第一篇：中北大學高等數(shù)據(jù)MATLAB驗證性實驗5微分方程與應用MATLAB實驗報告格式

實驗課程：

____________________

專

業(yè)：

_____ 制藥工程 ___ __ __

班

級：

_____ 14040242__ __ __ __

學

號：

_____ _ 14040242 xx_ _ _____

姓

名：

_______x x xxxxx ________

中北大學理學院

目錄 實驗五

微分方程及應用...............................................................................................................3 【實驗類型】

...........................................................................................................................3 【實驗學時】

...........................................................................................................................3 【實驗目的】

...........................................................................................................................3 【實驗內容】

...........................................................................................................................3 【實驗方法與步驟】

...............................................................................................................3 一、實驗的基本理論與方法...........................................................................................3 二、實驗使用的 MATLAB 函數(shù)....................................................................................4 【實驗練習】

...........................................................................................................................5

實驗五

微分方程及應用 【 實驗類型 】

驗證性 【 實驗學時 】學時 【實驗目的】

掌握用 MATLAB 求常微分方程的解的方法，了解用 MATLAB求常微分方程的數(shù)值解的方法。

【實驗內容】

1．熟悉各種簡單常微分方程及解法； 2．利用 MATLAB 求解常見常微分方程。

【 實驗方法與步驟 】

一、實驗的基本 理論與方法 1．一階微分方程的求法。

2．可降階的高階微分方程的求法。

3．高階常系數(shù)齊次線性微分方程的求法。

4．高階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求法。的 二、實驗使用的 MATLAB 函數(shù)

1.dsolve：求解常微分方程的通解。

dsolve 命令的調用格式有：

◆dsolve(“equ”)

◆dsolve(“equ”, “ var”)

上述命令調用格式中，equ 為待求解的常微分方程，第一種調用格式視變量 t 為自變量進行求解；第二種調用格式中 var 為指定變量，dsolve 將以 var 為自變量進行常微分方程的求解。

2.dsolve(“equ”, “condition1,condition2, ,conditionm”, “ var”)或

dsolve(“equ”, “condition1”, “condition2”, , “conditionm”, “ var”)：求解有初始條件的常微分方程。

以上兩種調用格式所得結果完全相同，其中：equ 為常微分方程；condition1, condition2, ,conditionm 為初始條件；var 為指定變量。

注 注 1：輸入量包括三部分：微分方程、初始條件、指定自變量。其中微分方程是必不可少的輸入內容，其余部分的有無視情況而定。

注 注 2：

：如不對獨立變量加以專門的定義，則默認小寫英文字母 t 為自變量。

微分方程的表示規(guī)定：當y 為函數(shù)時，用“Dny”表示“ y 的 n 階導數(shù)”。在 t 為默認自變量時，Dy表示ddyt，Dny 表示ddtnny。

注 注 3：

：對初始條件或邊界條件的規(guī)定：應寫成()y a b ?，()Dy c d ?等。, , , a b c d可以是變量使用符號之外的其它符號。當初始條件少于微分方

程數(shù)時，在所得解中將出現(xiàn)任意常數(shù)符號1, 2, C C，解中任意常數(shù)符號的數(shù)目等于所缺少的初始條件數(shù)。

3、ode23，ode45，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb：求解常微分方程的數(shù)值解。

調用格式：

◆[T,Y] = solver(odefun,tspan,y0)

◆[T,Y] = solver(odefun,tspan,y0,options)

◆[T,Y,TE,YE,IE] = solver(odefun,tspan,y0,options)odefun 是函數(shù)句柄，可以是函數(shù)文件名，匿名函數(shù)句柄或內聯(lián)函數(shù)名； tspan 是區(qū)間0[ , ]ft t或者一系列散點0 1, ,...,ft t t ? ?? ? ； y0 是初始值向量； T 返回列向量的時間點； Y 返回對應 T 的求解列向量； options 是求解參數(shù)設置，可以用 odeset 在計算前設定誤差，輸出參數(shù)，事件等； solver 是函數(shù) ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，或ode23tb 中其中一個。

【實驗練習】、驗 證 函 數(shù)2()sin y x C x ? ?（C為 任 意 常 數(shù)）

是 方 程dcot 2 sin 0dyy x x xx? ? ?的通解，并求滿足初始條件π20xy??的特解。

2、求解下列微分方程的通解。

（1）d2dyxyx?；

>> dsolve(“Dy-2*x*y”,“x”)

ans =

C4*exp(x^2)

（2）dylndy yxx x?； >> dsolve(“x*Dy-y*log(y/x)”,“x”)

ans =

x*exp(1)

x*exp(exp(C8 + log(x))+ 1)（3）52d 2(1)d 1y yxx x? ? ??；

>>

dsolve(“Dy-(2*y/(x+1))-(x+1)^(5/2)”,“x”)

ans =

(2*(x + 1)^(7/2))/3 + C11*(x + 1)^2

（4）2d3dyxy xyx? ?。

>> dsolve(“Dy-3*x*y-x*y*y”,“x”)

ans =

0

-(3*exp((3*x^2)/2 + 3*C14))/(exp((3*x^2)/2 + 3*C14)-1)3、求解下列微分方程的通解。

（1）222de cosdxyxx? ?；

>> dsolve(“D2y-exp(2*x)-cos(x)”,“x”)

ans =

C18 + exp(2*x)/4-cos(x)+ C17*x

>>

（2）22d dd dy yxx x? ?； >> dsolve(“D2y-Dy-x”,“x”)

ans =

C20-x + C21*exp(x)-x^2/2-1

（3）201yyy??????。>> dsolve(“D2y+((Dy)^2)/(1-y)”,“x”)

ans =

C25

exp(C24-C23*x)+ 1

4、求解下列微分方程的通解 （1）4 4 0 y y y ?? ? ? ? ? >> dsolve(“D2y+4*Dy+4*y”,“x”)

ans =

C27/exp(2*x)+(C28*x)/exp(2*x)；

（2）(4)5 36 0 y y y ?? ? ? ?。

>>

dsolve(“D4y+5*D2y-36*y”,“x”)

ans =

C35*cos(3*x)+ C37/exp(2*x)+ C38*exp(2*x)+ C36*sin(3*x)

5、求解下列微分方程的通解 （1）(3)3 3 e x y y y y ?? ? ? ? ? ?；

（2）6 9 e cosxy y y x ?? ? ? ? ?。

6、求解微分方程2 y xy??，(0)1 y ?，先求解析解，再求數(shù)值解，并進行比較。

第二篇：Matlab在《現(xiàn)代通信原理與系統(tǒng)》實驗中的應用

Matlab在《現(xiàn)代通信原理與系統(tǒng)》實驗中的應用

摘要：為了提高研究生教學質量，提高學生學習興趣和學習熱情，使學生更加透徹地理解所學知識，拓展學生向研究性發(fā)展的外延培養(yǎng)，訓練學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，開發(fā)了《現(xiàn)代通信原理與系統(tǒng)》課程相關的仿真演示實驗。教學實踐中，通過Matlab仿真實驗演示，有效地激發(fā)了學生學習的主動性和積極性，增強了學生的感性認識，提高了?n程教學效果，提高了人才培養(yǎng)質量。

關鍵詞：通信原理；Matlab；實驗教學；系統(tǒng)仿真

中圖分類號：TN911 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）25-0267-03

一、引言

《現(xiàn)代通信原理與系統(tǒng)》課程是光纖通信、移動通信、衛(wèi)星通信等等課程的重要基礎，該門課程數(shù)學知識復雜，理論性內容較多，部分涉及非線性電子線路，比較抽象，缺乏直觀性，學生難以想象，不好理解，相關實驗也是驗證性實驗，學生對實驗的感受不深，對設備的運行原理、運行情況了解不深，這對培養(yǎng)學生綜合思維能力、創(chuàng)新能力沒有起到任何作用。為了提高學生學習興趣和學習熱情，使學生更加透徹地理解所學知識，拓展學生向研究性發(fā)展的外延培養(yǎng)，訓練學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，筆者通過該門課程典型實驗仿真，動態(tài)演示，在課堂上形象生動展現(xiàn)波形，幫助學生深入了解課程內容，提高學習效率。

二、模擬調制實驗仿真

讓載波的某個參量隨模擬調制信號的變化而變化的方式叫作模擬調制，模擬調制有線性模擬調制與非線性模擬調制。通過線性模擬調制與非線性模擬調制，利用Matlab仿真，加深學生對于調制、解調概念的理解，掌握線性調制與非線性調制的區(qū)別。通俗地講，線性模擬調制就是將調制信號“放”到了載波的振幅參量上，在頻域發(fā)生頻譜的搬移，經(jīng)過解調，將調制信號從載波的振幅參量上“取”出來，恢復成原始的調制信號。這樣做的目的有三：第一方面，把低頻信號變換成利于無線發(fā)送或在信道中傳輸?shù)母哳l信號；第二方面，使得多路信號在一個信道中同時傳輸，實現(xiàn)信道多路復用；第三方面，可以改善傳輸系統(tǒng)的性能。基于這樣的優(yōu)勢，信號傳輸?shù)倪^程中可以采用模擬線性調制，但是我們日常觀察到的波形或者學生腦子里想象的基本都是信號的幅值隨時間的變化，都是時域里的波形，而調制、解調所說的對于信號的“放”和“取”，發(fā)生了頻譜搬移，從時域到頻域，再從頻域到時域，學生很難理解如何實現(xiàn)頻譜搬移以及頻域的圖形是什么樣子。通過實驗仿真，動態(tài)演示，學生實實在在看到了載波、調制信號、已調信號以及解調信號的時域波形和頻域的頻譜，便于理解學習內容。線性調制各波形如圖1所示。

由圖1仿真圖形學生很容易理解：模擬線性調制，已調信號的頻譜與調制信號的頻譜在形狀上沒有變化，只在幅值上差一個倍數(shù)，信號在時域是重疊的，在頻域是不重疊的，通過解調，可以很容易在頻域把所需要的信號分離出來，從而實現(xiàn)信道多路復用，提高傳輸效率。

三、脈沖編碼調制實驗仿真

現(xiàn)實生活中，人類感覺器官可以接受的信息，如語言、圖像等大多數(shù)都是以模擬形式出現(xiàn)的，也就是說信源與信宿處理的都是模擬信號，但在數(shù)字通信系統(tǒng)中，信道傳輸?shù)膮s是數(shù)字信號。為了解決這樣的問題，需要經(jīng)過抽樣（模擬信號離散化）、量化（離散信號數(shù)字化）和編碼（數(shù)字信號二值化）三個處理步驟，將模擬信號轉換為數(shù)字信號，這種通信方式，稱之為脈沖編碼調制。脈沖編碼調制抗干擾能力強，在數(shù)字程控電話機交換系統(tǒng)、光纖通信、數(shù)字微波通信、衛(wèi)星通信等方面得到了較為廣泛的應用。雖然數(shù)字程控電話機交換系統(tǒng)、光纖通信等等與我們的生活息息相關，但是具體的原理不好理解，通過仿真實驗，學生切實看到了模擬信號被取樣，變成離散信號，見圖2，并且掌握了模擬信號離散化的原理；再經(jīng)過量化，將原來任意取值的離散信號經(jīng)四舍五入變成了有限個值，也就是沒有在實線上的點經(jīng)過四舍五入變成了實線上有限的點，理解了量化的概念，見圖3；再經(jīng)過編碼成為用0和1表示的信號，見圖4。

通過實驗仿真，學生真正理解了：抽樣的作用是“模擬信號離散化”，量化的作用是“離散信號數(shù)字化”，編碼的作用是“數(shù)字信號二值化”。

四、升余弦滾降系統(tǒng)性能仿真

數(shù)字通信系統(tǒng)中，基帶信號的頻譜較寬，容易產(chǎn)生碼間串擾，信號通過這樣的信道，不可避免地產(chǎn)生畸變。因此，在信道帶寬有限的條件下，為了降低誤碼率需要對基帶信號進行脈沖成形處理，改善平鋪特性，產(chǎn)生適合信道傳輸?shù)牟ㄐ巍Ｉ嘞覞L降系統(tǒng)的傳輸特性表達式：

其中，α為滾降系數(shù)，Ts為碼元間隔。由圖5可以看出，滾降特性所形成的波形在采樣點上均為零，從而抑制了碼間串擾，并且“拖尾”現(xiàn)象隨著α的增大而振蕩幅度減小、衰減速度加快。

為了對數(shù)字通信系統(tǒng)性能有一個直觀的了解，利用眼圖法能夠方便地估計系統(tǒng)性能。所謂眼圖是一種定性分析系統(tǒng)特性的方法。將待測的基帶信號加到示波器的輸入端，同時把位定時信號作為掃描同步信號，使其與接收碼元同步，觀察示波器上顯示的圖形，由于在傳播二進制代碼時，很像人的眼睛，稱之為眼圖法。圖6為升余弦滾降系統(tǒng)信號傳輸過程中觀察到的眼圖。改變噪聲的功率譜密度，“眼睛”的張開角度發(fā)生變化，從而反映噪聲對系統(tǒng)性能的影響，使教學內容更加直觀生動有趣。

五、結束語

仿真軟件在《現(xiàn)代通信原理與系統(tǒng)》課程實驗教學中的應用，不但將課程中較難理解的內容形象生動地展示出來，使學生對理論知識的理解更加透徹，提高了學生學習的興趣和效率，從而提高了教學質量和效果，而且從根本上提高了學生分析問題和解決實際問題的能力，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力，是課程教學改革中有益的探索。

參考文獻：

[1]李芳，李征，等.“現(xiàn)代通信原理與系統(tǒng)”課程建設與教學實踐[J].現(xiàn)代電子技術，2012，35（4）：135-136.[2]張鳴，李白萍.Matlab仿真在通信原理課程中的應用[J].實驗技術與管理，2012，29（11）：87-89.[3]夏江濤，孫冬嬌.Matlab在現(xiàn)代通信原理課程中的應用[J].實驗技術與管理，2014，31（1）：110-113.[4]肖珂，張月清.Matlab在《通信原理》課程實驗中的應用[J].河北農(nóng)業(yè)大學學報：農(nóng)林教育版，2009，11（2）：243-246.[5]張衛(wèi)鋼.通信原理與通信系統(tǒng)[M].第3版.西安：西安電子科技大學出版社，2012.