第一篇：從一道高考題談多元函數(shù)最值得求法

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從一道高考題談多元函數(shù)最值得求法 作者：李忠貴 李歆

來源：《新高考·高一數(shù)學(xué)》2012年第05期

第二篇：一類二元函數(shù)最值的求法

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一類二元函數(shù)最值的求法

作者：高海燕

來源：《數(shù)理化學(xué)習(xí)·高三版》2013年第05期

點(diǎn)評：解法1和解法2中都用了配方法，但由于配方的目的不同.

第三篇：從一道幾何證明題談面積法

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從一道幾何證明題談面積法

作者：李小龍

來源：《理科考試研究·初中》2014年第01期

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，P是BC上任一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F求證：CF=PD+PE

對于該題，一般同學(xué)會想到截長法與補(bǔ)短法

如圖2，過點(diǎn)P作P⊥CF于，則四邊形PFD是矩形，則PD=F易證△PC≌△CPE，則C=PE于是CF=F+C=PD+PE這種方法叫做截長法

如圖3，過點(diǎn)C作CN⊥DP交DP的延長線于點(diǎn)N，則四邊形NCFD是矩形，則CF=DN易證△CPN≌△CPE，則PN=PE于是CF=DN=PD+PN=PD+PE這種方法叫做補(bǔ)短法

無論是截長法還是補(bǔ)短法，都需要證明三角形全等，比較麻煩如果能夠注意到已知條件中的垂直條件，聯(lián)想到三角形的面積公式，于是便有如下簡捷證法：

如圖4，連結(jié)AP，則S△ABC=S△ABP+S△ACP

由PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，得

這樣我們僅根據(jù)圖形面積間的關(guān)系，利用三角形的面積公式便輕而易舉地完成證明這種證明幾何命題的方法叫做“面積法”巧用“面積法”證明幾何命題，往往能收到出奇制勝、簡捷明快之效

說明平行線具有“傳遞面積”的功能也就是說，如果兩條直線互相平行，那么在其中一條直線上取兩定點(diǎn)，以這兩個定點(diǎn)和另一條直線上的任意一點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積都相等

第四篇：人教版高一數(shù)學(xué)《函數(shù)最值求法及運(yùn)用》教案

人教版高一數(shù)學(xué)《函數(shù)最值求法及運(yùn)用》

教案

函數(shù)最值求法及運(yùn)用

一經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)梳理:)問題思考的角度:1幾何角度；2代數(shù)角度

2)問題解決的優(yōu)化策略:

Ⅰ、優(yōu)化策略代數(shù)角度:

消元

2換元

3代換

4放縮

①經(jīng)驗(yàn)放縮，②公式放縮③條放縮]

Ⅱ、幾何角度:

經(jīng)驗(yàn)特征策略分析問題的幾何背景線性規(guī)劃、斜率、距離等

3)核心思想方法:

劃歸轉(zhuǎn)化思想;等價轉(zhuǎn)化思想

若

，則

二、體驗(yàn)訓(xùn)練：

線性規(guī)劃問題

已知雙曲線方程為求的最小值

2斜率問題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?/p>

為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖像如圖所示若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是

．

3距離問題

3、由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為

．

練習(xí)1已知點(diǎn)是直線上動點(diǎn)，、是圓 的兩條切線，、是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是，則

．

練習(xí)2已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值為

；

4消元法

已知函數(shù)，若且則的取值范圍為

練習(xí)：設(shè)函數(shù)，若且則的取值范圍為

換元法

求下列函數(shù)的最大值或最小值：

（1）

；

（2）

；

（3）若函數(shù)的最大值是正整數(shù)，則=_______

解：（1）

，由得，∴當(dāng)時，函數(shù)取最小值，當(dāng)時函數(shù)取最大值．

（2）令，則，∴，當(dāng)，即時取等號，∴函數(shù)取最大值，無最小值．

2已知,且夾角為如圖點(diǎn)在以為圓心的圓弧上動若則求的最大值

6代換法

設(shè)為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是

【解析】本小題考查二元基本不等式的運(yùn)用．由得，代入得，當(dāng)且僅當(dāng)＝3

時取“＝”．

設(shè)正實(shí)數(shù)滿足則的最大值為

▲1

．

7公式放縮法

函數(shù)，的最小值為：_________

錯解：∵

∴，又為定值故利用基本不等式得

即的最小值為4

點(diǎn)評：利用基本不等式必須滿足三個條：即“一正、二定、三等”，而本題只滿足前兩個條，不滿足第三個條，即不成立。

設(shè)為實(shí)數(shù)，若則的最大值是。

8放縮法、換元法

已知二次函數(shù)的值域是那么的最小值是

．

9綜合探討：

滿足條的三角形的面積的最大值

【解析】本小題考查三角形面積公式、余弦定理以及函數(shù)思想．設(shè)B＝，則A＝

，根據(jù)面積公式得=，根據(jù)余弦定理得

，代入上式得

=

由三角形三邊關(guān)系有解得，故當(dāng)時取得最大值

解析2：若，則的最大值。

【解析】本小題考查三角形面積公式及函數(shù)思想。

因?yàn)锳B=2（定長），可以以AB所在的直線為軸，其中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，由可得，化簡得，即在以（3，0）為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動。又。

答案

7、設(shè)，則函數(shù)

時，;

（3）=

設(shè)

則

由于，所以

在內(nèi)單調(diào)遞減，于是當(dāng)時時

的最大值米

答：當(dāng)或時所鋪設(shè)的管道最短，為米

第五篇：函數(shù)的值域與最值的求法一教案

函數(shù)的值域與最值的求法一（2課時）

2011年2月14號 星期一

重難點(diǎn)：函數(shù)值域與最值的求法

口訣：分式分，單調(diào)單，拋物找軸最關(guān)鍵；絕對脫，根式換，化為二次方程判；

x2?13x1、觀察法: 例題： ①y=2;②y=x

x?23?

12、配方法：y=a（f（x））2+bf（x）+c(a≠0)例題：①求y=-x2+2x+5,x ∈[2,3]的值域；②y=4-3?2x?x2;③y= 3x2-x+2;④y=?x2?6x?5

3、代數(shù)換元法:y=ax+b±cx?d

例題：①y=2x+1?2x;②y=x+41?x;③y=x+2x?1;④y=2x-5+15?4x;⑤y=2x-4x?13 ⑥y=2x-1?x⑦y=x-1?2x

4、中間變量法（定義域?yàn)镽）

x2?1例題：y=2

x?

25、三角函數(shù)的有界性法（幾何意義法：斜率公式）

3x?21?x例題：①y=②y=

5?4x2x?5??, ]或設(shè)x=cos22??θ, θ∈[0,Л] 題中出現(xiàn)1?x2可設(shè)x=tanθ, θ∈(-,)或設(shè)x=cosθ，22θ∈(0,Л)ax?ba7、分離常量法:y=（結(jié)果規(guī)律：y≠）

cx?dc6、三角函數(shù)換元法:題中出現(xiàn)1?x2可設(shè)x=sinθ, θ∈[-ax?b3x?21?x10x?10?x8、反函數(shù)法:y=例題：①y=②y= ③y=x

cx?d5?4x2x?510?10?xa1x2?b1x?c19、判別式法:y=（定義域?yàn)镽）即分子或分母中含有二次三項(xiàng)式a2x2?b2x?c2的分式函數(shù) 3xx2?x?32x2?x?2x2?2x?2例題：①y=2;②y=2;③y=2④y=2⑤x?4x?x?1x?x?1x?x?12xx2?x?2x2?xy=2⑥y=2 ⑦y=2 x?x?1x?4x?3x?x?1kx2?

310、均值不等式法y=f（x）+（f（x）＞0,k>0）y=

2f(x)x?

211、單調(diào)性法（對勾函數(shù)y=ax+

12、數(shù)形結(jié)合法（分段函數(shù)）

b（a,b>0））x例題：設(shè)函數(shù)g(x)?x2?2(x?R)，(x)?x?4,x?g(x),f(x)?{gg(x)?x,x?g(x).則f(x)的值域是()

9?9??9?（A）??,0??(1,??)（B）[0,??)（C）[?,??)（D）??,0??(2,??)

4?4??4?

13、導(dǎo)數(shù)法

課堂練習(xí)題：

1、求下列函數(shù)的值域：

x2?x（1）y=2 解法一：配方法;解法二：判別式法

x?x?1（2）y=x-1?2x 解法一：換元法;解法二：單調(diào)性法（3）y=-xx?2x?22換元法

10x?10?x（4）y=x ?x10?10 反函數(shù)法

（5）f（x）=（x-1）3x2在[-1，1]上的最值。

2五、課下練習(xí)作業(yè)：練習(xí)冊P121