第一篇：七年級數(shù)學(xué)上冊 一元一次方程應(yīng)用題七種類型都有教案 人教新課標(biāo)版

一元一次方程的典型題型

1.和、差、倍、分問題：

（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率??”來體現(xiàn).（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余??”來體現(xiàn).2.等積變形問題：

“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為：

①形狀面積變了，周長沒變；

②原料體積＝成品體積.3.勞力調(diào)配問題：

這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：

（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；

（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；

（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變

4.數(shù)字問題

（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為（其中a、cb、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c.（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.5.工程問題：

工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時(shí)間

6.行程問題：

（1）行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系： 路程=速度×?xí)r間.（2）基本類型有

① 相遇問題；

② 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題.7.商品銷售問題

有關(guān)關(guān)系式：

商品利潤=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率—商品進(jìn)價(jià)

商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價(jià)

商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率

8.儲(chǔ)蓄問題

⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅

⑵ 利息=本金×利率×期數(shù)

本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率（20%）

【典型例題】

【典型例題】

一、一元一次方程的有關(guān)概念

專心愛心用心 1

例1.一個(gè)一元一次方程的解為2，請寫出這個(gè)一元一次方程.1分析與解：這是一道開放性試題，答案不唯一.如，x-2=0等等.2

【點(diǎn)撥】 解答這類開放性問題時(shí)要敢于大膽猜想，然后利用一元一次方程的定義與解來完成.二、一元一次方程的解

例2.若關(guān)于x的一元一次方程2x?k

3?x?3k

2?1的解是x??1,則k的值是（）

A． 2B．1C．?13D．0

711

分析：根據(jù)方程解的定義，一元一次方程的解能使方程左、右兩邊的值相等，把x=-1代入原方程得到一個(gè)關(guān)于k的一元一次方程，解這個(gè)方程即可得到k的值.解：把x=-1代入2x?k

3?x?3k

2?1中得，-2-k-1-3k=1，解得：k=1.答案為B.32

【點(diǎn)撥】根據(jù)方程解的概念，直接把方程的解代入即可.三、一元一次方程的解法

例3.如果2005?200.5?x?20.05,那么x等于（）

(A)1814.55(B)1824.55(C)1774.45(D)1784.45

分析與解：移項(xiàng)，得2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案為A.【點(diǎn)撥】由于一元一次方程的形式、結(jié)構(gòu)多種多樣，所以在解一元一次方程時(shí)除了要靈活運(yùn)用解一元一次方程的步驟外，還要根據(jù)方程的特定結(jié)構(gòu)運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕忸}技巧，只有這樣才能降低解題難度.231例4.[(x-1)-3]-3}=3 322

分析：觀察本題中各個(gè)系數(shù)的特點(diǎn)，可以選擇由外到內(nèi)去括號的方法，從而可以一次性去掉大括號和中括號，既簡化了解題過程，又能避開一些常見解題錯(cuò)誤的發(fā)生.1解：去大括號，得 [(x-1)-3]-2=3 2

1去中括號，得(x-1)-3-2=3 2

11去小括號，得x-22

11移項(xiàng)，得+3+2+3 22

117合并，得 22

系數(shù)化為1，得：x = 17四、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用

例5.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳．經(jīng)過測試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐．

（1）求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；

（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由．

分析：可以先設(shè)1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生就餐，這樣的話，2個(gè)小餐廳就可供2y個(gè)學(xué)生就餐，因此大餐廳就可共（1680-2y）名學(xué)生就餐.然后在根據(jù)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐

廳可以就餐的人數(shù)列出方程2（1680-2y）+y=2280

解：（1）設(shè)1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生就餐，則1個(gè)大餐廳可供（1680-2y）名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得

2（1680-2y）+y=2280

解得：y=360（名）

所以1680-2y=960（名）

答：（略）．

（2）因?yàn)?60?5?360?2?5520?5300，所以如果同時(shí)開放7個(gè)餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐．

【點(diǎn)撥】第⑴問屬于直接列方程解應(yīng)用題，而第⑵問屬于說理題，關(guān)鍵是求出這7個(gè)餐廳共能容納多少人就餐，然后比較即可.例6.工藝商場按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？

分析：根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)與售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣率這兩個(gè)等量關(guān)系以及按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等，就可以列出一元一次方程.解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是x元,標(biāo)價(jià)是（45+x）元.依題意，得:

8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

解得：x=155（元）

所以45+x=200（元）

答：（略）.【點(diǎn)撥】這是銷售問題，在解答銷售問題時(shí)把握下列關(guān)系即可：

商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率

商品利潤=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折數(shù)—商品進(jìn)價(jià)

商品利潤商品利潤率=×100%商品進(jìn)價(jià)

例7.（2006·益陽市）八年級三班在召開期末總結(jié)表彰會(huì)前，班主任安排班長李小波去商店買獎(jiǎng)品，下面是李小波與售貨員的對話：

李小波：阿姨，您好！

售貨員：同學(xué)，你好，想買點(diǎn)什么？

李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點(diǎn)好，再見.根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少嗎？

分析：這是一道情景對話問題，具有一定的新穎性.解答這類問題的關(guān)鍵是要從對話中捕捉等量關(guān)系.從對話中可以知道每支鋼筆比每本筆記本貴2元，同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)買10支鋼筆和15本筆記本共消費(fèi)（100-5）=95元.根據(jù)上述等量關(guān)系可以得到相應(yīng)的方程.解：設(shè)筆記本每本x元，則鋼筆每支為（x+2）元，據(jù)題意得

10（x+2）+15x=100-5

解得，x=3（元）

所以x+2=5（元）

答：（略）.

第二篇：七年級人教版上冊數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題歸納

在一個(gè)日歷中，任意圈出排列在一橫排上的4個(gè)日期數(shù)，若這4個(gè)數(shù)的和是58，則這4個(gè)數(shù)分別是()

A．2，10，18，28B．13，14，15，16C．1，9，17，27D．14，15，16，17

2．小明買了0.8元與2元的郵票共16枚，花了18元8角，若設(shè)他買了0.8元的郵票x枚，可列方程為（）

A．80x+2(16—x)=188B．80x+2(16—x)=18.8 C．0.8x+2(16—x)=18.8D．8x+2(16—x)=188

3．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的女生占全組人數(shù)的 ,再加5名女生后就占全組人數(shù)的一半,設(shè)原來數(shù)學(xué)興趣小組有x名同學(xué),列方程得----------------------

4．小王第一天做了x個(gè)零件，第二天比第一天多做5個(gè)，第三天做的零件是第二天的2倍，若三天共做零件75個(gè)，則第一天做了（）個(gè) A．15B．14C．10D．20

5．有一旅客攜帶了30千克行李從南京綠口國際機(jī)場乘飛機(jī)去天津，按民航規(guī)定：旅客最多可免費(fèi)攜帶20千克行李，超重部分每千克按飛機(jī)票價(jià)格的1.5%購買行李票，現(xiàn)該旅客購買了120元的行李票，則它的飛機(jī)票價(jià)是（）A．1000元B．800元C．600元D．400元

6．甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是（）A．10歲B．15歲C．20歲D．30歲

7．某人以八折優(yōu)惠價(jià)買一套服裝省了25元，那么買這套服裝實(shí)際用了（）A．31.25元B．60元C．125元D．100元

8.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7，把這兩個(gè)數(shù)加上45后，結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是()A．16B．25C．34D．6

1二、填空題

1.某月日歷上豎列相鄰的三個(gè)數(shù)，若設(shè)第一個(gè)數(shù)為，則中間的一個(gè)數(shù)為______，第三個(gè)數(shù)為______．

2.某養(yǎng)殖專業(yè)戶養(yǎng)雞、鴨、鵝，雞比鴨多50只，比鵝少70只，鵝的只數(shù)是鴨的2倍，若設(shè)養(yǎng)了 只鴨，則養(yǎng)了______只鵝，養(yǎng)了_____只雞，列方程是_____． 3.小華的媽媽為爸爸買了一件衣服和一條褲子，共用306元.其中衣服按標(biāo)價(jià)打七折，褲子按標(biāo)價(jià)打八折，衣服的標(biāo)價(jià)為300元，則褲子的標(biāo)價(jià)為---------元． 4.已知4個(gè)礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有15個(gè)礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝_____瓶礦泉水．

5．為了節(jié)約用電，某地區(qū)按下列規(guī)定收取每月電費(fèi)：用電不超過140度，按每度0.43元收費(fèi)；如果超過140度，超過部分按每度0.57元收費(fèi)．小李家6月份的電費(fèi)平均每度0.5元，那么他家在該月應(yīng)交電費(fèi)_______元．

6．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/時(shí)，水速為2千米/時(shí)，則A港和B港相距______千米

三、解答題

1.一批零件按計(jì)劃生產(chǎn)需15天完成,實(shí)行承包后,調(diào)動(dòng)了工人的生產(chǎn)積極性, 每天可多生產(chǎn)30個(gè)零件,因此提前3天完成任務(wù),求原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少個(gè)零件?

（1）（7分）一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10，如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到的新的兩位數(shù)字比原來的兩位數(shù)大18，求原來的兩位數(shù)？

（2）.（8分）某生產(chǎn)車間有60名工人生產(chǎn)太陽鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個(gè)。應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品配套？

（3）包裝廠有工人42人，每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片，或長方形鐵片80片，兩張圓形鐵片與一張長方形鐵片可配套成一個(gè)密封圓桶，問每天如何安排工人生產(chǎn)圓形和長方形鐵片能合理地將鐵片配套？

（4）一個(gè)三角形3條邊長的比是2：4：5，最長的一條邊比最短的一條邊長6cm，求這個(gè)三角形的周長。

（5）某種商品進(jìn)貨價(jià)每件為若干元，零售價(jià)為每件1100元，若商店按八折出售，仍可獲利10%，求進(jìn)貨時(shí)每件多少元？

（6）一件工程，甲獨(dú)做需10天，乙獨(dú)做需12天，丙獨(dú)做需15天，甲、乙合作3天后，甲因事離開，丙參加工作，問還需多少天完成？

（7）貨車以30千米/小時(shí)的速度從車站開出3小時(shí)后，一輛摩托車以50千米/小時(shí)的速度沿貨車行駛路線追去，問幾小時(shí)可以追上貨車？

（8）某人步行速度10公里/小時(shí)，騎車速度是步行的3倍，他從甲地到乙地一半路程步行，一半路程騎車，然后沿原路回來時(shí)，一半時(shí)間騎車，一半時(shí)間步行，結(jié)果返回時(shí)間比去時(shí)少用40分鐘，求甲、乙兩地間的距離？

（9）A、B兩碼頭相距若干千米，某船從A順?biāo)兄罛用3小時(shí)，返回

A地要多用30分鐘，若船在靜水中速度為26千米/時(shí)，求水流速度？

（10）某廠第一月和第二月共生產(chǎn)化肥848噸，已知增長率為12%，求一月的產(chǎn)量是多少噸？9．一件皮衣的進(jìn)價(jià)是1400元，按標(biāo)價(jià)1700元的9折出售；一件呢子大衣的進(jìn)價(jià)是300元，按標(biāo)價(jià)若干元的8折出售，結(jié)果每件皮衣的利潤比每件呢子大衣的利潤多70元，問呢子大衣的標(biāo)價(jià)是多少元？

第三篇：3.2解一元一次方程(一)教案(人教新課標(biāo)七年級上)

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第四篇：七年級數(shù)學(xué)一元一次方程教后反思

《一元一次方程》教學(xué)反思

七年級數(shù)學(xué)上冊第三章一元一次方程，是在第二章整式的加減和小學(xué)學(xué)過的方程的基礎(chǔ)上而展開的，第一節(jié)內(nèi)容從算式到方程，重在讓學(xué)生體驗(yàn)用方程的思想解決實(shí)際問題，了解基本概念，認(rèn)識一元一次方程，會(huì)列出簡單問題的方程。《課程標(biāo)準(zhǔn)》對本節(jié)課的要求是通過具體實(shí)例歸納出方程及一元一次方程的概念，根據(jù)相等關(guān)系列出方程。讓學(xué)生歸納和總結(jié)的過程中，初步建立數(shù)學(xué)模型思想，訓(xùn)練學(xué)生自動(dòng)探究的能力，能結(jié)合情境發(fā)現(xiàn)并提出問題，體會(huì)在解決問題中與他人合作的重要性，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

在進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)中，我利用練習(xí)冊，引領(lǐng)學(xué)生通過自學(xué)教材、解決問題，從而掌握知識內(nèi)容。首先設(shè)計(jì)了猜年齡游戲，激發(fā)學(xué)生的濃厚興趣，引出方程的概念，再利用簡單的實(shí)際問題，讓學(xué)生列出小學(xué)學(xué)過的方程。接下來自學(xué)方程、一元一次方程、解方程、方程的解、檢驗(yàn)方程的解等概念和方法。學(xué)生利用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蛲瓿?。對于個(gè)別問題可通過合作討論處理。變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)則針對自學(xué)題目強(qiáng)化練習(xí)。教師再補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生體會(huì)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步，滲透化未知為已知的重要數(shù)學(xué)思想。體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)，認(rèn)識到許多實(shí)際問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，激發(fā)學(xué)生的熱情。在本節(jié)課的教學(xué)中，還有以下幾點(diǎn)需要改進(jìn)：

（1）引入情境沒有充分利用。猜年齡游戲提高了學(xué)生的興趣，僅僅作為引出式子，使用的不夠，可以深化成用未知數(shù)來解決實(shí)際問題，并教會(huì)學(xué)生去應(yīng)用，效果會(huì)更好。相信學(xué)生一定希望自己學(xué)會(huì)猜年齡的方法，和其中的數(shù)學(xué)道理。

（2）對列方程的方法指導(dǎo)還不夠?？紤]到本節(jié)只是引出方程，沒有將分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程作為重點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練，使得部分基礎(chǔ)稍差的學(xué)生沒有很好接受。

（3）問題設(shè)置的梯度根據(jù)學(xué)生的情況需要調(diào)整，第一個(gè)小題目有點(diǎn)偏難，在問題設(shè)置中，應(yīng)該從前一章學(xué)過的用字母表示數(shù)入手，復(fù)習(xí)引導(dǎo)，可能會(huì)更好一些。直接從列簡單的方程著手，有些學(xué)生沒能很快找出數(shù)量關(guān)系列出方程。

（4）語言不夠精煉、環(huán)節(jié)之間過渡不夠自然、板書不夠精煉等問題，今后教學(xué)中一定注意改造提高。

第五篇：七年級數(shù)學(xué)一元一次方程教案

七年級數(shù)學(xué)一元一次方程教案

篇一：新人教版初一數(shù)學(xué)第三章《一元一次方程》教案

第三章

一元一次方程

教學(xué)內(nèi)容：

本章主要內(nèi)容包括：一元一次方程及其相關(guān)概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題。分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表示是始終貫穿這些內(nèi)容的主線，而且始終滲透著“數(shù)學(xué)建?！焙汀盎瘹w”的思想方法。

通過豐富實(shí)例，從算式到方程建立一元一次方程，展開方程是刻劃現(xiàn)實(shí)生活的有效數(shù)學(xué)模型；通過觀察、歸納引出不等式的兩條性質(zhì)，為進(jìn)一步討論較復(fù)雜的一元一次方程的解法準(zhǔn)備理論依據(jù)；從實(shí)際問題出發(fā)，運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程，歸納“移項(xiàng)”、“合并”、“去括號”等法則，逐步展現(xiàn)求解方程的一般步驟；運(yùn)用方程解決實(shí)際問題，通過探究活動(dòng)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解一元一次方程及有關(guān)概念和等式的基本性質(zhì)；

2、熟練掌握一元一次方程的解法（數(shù)字系數(shù)）并學(xué)會(huì)運(yùn)用一元一次方程解決簡單的實(shí)際問題。

3、在解決實(shí)際問題中，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，提高分析問題和解決問題的能力。

重點(diǎn)：一元一次方程的解法和運(yùn)用是重點(diǎn)。

難點(diǎn)：列一元一次方程解決實(shí)際問題是難點(diǎn)。

課時(shí)分配：

3.1 從算式到方程 2課時(shí)

3.2 解一元一次方程的討論(一)?? 3課時(shí)

3.3 解一元一次方程的討論(一)?? 4課時(shí)

3.4 實(shí)際問題與一元一次方程

?? 3課時(shí)

本章小結(jié) ???2課時(shí)

3．1．1一元一次方程

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解一元一次方程的概念；

2、會(huì)識別一元一次方程；

3、了解方程的解，會(huì)驗(yàn)證方程的解；

4、知道怎樣列方程解決實(shí)際問題；

5、感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義。

教學(xué)重點(diǎn)：一元一次方程和方程的解的概念是重點(diǎn)；

教學(xué)難點(diǎn)：怎樣列方程解決實(shí)際問題是難點(diǎn)。

教學(xué)方法：指導(dǎo)探究，合作交流

教學(xué)資源：小黑板

教學(xué)過程

一、問題導(dǎo)入

含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程把問題中的未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式的形式表示出來。研究問題時(shí)，要分析數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)，列出方程，然后求出未知數(shù)。

怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程？怎樣解方程？

二、怎樣列方程

問題汽車勻速行駛途徑王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、青山 秀水 王家莊翠湖

1、汽車從王家莊行駛到青山用了多少時(shí)間？從青山到秀水用了多少時(shí)間？

2、請你用算術(shù)方法解決這個(gè)問題。

3、如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山多少千米？王家莊距秀水多少千米？

4、由于汽車是勻速行駛，可知各段路程的車速相等。你能據(jù)此列出方程嗎？

列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含未知數(shù)的等式——方程。

列方程的過程可以表示如下：

設(shè)未知數(shù)，列方程

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。

三、一元一次方程的概念：

例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：

（1）用一根長24㎝的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？

（2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？

（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52％，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？ 解：（1）設(shè)正方形的邊長為x厘米，可列方程4x=24①

（2）設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間。1700+150 x=2450②

（3）設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為x人，那么女生人數(shù)是多少？男生人數(shù)是多少？

女生人數(shù)為0.52 x人，男生人數(shù)為（1-0.52）x人。0.52 x-（1-0.52）x=80③ 觀察方程①②③，它們有什么共同的特點(diǎn)？

只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1。

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？

①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.四、方程的解：

列方程是解決實(shí)際問題的一種方法，利用方程可以解出未知數(shù)。

想一想：（1）x等于多少時(shí)，方程①的左右兩邊相等？

（2）x=5能使②的左右兩邊相等嗎？

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解嗎？為什么？

五、課堂練習(xí)：

課本82頁1、2、3題。

六、課堂小結(jié)：

1、怎樣列方程？怎樣解決實(shí)際問題？

解決實(shí)際問題就是把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，通過解決數(shù)學(xué)問題來解決實(shí)

際問題.2、什么叫一元一次方程？

3、什么是方程的解？你怎樣知道某個(gè)未知數(shù)的值是方程的解？ 作業(yè)：

課本84頁1、2； 85頁5、6、10（2）題。

教學(xué)后記：

3.1.2等式的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解等式的概念；

2、利用天平的經(jīng)驗(yàn)分析得出等式的性質(zhì)；

3、會(huì)利用等式的性質(zhì)解方程。

教學(xué)重點(diǎn)：等式的性質(zhì)和運(yùn)用；

教學(xué)難點(diǎn)：利用天平經(jīng)驗(yàn)抽象出等式的性質(zhì)；

教學(xué)方法：指導(dǎo)探究，合作交流；

教學(xué)資源：多媒體設(shè)備；

教學(xué)過程：

一、問題導(dǎo)入：

我們知道未知數(shù)的某個(gè)值是方程的解，但怎樣才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知數(shù)的等式，我們先來看看等式有什么性質(zhì)。

二、等式及其性質(zhì)：

1、等式

用等號表示相等關(guān)系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。

注意：等式中一定含有等號。

我們可以用a=b來表示一般的等式。

2、等式的性質(zhì)

觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？

在平衡天平的兩邊都加上（或減去）同樣的量，天平還保持平衡。

如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)或式，那么你能得到什么結(jié)論？

等式性質(zhì)1等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么a±c=b±c ×3 ÷3

觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？

把平衡天平的兩邊都擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，天平仍保持平衡。

同樣地，如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)，那么你能得到什么結(jié)論？ 等式性質(zhì)2等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。

注意：①等式兩邊除以一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)必須不為０；②對等式變形必須同時(shí)進(jìn)行，且是同一個(gè)數(shù)或式。

思考：回答下列問題：

（１）從a+b=b+c，能否能到a=c，為什么？

（2）從a-b=b-c，能否能到a=c，為什么？

（１）從ab=bc，能否能到a=c，為什么？

（１）從a/b=c/b，能否能到a=c，為什么？

（１）從xy=1，能否能到x=1/y，為什么？

三、例題：

例1 利用等式的性質(zhì)解下列方程：

（1）x+7=26;(2)-5x=20;(3)-1/3x-5=4.分析：解方程的結(jié)果就是將方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，為此，解方程就要將未知項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。

解：（１）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得

x=26－7 化為x=a的形式，得 x=１９。

篇二：新人教版七年級上冊數(shù)學(xué)第3章 一元一次方程全章教案

第三章

一元一次方程

3.1從算式到方程

3.1.1一元一次方程

（一）教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

通過處理實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步； 過程與方法：

初步學(xué)會(huì)如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念； 情感、態(tài)度、價(jià)值觀：

培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：從實(shí)際問題中尋找相等關(guān)系

教學(xué)難點(diǎn)：從實(shí)際問題中尋找相等關(guān)系

教學(xué)過程：

一、情境引入

提出教科收第78頁的問題，并用多媒體直觀演示，同進(jìn)出現(xiàn)下圖：

問題1：從上圖中你能獲得哪些信息？（可以提示學(xué)生從時(shí)間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。）

可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)

問題2：你會(huì)用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離嗎·

教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)：

1、問題涉及的三個(gè)基本物理量及其關(guān)系；

2、從知的信息中可以求出汽車的速度；

3、從路程的角度可以列出不同的算式：

50?70 15?13??15?10??70?230 50?70 15?13??13?10??50?230 問題3：能否用方程的知識來解決這個(gè)問題呢？

二、學(xué)習(xí)新知

1、引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的字母表示有關(guān)的數(shù)量．

如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山

千米，王家莊距秀水千米．

2、引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程．

問題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思？

問題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示？你能表示其他各段路程的車速嗎？

問題3：根據(jù)車速相等，你能列出方程嗎？

根據(jù)學(xué)生的回答情況進(jìn)行分析，如：

依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程：

王皮溜二中 七（3）班 x?50 3?x?70 5，50?70 2依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速” 可列方程： x?503?

3、給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念．

4、歸納列方程解決實(shí)際問題的兩個(gè)步驟：

(1)用字母表示問題中的未知數(shù)（通常用x,y,z等字母）；

(2)根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出方程．

三、舉一反三，討論交流

1、比較列算式和列方程兩種方法的特點(diǎn)．

列算式：只用已知數(shù)，表示計(jì)算程序，依據(jù)是間題中的數(shù)量關(guān)系；

列方程：可用未知數(shù)，表示相等關(guān)系，依據(jù)是問題中的等量關(guān)系。

2、思考：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？

如果直接設(shè)元，還可列方程：x?70 5?60 xx 3?x?120 5 如果設(shè)王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程： ?60;3 說明：要求出王家莊到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我們在以后幾節(jié)課中再來學(xué)習(xí)．

四、初步應(yīng)用

1、例題（補(bǔ)充）：根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程：

（1)x與18的和等于54；

（2）27與x的差的一半等于x的4倍．

本例題可以先讓學(xué)生嘗試解答，然后教師點(diǎn)評．

解：（1）x＋18=54；

（2）1 2（27－x）＝4x.2、練習(xí)（補(bǔ)充）：

(1)列式表示：

① 比a小9的數(shù)； ② x的2倍與3的和；

③ 5與y的差的一半； ④ a與b的7倍的和．

(2)根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程：

（1）12與x的差等于x的2倍；

（2）x的三分之一與5的和等于6.五、課堂小結(jié)

1、本節(jié)課我們學(xué)了什么知識？

2、你有什么收獲？

說明方程解決許多實(shí)際問題的工具。

六、作業(yè)設(shè)計(jì)

課本P84~85：

1、5 王皮溜二中 八（1）班

3.1.1 一元一次方程

（二）教學(xué)目標(biāo)： 1.理解一元一次方程、方程的解等概念；

2.掌握檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解的方法；

3.培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)間題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的能力；

4.體驗(yàn)用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學(xué)生求實(shí)的態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)：尋找相等關(guān)系、列出方程．

教學(xué)難點(diǎn)：對于復(fù)雜一點(diǎn)的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計(jì)能力

教學(xué)過程：

一、情境引入

問題：小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？

如果設(shè)小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？

學(xué)生回答，教師加以引導(dǎo)：小思的年齡可以用兩個(gè)不同的式子25-x和2x-8來表示，這說明許多實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系可以用含字母的式子來表示．

由于這兩個(gè)不同的式子表示的是同一個(gè)量，因此我們又可以寫成：25-x=2x-8．這樣就得到了一個(gè)方程．

二、自主嘗試

1.嘗試：

讓學(xué)生嘗試解答課本第67頁的例1。對于基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，教師可以作如下提示：

(1）選擇一個(gè)未知數(shù)，設(shè)為x，(2）對于這三個(gè)問題，分別考慮：

用含x的式子表示這臺(tái)計(jì)算機(jī)的檢修時(shí)間；

用含x的式子分別表示長方形的長和寬；

用含x的式子分別表示男生和女生的人數(shù)．

(3)找一個(gè)問題中的相等關(guān)系列出方程．

2.交流：

在學(xué)生基本完成解答的基礎(chǔ)上，請幾名學(xué)生匯報(bào)所列的方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義．

3.教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上作補(bǔ)充講解，并強(qiáng)調(diào)：

（1）方程等號兩邊表示的是同一個(gè)量；

（2）左右兩邊表示的方法不同．

4.討論：

問題1：在第(1)題中，你還能用兩種不同的方法來表示另一個(gè)量，再列出方程嗎？

讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論，然后分組匯報(bào)交流：

選“已使用的時(shí)間”可列方程：2 450-150x=1 700.選“還可使用的時(shí)間”可列方程：150x=2 450-1 700.問題2：在第(3)題中，你還能設(shè)其他的未知數(shù)為x嗎？

在學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論的基礎(chǔ)上交流：

王皮溜二中 七（3）班

設(shè)這個(gè)學(xué)校的男生數(shù)為x，那么女生數(shù)為(x+80)，全校的學(xué)生數(shù)為(x+x+80).列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．

三、建立概念

1.概念的建立．

讓學(xué)生在觀察上述方程的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行歸納：各方程都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．

“一元”：一個(gè)未知數(shù)；“一次”：未知數(shù)的指數(shù)是一次．

判斷下列方程是不是一元一次方程：

（1）23-x=一7：（2）2a-b=3（3）y+3＝6y-9；（4）0.32 m-(3＋0.02 m)=0.7.（5）x2＝1（6）1 2y?4?1 3y 2.引導(dǎo)學(xué)生歸納：

從上面的分析過程我們可以發(fā)現(xiàn)，用方程的方法來解決實(shí)際問題，一般要經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師用方框表示：

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法．

四、估算求解

列出方程后，還必須解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值．對于簡單的方程，我們可以采用估算的方法．

①問題：你認(rèn)為該怎樣進(jìn)行估算？

可以采用“嘗試—發(fā)現(xiàn)—?dú)w納”的方法：讓學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)，要求出答案必須用一些具體的數(shù)值代入，看方程是否成立，最后教師進(jìn)行歸納．

可以像課本那樣用列表的方法進(jìn)行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進(jìn)行嘗試． ②在此基礎(chǔ)上給出概念：能使方程左右兩邊的值相等

的未知數(shù)的值，叫做方程的解．求方程的解的過程，叫做

解方程．

一般地，要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解，可以用這個(gè)

值代替未知數(shù)代人方程，看方程左右兩邊的值是否相等．

五、課堂練習(xí)

練習(xí)課本第82頁中練習(xí)

六、課堂小結(jié)

著重引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行歸納：

①這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

②用列方程的方法解決實(shí)際問題的一般思路是什么？

③列方程的實(shí)質(zhì)就是用兩種不同的方法來表示同一個(gè)量．

④估算是一種重要的方法．

思考：課本第81頁中的“思考”．（目的是體驗(yàn)用估算的方法有時(shí)會(huì)很麻煩）

七、作業(yè)設(shè)計(jì)

課本第84--85頁習(xí)題3.1第2,6,7,8題

第11題．

王皮溜二中 八（1）班

3.1.2 等式的性質(zhì)

（一）教學(xué)目標(biāo)：

1.了解等式的兩條性質(zhì)；

2.會(huì)用等式的性質(zhì)解簡單的（用等式的一條性質(zhì)）一元一次方程；

3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括及邏輯思維能力；

4.滲透“化歸”的思想． 教學(xué)重點(diǎn)：理解和應(yīng)用等式的性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成“x=a”

教學(xué)過程：

一、提出問題

用估算的方法我們可以求出簡單的一元一次方程的解．你能用這種方法求出下列方程的解嗎？

（1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.第(1)題要求學(xué)生給出解答，第(2)題較復(fù)雜，估算比較困難，此時(shí)教師提出：我們必須學(xué)習(xí)解一元一次方程的其他方法．

二、探究新知

1.實(shí)驗(yàn)演示：

教師先提出實(shí)驗(yàn)的要求：請同學(xué)們仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)的過程，思考能否從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用自己的語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．然后按課本第71頁圖2.1-2的方法演示實(shí)驗(yàn)．

教師可以進(jìn)行兩次不同物體的實(shí)驗(yàn)．

2.歸納：

請幾名學(xué)生回答前面的問題．

在學(xué)生敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)：等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實(shí)同樣的性質(zhì)．比如“8=8”，我們在兩邊都加上6，就有“8－11=8－11”.3.表示：

問題1：你能用文字來敘述等式的這個(gè)性質(zhì)嗎？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師必須說明：等式兩邊加上的可以是同一個(gè)數(shù)，也可以是同一個(gè)式子．

問題2：等式一般可以用a=b來表示．等式的性質(zhì)1怎樣用式子的形式來表示？ 字母a、b、c可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個(gè)式子。

4.觀察課本P71圖2.1－3，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證嗎？ 在學(xué)生觀察圖2.1一3時(shí)，必須注意圖上兩個(gè)方向的箭頭所表示的含義．觀察后再請一名學(xué)生用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．

然后讓學(xué)生用兩種語言表示等式的性質(zhì)2.王皮溜二中 七（3）班

篇三：七年級數(shù)學(xué)_3.1.1一元一次方程課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

一元一次方程課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

單元要點(diǎn)分析

教學(xué)內(nèi)容

方程就是將眾多實(shí)際問題“教學(xué)化”的一個(gè)重要模型．因此，課本從學(xué)生熟悉的實(shí)際問題開始，從算式到方程，展開方程的學(xué)習(xí)，以使學(xué)生認(rèn)識到方程的出現(xiàn)源于解決問題的需要，體會(huì)學(xué)習(xí)方程的意義和作用．

本章內(nèi)容主要分為以下三個(gè)部分：

1．通過豐富實(shí)例，從算式到建立一元一次方程，?展開方程是刻畫現(xiàn)實(shí)生活的有效數(shù)學(xué)模型．

2．運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程，歸納移項(xiàng)法則，運(yùn)用分配律，?歸納“合并”、“去括號”等法則，逐步展現(xiàn)求解方程的一般步驟，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)不是孤立進(jìn)行的，始終從實(shí)際問題出發(fā)，使學(xué)生經(jīng)歷模型化的過程，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望．

3．運(yùn)用方程解決豐富多彩的、貼近學(xué)生生活的實(shí)際問題，?展現(xiàn)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程．

為了使學(xué)生經(jīng)歷“建立方程模型”這一數(shù)學(xué)化的過程，理解學(xué)習(xí)方程的意義，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括等能力，課本內(nèi)容的呈現(xiàn)都以求解決一個(gè)實(shí)際問題為切入點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷抽象、符號變號、應(yīng)用等活動(dòng)，在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的興趣和能力，提高學(xué)生的思維水平和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題的意識．

三維目標(biāo)

1．知識與技能

根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷形成方程模型，解方程和運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型．

2．過程與方法

（1）了解一元一次方程及其相關(guān)概念，會(huì)解一元一次方程．（數(shù)學(xué)系數(shù)）

（2）能以一元一次方程為工具解決一些簡單的實(shí)際問題，包括列方程，?求解方程和解釋結(jié)果的實(shí)際意義及合理性，提高分析問題、解決問題的能力．

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：一元一次方程有很多直接應(yīng)用，?解一元一次方程是解其他方程和方程組的基礎(chǔ)．因此本章重點(diǎn)在于使學(xué)生能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題．

2．難點(diǎn)：正確地列出一元一次方程的解決實(shí)際問題．

3．關(guān)鍵：（1）熟練地解一元一次方程的關(guān)鍵在于正確地了解方程、方程解的意義和運(yùn)用等式的兩個(gè)性質(zhì)．

（2）正確地列出方程的關(guān)鍵在于正確地分析問題中的已知數(shù)、未知數(shù)，?并找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系．

3．1．1 一元一次方程

教學(xué)內(nèi)容

課本第78頁至第82頁．

教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

（1）通過觀察，歸納一元一次方程的概念．

（2）根據(jù)方程解的概念，會(huì)估算出簡單的一元一次方程的解．

2．過程與方法．

通過對多種實(shí)際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義．

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行觀察思考，發(fā)展合作交流的意識和能力．

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：了解一元一次方程的有關(guān)概念，會(huì)根據(jù)已知條件，設(shè)未知數(shù)，?列出簡單的一元一次方程，并會(huì)估計(jì)方程的解．

2．難點(diǎn)：找出問題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程以及估計(jì)方程的解．

3．關(guān)鍵：找出能表示實(shí)際問題的相等關(guān)系．

教具準(zhǔn)備

投影儀．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

在小學(xué)里，我們已學(xué)習(xí)了像2x=50，3x+1=4等簡單方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？

答：含有未知數(shù)的等式叫方程；能使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解，求方程解的過程叫解方程．

方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，把問題中未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式形式表示出來．在研究問題時(shí)，要分析數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)，列出方程，然后求出未知數(shù)．

怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程？怎樣解方程？這是本章研究的問題．

通過本章中豐富多彩的問題，你將進(jìn)一步感受到方程的作用，并學(xué)習(xí)利用一元一次方程解決問題的方法．

二、新授

1．怎樣列方程？

讓學(xué)生觀察章前圖表，根據(jù)圖表中給出的信息，回答以下問題．

（1）根據(jù)圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間表，?你知道，汽車從王家莊行駛到青山用了多少時(shí)間？青山到秀水呢？

（2）青山與翠湖、秀水到翠湖的距離分別是多少？

（3）本問題要求什么？

（4）你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)實(shí)際問題呢？不妨試試列算式．

（5）如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x（千米），你能列出方程嗎？

解：（1）汽車從王家莊行駛到青山用了3小時(shí)，青山到秀水用了2小時(shí)．

（2）青山與翠湖的距離為50千米，秀水與翠湖的距離為70千米．

（3）王家莊到翠湖的距離是多少千米？

（4）分析：要求王家莊到翠湖的距離，只要求出王家莊到青山的距離，?而王家莊到青山的時(shí)間為3小時(shí)，所以必需求汽車的速度．

如何求汽車的速度呢？

這里青山到秀水的時(shí)間為2小時(shí)，路程為（50+70）千米，因此可求的汽車的平均速度為（50+70）÷2=60（千米／時(shí)）

王家莊到青山的路程為：60×3=180（千米）

所以王家莊到翠湖的路程為：180+50=230（千米）

列綜合算式為：50?70×3+50 2（5）分析：先畫出示意圖，示意圖往往有助于分析問題．

從上圖中可以用含x的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量：

王家莊距青山（x-50）千米，王家莊距秀水（x+70）千米．

從章前圖表中可以得出關(guān)于時(shí)間的數(shù)量：

從王家莊到青山行車3小時(shí)，從王家莊到秀水行車5小時(shí)．

由路程數(shù)量和行車時(shí)間的數(shù)量，可以得到行車速度的表達(dá)式．

汽車從王家莊開往青山時(shí)的速度為x?50千米／時(shí)，汽車從王家莊開往秀水的速度為3 x?70千米／時(shí)． 5 要列出方程，必需找出“相等關(guān)系”，題目中還有哪些相等關(guān)系嗎？

根據(jù)汽車是勻速行駛的，可知各段路程的車速相等．

于是列出方程：

x?50x?70= 35 以后我們將學(xué)習(xí)如何解這個(gè)方程，求出未知數(shù)x的值，?從而得出王家莊到翠湖的路程．

思考：對于以上的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？

根據(jù)汽車勻速行駛，可知各段路程的車速相等．

所以還可以列方程：

x?5050?70x?7050?70=或= 3252（前者是汽車從王家莊到青山與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等，后者是汽車從王家莊到翠湖與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等）

比較用算術(shù)方法和列方程方法解應(yīng)用題，用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計(jì)算過程，其中只能用已知數(shù)，對于較復(fù)雜的問題，列算式比較困難；而方程是根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)，有了這個(gè)未知數(shù)，問題中的已知量與未知量之間的關(guān)系就很容易用含有這個(gè)未知數(shù)的式子表示，再根據(jù)“相等關(guān)系”列出方程．

有了方程后人們解決許多問題就更方便了，通過今后的學(xué)習(xí)，你會(huì)逐步認(rèn)識：從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步．

列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，通常用x、y、z等字母表示未知數(shù)，?然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式即方程．

例1：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程．

（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？

分析：設(shè)正方形的邊長為x（cm），那么周長為4x（cm），依題意，得4x=24．

（2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？

分析：設(shè)再經(jīng)過x月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢測時(shí)間，?根據(jù)每月再使用150小時(shí)，那么x月共使用150x小時(shí)．

能表示這個(gè)問題的相等關(guān)系是什么？

相等關(guān)系是：已使用的時(shí)間1700小時(shí)＋還可以使用的時(shí)間150x小時(shí)＝規(guī)定的檢測時(shí)間2450小時(shí)．

從而列出方程：1700+150x=2450．

找出表達(dá)問題意義的相等關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵．

（3）某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多．．．．．80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？

問：女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，那么男生占全體學(xué)生數(shù)的（1-52%），?如果設(shè)這個(gè)學(xué)校有x個(gè)學(xué)生，那么用含x的式子表示女、男學(xué)生數(shù)．

女生有52%x人，男生有（1-52%）x人；

問題中的相等關(guān)系是什么？

（女生比男生多80人）即女生人數(shù)-男生人數(shù)=80或女生人數(shù)=男生人數(shù)+80．

列方程：0.52x-（1-0.52）x=80或0.52x=（1-0.52）x+80．

2．一元一次方程的概念．

觀察以上所列出的各方程，有什么特點(diǎn)？每個(gè)方程有幾個(gè)未知數(shù)，?未知數(shù)的指數(shù)是多少？

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程．

例如方程2x-3=3x+1，y2-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x+3x=2都不是一元2 一次方程．

以上分析過程可歸納為：

分析問題中的數(shù)量關(guān)系──設(shè)未知數(shù)x──用含x的式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系──找出相等關(guān)系，利用相等關(guān)系列出方程（一元一次方程）．

列方程是解決實(shí)際問題的一種重要方法，利用方程可以解出未知數(shù)．

觀察方程4x=24，不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=6時(shí)，4x的值是24，?這時(shí)方程等號左右兩邊相等，x=6叫做方程4x=24的解，這就是說，方程4x=24中未知數(shù)x的值應(yīng)是6．

從方程1700+150x=2450，你能估算出x的值嗎？

這里x是正整數(shù)，如果x=1，那么方程左邊=1700+150×1=1850≠右邊

所以x≠1． 如果x=2，則方程左邊=1700+150×2=2000≠右邊，所以x≠2．

這時(shí)方程1700+150x=2450等號左右兩邊相等，x=5叫做方程1700+150x=2450的解，這就是說，方程1700+150x=2450中未知數(shù)x的值應(yīng)是5．

解方程就是求出使方程中等號兩邊相等的未知數(shù)的值的過程，?這個(gè)值就是方程的解．

你能從表中發(fā)現(xiàn)方程1700+150x=2600的解嗎？

當(dāng)x=6時(shí)，1700+150x的值為2600，即x=6時(shí)方程等號兩邊的值相等，所以這個(gè)方程的解是x=6．

思考：你能估算出方程2（x+1.5x）=24和方程0.52x-（1-0.52）x=80的解嗎？

以上估算難度較大，第一個(gè)方程，當(dāng)x=4時(shí)，方程左邊=20<24；當(dāng)x=5?時(shí)方程左邊=25>24，所以取x=4.7或x=4.8．試一試，結(jié)果當(dāng)x=4.8時(shí)，方程左邊=24=右邊，所以方程的解為x=4.8．第二個(gè)方程的解為x=2000，困難更大了，可以告訴學(xué)生，?當(dāng)我們學(xué)習(xí)了方程的解法后，就很容易求出x的值了．

思考：x=1000和x=2000中哪一個(gè)是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？

三、鞏固練習(xí)

課本第80頁練習(xí)．

1．設(shè)沿跑道跑x周，可以跑3000m，根據(jù)相等關(guān)系──x周共長3000m．

所以列方程：400x=3000，如果x=7，則400x=2800<3000，如果x=8，?則400x=?3200>3000，如果x=7.5，則400x=4007.5=3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m．

2．如果設(shè)買甲種鉛筆x枝，那么買乙種鉛筆（20-x）枝，買甲種鉛筆用去0.3x元，乙種鉛筆用去0.6（20-x）元，相等關(guān)系是：