第一篇：《數(shù)字信號(hào)處理》實(shí)驗(yàn)三用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器

實(shí)驗(yàn)三 用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、熟悉用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理與方法

2、掌握數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)仿真方法

3、通過(guò)觀察對(duì)實(shí)際心電圖信號(hào)的濾波作用獲得數(shù)字濾波的感性知識(shí)。

二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及原理

1、用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯低通IIR數(shù)字濾波器。設(shè)計(jì)指標(biāo)參數(shù)為在通帶內(nèi)截止頻率低于0.2時(shí)最大衰減小于1dB在阻帶內(nèi)0.3頻率區(qū)間上最小衰減大于15dB。

2、以0.02為采樣間隔打印出數(shù)字濾波器在頻率區(qū)間0/2上的幅頻響應(yīng)特性曲線。

3、用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)實(shí)際心電圖信號(hào)采樣序列進(jìn)行仿真濾波處理并分別打印出濾波前后的心電圖信號(hào)波形圖觀察總結(jié)濾波作用與效果。教材例中已求出滿足本實(shí)驗(yàn)要求的數(shù)字濾波系統(tǒng)函數(shù) 31kkzHzH 3211212121kzCzBzzAzHkkk 式中 A0.09036 2155.09044.03583.00106.17051.02686.1332211CBCBCB

三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果 心電圖信號(hào)采樣序列 0510***0455055-100-50050nxn心電圖信號(hào)采樣序列xn 用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一級(jí)濾波后的心電圖信號(hào) 0102030405060-100-80-60-40-2002040ny1n一級(jí)濾波后的心電圖信號(hào) 二級(jí)濾波后的心電圖信號(hào) 0102030405060-100-80-60-40-2002040ny2n二級(jí)濾波后的心電圖信號(hào) 三級(jí)濾波后的心電圖信號(hào) 0102030405060-80-60-40-2002040ny3n三級(jí)濾波后的心電圖信號(hào) 用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)

驗(yàn)字濾波器濾代波器的幅頻響應(yīng)曲線 碼 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-50-40-30-20-10010w/pi20lgHjw濾波器的幅頻響應(yīng)曲線

四、實(shí)x-4-20-4-6-4-2-4-6-6-4-4-6-6-261280-16-38-60-84-90-66-32-4-2-***00-2-4000-2-200-2-2-2-20 n0:55 subplot111 stemnx.axis0 55-100 50 xlabeln ylabelxn title心電圖信號(hào)采樣序列xn N56 A0.09036 20.09036 0.09036 B1-1.2686 0.7051 B11-1.0106 0.3583 B21-0.9044 0.2155 y1filterABx n0:55 figure subplot111 stemny1.xlabeln ylabely1n title一級(jí)濾波后的心電圖信號(hào) y2filterAB1y1 n0:55 figure 用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器subplot111 stemny2.xlabeln ylabely2n title二級(jí)濾波后的心電圖信號(hào) y3filterAB2y2 n0:55figure subplot111 stemny3.xlabeln ylabely3n title三級(jí)濾波后的心電圖信號(hào) A0.09036 20.09036 0.09036 B11-1.2686 0.7051 B21-1.0106 0.3583 B31-0.9044 0.2155 H1wfreqzAB1100 H2wfreqzAB2100 H3wfreqzAB3100 H4H1.H2 HH4.H3 magabsH db20log10mageps/maxmag figure subplot111 plotw/pidb axis0 0.5-50 10 xlabelw/pi ylabel20lgHjw title濾波器的幅頻響應(yīng)曲線

五、實(shí)驗(yàn)總結(jié) 雙線性變換法的特點(diǎn) 對(duì)頻率的壓縮符合下列公式 11112zzTs sTsTz22 用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器這樣的變換叫做雙線性變換。用雙線性變換法來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器由于從s面映射到s1面具有非線性頻率壓縮的特點(diǎn)因此不可能產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象而且轉(zhuǎn)換成的Hz是因果穩(wěn)定的這是雙線性變換法的最大優(yōu)點(diǎn)。其缺點(diǎn)是w與之間的非線性關(guān)系直接影響數(shù)字濾波器頻香逼真的模仿模擬濾波器的頻響。數(shù)字濾波器的輸入和輸出均為數(shù)字信號(hào)通過(guò)一定的運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分。數(shù)字濾波器可以通過(guò)模擬其網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。如圖中所示濾波器對(duì)其高于截止頻率的頻段產(chǎn)生很高的衰減所得信號(hào)較之原信號(hào)剔除了高頻的成分。

第二篇：六 數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告--IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

懷化學(xué)院數(shù)學(xué)系實(shí)驗(yàn)報(bào)告

實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱：IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)(1)

指 導(dǎo)老 師： 歐衛(wèi)華

學(xué)

姓

實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目制定人：實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目審批人：

年月日

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼泼}沖相應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR-Butterworth數(shù)字濾波器的具體設(shè)計(jì)方法及原理。

二、實(shí)驗(yàn)原理與方法

1.確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)：通帶臨界頻率fp、阻帶臨界頻率fs；通帶內(nèi)的最大衰減Ap；阻帶內(nèi)的最小衰減As；采樣周期T；

2.確定相應(yīng)的數(shù)字角頻率，ωp=2πfp；ωr=2πfr；

3.根據(jù)Ωp和Ωs計(jì)算模擬低通原型濾波器的階數(shù)N，并求得低通原型的傳遞函

數(shù)Ha(s)；

4.用上面的脈沖響應(yīng)不變法公式代入Ha(s)，求出所設(shè)計(jì)的傳遞函數(shù)H(z)；

5.分析濾波器特性，檢查其是否滿足指標(biāo)要求。

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟

沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字Butterworth低通濾波器

(1)、模擬濾波器的最小階數(shù)[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');

(2)、設(shè)計(jì)模擬低通濾波器原型，[z,p,k]=buttap(N);

(3)、將零極點(diǎn)形式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式，[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);

(4)、進(jìn)行頻率變換，[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,wn);

(5)用脈沖相應(yīng)不變法得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)[bz,az]=impinvar(b,a,fs);

四、實(shí)驗(yàn)范例

用脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)Butterworth低通數(shù)字濾波器，使其特征逼近一個(gè)低通Butterworth模擬濾波器的下列性能指標(biāo)，通帶截止頻率Wp=2*pi*2000rad/s,通帶波紋Rp小于3dB,阻帶邊界頻率為Ws=2*pi*3000rad/s阻帶衰減大于15dB,采樣頻率Fs=10000;z，假設(shè)一個(gè)信號(hào)x(t)=sin（2*pi*f1*t）

+0.5*cos(2*pi*f2*t)，其中f1=1000Hz,f2=4000Hz,試將原信號(hào)與通過(guò)該濾波器的輸出信號(hào)進(jìn)行比較。

wp=2000*2*pi;%濾波器截止頻率

ws=3000*2*pi;

rp=3;rs=15;%通帶波紋和阻帶衰減

fs=10000;%采樣頻率

Nn=128;

[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');%模擬濾波器的最小階數(shù)

[z,p,k]=buttap(N);%設(shè)計(jì)模擬低通濾波器原型

[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);%將零極點(diǎn)形式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式

[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,wn);%進(jìn)行頻率變換

[bz,az]=impinvar(b,a,fs);%應(yīng)用脈沖相應(yīng)不變法得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) figure(1);

[h,f]=freqz(bz,az,Nn,fs);%畫出數(shù)字濾波器的幅頻特性和相頻特性 subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(h)));

xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/dB');grid on;

subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(h)));

xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/^o');grid on;

figure(2);

f1=1000;f2=4000;%輸入信號(hào)的頻率

N=100;%數(shù)據(jù)長(zhǎng)度

dt=1/fs;n=0:N-1;t=n*dt;%采樣間隔和時(shí)間序列

x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t);%濾波器輸入信號(hào)

subplot(2,1,1),plot(t,x),title('輸入信號(hào)')%畫出輸入信號(hào)

%y=filtfilt(bz,az,x);

y1=filter(bz,az,x);%用上面設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)輸入信號(hào)濾波

subplot(2,1,2),plot(t,y1,'r-'),title('輸出信號(hào)'),xlabel('時(shí)間/s');legend('filter')

五、實(shí)驗(yàn)習(xí)題

用脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)Butterworth低通數(shù)字濾波器，通帶頻率為0=

六，實(shí)驗(yàn)結(jié)果