第一篇：秤月餅--9盒月餅中,有1盒質(zhì)量不同,至少稱多少次能保證找出這盒月餅

“秤月餅”，一道小學(xué)五年級(jí)中容易錯(cuò)的選擇題

一道小學(xué)五年級(jí)中容易錯(cuò)的選擇題：

原題：9盒月餅中,有1盒質(zhì)量不同,至少稱多少次能保證找出這盒月餅（）A、2B、3

C、4D、5這道題的答案應(yīng)該是B，但是在網(wǎng)上【百度文庫】看到下面的答案：

這是一道小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角部分的測(cè)試題，由于被很多老師引用過作為考題考學(xué)生，給出的答案選的是B，影響較廣，特拿來作為典型例子分析如下。正確答案應(yīng)該是：C，即，至少稱4次能保證找出這盒月餅。解答如下：答題前請(qǐng)注意二點(diǎn)：

一、1盒質(zhì)量不同，但，是輕了還是重了，并沒有告訴你，這與告訴了你輕了或重了完全不同。

二、至少稱多少次能保證找出這盒月餅中的“能保證找出”，也就是一定能找出。因此，也就是當(dāng)用同一策略來稱時(shí)最不走運(yùn)時(shí)的次數(shù)，也就是找出最好的策略下最不走運(yùn)時(shí)的次數(shù)。而最少多少次，則是你最走運(yùn)時(shí)的次數(shù)（最走運(yùn)是1次就夠了：四盒四盒一組稱，平衡了，剩下那一盒就是質(zhì)量不同的）。明白了以上二點(diǎn)，我們?cè)賮砜淳唧w的稱法，也就是策略：

1、將9盒月餅平均分成3組，每組3盒。隨機(jī)取二組去稱，平衡了，真走運(yùn)，剩下的那組三盒中就含有這個(gè)質(zhì)量不一樣的，這樣，再稱二次，總共稱三次就夠了。但，若第一次稱時(shí)就不平衡，那么，這盒質(zhì)量不一樣的月餅就在這二組6盒當(dāng)中，問題是：到底在那邊呢？在重的這邊還是在輕的這邊？你千萬別假設(shè)是在輕的這邊或重的這邊（很多人不自覺地就假設(shè)要找的這盒輕些），如果是這樣，你就改變題目了！為了找出在那邊，我們還得稱一次：把其中一邊的全拿下來，放上第三組那三盒，顯然，這三盒質(zhì)量是一樣的，如果平衡了，那么剛才拿下來的三盒中就含有要找的那盒，如果再次不平衡，那么另一邊中的三盒中就含有要找的那盒。這樣，至少稱2次能保證找出這盒月餅在哪三盒中。

2、取這三盒中的任意二盒，分別放在天平的二邊稱，如果平衡了，剩下那一盒就是要找的。如果不平衡，說明要找的這盒就在這二盒中，但，同樣的道理，到底是哪一盒，還得用質(zhì)量相同的其他一盒來比較。于是要在這三盒中找出質(zhì)量不同的，你同樣至少得稱2次才能保證找出這盒月餅?？v上所述，9盒月餅中,有1盒質(zhì)量不同,至少稱4次能保證找出這盒月餅！因此，答案應(yīng)該是C。請(qǐng)大家注意，這道題與小學(xué)五年下冊(cè)書上的類似題目是有本質(zhì)區(qū)別的，書上明確指出了有一盒輕些，問題也就簡單些！指出這道被廣泛引用的題目，是希望引起大家的注意：引用別人的題目及答案時(shí)，先自己仔細(xì)分析研究一下，以免誤導(dǎo)學(xué)生。

現(xiàn)在來分析上面的答案錯(cuò)在那里。為什么答案應(yīng)該是B（3次）。

首先，將9盒分成3份，每份3盒，任選兩份放在秤的兩邊，如果平衡，說明這6盒沒問題。這時(shí)，取下左邊3盒，將剩下3盒放上，就可以知道有問題的那一盒是輕了還是重了。之后，將有問題的3盒中任選2盒放在秤的兩邊，如果平，剩下那盒就是有問題的月餅；如果不平，輕了或者重了的那盒就是問題月餅。如果第一次秤的時(shí)候兩邊不平，記住左邊是重了還是輕了，取下左邊3盒，把剩下3盒（這3盒是好的）放上去，平，則取下的3盒有問題，且知道其是重了還是輕了。如果不平，也可以知道右邊3盒是重了還是輕了。這時(shí)已經(jīng)秤兩次了，剩下的就是將有問題的3盒中選兩盒放在秤的兩邊，因?yàn)橐呀?jīng)知道問題月餅是輕了還是重了，所以，只要按上邊說的再秤一次，就能找出問題月餅。