第一篇：2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破18 考查等比數(shù)列 理

“2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題

解題能力突破18 考查等比數(shù)列 理 ”

【例43】?(特例法)(2010·安徽)設(shè){an}是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是()．

A．X＋Z＝2YC．Y2＝XZ

B．Y(Y－X)＝Z(Z－X)

D．Y(Y－X)＝X(Z－X)

解析 對(duì)任意的等比數(shù)列，涉及前2n項(xiàng)和的，可取特殊數(shù)列：1，－1,1，－1,1，－1，….則Y＝0，再取n＝1有X＝1，Z＝1，可排除A、B、C.答案 D

【例44】?(2012·遼寧)已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a25＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.解析 根據(jù)條件求出首項(xiàng)a1和公比q，再求通項(xiàng)公式．由2(an＋an＋2)＝5an＋1?2q2－5q192

＋2＝0?q＝2或，由a25＝a10＝a1q＞0?a1＞0，又?jǐn)?shù)列{an}遞增，所以q＝2.a5＝a10＞0?

2(a1q)＝a1q?a1＝q＝2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2.49

n

答案 2n

命題研究：以客觀題的形式考查等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n次和公式、等比中項(xiàng)的性質(zhì)與證明等，難度中等偏下.)

[押題35] 若數(shù)列{an}滿足：lgan＋1＝1＋lgan(n∈N*)，a1＋a2＋a3＝10，則lg(a4＋a5＋

a6)的值為()．

A．4B．3C．2D．1

答案：A [由lg an＋1＝1＋lg an(n∈N*)可得lg an＋1－lg an＝＝10，an＞0，an＋1＞0所以數(shù)列{an}是以qan＋1an＋1

＝1(n∈N*)，即anan

an＋1

＝10(n∈N*)為公比的正項(xiàng)等比數(shù)列，由等比an

數(shù)列的定義，可知a4＋a5＋a6＝a1q3＋a2q3＋a3q3，所以lg(a4＋a5＋a6)＝lg q3(a1＋a2＋a3)＝lg q3＋lg(a1＋a2＋a3)＝3lg q＋lg 10＝4.]

[押題36] 等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比為________．

解析 因?yàn)閍n＝a1qn－1(q≠0)，又4S2＝S1＋3S3，所以4(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，1解得： q＝3

答案

第二篇：2013屆高三理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破 18 考查等比數(shù)列

考查等比數(shù)列

【例43】?(特例法)(2010·安徽)設(shè){an}是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是()．

A．X＋Z＝2Y

C．Y2＝XZ

B．Y(Y－X)＝Z(Z－X)D．Y(Y－X)＝X(Z－X)

解析 對(duì)任意的等比數(shù)列，涉及前2n項(xiàng)和的，可取特殊數(shù)列：1，－1,1，－1,1，－1，….則Y＝0，再取n＝1有X＝1，Z＝1，可排除A、B、C

答案 D

【例44】?(2012·遼寧)已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a25＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.[

解析 根據(jù)條件求出首項(xiàng)a1和公比q，再求通項(xiàng)公式．由2(an＋an＋2)＝5an＋1?2q2－5q

1＋2＝0?q＝2或2，由a25＝a10＝a1q9＞0?a1＞0，又?jǐn)?shù)列{an}遞增，所以q＝2.a25＝a10＞

0?(a1q4)2＝a1q9?a1＝q＝2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n.答案 2n

命題研究：以客觀題的形式考查等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n次和公式、等比中項(xiàng)的性質(zhì)與證明等，難度中等偏下.)

[押題35] 若數(shù)列{an}滿足：lgan＋1＝1＋lgan(n∈N*)，a1＋a2＋a3＝10，則lg(a4＋a5＋a6)的值為()．

A．4B．3C．2D．1

an＋1an＋1答案：A [由lg an＋1＝1＋lg an(n∈N*)可得lg an＋1－lg an＝lgan＝1(n∈N*)，anan＋110，an＞0，an＋1＞0所以數(shù)列{an}是以q＝an10(n∈N*)為公比的正項(xiàng)等比數(shù)列，由

等比數(shù)列的定義，可知a4＋a5＋a6＝a1q3＋a2q3＋a3q3，所以lg(a4＋a5＋a6)＝lg q3(a1＋a2＋a3)＝lg q3＋lg(a1＋a2＋a3)＝3lg q＋lg 10＝4.]

[押題36] 等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比為________．

解析 因?yàn)閍n＝a1qn－1(q≠0)，又4S2＝S1＋3S3，所以4(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，1解得： q＝3.1答案 3

第三篇：2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破4 考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其運(yùn)算 理

“2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題

解題能力突破4 考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其運(yùn)算 理 ”

11【例20】?(2010·全國(guó)Ⅱ)若曲線y＝x－在點(diǎn)(a，a－處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成22的三角形的面積為18，則a＝()．

A．64B．32C．16D．8

1311解析 求導(dǎo)得y′＝－x－x＞0)，所以曲線y＝x－在點(diǎn)(a，a處的切線l的斜2222

13113率k＝y(tǒng)′|x＝a＝－－，由點(diǎn)斜式得切線l的方程為y－a－＝－－x－a)，易求得直22222

31線l與x軸，y軸的截距分別為3aa－l與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形面積S22

13191＝a－＝a＝18，解得a＝64.22242

答案 A

命題研究：重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決有關(guān)曲線的切線問題.14[押題15] 如果曲線y＝x－x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線y，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為3

________．

解析 由y′＝4x－1，得4x－1＝3，解得x＝1，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)．

答案(1,0)33