第一篇：南京清江花苑嚴老師新初一數(shù)學分班考試06

新初一數(shù)學分班考試06

一 填空題

11111?????______346121、11016?3.84?0.06??2004?200.4?

42、________

3、大小兩個圓的周長之比是4：1，那么這兩個圓的面積之比是______．

4、一個正方體的棱長由5厘米變成8厘米，表面積增加了______平方厘米．

5、一列火車前3個小時行駛了360千米，然后將速度提高了10％，又行駛了2小時，那么火車一共行駛了______千米。

6、已知一個圓柱體的底面積和側面積相同．如果這個圓柱體的高是5厘米，那么它的體積是_______立方厘米(?取3．14)．

7、老師要將20個相同的蘋果分給3個小朋友，要求每個小朋友至少分得3個蘋果，那么共有______種分配的方法?

答：788、如右圖，以直角三角形ABC的兩條直角邊為半徑

作兩個半圓，己知這兩段半圓弧的長度之和是37．68厘米，那么三角形ABC的面積最大是______平方厘米(?取3．14)．

9、甲乙兩瓶鹽水，甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的3倍．將100克甲瓶鹽水與300克乙瓶鹽水混合后得到濃度為15％的新鹽水，那么甲瓶鹽水的濃度是______．

二 解答題

2x?1x?1??121、32、某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多50萬元，今年比去年的總產(chǎn)值增加l0％，總支出節(jié)約20%，如果今年的總產(chǎn)值比總支出多100萬元，那么去年的總產(chǎn)值和總支出各是多少萬元?

南京清江花苑嚴老師

13、有______個四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個數(shù)字都能整除它本身。

4、如圖，ABCD是一個邊長為6米的模擬跑道，甲玩具車從A出發(fā)順時針行進，速度是每秒5厘米，乙玩具車從CD的中點出發(fā)逆時針行進，結果兩車第二次相遇恰好是在B點，求乙車每秒走多少厘米

?

南京清江花苑嚴老師 2

第二篇：2014南京市鼓樓區(qū)清江花苑嚴老師中考數(shù)學模擬試卷1428

中考數(shù)學模擬試卷1428

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上． ．．．．．．．1．如果向北走2km記作+2km，那么向南走3km記作

A．－3km

B．+3kmC．－1kmD．+5km

2．下列計算中正確的是

A．a(chǎn)2?a3?2a

5B．a(chǎn)2?a3?a6C．a(chǎn)2?a3?a5D

．(a3)2?a9

3．2013年，南通市公共財政預算收入完成約486億元，將“486億”用科學記數(shù)法表示為

A．4.86×10B．4.86×10C．4.86×10D．4.86×10

4．如果一個三角形的兩邊長分別為2和5，則第三邊長可能是

A．2B．3C．5D．8

5．若正多邊形的一個內(nèi)角等于144°，則這個正多邊形的邊數(shù)是

A．9B．10C．11D．1

26．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，它的俯視圖是

（第6題）

7．某校九年級8位同學一分鐘跳繩的次數(shù)排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185.則由這組數(shù)據(jù)得到的結論中錯誤的是

A．中位數(shù)為170B．眾數(shù)為168C．極差為35D．平均數(shù)為170

8．如圖，已知O的直徑AB為10，弦CD＝8，CD⊥AB于點E，則sin∠OCE的值為

A．

4334B．C．D．543528910A B． C． D．

（第9題）（第10題）（第8題）

9．已知一次函數(shù)y?kx?b的圖象如圖所示，則關于x的不等式k(x?4)?2b?0的解集為

A．x??2B．x??2C．x?2D．x?

310． 如圖，邊長為2a的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一 3 E

南京清江花苑嚴老師 B A 第5題圖

個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是

A

B．a(chǎn)C

D．a(chǎn)2

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上． ．．．．．．．

11.． 12.函數(shù)y?

x

中，自變量x的取值范圍是▲． x?

5o

o

o

13.如圖，AB∥CD，∠C＝20，∠A＝55，則∠E＝▲．

14.若關于x的方程x2?x?a＝0有兩個相等的實數(shù)根，則a 的值為． 15.已知扇形的圓心角為45，半徑為2cm，則該扇形的面積為▲cm2．

o

16.如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C

處，BC交AD于點E，AD＝8，（第13題）（第16題）

17.某家商店的賬目記錄顯示，某天賣出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以

同樣的價格賣出同樣的65支牙刷和35盒牙膏，收入應該是▲元．

18.如圖，Rt△OAB的頂點O與坐標原點重合，∠AOB=90°，AO，當A點在反比例函數(shù)y?

（x>0）的圖象上移動時，B點坐標滿足的函數(shù)解析式為． x

三、解答題:本大題共10小題，共計96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出 ．．．．．．．文字說明、證明過程或演算步驟.19．（本小題滿分10分）

1m2?1?1?

（1）計算：|?3|?(?3)?(6??)???；（2）化簡(1?)?2．

2mm?2m+1??

▲▲▲▲▲▲

?

120．（本小題滿分8分）

（1）分解因式(2a?b)2?8ab；（2）解方程

3． ?

x?1x?

2▲▲▲▲▲▲

21．（本小題滿分9分）

某市教育局為了了解初一學生第一學期參加社會實踐活動的情況，隨機抽查了本市部分初一學生第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．的人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖

天和7天以上

3天

學生參加實踐活動天數(shù)

學生參加實踐活動天數(shù)

7天和7天以上

請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中a的值為▲%，該扇形圓心角的度數(shù)為▲；（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）如果該市共有初一學生20000人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人？

▲▲▲

22．（本小題滿分8分）

如圖，已知△ABC中，以AB為直徑的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE＝CE，∠C＝70，求∠DOE的度數(shù)．

o

▲▲▲

B

如圖，一臺起重機，他的機身高AC為21m，吊桿AB長為40m，吊桿與水平線的夾角∠BAD可從30°升到80°．求這臺起重機工作時，吊桿端點B離地面CE的最大高度和離機身AC的最大水平距離（結果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，3≈1.73）

▲▲▲

24．（本小題滿分9分）

有四張背面圖案相同的卡片A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖）小敏將這四張卡片背面朝上洗勻摸出一張，放回洗勻再摸出一張.（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸出卡片所有可能的結果；

（卡片用A、B、C、D表示）

（2）求摸出的兩張卡片圖形都是中心對稱圖形的概率.A

▲▲▲

25．（本小題滿分8分）

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝DC，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是對角線BD、AC的中點．

（1）求證：四邊形EGFH是菱形；

（2）若AB＝1，則當∠ABC＋∠DCB＝90°時，求四邊形EGFH的面積．

▲▲▲

B

C

D

D

B F

C

小亮和小剛進行賽跑訓練，他們選擇了一個土坡，按同一路線同時出發(fā)，從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳．他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍．設兩人出發(fā)x min后距出發(fā)點的距離為y m．圖中折線段OBA表示小亮在整個訓練中y與x的函數(shù)關系，其中點A在x軸上，點B坐標為(2，480)．（1）點B所表示的實際意義是▲；（2）求出AB所在直線的函數(shù)關系式；

（3）如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長時間第一次相遇？

▲▲▲

27．（本小題滿分12分）

如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，點E、F同時從點C出發(fā)，以

cm/s

2的速度分別沿CA、CB勻速運動，當點E到達點 A時，兩點同時停止運動，設運動時間為ts．過點F作BC的垂線l交AB于點D，點G與點E關于直線l對稱．（1）當t ＝▲s時，點G在∠ABC的平分線上；（2）當t ＝▲s時，點G在AB邊上；

（3）設△DFG與△DFB重合部分的面積為Scm2，求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫

出t的取值范圍．

E C 備用圖

▲▲▲▲▲▲

B

A

A

28．（本小題滿分14分）

已知，經(jīng)過點A（－4，4）的拋物線y?ax2?bx?c與x軸相交于點B（－3，0）及 原點O．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，過點A作AH⊥x軸，垂足為H，平行于y軸的直線交線段AO于點Q，交

拋物線于點P，當四邊形AHPQ為平行四邊形時，求∠AOP的度數(shù)；

（3）如圖2，若點C在拋物線上，且∠CAO＝∠BAO，試探究：在（2）的條件下，是否

存在點G，使得△GOP∽△COA？若存在，請求出所有滿足條件的點G坐標；若不存在，請說明理由．

▲▲▲

▲▲▲

▲▲▲

圖2

第三篇：2014南京市鼓樓區(qū)清江花苑嚴老師中考物理精品模擬試題1406

中考物理精品模擬試題1406

一、選擇題（本題共12小題，每小題2分，共24分.每小題給出的四個選項中只有一個選項正確）．．．．

1．下列常用工具中，屬于費力杠桿的是

A．鋼絲鉗B．開瓶起子C．羊角錘D．鑷子

2．下列估值中最接近實際值的是

A．物理課本的質量約為2kgB．人正常體溫約為37℃

C．課桌高度約為1.8mD．家中冰箱額定功率約為1000W

3．明明把以下物品分成兩類：①鉛筆芯、銅線、鹽水；②塑料尺、橡皮擦、油.他分成兩類后的物品分別屬于

A．固體和液體B．導體和絕緣體

C．金屬和非金屬D．晶體和非晶體

4．法國科學家哈羅徹與美國科學家溫蘭德因致力于研究“原子分子和光物理”，獲2012年諾貝爾物理學獎.下列關于“原子和分子”的說法中錯誤的是 ．．

A．一切物質都是由分子等微小微粒構成的B．分子在不停息地運動

C．分子之間緊密排列，分子間沒有空隙

D．分子肉眼不可見，但可以借助宏觀現(xiàn)象感知分子運動

5．對下列圖中物理現(xiàn)象的描述，正確的是

6．如圖是描述地球上不同位置的人釋放手中石塊的四個示意圖，圖中虛線表示石塊下落的路徑，則對石塊下落路徑的描述最接近實際的示意圖是

B C 7．下列做法中，符合安全用電原則的是

A．在電線上晾曬衣服B．電燈的開關裝在火線上

C．不切斷總開關就進行電路維修D．將洗衣機的三腳插頭改為兩腳插頭使用 8．在實驗的基礎上進行推理是研究物理問題的一種方法，通常稱之為理想實驗法，如牛頓第一定律

南京清江花苑嚴老師的得出就是采用了這種方法.下列研究過程中也采用了這一方法的是

A．探究壓力作用效果的影響因素B．探究動能影響因素

C．探究電功大小影響因素D．探究真空不能傳聲

9．近期我國浙江、廣州等地區(qū)遭受了嚴重的冰雹襲擊，冰雹在從高空加速下落時

A．動能變大，重力勢能變大B．動能變大，重力勢能變小

C．動能變小，重力勢能變大D．動能變小，重力勢能變小

10．火車的車廂后面有兩間廁所，只有當兩間廁所的門都關上時（每扇門的插銷相當于一個開關），車廂中的指示牌內(nèi)的指示燈才會發(fā)光，指示牌就會顯示“廁所有人”字樣，如圖所示，提醒旅客廁所內(nèi)都有人.你認為最符合上述要求的電路圖是

ABCD

11．如圖所示是一種水翼船，船體下安裝了水翼.當船在高速航行時，水面下的水翼會使船體整體抬

高從而減小水對船體的阻力.則水翼安裝正確的是

12.如圖所示，濤濤將盛滿水的圓柱形透明玻璃杯貼近書本，并逐漸改變玻璃杯子到書本的距離，嘗試透過玻璃杯觀看書上的鸚鵡圖片（圓圈中的鸚鵡圖與書本中的鸚鵡圖實際大小相等），他所看到像不可能是 ．．．ABCD

ABCD

二、填空題（本題共9小題，每空1分，共28分）

13．霍尊憑借《卷珠簾》奪得2014“中國好歌曲”總決賽冠軍，決賽現(xiàn)場霍尊的歌聲是通過___▲___傳給現(xiàn)場觀眾的，場外中途打開收音機的歌迷們根據(jù)聲音的___▲___判斷出是霍尊正在演唱.14.2013年我國自主研究的“玉兔號”探月器成功探月，當“玉兔號”從著落器中緩慢駛出時，以

著落器為參照物，“玉兔號”是__▲__（運動/靜止）的；“玉兔號”通過___▲___接受地面工作的人員發(fā)出各項指令的.15.如圖所示，中國運動員李堅柔在2014年索契冬奧會短道速滑女子500米決賽中以45秒263奪

得中國代表團在本屆奧運會上的首枚金牌, 若以45秒計算，李堅柔完成比賽全程的平均速度為___▲___m/s，比賽中李堅柔不斷用腳向后蹬地以獲得較大的速度，其中涉及到的力學知識是___▲___（寫出一點）.滑行過程中，冰刀與冰面摩擦發(fā)熱，這是通過___▲___方式改變了冰刀的內(nèi)能.南京清江花苑嚴老師

16．晨晨對“光的色散”、“小孔成像”和“平面鏡成像”實驗進行了復習總結，并制作了知識小

第15題圖 第16題圖 第18題圖

17．電動自行車已經(jīng)成為揚州地區(qū)人們出行時的主要代步工具，電動自行車的核心部件電動機是根

據(jù)___▲___原理制成的，在給電動車充電時，電能轉化為___▲___能儲存在蓄電池內(nèi).電動車的調速把手實際上是一個___▲___，可以改變通過電動機的電流，從而改變電動機轉速.18．如圖所示，超超用10N拉力拉著重為50N的小木塊在水平桌面上沿直線勻速運動5m，該過程中小木塊所受桌面的摩擦力為f1=___▲___N，重力做功為___▲___J.若超超增加拉力使得小木塊在桌面上加速運動，則此時小木塊所受摩擦力f2___▲___f1（大于/小于/等于）.319．一個重30N、體積為0.002m的物體用繩子懸掛著，現(xiàn)將物體浸沒在燒杯的水中，水未溢出，物

體受到的浮力是___▲___N.物體浸入水后，水對杯底的壓強___▲___（增大/不變/減?。?，釋放繩子后，物體將___▲___

.（g

=10N/kg）

20．為了將重為600N的物體運送到6m高的樓頂上，甲工人利用圖甲的滑輪組

施加300N拉力在30s的時間內(nèi)完成任

務，此過程中繩子自由端移動的距離

為___▲___m，拉力的功率為___▲

___W；乙工人搭建了圖乙所示的斜面，斜面長12m、高6m，乙工人沿斜面方

甲

第20題圖 乙 第21題圖 向施加400N的拉力勻速將重物也成功運送到樓頂，該過程中斜面的機械效率為___▲___，物體所受斜面的摩擦力為___▲___N.21．如圖所示電路，電源電壓保持不變，閉合開關S，電路正常工作一段時間后燈熄滅，只有一只

電表的示數(shù)變大.若只有燈L或電阻R發(fā)生故障，則一定是___▲___（L或R）發(fā)生故障發(fā)生.如果將燈L和電阻R的位置對換后，觀察到兩電表的指針均發(fā)生偏轉，則故障是___▲___（短路/斷路）.三、解答題（本題共7小題，共48分.解答23、24題時應有解題過程）

22．（6分）（1）如圖甲，一束光從水中斜射到水面，請畫出反射光線和折射光線的大致方向；

南京清江花苑嚴老師

（2）請在圖乙中畫出可繞O點旋轉的Z形杠桿的動力臂L1和阻力F2；

（3）請在圖丙中標出靜止在磁場中的小磁針的N極、磁感線的方向和電源“＋”極.23．（4分）小瓶中裝滿水時，稱其總質量為88g，小明又在這只裝滿水的小瓶中放入10g小石塊，水溢出后，小明把瓶的外部擦干，稱其總質量為94g，試求：

（1）小石塊排開水的體積；（2）小石塊的密度.24．（6分）將20Ω的電阻R1和30Ω的電阻R2串聯(lián)起來，接在電壓為6V的電源上.閉合開關后，求：（1）電路中電流大??；（2）R1兩端的電壓；（3）電路消耗的總功率.25．（4分）請記錄下列測量工具所測物理量的數(shù)值:圖甲所測物體邊長為___▲___cm；圖乙中溫度

計示數(shù)為___▲___℃；圖丙中電阻箱的讀數(shù)為___▲___Ω；圖丁中所測物體質量為___▲__g.甲乙丙丁 第25題圖

26．（3分）如圖所示，是我們考試時常用的0.5mm簽字筆及其替芯，“簽字筆寫字，筆中墨水沿筆尖能流出來的原因是什么？”菲菲與

晶晶提出兩個猜想：

猜想一墨水能流出是受大氣壓的作用

猜想二墨水能流受到重力的作用

（1）菲菲進行了如下操作：用棉花堵住替芯的上端口，用筆在紙上第26題圖

寫字，發(fā)現(xiàn)字的筆跡逐漸變淡，最終寫不出字來，這說明猜想一是___▲___（正

確/錯誤）的；

（2）為了驗證猜想二，晶晶的具體做法是：將筆尖___▲___（朝上 /朝下），并

在紙上寫字，如果觀察到___▲___現(xiàn)象，則說明猜想二是錯誤的.27．（3分）如圖所示，采取___▲___的措施將有利于裝有水的小瓶瓶口向___▲___

（上/下），使其漂浮在大塑料瓶的水面上，將大塑料瓶密封后，就制成了“浮沉子”．制作時，在小瓶中放入的水要適量，如果水過多了，會導致

___▲___.28．（5分）如圖甲是某晶體熔化時溫度隨時間變化的圖像

（1）根據(jù)圖甲可知，該物質在B點時的內(nèi)能___▲___(大于/小于/等于)在C點時的內(nèi)能，理由是___

▲___；

▲___；

南京清江花苑嚴老師

第27題圖 /min /min 溫度/℃ 28題圖 乙（2）根據(jù)圖中坐標信息可知，該物質在AB 段和CD段的比熱容分別為c1、c2，則c1：c2＝___

（3）根據(jù)圖像信息，請在圖乙中粗略畫出該晶體熔化時的時間——溫度圖像．

29．（7分）探究通過導體的電流與電壓、電阻的關系實驗

（1）如圖甲所示，用筆畫線代替導線，將實驗電路連接完整，使滑動變阻器接入電路的阻值最

大；

（2）偉偉正確、規(guī)范完成連接后，閉合開關，將滑

動變阻器滑片從一端調節(jié)到另一端，并得到多組電

流、電壓值（如表格），當電流表示數(shù)為0.5A時電

壓表示數(shù)如圖乙所示，其值為___▲___V.根據(jù)表格

數(shù)據(jù)分析可得出結論：___▲___；

（3）偉偉進一步分析表格中數(shù)據(jù)很快求出了電源電

壓為___▲___V，滑動變阻器最大阻值為___▲___

Ω；

（4）偉偉將原電路中滑動變阻器換成標有“20Ω 2A”另一滑動變阻器，繼續(xù)探究電流與電阻關系，實驗中始終保持電壓表示數(shù)為2V，則所選用的定值電阻阻值不能超過___▲___Ω；

（5）將圖甲電路中定值電阻換成額定電壓為2.5V的小燈泡，進行多次實驗后畫出了燈泡的U—

I圖像如圖丙所示，則該燈泡的額定功率為___▲___W.30．（10分）汽車在高度行駛過程中一旦發(fā)生碰撞，車身停止，而乘員則會繼續(xù)向前與車身撞擊，甚至能把擋風玻璃撞碎而飛出車外.在發(fā)生交通事故時，安全帶能對人體起到緩沖的作用，防止出現(xiàn)二次傷害.在發(fā)生嚴重撞擊時，方向盤等處的車載氣囊會自動充氣彈出，在人體接觸到安全氣囊時，安全氣囊通過氣囊表面的氣孔開始排氣，從而起到緩沖作用，減輕身體所受沖擊力，大大減小傷害.（1）汽車“發(fā)動機”通常都是以汽油或柴油為燃料的，汽油、柴油都屬于___▲___（可再生/不可再生）能源；汽車“發(fā)動機”一般需要用水來作冷卻劑，這是利用了水的___▲___的屬性；

（2）一輛汽車沿一平直公路勻速行駛30km，消耗了2kg汽油，該汽車與路面間的摩擦力為690N，則此過程中汽油完全燃燒放出的熱量為___▲___J，該汽車“發(fā)動機”的效率為___▲___（q汽油＝4.6×10J/kg)；

（3）汽車在高度行駛過程中發(fā)生碰撞，車身停止運動，而乘員由于具有___▲___會繼續(xù)向前運動，此時彈性很強的安全帶被拉伸而獲得___▲___能；安全帶做得寬大的目的是___▲___；

（4）對于短文中提到的“緩沖”，文靜同學提出了自己的猜想：安全帶和安全氣囊增加人與碰撞物間的接觸時間，從而大大減小撞擊力.物理興趣小組的同學共同設計了如下實驗方案：在兩個相同的玻璃槽中堆放不同厚度的面粉，從相同的高度先后落下同一只雞蛋.落在面粉厚度大的槽中，留下較深的坑，雞蛋完好無損；落在面粉厚度較小槽中，雞蛋破裂.實驗中通過比較___▲___來比較撞擊時間的長短，根據(jù)實驗可以驗證文靜同學的猜想是___▲___（正確/錯誤）的；請列舉上述 “緩沖”物理知識在生活中應用的一個實例：___▲___.南京清江花苑嚴老師 7甲乙丙 第29題圖

第四篇：江蘇省南京市鼓樓區(qū)清江花苑嚴老師2014年高考數(shù)學三輪考前保溫特訓：倒數(shù)第2天

倒數(shù)第2天 附加題必做部分

[保溫特訓]

1．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A6，M是CC1的中點．

(1)求證：A1B⊥AM；

(2)求二面角B-AM-C的平面角的大?。?/p>

(1)證明 以點C為原點，CB、CA、CC1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系C－xyz，如圖所示，則B(1,0,0)，A(0，3，0)，?6?A1(036)，M?0，0，.2??

6?→→＝??所以AB＝(136)，AM032?.1??

6?→→＝1×0＋(－3)×(－3)＋(－6)×??＝0，所以A1B⊥AM.因為AB·AM1?2?

(2)解 因為ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，又BC?平面ABC，所以CC1⊥BC.因為∠ACB＝90°，即BC⊥AC，又AC∩CC1＝C，所以BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥平面AMC.→是平面AMC的一個法向量，CB→＝(1,0,0)． 所以CB

設n＝(x，y，z)是平面BAM的一個法向量，6?→＝(－1，3，0)，BM→＝??－1，0，.BA2??

南京清江花苑嚴老師

→??－x＋3y＝0，?n·BA＝0，由?得?6

→－x＋?BM＝0，?n·?2z＝0，令z＝2，得x6，y＝2.所以n＝(6，2，2)→|＝1，|n|＝23，因為|CB

C→B·n2→

所以cos〈CB，n〉＝

2→||n||CB因此二面角B-AM-C的大小為45°.2．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的點，且EB＝FB＝1.(1)求異面直線EC1與FD1所成角的余弦值；

(2)試在面A1B1C1D1上確定一點G，使DG⊥平面D1EF.→，DC→，DD→分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間

解(1)以D為原點，DA1直角坐標系，則有D(0，0,0)，D1(0,0,2)，C1(0,4,2)，E(3,3,0)，F(xiàn)(2，4,0)，→＝(－3,1,2)，F(xiàn)D→＝(－2，－4,2)． 于是EC11設

EC

1與

FD1

所成角為

α，則

→·→

EC1FD1

cos α＝＝

→→|EC||FD|

?－3?×?－2?＋1×?－4?＋2×221

14?－3?＋1＋2?－2?＋?－4?＋2

∴異面直線EC1與FD1所成角的余弦值為14.(2)因點G在平面A1B1C1D1上，故可設G(x，y,2)． →＝(x，y,2)，F(xiàn)D→＝(－2，－4，2)，EF→＝(－DG11,1,0)．

→·→＝0，??DGFD1由?

→→?EF＝0?DG·

?－2x－4y＋4＝0，得?

?－x＋y＝0，2x＝??3解得?2

y＝??

3故當點G在面A1B1C1D1上，且到A1D1，C1D1距離均為3時，DG⊥D1EF.3．某校高

一、高二兩個年級進行乒乓球對抗賽，每個年級選出3名學生組成代表隊，比賽規(guī)則是：①按“單打、雙打、單打”順序進行三盤比賽；②代表隊中每名隊員至少參加一盤比賽，但不能參加兩盤單打比賽．若每盤比賽中3

4高

一、高二獲勝的概率分別為7，7.(1)按比賽規(guī)則，高一年級代表隊可以派出多少種不同的出場陣容？(2)若單打獲勝得2分，雙打獲勝得3分，求高一年級得分ξ的概率分布列和數(shù)學期望．

21解(1)先安排參加單打的隊員有A3種方法，再安排參加雙打的隊員有C2種

方法，1所以，高一年級代表隊出場共有A23C2＝12種不同的陣容．

(2)ξ的取值可能是0,2,3,4,5,7.649648P(ξ＝0)＝343P(ξ＝2)＝343，P(ξ＝3)＝343，367227

P(ξ＝4)＝343P(ξ＝5)＝343，P(ξ＝7)＝343.ξ的概率分布列為

所以E(ξ)＝0×343＋2×343＋3×343＋4×343＋5×343＋7×343＝3.4．設m，n∈N*，f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋x)n.(1)當m＝n＝2 011時，記f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋?＋a2 011x2 011，求a0－a1＋a2－?－a2 011；

(2)若f(x)展開式中x的系數(shù)是20，則當m，n變化時，試求x2系數(shù)的最小值．

解(1)令x＝－1，得a0－a1＋a2－?－a2 011＝(1－2)2 011＋(1－1)2 011＝－1.12222

(2)因為2C1m＋Cn＝2m＋n＝20，所以n＝20－2m，則x的系數(shù)為2Cm＋Cn＝

4×

m?m－1?n?n－1?122

＋＝2m－2m＋(20－2m)(19－2m)＝4m－41m＋190.222

所以當m＝5，n＝10時，f(x)展開式中x2的系數(shù)最小，最小值為85.12a5．已知數(shù)列{an}滿足：a1＝2an＋1＝n∈N*)．

an＋1(1)求a2，a3的值；

(2)證明：不等式0＜an＜an＋1對于任意n∈N*都成立． 2

4(1)解 由題意，得a2＝3a3＝5(2)證明 ①當n＝1時，由(1)知0＜a1＜a2，不等式成立． ②設當n＝k(k∈N*)時，0＜ak＜ak＋1成立，則當n＝k＋1時，由歸納假設，知ak＋1＞0.而ak＋2－ak＋1＝ ＝

2ak＋12a

ak＋1＋1ak＋1

2ak＋1?ak＋1?－2ak?ak＋1＋1?

?ak＋1＋1??ak＋1?

2?ak＋1－ak?＝0，?ak＋1＋1??ak＋1?所以0＜ak＋1＜ak＋2，即當n＝k＋1時，不等式成立．

由①②，得不等式0＜an＜an＋1對于任意n∈N*成立．

[知識排查]

1．求異面直線所成角一般可以通過在異面直線上選取兩個非零向量，通過求這兩個向量的夾角得出異面直線所成角，特別注意的異面直線所成角的范圍，所以一定要注意最后計算的結果應該取正值．

2．二面角的計算可以采用平面的法向量間的夾角來實現(xiàn)，進而轉化為對平面法向量的求解．最后要注意法向量如果同向的話，其夾角就是二面角平面角的補角，異向的話就是二面角的平面角．

3．用平面的法向量和直線的方向向量來證明空間幾何問題，簡單快捷．解題的關鍵是先定與問題相關的平面及其法向量．如果圖中的法向量沒有直接給出，那么必須先創(chuàng)設法向量．

4．解決概率問題，關鍵要能分清楚概型，正確使用好排列、組合工具，列出隨機變量ξ的所有取值并求出相應的概率P(ξ)，列出分布列，尤其要揭示問題中的隱含條件，靈活運用“正難則反”的思考方法．

5．求離散型隨機變量的分布列首先要明確隨機變量取哪些值，然后求取每一個值得概率，最后列成表格形式．

6.要注意區(qū)別“二項式系數(shù)”與二項式展開式中“某項的系數(shù)”

7．在解決與系數(shù)有關的問題時，常用“賦值法”，這種方法是一種重要的數(shù)學思想方法．

8．求二項式展開的某一項或者求滿足某些條件、具備某些性質的項，其基本方法是利用二項式的通項公式分析討論解之．

9．有些數(shù)學問題，形式上極其類似二項式定理的展開式形式，因而我們要能扣住它的展開式各項特征，適當加以變化，進而構造出定理的相應結構，達到解決問題之目的．

10．數(shù)學歸納法解題的基本步驟：

(1)明確首取值n0并驗證真假．(必不可少)(2)“假設n＝k時命題正確”并寫出命題形式．

(3)分析“n＝k＋1時”命題是什么，并找出與“n＝k”時命題形式的差別．弄清左端應增加的項．

(4)明確等式左端變形目標，掌握恒等式變形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆項、配方等，并用上假設．

11．數(shù)學歸納法解題時要注意，遞推基礎不可少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉．