第一篇：數(shù)學(xué)物理方法心得體會

數(shù)學(xué)物理方法心得體會

電子信息學(xué)院 李光圣 96號

“數(shù)學(xué)物理方法”是研究古典物理問題的數(shù)學(xué)方法。其主要內(nèi)容為將物理對象外化為函數(shù)，物理規(guī)律外化為方程，應(yīng)用數(shù)學(xué)工具來分析和解決實際問題。學(xué)好這門課程不僅能對今后提高專業(yè)學(xué)習(xí)水平提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和工具，還能對我們應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的能力進行初步的訓(xùn)練，培養(yǎng)應(yīng)用創(chuàng)新能力。本學(xué)期“數(shù)學(xué)物理方法”課程的學(xué)習(xí)主要包含兩大部分，第一部分為“復(fù)變函數(shù)論”，第二部分為“數(shù)學(xué)物理方程”。

“復(fù)變函數(shù)論”分為“復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)”、“解析函數(shù)”、“解析函數(shù)的積分表示”、“解析函數(shù)的級數(shù)表示”和“留數(shù)定理”五章。以解析函數(shù)為中心，學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)的微商、積分、復(fù)冪級數(shù)，以及利用這些復(fù)分析工具研究解析函數(shù)特性所得到的一些結(jié)果。總的來說，復(fù)變函數(shù)論就是實函數(shù)微積分中相關(guān)內(nèi)容在復(fù)函數(shù)中的推廣。

“數(shù)學(xué)物理方程”研究的主要對象是從物理學(xué)中提出來的偏微分方程。這些方程中的自變量和函數(shù)有著鮮明的物理意義，有些問題的解可以通過實驗給出，這給偏微分方程的研究指明了方向，同時由于物理學(xué)上的需求，就誕生了專門研究有物理意義的偏微分方程的解法，以及解的意義的分析等問題的學(xué)科——數(shù)學(xué)物理方程。本學(xué)期數(shù)學(xué)物理方程部分主要包括行波法、分離變量法、傅立葉變換和拉普拉斯變換。

歷史上，達(dá)朗貝爾、歐拉、伯努利、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、傅立葉、劉維爾、貝塞爾、勒讓德、格林、龐加萊等人的工作均對數(shù)學(xué)物理方法做出了卓越貢獻(xiàn)，為這一學(xué)科分支奠定了基礎(chǔ)，使其在數(shù)學(xué)上逐漸完備。而數(shù)學(xué)物理方法的應(yīng)用則是19世紀(jì)劍橋?qū)W派在電學(xué)和電磁學(xué)中的嘗試。進入20世紀(jì)以后，隨著物理科學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)物理方法相繼在應(yīng)用于相對論、量子力學(xué)、及基本粒子理論等方面取得了一個又一個突破，極大地豐富了數(shù)學(xué)物理方法的內(nèi)容。

通過對數(shù)學(xué)物理方法一學(xué)期的學(xué)習(xí)，我深深的感受到數(shù)學(xué)物理方法這門課程的難度。從開始到結(jié)束這門課程都成了我的一大問題。很難理解它的真正意義，做題不知道從何入手，學(xué)起來越來越費勁，讓我很是絞盡腦汁。后來由于老師耐心的指導(dǎo)與幫助，我開始有了點理解。嘗試著用數(shù)學(xué)物理方法來解釋一些物理現(xiàn)象，列出微分方程，并讓我了解到數(shù)學(xué)物理方法對今后專業(yè)學(xué)習(xí)的重要性。在老師的悉心指導(dǎo)下，我逐漸能理解并解一些簡單的數(shù)學(xué)物理方程，我不禁感慨歷史上那些大數(shù)學(xué)家的偉大。

數(shù)學(xué)物理方法在本專業(yè)（光信息科學(xué)與技術(shù)）中顯得尤其重要，不僅在電路和電磁場理論中有著重要應(yīng)用，傅立葉光學(xué)更是光學(xué)的一個重要分支。因此學(xué)好這門課，不僅對進一步的學(xué)習(xí)有重大幫助，對今后的工作也大有裨益。

第二篇：《數(shù)學(xué)物理方法》教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)物理方法》教學(xué)大綱

課程名稱： 數(shù)學(xué)物理方法

英文名稱：Methods of Mathematics and Physics 課程編號：09120004 學(xué)時數(shù)及學(xué)分：64 學(xué)時 4學(xué)分

教材名稱及作者：《數(shù)學(xué)物理方法》（第三版）梁昆淼編 出版社、出版時間：高等教育出版社，1995年 本大綱主筆人：彭建設(shè)

一、課程的目的、要求和任務(wù)

本課程是物理系各專業(yè)的基礎(chǔ)理論課，通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握處理物理問題的一些基本 數(shù)學(xué)方法，為進一步學(xué)習(xí)后繼課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。要求學(xué)生熟悉復(fù)變函數(shù)(特別是解析函 數(shù))的一些基本概念，掌握泰勒級數(shù)及洛朗級數(shù)的展開方法，利用留數(shù)定理來計算回路積分和三 類實變函數(shù)的定積分；掌握傅立葉變換和拉普拉斯變換的概念及性質(zhì)，并能運用拉普拉斯變換方 法求解積分、微分方程。了解三種類型的數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出過程，能熟練寫出定解問題；掌握 用行波法求解一維無界及半無界波動方程，利用分離變量法求解各類齊次及非齊次方程；了解特 殊函數(shù)的常微分方程，掌握用級數(shù)解法求解二階常微分方程，了解施圖姆-劉維爾本征值問題及 性質(zhì)；掌握勒讓德多項式、貝塞爾函數(shù)及性質(zhì)，并能利用勒讓德多項式求解三維軸對稱拉普拉斯 方程。

二、大綱的基本內(nèi)容及學(xué)時分配

第一部分：復(fù)變函數(shù)論

（一）復(fù)變函數(shù)（5學(xué)時）

復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)運算，復(fù)變函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，解析函數(shù) 重點：解析函數(shù)

（二）復(fù)變函數(shù)的積分（4學(xué)時）

復(fù)變函數(shù)的積分，柯西定理，不定積分，柯西公式 重點：柯西定理

（三）冪級數(shù)展開（7學(xué)時）

復(fù)數(shù)項級數(shù)，冪級數(shù)，泰勒級數(shù)展開，解析延拓，洛朗級數(shù)展開，孤立奇點的分類 重點：泰勒級數(shù)展開和洛朗級數(shù)展開

（四）留數(shù)定理（5學(xué)時）

留數(shù)定理，應(yīng)用留數(shù)定理計算實變函數(shù)定積分 重點：應(yīng)用留數(shù)定理計算實變函數(shù)定積分

（五）傅里葉變換（6學(xué)時）

傅里葉級數(shù)，傅里葉積分與傅里葉變換，?函數(shù) 難點：?函數(shù)

（六）拉普拉斯變換（5學(xué)時）

拉普拉斯變換，拉普拉斯變換的反演，應(yīng)用例 重點：拉普拉斯變換的應(yīng)用 第二部分：數(shù)學(xué)物理方程

（七）數(shù)學(xué)物理定解問題（7學(xué)時）

數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出，定解條件，達(dá)朗貝爾公式 重點：寫出定解問題

（八）分離變數(shù)法（12學(xué)時）

齊次方程的分離變數(shù)法，非齊次振動方程和輸運方程，非齊次邊界條件的處理，泊松方程 難點：非齊次方程及非齊次邊界條件的處理

（九）二階常微分方程的級數(shù)解法本征值問題（7學(xué)時）

特殊函數(shù)常微分方程，常點鄰域上的級數(shù)解法，正則奇點鄰域上的級數(shù)解法，施圖姆-劉維爾本 征值問題

難點：施圖姆-劉維爾本征值問題

（十）球函數(shù)（4學(xué)時）軸對稱球函數(shù)

重點：利用勒讓德多項式求解球坐標(biāo)系下的拉普拉斯方程

（十一）柱函數(shù)（2學(xué)時）

三類柱函數(shù)，貝塞爾方程(簡介)

三、與其它課程的關(guān)系 先修課程：《高等數(shù)學(xué)》、《大學(xué)物理》

四、考核方式

1．期末閉卷筆試 占總成績的80％

2．平時成績(作業(yè)、課堂討論和小論文等)占20％

五、參考書目

《數(shù)學(xué)物理方法》梁昆淼編 高等教育出版社出版 1995(第三版)

第三篇：《 數(shù)學(xué)物理方法 》課程教學(xué)大綱

《 數(shù)學(xué)物理方法 》課程教學(xué)大綱

（供物理專業(yè)試用）

課程編碼：140612090

學(xué)時：64

學(xué)分：4 開課學(xué)期：第五學(xué)期 課程類型：專業(yè)必修課

先修課程：《力學(xué)》、《熱學(xué)》、《電磁學(xué)》、《光學(xué)》、《高等數(shù)學(xué)》 教學(xué)手段：（板演）

一、課程性質(zhì)、任務(wù)

1．《數(shù)學(xué)物理方法》是物理教育專業(yè)本科的一門重要的基礎(chǔ)課，它是前期課程《高等數(shù)學(xué)》的延伸，為后繼開設(shè)的《電動力學(xué)》、《量子力學(xué)》和《電子技術(shù)》等課程提供必需的數(shù)學(xué)理論知識和計算工具。本課程在本科物理教育專業(yè)中占有重要的地位，本專業(yè)學(xué)生必須掌握它們的基本內(nèi)容，否則對后繼課的學(xué)習(xí)將會帶來很大困難。在物理教育專業(yè)的所有課程中，本課程是相對難學(xué)的一門課，學(xué)生應(yīng)以認(rèn)真的態(tài)度來學(xué)好本課程。

2．本課程的主要內(nèi)容包括復(fù)變函數(shù)、傅立葉級數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程、特殊函數(shù)等。理論力學(xué)中常用的變分法，量子力學(xué)中用到的群論以及現(xiàn)代物理中用到的非線性微分方程理論等，雖然也屬于《數(shù)學(xué)物理方法》的內(nèi)容，但在本大綱中不作要求?？梢栽诤罄m(xù)的選修課中加以介紹。

3．《數(shù)學(xué)物理方法》既是一門數(shù)學(xué)課程，又是一門物理課程。注重邏輯推理和具有一定的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。但是，它與其它的數(shù)學(xué)課有所不同。本課程內(nèi)容有很深廣的物理背景，實用性很強。因此，在這門課的教學(xué)過程中，不能單純地追求理論上的完美、嚴(yán)謹(jǐn)，而忽視其應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)時，不必過分地追求一些定理的嚴(yán)格證明、復(fù)雜公式的精確推導(dǎo)，更不能死記硬背，而應(yīng)重視其應(yīng)用技巧和處理方法。4．本課程的內(nèi)容是幾代數(shù)學(xué)家與物理學(xué)家進行長期創(chuàng)造性研究的成果，幾乎處處都閃耀創(chuàng)新精神的光芒。教師應(yīng)當(dāng)提示學(xué)生注意在概念建立、定理提出的過程中所用的創(chuàng)新思維方法，在課堂教學(xué)中應(yīng)盡可能地體現(xiàn)歷史上的創(chuàng)造過程，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

二、課程基本內(nèi)容及課時分配 第一篇 復(fù)數(shù)函數(shù)論 第一章 復(fù)變函數(shù)（10）教學(xué)內(nèi)容：

§1.1．復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)運算。復(fù)平面，復(fù)數(shù)的表示式，共軛復(fù)數(shù)，無窮遠(yuǎn)點，復(fù)數(shù)的四則運算，復(fù)數(shù)的冪和根式運算，復(fù)數(shù)的極限運算。

§1.2．復(fù)變函數(shù)。復(fù)變函數(shù)的概念，開、閉區(qū)域，幾種常見的復(fù)變函數(shù)，復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性。

§1.3．導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的運算，科?！锫匠?。

§1.4．解析函數(shù)。解析函數(shù)的概念，正交曲線族，調(diào)和函數(shù)。§1.5．平面標(biāo)量場。穩(wěn)定場，標(biāo)量場，復(fù)勢。第二章 復(fù)變函數(shù)的積分（7）

教學(xué)內(nèi)容：

§2.1．復(fù)數(shù)函數(shù)的積分，路積分及其與實變函數(shù)曲線積分的聯(lián)系。

§2.2．科希定理?？葡６ɡ淼膬?nèi)容和應(yīng)用，孤立奇點，單通區(qū)域，復(fù)通區(qū)域，回路積分。

§2.3．不定積分*。原函數(shù)。

§2.4．科希公式?？葡９降膶?dǎo)出，高階導(dǎo)數(shù)的積分表達(dá)式。（模數(shù)原理及劉維定理不作要求）

第三章 冪級數(shù)展開（9）

教學(xué)內(nèi)容： §3.1．復(fù)數(shù)項級數(shù)，復(fù)數(shù)項無窮級數(shù)，收斂性，科西判據(jù)，絕對收斂，一致收斂?！?.2．冪級數(shù)、冪級數(shù)的概念，比值判別法，根值判別法，收斂圓，收斂半徑，冪級數(shù)的性質(zhì)。

§3.3．泰勒級數(shù)。泰勒級數(shù)的系數(shù)計算公式?！?.4．解析延拓*。解析延拓的基本思想。

§3.5．羅朗級數(shù)。廣義冪級數(shù)，收斂環(huán)，羅朗展開。

§3.6．奇點分類。羅朗級數(shù)的解吸部分、主要部分，留數(shù)，極點，極點的階，單極點，本性極點，無窮遠(yuǎn)點為奇點的情況。（支點不作要求）。第四章 留數(shù)定理（7）教學(xué)內(nèi)容：

§4.1．留數(shù)定理。留數(shù)定理概念，計算留數(shù)的一般方法，判斷極點的階，極點留數(shù)的計算方法，例1—3。

§4.2．應(yīng)用留數(shù)定理計算實變函數(shù)的定積分。類型一，類型二。第五章 傅立葉變換（8）

教學(xué)內(nèi)容：

§5.2．非周期函數(shù)的傅里葉積分，傅里葉積分的導(dǎo)出，傅立葉變換式，奇函數(shù)的傅里葉正弦積分，偶函數(shù)的傅立葉余弦積分。

§5.3．狄拉克函數(shù)，廣義函數(shù)的提出，狄拉克函數(shù)的定義、表達(dá)式和性質(zhì)。

第六章 拉普拉斯變換（6）

教學(xué)內(nèi)容：

§6.2．拉普拉斯變換 §6.3拉普拉斯變換的反演 第七章 數(shù)學(xué)物理定解問題（9）

教學(xué)內(nèi)容：

定解問題。定解條件，邊界條件，初始條件，泛定方程，定解問題?！?.1．?dāng)?shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出*。均勻弦的微小橫振動，均勻桿的縱振動*，均勻薄膜的微小振動*，擴散方程，熱傳導(dǎo)方程，穩(wěn)定濃度分布，穩(wěn)定溫度分布，靜電場，(其他物理模型的方程的導(dǎo)出不作要求)。

§7.2．定解條件。初始條件，邊界條件（非線性邊界條件不作要求）。

§7.3．二階線性偏微分方程的分類。二階線性偏微分方程的一般形式，線性齊次和非齊次方程，疊加原理。兩個自變數(shù)的方程分類（多個自變數(shù)的方程分類不作要求），雙曲型，拋物型，橢圓型方程，方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。常系數(shù)線性方程。

§7.4．行波法。達(dá)朗伯公式，行波，求解公式。端點的反射*（固定端的情形）。定解問題，適定性。

第八章 分離變數(shù)（傅里葉級數(shù)）法（9）

教學(xué)內(nèi)容：

§8.1．齊次方程的分離變數(shù)法。分離變數(shù)法，駐波，本征值，本征函數(shù)，本征值問題，分離變數(shù)法的方法步驟。

§8.2．非齊次振動方程和輸運方程。傅立葉級數(shù)法，沖量定理法?！?.3．非齊次邊界條件的處理。一般處理方法，特殊處理方法?！?.4．泊松方程。

三、課程教學(xué)要求 第一章 復(fù)變函數(shù)（9）基本要求：

1．熟悉復(fù)數(shù)的基本概念和基本運算； 2．了解復(fù)變函數(shù)的定義，連續(xù)性； 3．了解多值函數(shù)的概念；

4．掌握復(fù)變函數(shù)的求導(dǎo)方法及科希—里曼方程；

5．了解解析函數(shù)的概念，熟悉一些簡單的解析函數(shù)的表示式。6．了解從實變函數(shù)到復(fù)變函數(shù)的推廣過程中的創(chuàng)新思想與方法。第二章 復(fù)變函數(shù)的積分（7）基本要求：

1．正確理解復(fù)變數(shù)函數(shù)路積分的概念； 2．深透理解科希定理及孤立奇點的定義； 3．理解并會熟練運用科希公式。第三章 冪級數(shù)展開（10）

基本要求：

1．理解復(fù)數(shù)項級數(shù)概念；

2．了解冪級數(shù)的斂散性的判別法及收斂半徑的計算方法； 3．會對一些簡單的解析函數(shù)進行泰勒級數(shù)展開； 4．了解解析延拓的含義*；

5．會對一些簡單的函數(shù)在孤立奇點鄰域內(nèi)進行羅朗級數(shù)展開； 6．熟悉孤立奇點的三種類型，了解極點的階； 第四章 留數(shù)定理（7）

基本要求：

1．掌握留數(shù)定理，了解留數(shù)的計算方法； 2．應(yīng)用留數(shù)定理計算實變函數(shù)的定積分。第五章 傅立葉變換（9）

基本要求：

1．了解非周期函數(shù)的傅里葉積分表達(dá)式和傅立葉變換的概念。2．掌握傅立葉變換的基本性質(zhì)與方法。3．了解提出狄拉克函數(shù)過程中的創(chuàng)造性思想。4．掌握狄拉克函數(shù)的定義、基本性質(zhì)和常用表達(dá)式。

第六章 拉普拉斯變換（5）

基本要求：

1．了解拉普拉斯變換的概念。2．掌握拉普拉斯變換的基本性質(zhì)與方法。第七章 數(shù)學(xué)物理定解問題（11）

基本要求：

1．了解定解問題的提法；

2．了解幾種常見的數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出；

3．熟悉幾種常見的邊界條件和初始條件的表示形式； 4．能對兩個自變數(shù)的線性偏微分方程進行分類；

5．了解行波法的意義，行波的物理意義，熟練運用達(dá)朗伯公式。第八章 分離變數(shù)（傅里葉級數(shù)）法（14）

基本要求：

1．掌握分離變數(shù)法，理解本征值問題與本征函數(shù)的聯(lián)系，會靈活處理較簡單的非齊次邊界條件的情況；

2．熟悉并掌握齊次泛定方程的定解問題的求解方法； 3．能對簡單非齊次泛定方程的定解問題求解。

四、課程習(xí)題要求

為達(dá)到課程教學(xué)目的要求，較好地完成教學(xué)任務(wù)，根據(jù)各章節(jié)課程的基本內(nèi)容和教學(xué)要求，完成相應(yīng)的思考題、練習(xí)題等。

五、教材及教學(xué)參考書

教科書：梁昆淼編，數(shù)學(xué)物理方法，北京：人民教育出版社，1998年第三版。參考書：

四川大學(xué)編，高等數(shù)學(xué)第四冊，北京：高等教育出版社，1996年第三版； 劉連壽、王正清編，數(shù)學(xué)物理方法，北京：高等教育出版社，1991年； 嚴(yán)鎮(zhèn)軍編，數(shù)學(xué)物理方法，合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1999年。執(zhí)筆人：封素芹 審核人：

第四篇：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得體會和方法

如何打好初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

一、細(xì)心地發(fā)掘概念和公式

記憶是理解的基礎(chǔ)。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在初一數(shù)學(xué)練習(xí)題中中熟練應(yīng)用呢？

建議：更細(xì)心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目在初一數(shù)學(xué)練習(xí)題中出現(xiàn)，我們都能夠應(yīng)用自如）。

二、總結(jié)相似的類型題目

當(dāng)你會總結(jié)題目，對所做的練習(xí)題會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了初一數(shù)學(xué)這門學(xué)科的竅門，才能真正的做到“任它千變?nèi)f化，我自巋然不動”。

建議：“總結(jié)歸納”是將初一數(shù)學(xué)練習(xí)題越做越少的最好辦法。

三、在平時的練習(xí)中收集自己的典型錯誤和不會的題目大家在做初一數(shù)學(xué)練習(xí)題時，有兩個重要的目的：一是，將所學(xué)的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。

建議：做練習(xí)題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發(fā)掘、冶煉，才會有收獲。

四、就不懂的問題，積極提問、討論

在做初一數(shù)學(xué)練習(xí)題的過程中發(fā)現(xiàn)了不懂的問題，積極向他人請教。討論是一種非常好的學(xué)習(xí)方法。一個比較難的題目，經(jīng)過與同學(xué)討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學(xué)到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，這樣有利于大家相互學(xué)習(xí)。

建議：“勤學(xué)”是基礎(chǔ)，“好問”是關(guān)鍵。

五、注重實戰(zhàn)（考試）經(jīng)驗的培養(yǎng)

考試本身就是一門學(xué)問。有些同學(xué)平時成績很好，課下做題也都會?？梢坏娇荚嚕煽兙筒焕硐搿＿@種情況主要原因是考試心態(tài)不不好，容易緊張或者是做題速度比較慢時間不夠用。心態(tài)不好，一方面要自己注意調(diào)整，同時也需要經(jīng)歷大型考試來鍛煉。找到一種適合自己的調(diào)整方法，逐步適應(yīng)考試節(jié)奏。做題速度慢的問題，需要在平時做題中解決。在做初一數(shù)學(xué)練習(xí)題時給自己限定時間，逐步提高效率。建議：把“做作業(yè)”當(dāng)成考試，把“考試”當(dāng)成做作業(yè)。初一數(shù)學(xué)練習(xí)題的24字箴言

關(guān)鍵用心 靈活運用 增強練習(xí)

事先預(yù)習(xí)認(rèn)真聽講 多記錯題

做初一數(shù)學(xué)練習(xí)題的時候一種題勿多做，關(guān)鍵是種類見得多了自然也就熟悉了；做題時要用心認(rèn)真審題，一開始只要根據(jù)條件在紙上列出涉及內(nèi)容，以后就直接回想提高效率掌握技巧；平時做初一數(shù)學(xué)練習(xí)題時不要怕難不要怕累，不懂就要問，針對自己的學(xué)習(xí)情況采取一些具體的措施；及時復(fù)習(xí)強化對初一數(shù)學(xué)基本概念知識體系的理解與記憶；無論是作業(yè)還是測驗，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，熟記初一數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論；在做初一數(shù)學(xué)練習(xí)題的時候要多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。

第五篇：數(shù)學(xué)物理方法期末考試試題典型匯總

一、Mathematical methods for physics

二、單項選擇題（每小題2分）

1．齊次邊界條件ux(0,t)?ux(?,t)?0的本征函數(shù)是_______。A)sinnx n?1,2,3? B)cosnx n?0,1,2,?

C)sin(n?)x n?0,1,2? D)cos(n?)x n?0,1,2?

22112．描述無源空間靜電勢滿足的方程是________。A)波動方程 B)熱傳導(dǎo)方程 C)Poisson方程 D)Laplace方程

??2u(?,t)22?a?u(?,t)?0?2?t??的圓形膜，邊緣固定，其定解問題是?u|??R?0

?u|??(?), ut|t?0??(?)?t?0???3．半徑為R其解的形式為u(?,t)?22?Tm?1m(t)J0(km?)，下列哪一個結(jié)論是錯誤的______。

0A)Tm(t)滿足方程ddtTm(t)??a(km)Tm(t)

20200t)和cos(akmt)B）圓形膜固有振動模式是sin(akm0C）km是零階Bessel函數(shù)的第m個零點。

02022?)滿足方程?R????R??(km)?R?0 D）Rm(?)?J0(km4．P5(x)是下列哪一個方程的解_________。

A）(1?x2)y???2xy??20y?0 B）(1?x2)y???2xy??25y?0 C）(1?x2)y???2xy??30y?0 D）(1?x2)y???2xy??5y?0

5．根據(jù)整數(shù)階Bessel函數(shù)的遞推公式，下列結(jié)論哪一個是正確的________。A）J0(x)?J2(x)?2J1?(x)B）xJ1(x)?J1(x)?xJ1?(x)C）J0(x)?J1(x)?

三、2xJ2(x)D）J0(x)?J2(x)?2xJ1?(x)

填空題（每題3分）

?x?2u?au?Acossin?t(0?x?l,t?0)xx?ttl??1． 定解問題?uxx?0?0, uxx?l?0用本征函數(shù)發(fā)展開求解??ut?0?0, utt?0?0??時，關(guān)于T(t)滿足的方程是：

2． Legendre多項式Pl(x)的x的值域是______________________。

Bessel函數(shù)Jn(x)的x的值域是______________________。

??u?0, ??a??3． 一圓柱體內(nèi)的定解問題為?u??a?0

?u?f1(?), uz?h?f2(?)??z?01）則定解問題關(guān)于ρ滿足的方程是：_____________________________;相應(yīng)方程的解為___________________________;

2）關(guān)于z滿足的方程是_______________________________________;

4． 計算積分?xPl(x)dx

?1a15． 計算積分?xJ0(x)dx

0

四、（10分）長為l的弦，兩端固定，初始位移為1?x2，初始速度為4x，寫出此物理問題的定解問題。

?ut?Duxx?0,(0?x?l, t?0)?（10分）定解問題?ux?0?t, ux?l?0，若要使邊界

??ut?0?0

五、條件齊次化，求其輔助函數(shù)，并寫出相應(yīng)的定解問題

六、（10分）利用達(dá)朗貝爾公式求解一維無界波動問題?utt?4uxx?0(???x???,t?0)??u|t?0?x ?u|?sinx?tt?0

七、（15分）用分離變量法求解定解問題

??utt?a2uxx?0(0?x?l,t?0)??ux?0?0, ux?l?0 ?4??ut?0?sinx,utt?0?0l?計算積分I?

八、?1?1xPl(x)Pl?1(x)dx

（15分）有一半徑為R的薄圓盤，若圓盤的上下面絕熱，圓盤邊緣的溫度分布為u(?,?)|??R?2cos2?，試求圓盤上穩(wěn)定的溫度分布u(?,?)。

九、（15分）設(shè)有一半徑為R的球殼，其球殼的電位分布u|r?R?cos2?，寫出球外的電位滿足的定解問題，并求球外的電位分布

參考公式

（1）柱坐標(biāo)中Laplace算符的表達(dá)式（2）Legendre多項式

（3）Legendre多項式的遞推公式（4）Legendre多項式的正交關(guān)系（5）整數(shù)階Bessel函數(shù)（6）Bessel函數(shù)的遞推關(guān)系