第一篇：七年級(jí)下冊(cè)《命題、定理、證明》導(dǎo)學(xué)案

5.3.2《命題、定理、證明》導(dǎo)學(xué)案

責(zé)任學(xué)校小街中學(xué)責(zé)任教師段永杰

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解命題的相關(guān)概念，能找出命題的題設(shè)和結(jié)論，會(huì)判斷命題的真假；知道什么是定理，初步感知證明的一般步驟。

2、通過(guò)獨(dú)立思考，交流合作，體會(huì)探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，發(fā)展推理能力。

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容

自學(xué)課本20頁(yè)至21頁(yè)，完成下列問(wèn)題：

1、叫做命題，命題由和兩部分組成，題設(shè)是，結(jié)論是。命題常可以寫(xiě)成的形式。

2、叫做真命題，叫做假命題。

3、命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)是，結(jié)論是。將它改寫(xiě)成“如果...那么...”的形式：。

4、叫做定理。

5、叫做證明。

三、探究學(xué)習(xí)

1、命題的組成及結(jié)構(gòu)：

請(qǐng)同學(xué)們觀察一組命題，思考命題由哪幾部分組成？

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（3）如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余；

（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式．

2、命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”是真命題還是假命題？你是怎么判斷的？怎么證明你的判斷？.四、鞏固測(cè)評(píng)

（一）基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、判斷下列語(yǔ)句是不是命題？

（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（）

（2）請(qǐng)畫(huà)出兩條互相平行的直線；（）

（3）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；（）

（4）兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余．（）

2、將下列命題改成“如果??，那么??”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；

（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（5）對(duì)頂角相等．

3、下列命題哪些是真命題，哪些是假命題？

（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；

（二）變式訓(xùn)練：

4、填空：

已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求證：EG∥FH．

證明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1（）；

∴∠AEF=∠2（）．

∴AB∥CD（）．

∴∠BEF=∠CFE（）．

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE（）．

∴EG∥FH（）．

（三）綜合訓(xùn)練：

如圖，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD.∵EF∥AD,∴∠2=____(_________________________)

又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3(___________)

∴AB∥____(_______________________)

∴∠BAC+______=180°

(_________________________)

∵∠BAC=70°

（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

∴∠AGD=_______。CGA

五、學(xué)習(xí)心得。2

第二篇：命題、定理、證明-導(dǎo)學(xué)案

《命題、定理、證明》導(dǎo)學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

知識(shí)點(diǎn)： 1了解命題、定理和證明的概念，能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，2能判斷命題的真假

3能對(duì)命題的正確性進(jìn)行證明 重點(diǎn)：命題的判斷及區(qū)分題設(shè)、結(jié)論 難點(diǎn)：對(duì)命題的正確性進(jìn)行證明

二、合作探究：自學(xué)課本21-23頁(yè)，5分鐘內(nèi)完成下列問(wèn)題。要求先自主學(xué)習(xí)，確有困難以組為單位，組長(zhǎng)組織討論解決，仍解決不了的可跨組討論。

1、叫命題，命題是由和組成，2 數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫?xiě)成“如果?，那么?”的形式．

“如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是．3命題分為兩種和

如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立 這樣的命題

4有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，這樣的真命題叫做寫(xiě)出我們學(xué)過(guò)的兩個(gè)基本事實(shí)5有些命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做

如:平行線判定定理平行線性質(zhì)定理6證明的根據(jù)可以是

三、嘗試應(yīng)用

1、判斷下列語(yǔ)句是不是命題？（1）你吃飯了嗎？（）（2）兩點(diǎn)之間，線段最短。（）（3）請(qǐng)畫(huà)出兩條互相平行的直線。（）（4）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線。（）（5）如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余。（）（6）對(duì)頂角不相等。（）

2、下列命題中的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？ ①如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)

② 如果a＞b，b＞c，那么a=c

③ 對(duì)頂角相等

④同位角相等下列語(yǔ)句是命題嗎？如果是請(qǐng)將它們改寫(xiě)成“如果??，那么??”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0

（4）對(duì)頂角相等

4判斷下列命題的真假。真的用“√”，假的用“× 表示。1 一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角()2 相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（）3 若A=B，則2A =2B（）4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)（）

四、拓展提升：

1請(qǐng)同學(xué)們判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．

命題1： 在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．

命題1是真命題還是假命題？

你能畫(huà)出圖形并用符號(hào)語(yǔ)言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？

請(qǐng)同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義定理 來(lái)證明這個(gè)結(jié)論呢？

命題2相等的角是對(duì)頂角 判斷這個(gè)命題的真假

這個(gè)命題題設(shè)和結(jié)論分別是什么？

你能舉出反例嗎？（畫(huà)出圖形）

五、知識(shí)小結(jié)：

談一談本節(jié)課你的收獲：

第三篇：人教版七年級(jí)下冊(cè)5.3.2命題、定理、證明（推薦）

課題： 5.3.2命題、定理

廖宏中

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握命題的概念，并能分清命題的組成部分.2、經(jīng)歷判斷命題真假的過(guò)程，對(duì)命題的真假有一個(gè)初步的了解。

3、初步培養(yǎng)不同幾何語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化的能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、學(xué)前準(zhǔn)備

1、預(yù)習(xí)疑難：。

2、填空：①平行線的3個(gè)判定方法的共同點(diǎn)是。

②平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別是。

二、探索與思考

（一）命題：

1、閱讀思考：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線也互相平行；

②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

③對(duì)頂角相等；

④如果兩條直線不平行，那么同位角不相等.這些句子都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不是”的判斷

2、定義：

3、練習(xí)：下列語(yǔ)句，哪些是命題？哪些不是？

(1)過(guò)直線AB外一點(diǎn)P，作AB的平行線.(2)過(guò)直線AB外一點(diǎn)P，可以作一條直線與AB平行嗎？

(3)經(jīng)過(guò)直線AB外一點(diǎn)P，可以作一條直線與AB平行.請(qǐng)你再舉出一些例子。

（二）命題的構(gòu)成：

1、許多命題都由兩部分組成.是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).2、命題常寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，這時(shí)，“如果”后接的部分是，．．．．．

“那么”后接的的部分是.．．．．．．

（三）命題的分類真命題：。

（定理：的真命題。）

練習(xí)：

1．下列語(yǔ)句是命題的個(gè)數(shù)為（）

①畫(huà)∠AOB的平分線；②直角都相等；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)嗎？④若│a│=3，則a=3.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

2．下列5個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

①兩個(gè)銳角之和一定是鈍角；②直角小于銳角；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)，兩直線平行；⑤如果a

三、應(yīng)用：

1、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論:

(1)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的商為-1；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

(4)等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；(5)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等.(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

2、把下列命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式:

（1）互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能都是銳角：。

（2）垂直于同一條直線的兩條直線平行：。

（3）對(duì)頂角相等：。

3、判斷下列命題是否正確:(1)同位角相等

(2)如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，這兩個(gè)角互補(bǔ)；(3)如果兩個(gè)角互補(bǔ)，這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

四、學(xué)習(xí)體會(huì)：

1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？

2、預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？

五、作業(yè)：課本第24頁(yè)第12、13題。

五、自我檢測(cè)：

1、判斷下列語(yǔ)句是不是命題

（1）延長(zhǎng)線段AB（）

（2）兩條直線相交，只有一交點(diǎn)（）（3）畫(huà)線段AB的中點(diǎn)（）（4）若|x|=2，則x=2（）（5）角平分線是一條射線（）

2、選擇題

（1）下列語(yǔ)句不是命題的是（）

A、兩點(diǎn)之間，線段最短

B、不平行的兩條直線有一個(gè)交點(diǎn) D、對(duì)頂角不相等。B、兩個(gè)銳角之和為銳角 D、銳角小于它的余角

C、x與y的和等于0嗎？（2）下列命題中真命題是（）A、兩個(gè)銳角之和為鈍角C、鈍角大于它的補(bǔ)角

（3）命題：①對(duì)頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對(duì)頂角；

④同位角相等。其中假命題有（）A、1個(gè)B、2個(gè)

3、分別指出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

4、分別把下列命題寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式。

（1）兩點(diǎn)確定一條直線；（2）等角的補(bǔ)角相等；（3）內(nèi)錯(cuò)角相等。

5、如圖，已知直線a、b被直線c所截，在括號(hào)內(nèi)為下面各小題的推理填上適當(dāng)?shù)母鶕?jù):

(1)∵a∥b，∴∠1=∠3(_________________)；(2)∵∠1=∠3，∴a∥b(_________________)；(3)∵a∥b，∴∠1=∠2(__________________)；

(4)∵a∥b，∴∠1+∠4=180o(_____________________)(5)∵∠1=∠2，∴a∥b(__________________)；(6)∵∠1+∠4=180o，∴a∥b(_______________).6、已知：如圖AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求證：BE∥CF 證明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴=90°（）∵∠1=∠2（已知）

∴=（等式性質(zhì)）

∴BE∥CF（）

7、已知：如圖，AC⊥BC，垂足為C，∠BCD是∠B的余角。求證：∠ACD=∠B。證明：∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°（）∴∠BCD是∠ACD的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）

∴∠ACD=∠B（）

8、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求證：AD∥BE。

DC

4E

D

A

E

C D

b2 ac4

C、3個(gè)D、4個(gè)

證明：∵AB∥CD（已知）

∴∠4=）∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=）∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）

第四篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)命題、定理自學(xué)案

七年級(jí)數(shù)學(xué)自學(xué)案5.3.2命題、定理

一、自學(xué)范圍（21頁(yè)——22頁(yè)練習(xí)）

二、自學(xué)目標(biāo)

1、了解命題的概念，會(huì)把命題寫(xiě)成“如果??那么??”的形式。

2、能判斷一些簡(jiǎn)單的命題是真命題還是假命題。

三、自學(xué)重點(diǎn)命題的概念，把命題寫(xiě)成“如果??那么??”的形式

四、自學(xué)過(guò)程

1、對(duì)一件事情_(kāi)_____的語(yǔ)句,叫做命題.2、命題由_____和 _____兩部分組成的，是已知事項(xiàng), _____是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。.3、命題?？梢詫?xiě)成__________的形式,“_____”后接的部分是題沒(méi), “_______”后接的部分是結(jié)論.4、_______叫真命題_______叫假命題 , _______叫定理.5、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論:

1.如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90·,2、兩直線平行,同位角相等.3、同位角相等

4、如果a＞b, 那么a＞c6、把下列命題改寫(xiě)成“如果???那么???”的形式,并判斷其是真命題,還是假命題.若是假命題,舉出一個(gè)反例.a內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.b在同一平面內(nèi),平行于同一條直線的兩直線平行.c 等角的補(bǔ)角相等d、正三角形的三條邊都相等

五、學(xué)效測(cè)試 7、21頁(yè)練習(xí)

8、下列句子哪些是命題:

(1)猴子是動(dòng)物的一種(2)玫瑰花是動(dòng)物(3)美麗的天空(4)動(dòng)物都需要水5)負(fù)數(shù)都小于零(6)過(guò)直線外一點(diǎn)作直線a的平行線(7)所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)(8)你的作業(yè)呢?

9、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論。

（1）三角形的內(nèi)角和是160·

（2）相等的角是對(duì)頂角（3）互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角(4)對(duì)頂

角相等

10、判斷下列命題是真命題,還是假命題,若是假命題, 舉出一個(gè)反例.(1)鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角(2)兩個(gè)角的和等于平角時(shí),這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(3)內(nèi)錯(cuò)角相等

(4)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

11、舉出你學(xué)過(guò)的幾何定理

課本1-20頁(yè)的所有命題和定理。

七年級(jí)數(shù)學(xué)自學(xué)案5.3.2命題、定理

一、自學(xué)范圍（21頁(yè)——22頁(yè)練習(xí)）

二、自學(xué)目標(biāo)

1、了解命題的概念，會(huì)把命題寫(xiě)成“如果??那么??”的形式。

2、能判斷一些簡(jiǎn)單的命題是真命題還是假命題。

三、自學(xué)重點(diǎn)命題的概念，把命題寫(xiě)成“如果??那么??”的形式

四、自學(xué)過(guò)程

1、對(duì)一件事情_(kāi)_____的語(yǔ)句,叫做命題.2、命題由_____和 _____兩部分組成的，是已知事項(xiàng), _____是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。.3、命題?？梢詫?xiě)成__________的形式,“_____”后接的部分是題沒(méi), “_______”后接的部分是結(jié)論.4、_______叫真命題_______叫假命題 , _______叫定理.5、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論:

2.如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90·,2、兩直線平行,同位角相等.4、同位角相等

4、如果a＞b, 那么a＞c6、把下列命題改寫(xiě)成“如果???那么???”的形式,并判斷其是真命題,還是假命題.若是假命題,舉出一個(gè)反例.a內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.b在同一平面內(nèi),平行于同一條直線的兩直線平行.c 等角的補(bǔ)角相等d、正三角形的三條邊都相等

五、學(xué)效測(cè)試 7、21頁(yè)練習(xí)

8、下列句子哪些是命題:(1)猴子是動(dòng)物的一種

(2)玫瑰花是動(dòng)物(3)美麗的天空(4)動(dòng)物都需要水5)負(fù)數(shù)都小于

零(6)過(guò)直線外一點(diǎn)作直線a的平行線(7)所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)(8)你的作業(yè)呢?

9、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論。

（1）三角形的內(nèi)角和是160·

（2）相等的角是對(duì)頂角（3）互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角(4)對(duì)頂

角相等

10、判斷下列命題是真命題,還是假命題,若是假命題, 舉出一個(gè)反例.(1)鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角(2)兩個(gè)角的和等于平角時(shí),這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(3)內(nèi)錯(cuò)角相等

(4)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

11、舉出你學(xué)過(guò)的幾何定理 課本1-20頁(yè)的所有命題和定理。

第五篇：命題與證明導(dǎo)學(xué)案

命題與證明（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、會(huì)區(qū)分定理，公理和命題。

2、了解證明的含義，體驗(yàn)證明的必要性。

重點(diǎn)：證明的含義和表述格式。

難點(diǎn)：按照規(guī)定格式表述證明的過(guò)程。

一、獨(dú)學(xué)（課本77~78頁(yè)）

1、所有推理的原始共同出發(fā)點(diǎn)是_________________________________。

2、幾何推理中，把那些從長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，不需要再作證明的____________叫做公理。（舉例證明）

3、有些命題。它們的正確性已經(jīng)過(guò)推理得到證實(shí)，并被選定作為判定其它命題真假的依據(jù)，這樣的命題叫做_____________，推理的過(guò)程叫做_________________。

二、對(duì)學(xué)（要探究出因與果，會(huì)填寫(xiě)理由，會(huì)使用“∵”“∴”）

例1：已知直線c與直線a、b相交，且?1??2，求證ab。

=180,OE平分?AOB，OF平分?BOC，求證例2：已知，如圖?AOB??BOC

OE?OF.注：

1、做題時(shí)要寫(xiě)“證明”二字，不能寫(xiě)“解”。

2、結(jié)對(duì)雙方要共同探究各步的因果關(guān)系，一定要寫(xiě)出每一步的理由（即根據(jù)題目使用“∵”“∴”）。

3、對(duì)文字說(shuō)明題，一定要根據(jù)題意寫(xiě)出“已知”、“求證”和“畫(huà)出圖形”最后給出證明。

三、群學(xué)（組內(nèi)交流展示）

1、課本78頁(yè)練習(xí)（1）（2）.2、第79~80頁(yè)練習(xí)（1）（2）.四、拓展練習(xí).證明：如圖ABCD,DF平分?CDB，BE平分?ABD，求證：?1??2。

五、小結(jié)收獲.六、作業(yè)：第83頁(yè)第5題（1）（2）。