第一篇：高中數(shù)學(xué)會(huì)考練習(xí)題集-不等式

李老師精品輔導(dǎo)系列——高中數(shù)學(xué)會(huì)考練習(xí)題集(5)學(xué)問二字，須要拆開看，學(xué)是學(xué)，問是問

高中數(shù)學(xué)會(huì)考練習(xí)題集

不等式

1.不等式|1?2x|?3的解集是__________.2.不等式|x?1|?2的解集是__________.3.不等式x2?4的解集是__________.4.不等式x2?x?2?0的解集是__________.5.不等式x2?x?1?0的解集是__________.6.不等式x?2

3?x?0的解集是__________.7.已知不等式x2?mx?n?0的解集是{x|x??1,或x?2}，則m和n的值分別為__________.8.不等式x2?mx?4?0對(duì)于任意x值恒成立，則m的取值范圍為________.9.已知a?b,c?d，下列命題是真命題的有_______________.(1)a?c?b?d(2)a?c?b?d(3)a?x?b?x(4)ac?bd(5)a

d?b

c(6)a2?b2(7)a3?b3(8)a?b(9)1

a?1

b(11)ax2?bx2

10.已知2?a?5,4?b?6，則a?b的取值范圍是______________，則b?a的取值范圍是

______________，b

a的取值范圍是___________.11.已知a,b?0且ab?2, 則a?b的最___值為_______.12.已知a,b?0且a?b?2, 則ab的最___值為_______.13.已知m?0, 則函數(shù)y?2m?8

m的最___值為_______，此時(shí)m=_______.14.若a?b?0，則下列不等關(guān)系不能成立的是().A.1

a?1

bB.1

a?b?1

aC.|a|?|b|D.a2?b2

15.若a?b?0，m?0，則下列不等式中一定成立的是().A.b

a?b?m

a?mB.a

b?1

xa?mb?mC.ba?b?ma?mD.ab?a?mb?m 16.若x?0，則函數(shù)y?x?的取值范圍是().A.(??,?2]B.[2,??)C.(??,?2]?[2,??)D.[?2,2]

17.若x?0，則函數(shù)y?4?6

x2?3x有().2

A.最大值4?62B.最小值4?62C.最大值4?62D.最小值4?62

19.解下列不等式:(1)1?|2x?3|?5(2)|5x?x|?6(3)|x?3x?8|?10

作者：E －mail:dzlc@sina.com 22

第二篇：2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修5學(xué)案：3.2均值不等式名師導(dǎo)航學(xué)案及答案

3.2 均值不等式

知識(shí)梳理

1.幾個(gè)重要不等式

22（1）a+b≥2ab(a,b∈R);a?b≥ab(a,b＞0);2ba（3）+≥2(ab＞0);aba?b2（4）ab≤()(a,b∈R).2（2）2.利用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的關(guān)系求最大值、最小值

P2（1）若a,b＞0，且a+b=P（P為常數(shù)），則ab存在最大值為.若a,b＞0，且ab=S（S為

4常數(shù)），則a+b存在最小值為2S.（2）應(yīng)用均值不等式求最值應(yīng)滿足的條件是一正、二定、三相等.知識(shí)導(dǎo)學(xué)

本節(jié)的主要問題是均值不等式的應(yīng)用，要理解并且牢記公式及其變形.它的應(yīng)用范圍是非常廣泛的，如：求最值、證明不等式、解決實(shí)際問題、比較大小、求取值范圍等.其中應(yīng)用最重要的是積大和小定理：兩個(gè)正數(shù)當(dāng)和是定值時(shí)積有最大值，當(dāng)積是定值時(shí)和有最小值.應(yīng)用該定理要注意三個(gè)限制條件——一正、二定、三相等.當(dāng)?shù)忍?hào)成立的條件不成立時(shí)，要從函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性）入手思考.疑難突破

1.利用均值不等式求最值時(shí)應(yīng)滿足什么條件? 剖析：利用均值不等式求最值必須滿足三個(gè)條件才可以進(jìn)行,即“一正、二定、三相等”.“一正”,所求最值的各項(xiàng)必須都是正值，否則就容易得出錯(cuò)誤的答案.例如,很容易根據(jù)均值不等式得出y=x+1≥2的錯(cuò)誤結(jié)論.x“二定”,含變量的各項(xiàng)的和或者積必須是常數(shù)，例如要求a+b的最小值，ab必須是定值.求ab的最大值,a+b必須是定值.“三相等”,具備不等式中等號(hào)成立的條件，使函數(shù)取得最大值或者最小值.例如，y=x2?2 +11x?22，滿足“正”和“定值”的條件，但要取等號(hào)必須x2?2=x2?2，即x+2=1，這是不可能的，所以其最小值不是2.在利用均值不等式

2求最值時(shí),必須同時(shí)考慮以上三個(gè)條件,如果其中一個(gè)不成立就可能得出錯(cuò)誤的答案.2.利用均值不等式求函數(shù)最值時(shí),湊定值有哪些技巧? 剖析：利用均值不等式求最值常常需要對(duì)函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?在變形過程中常要用到某些特定的技巧，主要有下面幾點(diǎn):(1)將所得出的恒為正的函數(shù)式平方，然后再使用均值不等式求解.有時(shí)候直接帶有根號(hào)的定值不容易看出來,可以先平方再找最值,得出結(jié)果開方即可.但是要注意平方前后的正負(fù)問題;(2)有些和（積）不為常數(shù)的函數(shù)求最值時(shí)，可通過引入?yún)?shù)，再使用均值不等式求解.主要是一些比較復(fù)雜的式子,使用一個(gè)參數(shù)作一個(gè)整體代換可以使整個(gè)式子更加簡潔,也更容易得出定值;(3)有些函數(shù)在求最值時(shí)，需要幾次使用均值不等式進(jìn)行放縮才能達(dá)到目的.放縮時(shí)要保證幾個(gè)等號(hào)能同時(shí)成立;(4)有時(shí)候使用均值不等式的變形,要根據(jù)題目的特點(diǎn)，選用合適的公式.例如a?b2a2?b2a?b2ab≤()、≥()等.222