第一篇：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題選題參考

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題選題參考

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題

1、銀行存款利息和利稅的調(diào)查

2、氣象學(xué)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題

3、如何開發(fā)解題智慧

4、多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)

5、購(gòu)房貸款決策問題

6、有關(guān)房子粉刷的預(yù)算

7、日常生活中的悖論問題

8、關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)在物理上的應(yīng)用探索

9、投資人壽保險(xiǎn)和投資銀行的分析比較

10、黃金數(shù)的廣泛應(yīng)用

11、編程中的優(yōu)化算法問題

12、余弦定理在日常生活中的應(yīng)用

13、證券投資中的數(shù)學(xué)

14、環(huán)境規(guī)劃與數(shù)學(xué)

15、如何計(jì)算一份試卷的難度與區(qū)分度

16、數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史

17、以“養(yǎng)老金”問題談起

18、中國(guó)體育彩票中的數(shù)學(xué)問題

19、“開放型題”及其思維對(duì)策

20、解答應(yīng)用題的思維方法

21、高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)——解題分析 A）從嘗試到嚴(yán)謹(jǐn)、B）從一個(gè)到一類

22、高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)——解題后的反思——開發(fā)解題智慧

23、中國(guó)電腦福利彩票中的數(shù)學(xué)問題

24、各鎮(zhèn)中學(xué)生生活情況

25、城鎮(zhèn)/農(nóng)村飲食構(gòu)成及優(yōu)化設(shè)計(jì)

26、如何安置軍事偵察衛(wèi)星

27、給人與人的關(guān)系（友情）評(píng)分

28、丈量成功大廈

29、尋找人的情緒變化規(guī)律

30、如何存款最合算

31、哪家超市最便宜

32、數(shù)學(xué)中的黃金分割

33、通訊網(wǎng)絡(luò)收費(fèi)調(diào)查統(tǒng)計(jì)

34、數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化問題

35、水庫(kù)的來(lái)水量如何計(jì)算

36、計(jì)算器對(duì)運(yùn)算能力影響

37、數(shù)學(xué)靈感的培養(yǎng)

38、如何提高數(shù)學(xué)課堂效率

39、二次函數(shù)圖象特點(diǎn)應(yīng)用

40、統(tǒng)計(jì)月降水量

41、如何合理抽稅

42、市區(qū)車輛構(gòu)成43、出租車車費(fèi)的合理定價(jià)

44、衣服的價(jià)格、質(zhì)地、品牌，左右消費(fèi)者觀念多少？

45、購(gòu)房貸款決策問題

研究性學(xué)習(xí)的問題與課題

《 立幾部分 》

問題1平幾中證點(diǎn)共線、線共點(diǎn)往往較難，通常出現(xiàn)在競(jìng)賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡(jiǎn)單，主要的依據(jù)僅僅是平面的基本性質(zhì)：兩個(gè)平面的公共點(diǎn)共線。可否將平幾問題的這類問題進(jìn)行升維處理。即把它轉(zhuǎn)化為立幾問世題加以解答。

問題2用運(yùn)變化的觀點(diǎn)對(duì)待數(shù)學(xué)問題，將會(huì)發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)及問題之間的聯(lián)系，但對(duì)于立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。

問題3作為降維處理的一個(gè)例子：可考慮異面直線距離的幾種轉(zhuǎn)化，如轉(zhuǎn)化為線面距、點(diǎn)線距、面面距等。

問題4異面直線的距離是：異面直線上兩動(dòng)點(diǎn)的連線中最短的線段長(zhǎng)度。所以可以用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解決。即建立一個(gè)兩動(dòng)點(diǎn)的距離函數(shù)，利用求函數(shù)的最小值達(dá)到目的。

問題5立幾中的許多問題可化歸為確定點(diǎn)在平面內(nèi)的射影位置。如點(diǎn)面距、點(diǎn)線距、體積等。于是確定點(diǎn)在平面內(nèi)的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進(jìn)行確定。

問題6作二面角的平面角是立幾中的難點(diǎn)，常用方法有：定義法、三垂線法、垂面法。其實(shí)質(zhì)是以點(diǎn)定位，即當(dāng)點(diǎn)在二面角的棱上時(shí)用定義法、當(dāng)點(diǎn)在一個(gè)半平面內(nèi)時(shí)用三垂線法、當(dāng)點(diǎn)在空間時(shí)時(shí)用垂面法。問題似乎已解決。但對(duì)于較復(fù)雜的圖形，由于點(diǎn)的個(gè)數(shù)較多，以哪個(gè)點(diǎn)作為定位點(diǎn)就難以決定。試給出以線定位來(lái)作二面角的平面角的方法及步驟。

問題7等積變換在立幾中大顯上內(nèi)身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關(guān)系等問題。試?yán)妙惐绕綆椎南鄳?yīng)方法探索之。

問題8 將三垂線定理進(jìn)行推廣與引伸，即所謂三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以開闊眼界。

《解幾部分 》

問題9對(duì)于數(shù)學(xué)的公式，我們應(yīng)當(dāng)做到三會(huì)：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點(diǎn)距離、點(diǎn)到直線距離公式，定比分點(diǎn)、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構(gòu)造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實(shí)構(gòu)造法證明。

問題10我們對(duì)待任何問題（包括解決數(shù)學(xué)問題）往往用自己的審美意識(shí)去審視，以調(diào)節(jié)自己的行動(dòng)計(jì)劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。

問題11 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點(diǎn)斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。

問題12 利用角參數(shù)與距離參數(shù)的相互轉(zhuǎn)化以實(shí)現(xiàn)命題的演變，達(dá)到以點(diǎn)帶面，觸類旁通的目的。問題13 將與中點(diǎn)有關(guān)的問題及解決方法進(jìn)行推廣，使之適用于定比分點(diǎn)的相應(yīng)問題與方法。

問題14 研究求軌跡問題中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法與參數(shù)法的相互聯(lián)系。

問題15 關(guān)于斜率為 1的特殊直線的對(duì)稱問題的簡(jiǎn)捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。

2問題16解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進(jìn)而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。

問題17整理與焦半徑有關(guān)的問題，并將之“純代數(shù)化”，進(jìn)而研究其“純代數(shù)解法”，從中探索新方法。

問題18 把點(diǎn)差法解中點(diǎn)弦問題進(jìn)行推廣，使之能解決“定比分點(diǎn)弦”問題。

問題19 求軌跡問題中，純粹性的簡(jiǎn)捷判別。

問題20 在定比分點(diǎn)公式、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程中隱含著“射影思想”，擴(kuò)大這思想在解幾中的地位或功能。

問題21 對(duì)平移變換的解題功能進(jìn)行綜述。

問題22與中點(diǎn)弦有關(guān)的圓錐曲線中的參數(shù)范圍確定問題，往往需要建立不等式進(jìn)行求解，各種方法中以點(diǎn)在曲線內(nèi)部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點(diǎn)弦的情形。

《函數(shù)部分 》

問題23 空集是一切集合的子集，但在解決關(guān)集合問題時(shí)，常常忽略這一事實(shí)。試整理這方面的各類問題。問題24 整理求定義域的規(guī)則及類型（特別是復(fù)合函數(shù)的類型）。

問題25 求函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、最小正周期等有關(guān)問題時(shí)，往往希望將自變量在一個(gè)地方出現(xiàn)，所以變量集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變量集中原則有關(guān)的類型（如配方法、帶余除法等）。問題26 總結(jié)求函數(shù)值域的有關(guān)方法，探索判別式法的一般情形——實(shí)根分布的條件用于求值域。問題27 利用條件最值的幾何背景進(jìn)行命題演變，與命題分類。

問題28回顧解指數(shù)、對(duì)數(shù)方程（不等式）的化歸實(shí)質(zhì)（利用外層函數(shù)的單調(diào)性去掉兩邊的外層函數(shù)的符號(hào)），我們稱之為“給函數(shù)更衣”，于是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進(jìn)行演變。你能利用這一點(diǎn)編擬一些好題嗎。

問題29 探求“反函數(shù)是它本身”的所有函數(shù)。從而可解決一類含抽象函數(shù)的方程，概括所有這種方程的類型。問題30 在原點(diǎn)有定義的奇函數(shù)，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實(shí)編擬、演變命題。

問題31 把兩面鏡子相對(duì)而立，若你處于其中，將看到許多肖像位置呈現(xiàn)出周期性，你能把這一事實(shí)數(shù)學(xué)化嗎？若把軸對(duì)稱改為中心對(duì)稱又怎么結(jié)論？

問題32對(duì)于含參數(shù)的方程（不等式），若已知解的情況確定參數(shù)的取值范圍，我們通常用函數(shù)思想及數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分離參數(shù)，試概括問題的類型，總結(jié)分離參數(shù)法。

問題33 改變含參數(shù)的方程（不等式）的主元與參數(shù)的地位進(jìn)行命題的演變。探索換主元的功能。

《三角部分 》

問題34 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數(shù)線卻被人們所遺忘，試探它在解決三角問題中的數(shù)形結(jié)合功能。

問題35 概括sinx+cosx=a時(shí)相應(yīng)x的取值范圍，及問題條件中涉及這一條件時(shí)的所隱含的結(jié)論。問題36 整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。

問題37 三角最值的構(gòu)造證法中，型如，可轉(zhuǎn)化成：1）動(dòng)點(diǎn)（ccosx.asinx）與定點(diǎn)（-d,-b）連線的斜率；

2）或先化為 從而轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)（cosx.sinx）與定點(diǎn) 連線斜率等，考慮各種構(gòu)造法的背景的聯(lián)系，能否以此聯(lián)系用于解決幾何問題。

問題38 一個(gè)三角公式不僅能正用，還需會(huì)逆用與變用，試將后者整理之。

問題39 概括三角恒等式證明中的一次弦式、高次弦式和切式證明的常用方法。

問題40三角形的形狀判定中，對(duì)于含邊角混合關(guān)系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為角關(guān)系或邊關(guān)系，探索其中一種對(duì)另一種解法的啟示功能。

《不等式部分 》

問題41一個(gè)數(shù)學(xué)命題若從正面入手分類情況較多，運(yùn)算量較大，甚至無(wú)法求解，此時(shí)不妨考慮其反面進(jìn)行求解得解集，然后再取其補(bǔ)集即得原命題的解。我們把它稱為“補(bǔ)集法”，試整理常見的類型的補(bǔ)集法。

問題42 概括使用均值不等式求最值問題中的“湊”的技巧，及拆項(xiàng)、添項(xiàng)的技巧。

問題43 觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，如分析式子中的指數(shù)、系數(shù)等啟示證題的的方向。

問題44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對(duì)不等式的理解。

問題45 整理常用的一此代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉(zhuǎn)化中的功能。

問題46 考慮均值不等式的變用，及改變之后的不等式的背景意義。

問題47 分母為多項(xiàng)式的輪換對(duì)稱不等式，由于難以參于通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為多項(xiàng)式的轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式。

問題48 探索絕對(duì)值不等式和物理模擬法

如果還有什么相關(guān)的課題，請(qǐng)各位同行提出。

第二篇：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)如何選題

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)如何選題

從科學(xué)研究的意義上講，發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要，科學(xué)家們都認(rèn)為，提出問題是學(xué)得真知的關(guān)鍵一步，一個(gè)人在學(xué)習(xí)的過程中，假如提不出問題，那么就很難想像他真正地學(xué)到了什么。因此，研究性學(xué)習(xí)的主要途徑即是研究小型的課題，課題是對(duì)問題的解決的策劃。那么，高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)如何選題呢？ 一、高中數(shù)學(xué) 研究性課題的選擇原則

1.價(jià)值性原則。選題要有一定的創(chuàng)造價(jià)值和社會(huì)價(jià)值，能促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展和提高。2.問題性原則。問題是科學(xué)思維的起點(diǎn)，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)通過數(shù)學(xué)建模去解決問題。3.可行性原則。選擇的課題適合學(xué)生的能力和知識(shí)水平及相關(guān)物質(zhì)條件。

二、高中數(shù)學(xué)研究性課題的來(lái)源

1.生活實(shí)踐。學(xué)生通過自己居住的生活環(huán)境及所接觸的現(xiàn)實(shí)生活，從中發(fā)現(xiàn)問題并提出與數(shù)學(xué)有關(guān)的研究性課題。

2.社會(huì)熱點(diǎn)、焦點(diǎn)問題。學(xué)生通過新聞媒體及所接觸的周圍人群了解當(dāng)前的熱門話題，從中提出與數(shù)學(xué)有關(guān)的研究性課題。

3.課本中的問題。數(shù)學(xué)教材是研究課題的重要來(lái)源，教師要求學(xué)生注意這些研究性學(xué)習(xí)問題的討論，因它與課本內(nèi)容聯(lián)系密切。

三、高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的課題類型

1.知識(shí)探究型。即對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的研究，這是學(xué)生研究課題中的最低層次。2.社會(huì)調(diào)查型。通過對(duì)社會(huì)的研究調(diào)查，提出研究性學(xué)習(xí)的課題。

3.創(chuàng)造發(fā)明型。在學(xué)生研究性學(xué)習(xí)課程中，最高的研究層次應(yīng)是創(chuàng)新發(fā)明。通過自已的努力，以科技創(chuàng)造為目標(biāo)，進(jìn)行認(rèn)真的科技發(fā)明嘗試，并能取得成果。

4.學(xué)術(shù)研究型。在研究性學(xué)習(xí)中，經(jīng)過研究探索寫出學(xué)術(shù)論文，這個(gè)層次較高。

四、高中數(shù)學(xué)的研究性課題選擇舉例

1.社會(huì)生活實(shí)踐方面

（1）洗衣服是我們生活中最平常不過的事情，但從中可得出一個(gè)研究性課題?！疤接懭詣?dòng)程序下洗衣機(jī)在漂洗時(shí)用水設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)原理：1）為什么設(shè)計(jì)成等量注水? 2）分3次注水的合理性是什么？”

（2）調(diào)查報(bào)亭賣報(bào)情況(進(jìn)價(jià)、售價(jià)及賣不出去而退回每份報(bào)紙賠錢多少)統(tǒng)計(jì)一個(gè)月的銷售情況，為報(bào)亭主人決策，使之收益最大。

（3）現(xiàn)在很多人家都安裝了太陽(yáng)能熱水器，請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)等知識(shí)說明在各個(gè)不同季節(jié)，熱水器安放的傾斜角為何值時(shí)，可使正午時(shí)陽(yáng)光直射熱水器，從而取得最大熱效率。根據(jù)你的研究，你可以向熱水器生產(chǎn)廠提何建議？

2.熱門問題

（1）足球運(yùn)動(dòng)員在射門時(shí)，面對(duì)對(duì)方守門員，射門時(shí)的角度、球速與守門員撲球時(shí)的移動(dòng)速度有何關(guān)系，能將球射入球門？足球運(yùn)動(dòng)員在何處射門最好(不考慮其它因素)？（3）調(diào)查保險(xiǎn)公司養(yǎng)老保險(xiǎn)險(xiǎn)種及分紅方法，某人在40歲時(shí)參加保險(xiǎn)，或?qū)?yīng)交保額逐年存入銀行，假設(shè)此人預(yù)期壽命為75歲，請(qǐng)你對(duì)這兩種投資方式進(jìn)行比較，確定此人是投保收益大，還是存銀行收益大。

3.深入研究教材，從教材中取得課題：新編的高中數(shù)學(xué)教材(練習(xí)部分)已經(jīng)為我們提供了大量的研究性學(xué)習(xí)的課題。

（1）如在學(xué)完數(shù)列后，有的學(xué)生提出有沒有“等和數(shù)列”和“等積數(shù)列”呢？這樣教師可提出研究性課題：“等和數(shù)列、等積數(shù)列的性質(zhì)研究?！?/p>

（2）在學(xué)完圓錐曲線這一章后，可提出研究性課題：“拋物線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)研究”和“圓錐曲線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)研究”。

4.其它問題。如最優(yōu)化問題：

（1）無(wú)蓋盒子的最大容積問題，用一張邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮，如何制作一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子,使其容積最大?

（2）零件供應(yīng)站(最省問題)：設(shè)在一條流水線上有5臺(tái)機(jī)器工作,我們要在流水線上設(shè)立一個(gè)檢驗(yàn)站,經(jīng)檢驗(yàn)合格后才能進(jìn)行下一道工序,若5臺(tái)機(jī)器的工作效率相同,問檢驗(yàn)臺(tái)放在何處可使移動(dòng)零件所走的距離之和最小?(所花的總費(fèi)用最省)如果是n臺(tái)呢?若5臺(tái)機(jī)器的效率不同又如何呢?

（3）拍照取景角最大問題：在公路的一側(cè)從A至B有一排樓房，想在公路

上的任何一處拍一張正面照，選擇公路上的任何點(diǎn)，使拍攝的一排樓房的取景最大?？傊?，在實(shí)施數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)時(shí)，課題可以在課堂上也可以課外布置給學(xué)生，另外，教師可作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥指導(dǎo)，但要重視學(xué)生的參與過程，目的是達(dá)到開發(fā)學(xué)生智力、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

第三篇：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題集錦

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題集錦

一、課本知識(shí)延伸型

1、空集是一切集合的子集，但在解決關(guān)集合問題時(shí)，常常忽略這一事實(shí)。試整理這方面的各類問題。

2、整理求定義域的規(guī)則及類型（特別是復(fù)合函數(shù)的類型）。

3、求函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、最小正周期等有關(guān)問題時(shí)，往往希望將自變量在一個(gè)地方出現(xiàn)，所以變量集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變量集中原則有關(guān)的類型（如配方法、帶余除法等）。

4、總結(jié)求函數(shù)值域的有關(guān)方法，探索判別式法的一般情形——實(shí)根分布的條件用于求值域。

5、利用條件最值的幾何背景進(jìn)行命題演變，與命題分類。

6、回顧解指數(shù)、對(duì)數(shù)方程（不等式）的化歸實(shí)質(zhì)（利用外層函數(shù)的單調(diào)性去掉兩邊的外層函數(shù)的符號(hào)），我們稱之為“給函數(shù)更衣”，于是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進(jìn)行演變。你能利用這一點(diǎn)編擬一些好題嗎。

7、探求“反函數(shù)是它本身”的所有函數(shù)。從而可解決一類含抽象函數(shù)的方程，概括所有這種方程的類型。

8、在原點(diǎn)有定義的奇函數(shù)，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實(shí)編擬、演變命題。

9、把兩面鏡子相對(duì)而立，若你處于其中，將看到許多肖像位置呈現(xiàn)出周期性，你能把這一事實(shí)數(shù)學(xué)化嗎？若把軸對(duì)稱改為中心對(duì)稱又怎么結(jié)論？

10、對(duì)于含參數(shù)的方程（不等式），若已知解的情況確定參數(shù)的取值范圍，我們通常用函數(shù)思想及數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分離參數(shù)，試概括問題的類型，總結(jié)分離參數(shù)法。

11、改變含參數(shù)的方程（不等式）的主元與參數(shù)的地位進(jìn)行命題的演變。探索換主元的功能。

12、數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數(shù)線卻被人們所遺忘，試探它在解決三角問題中的數(shù)形結(jié)合功能。

13、整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。

14、一個(gè)三角公式不僅能正用，還需會(huì)逆用與變用，試將后者整理之。

15、三角形的形狀判定中，對(duì)于含邊角混合關(guān)系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為角關(guān)系或邊關(guān)系，探索其中一種對(duì)另一種解法的啟示功能。

16、一個(gè)數(shù)學(xué)命題若從正面入手分類情況較多，運(yùn)算量較大，甚至無(wú)法求解，此時(shí)不妨考慮其反面進(jìn)行求解得解集，然后再取其補(bǔ)集即得原命題的解。我們把它稱為“補(bǔ)集法”，試整理常見的類型的補(bǔ)集法。

17、概括使用均值不等式求最值問題中的“湊”的技巧，及拆項(xiàng)、添項(xiàng)的技巧。

18、觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，如分析式子中的指數(shù)、系數(shù)等啟示證題的的方向。

19、探求一些著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對(duì)不等式的理解。

20、整理常用的一些代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉(zhuǎn)化中的功能。

21、考慮均值不等式的變換，及改變之后的不等式的背景意義。

22、分母為多項(xiàng)式的輪換對(duì)稱不等式，由于難以參于通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為多項(xiàng)式的轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式。

23、關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)在物理上的應(yīng)用探索

24、對(duì)于數(shù)學(xué)的公式，我們應(yīng)當(dāng)做到三會(huì)：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點(diǎn)距離、點(diǎn)到直線距離公式，定比分點(diǎn)、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構(gòu)造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實(shí)構(gòu)造法證明。

25、我們對(duì)待任何問題（包括解決數(shù)學(xué)問題）往往用自己的審美意識(shí)去審視，以調(diào)節(jié)自己的行動(dòng)計(jì)劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。

26、整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點(diǎn)斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。

27、利用角參數(shù)與距離參數(shù)的相互轉(zhuǎn)化以實(shí)現(xiàn)命題的演變，達(dá)到以點(diǎn)帶面，觸類旁通的目的。

28、研究求軌跡問題中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法與參數(shù)法的相互聯(lián)系。

29、關(guān)于斜率為 1的特殊直線的對(duì)稱問題的簡(jiǎn)捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。

30、解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進(jìn)而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。

31、整理與焦半徑有關(guān)的問題，并將之“純代數(shù)化”，進(jìn)而研究其“純代數(shù)解法”，從中探索新方法。

32、把點(diǎn)差法解中點(diǎn)弦問題進(jìn)行推廣，使之能解決“定比分點(diǎn)弦”問題。

33、在定比分點(diǎn)公式、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程中隱含著“射影思想”，擴(kuò)大這思想在解幾中的地位或功能。

34、與中點(diǎn)弦有關(guān)的圓錐曲線中的參數(shù)范圍確定問題，往往需要建立不等式進(jìn)行求解，各種方法中以點(diǎn)在曲線內(nèi)部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點(diǎn)弦的情形。

35、平幾中證點(diǎn)共線、線共點(diǎn)往往較難，通常出現(xiàn)在競(jìng)賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡(jiǎn)

單，主要的依據(jù)僅僅是平面的基本性質(zhì)：兩個(gè)平面的公共點(diǎn)共線?？煞駥⑵綆讍栴}的這類問題進(jìn)行升維處理。即把它轉(zhuǎn)化為立幾問世題加以解答。

36、用運(yùn)變化的觀點(diǎn)對(duì)待數(shù)學(xué)問題，將會(huì)發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)及問題之間的聯(lián)系，但對(duì)于立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。

37、作為降維處理的一個(gè)例子：可考慮異面直線距離的幾種轉(zhuǎn)化，如轉(zhuǎn)化為線面距、點(diǎn)線距、面面距等。

38、異面直線的距離是：異面直線上兩動(dòng)點(diǎn)的連線中最短的線段長(zhǎng)度。所以可以用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解決。即建立一個(gè)兩動(dòng)點(diǎn)的距離函數(shù)，利用求函數(shù)的最小值達(dá)到目的。

39、立幾中的許多問題可化歸為確定點(diǎn)在平面內(nèi)的射影位置。如點(diǎn)面距、點(diǎn)線距、體積等。于是確定點(diǎn)在平面內(nèi)的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進(jìn)行確定。

40、等積變換在立幾中大顯上內(nèi)身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關(guān)系等問題。試?yán)妙惐绕綆椎南鄳?yīng)方法探索之。

二、生活應(yīng)用型（需要學(xué)生自己動(dòng)手去有關(guān)部門搜集和整理原始資料）

1、銀行存款利息和利稅的調(diào)查

2、購(gòu)房貸款決策問題

3、有關(guān)房子粉刷的預(yù)算

4、關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)在物理上的應(yīng)用探索

5、投資人壽保險(xiǎn)和投資銀行的分析比較

6、編程中的優(yōu)化算法問題

7、余弦定理在日常生活中的應(yīng)用

8、證券投資中的數(shù)學(xué)

9、環(huán)境規(guī)劃與數(shù)學(xué)

10、如何計(jì)算一份試卷的難度與區(qū)分度

11、中國(guó)體育彩票中的數(shù)學(xué)問題

12、“開放型題”及其思維對(duì)策

13、中國(guó)電腦福利彩票中的數(shù)學(xué)問題

14、城鎮(zhèn)/農(nóng)村飲食構(gòu)成及優(yōu)化設(shè)計(jì)

15、如何安置軍事偵察衛(wèi)星

16、如何存款最合算

17、哪家超市最便宜

18、數(shù)學(xué)中的黃金分割

29、通訊網(wǎng)絡(luò)收費(fèi)調(diào)查統(tǒng)計(jì)

20、數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化問題

21、水庫(kù)的來(lái)水量如何計(jì)算

22、計(jì)算器對(duì)運(yùn)算能力影響

23、統(tǒng)計(jì)銅陵市月降水量

24、出租車車費(fèi)的合理定價(jià)

25、購(gòu)房貸款決策問題

26、設(shè)計(jì)未來(lái)的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂

27、電視機(jī)熒屏曲線的擬合函數(shù)的分析

28、用計(jì)算機(jī)軟件編制數(shù)學(xué)游戲

29、制作一個(gè)數(shù)學(xué)的練習(xí)與檢查反饋軟件

30、制作較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表格與分析軟件

31、制作一個(gè)中學(xué)生數(shù)學(xué)網(wǎng)站

32、如何計(jì)算一份試卷的難度與區(qū)分度

33、多媒體輔助教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用調(diào)查

34、零件供應(yīng)站(最省問題)

35、拍照取景角最大問題

36、當(dāng)?shù)馗囟e的變化情況，預(yù)測(cè)今后的耕地而積

37、衣服的價(jià)格、質(zhì)地、品牌，左右消費(fèi)者觀念多少？

38、如何提高數(shù)學(xué)課堂效率

39、數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史

40、“開放型題”及其思維對(duì)策

第四篇：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)備選課題

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)備選課題

一、函數(shù)部分

問題1 整理求定義域的規(guī)則及類型（特別是復(fù)合函數(shù)的類型）。

問題2 求函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、最小正周期等有關(guān)問題時(shí)，往往希望將自變量在一個(gè)地方出現(xiàn)，所以變量集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變量集中原則有關(guān)的類型。

問題3 總結(jié)求函數(shù)值域的有關(guān)方法，探索判別式法的一般情形?實(shí)根分布的條件用于求值域。

問題4 利用條件最值的幾何背景進(jìn)行命題演變，與命題分類。

問題5 回顧解指數(shù)、對(duì)數(shù)方程（不等式）的化歸實(shí)質(zhì)（利用外層函數(shù)的單調(diào)性去掉兩邊的外層函數(shù)的符號(hào)），我們稱之為“給函數(shù)更衣”，于是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進(jìn)行演變。你能利用這一點(diǎn)編擬一些好題嗎。問題6 探求“反函數(shù)是它本身”的所有函數(shù)。從而可解決一類含抽象函數(shù)的方程，概括所有這種方程的類型。

問題7 在原點(diǎn)有定義的奇函數(shù)，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實(shí)編擬、演變命題。

問題8 把兩面鏡子相對(duì)而立，若你處于其中，將看到許多肖像位置呈現(xiàn)出周期性，你能把這一事實(shí)數(shù)學(xué)化嗎？若把軸對(duì)稱改為中心對(duì)稱又怎么結(jié)論？

問題9 對(duì)于含參數(shù)的方程（不等式），若已知解的情況確定參數(shù)的取值范圍，我們通常用函數(shù)思想及數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分離參數(shù)，試概括問題的類型，總結(jié)分離參數(shù)法。

問題10 改變含參數(shù)的方程（不等式）的主元與參數(shù)的地位進(jìn)行命題的演變。探索換主元的功能。

二、三角部分

問題1 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數(shù)線卻被人們所遺忘，試探它在解決三問題中的數(shù)形結(jié)合功能。

問題2 概括sinx+cosx=a時(shí)相應(yīng)x的取值范圍，及問題條件中涉及這一條件時(shí)的所隱含的結(jié)論。

問題3 整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。

問題4 構(gòu)造法在求三角最值中的應(yīng)用。

問題5 一個(gè)三角公式不僅能正用，還需會(huì)逆用與變用，試將后者整理之。問題6 三角形的形狀判定中，對(duì)于含邊角混合關(guān)系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為角關(guān)系或邊關(guān)系，探索其中一種對(duì)另一種解法的啟示功能。

三、不等式部分

問題1 一個(gè)數(shù)學(xué)命題若從正面入手分類情況較多，運(yùn)算量較大，甚至無(wú)法求解，此時(shí)不妨考慮其反面進(jìn)行求解得解集，然后再取其補(bǔ)集即得原命題的解。我們把它稱為“補(bǔ)集法”，試整理常見的類型的補(bǔ)集法。

問題2 概括使用均值不等式求最值問題中的“湊”的技巧，及拆項(xiàng)、添項(xiàng)的技巧。

問題3 觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，如分析式子中的指數(shù)、系數(shù)等啟示證題的的方向。

問題4 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對(duì)不等式的理解。

問題5 整理常用的一此代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉(zhuǎn)化中的功能。

問題6 考慮均值不等式的變用，及改變之后的不等式的背景意義。

問題7 分母為多項(xiàng)式的輪換對(duì)稱不等式，由于難以參于通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為多項(xiàng)式的轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式。

問題8 探索絕對(duì)值不等式

四、立體幾何

問題1平幾中證點(diǎn)共線、線共點(diǎn)往往較難，通常出現(xiàn)在競(jìng)賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡(jiǎn)單，主要的依據(jù)僅僅是平面的基本性質(zhì)：兩個(gè)平面的公共點(diǎn)共線?？煞駥⑵綆?問題的這類問題進(jìn)行升維處理。即把它轉(zhuǎn)化為立幾問世題加以解答。

問題2 用運(yùn)變化的觀點(diǎn)對(duì)待數(shù)學(xué)問題，將會(huì)發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)及問題之間的聯(lián)系，但對(duì)于立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。

問題3 作為降維處理的一個(gè)例子：可考慮異面直線距離的幾種轉(zhuǎn)化，如轉(zhuǎn)化為線面距、點(diǎn)線距、面面距等。

問題4 異面直線的距離是：異面直線上兩動(dòng)點(diǎn)的連線中最短的線段長(zhǎng)度。所以可以用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解決。即建立一個(gè)兩動(dòng)點(diǎn)的距離函數(shù)，利用求函數(shù)的最小值達(dá)到目的。

問題5 立幾中的許多問題可化歸為確定點(diǎn)在平面內(nèi)的射影位置。如點(diǎn)面距、點(diǎn)線距、體積等。于是確定點(diǎn)在平面內(nèi)的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進(jìn)行確定。

問題6 作二面角的平面角是立幾中的難點(diǎn)，常用方法有：定義法、三垂線法、垂面法。其實(shí)質(zhì)是以點(diǎn)定位，即當(dāng)點(diǎn)在二面角的棱上時(shí)用定義法、當(dāng)點(diǎn)在一個(gè)半平面內(nèi)時(shí)用三垂線法、當(dāng)點(diǎn)在空間時(shí)時(shí)用垂面法。問題似乎已解決。但對(duì)于較復(fù)雜的圖形，由于點(diǎn)的個(gè)數(shù)較多，以哪個(gè)點(diǎn)作為定位點(diǎn)就難以決定。試給出以線定位來(lái)作二面角的平面角的方法及步驟。

問題7 等積變換在立幾中大顯上內(nèi)身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關(guān)系等問題。試?yán)妙惐绕綆椎南鄳?yīng)方法探索之。

問題8 將三垂線定理進(jìn)行推廣與引伸，即所謂三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以開闊眼界。

五、解幾部分

問題1 對(duì)于數(shù)學(xué)的公式，我們應(yīng)當(dāng)做到三會(huì)：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點(diǎn)距離、點(diǎn)到直線距離公式，定比分點(diǎn)、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構(gòu)造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實(shí)構(gòu)造法證明。

問題2 我們對(duì)待任何問題（包括解決數(shù)學(xué)問題）往往用自己的審美意識(shí)去審視，以調(diào)節(jié)自己的行動(dòng)計(jì)劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。

問題3 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點(diǎn)斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。

問題4 利用角參數(shù)與距離參數(shù)的相互轉(zhuǎn)化以實(shí)現(xiàn)命題的演變，達(dá)到以點(diǎn)帶面，觸類旁通的目的。

問題5 將與中點(diǎn)有關(guān)的問題及解決方法進(jìn)行推廣，使之適用于定比分點(diǎn)的相應(yīng)問題與方法。

問題6 研究求軌跡問題中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法與參數(shù)法的相互聯(lián)系。

問題7 關(guān)于斜率為 1的特殊直線的對(duì)稱問題的簡(jiǎn)捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。

問題8 解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進(jìn)而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。

問題9 整理與焦半徑有關(guān)的問題，并將之“純代數(shù)化”，進(jìn)而研究其“純代數(shù)解法”，從中探索新方法。

問題10 把點(diǎn)差法解中點(diǎn)弦問題進(jìn)行推廣，使之能解決“定比分點(diǎn)弦” 問題。問題11 求軌跡問題中，純粹性的簡(jiǎn)捷判別。

問題12 在定比分點(diǎn)公式、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程中隱含著“射影思想”，擴(kuò)大這思想在解幾中的地位或功能。

問題13 對(duì)平移變換的解題功能進(jìn)行綜述。

問題14 與中點(diǎn)弦有關(guān)的圓錐曲線中的參數(shù)范圍確定問題，往往需要建立不等式進(jìn)行求解，各種方法中以點(diǎn)在曲線內(nèi)部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點(diǎn)弦的情形。

第五篇：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題題目精選

高中數(shù)學(xué)|研究性學(xué)習(xí)|課題|題目精選

精選

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題題目精選.1、銀行存款利息和利稅的調(diào)查.2、氣象學(xué)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題.3、如何開發(fā)解題智慧.4、多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn).5、購(gòu)房貸款決策問題...騎大象的螞蟻整理編輯

高中數(shù)學(xué)|研究性學(xué)習(xí)|課題|題目精選

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題題目精選

1、銀行存款利息和利稅的調(diào)查

2、氣象學(xué)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題

3、如何開發(fā)解題智慧

4、多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)

5、購(gòu)房貸款決策問題

6、有關(guān)房子粉刷的預(yù)算

7、日常生活中的悖論問題

8、關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)在物理上的應(yīng)用探索

9、投資人壽保險(xiǎn)和投資銀行的分析比較

10、黃金數(shù)的廣泛應(yīng)用

11、編程中的優(yōu)化算法問題

12、余弦定理在日常生活中的應(yīng)用

13、證券投資中的數(shù)學(xué)

14、環(huán)境規(guī)劃與數(shù)學(xué)

15、如何計(jì)算一份試卷的難度與區(qū)分度

16、數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史

17、以“養(yǎng)老金”問題談起

18、中國(guó)體育彩票中的數(shù)學(xué)問題

19、“開放型題”及其思維對(duì)策

20、解答應(yīng)用題的思維方法

21、高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)——解題分析 A）從嘗試到嚴(yán)謹(jǐn)、B）從一個(gè)到一類

22、高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)——解題后的反思——開發(fā)解題智慧

23、中國(guó)電腦福利彩票中的數(shù)學(xué)問題

24、各鎮(zhèn)中學(xué)生生活情況

25、城鎮(zhèn)/農(nóng)村飲食構(gòu)成及優(yōu)化設(shè)計(jì)

26、如何安置軍事偵察衛(wèi)星

27、給人與人的關(guān)系（友情）評(píng)分

28、丈量成功大廈

29、尋找人的情緒變化規(guī)律

30、如何存款最合算

31、哪家超市最便宜

32、數(shù)學(xué)中的黃金分割

33、通訊網(wǎng)絡(luò)收費(fèi)調(diào)查統(tǒng)計(jì)

34、數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化問題

35、水庫(kù)的來(lái)水量如何計(jì)算

36、計(jì)算器對(duì)運(yùn)算能力影響

37、數(shù)學(xué)靈感的培養(yǎng)

38、如何提高數(shù)學(xué)課堂效率

39、二次函數(shù)圖象特點(diǎn)應(yīng)用

40、D中線段計(jì)算

41、統(tǒng)計(jì)溪美月降水量

42、如何合理抽稅

43、南安市區(qū)車輛構(gòu)成44、出租車車費(fèi)的合理定價(jià)

45、衣服的價(jià)格、質(zhì)地、品牌，左右消費(fèi)者觀念多少？

46、購(gòu)房貸款決策問題