第一篇：【金版學(xué)案】2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第六章 第一節(jié)不等關(guān)系與不等式 理
第六章不等式、推理與證明
本章內(nèi)容主要包括兩個(gè)內(nèi)容：不等式、推理與證明．
不等式主要包括：不等式的基本性質(zhì)、一元二次不等式的解法、基本不等式的應(yīng)用、簡單的線性規(guī)劃問題、不等式的證明與應(yīng)用．
推理與證明主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法等內(nèi)容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識(shí)，代表研究性命題的發(fā)展
1趨勢(shì)，選擇題、填空題、解答題都可能涉及，該部分命題的方向主要會(huì)在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，在新的高考中都會(huì)涉及和滲透，但單獨(dú)出題的可能性較小．
廣東高考在這一章的命題上呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：
1．考查題型以選擇題、填空為主，偶以解答題形式出現(xiàn)，但多數(shù)是解答題中的一部分，如與數(shù)列、函數(shù)、解析幾何等結(jié)合考查，分值約占10%左右，既有中、低檔題也會(huì)有高檔題出現(xiàn)．
2．重點(diǎn)考查不等式解法、不等式應(yīng)用、線性規(guī)劃以及不等式與其他知識(shí)的結(jié)合，另在推理與證明中將會(huì)重點(diǎn)考查．
3．對(duì)合情推理與演繹推理及證明方法的考查，主要放在解答題中，偶爾會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行考查，注重知識(shí)交匯處的命題．
預(yù)計(jì)高考中對(duì)本章內(nèi)容的考查仍將以不等式的解法、基本不等式應(yīng)用、線性規(guī)劃為重點(diǎn)，將推理與證明和其他知識(shí)相融合，更加注重應(yīng)用與能力的考查．
本章內(nèi)容理論性強(qiáng)，知識(shí)覆蓋面廣，因此在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)注意：
1．復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)時(shí)，要克服“想當(dāng)然”和“顯然成立”的思維定勢(shì)，要以比較準(zhǔn)則和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則為依據(jù)．
2．不等式的證明方法除比較法、分析法、綜合法外，還有反證法、換元法、判別式法、構(gòu)造法、幾何法，這些方法可作適當(dāng)了解，但要控制量和度．
3．解(證)某些不等式時(shí)，要把函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性結(jié)合起來． 4．注意重要不等式和常用思想方法在解題、證題中的作用．
在復(fù)習(xí)不等式的解法時(shí)，加強(qiáng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練與復(fù)習(xí)．解不等式的過程是一個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)化的過程，通過等價(jià)轉(zhuǎn)化可簡化不等式(組)，以快速、準(zhǔn)確求解．
加強(qiáng)分類討論思想的復(fù)習(xí)．在解不等式或證不等式的過程中，如含參數(shù)等問題，一般要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論．復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生要學(xué)會(huì)分析引起分類討論的原因，合理地分類，做到不重不漏．
加強(qiáng)函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用訓(xùn)練．不等式、函數(shù)、方程三者密不可分，相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化．如求參數(shù)的取值范圍問題，函數(shù)與方程思想是解決這類問題的重要方法．
在不等式的證明中，加強(qiáng)化歸思想的復(fù)習(xí)，證不等式的過程是一個(gè)已知條件向要證結(jié)論轉(zhuǎn)化的過程，既可考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，又可考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，正因?yàn)樽C不等式是高考考查學(xué)生代數(shù)推理能力的重要素材，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起我們的足夠重視．
5．強(qiáng)化不等式的應(yīng)用．
高考中除單獨(dú)考查不等式的試題外，常在一些函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何和實(shí)際應(yīng)用問題的試題中涉及不等式的知識(shí)，加強(qiáng)不等式應(yīng)用能力，是提高解綜合題能力的關(guān)鍵．因此，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，提高應(yīng)用意識(shí)，總結(jié)不等式的應(yīng)用規(guī)律，才能提高解決問題的能力．
如在實(shí)際問題應(yīng)用中，主要有構(gòu)造不等式求解或構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最值等方法，求最值時(shí)要注意等號(hào)成立的條件，避免不必要的錯(cuò)誤．
6．利用平均值定理解決問題時(shí)，要注意滿足定理成立的三個(gè)條件：“一正、二定、三相等”．
7．要強(qiáng)化不等式的應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)要注意到不等式與函數(shù)、方程的區(qū)別與聯(lián)系． 對(duì)于類比型問題可以說是創(chuàng)新要求的體現(xiàn)，最常見的是二維問題與三維問題的類比，同結(jié)構(gòu)問題的類比(比如圓錐曲線內(nèi)的類比問題、數(shù)列內(nèi)的類比問題等)，較少對(duì)照不同結(jié)構(gòu)的類比問題．關(guān)于歸納、猜想、證明是考得比較多、比較成熟的題型了，在復(fù)習(xí)備考中要把握考試的特點(diǎn)，注重落實(shí)．
歸納、演繹和類比推理在數(shù)學(xué)思維中所占的分量非常重，事實(shí)上，在高考中歸納、猜想、證明以及類比、證明這一類題目是?？汲Ｐ碌模?/p>
推理與證明問題綜合了函數(shù)、方程、不等式、解析幾何與立體幾何等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要采用多種數(shù)學(xué)方法才能解決問題，如：函數(shù)與方程思想、化歸思想、分類討論思想等，對(duì)學(xué)生的知識(shí)與能力要求較高，是對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)和邏輯推理能力、表述能力的全面考查，可
以彌補(bǔ)選擇題與填空題等客觀題的不足，是提高區(qū)分度、增強(qiáng)選拔功能的重要題型，因此在最近幾年的高考試題中，推理與證明問題正在成為一個(gè)熱點(diǎn)題型，并且經(jīng)常作為壓軸題出現(xiàn)．
第六章 不等式、推理與證明 第一節(jié) 不等關(guān)系與不等式
了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式組的實(shí)際背景.知識(shí)梳理
一、不等式的概念
在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“<”，“>”，“≤”，“≥”，“≠”連接兩個(gè)數(shù)式或代數(shù)式以表示它們之間的不等的關(guān)系的式子，叫做不等式．
二、實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與大小順序關(guān)系
1．a(chǎn)>b?a－b>0；2.a＝b?a－b＝0；3.a 三、不等式的基本性質(zhì) 雙向性： 1．定理1(對(duì)稱性)：a>b?b 2．定理2(傳遞性)：a>b，b>c?a>c.3．定理3(同加性)：a>b，c為整式或?qū)崝?shù)?a＋c>b＋c.4.定理3推論(疊加性)： a>bc>d}?a＋c>b＋d.5．定理4(可乘性)： a>bc>0}?ac>bc； a>bc<0}?ac nn* 7．定理4推論2(可乘方性)：a>b>0?a>b(n∈N且n>1)． 8．定理5(可開方性)：a>b>0? 四、不等式性質(zhì)成立的條件 n n ＞b(n∈N*且n>1)． 1例如，重要結(jié)論：a＞b，ab＞0?，不能弱化條件得a＞b?.abab 五、正確處理帶等號(hào)的情況 如由a＞b，b≥c或a≥b，b＞c均可得出a＞c；而由a≥b，b≥c可能有a＞c，也可能有a≥c，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b且b＝c時(shí)，才會(huì)有a＝c.注意：不等式的性質(zhì)從形式上可分兩類：一類是“?”型；另一類是“?”型．要注意二者的區(qū)別． 基礎(chǔ)自測(cè) 1．已知a＜0，b＜－1，則下列不等式成立的是() aaaabbbbaaaaC.2＞aD.＞a＞2 bbbb A．a(chǎn)＞B.＞a 解析：特殊值法，取a＝－1，b＝－2，驗(yàn)證知2a成立．也可用作差比較法． 答案：C 2．若0 C．log2a＋log2b＋ 1322 3D．log2(a＋ab＋ab＋b) 2解析：特殊值法．取a＝，b＝，則log2b＝log2 ＝1－log23>1－log24＝－1；log2b 333 －(log2a＋log2b＋1)＝－1－log21＋log23>0； 3223 計(jì)算可知，b>a＋ab＋ab＋b，3223 ∴l(xiāng)og2b>log2(a＋ab＋ab＋b)．故選B.答案：B 3．已知a，b∈R且a＞b，則下列不等式中一定成立的是____________． a?1a?1b 22 ①＞1 ②a＞b ③lg(a－b)＞0 ④?＜?b?2??2? aa bb 解析：令a＝2，b＝－1，則a＞b，＝－2，故＞1不成立；令a＝1，b＝－2，則a abab ?1?x222 ＝1，b＝4，故a＞b不成立；當(dāng)a－b在區(qū)間(0,1)內(nèi)時(shí)，lg(a－b)＜0；f(x)＝??在R ?2? ?1?a?1b 上是減函數(shù)，∵a＞b，∴f(a)＜f(b)，即??＜?.故④正確． ?2??2? 答案：④ bab＋ma＋n 4．a(chǎn)>b>0，m>0，n>0，則，由大到小的順序是____________． aba＋mb＋n b1ab＋m2a＋n3 解析：取特殊值．如a＝2，b＝1，m＝n＝1，則＝2，a2ba＋m3b＋n2 aa＋nb＋mb∴>bb＋na＋ma aa＋nb＋mb答案：>> bb＋na＋ma 1．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則“0 a A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)0 aa 是“b<”的既不充分也不必要條件．故選D.a 答案：D 2．已知x＝ln π，y＝log52，z＝e－，則() A．x 111111 解析：x＝ln π>ln e＝1，y＝log52 22e42e 可得，y＜z＜x.故選 D.答案：D22 1．(2013·江門一模)若x＞0、y＞0，則x＋y＞1是x＋y＞1的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件 解析：先看充分性，222 可取x＝y(tǒng)＝，使x＋y＞1成立，而x＋y＞1不能成立，故充分性不能成立； 若x＋y＞1，因?yàn)閤＞0，y＞0，22222 所以(x＋y)＝x＋y＋2xy＞x＋y＞1，∴x＋y＞1成立，故必要性成立． 綜上所述，x＋y＞1是x＋y＞1的必要不充分條件． 答案：B 2．(2013·北京西城期末)已知a>b>0，給出下列四個(gè)不等式： 22ab－1332 ①a>b ②2>2 ③a－b>a－b ④a＋b>2ab.其中一定成立的不等式為________． 解析：由a>b>0可得a>b，①成立； xab－1 由a>b>0可得a>b－1，而函數(shù)f(x)＝2在R上是增函數(shù)；∴f(a)>f(b－1)，即2>2，②成立； ∵a>b>0，∴a>b，22 ∴(a－b)－(a－b)＝2ab－2b＝2b(a－b)>0，∴a－b>a－b，③成立； 332332 若a＝3，b＝2，則a＋b＝35,2ab＝36，a＋b<2ab，④不成立． 答案：①②③ 第九節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法 了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.知識(shí)梳理 數(shù)學(xué)歸納法：對(duì)于某些與正整數(shù)n有關(guān)的命題常常采用下面的方法來證明它的正確 *性．先證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立；然后假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N，k≥n0)時(shí)命題成立，證 明當(dāng)n＝k＋1時(shí)命題也成立．這種證明方法就叫做數(shù)學(xué)歸納法． 用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)(或自然數(shù))有關(guān)的命題的步驟： (1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(例如n0＝1，n0＝2等)時(shí)結(jié)論正確； *(2)(歸納遞推)假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N，且k≥n0)時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)n＝k＋1時(shí)結(jié)論也正 確． 由(1)，(2)可知，命題對(duì)于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確． 用數(shù)學(xué)歸納法來證明與正整數(shù)有關(guān)的命題時(shí)，要注意： 遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉． 基礎(chǔ)自測(cè) n21．(2013·深圳月考)用數(shù)學(xué)歸納法證明“2>n＋1對(duì)于n≥n0的正整數(shù)n都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取() A．2B．3C．5D．6 n2n2解析：當(dāng)n≤4時(shí)，2>n＋1不成立，n≥5時(shí)，2>n＋1成立，所以取n0＝5.答案：C *2．下列代數(shù)式中(其中k∈N)，能被9整除的是() kk－1A．6＋6×7B．2＋7 kk＋1C．3(2＋7)D．2(2＋7) k解析：(1)當(dāng)k＝1時(shí)，顯然只有3(2＋7)能被9整除． *nn＋1n(2)假設(shè)當(dāng)k＝n(n∈N)命題成立，即3(2＋7)能被9整除，那么3(2＋7)＝21(2＋7) －36，這就說明，當(dāng)k＝n＋1時(shí)命題也成立．故選C.答案：C 1111113113．(2013·廈門質(zhì)檢)觀察下列不等式：1>，1＋＋＋?＋1＋223237223 11115*＋?＋>2,1＋＋?＋n個(gè)不等式為________(n∈N)． 1523312 111n234解析：3＝2－1,7＝2－1,15＝2－1，可猜測(cè)：1＋＋?＋n>.232－12 1 111n 答案：1＋＋?＋> 232－12 4．在數(shù)列{an}中，a1＝，且Sn＝n(2n－1)an，通過計(jì)算a2，a3，a4，猜想an的表達(dá)式 是________． 1111111 解析：a1＝，a2＝＝a3＝＝，猜想an＝.31×3153×5355×7n－n＋ 答案：an＝ n－n ＋ 111．已知f(x)＝x－.x?2? (1)若x≥1時(shí)，證明：f(x)≥ln x； 111n (2)證明：1＋>ln(n＋1)＋n≥1)． 23nn＋ x1111x－2x＋1 證明：(1)設(shè)g(x)＝f(x)－ln x＝－－ln x(x≥1)，則g′(x)＝2－＝2 22x2xx22x x－2 ＝≥0(x≥1)，所以g(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，即當(dāng)x≥1時(shí)，g(x)≥g(1)＝0，2x 即f(x)≥ln x.1?11?1(2)(法一)由(1)有f(x)＝?x－≥ln x(x≥1)，且當(dāng)x＞1時(shí)，?x－＞ln x.2?x?2?x? 1?k＋1k＋11k＋1k1?1? 令x＝ln －?1＋－?1－?，kk2kk＋12?k??k＋1? 1?1?1 即ln(k＋1)－ln k＜??，k＝1,2,3，?，n.2?kk＋1? 將上述n個(gè)不等式依次相加，得 11111 ln(n＋1)＜＋?＋223nn＋111n 整理得1＋＞ln(n＋1)＋.23nn＋ (法二)用數(shù)學(xué)歸納法證明． (1)當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝1，右邊＝ln 2＋＜1，不等式成立． * (2)假設(shè)n＝k(k≥1，k∈N)時(shí)，不等式成立，即 111k1＋＋ln(k＋1)＋23kk＋ 1111k1 那么n＝k＋1時(shí)，1＋＞ln(k＋1)＋＋ln(k＋1)＋ 23kk＋1k＋k＋1 k＋2 k＋ 11由(1)有f(x)＝x－≥ln x(x≥1)． x?2? k＋21k＋2k＋1k＋2 －，得≥ln＝ k＋12?k＋1k＋2?k＋1 ln(k＋2)－ln(k＋1)． k＋2k＋1 ∴l(xiāng)n(k＋1)＋k＋2)＋k＋k＋ 1111k＋1∴1＋＋?＋ln(k＋2)＋.23kk＋1k＋這就是說，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，不等式也成立． * 根據(jù)(1)，(2)，可知不等式對(duì)任何n∈N都成立． 令x＝ 2．(2012·大綱全國卷)函數(shù)f(x)＝x－2x－3.定義數(shù)列{xn}如下：x1＝2，xn＋1是過兩點(diǎn)P(4,5)，Qn(xn，f(xn))的直線PQn與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． (1)證明：2≤xn (1)證明：因?yàn)閒(4)＝4－8－3＝5，故點(diǎn)P(4,5)在函數(shù)f(x)的圖象上，故由所給出的兩點(diǎn)P(4,5)，Qn(xn，f(xn))可知，直線PQn斜率一定存在.故有直線PQn的直線方程為y－5fxn－5x2－54xn＋3n－2xn－8＝x－4)．令y＝0，可求得－5＝x－4)?＝x－4?x＝.xn－4xn－4xn＋2xn＋2 4xn＋3 所以xn＋1＝.xn＋2 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明2≤xn<3.①當(dāng)n＝1時(shí)，x1＝2，滿足2≤x1<3.4xk＋35 ②假設(shè)n＝k(k≥1，k∈N*)時(shí)，2≤xk<3成立，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，xk＋1＝＝4－，xk＋2xk＋2 55115 由2≤xk<3?xk＋2<5?1<2<≤4－即2≤xk＋1<3也成立． xk＋244xk＋2 綜上可知，2≤xn<3對(duì)任意正整數(shù)恒成立． 下面證明xn 4xn＋34xn＋3－xn－2xn－xn－＋4 由xn＋1－xn＝xn＝＝ xn＋2xn＋2xn＋2 由2≤xn<3?0<－(xn－1)＋4≤3，故有xn＋1－xn>0，即xn 3＋4xn (2)解析：由(1)及題意得xn＋1＝2＋xn 1511?11設(shè)bn＝xn－3，則＋1，5?＋，bn＋1bnbn＋14?bn4??11?3 所以數(shù)列?＋是首項(xiàng)為－，公比為5的等比數(shù)列． 4?bn4? 1134n－1 因此＋·5，即bn＝－，－1 bn443·5＋1 4* 所以數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式為xn＝3－n∈N)． n－1 3·5＋1 1．觀察下表：2 3 4 3 4 5 6 74 5 6 7 8 9 設(shè)第n行的各數(shù)之和為Sn，則Sn＝______________.解析：第一行，1＝1，第二行，2＋3＋4＝9＝3，第三行，3＋4＋5＋6＋7＝25＝5，第四行，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49＝7，歸納：第n行的各數(shù)之和Sn＝(2n－1).答案：(2n－1) 2．(2013·揭陽一模改編)已知函數(shù)f(x)＝ ax ax>0，a為常數(shù))，數(shù)列{an}滿足：a1 1＋x 1*＝an＋1＝f(an)，n∈N.2 (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； * (2)在(1)的條件下，證明對(duì)?n∈N有： nn＋ a1a2a3＋a2a3a4＋?＋anan＋1an＋2n＋n＋ ?1? (1)解析：當(dāng)a＝1時(shí)，an＋1＝f(an)＝，兩邊取倒數(shù)，得＝1，故數(shù)列?是 1＋anan＋1an?an? an 111* 以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以＝n＋1，an＝n∈N.a1ann＋1 (2)證明：(法一)由(1)知an＝，故對(duì)k＝1,2,3，?，n＋11 akak＋1ak＋2＝ k＋k＋k＋111?? ?k＋k＋k＋?2?k＋? 所以a1a2a3＋a2a3a4＋?＋anan＋1an＋2 1?11?1??1＝??＋??＋?＋ 2??2×33×4??3×44×5? 11?? ?n＋?n＋n＋n＋??? 11?1nn＋＝＝?n＋n＋?2?2×3n＋n＋ (法二)①當(dāng)n＝1時(shí)，等式左邊＝＝ 2×3×424 ＋1 等式右邊＝，左邊＝右邊，等式成立； ＋＋24 ②假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥1)時(shí)等式成立，kk＋即a1a2a3＋a2a3a4＋?＋akak＋1ak＋2＝ k＋k＋ 則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，a1a2a3＋a2a3a4＋?＋akak＋1ak＋2＋ak＋1ak＋2ak＋3 ＝kk＋k＋k＋＋1 k＋k＋k ＋＝kk＋k＋＋12k3＋9k2＋20k＋12k＋k＋k＋＝ k＋2k＋k＋＝k2 k＋＋k＋k＋k＋k＋k＋ ＝k＋k＋k ＋k＋k＋k＋ ＝k＋k＋＋5] k＋＋k＋＋3] 這就是說當(dāng)n＝k＋1時(shí)，等式成立，綜①②知對(duì)于?n∈N* 有： ann＋5 1a2a3＋a2a3a4＋?＋anan＋1an＋2＝12n＋2n＋ lg 3＋lg 52(3)利用基本不等式，如：lg 3·lg 5 ?2? n＋n＋ n＋<； (4)利用常用結(jié)論： 1①＋1<； ＋1＋k211111111②2－2－程度大)； kkk－k－1kkkk＋kk＋1111111③2 2?(程度小)． kk－1k－k＋2?k－1k＋1? 六、換元法 換元法是指結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜、量與量之間關(guān)系不很明了的命題，通過恰當(dāng)引入新變量，代換原題中的部分式子，簡化原有結(jié)構(gòu)，使其轉(zhuǎn)化為便于研究的形式．換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡．常用的換元有三角換元和代數(shù)換元．如： 已知x2＋y2＝a2，可設(shè)x＝acos θ，y＝asin θ； 已知x2＋y2≤1，可設(shè)x＝rcos θ，y＝rsin θ(0≤r≤1)； x2y 22＋21，可設(shè)x＝acos θ，y＝bsin θ.ab 七、構(gòu)造法 通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式． 證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法和數(shù)學(xué)歸納法仍是證明不等式的最基本方法．要依據(jù)題設(shè)、結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應(yīng)的步驟，技巧和語言特點(diǎn)． 八、判別式法 含有兩個(gè)字母的不等式，若可化成一邊為零，而另一邊是關(guān)于某字母的二次式時(shí)，可考慮判別式法． 九、數(shù)學(xué)歸納法 可用于證明與正整數(shù)n有關(guān)的不等式．(見下一節(jié)) 基礎(chǔ)自測(cè) 1．lg 9×lg 11與1的大小關(guān)系是()A．lg 9×lg 11＝1B．lg 9×lg 11<1 C．lg 9×lg 11>1D．lg 9×lg 11≥1 ?lg 9＋lg 11?2＝?lg 99?2 ?2??2??2? 答案：B 2．設(shè)a＝(m2＋1)(n2＋4)，b＝(mn＋2)2，則()A．a(chǎn)>bB．a(chǎn) 解析：因?yàn)?m＋1)(n＋4)－(mn＋2)＝(2m－n)≥0，所以a≥b.故選D.答案：D x3x2 3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足1≤2≤3，則xy的取值范圍是__________． yy x31y21 解析：由已知得1≤2≤ y3x2 兩式相乘得≤xy≤2.3?1?答案：2 ?3? 2222 4．已知實(shí)數(shù)a，b，x，y滿足a＋b＝1，x＋y＝3，則ax＋by的最大值為________． 解析：設(shè)a＝sin α，b＝ cos α，x＝3sin β，y＝3cos β，則ax＋by＝3sin αsin β＋3cos αcos β＝3(sin αsin β＋cos αcos β)3cos(α－β)≤3，故其最大值是3.答案：3 1．(2013·江蘇卷)已知a≥b>0，求證：2a－b≥2ab－a2b.33222222 證明：2a－b－(2ab－ab)＝2a(a－b)＋b(a－b) ＝(a－b)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)． 因?yàn)閍≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0，從而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.2．(2012·重慶卷)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋1＝a2Sn＋a1，其中a2≠0.(1)求證：{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列； (2)若a2>－1，求證：Sn≤a1＋an)，并給出等號(hào)成立的充要條件． 證明：(1)由S2＝a2S1＋a1，得a1＋a2＝a1a2＋a1，即a2＝a2a1.n a2a1 又由題設(shè)條件知Sn＋2＝a2Sn＋1＋a1，Sn＋1＝a2Sn＋a1,兩式相減得Sn＋2－Sn＋1＝a2(Sn＋1－Sn)，即an＋2＝a2an＋1.an＋2 由a2≠0，知an＋1＝a2.an＋1 an＋1 ＝a2對(duì)所有n∈N*成立，從而{an}是首項(xiàng)為1，公比為a2的等比數(shù)列.an n (2)當(dāng)n＝1或2時(shí)，顯然Sn＝a1＋an)，等號(hào)成立.因a2≠0，故a1＝1＝a2.n－1 設(shè)n≥3，a2>－1且a2≠0.由(1)知，a1＝1，an＝a2，所以要證的不等式化為：1＋a2＋ nn－1－1 a2≤(1＋an)(n≥3)，2＋?＋a22 n 即證1＋a2＋a22＋?＋a2≤ n＋1 當(dāng)a2＝1時(shí)，上面不等式的等號(hào)成立.＋an2)(n≥2)． n－r 當(dāng)－1 －r 當(dāng)a2>1時(shí)，ar2－1與an－1(r＝1,2，3，?，n－1)同為正． 2 n－r 因此當(dāng)a2>－1且a2≠1時(shí)，總有(ar－1)>0，2－1)·(a2 rn－rn 即a2＋a2<1＋a2(r＝1,2,3，?，n－1).n－r 上面不等式對(duì)r從1到n－1求和得2(a2＋a2)<(n－1)(1＋an2)，2＋?＋a2 2nn＋1n 由此得1＋a2＋a2＋?＋a2<＋a2)． 綜上所述，當(dāng)a2>－1且a2≠0時(shí)，有Sn≤a1＋an)，當(dāng)且僅當(dāng)n＝1,2或a2＝1時(shí)等號(hào) 成立.112 1．設(shè)0 2m1－2m 解析：由題可知k＋.m1－2m 1222?1－2m2m?又＋?[2m＋(1－2m)]＝4＋2?≥8，m1－2m?2m1－2m??2m1－2m? 當(dāng)且僅當(dāng)2m＝1－2m，即m＝.故k的最大值為8.答案：8 2．(2013·廣州調(diào)研)若函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2∈D，均有|f(x2)－f(x1)|≤|x2 －x1|，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“平緩函數(shù)”． (1)判斷g(x)＝sin x和h(x)＝x2－x是不是實(shí)數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由； (2)若數(shù)列{xn}對(duì)所有的正整數(shù)n都有|xn＋1－xnyn＝sin xn，求證： n＋2 |yn＋1－y1|<4 (1)解析：g(x)＝sin x是R上的“平緩函數(shù)”，但h(x)＝x2－x不是區(qū)間R的“平緩函數(shù)”；設(shè)φ(x)＝x－sin x，則φ′(x)＝1－cos x≥0，則φ(x)＝x－sin x是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，不妨設(shè)x1 又y＝x＋sin x也是R上的增函數(shù)，則x1＋sin x1 由①，②得－(x2－x1) 取x1＝3，x2＝2，則|h(x1)－h(huán)(x2)|＝4>|x1－x2|，n 因此，h(x)＝x2－x不是區(qū)間R上的“平緩函數(shù)”． (2)證明：由(1)得：g(x)＝sin x是R上的“平緩函數(shù)”，則|sin xn＋1－sin xn|≤|xn＋1－xn|，所以|yn＋1－yn|≤|xn＋1－xn|.而|xn＋1－xn|≤，n＋2 111?11? 所以|yn＋1－yn|≤－.2<2 n＋4n＋4n4?nn＋1? 因?yàn)閨yn＋1－y1|＝|(yn＋1－yn)＋(yn－yn－1)＋(yn－1－yn－2)＋?＋(y2－y1)|，所以|yn＋1－y1|≤|yn＋1－yn|＋|yn－yn－1|＋?＋|y2－y1|.所以|yn＋1－y1|≤ 1?11?11?1??－＋－＋?＋1－ 4??nn＋1??n－1n??2??1?1?1＝1－<4?n＋1?4 難點(diǎn)2.2 導(dǎo)數(shù)與不等式相結(jié)合問題 導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)選修板塊中重要的部分，應(yīng)用廣泛，教材中重點(diǎn)介紹了利用導(dǎo)數(shù)求切線、判斷單調(diào)性、求極值、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，但是高考數(shù)學(xué)是以能力立意，所以往往以數(shù)列、方程、不等式為背景，綜合考察學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用能力，面對(duì)這種類型的題目，考生會(huì)有茫然，無所適從的感覺，究其原因是沒有認(rèn)真分析總結(jié)這種題目的特點(diǎn)和解題思路，本文介紹利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題的思路，以饗讀者.1.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 在初等數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過好多種證明不等式的方法，比如綜合法、分析法、比較法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等，有些不等式，用初等方法是很難證明的，但是如果用導(dǎo)數(shù)卻相對(duì)容易些，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，主要是構(gòu)造函數(shù)，通過研究函數(shù)的性質(zhì)達(dá)到證明的目的.1.1 利用單調(diào)性證明不等式 構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式 2例1.【2018廣西賀州桂梧高中聯(lián)考】已知函數(shù)f?x??x?2xlnx???32x?4x.2（1）若f?x?在?a,a?1?上遞增，求a的取值范圍；（2）證明： f'?x??2?4x.思路分析：（1）要使f?x?在?a,a?1?上遞增，只需f??x??0，且不恒等于0，所以先求得函數(shù)的增區(qū)間，?a,a?1?是增區(qū)間的子區(qū)間.（2）當(dāng)x?11時(shí)，2?4x?0，f'?x??2?4x顯然成立.當(dāng)0?x?時(shí)，22即證明f'?x???2?4x???2x?2??lnx?1??2?4x ?0，令g?x???2x?2??lnx?1??2?4x（0?x?1），即求g?x?min?0，由導(dǎo)數(shù)可證.2 1?1??1?g'???2ln?4?4??2ln2?0，∴g'?x??0，從而g?x?在?0,?上遞減，∴2?2??2??1?g?x?min?g???1?ln2?0，∴g?x??0，即f'?x??2?4x.綜上，f'?x??2?4x.?2?點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)最值以及不等式的證明，屬于難題.不等式證明問題是近年高考命題的熱點(diǎn)，命題主要是和導(dǎo)數(shù)、絕對(duì)值不等式及柯西不等式相結(jié)合，導(dǎo)數(shù)部分一旦出該類型題往往難度較大，要準(zhǔn)確解答首先觀察不等式特點(diǎn)，結(jié)合已解答的問題把要證的不等式變形，并運(yùn)用已證結(jié)論先行放縮，然后再化簡或者進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)證明.1.2 通過求函數(shù)的最值證明不等式 在對(duì)不等式的證明過程中，可以依此不等式的特點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而求函數(shù)的最值，當(dāng)該函數(shù)的最大值或最小值對(duì)不等式成立時(shí)，則不等式是永遠(yuǎn)是成立的，從而可將不等式的證明轉(zhuǎn)化到求函數(shù)的最值上來.例2.【甘肅省張掖市2018屆第一次質(zhì)量檢測(cè)】已知函數(shù)f?x??2?x?1?e.x（1）若函數(shù)f?x?在區(qū)間?a,???上單調(diào)遞增，求f?a?的取值范圍； x（2）設(shè)函數(shù)g?x??e?x?p，若存在x0?1,e，使不等式g?x0??f?x0??x0成立，求p的取值范圍.??思路分析：（1）由f??x??2xe?0，得x?0，所以f?x?在?0,???上單調(diào)遞增，可得a?0，從而得xx（2）存在x0??1,e?，使不等式g?x0??2?x0?1?e0?x0成立，等價(jià)于f?a??f?0???2；p??2x0?3?ex0，令h?x???2x?e?ex，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h?x?的單調(diào)性，求出h?x?min，只需p?h?x?min即可得結(jié)果.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值和最值，考查了函數(shù)的思想和考生的發(fā)散思維能 力，屬于中檔題.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，首先求出函數(shù)的定義域，忽略定義域是最常見的錯(cuò)誤；證明不等式通過構(gòu)造新函數(shù)，研究新函數(shù)的單調(diào)性，求得其最值是最常用的思想方法，本題解答的難點(diǎn)是（3）中通過構(gòu)造新函數(shù)并求得其極值點(diǎn)，從而判斷p的范圍是解題的關(guān)鍵.1.3多元不等式的證明 含有多元的不等式，可以通過對(duì)不等式的等價(jià)變形，通過換元法，轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知數(shù)的不等式，或可選取主元，把其中的一個(gè)未知數(shù)作為變量，其他未知數(shù)作為參數(shù)，再證明之.例3．已知函數(shù)f?x??lnx?mx?m,m?R.（1)已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)（l，f（1））處與x軸相切，求實(shí)數(shù)m的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (3)在(1)的結(jié)論下，對(duì)于任意的0 b?aa1?m?x?0?，由于函數(shù)在點(diǎn)?1,f?1??處與x軸相切，又直線x軸的x斜率為0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，所以有f??1??1?m?0，從而可求出實(shí)數(shù)m的值；（2）因?yàn)閒??x??11?m?x?0?，所以有必要對(duì)m的取值范圍進(jìn)行分類討論.當(dāng)m?0時(shí)，有f??x???m?0，此xx1???m?x???1??x?fx0,??fx?0時(shí)函數(shù)??在??上單調(diào)遞增；當(dāng)m?0時(shí)，有f?x??m?，由??得?0,?，???m?x由f??x??0，得x???1??1??1?,???，此時(shí)函數(shù)f?x?在?0,?上單調(diào)遞增，在?,???上單調(diào)遞減.（3）由?m??m??m?f?a??f?b?1??1可化為 b?aa（1）知m?1，得f?x??lnx?x?1，對(duì)于任意的0?a?b，b?lnb?b???lna?a??1?1?a?1?lntt?1?lnt?t?1?0，即f?t??0?t?1?，由（2）??bb?aat?1?1aln知，函數(shù)f?x?在?1,???上單調(diào)遞減，且f?1??0，于是上式成立.故對(duì)于任意的0?a?b，f(b)?f(a)1??1成立.b?aa 3 (3)由(1)知m?1,得 f(x)?lnx?x?1,對(duì)于任意的0?a?b，f(b)?f(a)1??1可化為 b?aab(lnb?b)?(lna?a)1??1,其中0?a?b?a?1,其中 bb?aa?1alnt?1,t?1?lnt?t?1?0,t?1,即f(t)?0,t?1，由(2)知, 函數(shù)f(x)在(1,??)遞減,0?a?b?t?1f(b)?f(a)1??1成立.且f(1)?0,于是上式成立，故對(duì)于任意的0?a?b，b?aaln點(diǎn)評(píng)：在第二問中要注意分類討論標(biāo)準(zhǔn)的確定，當(dāng)m?0時(shí)，可借助一次函數(shù)的圖像來判斷導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，ba?1，要利用換元法，將不等式轉(zhuǎn)化為同時(shí)要將零點(diǎn)和定義域比較；第二問中將不等式等價(jià)變形為?b?1aln關(guān)于t的不等式． 2.利用導(dǎo)數(shù)求解與不等式有關(guān)的恒成立問題或者有解、無解問題 不等式的恒成立問題和有解問題、無解問題是聯(lián)系函數(shù)、方程、不等式的紐帶和橋梁，也是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題，往往用到的方法是依據(jù)不等式的特點(diǎn)，等價(jià)變形，構(gòu)造函數(shù)，借助圖象觀察，或參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題來處理． ?恒成立?f(x)min?a?f(x)?a：?有解?f(x)max?a ?無解?f(x)?amax?例4．【2018安徽阜陽一中二?！恳阎€（1）求實(shí)數(shù)（2）若 的值； 對(duì)任意 恒成立，求實(shí)數(shù) 的最大值.和，即可求出的值；（2）分離參數(shù)，構(gòu)造新 在點(diǎn) 處的切線是 .思路分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解，計(jì)算函數(shù)，求函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，即可求出最值.3.利用導(dǎo)數(shù)解不等式 通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性得到不等式的解集.例5.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)?2，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)在R上恒有f(x)?1，則不等式 f(x)?x?1的解集為()A．(??,?1)B．(1,??)C．(?1,1)D．(??,?1)??(1,??) 思路分析：因?yàn)閒(x)的解析式不確定，由f(x)?1，結(jié)合所求不等式的形式，想到構(gòu)造函數(shù) ?F(x)?f(x)?x?1，則F'(x)?0，故F(x)單調(diào)遞減，由F(1)?0，則不等式解集為(1,??) 解析：不等式 f(x)?x?1可化為f(x)?x?1?0，令g(x)?f(x)?x?1，則g'(x)?f'(x)?1，因?yàn)閒?(x)?1，所以g'(x)?0，則函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減，又g(1)?f(1)?1?1?2?2?0，則g(x)?0即g(x)?g(1)的解集即為x?1.點(diǎn)評(píng)：該題考察了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，聯(lián)系所求的不等式，構(gòu)造合適的函數(shù)，通過判斷單調(diào)性，得出不等式的解集，是解題的關(guān)鍵.5 綜合上述五種題型，無論不等式的證明、解不等式，還是不等式的恒成立問題、有解問題、無解問題，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的思想，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性和最值），達(dá)到解題的目的，是一成不變的思路，合理構(gòu)思，善于從不同角度分析問題，是解題的法寶.6 第八章 第三節(jié) 三、四、五 本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊(cè)裝訂！ 一、選擇題 1．2011·海淀模擬關(guān)于生物同化量的敘述正確的是 A．該營養(yǎng)級(jí)貯存的總能量 B．食物消化后糞便中的總能量 C．從上一營養(yǎng)級(jí)攝入的能量 D．經(jīng)吸收后合成的有機(jī)物中的能量 答案： D 2．下列有關(guān)生態(tài)系統(tǒng)中能量流動(dòng)的敘述不正確的是 A．生態(tài)系統(tǒng)的能量流動(dòng)是從太陽輻射能開始的 B．生態(tài)系統(tǒng)的能量流動(dòng)是從生產(chǎn)者固定太陽能開始的 C．生態(tài)系統(tǒng)中流動(dòng)的能量幾乎全部來源于太陽能 D．生態(tài)系統(tǒng)的維持離不開源源不斷的太陽能供應(yīng) 答案： A 3.如右圖所示的是一個(gè)食物網(wǎng)能量傳遞效率按10%計(jì)算，下列敘述中正確的是 A．該食物網(wǎng)中初級(jí)消費(fèi)者是昆蟲，次級(jí)消費(fèi)者是鳥 B．該食物網(wǎng)中植物屬于第一營養(yǎng)級(jí)，昆蟲屬于第二營養(yǎng)級(jí)，鳥屬于第三營養(yǎng)級(jí) C．若綠色植物固定的太陽能總量為M，昆蟲獲得的總能量為M1，鳥獲得的總能量為M2，則M>M1＋M2 D．在鳥類的食物構(gòu)成中，若動(dòng)物性食物占1/3，植物性食物占2/3，則鳥類增加能量A時(shí)，生產(chǎn)者需提供能量為55A 答案： C 4.2011·北京東城二模關(guān)敘述正確的是 A．圖中乙、丙、丁構(gòu)成了該生態(tài)系統(tǒng)的生物群落 B．圖中②③④過程均可表示不同生物的呼吸作用 C．缺少類群甲則生態(tài)系統(tǒng)的物質(zhì)循環(huán)不能正常進(jìn)行 D．由于呼吸作用的消耗，丁對(duì)食物的同化量遠(yuǎn)小于攝入量 解析： 由圖示生態(tài)系統(tǒng)中不同成分在碳循環(huán)中的關(guān)系可知：甲、乙、丙、丁分別表示分解者、生產(chǎn)者、消費(fèi)者、消費(fèi)者，故甲乙丙丁共同組成了該生態(tài)系統(tǒng)的生物群落。分解者 用心 愛心 專心 右圖為生態(tài)系統(tǒng)中碳循環(huán)示意圖，箭頭表示循環(huán)方向。下列相 ①第三營養(yǎng)級(jí)流向第四營養(yǎng)級(jí)的能量傳遞效率為[c＋d/b]×100% ②圖中d包含了次級(jí)消費(fèi)者糞便中的能量 ③在人工飼養(yǎng)的高密度魚塘中生產(chǎn)者固定的能量肯定大于初級(jí)消費(fèi)者固定的能量 ④在食物鏈中各營養(yǎng)級(jí)獲得能量的方式及能量的用途完全相同 A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③ 解析： ①項(xiàng)第三營養(yǎng)級(jí)流向第四營養(yǎng)級(jí)的能量傳遞效率為c/b×100%；②項(xiàng)次級(jí)消費(fèi)者糞便中的能量不能算作次級(jí)消費(fèi)者固定的能量，因此不可能存在于d中；③項(xiàng)在人工飼養(yǎng)的高密度魚塘這一特殊生態(tài)系統(tǒng)中，由于不斷地投入食物，因此生產(chǎn)者固定的能量不一定大于初級(jí)消費(fèi)者固定的能量；④項(xiàng)食物鏈中各營養(yǎng)級(jí)獲得能量的方式及能量的用途是不完全相同的。 答案： A 9．2010·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)查圖甲、乙分別表示人體體液中物質(zhì)交換、生態(tài)系統(tǒng)碳循環(huán)的模型圖，以下說法正確的是 A．甲圖中O2濃度最高的是B B．乙圖中的D是生態(tài)系統(tǒng)的主要成分 C．人體發(fā)生過敏反應(yīng)時(shí)，甲圖中的A增加導(dǎo)致組織水腫 D．因捕食關(guān)系而建立的食物鏈中，能量最少的是乙圖中的B所處的營養(yǎng)級(jí) 解析： 圖乙中的A代表生產(chǎn)者，B代表分解者，C代表消費(fèi)者，D代表大氣中CO2庫，生態(tài)系統(tǒng)的主要成分是生產(chǎn)者，A和C因捕食關(guān)系可建立食物鏈。圖甲中A代表組織液，B代表淋巴，C代表血漿，D代表組織細(xì)胞，圖甲中O2濃度最高的是血漿。 答案： C 10．2011·濰坊下列對(duì)生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的理解，不正確的是 A．生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性包括抵抗力穩(wěn)定性和恢復(fù)力穩(wěn)定性 B．抵抗力穩(wěn)定性是指生態(tài)系統(tǒng)抵抗外界干擾并使自身的結(jié)構(gòu)功能保持原狀的能力 C．恢復(fù)力穩(wěn)定性是由生態(tài)系統(tǒng)在遭到外界干擾因素的破壞以后恢復(fù)到原狀的能力 D．對(duì)于一個(gè)生態(tài)系統(tǒng)來說，抵抗力穩(wěn)定性越強(qiáng)則恢復(fù)力穩(wěn)定性也會(huì)越強(qiáng) 解析： 一般來說，生態(tài)系統(tǒng)抵抗力穩(wěn)定性越強(qiáng)，則恢復(fù)力穩(wěn)定性越弱。答案： D 11.2010·山東濰坊期末下列說法正確的是 右圖是生態(tài)系統(tǒng)中碳循環(huán)示意圖，“→”表示碳的流動(dòng)方向，用心 愛心 專心 A．圖中A是生產(chǎn)者，B、D、E是消費(fèi)者，C是分解者 B．該生態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)包括A、B、C、D、非生物的物質(zhì)和能量 C．該生態(tài)系統(tǒng)中食物網(wǎng)可表示為：A―→D―→E―→B D．E每增加1 kg的體重，至少需要25 kg的A 解析： 圖中A是生產(chǎn)者，B是分解者，C是無機(jī)環(huán)境，D、E分別是初級(jí)消費(fèi)者與次級(jí)消費(fèi)者；生態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)包括A、B、C、D、E與食物鏈和食物網(wǎng)；該生態(tài)系統(tǒng)僅含一條食物鏈：A→D→E，B不參與構(gòu)成食物鏈；E每增加1 kg體重，至少需要25 kg的A。 答案： D 12．分析以下生態(tài)系統(tǒng)的能量流動(dòng)和物質(zhì)循環(huán)的關(guān)系簡圖，不能得到的結(jié)論是 A．物質(zhì)作為能量的載體，使能量沿著食物鏈網(wǎng)流動(dòng) B．能量作為動(dòng)力，使物質(zhì)能夠不斷地在生物群落和無機(jī)環(huán)境之間循環(huán)往返 C．能量①②③④的總和便是生產(chǎn)者所固定的太陽能總量 D．碳在生物群落和無機(jī)環(huán)境之間循環(huán)主要以CO2的形式進(jìn)行的 答案： C 13.A．B是生態(tài)系統(tǒng)的主要成分 B．③⑤⑧均屬于細(xì)胞呼吸 C．A和B屬于捕食關(guān)系 D．溫室效應(yīng)主要是由⑦過程造成的 答案： C 二、非選擇題 214．下面是一水域生態(tài)系統(tǒng)在一年之內(nèi)的能量流動(dòng)情況資料[能量單位：kJ/m·a]。據(jù)圖回答下列問題： 2011·武漢質(zhì)檢右圖表示生物圈中碳元素的循環(huán)過程，下列有關(guān)敘述不正確的是 用心 愛心 專心 1流經(jīng)該生態(tài)系統(tǒng)的總能量為________kJ/m·a。 2該系統(tǒng)的能量傳遞效率在________之間，能量傳遞效率如此低，是因?yàn)榇蟛糠帜芰縚___________________________，另有一部分能量流向________。 3按圖中的能量傳遞效率，若食肉動(dòng)物增重1 kg有機(jī)物干重，則需消耗生產(chǎn)者約________kg有機(jī)物干重。 4人類對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的能量流動(dòng)進(jìn)行調(diào)查研究，其意義是________________________________________________________。 解析： 生產(chǎn)者固定的太陽能是流經(jīng)生態(tài)系統(tǒng)的總能量，能量的傳遞效率是相鄰營養(yǎng)級(jí)同化量的百分比，但由于各營養(yǎng)級(jí)的呼吸消耗和分解者的分解作用，使能量傳遞效率一般在10%～20%之間，但也可能低于10%。食肉動(dòng)物增重1 kg，則需消耗的生產(chǎn)者≈54.1kg。人類研究能量流動(dòng)的目的是更有效地利用能量。 答案： 120 810 25.5%～16.2% 被各營養(yǎng)級(jí)自身呼吸作用消耗掉 分解者 354.1 4合理調(diào)整能量流動(dòng)關(guān)系，使能量流向?qū)θ祟愖钣幸娴牟糠?/p> 15．2011·哈爾濱模擬下圖為生態(tài)系統(tǒng)碳循環(huán)示意圖，其中甲、乙、丙表示生態(tài)系統(tǒng)中的三種成分。 2請(qǐng)據(jù)圖回答： 1生態(tài)系統(tǒng)的碳循環(huán)是指碳元素在________________之間不斷循環(huán)的過程。 2X與甲中圖示生物類群的能量來源不同，X代表的生物為__________________；Y的細(xì)胞結(jié)構(gòu)與丙中圖示生物不同，Y的細(xì)胞結(jié)構(gòu)最主要的特點(diǎn)是________________________________________________________________________。 3大氣中的CO2在甲中圖示的________處在a～d中選擇合成有機(jī)物；含碳有機(jī)物在甲中圖示的__________處在a～d中選擇可以分解為CO2。 4化石燃料除燃燒外，還可以通過__________途徑產(chǎn)生CO2。 答案： 1生物群落與無機(jī)環(huán)境 2化能自養(yǎng)細(xì)菌或硝化細(xì)菌等 有核膜包圍的細(xì)胞核 3c a和b 4微生物的分解 用心 愛心 專心第二篇：【金版學(xué)案】2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第六章 第九節(jié)數(shù)學(xué)歸納法 理
第三篇：2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第六章 第八節(jié)不等式的證明 理
第四篇：2018高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)難點(diǎn)2.2導(dǎo)數(shù)與不等式相結(jié)合問題教學(xué)案文
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