第一篇：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題集錦

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題集錦

一、課本知識延伸型

1、空集是一切集合的子集，但在解決關(guān)集合問題時(shí)，常常忽略這一事實(shí)。試整理這方面的各類問題。

2、整理求定義域的規(guī)則及類型（特別是復(fù)合函數(shù)的類型）。

3、求函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、最小正周期等有關(guān)問題時(shí)，往往希望將自變量在一個(gè)地方出現(xiàn)，所以變量集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變量集中原則有關(guān)的類型（如配方法、帶余除法等）。

4、總結(jié)求函數(shù)值域的有關(guān)方法，探索判別式法的一般情形——實(shí)根分布的條件用于求值域。

5、利用條件最值的幾何背景進(jìn)行命題演變，與命題分類。

6、回顧解指數(shù)、對數(shù)方程（不等式）的化歸實(shí)質(zhì)（利用外層函數(shù)的單調(diào)性去掉兩邊的外層函數(shù)的符號），我們稱之為“給函數(shù)更衣”，于是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進(jìn)行演變。你能利用這一點(diǎn)編擬一些好題嗎。

7、探求“反函數(shù)是它本身”的所有函數(shù)。從而可解決一類含抽象函數(shù)的方程，概括所有這種方程的類型。

8、在原點(diǎn)有定義的奇函數(shù)，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實(shí)編擬、演變命題。

9、把兩面鏡子相對而立，若你處于其中，將看到許多肖像位置呈現(xiàn)出周期性，你能把這一事實(shí)數(shù)學(xué)化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎么結(jié)論？

10、對于含參數(shù)的方程（不等式），若已知解的情況確定參數(shù)的取值范圍，我們通常用函數(shù)思想及數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分離參數(shù)，試概括問題的類型，總結(jié)分離參數(shù)法。

11、改變含參數(shù)的方程（不等式）的主元與參數(shù)的地位進(jìn)行命題的演變。探索換主元的功能。

12、數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數(shù)線卻被人們所遺忘，試探它在解決三角問題中的數(shù)形結(jié)合功能。

13、整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。

14、一個(gè)三角公式不僅能正用，還需會(huì)逆用與變用，試將后者整理之。

15、三角形的形狀判定中，對于含邊角混合關(guān)系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為角關(guān)系或邊關(guān)系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。

16、一個(gè)數(shù)學(xué)命題若從正面入手分類情況較多，運(yùn)算量較大，甚至無法求解，此時(shí)不妨考慮其反面進(jìn)行求解得解集，然后再取其補(bǔ)集即得原命題的解。我們把它稱為“補(bǔ)集法”，試整理常見的類型的補(bǔ)集法。

17、概括使用均值不等式求最值問題中的“湊”的技巧，及拆項(xiàng)、添項(xiàng)的技巧。

18、觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，如分析式子中的指數(shù)、系數(shù)等啟示證題的的方向。

19、探求一些著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對不等式的理解。

20、整理常用的一些代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉(zhuǎn)化中的功能。

21、考慮均值不等式的變換，及改變之后的不等式的背景意義。

22、分母為多項(xiàng)式的輪換對稱不等式，由于難以參于通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為多項(xiàng)式的轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式。

23、關(guān)于數(shù)學(xué)知識在物理上的應(yīng)用探索

24、對于數(shù)學(xué)的公式，我們應(yīng)當(dāng)做到三會(huì)：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點(diǎn)距離、點(diǎn)到直線距離公式，定比分點(diǎn)、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構(gòu)造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實(shí)構(gòu)造法證明。

25、我們對待任何問題（包括解決數(shù)學(xué)問題）往往用自己的審美意識去審視，以調(diào)節(jié)自己的行動(dòng)計(jì)劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。

26、整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點(diǎn)斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。

27、利用角參數(shù)與距離參數(shù)的相互轉(zhuǎn)化以實(shí)現(xiàn)命題的演變，達(dá)到以點(diǎn)帶面，觸類旁通的目的。

28、研究求軌跡問題中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法與參數(shù)法的相互聯(lián)系。

29、關(guān)于斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。

30、解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進(jìn)而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。

31、整理與焦半徑有關(guān)的問題，并將之“純代數(shù)化”，進(jìn)而研究其“純代數(shù)解法”，從中探索新方法。

32、把點(diǎn)差法解中點(diǎn)弦問題進(jìn)行推廣，使之能解決“定比分點(diǎn)弦”問題。

33、在定比分點(diǎn)公式、弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程中隱含著“射影思想”，擴(kuò)大這思想在解幾中的地位或功能。

34、與中點(diǎn)弦有關(guān)的圓錐曲線中的參數(shù)范圍確定問題，往往需要建立不等式進(jìn)行求解，各種方法中以點(diǎn)在曲線內(nèi)部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點(diǎn)弦的情形。

35、平幾中證點(diǎn)共線、線共點(diǎn)往往較難，通常出現(xiàn)在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡

單，主要的依據(jù)僅僅是平面的基本性質(zhì)：兩個(gè)平面的公共點(diǎn)共線?？煞駥⑵綆讍栴}的這類問題進(jìn)行升維處理。即把它轉(zhuǎn)化為立幾問世題加以解答。

36、用運(yùn)變化的觀點(diǎn)對待數(shù)學(xué)問題，將會(huì)發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)及問題之間的聯(lián)系，但對于立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。

37、作為降維處理的一個(gè)例子：可考慮異面直線距離的幾種轉(zhuǎn)化，如轉(zhuǎn)化為線面距、點(diǎn)線距、面面距等。

38、異面直線的距離是：異面直線上兩動(dòng)點(diǎn)的連線中最短的線段長度。所以可以用函數(shù)的觀點(diǎn)來解決。即建立一個(gè)兩動(dòng)點(diǎn)的距離函數(shù)，利用求函數(shù)的最小值達(dá)到目的。

39、立幾中的許多問題可化歸為確定點(diǎn)在平面內(nèi)的射影位置。如點(diǎn)面距、點(diǎn)線距、體積等。于是確定點(diǎn)在平面內(nèi)的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進(jìn)行確定。

40、等積變換在立幾中大顯上內(nèi)身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關(guān)系等問題。試?yán)妙惐绕綆椎南鄳?yīng)方法探索之。

二、生活應(yīng)用型（需要學(xué)生自己動(dòng)手去有關(guān)部門搜集和整理原始資料）

1、銀行存款利息和利稅的調(diào)查

2、購房貸款決策問題

3、有關(guān)房子粉刷的預(yù)算

4、關(guān)于數(shù)學(xué)知識在物理上的應(yīng)用探索

5、投資人壽保險(xiǎn)和投資銀行的分析比較

6、編程中的優(yōu)化算法問題

7、余弦定理在日常生活中的應(yīng)用

8、證券投資中的數(shù)學(xué)

9、環(huán)境規(guī)劃與數(shù)學(xué)

10、如何計(jì)算一份試卷的難度與區(qū)分度

11、中國體育彩票中的數(shù)學(xué)問題

12、“開放型題”及其思維對策

13、中國電腦福利彩票中的數(shù)學(xué)問題

14、城鎮(zhèn)/農(nóng)村飲食構(gòu)成及優(yōu)化設(shè)計(jì)

15、如何安置軍事偵察衛(wèi)星

16、如何存款最合算

17、哪家超市最便宜

18、數(shù)學(xué)中的黃金分割

29、通訊網(wǎng)絡(luò)收費(fèi)調(diào)查統(tǒng)計(jì)

20、數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化問題

21、水庫的來水量如何計(jì)算

22、計(jì)算器對運(yùn)算能力影響

23、統(tǒng)計(jì)銅陵市月降水量

24、出租車車費(fèi)的合理定價(jià)

25、購房貸款決策問題

26、設(shè)計(jì)未來的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂

27、電視機(jī)熒屏曲線的擬合函數(shù)的分析

28、用計(jì)算機(jī)軟件編制數(shù)學(xué)游戲

29、制作一個(gè)數(shù)學(xué)的練習(xí)與檢查反饋軟件

30、制作較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表格與分析軟件

31、制作一個(gè)中學(xué)生數(shù)學(xué)網(wǎng)站

32、如何計(jì)算一份試卷的難度與區(qū)分度

33、多媒體輔助教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用調(diào)查

34、零件供應(yīng)站(最省問題)

35、拍照取景角最大問題

36、當(dāng)?shù)馗囟e的變化情況，預(yù)測今后的耕地而積

37、衣服的價(jià)格、質(zhì)地、品牌，左右消費(fèi)者觀念多少？

38、如何提高數(shù)學(xué)課堂效率

39、數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史

40、“開放型題”及其思維對策

第二篇：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)備選課題

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)備選課題

一、函數(shù)部分

問題1 整理求定義域的規(guī)則及類型（特別是復(fù)合函數(shù)的類型）。

問題2 求函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、最小正周期等有關(guān)問題時(shí)，往往希望將自變量在一個(gè)地方出現(xiàn)，所以變量集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變量集中原則有關(guān)的類型。

問題3 總結(jié)求函數(shù)值域的有關(guān)方法，探索判別式法的一般情形?實(shí)根分布的條件用于求值域。

問題4 利用條件最值的幾何背景進(jìn)行命題演變，與命題分類。

問題5 回顧解指數(shù)、對數(shù)方程（不等式）的化歸實(shí)質(zhì)（利用外層函數(shù)的單調(diào)性去掉兩邊的外層函數(shù)的符號），我們稱之為“給函數(shù)更衣”，于是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進(jìn)行演變。你能利用這一點(diǎn)編擬一些好題嗎。問題6 探求“反函數(shù)是它本身”的所有函數(shù)。從而可解決一類含抽象函數(shù)的方程，概括所有這種方程的類型。

問題7 在原點(diǎn)有定義的奇函數(shù)，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實(shí)編擬、演變命題。

問題8 把兩面鏡子相對而立，若你處于其中，將看到許多肖像位置呈現(xiàn)出周期性，你能把這一事實(shí)數(shù)學(xué)化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎么結(jié)論？

問題9 對于含參數(shù)的方程（不等式），若已知解的情況確定參數(shù)的取值范圍，我們通常用函數(shù)思想及數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分離參數(shù)，試概括問題的類型，總結(jié)分離參數(shù)法。

問題10 改變含參數(shù)的方程（不等式）的主元與參數(shù)的地位進(jìn)行命題的演變。探索換主元的功能。

二、三角部分

問題1 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數(shù)線卻被人們所遺忘，試探它在解決三問題中的數(shù)形結(jié)合功能。

問題2 概括sinx+cosx=a時(shí)相應(yīng)x的取值范圍，及問題條件中涉及這一條件時(shí)的所隱含的結(jié)論。

問題3 整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。

問題4 構(gòu)造法在求三角最值中的應(yīng)用。

問題5 一個(gè)三角公式不僅能正用，還需會(huì)逆用與變用，試將后者整理之。問題6 三角形的形狀判定中，對于含邊角混合關(guān)系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為角關(guān)系或邊關(guān)系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。

三、不等式部分

問題1 一個(gè)數(shù)學(xué)命題若從正面入手分類情況較多，運(yùn)算量較大，甚至無法求解，此時(shí)不妨考慮其反面進(jìn)行求解得解集，然后再取其補(bǔ)集即得原命題的解。我們把它稱為“補(bǔ)集法”，試整理常見的類型的補(bǔ)集法。

問題2 概括使用均值不等式求最值問題中的“湊”的技巧，及拆項(xiàng)、添項(xiàng)的技巧。

問題3 觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，如分析式子中的指數(shù)、系數(shù)等啟示證題的的方向。

問題4 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對不等式的理解。

問題5 整理常用的一此代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉(zhuǎn)化中的功能。

問題6 考慮均值不等式的變用，及改變之后的不等式的背景意義。

問題7 分母為多項(xiàng)式的輪換對稱不等式，由于難以參于通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為多項(xiàng)式的轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式。

問題8 探索絕對值不等式

四、立體幾何

問題1平幾中證點(diǎn)共線、線共點(diǎn)往往較難，通常出現(xiàn)在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡單，主要的依據(jù)僅僅是平面的基本性質(zhì)：兩個(gè)平面的公共點(diǎn)共線?？煞駥⑵綆?問題的這類問題進(jìn)行升維處理。即把它轉(zhuǎn)化為立幾問世題加以解答。

問題2 用運(yùn)變化的觀點(diǎn)對待數(shù)學(xué)問題，將會(huì)發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)及問題之間的聯(lián)系，但對于立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。

問題3 作為降維處理的一個(gè)例子：可考慮異面直線距離的幾種轉(zhuǎn)化，如轉(zhuǎn)化為線面距、點(diǎn)線距、面面距等。

問題4 異面直線的距離是：異面直線上兩動(dòng)點(diǎn)的連線中最短的線段長度。所以可以用函數(shù)的觀點(diǎn)來解決。即建立一個(gè)兩動(dòng)點(diǎn)的距離函數(shù)，利用求函數(shù)的最小值達(dá)到目的。

問題5 立幾中的許多問題可化歸為確定點(diǎn)在平面內(nèi)的射影位置。如點(diǎn)面距、點(diǎn)線距、體積等。于是確定點(diǎn)在平面內(nèi)的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進(jìn)行確定。

問題6 作二面角的平面角是立幾中的難點(diǎn)，常用方法有：定義法、三垂線法、垂面法。其實(shí)質(zhì)是以點(diǎn)定位，即當(dāng)點(diǎn)在二面角的棱上時(shí)用定義法、當(dāng)點(diǎn)在一個(gè)半平面內(nèi)時(shí)用三垂線法、當(dāng)點(diǎn)在空間時(shí)時(shí)用垂面法。問題似乎已解決。但對于較復(fù)雜的圖形，由于點(diǎn)的個(gè)數(shù)較多，以哪個(gè)點(diǎn)作為定位點(diǎn)就難以決定。試給出以線定位來作二面角的平面角的方法及步驟。

問題7 等積變換在立幾中大顯上內(nèi)身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關(guān)系等問題。試?yán)妙惐绕綆椎南鄳?yīng)方法探索之。

問題8 將三垂線定理進(jìn)行推廣與引伸，即所謂三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以開闊眼界。

五、解幾部分

問題1 對于數(shù)學(xué)的公式，我們應(yīng)當(dāng)做到三會(huì)：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點(diǎn)距離、點(diǎn)到直線距離公式，定比分點(diǎn)、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構(gòu)造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實(shí)構(gòu)造法證明。

問題2 我們對待任何問題（包括解決數(shù)學(xué)問題）往往用自己的審美意識去審視，以調(diào)節(jié)自己的行動(dòng)計(jì)劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。

問題3 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點(diǎn)斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。

問題4 利用角參數(shù)與距離參數(shù)的相互轉(zhuǎn)化以實(shí)現(xiàn)命題的演變，達(dá)到以點(diǎn)帶面，觸類旁通的目的。

問題5 將與中點(diǎn)有關(guān)的問題及解決方法進(jìn)行推廣，使之適用于定比分點(diǎn)的相應(yīng)問題與方法。

問題6 研究求軌跡問題中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法與參數(shù)法的相互聯(lián)系。

問題7 關(guān)于斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。

問題8 解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進(jìn)而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。

問題9 整理與焦半徑有關(guān)的問題，并將之“純代數(shù)化”，進(jìn)而研究其“純代數(shù)解法”，從中探索新方法。

問題10 把點(diǎn)差法解中點(diǎn)弦問題進(jìn)行推廣，使之能解決“定比分點(diǎn)弦” 問題。問題11 求軌跡問題中，純粹性的簡捷判別。

問題12 在定比分點(diǎn)公式、弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程中隱含著“射影思想”，擴(kuò)大這思想在解幾中的地位或功能。

問題13 對平移變換的解題功能進(jìn)行綜述。

問題14 與中點(diǎn)弦有關(guān)的圓錐曲線中的參數(shù)范圍確定問題，往往需要建立不等式進(jìn)行求解，各種方法中以點(diǎn)在曲線內(nèi)部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點(diǎn)弦的情形。

第三篇：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題選題參考

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題選題參考

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題

1、銀行存款利息和利稅的調(diào)查

2、氣象學(xué)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題

3、如何開發(fā)解題智慧

4、多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)

5、購房貸款決策問題

6、有關(guān)房子粉刷的預(yù)算

7、日常生活中的悖論問題

8、關(guān)于數(shù)學(xué)知識在物理上的應(yīng)用探索

9、投資人壽保險(xiǎn)和投資銀行的分析比較

10、黃金數(shù)的廣泛應(yīng)用

11、編程中的優(yōu)化算法問題

12、余弦定理在日常生活中的應(yīng)用

13、證券投資中的數(shù)學(xué)

14、環(huán)境規(guī)劃與數(shù)學(xué)

15、如何計(jì)算一份試卷的難度與區(qū)分度

16、數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史

17、以“養(yǎng)老金”問題談起

18、中國體育彩票中的數(shù)學(xué)問題

19、“開放型題”及其思維對策

20、解答應(yīng)用題的思維方法

21、高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)——解題分析 A）從嘗試到嚴(yán)謹(jǐn)、B）從一個(gè)到一類

22、高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)——解題后的反思——開發(fā)解題智慧

23、中國電腦福利彩票中的數(shù)學(xué)問題

24、各鎮(zhèn)中學(xué)生生活情況

25、城鎮(zhèn)/農(nóng)村飲食構(gòu)成及優(yōu)化設(shè)計(jì)

26、如何安置軍事偵察衛(wèi)星

27、給人與人的關(guān)系（友情）評分

28、丈量成功大廈

29、尋找人的情緒變化規(guī)律

30、如何存款最合算

31、哪家超市最便宜

32、數(shù)學(xué)中的黃金分割

33、通訊網(wǎng)絡(luò)收費(fèi)調(diào)查統(tǒng)計(jì)

34、數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化問題

35、水庫的來水量如何計(jì)算

36、計(jì)算器對運(yùn)算能力影響

37、數(shù)學(xué)靈感的培養(yǎng)

38、如何提高數(shù)學(xué)課堂效率

39、二次函數(shù)圖象特點(diǎn)應(yīng)用

40、統(tǒng)計(jì)月降水量

41、如何合理抽稅

42、市區(qū)車輛構(gòu)成43、出租車車費(fèi)的合理定價(jià)

44、衣服的價(jià)格、質(zhì)地、品牌，左右消費(fèi)者觀念多少？

45、購房貸款決策問題

研究性學(xué)習(xí)的問題與課題

《 立幾部分 》

問題1平幾中證點(diǎn)共線、線共點(diǎn)往往較難，通常出現(xiàn)在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡單，主要的依據(jù)僅僅是平面的基本性質(zhì)：兩個(gè)平面的公共點(diǎn)共線。可否將平幾問題的這類問題進(jìn)行升維處理。即把它轉(zhuǎn)化為立幾問世題加以解答。

問題2用運(yùn)變化的觀點(diǎn)對待數(shù)學(xué)問題，將會(huì)發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)及問題之間的聯(lián)系，但對于立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。

問題3作為降維處理的一個(gè)例子：可考慮異面直線距離的幾種轉(zhuǎn)化，如轉(zhuǎn)化為線面距、點(diǎn)線距、面面距等。

問題4異面直線的距離是：異面直線上兩動(dòng)點(diǎn)的連線中最短的線段長度。所以可以用函數(shù)的觀點(diǎn)來解決。即建立一個(gè)兩動(dòng)點(diǎn)的距離函數(shù)，利用求函數(shù)的最小值達(dá)到目的。

問題5立幾中的許多問題可化歸為確定點(diǎn)在平面內(nèi)的射影位置。如點(diǎn)面距、點(diǎn)線距、體積等。于是確定點(diǎn)在平面內(nèi)的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進(jìn)行確定。

問題6作二面角的平面角是立幾中的難點(diǎn)，常用方法有：定義法、三垂線法、垂面法。其實(shí)質(zhì)是以點(diǎn)定位，即當(dāng)點(diǎn)在二面角的棱上時(shí)用定義法、當(dāng)點(diǎn)在一個(gè)半平面內(nèi)時(shí)用三垂線法、當(dāng)點(diǎn)在空間時(shí)時(shí)用垂面法。問題似乎已解決。但對于較復(fù)雜的圖形，由于點(diǎn)的個(gè)數(shù)較多，以哪個(gè)點(diǎn)作為定位點(diǎn)就難以決定。試給出以線定位來作二面角的平面角的方法及步驟。

問題7等積變換在立幾中大顯上內(nèi)身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關(guān)系等問題。試?yán)妙惐绕綆椎南鄳?yīng)方法探索之。

問題8 將三垂線定理進(jìn)行推廣與引伸，即所謂三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以開闊眼界。

《解幾部分 》

問題9對于數(shù)學(xué)的公式，我們應(yīng)當(dāng)做到三會(huì)：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點(diǎn)距離、點(diǎn)到直線距離公式，定比分點(diǎn)、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構(gòu)造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實(shí)構(gòu)造法證明。

問題10我們對待任何問題（包括解決數(shù)學(xué)問題）往往用自己的審美意識去審視，以調(diào)節(jié)自己的行動(dòng)計(jì)劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。

問題11 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點(diǎn)斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。

問題12 利用角參數(shù)與距離參數(shù)的相互轉(zhuǎn)化以實(shí)現(xiàn)命題的演變，達(dá)到以點(diǎn)帶面，觸類旁通的目的。問題13 將與中點(diǎn)有關(guān)的問題及解決方法進(jìn)行推廣，使之適用于定比分點(diǎn)的相應(yīng)問題與方法。

問題14 研究求軌跡問題中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法與參數(shù)法的相互聯(lián)系。

問題15 關(guān)于斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。

2問題16解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進(jìn)而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。

問題17整理與焦半徑有關(guān)的問題，并將之“純代數(shù)化”，進(jìn)而研究其“純代數(shù)解法”，從中探索新方法。

問題18 把點(diǎn)差法解中點(diǎn)弦問題進(jìn)行推廣，使之能解決“定比分點(diǎn)弦”問題。

問題19 求軌跡問題中，純粹性的簡捷判別。

問題20 在定比分點(diǎn)公式、弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程中隱含著“射影思想”，擴(kuò)大這思想在解幾中的地位或功能。

問題21 對平移變換的解題功能進(jìn)行綜述。

問題22與中點(diǎn)弦有關(guān)的圓錐曲線中的參數(shù)范圍確定問題，往往需要建立不等式進(jìn)行求解，各種方法中以點(diǎn)在曲線內(nèi)部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點(diǎn)弦的情形。

《函數(shù)部分 》

問題23 空集是一切集合的子集，但在解決關(guān)集合問題時(shí)，常常忽略這一事實(shí)。試整理這方面的各類問題。問題24 整理求定義域的規(guī)則及類型（特別是復(fù)合函數(shù)的類型）。

問題25 求函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、最小正周期等有關(guān)問題時(shí)，往往希望將自變量在一個(gè)地方出現(xiàn)，所以變量集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變量集中原則有關(guān)的類型（如配方法、帶余除法等）。問題26 總結(jié)求函數(shù)值域的有關(guān)方法，探索判別式法的一般情形——實(shí)根分布的條件用于求值域。問題27 利用條件最值的幾何背景進(jìn)行命題演變，與命題分類。

問題28回顧解指數(shù)、對數(shù)方程（不等式）的化歸實(shí)質(zhì)（利用外層函數(shù)的單調(diào)性去掉兩邊的外層函數(shù)的符號），我們稱之為“給函數(shù)更衣”，于是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進(jìn)行演變。你能利用這一點(diǎn)編擬一些好題嗎。

問題29 探求“反函數(shù)是它本身”的所有函數(shù)。從而可解決一類含抽象函數(shù)的方程，概括所有這種方程的類型。問題30 在原點(diǎn)有定義的奇函數(shù)，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實(shí)編擬、演變命題。

問題31 把兩面鏡子相對而立，若你處于其中，將看到許多肖像位置呈現(xiàn)出周期性，你能把這一事實(shí)數(shù)學(xué)化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎么結(jié)論？

問題32對于含參數(shù)的方程（不等式），若已知解的情況確定參數(shù)的取值范圍，我們通常用函數(shù)思想及數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分離參數(shù)，試概括問題的類型，總結(jié)分離參數(shù)法。

問題33 改變含參數(shù)的方程（不等式）的主元與參數(shù)的地位進(jìn)行命題的演變。探索換主元的功能。

《三角部分 》

問題34 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數(shù)線卻被人們所遺忘，試探它在解決三角問題中的數(shù)形結(jié)合功能。

問題35 概括sinx+cosx=a時(shí)相應(yīng)x的取值范圍，及問題條件中涉及這一條件時(shí)的所隱含的結(jié)論。問題36 整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。

問題37 三角最值的構(gòu)造證法中，型如，可轉(zhuǎn)化成：1）動(dòng)點(diǎn)（ccosx.asinx）與定點(diǎn)（-d,-b）連線的斜率；

2）或先化為 從而轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)（cosx.sinx）與定點(diǎn) 連線斜率等，考慮各種構(gòu)造法的背景的聯(lián)系，能否以此聯(lián)系用于解決幾何問題。

問題38 一個(gè)三角公式不僅能正用，還需會(huì)逆用與變用，試將后者整理之。

問題39 概括三角恒等式證明中的一次弦式、高次弦式和切式證明的常用方法。

問題40三角形的形狀判定中，對于含邊角混合關(guān)系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為角關(guān)系或邊關(guān)系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。

《不等式部分 》

問題41一個(gè)數(shù)學(xué)命題若從正面入手分類情況較多，運(yùn)算量較大，甚至無法求解，此時(shí)不妨考慮其反面進(jìn)行求解得解集，然后再取其補(bǔ)集即得原命題的解。我們把它稱為“補(bǔ)集法”，試整理常見的類型的補(bǔ)集法。

問題42 概括使用均值不等式求最值問題中的“湊”的技巧，及拆項(xiàng)、添項(xiàng)的技巧。

問題43 觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，如分析式子中的指數(shù)、系數(shù)等啟示證題的的方向。

問題44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對不等式的理解。

問題45 整理常用的一此代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉(zhuǎn)化中的功能。

問題46 考慮均值不等式的變用，及改變之后的不等式的背景意義。

問題47 分母為多項(xiàng)式的輪換對稱不等式，由于難以參于通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為多項(xiàng)式的轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式。

問題48 探索絕對值不等式和物理模擬法

如果還有什么相關(guān)的課題，請各位同行提出。

第四篇：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題題目精選

高中數(shù)學(xué)|研究性學(xué)習(xí)|課題|題目精選

精選

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題題目精選.1、銀行存款利息和利稅的調(diào)查.2、氣象學(xué)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題.3、如何開發(fā)解題智慧.4、多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn).5、購房貸款決策問題...騎大象的螞蟻整理編輯

高中數(shù)學(xué)|研究性學(xué)習(xí)|課題|題目精選

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題題目精選

1、銀行存款利息和利稅的調(diào)查

2、氣象學(xué)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題

3、如何開發(fā)解題智慧

4、多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)

5、購房貸款決策問題

6、有關(guān)房子粉刷的預(yù)算

7、日常生活中的悖論問題

8、關(guān)于數(shù)學(xué)知識在物理上的應(yīng)用探索

9、投資人壽保險(xiǎn)和投資銀行的分析比較

10、黃金數(shù)的廣泛應(yīng)用

11、編程中的優(yōu)化算法問題

12、余弦定理在日常生活中的應(yīng)用

13、證券投資中的數(shù)學(xué)

14、環(huán)境規(guī)劃與數(shù)學(xué)

15、如何計(jì)算一份試卷的難度與區(qū)分度

16、數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史

17、以“養(yǎng)老金”問題談起

18、中國體育彩票中的數(shù)學(xué)問題

19、“開放型題”及其思維對策

20、解答應(yīng)用題的思維方法

21、高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)——解題分析 A）從嘗試到嚴(yán)謹(jǐn)、B）從一個(gè)到一類

22、高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)——解題后的反思——開發(fā)解題智慧

23、中國電腦福利彩票中的數(shù)學(xué)問題

24、各鎮(zhèn)中學(xué)生生活情況

25、城鎮(zhèn)/農(nóng)村飲食構(gòu)成及優(yōu)化設(shè)計(jì)

26、如何安置軍事偵察衛(wèi)星

27、給人與人的關(guān)系（友情）評分

28、丈量成功大廈

29、尋找人的情緒變化規(guī)律

30、如何存款最合算

31、哪家超市最便宜

32、數(shù)學(xué)中的黃金分割

33、通訊網(wǎng)絡(luò)收費(fèi)調(diào)查統(tǒng)計(jì)

34、數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化問題

35、水庫的來水量如何計(jì)算

36、計(jì)算器對運(yùn)算能力影響

37、數(shù)學(xué)靈感的培養(yǎng)

38、如何提高數(shù)學(xué)課堂效率

39、二次函數(shù)圖象特點(diǎn)應(yīng)用

40、D中線段計(jì)算

41、統(tǒng)計(jì)溪美月降水量

42、如何合理抽稅

43、南安市區(qū)車輛構(gòu)成44、出租車車費(fèi)的合理定價(jià)

45、衣服的價(jià)格、質(zhì)地、品牌，左右消費(fèi)者觀念多少？

46、購房貸款決策問題

第五篇：淺談高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的課題選擇

淺談高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的課題選擇

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)有機(jī)組成部分，是在基礎(chǔ)型、拓展型課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生去探求知識及應(yīng)用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)的和實(shí)際的問題的一種有意義的主動(dòng)學(xué)習(xí)，是以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦主動(dòng)探索實(shí)踐和師生之間及學(xué)生之間相互交流為主要形式的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)。它以研究課題為載體，使學(xué)生通過最基礎(chǔ)的研究活動(dòng)，學(xué)會(huì)科研的基本方法，并初步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神和科學(xué)態(tài)度。

在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)中，師生共同建立起平等、民主、教學(xué)相長的新穎關(guān)系，能營造一個(gè)使學(xué)生勇于探索、勇于爭論、相互學(xué)習(xí)鼓勵(lì)的良好學(xué)習(xí)氛圍。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)注重問題的解決，但更加關(guān)注學(xué)生的探究學(xué)習(xí)過程。

用于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料，一般是以課題形式為主，一個(gè)課題探討一個(gè)專題。對數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的課題，既要是學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識的綜合與實(shí)際應(yīng)用，又要對學(xué)生探究和解決問題有較好的訓(xùn)練價(jià)值，對高中學(xué)生來說，較好的課題應(yīng)該是學(xué)生在生活實(shí)踐中有體驗(yàn)的數(shù)學(xué)問題，或者是與當(dāng)?shù)厣鐣?huì)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。因此在確定研究課題時(shí)，不僅由教師提供，而且更要鼓勵(lì)學(xué)生通過對社會(huì)生活的觀察、調(diào)查、思考，抽象概括出數(shù)學(xué)問題，從而形成研究課題。下面從課題確定的原則和來源兩個(gè)方面來談?wù)剶?shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中研究課題的選擇。

一、確定研究課題的原則 1.適應(yīng)性原則

學(xué)生是研究課題的研究者和解決者，是研究性學(xué)習(xí)的主角，因此，研究課題的選擇要與學(xué)生現(xiàn)有的知識水平相適應(yīng)，課題的難度要掌握在讓學(xué)生“跳一跳夠得著”，太難或太容易的問題都不宜作為課題讓學(xué)生研究，選題時(shí)要充分利用學(xué)生所學(xué)知識，使學(xué)生通過對一個(gè)問題的深入研究，加深對所學(xué)知識的掌握和應(yīng)用，了解科學(xué)研究的過程和基本方法。2.問題性原則

在選擇課題時(shí)，不是提供一篇學(xué)生沒有學(xué)過的教材讓學(xué)生去學(xué)習(xí)、理解與記憶，而是呈現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)需要學(xué)習(xí)和探究的數(shù)學(xué)問題，這種問題往往是一些背景材料，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識通過數(shù)學(xué)建模去解決。3.開放性原則

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)具有最大的時(shí)空開放性，要求學(xué)生在確定課題后，走出課堂和書本，通過媒體、網(wǎng)絡(luò)、調(diào)查等多種渠道，收集信息資料，選用合理的研究方法，得出自己的結(jié)論。另外，由于各人的興趣愛好、生活經(jīng)驗(yàn)及學(xué)習(xí)能力的差異，對課題的理解，研究目標(biāo)的定位，研究過程和方法的設(shè)計(jì)，手段的應(yīng)用以及研究結(jié)果的表達(dá)可以各不相同。所以，所選課題應(yīng)該能讓學(xué)生應(yīng)用自己已有的數(shù)學(xué)知識，從不同的角度，不同的層面得到解決。同時(shí)，課題解決過程中學(xué)習(xí)時(shí)間的安排，課題切入點(diǎn)的確定，研究方式的選擇，結(jié)果的表達(dá)等方面均要有相當(dāng)大的靈活度，為學(xué)習(xí)者和指導(dǎo)者發(fā)揮個(gè)性特長和才能提供足夠的空間，而不能強(qiáng)調(diào)結(jié)論的唯一性與標(biāo)準(zhǔn)化。

4.社會(huì)性原則在確定研究課題時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與社會(huì)生活實(shí)際的聯(lián)系。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課程的主要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力和意識，因此，我們在選擇課題時(shí)，應(yīng)特別關(guān)注與社會(huì)發(fā)展及人民生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生通過研究課題的研究學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題的方法，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和能力，并進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。5.實(shí)踐性原則

實(shí)踐性是研究性學(xué)習(xí)的一個(gè)特點(diǎn)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)要使學(xué)生在解決研究課題的過程中，通過親身參與社會(huì)調(diào)查、信息收集與處理、結(jié)論表述與分析驗(yàn)證等一系列實(shí)踐活動(dòng)，獲取親身參與研究與探索的體驗(yàn)，體會(huì)科學(xué)研究的全過程，并使他們逐步形成善于質(zhì)疑、樂于探究、勤于動(dòng)手、努力求知的積極態(tài)度，激發(fā)他們探索、創(chuàng)新的欲望。

二、數(shù)學(xué)研究課題的來源

1.深入研究教材，從教材中取得課題

數(shù)學(xué)教材是研究課題的重要來源，新編的高中數(shù)學(xué)教材(練習(xí)部分)已經(jīng)為我們提供了大量的研究性學(xué)習(xí)的課題。如果我們注意挖掘教材，就可以從中找到很多適合學(xué)生探究的課題。

這些課題的特點(diǎn)是學(xué)生利用近階段所學(xué)數(shù)學(xué)知識，通過探究與合作，教師作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，都能很快得到解決，具有“短、平、快”的特點(diǎn)。

2.結(jié)合生活、聯(lián)系社會(huì)實(shí)際選擇課題數(shù)學(xué)的應(yīng)用是廣泛的，要鼓勵(lì)學(xué)生從生活實(shí)際、生產(chǎn)實(shí)際中把實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)研究課題，引導(dǎo)學(xué)生“留心觀察，處處皆數(shù)學(xué)”。也可由教師選編一些與社會(huì)、生產(chǎn)、日常生活密切相關(guān)的研究課題供學(xué)生選擇解決，這些課題既要有一定的實(shí)用價(jià)值，又要有一定的趣味性，以吸引學(xué)生進(jìn)行研究探索。例如以下的一些課題：

(1)去銀行存錢，存五年期和一年期的年利率是不同的。請學(xué)生調(diào)查銀行存款利率，然后解決以下問題：甲、乙兩人在同一天各去銀行存入1000元錢，甲存為五年期，乙存為一年期并在每年到期時(shí)領(lǐng)取本息后一并再存為一年期，每次領(lǐng)取時(shí)要交納20%的利息稅，問五年后，甲乙兩人誰的收益大，兩人的本息合計(jì)金額差是多少？

(2)在一條生產(chǎn)流水線上有5臺機(jī)器工作，它們間隔的距離是相等的，我們要在流水線上設(shè)一個(gè)檢驗(yàn)臺，零件經(jīng)檢驗(yàn)合格后才能進(jìn)入下一道工序，若5臺機(jī)器的工作效率相同，問檢驗(yàn)臺應(yīng)設(shè)在何處，可使移動(dòng)零件所走的路程之和最小？如果是n臺機(jī)器呢？如果這些機(jī)器的工作效率各不相同呢？

(3)調(diào)查報(bào)亭賣報(bào)情況(進(jìn)價(jià)、售價(jià)及賣不出去而退回每份報(bào)紙賠錢多少)，統(tǒng)計(jì)一個(gè)月的銷售情況，為報(bào)亭主人決策，使之收益最大。

(4)調(diào)查保險(xiǎn)公司養(yǎng)老保險(xiǎn)險(xiǎn)種及分紅方法，某人在40足歲時(shí)參加保險(xiǎn)，或?qū)?yīng)交保額逐年存入銀行，假設(shè)此人預(yù)期壽命為75足歲，請你對這兩種投資方式進(jìn)行比較，確定此人是投保收益大，還是存銀行收益大。

(5)叫做“黃金數(shù)”，一個(gè)矩形的寬與長之比為黃金數(shù)的叫做“黃金矩形”，這樣的矩形看起來比較美觀，因此有人認(rèn)為一般的報(bào)刊版面的寬與長之比是黃金分割比，請你去學(xué)校閱覽室實(shí)地測量10種報(bào)紙雜志的寬與長之比，找出它們的比值大致是什么數(shù)，為什么用這個(gè)數(shù)？

(6)現(xiàn)在很多人家都安裝了太陽能熱水器，請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、地理知識說明在各個(gè)不同季節(jié)，熱水器安放的傾斜角為何值時(shí)，可使正午時(shí)陽光直射熱水器，從而取得最大熱效率。根據(jù)你的研究，你可以向熱水器生產(chǎn)廠提何建議？

3.由學(xué)生自行提出問題，確定課題高中學(xué)生已有一定的觀察力和想象力，一旦他們研究問題的積極性被調(diào)動(dòng)起來，他們觀察事物、提出問題、解決問題的能力往往超乎教師的想象。以下幾個(gè)問題就是由學(xué)生通過觀察生活、總結(jié)提煉而提出來的：

(1)節(jié)假日隨父母去超市購物，去收銀處付款時(shí)往往要排很長的隊(duì)，如何合理安排收銀機(jī)，使顧客排隊(duì)時(shí)間最短？

(2)商店經(jīng)常打出打折的招牌來吸引顧客，“打折”背后究竟有什么奧妙，進(jìn)價(jià)和原價(jià)到底是多少，調(diào)查進(jìn)價(jià)和原價(jià)，計(jì)算“打折”后的實(shí)際利潤是多少？

(3)居民住宅區(qū)中兩幢樓房之間的距離為多少時(shí)，可以使每幢房子底樓在冬季每天10點(diǎn)到下午2點(diǎn)能曬到太陽？

(4)下雨天用各種不同的容器收集雨水，分別計(jì)算降雨量，與氣象臺的預(yù)報(bào)作比較。(5)足球運(yùn)動(dòng)員在射門時(shí)，面對對方守門員，射門時(shí)的角度、球速與守門員撲球時(shí)的移動(dòng)速度有何關(guān)系，能將球射入球門？對學(xué)生提出的問題，需要教師從可行性、實(shí)用價(jià)值等方面進(jìn)行分析指導(dǎo)，以防不切實(shí)際。但要以鼓勵(lì)為主，對目前限于知識結(jié)構(gòu)暫時(shí)無法解決的問題，可讓學(xué)生提出解決問題的設(shè)想，切不可輕易否定而打擊學(xué)生的積極性。有的課題可適當(dāng)增加條件，以使課題更切實(shí)可行。

在實(shí)施數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)時(shí)，課題可以在課堂上或課外布置給學(xué)生，讓學(xué)生在課后進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，收集信息資料做研究，可一人研究，也可以幾人合作，教師可作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥指導(dǎo)，然后在課堂上進(jìn)行交流，教師主要是做聽眾，也可發(fā)表意見、見解或提出疑問，不要追求結(jié)論的完美，要重視學(xué)生的參與過程。