第一篇：2011級(jí)選修4-5數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末小結(jié)練習(xí)案3B
選修4-5 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式練習(xí)案編號(hào)3B編寫：董雯雯領(lǐng)導(dǎo)簽字：
第四講復(fù)習(xí)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（2）
1.求證：兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積能被2整除.2.已知函數(shù)f?x??x?x?32x11?,且存在x0?(0,),使f(x0)=x0.242
(1)證明:f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)；
(2)設(shè)x1=0,xn+1=f(xn),y1?1, yn+1=f(yn),其中n=1,2,… 2
證明：xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn.3.(能力題)已知數(shù)列{an}滿足:a1?3nan?13,且an?(n?2,n?N?).22an?1?n?1
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求證：對(duì)一切正整數(shù)n，不等式a1a2…an<2n！恒成立.選修4-5 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式練習(xí)案編號(hào)3B編寫：董雯雯領(lǐng)導(dǎo)簽字：
4.(2012·大連高二檢測(cè))求證：1111n?2?????n?1＞(n?2).23422
5.已知函數(shù)g(x)=x2-2x(x≥1),f(x)=(a+b)x-ax-bx，其中a，b∈R+，a≠1，b≠1，a≠b，且ab=4，對(duì)于任意n∈N+，試指出f(n)與g(2n)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.6.(12分)試證明不論正數(shù)a,b,c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，當(dāng)n＞1,n∈N+且a，b，c互不相等時(shí)，均有an+cn＞2bn.
第二篇：2011級(jí)選修4-5數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末小結(jié)練習(xí)案3A
選修4-5 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式練習(xí)案編號(hào)3A編寫：董雯雯領(lǐng)導(dǎo)簽字：
第四講復(fù)習(xí)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（1）
25n-11.用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n?N+時(shí)，1+2+2+?+2是31的倍數(shù)，當(dāng)n=1時(shí)原式
為()
(A)1
(C)1+2+3+4(B)1+2(D)1+2+22+23+24
2.已知數(shù)列{an}中，a1=1,a2=2，an+1=2an+an-1(n?N+)，用數(shù)學(xué)歸納法證明a4n能被4整除，假設(shè)a4k能被4整除，然后應(yīng)該證明()
(A)a4k+1能被4整除(B)a4k+2能被4整除
(C)a4k+3能被4整除(D)a4k+4能被4整除
3.如果命題P(n)對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+2也成立.又若P(n)對(duì)n=2成立，則下列結(jié)論正確的是
()
(A)P(n)對(duì)所有n?N+成立(B)P(n)對(duì)所有正偶數(shù)成立
(C)P(n)對(duì)所有正奇數(shù)成立(D)P(n)對(duì)所有大于1的正整數(shù)成立
4.設(shè)凸n邊形有f(n)條對(duì)角線，則凸n+1邊形的對(duì)角線的條數(shù)f(n+1)為()
(A)f(n)+n+1(B)f(n)+n
(C)f(n)+n-1(D)f(n)+n-2
nn5.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“對(duì)任意偶數(shù)n,a-b能被a+b整除”時(shí)，其第二步論證應(yīng)該是()
(A)假設(shè)n=k時(shí)命題成立，再證n=k+1時(shí)命題也成立
(B)假設(shè)n=2k時(shí)命題成立，再證n=2k+1時(shí)命題也成立
(C)假設(shè)n=k時(shí)命題成立，再證n=k+2時(shí)命題也成立
(D)假設(shè)n=2k時(shí)命題成立，再證n=2(k+1)時(shí)命題也成立
6.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1?2?3????n?3?
左邊應(yīng)取的項(xiàng)是()
(A)1(B)1+2(C)1+2+3
7.下列說法中正確的是()
(A)若一個(gè)命題當(dāng)n=1,2時(shí)為真，則此命題為真命題
(B)若一個(gè)命題當(dāng)n=k時(shí)成立且推得n=k+1時(shí)也成立，則這個(gè)命題為真命題
(C)若一個(gè)命題當(dāng)n=1,2時(shí)為真，則當(dāng)n=3時(shí)這個(gè)命題也為真
(D)若一個(gè)命題當(dāng)n=1時(shí)為真，n=k時(shí)為真能推得n=k+1時(shí)亦為真，則此命題為真命題
8.若命題A(n)(n?N+)在n=k(k?N+)時(shí)成立，則有n=k+1時(shí)命題也成立.現(xiàn)知命題對(duì)n=n0(n0?N+)時(shí)成立，則有()
(A)命題對(duì)所有正整數(shù)都成立
(B)命題對(duì)小于n0的正整數(shù)不成立，對(duì)大于或等于n0的正整數(shù)都成立
(C)命題對(duì)小于n0的正整數(shù)成立與否不能確定,對(duì)大于或等于n0的正整數(shù)都成立
(D)以上說法都不正確
9.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1?
(A)7(B)8(D)1+2+3+4 n?3??n?4???(n?N2?)時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，111127????n?1?(n?N?)成立時(shí)，起始值至少應(yīng)取()24264(C)9
1(D)10
選修4-5 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式練習(xí)案編號(hào)3A編寫：董雯雯領(lǐng)導(dǎo)簽字：
10.用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)?(n+n)=2n×1×3×?×(2n-1)(n?N+)時(shí)，從k到k+1，左邊需要增加的代數(shù)式為()
(A)2k+1
(C)(B)2(2k+1)(D)2k?1k?12k?3 k?1
11.(2012·杭州模擬)把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序，則從2 013到2 015的箭頭方向依次為
()
(A)↓→(B)→↓(C)↑→(D)→↑
12.用數(shù)學(xué)歸納法證明1?cos??cos3????cos?2n?1???2sin2n?12n?1??cos? sin?
(??k?,k?Z,n?N?),在驗(yàn)證n=1時(shí),左邊計(jì)算所得的項(xiàng)是()11(B)?cos?22
11(C)?cos??cos3?(D)?cos??cos2??cos3? 22(A)
n4?n2
；13.用數(shù)學(xué)歸納法證明1?2?3???n?則n=k+1時(shí)，左端應(yīng)在n=k時(shí)的基礎(chǔ)上加上22
_________.14.已知1+2×3+3×32+4×33+?+n×3n-1=3n(na-b)+c對(duì)一切n?N+都成立，那么a=___ __,b=_____,c=____.15.用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n是非負(fù)整數(shù)時(shí),55n+1+45n+2+35n能被11整除”的第一步應(yīng)寫成：當(dāng)n=______時(shí)，55n+1+45n+2+35n=_______=________,能被11整除.16.(易錯(cuò)題)有以下四個(gè)命題：
(1)2n＞2n+1(n≥3)；
(2)2+4+6+?+2n=n2+n+2(n≥1)；
(3)凸n邊形內(nèi)角和為f(n)=(n-1)π(n≥3)；
(4)凸n邊形對(duì)角線條數(shù)f?n??n?n?2?
2(n?4).其中滿足“假設(shè)n=k(k?N+,k≥n0)時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.”但不滿足“當(dāng)n=n0(n0是題中給定的n的初始值)時(shí)命題成立”的命題序號(hào)是______.
第三篇：高二文科幾何證明選講(選修4-1)練習(xí)案選修4-1)
高二文科數(shù)學(xué)幾何證明選講編寫：?jiǎn)瘫龑徍耍簭堭B(yǎng)祥
高二文科幾何證明選講(選修4－1)練習(xí)案
12012年高考數(shù)學(xué) 幾何證明選講
一、填空題選擇題．（2012年高考（天津文））如圖,已知AB和AC是圓的兩條弦,6.（201
2年高考（陜西理））如圖,在圓O中,過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)
D
直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF?DB, 垂足為F,若AB?6,AE?1, 則DF?DB?__________.錯(cuò)誤！未指定書簽。7.（2012年高考（湖南理））如圖
F,AF?3,FB?1,EF?
____________.3,則線段CD的長(zhǎng)為2
錯(cuò)誤！未指定書簽。2．（2012年高考（陜西文））如圖,在圓O中,直
徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF?DB,垂足為F,若
AB?6,AE?1,則DF?DB?___ ______.．（2012年高考（廣東文））(幾何證明選講)如圖3所示,直線PB
2,過點(diǎn)P的直線
與圓O相交于A,B兩點(diǎn).若PA=1,AB=2,PO=3,則圓O的半徑等于_______.錯(cuò)誤！未指定書簽。8.（2012年高考（湖北理））(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,點(diǎn)D在?O的弦AB上移動(dòng),AB?4,連接OD,過點(diǎn)D 作OD的垂線交?O于點(diǎn)C,則CD的最大值為__________.9.（2012年高考（廣東理））(幾何證明選講)如圖3,圓O的半徑為1,A、B、C是圓周上的三點(diǎn),滿足?ABC?30?,過點(diǎn)A作圓O的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,則PA?__________.二、解答題
錯(cuò)誤！未指定書簽。10（2012年高考（遼寧文））選修4?1:幾何證明選講
與圓O相切于點(diǎn)B,D是弦AC上的點(diǎn),?PBA??DBA.若
AD?m,AC?n,則AB?_______.錯(cuò)誤！未指定書簽。4.（2012年高考（江西理））在直角三角形ABC
中,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn),則
如圖,⊙O和⊙O相交于A,B兩點(diǎn),過A作兩圓的切線分別交兩圓于C,D兩點(diǎn),連接DB并延長(zhǎng)
（）
交⊙O于點(diǎn)E.證明(Ⅰ)AC?BD?AD?AB;
/
|PA|2?|PB|
2= 2
|PC|
A．2
B．
4C．5 D．10
錯(cuò)誤！未指定書簽。5.（2012年高考（北京理））如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,以BD為直徑的圓
與BC交于點(diǎn)E,則（）A．CE·CB=AD·DB B．CE·CB=AD·AB
C．AD·AB=
(Ⅱ)AC?AE.CD
2B
錯(cuò)誤！未指定書簽。11.（2012年高考（課標(biāo)文））選修4-1:幾何選講
錯(cuò)誤！未指定書簽。13.（2012年高考（遼寧理））選修4?1:幾何證明選講
如圖,D,E分別是△ABC邊AB,AC的中點(diǎn),直線DE交△ABC的外接圓與F,G兩點(diǎn),若CF∥AB,證明:
(Ⅰ)CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.212.（2012年高考（新課標(biāo)理））選修4-1:幾何證明選講
如圖,⊙O和⊙O/相交于A,B兩點(diǎn),過A作兩圓的切線分別交兩圓于C,D兩點(diǎn),連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E.證明[(Ⅰ)AC?BD?AD?AB;(Ⅱ)AC?AE.錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2012年高考（江蘇））[選修4-1:幾何證明選講]如圖,AB是圓O的直徑,D,E
如圖,D,E分別為?ABC邊AB,AC的中點(diǎn),直線DE交?ABC的外接圓于F,G兩點(diǎn),若
CF//AB,證明:
(1)CD?BC;
(2)?BCD??GBD
為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn),連結(jié)BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使BD?DC,連結(jié)AC,AE,DE.求證:?E??
C.G
F
高二文科幾何證明選講(選修4－1)練習(xí)案2
一、填空題(每小題6分，共30分)
1．(2011·陜西)如圖，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則BE＝
________.4．(2011·佛山卷)如圖，過圓外一點(diǎn)P作⊙O的割線PBA與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE、BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于點(diǎn)C、D，若∠AEB＝30°，則∠PCE＝
________.2.(2011·湖南)如圖，A、E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直線BC＝4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為________．
5.如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝E，F(xiàn)分
2別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF＝________.3．(2011·深圳卷)如圖，A，B是兩圓的交點(diǎn)，AC是小圓的直徑，D和E分別是
a
CA和CB的延長(zhǎng)線與大圓的交點(diǎn)，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，則DE＝
________.二、解答題(每小題10分，共70分)
6．如圖，已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F(xiàn)在AC上，且AE＝AF
.7．如圖所示，⊙O為△ABC的外接圓，且AB＝AC，過點(diǎn)A的直線交⊙O于D，交
BC的延長(zhǎng)線于F，DE是BD的延長(zhǎng)線，連接CD
.(1)求證：B，D，H，E四點(diǎn)共圓；(2)求證：CE平分∠DEF
.(1)求證：∠EDF＝∠CDF；(2)求證：AB2＝AF·AD.8．(2011·遼寧)如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC＝ED
.(1)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓；(2)GH2＝GE·GF.(1)證明：CD∥AB；
(2)延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．
9．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，G為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，GCD是⊙O的割線，過點(diǎn)G作AB的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，過G作⊙O的切線，切點(diǎn)為H.求證：
10．(2011·課標(biāo))如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合．已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－14x＋mn＝0的兩個(gè)根．
(1)證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；
(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圓的半徑．
11.(2011·哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次聯(lián)考)已知四邊形
(1)求證：FB＝FC；(2)求證：FB2＝FA·FD；
(3)若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的長(zhǎng)．
12．(2011·河南省教學(xué)質(zhì)量調(diào)研)如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB、FC.PQRS是圓內(nèi)接四邊形，∠PSR＝90°，過點(diǎn)Q作PR、PS的垂線，垂足分別為點(diǎn)H、K
.(1)求證：Q、H、K、P四點(diǎn)共圓；(2)求證：QT＝TS.
第四篇：高考理科練習(xí)(選修4-5第2節(jié)證明不等式的基本方法)
課時(shí)提升作業(yè)(七十九)
一、選擇題
221.a+b與2a+2b-2的大小關(guān)系是()
2222(A)a+b>2a+2b-2(B)a+b<2a+2b-2 2222(C)a+b≤2a+2b-2(D)a+b≥2a+2b-
22.已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,則a,b,c的取值范圍是()
(A)a>0,b>0,c<0(B)a>0,b<0,c<0
(C)a<0,b<0,c<0(D)a>0,b>0,c>0
3.設(shè)a,b,c是互不相等的正數(shù),則下列不等式中不恒成立的是()(A)a+b>2
(B)(a-b)+
222 ≥2(C)a+b+c>ab+bc+ca
(D)|a-b|≤|a-c|+|c-b|
二、填空題
4.若x+y+z=1,且x,y,z∈R,則x+y+z與的大小關(guān)系為.5.(2013·西安模擬)已知a>b>0,c>d>0,m=
為.6.若x≥4,則
三、解答題
7.(2013·南昌檢測(cè))(1)求證:a+b+3≥ab+22222-,n=,則m與n的大小關(guān)系-
-.(a+b).(2)a,b分別取何值時(shí),上面不等式取等號(hào).33228.(2013·蘇州模擬)設(shè)a≥b>0,求證:3a+2b≥3ab+2ab.9.已知a>b>0,求證:<-<.10.(2013·無錫模擬)設(shè)a,b,c是不全相等的正實(shí)數(shù).求證:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.++>3.11.(2013·濟(jì)寧模擬)已知a,b,c是全不相等的正實(shí)數(shù),求證:12.證明不等式:a+b+c≥ab+bc+ca≥abc(a+b+c).答案解析 444222222
1.【解析】選D.∵a+b-2a-2b+2=(a-1)+(b-1)≥0,∴a+b≥2a+2b-2.2.【解析】選D.由abc>0,知a,b,c要么同時(shí)大于零,要么有兩個(gè)負(fù),一個(gè)正,下面利用反證法說明.不妨假222222
設(shè)a>0,b<0,c<0.由a+b+c>0知a>-(b+c),又b+c<0,22∴a(b+c)<-(b+c),從而-a(b+c)>(b+c),又由ab+bc+ca>0,知bc>-a(b+c),222∴bc>(b+c),即b+bc+c<0,即(b+)+2<0,與平方和不小于0矛盾,故假設(shè)錯(cuò)誤,故a>0,b>0,c>0.≥(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)),而a,b是互不相等的正3.【解析】選B.選項(xiàng)A,如果a,b是正數(shù),則數(shù),故正確;
選項(xiàng)B,a-b不一定是正數(shù),故不正確;
選項(xiàng)C,a+b+c=(a+b+c+a+b+c)≥(2ab+2ca+2bc)=ab+bc+ca,而a,b,c是互不相等的正數(shù),故正確;選項(xiàng)D,|a-b|=|a-c+c-b|≤|a-c|+|c-b|,當(dāng)且僅當(dāng)a-c與c-b同號(hào)時(shí)取等號(hào),故正確.4.【解析】x+y+z-=(3x+3y+3z-1)=[3x+3y+3z-(x+y+z)] =[(x-y)+(y-z)+(z-x)]≥0
即x+y+z≥.答案:x+y+z≥
5.【解析】∵a>b>0,c>d>0,∴m=ac+bd-2
n=ac+bd-bc-ad,∴m-n=bc+ad-2∴m≥n,又∵m>0,n>0,∴m≥n.答案:m≥n
6.【解析】要比較可比較令M=N=M=2x-5+2
=2x-5+2
N=2x-5+2
=2x-5+2.******222222, =(-)≥0, 2-與>0, >0.,與+-的大小., +++
∵x-5x+4 7.【解析】(1)a+b+3=≥ab++≥ab+2222+-<<+-,.+a++b=ab+(a+b).(2)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,即a=b=時(shí)不等式取等號(hào).332222228.【證明】3a+2b-(3ab+2ab)=3a(a-b)+2b(b-a)=(3a-2b)(a-b).2222因?yàn)閍≥b>0,故a-b≥0,3a-2b>2a-2b=2(a+b)(a-b)≥0,223322所以(3a-2b)(a-b)≥0,即3a+2b≥3ab+2ab.9.【證明】要證原不等式組成立, 只需證即證（只需證即證)<(<<1<-2 +>2,+>2,+>2, ∴+++ ++>6, ∴++>3成立.方法二:∵a,b,c全不相等, ∴與,與,與全不相等, ∴+>2,+>2,+>2, 三式相加得+++ ++>6,∴(+-1)+（+-1)+(+-1)>3, 即+4+4>3.224422442212.【證明】∵a+b≥2ab,b+c≥2bc,c+a≥2ac,444222222∴2(a+b+c)≥2(ab+bc+ac),444222222即a+b+c≥ab+bc+ac.22222又ab+bc≥2abc,22222bc+ac≥2abc,22222ab+ac≥2abc,222222222∴2(ab+bc+ac)≥2(abc+abc+abc),222222即ab+bc+ac≥abc(a+b+c).所以原不等式成立.
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