第一篇：大學(xué)數(shù)學(xué)選講學(xué)習(xí)心得

大學(xué)數(shù)學(xué)選講學(xué)習(xí)心得

大學(xué)數(shù)學(xué)選講課是對(duì)高等數(shù)學(xué)課的提升和深化，老師針對(duì)重難知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合考研真題和參考資料精題，細(xì)致向我們講解。在解題的過(guò)程中，老師向我們傳授了解題的不同思路角度，教會(huì)我們要學(xué)會(huì)舉一反三，將知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通。點(diǎn)撥啟發(fā)式的教學(xué)激發(fā)著同學(xué)們學(xué)習(xí)的興致，使我們受益匪淺。

大學(xué)數(shù)學(xué)選講不僅對(duì)考研的同學(xué)有很大幫助，對(duì)像我這樣不考研學(xué)習(xí)一般的學(xué)生也有益處。剛上大學(xué)時(shí)，高等數(shù)學(xué)我一度跟不上，總是云里霧里，后來(lái)抓緊學(xué)了一陣才有了些頭緒。后來(lái)，我們學(xué)習(xí)的專業(yè)課如材料力學(xué)，結(jié)構(gòu)力學(xué)等都用到了高等數(shù)學(xué)，才愈發(fā)感到它的重要性?，F(xiàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)選講課，再一次讓我面對(duì)高等數(shù)學(xué)，我的態(tài)度更加端正謹(jǐn)嚴(yán)。重溫舊的知識(shí)點(diǎn)，在老師的點(diǎn)撥下，我能發(fā)現(xiàn)新的亮點(diǎn)，加深加固了我對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。一題多解的解題過(guò)程，啟發(fā)了我的解題思路，更是幫助我把許多知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，增強(qiáng)了記憶。慢慢地，我從學(xué)習(xí)中找到了樂(lè)趣，對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)也有了信心，信心又激勵(lì)著我不斷探索，我發(fā)現(xiàn)學(xué)好一門課程樹立信心很重要。

經(jīng)過(guò)一學(xué)期的學(xué)習(xí)，我在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上也逐漸積累了一些經(jīng)驗(yàn)體會(huì)。

我感受到大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是不樣的。在大學(xué)之前的學(xué)習(xí)時(shí)，都是老師在黑板上寫滿各種公式和結(jié)論，我便一邊在書上勾畫，一邊在筆記本上記錄。然后像背單詞一樣，把一堆公式與結(jié)論死記硬背下來(lái)。哪種類型的題目用哪個(gè)公式、哪條結(jié)論，老師都已一一總結(jié)出來(lái)，我只需要將其對(duì)號(hào)入座，便可將問(wèn)題解答出來(lái)。而現(xiàn)在，我不再有那么多需要識(shí)記的結(jié)論。唯一需要記住的只是數(shù)目不多的一些定義、定理和推論。老師也不會(huì)給出固定的解題套路。因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)不同，它更要求理解。只要充分理解了各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，遇到題目可以自己分析出正確的解題思路。所以，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，記憶的負(fù)擔(dān)輕了，但對(duì)思維的要求卻提高了。每一次高數(shù)課，都是一次大腦的思維訓(xùn)練，都是一次提升理解力的好機(jī)會(huì)。

高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的不是為了應(yīng)付考試，因此，我們的學(xué)習(xí)不能停留在以解出答案為目標(biāo)。我們必須知道解題過(guò)程中每一步的依據(jù)。正如我前面所提到的，中學(xué)時(shí)期學(xué)過(guò)的許多定理并不特別要求我們理解其結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程。而高等數(shù)學(xué)課本中的每一個(gè)定理都有詳細(xì)的證明。最初，我以為只要把定理內(nèi)容記住，能做題就行了。然而，漸漸地，我發(fā)現(xiàn)如果沒(méi)有真正明白每個(gè)定理的來(lái)龍去脈，就不能真正掌握它，更談不上什么運(yùn)用自如了。于是，我開始認(rèn)真地學(xué)習(xí)每一個(gè)定理的推導(dǎo)。有時(shí)候，某些地方很難理解，我便反復(fù)思考，或請(qǐng)教老師、同學(xué)。盡管這個(gè)過(guò)程并不輕松，但我卻認(rèn)為非常值得。因?yàn)橹挥型ㄟ^(guò)自己去探索的知識(shí)，才是掌握得最好的。

學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)還要注意一下幾點(diǎn)。

一． 走出心理障礙

我想學(xué)不好高數(shù)的大多數(shù)人都會(huì)說(shuō)自己學(xué)習(xí)高數(shù)沒(méi)有興趣，學(xué)習(xí)高數(shù)確實(shí)枯燥乏味，面對(duì)的除了x,y,z別無(wú)他物。這些同學(xué)當(dāng)中極大數(shù)是高中時(shí)的數(shù)學(xué)沒(méi)有學(xué)懂，因此一上來(lái)就失去了自信心，自認(rèn)為自己不行學(xué)不懂高數(shù)。為什么這么說(shuō)呢？因?yàn)槲乙舱J(rèn)為學(xué)習(xí)高數(shù)是很枯燥的事，尤其是在凳子上一坐兩個(gè)小時(shí)，聽(tīng)著教授的講解，這更像是在解讀天書。雖是這樣說(shuō)，但是學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣是自己激發(fā)的。就拿

我來(lái)說(shuō)吧，我曾經(jīng)的數(shù)學(xué)學(xué)的并不好，高考時(shí)就因?yàn)閿?shù)學(xué)沒(méi)考好落榜，當(dāng)時(shí)的心情可想而知，但來(lái)到大學(xué)看到高數(shù)課本時(shí)，剛開始自己也覺(jué)得很恐怖，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)前邊又加了“高等”二字，想想自己連“低等數(shù)學(xué)”都沒(méi)學(xué)好，高等數(shù)學(xué)要怎么學(xué)呢？和大家一樣，初來(lái)大學(xué)每天去占座，然后試著去認(rèn)真聽(tīng)老師講課，認(rèn)認(rèn)真真聽(tīng)了幾節(jié)課下來(lái)，我對(duì)高數(shù)產(chǎn)生了“一點(diǎn)點(diǎn)”興趣，覺(jué)得高數(shù)不過(guò)如此嘛，然后就越來(lái)越注重高數(shù)的學(xué)習(xí)。通過(guò)這個(gè)例子，我只想說(shuō)對(duì)高數(shù)或者別的科目沒(méi)興

趣那只是心理作怪，因此要克服學(xué)習(xí)高數(shù)的困難應(yīng)該先克服自己的心理，具體應(yīng)該怎樣克服這種心理難關(guān)呢?我認(rèn)為最重要的是要找回自己的自信心，不要以為自己就學(xué)不好高數(shù)，不要以為自己就不是學(xué)習(xí)高數(shù)的料，你沒(méi)試著認(rèn)真的學(xué)，你咋知道學(xué)不好呢，因此學(xué)好高數(shù)我認(rèn)為第一點(diǎn)就是要有自信心和專心的思考，這才是學(xué)習(xí)好高數(shù)的基礎(chǔ)。

二． 注重學(xué)習(xí)方法

對(duì)于高數(shù)的學(xué)習(xí)，不同的人有不同的學(xué)習(xí)方法，我也建議大家能夠總結(jié)出自己的一套學(xué)習(xí)方法，只有適合自己的學(xué)習(xí)方法才是最好的方法，下面我就簡(jiǎn)單介紹一下我的學(xué)習(xí)方法，我自認(rèn)為不是最好的，但是最實(shí)用的。其實(shí)對(duì)于高數(shù)的學(xué)習(xí)很簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先就要不怕挫折，有勇氣面對(duì)遇到的困難，有毅力堅(jiān)持繼續(xù)學(xué)習(xí)，大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)明顯的一個(gè)差異就在于大學(xué)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論體系，而中學(xué)數(shù)學(xué)則是注重計(jì)算與解題，所以：首先要盡快的適應(yīng)這種差異，把思維放開了，不要太死板。然后就是要把握三個(gè)環(huán)節(jié)，提高學(xué)習(xí)效率：

1）課前預(yù)習(xí)：怎樣預(yù)習(xí)呢？了解老師即將講什么內(nèi)容，相應(yīng)的復(fù)習(xí)與之相關(guān)內(nèi)容，把老師要講的內(nèi)容和與之相關(guān)的內(nèi)容從頭到尾看一遍，比如說(shuō)老師要講積分，那就把導(dǎo)數(shù)公式，微分復(fù)習(xí)一下，所謂的看并不是走馬觀花，要靜下心來(lái)看，但看到預(yù)習(xí)的內(nèi)容里有不懂的地方做個(gè)記號(hào)，老師講課的時(shí)候肯定會(huì)講到，因?yàn)楦邤?shù)老師可都是教授，學(xué)歷和經(jīng)驗(yàn)都很豐富。

2）認(rèn)真上課：帶著問(wèn)題認(rèn)真聽(tīng)課，一定要集中注意力，專心聽(tīng)講，重點(diǎn)是注意老師的講解方法和解題思路，其分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，記好課堂筆記，因?yàn)槁?tīng)課是一個(gè)全身心投入----聽(tīng)、記、思相結(jié)合的過(guò)程，如果老師讓做題那一定要?jiǎng)邮秩プ?，做題才能體現(xiàn)出你的掌握情況，如果有不懂的地方，那下課一定要積極主動(dòng)地問(wèn)老師，老師肯定很樂(lè)意的給你講解，直到你聽(tīng)懂為止，還有一點(diǎn)在大學(xué)給老師留一個(gè)好的印象很重要，多向老師請(qǐng)教就是一個(gè)很好的方法，會(huì)讓老師覺(jué)得你愛(ài)學(xué)習(xí)，這樣一舉兩得的事何樂(lè)而不為呢？

3）課后復(fù)習(xí)：當(dāng)天必須回憶一下老師講的內(nèi)容，看看自己記得多少；然后打開教材把老師今天所講的內(nèi)容認(rèn)真看一次，完善筆記，尤其是書上的例題，都很經(jīng)典，一定要掌握解題方法，這點(diǎn)很重要，因?yàn)楹芏嘀R(shí)你以為課堂上接受了，但實(shí)際過(guò)幾天就忘了，所以課后必須復(fù)習(xí)，不懂的地方多和同學(xué)交流一下，多交流學(xué)習(xí)高數(shù)的心得。這里所說(shuō)的交流不僅僅限于同學(xué)，也可以和老師，至于交流學(xué)習(xí)高數(shù)的心得不一定也要找好學(xué)生，其實(shí)，學(xué)的稍后的同學(xué)有時(shí)他們的學(xué)習(xí)方式很好，只是沒(méi)有重視和培養(yǎng)而已，因此不要小看任何人。.

第二篇：現(xiàn)代數(shù)學(xué)專題選講學(xué)習(xí)報(bào)告格式

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)專題選講》學(xué)習(xí)報(bào)告格式

一、標(biāo)題（二小黑體加粗）

二、學(xué)生姓名：×××指導(dǎo)老師：×××（小四號(hào)，宋體）

三、電子科技大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院2006級(jí)××××專業(yè)×班（小五號(hào)，宋體）

四、摘要（200-250字）（小五號(hào)，宋體）

五、關(guān)鍵詞（3-5個(gè)）（小五號(hào)，宋體）

六、正文(300-6000字)（五號(hào)，宋體）

1、引言

2、主題內(nèi)容

3、結(jié)束語(yǔ)（內(nèi)容總結(jié)）

七、參考文獻(xiàn)

示范論文

拓?fù)鋵W(xué)在混沌等價(jià)刻畫與函數(shù)連續(xù)性研究

中的一些應(yīng)用

學(xué)生姓名：×××指導(dǎo)老師：×××

（電子科技大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院2006級(jí)××××專業(yè)××班，學(xué)號(hào)××××××）

摘要 本文將Devaney混沌定義推廣到一般拓?fù)淇臻g, 利用拓?fù)淇臻g結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單性, 發(fā)現(xiàn)并且證明了Devaney混沌映射的周期點(diǎn)與拓?fù)淇臻g的開集之間的本質(zhì)聯(lián)系: 連續(xù)自映射是Devaney混沌的當(dāng)且僅當(dāng)任何二非空開集共享同一周期軌.并且用類似的方法, 在數(shù)學(xué)分析中得到了函數(shù)連續(xù)的一個(gè)充要條件.通過(guò)這兩個(gè)實(shí)例, 在一定程度上說(shuō)明了點(diǎn)集拓?fù)湓跀?shù)學(xué)教學(xué)與研究中的重要性.關(guān)鍵詞 拓?fù)淇臻g 連續(xù)映射 混沌 周期軌 逆像

半個(gè)世紀(jì)以來(lái), 拓?fù)鋵W(xué)一直被譽(yù)為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的“三大基礎(chǔ)”之一.各重點(diǎn)高校的數(shù)學(xué)專業(yè)(無(wú)論是本科數(shù)學(xué)專業(yè)還是研究生)都始終不移將其作為是一門專業(yè)基礎(chǔ)課程.然而, 作為新步入數(shù)學(xué)專業(yè)的普通數(shù)學(xué)工作者自然要問(wèn):

問(wèn)題1 為什么拓?fù)鋵W(xué)是數(shù)學(xué)的一門基礎(chǔ)課程?

問(wèn)題2 拓?fù)鋵W(xué)對(duì)數(shù)學(xué)研究和大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)究竟有何指導(dǎo)作用?.關(guān)于問(wèn)題1, 人們可以在學(xué)習(xí)了拓?fù)鋵W(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容(點(diǎn)集拓?fù)?之后, 在繼續(xù)學(xué)習(xí)《泛函分析》、《微分幾何》（整體）、《動(dòng)力系統(tǒng)理論》、《非線性分析》等數(shù)學(xué)理論課程的過(guò)程中逐步地尋找到答案。本文就拓?fù)鋵W(xué)在混沌理論研究以及數(shù)學(xué)分析中連續(xù)函數(shù)性質(zhì)研究談兩點(diǎn)體會(huì).§1 點(diǎn)集拓?fù)湓诨煦鐢?shù)學(xué)理論研究中的應(yīng)用

1975年，Li-Yorke第一次間接地給出了混沌（chaos）的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義如下：

Li-Yorke混沌定義[1] 設(shè)J是一個(gè)區(qū)間，f:J?J是一個(gè)連續(xù)映射，如果滿足下列條件被滿足：

T1：對(duì)于任何自然數(shù)k，f有k-周期點(diǎn)；

T2：存在一個(gè)不可數(shù)集合S?Jper(f)使得下列二條件成立：

(2.1）?p,q?S: p?q 都有

limsup|fn(p)?fn(q)|?0,且liminf|fn(p)?fn(q)|?0;n??n??

(2.2)?p?S, ?q?per(f), 有l(wèi)imsup|f(p)?fn(q)|?0.n??n

則稱f:J?J是Li-Yorke意義下的混沌映射.其中: per(f)是f的周期點(diǎn)集.由于混沌現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)世界中無(wú)所不有，因此，自Li-Yorke混沌定義給出以來(lái)就倍受各領(lǐng)域的普遍關(guān)注.但這定義在應(yīng)用研究中存在有如下兩方面的不足:

(A1)映射是在區(qū)間上定義的, 適用范圍太狹窄;

(A2)這定義是高度抽象的數(shù)學(xué)定義,缺乏直觀性,不利于工程應(yīng)用.為克服（A1）在混沌研究中帶來(lái)的困難，1987年，周作領(lǐng)在文獻(xiàn)[2]中將上述Li-Yorke定義推廣到度量空間并且對(duì)其作了如下修正:

周氏混沌定義 對(duì)于度量空間X, 若存在不可數(shù)集S?Xper(f)使得?x,y?S:x?y,nnnn有l(wèi)imsupd(f(x),f(y))?0并且liminfd(f(x),f(y))?0, 則稱f是一個(gè)混沌映射.n??n??

為克服(A2)在應(yīng)用研究中的不足, 1989年, R.L.Devaney對(duì)混沌作了如下更直觀的定義： Devaney混沌定義[3] 設(shè)X是一度量空間，一個(gè)連續(xù)映射f：X?X稱為是X的一個(gè)混沌映射(chaos mapping)，如果下列三條件被滿足:

（?。ゝ是拓?fù)鋫鬟f的.（ⅱ）f的周期點(diǎn)在X中稠密.（ⅲ）f具有對(duì)初始條件的敏感依賴性.其中: 條件（i）, 稱映射f是拓?fù)鋫鬟f的, 如果對(duì)于X上一切非空開集U和V, 存在整數(shù) k?0使得fk(U)?V??;條件(ii)就是Per(f)?X, 其中Per(f)是f的周期點(diǎn)集Per(f)的閉包;關(guān)于條件(iii), 我們稱f是對(duì)初始條件的敏感依賴的, 如果存在實(shí)數(shù)??0, 對(duì)于?x?X及x的任何開鄰域U(x), 存在y?U(x)和自然數(shù)n使得d(fn(x),fn(y))??.這里, d為X上度量, ??為非負(fù)整數(shù)集.混沌的周氏定義與Devaney定義都是建立在度量空間的基礎(chǔ)上的.因此, 這兩個(gè)定義是否等價(jià)自然成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題.2002年, 文獻(xiàn)[4]對(duì)于緊度量空間證明了: Devaney混沌意味著周氏混沌.2001年, 文獻(xiàn)[5]在區(qū)間I?[0,1]上如下等價(jià)刻畫

定理1.1[5]f?C0(I,I)為混沌（Li-Yorke）的充要條件是存在x,y?I使得

limsup|fn(x)?fn(y)|?0,并且liminf|fn(x)?fn(y)|?0.n??n??

在此, 一個(gè)自然的問(wèn)題是: Devaney混沌是否象Li-Yorke混沌一樣有類似于上述定理1的充分必要條件?

令人慶幸的是: 早在1992年Banks等人在文獻(xiàn)[5]證明了：在Devaney定義中,條件（ⅰ）和（ⅱ）可以推出（ⅲ），而（ⅰ）和（ⅱ）是不可去的.由于Banks等人的這一工作, 而今, 使我們很容易地將Devaney混沌定義在拓?fù)淇臻g上作如下推廣：

定義1.1 設(shè)X是一個(gè)拓?fù)淇臻g，連續(xù)映射f：X?X稱為在X上是Devaney混沌的，如果它是拓?fù)鋫鬟f的并且其周期點(diǎn)集在X中稠密.這種數(shù)學(xué)的再度抽象使Devaney混沌徹底地脫了離度量的限制.進(jìn)而,讓我們看到: Devaney混沌有望到更為廣泛的一類空間(拓?fù)淇臻g)中去建立自身理論.由于拓?fù)淇臻g研究只涉及開集、閉集、映射等基本數(shù)學(xué)內(nèi)容，雖然能使用的數(shù)學(xué)工具很少，但是當(dāng)問(wèn)題完全置身于拓?fù)淇臻g后，無(wú)疑這問(wèn)題就得到簡(jiǎn)化、變得單純而清澈見(jiàn)底.為說(shuō)明這一點(diǎn), 現(xiàn)在,我們以定義1為例來(lái)探究當(dāng)前國(guó)內(nèi)外學(xué)者都努力想得到的Devaney混沌的充要條件.事實(shí)上, 按照定義1, 映射f:X?X的Devaney混沌性滿足拓?fù)鋫鬟f的和周期點(diǎn)集稠密兩個(gè)條件.(B1)拓?fù)鋫鬟f是指: X中任何非空開集U和V, 都存在自然數(shù)k使得fk(U)?V??;(B2)周期點(diǎn)稠密是指: per(f)?X.由此,我們很容易看到: 定義1實(shí)質(zhì)上描述的是X的任意二非空開集與f的周期點(diǎn)之間的關(guān)系.于是, 我們自然會(huì)問(wèn):

問(wèn)題1.1 當(dāng)映射f滿足定義1時(shí), X的任何二非空開集會(huì)享用同一周期軌嗎? 更確切地講,?X中任何非空開集U和V, 一定存在x?per(f)使得U?O?

f(x)??且V?Of(x)? ?成立

嗎?

問(wèn)題1.2 如果對(duì)于X中任何非空開集U和V, 都存在x?Per(f)使得U?O?

f(x)??且

U?O?

f(x)??成立, 則(B1)和(B2)一定同時(shí)成立嗎?

綜合問(wèn)題1和問(wèn)題2, 引導(dǎo)我們?nèi)プC明下面的定理.定理1.2 設(shè)X是一個(gè)拓?fù)淇臻g，則連續(xù)映射f:X?X是Devaney混沌映射的充分必要條件是X的任意兩個(gè)非空開子集享有同一周期軌.證明(?)設(shè)U和V是X上的任意兩個(gè)非空開集.因?yàn)閒是拓?fù)鋫鬟f的, 則?x?U, ?k???使得fk(x)?V.令W?f?k(V)?U，則W是點(diǎn)x的一個(gè)開鄰域.又因per(f)=X, 故Per(f)?W??.于是, ?y?per(f)使得y?W?U并且fk(y)?V.因此，U與V享有同一周期軌O?

f(y).(?).設(shè)U與V是X中兩非空開集.因?yàn)閁與V享有同一個(gè)周期軌, 故?x?per(f)

???使得fk1(x)?U并且fk2(x)?V.不妨使得U?O?

f(x)??且V?Of(x)??.即?k1,k2?

設(shè)k1?k2, 令r?k2?k1并記fk1(x)?y, 則r???并且fr(y)?fk2(x)?frU(?)V.故fr(U)?V??, f是拓?fù)鋫鬟f的.另一方面, 對(duì)于?x?X,?U?U(x),取開集V?X,由已知,U與V共享同一周期軌.所以,?x?Per(f),?k??使得x?U并且fk(x)?V.進(jìn)而,Per(f)?U??.即Per(f)?X.因此, 映射f是Devaney混沌映射.□.這樣,我們就用點(diǎn)集拓?fù)浞椒òl(fā)現(xiàn)并且證明了:Devaney混沌映射的一個(gè)充要條件.下面,我們利用這個(gè)充要條件在度量空間與實(shí)數(shù)區(qū)間上的推論來(lái)結(jié)束這一節(jié)的討論.推論1.1 設(shè)X是一個(gè)度量空間X, 連續(xù)映射f:X?X是Devaney混沌的充要條件是X中任何二開球都享有同一周期軌道.推論1.2 J是一個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間, 連續(xù)映射f:J?J是Devaney混沌的充要條件是J的任意二子區(qū)間都享用同一周期軌道.§2 拓?fù)鋵W(xué)使函數(shù)連續(xù)的概念變得深刻

在《數(shù)學(xué)分析》中函數(shù)的連續(xù)性有如下定義:

定義2.1[6] 設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域中有定義.稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0是連續(xù)的, 如果x?x0limf(x)?f(x0), 即???0, ???0, 當(dāng)|x?x0|??時(shí), 恒有|f(x)?f(x0)|??.如果記B(x0,?)={x:|x?x0|??}, B(f(x0),?)={y:|y?f(x0)|??}, 則不難得知:x?x0limf(x)?f(x0)當(dāng)且僅當(dāng)???0,???0使得f(B(x0,?))?B(f(x0),?).定義2.2[6] 稱函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)是連續(xù)的, 如果f(x)在(a,b)中每一點(diǎn)都連續(xù);稱函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]是連續(xù)的, 如果f(x)在開區(qū)間(a,b)連續(xù)且limf(x)?f(a), ?x?a

x?b?limf(x)?f(b).同理, 定義f(x)在區(qū)間[a,b)和(a,b]的連續(xù)性.現(xiàn)在, 用類比的方法將上述連續(xù)性概念推廣(抽象)到一般拓?fù)淇臻g.定義2.3 設(shè)X,Y是二拓?fù)淇臻g, x0?X, 映射f:X?Y稱為在點(diǎn)x0是連續(xù)的, 如果?V?U(f(x0)), ?U?U(x0)使得f(U)?V.其中: U(x)與U(f(x0))分別表示點(diǎn)x0與點(diǎn)f(x0)的開鄰域系.定義2.4 設(shè)X,Y是二拓?fù)淇臻g, 映射f:X?Y稱為是連續(xù)的, 如果它在X上每一點(diǎn)都連續(xù).即, 映射f:X?Y連續(xù)當(dāng)且僅當(dāng)?x?X, ?V?U(f(x)), ?U?U(x)使得f(U)?V(即, U?f?1(V))..現(xiàn)在認(rèn)真觀察定義2.4: 當(dāng)f:X?Y連續(xù)時(shí), 對(duì)于Y中任何開集V, 如果f?1(V)??(空集), 則?x?f?1(V), 有V?U(f(x)), 由f:X?Y的連續(xù)性知, ?Ux?U(x)使得Ux?f?1(V).因此, f?1(V)??x?f?1(V){x}??x?f?1(V)Ux?f?1(V).于是, 我們驚喜地發(fā)現(xiàn): f?1(V)??x?f?1(V)Ux是X中的一個(gè)開集.即, 連續(xù)映射使得開集的原像仍然是開集.在此, 下列逆問(wèn)題自然產(chǎn)生:

問(wèn)題2.1 對(duì)于二拓?fù)淇臻g之間的映射f:X?Y, 如果Y中任何開集的逆像都開于X, 則f一定(按定義2.4)連續(xù)嗎?

于是, 這引導(dǎo)我們?nèi)プC明下一定理:

定理2.1設(shè)X,Y是二拓?fù)淇臻g, 映射f:X?Y是連續(xù)的充分必要條件是Y中任何開集的逆像都開于X.證明: 必要性在上面的觀察與分析過(guò)程中已經(jīng)得到證明.下面, 只證充分性.事實(shí)上, 對(duì)于?x?X, ?V?U(f(x)), 因?yàn)閒(x)?V, 則x?f?1(V).再由已知, f?1(V)是X中開集.所以, f?1(V)?U(x).即, ?U?f?1(V)?U(x)使得f(U)?V.由定義2.4, f:X?Y連續(xù).□

對(duì)照文獻(xiàn)[7]第47頁(yè)拓?fù)淇臻g上連續(xù)映射的的定義, 從上面定理2.1, 我們清楚地看到:《數(shù)學(xué)分析》教材中函數(shù)的連續(xù)性與拓?fù)淇臻g上映射的連續(xù)性等價(jià)的（完全一致的）.下面的推論將帶給我們對(duì)《數(shù)學(xué)分析》函數(shù)的連續(xù)性更加深刻的認(rèn)識(shí):

推論2.1 函數(shù)f(x)在實(shí)直線?上連續(xù)的充要條件是任意開區(qū)間的逆像都是一些開區(qū)間的并集.證明：(?)因?yàn)閷?shí)直線?上的任何開集都是一些開區(qū)間的并集, 故對(duì)于?上的任何開集V, 都存在開區(qū)間集{??}???使得V???????.因?yàn)????, f?1(??)為一些開區(qū)間并.故f?1(V)=????f?1(??)也是一些開區(qū)間的并.因此, f?1(V)為開集.故f連續(xù).(?)設(shè)f在?上連續(xù), 對(duì)?a,b?[??,??]: a?b, 由定理2.1的必要性, f?1((a,b))是開集.即, ?x?f?1((a,b)), ??x?0使得(x??x,x??x)?f?1((a,b)).所以, f?1((a,b))??x?f?1((a,b))(x??x,x??x).□

推論2.2函數(shù)f(x)在區(qū)間J上連續(xù)的充要條件是任意開區(qū)間的逆像都是一些開區(qū)間的并集與區(qū)間J的交集.同樣,文獻(xiàn)[8]中上、下半連續(xù)函數(shù)，也容易作如下推廣

定義2.5設(shè)X是一個(gè)拓?fù)淇臻g，x0?X，映射f:X??稱為是在點(diǎn)x0上（下）半連續(xù)的，如果???0，?U?U(x0)使得U?(??,f(x0)??)（U?(f(x0)??,??)）;映射f:X??稱為是上（下）半連續(xù)的，如果它在X中每一點(diǎn)都上（下）半連續(xù).用類似于定理2.1的方法，容易得知：

定理2.2 f:X??上半連續(xù)當(dāng)且僅當(dāng)?a??，逆像f?1((??,a))開于X；f:X? ?下半連續(xù)當(dāng)且僅當(dāng)?a??，逆像f?1((a,??))開于X.于是，對(duì)于拓?fù)淇臻gX的映射f, 我們應(yīng)用定理2.1和定理2.2, 得到如下結(jié)果:

定理2.3 函數(shù)f:X??是連續(xù)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它是上半連續(xù)并且下半連續(xù).這里, 當(dāng)X取實(shí)直線?上通常取間時(shí), 定理2.3,就是數(shù)學(xué)分析中的結(jié)果.§3 結(jié)束語(yǔ)

上面, 我們將Devaney混沌在拓?fù)淇臻g的推廣以及《數(shù)學(xué)分析》中函數(shù)連續(xù)在拓?fù)淇臻g上的推廣，由于拓?fù)淇臻g結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單, 所推廣對(duì)象的本質(zhì)特征就變得非常特別清晰明朗.因此, 在這樣的情況下, 我們抓住所涉及對(duì)象的本質(zhì)特征, 就相對(duì)比較容易地得到該對(duì)象的等價(jià)刻畫.作為特例, 這種等價(jià)刻畫在原來(lái)的具體空間(例如:上面的度量空間或者實(shí)直線)是當(dāng)然的真命題.因此, 這種方法無(wú)疑是推陳出新發(fā)現(xiàn)新結(jié)果的一種行之有效的方法.本文中, Devaney混沌的等價(jià)刻畫(定理1.2)是用這方法得到新結(jié)果的最好說(shuō)明.我們相信: 這個(gè)等價(jià)刻畫在混沌的理論與應(yīng)用研究中將會(huì)得到很好地作用.參考文獻(xiàn)

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992.[2] 周作領(lǐng).紊動(dòng)與全紊動(dòng)[J].科學(xué)通報(bào), 1987, 32(4):248-250.[3] R.L.Devaney An Introduction to Chaotic Dynanical Systems[M].Addioson-Wesey Redwood City Calif,1989.[3] Wen Huang, Xiangdong Ye..Devaney’s chaos or 2-scattering implies Li-Yorke’s chaos[J].Topology and its Applications,117(2002), 259-272.[4] 耿祥義.Li-Yorke 混沌的充要條件.數(shù)學(xué)學(xué)報(bào).(2001)929-932.[5] J.Banks etal ,On Devaney Definition of Chaos Amer.Math.Mon 99.4(1992).334-334.[6] 陳紀(jì)修等.數(shù)學(xué)分析(上、下兩冊(cè))[M].高等教育出版社, 2004年8月（第二版）.[7] R.Engelking.General Topology [M].Polish Scientific Publishers, Warszawa, 1977.[8] 裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法[M].高等教育出版社,1993年5月(第1版).[9] 朱培勇，雷銀彬.拓?fù)鋵W(xué)導(dǎo)論[M].科學(xué)出版社，2009年1月

第三篇：三十講學(xué)習(xí)心得

學(xué)習(xí)心 得

——習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想三十講

杜敬全

《習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想三十講》以“八個(gè)明確”和“十四個(gè)堅(jiān)持”為核心內(nèi)容和主要依據(jù)，分三十個(gè)專題。第一講和第三十講首尾呼應(yīng)，開篇介紹思想概要，尾篇強(qiáng)調(diào)用思想武裝全黨，分別關(guān)注“習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想是黨和國(guó)家必須長(zhǎng)期堅(jiān)持的指導(dǎo)思想”和“堅(jiān)持用習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想武裝全黨”。第二講到第二十九講，分別關(guān)注中國(guó)特色社會(huì)主義，中國(guó)夢(mèng)，歷史性、根本性的變革和成就，新時(shí)代，社會(huì)主要矛盾的變化，堅(jiān)持黨對(duì)一切工作的領(lǐng)導(dǎo)，以人民為中心，全面深化改革，新發(fā)展理念，全面建成小康社會(huì)，新征程，高質(zhì)量發(fā)展，全面開放新格局，人民當(dāng)家作主，社會(huì)主義協(xié)商民主，社會(huì)主義法治國(guó)家，社會(huì)主義文化，社會(huì)主義意識(shí)形態(tài)，保障和改善民生，社會(huì)治理格局，美麗中國(guó)，全面建成世界一流軍隊(duì)，堅(jiān)持“一國(guó)兩制”和推進(jìn)祖國(guó)統(tǒng)一，構(gòu)建人類命運(yùn)共同體，“一帶一路”倡議，把黨建設(shè)得更加堅(jiān)強(qiáng)有力，思想方法和工作方法等。這些話題全面、系統(tǒng)、深入闡釋了習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想的重大意義、科學(xué)體系、豐富內(nèi)涵、精神實(shí)質(zhì)、實(shí)踐要求。

通過(guò)學(xué)習(xí)，我深刻認(rèn)識(shí)到馬克思主義是我們認(rèn)識(shí)世界、把握規(guī)律、追求真理、改造世界的強(qiáng)大思想武器。作為當(dāng)代中國(guó)馬克思主義、21世紀(jì)馬克思主義的習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想，蘊(yùn)含著豐富的馬克思主義思想方法和工作方法，既部署“過(guò)河”的任務(wù)，又指導(dǎo)解決“橋或船”的問(wèn)題，為推進(jìn)黨和國(guó)家事業(yè)發(fā)展提供了強(qiáng)大的思想武器。

第二十九講，從堅(jiān)持實(shí)事求是、堅(jiān)持戰(zhàn)略定力、堅(jiān)持問(wèn)題導(dǎo)向、堅(jiān)持全面協(xié)調(diào)、堅(jiān)持底線思維、堅(jiān)持調(diào)查研究、堅(jiān)持抓鐵有痕、堅(jiān)持歷史擔(dān)當(dāng)八個(gè)方面闡釋了把黨建設(shè)得更加堅(jiān)強(qiáng)有力的思想方法和工作方法。

實(shí)際工作中，我們要敢于正視問(wèn)題、善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，科學(xué)分析問(wèn)題、深入研究問(wèn)題，敢于觸及矛盾、長(zhǎng)于解決問(wèn)題，不斷有效破解前進(jìn)中的各種難題，要善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，解放思想，將來(lái)自工作中的改進(jìn)措施轉(zhuǎn)化為深化公司“兩個(gè)轉(zhuǎn)變”的實(shí)際行動(dòng)，注重在實(shí)踐中遵循和運(yùn)用規(guī)律。要堅(jiān)持足夠的工作定力，杜絕出現(xiàn)心理上患得患失、行動(dòng)上猶豫不決、戰(zhàn)略上搖擺不定，堅(jiān)決不隨波逐流、進(jìn)退失據(jù)。要把底線思維貫穿工作始終，增強(qiáng)憂患意識(shí)，寧可把形勢(shì)想得更復(fù)雜一點(diǎn)，把挑戰(zhàn)看得更嚴(yán)峻一些，做好應(yīng)付最壞局面的思想準(zhǔn)備。要發(fā)揚(yáng)釘釘子精神，一步一個(gè)腳印，做到真抓實(shí)干，以身作則帶領(lǐng)身邊的員工干正確的事，把各項(xiàng)工作扎扎實(shí)實(shí)做好。要堅(jiān)持責(zé)任擔(dān)當(dāng)、率先垂范，不斷提高歷史思維能力，不斷增強(qiáng)責(zé)任意識(shí)、使命意識(shí)和進(jìn)取意識(shí)。

第四篇：數(shù)學(xué)史選講學(xué)習(xí)報(bào)告

數(shù)學(xué)史選講學(xué)習(xí)報(bào)告

楊立中 高一一班 五十五號(hào)

在寒假里，我認(rèn)真研讀了數(shù)學(xué)課本選修3-1，了解了許多數(shù)學(xué)史的有關(guān)知識(shí)，受益匪淺，今整理為數(shù)學(xué)報(bào)告如下：

—、知識(shí)的總結(jié)

古埃及數(shù)學(xué)

古埃及人聰明伶俐，創(chuàng)造了一個(gè)光輝燦爛的文明在諸多方面都有其詢爛之處。他們對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)主要有兩方面，—是數(shù)學(xué)的表示方面，二是在幾何學(xué)方面。埃及的數(shù)學(xué)為日后希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展奠定基礎(chǔ)，這期間最重要的成就在分?jǐn)?shù)方面。

巴比倫數(shù)學(xué)

巴比倫數(shù)學(xué)在指數(shù)方程、勾股定理上有重要貢獻(xiàn)，而且創(chuàng)造了六十進(jìn)制，日后時(shí)間也采取了巴比倫進(jìn)位制。

（三）古中國(guó)數(shù)學(xué)

古中國(guó)數(shù)學(xué)對(duì)世界的貢獻(xiàn)主要在勾股定理與算籌記數(shù)方面，中國(guó)人首次理解運(yùn)用表示了0.趙爽是最早給勾股定理進(jìn)行證明的人之一，運(yùn)用趙爽弦圖，他簡(jiǎn)潔的證明了勾股定理，更先于他的周髀，則已經(jīng)有了 勾三股四弦五的雛型，其中還有復(fù)雜的勾股方程。

在盈不足術(shù)（方程的一種雛形），方程術(shù)等方面，正負(fù)加減等實(shí)用算數(shù)方面，《九章算術(shù)》一書都有詳盡介紹，《孫子算經(jīng)》中有世界上有關(guān)數(shù)論的一次同余方程的最早介紹。

劉徽創(chuàng)造的割圓術(shù)牟合方蓋，為圓、球的研究打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，日后祖沖之將其發(fā)揚(yáng)光大，非常近似地求出了值，而他兒子祖恒則在劉徽的牟合方蓋的基礎(chǔ)上得了圓的正確體積公式。中國(guó)數(shù)學(xué)界對(duì)圓的研究貢獻(xiàn)舉足輕重。

此外祖暅還有一種著名的原理，即祖暅原理，他的內(nèi)容是所有等高橫截面積相等的兩個(gè)同高立體，其體積也必然相等的定理。

（四）古希臘數(shù)學(xué)

古希臘科學(xué)泰斗泰勒斯引入命題證明的思想，標(biāo)志著人類對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)已經(jīng)由實(shí)踐上升至理論。

畢達(dá)哥拉斯則是古希臘數(shù)學(xué)中另外一朵奇葩，他的主要貢獻(xiàn)在于勾股定理等。

古希臘數(shù)學(xué)的最重要人物歐幾里得，撰寫了《幾何原本》，用公式化方法建立起演繹體系的最早典范，其中有關(guān)比例的論述等，為日后各種幾何推論做出了重要論述。

另一個(gè)重要人物是阿基米德，阿基米德對(duì)于數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)在平衡法的確立、推導(dǎo)出了許多和圓有關(guān)的定理。他還被稱作積分學(xué)之父。

古希臘數(shù)學(xué)的輝煌成就前所未有，是人類巨大的精神財(cái)富，其數(shù)量和質(zhì)量都是空前的。

（五）近代西方數(shù)學(xué)

１．平面解析幾何的產(chǎn)生

（1）.古希臘梅內(nèi)克繆斯發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線，阿波羅尼奧斯首創(chuàng)坐標(biāo)，奧爾斯姆對(duì)其進(jìn)行初步完善，用兩個(gè)坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置，韋達(dá)提出用代數(shù)解決幾何。

（2）.笛卡爾的坐標(biāo)系

笛卡爾在自己的著名作品《幾何學(xué)》中，用解析幾何的方法解決了坐標(biāo)系和曲線方程等問(wèn)題以及方程等。

（3）、費(fèi)馬的解釋幾何思想

費(fèi)馬運(yùn)用了解釋幾何自為方法，研究了軌跡，極等問(wèn)題，同時(shí)積分作了必要的奠基。２、解釋幾何的發(fā)展

主要在曲面和空間曲線解析理論方面，大大推進(jìn)了微積分的創(chuàng)立和發(fā)展。

３．微積分的誕生

（１）萌芽

主要由瞬時(shí)速度問(wèn)題、切線問(wèn)題、函數(shù)最大值問(wèn)題和面積、體積曲線長(zhǎng)、重心和引力的計(jì)算所促成，但是前人均未意識(shí)到微分與積分的互送關(guān)系。

（２）牛頓的工作

牛頓的《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》引入流數(shù)、導(dǎo)數(shù)的概念，創(chuàng)立了微積分，標(biāo)志著經(jīng)典力學(xué)體系的建立。

（３）萊布尼茨的工作

德國(guó)科學(xué)家菜布尼茲從幾何出發(fā)，把微分和積分聯(lián)系起來(lái)，并制定了微積分的符號(hào)系統(tǒng)。４．近代數(shù)學(xué)的巨星

（１）歐拉

歐拉對(duì)數(shù)學(xué)分析的貢獻(xiàn)有兩個(gè)公式

對(duì)函數(shù)概念的貢獻(xiàn)在于提出“一個(gè)變量的函數(shù)是由該變和一些數(shù)或常量以任可方構(gòu)成解析表達(dá)式”。后改作“如果某些變量，以這樣一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面這些變量變化時(shí)，前面這些變量也隨之變化，則將前面的變量稱為后面的變量函數(shù)”。

他用偶點(diǎn)，奇點(diǎn)的概念，思結(jié)巧妙地證明了哥尼斯堡七橋問(wèn)題的不可能性，產(chǎn)出圖論。歐拉發(fā)現(xiàn)并證明于示性數(shù)公式v－E＋F＝2，并用它給多面體分類。

他還引入了f(x),e,等單位.（２）高斯

高斯證明了代數(shù)基本定理,也就是n次代數(shù)方程就數(shù)域內(nèi)有幾個(gè)根,他還研究了復(fù)數(shù),引入了復(fù)平面.他與羅巴切夫斯基(俄)與波爾約(匈)為非歐幾何作出了奠基性的貢獻(xiàn).后來(lái)黎曼(德)加以發(fā)展.拉格朗日引入預(yù)解式,初步得出二次,三次,四次方程的解法.（３）阿貝爾

阿貝爾證明了,如果方程次數(shù)大于5,而且不數(shù)a1,a2,a3看作字母,那么任何一個(gè)由這些字母組成的公式都不可能是方程的根.（４）伽羅瓦

伽羅瓦提出了群的概念,徹底解決了阿貝爾遺留的應(yīng)用什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷一個(gè)代數(shù)方程能不能用公式求解的問(wèn)題.運(yùn)用伽羅瓦的群論,還解決了古希臘三大幾何問(wèn)題,即化圓為方,二等分角,倍立方的問(wèn)題.5．無(wú)窮的思考

（１）康托爾對(duì)于無(wú)窮做出義不朽的貢獻(xiàn),發(fā)現(xiàn)了全體有理數(shù)的可數(shù)性,揭開了無(wú)窮的神秘面紗.他還認(rèn)為數(shù)學(xué)理論須肯定無(wú)窮是確實(shí)存在的,但不能把有限所具有的性質(zhì)強(qiáng)加于無(wú)窮.無(wú)窮集合理論給數(shù)學(xué)發(fā)展帶來(lái)了一場(chǎng)革命,現(xiàn)在集合論已成為一門獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支.（２）羅素悖論及其解決

針對(duì)集合論的不完善,羅素提出了羅素悖論,即設(shè)R＝{xx},那么R,造成了數(shù)學(xué)史第三次危機(jī).經(jīng)過(guò)ZFS系統(tǒng)的形式化公理體系的形成和哥德?tīng)柌煌耆远ɡ淼淖C明,分清了可證明命感與真命題,改變了數(shù)學(xué)家的真理觀.６．中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)

?華羅庚

1929年發(fā)表“sturm氏定理研究”

1930年糾正蘇家駒代數(shù)五次方程式解法,并指出其不成立之理由.1936年赴英研究解析數(shù)學(xué).抗戰(zhàn)期間發(fā)表數(shù)學(xué)巨著<堆壘素?cái)?shù)論>.在美期間其研究領(lǐng)域由數(shù)論拓展到方程論,典型群,議論等學(xué)科.1955年發(fā)表<典型域上的多無(wú)復(fù)變函數(shù)論>.1964年提議年生產(chǎn)實(shí)戰(zhàn)中推廣優(yōu)選統(tǒng)籌法,提高經(jīng)濟(jì)效益.?陳景潤(rùn)

陳景潤(rùn)對(duì)數(shù)論方面很有貢獻(xiàn),特別是有關(guān)哥德巴赫猜想的研究成果,非常突出.?陳省身

曾獲斯蒂爾獎(jiǎng)和數(shù)學(xué)界最高榮譽(yù)沃爾夫獎(jiǎng),在微分幾何方面成就突出.他證明了般的高斯博內(nèi)公式,建立微分纖維叢理論,引入陳示性類,由此創(chuàng)立了整個(gè)微分幾何的G結(jié)構(gòu),研究其等價(jià)問(wèn)題,為廣義積分幾了奠定了基礎(chǔ).二.拓展

丘成桐簡(jiǎn)介

丘成桐曾獲數(shù)學(xué)界菲爾茲獎(jiǎng),在偏微分方程對(duì)微分幾何的作用和理解方面有重要貢獻(xiàn).1976年解決了卡拉比猜想,其方法被應(yīng)用在超弦理論中,對(duì)統(tǒng)一場(chǎng)論有重要影響,證明Monge－Ampere方程解的存在，1978年與R.舍恩合作解決了廣義相對(duì)論中的正質(zhì)量猜想,與Karen-uhlenbeck合作解決了－Hitchin kobayashi猜想的高維形式,與劉克峰,連文豪合作在鏡對(duì)稱中做出一系列工作,與劉克峰,孫曉峰合作證明曲線?？臻g嘛度量的等價(jià)性,后被稱為孫劉丘度量。

三．學(xué)習(xí)體會(huì)

數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，其發(fā)展歷程肯定是由實(shí)際需要出發(fā)，上升到理論后，再重新投入到實(shí)際應(yīng)用中來(lái)的。任何脫離實(shí)際需要的科學(xué)不能稱作科學(xué)。

數(shù)學(xué)最早用于人們計(jì)數(shù)，天文，度量及貿(mào)易需要，即數(shù)學(xué)對(duì)結(jié)構(gòu)，空間及時(shí)間的研究。對(duì)結(jié)構(gòu)的研究是從數(shù)字開始的，首先從初等代數(shù)，自然數(shù)，整數(shù)及其算術(shù)關(guān)系式開始，最后深層次研究至數(shù)論。

對(duì)空間的講究則從幾何學(xué)開始，首先最歐幾里德幾何與三維空間的三角學(xué)，后來(lái)產(chǎn)生了非歐幾何，在相對(duì)論中扮演著重要角色。

十六世紀(jì)時(shí)，初等數(shù)學(xué)三大體完備，十七世紀(jì)

變量概念的產(chǎn)生，使人們開始研究函數(shù)分析，并產(chǎn)生了數(shù)形結(jié)合的解析幾何。

隨著自然科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，為研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)而產(chǎn)生的集合論和數(shù)理邏輯等也開始慢慢發(fā)展。

從算數(shù)代數(shù)時(shí)式到幾何時(shí)代，再到函數(shù)分析時(shí)代，然后進(jìn)入微積分時(shí)代。微積分時(shí)代的開始代表人類的數(shù)學(xué)進(jìn)入了新的紀(jì)元，這是人類歷史上劃時(shí)代的進(jìn)步，數(shù)學(xué)研究方向朝概率、數(shù)論及微分方程前進(jìn)。

一切數(shù)學(xué)的產(chǎn)生都源自生活，初等數(shù)學(xué)產(chǎn)生源自古埃及土地的分配、古巴比倫貿(mào)易的需求，研究概率產(chǎn)生于作家Chevalier提出的關(guān)于賭博概率的問(wèn)題，經(jīng)向費(fèi)馬和帕斯卡請(qǐng)教后才開始對(duì)概率的系統(tǒng)研究，哥尼斯堡七橋問(wèn)題源自生活。這些問(wèn)題脫離了生活與社會(huì)需求將無(wú)法存在。

我們可以看到，數(shù)學(xué)家們都有一種聯(lián)系生活的美好品質(zhì)，正是他們這種社會(huì)責(zé)任成了他們執(zhí)著堅(jiān)強(qiáng)追求真理的源泉。華羅庚奔波來(lái)推廣統(tǒng)籌子去優(yōu)選法的應(yīng)用，陳省身關(guān)心國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)事業(yè)發(fā)展，伽羅瓦為共和革命獻(xiàn)身，來(lái)布尼茲致信康熙設(shè)立中國(guó)科學(xué)院，這些都是數(shù)學(xué)家們應(yīng)會(huì)責(zé)任心的，令人折服的體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)需要嚴(yán)密的邏輯與思維，其嚴(yán)密性是由懷疑和辯論，審慎和謙遜，正直和理智所帶來(lái)的。的人數(shù)學(xué)史上可看出，優(yōu)秀的科學(xué)家，從不自滿于自己的成績(jī)，總是謙虛地求教，不恥下問(wèn)，他們的論文除非完善，絕不輕易發(fā)表，他們敢于質(zhì)問(wèn)舊理論，敢于提出新設(shè)想，他們捍衛(wèi)自

己的果實(shí)，又尊重別人的成果。

相反的，那些違背數(shù)學(xué)家應(yīng)有品質(zhì)的行為，即使名氣再大，也會(huì)蒙上無(wú)法洗去的遺憾。如牛頓在《原理》中刻意刪去自己學(xué)術(shù)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手胡克的成果，伽羅瓦、阿貝爾被高斯和科學(xué)院等權(quán)威漠視，康托爾的集合論被科學(xué)界口誅筆伐使他心力交瘁罹患精神疾病等等。

我們要從數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)中，吸取豐富的知識(shí)營(yíng)養(yǎng)，做一個(gè)有道德有文化的青年，為祖國(guó)的未來(lái)作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)！

第五篇：講學(xué)習(xí)系列三心得

“講學(xué)習(xí)，明理念，知思路”活動(dòng)心得體會(huì)

我校開展了“講學(xué)習(xí)，明理念，知思路”活動(dòng)，通過(guò)學(xué)習(xí)使自己的思想有了進(jìn)一步的提高，下面就談?wù)勎业囊恍┬牡皿w會(huì)：

講學(xué)習(xí)，必須善于學(xué)習(xí)。在社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，面臨許多新問(wèn)題，新矛盾和新內(nèi)容，沒(méi)有豐富的文化知識(shí)，盡管有再好的愿望，也只能是事倍功半。在任何時(shí)候都必須不斷地更新知識(shí)，豐富自己的工作技能和實(shí)踐本領(lǐng)，善于在工作中開拓創(chuàng)新，提出新的思路和見(jiàn)解，這樣才能把良好的愿望和實(shí)際工作效果結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)機(jī)與效果的同意。要真正學(xué)有實(shí)效，其碼做到以下幾點(diǎn)：

一要持之以恒?！百F有恒，何必三更眠五更起；最無(wú)益，只怕一日曝十日寒”。要想真正學(xué)到一些東西，不僅要有虛心向?qū)W的態(tài)度，還必須有鐵杵磨針的精神。應(yīng)該把一切可能利用、應(yīng)該利用的時(shí)間真正用在學(xué)習(xí)上。

二要注重積累。不積跬步，無(wú)以致千里，不納細(xì)流，無(wú)以成江海。厚積薄發(fā)是做學(xué)問(wèn)的基本道理。各種知識(shí)積得多了，才能融會(huì)貫通，得心應(yīng)手。

三要勤思善辨。初學(xué)的東西只是稻麥菽粟之類的原料，要使之成為甘醇的美酒必須經(jīng)過(guò)充分地“發(fā)酵”、“過(guò)濾”。

四要博專結(jié)合。在知識(shí)爆炸的當(dāng)今時(shí)代，高新技術(shù)如潮涌來(lái)，各種知識(shí)相互關(guān)聯(lián)、滲透的程度愈來(lái)愈高，新的時(shí)期呼喚博專結(jié)合的“T”型人才。作為一名黨員在學(xué)習(xí)上必須有意識(shí)地做到博專結(jié)合，唯其“博”，才能視野開闊，統(tǒng)攬全局，下好整盤棋；唯其“專”，才能高屋建瓴，見(jiàn)地深刻，工作有創(chuàng)意。

五要學(xué)以致用。鄧小平同志說(shuō)，“學(xué)馬列要精、要管用的”。不僅學(xué)馬列如此，學(xué)習(xí)任何知識(shí)都應(yīng)在“管用”上狠下功夫。緊密聯(lián)系實(shí)際是我學(xué)習(xí)中始終堅(jiān)持的原則，針對(duì)實(shí)際工作需要去學(xué)，在工作中驗(yàn)證、升華所學(xué)的東西，于做于學(xué)都有好處。

明理念首先要明白理念是什么？理念是個(gè)新興概念，即理想和信念，那么我們的理想就是做人名滿意的教師，我們的信念就是共產(chǎn)主義信念。作為教育工作者，要明的理念就是奉獻(xiàn)。奉獻(xiàn)是無(wú)私的給予，是真誠(chéng)的付出，從范仲淹的“先天下之憂而憂，后天下之樂(lè)而樂(lè)”到魯迅的“吃的是草，擠出來(lái)的是牛奶”，是奉獻(xiàn)；從“全心全意為人民服務(wù)”到“為絕大多數(shù)人謀利益”，也是奉獻(xiàn)。從中我們不難體會(huì)到，奉獻(xiàn)是一種精神境界和行為品質(zhì)。奉獻(xiàn)是一種精神。人總是要有一點(diǎn)精神的，尤其要具備艱苦奮斗，淡泊名利，無(wú)私奉獻(xiàn)的精神。

知思路，就是要了解上至中央，下到我們學(xué)校的工作思路，從各種四項(xiàng)工程到我們的辦學(xué)思路。理念和思路的了解是一件容易的事，做起來(lái)卻是一件困難的事情。說(shuō)它容易，因?yàn)橛袝r(shí)就是舉手之勞，翻翻書，看看報(bào)，人人都可以做到；說(shuō)它困難，是因?yàn)樗且环N覺(jué)悟，是一種境界。馬克思曾經(jīng)這樣說(shuō)過(guò)：“歷史認(rèn)為那些專為公眾謀福利從而自己也高尚起來(lái)的人物是偉大的，使大多數(shù)人得到幸福的人，他自己也是最幸福的人?！比绻f(shuō)有什么好處，這就是最大的好處。了解了這些，我們就都要有自己的世界觀和人生觀，我們都要按照自己的崗位分工，創(chuàng)造性地開展工作，年年都有新舉措、年年都有新發(fā)展，在平凡的崗位上做出不平凡的業(yè)績(jī)。