第一篇：中北大學(xué)高等數(shù)據(jù)MATLAB驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)7多元函數(shù)微積分學(xué)MATLAB實(shí)驗(yàn)報(bào)告格式

實(shí)驗(yàn)課程：

____________________

專

業(yè)：

_____ 制藥工程 ___ __ __

班

級(jí)：

_____ 14040242__ __ __ __

學(xué)

號(hào)：

_____ _ 14040242 xx_ _ _____

姓

名：

_______x x xxxxx ________

中北大學(xué)理學(xué)院

目錄 實(shí)驗(yàn)七

多元函數(shù)微積分學(xué)...........................................................................................................3 【實(shí)驗(yàn)類型】

...........................................................................................................................3 【實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)】

...........................................................................................................................3 【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

...........................................................................................................................3 【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】

...........................................................................................................................3 【實(shí)驗(yàn)方法與步驟】

...............................................................................................................4 一、實(shí)驗(yàn)的基本理論與方法...........................................................................................4 二、實(shí)驗(yàn)使用的 Matlab 函數(shù).........................................................................................6 【實(shí)驗(yàn)練習(xí)】

...........................................................................................................................6

實(shí)驗(yàn)七 七

多元函數(shù)微積分學(xué) 【實(shí)驗(yàn)類型】

驗(yàn)證性 【實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)】學(xué)時(shí) 【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

1.掌握使用 MATLAB 求多元函數(shù)的偏導(dǎo)及高階偏導(dǎo)數(shù)； 2.通過使用 MATLAB 的一些基本功能（主要是計(jì)算功能），理解和掌握重積分、曲線積分、曲面積分的相關(guān)基本概念及其相應(yīng)的計(jì)算方法； 3.會(huì)用 MATLAB 計(jì)算立體的體積、曲面的面積等應(yīng)用問題。

【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】

1.使用 MATLAB 掌握多元函數(shù)的各階偏導(dǎo)數(shù)以及一元隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法； 2.使用 MATLAB 掌握二重積分的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)的計(jì)算方法；

3.使用 MATLAB 掌握三重積分的直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)的計(jì)算方法；

4.使用 MATLAB 掌握曲面柱體體積的計(jì)算方法；

5.使用 MATLAB 掌握空間曲面面積的計(jì)算方法；

6.使用 MATLAB 掌握第一、二類曲線積分的計(jì)算方法；

7.使用 MATLAB 掌握平面區(qū)域的計(jì)算方法；

8.使用 MATLAB 掌握第一、二類曲面積分的計(jì)算方法； 【實(shí)驗(yàn)方法與步驟】

（對(duì)于必須編寫計(jì)算機(jī)程序的實(shí)驗(yàn)，要附上學(xué)生自己編寫的程序）

一、實(shí)驗(yàn)的基本理論與方法 1、二重積分的直角坐標(biāo)計(jì)算方法：

（1）

若1 2{(,)| ,()()} D x y a x b y x y y x ? ? ? ? ?，則

21()()(,)d d d(,)db y xa y xDf x y x y x f x y y ??? ? ?（2）若1 2{(,)| ,()()} D x y c y d x y x x y ? ? ? ? ?，則

21()()(,)d d d(,)dd x yc x yDf x y x y y f x y x ??? ? ? 2、二 重 積 分 的 極 坐 標(biāo) 計(jì) 算 方 法 ：

若1 2 1 2{(,)| ,()()} D r r r r ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，則

1()()(,)d d(cos , sin)d d d(cos , sin)drrD Df x y x y f r r r r f r r r? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ? 3、曲面柱體的體積：一曲面(,)0 z f x y ? ?為頂，為 D 底的曲頂柱體的體積：

(,)d dDV f x y x y ? ?? 4、曲面的面積：設(shè)曲面 S 由(,)z f x y ?給出，D 為曲面 S 在 XOY 面上的投影區(qū)域，則曲面 S 的面積 2 21(,)(,)d dx yDS f x y f x y x y ? ? ??? 5、球面坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)和直角坐標(biāo)系的關(guān)系：

直角坐標(biāo)與柱面坐標(biāo)的關(guān)系：cossin(0 2π,)x ry r zz z?? ?? ??? ? ? ?? ? ? ?????? 直角坐標(biāo)與球面坐標(biāo)的關(guān)系：sin cossin sin(0 2π,0 π)cosx ry rz r? ?? ? ? ??? ??? ? ? ? ????? 6、第一類曲線積分的概念及其計(jì)算方法：若函數(shù)(,)f x y在光滑曲線弧 L 上連續(xù)，L 的參數(shù)方程為(),()()x x tty y t? ?? ?? ????，且(),()x t y t在 [ ,] ? ?上具 有 連 續(xù) 導(dǎo) 數(shù)，2 2“()”()0 x t y t ? ?，則

2(,)((),())“()”()Lf x y ds f x t y t x t y t dt??? ?? ?。

7、若平面區(qū)域 D 的面積為 A，邊界曲線為 L，則有 12LA xdy ydx ? ?? 8、定理（Green 公式）設(shè)函數(shù)(,),(,)P x y Q x y及其一階偏導(dǎo)數(shù)在區(qū)域 D上連續(xù)，則公式

L DQ PPdx Qdy dxdyx y? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ?? 成立，其中 L 是區(qū)域 D 的邊界，它是分段光滑的，方向取正向。

9、平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件（略）

10、兩類曲面積分的概念及其計(jì)算方法（略）的 二、實(shí)驗(yàn)使用的 Matlab 函數(shù)

1.計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)：

diff(f,x,n), 求nnfx??，其中(,)f f x y ?； diff(diff(f,x),y)，求2fx y?? ?，其中(,)f f x y ?。

2.計(jì)算累次積分：

int(int(f,x,a,b),y,c,d), 其中(,),(,)f f x y x a b ? ?,(,)y c d ?；

int(int(int(f,x,a,b),y,c,d),z,e,f）, 其 中(, ,),(,)f f x y z x a b ? ?,(,)y c d ?,(,)z e f ?。

【實(shí)驗(yàn) 練習(xí)】

要求：在 MATLAB 中編寫下述練習(xí)題的程序，然后運(yùn)行，將源程序及運(yùn)行結(jié)果保存，并以實(shí)驗(yàn)報(bào)告形式交回。

練習(xí)1 計(jì)算下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（1）2 21zx y??;

（2）y z xux y z? ? ?;

（3）zyu x ?.練習(xí)2 求由下列方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）2 4 33 4 0 x y x y ? ? ?，求dydx;（2）2 0xy ze z e?? ? ?，求,z zx y? ?? ?.練習(xí)3

計(jì)算下列二重積分

（1）cos220 04 1 d r dr??? ?? ?;（2）2 2()Dx y dxdy ???, :1 2, 2 D x x y x ? ? ? ?;（3）2 2()Dx y dxdy ???，2 2: D x y x ? ?.練習(xí)4

求下面曲面所圍成立體的體積（1）2 2x yz e ???，0 z ?，2 2 2x y R ? ?;（2）2 2z x y ? ?，2y x ?，1 y ?，0 z ?.練習(xí)5 計(jì)算下列三重積分（1）2 3 d d dxy z x y z????，其中 ? 由平面z xy ?與平面y x ?、1 x?和0 z ?所圍成的閉區(qū)域;（2）xydv????，? 由2 21, 1, 0, 0, 0 x y z z x y ? ? ? ? ? ?圍成;（3）2 2 2x y z dv?? ????，? 由2 2 2x y z z ? ? ?圍成.練習(xí)6 計(jì)算曲線積分2 2()LI x y ds ? ??，其中 L 是圓心在（R，0），半徑為 R 的上半圓周.