第一篇：全國(guó)高中數(shù)學(xué)教師說課大賽一等獎(jiǎng)-《古典概型》說課(人民大學(xué)附中王海)

人教A版必修3《3.2.1古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)說明

人民大學(xué)附屬中學(xué)王海

一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析

本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修3（A）版》第三章中的第3.2.1節(jié)古典概型。它安排在隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，學(xué)生還未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位,是學(xué)習(xí)概率必不可少的內(nèi)容，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，能解釋生活中的一些問題。因此本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。

二、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)分析

根據(jù)本節(jié)課在本章中的地位和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求以及學(xué)生實(shí)際,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)制定如下:

1．知識(shí)與技能

（1）理解基本事件的特點(diǎn)；（這是為了給古典概型下定義的語(yǔ)言表達(dá)而鋪墊）

（2）通過實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式；(由于課標(biāo)要求計(jì)算不是本節(jié)課的重點(diǎn)，故結(jié)合實(shí)例理解并能判斷古典概型是關(guān)鍵)

（3）會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。（由于還沒有學(xué)習(xí)排列組合，故初中學(xué)習(xí)的列舉法（樹狀圖等）是計(jì)算的關(guān)鍵手段）

2．過程與方法

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過兩個(gè)試驗(yàn)的觀察讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比骰子試驗(yàn)，歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計(jì)算問題。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義，加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些隨機(jī)現(xiàn)象。適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì)，盡量地讓學(xué)生自己舉出生活和學(xué)習(xí)中與古典概型有關(guān)的實(shí)例。使得學(xué)生在體會(huì)概率意義的同時(shí)，感受與他人合作的重要性以及初步形成實(shí)事求是地科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。

《古典概型》這一節(jié)分為兩課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)。主要內(nèi)容為古典概型的概念、概率計(jì)算公式及三個(gè)例題。古典概型概念中的核心是它的兩個(gè)特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)（有限性）；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）。這兩個(gè)特點(diǎn)是判斷某試驗(yàn)是否為古典概型的依據(jù)，也是得出概率計(jì)算公式的基礎(chǔ)。三個(gè)例題是圍繞著對(duì)概念的理解與辨析而選取的。因此確定本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)如下：

教學(xué)重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。

教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率，經(jīng)歷了拋硬幣、擲骰子等試驗(yàn)，初步從中體驗(yàn)到每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn) “機(jī)會(huì)均等”。這為學(xué)習(xí)古典概型奠定心理基礎(chǔ)。但同時(shí)學(xué)生也會(huì)認(rèn)識(shí)到通過試驗(yàn)的方法來得到一些事件的概率費(fèi)時(shí)耗力，而得到的只是概率的近似值。那么尋找一種能得到精確的結(jié)果并且簡(jiǎn)便易行的操作方法成了學(xué)生內(nèi)在的迫切需要。這時(shí)學(xué)習(xí)古典型正是恰到好處。

預(yù)想到我校學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能存在以下問題。

（1）在例1教學(xué)中，求古典概型中基本事件總數(shù)是難點(diǎn)，原因是由于前面沒有學(xué)習(xí)排列組

合知識(shí)，此時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對(duì)象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏，解決了這一難點(diǎn)。

（2）在本節(jié)課例2和例3的教學(xué)中，學(xué)生往往不會(huì)討論這個(gè)問題該在什么情況下可以看成古典概型，往往會(huì)忽視古典概型的兩個(gè)特征，錯(cuò)用古典概型概率計(jì)算公式，因此學(xué)生給出的答案可能會(huì)有兩種，原因是有些問題中的每個(gè)基本事件不是等可能的。因此本節(jié)課教師始終抓住擲硬幣和擲骰子兩個(gè)經(jīng)典古典概型作為背景進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生通過實(shí)例模型觀察、驗(yàn)證某個(gè)試驗(yàn)是否滿足古典概型的兩個(gè)條件，這也是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

四、本節(jié)課的教法學(xué)法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析

（1）教法分析：根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學(xué)過程，觀察對(duì)比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體能動(dòng)性，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。最后在例題中加入模型的展示，幫助學(xué)生突破教學(xué)難點(diǎn)。

（2）學(xué)法分析：學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。

（3）預(yù)期效果：本節(jié)課的教學(xué)通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)歷思考交流概括歸納后得出古典概型的概念，由兩個(gè)問題的提出進(jìn)一步加深對(duì)古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)的理解；再通過學(xué)生觀察類比推導(dǎo)出古典概型的概率計(jì)算公式。這一過程能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。在解決概率的計(jì)算上，教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試列表和畫出樹狀圖，讓學(xué)生感受求基本事件個(gè)數(shù)的一般方法，從而化解由于沒有學(xué)習(xí)排列組合而學(xué)習(xí)概率這一教學(xué)困惑。對(duì)于古典概型的判斷，兩個(gè)條件的缺一不可，尤其是例題中等可能性的判斷，教師通過實(shí)例模型的給出，幫助學(xué)生突破思維難點(diǎn)。整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的順利實(shí)施，達(dá)到了教師的教學(xué)目標(biāo)。

第二篇：臨海市中等職技校許月桂老師榮獲全國(guó)教師說課比賽一等獎(jiǎng)

臨海市中等職技校許月桂老師榮獲全國(guó)教師說課比賽一等獎(jiǎng)

12月14-17日，“創(chuàng)新杯”2012年全國(guó)中等職業(yè)學(xué)校財(cái)經(jīng)類專業(yè)教師說課比賽在寧波經(jīng)貿(mào)學(xué)校舉行，臨海市中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校許月桂老師以出色的表現(xiàn)榮獲一等獎(jiǎng)。

據(jù)悉，本次比賽采取現(xiàn)場(chǎng)隨機(jī)抽題的方式，根據(jù)抽簽內(nèi)容，選手必須在短時(shí)間內(nèi)制作說課課件、撰寫說課稿，對(duì)參賽選手提出了極大的挑戰(zhàn)。許月桂老師的說課題目為《周轉(zhuǎn)材料-包裝物》，在教學(xué)設(shè)計(jì)中她樹立變“教我學(xué)”為“我會(huì)學(xué)”的教學(xué)理念，讓學(xué)生課前收集生活中的實(shí)物，并在課堂上展示、討論，讓學(xué)生從生活中走進(jìn)會(huì)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)，通過自主合作與探究解決未知，較好地培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。最終，許月桂憑借其扎實(shí)的教學(xué)基本功、嫻熟的專業(yè)技能和巧妙的教學(xué)構(gòu)思贏得了評(píng)委的高度認(rèn)可。

第三篇：第五屆全國(guó)高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評(píng)比活動(dòng)-《正弦定理》說課(內(nèi)蒙古王曉慧)

正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)說明

內(nèi)蒙古包頭市第一中學(xué)

王曉慧

一、本課的教學(xué)內(nèi)容及其地位和作用

《正弦定理》共2課時(shí)，本課是第1課時(shí)，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中的邊角關(guān)系和三角形全等的判定，本課是在此基礎(chǔ)上繼續(xù)研究任意三角形中的邊角關(guān)系，教師帶領(lǐng)學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā)，通過探究得到正弦定理，理解定理的內(nèi)容并能運(yùn)用正弦定理解三角形的兩類問題，結(jié)合三角形全等的判定，理解在已知邊邊角的情況下，三角形解的個(gè)數(shù)不確定。學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量、圓等內(nèi)容，使得這部分內(nèi)容的處理有了比較多的工具，教學(xué)過程中按照從簡(jiǎn)原則和最近發(fā)展區(qū)原則，采用“作高”的方式證明了正弦定理，之后，為了發(fā)展學(xué)生的思維，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問題，又引導(dǎo)學(xué)生從向量、作外接圓、三角形面積計(jì)算等幾個(gè)角度找到證明的途徑，滲透了事物間普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

本章的中心內(nèi)容是解三角形，正弦定理是解三角形的重要工具之一，是對(duì)三角知識(shí)的應(yīng)用，又是對(duì)初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問題，在天文、航海測(cè)量中也有廣泛應(yīng)用（在下一節(jié)中專門研究），充分體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)是有用的”，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)起到重要作用。

二、本課的數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位

在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，受到天文測(cè)量、航海測(cè)量和地理測(cè)量等方面實(shí)

踐活動(dòng)的推動(dòng)，解三角形的理論得到不斷發(fā)展。如：怎樣在航行途中測(cè)出海上兩個(gè)島嶼之間的距離？怎樣測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物的高度？怎樣測(cè)出在海上航行的輪船的航向和航速？??在生產(chǎn)、生活實(shí)際中也會(huì)遇到例如：怎樣確定樓間距，使得一樓的住戶也能得到較為充足的陽(yáng)光？怎樣充分利用廢舊鋼板來節(jié)約成本？??這些都是學(xué)生非常感興趣的生活現(xiàn)實(shí)，大千世界，數(shù)學(xué)無處不在，正如荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾在他所著的《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》一書中所講：“數(shù)學(xué)起源于現(xiàn)實(shí)”，“數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)?！苯虒W(xué)中，通過“如何測(cè)出地月之間的距離”來布疑激趣，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入解三角形內(nèi)容的學(xué)習(xí)，通過探究，由特殊到一般得到正弦定理，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考證明正弦定理，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)彼此緊密聯(lián)系的特點(diǎn)，從而感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題、解決問題、初步應(yīng)用等過程，使學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，《課程標(biāo)準(zhǔn)》將解三角形作為幾何度量問題來展開，重在正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，而不必在恒等變換上進(jìn)行過于繁瑣的訓(xùn)練。這就要求在教學(xué)中突出幾何的作用和數(shù)學(xué)量化的思想，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的探究、再創(chuàng)造過程。

基于此，本課的教學(xué)目標(biāo)定位在：1.在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題；2.通過探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角正弦的比值之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察，猜想，由特殊到一

般歸納得出結(jié)論的能力和化未知為已知解決問題的能力；3.面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

三、教學(xué)診斷分析

學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，在必修4中又研究了任意角的三角函數(shù)，所以很容易根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，得出直角三角形中的正弦定理，從而引出課題：這一結(jié)論在任意三角形中還成立嗎？證明這個(gè)結(jié)論是一個(gè)難點(diǎn)，特別是鈍角三角形中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生如何化未知為已知，從而找到解決問題的途徑。再引導(dǎo)學(xué)生思考：什么運(yùn)算可以把長(zhǎng)度和角度聯(lián)系在一起？從而得到多種解決問題方法。運(yùn)用定理解三角形不難做到，但是在運(yùn)用定理的過程中，有一點(diǎn)是學(xué)生不容易想到的，也是難以理解的，就是在已知三角形中兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)，解的情況不唯一，教師通過引導(dǎo)學(xué)生回憶初中所學(xué)的三角形全等的判定，“邊邊角”不能判定三角形全等來理解，本節(jié)課只需要讓學(xué)生知道這一點(diǎn)，詳細(xì)探究在以后完成。

四、教法特點(diǎn)和預(yù)期效果分析

原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué) ”，“數(shù)學(xué)活動(dòng)是思維活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)家而言，這是一個(gè)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)；對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，我們要教給學(xué)生的不是死記現(xiàn)成的材料，而是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理（自己獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)科學(xué)上已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了的東西），學(xué)生發(fā)現(xiàn)那些在科學(xué)上早已被發(fā)現(xiàn)的東西的時(shí)

候，他是像第一次發(fā)現(xiàn)者那樣去推理的?！痹诟ベ嚨撬柕恼撌鲋幸仓赋觯骸皩W(xué)生通過自己努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的一部分”。新課標(biāo)也在倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式?；谶@樣的理念的指導(dǎo)，結(jié)合本課的教學(xué)內(nèi)容，本課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，以“如何測(cè)量地月之間的距離”來創(chuàng)設(shè)問題情境，以問題驅(qū)動(dòng)課堂，使學(xué)生的思維始終活躍于如何解決問題的探究活動(dòng)中，通過師生之間、生生之間的評(píng)價(jià)來完善對(duì)問題的理解和對(duì)定理的應(yīng)用，創(chuàng)造和諧、愉快、平等的學(xué)習(xí)氛圍，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生體驗(yàn)快樂學(xué)習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力。

本課通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形中的正弦定理，進(jìn)而探究在任意三角形中是否還成立？將學(xué)生帶入探索新知的氛圍，學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，探索得出新結(jié)論，體驗(yàn)了成功的樂趣，對(duì)如何運(yùn)用定理解決問題也是躍躍欲試，例題教學(xué)中，展示學(xué)生答案之后，給全體學(xué)生一個(gè)暢所欲言的機(jī)會(huì)，互相評(píng)價(jià)，最終得到完善的答案，在集體交流中感受合作的巨大力量。這樣做，對(duì)于不善于表達(dá)自己的學(xué)生可能會(huì)失去和大家交流的機(jī)會(huì)，但通過老師和學(xué)生的鼓勵(lì)，也可以克服。這也體現(xiàn)了一個(gè)人成長(zhǎng)、發(fā)展所必須經(jīng)歷的過程，對(duì)于培養(yǎng)意志品質(zhì)起到了重要作用。