第一篇：假設(shè)有m種資源對(duì)選擇的n個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行投資的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)有m種資源對(duì)選擇的n個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行投資的數(shù)學(xué)模型：求一組決策變量x1，x2,…，xn，有maxZ=?cjxj j?1n

?n?aijxj?bi(i?1,2,?m)?(1)滿足?j?1???0或1(j?1,2,?n)???(2)?xj

其中： cj－投資第j個(gè)項(xiàng)目獲得的期望效益；

aij－第i種資源投于第j個(gè)項(xiàng)目的數(shù)量；

bj－第i中資源的限量。

1）若可選擇的（k≤n）個(gè)項(xiàng)目中，必須且只能選一項(xiàng)，則（1）加入新的約束

條件?xj?1 x?1k

2）若可選擇的（k≤n）個(gè)項(xiàng)目是互相排斥的，則（1）加入新的約束條件?xj?1x?1k

（同時(shí)還可表示在前k個(gè)項(xiàng)目中至多只選擇一項(xiàng)投資）

3）若可選擇的（k≤n）個(gè)項(xiàng)目中，至少選擇一次投資，則（1）加入新的約束

條件?xj?1 x?1k

4）若項(xiàng)目j的投資以項(xiàng)目i的投資為前提，則可在（1）加入新的約束條件xj

≤xi

5）若項(xiàng)目i與j要么同時(shí)被選中，要么不選中，則可在（1）加入新的約束條件

xj=xi（i≠j）

6）若對(duì)第r種資源與第t種資源的投資是互相排斥的，即只允許對(duì)資源br和bt

中的一種進(jìn)行投資，則將(1)的第r個(gè)和第t個(gè)的約束條件改為?n

??arjxj?br?yM????(3)?j?1 ?n??bt?(1?y)M??(4)?atjxj??j?1

其中：v為新引進(jìn)的0-1變量，M為充分大正數(shù)。當(dāng)y=0，（3）式即為原來的第r個(gè)約束條件，具有約束作用。對(duì)（4）式而言，不論xi取何值都成立，xi毫無約束作用。這就使問題僅允許對(duì)第r種資源進(jìn)行投資。當(dāng)y=1時(shí)，（4）式對(duì)xi起了約束作用，（3）式成多余的條件。到底是滿足（3），還是滿足（4）。則視問題在求出最優(yōu)解后，y為0還是1而定。

7）若問題好似要求在前m個(gè)約束條件中至少滿足k（1〈k〈m〉個(gè)，則可將（1）

?n

??aijxj?bi?(1?j?1中原約束條件修改為??n?y?k?i??j?1y)M??(i?1,2,?m)i

其中：yi為0-1變量，M為充分大的正數(shù)，k為正整數(shù)。