第一篇：第二價格密封拍賣與英國式拍賣策略等價的簡要證明

第二價格密封拍賣與英國式拍賣策略等價的簡要證明

劉雙舟

第二價格密封拍賣是由維克瑞在1961年提出的，因而又叫做“維克瑞拍賣”。這種拍賣屬于一種封閉式競價拍賣，由競買人向拍賣人遞交密封的出價，但每個競買人都不知道其他競買人的出價。拍賣人按各個標(biāo)價的大小排序，最后在規(guī)定的時間、地點(diǎn)宣布標(biāo)價，出價最高的競買人將贏得交易，但是按所有出價中僅次于最高出價的次高價格支付。競買人的出價策略取決于拍品對競買人自己的價值，以及他對其他競買人的估價的先驗信念。贏得拍賣的競買人的收益等于拍品對他的價值減去所有出價中的次高價格。在第二價格密封拍賣下，競買人必須把他的出價寫下來，密封在信封里交給拍賣人。因為贏得交易的人只需付出次高的價格，所以在信封中寫下他愿意付出的最大價格將是符合競買人利益的決策行動，而最高價格就是他對拍品的評價。如果他贏得了拍賣，次高價格將比他對拍賣品的評價低，所以這時候競買人還將獲得一些額外利潤或者說剩余。如果他寫下的出價低于他對拍品的估價，他就面臨著不能在一個他可以接受的價格水平上獲得拍賣的風(fēng)險，但如果出價高于他的評價，他就要面臨必須以一個高于他的評價的價格水平購買拍品的風(fēng)險。因此，在這樣的拍賣方式中，每個競買人按自己對拍品的真實評價出價是一個占優(yōu)策略。英格蘭式拍賣又稱“增價拍賣”，是一種價格上行的報價方式。拍賣中競買人不斷地提高自己的出價，如果沒有競買人想再進(jìn)一步提高自己的出價，那么由出價最高的競買人支付他所出的價格，并得到拍品。每個競買人的出價策略都取決于三方面因素：第一，拍品對該競買人自己的價值；第二，該競買人有關(guān)其他競買人對拍品估價的先驗估計；第三，所有競買人的出價行為。每個競買人會根據(jù)其信息集的變化調(diào)整自己的出價。最后，贏得拍品的競買人的收益是物品對他的價值減去他的最高出價。在這種拍賣中，由于拍賣過程公開，競買人可以觀察其他人在上一輪的行為，當(dāng)出價不斷地被抬高的時候，他必須作出決策，決定是出比他的競爭對手更高的價，或者退出這場出價競爭。如果對手的出價實際低于他的評價，那么他繼續(xù)報出比對手更高的出價將是有利可圖的。如果對手的出價已經(jīng)高于他的評價，他最好的選擇就是退出競爭。他的頭腦中有一個最高的出價，這個價格水平等于他對拍品的真實評價。無論他的競爭對手怎么做，他的優(yōu)勢策略都將是：一直出價，直到他的出價等于他對拍品的真實評價為止。每次出價時，只需比前面一個出價高一點(diǎn)點(diǎn)即可。如果該競買者是對拍品的評價是最高的，他的最后出價只要比第二高價者（次高價）高一個微量即可贏得拍賣，而他支付的成交價只略高于第二高價者的價格。

因此，盡管英格蘭式拍賣和第二價格密封拍賣看起來很不相同，但從它們?nèi)绾我龑?dǎo)競買人理性決策來說，效果是一樣的。在這兩種拍賣中，都存在唯一的占優(yōu)策略均衡，在均衡狀態(tài)下，對拍品出價最高者贏得拍賣但僅支付次高價位的標(biāo)價，從這個角度講，它們是策略等價的。