第一篇：人教版九年級上冊二元一次方程概念教案

一元二次方程的概念教學(xué)設(shè)計

教學(xué)過程

師：在初中一年級，我們已經(jīng)學(xué)過一元一次方程和它的解法．同學(xué)們回憶一下：什么叫一元一次方程？能舉出例子嗎？一元一次方程的一般形式是怎樣的？

[溫故而知新，無論從知識的前后聯(lián)系上，還是從教學(xué)方法上講，復(fù)習(xí)一元一次方程的概念都是十分必要的．] 師：我們已經(jīng)學(xué)過一元一次方程的解法和應(yīng)用．現(xiàn)在我們來看下面幾個問題(出示小黑板)： 問題1 要剪一塊面積是9平方厘米的正方形紙片，應(yīng)該怎樣剪法？

問題2 要剪一塊面積是150平方厘米的長方形紙片，使它的長比寬多5厘米，應(yīng)該怎樣剪法？ 問題3 如圖，用一塊正方形紙板，在四個角上截去四個相同的邊長為2厘米的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個沒有蓋的長方體盒子，使它的容積為32立方厘米．所用的正方形紙板的邊長應(yīng)是多少厘米？

這些問題如果列方程來解，那么列出來的方程是什么樣呢？(學(xué)生議論，教師巡視檢查，請列出一元二次方程的學(xué)生來回答．)在問題1中，設(shè)正方形的邊長是x厘米，根據(jù)題意列出的方程是

x2=9．

：在問題2中，如果設(shè)長方形的寬為x厘米，那么長就是(x+5)厘米，根據(jù)題意列出的方程是

x(x+5)=150．

在問題3中，設(shè)所用正方形紙板的邊長是x厘米，這時長方體盒子底面的正方形的邊長就是(x-4)厘米，根據(jù)題意列出的方程是

2(x-4)=32．

[通常，學(xué)生列出的就是這三個方程，但也有可能列出的是分式方程或二元方程組．這時教師要引導(dǎo)學(xué)生把它們化為一元整式方程，使學(xué)生把注意力集中在具體的一元二次方程上．如果學(xué)生沒有提出列分式方程或二元方程組的問題，那么就不必往這方面引導(dǎo)，以免影響教學(xué)重點．] 師：方程都列對了，很好．如果我們把這三個方程通過去括號、移項、合并同類項，進(jìn)行整理，就會得到

2x2-9=0，x2+5x-150=0，2x-16x=0．

[這一步很重要，為引出一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式準(zhǔn)備好了素材．往下需要解決的就是引導(dǎo)學(xué)生如何認(rèn)識這些方程的問題．這要分兩步來做：第一步，把這些方程與一元一次方程進(jìn)行比較——這是縱向比較，引出一元二次方程的概念；第二步，把這三個方程加以比較——這是橫向比較，抽象、概括出一元二次方程的一般形式．在概念教學(xué)中，比較是幫助學(xué)生正確理解概念的有效方法．] 師：這三個方程是一元一次方程嗎？ 不是．

師：這些方程與我們以前學(xué)過的一元一次方程不完全相同．我們在前面已經(jīng)復(fù)習(xí)過，一個方程是一元一次方程要具備三個條件：它是整式方程；方程中只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)只有一次．這些方程與一元一次方程比較，有哪些相同點？有哪些不同點？

[通過比較，有利于引導(dǎo)學(xué)生揭示一元二次方程的特征．] 相同點有兩個：(1)它們都是整式方程；(2)都只含有一個未知數(shù)．不同點是：這些方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，而一元一次方程的未知數(shù)的最高次數(shù)是1．

師：這三個方程是一類新的方程，它們都是只含有一個未知數(shù)的整式方程，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．像這樣的方程，應(yīng)該給它什么樣的名稱呢？

應(yīng)該叫做一元二次方程．

師：一般說來，只含有一個未知數(shù)的整式方程，經(jīng)過整理，如果所含未知數(shù)的最高次數(shù)是2，那么這樣的方程叫做一元二次方程．

(教師板書課題，并寫出一元二次方程的定義．)師：現(xiàn)在，同學(xué)們來判斷下列方程是不是一元二次方程．如果不是，請說出為什么．(出示小黑板．)(1)x+y=0(x和y都是未知數(shù))；(2)(x+3)=(x-3)；(3)mx-3x+2=0(m是系數(shù))；

(4)(a+1)x+(2a-1)x+5-a=0(x是未知數(shù))． [及時鞏固，收效大．](在學(xué)生議論的基礎(chǔ)上，請學(xué)生回答．)(1)不是．因為方程中有兩個未知數(shù)．

(2)是．因為方程兩邊展開后，未知數(shù)x的最高次數(shù)是2． 22222(2)不是． 師：為什么？

生丁：(2)的兩邊展開后，得x+6x+9=x-6x+9．整理以后，得12x=0，未知數(shù)x的最高次數(shù)是1，不是2．這實際上是一元一次方程．

師：對！要注意整理方程，然后再判斷．(3)是．(3)不一定是． 師：為什么呢？

這個方程是不是一元二次方程，要看x這一項的系數(shù)m是不是零．如果m不是零，它就是一元二次方程；如果m是零，它就不是一元二次方程．

師：答得非常好！對于含有字母系數(shù)的方程，我們一定要特別小心．只有x這一項系數(shù)中的字母取值不使系數(shù)為零時，它才是一元二次方程．否則，它就不是一元二次方程．對這個問題，我們要特別注意．

(4)是．

師：請說說理由．

因為a是實數(shù)，所以a≥0，a+1＞0，就是說，a+1≠0．因為x這一項的系數(shù)不是零，所以它是一元二次方程．

師：很好！

[至此，可以說，學(xué)生對一元二次方程概念的理解不是僅僅停留在方程的表面形式上，而是抓住了一元二次方程概念的實質(zhì)．] 師：現(xiàn)在讓我們再來看這三個方程： 2

x2-9=0，x2+5x-150=0，2x-16x=0．

它們都是一元二次方程．它們有哪些相同點？有哪些不同點？

[通過比較，由特殊到一般、由具體到抽象，概括出一元二次方程的一般形式．] 相同點是：方程的右邊是零，左邊都有未知數(shù)x的二次方的項；不同點是：第二個方程左邊是未知數(shù)x的二次三項式，而第一個方程左邊沒有未知數(shù)x的一次方的項，第三個方程左邊沒有常數(shù)這樣的項．

2師：如果把第一個方程和第三個方程寫成

x2+0x-9=0 和 2x-16x+0=0，那么這三個一元二次方程就都可以表示成

2ax2+bx+c=0(a≠0)這種形式．

一般說來，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都可以化為這種形式．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

(板書：一元二次方程的一般形式：

ax2+bx+c=0(a≠0)．)師：一元二次方程的一般形式有什么特點呢？

方程的右邊是零，左邊是按x的降冪排列的二次三項式，并且a不等于零．

師：對！在一元二次方程的一般形式中，我們把a(bǔ)x叫做二次項，a叫做二次項的系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項的系數(shù)；C叫做常數(shù)項．

(板書：二次項ax，二次項系數(shù)a；一次項bx，一次項系數(shù)b；常數(shù)項c．)師：在一元二次方程的一般形式中，我們知道二次項系數(shù)a不能是零，一次項系數(shù)b或常數(shù)項c可以是零．如果b或c是零，那么可得到怎樣形式的一元二次方程呢？

如果b=0，c≠0，方程就是ax+c=0；如果b≠0，c=0，方程就是ax+bx=0；如果b和c都是零，方2程就是ax=0了．

師：對！這些都是一元二次方程的特殊情況．我們把這些特殊的一元二次方程都叫做不完全一元二次方程，而把a(bǔ)、b、c都不是零的一元二次方程叫做完全一元二次方程．

我們知道，一元一次方程ax=b(a≠0)的根是由系數(shù)a和常數(shù)b決定的．同樣，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根也是由二次項系數(shù)a、一次項系數(shù)b和常數(shù)項c決定的，以后我們就會學(xué)到．因此，認(rèn)準(zhǔn)一元二次方程中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項顯得特別重要．現(xiàn)在，讓我們翻開書，做個簡單練習(xí)：

說出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：(1)4x+3x-2=0．(2)3x-5=0．(3)6x-x=0．(4)7x=0． 222

22224 師：一般說來，只有把一元二次方程化為一般形式，才便于指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．現(xiàn)在，我們來看下面的例題：

[例] 把方程4x(x+3)=5(x-1)+8化為一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項． 請同學(xué)們自己完成．

(同時，由一位同學(xué)板演．做完題后，師生一起訂正．注意書寫是否規(guī)范．)師：翻開課本，做課本的練習(xí)：

把下列方程先化為一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：(1)3x=5x+2；(2)(x+3)(x-4)=-6；(3)3x(x-1)=2(x+2)-4；(4)(2x-1)(3x+2)=x+2；(5)(t+1)-2(t-1)=6t-5； 2222

(學(xué)生完成后，教師讓學(xué)生逐題口答結(jié)果，訂正．)師：這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式．我們在這一章中還要進(jìn)一步研究一元二次方程的解法和一元二次方程的有關(guān)性質(zhì)，這些概念要經(jīng)常用到，同學(xué)們要認(rèn)真掌握好．

布置作業(yè)略．

第二篇：二元一次方程教案范文

《二元一次方程》教學(xué)設(shè)計

一、教材的地位與作用

《二元一次方程》是九年義務(wù)教育人教版教材七年級下冊第四章《二元一次方程組》的第一節(jié)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，這為本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學(xué)中，起著承上啟下的地位。

二、教學(xué)目標(biāo)(一)知識與技能：

1．了解二元一次方程概念；

2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3．會將一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。(二)數(shù)學(xué)思考：

體會學(xué)習(xí)二元一次方程的必要性，學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和主元思想。

(三)問題解決：

初步學(xué)會利用二元一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。(四)情感態(tài)度：

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識和能力，使其具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。

三、教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點：二元一次方程及其解的概念。

教學(xué)難點：二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項的次數(shù)”的理解；把一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。

四、教法與學(xué)法分析

教法：情境教學(xué)法、比較教學(xué)法、閱讀教學(xué)法。學(xué)法：閱讀、比較、探究的學(xué)習(xí)方式。

五、教學(xué)過程

1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 從學(xué)生熟悉的姚明受傷事件引入。

師：火箭隊最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場比賽，是球隊的頂梁柱。（1）連勝的第12場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個兩分球？(本場比賽姚明沒投中三分球)師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？

（2）連勝的第1場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個兩分球，罰進(jìn)了幾個球嗎？(罰進(jìn)1球得1分,本場比賽姚明沒投中三分球)師：這個問題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎? 設(shè)姚明投進(jìn)了x個兩分球,罰進(jìn)了y個球，可列出方程______。

（3）在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯(lián)全場總共得了19分，其中罰球得了3分。你知道他分別投進(jìn)幾個兩分球、幾個三分球嗎？ 設(shè)易建聯(lián)投進(jìn)了x個兩分球，y個三分球,可列出方程______。

師：對于所列出來的三個方程，后面兩個你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個方程有什么相同點嗎？你能給它們命一個名稱嗎？ 從而揭示課題。

（設(shè)計意圖：第一個問題主要是讓學(xué)生體會一元一次方程是解決實際問題的數(shù)學(xué)模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設(shè)置的主要目的是讓學(xué)生體會到當(dāng)實際問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，通過創(chuàng)設(shè)輕松的問題情境，點燃學(xué)習(xí)新知識的“導(dǎo)火索”，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí)，而且“會學(xué)”“樂學(xué)”。）2．探索交流，汲取新知

概念思辨，歸納二元一次方程的特征

師：那到底什么叫二元一次方程？（學(xué)生思考后回答）

師：翻開書本，請同學(xué)們把這個概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區(qū)別嗎？（同學(xué)們思考后回答）師：根據(jù)概念，你覺得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個特征？ 活動：你自己構(gòu)造一個二元一次方程。快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程? ①x2+y=0

②y=2x+4 ③2x+1=2-x

④ab+b=4（設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計的重點，為加深學(xué)生對“含有未知數(shù)的項的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生對“項的次數(shù)”的思考，進(jìn)而完善學(xué)生對二元一次方程概念的理解，通過學(xué)生自己舉例子的活動去把“項的次數(shù)”形象化。）二元一次方程解的概念

師：前面列的兩個方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯(lián)可能投中幾個兩分球，幾個三分球嗎？

師:你是怎么考慮的?(讓學(xué)生說說他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對未知數(shù)的取值是對的)利用一個學(xué)生合理的解釋,引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的解的概念,讓學(xué)生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。（學(xué)生看書本上的記法）

使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。（設(shè)計意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會二元一次方程解的本質(zhì)：使方程左右兩邊相等的一對未知數(shù)的取值。引導(dǎo)學(xué)生看書本，目的是讓學(xué)生在記法上體會“一對未知數(shù)的取值”的真正含義。）二元一次方程解的不唯一性

對于2x+3y=16，你覺得這個方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個嗎? 師：這些解你們是如何算出來的？

（設(shè)計意圖：設(shè)計此環(huán)節(jié)，目的有三個：首先，是讓學(xué)生學(xué)會如何檢驗一對未知數(shù)的取值是二元一次方程的解；其次是讓學(xué)生體會到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學(xué)生感受如何得到一個正確的解：只要取定一個未知數(shù)的取值，就可以代入方程算出另一個未知數(shù)的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元一次方程的解 例：已知方程3x+2y=10，（1）當(dāng)x=2時，求所對應(yīng)的y的值；

（2）取一個你自己喜歡的數(shù)作為x的值，求所對應(yīng)的y的值；（3）用含x的代數(shù)式表示y；（4）用含y的代數(shù)式表示x；

（5）當(dāng)x=-2，0時，所對應(yīng)的y的值是多少？

（6）寫出方程3x+2y=10的三個解．

（設(shè)計意圖：此處設(shè)計主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學(xué)生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復(fù)步驟中提煉出用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后把它與原方程比較，把一個未知數(shù)的值代入哪一個方程計算會更簡單，形成“正遷移”，引導(dǎo)學(xué)生體會“用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”的過程，實質(zhì)是解一個關(guān)于y的一元一次方程，滲透數(shù)學(xué)的主元思想。以此突破本節(jié)課的難點。）大顯身手： 課內(nèi)練習(xí)第2題 梳理知識，課堂升華

本節(jié)課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？ 3．作業(yè)布置

必做題：書本作業(yè)題1、2、3、4。選做題：書本作業(yè)題5、6。設(shè)計說明

本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu)，它總是由一些最基本的數(shù)學(xué)概念作為核心和邏輯起點，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，所以數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的核心。只有真正理解數(shù)學(xué)概念，才能理解數(shù)學(xué)。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關(guān)鍵如何理解它的概念，因此本節(jié)課采用先讓同學(xué)自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發(fā)現(xiàn)不同點，進(jìn)而理解“含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。在二元一次方程的解的教學(xué)過程中，采用的是讓學(xué)生體會“一個解——不止一個解——無數(shù)個解”的漸進(jìn)過程，感受到用一個二元一次方程并不能求出一對確定的未知數(shù)的取值，從而讓學(xué)生產(chǎn)生有后續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。

在講授用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的時候，采用“特殊——一般——特殊”的教學(xué)流程，以期突破難點。首先拋出問題“這幾個解你是如何求的”，此時注意的聚焦點是二元一次方程；其次學(xué)生歸納先定一個未知數(shù)的取值，代入原方程求另一個未知數(shù)的值，此時注意的聚焦點是一元一次方程；然后教師引導(dǎo)回到二元一次方程，假如x是一個常數(shù)，那么這個方程可以看成是一個關(guān)于誰的一元一次方程，此時注意的聚焦點是原來的二元一次方程；最后代入求值，此時注意的聚焦點是等號右邊的那個算式，體會“用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”在求值過程中的簡潔性，強(qiáng)化這種代數(shù)形式。另外，在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”的過程中，滲透數(shù)學(xué)的主元思想和轉(zhuǎn)化思想。

第三篇：4.1二元一次方程教案

4．1二元一次方程

教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：1。了解二元一次方程的概念。

2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性。能力目標(biāo)：1。會檢驗一對數(shù)是不是二元一次方程的解。

2．會把二元一次方程化為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。

情感目標(biāo)：通過對實際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型，同時培養(yǎng)學(xué)生探究、創(chuàng)新的精神和合作交流的意識。

教學(xué)重點、難點：

重點：二元一次方程的意義和二元一次方程解的概念。難點：把一個二元一次方程變行成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示為一個未知數(shù)的形式，其實質(zhì)是解一個含有字母系數(shù)的方程。教學(xué)設(shè)計：

[創(chuàng)設(shè)情境，引入新課] 同學(xué)們喜歡體育嗎？姚明大家都熟悉嗎？（出示NBA全明星集）

（通過籃球明星吸引學(xué)生的注意力，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)、探究的興趣。）[合作交流，探索新知] 02.25 火箭VS開拓者

在這場比賽中，姚明得了15分，其中罰球得了3分，你知道姚明投中了幾個兩分球？(本場比賽姚明得分球中沒有三分球)設(shè)姚明投進(jìn)了x 個兩分球.可列出方程______． 02.27 火箭VS騎士

在這場比賽中，姚明得了28分，你知道姚明罰進(jìn)了幾個球，投中了幾個兩分球嗎？(罰進(jìn)1球得1分,本場比賽姚明得分球中沒有三分球)設(shè)姚明罰進(jìn) x個球,投中了y個兩分 球.可列出方程______ 籃網(wǎng)VS雄鹿

在這場比賽中易建聯(lián)全場總共得了16分，其中罰球得了1分．你知道他分別投進(jìn)幾個兩分球、幾個三分球嗎？ 設(shè)易建聯(lián)投進(jìn)x個兩分球，y個三分球,可列出方程______（通過對實際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型。）[合作交流，探索新知] 議一議：

x+2y=28

2x+3y=15 觀察這兩個方程，并思考：這兩個方程有哪些共同特征？ ①含有兩個未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項的系數(shù)次數(shù)都是一次。

二元一次方程的定義：

含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。（linear equation in two unknowns）

看一看：

請同學(xué)們判斷下列各式是不是二元一次方程

a?b2（1）．x ?2y?1（2）3?2b?02（3）y?1x（4）x??12（5）xy ?x?1算一算：

（6）

x?y?0y

根據(jù)方程2x+3y=15，小明說易建聯(lián)可能投中3個兩分球，3個三分球.對嗎？為什么？

類比方程解的概念，得出是二元一次方程2x+3y=15的一個解。記 試一試：

你能給一般的二元一次方程的解下一個定義嗎？ ※ 二元一次方程的解的定義： ?x?3??y?3使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。思考：

?x??31． ??y?7?x?1?

?

13y??3?和 是方程 2x+3y=15的解嗎？

2．方程2x+3y=15的解有多少個？ 3．對上面投籃的實際問題，方程2x+3y=15的解有幾個？（通過思考使學(xué)生了解二元一次方程的解具有不定性和相關(guān)性。在實際問題中二元一次方程的解可以是有限個?。例題講解，當(dāng)堂練習(xí)] 例1． 已知方程3x+2y=10（1）用關(guān)于 x的代數(shù)式表示 y；

（2）求當(dāng)x=-2，0，3時，對應(yīng)的y的值，并寫出方程的三個解．

分析：在講解時，可先不講第（1）小題因為部分同學(xué)對“用關(guān)于用關(guān)于 x的代數(shù)式表示 y”不一定理解，所以可以先通過確定x的一些值來讓學(xué)生通過實際運算熟悉這種變化過程，然后通過“設(shè)，那么y的值是多少呢？”這一提問，過度到第（1）題，從而解決用一個字母來表示另一個字母的問題，即用關(guān)于 x的代數(shù)式表示 y只要把方程3x+2y=10看做未知數(shù)是y的一元一次方程。

練習(xí)（挑戰(zhàn)明星）

姚明：

1、多選題：下列方程中，是二元一次方程的有

xy?3①x ? 3 y ?

5②

2x?x?1③ ④

a?b?1n?12．若

mxy

?

9x

?

7是關(guān)于x,y的二元一次方3y

?程，則m+n= 易建聯(lián)：

1、判斷題:方程

2x ?

y

? 1

5的解是 ?

（）

2、已知

?

是方程3x+ay=-1的一個解，求a的值.科比：1．已知方程2x+3y=2.(1)用含y的代數(shù)式表示x;(2)根據(jù)給出的y值,求出對應(yīng)的x的值,填入圖內(nèi);?x?1?y?2?x?7?y?1[課堂小結(jié)]：

1．二元一次方程的概念與二元一次方程的解。2．對比一元一次方程和二元一次方程的聯(lián)系與區(qū)別。[作業(yè)布置]：必做題：書本作業(yè)題1、2、3、4

作業(yè)本 選做題：書本作業(yè)題 5、6

第四篇：初中數(shù)學(xué)二元一次方程教案

初中數(shù)學(xué)二元一次方程教案1

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點

會列二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題，并能檢查所得結(jié)果是否正確、合理．

（二）能力訓(xùn)練點

培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

（三）德育滲透點

1．進(jìn)一步滲透化未知為已知的思想．

2．通過應(yīng)用題的內(nèi)容，進(jìn)行理論聯(lián)系實際的教育．

（四）美育滲透點

學(xué)習(xí)列二元一次方程解應(yīng)用題，通過深入挖掘隱含的條件，滲透解題的簡捷性的數(shù)學(xué)美以及準(zhǔn)確的設(shè)元，發(fā)揮解題的創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：觀察法、談話法、嘗試指導(dǎo)法．

2．學(xué)生學(xué)法：通過行程問題中的三個量路程、速度、時間結(jié)合題意得出兩個正確的相等關(guān)系是關(guān)鍵，通過反復(fù)訓(xùn)練并思考總結(jié)出一般性、規(guī)律性的知識．

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點難點

根據(jù)簡單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組．

（二）疑點

正確找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個相等關(guān)系，并把它們表示成兩個方程．

（三）解決辦法

反復(fù)讀題、審題，提高分析問題及解決問題的能力．

四、課時安排

一課時．

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設(shè)計

1．復(fù)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟，讓學(xué)生在熟練掌握它的基礎(chǔ)上研究新的問題．

2．師生共同探究行程問題中三者的關(guān)系，并學(xué)會如何通過題意以路程、速度、時間作為等量關(guān)系來列二元一次方程組．

七、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組解行程問題的應(yīng)用題．

（二）整體感知

利用路程、速度、時間的三者關(guān)系解關(guān)于相遇、追及以及順、逆流航行的應(yīng)用題，關(guān)鍵在于尋找以路程或時間為主的等量關(guān)系．

（三）教學(xué)過程

1．復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課

（1）上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用，列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么？

（2）列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是哪兩步？

學(xué)生活動：回答老師提出的問題．

這節(jié)課，我們接著學(xué)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題．

2．探索新知，講授新課

例3甲、乙二人相距6㎞，二人同時出發(fā)，同向而行，甲3小時可追上乙；相向而行，1小時相遇，二人的平均速度各是多少？

提問：（1）題中有幾個未知數(shù)？分別是什么？

（2）題中的兩個相等關(guān)系分別是什么？

學(xué)生活動：觀察、分析后回答．

未知數(shù)：甲、乙各自的平均速度

相等關(guān)系：

（1）同向而行：甲的行程＝乙的行程＋6㎞

（2）相向而行：甲行程＋乙行程＝6㎞

學(xué)生活動：設(shè)未知數(shù)，根據(jù)相等關(guān)系列出方程組．

解：設(shè)甲的平均速度是每小時行㎞，乙的平均速度是每小時行㎞，根據(jù)題意，得

解這個方程組，得

答：平均第小時甲行4㎞，乙行2㎞．

注意：檢驗．

反饋練習(xí)：P371，2．

例4甲、乙兩碼頭相距60千米，某船往返兩地，順流時用3小時，逆流時用3小時45分，求船在靜水中的航速及水流速度．

分析：復(fù)習(xí)船在順流航行及逆流航行中的速度與船在靜水中的速度、水流速度的關(guān)系．

順流航行的船速＝在靜水中的船速度＋水流速度

逆流航行的船速＝在靜水中的船速度－水流速度

師生共同分析兩個相等關(guān)系：

（1）順流航行的速度×3＝60千米

（2）逆流航行的速度×＝60千米

解：設(shè)船在靜水中的速度為千米/時，水流速度為千米/時．

由題意得

答：略．

練習(xí)：P487．

例5某市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口．

提問：（1）題中的兩個未知數(shù)分別是什么？

（2）題中的相等關(guān)系是什么？

學(xué)生活動：回答老師提出的問題．

教師根據(jù)學(xué)生回答板書．

未知數(shù)：城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口

相等關(guān)系：

（1）城鎮(zhèn)人口＋農(nóng)村人口＝總?cè)丝?/p>

（2）城鎮(zhèn)人口增加數(shù)＋農(nóng)村人口增加數(shù)＝總?cè)丝谠黾訑?shù)

學(xué)生活動：根據(jù)分析設(shè)未知數(shù)、列方程組，一個學(xué)生板演．

解：設(shè)城鎮(zhèn)人口是萬，農(nóng)村人口是萬，得

解這個方程組，得

答：城鎮(zhèn)人口是14萬，農(nóng)村人口是28萬．

注意：②式中的'42也可以寫成．

【教法說明】例3、例4采用了與例1相同的分析方法，這樣分析，可以使學(xué)生學(xué)會列方程組解應(yīng)用題的分析方法．如果學(xué)生的基礎(chǔ)較好，也可以采用擬題訓(xùn)練法讓學(xué)生分析，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力．

初中數(shù)學(xué)二元一次方程教案2

7.2 一元二次方程組的解法

------第六課時

教學(xué)目的

1．使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。

2．通過應(yīng)用題的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中的等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性，體會列方程組往往比列一元一次方程容易。

3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力。

重點、難點、關(guān)鍵

1、重、難點：根據(jù)題意，列出二元一次方程組。

2、關(guān)鍵：正確地找出應(yīng)用題中的兩個等量關(guān)系，并把它們列成方程。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

我們已學(xué)習(xí)了列一元一次方程解決實際問題，大家回憶列方程解應(yīng)用題的步驟，其中關(guān)鍵步驟是什么?

[審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗并作答。關(guān)鍵是審題，尋找 出等量關(guān)系]

在本節(jié)開頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個未知數(shù)的實際問題。大家已初步體會到：對兩個未知數(shù)的應(yīng)用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。

二、新授

例l：某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為20xx元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?

分析：解決這個問題的關(guān)鍵是先解答前一個問題，即先求出安排精加和粗加工的天數(shù)，如果我們用列方程組的辦法來解答。

可設(shè)應(yīng)安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整個題意的兩個等量關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系。

(1)精加工天數(shù)與粗加工天數(shù)的和等于15天。

(2)精加工蔬菜的噸數(shù)與粗加工蔬菜的噸數(shù)和為140噸。

指導(dǎo)學(xué)生列出方程。對于有困難的學(xué)生也可以列表幫助分析。

例2：有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。

求：3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?

分析：要解決這個問題的關(guān)鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運貨多少噸?

如果設(shè)一輛大車每次可以運貨x噸，一輛小車每次可以運貨y噸，那么能反映本題意的兩個等量頭條是什么？

指導(dǎo)學(xué)生分析出等量關(guān)系。

（1） 2輛大車一次運貨＋3輛小車一次運貨＝15. 5

（2） 5輛大車一次運貨＋6輛小車一次運貨＝35

根據(jù)題意，列出方程，并解答。教師指導(dǎo)。

三、鞏固練習(xí)

教科書第34頁練習(xí)l、2、3。

第3題：首先讓學(xué)生明白什么叫充分利用這船的載重量與容量，讓學(xué)生找出兩個等量關(guān)系。

四、小結(jié)

列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟。

1．審題，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出未知數(shù)，用x、y表示所要求的兩個未知數(shù)。

2．找到能表示應(yīng)用題全部含義的兩個等量關(guān)系。

3．根據(jù)兩個等量關(guān)系，列出方程組。

4．解方程組。

5．檢驗作答案。

五、作業(yè)

1．教科書第35頁，習(xí)題7.2第2、3、4題。

第五篇：二元一次方程教案（寫寫幫推薦）

二元一次方程組

一、〖教學(xué)目標(biāo)〗

1．認(rèn)知目標(biāo)：1）了解二元一次方程組的概念。2）理解二元一次方程組的解的概念。

3）會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。2．能力目標(biāo)：1）滲透把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的思想。2）通過嘗試求解，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。3．情感目標(biāo)：1）培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致，認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2）在積極的教學(xué)評價中，促進(jìn)師生的情感交流。

二、【教學(xué)重點、難點】

重點是二元一次方程組的意義和二元一次方程組解的概念。難點是利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。

三、〖教學(xué)方法和手段〗

基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和七年級學(xué)生的心理及思維發(fā)展的特征，在教學(xué)中選擇激趣法、討論法和總結(jié)法相結(jié)合。與學(xué)生建立平等融洽的互動關(guān)系，營造合作交流的學(xué)習(xí)氛圍。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察分析、抽象概括、練習(xí)鞏固各個環(huán)節(jié)中運用多媒體進(jìn)行演示，增強(qiáng)直觀性，提高教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、【教學(xué)過程】

1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

小學(xué)時，我們就解答過著名的“雞兔同籠”的問題，如“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”誰能用我們學(xué)過的知識來解答一下呢？

解：設(shè)雞有x只，則兔有(35－x)只，根據(jù)題意，可得： 2x+4(35－x)=94 解得x=23 ∵35－x=35－23=12 答：雞有23只，兔有12只．

師：新的思路:在上面“雞兔同籠”的問題中，我們會發(fā)現(xiàn)它有兩個等量關(guān)系：雞的只數(shù)+兔子的只數(shù)=35；雞的腿數(shù)+兔子的腿數(shù)=94．

如果我設(shè)雞有x只，兔子有y只，這時我們就得到了方程x+y=35和2x+4y=94． 這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)這樣的方程及由它們組成的方程組．

2．講授新課

知識點一：二元一次方程的概念

二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

有這么一段對話：老牛和小馬馱著包裹走在路上． 老牛：累死我了！

小馬：你還累？這么大的個兒，才比我多馱2個．

老牛：哼，我從你背上拿來1個，我的包裹數(shù)就是你的2倍！小馬：真的？！請問：老牛和小馬各馱了多少包裹呢？ 思考：

設(shè)老牛馱了x個包裹，小馬馱了y個包裹．從老牛和小馬的對話中，我們可以探索到其中的等量關(guān)系：①老牛馱的包裹－小馬馱的包裹數(shù)=2，②老牛馱的包裹數(shù)+1=(小馬馱的包裹數(shù)－1)×2．由此我們就可得到方程x－y=2和x+1=2(y－1)．

師：同學(xué)們可以觀察并判斷一下這兩個方程符合二元一次方程的定義嗎？ 生：符合，都含有兩個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)都是1.例題1：已知下列方程，其中是二元一次方程的有（）

（1）2x-5=y（2）x-4=3（3）2xy=3

（4）2x+y+z=7（5）5x+

11=2（6）x+y=4

2y知識點二：二元一次方程組的概念

二元一次方程組的定義：把兩個二元一次方程聯(lián)立在一起，就組成了二元一次方程組。

例題2：下列方程組中，二元一次方程組有（）

?2x?y?7?x?y?3?2x?y?3（1）?

（2）?（3）?

y?3z?1xy?22y?6????x?1?x?y?2?x?1?（4）?2x?y?0

（5）?1（6）?

?y?0?2?x?y?3y?6?知識點三：二元一次方程（組）的解

二元一次方程的解的定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解。（一般情況下，二元一次方程有無數(shù)組解，每一?x?a組解都可以表示成?的形式）

?y?b二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

?x?1例題3：以?為解的二元一次方程組是（）

?y??1?x?y?0?x?y?0?x?y?0?x?y?0（1）|?

（2）?

（3）?

（4）?

x?y?1x?y??1x?y?2x?y??2?????x?3例題4：已知?是二元一次方程3x-ky=5一個解，求k的值。

?y?4 ?x?2例題5：已知?是二元一次方程ax+by+2=0的解，則2a+b-6=----。

?y?13．即學(xué)即練

要點1：二元一次方程（組）概念的應(yīng)用

（1）已知方程2xm+2+3y1-2n=17是一個二元一次方程，則m=________，n=________．

（2）方程①y=3x2+x;②3x+y=1;③2x+4z=5z;④xy=2;⑤1+x=4中，是二元一次方程的有_________． yx?y+y=0;⑥x+y+z=1;⑦3（3）若2x2m?3+3y5n?9=1是關(guān)于x、y的二元一次方程。求m和n的值。（4）已知方程（k+2）x+（k-6）y=k+8是關(guān)于x、y的方程。當(dāng)k為何值時，方程為一元一次方程？ 當(dāng)k為何值時，方程為二元一次方程？

要點2：二元一次方程的變形

（1）已知二元一次方程4x+6y=3 用含x的式子表示y 用含y的式子表示x。（2）已知方程3x+2=10.用含x的代數(shù)式表示y 用含y的代數(shù)式表示x 當(dāng)x=-2,0,3時，求對應(yīng)的y的值。

要點3：列簡單的二元一次方程（組）

（1）甲的2倍比乙數(shù)少2。（2）甲數(shù)比乙數(shù)的三倍多7。

（3）甲乙兩數(shù)的和的二倍是13，兩數(shù)的差比乙數(shù)的一半少7。（4）甲數(shù)的三倍比乙數(shù)的一半少2。

（5）甲數(shù)與乙數(shù)的3倍的和比乙數(shù)大30。

（6）甲數(shù)的一半比乙數(shù)的四倍多2，甲數(shù)的二倍比乙數(shù)的三倍少6。

要點4：求二元一次方程的特殊解

（1）求二元一次方程4x+y=10的正整數(shù)解。（2）求二元一次方程3x+2y=12的非負(fù)整數(shù)解。

4．課時小結(jié)

這節(jié)課通過對實際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會到了方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型．在此基礎(chǔ)上，我們了解了二元一次方程．二元一次方程組及其解等概念，并學(xué)會了判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解．

5.課后作業(yè) 五．教學(xué)設(shè)計說明

了解二元一次方程的解，是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點和難點。由淺入深、由易到難，通過辨析是不是方程的解，到由觀察直接寫出簡單二元一次方程的一些解，讓學(xué)生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在尋求解的過程中了解和體會二元一次方程的解的不唯一性，也知道了兩個未知數(shù)之間不是獨立的而是對應(yīng)的，適合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

六．板書設(shè)計 七．教學(xué)反思