第一篇：高二文科數(shù)學合情推理與證明訓練

高二文科數(shù)學選修1-2《推理與證明》訓練

1.下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

3.下面使用類比推理正確的是（）.A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”

B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“a?b

c?a

c?b

c平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為b??平面?，直線a??（c≠0）”

nnnnnnD.“（ab）?ab” 類推出“（a?b）?a?b”

4.觀察下列數(shù)的特點

1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，? 中,第100項是A.10B.13C.14D.100

5.否定“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設為A a,b,c都是奇數(shù)B a,b,c都是偶數(shù)Ca,b,c中至少有兩個偶數(shù)Da,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù) 6.設x?1,y?x?

4x?1的最小值是（）A2B3C4D

5b

a?a

b227.下列命題：①a,b,c?R,a?b,則ac?bc；②a,b?R,ab?0,則③a,b?R,a?b，則a?2；n?b；n

④a?b,c?d,則a

c?b

d.A0B1C2D

38.在十進制中2004?4?100?0?101?0?102?2?103，那么在5進制中數(shù)碼2004折合成十進制為（）

A29B254C602D2004

7.已知{bn}為等比數(shù)列，b5?2，則b1?b2???b9?29。若?an?為等差數(shù)列，a5?2，則?an?的類似結(jié)論為

A a1?a2???a9?29 B a1?a2???a9?29C a1?a2???a9?2?9 D a1?a2???a9?2?9

8.已知函a,b,c均大于1，且logac?logbc?4，則下列等式一定正確的是（）

Aac?bBab?cCbc?aDab?c

9.“∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提是A.正方形都是對角線相等的四邊形B.矩形都是對角線相等的四邊形

C.等腰梯形都是對角線相等的四邊形 D.矩形都是對邊平行且相等的四邊形

?x(x?y)

?y(x?y)10.定義運算x?y??,例如3?4?4,則(?3

2)?(cos2??sin??

14)的最大值是（）

A4B3C2D1

11．如圖（1）有面積關系

P

S?PA1B1S?PAB

?

PA1?PB1PA?PB，則圖（2）有體積關系

VP?A1B1C1VP?ABC

?_______________

C

A1

A

A

圖1圖

212.對于直線m，n和平面α、β，α⊥β的一個充分條件是()A.m⊥n，m∥α，n∥βB.m⊥n，α∩β＝m，n?α

C.m∥n，n⊥β，m?αD.m∥n，m⊥α，n⊥β

13.命題“如果數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－3n，那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立 A.不成立B.成立C.不能斷定D.能斷定

14.把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，結(jié)論還正確的是(A)如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則比與另一條相交(B)如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則比與另一條垂直．(C)如果兩條直線同時與第三條直線相交，則這兩條直線相交．(D)如果兩條直線同時與第三條直線垂直，則這兩條直線平行

15.觀察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，…，則5A．3125B．5625C．0625D．8125 16 下列推理是歸納推理的是()

201

1的末四位數(shù)字為

A.A、B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，得P的軌跡為橢圓 B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式

x2y

2C.由圓x＋y＝r的面積πr，2＋21的面積S＝πabD.科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇

ab如圖，把1,3,6,10,15，?這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形，則第七個三角形數(shù)是

A.27B.28C.29D.30

18．已知m、n是異面直線，m?平面a,n?平面?，????l，則l與（）（A）與m、n都相交（B）與m、n中至少一條相交（C）與m、n都不相交（D）至多與m、n中一條相交 19.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=－f(x),則f(6)的值為

(A)－1(B)0(C)1(D)

220.在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB+AC=BC”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得”（）

(A)AB+AC+ AD=BC+ CD+ BD

22222

2(B)S2?ABC?S2?ACD?S2?ADB?S2?BCD

2222222222

(C)S??S?ACD?S?ADB?S?BCD(D)AB×AC×AD=BC ×CD ×BD ABC

21．已知a、b、c都為正數(shù)，那么對任意正數(shù)a、b、c，三個數(shù)a?

1b,b?

1c,c?

1a

（A）都不大于2（B）都不小于2（C）至少有一個不大于2（D）至少有一個不小于2 22.比較大小

7?

6?

5，分析其結(jié)構(gòu)特點，請你再寫出一個類似的不等

式：；請寫出一個更一般的不等式，使以上不等式為它的特殊情況，則該不等式可以是．

··

2123.無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，如：0.1，0.23，0.456，… 觀察0.1＝，0.2＝，0.3＝，…，則可歸納

3·

··

···

·

··

出0.23＝________.24.將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖1所示的0-1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，?，第n次全行的數(shù)都為1的是第行；第61行中1的個數(shù)是． 第1行11 第2行101 第3行1111第4行10001第5行110011

?????????????????圖1

25.已知橢圓具有性質(zhì)：若M,N是橢圓上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上的任意一點，當直線

xa

PM,PN的斜率都存在時，則kPM?kPN是與點P位置無關的定值，試對雙曲線

?

yb

?1寫出具有類似

特性的性質(zhì)：_____

26、設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y?f(x)的圖像關于直線x?f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f(5)?______________.27.通過計算可得下列等式：

2222222

22?1?2?1?13?2?2?2?14?3?2?3?1┅┅(n?1)?n?2?n?1 將以上各式分別相加得：(n?1)?1?2?(1?2?3???n)?n 即：1?2?3???n?

n(n?1)

對稱，則

類比上述求法：請你求出1?2?3???n的值.．

42222

28.設0 < a, b, c < 1，求證：(1 ? a)b,(1 ? b)c,(1 ? c)a,不可能同時大于

29．求證：(1)a2

?b?3?ab?

a?b);(2)

6+7>22+5。

30．用分析法證明：若a＞0，則31． 在?DEF中有余弦定理：DE

1a22－≥a＋2.(13分)

aa

?DF

?EF

?2DF?EFcos?DFE.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成二面角之間的關系式，并予以證明.32.已知函數(shù)y＝x＋＋∞)上是增函數(shù)．（1）如果函數(shù)y＝x＋

b

ax

有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，a]上是減函數(shù)，在[a，x

（x＞0）的值域為[6，＋∞)，求b的值；（2）研究函數(shù)y＝x2＋

ax

cx

（常

數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由； 3）對函數(shù)y＝x＋和y＝x2＋

ax

（常數(shù)a＞0）作出

推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），33．數(shù)列?an?的前n項和記為?sn?，已知a1?1，an?1?證明：⑴數(shù)列?

?sn?

?是等比數(shù)列；⑵sn?1?4an n??

1(n?1)

n?2n

sn(n?1,2,3?).34.已知數(shù)列?an?的通項公式an?

(n?N?)，記f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試通

過計算f(1),f(2),f(3)的值，推測出f(n)?________________.35.設f(x)?

12?

x，利用課本中推導等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得2

54,求證：1?4x?

15?4x

?-2。

f(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)的值是______ 17.若x?

s

36．設{an}是集合{2t?2|?0s?t且,st?,Z

中的所有的數(shù)從小到大排成的數(shù)列，即

a1?3,a2?5,a3?6,a4?9,a5?10,a6?12,?，將數(shù)列{an}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下三角形數(shù)表：56

91012

__________________ ⑴寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；⑵求a100.37、已知正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，且公差不為0，求證：

?1?a??2n

??an?

411

1，不可能成等差數(shù)列。abc1438、設數(shù)列{an}的首項a1?a?

14，且an?1

n為偶數(shù)n為奇數(shù)，記bn?a2n?1?，n?1,2,3,?，（1）

求a2，a3；（2）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列并證明。

第二篇：C5高二文科數(shù)學選修1-2推理與證明訓練

C5高二文科數(shù)學周末訓練卷------選修1-2《推理與證明》

一、選擇題

1.下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線

b?平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤 3.下列推理是歸納推理的是()

A.A、B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，得P的軌跡為橢圓

B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式

22xy222

2C.由圓x＋y＝r的面積πr，猜出橢圓22＝1的面積S＝πab

ab

D.科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇

4.為研究變量x和y的線性相關性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程l1和l2，兩人計算知相同，也相同，下列正確的是：

A． l1與l2重合B． l1與l2一定平行C ．l1與l2相交于點(,)D． 無法判斷l(xiāng)1和l2是否相交 5.設x?1,y?x?

10、把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序，則從2003到2005 的箭頭方向依次為

二、填空題

11．如圖（1）有面積關系

S?PA1B1S?PABVP?A1B1C1PA1?PB

1，則圖（2）有體積關系??_______________

PA?PBVP?ABC

4的最小值是（）A2B3C4D5 x?1

6.已知{bn}為等比數(shù)列，b5?2，則b1?b2???b9?29。若?an?為等差數(shù)列，a5?2，則?an?的類似結(jié)論為

A a1?a2???a9?29B a1?a2???a9?29C a1?a2???a9?2?9D a1?a2???a9?2?9

7.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=－f(x),則f(6)的值為(A)－1(B)0(C)1(D)

2PA1A

圖1圖2 12、若f(a?b)?f(a)?f(b)(a,b?N),且f(1)?2，則

13、已知數(shù)列?an?的通項公式an?

C

A

f(2)f(4)f(2012)

?????f(1)f(3)f(2011)

(n?N?)，記f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試

2(n?1)

______.通過計算f(1),f(2),f(3)的值，推測出f(n)?__________觀察下列等式:

(1?1)?2?

1(2?1)(2?2)?22?1?3(3?1)(3?2)(3?3)?23?1?3?

5?x(x?y)31

8.定義運算x?y??,例如3?4?4,則(?)?(cos2??sin??)的最大值是（）

24?y(x?y)

A4B3C2D19、對于直線m，n和平面?、β，?⊥β的一個充分條件是()A.m⊥n，m∥?，n∥βB.m⊥n，?∩β＝m，n?? C.m∥n，n⊥β，m??D.m∥n，m⊥?，n⊥β

照此規(guī)律, 第n個等式可為________.15、若直線y=kx與曲線y=lnx相切，則k=.三、解答題

16、數(shù)列?an?的前n項和記為Sn，已知a1?1，an?1?證明：⑴數(shù)列?

17、設f(x)?

n?

2sn(n?1,2,3?).n

18．已知函數(shù)f(x)?x2?xsinx?cosx.(Ⅰ)若曲線y?f(x)在點(a,f(a)))處與直線y?b相切,求a與b的值.(Ⅱ)若曲線y?f(x)與直線y?b 有兩個不同的交點,求b的取值范圍.2x?132

f(x)?xe?ax?bx19、設函數(shù)，已知x??2和x?1為f(x)的極值點．

?sn?

?是等比數(shù)列；⑵sn?1?4an.n??

12?2

x，先分別求得可求得f(0)?f(1),f(?1)?f(2)，f(?2)?f(3)，然后歸

（Ⅰ）求a和b的值；（Ⅱ）討論f(x)的單調(diào)性；（Ⅲ）設大小.g(x)?

x?x23，試比較f(x)與g(x)的納出一般性的結(jié)論，并給出證明.

第三篇：數(shù)學《推理與證明(文科)

！

文科數(shù)學《推理與證明》練習題

2013-5-10

1.歸納推理和類比推理的相似之處為（）

A、都是從一般到一般B、都是從一般到特殊C、都是從特殊到特殊D、都不一定正確

2.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是使用了（）

A．歸納推理B．類比推理C． “三段論”，但大前提錯誤D．“三段論”，但小前提錯誤

3.三角形的面積為S?1?a?b?c??r,a,b,c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，2可得出四面體的體積為（）

111abcB、V?ShC、V??S1?S2?S3?S4?r（S1,S2,S3,S4分別為四面體的四33

31個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）D、V?(ab?bc?ac)h,(h為四面體的高)3A、V?

4.當n?1，2，3，4，5，6時，比較2和n的大小并猜想（）

n2n2n2n2A.n?1時，2?nB.n?3時，2?nC.n?4時，2?nD.n?5時，2?n n

25.已知數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且a1?1,Sn?n2an n?N，試歸納猜想出Sn的表達式為（）*

A、2n2n?12n?12nB、C、D、n?1n?1n?1n?

26.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文?密文（加密），接受方由密文?明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對應密文a?2b,2b?c,2c?3d,4d，例如，明文1,2,3,4對應密文5,7,18,16．當接受方收到密文14,9,23,28時，則解密得到的明文為（）．

A． 4，6，1，7B． 7，6，1，4C． 6，4，1，7D． 1，6，4，7

7.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為?

（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

8.下面使用類比推理恰當?shù)氖?①“若a·3=b·3,則a=b”類推出“若a·0=b·0，則a=b”

②“(a+b)c=ac+bc”類推出“a?bab=+” ccc

a?bab=+(c≠0)” ccc

nnn③“(a+b）c=ac+bc”類推出“nnn④“（ab）=ab”類推出“(a+b)=a+b”

9．“?AC,BD是菱形ABCD的對角線，?AC,BD互相垂直且平分?！毖a充以上推理的大前提是。

10．由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù) “三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是。

11.補充下列推理的三段論：

（1）因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，又因為a與b互為相反數(shù)且所以b=8.（2）因為又因為e?2.71828?是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無理數(shù)．

12.在平面直角坐標系中，直線一般方程為Ax?By?C?0，圓心在(x0,y0)的圓的一般方程為(x?x0)2?(y?y0)2?r2；則類似的，在空間直角坐標系中，平面的一般方程為________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程為_______________________.13.在平面幾何里，有勾股定理：“設?ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB?AC?BC?！蓖卣沟娇臻g，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關系，可以得妯的正確結(jié)論是：“設三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則”.14.從1=1，1?4??(1?2),1?4?9?1?2?3,1?4?9?16??(1?2?3?4)?，概括出第n個式子為．

15.對函數(shù)f(n),n?N*，若滿足f(n)??222?n?100??n?3，試由f?10?4,f?10?3和??????ffn?5n?100?

f?99?,f?98?,f?97?和f?96?的值，猜測f?2??f?31??16.若函數(shù)f(n)?k,其中n?N，k是??3.1415926535......的小數(shù)點后第n位數(shù)字，例

如f(2)?4，則f{f.....f[f(7)]}（共2007個f）17.設平面內(nèi)有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數(shù)，則f(4)=；當ｎ＞４時，f(n)＝（用n表示）.18.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊

形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數(shù).則

f(4)=_____;f(n)=_____________．

19.在等差數(shù)列?an?中，若a10?0，則有等式a1?a2?????an?a1?a2?????a19?n(n?19,n?N?)成立，類比上述性質(zhì)，相應地：在等比數(shù)列?bn?中，若b9?1，則有等式.：

20.某同學在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，○○○●●○○○●●○○○?，按這種規(guī)律往下排，那么第36個圓的顏色應是.21.求垂直于直線2x?6y?1?0并且與曲線y?x?3x?5相切的直線方程

32322．已知函數(shù)f(x)?ax?3(a?2)x2?6x?3 2

（1）當a?2時，求函數(shù)f(x)極小值；

（2）試討論曲線y?f(x)與x軸公共點的個數(shù)。

《2.1合情推理與演繹推理》知識要點梳理

知識點一：推理的概念根據(jù)一個或幾個已知事實(或假設)得出一個判斷，這種思維方式叫做推理．從結(jié)構(gòu)上說，推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實(或假設)叫做前提，一部分是由已知推出的判斷，叫做結(jié)論．

知識點二：合情推理根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結(jié)果、個人的經(jīng)驗和直覺等，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想、歸納、類比等推測出某些結(jié)果的推理過程。其中歸納推理和類比推理是最常見的合情推理。

1.歸納推理

（1）定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡稱歸納）。

（2）一般模式：部分整體，個體一般

（3）一般步驟：

①通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；

②從已知的相同的性質(zhì)中猜想出一個明確表述的一般性命題；

③檢驗猜想.（4）歸納推理的結(jié)論可真可假

2.類比推理

（1）定義：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）.（2）一般模式：特殊特殊

（3）類比的原則：可以從不同的角度選擇類比對象，但類比的原則是根據(jù)當前問題的需要，選擇恰當?shù)念惐葘ο?（4）一般步驟：

①找出兩類對象之間的相似性或一致性；

②用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，得出一個明確的命題（猜想）；

③檢驗猜想.（5）類比推理的結(jié)論可真可假

知識點三：演繹推理

（1）定義：從一般性的原理出發(fā)，按照嚴格的邏輯法則，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理，叫做演繹推理.簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理．

（2）一般模式：“三段論”是演繹推理的一般模式，常用的一種格式

① 大前提——已知的一般原理；

② 小前提——所研究的特殊情況；

③ 結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的結(jié)論.（3）用集合的觀點理解“三段論”若集合的所有元素都具有性質(zhì)，是的子集，那么中所有元素都具有性質(zhì)

（4）演繹推理的結(jié)論一定正確

演繹推理是一個必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正確，那么結(jié)論一定是正確的，它是完全可靠的推理。

合情推理與演繹推理（文科）答案

1——7.D C C D A C A8.③

9.菱形對角線互相垂直且平分。10.②③?①。11.（1）a=-8；（2）無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)

12.Ax?By?Cz?D?0；(x?x0)2?(y?y0)2?(z?z0)2?r2；

13.S?BCD?S?ABC?S?ACD?S?ABD；

14.122222?22?32?42???(?1)n?1?n2??(1?2?3???n)；

18．【解題思路】找出f(n)?f(n?1)的關系式 15.97，98；16.1；17.5； n+1）(n-2)；

[解析]f(1)?1,f(2)?1?6,f(3)?1?6?12,?f(4)?1?6?12?18?37

?f(n)?1?6?12?18???6(n?1)?3n2?3n?1

【名師指引】處理“遞推型”問題的方法之一是尋找相鄰兩組數(shù)據(jù)的關系.19.【解析】：在等差數(shù)列?an?中，由a10?0，得a1?a19?a2?a18???an?a20?n

?an?1?a19?n?2a10?0

所以a1?a2???an???a19?0即a1?a2???an??a19?a18???an?1

又?a1??a19,a2??a18,?a19?n??an?1

?a1?a2???an??a19?a18???an?1?a1?a2???a19?n

若a9?0，同理可得a1?a2??an?a1?a2???a17?n

相應地等比數(shù)列?bn?中，則可得：b1b2?bn?b1b2?b17?nn?17,n?N*

【點評】已知性質(zhì)成立的理由是應用了“等距和”性質(zhì)，故類比等比數(shù)列中，相應的“等距積”性質(zhì)，即可求解。

20.白色

21.解：設切點為P(a,b)，函數(shù)y?x3?3x2?5的導數(shù)為y'?3x2?6x

切線的斜率k?y'|x?a?3a2?6a??3，得a??1，代入到y(tǒng)?x?3x?5

得b??3，即P(?1,?3)，y?3??3(x?1),3x?y?6?0??32

22．解：（1）a2f'(x)?3ax2?3(a?2)x?6?3a(x?)(x?1),f(x)極小值為f(1)?? 2a

2（2）①若a?0，則f(x)??3(x?1)，?f(x)的圖像與x軸只有一個交點；

②若a?0，?f(x)極大值為f(1)??a2?0，?f(x)的極小值為f()?0，2a

?f(x)的圖像與x軸有三個交點；

③若0?a?2，f(x)的圖像與x軸只有一個交點；

'2④若a?2，則f(x)?6(x?1)?0，?f(x)的圖像與x軸只有一個交點；

⑤若a?2，由（1）知f(x)的極大值為f()??4（點； 2a1323?)??0，?f(x)的圖像與x軸只有一個交a44

綜上知，若a?0,f(x)的圖像與x軸只有一個交點；若a?0，f(x)的圖像與x軸有三個交點。

第四篇：《合情推理與演繹推理》復習專題(文科)

合情推理與演繹推理（文科）

★指點迷津★

一、歸納推理：

1、運用歸納推理的一般步驟是什么？

首先，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性（特例的共性或一般規(guī)律）；然后，把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題（猜想）；然后，對所得的一般性命題進行檢驗。

2、在數(shù)學上，檢驗的標準是什么？標準是是否能進行嚴格的證明。

3、歸納推理的一般模式是什么？

S1具有P；S2具有P；??；Sn具有P（S1、S2、?、Sn是A類事件的對象）所以A類事件具有P

二、類比推理：

1、類比推理的思維過程是什么？

觀察、比較

2、類比推理的一般步驟是什么？（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）。

3、類比推理的特點是什么？（1）類比推理是從特殊到特殊的推理；（2）類比推理是從人么已經(jīng)掌

握了的事物特征，推測出正在被研究中的事物的特征，所以類比推理的結(jié)果具有猜測性，不一定可靠。類比推理以舊的知識作基礎，推測性的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能。

三、演繹推理：

1、什么是大前提、小前提？ 三段論中包含了3個命題，第一個命題稱為大前提，它提供了一個一般性的原理；第二個命題叫小前提，它指出了一個特殊對象。

2、三段論中的大前提、小前提能省略嗎？ 在運用三段論推理時，常常采用省略大前提或小前提的表達方式。

3、演繹推理是否能作為嚴格的證明工具？ 能。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理），按照嚴格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。因此可以作為證明工具。★基礎與能力練習★

1.歸納推理和類比推理的相似之處為（）

A、都是從一般到一般B、都是從一般到特殊C、都是從特殊到特殊D、都不一定正確 2.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是使用了（）

A．大前提錯誤B．小前提錯誤C． 推理形式錯誤D．非以上錯誤 3.三角形的面積為S?

2?a?b?c??r,a,b,c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（）

A、V?

13abcB、V?13ShC、V?

13?S1?S2?S3?S4?r（S1,S2,S3,S4分別為四面體的四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）D、V?

13(ab?bc?ac)h,(h為四面體的高)4.當n?1，2，3，4，5，6時，比較2n和n

2的大小并猜想（）

A.n?1時，2n?n2B.n?3時，2n?n2C.n?4時，2n?n2D.n?5時，2n?n2

5.已知數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且a1?1,Sn?n2a*

n n?N，試歸納猜想出Sn的表達式為

（）A、2nn?1B、2n?1n?1C、2n?12n

n?1D、n?

26.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文?密文（加密），接受方由密文?明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對應密文a?2b,2b?c,2c?3d,4d，例如，明文1,2,3,4對應密文5,7,18,16．當接受方收到密文14,9,23,28時，則解密得到的明文為（）．A． 4，6，1，7B． 7，6，1，4C． 6，4，1，7D． 1，6，4，7 7.某地2011年第一季度應聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下

若用同一行業(yè)中應聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況,則根據(jù)表中數(shù)據(jù),就業(yè)形勢一定是（）A．計算機行業(yè)好于化工行業(yè)B．建筑行業(yè)好于物流行業(yè)

C．機械行業(yè)最緊張D．營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張

8.補充下列推理的三段論：

（1）因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，又因為a與b互為相反數(shù)且所以b=8.（2）因為又因為e?2.71828?是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無理數(shù)． 9.在平面直角坐標系中，直線一般方程為Ax?By?C?0，圓心在(x0,y0)的圓的一般方程為(x?x0)2?(y?y0)2?r2；

則類似的，在空間直角坐標系中，平面的一般方程為________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程為_______________________.10.在平面幾何里，有勾股定理：“設?ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB

2?AC2

?BC2

?！蓖卣沟娇臻g，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關系，可以得妯的正確結(jié)論是：“設三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則”.11.類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義：；已知數(shù)列?an?是等和數(shù)列，且a1?2，公和為5，那么a18的值為____________．這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為______________________．

12.從1=1，1?4??(1?2),1?4?9?1?2?3,1?4?9?16??(1?2?3?4)?，概括出第n個式子為．

13.對函數(shù)f(n),n?N*，若滿足f(n)???n?3

?n?100?

f?99?,f?98?,f?97?和f?96?的值，猜測f??2?f??f?n?5??，?fn?31?100??.?，試由f?104?,f?103?和

14.若函數(shù)f(n)?k,其中n?N，k是??3.1415926535......的小數(shù)點后第n位數(shù)字，例如f(15.定義?2)a*b??4，則f{f.....f[f(7)]}（共2007個f）是向量a和b的“向量積”，它的長度|?=.a*b|?|a|?|

b|?sin?,其中?為向量a和b的夾角，若u??(2,0),u???v?(1,則|u?*(u???

v)|=.16.設平面內(nèi)有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數(shù)，則f(4)=；當ｎ＞４時，f(n)＝（用n表示）.17.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂

巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數(shù).則f(4)=_____;f(n)=_____________．

18.在等差數(shù)列?an?中，若a10?0，則有等式a1?a2???an?a1?a2???a19?nn?19,n?N*成20.已知數(shù)列a1,a2,?,a30，其中a1,a2,?,a10是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；a10,a11,?,a20是公差為d的等差數(shù)列；a20,a21,?,a30是公差為d2的等差數(shù)列（d?0）.（1）若a20?40，求d；（2）試寫出a30關于d的關系式，并求a30的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得a30,a31,?,a40是公差為d3的等差數(shù)列，??，依此類推，把已知數(shù)列

推廣為無窮數(shù)列.提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

??立，類比上述性質(zhì)，相應地：在等比數(shù)列?bn?中，若b9?1，則有什么等式成立？請寫出并證明．

19.通過計算可得下列等式：

22?12?2?1?132?22?2?2?142?32?2?3?1┅┅

(n?1)2?n2?2?n?1將以上各式分別相加得：(n?1)2?12?2?(1?2?3???n)?n n(n?1)2222即：1?2?3???n?類比上述求法：請你求出1?2?3???n的值.2

第五篇：高二文科推理與證明練習題

推理與證明文科練習

增城市華僑中學陳敏星

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.有個小偷 在警察面前作了如下辯解：

是我的錄象機，我就一定能把它打開。

看，我把它大開了。

所以它是我的錄象機。

請問這一推理錯在哪里？（）

A大前提B小前提C結(jié)論D以上都不是

2.數(shù)列2，5，11，20，x,47,┅中的x等于（）

A28B32C33D27

3.否定“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設為（）

A a,b,c都是奇數(shù)B a,b,c都是偶數(shù)Ca,b,c中至少有兩個偶數(shù)Da,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù) 4的最小值是（）x?

1A2B3C4D5 4.設x?1,y?x?

5.下列命題：①a,b,c?R,a?b,則ac2?bc2；②a,b?R,ab?0,則ba??2；③aba,b?R,a?b，則

aban?bn；④a?b,c?d,則?.cd

A0B1C2D

36.在十進制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么在5進制中數(shù)碼2004折合成十進制為（）

A29B254C602D2004 0123

b5?2，7.已知{bn}為等比數(shù)列，則b1?b2???b9?29。若?an?為等差數(shù)列，a5?2，則?an?的類似結(jié)論為（）

A a1?a2???a9?29 B a1?a2???a9?29C a1?a2???a9?2?9 D a1?a2???a9?2?9

8.已知函a,b,c均大于1，且logac?logbc?4，則下列等式一定正確的是（）

Aac?bBab?cCbc?aDab?c

9.設正數(shù)a,b,c,d滿足a?d?b?c，且|a?d|?|b?c|,則（）

Aad?bcBad?bcCad?bcDad?bc

?x(x?y)31,例如3?4?4,則(?)?(cos2??sin??)的最大值是（）10.定義運算x?y?? y(x?y)24?

A4B3C2D1

二、填空題（每小題4分，共16分）

11.對于“求證函數(shù)f(x)??x在R上是減函數(shù)”，用“三段論”可表示為：大前提是___________________,小前提是_______________,結(jié)論是12.命題“△ABC中，若∠A>∠B，則a>b”的結(jié)論的否定是

13.已知數(shù)列

?an?的通項公式

an?

(n?N?)

2(n?1)，記

f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試通過計算f(1),f(2),f(3)的值，推測出

f(n)?_______________._

14.設f(x)?

12?2

x，利用課本中推導等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得

f(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)的值是________________.）

三、解答題：

15（8分）若兩平行直線a,b之一與平面M相交，則另一條也與平面M相交。16（8分）設a,b都是正數(shù)，且a?b，求證：ab?ab。

17（8分）若x?

18（10分）已知x?R，試比較x與2x?2x的大小。

19（10分）設{an}是集合{2?2|0?s?t,且s,t?Z}中的所有的數(shù)從小到大排成的數(shù)列，即a1?3,a2?5,a3?6,a4?9,a5?10,a6?12,?，將數(shù)列{an}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下三角形數(shù)表：

t

s

abba

51,求證：1?4x??-2。45?4x56

9101

2__________________

⑴寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；

⑵求a100.exa

20（10分）設a?0,f(x)??是R上的偶函數(shù)。

aex

⑴求a的值；

⑵證明f(x)在(0,??)上是增函數(shù)。

參考答案：

11、減函數(shù)的定義 ；函數(shù)f(x)??x在R上滿足減函數(shù)的定義

12、a≤b13、f(n)?

三、解答題：

15、證明：不妨設直線a與平面M相交，b與a平行，今證b與平面M相交，否則，n?214、322(n?1)

設b不與平面M相交，則必有下面兩種情況： ⑴b在平面M內(nèi)，由a//b,則a//平面M，與題設矛盾。

16、設a,b都是正數(shù)，且a?b，求證：ab?ab。

ab

ba

aabba?ba?aa?b?bb?a?()a?b,abb

aa

若a?b,?1,a?b?0,則()a?b?1,得aabb?abba;

bbaa

若a?b,?1,a?b?0,則()a?b?1,得aabb?abba.bb17、略

18、?log23?log827?log927?log916?log34,?log23?log34.19、第四行：17182024第五行：3334364048

a100?214?29?1?1664020、⑴a?1;⑵略