流體力學(xué)知識點總結(jié)

第一章

緒論

液體和氣體統(tǒng)稱為流體，流體的基本特性是具有流動性，只要剪應(yīng)力存在流動就持續(xù)進(jìn)行，流體在靜止時不能承受剪應(yīng)力。

流體連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：把流體當(dāng)做是由密集質(zhì)點構(gòu)成的，內(nèi)部無空隙的連續(xù)體來研究。

流體力學(xué)的研究方法：理論、數(shù)值、實驗。

作用于流體上面的力

（1）表面力：通過直接接觸，作用于所取流體表面的力。

ΔF

ΔP

ΔT

A

ΔA

V

τ

法向應(yīng)力pA

周圍流體作用的表面力

切向應(yīng)力

作用于A上的平均壓應(yīng)力

作用于A上的平均剪應(yīng)力

應(yīng)力

為A點壓應(yīng)力，即A點的壓強(qiáng)

法向應(yīng)力

為A點的剪應(yīng)力

切向應(yīng)力

應(yīng)力的單位是帕斯卡（pa），1pa=1N/㎡，表面力具有傳遞性。

（2）

質(zhì)量力：作用在所取流體體積內(nèi)每個質(zhì)點上的力，力的大小與流體的質(zhì)量成比例。（常見的質(zhì)量力：重力、慣性力、非慣性力、離心力）

單位為

流體的主要物理性質(zhì)

（1）

慣性：物體保持原有運動狀態(tài)的性質(zhì)。質(zhì)量越大，慣性越大，運動狀態(tài)越難改變。

常見的密度（在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下）：

4℃時的水

20℃時的空氣

（2）

粘性

h

u

u+du

U

z

y

dy

x

牛頓內(nèi)摩擦定律：

流體運動時，相鄰流層間所產(chǎn)生的切應(yīng)力與剪切變形的速率成正比。即

以應(yīng)力表示

τ—粘性切應(yīng)力，是單位面積上的內(nèi)摩擦力。由圖可知

——

速度梯度，剪切應(yīng)變率（剪切變形速度）

粘度

μ是比例系數(shù)，稱為動力黏度，單位“pa·s”。動力黏度是流體黏性大小的度量，μ值越大，流體越粘，流動性越差。

運動粘度

單位：m2/s

同加速度的單位

說明：

1）氣體的粘度不受壓強(qiáng)影響，液體的粘度受壓強(qiáng)影響也很小。

2）液體　　T↑　μ↓

氣體　　T↑　μ↑

無黏性流體

無粘性流體，是指無粘性即μ=0的液體。無粘性液體實際上是不存在的，它只是一種對物性簡化的力學(xué)模型。

（3）

壓縮性和膨脹性

壓縮性：流體受壓，體積縮小，密度增大，除去外力后能恢復(fù)原狀的性質(zhì)。

T一定，dp增大，dv減小

膨脹性：流體受熱，體積膨脹，密度減小，溫度下降后能恢復(fù)原狀的性質(zhì)。

P一定，dT增大，dV增大

A

液體的壓縮性和膨脹性

液體的壓縮性用壓縮系數(shù)表示

壓縮系數(shù)：在一定的溫度下，壓強(qiáng)增加單位P，液體體積的相對減小值。

由于液體受壓體積減小，dP與dV異號，加負(fù)號，以使к為正值；其值愈大，愈容易壓縮。к的單位是“1/Pa”。（平方米每牛）

體積彈性模量K是壓縮系數(shù)的倒數(shù)，用K表示，單位是“Pa”

液體的熱膨脹系數(shù)：它表示在一定的壓強(qiáng)下，溫度增加1度，體積的相對增加率。

單位為“1/K”或“1/℃”

在一定壓強(qiáng)下，體積的變化速度與溫度成正比。水的壓縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)都很小。

P

增大

水的壓縮系數(shù)K減小

T升高

水的膨脹系數(shù)增大

B

氣體的壓縮性和膨脹性

氣體具有顯著的可壓縮性，一般情況下，常用氣體（如空氣、氮、氧、CO2等）的密度、壓強(qiáng)和溫度三者之間符合完全氣體狀態(tài)方程，即

理想氣體狀態(tài)方程

P

——

氣體的絕對壓強(qiáng)（Pa）；

ρ

——

氣體的密度（Kg/cm3）；

T

——

氣體的熱力學(xué)溫度（K）；

R

——

氣體常數(shù)；在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，M為氣體的分子量，空氣的氣體常數(shù)R=287J/Kg．K。

適用范圍：當(dāng)氣體在很高的壓強(qiáng)，很低溫度下，或接近于液態(tài)時，其不再適用。

第二章

流體靜力學(xué)

靜止流體具有的特性

（1）

應(yīng)力方向沿作用面的內(nèi)發(fā)現(xiàn)方向。

（2）

靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無關(guān)。

流體平衡微分方程

歐拉

在靜止流體中，各點單位質(zhì)量流體所受表面力

和質(zhì)量力相平衡。

歐拉方程全微分形式：

等壓面：壓強(qiáng)相等的空間點構(gòu)成的面（平面或曲面）。

等壓面的性質(zhì)：平衡流體等壓面上任一點的質(zhì)量力恒正交于等壓面。

由等壓面的這一性質(zhì)，便可根據(jù)質(zhì)量力的方向來判斷等壓面的形狀。質(zhì)量力只有重力時，因重力的方向鉛垂向下，可知等壓面是水平面。若重力之外還有其它質(zhì)量力作用時，等壓面是與質(zhì)量力的合力正交的非水平面。

液體靜力學(xué)基本方程

P0

P1

P2

Z1

Z2

P—靜止液體內(nèi)部某點的壓強(qiáng)

h—該點到液面的距離，稱淹沒深度

Z—該點在坐標(biāo)平面以上的高度

P0—液體表面壓強(qiáng)，對于液面通大氣的開口容器，視為

大氣

壓強(qiáng)并以Pa表示

推論

（1）靜壓強(qiáng)的大小與液體的體積無關(guān)

（2)兩點的的壓強(qiáng)差

等于兩點之間單位面積垂

直液柱的重量

（3）平衡狀態(tài)下，液體內(nèi)任意壓強(qiáng)的變化，等值的傳遞到其他各點。

液體靜力學(xué)方程三大意義

⑴.位置水頭z：任一點在基準(zhǔn)面以上的位置高度，表示單位重量流體從某一基準(zhǔn)面算起所具有的位置勢能，簡稱比位能，或單位位能或位置水頭。

⑵.壓強(qiáng)水頭：

表示單位重量流體從壓強(qiáng)為大氣壓算起所具有的壓強(qiáng)勢能，簡稱比壓能或單位壓能或壓強(qiáng)水頭。

⑶.測壓管水頭（）：單位重量流體的比勢能，或單位勢能或測壓管水頭。

壓強(qiáng)的度量

絕對壓強(qiáng)：以沒有氣體分子存在的完全真空為基準(zhǔn)起算的壓強(qiáng)，以符號pabs表示。（大于0）

相對壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榛鶞?zhǔn)起算的壓強(qiáng)，以符號p表示。

（可正可負(fù)可為0）

真空：當(dāng)流體中某點的絕對壓強(qiáng)小于大氣壓時，則該點為真空，其相對壓強(qiáng)必為負(fù)值。真

空值與相對壓強(qiáng)大小相等，正負(fù)號相反（必小于0）

相對壓強(qiáng)和絕對壓強(qiáng)的關(guān)系

絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)、真空度之間的關(guān)系

壓強(qiáng)單位

壓強(qiáng)單位

Pa

N/m2

kPa

kN/m2

mH2O

mmHg

at

換算關(guān)系

98000

736

說明：計算時無特殊說明時液體均采用相對壓強(qiáng)計算，氣體一般選用絕對壓強(qiáng)。

測量壓強(qiáng)的儀器（金屬測壓表和液柱式測壓計）。

（1）

金屬測壓計測量的是相對壓強(qiáng)

（彈簧式壓力表、真空表）

（2）

液柱式測壓計是根據(jù)流體靜力學(xué)基本原理、利用液柱高度來測量壓強(qiáng)（差）的儀器。

測壓管

A點相對壓強(qiáng)

真空度

U形管測壓計

上式的圖形

傾斜微壓計

壓差計

例8：在管道M上裝一復(fù)式U形水銀測壓計，已知測壓計上各液面及A點的標(biāo)高為：1=1.8m

=0.6m，?=2.0m，?=1.0m，=?=1.5m。試確定管中A點壓強(qiáng)。

作用在平面上的靜水總壓力

圖算法

（1）

壓強(qiáng)分布圖

根據(jù)基本方程式：

繪制靜水壓強(qiáng)大小；

（2）

靜水壓強(qiáng)垂直于作用面且為壓應(yīng)力。

圖算法的步驟是：先繪出壓強(qiáng)分布圖，總壓力的大小等于壓強(qiáng)分布圖的面積S，乘以受壓面的寬度b，即

P=bS

總壓力的作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心，作用線與受壓面的交點，就是總壓力的作用點

適用范圍：規(guī)則平面上的靜水總壓力及其作用點的求解。

原理：靜水總壓力大小等于壓強(qiáng)分布圖的體積，其作用線通過壓

強(qiáng)分布圖的形心，該作用線與受壓面的交點便是壓心P。

經(jīng)典例題

一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點。

梯形形心坐標(biāo):

a上底，b下底

解：

總壓力為壓強(qiáng)分布圖的體積：

作用線通過壓強(qiáng)分布圖的重心：

解析法

總壓力

=

受壓平面形心點的壓強(qiáng)×受壓平面面積

合力矩定理：合力對

任一軸的力矩等于各分力對同一軸力矩之和

平行移軸定理

解：

經(jīng)典例題

一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點。

作用在曲面上的靜水壓力

二向曲面——具有平行母線的柱面

水平分力

作用在曲

面上的水平分力等于受壓面形心處的相對壓強(qiáng)PC與其在垂

直坐標(biāo)面oyz的投影面積Ax的乘積。

鉛垂分力

合力的大小

合力的方向

PX

=

受壓平面形心點的壓強(qiáng)

p

c×

受壓曲面在yoz

軸上的投影

AZ

PZ

=

液體的容重γ×壓力體的體積

V

注明：P的作用線必然通過Px和Pz的交點，但這個交點不一定在曲面上，該作用線與曲面的交點即為總壓力的作用點

壓力體

壓力體分類：因Pz的方向（壓力體

——壓力體和液面在曲面AB的同側(cè)，Pz方向向下

虛壓力體

——壓力體和液面在曲面AB的異側(cè)，Pz方向向上）

壓力體疊加

——對于水平投影重疊的曲面，分開界定壓力體，然后相疊加，虛、實壓力體重疊的部分相抵消。

潛體——全部浸入液體中的物體稱為潛體，潛體表面是封閉曲曲。

浮體——部分浸入液體中的物體稱為浮體。

第三章

流體動力學(xué)基礎(chǔ)

基本概念：

（1）

流體質(zhì)點(particle)：體積很小的流體微團(tuán)，流體就是由這種流體微團(tuán)連續(xù)組成的。

（2）

空間點:

空間點僅僅是表示空間位置的幾何點，并非實際的流體微團(tuán)。

（3）

流場：充滿運動的連續(xù)流體的空間。在流場中，每個流體質(zhì)點均有確定的運動要素。

（4）

當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r變加速度）：在某一空間位置上，流體質(zhì)點的速度隨時間的變化率。

遷移加速度（位變加速度）：某一瞬時由于流體質(zhì)點所在的空間位置的變化而引起的速度變化率。

（5）

恒定流與非恒定流：一時間為標(biāo)準(zhǔn)，各空間點上的運動參數(shù)都不隨時間變化的流動是恒定流。否則是非恒定流。

（6）

一元流動：運動參數(shù)只是一個空間坐標(biāo)和時間變量的函數(shù)。

二元流動：運動參數(shù)只是兩個空間坐標(biāo)和時間變量的函數(shù)。

三元流動：以空間為標(biāo)準(zhǔn)，各空間點上的運動參數(shù)是三個空間坐標(biāo)和時間的函數(shù)。

（7）流線：某時刻流動方向的曲線，曲線上各質(zhì)點的速度矢量都與該曲線相切。

流線性質(zhì)

（1）流線上各點的切線方向所表示的是在同一時刻流場中這些點上的速度方向，因而流線形狀一般都隨時間而變。

（2）流線一般不相交（特殊情況下亦相交：V=0、速度=）

（3）流線不轉(zhuǎn)折，為光滑曲線。

（8）跡線：流體質(zhì)點在一段時間內(nèi)的運動軌跡。

跡線與流線

（1）恒定流中，流線與跡線幾何一致。

異同

（2）非恒定流中，二者一般重合，個別情況（V=C）二者仍可重合。

（9）流管：某時刻，在流場內(nèi)任意做一封閉曲線，過曲線上各點做流線，所構(gòu)成的管狀曲面。

流束：充滿流體的流管。

（10）過流斷面：在流束上作出的與所有的流線正交的橫斷面。過流斷面有平面也有曲面。

（11）元流：過流斷面無限小的流束，幾何特征與流線相同。

總流：過流斷面有限大的流束，有無數(shù)的元流構(gòu)成，斷面上各點的運動參數(shù)不相同。

（12）體積流量：單位時間通過流束某一過流斷面的流量以體積計量。

重量流量：單位時間通過流束某一過流斷面的流量以重量計量。

質(zhì)量流量：單位時間通過流束某一過流斷面的流量以質(zhì)量計量。

（13）斷面平均流速：流經(jīng)有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的商。

（14）均勻流與非均勻流：流線是平行直線的流動是均勻流，否則是非均勻流。

均勻流的性質(zhì)

1>

流體的遷移加速度為零；

2>

流線是平行的直線；

3>

各過流斷面上流速分布沿程不變。

4>

動壓強(qiáng)分布規(guī)律=靜壓強(qiáng)分布規(guī)律。

（15）非均勻漸變流和急變流：非均勻流中，流線曲率很小，流線近似與平行之線的流動是非均勻漸變流，否則是急變流。均勻流的各項性質(zhì)對漸變流均適用。

歐拉法（Euler

method）

速度場

壓力場

加速度

全加速度

＝

當(dāng)?shù)丶铀俣?/p>

＋

遷移加速度

A

B

如圖所示：（1）水從水箱流出，若水箱無來水

補充，水位H逐漸降低，管軸線上A質(zhì)點速度隨時間減小，當(dāng)?shù)丶铀?/p>

度為負(fù)值，同時管道收縮，指點速度隨遷移增大，遷移加速度為正值，故二者加速度都有。

（2）若水箱有來水補充，水位H保持不變，A質(zhì)點出的時間不隨時間變化，當(dāng)?shù)丶铀俣?0，此時只有遷移加速度。

3流量、斷面平均流速

4流體連續(xù)性方程

物理意義：單位時間內(nèi)，流體流經(jīng)單位體積的流出與流入之差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零。

對恒定流

對不可壓縮流體

【例】

假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動，其速度分布規(guī)律為：U=3（x+y3)，V=4y+z2，W=x+y+2z。試分析該流動是否存在。

【解】

故此流動不連續(xù)。不滿足連續(xù)性方程的流動是不存在的。

5恒定總流連續(xù)性方程

或

物理意義：對于不可壓縮流體，斷面平均流速與過水?dāng)嗝婷娣e成反比，即流線密集的地方流速大，而流線疏展的地方流速小。

適用范圍：固定邊界內(nèi)的不可壓縮流體，包括恒定流、非恒定流、理想流體、實際流體。

6流體的運動微分方程

無粘性流體運動微分方程

或

粘性流體運動微分方程

N—S方程

拉普拉斯算子

7元流的伯努利方程

伯努利方程

公式說明：

（1）適用條件

①理想流體

②恒定流動

③質(zhì)量力只受重力

④不可壓流體

⑤沿流線或微小流束。

（2）此公式就是無粘性流體的伯努利方程

各項意義

（1）

物理意義

Ｚ——比位能

——比壓能

——比動能

（2）

幾何意義

Ｚ——位置水頭

——壓強(qiáng)水頭

——流速水頭

物理三項之和：單位重量流體的機(jī)械能守恒。幾何三項之和：總水頭相等，為水平線

粘性流體元流的伯努利方程

公式說明：（1）實際液體具有粘滯性，由于內(nèi)摩擦阻力的影響，液體流動時，其能量將沿程不斷消耗，總水頭線因此沿程下降，固有H1＞H

（2）上式即恒定流、不可壓縮實際液體動能量方程，又稱實際液體元流伯努利方程。

粘性流體總流的伯努利方程

（1）勢能積分：

z

——

比位能（位置水頭）

——

比壓能（壓強(qiáng)水頭，測壓管高度）

（2）動能積分：

——

比勢能（測壓管水頭）

——

總比能（總水頭）

——

比動能（流速水頭）

（3）損失積分：

——

平均比能損失

（水頭損失）,單位重流體克服

流動阻力所做的功。

氣流的伯努利方程

動能修正系數(shù)

動量修正系數(shù)

沿程有能量輸入或輸出的伯努利方程

+Hm——單位重量流體通過流體機(jī)械獲得的機(jī)械能（水泵的揚程）

-Hm——單位重量流體給予流體機(jī)械的機(jī)械能（水輪機(jī)的作用水頭）

沿程有匯流或分流的伯努利方程

8水頭線：總流沿程能量變化的幾何表示。

水力坡降：單位長度上的水頭損失

9總流的動量方程

第四章

流動阻力和水頭損失

基本概念

（1）

水頭損失：總流單位重量流體平均的機(jī)械能損失。

（2）

沿程水頭損失：有沿程阻力做功而引起的水頭損失。

（3）

局部水頭損失：有局部阻力引起的水頭損失。

總水頭損失：

（氣體）壓強(qiáng)損失：

水頭損失的一般表達(dá)式：

1.沿程阻力——沿程損失(長度損失、摩擦損失)

——達(dá)西公式

λ

——

沿程摩阻系數(shù)（沿程阻力系數(shù)）

d

——

管徑

v

——

斷面平均流速

g

——

重力加速度

2.局部阻力——局部損失

ζ——

局部阻力系數(shù)

v

——

ζ對應(yīng)的斷面平均速度

（3）

層流：流體質(zhì)點作規(guī)則運動，各層質(zhì)點間相互不摻混。

紊流：流體質(zhì)點的運動軌跡極不規(guī)則，質(zhì)點間相互摻混。

層流與紊流的判別：

上臨界流速

——由層流轉(zhuǎn)化為紊流時的流速稱為上臨界流速。

下臨界流速

——由紊流轉(zhuǎn)化為層流時的流速稱為下臨界流速。

紊流

層流

紊流

層流

把下臨界流速

做為流態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界流速

層流

紊流

臨界流

（4）

雷諾數(shù)

圓管流雷諾數(shù)

層流

臨界雷諾數(shù)

——雷諾數(shù)

臨界流

紊流

非圓管道雷諾數(shù)：

R—水力半徑

A—過流斷面面積

—濕周，過流斷面上流體與固體接觸的周界（周長）

圓管滿流

以水力半徑R為特征長度，相應(yīng)的臨界雷諾

數(shù)

層流

紊流

（5）

沿程水頭損失與剪應(yīng)力的關(guān)系

圓管均勻流水頭損失與剪應(yīng)力的關(guān)系（均勻流動方程式）

R——水力半徑

J——水力坡度

適用條件：明渠均勻流，相同結(jié)果。注意（平均剪應(yīng)力）層流和紊流都適用。

圓管過流斷面上剪應(yīng)力分布

圓管均勻流過流斷面上剪應(yīng)力

呈直線分布，管軸處，;

管壁處，剪應(yīng)力達(dá)最大值。

壁剪切速度

（壁剪切速度）

（沿程摩阻系數(shù)與壁面剪應(yīng)力的關(guān)系）

（6）

圓管中的層流

流速分布

過流斷面上流速分布解析式（拋物線方程）

當(dāng)r=0時

——

管軸處的最大流速

流量

平均流速

最大流速與平均流速的關(guān)系

動能修正系數(shù)

動量修正系數(shù)

沿程水頭損失的計算

圓管層流摩阻系數(shù)

（通用公式）

說明：在圓管層流中，λ只與Re有關(guān)。

（7）紊流運動

流體由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯膬蓚€必備條件：

A

流體中形成渦體

B

渦體脫離原流層進(jìn)入臨層（Re達(dá)到一定值）。

紊流的剪應(yīng)力

粘性剪應(yīng)力

二者之和即為剪應(yīng)力

紊流附加剪應(yīng)力

半經(jīng)驗理論

混和長度

k—卡門常數(shù)。k=0.36～0.435

壁剪切速度

壁面附近紊流流速分布公式

粘性底層

粘性底層：圓管作紊流運動時，靠近管壁處存在著一薄層，該層內(nèi)流速梯度較大，粘性影響不可忽略，紊流附加切應(yīng)力可以忽略，速度近似呈線性分布，這一薄層就稱為粘性底層。

粘性底層流速分布

粘性底層中，流速按線性分布，在壁面上流速

為0.粘性底層厚度

紊流核心：粘性底層之外的液流統(tǒng)稱為紊流核心。

（8）

紊流沿程水頭損失

尼古拉磁實驗

Ⅰ區(qū)，層流區(qū)

Ⅱ區(qū)，層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯倪^渡區(qū)

Ⅲ區(qū)，紊流光滑區(qū)

Ⅳ區(qū)，紊流過渡區(qū)

Ⅴ區(qū)，紊流粗糙區(qū)

流速分布

紊流光滑區(qū)

紊流粗糙區(qū)

紊流流速分布指數(shù)形式

（管軸處的最大流量

圓管半徑

n

指數(shù)，隨雷諾數(shù)的變化而變化）

λ的半經(jīng)驗公式

光滑區(qū)沿程摩阻系數(shù)

尼古拉茲光滑管公式

粗糙區(qū)沿程摩阻系數(shù)

尼古拉茲粗糙管公式

沿程摩阻系數(shù)的經(jīng)驗公式

謝才公式：

其中

曼寧公式

v斷面平均流速

R水力半徑

J水力坡度

C謝才系數(shù)

非圓管沿程損失

當(dāng)量直徑de：把水力半徑相等的圓管直徑。當(dāng)量直徑是水力半徑的4倍de=4R圓。同理

當(dāng)量相對粗糙ks/de

＼

R——水力半徑

A——過流斷面面積

適用范圍：長狹縫，狹環(huán)形不適用。層流不適用

（9）

局部水頭損失

公式：

局部水頭損失系數(shù)

v-對應(yīng)的斷面平均流速

突然擴(kuò)大管

動量方程

將上式的中的全部等于0

則可得包達(dá)公式：

V1A1=v2A2

自由出流

淹沒出流

突然縮小管

管道入口損失系數(shù)

（10）

邊界層概念與繞流阻力

邊界層：全部摩擦損失都發(fā)生在緊靠固體邊界的薄層內(nèi)，這一薄層就是邊界層。

繞流阻力：流體作用于繞流物體上，平行于來流方向的力。

繞流阻力包括摩擦阻力和壓差阻力兩部分。繞流阻力系數(shù)CD主要取決于

雷諾數(shù)，并和物體的形狀、表面的粗糙情況，以及來流的紊動強(qiáng)度有關(guān)。

卡門渦街：Re≈90，旋渦交替脫落，形成卡門渦街

壓差阻力：物體繞流，除了沿物體表面的摩擦阻力耗能，還有尾流旋渦耗能，使得尾

流區(qū)物體表面的壓強(qiáng)低于來流的壓強(qiáng)，而迎流面的壓強(qiáng)大于來流的壓強(qiáng)，這兩部分的壓強(qiáng)差，造成作用于物體上的壓差阻力。

第5章

孔口、管嘴出流和有壓管流

1孔口出流：容器壁上開孔，水經(jīng)孔口流出的水力現(xiàn)象。孔口出流只有局部水頭損失。

小孔口出流

大孔口出流

自由出流：水由孔口流入大氣中。

收縮斷面流速

孔口流量（大小孔口均適用）

收縮系數(shù)

其中：

作用水頭，若，則

=H

孔口的局部水頭損失系數(shù)

孔口流量系數(shù)

薄壁小孔口的各項系數(shù)

收縮系數(shù)

損失系數(shù)

流速系數(shù)

流量系數(shù)

0.64

0.06

0.97

0.62

淹沒出流：誰由孔口直接流入另一部分水體中。

收縮斷面流速

孔口流量

H0作用水頭，若則H0=H1-H2

注意：自由出流的水頭H使水面至孔口形心的深度，而

淹沒出流的水頭H是上下游水頭的高差。淹沒出流孔口斷面的各點水頭相等，所以淹沒出流無大小孔口之分。

孔口的變水頭出流（非恒定流）：孔口出流時，容器內(nèi)水位隨時間變化，導(dǎo)致孔口的流量隨

時間變化的流動。

H1降至H2所需時間

若將水放空H2=0則

V容器放空的體積

出流時的最大流量

注：容器放空，放空時間是水位不下降時放空所需時間的兩倍

管嘴出流：在孔口處對接一個3—4倍孔徑長度的短管，水體通過短管并在出口斷面滿管

流出的水力現(xiàn)象。

管嘴出口流速

管嘴流量

H0作用水頭

若V0=0，則H0=H

流量系數(shù)Un=1.32U,可見在相同的作用水頭下，同

樣面積的管嘴出流能力是孔口過流能力的1.32倍。

收縮斷面的真空度

流體經(jīng)圓柱形管嘴或擴(kuò)張管嘴時，由于

慣性作用，在管中某處形成收縮斷面，產(chǎn)生環(huán)

行真空，從而增加了水流的抽吸力，使其出流量比孔口有所增加。

圓柱形外管嘴的正常工作條件

①作用水頭

工作條件

②管度嘴長

有壓管流：流體沿管道滿管流動的水力現(xiàn)象。

短管：水頭損失中，沿程水頭損失和局部水頭損失都占相當(dāng)比重，二者都不可忽略的管道。

流速

流量

虹吸管正常工作條件最大真空度

最大安裝高度

長管：水頭損失以沿程水頭損失為主，局部水頭損失和流速水頭的總和同沿程水頭損失相比

很小，忽略不計仍能滿足工程要求的管道。（全部作用水頭都消耗在沿程水頭損失）

簡單管道：沿程直徑和流量都不變的管道。

比阻

（單位：s2/m6

阻抗

（單位：s2/m5）

串連管道：由直徑不同的管段順序連接起來的管道。串聯(lián)管道的水頭線是一條折線。

（）

并聯(lián)管道：在兩節(jié)點之間，并聯(lián)兩根以上管段的管道。

（并聯(lián)管路）

（總管路）

有壓管道中的水擊

水擊：再有壓管道中，由于某種原因使水流速度突然發(fā)生變化，同時引起壓強(qiáng)大幅度波動的現(xiàn)象。

水擊條件：管道內(nèi)水流速度突然變化。

水擊發(fā)生的內(nèi)在原因：水本身具有慣性和壓縮性.直接水擊

間接水擊

水擊波的傳播速度

相長：在一個周期內(nèi)，水擊波由閥門傳到進(jìn)口，再由進(jìn)口傳至閥門，共往返兩次往返一次

所需要的時間稱為相或相長。

水擊波傳播過呈

第一階段：增壓波從閥門向管道進(jìn)口傳播，處于增壓狀態(tài)。

第二階段：減壓波從管道進(jìn)口向閥門處傳播，恢復(fù)原來狀態(tài)。

第三階段：減壓波從閥門向管道進(jìn)口傳播，處于減壓狀態(tài)。

第四階段：增壓波從管道進(jìn)口向閥門傳播，重復(fù)上述四個階段。

防止水擊危害的措施

（1）限制流速

（2）控制閥門關(guān)閉或開啟時間

（3）縮短管道長度、采用彈性模量較小材質(zhì)的管道

（4）設(shè)置安全閥，進(jìn)行水擊過載保護(hù)

第6章

明渠流動

1明渠流動：水流的部分周界與大氣接觸，具有自由表面的流動。無壓流.明渠流動特點：

1）

明渠流有自由面,隨時空變化,呈現(xiàn)各種水面形態(tài)。而有壓管流無自由液面

2）

明渠底坡的改變對斷面的流速和水深有直接影響

3）

明渠局部的邊界的變化，會造成水深在很長的流程上發(fā)生變化

2底坡：底線沿流程單位長度的降低值，用i表示。

3棱柱形渠道與非棱柱形渠道

棱柱形渠道：

斷面形狀尺寸沿程不變的長直渠道。

明渠均勻流：流線為平行直線的明渠水流。

條件1）自由表面

2）等深

3）等速

特征：

1）.明渠均勻流為勻速流、等深流，只可能發(fā)生在棱柱形渠道中

2）.明渠均勻流只可能發(fā)生在順坡的棱柱形渠道中

3）.明確均勻流只可能發(fā)生在坡度、粗糙系數(shù)不變的順坡的棱柱形渠道中

4）.明渠均勻流具有渠道底坡線//水面線（測壓管水頭線）//總水頭線

α

b

B

h

過流斷面的幾何要素

b——底寬；

h——水深；

m——邊坡系數(shù)

m=cotα。m越大，邊坡越

緩；m越小，邊坡越陡；

m=0時是

矩形斷面。m根據(jù)邊坡巖土性質(zhì)及設(shè)計范圍來選定。

導(dǎo)出量

：

B——水面寬，B=b+2mh

A——過水?dāng)嗝婷娣e，A=(b+mh)h

χ——過水?dāng)嗝鏉裰躌——水力半徑

明渠均勻流基本公式

流速：

流量：

C

——

謝才系數(shù)，按曼寧公式計算

n

——

粗糙系數(shù)，見表4-3。

K——流量模數(shù)

明渠均勻流水力計算

水力計算任務(wù)則是：

給定Q、b、h、i

中三個，求解另一個

1）

驗算渠道的輸水能力

2）決定渠道底坡

3）

設(shè)計渠道斷面（寬深比為2）

水力最優(yōu)斷面和設(shè)計流速

（1）

水力最優(yōu)斷面：設(shè)計的過水?dāng)嗝嫘问侥苁骨劳ㄟ^的流量為最大。

當(dāng)

Q

=

一定，要求：A

→

Amin

當(dāng)

A

=

一定，要求：Q

→

Qmax

要在給定的過水?dāng)嗝娣e上使通過的流量為最大，過水?dāng)嗝娴臐裰芫捅仨殲樽钚　?/p>

最佳斷面形狀：半圓形

工程中接近圓形斷面形狀的為梯形斷面

梯形斷面的濕周χ=b+2h

例子：

χ=

邊坡系數(shù)m已知，由于面積A給

定，b和h相互關(guān)聯(lián)，b=A/h

–

mh，所以

在水力最優(yōu)條件下應(yīng)有：

得到水力最優(yōu)的梯形斷面的寬深比條件

4無壓圓管均勻流

無壓圓管：圓形斷面不滿管流的長管道。

無壓圓管均勻流的特征

J=Jp=i；

Q=AC（Ri）?

無壓圓管均勻流，流速和流量分別在水流為滿管流之前，達(dá)到其最大值

過流斷面的幾何要素

d-直徑

h-水深

α-充滿度

水深為h水深與直徑的比值α=h/d

θ-充滿角

充滿度與充滿的關(guān)系角

導(dǎo)出量：

過水面積：

濕周：

水力半徑：無壓圓管的水力計算

無壓圓管的水力計算

1）驗算無壓管道的輸水能力，即已知d、α、i、n求Q

2)

確定無壓管道坡度i，即已知d、α、Q、n求i。這類計算在工程上有應(yīng)用價值，如排水管或下水道為避免沉積淤塞，要求有一定的“自清”速度，就必須要求有一定的坡度。

3)

求水深，已知d、Q、i、n求α(即求h)

4)

求管直徑，已知Q、α、i、n求d；

運用公式：

輸水性能最優(yōu)充滿度

水力最優(yōu)充滿度：無壓圓管，在漫流前（h＜d），輸水能力達(dá)到最大值，相應(yīng)的充滿度。

明渠流動狀態(tài)

特征：v、h

沿程改變，水面線一般為曲線

J

≠

Jp≠

i

明渠非均勻流的兩種流動型態(tài)

緩流：——若障礙物對水流的干擾可向上游傳播，則為緩流。

急流：——若障礙物對水流的干擾只能向下游傳播，不能向上游傳播，則為急流。

斷面單位能量：——基準(zhǔn)面選在過流斷面最低處時，流體所具有的機(jī)械能。

臨界水深

hc——對應(yīng)斷面單位能量最小的水深。

hc的求解方法：對矩形斷面

臨界底坡

ic

——正常水深恰好等于臨界水深時的渠底坡度。

判別流動型態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)

緩流：Fr<

1；

h

>h

c；

i

ic；

v

v

c；

v

c；

急流：Fr>

1；

h

c；

i

ic；

v

v

c；

v

c；

臨界流：Fr=

1；

h

=h

c；

i

=

ic；

v

=

v

c；

v

=

c；

6水躍和水跌

水躍：明渠流從急流狀態(tài)過度到緩流狀態(tài)時，水面突然躍起的局部水力現(xiàn)象。

水跌：——

在渠道中，水流由緩流向急流過渡時水面突然跌落的水力現(xiàn)象。

第7章

堰流

堰流及其特性

堰：在明渠緩流中設(shè)置障壁，它即能壅高渠中的水位，又能自然溢流，一種既可蓄又可泄的溢流設(shè)施。

堰流：水經(jīng)過堰頂溢流的水力現(xiàn)象。

堰的分類

寬頂堰溢流

水力現(xiàn)象分析：

（1）當(dāng)

時，堰頂水面只有一次跌落，堰坎末端偏上游處的水深為臨界

水深

h

c。

（2當(dāng)

時，堰頂水面出現(xiàn)兩次跌落，在最大跌落處形成收縮斷面，其

水深為：h

c≈（0.8～0.92）h

c

基本公式

：

自由式無側(cè)收縮寬頂堰流量公式：取1-1，2-2斷面寫能量方程

堰上水頭

收縮水深

流速

流量

其中

m——堰流量系數(shù)。一般m值在0.32-0.38之間

流量系數(shù)的計算：

直角進(jìn)口

圓弧進(jìn)口

淹沒影響

淹沒溢流的充分條件：堰上水流由急流變?yōu)榫徚?/p>

淹沒系數(shù)隨淹沒程度hs/H0的增大而減小。

側(cè)收縮的影響

有側(cè)收縮非淹沒式寬頂堰

有側(cè)收縮淹沒式寬頂堰

側(cè)收縮系數(shù)

3薄壁堰和實用堰溢流

薄壁堰

m0是計入行近流速水頭影響的流量系數(shù)，由試驗測得，巴贊經(jīng)驗公式：

公式適用范圍：b=0.2~2.0m，P=0.24~0.75m，H=0.05~1.24m，式中H、P均以m計。

有側(cè)收縮、自由式、水舌下通風(fēng)的矩形正堰：巴贊修正公式：

三角形薄壁堰

三角堰的流量計算公式

梯形堰的流量計算公式

實用溢流堰

主要用于蓄水或擋水，其剖面可設(shè)計成曲線型，折線型。

分類：

計算式

自由式無側(cè)收縮：

有側(cè)收縮：

淹沒式：

2>

ε——為側(cè)收縮系數(shù)，初步估算時常取ε

=0.85-0.95。

第8章

滲流

1概述

（1）滲流——流體在多孔介質(zhì)中的流動。

（2）多孔介質(zhì)——由固體骨架分隔成大量密集成群的微小空隙所構(gòu)成的物質(zhì)。

（3）地下水流動——水在土壤或巖石的空隙中流動,稱地下水流動。

滲流模型

滲流模型是滲流區(qū)域(流體和孔隙所占據(jù)的空間)的邊界條件保持不變,略去全部土顆粒,認(rèn)為滲流區(qū)連續(xù)充滿流體,而流量與實際滲流相同,壓強(qiáng)和滲流阻力也與實際滲流相同的替代流場.滲流模型應(yīng)遵循的原則：

滲流速度

n

——土壤孔隙率；

實際速度

滲流的分類

不計流速水頭

滲流的阻力定律

水頭損失

水力坡度

基本關(guān)系式

達(dá)西定律

k—滲透系數(shù)。表示土壤在透水方面的物理性質(zhì)

對均質(zhì)土壤，均勻滲流，點流速

非均勻、非恒定滲流

（1）

對于恒定、均勻流

：

（2）恒定漸變流一般式：

滲流速度與水力坡度的一次方成正比，故地下水遵循層流運動。

達(dá)西定律的適用范圍

對于滲流運動，由實驗知道，層流與紊流的判別標(biāo)準(zhǔn)是：

Recr=1～10

達(dá)西定律一般認(rèn)為只適用于層流；也有人認(rèn)為適用于平均粒徑在0.01～3mm的土壤。

滲透系數(shù)

k的確定

k

是達(dá)西定律中的重要參數(shù)，反映了孔隙介質(zhì)的透水性能，也稱導(dǎo)水率。

裘皮依公式

dH——相鄰兩斷面1—1，2—2間的水頭差

dS

——相鄰兩斷面1—1，2—2之間的間距

同一過流斷面上各點滲流流速：點流速：

斷面平均流速：裘皮依公式：

對恒定漸變滲流，裘皮幼公式

v

=

u

=

k

J

中，J表示：1.斷面上的水力

坡度；2.浸潤曲線坡度；3.流程中測壓管水頭線坡度；4.流程中總水頭線坡度。

井和井群

普通井（潛水井）:在地表下面潛水含水層中開鑿的井。

自流井（承壓井）：含水層位于兩個不透水層之間，頂面的壓強(qiáng)大與大氣壓強(qiáng)，這樣的含水層是承壓含水層，汲取承壓地下水的井。

完全井（完整井）：井管貫穿整個含水層，井底直達(dá)不透水層的井。

不完全井（不完整井）：井底未達(dá)不透水層的井。

完全普通井

井的滲流量：

完全自流井

井群：在工程中中為了大量地汲取地下水，或更有效地降低地下水位，在一定的范圍內(nèi)開鑿的多口井。

第九章

量綱分析和相似原理

1基本概念

量綱：物理量的屬性類別。

說明：量綱有有量綱數(shù)（量綱和單位組成）和無量綱數(shù)。

基本量綱：不能用其它量綱導(dǎo)出的、互相獨立的量綱。長度量綱：

[L]

質(zhì)量量綱：

[M]

時間量綱：

[T]

溫度量綱：

[Θ]。

導(dǎo)出量綱：可由基本量綱導(dǎo)出的量綱。速度量綱：[

L

T

–1]

流量量綱：[

L3

T

–1]。

注：不可壓縮流體運動，則選取M、L、T三個基本量綱，其他物理量量綱均為導(dǎo)出量綱。

速度

dimv=LT-1

加速度

dima=LT-2

力

dimF=MLT-2

動力粘度

dimμ=ML-1T-1

導(dǎo)出量綱公式：dimq=[M

a

L

b

Tc

]

1>

當(dāng)

a

=

0，b

≠

0，c

=

0

時：為幾何學(xué)量綱。

2>

當(dāng)

a

=

0，b

≠

0，c

≠

0

時：為運動學(xué)量綱。

3>

當(dāng)

a

≠

0，b

≠

0，c

≠

0

時：為動力學(xué)量綱。

無量綱量：量綱公式中各量綱指數(shù)均為零，即a=b=c=0時,則dimq=1，這個物理量即無量綱量。

①可以由兩個具有相同量綱的物理量相比得到；

②也可以由幾個有量綱物理量乘積組合，使組合量的量綱指數(shù)為零得到

特點：①客觀性。

②不受運動規(guī)模的限制。

③除能進(jìn)行簡單的代數(shù)運算外，也可進(jìn)行超越函數(shù)運算。

量綱和諧原理：凡正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項的量綱必須是一致的。

量綱分析法：

瑞利法：某一物理過程同幾個物理量有關(guān)

其中的某一

個物理量

q

可表示為其他物理量的指數(shù)乘積,寫出量綱式

量綱式中各物理量按

表示為基本量綱的指數(shù)乘

積形式，根據(jù)量綱和諧原理，確定指數(shù)a、b、??????、p就可得出表

達(dá)該物理過程的方程式。

舉例：已知影響水泵輸入功率的物理量有：水的重度γ，流量Q，揚程

H

。求水泵輸入功率N的表達(dá)式。

3>

據(jù)量綱的和諧原理有：

故得：

N

=

k

γ

Q

H

π定理：某一物理過程包含n個物理量，即

其中有m個基本量（量綱獨立，不能相互導(dǎo)出的物理量），則該物理過程可由n個物理量構(gòu)成的（n－m）個無量綱項所表達(dá)的關(guān)系式來描述。即

π定理的應(yīng)用步驟

（1）找出物理過程中的有關(guān)物理量，即

（2）從n個物理量中選取m個物理量，一般取m＝3；對于不可壓縮流體運動，通常選取速度

q1、密度

q2、特征長度

q3為基本量

（3）基本量依次與其余物理量組成π項

(4）滿足π為無量綱項，定出各π項基本量的指數(shù)a、b、c

（5）整理方程式

例3：液體在水平等直徑的管內(nèi)流動，設(shè)兩點壓強(qiáng)差△p與下列變量有關(guān)：管徑d,ρ,υ,l,μ,管壁粗糙度△，試求△p的表達(dá)式。

解：（1）找出有關(guān)物理量

F（d,ρ,υ,l,μ,△,△p）=0

（2）

選基本量，組成π項?；玖縟,ρ,υ,n=7,m=3,π數(shù)n-m=4個

（3）

決定各π項基本量指數(shù)

對π1：

對π2：

同理得

：

（4）

整理方程式

模型實驗：從模型上得到的現(xiàn)象可用來推斷原型上可能發(fā)生的情況。

原型：天然水流和實際建筑物稱為原型

模型：指與原型（工程實物）有同樣的運動規(guī)律，各運動參數(shù)存在固定比例關(guān)系的縮小物。

幾何相似:

兩個流動（原型、模型）流場的幾何形狀相似。

條件：1>

對應(yīng)線性尺寸成比例；

2>

對應(yīng)角相等；

運動相似:

兩個流場對應(yīng)點上同名的運動學(xué)量成比例。

條件：1>

幾何相似：

2>

對應(yīng)點上速度(加速度)的方向相對應(yīng)，大小成比例

動力相似:

兩個流動對應(yīng)點上受到同名力的作用，力的方向相同、大小成比例。

條件：1>

幾何相似；

2>

對應(yīng)點上同物理性質(zhì)的力方向相對應(yīng)，大小成比例。

初始條件和邊界條件相似:

兩個流動相應(yīng)邊界性質(zhì)相同，如原型中的固體壁面，模型中相應(yīng)部分也是固體壁面；原型中的自由液面，模型相應(yīng)部分也是自由液面。

粘滯力相似準(zhǔn)則——雷諾準(zhǔn)則

（作用在流體上的力主要是粘滯力）。

（Re）p

=（Re）m

粘滯力相似，適用于粘滯力起主要作用的流動，如全封閉邊界中的流動，有壓管流，潛體（飛機(jī)、潛艇等）情況。

重力相似準(zhǔn)則——弗勞德準(zhǔn)則（作用在流體上的力主要是重力）

(Fr)p

=

(Fr)m

適用于主要靠重力流動的流體。如明渠流、閘孔出流、堰頂溢流、消力池、橋墩等。

壓力相似——歐拉準(zhǔn)則

（作用在流體上的力主要是壓力）。

(Eu)p

=

(Eu)m

適用于壓力起主要作用的流動。如全封閉流體、壓力體等。

說明：只要粘滯力，重力相似，壓力將自行相似。雷諾準(zhǔn)則，弗勞德準(zhǔn)則成立，歐拉準(zhǔn)則可以自行成立，所以將前者稱為定性準(zhǔn)則，后者稱為導(dǎo)出準(zhǔn)則。

模型試驗：依據(jù)相似原理，制成與原型相似的小尺度模型進(jìn)行實驗研究，并以實驗的結(jié)果預(yù)測出原型將會發(fā)生的流動現(xiàn)象。