）．

∴ ∠4＝∠2＝113°（兩直線平行，同位角相等）． ∵ ∠3＋∠4＝180°（鄰補(bǔ)角定義），∴ ∠3＝67°（等式性質(zhì)）．

7、∠D=∠C=45°，∠B=135°

第五篇：《平行線的性質(zhì)》證明題練習(xí)

《平行線的性質(zhì)》證明題練習(xí)

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān):

1．如圖1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依據(jù)是（）

A．兩直線平行，同位角相等B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

C．同位角相等，兩直線平行D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

(1)(2)(3)

2．同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則直線c、d的位置關(guān)系為（）

A．互相垂直B．互相平行C．相交D．無(wú)法確定

3．如圖2，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠

54．如圖3，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）

A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°

5．如圖4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC的度數(shù)為（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

圖５ C D

(4)(5)

6．如圖5，AB∥EF，BC∥DE，則∠E+∠B的度數(shù)為________．

7.如圖５，填空并在括號(hào)中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB得∥（）；

（2）由∠CAD =∠ACB得∥（）；

（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（）

10．如圖８，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知），AC∥ED（）；

（2）∵∠2 =∠（已知），∴AC∥ED（）；

B D

圖８

C

（3）∵∠A +∠= 180°（已知），∴AB∥FD（）；（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴AC∥ED（）；

二、綜合創(chuàng)新: 8．（綜合題）如圖，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求證：∠CAF=∠AFD．

10．（創(chuàng)新題）（1）如圖，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度數(shù)嗎？

（2）在AB∥DE的條件下，你能得出∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說(shuō)明理由．

11．（1）如圖6，已知AB∥CD，直線L分別交AB、CD?于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，則∠EGF的度數(shù)是（）

A．60°B．70°C．80°D．90°

(6)(7)

（2）已知：如圖7，AB∥DE，∠E=65°，則∠B+∠C?的度數(shù)是（）A．135°B．115°C．65°D．35°

三、培優(yōu): 12．（探究題）如圖，在折線ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=?∠5，?延長(zhǎng)AB、GF交于點(diǎn)M．試探索∠AMG與∠3的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

13．（開放題）已知如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A與∠C，∠B與∠D的大小關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

一、探索平移的性質(zhì)

1.(1)在圖1中，畫圖：把線段AB向左平移4格，得到線段A’B’.(2)線段AB與A’B’叫做對(duì)應(yīng)線段，平移后對(duì)應(yīng)線段之間的位置和數(shù)量有什么關(guān)系？，(3)點(diǎn)A通過(guò)平移得到點(diǎn)A’，點(diǎn)A與點(diǎn)A’是一組對(duì)應(yīng)點(diǎn).同樣的，點(diǎn)B與B’ 是另一組

圖

1A

B

對(duì)應(yīng)點(diǎn).用紅線畫出連結(jié)各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段AA’與BB’，線段AA’與BB’之間的位置和數(shù)量有什么關(guān)系？，2.(1)在圖2中，畫圖：把△ABC向右平移4格，得到△A’B’C’.(2)對(duì)應(yīng)線段AB與A’B’、BC與B’C’、AC與A’C’ 之間的數(shù)量與位置有什么關(guān)系？，(3)點(diǎn)A與A’是一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與B’、點(diǎn)C與C’是對(duì)應(yīng)點(diǎn).用紅線畫出連結(jié)各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段AA’與BB’，線段AA’與BB’之間的位置和數(shù)量有什么關(guān)系？，；再用紅線畫出連結(jié)各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段CC’，線段AA’與CC’之間的位置和數(shù)量有什么關(guān)系？，；線段AA’、BB’、CC’之間的位置和數(shù)量有什么關(guān)系？ 結(jié)論：如果兩條直線平行，那么其中一條直線上的任意兩點(diǎn)到的距離相等，這個(gè)距離稱為.圖

2A

B

C

如果兩條直線平行，那么其中一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的垂線段的長(zhǎng)就是平行線間的距離.平行線間的距離處處相等.三、應(yīng)用平移解決實(shí)際問(wèn)題

1.在長(zhǎng)40m、寬30m的長(zhǎng)方形地塊上，修建如下的寬1m的道路，余下部分種菜，求菜地的面積.(1)如圖6，有3條道路.(2)如圖7，一條道路是平行四邊形.(3)如圖8，道路彎曲.圖6

圖

圖

解：

2.如圖9，由兩個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形.求圖中陰影部分的面積.圖9