第一篇：全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介

全國(guó)的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介

中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是全國(guó)高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)之一。該競(jìng)賽每年9月(一般在中旬某個(gè)周末的星期五至下周星期一共3天，72小時(shí)）舉行，競(jìng)賽面向全國(guó)大專院校的學(xué)生，不分專業(yè)（但競(jìng)賽分本科、?？苾山M，本科組競(jìng)賽所有大學(xué)生均可參加，?？平M競(jìng)賽只有專科生（包括高職、高專生）可以參加）。

第一條 總則

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（以下簡(jiǎn)稱競(jìng)賽）是教育部高等教育司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦的面向全國(guó)大學(xué)生的群眾性科技活動(dòng)，目的在于激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力，鼓勵(lì)廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動(dòng)，開拓知識(shí)面，培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識(shí)，推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。

第二條 競(jìng)賽內(nèi)容

競(jìng)賽題目一般來(lái)源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化加工的實(shí)際問題，不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門知識(shí)，只需要學(xué)過(guò)高等學(xué)校的數(shù)學(xué)課程。題目有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力。參賽者應(yīng)根據(jù)題目要求，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解、計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)、結(jié)果的分析和檢驗(yàn)、模型的改進(jìn)等方面的論文（即答卷）。競(jìng)賽評(píng)獎(jiǎng)以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標(biāo)準(zhǔn)。

第三條 競(jìng)賽形式、規(guī)則和紀(jì)律

1．全國(guó)統(tǒng)一競(jìng)賽題目，采取通訊競(jìng)賽方式，以相對(duì)集中的形式進(jìn)行。2．競(jìng)賽每年舉辦一次，一般在某個(gè)周末前后的三天內(nèi)舉行。3．大學(xué)生以隊(duì)為單位參賽，每隊(duì)3人（須屬于同一所學(xué)校），專業(yè)不限。競(jìng)賽分本科、專科兩組進(jìn)行，本科生參加本科組競(jìng)賽，?？粕鷧⒓訉？平M競(jìng)賽（也可參加本科組競(jìng)賽），研究生不得參加。每隊(duì)可設(shè)一名指導(dǎo)教師（或教師組），從事賽前輔導(dǎo)和參賽的組織工作，但在競(jìng)賽期間必須回避參賽隊(duì)員，不得進(jìn)行指導(dǎo)或參與討論，否則按違反紀(jì)律處理。4．競(jìng)賽期間參賽隊(duì)員可以使用各種圖書資料、計(jì)算機(jī)和軟件，在國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)上瀏覽，但不得與隊(duì)外任何人（包括在網(wǎng)上）討論。5．競(jìng)賽開始后，賽題將公布在指定的網(wǎng)址供參賽隊(duì)下載，參賽隊(duì)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成答卷，并準(zhǔn)時(shí)交卷。6．參賽院校應(yīng)責(zé)成有關(guān)職能部門負(fù)責(zé)競(jìng)賽的組織和紀(jì)律監(jiān)督工作，保證本校競(jìng)賽的規(guī)范性和公正性。

第四條 評(píng)獎(jiǎng)辦法

1．各賽區(qū)組委會(huì)聘請(qǐng)專家組成評(píng)閱委員會(huì)，評(píng)選本賽區(qū)的一等、二等、三等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)比例一般不超過(guò)三分之一，其余凡完成合格答卷者可獲得成功參賽獎(jiǎng)。2．各賽區(qū)組委會(huì)按全國(guó)組委會(huì)規(guī)定的數(shù)量將本賽區(qū)的優(yōu)秀答卷送全國(guó)組委會(huì)。全國(guó)組委會(huì)聘請(qǐng)專家組成全國(guó)評(píng)閱委員會(huì)，按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)從各賽區(qū)送交的優(yōu)秀答卷中評(píng)選出全國(guó)一等、二等獎(jiǎng)。3．全國(guó)與各賽區(qū)的一、二、三等獎(jiǎng)均頒發(fā)獲獎(jiǎng)證書。

校區(qū)獲獎(jiǎng)情況：我校區(qū)剛成立數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)不久，在劉誠(chéng)老師的指導(dǎo)下，共參加兩次全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，共獲得2次四川省三等獎(jiǎng)，為校區(qū)贏得榮譽(yù)，凡是參賽同學(xué)感觸都非常之深，學(xué)習(xí)了很多有用知識(shí)。

第二篇：2014全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略

摘要

隨著月球探測(cè)任務(wù)的發(fā)展,未來(lái)月球探測(cè)考察目標(biāo)將主要是 復(fù)雜地形特性的高科學(xué)價(jià)值區(qū)域。為了能夠安全地在這些遍布巖石、的區(qū)域內(nèi)完成高精度軟著陸，這就要求導(dǎo)航和控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的自主性和實(shí)時(shí)性。本文針對(duì)最終著陸段安全、精確的需求，對(duì)月球軟著陸導(dǎo)航與控制方法進(jìn)行較深入研究，主要內(nèi)容包括：

首先，提出一種基于單幀圖像信息的障礙檢測(cè)方法。該方法根據(jù)著陸區(qū)內(nèi)障礙成像的特點(diǎn)，通過(guò)匹配相應(yīng)的陰影區(qū)與光照區(qū)完成對(duì)巖石、彈坑的檢測(cè)，利用圖像灰度方差對(duì)粗糙區(qū)域進(jìn)行提?。涸跈z測(cè)出故障信息的基礎(chǔ)上，選取安全著陸點(diǎn)以保證軟著陸任務(wù)的成功。

其次，給出一種基于矢量觀測(cè)信息的自主光學(xué)導(dǎo)航方法。該方法利用光學(xué)相機(jī)和激光測(cè)距儀測(cè)量值構(gòu)建著陸點(diǎn)相對(duì)著陸器的矢量信息，結(jié)合著陸器的姿態(tài)信息確定著陸器的位置。為了消除測(cè)量噪聲帶來(lái)的干擾，利用擴(kuò)展Kalman濾波理論設(shè)計(jì)了導(dǎo)航濾波器。

再次，提出一種李雅普諾夫函數(shù)障礙規(guī)避制導(dǎo)方法。該方法通過(guò)對(duì)狀態(tài)函數(shù)、危險(xiǎn)地形勢(shì)函數(shù)的設(shè)計(jì)，以滿足平移過(guò)程中減低障礙威脅與精確定點(diǎn)著陸器，設(shè)計(jì)PWPF（調(diào)頻調(diào)寬）調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)定推理等效變推力控制效果。

最后，針對(duì)采用變推力主發(fā)動(dòng)機(jī)的月球著陸器，提出一種垂直軟著陸控制方法。該方法采用標(biāo)稱控制與閉環(huán)控制相結(jié)合的方式，規(guī)劃標(biāo)稱軌跡以保證著陸器到達(dá)著陸點(diǎn)時(shí)其下降速度、加速度亦為零，設(shè)計(jì)閉環(huán)控制器產(chǎn)生附加控制量消除初始偏差、著陸器質(zhì)量變化的干擾，以保證著陸器沿標(biāo)稱軌跡到達(dá)著陸點(diǎn)。

本文分別對(duì)所提出的最終著陸段導(dǎo)航與控制方法進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真以驗(yàn)證個(gè)方法的可行性。仿真結(jié)果表明，本文多給出導(dǎo)航方法能夠達(dá)到較高的性能指標(biāo)，滿足在危險(xiǎn)區(qū)域?qū)崿F(xiàn)高精度軟著陸的需要。

關(guān)鍵詞： 月球軟著陸；自主導(dǎo)航與控制；障礙檢測(cè)；規(guī)避制導(dǎo)；適量測(cè)量

一、問題重述

嫦娥三號(hào)于2013年12月2日1時(shí)30分成功發(fā)射，12月6日抵達(dá)月球軌道。根據(jù)計(jì)劃，嫦娥三號(hào)將在北京時(shí)間12月14號(hào)在月球表面實(shí)施軟著陸。嫦娥三號(hào)如何實(shí)現(xiàn)軟著陸以及能否成功成為外界關(guān)注焦點(diǎn)。嫦娥三號(hào)在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)行質(zhì)量為2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動(dòng)機(jī)是目前中國(guó)航天器上最大推力的發(fā)動(dòng)機(jī)，能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，進(jìn)而對(duì)嫦娥三號(hào)實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制。其比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)，在給定主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向后，能夠自動(dòng)通過(guò)多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號(hào)的預(yù)定著陸點(diǎn)為19.51W，44.12N，海拔為-2641m。嫦娥三號(hào)將在近月點(diǎn)15公里處以拋物線下降，相對(duì)速度從每秒1.7公里逐漸降為零。整個(gè)過(guò)程大概需要十幾分鐘的時(shí)間。在距月面100米處時(shí)，嫦娥三號(hào)要進(jìn)行短暫的懸停，掃描月面地形，避開障礙物，尋找著陸點(diǎn)。之后，嫦娥三號(hào)在反推火箭的作用下繼續(xù)慢慢下降，直到離月面4米高時(shí)再度懸停。此時(shí)，關(guān)掉反沖發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落。

嫦娥三號(hào)在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。其著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過(guò)程共分為6個(gè)階段，分別為著陸準(zhǔn)備軌道、主減速段、快速調(diào)整段、粗避障段、精避障段、緩速下降階段，要求滿足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過(guò)程的燃料消耗。

根據(jù)上述的基本要求，請(qǐng)你們建立數(shù)學(xué)模型解決下面的問題：

（1）確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度的大小與方向。（2）確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。

（3）對(duì)于你們?cè)O(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。

二、問題分析

對(duì)于問題一：

嫦娥三號(hào)從15公里左右的高度下降到月球表面，在這一過(guò)程中不考慮月球表面太陽(yáng)風(fēng)的影響，忽略月球的自轉(zhuǎn)速度引起的科氏力的影響，由于下降時(shí)間比較短也不考慮太陽(yáng)、地球?qū)︽隙鹑?hào)的攝動(dòng)影響，嫦娥三號(hào)水平速度要從1.692km/s降為0m/s由于3000m處時(shí)嫦娥三號(hào)已經(jīng)基本位于著陸點(diǎn)上方，所以此時(shí)假設(shè)在3000m處的速度只存在豎直向下的速度而不存在水平分速度，因?yàn)榻德錅p速時(shí)間比較短只有垂直于月面的方向運(yùn)動(dòng)才能實(shí)現(xiàn)，所以在確定著陸點(diǎn)位置和著陸軌跡時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮燃料最優(yōu)情況下推力最大，方向自由的方法即取F?7500N建立主減速段動(dòng)力學(xué)模型。

三、符號(hào)說(shuō)明

四、模型假設(shè)

對(duì)于問題一：

忽略月球的自傳和太陽(yáng)、地球?qū)︽隙鹑?hào)衛(wèi)星的引力攝動(dòng) 月球近似為一個(gè)質(zhì)量均勻的標(biāo)準(zhǔn)球體 將嫦娥三號(hào)是為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)

主減速忽略動(dòng)作調(diào)整所產(chǎn)生的燃料消耗段不考慮太陽(yáng)風(fēng)的影響

五、模型建立與求解

5.1問題一的建模與求解 解法一： 假設(shè)嫦娥三號(hào)在t時(shí)刻在遠(yuǎn)月點(diǎn)開始緩慢下降，在n時(shí)刻到達(dá)近月點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程遵循開普勒第三定律，即

v0?0

在t時(shí)刻有：v1?2??R1????? ??R0?R0?R1?r0 R0?r1?r2 其中v1：遠(yuǎn)月點(diǎn)速度

v2：近月點(diǎn)速度

R0：遠(yuǎn)月點(diǎn)月心距

R1：近月點(diǎn)月心距（已知月球的半徑為1738千米）

R0?1738?100?1838km

R1?1738?15?1753km 在t1時(shí)刻處v2? k?2??R1??? ?R0?R0?R1??R0?0.512k?0.488 R0?R1利用能量平衡式求得近地點(diǎn)速度為

2?0.512?49012（）?1.692km/s（沿切線方向）v2?，比當(dāng)?shù)氐沫h(huán)境速度17531.672km/s大?vk?0.0196km/s，徑向速度vk?0。

1同理解得v1?1.6139km/s（沿切線方向）

vri?0

解得主減速段動(dòng)力學(xué)模型的建立：

根據(jù)題意，在橫向飛行的水平距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于月球半徑的平均值，所以可以將整個(gè)減速段過(guò)程簡(jiǎn)化為水平和豎直方向運(yùn)動(dòng)方程，根據(jù)牛頓第二定律、速度計(jì)算公式有：

ax?Tx may?tTymTxt?a

?1.692km/s ?m?0?Qdt0??Ty???a?dt?57m/s t?0??m??Qdt?0??t?T22x?Ty2??7500N

v2?2at?S

運(yùn)用matlab編程解得S?451810.4m； 其中 ax：水平方向加速度

ay：豎直方面加速度

a：月球表面重力加速度a? Tx：推力的水平方向分力

Ty：推力的豎直方向分力

t:主減速段時(shí)間

S:嫦娥三號(hào)主減速段水平位移

Q:嫦娥三號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)燃料秒消耗率

根據(jù)已知資料得到嫦娥三號(hào)著陸過(guò)程中緯度改變，經(jīng)度基本不變，月球赤緯和地球緯度一樣也分為南北各90個(gè)分度,又因?yàn)樵虑驑O區(qū)半徑為1735.843km，所以每一個(gè)緯度的豎直高度差為19.2871

4g 6千米。即近月點(diǎn)位置坐標(biāo)為?19.0464W,28.9989N?海拔15km,遠(yuǎn)月點(diǎn)位置坐標(biāo)為?160.9536E,28.9989S?海拔100km。

解法2:軌跡方程法。

眾所周知,太陽(yáng)系中的八大行星都在按照各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)進(jìn)行公轉(zhuǎn),太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,行星的運(yùn)動(dòng)遵循開普勒三定律,筆者發(fā)現(xiàn),在各類物理競(jìng)賽中,常會(huì)涉及到天體運(yùn)動(dòng)速度的計(jì)算,本文擬從能量和行星運(yùn)動(dòng)的軌跡方程兩個(gè)不同的角度來(lái)探索行星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度。

該解法的指導(dǎo)思想是對(duì)橢圓的軌跡方程求導(dǎo),并結(jié)合一般曲線的曲率半徑通式求出近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的曲率半徑表達(dá)式,然后利用萬(wàn)有引力提供向心力列方程求解。如圖1所示,橢圓的軌跡方程為

x2y2?2?1 ?5? 2ba將?5?式變形為

a2x2?b2y2?a2b2 ?6?

根據(jù)隱函數(shù)的求導(dǎo)法則將?6?式對(duì)x求導(dǎo)有

2a2x?2b2yy??0 ?7? 即

a2xy???2 ?8?

by將?7?式再次對(duì)x求導(dǎo)得

2a2?2b2(y?y??yy??)?0 ?9? 將?8?、?9?兩式聯(lián)立得

a2b2y2?a4x2 ?10? y???-43by根據(jù)曲率半徑公式有 r?(1?y?)?11? ??y122 將?8?、?10?、?11?式聯(lián)立并將A點(diǎn)坐標(biāo)A(0，a)代入可得A點(diǎn)的曲率半徑為

b2RA? ?12?

a根據(jù)橢圓的對(duì)稱性,遠(yuǎn)日點(diǎn)B的曲率半徑為

b2RB?RA? ?13?

a 由于在A、B兩點(diǎn)行星運(yùn)行速度方向與萬(wàn)有引力方向垂直,萬(wàn)有引力只改變速度方向,并不改變速度大小,故分別根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得

GMmmvA ?14? ?(a?c)2RAGMmmvB ?15? ?2(a?c)RB將?13?至?15?式聯(lián)立可得 22vA?bGMbGM，vB? ??a?caa?ca

5.2問題二的建模與求解 模型一：動(dòng)力學(xué)模型

典型的月球軟著陸任務(wù)中,探測(cè)器一般首先發(fā)射到100km的環(huán)月停泊軌道,然后根據(jù)所選定的著陸位置,在合適的時(shí)間給著陸器一個(gè)有限脈沖,使得著陸器轉(zhuǎn)入近月點(diǎn)(在著落位置附近)為15km,遠(yuǎn)月點(diǎn)為100km的月球橢圓軌道,這一階段稱為霍曼轉(zhuǎn)移段。當(dāng)著陸器運(yùn)行到近月點(diǎn)時(shí),制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)開始工作,其主要任務(wù)是抵消著陸器的初始動(dòng)能和勢(shì)能,使著陸器接觸地面時(shí),相對(duì)月面速度為零,即實(shí)現(xiàn)所謂的軟著陸,這一階段稱為動(dòng)力下降段。著陸器的大部分燃料都是消耗在此階段,所以月球軟著陸軌跡優(yōu)化主要是針對(duì)動(dòng)力下降段這一階段。由于月球表面附近沒有大氣,所以在飛行器的動(dòng)力學(xué)模型中沒有大氣阻力項(xiàng)。而且從15km左右的軌道高度軟著陸到月球表面的時(shí)間比較短,一般在幾百秒的范圍內(nèi),所以諸如月球引力非球項(xiàng)、日月引力攝動(dòng)等影響因素均可忽略不計(jì),所以這一過(guò)程可以在二體模型下描述。其示意圖如圖1所示,其中o為月球質(zhì)心,x軸方向?yàn)橛稍滦闹赶蛑懫鞯某跏嘉恢?y軸方向?yàn)槌跏嘉恢弥懫魉俣确较颉?/p>

圖 1 月球軟著陸極坐標(biāo)系

其動(dòng)力學(xué)方程如下: r??v ????

v??(F/m)sin???/r?r

2?2 ????((F/m)cos??2v?)/r

m???F/ISP

在上式中r為著陸器與月心距離,v為著陸器徑向速度,?為著陸器極角,?為著陸器極角角速度,?為月球引力常數(shù),F著陸器制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力,m為著陸器質(zhì)量,?為制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向角,其定義為F與當(dāng)?shù)厮椒较驃A角,ISP為制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)比沖。根據(jù)動(dòng)力下降段的起點(diǎn)位置可以確定動(dòng)力學(xué)方程初始條件,由于起點(diǎn)處于霍曼轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn),故其初始條件為: r0?rp

?0?0

v0?0 ?0?1rp?rp(2ra)ra?rp其中rp和ra分別為霍曼轉(zhuǎn)移段的近地點(diǎn)半徑和遠(yuǎn)地點(diǎn)半徑。

終端條件為實(shí)現(xiàn)軟著陸, 即

rf?R

vf?0

?f?0

其中R為月球半徑,終端條件中對(duì)終端極角?f及終端時(shí)間tf無(wú)約束。

優(yōu)化變量為制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向角?(t)。

優(yōu)化的性能指標(biāo)為在滿足上述初始條件和終端條件的前提下, 使著陸過(guò)程中燃料消耗最少,即

J??m(t)dt

t0f設(shè)計(jì)主減速段制導(dǎo)控制律 2動(dòng)力下降段燃料最優(yōu)精確著陸問題描述 2.1 燃料最優(yōu)精確著陸問題

著陸器運(yùn)動(dòng)方程：考慮采用變推力發(fā)動(dòng)機(jī)情況，有

r?v

.v?g?a

(1)

a?Tmm??aT..其中r?[rhrxry]T，v?[vhvxvy]T分別表示著陸器相對(duì)期望著陸點(diǎn)的位置和速度矢量；T為推力器提供的推力矢量，幅值為 T，對(duì)應(yīng)控制加速度矢量 a；g為火星的重力加速度矢量，此處認(rèn)為是常值；m為著陸器質(zhì)量，對(duì)應(yīng)推力器質(zhì)量排除系數(shù)?。指標(biāo)函數(shù)：考慮燃料消耗

min(m0?mf)???min?0fTdt

(2)邊界條件：即初始條件和終端條件

r(0)?r0,v(0)?v0,m(0)?m0,r(tf)?v(tf)?[000]

(3)控制約束：考慮發(fā)動(dòng)機(jī)一旦啟動(dòng)不能關(guān)閉，存在最大和最小推力約束

0?T1?T?T

2(4)狀態(tài)約束：為避免在著陸前撞擊到火星地表，需確保整個(gè)下降段位于火星地平面以上，即

rh?0

（5）進(jìn)一步地，若著陸區(qū)域附近表面崎嶇不平，僅僅確保地表約束不能滿足需求時(shí)，可以考慮下降傾角約束，即將著陸器下降軌線約束到以著陸點(diǎn)為頂點(diǎn)的圓錐體內(nèi)

2.2 等效后燃料最優(yōu)精確著陸問題 定義等效變換變量

Ttrx2?ry2rh?tan?alt

（6）

u?a?T

?m

（7）

??Tmz?lnm??等效著陸器運(yùn)動(dòng)方程： ?.??r??0I3.?.??

y??v??00??.??00?z????其中p?[u?T0??r??0?v???I0?????30??z????0?7*7?0??u?g??0????Acy?Bc(p?g4)

（8）????????],g4?[gTT?0]T

t指標(biāo)函數(shù)：

min?0f?(t)dt

（9）

邊界條件：同式(3)。

控制約束：由文獻(xiàn)[10]可知，控制約束(4)可等效表示為

u??1T1e?z0[1?(z?z0)?(z?z0)2]???T2e?z0[1?(z?z0)]

（10）（11）

2狀態(tài)約束：地表約束同式(5)，傾角約束(6)可等效表示為

T

Sy?cy?0

（12）

其中

?0100000?S???

0010000??c???tan?alt

T000000?

3.燃料最優(yōu)精確著陸問題的離散化及變換 3.1 等效燃料最優(yōu)精確著陸問題的離散化

首先將整個(gè)飛行時(shí)間均分成 n 段（對(duì)應(yīng) n +1 個(gè)點(diǎn)），每段步長(zhǎng)為?t，離散化后的著陸器運(yùn)動(dòng)方程為：yk?1?Ayk?B(pk?g4)

其中A?R7?7,B?R7?4分別為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣

12A?e?tAc?I3??tAc??tAc??

2?t?t112B??e??t?s?AcBcds??esAcds?Bc??tBc??tBc??t2Bc??

0026其中I3為三階單位陣。

有系統(tǒng)性質(zhì)可知，整個(gè)控制時(shí)域內(nèi)系統(tǒng)狀態(tài)滿足 y3?Ay2?B?p2?g4??A3y0?A2B?p0?g4??AB?p1?g4??B?p2?g4??yn?Ayn?1?B?pn?1?g4??Any0?An?1B?p0?g4????AB?pn?2?g4??B?pn?1?g4?y1?Ay0?B?p0?g4?y2?Ay1?B?p1?g4??A2y0?AB?p0?g4??B?pn?2?g4??B?p1?g4?

為表達(dá)方便，令

?y0??p0???0??A0??y??p?????1??1??1??1??A? ,p??p2?，????2???A2? Y??y2?????????????????????n?????yn??7?n?1??1?pn??4?n?1??1??n????A?7?n?1??7??0??0????B?1??????AB???2???2??3??AB????????n?1?A??n????則(15)可等價(jià)于

0???0??0?????B?0?1???????2??AB?B?B000???????2? ?ABB00???3??A?AB?B??????????0????n?1???A???AB?B?A2BABB????n????7?n?1??4?n?1???000000Y??y0??p??g4

分別定義如下常值矩陣：

最終可得離散化后的燃料最優(yōu)化問題如下： 指標(biāo)函數(shù)：式(9)可表示為

邊界條件：式(3)可表示為

控制約束：式(10)和式(11)分別可表示為

狀態(tài)約束：式(5)和式(12)分別可表示為

含有 p個(gè)線性約束和 q個(gè)二階錐約束的最優(yōu)化問題的標(biāo)準(zhǔn)形式為 指標(biāo)函數(shù)

min(?Tx)滿足約束

DTx?f?0Ax?ci?b?dinTiTi

（k=1,?，n）

n*pp其中x?R為待優(yōu)化向量，??R，線性約束參數(shù)D?R,f?R，二階錐約束參數(shù)維數(shù)n(Ai,bi,ci,di)由相應(yīng)約束確定

則式(17)～式(23)可最終轉(zhuǎn)換為如下最優(yōu)化問題： 指標(biāo)函數(shù)：min(vpp)滿足：

初值約束:MxΨ0p?Mx(Ψ0y0)?A0g4?r0末值約束:MxΨ0p?Mx(Ψ0y0)?A0g4控制約束:Murkp?v?rkp 控制上限:?(vzΨk?TT?TTv0?T?0

?0

T1vr)p?1?vTz(Φky0?Akg4)?z0,z?0 ?z0?kT2e 控制下限：

4數(shù)值仿真結(jié)果與分析本節(jié)以某火星著陸器為例，計(jì)算了典型初始條件下滿足各種約束的燃料最優(yōu)精確著陸軌跡。其中探測(cè)器各參數(shù)分別取為：m0?2000kg,g?[?3.711400]ms2,c?2kms,T1?1.3kN,T2?13kN.。著陸器初始位置矢量r0= [1500,-600, 800] m，初始速度矢量v0= [-30, 10, 40]m/s，傾角?alt=86°。二階錐優(yōu)化問題可以通過(guò)大量免費(fèi)的優(yōu)化工具求解，如 CSDP、DSDP、OpenOpt、SeDuMi、SDPA、SDPLR等。本文選用 SDPT3 進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)執(zhí)行線性搜索確定燃料最優(yōu)下降時(shí)間tf為 43s，圖 1 給出了相應(yīng)的最優(yōu)著陸軌跡、下降速度、加速度、控制推力、推力幅值以及探測(cè)器質(zhì)量變化曲線。

由優(yōu)化結(jié)果可以看出，探測(cè)器在給定時(shí)間飛行并軟著陸到指定位置，且在整個(gè)下降過(guò)程始終與火星地表保持一定的安全距離，驗(yàn)證了下降傾角約束的有效性。其推力幅值曲線呈現(xiàn)“最大-最小-最大”的最優(yōu)控制形式，不過(guò)為了保持發(fā)動(dòng)機(jī)始終處于點(diǎn)火狀態(tài)，在中間段對(duì)應(yīng)最小推力約束，這與文獻(xiàn)中的分析結(jié)論一致。此外，通過(guò)利用如 TOMLAB 等商業(yè)最優(yōu)控制軟件進(jìn)行復(fù)核計(jì)算，也驗(yàn)證了此計(jì)算結(jié)果的燃料最優(yōu)性能。

*

圖 1 給定初始條件下火星著陸器動(dòng)力下降段燃料最優(yōu)計(jì)算結(jié)果

需要注意到，此燃料最優(yōu)軌跡的獲取對(duì)著陸器的實(shí)時(shí)在線計(jì)算性能提出了較高的要求，經(jīng)測(cè)試，無(wú)論使用何種優(yōu)化工具，計(jì)算給定飛行任務(wù)時(shí)間的最優(yōu)軌跡均需數(shù)秒，而全局最優(yōu)則需要數(shù)十秒甚至更長(zhǎng)，這在實(shí)際任務(wù)中是不允許的。因此，可行的方案是通過(guò)在地面計(jì)算大量的燃料最優(yōu)軌跡，并尋找規(guī)律，選取關(guān)鍵路徑點(diǎn)狀態(tài)存儲(chǔ)到著陸器計(jì)算機(jī)中，通過(guò)在線查表或者在利用對(duì)計(jì)算量要求較小的反饋制導(dǎo)律完成安全著陸任務(wù)。

因此，為了研究探測(cè)器燃料最優(yōu)軌跡特性，選取相同的探測(cè)器參數(shù)，暫不考慮推力器最小幅值約束和傾斜角約束（但考慮地表約束），固定初始高度為 1500m，初始位置水平方向從-8000m 到 8000m 內(nèi)取值，分別選取各種不同的初始速度，可得燃料最優(yōu)精確著陸軌跡簇如圖 2 所示。

圖 2 各種不同初始速度對(duì)應(yīng)的火星著陸器動(dòng)力下降段燃料最優(yōu)軌跡簇

1)對(duì)任意探測(cè)器初始位置，特定初始速度對(duì)應(yīng)的燃料最優(yōu)著陸軌跡在末端必然收斂到一個(gè)固定的近似圓錐體內(nèi)。

2)取決于探測(cè)器初始位置和速度的關(guān)系，燃料最優(yōu)軌跡有兩種形式：S 型和 C 型，其中 S 型主要對(duì)應(yīng)于期望著陸點(diǎn)位置水平距離較大情況。3)當(dāng)探測(cè)器初始水平速度為零時(shí)，圓錐體軸線垂直于火星地表，所有最優(yōu)軌線關(guān)于該軸線中心對(duì)稱。4)初始速度的大小也直接影響到任務(wù)的可靠性，因此需要在超聲速進(jìn)入段和降落傘減速段將著陸器速度下降到合理范圍內(nèi)。

上述結(jié)論對(duì)上注探測(cè)器關(guān)鍵點(diǎn)的選取有著較強(qiáng)的指導(dǎo)意義，比如基于最優(yōu)軌線的斜率對(duì)路徑點(diǎn)合并、基于最優(yōu)軌線簇的對(duì)稱性對(duì)上注軌線進(jìn)行等效延伸、或者嘗試僅將 S 型和 C 型的轉(zhuǎn)折點(diǎn)作為路徑點(diǎn)等，這樣可以大大降低探測(cè)器自主存儲(chǔ)與計(jì)算需求，進(jìn)而有效提升任務(wù)的可靠性。重力轉(zhuǎn)彎軟著陸過(guò)程

對(duì)于最終著陸點(diǎn)，假設(shè)探測(cè)器的下降軌跡在一平面內(nèi)，且月球引力場(chǎng)為垂直于月面XY的均勻引力場(chǎng)，引力加速度g沿-Z，如圖1所示，制動(dòng)推力方向沿探測(cè)器的本體軸z。重力轉(zhuǎn)彎軟著陸過(guò)程中探測(cè)器質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程可表示為

上式中各變量的物理意義如圖1中所示，其中m>0為探測(cè)器質(zhì)量；k>0為制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)比沖；u表示制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的秒耗量

可通過(guò)一定的機(jī)構(gòu)加以調(diào)節(jié)，故作為軟著陸問題的控制變量。假定制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的最大推力與初始質(zhì)量比大于月面引力加速度，并且制動(dòng)推進(jìn)系統(tǒng)能夠在一定的初始條件下將探測(cè)器停止月面上。

重力轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，探測(cè)器的高度、速度和姿態(tài)角度可由雷達(dá)高度表、多普勒雷達(dá)及慣性儀表測(cè)得。令軟著陸初始條件探測(cè)器到達(dá)月面時(shí)速度減小到給定的值，故終端條件自由。軟著陸燃耗最優(yōu)問題的描述 對(duì)于最終著陸段，可假設(shè)

為一小角度。由此可將系統(tǒng)方程（1）化簡(jiǎn)為

要設(shè)計(jì)制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)軟著陸，就是使

著陸時(shí)間

對(duì)于月球軟著陸的燃耗最優(yōu)控制問題，其性能指標(biāo)可表示為

對(duì)于系統(tǒng)（2）的軟著陸過(guò)程，燃耗最優(yōu)問題等價(jià)于著陸時(shí)間最優(yōu)問題，性能指標(biāo)為

在月球重力轉(zhuǎn)彎軟著陸過(guò)程中，如果存在一個(gè)推力控制程序?qū)⑻綔y(cè)器從初始條件轉(zhuǎn)移到終端條件，并使性能指標(biāo)（3）或（4）式最大，則稱這個(gè)推力程序?yàn)檐浿懭己淖顑?yōu)或時(shí)間最優(yōu)制導(dǎo)律。根據(jù)pontryagin極大值原理，系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)及其對(duì)u的偏導(dǎo)數(shù)為

使哈密頓函數(shù)（5）式達(dá)到極大地控制輸入u就是最優(yōu)控制，科表示為。

如果存在一個(gè)有限區(qū)間

則最優(yōu)控制u（t）取值不能由哈密頓函數(shù)確定。此時(shí)如果最優(yōu)解存在，則稱為奇異解，（8）式稱為奇異條件。

最優(yōu)制導(dǎo)問題的性質(zhì)：1）對(duì)于自治系統(tǒng)（2）的時(shí)間最優(yōu)控制問題，沿最優(yōu)軌跡其哈密頓函數(shù)滿足

將其對(duì)時(shí)間求導(dǎo)并將（2c）和（6c）式代入，得

另外，由于自由，根據(jù)橫截條件有3）根據(jù)（6a）式。又由（9）式可得T（t）=0，4）根據(jù)極大值原理，系統(tǒng)的狀態(tài)變量和共軛變量都是時(shí)間的連續(xù)可微函數(shù)，將切換函數(shù)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，利用（2），（6）式和性質(zhì)2）得 軟著陸最優(yōu)控制中奇異條件的分析

對(duì)于月球重力轉(zhuǎn)彎軟著陸問題，最優(yōu)制導(dǎo)律具有兩個(gè)很好的性質(zhì)。

定理一。月球重力轉(zhuǎn)彎軟著陸系統(tǒng)（2）的燃耗最優(yōu)制導(dǎo)或時(shí)間最優(yōu)制導(dǎo)問題不存在奇異條件。證明。用反證法，假設(shè)存在奇異條件，則在某個(gè)閉區(qū)間設(shè)，并由（5）式得

。根據(jù)反正假將（10）式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并將（2）和（6）式代入化簡(jiǎn)得性質(zhì)2），并考慮到或者情形1.得

下面證明這兩種情形均與反證假設(shè)矛盾。根據(jù)式

及性質(zhì)2）可知，由性質(zhì)3）必有

根據(jù)

是時(shí)間t的斜率非零的線性函數(shù)，m和情形2.1）若定，根據(jù)橫截條件有在區(qū)間內(nèi)為常數(shù)。這與反證假設(shè)矛盾。

。下面再分三種情況進(jìn)行分析。

又因?yàn)?/p>

不與此時(shí)由（6b）式有反證假設(shè)矛盾。2）若盾。3），與反證假設(shè)矛又

因

為

因此有成立，這與

此時(shí)（10）式在上根據(jù)定理一，重力轉(zhuǎn)彎軟著陸的最優(yōu)制導(dǎo)律是一種開關(guān)（Bang-Bang）控制，只須控制發(fā)動(dòng)機(jī)開關(guān)，不需要調(diào)節(jié)推力的大小。

定理2.對(duì)于月球重力轉(zhuǎn)彎軟著陸過(guò)程，其開關(guān)控制器的最優(yōu)推力程序（7）最多進(jìn)行一次切換。

證明。只要證明最多只在一個(gè)時(shí)間點(diǎn)成立即可。軟著陸系統(tǒng)（2）在最優(yōu)推力控制程序（7）的作用下，按最后軌跡降落。由性質(zhì)3）知，為常數(shù)。根據(jù)性質(zhì)4），若嚴(yán)格單調(diào)，因而在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，即至多進(jìn)行一次切換；若，則上為常數(shù)。由定理1，5 軟著陸最優(yōu)開關(guān)制導(dǎo)律

不可能在任何區(qū)間上成立，故必有既沒有切換點(diǎn)。

對(duì)于最優(yōu)推力控制程序（7），其切換函數(shù)中含有共軛變量，它是一個(gè)關(guān)于狀態(tài)變量的穩(wěn)式表達(dá)式。為實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)制導(dǎo)，需求出關(guān)于狀態(tài)變量的切換函數(shù)來(lái)。

根據(jù)定理一和定理二，重力轉(zhuǎn)彎軟著陸最優(yōu)控制程序沒有奇異值狀態(tài)，并且在著陸過(guò)程中最多切換一次，其工作方式有4種：1）全開；2）全關(guān)；3）先開有關(guān)；4）先關(guān)后開。對(duì)于方式1）軟著陸起始點(diǎn)即是開機(jī)點(diǎn)；方式2），3）不能實(shí)現(xiàn)軟著陸；最后一種是通常情況下的最優(yōu)著陸方式，即探測(cè)器先做無(wú)制動(dòng)下降，然后打開發(fā)動(dòng)機(jī)軟著陸到月面。設(shè)開機(jī)時(shí)刻為到發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為

式，在區(qū)間

內(nèi)積分，并考慮

將（11）式中的對(duì)數(shù)按泰勒展開，忽略

并令

消掉T得到切換函數(shù)為

由切換函數(shù)（12）式可以看出，速度、位置的誤差和制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)推動(dòng)的將直接影響著陸的效果。一種方法是將終端高度從到達(dá)月面時(shí)實(shí)現(xiàn)軟著陸設(shè)置為離月面還有幾米時(shí)實(shí)現(xiàn)軟著陸。另一種方法是考慮制動(dòng)過(guò)程由一個(gè)主發(fā)動(dòng)機(jī)和一組小推力發(fā)動(dòng)機(jī)共同完成，通過(guò)調(diào)整開啟的小發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)量，來(lái)實(shí)現(xiàn)變推力降落。具體地，令切換函數(shù)為

式中各符號(hào)的含義如圖2所示

關(guān)機(jī)點(diǎn)可取為2m,可取為20m，可取為1m/s。為實(shí)現(xiàn)著陸的最優(yōu)性，減速度

取為

其中T如（12）式中所示，m0為探測(cè)器的初始質(zhì)量。

圖三為最優(yōu)著陸過(guò)程與其改進(jìn)方法按圖2降落的次優(yōu)著陸過(guò)程的對(duì)比圖。由此圖中可看出，改進(jìn)方法提高了著陸的安全性，當(dāng)探測(cè)器的初始質(zhì)量mo=350kg，發(fā)動(dòng)機(jī)著陸過(guò)程多消耗燃料2.2kg。

時(shí)，改進(jìn)方法比最優(yōu)

（a）

（b）

問題三 協(xié)方差分析方法的基本原理 對(duì)于如下非線性函數(shù)關(guān)系

y?f?x1,x2??xn?（1）

可以使用一階泰勒級(jí)數(shù)展開對(duì)其進(jìn)行線性化，有

y??y?f??f?f?x1????xn???x1?xn?（2）?x1?xn其中，??x1??xn?為x1??xn的高階項(xiàng)。從而得到線性化方程

?y???f?xi（3）i?1?xin或表示為

?Y?P?X(4)

這里 P 是偏導(dǎo)數(shù)矩陣: Pi??f（5）?xi若自變量?x1???xn是隨機(jī)變量，則線性化方程的函數(shù)?y的協(xié)方差矩陣為：

E?Y??YT?EP?X?XTPT?PE?X?XTPT(6)即 ??????Cy?PCXPT(7)式中Cx是自變量的協(xié)方差矩陣；Cy是函數(shù)?Y的協(xié)方差矩陣。

協(xié)方差矩陣中對(duì)角線元素是方差，非對(duì)角線元素為協(xié)方差。顯然，只要求出傳遞矩陣 P ,便可確定源誤差與欲求量誤差之間的關(guān)系。若給定各種源誤差，如發(fā)動(dòng)機(jī)安裝誤差、敏感器測(cè)量誤差或發(fā)動(dòng)機(jī)推力和點(diǎn)火時(shí)間等誤差時(shí)，便可以分析其對(duì)目標(biāo)軌道誤差的影響以及對(duì)控制系統(tǒng)精度的影響，進(jìn)一步對(duì)各系統(tǒng)及元部件提出適當(dāng)?shù)木纫?。?jì)算向月飛行軌道誤差的協(xié)方差迭代方程

考慮到軌道參數(shù)的誤差之相對(duì)于軌道參數(shù)的標(biāo)稱值是小量，因此可以將軌道運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行線性化，從而得到能夠反映軌道參數(shù)偏差量的傳播關(guān)系的誤差方程。在應(yīng)用雙二體模型且在地球影響球范圍內(nèi)時(shí)，對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生攝動(dòng)影響的各項(xiàng)，如月球引力攝動(dòng)、太陽(yáng)引力攝動(dòng)、大氣阻力攝動(dòng)和太陽(yáng)光壓攝動(dòng)等對(duì)誤差方程的影響很小，因此在誤差方程中將它們忽略掉。反映軌道位置和速度誤差的線性化方程如下：

?????v??r???g??（8）??v????r??rT?u???r，其中u?為地球引力常數(shù)。式中 g?r????3rr?rx2?ry2?rz2（9）

寫成狀態(tài)方程形式：

?????0I???r??r???????????(10)??v??G0???v??????????g式中 G??T

?r??0I???r?令F?????G0??,X????v?（11）

????則式（9）變?yōu)?/p>

??F?X(12)X下面推導(dǎo)矩陣 F 的表達(dá)式：

??g??u??G??T??T??3r??r?r?r?????u???u???r?r?T?3????3??T?r?r??r??r????u????u????u????u???r???3???3???3????3I3??rr?rr?r?y??z?r?????x???r（13）

式中 r x，r y 和 r z 是探測(cè)器在地心慣性坐標(biāo)系里的軌道位置坐標(biāo)。則G??u?3??T(I?rr)(14)332rr?rx2rxry?rx????T??2rr??ry??rxryrz???ryrxry??r??rzrxrzry?z??rxrz??ryrz?（15）2?rz??

將式（15）、（14）代入（10），得： ?0?0??02?-u?rx(1?32)F??r3r??3u?rxry?r5v??3u?rxrz?r5?

積分式（11），得到： 0003u?rxryr520003u?rxrzr53u?rzryr5210000ry-u?(1?3)32rr3u?rzryr5-u?rz(1?3)0r3r200?10??01??00?（16）

??00??00???

X??t??eF?tX?0?

（17）式中

(F?t)2(F?t)3(F?t)4(F?t)ne?I?F?t??????2!3!4!n!

（18）iN?t??Fi.()i!i?0F?t取前 6 階截?cái)?，即?/p>

eF?t??ti???F??i!??

（19）i?0??6i

得到計(jì)算誤差方程的迭代方程：

X?ti??t??eF?tX?ti?

（20）

eF?t相當(dāng)于式（4）中的 P 陣，由于誤差方程是時(shí)變方程，因此每一步迭代都需要重新計(jì)算 P 陣，計(jì)算 P 陣需要利用標(biāo)稱軌道參數(shù)數(shù)據(jù)。

進(jìn)一步根據(jù)式（7），得到協(xié)方差矩陣的迭代方程：

T

Ci?1?PCPiii

（21）向月飛行軌道誤差的協(xié)方差分析

引起軌道誤差的誤差源主要是導(dǎo)航誤差，包括位 置 誤 差 和 速 度 誤 差。其 中 ： 位 置 誤 差 ：?r??rx,?ry,?rz,?rx,?ry,?rz分別為在地心慣性坐標(biāo)系中 X 軸、Y 軸、Z 軸的分量。速度誤差：?v??vx,?vy,?vz,?vx,?vy,?vz分別是在地心慣性坐標(biāo)系 X 軸、Y 軸、Z 軸的分量。向月飛行軌道的初始軌道位置和速度誤差由運(yùn)載火箭的發(fā)射入軌精度決定，若探測(cè)器在飛行途中進(jìn)行軌道修正，則經(jīng)過(guò)軌道修正以后的軌道位置誤差將由導(dǎo)航誤差決定，速度誤差將由姿態(tài)誤差和制導(dǎo)誤差決定。

上述誤差決定了軌道誤差協(xié)方差分析的計(jì)算初始條件，表 1 給出了在不進(jìn)行中途軌道修正情況????下，在地心慣性坐標(biāo)系里，初始軌道位置誤差和初始速度誤差對(duì)軌道終點(diǎn)的位置和速度誤差的影響。圖 1 和圖 2 給出了在算例三中探測(cè)器從近地軌道入軌點(diǎn)開始至進(jìn)入月球軌道為止軌道位置的相應(yīng)的軌道位置和速度總誤差（3σ）的時(shí)間歷程。

表 1 初始軌道位置和速度誤差

對(duì)軌道終點(diǎn)誤差的影響

圖 1 軌道位置總誤差時(shí)間歷程（3σ）

圖 2 速度總誤差時(shí)間歷程（3σ）基于敏感系數(shù)矩陣的制導(dǎo)誤差分析

在月球軟著陸主制動(dòng)段，影響制導(dǎo)精度的誤差源主要有偏離標(biāo)準(zhǔn)飛行軌跡的初始條件誤差和導(dǎo)航與控制傳感器誤差。初始條件誤差由主制動(dòng)段以前的任務(wù)決定，傳感器誤差則由導(dǎo)航系統(tǒng)和傳感器本身決定。此外，影響制導(dǎo)精度的因素還包括月球自轉(zhuǎn)、月球不規(guī)則攝動(dòng)等誤差，對(duì)它們的研究可單獨(dú)進(jìn)行，這里暫不做介紹。2.1 誤差模型建立

2.1.1 初始狀態(tài)誤差模型

記著陸器的實(shí)際初始狀態(tài)為Xi，標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)為Xn,則定義初始狀態(tài)偏差xi為

xi?Xi?Xn

(7)對(duì)于主制動(dòng)段這一特定的飛行過(guò)程，這些偏差都是確定的；而針對(duì)整個(gè)月球探測(cè)任務(wù)，這些偏差就變得具有隨機(jī)性。在本文中，假定xi 的所有元素均服從零均值高斯分布，相互不獨(dú)立，其相關(guān)性取決于前一階段任務(wù)的特性。2.1.2 傳感器誤差模型

由于只研究誤差對(duì)制導(dǎo)律的影響，所以這里假設(shè)需要測(cè)量的量均可由導(dǎo)航系統(tǒng)直接測(cè)得，誤差大小

???????均考慮為典型誤差值。由上一目設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律可以看出，需要由導(dǎo)航與控制傳感器測(cè)量的量主要為著陸器相對(duì)于著陸場(chǎng)坐標(biāo)系的位置、速度和加速度。定義待測(cè)量量Q為

?Q??X其估計(jì)值記為Q，則傳感器誤差定義為 ???YZUVWA?

T

q?Q?Q

(8)那么，單個(gè)測(cè)量量的估計(jì)誤差模型可用誤差向量 q的第j(j =1，2?7)個(gè)元素qj 來(lái)表示。由參考文獻(xiàn)[5]可知，第 j個(gè)觀測(cè)量的總估計(jì)誤差qj 由以下四部分組成

~?~???-?~qjbsqjn?st???????qt?q?Qt?qt?Qj?t?

(9)jjbcjnc

j100100~~~~~針對(duì)主制動(dòng)這一特定操作階段，上述四部分誤差具有如下特性：

qjbc—第 j 個(gè)觀測(cè)量的測(cè)量誤差，恒為常值，其分布服從零均值高斯分布； qjbs—第 j 個(gè)觀測(cè)量的刻度因素誤差系數(shù)，恒為常值，其分布服從零均值高斯分布； qjnc—第 j 個(gè)觀測(cè)量的隨機(jī)誤差，其為一高斯白噪聲；

qjns

—第 j 個(gè)觀測(cè)量的刻度因素隨機(jī)誤差系數(shù)，其為一高斯白噪聲。

2.2 制導(dǎo)誤差分析

由于采用閉環(huán)制導(dǎo)，制導(dǎo)控制系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)誤差具有一定魯棒性，所以本文將著重對(duì)初始偏差和類似于qjbc和qjbs這樣的傳感器常值誤差進(jìn)行仿真研究，分析它們對(duì)制導(dǎo)精度的影響。2.2.1 誤差分析系統(tǒng)建立

誤差分析系統(tǒng)框圖如圖 1 所示，下面將對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。~~~~~~

圖 1 誤差分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖中所示初始狀態(tài)偏差實(shí)際上是加在相應(yīng)積分器中。

由前面的分析可知，觀測(cè)量的實(shí)際輸出值受到初始狀態(tài)偏差、傳感器測(cè)量誤差以及傳感器刻度因素誤差的影響，故誤差分析系統(tǒng)模擬程序的實(shí)際輸入應(yīng)包含以下幾部分(以 X通道為例)：

X?X?xi?xbc???~xbsX

(10)100~~

其中，X為觀測(cè)量的實(shí)際輸出值，X 為標(biāo)準(zhǔn)值，xi 為初始狀態(tài)偏差(只在初始時(shí)刻存在)，xbc 為傳感器測(cè)量偏差，xbs為傳感器刻度因素誤差系數(shù)。由圖 1 可以看出，為了更準(zhǔn)確地表示傳感器誤差模型，這里考慮了傳感器的動(dòng)態(tài)性能，其傳遞函數(shù)設(shè)為一階慣性環(huán)節(jié)1?1?Ts?，其中，T 為傳感器時(shí)間常數(shù)，因傳感器的不同而取不同值。

由誤差分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖可以看出，其輸入量主要包括：標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)向量、初始狀態(tài)偏差、傳感器測(cè)量誤差、傳感器刻度因素誤差系數(shù)、傳感器時(shí)間常數(shù)、期望終端狀態(tài)；輸出量為加入誤差前后的仿真終端狀態(tài)向量。2.2.2 誤差敏感系數(shù)矩陣求取

在有形如(7)式誤差輸入的情況下，首先根據(jù)圖 1 生成一個(gè)模擬整個(gè)閉環(huán)制導(dǎo)控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真程序，然后運(yùn)行該程序，對(duì)比程序輸出即可得到誤差敏感系數(shù)矩陣。具體運(yùn)行過(guò)程如下：

第一步：將傳感器誤差設(shè)置為零，初始狀態(tài)設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)值，運(yùn)行模擬程序。這一步稱為標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行。第二步： 將其中一個(gè)傳感器誤差設(shè)置為非零輸入或者設(shè)置一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)，然后進(jìn)行一系列運(yùn)行。

第三步： 將第二步運(yùn)行的系統(tǒng)輸出和標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行的系統(tǒng)輸出進(jìn)行比較即可確定各誤差源的影響。如X 通道標(biāo)準(zhǔn)初始偏差為xi，輸入該誤差前后，X 通道終端狀態(tài)分別為X0 和X1，則 X 通道對(duì)標(biāo)準(zhǔn)初始偏差xi的敏感性可用(X1?X0)/xi來(lái)反映。

通過(guò)這種方法，可得到一組反映月球軟著陸主制動(dòng)段終端總誤差向量pf和兩個(gè)傳感器誤差向量~??~~qbc、qbs以及初始狀態(tài)偏差向量pi之間關(guān)系的誤差敏感系數(shù)矩陣。由參考文獻(xiàn)[6]可知，其相互關(guān)系可表示為

??~~pf?S1pi?S2qbc?S3qbs（11）

其中，S1、S2和S3分別表示相對(duì)于pi、qbc和qbs的誤差敏感系數(shù)矩陣。

終端誤差向量能用這種形式表示的假設(shè)條件是動(dòng)力學(xué)的線性化必須在標(biāo)準(zhǔn)軌跡區(qū)域內(nèi)。驗(yàn)證該假設(shè)條件的方法有兩種： 擴(kuò)大輸入誤差仿真法和復(fù)合仿真法，這里略去其驗(yàn)證過(guò)程。2.2.3 誤差分析

假設(shè)導(dǎo)航系統(tǒng)采用常規(guī)慣性測(cè)量單元，表 1 列出了其典型誤差值，其中，位置誤差能保持在10數(shù)量級(jí)，速度在10數(shù)量級(jí)，加速度為 10g 數(shù)量級(jí)。1-52?~~

運(yùn)用上述方法得到的敏感系數(shù)矩陣給出如下：

?5.502?10-3?-4-3.850?10??1.692?10-3S1??-3?8.362?10?-5.860?10-4?-3?-2.575?10?-2.080?10-4-1.050?10-31.418?10-11.401?10-57.301?10-5-1.001?10-26.411?10-53.240?10-4-4.407?10-2-2.570?10-4-1.862?10-3-5.580?10-11.410?10-57.902?10-51.312?10-55.710?10-4-1.157?10-38.100?10-53.936?10-21.732?10-2-2.743?1017.746?10-1-4.024?10-2-8.939?10-2??3.210?10-34.030?10-3?1.239?10-21.833?10-2?-2-1?8.742?101.414?10?-1.196?10-2-9.901?10-3??-2-2-2.690?10-4.577?10??-6.812?10-1-8.695?10-2-5.203?1002.110?10-14.235?10-16.170?10-3-3.281?1008.202?10-2-5.760?10-35.633?10-1-3.489?102??2.443?101?4.401?102??-9.833?102?6.864?101??23.020?10???-9.859?10-1-1.154?10-3?-40?-3.130?10-1.000?10?-1.379?10-33.560?10-4S2??-2-3?-5.402?101.540?10?1.045?10-31.864?10-3?-34.770?10-4??4.598?109.999?10-13.408?100-7.210?10-43.504?1005.000?10-55.643?10-3-1.527?10-19.368?10-1-6.721?10-1-1.306?10-1?-5.6314?100?-28.479?10??3.730?10-1S3??0?-8.924?10?4.619?10-1?0??2.033?10-5.494?10-1-3.533?10-1-2.810?1001.600?10-31.692?10-16.755?10-18.996?10-1-2095?10-12.473?10-21.664?10-1-1.027?1007.165?10-23.344?100-1.112?1008.613?10-17.852?1003.246?100-1.618?1003.540?10-14.982?10-17.670?10-1-1.122?100-2.397?100-2.380?10-1-3.650?100-2.563?100??2.556?10-1-4.291?10-2?3.401?100-1.888?10-1??-5.103?100-3.230?10-1?3.566?10-12.256?10-1??0-1-7.005?109.930?10??A1、A3:?1??2.759?2,3?0.1297?j2.1329 A2:?1?1.552?2,3??0.6761?j1.8978

由于數(shù)值仿真的起始點(diǎn)選為(1，0，-1)，靠近平衡點(diǎn)(1.5，0，-1.05)，仿真實(shí)驗(yàn)中混沌系統(tǒng)的基頻w0=2.1329，基周期為為T0?2??0?2.9443S。由前面的數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)知要使 Chua’s混沌系統(tǒng)保持其類隨機(jī)性，仿真步長(zhǎng)選在(0.0001，0.7)較為合適，用基周期來(lái)表達(dá)即為?129940T015T0? ,15T0?內(nèi)，綜觀三個(gè)連續(xù)混沌系統(tǒng)仿真步長(zhǎng)的理論計(jì)算，我們可以統(tǒng)一選取?15000T0這樣即可以提高仿真運(yùn)算速度，又可以使混沌吸引子的形狀和類隨機(jī)性不發(fā)生變化，這個(gè)選擇范圍也與通常連續(xù)混沌系統(tǒng)數(shù)值仿真步長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)取值相吻合六、模型結(jié)果及分析

七、結(jié)果分析

八、模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)方向

九、參考文獻(xiàn)

第三篇：全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

1、數(shù)模競(jìng)賽的起源與歷史

數(shù)模競(jìng)賽是由美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)在1985年發(fā)起的一項(xiàng)大學(xué)生競(jìng)賽活動(dòng)，目的在于激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力，鼓勵(lì)廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動(dòng)，開拓知識(shí)面，培養(yǎng)創(chuàng)精神及合作意識(shí)，推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。我國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主辦、面向全國(guó)高等院校的、每年一屆的通訊競(jìng)賽。其宗旨是：創(chuàng)新意 識(shí)、團(tuán)隊(duì)精神、重在參與、公平競(jìng)爭(zhēng)。1992載在中國(guó)創(chuàng)辦，自從創(chuàng)辦以來(lái)，得到了教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)的得力支持和關(guān)心，呈現(xiàn)出迅速的發(fā)展發(fā)展勢(shì)頭，就2003年來(lái)說(shuō)，報(bào)名階段須然受到“非典”影響，但是全國(guó)30個(gè)省（市、自治區(qū)）及香港的637所院校就有5406隊(duì)參賽，在職業(yè)技術(shù)學(xué)院增加更快，參賽高校由2002年的1067所上升到了2003年的1410所?？梢哉f(shuō)：數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為全國(guó)高校規(guī)模最大課外科技活動(dòng)。

2、什么是數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modelling）是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是“對(duì)現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象通過(guò)心智活動(dòng)構(gòu)造出能抓住其重要且有

用的特征的表示，常常是形象化的或符號(hào)的表示?！睆目茖W(xué)，工程，經(jīng)濟(jì)，管理等角度看數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象，簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。顧名思義，modelling一詞在英文中有“塑造藝術(shù)”的意思，從而可以理解從不同的側(cè)面，角度去考察問題就會(huì)有不盡的數(shù)學(xué)模型，從而數(shù)學(xué)建模 的創(chuàng)造又帶有一定的藝術(shù)的特點(diǎn)。而數(shù)學(xué)建模最重要的特點(diǎn)是要接受實(shí)踐的檢驗(yàn)，多次修改模型漸趨完善的過(guò)程。

3、競(jìng)賽的內(nèi)容：

競(jìng)賽題目一般來(lái)源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化加工的實(shí)際問題，不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門知識(shí)，只需要學(xué)過(guò)普通高校的數(shù)學(xué)課程。題目有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力。參賽者應(yīng)根據(jù)題目要求，完成一篇包括模型假設(shè)、建立和求解、計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)、結(jié)果的分析和檢驗(yàn)、模型的改進(jìn)等方面的論文（即答卷）。競(jìng)賽評(píng)獎(jiǎng)以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標(biāo)準(zhǔn)。

4、競(jìng)賽的步驟

建模是一種十分復(fù)雜的創(chuàng)造性勞動(dòng)，現(xiàn)實(shí)世界中的事物形形色色，五花八門，不可能用一些條條框 框規(guī)定出各種模型如何具體建立，這里只是大致歸納一下建模的一般步驟和原則：

1）模型準(zhǔn)備：首先要了解問題的實(shí)際背景，明確題目的要求，收集各種必要的信息．

2）模型假設(shè)：為了利用數(shù)學(xué)方法，通常要對(duì)問題做必要的、合理的假設(shè)，使問題的主要特征凸現(xiàn)出來(lái)，忽略問題的次要方面。

3）模型構(gòu)成：根據(jù)所做的假設(shè)以及事物之間的聯(lián)系，構(gòu)造各種量之間的關(guān)系,把它問題化

4）模型求解：利用已知的數(shù)學(xué)方法來(lái)求解上一步所得到的數(shù)學(xué)問題，此時(shí)往往還要作出進(jìn)一步的簡(jiǎn)化或假設(shè)。注意要盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具。

5）模型分析：對(duì)所得到的解答進(jìn)行分析，特別要注意當(dāng)數(shù)據(jù)變化時(shí)所得結(jié)果是否穩(wěn)定。

6）模型檢驗(yàn)：分析所得結(jié)果的實(shí)際意義，與實(shí)際情況進(jìn)行比較，看是否符合實(shí)際，如果不夠理想，應(yīng)該修改、補(bǔ)充假設(shè)，或重新建模，不斷完善。

7）模型應(yīng)用：所建立的模型必須在實(shí)際應(yīng)用中才能產(chǎn)生效益，在應(yīng)用中不斷改進(jìn)和完善。

5、模型的分類

按模型的應(yīng)用領(lǐng)域分類： 生物數(shù)學(xué)模型、醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型、地質(zhì)數(shù)學(xué)模型、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型、數(shù)學(xué)社會(huì)學(xué)模型

按是否考慮隨機(jī)因素分類 ：確定性模型、隨機(jī)性模型按是否考慮模型的變化分類 ：靜態(tài)模型、動(dòng)態(tài)模型按應(yīng)用離散方法或連續(xù)方法 ：離散模型、連續(xù)模型

按建立模型的數(shù)學(xué)方法分類 ：幾何模型、微分方程模型、圖

論模型、規(guī)劃論模型、馬氏鏈模型 按人們對(duì)事物發(fā)展過(guò)程的了解程度分類 ：

白箱模型： 指那些內(nèi)部規(guī)律比較清楚的模型。如力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)以及相關(guān)的工程技術(shù)問題。

灰箱模型： 指那些內(nèi)部規(guī)律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都還不同程度地有許多工作要做的問題。如氣象學(xué)、生態(tài)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的模型。

黑箱模型：

指一些其內(nèi)部規(guī)律還很少為人們所知的現(xiàn)象。如生命科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等方面的問題。但由于因素眾多、關(guān)系復(fù)雜，也可簡(jiǎn)化為灰箱模型來(lái)研究。

6、數(shù)學(xué)建模應(yīng)用

今天，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)活動(dòng)的以下諸多方面，數(shù)學(xué)建模都有著非常具體的應(yīng)用。

1分析與設(shè)計(jì)： 例如描述藥物濃度在人體內(nèi)的變化規(guī)律以分析藥物的療效；建立跨音速空氣流和激波的數(shù)學(xué)模型，用數(shù)值模擬設(shè)計(jì)新的飛機(jī)翼型。預(yù)報(bào)與決策： 生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的預(yù)報(bào)、氣象預(yù)報(bào)、人口預(yù)報(bào)、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)預(yù)報(bào)等等，都要有預(yù)報(bào)模型。使經(jīng)濟(jì)效益最大的價(jià)格策略、使費(fèi)用最少的設(shè)備維修方案，是決策模型的例子。3 控制與優(yōu)化： 電力、化工生產(chǎn)過(guò)程的最優(yōu)控制、零件設(shè)計(jì)中的參數(shù)優(yōu)化，要以數(shù)學(xué)模型為前提。建立大系統(tǒng)控制與優(yōu)化的數(shù)

學(xué)模型，是迫切需要和十分棘手的課題。規(guī)劃與管理 生產(chǎn)計(jì)劃、資源配置、運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度，以及排隊(duì)策略、物資管理等，都可以用運(yùn)籌學(xué)模型解決 報(bào)名時(shí)間：從大賽的通知文稿發(fā)出后，就可以報(bào)名了，報(bào)名截止時(shí)間一般在開始比賽的前7到10天。

競(jìng)賽時(shí)間：每年的9月的第三個(gè)星期五上午8時(shí)至下一個(gè)星期一上午8時(shí)。

報(bào)名方式：如果有分賽區(qū)（每個(gè)賽區(qū)應(yīng)至少有6所院校的20個(gè)隊(duì)參加），就聯(lián)系分賽區(qū)報(bào)名，沒有分賽區(qū)，則直接向主委會(huì)報(bào)名。

大學(xué)生以隊(duì)為單位參賽，每隊(duì)3人（須屬于同一所學(xué)校），專業(yè)不限。競(jìng)賽分本科、?？苾山M進(jìn)行，本科生參加本科組競(jìng)賽，?？粕鷧⒓訉？平M競(jìng)賽（也可參加本科組競(jìng)賽），研究生不得參加。每隊(duì)可設(shè)一名指導(dǎo)教師（或教師組）。

第四篇：數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介

附件1：

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介

{China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling(CUMCM)}

主辦單位： 教育部高等教育司 ；中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)(CSIAM)

競(jìng)賽宗旨： 創(chuàng)新意識(shí)團(tuán)隊(duì)精神 重在參與公平競(jìng)爭(zhēng)

全國(guó)高校規(guī)模最大的學(xué)生課外科技活動(dòng)，一次參賽，終身受益！

一、總則及競(jìng)賽內(nèi)容

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（以下簡(jiǎn)稱競(jìng)賽）是國(guó)家教委高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦的面向全國(guó)大學(xué)生的群眾性科技活動(dòng)，目的在于激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力，鼓勵(lì)廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動(dòng)，開拓知識(shí)面，培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識(shí)，推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。競(jìng)賽題目一般來(lái)源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化加工的實(shí)際問題，不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門知識(shí)，只需要學(xué)過(guò)普通高校的數(shù)學(xué)課程。題目有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力。參賽者應(yīng)根據(jù)題目要求，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解、計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)、結(jié)果的分析和檢驗(yàn)、模型的改進(jìn)等方面的論文（即答卷）。競(jìng)賽評(píng)獎(jiǎng)以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標(biāo)準(zhǔn)。

二、競(jìng)賽具體事項(xiàng)

（1）賽題由東北三省聯(lián)賽組委會(huì)命題；

（2）參賽對(duì)象為大連海洋大學(xué)全日制在讀本科生、研究生，每隊(duì)3名學(xué)生，自己組隊(duì)；

（3）競(jìng)賽規(guī)則參照全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的規(guī)則，競(jìng)賽期間可以使用各種圖書資料、計(jì)算機(jī)軟件及網(wǎng)絡(luò)資源；

（4）參賽學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)答卷，并準(zhǔn)時(shí)交卷。

三、競(jìng)賽詳細(xì)要求等事宜將以通知的形式陸續(xù)在下面網(wǎng)站中發(fā)布：http://

第五篇：全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽心得體會(huì)

競(jìng)賽心得

——談2009年高教杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽心得體會(huì)

參加完二○○九年高教杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，感覺只有一個(gè)字——累！三天緊張拼搏的日子已經(jīng)過(guò)去，時(shí)間飛快走過(guò)的感覺仿佛依舊，充實(shí)忙碌的情景依然時(shí)時(shí)浮現(xiàn)眼前。

經(jīng)過(guò)這次競(jìng)賽，我學(xué)到了許多東西，拓廣了對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，鍛煉了自己的思維，主要有以下幾點(diǎn)：

一、理論聯(lián)系實(shí)際

以前，對(duì)于書本上的知識(shí)永遠(yuǎn)只是停留在理論的基礎(chǔ)上，特別是數(shù)學(xué)知識(shí)。只是沉溺于解題和公式的推導(dǎo)所帶來(lái)的樂趣中，很少來(lái)把書本上的知識(shí)與實(shí)際聯(lián)系起來(lái)。自從參加了數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)-競(jìng)賽的整個(gè)流程后，才真正踏進(jìn)數(shù)學(xué)的殿堂，原來(lái)利用數(shù)學(xué)的知識(shí)還可以解決工業(yè)、商業(yè)和農(nóng)業(yè)等生活中的問題。

數(shù)模競(jìng)賽的題目往往是從日常生產(chǎn)生活中提煉、抽象出來(lái)的，盡管題目已經(jīng)得到了相當(dāng)程度的簡(jiǎn)化，但對(duì)于我們這些仍在學(xué)校里求學(xué)而并未遇到過(guò)如此復(fù)雜問題的學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不簡(jiǎn)單。有時(shí)我們需要對(duì)海量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，有時(shí)我們面臨的卻是零數(shù)據(jù)，無(wú)論何種情形，問題的解決都很讓人頭疼。不過(guò)這并不要緊，我們是勇敢者，既然已經(jīng)選擇了挑戰(zhàn)，無(wú)論多艱難都要堅(jiān)持下去，絕不退縮，在紛繁復(fù)雜的題目中尋找規(guī)律，運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)工具加以解決，對(duì)問題進(jìn)行有效的分類，并逐個(gè)擊破。

二、團(tuán)隊(duì)合作

三天三夜的時(shí)間面對(duì)同一個(gè)題目，不僅僅是緊張枯燥、機(jī)械乏味的腦力勞動(dòng)。只有真正參加了比賽的同學(xué)，才能體會(huì)到一種與集體融為一體，與數(shù)學(xué)融為一體，與競(jìng)賽融為一體的感覺。

這里需要說(shuō)明一點(diǎn)，我們不建議論文只由一個(gè)人來(lái)寫，而應(yīng)由隊(duì)伍中的所有同學(xué)共同完成，以體現(xiàn)每個(gè)人的特點(diǎn)、反映每個(gè)人的智慧。分了工并不是說(shuō)大家各自為正、互不交流，而是為了更好地進(jìn)行合作。遇到問題時(shí)，大家需要共同討論，發(fā)表自己的見解并理解同伴的想法，最后將意見統(tǒng)一起來(lái)。有的時(shí)候即使自己感覺別人不對(duì)，如果多數(shù)人意見統(tǒng)一了，也最好能同意他人的看法，這需要對(duì)隊(duì)友充分的信任且具備否定自己的魄力。如果分工不當(dāng)、配合失誤，往往會(huì)導(dǎo)致競(jìng)賽的失敗，對(duì)此我們一定要小心謹(jǐn)慎。

競(jìng)賽中的合作是一種藝術(shù)，只有大家不斷的磨合，才能使合作達(dá)到默契的程度。

三、頑強(qiáng)的意志力

通過(guò)這次比賽使我重新認(rèn)識(shí)了自己，72小時(shí)的連續(xù)奮戰(zhàn)，不敢相信我的體力會(huì)如此充沛，能把題目做出來(lái)，寫出了還算成功的論文來(lái)，不管得獎(jiǎng)與否，這對(duì)我們已經(jīng)是最大的肯定了。這次比賽也讓我明白了一個(gè)道理：人的潛能是巨大的，關(guān)鍵是自己怎樣去挖掘。記得參賽第一天早上8點(diǎn)，當(dāng)我們拿到題目的時(shí)候，對(duì)著密密麻麻幾千字的題目，只能用四個(gè)字來(lái)形容我們當(dāng)時(shí)的表情——一頭霧水；當(dāng)?shù)谒奶焐衔?，我們把?jīng)過(guò)三天三夜的汗水與腦汁換來(lái)的論文時(shí)，我們終于松了一口氣。

總之，這次參賽經(jīng)歷培養(yǎng)了我的綜合素質(zhì)，比如計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，檢索文獻(xiàn)能力，學(xué)習(xí)新知識(shí)的意識(shí)與能力，論文撰寫能力等；在和隊(duì)友一起奮斗的過(guò)程中，使我們建立了深厚的友誼；在和指導(dǎo)老師的交往中，使我在更深層次上理解了數(shù)模；與周圍的交際能力也得到提高，領(lǐng)悟和理解別人的意思的能力也得到了很好的鍛煉。

數(shù)模，我們永遠(yuǎn)的老師！

數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)