第一篇：數(shù)學(xué)閱讀方法

數(shù)學(xué)閱讀方法初探 兩河口中學(xué) 方春紅 數(shù)學(xué)閱讀是一個(gè)非常廣泛的概念，從閱讀內(nèi)容上劃分，它具體包括閱讀引言、閱讀概念、閱讀定理、閱讀公式、閱讀例題、閱讀材料等等。不同的閱讀內(nèi)容應(yīng)當(dāng)采用不同的閱讀方法。下面我就閱讀內(nèi)容體現(xiàn)出來(lái)的方法進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹：

一、閱讀概念 1.要正確理解概念中的字、詞、句，能正確進(jìn)行文字語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的互譯，要能夠?qū)⒏鞣N語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言；2.要注意聯(lián)系實(shí)際找出正反例子或?qū)嵨铮?.要弄明白概念的內(nèi)涵和外延，就是說(shuō)既能區(qū)分相近的概念，又能知道其適用范圍。

二、閱讀定理 1.要注意分清定理的條件和結(jié)論；2.要探討定理的證明途徑和方法，通過(guò)與課本對(duì)照，分析證法的正誤、優(yōu)劣；3.要注意聯(lián)系類(lèi)似定理，進(jìn)行分析比較、掌握其應(yīng)用；4.要思考定理可否逆用，推廣及引伸。例如：在進(jìn)行相似圖形的教學(xué)時(shí)，我要求學(xué)生對(duì)相似圖形的概念進(jìn)行了全方位的分析，找準(zhǔn)一個(gè)核心就是對(duì)應(yīng)關(guān)系，兩個(gè)方面就是邊和角。同時(shí)拓展了相似三角形和多邊形的證明方法。聯(lián)系了相似三角形和相似多邊形的不同。

三、閱讀公式 1.要弄明白公式的來(lái)龍去脈，會(huì)推導(dǎo)公式；2.要明白公式的特征并能想法子記?。?3.要注意公式的應(yīng)用條件，弄明白有關(guān)公式的內(nèi)在聯(lián)系，了解公式的運(yùn)用、逆用、合用，變用和巧用。例如：我在教學(xué)《因式分解》這一章節(jié)時(shí)就將平方差公式和完全平方公式進(jìn)行了一系列的對(duì)比，凡是兩項(xiàng)和三項(xiàng)的不同都應(yīng)當(dāng)采用不同的公式。同時(shí)對(duì)各個(gè)公式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仔細(xì)地分析，包括各個(gè)公式的推導(dǎo)、公式的特征對(duì)比、公式的應(yīng)用條件等進(jìn)行了一系列的解讀。

四、閱讀例題 1.要認(rèn)真審題，分析解題過(guò)程的關(guān)鍵所在，嘗試解題；2.要和課本比較解法的優(yōu)劣，并使解題過(guò)程的表達(dá)既簡(jiǎn)捷又符合書(shū)寫(xiě)格式；3.要注意總結(jié)解題規(guī)律并努力去探求新的解題途徑。在數(shù)學(xué)課本中有很多例題還沒(méi)有被我們很好地應(yīng)用，例如在學(xué)習(xí)《不等式》這一章節(jié)時(shí)，書(shū)中的例題都非常簡(jiǎn)單，最好讓學(xué)生先自己讀例題，做類(lèi)似的習(xí)題，來(lái)理解不等式的基本性質(zhì)。

五、閱讀應(yīng)用題 閱讀教學(xué)最好載體是應(yīng)用題,而應(yīng)用題的教學(xué),在閱讀的開(kāi)始階段,教師可根據(jù)學(xué)生的能力情況在思維方式上多加指導(dǎo),先按一定“程序”進(jìn)行引導(dǎo)閱讀，形成一定的模式，待學(xué)生有了一定能力后，再進(jìn)行變式訓(xùn)練。例如可進(jìn)行這樣的方式：題中的幾句--這道題是屬于什么類(lèi)型--題中有哪些數(shù)量---這些數(shù)量之間的關(guān)系怎樣等。此外，教師還可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平和應(yīng)用題的難度，進(jìn)行示范閱讀，抓住字詞句，抓住關(guān)鍵詞和關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系，用自己的語(yǔ)言或列表或畫(huà)圖或列式理清關(guān)系，從而漸漸掌握閱讀要領(lǐng)，達(dá)到熟練程度。閱讀訓(xùn)練時(shí)，要求對(duì)每個(gè)句子、每個(gè)術(shù)語(yǔ)、每個(gè)圖表都應(yīng)細(xì)致地分析，明白其內(nèi)含，并將重要內(nèi)容記錄下來(lái)，把題目濃縮，減化，達(dá)到縮小跨度的目的。對(duì)于關(guān)鍵詞，有時(shí)還需劃上著重記號(hào)，減少不必要的失誤。關(guān)于閱讀教學(xué)的另一個(gè)方面，我認(rèn)為也不能忽視，那就是生活經(jīng)驗(yàn)在閱讀中的重要作用，讓學(xué)生做一個(gè)會(huì)觀察生活、理解生活的人，并經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生用類(lèi)比法比較生活中的問(wèn)題與考題之間的異同，更能促進(jìn)閱讀能力的提高。對(duì)閱讀能力的培養(yǎng)，訓(xùn)練策略的實(shí)施，閱讀方法和技巧的形成，是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，需要師生長(zhǎng)期的共同努力。對(duì)課前預(yù)習(xí)的思考 鴨子口鄉(xiāng)中心學(xué)校 田貴喜 “初中數(shù)學(xué)有效性閱讀”課題研究中，有老師倡導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，更有教師要求學(xué)生每課必預(yù)習(xí)。對(duì)此，筆者不敢茍同。誠(chéng)然，教師如此安排的意圖是培養(yǎng)學(xué)生的良好的閱讀習(xí)慣，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。但預(yù)習(xí)能達(dá)到這一目的嗎？筆者認(rèn)為，課前預(yù)習(xí)有如下弊端：

一、易造成學(xué)生的一知半解或不求甚解。對(duì)下節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生通過(guò)閱讀教材，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容有了大致了解，大多數(shù)學(xué)生也僅此而已。老師在講授新課的過(guò)程中，會(huì)有學(xué)生認(rèn)為自己已掌握而不進(jìn)行積極的思考，造成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的一知半解或不求甚解。例如，在“分式方程”學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生進(jìn)行了課前預(yù)習(xí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)分式方程容易產(chǎn)生增根，也知道解分式議程方程后要驗(yàn)根。試想，又有幾個(gè)學(xué)生真正明白了增根產(chǎn)生的原因？沒(méi)有弄明白增根產(chǎn)生的原因，也就不會(huì)明白驗(yàn)根這一步驟的必要性，這樣的學(xué)習(xí)無(wú)疑是被動(dòng)的。相反，如果不安排學(xué)生預(yù)習(xí)，老師先讓學(xué)生學(xué)會(huì)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程去求解，而且先不要求學(xué)生驗(yàn)根，當(dāng)學(xué)生解完方程，發(fā)現(xiàn)解出來(lái)的根令原方程中的分母為零的“不可思議”的現(xiàn)象之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，學(xué)生會(huì)對(duì)增根有明確的認(rèn)識(shí)，也會(huì)意識(shí)到解分式方程需要驗(yàn)根的必要性。

二、易造成學(xué)生進(jìn)入毫無(wú)懸念的課堂 課堂有時(shí)是需要制造一些懸念的，借以激發(fā)學(xué)生的求知欲望。而提前預(yù)習(xí)，會(huì)淡化這種懸念效果的產(chǎn)生。教師要講授的知識(shí)學(xué)生早已做到心中有數(shù)了，課堂也就失去了某種神秘感，這就如看魔術(shù)表演，沒(méi)有揭秘之前，看得如癡如醉，覺(jué)得不可思議，而當(dāng)揭秘之后再看，你還會(huì)有興趣嗎？ 例如在“乘方”的學(xué)習(xí)中，有教師這樣設(shè)計(jì)：同學(xué)們想上月球去玩嗎？（一個(gè)問(wèn)題深深吸引了學(xué)生的注意，然后教師拿出一張紙），將這張紙對(duì)折，再對(duì)折??那么你就能順著這張紙爬到月球上去了。（學(xué)生覺(jué)得不可思議），學(xué)習(xí)了本節(jié)課的內(nèi)容，你就會(huì)明白其中的道理了（一下子，學(xué)生學(xué)習(xí)的“胃口”被吊得高高的）。試想，事先安排學(xué)生預(yù)習(xí)后，還能過(guò)到這一效果嗎？可見(jiàn)，需要設(shè)計(jì)懸念的課堂，還是別讓學(xué)生預(yù)習(xí)為好。

三、易造成教師重組教材的障礙 新課程理念下的教學(xué)，有時(shí)對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行合理的重組，會(huì)使教學(xué)效果更好。如果安排學(xué)生每課必預(yù)習(xí)，如果某一天教師重組教材后，學(xué)生接觸到的內(nèi)容并不是他所預(yù)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生會(huì)顯得慌亂思維就得重新進(jìn)行齊整。例如在“探索三角形全等的條件”教學(xué)中，我先讓學(xué)生回顧全等的定義，然后分析用定義判定中有多余的條件，再提出問(wèn)題：至少需要幾個(gè)條件？當(dāng)學(xué)生探索到至少需要三個(gè)條件時(shí)，讓學(xué)生確定需要哪三個(gè)條件，當(dāng)學(xué)生提出自己的設(shè)想后，師生共同驗(yàn)證。這種教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)教材重組的目的是順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。事實(shí)上，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不可能?chē)?yán)格按照教材的內(nèi)容安排去認(rèn)知。這種情況下，安排學(xué)生預(yù)習(xí)又有什么意義呢？ 當(dāng)然，筆者不是認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒(méi)有預(yù)習(xí)的必要，只要針對(duì)具體的教學(xué)內(nèi)容布置好預(yù)習(xí)的內(nèi)容，并能保證預(yù)習(xí)的效果（即預(yù)習(xí)不是為了解決問(wèn)題，而是為了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題），預(yù)習(xí)也才能達(dá)到預(yù)期的目的?？傊A(yù)習(xí)要為教學(xué)服務(wù)，而不能是為了閱讀而開(kāi)展的預(yù)習(xí)活動(dòng)。教學(xué)中注重閱讀理念的滲透 鴨子口鄉(xiāng)中心學(xué)校 田貴喜 提到數(shù)學(xué)閱讀，特別是開(kāi)展“初中數(shù)學(xué)有效性閱讀”實(shí)驗(yàn)研究。有人就認(rèn)為應(yīng)該讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)方面的雜志等。當(dāng)然，讓學(xué)生開(kāi)展課外閱讀，無(wú)疑會(huì)拓寬學(xué)生的視野，但如果單純地理解為課外的閱讀，而忽略了教學(xué)中理念的滲透，無(wú)疑會(huì)得不償失，也違背了閱讀課題的初衷。我認(rèn)為，在教學(xué)中注重閱讀理念的滲透，才能真正培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，并達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。那么，如何在教學(xué)中滲透閱讀的理念呢？我認(rèn)為可以從以下兩方面進(jìn)行。

一、問(wèn)題解決中滲透閱讀的理念。問(wèn)題解決是課堂教學(xué)的目標(biāo)。在課堂教學(xué)中，我們不能簡(jiǎn)單地滿足于某一問(wèn)題的解決，而應(yīng)該讓學(xué)生逐漸明白解決這一問(wèn)題的方法，達(dá)到舉一反三的效果。開(kāi)展數(shù)學(xué)閱讀無(wú)疑是達(dá)到這一目的的良好途徑。例如在應(yīng)用題的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在讀題的過(guò)程中，如何捕捉題目中的信息，將題目讀“短”讀“薄”。遇到一些陌生的概念、新鮮的術(shù)語(yǔ)障礙時(shí)，如何跳過(guò)。結(jié)合題目所提出的問(wèn)題，如何在捕捉的信息中，篩選出有用的信息。在分析信息的過(guò)程中，如何將信息進(jìn)行整理（如借助圖表等方法）。當(dāng)然，在實(shí)際教學(xué)中，老師必須有一種平穩(wěn)的心態(tài)，千萬(wàn)不可急于求成，不能滿足于一兩個(gè)題的講解，就能讓學(xué)生真正掌握。只有老師注重了閱讀理念的滲透，學(xué)生就會(huì)慢慢領(lǐng)會(huì)，達(dá)到潛移默化的效果。

二、探究新知中滲透閱讀的理念 在學(xué)生自主探究新知的過(guò)程中，老師也要注重閱讀理念的滲透，讓學(xué)生通過(guò)開(kāi)展數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)煉、精確，體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)的美。例如在學(xué)習(xí)“有理數(shù)加法法則”的時(shí)候，老師為學(xué)生準(zhǔn)備好充足的閱讀素材，讓學(xué)生逐步理解有理數(shù)的加法法則。當(dāng)學(xué)生有了比較充分的認(rèn)識(shí)以后，老師讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言歸納描述有理數(shù)加法的法則。學(xué)生歸納描述的語(yǔ)言可能過(guò)于復(fù)雜，也可能描述得不夠準(zhǔn)確，在這種基礎(chǔ)上，安排學(xué)生閱讀教材上的法則，學(xué)生就能深刻感悟數(shù)學(xué)語(yǔ)言的美，也有助于培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀的興趣。在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀課題實(shí)驗(yàn)研究中，我們應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到課堂是進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀的主陣地，并注重滲透閱讀的理念，才能真正達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，也才能讓學(xué)生真正體會(huì)到閱讀的樂(lè)趣，學(xué)生的課外閱讀也才會(huì)是一種自發(fā)的行為。總之，老師不能單純?yōu)榱碎喿x而閱讀，舍本逐末，偏離實(shí)驗(yàn)研究的方向，一定要把握好課堂，注重課堂教學(xué)中閱讀理念的滲透。數(shù)學(xué)課堂如何“讀”占鰲頭

——數(shù)學(xué)有效閱讀策略淺談 長(zhǎng)陽(yáng)磨市鎮(zhèn)中心學(xué)校 黃遠(yuǎn)國(guó) “書(shū)籍是人類(lèi)進(jìn)步的階梯”，我想這里的“書(shū)籍”肯定包括數(shù)學(xué)，因?yàn)樗侨祟?lèi)進(jìn)步很重要的階梯．如此說(shuō)來(lái)，閱讀數(shù)學(xué)就不顯得大驚小怪．其實(shí)，自從我們開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就從來(lái)沒(méi)有離開(kāi)過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，不僅離不開(kāi)，而且閱讀必在先，它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的敲門(mén)磚，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)和智力騰飛的翅膀．以下簡(jiǎn)述自己在指導(dǎo)學(xué)生有效閱讀、培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力的一點(diǎn)策略和體會(huì)．

一、激發(fā)閱讀動(dòng)機(jī) 激發(fā)閱讀動(dòng)機(jī)，關(guān)鍵要培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，使他們擁有健康的閱讀心態(tài)．心理學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，閱讀動(dòng)機(jī)與閱讀效率有著明顯的正比關(guān)系．所以，在進(jìn)行閱讀指導(dǎo)時(shí)，我們應(yīng)盡量調(diào)動(dòng)學(xué)生的閱讀需要，增強(qiáng)學(xué)生的閱讀動(dòng)機(jī)，激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣． 例如，在學(xué)生閱讀之前，教師適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)一些難度適中的問(wèn)題情境，可以誘發(fā)和保持學(xué)生的閱讀興趣．如在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”時(shí)，可創(chuàng)設(shè)交通安全的“剎車(chē)距離”情境，讓學(xué)生利用所給的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，動(dòng)手繪圖感知?jiǎng)x車(chē)距離與剎車(chē)時(shí)的速度之間近似于一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系，然后觀察圖象，估計(jì)函數(shù)類(lèi)型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步利用給出的剎車(chē)距離和車(chē)速限制判斷某次交通事故發(fā)生的原因．如此讓學(xué)生帶著一種好奇的閱讀情緒去閱讀并參與學(xué)習(xí)過(guò)程，肯定會(huì)大大提高閱讀質(zhì)量．

二、培養(yǎng)閱讀習(xí)慣 在平時(shí)的教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，從而使學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀．教師在閱讀指導(dǎo)時(shí)，應(yīng)該站在較高的視點(diǎn)上為學(xué)生播下一種閱讀的思想，并敦促他們形成優(yōu)良的閱讀習(xí)慣，唯其如此，才可能收到理想的閱讀效果．

1、學(xué)會(huì)動(dòng)手．在課堂教學(xué)中，經(jīng)?？匆?jiàn)有學(xué)生雙手抱臂讀數(shù)學(xué)的情景，這是一種非?；踔良芍M的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣．要培養(yǎng)學(xué)生隨時(shí)提筆在手，準(zhǔn)備圈點(diǎn)勾畫(huà)：關(guān)鍵概念、關(guān)鍵字詞、關(guān)鍵語(yǔ)句、關(guān)鍵圖形、關(guān)鍵數(shù)據(jù)? ． “學(xué)會(huì)動(dòng)手”的另外一層意思指學(xué)生要善于對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行體驗(yàn)．有時(shí)要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的具體情況，要大膽主動(dòng)地去找學(xué)具拼一拼，擺一擺、移一移、剪一剪、畫(huà)一畫(huà)、折一折、量一量，主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中去．通過(guò)動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，從而找到解決問(wèn)題的突破口． 如在學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，學(xué)生把三角形紙片的兩個(gè)角剪下來(lái)拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，通過(guò)拼圖，形象直觀地驗(yàn)證了“三角形內(nèi)角和等于180°的幾何事實(shí)”，還可以啟發(fā)學(xué)生找到證明該定理時(shí)作輔助線的方法．

2、學(xué)會(huì)比較．比較可以使學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，可以使學(xué)生明確知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別．這里主要說(shuō)類(lèi)比．如學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)、運(yùn)算法則可以類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、運(yùn)算法則：（1）從定義上看它們有較多的類(lèi)似之處，因此類(lèi)比對(duì)象為分?jǐn)?shù)；（2）讓學(xué)生根據(jù)類(lèi)比法猜想分式的基本性質(zhì)；（3）學(xué)生交流討論，指出敘述中可能出現(xiàn)的問(wèn)題，如有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)“?乘以（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)?”，此時(shí)教師可請(qǐng)學(xué)生更正．

3、學(xué)會(huì)置疑．置疑是解決問(wèn)題的橋梁．它能使學(xué)生在心理上產(chǎn)生懸念，進(jìn)而激發(fā)其探究欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確性和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性．這就要求學(xué)生在閱讀中要勤于思考，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題． 例如，填空：一組數(shù)據(jù)由5個(gè)正整數(shù)組成，中位數(shù)是3，且唯一眾數(shù)是7，則這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）．這是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的小題，但從學(xué)生做的情況看不算理想．學(xué)生根據(jù)題意分析這一組數(shù)據(jù)的構(gòu)成，但往往還無(wú)法得出結(jié)論，不免就要提醒再讀題，進(jìn)而置疑：這里的“唯一”有什么作用，對(duì)解決問(wèn)題有什么幫助？只有想起了“一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有多個(gè)”后才會(huì)明白“唯一”的真正內(nèi)涵．從而才作出“3后面必是兩個(gè)7，3前面只能是1和2”的正確判斷 ．

4、學(xué)會(huì)用“錯(cuò)”，即善于執(zhí)果索因，變“錯(cuò)”為寶．根據(jù)錯(cuò)誤結(jié)論查找錯(cuò)誤原因，從而反思、改正、優(yōu)化自己不良的閱讀習(xí)慣，這是對(duì)學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)的要求，也是對(duì)教師教學(xué)的啟示：教師在批改作業(yè)、試卷或聽(tīng)學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，也要善于從學(xué)生錯(cuò)因中“讀”出學(xué)生的不良閱讀習(xí)慣，從而進(jìn)行有效務(wù)實(shí)地指導(dǎo)．如：在海上小島A看遠(yuǎn)處的船B俯角為30°，已知小島頂端A高出海平面40米，則船與小島的水平距離為（）米．正確結(jié)果應(yīng)為40，而一部分學(xué)生的結(jié)果為，批改作業(yè)時(shí)我從學(xué)生的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)“算”出了學(xué)生的錯(cuò)因：他們都把“俯角”想當(dāng)然地理解成“視線與鉛錘線的夾角”了，說(shuō)明在讀概念時(shí)沒(méi)思考其真實(shí)內(nèi)涵．此后再給學(xué)生講解該題時(shí)才有了針對(duì)性，否則就“誤診”為學(xué)生是粗心算錯(cuò)了．

三、優(yōu)化閱讀技巧 實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生把數(shù)學(xué)當(dāng)作語(yǔ)文、英語(yǔ)一樣來(lái)閱讀，那是因?yàn)樗麄儾涣私鈹?shù)學(xué)閱讀的特殊性，結(jié)果“書(shū)讀百遍，其意卻沒(méi)有自見(jiàn)”．其實(shí)，數(shù)學(xué)閱讀有它較為特殊的方法和技巧．對(duì)于信息量大一點(diǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容例如數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，一般可嘗試如此操作： 首先可通讀，初步感受問(wèn)題發(fā)生的背景及整體脈絡(luò)；要會(huì)用通俗的語(yǔ)言把應(yīng)用題的大致內(nèi)容描述出來(lái)，因?yàn)橐粋€(gè)應(yīng)用題就是一個(gè)數(shù)學(xué)故事； 其次是細(xì)讀，認(rèn)真讀每一個(gè)字、每一句話、每一個(gè)數(shù)據(jù)，要讓學(xué)生真正明白“每一個(gè)字，都是珍貴的，每一段句子，都是富有思想的”，特別要認(rèn)真閱讀后面的問(wèn)題，這樣閱讀才有針對(duì)性； 第三要精讀，在多次細(xì)讀后也許就能知道題中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句、關(guān)鍵數(shù)據(jù)，再進(jìn)一步帶著問(wèn)題研讀它們，特別要認(rèn)真揣摩包含數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)句。第四，讀寫(xiě)要結(jié)合，這里的“寫(xiě)”是廣義的，它可以是把重要的語(yǔ)句和數(shù)量關(guān)系提煉出來(lái)，還可以是畫(huà)圖，也可通過(guò)畫(huà)表格等方法，把數(shù)量關(guān)系填寫(xiě)出來(lái)，并找出相等關(guān)系．

四、拓寬閱讀途徑 現(xiàn)在的初中生（俗稱90后），社會(huì)閱歷淺?。诮虒W(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，很多聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活的問(wèn)題，他們有時(shí)解決起來(lái)比較費(fèi)力，主要是難以適應(yīng)知識(shí)、技能在新情境中的遷移，如“利潤(rùn)問(wèn)題”、“增長(zhǎng)率問(wèn)題”等等．因此，就應(yīng)多讀一些數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的數(shù)學(xué)書(shū)，有助于開(kāi)拓他們的知識(shí)視野．例如讓學(xué)生認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)教材中的閱讀材料，但這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠．還要通過(guò)第二課堂或者興趣學(xué)習(xí)小組為不同層次的學(xué)生提供一定數(shù)量的習(xí)題，并為他們推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)書(shū)籍來(lái)閱讀． 開(kāi)展數(shù)學(xué)有效閱讀、培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。無(wú)論是學(xué)生還是教師，都要在平時(shí)的實(shí)踐中，善于對(duì)數(shù)學(xué)閱讀進(jìn)行研究和總結(jié)，逐步優(yōu)化閱讀策略，從而提高數(shù)學(xué)閱讀能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)． 有效閱讀，讓?xiě)?yīng)用題教學(xué)常“輕” 長(zhǎng)陽(yáng)磨市鎮(zhèn)中心學(xué)校 黃遠(yuǎn)國(guó) 應(yīng)用題教學(xué)是教學(xué)中的難點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)．因此，探求應(yīng)用題教學(xué)的有效策略和方法，讓教和學(xué)更加輕松，是所有數(shù)學(xué)教師的夢(mèng)想和追求．而實(shí)施有效閱讀，加強(qiáng)閱讀指導(dǎo)，是輕松解決應(yīng)用題的法寶．以下舉例說(shuō)明． 例：據(jù)報(bào)道，2007年城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民人均收入均在2002年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)了80%，城鄉(xiāng)收入的差別沒(méi)有縮小，2007年城居民人均收入為13797元，仍然是農(nóng)村居民人均收入的3倍．（1）2002年農(nóng)村居民人均收入是多少元？（2）上屆政府五年間（2003—2007），中央財(cái)政投資1．2萬(wàn)億元,幫助城鎮(zhèn)新增就業(yè)和轉(zhuǎn)移部分農(nóng)村勞動(dòng)力新增就業(yè),本屆政府五年間(2008—2012年）的目標(biāo)是使轉(zhuǎn)移農(nóng)村勞動(dòng)力新增就業(yè)人數(shù)與城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)一樣多，并使新增就業(yè)總數(shù)比上個(gè)五年間多2000萬(wàn)人，從而縮小城鄉(xiāng)收入的差別；由于科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，生產(chǎn)效率的提高，后五年間人均就業(yè)投資額將增加50%，總投資增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)將比新增就業(yè)人數(shù)增加的百分?jǐn)?shù)多5倍，到2012年我國(guó)總?cè)丝趯⑦_(dá)到13．6億，其中城鎮(zhèn)人口達(dá)45%，新增就業(yè)人員年人均收入將達(dá)到24000元，在不考慮其他情況下，到2012年底，縮小城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民人均收入差別的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)嗎？（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）本題文字多，達(dá)400多字，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜．我采取的方法是：

1、通讀，在讀的過(guò)程中大致了解問(wèn)題的背景，要求學(xué)生能用自己的語(yǔ)言簡(jiǎn)單描述應(yīng)用題的大意，教師或?qū)W生可作補(bǔ)充；

2、細(xì)讀，認(rèn)真閱讀題目，盡量找出重要的語(yǔ)句，特別要看清問(wèn)題，以便在后面的閱讀過(guò)程中有的放矢，避免漫無(wú)目的讀，從而提高閱讀效率．在閱讀過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)第（1）問(wèn)比較簡(jiǎn)單，提干的幾個(gè)條件正好用來(lái)解決．為了更加明確其中的數(shù)量關(guān)系，我利用了表格法引導(dǎo)學(xué)生閱讀，具體方法是：我填好表頭，學(xué)生填內(nèi)容．如，對(duì)于問(wèn)題（1）如設(shè)2002年農(nóng)村居民人均收入是m元，列表得 表一： 農(nóng)村 02年 07年 增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù) m ×13797 80% 城鎮(zhèn) 13797 80% 易列方程 m（1+80%）=13797× 解得 m=2555.對(duì)于第（2）問(wèn)，大多數(shù)學(xué)生讀后不知所云，詢問(wèn)學(xué)生后發(fā)現(xiàn)它們不知道要解決什么問(wèn)題，就是說(shuō)不明白問(wèn)題“在不考慮其他情況下，到2012年底，縮小城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民人均收入差別的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)嗎？”是什么含義．這樣一來(lái)，就沒(méi)有明確的閱讀目標(biāo)，也就無(wú)從解決問(wèn)題了． 其實(shí)，這要從“2007年的城鄉(xiāng)收入的差別“說(shuō)起，它是用倍數(shù)來(lái)表示的，相對(duì)2002年，仍是3倍的關(guān)系，所以問(wèn)2012年的城鄉(xiāng)收入的差別縮小了沒(méi)有，就得算出這年的城鄉(xiāng)人均收入分別是多少，然后算出比值和“3”比較．然而這種“城鄉(xiāng)人均收入”在本題中并不是用“總收入除以總?cè)藬?shù)”（若是如此去想，將會(huì)陷入困境），而是用“07年的城鄉(xiāng)人均收入+2012年底城鄉(xiāng)分別增加的人均收入”． 然而有人就會(huì)問(wèn)：這樣算能代表2012年的城鄉(xiāng)人均收入水平？這種“城鄉(xiāng)人均收入”還受好多不確定因素影響．可是問(wèn)題中有這樣一句話：“在不考慮其他情況下”，看似輕描淡寫(xiě)，卻最隱秘最難懂最具有分量．也似乎在提醒我們：可以“不考慮其他情況”，但必須考慮這句話！

3、精讀，讀寫(xiě)有機(jī)結(jié)合．帶著問(wèn)題，仔細(xì)反復(fù)搜尋捕捉收集題中的各種信息，弄清解題思路：要求 “2012底城鄉(xiāng)人均收入”←2012年的城鄉(xiāng)分別增加的人均收入←城鄉(xiāng)分別增加的總收入和城鄉(xiāng)分別新增的就業(yè)人數(shù)（一樣多）←城鄉(xiāng)總共新增的就業(yè)人數(shù)．因此求出“城鄉(xiāng)總共新增的就業(yè)人數(shù)”是本題的重點(diǎn)，而題中用了大量的篇幅（三條線索）在敘述兩個(gè)5年中“新增就業(yè)人數(shù)”“總投資”和“人均投資”三者各自的增長(zhǎng)關(guān)系：也就是說(shuō)在關(guān)系式“=人均投資”中分子、分母和商在以不同的增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)各自增加． 若設(shè)2003—2007年新增就業(yè)人數(shù)為x億人，2008—2012年總投資增加百分?jǐn)?shù)為a，則2008—2012總投資增長(zhǎng)的分?jǐn)?shù)為6a，則2008—2012年總投資：1．2×104(1+6a)萬(wàn)元，列表得 表二： 2003—2007 2008—2012 增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù) 新增就業(yè)人數(shù) x x(1+a)比前者多2千萬(wàn) a 總投資 1．2×104 1．2×104(1+6a)6a 人均

50% 得方程：(1+50%)= 解得a= ∴2008—2012新增就業(yè)人數(shù)為x（1+）=x 又：-2000=x ∴x=18000（萬(wàn)人）=1．8(億人)∴2008—2012新增就業(yè)人數(shù)為1．8+0．2=2（億人）則2008—2012城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)分別為×0．2=0．1（億人），再分別把2008——2012年的“城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)”、“分別增加的總收入”、“分別增加的人均收入”及“人均收入”單列成下表： 表三:（2008—2012）農(nóng)村 城鎮(zhèn) 新增就業(yè)人數(shù) 0．2×=0．1億 0．2×=0．1億 總收入增加 0．1×24000=2．4×104億 0．1×24000=2．4×104億 人均收入增加（元）

人均收入（元）13797×+3208==7807．6 13797+3920=17718．6 因?yàn)椤?．3＜3，所以在不考慮其他情況下，到2012年底，縮小城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民人均收入差別的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)． 以上我用列表的方法（或者表格意識(shí)）讓很復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得較為明晰，這是應(yīng)用題有效閱讀教學(xué)中的一種很重要的手段．我曾經(jīng)對(duì)學(xué)生笑言：沒(méi)有用表格解決不了的應(yīng)用題．其實(shí)我是在強(qiáng)調(diào)一種閱讀意識(shí)：要讓數(shù)學(xué)閱讀有效高效，必須想點(diǎn)子，添措施，拿手段．只有如此，才會(huì)減少無(wú)效環(huán)節(jié)，提高閱讀質(zhì)量． 數(shù)學(xué)教學(xué)中的讀與寫(xiě) 磨市中心校 李世棟 在初中幾何教學(xué)中，常常有教者發(fā)出這樣的感嘆：××題我已給學(xué)生講過(guò)好多遍了，可今天依然有那么多人不會(huì)做！或者：幾何教學(xué)容易，但要讓學(xué)生獨(dú)立地解決一道幾何問(wèn)題，怎么那么難？時(shí)常也會(huì)聽(tīng)到學(xué)生發(fā)出這樣的疑問(wèn)：老師，凡是你講過(guò)的幾何題，我都能做出來(lái)，為何遇到一個(gè)新問(wèn)題時(shí)就感到束手無(wú)策呢？帶著這些問(wèn)題，在教學(xué)實(shí)踐中，我做了如下嘗試：

一、重視幾何概念的讀寫(xiě)訓(xùn)練，做到應(yīng)用自如，應(yīng)用準(zhǔn)確、熟練。

幾何概念（包括定義、性質(zhì)、公理、定理等）是解決幾何問(wèn)題的重要理論依據(jù)，解決任何問(wèn)題都離不開(kāi)幾何概念，幾何概念掌握的好與壞，理解得透徹與否，將直接影響到解決幾何問(wèn)題的能力。

幾何概念的學(xué)習(xí)，首先要抓住其實(shí)質(zhì)。要達(dá)到這一要求，首先就必須培養(yǎng)學(xué)生讀的能力，在讀中去理解，去領(lǐng)會(huì)，去加深，去記憶，去再現(xiàn)。讀的方法要多樣化，要有變化性。一是閱讀表述幾何概念的 命題，就文字本身去理解記憶，如“把一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形”，從文字上不難抓住本質(zhì)：四邊形，一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行，這三個(gè)條件缺一不可，進(jìn)而討論：①一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形嗎？②有一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形嗎？這樣有助于學(xué)生理解梯形的定義，并由此遷移到平行四邊形的定義。二是對(duì)照幾何圖形閱讀幾何概念，把幾何概念轉(zhuǎn) 化成幾何圖文符號(hào)，用圖文聯(lián)想的記憶代替機(jī)械的死記硬背，待需應(yīng)用該概念時(shí)，以圖形的再現(xiàn)代替文字再現(xiàn)，這樣記得深刻，記得持久。

二、強(qiáng)調(diào)讀題，讀圖訓(xùn)練，切實(shí)理解題意。

正確理解題意，理清已知及求證之間的相互關(guān)系，是準(zhǔn)確解決幾何問(wèn)題的關(guān)鍵，而結(jié)合圖形去讀又是理清已知及求證關(guān)系的必由之路。為此

1、認(rèn)真讀題，形成思維 的模型。幾何的讀題，重在閱讀題目中幾何圖形的組成部件，找出各個(gè)部件之間的相互關(guān)系，在頭腦中形成一個(gè)整體模型。如已知條件中給出了組成圖形的哪些線段，線與線之間有哪些結(jié)合點(diǎn)（即頂點(diǎn)或交點(diǎn)），構(gòu)成了哪些角，線段之間有哪些關(guān)系，或相等或垂直或平行，在這些關(guān)系之下會(huì)出現(xiàn)哪些新的關(guān)系，有哪些角是相等的或是互余的或是互補(bǔ)的，由這些角的關(guān)系又能得出什么等等，進(jìn)而思考所要求證的問(wèn)題，可通過(guò)什么途徑而得出，怎樣與已知條件聯(lián)系起來(lái)。這樣對(duì)以后的分析奠定了一定的基礎(chǔ)。

2、認(rèn)真閱讀幾何圖形，標(biāo)明已知條件，找出圖形中的隱含條件，為幾何證明服務(wù)。幾何證明離開(kāi)了幾何圖形尤如紙上談兵，閉門(mén)造車(chē)，不可能寫(xiě)出簡(jiǎn)潔、嚴(yán)密的推理過(guò)程。讀圖是在讀題的前提下進(jìn)行的，而讀圖又促進(jìn)了學(xué)生理解題意，理順關(guān)系，把條件放在圖上再讀，更能啟迪思維，開(kāi)拓思路。如下面一道很簡(jiǎn)單的幾何證明題：已知：△ABC和△DBE都是等腰直有三形，∠ABC=∠DBE=900，點(diǎn)D恰好在AC上，求證： △AED為直角形。當(dāng)學(xué)生練習(xí)時(shí)，我特意觀察了一下，學(xué)生走入了以下誤區(qū)，一是部分學(xué)生只抓住了題目中的等腰直角三角形，在圖上左畫(huà)右標(biāo)，也只能得出AB=CB、DB=EB，∠C=∠BDE=∠BED=450，而無(wú)法展開(kāi)思路，究竟怎樣證∠EAD=900無(wú)法得出。二是想證∠EAD=900，借助已知中的直角，總是想著通過(guò)證明△EAD與某直角三角形全等來(lái)達(dá)到目的，結(jié)果是以不會(huì)做交給了老師。我認(rèn)為學(xué)生出現(xiàn)以上情形，主要是沒(méi)有認(rèn)真讀圖而造成的，從觀察圖形可知∠BAC=450，而要證∠EAD=900，只需證∠EAB=450就行了，而證明∠EAB=450，則可借助題中的已知的450來(lái)完成，要完成這個(gè)過(guò)程，學(xué)生就必須根據(jù)圖形的結(jié)構(gòu)物質(zhì)點(diǎn)找出圖中的隱條件∠1+∠3=∠2+∠3=900，而得出∠1=∠2，再通過(guò)證明三角形全等來(lái)完成。

3、仔細(xì)研讀幾何證明過(guò)程，對(duì)掌握幾何證明可起到催化劑的作用。人不是生而知之，而是學(xué)而知之，在不斷地學(xué)習(xí)或借鑒前人或他人的成功經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，自然而然地就促成了自身的進(jìn)步和發(fā)展。在教學(xué)實(shí)踐中，我們經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生的幾何書(shū)寫(xiě)過(guò)程顛三倒四，前后不連貫，針對(duì)這種情況，可以指導(dǎo)學(xué)生閱讀例題或老師書(shū)寫(xiě)好的證明過(guò)程，探究推理過(guò)程中的先后次序及因果關(guān)系；可以讓學(xué)生去閱讀幾何證明過(guò)程，指出正確與否，提出自己的修改意見(jiàn)；可以讓學(xué)生相互閱讀自己的證明過(guò)程，得出最佳的書(shū)寫(xiě)過(guò)程，在閱讀中明白應(yīng)該怎樣去書(shū)寫(xiě)幾何證明過(guò)程。

4、探究性的閱讀，開(kāi)拓幾何思路。如已知：在△ABC中,∠A=360, AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，讓學(xué)生在讀題、讀圖中去得出圖中有多少個(gè)等腰三角形，并說(shuō)明理由，之后若連結(jié)CE交BD于O，此時(shí)圖中有多少個(gè)等腰三角形？是哪幾個(gè)三角形？此題的訓(xùn)練，可以很好地訓(xùn)練等腰三角形的性質(zhì)與判定，并與三角形全等密切地聯(lián)系起來(lái)。

三、培養(yǎng)學(xué)生寫(xiě)的能力，促成綜合能力的提高。

學(xué)生應(yīng)用幾何知識(shí)解決具體的幾何問(wèn)題是我們幾何教學(xué)的歸宿和落腳點(diǎn)，而學(xué)生解決幾何問(wèn)題的能力又是通過(guò)寫(xiě)來(lái)展現(xiàn)的。所以說(shuō)，寫(xiě)的能力就反映了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

1、教給學(xué)生分析的方法，會(huì)寫(xiě)分析過(guò)程。分析的方法多采用“執(zhí)果索因”的方法，從所要證明的結(jié)論入手，去尋找結(jié)論成立的充分條件，逐層分析直至索源到已知、定理、定義和性質(zhì)上來(lái)。要求學(xué)生在解決幾何問(wèn)題時(shí)，必須簡(jiǎn)要地寫(xiě)出分析過(guò)程，然后，再寫(xiě)證明過(guò)程就簡(jiǎn)單多了。

2、理清觖題思路，口述解題過(guò)程。數(shù)學(xué)中的寫(xiě)不僅是用筆來(lái)寫(xiě)，口述也是寫(xiě)的一個(gè)重要方面，幾何問(wèn)題讓學(xué)生多說(shuō)一說(shuō)是很有好處的，在說(shuō)一說(shuō)的環(huán)節(jié)中，學(xué)生會(huì)自覺(jué)地矯正不合理的次序，清出不必要的過(guò)程，以達(dá)到簡(jiǎn)潔、嚴(yán)密的效果。每當(dāng)學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)顛三倒

四、因果不明時(shí)，讓其說(shuō)一說(shuō)，大家議一議，頓覺(jué)思路清晰，越說(shuō)越明白。幾何教學(xué)中的說(shuō)與 寫(xiě)的關(guān)系尤 如語(yǔ)文教學(xué)中的說(shuō)話訓(xùn)練與作文訓(xùn)練一樣，說(shuō)的清楚就能寫(xiě)得流暢，說(shuō)不清楚就寫(xiě)不明白。

3、說(shuō)心得、談體會(huì)，撰寫(xiě)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小論文。一道例題或是一個(gè)習(xí)題學(xué)習(xí)之后，讓學(xué)生談一談學(xué)習(xí)心得，幫助學(xué)生總結(jié)一下學(xué)習(xí)后收獲，鼓勵(lì)學(xué)生撰寫(xiě)學(xué)習(xí)小論文，鼓勵(lì)學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)感受、學(xué)習(xí)方法加以總結(jié)，這樣有助于老師了解學(xué)生的思維狀況和掌握水平，同時(shí)學(xué)生在寫(xiě)的過(guò)程中還要不斷地思考問(wèn)題，在寫(xiě)的過(guò)程中或許會(huì)有新的發(fā) 現(xiàn)，有效地促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

四．給時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行操作，培養(yǎng)學(xué)生努力探索的精神。

數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，適當(dāng)增補(bǔ)一些實(shí)例或操作練習(xí)，充實(shí)學(xué)生記憶，并不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所感知的素質(zhì)進(jìn)行思維加工，逐步形成理性認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生了解知識(shí)產(chǎn)生的背景過(guò)程，從中受到啟發(fā)。這樣學(xué)生才能非形式化地理解并掌握所學(xué)到的新知識(shí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和領(lǐng)會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。例如，教三角形三邊關(guān)系時(shí)，課前準(zhǔn)備好兩組木條（每組3根）甲：8cm, 9cm, 12cm;乙：5cm, 13cm, 6cm； 上課時(shí)讓兩個(gè)學(xué)生到臺(tái)前進(jìn)行操作，即用給定的一組木條首尾相結(jié)拼成三角形。大家觀察到：甲組木條可拼成三角形；乙組木條不能拼成三角形。學(xué)生興趣盎然、思維活躍。在此操作基礎(chǔ)上，教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形三邊關(guān)系的定理及其推論，印象頗深，識(shí)記效果好。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作創(chuàng)設(shè)情境，使新知識(shí)成為他們自己探索研究所獲得的成果。新知識(shí)融入了探索者探索成功后的喜悅，充實(shí)了學(xué)生的表象儲(chǔ)存，開(kāi)拓了學(xué)生思維以及再創(chuàng)造的動(dòng)因、時(shí)間和空間，學(xué)生獲益良多，其樂(lè)無(wú)窮。數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)之淺見(jiàn) 榔坪中心學(xué)校 劉明金

閱讀伴隨人類(lèi)文化傳承始終，促進(jìn)人的思維發(fā)展。遺憾的是，專注于數(shù)學(xué)閱讀的人，恐怕除了數(shù)學(xué)家，專門(mén)研究人員和為數(shù)不多的數(shù)學(xué)愛(ài)好者之外就鳳毛麟角了，甚至連學(xué)校里的師生也不一定有清醒的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)文化傳承主渠道，而數(shù)學(xué)閱讀應(yīng)該是最佳途徑。新課程強(qiáng)調(diào)終生學(xué)習(xí)和學(xué)生主體，我以為數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)能夠充分體現(xiàn)這一理念。通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀意識(shí)和能力，就為學(xué)生走出校門(mén)后的終生學(xué)習(xí)提供了支持，使學(xué)生離了老師這個(gè)“拐杖”而獨(dú)立行走成為可能。應(yīng)該說(shuō)，閱讀是一種交流形式，通過(guò)閱讀，讀者可以與書(shū)面材料交流，與材料作者交流。數(shù)學(xué)閱讀與偏重形象思維的文史、音樂(lè)、美術(shù)的閱讀有很大不同，數(shù)學(xué)閱讀對(duì)象是極具符號(hào)化、圖表化、高度抽象的文本，不能象瀏覽小說(shuō)一樣的一目十行，只能精讀，必須伴隨積極地邏輯思維才能讀下去。文本經(jīng)過(guò)眼睛輸入大腦，大腦結(jié)合以往經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“比對(duì)”，劃歸，聯(lián)系，抽象，歸納，演繹，建模，內(nèi)化等系列思維活動(dòng)才能形成“雙基”，達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，所以說(shuō)數(shù)學(xué)閱讀中人的感覺(jué)、知覺(jué)、注意、想象、聯(lián)想、思維、記憶、言語(yǔ)等因素都處于積極活動(dòng)狀態(tài)。與一般閱讀相比，數(shù)學(xué)閱讀更多的是在用“讀腦”。數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生主動(dòng)獲取信息，吸取知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的有效途徑。由于數(shù)學(xué)閱讀的主動(dòng)思維性，可以說(shuō)，重視數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)就是以學(xué)生為主體。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師代替閱讀，代替思維，學(xué)生被動(dòng)接受，難以使知識(shí)內(nèi)化和構(gòu)建，違背使學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的價(jià)值取向。其實(shí)質(zhì)是以教師為中心，以教為中心。我在數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)中，除了安排學(xué)生認(rèn)真自學(xué)課本的“讀一讀”和部分章節(jié)的教前預(yù)習(xí)外，比較注意閱讀糾錯(cuò)型題目的教學(xué)，尤其是很重視應(yīng)用題教學(xué)中的閱讀，摸索出了讀通文理，弄清事理，挖掘算理的“三理”閱讀法，收效較好。培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀意識(shí)和能力。讀通文理，重在從語(yǔ)文角度去讀題，要求通順，抓住標(biāo)點(diǎn)，關(guān)鍵詞，這是閱讀的起始和基礎(chǔ)；弄清事理，要求學(xué)生梳理，聯(lián)想、類(lèi)比，把應(yīng)用題的情境和事件的來(lái)龍去脈弄清楚，這是下一步挖掘等量關(guān)系、列出算式的關(guān)鍵，中下層學(xué)生解應(yīng)用題的障礙多半處在這一步；挖掘算理，指學(xué)生通過(guò)閱讀，弄清已知量、未知量、題目已經(jīng)給出的數(shù)量關(guān)系，隱含的數(shù)量關(guān)系，社會(huì)公認(rèn)的“經(jīng)驗(yàn)型”數(shù)量關(guān)系，從而列出算式，解決問(wèn)題，“三理”閱讀教學(xué)，逐級(jí)深入，關(guān)注閱讀的質(zhì)量，其實(shí)也就是關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展質(zhì)量，是頗為有價(jià)值的思維訓(xùn)練方式。數(shù)學(xué)閱讀有利于學(xué)生的發(fā)展，有利于教學(xué)質(zhì)量的提高，我們何樂(lè)而不為！數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)中的兩點(diǎn)做法 資丘中心學(xué)校 凌家華 著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾說(shuō)：“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)?！?而語(yǔ)言的學(xué)習(xí)是離不開(kāi)閱讀的。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所強(qiáng)調(diào)的一個(gè)理念是：注重學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，其中也就包括了數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)探究能力的培養(yǎng)。教育家的論述和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，構(gòu)成了初中數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的理論基礎(chǔ)。由此可見(jiàn)，閱讀并不只是語(yǔ)文教學(xué)的事。但在過(guò)去，一談及閱讀，我往往認(rèn)為與數(shù)學(xué)教學(xué)無(wú)關(guān)，單純地認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)就是解題教學(xué)，讓學(xué)生閱讀會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，不如我多講幾個(gè)例題。有時(shí)雖然有加強(qiáng)學(xué)生閱讀的想法，也是由我自己閱讀、剖析代替了。通過(guò)學(xué)習(xí)、實(shí)踐、反思，我感受到過(guò)去的做法忽略了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解，其結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力低下，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒(méi)把握住本質(zhì)。下面談?wù)勎以趯ｎ}實(shí)驗(yàn)中，落實(shí)初中數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的兩點(diǎn)做法。

一、利用文本，激發(fā)閱讀興趣 新的數(shù)學(xué)教材不僅內(nèi)容非常貼切學(xué)生生活實(shí)際，而且在編排的形式上變得活潑新穎，內(nèi)容呈現(xiàn)的方式也多樣化，因此，它很容易引起學(xué)生的關(guān)注，容易激發(fā)學(xué)生閱讀的興趣。我抓住這一特點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)文本，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)而有興趣地與文本進(jìn)行對(duì)話，并感受成功的喜悅。九年級(jí)一元二次方程的應(yīng)用，教材上題目的背景選的非常好，學(xué)生感興趣。北師大版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)，在第74頁(yè)中有這樣一道題：“新華商場(chǎng)銷(xiāo)售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元。市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)。商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？”這題編排在“為什么是0.618”的大背景之后，學(xué)生對(duì)此很感興趣。教學(xué)時(shí)，我首先給學(xué)生發(fā)一張題為“閱讀使我成功”的卡片，需要填寫(xiě)的內(nèi)容是：題中的關(guān)鍵詞句有 ；我讀懂的數(shù)量關(guān)系有 ；需要解決的問(wèn)題是 ；我解決問(wèn)題的辦法是 ；通過(guò)閱讀我的感受是。然后安排閱讀，要求閱讀三遍以上，并填寫(xiě)卡片，最后交流與評(píng)價(jià)。通過(guò)以上活動(dòng)的展開(kāi)，學(xué)生收獲大，在全班交流時(shí)，一位平時(shí)害怕完成數(shù)學(xué)應(yīng)用題的同學(xué)談了這樣的感受：“解決應(yīng)用問(wèn)題要做到靜心閱讀，理清數(shù)量關(guān)系，弄清要解決的問(wèn)題，然后試設(shè)未知數(shù)，并用這個(gè)未知數(shù)能表達(dá)出題關(guān)系者，則選它為未知數(shù)，否則就再換設(shè)另一個(gè)未知數(shù)，如本題中直接設(shè)每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為x元，就較難用上題目中分號(hào)后的一個(gè)數(shù)量關(guān)系，若設(shè)每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)x元，這個(gè)數(shù)量關(guān)系就容易用上?！边@位同學(xué)的發(fā)言，迎來(lái)了大家的掌聲。我因勢(shì)利導(dǎo)，告訴學(xué)生：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，養(yǎng)成主動(dòng)閱讀的良好習(xí)慣，是提高自學(xué)能力的重要基礎(chǔ)，也是從不會(huì)學(xué)走向會(huì)學(xué)的一把“鑰匙”。引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展這種閱讀具有實(shí)效性，學(xué)生不僅弄清了題意，找到了解決問(wèn)題的一般方法。也在情感、態(tài)度和價(jià)值觀上得到了受益。

二、加強(qiáng)指導(dǎo)，掌握閱讀方法 首先引導(dǎo)學(xué)生掌握分層閱讀方法，就是要求學(xué)生能在全面把握文字的同時(shí)，把整體分成部分，然后逐一解答所提出的問(wèn)題。因?yàn)橛行╊}目中往往含有好幾層意思或要求，學(xué)生在閱讀中如不能分層閱讀出全部意思，就會(huì)發(fā)生“斷章取義”，不能完整地解答提出的所有問(wèn)題；有些題目的表述很多，學(xué)生閱讀后往往理不清頭緒。所以我要求學(xué)生運(yùn)用分層理解閱讀的方法，有條不紊地解決問(wèn)題。在九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，我出了這樣一道題讓學(xué)生解答。如圖，以∠MAN為一內(nèi)角作一個(gè)平行四邊形ABCD，對(duì)角線BD與AC交于點(diǎn)O，再作線段OA的中點(diǎn)E（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）。設(shè)點(diǎn)F、G、H分別為OB、OC、OD的中點(diǎn)，請(qǐng)指出S四邊形EFGH與S四邊形ABCD的關(guān)系，并證明這個(gè)關(guān)系。通過(guò)及時(shí)反饋發(fā)現(xiàn)，學(xué)生有三方面的問(wèn)題：一是作OA的中點(diǎn)雖有作圖痕跡，但作平行四邊形ABCD有隨意性；二是對(duì)OB、OC、OD的中點(diǎn)也嚴(yán)格按尺規(guī)作圖進(jìn)行，花費(fèi)了解題時(shí)間；三是雖然指出了兩個(gè)四邊形的面積關(guān)系，但無(wú)證明。出現(xiàn)問(wèn)題的主要原因就是學(xué)生籠統(tǒng)地閱讀了題目中的文字，只抓了文字中讓他覺(jué)得印象深刻的幾個(gè)字。針對(duì)這種情況，我要求學(xué)生在閱讀后知道題目講了幾層意思，需要做些什么事情，弄清題目共有幾個(gè)要求，一個(gè)要求完成后再完成第二個(gè)和第三個(gè)要求。其次是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新舊比較閱讀，即比較兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上學(xué)習(xí)內(nèi)容，以揭示它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。數(shù)學(xué)新舊知識(shí)是相互聯(lián)系的，新的知識(shí)總是以已知知識(shí)為基礎(chǔ)，它們之間總保持著某種內(nèi)在的相同和差異，這些直接關(guān)系到學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。因此，我在指導(dǎo)學(xué)生閱讀時(shí)，從已有知識(shí)去認(rèn)識(shí)新知識(shí)，從知識(shí)系統(tǒng)的角度去把握新材料。如在九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，用這種做法解決了下面的問(wèn)題： 如圖，直線AB∥直線CD，線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)分別在直線AB與直線CD上，點(diǎn)P是直線AB上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。試探究∠PMB、∠PND、∠MPN三者之間的關(guān)系。

這個(gè)問(wèn)題對(duì)于中下層的學(xué)生來(lái)說(shuō)，完成有難度，因?yàn)檫@些學(xué)生往往缺分類(lèi)意識(shí)和探究意識(shí)。為此，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新舊閱讀，即弄清本題含義，閱讀與本題有關(guān)的舊知，一是閱讀平面內(nèi)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，使學(xué)生對(duì)此題進(jìn)行三種分類(lèi)：點(diǎn)P在射線NM的左側(cè)；點(diǎn)P在射線NM的右側(cè)和點(diǎn)P在射線NM之上。二是閱讀三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，使學(xué)生清楚用什么知識(shí)去探究。這樣不僅能在新舊知識(shí)之間建立起聯(lián)系，加深知識(shí)的理解和記憶，而且增強(qiáng)了靈活運(yùn)用知識(shí)和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)上述閱讀方法的指導(dǎo)，學(xué)生對(duì)外部信息進(jìn)行整體理解與加工，并翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，然后通過(guò)思考與推理找到解決問(wèn)題的途徑，使閱讀落到了實(shí)處，收到了事半功倍的效果。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“閱讀法”之我見(jiàn) 樂(lè)園初級(jí)中學(xué) 秦凌飛 一說(shuō)到“閱讀法”，或許很多老師和學(xué)生都會(huì)很自然地聯(lián)想到語(yǔ)文的教學(xué)，他們都很理所當(dāng)然地忽略了數(shù)學(xué)教學(xué)中的“閱讀”。其實(shí)，不管是語(yǔ)文還是數(shù)學(xué)，“閱讀法”都是一種最基本的教學(xué)方法。簡(jiǎn)單地說(shuō)，在解數(shù)學(xué)題時(shí)，如果不能通過(guò)讀題很準(zhǔn)確地領(lǐng)會(huì)題目的意思，即便一道題花上一天甚至幾天的功夫，也做不出正確答案來(lái)！由此看來(lái)，“閱讀法”在數(shù)學(xué)教學(xué)中是一塊巨大的奠基石，它是所有數(shù)學(xué)方法能得以正確運(yùn)用的基礎(chǔ)！我個(gè)人認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“閱讀”和語(yǔ)文教學(xué)中的“閱讀”是有區(qū)別的。閱讀教學(xué)是語(yǔ)文教學(xué)過(guò)程中的基本環(huán)節(jié)，更是重要環(huán)節(jié)，它是為了培養(yǎng)學(xué)生理解書(shū)面語(yǔ)言的能力而進(jìn)行的一系列語(yǔ)文訓(xùn)練。因此，語(yǔ)文閱讀材料的內(nèi)容往往更具文學(xué)性，是一種語(yǔ)言文化的體現(xiàn)，更側(cè)重體會(huì)文字背后意境；而數(shù)學(xué)教學(xué)中的閱讀材料，內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單很多，是說(shuō)明性質(zhì)的文字表現(xiàn)，它更傾向把問(wèn)題情景用最簡(jiǎn)潔的文字展現(xiàn)給讀者，讓讀者在簡(jiǎn)短的文字中體會(huì)一系列的數(shù)量關(guān)系或等量關(guān)系。正是因?yàn)閿?shù)學(xué)習(xí)題用最簡(jiǎn)潔的文字描述了一系列復(fù)雜的關(guān)系，所以我認(rèn)為，在進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的閱讀時(shí)，需要更細(xì)致地揣摩文字的含義和文字之間的直接或間接的關(guān)系。通過(guò)學(xué)習(xí)，我了解到：數(shù)學(xué)教學(xué)中“閱讀法”的內(nèi)涵實(shí)際就是如何引導(dǎo)通過(guò)一階段的閱讀即讀題、領(lǐng)會(huì)題意達(dá)到獨(dú)立掌握解決各類(lèi)實(shí)際應(yīng)用題的目的。內(nèi)涵中強(qiáng)調(diào)了老師的引導(dǎo)作用，在學(xué)生的知識(shí)背景和能力有限的情況下，老師的引導(dǎo)就俞顯重要。那么，作為老師的我們，又該如何引導(dǎo)學(xué)生做好數(shù)學(xué)中的閱讀呢？我在教學(xué)中是分三步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行閱讀的： 第一步：粗讀，就是引導(dǎo)學(xué)生一口氣把題目讀完，大致了解題目所說(shuō)的情景，以及弄清楚要求什么。以“八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)教科書(shū)91頁(yè)，問(wèn)題解決No.3”為例。某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000m的污水排放管道。為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%,結(jié)果提前30天完成這一任務(wù)。實(shí)際每天鋪設(shè)多長(zhǎng)管道？ 讀完題目，我們了解到：這是一道關(guān)于修水管的題目，需用分式方程來(lái)解。涉及到原計(jì)劃和實(shí)際修水管兩種情況，要求實(shí)際每天鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度。第二步：精讀，就是拿著筆劃出題目中包含的數(shù)學(xué)語(yǔ)言（見(jiàn)題目劃線部分），以及寫(xiě)出題目涉及到的數(shù)量關(guān)系或等量關(guān)系。數(shù)量關(guān)系、等量關(guān)系： 全長(zhǎng)＝工效×天數(shù)

實(shí)際工效＝原計(jì)劃工效×（１＋25%）

實(shí)際天數(shù)＝原計(jì)劃天數(shù)－３０ 第三步：析讀，通過(guò)精讀，我們已經(jīng)把題目進(jìn)行了“肢解”，現(xiàn)在就是進(jìn)一步弄清楚等量關(guān)系中的每個(gè)部分是什么或者怎樣表示，如：“實(shí)際天數(shù)＝原計(jì)劃天數(shù)－３０”中的“原計(jì)劃天數(shù)＝？”??通過(guò)這樣一步步解析，很容易破除解題障礙，獲得題目的解決方法。我在平時(shí)的教學(xué)中都是這樣引導(dǎo)學(xué)生閱讀的，個(gè)人覺(jué)得效果還可以，但不一定適用于其他的老師和學(xué)生。“閱讀法”在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的路很長(zhǎng)，我也還需要在實(shí)踐中進(jìn)一步探索，從而，使自己能更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀！數(shù)學(xué)閱讀能力是數(shù)學(xué)悟性的外顯 漁峽口中心學(xué)校 覃全階 悟性是指人對(duì)事物的分析和理解的能力。影響一個(gè)人的悟性的因素很多，概括起來(lái)可以分為兩類(lèi)：一是先天因素。對(duì)于一個(gè)生來(lái)就智商偏低的人來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)成績(jī)是很難出類(lèi)拔萃的，這主要是因?yàn)橄忍熘巧唐驮斐傻模欢呛筇煲蛩?。一個(gè)資質(zhì)并不是很好的學(xué)生，如果有比較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，勤學(xué)好問(wèn)，把研究數(shù)學(xué)問(wèn)題視為自己的一大愛(ài)好，在不斷學(xué)習(xí)、反思、積累之后，其學(xué)習(xí)的品德和成績(jī)會(huì)逐漸上升到一個(gè)新的臺(tái)階，其悟性就會(huì)達(dá)到茅塞頓開(kāi)的那種境界，即升華到更高的檔次。數(shù)學(xué)閱讀能力不是上天賜予的，而是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期鍛煉、積累而成。作為數(shù)學(xué)教師，我們更因該清楚這一點(diǎn)，不要輕易放過(guò)日常教學(xué)活動(dòng)中的任何能培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力的素材。下面這道題是長(zhǎng)陽(yáng)縣2007年春期末調(diào)研考試八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)試題中第五大題的第26題 “26.大家剛開(kāi)始學(xué)“三角形三內(nèi)角和定理的證明”時(shí)，小明另外想了一種方法，題目及過(guò)程如下： 已知：如圖，△ABC.求證：△ABC的內(nèi)角和為180°.小明的證明：設(shè)D為BC上任一點(diǎn)，連接AD.設(shè)△ABC三內(nèi)角和為x，即∠BAC＋∠B＋∠C=x（1）則∠1＋∠B＋∠3＋∠4＋∠C＋∠2＝2x.（2）∵∠3＋∠4＝180°.（）∴上式為∠1＋∠B＋180°＋∠C＋∠2＝2x（3）而∠1＋∠B＋∠C＋∠2＝x（）（4）∴x＋180°＝2x（5）故x＝180° 1.請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)注上理由.2.他的證明對(duì)嗎？不對(duì)錯(cuò)在第幾步，為什么錯(cuò)？如對(duì)，請(qǐng)另設(shè)計(jì)一種證明的方法.” 我們把這套題作為本學(xué)期期末統(tǒng)考的模擬試題，結(jié)果本題的得分率很低。我認(rèn)真分析了學(xué)生的解答情況，在試卷講評(píng)時(shí)，我首先要求同學(xué)們?cè)谡J(rèn)真閱讀，然后依次提出了五個(gè)問(wèn)題：（1）小明的解答過(guò)程是為了證明什么？（2）在證明三角形的內(nèi)角和之前，我們是否知道任何一個(gè)三角形的內(nèi)角和是定值？（3）第（1）步中，是設(shè)的那個(gè)三角形的內(nèi)角和為x？（4）在第（2）步中的2x是什么意思，他這樣做不行嗎？（5）小明的證明既然是錯(cuò)的，還有必要再行證明嗎？為什么？ 我通過(guò)前四個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析閱讀材料，獲取有用信息，把問(wèn)題的關(guān)鍵指向式子 “∠1＋∠B＋∠3＋∠4＋∠C＋∠2＝2x”，讓學(xué)生明白，只有分析清了小明的思路，才能指出小明的錯(cuò)誤，才能最終解決問(wèn)題。學(xué)生在討論交流后的論述：“小明的錯(cuò)誤之處就在于：還沒(méi)有證明三角形的內(nèi)角和是一個(gè)定值，他就已經(jīng)承認(rèn)所有三角形的內(nèi)角和是一個(gè)定值x”簡(jiǎn)直太精彩了！他們?cè)跀?shù)學(xué)上的悟性，正是通過(guò)這樣的論述而咸咸的。數(shù)學(xué)悟性的內(nèi)涵很豐富：嚴(yán)密的邏輯思維，超凡的空間想象能力和空間定位能力，對(duì)數(shù)字的敏感程度，對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)知理解??等等，悟性的高低，其顯現(xiàn)的形式也多種多樣，數(shù)學(xué)閱讀能力只是悟性外顯的形式之一。幾何定理閱讀中的心理障礙分析

樂(lè)園中學(xué) 覃萬(wàn)軍 一、掌握的幾何概念少，概括范圍小，不能融會(huì)貫通，理解有關(guān)概念，從而影響定理的閱讀。如：定理“三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等?！睂W(xué)生不能理解三角形的內(nèi)心,點(diǎn)到直線的距離,這兩個(gè)槪念,從而影響了定理的閱讀和理解。我認(rèn)為教學(xué)中應(yīng)通過(guò)揭露槪念本質(zhì)特征,圖形變式,圖解,幾何體、日常用品的直觀等進(jìn)行系統(tǒng)練習(xí),豐富幾何概念的內(nèi)容、提高閱讀質(zhì)量。

二、根據(jù)定理的文句不能分離題設(shè)與結(jié)論，有的學(xué)生認(rèn)為定理已經(jīng)說(shuō) 明白了,沒(méi)有分離的必要，當(dāng)定理的題設(shè)和結(jié)論沒(méi)有分開(kāi)寫(xiě)時(shí)，有的學(xué)生認(rèn)為無(wú)從下手，如“對(duì)頂角相等”，這也會(huì)影響定理的閱讀。我認(rèn)為閱讀定理時(shí)要激發(fā)學(xué)生分離題設(shè)與結(jié)論的動(dòng)機(jī)，并引導(dǎo)學(xué)生如何分離，因?yàn)檫@是求證定理和定理運(yùn)用的前提。

三、學(xué)生沒(méi)有根據(jù)定理作圖說(shuō)明題設(shè)和結(jié)論的習(xí)慣，沒(méi)有定理的圖形表象.。這樣閱讀效果也不好。學(xué)生閱讀定理分出題設(shè)和結(jié)論后，應(yīng)喚起學(xué)生作圖再造想象這個(gè)心理活動(dòng)，多讓學(xué)生討論和練習(xí)作圖，如“圓周角定理”的閱讀，可以讓學(xué)生作出符合位置條件的圓心角和圓周角（同弧所對(duì)的），并指明它們的度量關(guān)系。

四、不注重定理的理解，只想死讀定理、死記定理、死套定理，沒(méi)有論證定理和對(duì)定理推理的心理指向，沒(méi)有定理形成的動(dòng)態(tài)過(guò)程。這也是定理閱讀差的原因。如：“等腰三角形的三線合一”，初次閱讀這個(gè)定理時(shí)，要有求證這個(gè)定理的詳盡的思維過(guò)程，以后碰到這個(gè)定理時(shí)要有大致證明過(guò)程的回憶。

五、閱讀定理時(shí)應(yīng)有豐富的聯(lián)想和應(yīng)用意識(shí)，這無(wú)疑會(huì)提高閱讀質(zhì)量。如定理在特殊情況下的驗(yàn)證，自己是否得出一些推論。比如閱讀“垂徑定理”時(shí)，可以讓學(xué)生說(shuō)明生活中用“T”形尺確定圓心的理由和作圖驗(yàn)證“知二推三?！?數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)功在平時(shí) 漁峽口鎮(zhèn)中心學(xué)校 田東鋒 目前我縣正在進(jìn)行數(shù)學(xué)有效性閱讀教學(xué)的課題研究工作，這一課題順乎新課標(biāo)的要求，更有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣和較高的審題能力。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。閱讀作為人類(lèi)社會(huì)生活的一項(xiàng)重要活動(dòng)，是人類(lèi)汲取知識(shí)的主要手段和認(rèn)識(shí)世界的重要途徑。數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生個(gè)體根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)材料構(gòu)建數(shù)學(xué)意義和方法的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是學(xué)生主動(dòng)獲取信息，汲取知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要途徑。隨著科學(xué)技術(shù)，特別是信息技術(shù)的飛速發(fā)展，要求人們不僅需要具有語(yǔ)文和外語(yǔ)的閱讀能力，而且還需要具有一定的數(shù)學(xué)閱讀能力。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)閱讀興趣

“興趣是最好的老師”，心理學(xué)認(rèn)為，興趣是心理活動(dòng)的傾向，是學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，是開(kāi)發(fā)智力的鑰匙。有了興趣，學(xué)生就能產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)。有沒(méi)有興趣，閱讀的效果很不一樣，帶著一定的問(wèn)題去讀，可以使用學(xué)生從機(jī)械閱讀向意義閱讀轉(zhuǎn)化。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須根據(jù)教材特點(diǎn)，學(xué)生年齡特征和個(gè)性特點(diǎn)，以教材為載體，以語(yǔ)言訓(xùn)練為主要內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)閱讀興趣。在學(xué)生閱讀之前，教師適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)一些難度適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，可以誘發(fā)和保持學(xué)生的閱讀興趣。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)要注意，問(wèn)題要精辟而具體，要有針對(duì)性，新而有趣，要有適當(dāng)難度，富有啟發(fā)性。我們可以通過(guò)呈現(xiàn)與學(xué)生原有知識(shí)相矛盾的現(xiàn)象，設(shè)置懸念;或提供幾個(gè)相互矛盾的方案、解答，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。激發(fā)學(xué)生閱讀興趣。

二、加強(qiáng)指導(dǎo)，掌握閱讀方法

隨著學(xué)生閱讀經(jīng)驗(yàn)的積累，閱讀理解的能力也在不斷提高。不僅如此，到了中，高年級(jí)，一般還能自發(fā)地掌握一些閱讀方法。但是，他們往往不能自覺(jué)地使用這些方法來(lái)提高閱讀學(xué)習(xí)的效果，更不能針對(duì)數(shù)學(xué)教材和特點(diǎn)，選擇合適的,符合其認(rèn)知發(fā)展水平的閱讀方法。這就需要教師給予科學(xué)的、清晰的指導(dǎo)。指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀。作為教師，要把握“憤悱啟發(fā)，相機(jī)誘導(dǎo)”這一原則。例如,對(duì)于文字豐富的大型閱讀題,我就常引導(dǎo)學(xué)生要學(xué)會(huì)“去粗取精，去偽存真”，把不重要的信息略去不看二遍，以達(dá)到節(jié)省時(shí)間，處理有用信息的目的。

三、交流閱讀體會(huì)

學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，閱讀能力有異，學(xué)習(xí)自覺(jué)程度也不一樣，不定期組織學(xué)生交流數(shù)學(xué)閱讀的經(jīng)驗(yàn)，無(wú)疑對(duì)大面積提高學(xué)生閱讀教材能力大有裨益。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)總是在班級(jí)集體中進(jìn)行的。班級(jí)集體的學(xué)習(xí)氣氛、志趣相投的同學(xué)之間的影響，會(huì)有形或無(wú)形地影響其成員的學(xué)習(xí)。因此教師要正確引導(dǎo)，在教學(xué)中真正體現(xiàn)出以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的原則，千方百計(jì)地激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鼓勵(lì)學(xué)生相互交流、相互討論，為他們提供一個(gè)相互學(xué)習(xí)，了解自己和別人的機(jī)會(huì)。

四、提煉思想方法

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本觀點(diǎn)；數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下，為數(shù)學(xué)活動(dòng)提供思路和邏輯手段以及具體操作原則的方法。數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的提煉、抽象、概括和升華，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律更一般的認(rèn)識(shí)。它蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，需要學(xué)習(xí)者去挖掘。數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為：學(xué)習(xí)要經(jīng)過(guò)“由薄到厚”和“由厚到薄”的過(guò)程。“由薄到厚”是理解和弄懂所學(xué)的知識(shí)，知其然并知其所以然；“由厚到薄”是要把學(xué)過(guò)的知識(shí)貫連起來(lái)，加以融會(huì)貫通，進(jìn)而提煉出它的精神實(shí)質(zhì)、抓住重點(diǎn)線索和基本思想方法，組織成精練的內(nèi)容?？梢哉f(shuō)，“由厚到薄”是閱讀的根本目的，是數(shù)學(xué)閱讀能力的核心。

五、練習(xí)撰寫(xiě)論文

在閱讀、交流的基礎(chǔ)上還要適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)學(xué)生撰寫(xiě)數(shù)學(xué)讀書(shū)筆記或數(shù)學(xué)小論文，讀寫(xiě)結(jié)合，手腦并用，促使思維的開(kāi)展，是提高閱讀效率的重要途徑。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維，培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣，并能把這種習(xí)慣遷移到其它學(xué)科上，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)艱巨而又十分重要的工作。近三年來(lái)，我一直要求學(xué)生堅(jiān)持寫(xiě)數(shù)學(xué)隨筆，具體做法是學(xué)生在當(dāng)天的書(shū)面作業(yè)中把一天下來(lái)自己覺(jué)得收獲最大的地方，最感興趣的問(wèn)題，還沒(méi)有弄懂的問(wèn)題，對(duì)于某道題的不同解法等內(nèi)容記錄下來(lái)，以便和老師及時(shí)取得交流。通過(guò)這項(xiàng)活動(dòng)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的寫(xiě)作水平在不斷提高，更重要的是學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)題，捕捉有用信息的能力有了顯著提高。

總之，只要教師改變教學(xué)觀念，從培養(yǎng)能力入手，多給予學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的指導(dǎo)，多給一些閱讀時(shí)間，多給一些閱讀的材料；學(xué)生就會(huì)改變只要認(rèn)真聽(tīng)講，多做練習(xí)就能學(xué)好數(shù)學(xué)的觀念，轉(zhuǎn)而從培養(yǎng)自己的能力出發(fā)，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)閱讀，學(xué)生的閱讀能力就會(huì)普遍得到提高。我對(duì)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的理解 資丘中心校 田貴成 閱讀對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是學(xué)習(xí)的重要方式知識(shí)的獲取主要是閱讀。而數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲取，更要注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。閱讀是一種有目的，有意義的行為，要想從文中獲取什么，并期望自身聯(lián)想和創(chuàng)造什么，沒(méi)有一種求索的思考意識(shí)，只停留在文字表面上，那只是一種膚淺的閱讀，所以必須養(yǎng)成學(xué)生思考的習(xí)慣，邊讀邊想，使閱讀成為一種自覺(jué)的閱讀。學(xué)生知識(shí)水平有限，教師在閱讀教學(xué)中要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行方法上的指導(dǎo)和訓(xùn)練。

1、激發(fā)學(xué)生閱讀興趣。閱讀教學(xué)時(shí)，教師要緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀，有的放矢.學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀動(dòng)眼又動(dòng)腦，主動(dòng)獲得知識(shí)，就能有效地提高學(xué)習(xí)能力，激發(fā)閱讀興趣。

2、指導(dǎo)學(xué)生做好“增、標(biāo)、注”標(biāo)出明示信息。為提高學(xué)生閱讀的有效性，指導(dǎo)學(xué)生直接在材料上“標(biāo)、增、注”，標(biāo)是用各種符號(hào)來(lái)表示知識(shí)所要掌握的程度，用相應(yīng)的符號(hào)與目標(biāo)相對(duì)應(yīng)。特別是重要內(nèi)容、關(guān)鍵性詞用符號(hào)標(biāo)出，對(duì)下面的閱讀起到提醒的作用，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化,便于學(xué)生理解掌握。

3、注重揭示隱含條件。閱讀中的隱含內(nèi)容要想捕捉出來(lái)，教師必須正確有啟發(fā)性地點(diǎn)撥引導(dǎo)閱讀，使隱含內(nèi)容明顯化，學(xué)生悟出了材料文字沒(méi)有表述的內(nèi)容，利于提高學(xué)生的觀察能力，動(dòng)手能力，和成就感。從而增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)。

4、循序漸進(jìn)。中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)有限，所以閱讀教學(xué)應(yīng)由淺入深，由簡(jiǎn)單到難。閱讀時(shí)應(yīng)虛心接受書(shū)本知識(shí)，這樣才能有所得。

5、指導(dǎo)學(xué)生在閱讀中學(xué)會(huì)討論和總結(jié)。教學(xué)生在閱讀中學(xué)會(huì)歸納、概括和提煉，這樣學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容既容易記憶，又能增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性。總之，數(shù)學(xué)課的閱讀能力旨在使學(xué)生獲得知養(yǎng)成閱讀的習(xí)慣，閱讀教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的能力方面有著重要的作用。初中數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)之我見(jiàn) 漁峽口中心校 田銀梅 俗話說(shuō)：“書(shū)讀百遍，其義自現(xiàn)”，還有“讀書(shū)破萬(wàn)卷”、“熟讀唐詩(shī)三百首”、“開(kāi)卷有益”等等，由此可見(jiàn)“閱讀”是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方法。在此，我也來(lái)談?wù)剛€(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的看法。新課程下素質(zhì)教育是注重開(kāi)以人的智慧潛能，注重發(fā)揮學(xué)生主體功能，培養(yǎng)創(chuàng)新精神為核心的教育。在素質(zhì)教育數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教學(xué)最終總要落實(shí)到個(gè)體的學(xué)習(xí)行為上。事實(shí)上，學(xué)生也只有通過(guò)自己的實(shí)踐、比較、思索才能真正對(duì)所學(xué)內(nèi)容有所領(lǐng)悟，進(jìn)而內(nèi)化為自己所有，逐步建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)閱讀可以轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。在當(dāng)今的課堂，教師講解和做練習(xí)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主流方式，這在一定程度上會(huì)影響學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)閱讀在教師的安排和引導(dǎo)下，讓學(xué)生直接面對(duì)文本，自主地感知和加工教材中的信息，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程和方法，嘗試解決學(xué)習(xí)過(guò)程中的困惑。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練,學(xué)生對(duì)閱讀數(shù)學(xué)課本的重視，取得了一定的效果。這學(xué)期期中“概念”復(fù)習(xí)過(guò)關(guān)：有2人得了滿分，其余都在80分以上。對(duì)書(shū)本練習(xí)的質(zhì)疑：學(xué)習(xí)了分解因式后,有一成績(jī)較差的學(xué)生說(shuō)：“X2+4X+1=X(X+4)+1從左到右的變形是分解因式”這句話是錯(cuò)的?！盀槭裁茨?？”他說(shuō)：分解因式概念里說(shuō)是把一個(gè)整式化成幾個(gè)因式積的形式，這里還有和?！睍?huì)咬文嚼字地理解了！可見(jiàn)在閱讀活動(dòng)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的真正主體。數(shù)學(xué)閱讀有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。依據(jù)心理學(xué)的“首因效應(yīng)”，新知識(shí)的首次接觸及其方式往往會(huì)在學(xué)生心理留下深刻的印象。學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是由消極的聽(tīng)講者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的思考者的過(guò)程，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)閱讀納入到數(shù)學(xué)教學(xué)的環(huán)節(jié)中去。對(duì)題目的理解閱讀：在列不等式解應(yīng)用題中，一次檢測(cè)有這樣一題：某實(shí)驗(yàn)中學(xué)為初二住宿學(xué)生安排宿舍。如果每間住4人，那么有20人無(wú)法安排；如果每間住8人，那么有一間宿舍不空也不滿。求宿舍間數(shù)和住宿學(xué)生人數(shù)。對(duì)“不空也不滿”這句話全班有三分之二的同學(xué)準(zhǔn)確無(wú)誤地用不等式表式了數(shù)量關(guān)系，很仔細(xì)閱讀了。我還對(duì)全班54個(gè)同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查：幾個(gè)月來(lái)，你的數(shù)學(xué)閱讀能力有進(jìn)步嗎？你平時(shí)看課外數(shù)學(xué)讀物嗎？ 很有進(jìn)步 有點(diǎn)進(jìn)步 沒(méi)有進(jìn)步 讀過(guò) 30 15 9 20 由上述數(shù)據(jù)可以看出，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的重要性認(rèn)識(shí)提高了。感覺(jué)自己有明顯進(jìn)步的有有同學(xué)說(shuō)：以前碰到難以理解的題目，不會(huì)仔細(xì)地去理解，不會(huì)深入地去思考，現(xiàn)在能耐心去讀懂理解一些難題；有同學(xué)說(shuō)：開(kāi)學(xué)時(shí)我不敢發(fā)言，怕自己表達(dá)不清楚，現(xiàn)在我好多了。新一輪教育改革，致力于探索更有效的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式。因此，在這種背景下開(kāi)展數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，這不僅是針對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在的問(wèn)題提出的對(duì)策，也是數(shù)學(xué)文化傳承和創(chuàng)新的需要，更是素質(zhì)教育、終身學(xué)習(xí)等思想在數(shù)學(xué)教育中的自覺(jué)實(shí)踐。因此，教師要留給時(shí)間讓學(xué)生閱讀，尋找時(shí)機(jī)讓學(xué)生閱讀，創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生閱讀，發(fā)揮教材的閱讀價(jià)值，為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù)。我看初中數(shù)學(xué)閱讀教學(xué) 磨市中心學(xué)校 汪永梅 數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言，但由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的符號(hào)化、邏輯化及嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性等特點(diǎn)，導(dǎo)致與其它學(xué)科閱讀存在很大的差異。我們先看看數(shù)學(xué)閱讀的特點(diǎn)： 首先，由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的高度抽象性，數(shù)學(xué)閱讀需要較強(qiáng)的邏輯思維能力。在閱讀過(guò)程中，讀者必須感知材料中的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并能分析它們之間的邏輯關(guān)系，最后達(dá)到對(duì)材料的理解，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，這里面就需要邏輯思維和推理能力。其次，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn)也在于它的精確性，每個(gè)數(shù)學(xué)概念、符號(hào)、術(shù)語(yǔ)都有其精確的含義，沒(méi)有含糊不清和易產(chǎn)生歧異的詞匯，數(shù)學(xué)中的結(jié)論錯(cuò)對(duì)分明。當(dāng)一個(gè)學(xué)生試圖閱讀、理解一段數(shù)學(xué)材料或一個(gè)概念、定理或其證明時(shí)，他必須了解其中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的精確含義，不能忽視或略去任何一個(gè)不理解的詞匯。因此，瀏覽、快速閱讀方式不太適合數(shù)學(xué)閱讀學(xué)習(xí)。第三，數(shù)學(xué)閱讀要認(rèn)真細(xì)致。由于數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)“言必有據(jù)”的特點(diǎn)，要求對(duì)每個(gè)句子、每個(gè)名詞術(shù)語(yǔ)、每個(gè)圖表都應(yīng)細(xì)致的閱讀分析，領(lǐng)會(huì)其內(nèi)容、含義。對(duì)新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)定義、定理一般不能一遍過(guò)，要反復(fù)仔細(xì)閱讀，并認(rèn)真分析直至弄懂含義。數(shù)學(xué)閱讀常出現(xiàn)這樣的情況，認(rèn)識(shí)一段數(shù)學(xué)材料中的每一個(gè)字、詞或句子，卻不能理解其中的推理和數(shù)學(xué)含義，更難體會(huì)到其中的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式表述與數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的這一矛盾決定了數(shù)學(xué)閱讀必須勤思多想。第四，數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程中語(yǔ)意轉(zhuǎn)換頻繁，要求思維靈活。數(shù)學(xué)教科書(shū)中的語(yǔ)言是通常的文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的交融，數(shù)學(xué)閱讀重在理解領(lǐng)會(huì)，而實(shí)現(xiàn)領(lǐng)會(huì)目的的行為之一就是把閱讀交流內(nèi)容轉(zhuǎn)化為易于接受的語(yǔ)言形式。例如：把一個(gè)抽象表述方式闡述的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用你自己的語(yǔ)言；把符號(hào)形式和圖表表示的關(guān)系轉(zhuǎn)化為言語(yǔ)的形式以及把言語(yǔ)形式表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化為符號(hào)和圖表形式；把一些用語(yǔ)言形式表述的概念轉(zhuǎn)化為用直觀的圖形表述形式；用自己更清楚的語(yǔ)言表述正規(guī)定義或定理。學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言特點(diǎn)及掌握數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的水平，是其智力發(fā)展和接受能力的重要指標(biāo)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平發(fā)展低的學(xué)生，課堂上對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言信息的敏感性差，思維轉(zhuǎn)換慢，理解能力差。因此，重視數(shù)學(xué)閱讀，豐富數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平有著重要而現(xiàn)實(shí)的教育意義。那么在新課改中，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)閱讀水平就致關(guān)重要。在教學(xué)中，我嘗試做了以下工作： 其

一、引導(dǎo)學(xué)生讀概念，對(duì)數(shù)學(xué)概念必須理解每個(gè)字的含義，會(huì)用正確的語(yǔ)言敘述，能舉出符合含義的例子，對(duì)別人所舉例子會(huì)根據(jù)概念的定義判斷是否正確。例如，學(xué)習(xí)了分式的概念之后，我就列舉了 這樣一些分式，結(jié)果好多同學(xué)認(rèn)為（3）（4）（5）（7）是分式，也有同學(xué)認(rèn)為（1）不是分式。這就需要幫助學(xué)生進(jìn)一步理解概念。其

二、引導(dǎo)學(xué)生讀定理、公式，要分清定理、公式的條件和結(jié)論以及適用范圍，要掌握推導(dǎo)的思路和方法，在參與推導(dǎo)的過(guò)程中要提高抽象思維能力。掌握定理、公式的具體應(yīng)用。例如，求根公式的推導(dǎo)，我們不僅要記住公式，還要記住公式的適用條件，公式推導(dǎo)包括很重要的數(shù)學(xué)思維方法等，還要明確求根公式的應(yīng)用，這些顯然是死記公式、套用公式所不能企及的。其

三、引導(dǎo)學(xué)生讀例題，要審清題意，自己先嘗試解答，而后與課本上的解答作對(duì)照，若自己錯(cuò)了，就要找出錯(cuò)誤原因；若對(duì)了，就要看自己的解答和課本上有什么不同，哪一種方法更好，對(duì)一組相關(guān)聯(lián)的例題要相互比較，著力尋找，領(lǐng)悟解題規(guī)律，掌握規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式。其

四、充分發(fā)揮教科書(shū)的作用。教科書(shū)是專家在充分考慮學(xué)生生理、心理特征、教育教學(xué)原理、數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)等諸多因素的基礎(chǔ)上精心編制而成的，具有極高的閱讀價(jià)值。我們不能把它僅作為教師講課材料的來(lái)源，而要把它作為學(xué)生學(xué)習(xí)的來(lái)源，必須重視數(shù)學(xué)教科書(shū)的閱讀，教師講解之后，讓學(xué)生閱讀相關(guān)內(nèi)容，自學(xué)一定的材料，閱讀習(xí)題或定理的簡(jiǎn)短文字。當(dāng)然，一種能力的形成不可能立竿見(jiàn)影，也正因?yàn)槿绱?，我們?yīng)該將閱讀滲透在我們的日常教學(xué)中，不能為了閱讀而閱讀。淺議數(shù)學(xué)中的閱讀教學(xué) 賀家坪中心學(xué)校 向方全 說(shuō)到閱讀教學(xué)，數(shù)學(xué)教師們可能認(rèn)為那只是語(yǔ)文、外語(yǔ)、歷史等學(xué)科教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，實(shí)際上，閱讀教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的位置也非常重要，若數(shù)學(xué)教師對(duì)閱讀教學(xué)把握得當(dāng)并且持之以恒，則對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)所產(chǎn)生的積極作用是難以估量的?，F(xiàn)在，有些數(shù)學(xué)題的設(shè)置很復(fù)雜，為的是創(chuàng)造一個(gè)合理的情景，讓人人覺(jué)得問(wèn)題確實(shí)來(lái)源于生活，學(xué)習(xí)是為了解決生活中各種問(wèn)題。于是，題目中就有了許多與數(shù)量關(guān)系無(wú)關(guān)的話，也就增加了學(xué)生解決問(wèn)題的難度，所以為了應(yīng)對(duì)這類(lèi)題型，就必須加強(qiáng)閱讀教學(xué)。練習(xí)性閱讀，是指教師指導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題和習(xí)題的閱讀，閱讀內(nèi)容包括審題、分析、解題步聚、格式和文字表達(dá)等。閱讀例題是前提和基礎(chǔ)，例題的解題步聚和文字表達(dá)是最典范、最嚴(yán)格、最標(biāo)準(zhǔn)的。這就要求教師指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)閱讀例題掌握各類(lèi)題目的解法和解題格式，達(dá)到熟練駕馭各種類(lèi)型題目的能力。此外，還可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)變化探求新思路、新結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生富有創(chuàng)造性的思維和解題能力?？偨Y(jié)性閱讀，是指教師指導(dǎo)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行縱向系統(tǒng)地閱讀。從時(shí)間上分，可分為：“一課時(shí)、一周、一月、一學(xué)期”等；從教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)上分，可為分：“一課時(shí)、一單元、一章”。在讓學(xué)生完成閱讀總結(jié)后，教師再對(duì)學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行概括總結(jié)和合理的系統(tǒng)歸類(lèi)，補(bǔ)充學(xué)生未能總結(jié)出來(lái)的知識(shí)點(diǎn)，糾正不恰當(dāng)或錯(cuò)誤的結(jié)論。復(fù)習(xí)性閱讀，是指在復(fù)習(xí)階段學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容的閱讀，這時(shí)候內(nèi)容最具有綜合性。綜合性閱讀和內(nèi)容要有縱向的復(fù)習(xí)閱讀和橫向的強(qiáng)化復(fù)習(xí)閱讀。特別提到的是應(yīng)用題閱讀教學(xué),在閱讀的開(kāi)始階段,教師可根據(jù)學(xué)生的能力情況在思維方式上多加指導(dǎo),先按一定“程序”進(jìn)行引導(dǎo)閱讀，形成一定的模式，待學(xué)生有了一定能力后，再進(jìn)行變式訓(xùn)練。例如可進(jìn)行這樣的方式：題中的幾句這道題是屬于什么類(lèi)型--題中有哪些數(shù)量---這些數(shù)量之間的關(guān)系怎樣等。此外，教師還可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平和應(yīng)用題的難度，進(jìn)行示范閱讀，抓住字詞句，抓住關(guān)鍵詞和關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系，用自己的語(yǔ)言或列表或畫(huà)圖或列式理清關(guān)系，從而漸漸掌握閱讀要領(lǐng)，達(dá)到熟練程度。閱讀訓(xùn)練時(shí)，要求對(duì)每個(gè)句子、每個(gè)術(shù)語(yǔ)、每個(gè)圖表都應(yīng)細(xì)致地分析，明白其內(nèi)含，并將重要內(nèi)容記錄下來(lái)，把題目濃縮，減化，達(dá)到縮小跨度的目的。對(duì)于關(guān)鍵詞，有時(shí)還需劃上著重記號(hào)，減少不必要的失誤。數(shù)學(xué)教學(xué)中的閱讀，則偏重于推理、歸納。為培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑的習(xí)慣，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中還要注意以下幾點(diǎn)：

（一）要經(jīng)常設(shè)置疑點(diǎn)，有疑點(diǎn)之處就析疑，無(wú)疑之處當(dāng)質(zhì)疑，這樣才能啟發(fā)學(xué)生的思維。

（二）要教給學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，思考問(wèn)題，解決問(wèn)題的方法，鼓勵(lì)學(xué)生閱讀時(shí)要善于思考。

（三）要經(jīng)常鼓勵(lì)那些勤動(dòng)腦，多動(dòng)腦，帶著問(wèn)題去閱讀的學(xué)生，以激發(fā)他們讀書(shū)的興趣，培養(yǎng)他們質(zhì)疑的習(xí)慣。同時(shí)，生活經(jīng)驗(yàn)在閱讀中的重要作用，讓學(xué)生做一個(gè)會(huì)觀察生活、理解生活的人，并經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生用類(lèi)比法比較生活中的問(wèn)題與考題之間的異同，更能促進(jìn)閱讀能力的提高。重視數(shù)學(xué)閱讀,豐富數(shù)學(xué)語(yǔ)言,提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平有著重要而現(xiàn)實(shí)的教育意義.其獨(dú)特作用甚至是其它教學(xué)方式所不可替代的。只有通過(guò)閱讀，作好與書(shū)本標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的交流，才能規(guī)范自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，鍛煉數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解力和表達(dá)力，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平，就能準(zhǔn)確地了解題意，較快地解決問(wèn)題。

對(duì)閱讀能力的培養(yǎng)，訓(xùn)練策略的實(shí)施，閱讀方法和技巧的形成，是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，需要師生長(zhǎng)期的共同努力 閱讀就在教學(xué)中 高家堰鎮(zhèn)中心學(xué)校 向進(jìn)一 閱讀是人類(lèi)社會(huì)生活的一項(xiàng)重要活動(dòng)，是人類(lèi)吸取知識(shí)的主要手段和認(rèn)識(shí)世界的重要途徑.隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，常常需要對(duì)大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷.如：人們常常要通過(guò)說(shuō)明書(shū)了解電子產(chǎn)品的質(zhì)量性能，通過(guò)數(shù)據(jù)關(guān)注股市走勢(shì)圖、彩票中獎(jiǎng)率等，這就需要人們具有以語(yǔ)文閱讀能力為基礎(chǔ),包括外語(yǔ)閱讀、數(shù)學(xué)閱讀、科技閱讀能力在內(nèi)的綜合閱讀能力，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重“數(shù)學(xué)閱讀”教學(xué)顯得尤為重要.為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，提高學(xué)生的閱讀能力，大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維及能力.我做了如下嘗試：

一、進(jìn)行問(wèn)題式閱讀 問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，有問(wèn)題才會(huì)促進(jìn)學(xué)生去思考，在呈現(xiàn)素材的同時(shí)，呈現(xiàn)問(wèn)題串兒，讓學(xué)生在問(wèn)題的指引下進(jìn)行閱讀，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)其積極性，主動(dòng)參與到課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中.在閱讀2001年中考題時(shí)，這樣介紹：上世紀(jì)八九十年代，全國(guó)人民在大步流星奔小康，本世紀(jì)實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興，走富裕之路，我們現(xiàn)在的生活是小康還是富裕呢？下面的材料會(huì)交給你判斷的方法： 1857年德國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家恩思特·恩格爾闡明了一定律：隨著家庭和個(gè)人收入增加，收入中用于食品方面的支出比例將逐漸減少，反映這一定律的系數(shù)稱為恩格爾系數(shù)n，計(jì)算公式為n=（人均食品支出總額/人均個(gè)人消費(fèi)支出總額）×100.國(guó)際上常常用恩格爾系數(shù)來(lái)衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)人民生活水平的狀況，根據(jù)聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織提出的標(biāo)準(zhǔn)，恩格爾系數(shù)n在59%以上為貧困，50%≤n＜59%為溫飽，40%≤n＜50%為小康，30%≤n＜40%為富裕，n低于30%為最富裕.張伯家庭的所有支出都有詳盡的記載，2000年與1997年相比較，總體物價(jià)穩(wěn)定但食品價(jià)格下降了7.5%，因而張伯家2000年購(gòu)買(mǎi)的食品在和1997年完全相同的情況下人均少支出150元，而人均個(gè)人消費(fèi)支出總額增加了170元；1997年，張伯家人均食品支出總額比其人均個(gè)人消費(fèi)支出總額的一半還少381元.（1）設(shè)1997年張伯家人均食品支出總額為x（元），人均個(gè)人消費(fèi)支出總額為y（元），請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y.（2）已知1997年和2000年張伯家的恩格爾系數(shù)都與宜昌市城區(qū)抽樣調(diào)查得到的恩格爾系數(shù)相同，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，1997年到2000年宜昌市城區(qū)人民生活水平已開(kāi)始步入由小康過(guò)渡到富裕型的轉(zhuǎn)型期.我們?cè)趹?yīng)用時(shí)聯(lián)系實(shí)際，加了一問(wèn)：（3）請(qǐng)你統(tǒng)計(jì)自己家庭2007年的食品支出與消費(fèi)支出情況，用數(shù)據(jù)說(shuō)明你家的生活水平.，問(wèn)題（1）人均食品支出總額與個(gè)人消費(fèi)支出總額有怎樣的關(guān)系? 問(wèn)題（2）2000年的人均食品支出總額與1997年的人均食品支出總額有什么關(guān)系，是什么原因產(chǎn)生的? 2000年的人均食品支出總額與1997年的人均食品支出總額及個(gè)人消費(fèi)支出總額各是多少？ 經(jīng)過(guò)問(wèn)題導(dǎo)讀，學(xué)生很容易地解決了上述問(wèn)題.一直以來(lái)，數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)令老師頭痛，讓學(xué)生畏懼，尤其是近些年中考題有較長(zhǎng)的閱讀理解，常常有許多學(xué)生手足無(wú)措，這主要是讀不懂題所造成的.只有掌握了閱讀方法，具備了較強(qiáng)的閱讀能力，掌握了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子，才能迎刃而解.二、進(jìn)行提煉式閱讀 主要是讓學(xué)生通過(guò)閱讀我們身邊生活中的素材，提煉出數(shù)學(xué)信息，解答學(xué)實(shí)際問(wèn)題，使他們感受到數(shù)學(xué)無(wú)處不在，無(wú)處不有.下面是調(diào)查古城錳礦礦工的工資水平的一次實(shí)踐活動(dòng)，并以次此背景為題材，編撰一道閱讀題.以下為此次活動(dòng)成果之一： 古城錳礦井下作業(yè)目前實(shí)行的是班長(zhǎng)負(fù)責(zé)制.某班除班長(zhǎng)外還有14名工人在井下挖礦.上個(gè)月該班長(zhǎng)共領(lǐng)取當(dāng)月經(jīng)費(fèi)3.5萬(wàn)元，其中扣除10%的風(fēng)險(xiǎn)抵押金、10%的班長(zhǎng)津貼、80元公物賠償后，其余為人頭工資.根據(jù)考勤，除每人輪休4天外，請(qǐng)假5天的有1人，請(qǐng)假3天的有2人，請(qǐng)假2天的有2人，請(qǐng)假1天的有3人.1、請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)一套工資分配方案.2、按目前慣例是按點(diǎn)工付給工資，每個(gè)工額應(yīng)付多少錢(qián)？這些工人中工資最少的可以拿到多少錢(qián)？

3、你能求出該班這個(gè)月的平均工資嗎？

4、老五是礦上工人，他貸款做了房屋后，去年7月開(kāi)始到井下挖礦，并把每月工資中的1000元用活期存入信用社.到年底償還了1000元貸款利息，剩下的剛好償還了貸款的25%（存款利息忽略不計(jì)），請(qǐng)問(wèn)老五共貸款多少元？貸款利息是多少？ 我們通過(guò)這種必要的“生活數(shù)學(xué)化”閱讀過(guò)程，有意識(shí)地培養(yǎng)了學(xué)生們的數(shù)學(xué)建模能力，從而激勵(lì)他們?cè)诔晒Φ捏w驗(yàn)中更有興趣關(guān)注數(shù)學(xué)，更加熱愛(ài)擁有的生活.三、進(jìn)行類(lèi)比式閱讀 在課堂上探索新知識(shí)時(shí)，有時(shí)需要用到學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，許多情況下需要進(jìn)行類(lèi)比，如：探索分式的約分時(shí)，這樣引入： 閱讀下列各式： 2/4=（2×1）/（2×2）=1/2 6/8=（6×1）/（6×3）=1/3 ﹣6/9=（﹣2×3）/（3×3）=﹣2/3 探究（下列各式的化簡(jiǎn)情況）： A．(1)a/8a(2)6a/8a(3)﹣6ab2/8a3(4)﹣3m2n/15m(5)6xy/18x2y B．(1)(x﹣2)/2(x﹣2)(2)(2﹣x)/2(x﹣2)(3)(x+1)(x﹣2)/2(x﹣2)2(4)(2x2-4x)/ 2(x﹣2)2 以閱讀材料作為本節(jié)課的入手點(diǎn),出示兩組難度不同的探究題,讓學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比、探究分式的約分過(guò)程,激發(fā)學(xué)生“學(xué)”的興趣和欲望,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、探究意識(shí)和解決問(wèn)題的能力.使學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè)，使有效性閱讀落到實(shí)處.四、進(jìn)行比較式閱讀 每當(dāng)學(xué)生學(xué)完一個(gè)單元或一章后，在復(fù)習(xí)時(shí)，或者在以舊引新時(shí)，把容易混淆的知識(shí)及概念等，讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比閱讀，找出區(qū)別與聯(lián)系，并加以歸納鞏固.在授《用三種方式表示二次函數(shù)》時(shí)這樣引入： 讀一讀 師：下列過(guò)程中的變量哪些具備函數(shù)關(guān)系？各是用什么方式表示的？ 第1題:商店廣告牌上這樣寫(xiě)著：瓜子的售價(jià)與數(shù)量關(guān)系如下： x(千克)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 ? y(元)0 1 2 3 4 5 6 ? 第2題: 為了防止風(fēng)沙漫延,現(xiàn)決定種草植被,形狀呈矩形.當(dāng)長(zhǎng)為10千米時(shí),寬為x千米，則面積y與x之間的關(guān)系為y=10x平方千米.第3題: 如下圖信息: 通過(guò)三則閱讀材料讓學(xué)生對(duì)比閱讀，使學(xué)生不僅更加理解函數(shù)概念，而且使學(xué)生認(rèn)識(shí)到了有的函數(shù)關(guān)系可用三種方式表示，有的只能用圖像和表格表示，不同的情境中的函數(shù)關(guān)系適合用不同的方式表示,為新課的學(xué)習(xí)作了很好的鋪墊.另外，還可開(kāi)展一些數(shù)學(xué)實(shí)踐及競(jìng)賽活動(dòng)，如：閱讀欣賞、辦數(shù)學(xué)小報(bào)、寫(xiě)數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)論文、成果展示等，可迫使學(xué)生在課下翻閱許多與數(shù)學(xué)有關(guān)的書(shū)籍與資料或上網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)積累.這樣可以拓展數(shù)學(xué)空間，豐富數(shù)學(xué)知識(shí)，為課堂教學(xué)提供素材，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，不僅可以增添數(shù)學(xué)知識(shí)、豐富數(shù)學(xué)閱歷，而且還可以學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法和定理詮釋生活，了解社會(huì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育價(jià)值.提高數(shù)學(xué)閱讀能力的教學(xué)策略 高家堰中心校 向進(jìn)一 在教學(xué)中我們經(jīng)常遇到這種現(xiàn)象：有的題學(xué)生解答不出時(shí)，只要老師將題目讀一遍，有時(shí)甚至讀到一半時(shí)，他就會(huì)叫道‘哦，原來(lái)如此!”這是為什么呢?原因就出在學(xué)生的閱讀能力上。培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，使他們獲得終身學(xué)習(xí)的本領(lǐng)，是非常必要的。那么現(xiàn)狀又如何呢?我發(fā)現(xiàn)有的老師整節(jié)課不讓學(xué)生打開(kāi)課本，認(rèn)為學(xué)生看了課本后，什么都知道了，沒(méi)什么可探究的。有的老師雖然重視預(yù)習(xí)，也布置了閱讀作業(yè)，然而對(duì)學(xué)生的預(yù)習(xí)效果卻很少檢查，也很少有學(xué)生回頭審視、反思自己閱讀的收獲，自以為讀懂了，課堂上聽(tīng)不好甚至不去聽(tīng)，結(jié)果預(yù)習(xí)反而影響了上課。因此，我們要指導(dǎo)學(xué)生有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，在閱讀的基礎(chǔ)上展開(kāi)課堂教學(xué)，并把閱讀延伸到課外。

一、課前加強(qiáng)閱讀指導(dǎo)，掌握閱讀方法 數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美，決定了數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程應(yīng)是 一個(gè)積極的思考過(guò)程。我注意根據(jù)學(xué)生的閱讀水平、閱讀任務(wù)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行閱讀指導(dǎo)，提出具體的閱讀要求。

二、課中找準(zhǔn)閱讀起點(diǎn)，重建教學(xué)模式 學(xué)生通過(guò)課前閱讀對(duì)一些容易的知識(shí)已基本掌握，關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生知其然也知其所以然，幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解。我注意根據(jù)學(xué)生反饋的信息，找準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn)，重建教學(xué)模式。1．基于疑惑，重建教學(xué)模式?！靶∫蓜t小進(jìn)，大疑則大進(jìn)?！?2．基于重點(diǎn)，重建教學(xué)模式。3．基于拓展，重建教學(xué)模式。

三、課后進(jìn)行閱讀延伸，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng) 一堂課的教學(xué)時(shí)間是有限的，因此要在課后進(jìn)行閱讀延伸?？梢詼?zhǔn)備有趣的、有一定難度的閱讀資料供學(xué)生使用，從而激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，充分挖掘?qū)W生的潛能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。1．課后閱讀，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。課后閱讀能將課內(nèi)閱讀延續(xù)到課外，獲取教材以外的知識(shí)。例如，認(rèn)數(shù)是一個(gè)枯燥乏味的過(guò)程，我引導(dǎo)學(xué)生閱讀 “羅馬數(shù)字中為什么沒(méi)有0”的材料，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2．課后閱讀，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。課后閱讀提倡學(xué)生以研究者的身份參與活動(dòng)，在研究中逐步學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)創(chuàng)新。3.課后閱讀，開(kāi)展實(shí)踐應(yīng)用。常恨春歸無(wú)覓處 不知轉(zhuǎn)入此中來(lái) 都鎮(zhèn)灣鎮(zhèn)中心學(xué)校 孫云香 數(shù)學(xué)閱讀在事先教學(xué)中占有相當(dāng)?shù)奈恢?，它是學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和開(kāi)端。在反思自己的教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)閱讀在八年級(jí)教材260頁(yè)32題體現(xiàn)的很充分。題目：據(jù)《新華日?qǐng)?bào)》報(bào)到，東方航空公司江蘇公司為了保證1996年12月初開(kāi)始的C檢工作順利進(jìn)行，事先組織機(jī)衛(wèi)人員到外地跟班學(xué)習(xí)C檢工作，后又具體分析研究，周密地制定出C檢的具體實(shí)施方案，因而工效提高了30﹪,經(jīng)過(guò)31名機(jī)務(wù)人員的艱苦努力，終于提前5天完成C檢，為公司節(jié)約了數(shù)十萬(wàn)元的維修費(fèi)用。請(qǐng)問(wèn)：原計(jì)劃多少天完成C檢？﹙根據(jù)飛機(jī)維護(hù)規(guī)定，一架飛機(jī)每飛行250h，要進(jìn)行一次定期檢查，稱為A檢；每飛行3000h，就要進(jìn)行一次中大修性質(zhì)大全面維護(hù)、保養(yǎng)、檢查工作，稱為C檢。﹚ 本人布置學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)，安排學(xué)生課外完成，晚自習(xí)輔導(dǎo)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)此題完成情況不怎么好。因?yàn)轭}目本身既有常識(shí)介紹，又有已知條件的來(lái)歷。于是和學(xué)生一起來(lái)完成這道題，在 完成過(guò)程中，我分了以下幾步：

一、閱讀問(wèn)題，概括著眼點(diǎn)。在本題中，指導(dǎo)學(xué)生明確存在的條件和需解決的問(wèn)題①何為C檢 ？②為何工效提高了30﹪？ ③多少人參與？ ④提前幾天？ ⑤ 經(jīng)費(fèi)情況？⑥工期為多少？

二、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，找準(zhǔn)著力點(diǎn)。師生共同將所列出的問(wèn)題進(jìn)行語(yǔ)言轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的熟悉語(yǔ)言，轉(zhuǎn)到學(xué)生容易理解的熟悉情境之中，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：31人進(jìn)行C檢，提高工30﹪后，提前5天完成，節(jié)約數(shù)十萬(wàn)元，問(wèn)原計(jì)劃幾天？這樣學(xué)生的認(rèn)知得到了加強(qiáng)，理解比以前輕松得多，部分學(xué)生有一種如釋重負(fù)的感覺(jué)。

三、去偽存真，發(fā)現(xiàn)人手點(diǎn)。在上述問(wèn)題中，仍有部分條件干擾學(xué)生的視線，有少部分學(xué)生不知所云，這時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生摒棄無(wú)關(guān)條件尤為重要。對(duì)第二步總結(jié)出來(lái)的內(nèi)容，進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生閱讀，弄清題目的本意，抓住起關(guān)鍵作用的條件，摒棄無(wú)關(guān)條件，使解題過(guò)程沿著正確的軌道前進(jìn)，將原問(wèn)題進(jìn)一步概括為：提高工效30﹪后，提前5天完成，問(wèn)原計(jì)劃幾天？

四、輕松求解，深化反思點(diǎn)。在完成上述過(guò)程后，絕大部分同學(xué)能設(shè)未知數(shù)，解答方程，得出正確答案，作為教師的我，不能就此停止，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此類(lèi)型的問(wèn)題進(jìn)行舉一反三，并對(duì)求解過(guò)程進(jìn)行交流和反思，縱向?qū)Ρ惹昂笏季S過(guò)程，讓學(xué)生在對(duì)比中吸收。在完成此題教學(xué)中，作為教師的我，對(duì)數(shù)學(xué)閱讀也有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，我們時(shí)常加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀，這正是數(shù)學(xué)閱讀的快樂(lè)所在，只能用白居易的《題大林寺桃花》中的一句“常恨春歸無(wú)覓處，不知轉(zhuǎn)入此中來(lái)”作為感概。我對(duì)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的理解 賀家坪中心校 陳學(xué)鋒 數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生個(gè)體根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)材料建構(gòu)數(shù)學(xué)意義和方法的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是學(xué)生主動(dòng)獲取信息，汲取知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要途徑。隨著科學(xué)技術(shù)，特別是，未來(lái)科學(xué)越來(lái)越數(shù)學(xué)化，社會(huì)越來(lái)越數(shù)學(xué)化，將來(lái)要讀懂“自然界這本用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的偉大的書(shū)”，沒(méi)有良好的數(shù)學(xué)閱讀基本功是不行的，因此，面向未來(lái)，數(shù)學(xué)教育重視數(shù)學(xué)閱讀培養(yǎng)學(xué)生以閱讀能力為核心的獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，使他們獲得終身學(xué)習(xí)的本領(lǐng)，非常符合現(xiàn)代教育思想。學(xué)生智力發(fā)展的診斷研究表明，構(gòu)成一些學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難的因素之一是他們的閱讀能力差，在閱讀和理解數(shù)學(xué)書(shū)籍方面特別無(wú)能。數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程同一般閱讀過(guò)程一樣，是一個(gè)完整的心理活動(dòng)過(guò)程，包含語(yǔ)言符號(hào)（文字、數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語(yǔ)、公式、圖表等）的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動(dòng)因素。同時(shí)，它也是一個(gè)不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動(dòng)的認(rèn)知過(guò)程。數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)閱讀的教育功能，將數(shù)學(xué)閱讀納入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本環(huán)節(jié)中去。有些教師常在布置作業(yè)時(shí)才讓學(xué)生打開(kāi)課本，學(xué)生也只有在作業(yè)中碰到問(wèn)題時(shí)才翻開(kāi)數(shù)學(xué)課本，缺乏數(shù)學(xué)閱讀的習(xí)慣。這種狀況減少了學(xué)生與數(shù)學(xué)教材接觸的機(jī)會(huì)，有時(shí)代替了學(xué)生的思考，不利于學(xué)生自學(xué)能力的提高。重視數(shù)學(xué)閱讀，豐富數(shù)學(xué)語(yǔ)言體系，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平有著重要而現(xiàn)實(shí)的教育意義。重視數(shù)學(xué)閱讀，有助于數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平的提高和數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)；有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)的自學(xué)能力，符合現(xiàn)代教育思想；有助于個(gè)別化學(xué)習(xí)。在閱讀教學(xué)中，我鼓勵(lì)學(xué)生閱讀課文內(nèi)容，組內(nèi)交流、組間質(zhì)疑；引導(dǎo)學(xué)生閱讀課堂練習(xí)，表達(dá)思維過(guò)程與結(jié)果；啟發(fā)學(xué)生閱讀課后習(xí)題，充分利用自習(xí)時(shí)間。在自習(xí)課堂上，常常提供適合本節(jié)自習(xí)的閱讀材料，從而為學(xué)生完成習(xí)題做出適當(dāng)?shù)仉y度增設(shè)和坡度減緩。在數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)中，我特別注意以下幾點(diǎn)：(1)合理安排閱讀時(shí)間，控制閱讀進(jìn)程。課堂教學(xué)過(guò)程中的閱讀環(huán)節(jié)必不可少，但也不是多多益善。時(shí)間太長(zhǎng)，影響教學(xué)進(jìn)度，也不利于學(xué)生良好閱讀習(xí)慣的養(yǎng)成，時(shí)間太短，學(xué)生來(lái)不及思考，閱讀也就會(huì)流于形式。要培養(yǎng)學(xué)生快速閱讀的能力，要在最短的時(shí)間內(nèi)，找出題中的關(guān)鍵詞，相關(guān)的數(shù)量關(guān)系等。(2)及時(shí)反饋閱讀信息。我采用提問(wèn)、練習(xí)、互相討論等方式加強(qiáng)信息的交流，檢查學(xué)生自主閱讀的效果。隨時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)使指導(dǎo)更具針對(duì)性。(3)要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地閱讀。數(shù)學(xué)中的閱讀內(nèi)容相當(dāng)多，課內(nèi)讀，更要課外讀，不僅讀課本，還要學(xué)會(huì)選擇參考讀物。指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成寫(xiě)讀書(shū)筆記的習(xí)慣，把讀書(shū)心得上升為數(shù)學(xué)小論文。(4)要相信學(xué)生的閱讀能力，讓學(xué)生在閱讀中獲得成功的體驗(yàn)。案例1：當(dāng)前，各銀行都推出了名目繁多的信用卡，為爭(zhēng)奪這塊市場(chǎng)，于是就有各種刷卡積分有獎(jiǎng)活動(dòng)。最近有消息稱，某銀行推出刷卡積分獎(jiǎng)勵(lì)高檔轎車(chē)的活動(dòng)。但規(guī)則是，每刷卡消費(fèi)20元人民幣或2美元就可以積1分，如果你的積分達(dá)到200萬(wàn)分，就可以兌換一輛高檔轎車(chē)。你對(duì)這則信息有何看法？說(shuō)出你的理由。本例中含有非常豐富的數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容，必須結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行閱讀。我首先要求學(xué)生交流信用卡的相關(guān)常識(shí)，激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，學(xué)生對(duì)刷卡積分獎(jiǎng)勵(lì)高檔轎車(chē)特別來(lái)勁。如有不懂的地方，如刷卡積分，教師可給以適當(dāng)引導(dǎo)。刷卡是如何積分的，積分又是樣兌換轎車(chē)的等等，只有把這些信息都了解清楚了，學(xué)生才能真正有自己的看法。數(shù)學(xué)教師應(yīng)掌握一定的閱讀指導(dǎo)策略，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的閱讀數(shù)學(xué)閱讀往往需付出艱苦的努力和頑強(qiáng)的意志，很少有學(xué)生會(huì)把讀數(shù)學(xué)書(shū)當(dāng)作一件快樂(lè)的事，這就需要教師引導(dǎo)和幫助，激發(fā)學(xué)生閱讀的動(dòng)機(jī)和興趣，指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)閱讀的方法，循序漸進(jìn)，使學(xué)生從愿讀轉(zhuǎn)變到會(huì)讀，最后上升為樂(lè)讀。培育閱讀，一個(gè)當(dāng)務(wù)之急的話題 都鎮(zhèn)灣鎮(zhèn)中心學(xué)校 胡勝華 數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)，也是一種文化，更是一種語(yǔ)言—描述科學(xué)的語(yǔ)言。隨著社會(huì)的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步及“社會(huì)的數(shù)學(xué)化”，沒(méi)有良好的數(shù)學(xué)閱讀基本功已無(wú)法適應(yīng)歷史潮流。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣、品質(zhì)和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)閱讀能力，成為一個(gè)當(dāng)務(wù)之急的話題。通過(guò)若干次研修活動(dòng)和聽(tīng)評(píng)課活動(dòng)，筆者發(fā)現(xiàn)多數(shù)數(shù)學(xué)教師存在一些偏見(jiàn)，認(rèn)為閱讀僅僅是語(yǔ)文和英語(yǔ)教學(xué)的事。所以在數(shù)學(xué)的教與學(xué)過(guò)程中，僅僅注意了數(shù)式的演算步驟，而忽略了對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解。然隨著現(xiàn)代科技日益滲透到人們的生活，社會(huì)越來(lái)越數(shù)學(xué)化，僅具備語(yǔ)文閱讀能力已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。在本文，筆者想就數(shù)學(xué)閱讀課題略抒已見(jiàn)，以期達(dá)到拋磚引玉的作用。

一、.數(shù)學(xué)閱讀的特征

數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言，是慎重地、有意地而且往往是精心設(shè)計(jì)的語(yǔ)言。因而，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾言：“數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)”。更有美國(guó)著名心理學(xué)家布龍菲爾德說(shuō)：“數(shù)學(xué)是語(yǔ)言所能達(dá)到的最高境界”?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)閱讀。這便是數(shù)學(xué)閱讀課題開(kāi)發(fā)之由來(lái)。數(shù)學(xué)閱讀是一個(gè)完整的心理活動(dòng)過(guò)程，包含語(yǔ)言符號(hào)（文字、數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語(yǔ)、公式、圖表等）的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等多種心理活動(dòng)因素。同時(shí)，它也是一個(gè)不斷假設(shè)、證明、想象、推理、驗(yàn)證的積極能動(dòng)的思維過(guò)程。因此，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的符號(hào)化、邏輯化及嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性等特點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)閱讀有重要指導(dǎo)意義。

1、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的高度抽象性，決定數(shù)學(xué)閱讀需要較強(qiáng)的邏輯思維能力。在閱讀過(guò)程中，讀者必須閱讀感知材料中相關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，理解每個(gè)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并能依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析其間的邏輯關(guān)系，最后達(dá)到對(duì)材料的本質(zhì)理解，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。

2、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確性，即每個(gè)數(shù)學(xué)概念、符號(hào)、術(shù)語(yǔ)都有其精確的含義，沒(méi)有含糊不清或易產(chǎn)生歧義的詞匯。閱讀、理解材料時(shí)，必須了解其中每個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和數(shù)學(xué)符號(hào)的精確含義，不能忽視或略去任何一個(gè)不理解的詞匯。因此，瀏覽、走馬觀花等閱讀方式不太適合數(shù)學(xué)閱讀學(xué)習(xí)。

3、數(shù)學(xué)閱讀要求認(rèn)真細(xì)致。由于數(shù)學(xué)教科書(shū)編寫(xiě)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)“言必有據(jù)”的特點(diǎn)，要求對(duì)每個(gè)句子、每個(gè)名詞術(shù)語(yǔ)、每個(gè)圖表都應(yīng)細(xì)致地閱讀分析，領(lǐng)會(huì)其內(nèi)容、含義。對(duì)新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)定義、定理一般不能一晃而過(guò)，要反復(fù)仔細(xì)閱讀，并進(jìn)行認(rèn)真分析直至弄懂含義。因而數(shù)學(xué)閱讀必須勤思多想。

4、閱讀過(guò)程是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程, 數(shù)學(xué)閱讀要求主動(dòng)閱讀, 要求學(xué)生主動(dòng)地去探索結(jié)論, 而不是接受現(xiàn)成的結(jié)論, 思維的目的不是去印證而是去發(fā)現(xiàn)。例如數(shù)學(xué)證明的閱讀,讀完定理內(nèi)容之后, 不馬上看證明, 而是先分析題設(shè)與結(jié)論, 嘗試去證明。若證明出來(lái)了, 對(duì)照課本, 比較修正，找出問(wèn)題所在，以加深印象;若證不出來(lái), 適當(dāng)參考課本或者組內(nèi)討論, 再嘗試證明。讀寫(xiě)結(jié)合, 手腦并用,促使思維展開(kāi), 是提高閱讀效率的重要途徑。通過(guò)書(shū)寫(xiě)能加快加強(qiáng)記憶, 通過(guò)紙筆演算能促使積極思考, 有利于知識(shí)的同化和順應(yīng)。

二、數(shù)學(xué)閱讀的作用 學(xué)生智力發(fā)展的診斷研究表明，學(xué)生 “數(shù)學(xué)語(yǔ)言”的特點(diǎn)及掌握數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的水平，是其智力發(fā)展和接受能力的重要指標(biāo)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言發(fā)展水平低的學(xué)生，在課堂上對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言信息的敏銳度相應(yīng)較差，思維轉(zhuǎn)換慢，從而造成知識(shí)接受量較少。教學(xué)實(shí)踐也表明，這樣的學(xué)生理解能力也差，時(shí)常發(fā)生困難和錯(cuò)誤。因此，重視數(shù)學(xué)閱讀，豐富數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平有著重要而現(xiàn)實(shí)的教育意義。其獨(dú)特作用甚至是其它教學(xué)方式所不可替代的。

1、數(shù)學(xué)閱讀有助于數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平的提高及數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)交流的載體是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力是提高數(shù)學(xué)交流能力的根本。然而，僅靠課堂上聽(tīng)老師的講授是難以豐富和完善自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言體系的。只有通過(guò)閱讀，做好與書(shū)本標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的交流，才能規(guī)范自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，鍛煉數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解力和表達(dá)力，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平，從而建立起良好的數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)交流能力。

2、重視數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)閱讀能力，有助于個(gè)別化學(xué)習(xí)，使每個(gè)學(xué)生能通過(guò)自身的努力達(dá)到各自可能達(dá)到的水平，實(shí)現(xiàn) “不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”。素質(zhì)教育的核心問(wèn)題是使每個(gè)學(xué)生都能得到充分發(fā)展，實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)僅靠集體教學(xué)是辦不到的，其有效途徑是集體教學(xué)與個(gè)別學(xué)習(xí)相結(jié)合，而有效個(gè)別學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是教會(huì)閱讀。研究也表明，構(gòu)成一些學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難的因素之一是他們的閱讀能力差，在閱讀和理解數(shù)學(xué)書(shū)籍方面特別無(wú)能。因此，必須重視數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)。國(guó)內(nèi)一些較為成功的教學(xué)改革充分說(shuō)明了這一點(diǎn)，如中國(guó)科學(xué)院心理研究所盧仲衡先生的“自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)法”、上海育才中學(xué)的“讀、議、講、練“都收到了不菲的效果。

3、加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀有助于教材作用的充分發(fā)揮。數(shù)學(xué)教科書(shū)是數(shù)學(xué)課程教材編制專家充分考慮學(xué)生生理心理特征、教育教學(xué)原理、數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)等諸多因素精心編寫(xiě)而成，具有極高的閱讀價(jià)值?，F(xiàn)狀呢？多數(shù)師生并沒(méi)有很好地利用教科書(shū)，上課循循善誘、深入淺出、娓娓動(dòng)聽(tīng)地講解，講完就讓學(xué)生翻課本，做練習(xí)或上黑板，之后，總結(jié)、布置作業(yè)，僅把教科書(shū)當(dāng)題庫(kù)。筆者認(rèn)為，這恰是教師講解精彩而部分學(xué)生成績(jī)不理想的真正原因。美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家貝爾就數(shù)學(xué)教科書(shū)的作用及如何有效地使用數(shù)學(xué)教科書(shū)曾作過(guò)較為全面的論述，其中重要的一條就是要把教科書(shū)作為學(xué)生學(xué)習(xí)材料的來(lái)源，而不能僅作為教師自己講課材料的來(lái)源，必須重視數(shù)學(xué)教科書(shū)的閱讀。其實(shí)，我國(guó)義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中已明確指出，教師必須注意“指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀課文”。國(guó)外也是如此，如前蘇聯(lián)“普通中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱”強(qiáng)調(diào)在組織數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，“必須注意使用教材，即在教師講解之后，讓學(xué)生閱讀課文，根據(jù)測(cè)驗(yàn)的問(wèn)題自學(xué)一定的材料，閱讀習(xí)題或定理的簡(jiǎn)短文字；美國(guó)“學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)”也特別鼓勵(lì)學(xué)生讀數(shù)學(xué)書(shū)。因此，重視數(shù)學(xué)教科書(shū)的閱讀，充分利用教科書(shū)的教育價(jià)值，已構(gòu)成現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)之一。淺談數(shù)學(xué)閱讀 高家堰中心校 譚衛(wèi)東近年來(lái)，閱讀理解題成了中考中的新亮點(diǎn)，很多試題引入了高中的新概念；還有如今新教材里刪除的一些老教材里的思想方法編成閱讀理解題，先閱讀例題后加以模仿運(yùn)用或創(chuàng)新運(yùn)用；新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)要體現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，并適當(dāng)增加閱讀材料如數(shù)學(xué)史料、趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題、探索思考等。

一、閱讀過(guò)程是一個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，是知識(shí)的同化和順應(yīng)的過(guò)程。數(shù)學(xué)閱讀有其特殊性： 1．語(yǔ)言抽象，內(nèi)涵豐富

數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有簡(jiǎn)潔、無(wú)歧義的特點(diǎn)，在閱讀過(guò)程中，讀者必須認(rèn)讀感知閱讀材料中有關(guān)的數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形符號(hào)等，理解每個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。2： 邏輯嚴(yán)密，思維嚴(yán)謹(jǐn) 在數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程中，數(shù)學(xué)材料主要是以歸納和演繹的方式呈現(xiàn)，具有一定的嚴(yán)謹(jǐn)性，因此數(shù)學(xué)閱讀需較嚴(yán)密的邏輯思維能力，要求記憶、理解、抽象、分析、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想等思維活動(dòng)都充分調(diào)動(dòng)才能達(dá)到好的閱讀效果。對(duì)新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)定義、定理一般要反復(fù)仔細(xì)閱讀，并進(jìn)行認(rèn)真分析直至弄懂含義。數(shù)學(xué)閱讀也需要學(xué)生領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想，形成自己的數(shù)學(xué)觀念，掌握數(shù)學(xué)方法。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力的方法策略 1：養(yǎng)成預(yù)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)閱讀方法，形成閱讀能力。預(yù)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，是學(xué)生自學(xué)能力培養(yǎng)的一個(gè)重要途徑。預(yù)習(xí)是學(xué)生提前對(duì)將要學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行閱讀，包括閱讀教科書(shū)和有關(guān)參考資料，對(duì)于數(shù)學(xué)教材中的某些內(nèi)容特別是代數(shù)部分可先讓學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)，在預(yù)習(xí)過(guò)程中，要給學(xué)生提出明確的目標(biāo)任務(wù)，要求他們先通讀全文，了解本課的目標(biāo)、重點(diǎn)與難點(diǎn)以及與舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握教材中的識(shí)記內(nèi)容，根據(jù)自己掌握知識(shí)水平的情況，試著完成課后作業(yè)，檢查自己的預(yù)習(xí)效果和水平，找出自己不懂或不足的地方。2：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)閱讀興趣。美國(guó)著名心理學(xué)家布魯諾認(rèn)為：“知識(shí)的獲取是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，學(xué)習(xí)者不應(yīng)是信息的被動(dòng)接受者，而應(yīng)該是知識(shí)獲得的參與者。”除了預(yù)習(xí)，教師在課上也可引導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性的部分閱讀，并在學(xué)生閱讀之前，教師適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)一些問(wèn)題情境，從而可誘發(fā)和保持學(xué)生的閱讀興趣，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)注意問(wèn)題要新而有趣，富有啟發(fā)性。也可引用經(jīng)典數(shù)學(xué)故事、史料、課本上的閱讀材料，如丟番圖的墓志銘閱讀方程、阿凡提的故事閱讀乘方、面積恒等式證明乘法公式。我們還可以通過(guò)呈現(xiàn)與學(xué)生原有知識(shí)相矛盾的現(xiàn)象，設(shè)置懸念，或提供幾個(gè)相互矛盾的方案、解答，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引發(fā)學(xué)生閱讀興趣.3：在應(yīng)用題、閱讀理解題中培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力。比如，應(yīng)用題的教學(xué)，在閱讀的開(kāi)始階段，教師可根據(jù)學(xué)生的情況編寫(xiě)好以閱讀的思考形式提綱挈領(lǐng)，學(xué)生在閱讀思考問(wèn)題的引領(lǐng)下進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀。教師還可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平和應(yīng)用題理解的難易用度，進(jìn)行閱讀示范，帶領(lǐng)學(xué)生逐字句逐段進(jìn)行閱讀，指出一些關(guān)鍵詞和關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系, 用日常語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言、列式理清各關(guān)鍵詞和關(guān)鍵數(shù)量之間的關(guān)系，從而掌握數(shù)學(xué)閱讀的要領(lǐng)。4：在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力?！翱臻g與圖形”的教學(xué)內(nèi)容展開(kāi)主要采用“問(wèn)題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”，強(qiáng)調(diào)合情推理與演繹推理相結(jié)合起來(lái)的通過(guò)“觀察、操作、歸納、類(lèi)比等”獲得數(shù)學(xué)猜測(cè)，要求學(xué)生獲得數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷合情推理—演繹推理的過(guò)程等活動(dòng)，從而發(fā)展學(xué)生空間觀念、有條理地思考和動(dòng)手能力。數(shù)學(xué)，被譽(yù)為“人類(lèi)思維的體操”，對(duì)于培養(yǎng)人的分析能力、提高人的思維品質(zhì)有極高的教育價(jià)值，是中學(xué)生必須具備的重要素質(zhì)之一。數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)案例 漁峽口中心學(xué)校 秦貴平每次考試完后,總有一些同學(xué)因種種原因,成績(jī)不盡人意,問(wèn)其原因,總是說(shuō)：“題沒(méi)看清”、“理解錯(cuò)了”、“沒(méi)讀懂”等因素，我認(rèn)為歸根結(jié)底還是數(shù)學(xué)閱讀能力差所致。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力就顯得尤為重要。

案例1：畫(huà)一條2厘米的線段，以這條線段的右端點(diǎn)為圓心，畫(huà)一個(gè)直徑是2厘米的圓。

我在兩班中進(jìn)行了解題對(duì)比：在九二班，給5分鐘，完成后統(tǒng)計(jì)正誤情況，結(jié)果51人中23人正確，5人畫(huà)錯(cuò)了圓心的位置，23人畫(huà)成了半徑是2厘米的圓。在九三班，教學(xué)流程如下：①發(fā)出聲音自由閱讀題目；②用筆畫(huà)出其中的數(shù)學(xué)概念詞匯；③互相說(shuō)說(shuō)“線段”、“右端點(diǎn)”、“圓心”、“直徑”這些概念的意義，再指名說(shuō)一說(shuō)；④自由地大聲讀題目，要求注意斷詞斷句和輕重緩急，讀通讀懂讀會(huì)，讀出韻味；⑤3分鐘完成作圖。結(jié)果51人中45人正確，2人畫(huà)錯(cuò)了圓心的位置，4人把圓的直徑畫(huà)成了4厘米。本題要求先畫(huà)線段再畫(huà)圓，兩件事的聯(lián)系在于線段的右端點(diǎn)是圓心，連續(xù)完成兩件事，前者對(duì)后者的隱蔽干擾很顯著，正確率就成了問(wèn)題。試想單獨(dú)完成每件事，正確率會(huì)很高，而連續(xù)完成的不然，正凸現(xiàn)了“數(shù)學(xué)閱讀”的重要性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的掌握，很多時(shí)候慣性模仿往往占主導(dǎo)地位，審題時(shí)面對(duì)文字?jǐn)⑹鲎唏R觀花，缺少獨(dú)立深刻的閱讀，當(dāng)題目中誘導(dǎo)性干擾因素增加時(shí)，學(xué)生會(huì)顯得尤其不適應(yīng)。因此，教學(xué)中有必要引導(dǎo)學(xué)生用“心”閱讀，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)閱讀加深數(shù)學(xué)體悟，達(dá)成數(shù)學(xué)理解。數(shù)學(xué)閱讀離不開(kāi)數(shù)學(xué)想象。數(shù)學(xué)閱讀重在讀通文字，讀懂事理，讀會(huì)算理。比如： 案例2：下面是一個(gè)圓錐的平面展開(kāi)圖，量出需要的數(shù)據(jù)，計(jì)算出這個(gè)圓椎的全面積和體積（注：扇形弧長(zhǎng)3.14厘米，半徑為4厘米）。我將上題在九二班中進(jìn)行了檢測(cè)，結(jié)果51人中只有13人比較順利地作出了解答，其余同學(xué)都表現(xiàn)出了不同程度的困惑，困惑集中在三點(diǎn)：①哪些是“需要”度量的數(shù)據(jù)呢？②扇形弧長(zhǎng)不是整厘米，到底取多少呢？③計(jì)算全面積要知道底面圓的半徑，沒(méi)有圓心，怎樣度量圓的半徑呢？可以想象，順利解答的同學(xué)，閱讀平面展開(kāi)圖時(shí)，頭腦里一定浮現(xiàn)出圓椎展開(kāi)前的立體形象，扇形弧長(zhǎng)就是圓椎的底面周長(zhǎng)，扇形的半徑就是圓椎的母線長(zhǎng)，恰恰圖中也只有這兩條線段好度量，于是找到了“需要”。長(zhǎng)3.1cm多一些，3.2cm少一些，取多少呢？當(dāng)然是3.14cm了，這樣能順利計(jì)算出圓椎的底面半徑是3.14÷3.14÷2＝0.5（cm）。面對(duì)那么多同學(xué)的困惑，想來(lái)也不“困惑”，問(wèn)題出在“數(shù)學(xué)”地閱讀上，伴隨閱讀，不能形成圓椎的正確表象，缺少了“空間觀念”的支撐必然舉步維艱。

語(yǔ)言文字是思維的外殼，數(shù)學(xué)思維的抽象性、嚴(yán)密性、邏輯性更依賴于文字符號(hào)的表述，對(duì)文字符號(hào)作數(shù)學(xué)意義上的閱讀，以形成正確的數(shù)學(xué)理解，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相當(dāng)重要，教學(xué)中我們要多重視數(shù)學(xué)閱讀。讓閱讀走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂 榔坪中心校 李金鳳 一提到閱讀，我們自然會(huì)想到語(yǔ)文有閱讀，數(shù)學(xué)怎么也有閱讀？實(shí)際上，現(xiàn)在大部分學(xué)生不會(huì)審題，不能從題目中很快的捕捉到有用的信息，從而解決問(wèn)題，都是與學(xué)生的閱讀理解能力有直接關(guān)系的。所以，數(shù)學(xué)的教與學(xué)離不開(kāi)閱讀。那么，怎樣在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力呢，下面談幾點(diǎn)個(gè)人看法。

1、培養(yǎng)學(xué)生閱讀的習(xí)慣。有些學(xué)生往往沒(méi)有形成認(rèn)真閱讀的習(xí)慣，如，看書(shū)走馬觀花、做題時(shí)不認(rèn)真讀題、害怕應(yīng)用題??針對(duì)學(xué)生各種不良習(xí)慣，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行耐心的思想教育，通過(guò)介紹數(shù)學(xué)家自學(xué)成才的故事，介紹學(xué)生中認(rèn)真自學(xué)取得優(yōu)異成績(jī)的事跡，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到自覺(jué)認(rèn)真閱讀教材是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要途徑。為了養(yǎng)成學(xué)生看書(shū)的習(xí)慣，開(kāi)始對(duì)每堂課布置預(yù)習(xí)提綱（以問(wèn)題為主）或復(fù)習(xí)要點(diǎn)，在課上以提問(wèn)或書(shū)面回答方式進(jìn)行檢查，表?yè)P(yáng)看書(shū)認(rèn)真、回答得好的學(xué)生，對(duì)回答差錯(cuò)多的學(xué)生課后詢問(wèn)情況，教育幫助，促使學(xué)生較快地養(yǎng)成閱讀教材的習(xí)慣。

2、針對(duì)教學(xué)的重點(diǎn)，難點(diǎn)，關(guān)鍵內(nèi)容編擬出閱讀思考題，讓學(xué)生有目的的帶著問(wèn)題去思考。在新課教學(xué)中教師可把教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生具體情況編寫(xiě)閱讀提綱，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生在閱讀中思考。編寫(xiě)提綱時(shí)通常可以以問(wèn)題形式出現(xiàn)，讓學(xué)生在問(wèn)題的指引下進(jìn)行閱讀，從書(shū)中直接找出答案。如：七年級(jí)《有理數(shù)的乘方》，教學(xué)內(nèi)容較少，教學(xué)時(shí)間很寬裕，因此在課內(nèi)安排十分鐘的閱讀在時(shí)間上是完全允許的。在學(xué)生閱讀前教師設(shè)計(jì)好閱讀理解思考提綱：如① 什么叫乘方？什么叫冪？?jī)烧哂泻温?lián)系與區(qū)別？② a5 表示什么意思？指出底數(shù)，指數(shù)，冪。③ 94 有幾種讀法？④ －22與（－2）2 相等嗎？－23 與（－2）3相等嗎？為什么？由此可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？這四個(gè)問(wèn)題解決了，那這一節(jié)的內(nèi)容就比較清楚了。當(dāng)然針對(duì)不同的內(nèi)容，有時(shí)也可以先讓學(xué)生閱讀，然后教師提問(wèn)，從而指導(dǎo)學(xué)生如何閱讀理解。

3、指導(dǎo)學(xué)生在閱讀過(guò)程中能將文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言互相結(jié)合, 或互相轉(zhuǎn)化, 以達(dá)到對(duì)閱讀內(nèi)容的理解。如證明中遇到的定理，不需死記硬背，在理解的基礎(chǔ)上借助于直觀的圖形用幾何語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。如角平分線的性質(zhì)定理，轉(zhuǎn)化成如圖： ∵ PC⊥AO，PD⊥BO，OP平分∠AOB ∴ PC= PD 在閱讀數(shù)學(xué)概念定義后，要求學(xué)生能準(zhǔn)確的敘述。閱讀公式、法則后，除了能用文字語(yǔ)言敘述外，還要能用符號(hào)語(yǔ)言表示。如，冪的乘方法則，用文字語(yǔ)言敘述為：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；用符號(hào)語(yǔ)言敘述為：a的m次冪的n次方等于a的mn次冪；公式表示：。

4、數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生讀與寫(xiě)相結(jié)合。在數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程中要求學(xué)生有良好的閱讀習(xí)慣。如在閱讀時(shí)碰到重要的或一時(shí)難以理解的概念，公式或是其中的一些字，詞，可以作一些具體的記號(hào)，以示注意。對(duì)于一些遺忘的或不理解的概念時(shí)要有自己去查書(shū)或問(wèn)問(wèn)題的習(xí)慣，讓學(xué)生在閱讀時(shí)做到“眼到、口到、手到、心到?！?/p>

課文閱讀完后要從中概括出一些東西，如這一節(jié)到底講了什么？解題格式如何？用了什么方法？寫(xiě)在邊上的紙上，以便以后復(fù)習(xí)鞏固?？傊瑪?shù)學(xué)閱讀過(guò)程是一個(gè)完整的心理過(guò)程，包括語(yǔ)言符號(hào)（文字、數(shù)學(xué)符號(hào)、公式、圖表等）的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動(dòng)因素。同時(shí)它也是一個(gè)不斷假設(shè)，證明，想像，推理的積極能動(dòng)的認(rèn)知過(guò)程。但由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的符號(hào)化，邏輯化及嚴(yán)謹(jǐn)性，抽象性等特點(diǎn)，學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)不會(huì)像閱讀文藝小說(shuō)那樣輕松有趣，相反會(huì)感到枯燥乏味，意志力薄弱的學(xué)生就會(huì)選擇放棄，只要我們重視數(shù)學(xué)閱讀, 培養(yǎng)閱讀興趣, 養(yǎng)成閱讀習(xí)慣,提高閱讀能力,從點(diǎn)滴做起, 堅(jiān)持不懈, 相信會(huì)卓有成效的.數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)是數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的核心 賀家坪中心校 向興河 數(shù)學(xué)閱讀指的是通過(guò)對(duì)各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的感知,分析,綜合,表達(dá),來(lái)獲取新信息、新知識(shí),達(dá)到解決問(wèn)題、創(chuàng)造新問(wèn)題的目的。從一定程度上說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)，因此在教學(xué)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué),才是提高數(shù)學(xué)閱讀能力的關(guān)鍵所在。

一、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的分類(lèi)。1．文字性語(yǔ)言。例：“對(duì)頂角相等”、“GDP”，它包括中文、英文等不同國(guó)家的語(yǔ)言，他要求表述準(zhǔn)確精煉。如：“對(duì)頂角相等”的題設(shè)是什么？應(yīng)該表述為“有兩個(gè)角是對(duì)頂角”，而不是“對(duì)頂角”，結(jié)論是什么？應(yīng)該表述為“這兩個(gè)角相等”，而不能表述為“相等”，也就是說(shuō)，用文字性語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)的時(shí)候，它和語(yǔ)文教學(xué)一樣，把一句話必須說(shuō)完整。2． 符號(hào)性語(yǔ)言。它是用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)代替一些文字性語(yǔ)言，取到書(shū)寫(xiě)、表達(dá)更簡(jiǎn)潔的作用，讓數(shù)學(xué)變得更加抽象。例：“＞”表示“大于”、“⊙O”表示“圓O”、“”表示“根號(hào)”等等。１、代數(shù)性語(yǔ)言。一個(gè)方程、一個(gè)不等式、一個(gè)函數(shù)解析式等等，都是用一個(gè)式子，來(lái)表述一種數(shù)學(xué)關(guān)系，這就是代數(shù)語(yǔ)言。如：y=2x-1, x2+2x+1=0, x-2＞1,?? ２、幾何性語(yǔ)言。它是結(jié)合幾何圖形，把數(shù)學(xué)符號(hào)與字母相結(jié)合，簡(jiǎn)潔清楚的表述數(shù)學(xué)關(guān)系的一種語(yǔ)言。如：直線AB、CD相交于0，則∠AOC=∠BOD.這就是幾何語(yǔ)言表述的“對(duì)頂角相等”這樣的文字語(yǔ)言。

（圖1）３、表格性語(yǔ)言。它是用一個(gè)表格的形式來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方式，使各種數(shù)學(xué)關(guān)系顯得直觀清楚。例：y是關(guān)于x的函數(shù)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： x ?-3-2-1 0 1 2 3 ? y ?-7-5-3-1 1 3-5 ?

（表1）４、圖像性語(yǔ)言.它是在坐標(biāo)系中，用曲線來(lái)表示數(shù)學(xué)關(guān)系的一種語(yǔ)言，這種表達(dá)方式更明顯的體現(xiàn)出數(shù)學(xué)中量與量的變化。例：y與x的函數(shù)關(guān)系如下圖象所示：

（圖2）

二、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，其實(shí)有很多問(wèn)題就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化的問(wèn)題，大多數(shù)教學(xué)過(guò)程是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，我們不僅是要強(qiáng)調(diào)各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，更重要的是實(shí)施好各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化，這才是教學(xué)的真正目的。例：

1、文字性語(yǔ)言“對(duì)頂角相等”就可轉(zhuǎn)化成幾何性語(yǔ)言，如上述圖1中的“直線AB與CD相交于O，則∠AOC＝∠BOD”。

2、代數(shù)性語(yǔ)言“x-2＞1”就可轉(zhuǎn)化成文字性語(yǔ)言，即：“一個(gè)數(shù)的三分之一倍與二的差大于一”。

3、上述表一中y與x的函數(shù)關(guān)系可轉(zhuǎn)化成代數(shù)性語(yǔ)言：“y=2x-1”，也可轉(zhuǎn)化成上述圖2中的圖象性語(yǔ)言，而且這三種語(yǔ)言可以互相轉(zhuǎn)化。不管是一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往都是先通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行感知，然后進(jìn)行分析研究，達(dá)到解決問(wèn)題、創(chuàng)新問(wèn)題的目的，其實(shí)這個(gè)過(guò)程就是先通過(guò)數(shù)學(xué)的有效閱讀，來(lái)實(shí)施數(shù)學(xué)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化，最后用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的過(guò)程。如：一個(gè)實(shí)際背景下的應(yīng)用性數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們往往是先通過(guò)對(duì)它進(jìn)行反復(fù)的閱讀，感知題中文字性的、符號(hào)性的、表格性的、圖象性等各種不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，抽象出題中的等量關(guān)系、不等關(guān)系、函數(shù)關(guān)系等等，用方程（組）、不等式（組）、函數(shù)解析式、代數(shù)式、算式等代數(shù)性語(yǔ)言把它表達(dá)出來(lái)，最后用文字性、符號(hào)性等各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)出解答過(guò)程。數(shù)學(xué)閱讀的分類(lèi) 麻池中學(xué)

萬(wàn)青松 提高數(shù)學(xué)閱讀能力，增強(qiáng)閱讀的有效性，就要了解數(shù)學(xué)的內(nèi)容，了解閱讀的分類(lèi)。我在這里歸納了十二種分類(lèi)方法，與大家共同交流。

一、按題型劃分： 填空題閱讀、選擇題閱讀、解答題閱讀、證明題閱讀、作圖題閱讀、操作題閱讀等。

二、按階段劃分： 小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀、初中數(shù)學(xué)閱讀、高中數(shù)學(xué)閱讀、大學(xué)數(shù)學(xué)閱讀等。

三、按呈現(xiàn)的載體劃分： 圖像型閱讀、數(shù)字型閱讀、文字型閱讀、圖表型閱讀、概念型閱讀、圖形閱讀等。

四、按信息源劃分： 生活源數(shù)學(xué)閱讀、科技源閱讀、生物源閱讀、醫(yī)學(xué)源閱讀、商業(yè)源閱讀、經(jīng)濟(jì)源閱讀、藝術(shù)源閱讀。

五、按閱讀量劃分： 句式閱讀、段式閱讀、篇式閱讀、章式閱讀等。

六、按數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特征劃分： 抽象性閱讀、思維性閱讀、確定性閱讀、可轉(zhuǎn)化性閱讀

七、按數(shù)學(xué)語(yǔ)言的成分劃分： 自然文字語(yǔ)言閱讀、術(shù)語(yǔ)概念閱讀、符號(hào)語(yǔ)言閱讀、字母數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)閱讀、圖表閱讀。

八、按閱讀的感官分： 閱讀讀法、閱讀記法、閱讀寫(xiě)法、閱讀思法、閱讀聽(tīng)法、閱讀看法、閱讀悟法。

九、按閱讀的方法劃分： 類(lèi)比性閱讀、發(fā)散性閱讀、遷移性閱讀、收斂性閱讀、體驗(yàn)性閱讀等。

十、按閱讀的層度劃分： 了解性閱讀、理解性閱讀、掌握性閱讀、運(yùn)用性閱讀，感受性閱讀、體驗(yàn)性閱讀、探索性閱讀等。

十一、按閱讀的價(jià)值劃分： 數(shù)學(xué)精神閱讀、數(shù)學(xué)文化閱讀、數(shù)學(xué)成果閱讀、數(shù)學(xué)問(wèn)題閱讀、數(shù)學(xué)方法閱讀。

十二、按內(nèi)容的出處劃分： 古代數(shù)學(xué)題材閱讀、現(xiàn)代數(shù)學(xué)題材閱讀、國(guó)外數(shù)學(xué)題材閱讀等。研究之中，偶得感悟，請(qǐng)同行共同豐富。數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)過(guò)程的理解 磨市中心校 劉中春

一、數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程是學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)的過(guò)程 讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)的什么？①閱讀數(shù)學(xué)的自然科學(xué)性，數(shù)學(xué)是一門(mén)自然科學(xué)，自然界的一切事物一切現(xiàn)象都存在一定的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系。②閱讀數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性與工具性，數(shù)學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是自然科學(xué)的工具。任何一門(mén)自然科學(xué)都離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的思想，方法，語(yǔ)言，思維方式是研究其他自然科學(xué)的基礎(chǔ)。生活也離不開(kāi)數(shù)學(xué)，商品買(mǎi)賣(mài)，儲(chǔ)存貸款，等等都要用到數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的思想方式可以提高人的生活質(zhì)量。③閱讀數(shù)學(xué)之美。初等數(shù)學(xué)中的線段的“黃金分割”比例為0.618:1,人們?cè)谔剿髯匀幻酪约八囆g(shù)美的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)“黃金分割”之比具有一種悅目之美，和諧之美。等等都使人產(chǎn)生美感。④閱讀數(shù)學(xué)是一種文化。我國(guó)古代的河圖洛書(shū)就是數(shù)的“方陣”，《易經(jīng)》中的卦象都用數(shù)來(lái)表示，我國(guó)古代兵書(shū)中的“運(yùn)籌帷幄，決勝千里”中的籌就是數(shù)碼。讓學(xué)生體驗(yàn)這些還可以增強(qiáng)民族自豪感。⑤閱讀數(shù)學(xué)是一種思想。數(shù)學(xué)是一種科學(xué)思想，這種思想反映著數(shù)學(xué)知識(shí)的共同本質(zhì)。數(shù)學(xué)之中含有豐富的思想：符號(hào)思想，集合思想，函數(shù)思想，分類(lèi)思想，化歸思想，極限思想等等。

二、數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)過(guò)程是教師與學(xué)生之間交往互動(dòng)，感情交流的過(guò)程 教實(shí)質(zhì)上是老師幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系和能力體系，學(xué)實(shí)質(zhì)上是學(xué)生自主獨(dú)立的建構(gòu)自己的知識(shí)系統(tǒng)和發(fā)展自己的潛能，教學(xué)過(guò)程中教師的教與學(xué)生的學(xué)的統(tǒng)一實(shí)質(zhì)就是交往互動(dòng)。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生不能只做聽(tīng)眾，必須動(dòng)起來(lái)，要?jiǎng)悠鹗謥?lái)操作數(shù)學(xué)，動(dòng)起筆來(lái)推演數(shù)學(xué)，動(dòng)起腦來(lái)思考數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)質(zhì)疑權(quán)威，動(dòng)起口來(lái)講數(shù)學(xué)和與同學(xué)老師討論數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)要通過(guò)師生之間，同學(xué)之間的合作交往，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的充分發(fā)展，使學(xué)生學(xué)會(huì)交往，逐步建立積極和諧的人際關(guān)系。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程也是老師與學(xué)生感情交流的過(guò)程，面對(duì)擁有燦爛生命力的學(xué)生，老師必然把感情投注到教學(xué)之中，學(xué)生面對(duì)知識(shí)淵博充滿智慧的老師必然敬佩有加，教學(xué)的過(guò)程就是教師的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)智慧與學(xué)生燦爛的生命活力的有機(jī)融合的過(guò)程?？偠灾瑢W(xué)生讀懂教材，老師讀懂學(xué)生，才是教學(xué)之本。談初中數(shù)學(xué)閱讀的精確性 磨市中心校 柳家平隨著社會(huì)的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步在不斷的數(shù)學(xué)化，在社會(huì)的信息描述表達(dá)傳遞中更多的用到了數(shù)學(xué)語(yǔ)言，因此數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再單是一門(mén)科學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)該也是一種文化的學(xué)習(xí)，更是一種語(yǔ)言學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)這種語(yǔ)言的學(xué)習(xí)同樣是離不開(kāi)閱讀的，在今天這個(gè)社會(huì)沒(méi)有良好的數(shù)學(xué)閱讀基本功是不行的。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)閱讀與表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)閱讀表達(dá)習(xí)慣。數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程對(duì)包含語(yǔ)言符號(hào)（文字、數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語(yǔ)、公式、圖表等）的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶推理等各種心理活動(dòng)過(guò)程。由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的符號(hào)化、邏輯性及嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性等特點(diǎn)更強(qiáng)，所以數(shù)學(xué)閱讀又特殊與其它一般閱讀，特別注意數(shù)學(xué)閱讀精確性。數(shù)學(xué)閱讀的精確性首先體現(xiàn)在概念術(shù)語(yǔ)、符號(hào)和法則、公式與圖表的理解上。如“絕對(duì)值”是“在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值”，絕對(duì)值的理解是在理解數(shù)軸的基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)行的，而數(shù)軸又是把數(shù)與形聯(lián)系在一起最基本的工具，數(shù)軸又具有三個(gè)基本要素，有了數(shù)軸數(shù)與點(diǎn)又成了一個(gè)整體，這樣使得絕對(duì)值最終點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離。我認(rèn)為這是對(duì)絕對(duì)值比較準(zhǔn)確性的理解，有了這一幾何理解的基礎(chǔ)才能談及其它。又如，垂直符號(hào)“⊥”是兩條直線的特定關(guān)系（初中階段應(yīng)是在同一平面兩條直線相交成九十度），兩直線的這一位置是很精確的。再如數(shù)的比較大小法則“數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小?！边@一法則在閱讀理解時(shí)要把握比較方法的總體性，又要理解分具體情況如何實(shí)施，才可能用好法則。對(duì)于數(shù)學(xué)概念、符號(hào)、公式、法則、圖表，如果說(shuō)都能精確把握其含意，學(xué)好數(shù)學(xué)是不成成問(wèn)題的。數(shù)學(xué)閱讀的精確性其次體現(xiàn)在語(yǔ)言的描述上。如：“面積為1米2的正方形紙片第一次裁去一半，第二次裁去剩下的一半，如此下去，第八次剩下紙片的面積是多少？”這是對(duì)每次所裁量的精確描述?！耙粋€(gè)自行車(chē)隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以35千米/時(shí)的速度前進(jìn)，突然，1號(hào)隊(duì)員以45千米/時(shí)的速度獨(dú)自行進(jìn)，行進(jìn)10千米后掉轉(zhuǎn)車(chē)頭，仍以45千米/時(shí)的速度往回騎，直到與其他隊(duì)員會(huì)合?！边@是對(duì)兩類(lèi)隊(duì)員運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的精確描述?！叭切稳我鈨蛇呏痛笥诘谌叀保敖堑钠椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，“正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角”這是對(duì)幾何圖形特殊性性的精確描述。準(zhǔn)確地把握上述是對(duì)不同情境下數(shù)量大小精確的描述，對(duì)于找準(zhǔn)量與量之間的關(guān)系十分重要。數(shù)學(xué)閱讀的精確性還體現(xiàn)在問(wèn)題情境的取舍上，如何舍去無(wú)關(guān)情境，把握正確的解決問(wèn)題的方向是近年來(lái)在教學(xué)中出現(xiàn)的新問(wèn)題。如新教材的課題引入一般有問(wèn)題情境，如何引導(dǎo)學(xué)生注意與課題有關(guān)的情境，淡化與課題無(wú)關(guān)情境并集中分析問(wèn)題。如在長(zhǎng)長(zhǎng)的應(yīng)用題如何找到與解決問(wèn)題相關(guān)的量，使問(wèn)題迅速解決。如折疊問(wèn)題中如何讓學(xué)生從折疊情境中“解放出來(lái)”去找相等的量，從相等的量中去用與解題有關(guān)的量。由于數(shù)學(xué)閱讀的精確性特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)閱讀時(shí)不太適合采用快速閱讀方式。而數(shù)學(xué)閱讀必須勤思多想，因?yàn)閿?shù)學(xué)閱讀常出現(xiàn)這種情況，認(rèn)識(shí)一段數(shù)學(xué)材料中每一個(gè)字、詞或句子，卻不能理解其中的推理和數(shù)學(xué)含義，更難體會(huì)到其中的數(shù)學(xué)思想方法。所以，數(shù)學(xué)閱讀時(shí)還必須多動(dòng)筆，如果從上一步到下一步跨度較大，常需紙筆演算推理來(lái)“架橋鋪路”，以便順利閱讀。還有，數(shù)學(xué)閱讀時(shí)常要求從材料中概括歸納出一些東西，如解題格式、證明思想、知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖，或舉一些反例、變式來(lái)加深理解，這些往往要求讀者學(xué)會(huì)做閱讀筆記加以小結(jié)，以便以后復(fù)習(xí)鞏固。也談數(shù)學(xué)閱讀 樂(lè)園初級(jí)中學(xué) 覃洪美 閱讀是人們獲得信息的一種工具，數(shù)學(xué)閱讀是通過(guò)閱讀獲得數(shù)學(xué)信息，再對(duì)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行分類(lèi)、加工等，從而獲得用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的思想、方法和能力，提升自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，反過(guò)來(lái)更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的意識(shí)、數(shù)學(xué)的方法去探索世界。數(shù)學(xué)閱讀能力是數(shù)學(xué)其它能力的起點(diǎn)、基礎(chǔ)。因此，研究數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，就成了擺在每個(gè)數(shù)學(xué)教師面前的課題，也成了數(shù)學(xué)界的熱門(mén)話題。數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)要研究的問(wèn)題很多，諸如數(shù)學(xué)閱讀與他科閱讀的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的基本原則，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的原則和方法，以及如何恰巧地應(yīng)用那些心理理論、教育理論和認(rèn)知理論，使數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)收到良好的效果等。筆者僅從在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中如何培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力談一談個(gè)人的收獲與體會(huì)。

一、概讀、體驗(yàn)情景。不同的實(shí)際問(wèn)題有不同的實(shí)際背景。概讀中如果安排學(xué)生體驗(yàn)一下該問(wèn)題的情景的環(huán)節(jié)，體驗(yàn)往往與聯(lián)想、想象交織在一起，如讀后要學(xué)生想象一下：該問(wèn)題或是怎樣一幅情節(jié)生動(dòng)的人物故事畫(huà)，或是怎樣一幅俊秀的山水寫(xiě)意圖，或是怎樣一首動(dòng)人心腸的優(yōu)美詩(shī)句。經(jīng)過(guò)這樣的體驗(yàn)、欣賞，便可激發(fā)起學(xué)生對(duì)該問(wèn)題的興趣，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生立志、發(fā)憤解決問(wèn)題的信心和意志。這一環(huán)節(jié)要把握好度，防止過(guò)度，影響學(xué)生數(shù)學(xué)思考的時(shí)間和空間。因?yàn)榇藭r(shí)的體驗(yàn)欣賞并不是文學(xué)的欣賞，不是目的，只是為解決問(wèn)題所做的一個(gè)情感準(zhǔn)備，是一種助推器。如例一：公元2008年5月12日14時(shí)28分，我國(guó)四川的汶川地區(qū)發(fā)生了里氏8.0級(jí)的地震，其震級(jí)之高，破壞力之大均為歷史罕見(jiàn)。震后國(guó)家防震局準(zhǔn)備在汶川在建一個(gè)地震觀測(cè)站C,地址C是在一個(gè)三角形區(qū)域的一條馬路ON上，在這個(gè)三角形區(qū)域的一條馬路OM和另一條馬路MN上原有一個(gè)地震觀測(cè)站A和地震研究所B。為了節(jié)約人力、物力，盡量讓兩站一所資源共享，準(zhǔn)備新建的觀測(cè)站C應(yīng)建在ON的什么位置。(1)A、B到C的距離相等。（2）A、B到C的距離之差最大。（3）A、B、C三地的距離之和最短 ？ N B O A M 解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，就要安排學(xué)生閱讀后體驗(yàn)聯(lián)想一下汶川地震發(fā)生的悲慘情景，國(guó)際國(guó)內(nèi)志愿著救災(zāi)的感人故事和此刻中國(guó)人民所表現(xiàn)出來(lái)的崇高品質(zhì)等。這樣的鋪陳，為解決此問(wèn)題提供了精神動(dòng)力。

二、細(xì)讀建立數(shù)學(xué)模型。細(xì)讀這一過(guò)程要在老師的指導(dǎo)和參與下閱讀，要將讀與思結(jié)合，經(jīng)歷一個(gè)去偽存真，去粗取精的過(guò)程。這里“偽”“粗”指問(wèn)題的背景，問(wèn)題的載體。不同的數(shù)學(xué)模型有不同的背景，就是同一數(shù)學(xué)模型也有不同的載體，不同的呈現(xiàn)形式。這里的“真”“精”指的是該問(wèn)題涉及的數(shù)學(xué)過(guò)程，數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，數(shù)量關(guān)系等，這些才是我們研究的對(duì)象，研究的材料，研究的核心。然后確立可建立的數(shù)學(xué)模型是統(tǒng)計(jì)模型，概率模型，函數(shù)模型，方程不等式模型或是某類(lèi)幾何模型。然后回憶該類(lèi)數(shù)學(xué)模型的相關(guān)知識(shí)，為解決問(wèn)題做好了物質(zhì)準(zhǔn)備。如例2：四川地震發(fā)生后，幸存的四川人民處在水深火熱之中，急需從全國(guó)各省調(diào)運(yùn)各種救災(zāi)物資，如帳篷、食品、藥品棉被、礦泉水等。宜昌市也準(zhǔn)備了大量救災(zāi)物資準(zhǔn)備運(yùn)送到四川省的各縣市?，F(xiàn)有飛機(jī)、火車(chē)、汽車(chē)三種運(yùn)輸方式，現(xiàn)只可選擇其中的一種。這三種運(yùn)輸方式的參考數(shù)據(jù)如下表，若這批物資在運(yùn)輸過(guò)程中的損耗50元/小時(shí)，宜昌至目的地Xkm 運(yùn)輸工具 途中速度（km/h）途中費(fèi)用（元/km）裝卸費(fèi)用(元)裝卸時(shí)間（h）飛機(jī) 200 16 1000 2 火車(chē) 100 4 2000 4 汽車(chē) 50 8 1000 2(1)如果用W1、W2、、W3分別表示使用飛機(jī)、火車(chē)、汽車(chē)運(yùn)輸時(shí)的費(fèi)用總之出（包括損耗），求W1、W2、、W3與之間的關(guān)系式。(2)應(yīng)采用那種運(yùn)輸方式才能使運(yùn)輸時(shí)的費(fèi)用總支出最少。解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，先安排學(xué)生概讀體會(huì)三種運(yùn)輸方式的實(shí)際情景，接著指導(dǎo)學(xué)生細(xì)讀，邊讀邊做記號(hào)，邊讀邊思考：第一個(gè)問(wèn)題三種方式運(yùn)輸過(guò)程中有兩個(gè)變量，兩地路程發(fā)生變化時(shí)所需費(fèi)用也發(fā)生相依變化。因此可確定為函數(shù)模型。第二個(gè)問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題可確定為不等式模型，實(shí)際問(wèn)題的解就是對(duì)應(yīng)的符合條件的不等式組的解。在此基礎(chǔ)上研究?jī)蓚€(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系而獲得問(wèn)題的解就水到渠成了。

三、析讀明晰數(shù)量關(guān)系。析讀這一階段，教師先要簡(jiǎn)介一些呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的方式：有顯性方式。如材料中的“和”“差”“倍”“份”“冥”等關(guān)鍵字眼，也有隱性方式。如例2中的數(shù)量關(guān)系就是隱性方式呈現(xiàn)的。然后在教師指導(dǎo)下閱讀：若是顯性方式，則緊緊抓住關(guān)鍵字眼，理清已知量與待求量之間的數(shù)量關(guān)系。若是隱性關(guān)系，就要有一定的敏感性，否則就是貓子吃烏龜。敏感性來(lái)自于歷練，來(lái)自于經(jīng)歷每次“失敗、挫折，----在他人幫助下獲得成功”的過(guò)程，來(lái)自于對(duì)各種數(shù)學(xué)模型熟練的程度。如例2中的等量關(guān)系包括：（1）費(fèi)用總支出=途中運(yùn)輸費(fèi)用+途中損耗費(fèi)用=裝缸費(fèi)用。（2）途中運(yùn)輸費(fèi)用=單位里程費(fèi)用×里程（3）途中損耗費(fèi)用=裝缸損耗+路途損耗（4）裝缸損耗=單位時(shí)間內(nèi)的損耗×裝缸時(shí)間（5）路途損耗=單位時(shí)間內(nèi)的損耗×行使時(shí)間（6）行使時(shí)間=行駛里程÷行駛速度 這一階段的教學(xué)除了要發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，更要很好地促使學(xué)生發(fā)揮合作交流的效能，防止老師過(guò)快給出結(jié)論，要給學(xué)生給足動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的時(shí)間和空間，在他們自主探索，親身體驗(yàn)，合作交流的氛圍中，解除自己遇到的困惑，分享個(gè)人與他人的成果，在這一氛圍中傾聽(tīng)、質(zhì)疑、說(shuō)服、遷移、內(nèi)化、嘆服直至感到豁然開(kāi)朗，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新境界，這一過(guò)程變成學(xué)生的主體性，能動(dòng)性、獨(dú)立性不斷生成，張揚(yáng)、發(fā)展、提升的過(guò)程，不僅學(xué)生數(shù)學(xué)能力會(huì)得到質(zhì)的提升，甚至對(duì)促進(jìn)學(xué)生人的發(fā)展都具有戰(zhàn)略意義，尤其不要悲嘆，啟而不發(fā)，還要允許他們?cè)谔剿鞯倪^(guò)程中迷路、挫折，甚至是失敗，這些都是學(xué)生生存、成長(zhǎng)、發(fā)展所必須經(jīng)歷的過(guò)程，失敗也是一筆財(cái)富，這筆財(cái)富可能是對(duì)他們終生受益的東西，是一種難以言說(shuō)的豐厚回報(bào)。

四、研讀探究解法 這一階段是在解讀明晰數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)解答的過(guò)程，也就是將數(shù)學(xué)模型具體化形式化的過(guò)程。因此，這一階段要在前階段交流成果的基礎(chǔ)獨(dú)立完成解答過(guò)程，在解答過(guò)程出現(xiàn)問(wèn)題、疑惑時(shí)，再進(jìn)行閱讀，尋找病因和解答方法，即動(dòng)手做數(shù)學(xué)的過(guò)程。如：例2的解答如下： 第一問(wèn)：W1=16x+1000+(+2)化簡(jiǎn)，得：W1= X+1100 W2=4X+2000+（+2）×50 化簡(jiǎn)，得：W2=X+2100 W3=8X+1000+(+2)×50 W3=9X+1100 第二問(wèn)：若選飛機(jī)才能使運(yùn)輸時(shí)的費(fèi)用總支出最少則需同時(shí)滿足 即 解得X≤0與實(shí)際不符，不能選空運(yùn)。若選火車(chē)運(yùn)輸使運(yùn)輸時(shí)的費(fèi)用總支出最少，則需同時(shí)滿足

即 解得X 與實(shí)際相符。若選汽車(chē)使運(yùn)輸是的費(fèi)用總支出最少，則需同時(shí)滿足 即 解得 0 X 與實(shí)際相符。因此，當(dāng)災(zāi)取與宜昌的距離不小于KM時(shí)，選鐵路運(yùn)輸適宜，當(dāng)災(zāi)區(qū)與宜昌的距離不超過(guò)KM時(shí)選公路運(yùn)輸適宜。

五、復(fù)讀得到遷移升華 當(dāng)所研究的問(wèn)題獲得解決后，學(xué)生有一種輕松、愉悅的心理外溢，這時(shí)教師可順勢(shì)提出，冷靜回顧探索的過(guò)程能否尋求更大的滿足，讓學(xué)生思考交流。如：①研究的問(wèn)題不變，可否對(duì)條件進(jìn)行加強(qiáng)和削弱，若能可進(jìn)行怎樣的削弱和加強(qiáng)。②研究的問(wèn)題不變，能否改變思維的角度，建立新的解決問(wèn)題的思路與方法，并比較哪種方法是最優(yōu)化的方法。③同一數(shù)字模型還能在生活中找出哪些情景呈載，若能編寫(xiě)出來(lái)。④在此類(lèi)問(wèn)題的閱讀中常常會(huì)遇到一些什么障礙，怎樣克服？⑤就其一點(diǎn)能否將自己的體驗(yàn)，收獲寫(xiě)成小論文，見(jiàn)諸報(bào)端，等等。這一過(guò)程不是同學(xué)的重讀，而是從該問(wèn)題中跳出來(lái)，從高處回看，形成解決此類(lèi)問(wèn)題的思維定勢(shì)，使解決問(wèn)題的各種綜合能力得到提升，要提升這一階段的質(zhì)量，教師的確要真正做個(gè)有心人，勤于思索、勤于總結(jié)、勤于與學(xué)生交流，才會(huì)打開(kāi)學(xué)生的發(fā)動(dòng)機(jī)。在解決實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)閱讀能力，是其它環(huán)節(jié)中數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的最高體現(xiàn)，這一階段中數(shù)學(xué)閱讀能力的提升則會(huì)直接導(dǎo)致學(xué)生其它數(shù)學(xué)能力的突飛猛進(jìn)。為了達(dá)到上述目的，個(gè)人覺(jué)得要力爭(zhēng)做好五個(gè)結(jié)合，即讀與體驗(yàn)結(jié)合，在讀中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中閱讀，為解決問(wèn)題提供精神動(dòng)力；讀與思結(jié)合，讀而不思則罔，思而不讀則殆。在讀中思索如何建立模型，在建模中審慎閱讀。為解決問(wèn)題提供物質(zhì)儲(chǔ)備；讀與交流結(jié)合，在讀后交流，交流中閱讀，在交流中探求數(shù)量關(guān)系，為解決問(wèn)題架設(shè)橋梁；讀與做結(jié)合，在閱讀后賞識(shí)如何做題，在做題重新閱讀，使問(wèn)題獲得圓滿解決；讀與反思結(jié)合，在問(wèn)題解決后反思，在反思后重新閱讀，以求得自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的大幅度提升，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入到“柳暗花明”的更新境界。談數(shù)學(xué)教學(xué)中的閱讀作用 兩河口中學(xué) 李玉敏

閱讀是一種構(gòu)造過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，讀者的推斷能力與他原來(lái)的知識(shí)起關(guān)鍵性的作用。它讓讀者以一個(gè)主動(dòng)者的身份積極地主動(dòng)參與構(gòu)造過(guò)程，那么在教學(xué)中，重視學(xué)生讀，培養(yǎng)讀書(shū)習(xí)慣不光是語(yǔ)文教學(xué)的重要手段，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要手段之一。因?yàn)閿?shù)學(xué)也要通過(guò)讀來(lái)幫助學(xué)生提高理解、分析能力，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。我又是如何提高課堂教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣呢？下面我就談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中的幾點(diǎn)看法。

一、課前精心設(shè)計(jì)自學(xué)提綱，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)不同于語(yǔ)文。語(yǔ)文有故事情節(jié)，而數(shù)學(xué)課則以嚴(yán)謹(jǐn)、演繹的面貌出現(xiàn)，重在分析、推理和抽象概括。自學(xué)數(shù)學(xué)課文讓學(xué)生閱讀者一定困難，因而在課堂教學(xué)中，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)課文的教學(xué)特點(diǎn)，積極創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生讀書(shū)的境界，使學(xué)生對(duì)需閱讀的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，讓他們探索未知，發(fā)現(xiàn)新知而積極主動(dòng)地閱讀教材，激發(fā)閱讀的動(dòng)機(jī)。因此，教師必須根據(jù)教材內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生的知識(shí)水平，理解能力編擬自學(xué)提綱。而這個(gè)提綱實(shí)際就是為學(xué)生安排一條思考探索的途徑，這具有定向的作用，讓學(xué)生按照自學(xué)提綱的內(nèi)容進(jìn)行閱讀課文，以培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立閱讀習(xí)慣。例如：教學(xué)解決問(wèn)題的策略這一單元中，拋出的提綱是：1閱讀教材發(fā)現(xiàn)問(wèn)題（途徑：閱讀圖片、表格、文字）

2、怎樣解決問(wèn)題（方法）整理信息和列式計(jì)算畫(huà)圖等。

3、什么策略？要求學(xué)生根據(jù)這些提綱象閱讀語(yǔ)文一樣根據(jù)這些問(wèn)題進(jìn)行圈點(diǎn)勾畫(huà)，整體粗讀，不懂就細(xì)讀，關(guān)鍵處精讀。從而知道哪些可以讀懂，哪些還有困難，讓學(xué)生帶著問(wèn)題讀，這樣不僅讓學(xué)生在重點(diǎn)、關(guān)鍵地方多分析、多思考、多動(dòng)手動(dòng)腦，還可以幫助學(xué)生自覺(jué)地把握教材重點(diǎn)，找到難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

二、重視方法指導(dǎo)，教學(xué)中巧設(shè)疑 學(xué)生在學(xué)習(xí)上對(duì)老師往往是一種依賴，特別數(shù)學(xué)，老師講什么學(xué)生聽(tīng)什么，老師怎么講他們就怎么聽(tīng)，這樣限制了他們的智力發(fā)展。怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？我認(rèn)為老師應(yīng)充分利用課堂指導(dǎo)學(xué)生看書(shū)，閱讀學(xué)習(xí)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力，把知識(shí)點(diǎn)和閱讀結(jié)合起來(lái)，巧妙設(shè)疑，把難點(diǎn)分散，帶著疑問(wèn)，有針對(duì)性地閱讀揭示問(wèn)題本質(zhì)，深化知識(shí)。如：認(rèn)識(shí)射線、直線和線段是，首先我讓學(xué)生閱讀教材內(nèi)容，然后巧設(shè)疑問(wèn)“誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)線段、直線和射線有哪些特征？怎樣理解它們之間的關(guān)系呢？”這樣的質(zhì)疑問(wèn)題，既加深了學(xué)生的數(shù)學(xué)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，又加深了對(duì)數(shù)學(xué)性質(zhì)的理解，從而激發(fā)了他們學(xué)習(xí)興趣，解決課堂講授的重點(diǎn)和難點(diǎn)。又如教角的度量方法時(shí)，我的設(shè)疑是：在量角時(shí)為什么要注意“兩重合，一看數(shù)？”什么是兩重合？什么是一看數(shù)？一看數(shù)看什么數(shù)等，然后讓學(xué)生帶著這些問(wèn)題去閱讀課本內(nèi)容，去討論，去反復(fù)地量角，從而達(dá)到了讓學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)生的活動(dòng)中，感受用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說(shuō)明問(wèn)題的實(shí)事求是的態(tài)度與方法。

總之，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要以“本”為本，精心設(shè)計(jì)，重視閱讀，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段之一。我在閱讀教學(xué)中的體會(huì) 鴨子口中心校 劉勝智 我在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中，有如下三點(diǎn)較為成功的體會(huì)．

一、閱讀課教學(xué)必須以學(xué)生實(shí)實(shí)在在的閱讀為基礎(chǔ)．需要注意的是，學(xué)生要進(jìn)行實(shí)實(shí)在在的閱讀，而且不僅僅是停留在表面上的閱讀．也就是說(shuō)，學(xué)生在進(jìn)行閱讀過(guò)程中，應(yīng)該始終伴隨著大腦的深入思考．為了達(dá)到這一要求，在進(jìn)行閱讀課教學(xué)時(shí)，如面對(duì)的是還未養(yǎng)成一定閱讀習(xí)慣的學(xué)生，就給出問(wèn)題，讓其帶著問(wèn)題進(jìn)行閱讀；如面對(duì)的是已形成閱讀習(xí)慣的學(xué)生，就要求他(她)們?cè)陂喿x過(guò)程中自己提出問(wèn)題；如面對(duì)的是有相當(dāng)閱讀能力的學(xué)生，就要求其閱讀之后，談?wù)剬?duì)課文的理解、看法、認(rèn)識(shí)等．

二、學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課文進(jìn)行閱讀，既要理解數(shù)學(xué)知識(shí)和理清它們之間的邏輯關(guān)系等，更要理清文章的結(jié)構(gòu)．中心、段落大意等．實(shí)質(zhì)上，一篇數(shù)學(xué)課文，就是一篇規(guī)范的說(shuō)明文．要很好地閱讀理解數(shù)學(xué)課文，這二者就是互為基礎(chǔ)，緊密聯(lián)系，缺一不可的． 例如，上面所舉的一堂閱讀教學(xué)課中，有的學(xué)生在對(duì)第一自然段進(jìn)行閱讀時(shí)，不能準(zhǔn)確地理解第二層的含義，也不能準(zhǔn)確地劃分第三層，除定的數(shù)學(xué)方面的原因外，更重要的還是語(yǔ)文閱讀能立不高。

三、對(duì)數(shù)學(xué)教材的閱讀不應(yīng)該只停留在數(shù)等課文上面，而應(yīng)該是對(duì)包括例題、練習(xí)、習(xí)題在內(nèi)的全方位閱讀．從對(duì)例題的閱讀過(guò)程中，可以提煉出數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、解題技巧等；而有自練習(xí)、習(xí)題本是一些優(yōu)美的結(jié)論，是對(duì)課文的補(bǔ)充或延續(xù)．總之，對(duì)數(shù)學(xué)教材的閱讀需要逐章逐節(jié)，反復(fù)揣摩，有些甚至還可揣測(cè)編者的意圖．

成功的閱讀就要做到從現(xiàn)象深入本質(zhì)，從少許見(jiàn)多許． 因此，成功的閱讀必然伴隨著深入的思考。所以，一堂有效的數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)課，也就是使學(xué)生進(jìn)行積極而深刻的思考的數(shù)學(xué)課。如何進(jìn)行有效性數(shù)學(xué)閱讀是我們一直探究的一個(gè)問(wèn)題，其實(shí)作為一線教師，關(guān)鍵是將它落實(shí)到我們的日常教學(xué)中。平時(shí)我們都苦苦尋求閱讀資料，其實(shí)課本是我們最好的閱讀材料。因?yàn)檎n本是教與學(xué)的依據(jù)，是基礎(chǔ)知識(shí)的主要源泉，是方法的指導(dǎo)，是無(wú)言的教師，因此，把讀數(shù)學(xué)課本變成學(xué)生的習(xí)慣，以獲得牢固的數(shù)學(xué)知識(shí)。一般說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)分為四個(gè)層次：直觀素材——數(shù)學(xué)概念——結(jié)論——應(yīng)用，閱讀時(shí)每一個(gè)層次都不可忽視，但根據(jù)教學(xué)內(nèi)容可選擇閱讀重點(diǎn)。讀一節(jié)的 課本時(shí)要讀細(xì)，一點(diǎn)一滴都要讀到，不可囫圇吞棗。而讀一章時(shí)要讀粗，掌握這一章的重難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)易混點(diǎn)，變成知識(shí)樹(shù)，也可畫(huà)出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，把前后知識(shí)、橫縱知識(shí)關(guān)系起來(lái)，這樣讀起來(lái)目的更明確，會(huì)收到好的效果。閱讀數(shù)學(xué)課本時(shí)不能一目十行，要一字一句斟酌，善于在閱讀中思考，在思考中閱讀。下面就怎樣在閱讀課本中思考談?wù)勎业淖龇ǎ?/p>

1、數(shù)學(xué)概念引入前的直觀素材，著重思考這些素材的共同的本質(zhì)特征。例如，在分式概念引入是時(shí)，教材中提供了素材，并要求將素材中的問(wèn)題用式子表示出來(lái)，然后要學(xué)生尋求式子的共同的本質(zhì)特征是什么？它們是分?jǐn)?shù)嗎？這樣就引起學(xué)生思考，并有 朝下讀的興趣。

2、數(shù)學(xué)概念，要抓住定義中的關(guān)鍵字詞句進(jìn)行思考 如分式的定義，它由兩句話構(gòu)成，第一句是“整式A除于整式B，可以表示成A/ B的形式”，第二句是“如果B中含有字母”。在這兩個(gè)條件缺一不可的條件下，式子AB叫做分式。這里哪是關(guān)鍵字詞句呢？應(yīng)為：“A/ B 的形式, B中含字母”。那就是說(shuō)10X，8/5，a/3都不是分式，因?yàn)?0X不具有A/ B 的形式，8/5、a/3雖具有A/ B 的形式，但分母中不含字母。由定義可知：整式B是除式，而除式的值不能為0，所以分式的分母的值不能為0。因此，緊扣定義，特別是緊扣住關(guān)鍵字詞句，就能掌握概念的實(shí)質(zhì)。

3、公式、定理、性質(zhì)、法則等，要著重思考。它們的條件是什么？結(jié)論是什么？在什么范圍內(nèi)可用？這些條件能否增減？能否更換？這些結(jié)論如何證明？

4、課本上的例題思考 這個(gè)例題放在這里的地位和作用是什么？能否自己獨(dú)立完成？若能解出來(lái)，與書(shū)上的解答對(duì)照：是否有錯(cuò)誤，為什么錯(cuò)？是否完整，忽略了什么？解法對(duì)了，誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)劣，還有沒(méi)有新的 解法？此題對(duì)你有何啟示，通過(guò)思考，總結(jié)知識(shí)的應(yīng)用規(guī)律?？傊?，對(duì)于教材我們可挖掘的太多，可以給我們很大的思考空間。因而作為一線教師，只有在深入研究教材的基礎(chǔ)上，才能更好的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行閱讀，讓學(xué)生真正做到在閱讀中思考，在思考中閱讀。注重課本，善思善讀 磨市鎮(zhèn)中心學(xué)校 楊昌勝 如何進(jìn)行有效性數(shù)學(xué)閱讀是我們一直探究的一個(gè)問(wèn)題，其實(shí)作為一線教師，關(guān)鍵是將它落實(shí)到我們的日常教學(xué)中。平時(shí)我們都苦苦尋求閱讀資料，其實(shí)課本是我們最好的閱讀材料。因?yàn)檎n本是教與學(xué)的依據(jù)，是基礎(chǔ)知識(shí)的主要源泉，是方法的指導(dǎo)，是無(wú)言的教師，因此，把讀數(shù)學(xué)課本變成學(xué)生的習(xí)慣，以獲得牢固的數(shù)學(xué)知識(shí)。一般說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)分為四個(gè)層次：直觀素材——數(shù)學(xué)概念——結(jié)論——應(yīng)用，閱讀時(shí)每一個(gè)層次都不可忽視，但根據(jù)教學(xué)內(nèi)容可選擇閱讀重點(diǎn)。讀一節(jié)的 課本時(shí)要讀細(xì)，一點(diǎn)一滴都要讀到，不可囫圇吞棗。而讀一章時(shí)要讀粗，掌握這一章的重難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)易混點(diǎn)，變成知識(shí)樹(shù)，也可畫(huà)出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，把前后知識(shí)、橫縱知識(shí)關(guān)系起來(lái)，這樣讀起來(lái)目的更明確，會(huì)收到好的效果。閱讀數(shù)學(xué)課本時(shí)不能一目十行，要一字一句斟酌，善于在閱讀中思考，在思考中閱讀。下面就怎樣在閱讀課本中思考談?wù)勎业淖龇ǎ?/p>

5、數(shù)學(xué)概念引入前的直觀素材，著重思考這些素材的共同的本質(zhì)特征。例如，在分式概念引入是時(shí)，教材中提供了素材，并要求將素材中的問(wèn)題用式子表示出來(lái)，然后要學(xué)生尋求式子的共同的本質(zhì)特征是什么？它們是分?jǐn)?shù)嗎？這樣就引起學(xué)生思考，并有 朝下讀的興趣。

6、數(shù)學(xué)概念，要抓住定義中的關(guān)鍵字詞句進(jìn)行思考 如分式的定義，它由兩句話構(gòu)成，第一句是“整式A除于整式B，可以表示成A/ B的形式”，第二句是“如果B中含有字母”。在這兩個(gè)條件缺一不可的條件下，式子AB叫做分式。這里哪是關(guān)鍵字詞句呢？應(yīng)為：“A/ B 的形式, B中含字母”。那就是說(shuō)10X，8/5，a/3都不是分式，因?yàn)?0X不具有A/ B 的形式，8/5、a/3雖具有A/ B 的形式，但分母中不含字母。由定義可知：整式B是除式，而除式的值不能為0，所以分式的分母的值不能為0。因此，緊扣定義，特別是緊扣住關(guān)鍵字詞句，就能掌握概念的實(shí)質(zhì)。

7、公式、定理、性質(zhì)、法則等，要著重思考。它們的條件是什么？結(jié)論是什么？在什么范圍內(nèi)可用？這些條件能否增減？能否更換？這些結(jié)論如何證明？

8、課本上的例題思考 這個(gè)例題放在這里的地位和作用是什么？能否自己獨(dú)立完成？若能解出來(lái)，與書(shū)上的解答對(duì)照：是否有錯(cuò)誤，為什么錯(cuò)？是否完整，忽略了什么？解法對(duì)了，誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)劣，還有沒(méi)有新的 解法？此題對(duì)你有何啟示，通過(guò)思考，總結(jié)知識(shí)的應(yīng)用規(guī)律?？傊瑢?duì)于教材我們可挖掘的太多，可以給我們很大的思考空間。因而作為一線教師，只有在深入研究教材的基礎(chǔ)上，才能更好的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行閱讀，讓學(xué)生真正做到在閱讀中思考，在思考中閱讀。數(shù)學(xué)閱讀方法淺見(jiàn) 賀家坪中心校

楊玉賢 我今年任教八年級(jí)兩個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，怎樣提高閱讀效率，是同學(xué)們十分關(guān)心的一個(gè)問(wèn)題。本人根據(jù)個(gè)人體會(huì)，分以下三種情況予以說(shuō)明，供同仁們參考。

一、在預(yù)習(xí)中的進(jìn)行閱讀 無(wú)論是上課前預(yù)習(xí)新課，還是在課堂上預(yù)習(xí)老師指定的內(nèi)容，我們可以分三步完成。第一步，迅速找出預(yù)習(xí)內(nèi)容涉及哪些舊知識(shí)點(diǎn)、引入哪些新知識(shí)點(diǎn)；讀“引子”，讀“為什么”，激發(fā)自己求知與探索的欲望。第二步，檢查那些舊知識(shí)點(diǎn)是否掌握，如果自己還未掌握那些知識(shí)點(diǎn)，我們就要馬上閱讀課本或者向老師、同學(xué)請(qǐng)教。總之，我們要在短時(shí)間內(nèi)及時(shí)選擇簡(jiǎn)便易行的辦法補(bǔ)救。第三步，讀新概念，從字面及字面后的數(shù)學(xué)含義來(lái)理解新知識(shí)點(diǎn)，記住新知識(shí)點(diǎn)的含義、并弄清它們的來(lái)龍去脈后，還要了解新知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用。最后，記下自己不懂的地方，等待在老師的指導(dǎo)下弄明白。例如，同學(xué)們?cè)陬A(yù)習(xí)《菱形》一節(jié)時(shí)，首先要從“有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形”的定義中認(rèn)識(shí)到菱形也是平行四邊形——舊知，又要緊扣菱形畢竟是特殊的平行四邊形，即“鄰邊相等”這一補(bǔ)充條件——新知；于是，我們不難知道菱形應(yīng)具有平行四邊形的性質(zhì)，這時(shí)就需要我們回顧平行四邊形的性質(zhì)，然后我們根據(jù)補(bǔ)充條件看一看菱形的邊、角、對(duì)角線、面積計(jì)算該有怎樣的變化？不明確的問(wèn)題要仔細(xì)分析、相互討論或請(qǐng)教老師。

二、在練習(xí)中進(jìn)行閱讀 練習(xí)中的閱讀有以下兩種情況： 一是認(rèn)真讀題，準(zhǔn)確找出題中的已知條件、隱含條件和需要解決的問(wèn)題，繼而尋找解決問(wèn)題的途徑。例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)正方形時(shí)，首先要知道將會(huì)用到正方形性質(zhì)（已知）。所證結(jié)論“BG=CE”中，兩線段BG、CE不僅不在同一三角形中，而且也沒(méi)有中間量可替換，然后推測(cè)是否可以通過(guò)證線段所在的兩個(gè)三角形全等來(lái)完成，進(jìn)而挖掘以上證明的已知條件（EA=BA,AC=AG）和隱含條件（對(duì)應(yīng)邊的夾角相等）二是當(dāng)解答習(xí)題棘手時(shí)，迅速閱讀與此題相近的例題、習(xí)題，重溫知識(shí)點(diǎn)的變化規(guī)律，從而 比較出本習(xí)題的不同之處，挖掘解決問(wèn)題的突破口。如《約分》一節(jié)，讓學(xué)生先閱讀例題。例3．化簡(jiǎn)下列分式：（1）（2）第一小題約分時(shí)分子分母同除以什么？2ab 實(shí)際上是什么？分子分母的公因式是如何確定的？當(dāng)分子分母的系數(shù)是整數(shù)時(shí)，取他們的最大公因數(shù)與分子分母中相同因式的最低次冪的積。第二小題第一步首先應(yīng)因式分解，用什么方法分解？為什么要因式分解呢？分解了后出現(xiàn)了公因式可以約分。比較這兩道小題有什么不同呢？第一個(gè)小題分子分母都是單項(xiàng)式，第二個(gè)小題分子分母都是多項(xiàng)式，要約分必須先要因式分解。例題講完后的兩點(diǎn)注意，教師似乎是自言自語(yǔ)，其實(shí)是告訴學(xué)生方法與規(guī)律，以及老師是如何一邊閱讀一邊思考的。

三、在復(fù)習(xí)中進(jìn)行閱讀 復(fù)習(xí)中的閱讀，主要在于歸納相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用方法、總結(jié)涉及的題目類(lèi)型，這時(shí)不僅要閱讀課本，也要閱讀已有的輔導(dǎo)資料，還要翻閱自己做過(guò)的練習(xí)題。最后分章節(jié)做個(gè)提綱式總結(jié)，并記好筆記。如：我們復(fù)習(xí)《二次根式》時(shí)，首先要?dú)w納本章學(xué)過(guò)的公式，及公式中字母的取值范圍；其次要總結(jié)二次根式話件的兩種情況，（被開(kāi)方數(shù)的分解和分母有理化）；然后進(jìn)一步總結(jié)分母有理化中可能出現(xiàn)的幾種情況（含有理化因式的求法）。當(dāng)我們自己通過(guò)翻閱課本、資料，并能以題目為例完成以上提綱后，我們就基本掌握了本章的主要內(nèi)容。在師生共同嘗試與探索完新知識(shí)后，還要重新閱讀課本，采取先復(fù)習(xí)后做作業(yè)的方法.在理解的基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)與記憶，在記憶的過(guò)程中加深理解。尤其在單元復(fù)習(xí)或總復(fù)習(xí)時(shí)，更要閱讀好課本.再次閱讀課本的過(guò)程是同學(xué)們思維加工制作的過(guò)程。多次理解與加工制作，可使知識(shí)經(jīng)久不忘。數(shù)學(xué)應(yīng)用題的閱讀技巧 榔坪中心學(xué)校 袁本順 數(shù)學(xué)閱讀能力是學(xué)生必須具備一種能力,有了這種能力才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)技能真正提高,那么該怎樣閱讀一個(gè)題目，怎樣才能讀懂一個(gè)題目,該注重什么地方，尤其是數(shù)學(xué)應(yīng)用題更是數(shù)學(xué)閱讀能力的集中體現(xiàn)。下面我通過(guò)一個(gè)具體的題目來(lái)分析閱讀的技巧。例如：投資十億多元的國(guó)家游泳中心水上項(xiàng)目場(chǎng)館“水立方”是北京奧運(yùn)會(huì)新建的場(chǎng)館之一，預(yù)計(jì)于2007年10月竣工，同時(shí)對(duì)外開(kāi)放.開(kāi)放期間的收益由國(guó)際國(guó)內(nèi)比賽訓(xùn)練場(chǎng)館費(fèi)、門(mén)票收入等直接經(jīng)濟(jì)收入和因開(kāi)放帶來(lái)的廣告、歺飲等間接經(jīng)濟(jì)收入組成.估計(jì)在開(kāi)放的首個(gè)季度內(nèi)（10～12月），比賽訓(xùn)練場(chǎng)館費(fèi)收入約為20萬(wàn)元，相當(dāng)于門(mén)票收入的40％，而每1萬(wàn)元直接經(jīng)濟(jì)收益可帶動(dòng)2.8萬(wàn)元其它間接經(jīng)濟(jì)收入.(1)“水立方”在竣工后的首季度一共可獲經(jīng)濟(jì)收入多少萬(wàn)元？(2)到明年6月底因籌備奧運(yùn)會(huì)將封館.在07年10月至08年6月的三個(gè)季度內(nèi)，“水立方” 各項(xiàng)收入都將在每個(gè)季度以相同的速度增長(zhǎng)，估計(jì)開(kāi)放的第二個(gè)季度“水立方”將獲得的場(chǎng)館費(fèi)是所有新建奧運(yùn)場(chǎng)館在首季場(chǎng)館費(fèi)收入的75％，是首季度除“水立方”外其他新建場(chǎng)館在首季獲得場(chǎng)館費(fèi)收入的1.25倍.按此估計(jì)，到明年6月底前，開(kāi)放“水立方”場(chǎng)館一共可創(chuàng)收多少萬(wàn)元?（結(jié)果保留到萬(wàn)元）分析：解決應(yīng)用題問(wèn)題，首先要通過(guò)反復(fù)的讀題以 達(dá)到弄懂題意，然后理清題中的一些數(shù)量關(guān)系，而且有些 關(guān)系只有在你實(shí)際做題的過(guò)程之中才發(fā)現(xiàn)要解決這個(gè)問(wèn)題 就必須還知道某個(gè)數(shù)量關(guān)系，然而如果不知道，怎么辦？ 這時(shí)候只有通過(guò)重新讀題目，反復(fù)地讀題目，進(jìn)一步的咬 文嚼字才能找到所需要的數(shù)量關(guān)系，這說(shuō)明有時(shí)候帶著“需要”去讀題目才能找到所需要的數(shù)量關(guān)系。這個(gè)應(yīng)用題我們通過(guò)讀題可以找到如下一些等量關(guān)系： 1． 首季的場(chǎng)館費(fèi)（20萬(wàn)元）=門(mén)票收入×40﹪，門(mén)票收入=場(chǎng)館費(fèi)÷40﹪ 2． 每1萬(wàn)元直接經(jīng)濟(jì)收入→可帶動(dòng)2.8萬(wàn)元的間接經(jīng)濟(jì)收入，這里涉及到的直接經(jīng)濟(jì)收入和間接經(jīng)濟(jì)收入又是什么呢？于是再讀題目就一定會(huì)明白，這就是我們要找的關(guān)系：（1）直接經(jīng)濟(jì)收入=場(chǎng)館費(fèi)+門(mén)票收入（2）間接經(jīng)濟(jì)收入=直接經(jīng)濟(jì)收入×2.8萬(wàn)元.3.“水立方” 竣工后的首季度一共獲得的經(jīng)濟(jì)收入=直接經(jīng)濟(jì)收入+間接經(jīng)濟(jì)收入。那么“水立方”在竣工后的首季度一共可獲經(jīng)濟(jì)收入多少萬(wàn)元？ “水立方” 竣工后的首季度一共獲得的經(jīng)濟(jì)收入 = 直接經(jīng)濟(jì)收入 + 間接經(jīng)濟(jì)收入。= 直接經(jīng)濟(jì)收入 +（直接經(jīng)濟(jì)收入×2.8萬(wàn)元）.=（首季度的場(chǎng)館費(fèi)+門(mén)票收入）+（首季度的場(chǎng)館費(fèi)+門(mén)票收入）×2.8萬(wàn)元.=（20 + 20÷40%）+（20 + 20÷40﹪）×2.8 =（20+20÷40﹪）×（1+2.8）= 266（萬(wàn)元）。那么解決第二問(wèn)需要明白哪些數(shù)量關(guān)系？通過(guò)進(jìn)一步讀題目會(huì)發(fā)現(xiàn)： 1． 第二季度“水立方”場(chǎng)館費(fèi)=所有新建奧運(yùn)場(chǎng)館首季度獲得場(chǎng)館費(fèi)的×75％ 2． 第二季度“水立方”場(chǎng)館費(fèi)=（“水立方”外）其他新建場(chǎng)館首季度獲得場(chǎng)館費(fèi)×1.25 3． 首季度的所有場(chǎng)館費(fèi)=首季度“水立方”場(chǎng)館費(fèi)+首季度“水立方”外其他場(chǎng)館的場(chǎng)館費(fèi)?；? 首季度“水立方”場(chǎng)館費(fèi)=首季度的所有場(chǎng)館費(fèi)－首季度“水立方”其他場(chǎng)館的場(chǎng)館費(fèi)。4． 水立方” 各項(xiàng)收入都將在每個(gè)季度以相同的速度增長(zhǎng)→這是什么意思？ 即：“水立方”的場(chǎng)館費(fèi)增長(zhǎng)速度= 門(mén) 票 收入的增長(zhǎng)速度 =廣告、歺飲收入的增長(zhǎng)速度 = 直接經(jīng)濟(jì) 收入的增長(zhǎng)速度 = 間接經(jīng)濟(jì) 收入的增長(zhǎng)速度 = 總 收入 的增長(zhǎng)速度 5．“水立方”三季度的總收入=一，二，三的收入的和。第2問(wèn)要求的是什么？ 是求“水立方”三季度的總收入。為了求“水立方”三季度的總收入，需知道1，2，3季度的收入，第1季度的收入已求出（是266萬(wàn)元），而要知道第2，3季度的收入就需要知道收入的季度增長(zhǎng)速度。這個(gè)速度是多少？ 由第4點(diǎn)知道，每個(gè)季度的速度增長(zhǎng)相同，因此如能求出其中任何一個(gè)量的季度增長(zhǎng)速度，那么各種量的增長(zhǎng)速度就都是這個(gè)速度。那么可以求出哪個(gè)量的季度增長(zhǎng)速度呢？考慮到第1季度的場(chǎng)館費(fèi)知道（是20萬(wàn)元），如果能求出第2季度的場(chǎng)館費(fèi)就能求出季度增長(zhǎng)速度了。那么第二季度“水立方”的場(chǎng)館費(fèi)是多少？有兩種求法： 求法（1）：設(shè)第二季度“水立方”獲得的場(chǎng)館費(fèi)是 x萬(wàn)元, 則由第1點(diǎn)得,所有新建奧運(yùn)場(chǎng)館首季度的場(chǎng)館費(fèi)是 x/75% 萬(wàn)元,由第2點(diǎn)得, 除“水立方”外其他新建場(chǎng)館在首季獲得場(chǎng)館費(fèi)是 x/1.25 萬(wàn)元,于是由第3點(diǎn)得 x/75%-x/1.25萬(wàn)元=首季度“水立方”的場(chǎng)館費(fèi),而首季度“水立方” 場(chǎng)館費(fèi)是 20 萬(wàn)元，從而列得方程是 x/75%-x/1.25=20 解得 x=37.5 萬(wàn)元 求法（2）：設(shè)第二季度除“水立方”外其他新建場(chǎng)館在首季獲得場(chǎng)館費(fèi)是x萬(wàn)元，則由第2點(diǎn)得第二季度“水立方”的場(chǎng)館費(fèi)=1.25x萬(wàn)元,由第3點(diǎn)得首季度的所有場(chǎng)館費(fèi)=(x+20)萬(wàn)元,由第1點(diǎn)又得第二季度“水立方”的場(chǎng)館費(fèi)=(x+20)×75%萬(wàn)元,由第1,2兩點(diǎn)知：“水立方” 場(chǎng)館費(fèi)是1.25x萬(wàn)元或(x+20)×75%萬(wàn)元，于是列方程得： 1.25x=(x+20)×75% 解得 x=30 萬(wàn)元 因?yàn)榈谝患径取八⒎健?場(chǎng)館費(fèi)是20萬(wàn)元 所以第二季度“水立方”場(chǎng)館費(fèi)是1.25x=37.5萬(wàn)元 那么“水立方” 場(chǎng)館費(fèi)的增長(zhǎng)速度是多少？ 首季度“水立方”的場(chǎng)館費(fèi)是20萬(wàn)元,第二季度“水立方”的場(chǎng)館費(fèi)是 37.5萬(wàn)元,增長(zhǎng)速度就是(37.5－20)/20=87.5%, 那么各項(xiàng)收入的季度增長(zhǎng)速度是多少？ 由第4點(diǎn)得各項(xiàng)收入的速度增長(zhǎng)速度也是87.5%, 那么“水立方” 三季度的總收入是多少？ 第1季度“水立方”總收入是266萬(wàn)元 第2季度“水立方”總收入是266(1+87.5%)萬(wàn)元 第3季度“水立方”總收入是266(1+87.5%)萬(wàn)元 “水立方” 三季度的總收入是266+266(1+87.5%)+ 266(1+87.5%)萬(wàn)元≈1700萬(wàn)元 于是所有問(wèn)題得以解決。完整的解法如下： 解：（1）：“水立方” 竣工后的首季度一共獲得的經(jīng)濟(jì)收入 =（20 + 20÷40%）+（20 + 20÷40﹪）×2.8 =（20+20÷40﹪）×（1+2.8）= 266（萬(wàn)元）。（2）：設(shè)第二季度“水立方”獲得的場(chǎng)館費(fèi)是 x萬(wàn)元, 則所有新建奧運(yùn)場(chǎng)館首季度的場(chǎng)館費(fèi)是 x/75% 萬(wàn)元, 除“水立方”外其他新建場(chǎng)館在首季獲得場(chǎng)館費(fèi)是 x/1.25 萬(wàn)元,從而列得方程是 x/75%-x/1.25=20 解得 x=37.5（萬(wàn)元）

“水立方”場(chǎng)館費(fèi)的季度增長(zhǎng)速度是(37.5－20)/20=87.5%, 各項(xiàng)收入的季度增長(zhǎng)速度也是87.5%, “水立方” 三季度的總收入是 266+266(1+87.5%)+ 266(1+87.5%)≈1700（萬(wàn)元）答：“水立方” 竣工后的首季度一共獲得的經(jīng)濟(jì)收入是266萬(wàn)元，“水立方” 三季度的總收入 ≈1700萬(wàn)元 當(dāng)然，通過(guò)一個(gè)題目是不能全部體現(xiàn)出閱讀的所有技巧的，在這里只想激發(fā)出你學(xué)習(xí)的激情，就達(dá)到了目的，我想只要你有信心，有決心去學(xué)，就一定能提高自己的閱讀能力。在課堂教學(xué)中如何體現(xiàn)“有效性閱讀” 賀家坪中心學(xué)校 張?jiān)骑w 數(shù)學(xué)是一門(mén)語(yǔ)言，“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)” 數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有簡(jiǎn)潔、無(wú)歧義的特點(diǎn)，但數(shù)學(xué)語(yǔ)言往往內(nèi)涵豐富，具一定的抽象性。閱讀是人類(lèi)社會(huì)生活的一項(xiàng)重要活動(dòng)，是人類(lèi)汲取知識(shí)的主要手段和認(rèn)識(shí)世界的重要途徑。數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)材料構(gòu)建數(shù)學(xué)定義和方法的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是學(xué)生主動(dòng)獲取信息，汲取知識(shí)發(fā)散思維學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的途徑。從語(yǔ)言學(xué)習(xí)的角度思考，數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視數(shù)學(xué)閱讀。重視數(shù)學(xué)閱讀，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平、自學(xué)能力及交流能力。從人的發(fā)展、人才的培養(yǎng)角度思考，數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，是學(xué)生養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)閱讀的重要性，應(yīng)該重視數(shù)學(xué)閱讀的教學(xué)，充分利用各種的形式，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力。

一、課題研究的現(xiàn)狀 由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的高度抽象性，數(shù)學(xué)閱讀需要較強(qiáng)的邏輯思維能力。在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生必須感知閱讀材料中有關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，理解每個(gè)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，挖掘每一個(gè)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)。并能正確依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析它們之間的邏輯關(guān)系，以達(dá)到對(duì)材料的理解，形成知識(shí)的構(gòu)建，這個(gè)過(guò)中邏輯推理思維特別多，而一般閱讀較少運(yùn)用邏輯推理思維。所以，學(xué)生在這方面的閱讀能力幾乎是零。數(shù)學(xué)閱讀要求有效性，與其它的閱讀有一定的區(qū)別，例如閱讀一本小說(shuō)或故事書(shū)時(shí)，可以不注意細(xì)節(jié)只注重情節(jié)，可以進(jìn)行跳躍式閱讀，甚至可以刪減式閱讀。但數(shù)學(xué)閱讀是不行的，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)“言必有據(jù)”的特點(diǎn)，要求對(duì)一句話、每個(gè)名詞術(shù)語(yǔ)、每個(gè)圖表都應(yīng)細(xì)致地閱讀，細(xì)致地分析，領(lǐng)會(huì)其內(nèi)容、含義，而學(xué)生在這方面的閱讀能力也可以說(shuō)幾乎是零。因此，我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中重視學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平的提高以及數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)學(xué)生，而這僅靠課堂上聽(tīng)老師的講授是難以豐富和完善。只有通過(guò)閱讀，通過(guò)用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的交流，規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解和表達(dá)能力，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平，從而提高數(shù)學(xué)閱讀能力。

二、對(duì)課堂教學(xué)中“有效性性閱讀”的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí) 一是數(shù)學(xué)閱讀具有很強(qiáng)的教育教學(xué)功能，將數(shù)學(xué)閱讀容入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本環(huán)節(jié)中去，改“講練”結(jié)合教學(xué)方式為“讀讀、議議、講講、練練”四結(jié)合方式，積極優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)。比如，在學(xué)習(xí)完全平方公式時(shí)，讓學(xué)生先閱讀《楊輝三角》的材料，再讓學(xué)生討論公式產(chǎn)生的過(guò)程，然后讓學(xué)生講一講公式的特點(diǎn)，最后用幾道題加深印象。同時(shí)把這些材料與數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合起來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想、精神、道德、意志等方面教育，激發(fā)他們學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)的動(dòng)力，培養(yǎng)他們樹(shù)立起刻苦鉆研和創(chuàng)新的精神，以達(dá)到雙贏的目的。二是注重課堂閱讀方法的指導(dǎo)，如果讓學(xué)生盲目的去閱讀。這樣不僅達(dá)不到好的效果還浪費(fèi)了時(shí)間。我們可以在讓學(xué)生閱讀之前，講授一些閱讀和學(xué)習(xí)的方法，教學(xué)生如何閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)中的素材時(shí)，教師也可以先選擇幾段書(shū)上的內(nèi)容，向?qū)W生講述自己閱讀時(shí)的做法以作示范，以提高課堂教學(xué)效率。如“乘方運(yùn)算法則”教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生閱讀，選擇： =()，還是 ? =()，還是 ?，此時(shí)，教師不失時(shí)機(jī)，揭示方法，引導(dǎo)學(xué)生閱讀。三是重視數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)閱讀能力。由于數(shù)學(xué)閱讀具有它的特殊性，所以在教育教學(xué)中要特別重視，尤其是讓學(xué)生中的后進(jìn)生時(shí)常會(huì)感到他們通過(guò)閱讀而成功地學(xué)會(huì)了一些東西，以提高數(shù)學(xué)閱讀的自覺(jué)性，建立自信心，同時(shí)激發(fā)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)的興趣。如3-x與x+1成反比例關(guān)系，x是多少？本題先讀懂3-x和x+1分別表示什么含義，如何理解3-x與x+1成反比例關(guān)系，怎樣列方程？

三、怎樣在課堂教學(xué)中將“有效性閱讀”提升 一是要相信學(xué)生的閱讀能力，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地閱讀，讓學(xué)生學(xué)會(huì)享受閱讀快樂(lè)，讓學(xué)生在閱讀中獲得成功的體驗(yàn)。不管是好學(xué)生還是差學(xué)生，他們或多或少都具有一定的的閱讀能力，要以語(yǔ)文閱讀能力為基礎(chǔ)，將外語(yǔ)閱讀能力、科技閱讀能力、圖片閱讀能力等在內(nèi)的閱讀能力綜合起來(lái)，形成有效的閱讀能力。例如圖形的全等中，我們可以先用同底的照片，五星紅旗等讓學(xué)生去看再閱讀書(shū)中的內(nèi)容。讓學(xué)生自己總結(jié)歸納全等圖形的特點(diǎn)。二是合理安排閱讀時(shí)間，控制閱讀深度。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認(rèn)知水平和閱讀習(xí)慣安排閱讀。低年級(jí)的學(xué)生閱讀能力較弱，可先安排簡(jiǎn)單的，閱讀量小一點(diǎn)的，也可以采用講讀結(jié)合的方式，給學(xué)生提供較詳細(xì)的閱讀提綱，逐步提高他們的閱讀能力；高年級(jí)學(xué)生閱讀能力相對(duì)較強(qiáng)，減少講讀，充分讓學(xué)生挖掘。例如：︱x+3︱+︱y︱ =0求x,y的值？對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生可以讓學(xué)生思考下面的問(wèn)題：

1、︱x+3︱始終是什么樣的數(shù)？（正數(shù)或零）

2、︱y︱始終是什么樣的數(shù)？（正數(shù)或零）

3、正數(shù) + 正數(shù), 零 + 零,正數(shù)+ 零有幾種結(jié)果？ 而對(duì)高年級(jí)學(xué)生就沒(méi)有這個(gè)必要了。三是注重總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣。閱讀完一個(gè)內(nèi)容后，要對(duì)所讀的知識(shí)進(jìn)行歸納小結(jié)，要理清脈絡(luò)，對(duì)內(nèi)容進(jìn)行比較。總結(jié)經(jīng)驗(yàn)指出不足。要鼓勵(lì)學(xué)生變被動(dòng)閱讀為主動(dòng)地閱讀，要課內(nèi)讀，更要課外讀，不僅讀課本，還要學(xué)會(huì)選擇參考讀物，指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成寫(xiě)讀書(shū)筆記的習(xí)慣，經(jīng)常書(shū)寫(xiě)讀書(shū)心得。閱讀不能流于形式，盲無(wú)目的的閱讀，作為初中數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)重視“數(shù)學(xué)閱讀”在課堂中的滲透。

第二篇：數(shù)學(xué)方法

高考數(shù)學(xué)解題思想一：函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是指運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系(或構(gòu)造函數(shù))運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題;方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問(wèn)題。利用轉(zhuǎn)化思想我們還可進(jìn)行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。

高考數(shù)學(xué)解題思想二：數(shù)形結(jié)合思想

中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。它既是尋找問(wèn)題解決切入點(diǎn)的“法寶”，又是優(yōu)化解題途徑的“良方”，因此我們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)題時(shí)，能畫(huà)圖的盡量畫(huà)出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問(wèn)題。

高考數(shù)學(xué)解題思想三：特殊與一般的思想

用這種思想解選擇題有時(shí)特別有效，這是因?yàn)橐粋€(gè)命題在普遍意義上成立時(shí)，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這一點(diǎn)，我們可以直接確定選擇題中的正確選項(xiàng)。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣精彩。

高考數(shù)學(xué)解題思想四：極限思想解題步驟

極限思想解決問(wèn)題的一般步驟為：(1)對(duì)于所求的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量;(2)確認(rèn)這變量通過(guò)無(wú)限過(guò)程的結(jié)果就是所求的未知量;(3)構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計(jì)算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計(jì)算結(jié)果。

高考數(shù)學(xué)解題思想五：分類(lèi)討論思想

我們常常會(huì)遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)行下去，這是因?yàn)楸谎芯康膶?duì)象包含了多種情況，這就需要對(duì)各種情況加以分類(lèi)，并逐類(lèi)求解，然后綜合歸納得解，這就是分類(lèi)討論。引起分類(lèi)討論的原因很多，數(shù)學(xué)概念本身具有多種情形，數(shù)學(xué)運(yùn)算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類(lèi)討論。在分類(lèi)討論解題時(shí)，要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重不漏。

第三篇：考研數(shù)學(xué)方法

本人關(guān)注了其他人講的復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)以及不少人關(guān)于陳文燈和李永樂(lè)的書(shū)大辯論，現(xiàn)希望寫(xiě)一篇文章在把其中部分觀點(diǎn)糾正、升華一下。歸納為幾個(gè)問(wèn)題。

一、去個(gè)陌生的地方要先看地圖。

考研科目比較多，時(shí)間比較緊。任何復(fù)習(xí)都要付出成本的，因?yàn)闀r(shí)間就是你最大的成本。有人說(shuō)做上萬(wàn)道題甚至更多，數(shù)學(xué)應(yīng)該就能考好。這個(gè)問(wèn)題也許是正確的，即使題海戰(zhàn)術(shù)也有它的特殊優(yōu)勢(shì)。但你要知道，考研考的不只是看你的數(shù)學(xué)成績(jī)，你的復(fù)習(xí)還要包括其他幾科，你追求的應(yīng)該是綜合的提高，也就是一個(gè)整體觀念，是一個(gè)協(xié)調(diào)過(guò)程。所以既然在有限的時(shí)間約束條件下求得復(fù)習(xí)的條件極值，就必須要找準(zhǔn)你的方向，少走彎路，花的時(shí)間都應(yīng)該是“值得”的時(shí)間。那么做什么題目才能代表正確的方向呢？我認(rèn)為是歷年真題，尤其是近幾年的真題。也就是，只有先和歷年真題“過(guò)招”之后，你才能有個(gè)正確的方向感，在以后的的大量做題中，包括對(duì)做什么樣的模擬題的選擇當(dāng)中，才能心里有數(shù)，才能知道哪些題是好題，要多做幾遍，哪些題確實(shí)技巧性太強(qiáng)，有些偏了。

有種觀點(diǎn)就是歷年真題要放到最后才去做以檢查自己復(fù)習(xí)的情況。這種觀點(diǎn)對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)超級(jí)好的人也許適用，但對(duì)于大多數(shù)基礎(chǔ)一般或者說(shuō)不好的人，又是第一次接觸考研數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，也許并不合適。道理很明顯，做個(gè)形象的比喻：如果讓你去個(gè)陌生的地方，你是先看地圖再按照地圖指引的方向再去找地方好呢？還是直接就去走，然后走走發(fā)現(xiàn)不對(duì)，再去看地圖，不斷糾正自己的方向好呢？顯然前者要比后者明智一些，就算采取兩種辦法的人通過(guò)努力得的分?jǐn)?shù)是一樣的，那前者花的時(shí)間可能也要比后者少，無(wú)疑在其他科目中獲得了相對(duì)的時(shí)間優(yōu)勢(shì)。這里呢，我們假設(shè)把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的比作一個(gè)熟悉路的人，由于他很熟悉，即使走錯(cuò)了，也不會(huì)錯(cuò)太多，也能馬上糾正方向，就算方向最后不對(duì)，也許靠他的數(shù)學(xué)底子也能夠考的很好，但對(duì)于一般數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的呢？就沒(méi)這個(gè)時(shí)間了。

二、好多數(shù)學(xué)方法和思想都來(lái)源于教材。

對(duì)于教材的作用，好多人只是理解在是打基礎(chǔ)的層面上，其實(shí)還一個(gè)層面就是，教材體現(xiàn)了很強(qiáng)的數(shù)學(xué)思想。其實(shí)好多人覺(jué)得教材只能給他們提供基礎(chǔ)，然后真正的數(shù)學(xué)方法和思想要靠看輔導(dǎo)書(shū)來(lái)學(xué)到。其實(shí)也不然。這里我想說(shuō)的就是教材里定理和推論的證明，好多人也許并不太關(guān)注這些，然后又老說(shuō)自己證明題老做不好。其實(shí)教材里面的定理和推論的證明體現(xiàn)了很強(qiáng)的數(shù)學(xué)方法和思想，而且實(shí)用性很強(qiáng)。

第一，教材里的證明很能加深你對(duì)定理理解的精度和準(zhǔn)確度。好多人對(duì)于定理和推論理解的失誤，并非源于他們的記憶和理解能力。而是不熟悉這個(gè)定理是怎么來(lái)的，有什么假設(shè)條件。熟悉定理和推論的證明過(guò)程有助于更好的理解定理的條件，適用性和準(zhǔn)確性。比如說(shuō)，函數(shù)極限有個(gè)性質(zhì)叫保號(hào)性，好多人隨口就說(shuō)，極限大于0，f(x)就大于0，而往往忘記這只是在自變量趨于某個(gè)數(shù)的過(guò)程中某個(gè)鄰域內(nèi)才成立的，所以在用到保號(hào)性的時(shí)候，不說(shuō)鄰域的概念就是對(duì)這個(gè)性質(zhì)的誤解，考試的時(shí)候就有可能丟步驟分。而如果很熟悉這個(gè)定理的證明，就會(huì)對(duì)這些性質(zhì)的精確度了如指掌了，所以可以看到，加深對(duì)定理證明的理解也有助于加強(qiáng)我們數(shù)學(xué)表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性，這樣可以少丟點(diǎn)步驟分。

第二，定理的證明本身有助于加強(qiáng)一些數(shù)學(xué)概念的進(jìn)一步理解。有些定理的證明很簡(jiǎn)單，但有些定理的證明卻是很長(zhǎng)的一大串，在一大串中用到了很多的數(shù)學(xué)概念，這些概念有時(shí)我們平時(shí)可能理解的不透，通過(guò)這些證明過(guò)程就更能加深對(duì)概念的理解和運(yùn)用。

第三，證明的方法值得回味。好多定理的證明都體現(xiàn)了一定的數(shù)學(xué)思想，包括好多證明的思想和方法直接體現(xiàn)在好多我們做過(guò)的題目中，包括一些歷年真題中的題目。所以呢，先不要抱怨自己證明題不會(huì)做，也別老抱怨自己缺乏數(shù)學(xué)思想，先把書(shū)上的定理先證一遍再說(shuō)！

這里我再舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)明一下，我記得98年數(shù)學(xué)一有一道證明題，第一小問(wèn)好像是。那道題是道中值的證明題，證那個(gè)中值是在開(kāi)區(qū)間取得到的，那道題出的特別好，好就好在用零點(diǎn)定理也能“摸索”出來(lái)，能“摸索”出來(lái)兩端的函數(shù)值相乘小于等于0，于是好多人就興奮的就用零點(diǎn)定理證了。結(jié)果一分沒(méi)拿到。理由就在對(duì)定理的精確性的理解，函數(shù)兩端的函數(shù)值只有小于0，中值才能在開(kāi)區(qū)間取到，而題目的條件只能推出函數(shù)值乘積小于等于0，那么這個(gè)中值就有可能在閉區(qū)間取到而不是開(kāi)區(qū)間了。所以那道題只能用微分中值定理來(lái)證了。而且證起來(lái)也不是特復(fù)

雜。說(shuō)這道題特別好，就好在這道題你說(shuō)難也不難，就看你對(duì)定理的理解的精確度，理解準(zhǔn)了就能拿分，理解不準(zhǔn)就拿不到分，所以就很巧妙的把這兩類(lèi)考生給區(qū)分開(kāi)了。區(qū)分的是他們的基礎(chǔ)，而并非區(qū)分他們的數(shù)學(xué)技巧。

三、復(fù)習(xí)用書(shū)大辯論的升華。

我主要談?wù)勱P(guān)于陳文燈的書(shū)和李永樂(lè)的書(shū)的看法。論壇上的回答我也看了，總結(jié)起來(lái)就一句話：基礎(chǔ)好的看陳文燈的，基礎(chǔ)不好的看李永樂(lè)的。我覺(jué)得這個(gè)回答太籠統(tǒng)了。因?yàn)闆](méi)有回答清楚什么叫基礎(chǔ)好的，什么叫基礎(chǔ)不好的。那么我現(xiàn)在就再給大家做一個(gè)明確的闡釋。

適用做陳文燈的復(fù)習(xí)指南的人群應(yīng)該是：基本概念，基本定理理解透澈精確并運(yùn)用熟練的、對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的、對(duì)數(shù)學(xué)思考方式和思維方式有一定訓(xùn)練的、善于分析，刨根問(wèn)底的、有很強(qiáng)的分析數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的。這類(lèi)人做陳文燈的復(fù)習(xí)指南提高會(huì)很迅速。

適用做李永樂(lè)的復(fù)習(xí)全書(shū)的人群應(yīng)該是：基本概念，基本定理理解透澈精確并運(yùn)用熟練的、重視基本概念，基本定理，基本題型理解的、對(duì)技巧性很強(qiáng)的偏題有一定的厭煩或抵觸或懼怕情緒的、希望始終保持正確方向的、對(duì)考研數(shù)學(xué)了解甚少的、大學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)學(xué)的比較少的包括所學(xué)的專業(yè)很少運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的、穩(wěn)中求勝的。這類(lèi)人用李永樂(lè)的復(fù)習(xí)全書(shū)可以達(dá)到迅速找準(zhǔn)方向，迅速提高的效果。所以由此可見(jiàn)，大家說(shuō)李永樂(lè)的書(shū)適用性很強(qiáng)，適合面比較廣，也是有一定道理的。

這兩本書(shū)的特點(diǎn)和提高模式也是不一樣的，下面我來(lái)談?wù)劇?/p>

陳文燈的復(fù)習(xí)指南：數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)的很強(qiáng)，好多題目部分來(lái)源于大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的題目，歷年真題不太多。所以真正能用好陳文燈書(shū)的絕不是“不管三七二十一”的那么套，而是吃透技巧背后數(shù)學(xué)思想的。沒(méi)這個(gè)本事，那么你也就沒(méi)法真正理解陳文燈書(shū)的精華。只能去套了.本人的看法是，學(xué)數(shù)學(xué)并非靠套，套是很有風(fēng)險(xiǎn)的。比如說(shuō)陳文燈書(shū)上的定積分那塊內(nèi)容，好多都是這樣，比如說(shuō)書(shū)上給了好多方法：遇到這樣的函數(shù)就用這樣的代換來(lái)變換積分區(qū)間和積分表達(dá)式，的確底下的例題也是那么做出來(lái)的，那是因?yàn)樗o的例題必須為他所給的方法服務(wù)的，所以肯定那么做能算出來(lái)。但并非是所有題目都這樣代換才能出來(lái)的。真正的理解應(yīng)該是去分析做

這樣的代換到底能起到什么作用，為什么想到這樣的代換。所以說(shuō)，沒(méi)點(diǎn)數(shù)學(xué)分析能力的人是無(wú)法理解這些精華內(nèi)容的。所以陳教授也曾說(shuō)過(guò)，那本復(fù)習(xí)指南寫(xiě)的很深，但吃透了，數(shù)學(xué)肯定是大幅度提高。我現(xiàn)在特別同意這句話，好多人就是按照陳文燈給的方法好好去吃透而不是盲目記憶而成功的。那些看他的書(shū)考很高分?jǐn)?shù)的，我覺(jué)得絕大多數(shù)不是套出來(lái)的，而是真正理解了陳文燈寫(xiě)的書(shū)里面的數(shù)學(xué)思想精華的。所以，對(duì)于很想拿特別高的分?jǐn)?shù)，又有很強(qiáng)的分析能力和數(shù)學(xué)思維的人，做陳文燈的書(shū)提高就不只是提高一點(diǎn)，也許是大幅度地從方法到思想的全面提高。但如果你只會(huì)套的話，不能說(shuō)你就提高不了，只是你自己會(huì)很緩慢的提高，且提高的質(zhì)量不如數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的人。

李永樂(lè)的復(fù)習(xí)全書(shū)：我的印象就是一個(gè)字：穩(wěn)。概念、定理、公式解釋的清楚，題目多來(lái)源于歷年真題，方向感很明確，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法和思想都是直接和考研數(shù)學(xué)相關(guān)的方法，實(shí)用性極強(qiáng)，對(duì)考試的指導(dǎo)意義很大。題目數(shù)量合理，難易適度，避開(kāi)了偏怪題的討論，直接指向考研數(shù)學(xué)最常見(jiàn)方法的討論。對(duì)于剛才我所定義的基礎(chǔ)不好的人來(lái)說(shuō)，可以迅速進(jìn)入考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)模式和狀態(tài)，由于現(xiàn)在的考研數(shù)學(xué)很重視基礎(chǔ)能力和基本功的考查，所以李永樂(lè)的復(fù)習(xí)全書(shū)所帶來(lái)的復(fù)習(xí)效果我認(rèn)為效率會(huì)更高。所以對(duì)于一個(gè)基礎(chǔ)不太好的人來(lái)說(shuō)，陳文燈的復(fù)習(xí)指南是螺旋式全方位提高，李永樂(lè)的復(fù)習(xí)全書(shū)則就是快速的迅速提高。如果對(duì)一個(gè)想考一個(gè)很不錯(cuò)分?jǐn)?shù)但并非超級(jí)高的分?jǐn)?shù)（135以上）的人來(lái)說(shuō)，做李永樂(lè)的書(shū)也就夠了。而對(duì)于數(shù)學(xué)必須135以上的人來(lái)說(shuō)，也許陳文燈的復(fù)習(xí)指南帶給你的數(shù)學(xué)思想和思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的方式更能給你帶來(lái)數(shù)學(xué)考高分的“靈感”。

還一個(gè)問(wèn)題我要強(qiáng)調(diào)的是，任何輔導(dǎo)書(shū)都要自己做，遍數(shù)越多，理解越透，但不要遍數(shù)太多，太多了有時(shí)候后幾遍的邊際效果就不太明顯了。我剛才說(shuō)的所謂基礎(chǔ)好的，和基礎(chǔ)不好的，前提條件都是看完教材，對(duì)于概念定理公式熟練掌握的，然后我才做的界定。所以對(duì)于基礎(chǔ)好的就是看遍教材，基礎(chǔ)不好的就是還沒(méi)看教材的這種界定還不是很科學(xué)的。你沒(méi)看教材直接看李永樂(lè)的復(fù)習(xí)全書(shū)仍然會(huì)出現(xiàn)有的地方很模糊，理解起來(lái)很困難，影響了你的提高質(zhì)量。就算看遍教材，概念定理公式也很熟，你也未必能被歸到剛才我定義的那種基礎(chǔ)好的行列。所以科學(xué)定位自己，是選擇復(fù)習(xí)模式的關(guān)鍵。

好了，今天就談到這，以上的討論都是基礎(chǔ)強(qiáng)化階段的一些討論，供大家參考。到了沖刺階段，我還會(huì)給大家一些沖刺階段的建議的。

第四篇：數(shù)學(xué)方法歸納

高等數(shù)學(xué)部分

第一章 極限、連續(xù)與求極限

極限概念：

基本性質(zhì)：極限的不等式性質(zhì)，局部有界，極限保號(hào)定理（在證明題中時(shí)常用到）；兩個(gè)重要極限。

極限存在的判別：可用兩個(gè)準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界數(shù)列必收斂定理）；雙側(cè)極限（左右極限相等）

證明極限不存在：在其定義域內(nèi)取特殊值法

無(wú)窮小的概念及其應(yīng)用：無(wú)窮小與極限的關(guān)系（可對(duì)難求的極限進(jìn)行轉(zhuǎn)換）；高階無(wú)窮小、低階無(wú)窮小、等級(jí)無(wú)窮小、同階無(wú)窮小、k階無(wú)窮小的概念；牢記常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小替換；熟悉無(wú)窮小重要性質(zhì)；無(wú)窮小確定方法（等價(jià)無(wú)窮小、洛必達(dá)法則、泰勒公式、無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì)）

求極限的方法：

利用連續(xù)函數(shù)，利用函數(shù)極限求數(shù)列極限，利用導(dǎo)數(shù)定義求極限，分別求左右極限。（以下重點(diǎn)掌握）利用冪指數(shù)和極限的四則運(yùn)算，變量代換為兩個(gè)重要極限，等價(jià)無(wú)窮小，洛必達(dá)法則，夾逼準(zhǔn)則（放縮法），遞歸數(shù)列求極限（實(shí)際應(yīng)用單調(diào)有界數(shù)列必收斂定理），定積分在定義的應(yīng)用（有兩種形式，可先用放縮法再用定積分定義），泰勒公式（記住幾種常用泰勒公式）。

求極限首先看清楚是什么型的極限，如0*無(wú)窮、無(wú)窮減無(wú)窮等，都化為0/0型或無(wú)窮比無(wú)窮型。之后考慮化簡(jiǎn)（重點(diǎn)要先化簡(jiǎn)）再運(yùn)算。如指數(shù)形式的極限一般先用指數(shù)換底公式后轉(zhuǎn)換為0/0型或無(wú)窮比無(wú)窮型再進(jìn)行運(yùn)算。對(duì)于含有積分限的極限，先化簡(jiǎn)，再化為0/0型或無(wú)窮比無(wú)窮型，再用洛必達(dá)法則去掉積分號(hào)。

（總之求極限顯審題再化簡(jiǎn)最后應(yīng)用求極限方法）

化簡(jiǎn)方法：

換元法、放縮法、分子或分母有理化、通分、同時(shí)除以一個(gè)x變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)后再換元、提出公因式、因式分解、常見(jiàn)的幾個(gè)數(shù)列求和公式、對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算、三角函數(shù)公式（二倍角、和差化積、萬(wàn)能公式等）、含有積分的可以應(yīng)用分部積分來(lái)化簡(jiǎn)。

由極限確定參數(shù)：

一般用到等價(jià)無(wú)窮小，；洛必達(dá)法則，泰勒公式。

函數(shù)連續(xù)和間斷的判別：

函數(shù)連續(xù)：初等函數(shù)在其定義域內(nèi)的都連續(xù)。

連續(xù)性運(yùn)算法則（由初等函數(shù)復(fù)合）

判斷函數(shù)在x0點(diǎn)的左右極限是否等于該點(diǎn)函數(shù)值。（應(yīng)用該判定可以求出函數(shù)中

含有的參數(shù)）

判斷函數(shù)的間斷點(diǎn)：

第一類(lèi)間斷點(diǎn)：可去間斷點(diǎn)，跳躍間斷點(diǎn)等（左右極限存在）

第二類(lèi)間斷點(diǎn)：除去第一類(lèi)間斷點(diǎn)外都為第二類(lèi)間斷點(diǎn)

連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：（證明題）

連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)定理（零點(diǎn)定理的應(yīng)用1，閉區(qū)間上2，開(kāi)區(qū)間上（邊界點(diǎn)有定義，補(bǔ)充定義后用零點(diǎn)定理）3，開(kāi)區(qū)間上（邊界點(diǎn)沒(méi)有定義，在邊界點(diǎn)處求左右極限判斷兩個(gè)邊界點(diǎn)是否異號(hào)，如果異號(hào)可用零點(diǎn)定理）

連續(xù)函數(shù)介值定理（減去一個(gè)常數(shù)可轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)定理問(wèn)題來(lái)解決，即構(gòu)造函數(shù)）

連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)和介值定理都可以和微分中值定理和泰勒公式聯(lián)合起來(lái)求含有一階二階導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)的恒等式。

連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上有界及連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間有最大最小值（可和泰勒公式和洛必達(dá)法則，微分中值定理聯(lián)系來(lái)證明不等式）

方程的根的個(gè)數(shù)（構(gòu)造函數(shù)后應(yīng)用零點(diǎn)定理）

應(yīng)用反證法來(lái)證明恒等式成立

第二章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分概念及其計(jì)算

導(dǎo)數(shù)和微分：

導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)定義

導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：當(dāng)求導(dǎo)法則失效時(shí)候可以用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)

左右導(dǎo)數(shù)：函數(shù)f（x）的左右導(dǎo)數(shù)x0存在且相等則函數(shù)f（x）的在x0處可導(dǎo)。一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義

微分：微分定義

微分應(yīng)用 ：函數(shù)f（x）在x=x0出的微分是該函數(shù)在x=x0處函數(shù)增量的線性主要部分（其幾何意義）

導(dǎo)數(shù)的奇偶性：f（x）在I上可導(dǎo)，若f（x）在I上位奇（偶）函數(shù)，則f（x）在I上為偶（奇）函數(shù)。

導(dǎo)數(shù)的周期性：f（x）在x上可導(dǎo)，并以T為周期，則f（x）在x上也以T為周期。兩個(gè)函數(shù)復(fù)合的可到性判斷：設(shè)F（x）=g（x）*f（x），f（x）在x=a連續(xù)，但不可導(dǎo)，有g(shù)（x）在x=a處可導(dǎo)，則g（a）=0是F（x）在x=a可導(dǎo)的充要條件。

函數(shù)的定義應(yīng)用范圍：

按定義求導(dǎo)數(shù)（求導(dǎo)法則不能用、分段函數(shù)求導(dǎo)）、利用導(dǎo)數(shù)定義求極限。

函數(shù)的求導(dǎo)法則：

基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式、導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（冪函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程、變限積分）、分段函數(shù)求導(dǎo)（三種形式）（方法一：按求導(dǎo)法則分別求連接點(diǎn)出的左右導(dǎo)數(shù)；方法二：按定義求連接點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)或左右導(dǎo)數(shù)；方法三：連接點(diǎn)是連續(xù)點(diǎn)時(shí)，求導(dǎo)函數(shù)在連接點(diǎn)處的極限值）。

函數(shù)的求導(dǎo)方法：

冪函數(shù)求導(dǎo)（先用換底公式或兩邊取對(duì)數(shù)）變限積分求導(dǎo)（先用換元法變換積分限）（先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便）

重要題型：變換求導(dǎo)方程，使x自變量、y因變量變換為y自變量、x因變量

高階導(dǎo)數(shù)和n階導(dǎo)數(shù)的求法：

歸納法求得的幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)高階求導(dǎo)公式（最好牢記）

分解有理函數(shù)、無(wú)理函數(shù)或三角函數(shù)化為幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)高階求導(dǎo)公式；牛頓萊布尼茲公式；泰勒公式。

一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用：

幾何應(yīng)用：求顯示方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、隱函數(shù)方程的平面切線。

物理應(yīng)用：棒的密度、導(dǎo)向線內(nèi)電流強(qiáng)度、求物體在T溫度下的比熱、、功率。

第五篇：學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)方法

如何學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想特征的專用語(yǔ)言, 是構(gòu)建數(shù)學(xué)宏大體系的材料, 要學(xué)好數(shù)學(xué), 讀懂?dāng)?shù)學(xué)書(shū), 正確理解數(shù)學(xué)概念, 準(zhǔn)確解答數(shù)學(xué)習(xí)題, 必須正確理解和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。那么, 學(xué)好數(shù)學(xué)語(yǔ)言要注意哪些問(wèn)題呢？

一、要注意推敲數(shù)學(xué)語(yǔ)句中的附加成分、關(guān)鍵詞、關(guān)聯(lián)詞的含義。

二、要掌握文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的互譯。

很多學(xué)生都有這樣一種體會(huì), 對(duì)數(shù)學(xué)定義、定理、公式、法則已經(jīng)記得, 似乎也理解了, 可是一提起筆來(lái)做題, 又感到茫然, 不知從何下手。出現(xiàn)這種現(xiàn)象, 究其原因還是沒(méi)有真正理解定義、定理、公式、法則的本質(zhì)。數(shù)學(xué)的定義、定理、公式、法則是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的框架, 是解題的基礎(chǔ), 是推理的依據(jù), 要真正理解其精髓, 一般說(shuō)來(lái)必須抓好學(xué)習(xí)中的五個(gè)環(huán)節(jié)。

1、弄清知識(shí)的來(lái)龍去脈。

任何新知識(shí)都不會(huì)是無(wú)本之木, 它總是在舊有的知識(shí)和生產(chǎn)、生活實(shí)踐中產(chǎn)生、發(fā)展、概括而來(lái)的, 因此在學(xué)習(xí)新的定義、定理、公式、法則時(shí)一定要弄清知識(shí)產(chǎn)生的實(shí)際背景和知識(shí)的來(lái)龍去脈, 這對(duì)加深知識(shí)本質(zhì)的理解有十分重要的意義。

2、逐字、逐句, 分層推敲的文字表述。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有精練、抽象、嚴(yán)密的特點(diǎn), 因此, 在學(xué)習(xí)定義、法則、定理時(shí)需完整、準(zhǔn)確地理解其表述的內(nèi)容, 這就必須對(duì)其文字進(jìn)行逐

一、仔細(xì)的推敲。

3、掌握本質(zhì)特征, 注意限制條件。

數(shù)學(xué)定義、定理、法則、公式是相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)屬性的概括。理解時(shí)要注意去偽求真, 找出其本質(zhì)屬性, 排除非本質(zhì)因素的干擾。

4、通過(guò)聯(lián)系, 對(duì)比進(jìn)行辨析。

在數(shù)學(xué)知識(shí)中有不少是由同一基本概念和方法引申出來(lái)的種屬及其他相關(guān)知識(shí), 或看來(lái)相同, 實(shí)質(zhì)不同的知識(shí),學(xué)習(xí)這類(lèi)知識(shí)的主要方法, 是用找聯(lián)系, 抓對(duì)比進(jìn)行辨析。如直線、射線、線段這一些概念, 它們既有聯(lián)系又有區(qū)別。

5、在應(yīng)用中加深理解。

數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用往往要涉及到多個(gè)知識(shí)點(diǎn), 是在更復(fù)雜的背景下查找我們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更深層次的理解。（南京家教網(wǎng)）