第一篇：2.2 求解二元一次方程組(第2課時)教學(xué)設(shè)計.doc

第五章 二元一次方程組

2.求解二元一次方程組（第2課時）

成都市鹽道街中學(xué)實驗學(xué)校

鄧國偉 劉志燕

四川師大附中

陳衛(wèi)軍

一、學(xué)生起點分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、合并同類項、去括號等法則，能熟練的進(jìn)行簡單的整式的加、減法運算整式的運算，知道方程的解的意義，能熟練的求解一元一次方程，了解了二元一次方程以及解的意義、二元一次方程組及其解的意義，能通過代人消元法求解二元一次方程組.學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了列整式、列一元一次方程并求解，列二元一次方程組解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到了方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，通過解一元一次方程和用代入消元法解二元一次方程組獲得了解二元一次方程的基本經(jīng)驗和基本技能；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力.二、教學(xué)任務(wù)分析

教科書基于學(xué)生對前面解一元一次方程和用代入消元法解二元一次方程組基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：會用加減消元法解二元一次方程組，了解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把方程與方程組的重點放在解法和應(yīng)用上，特別強(qiáng)調(diào)體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，如何解方程與方程組時方程與方程組教學(xué)的主體和重點.對于二元一次方程組來講，強(qiáng)調(diào)“消元”的思想和方法，應(yīng)是貫穿于始終的一條主線，通過“消元”，將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程實現(xiàn)求解的目的，體現(xiàn)了化繁為簡，以簡馭繁的基本策略，對促進(jìn)了學(xué)生理性思維的發(fā)展具有重要意義.通過第一課時是學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)能夠解一般的二元一次方程組，但對于有些方程用代人消元法解可能比較繁雜，用加減消元法要簡單一些，同時加減消元法在學(xué)生將來的矩陣運算中有廣泛的應(yīng)用。因此這個課時就進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組的加減消元法.加減消元法是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求兩個方程中必須有某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等（或利用等式的基本性質(zhì)在方程兩邊同時乘以一個適當(dāng)?shù)牟粸?的數(shù)或式，使兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等），然后利用等式的基本性質(zhì)在方程兩邊同時相加或相減消元.為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：(1)會用加減消元法解二元一次方程組.(2)進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.(3)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力.本節(jié)課的教學(xué)重點是：

用加減消元法解二元一次方程組.本節(jié)課的教學(xué)難點是：

在解題過程中進(jìn)一步體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.三、教學(xué)過程設(shè)計

本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：講授新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：鞏固練習(xí)，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)新的解決方法

怎樣解下面的二元一次方程組呢？（學(xué)生在練習(xí)本上做，教師巡視、引導(dǎo)、解疑，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過程中出現(xiàn)的新的想法，可以讓用不同方法解題的學(xué)生將他們的方法板演在黑板上，完后進(jìn)行評析，并為加減消元法的出現(xiàn)鋪路.）

?3x?5y?21① ??2x?5y??11②學(xué)生可能的解答方案1： 解1：把②變形，得：x?5y?11, ③ 2把③代入①，得：3?解得：y?3.5y?11?5y?21, 2把y?3代入②，得：x?2.?x?2所以方程組的解為?.?y?3學(xué)生可能的解答方案2： 解2：由②得5y?2x?11, ③

把5y當(dāng)做整體將③代入①，得：3x??2x?11??21, 解得：x?2.把x?2代入③，得：y?3.?x?2所以方程組的解為?.?y?3（此種解法體現(xiàn)了整體的思想）

學(xué)生可能的解答方案3：（觀察發(fā)現(xiàn)：兩個方程中一個含有5y，而另一個是?5y，兩者互為相反數(shù)）

解3：根據(jù)等式的基本性質(zhì) 方程①+方程②得：5x?10, 解得：x?2, 把x?2代入①，解得：y?3, 所以方程組的解為??x?2.?y?3通過上面的練習(xí)發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們對代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學(xué)發(fā)現(xiàn)（方案2）的解法比（方案1）的解法簡單，他是將5y作為一個整體代入消元，依然體現(xiàn)了代入法的核心是代入“消元”，通過“消元”，使“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而使問題得以解決，那么（方案3）的解法又如何？它達(dá)到“消元”的目的了嗎?（留些時間給學(xué)生觀察，注意引導(dǎo)學(xué)生觀察方程中某一未知數(shù)的系數(shù)，如x的系數(shù)或y的系數(shù)）

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程①和②中的5y和?5y互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的和為零（方案3）將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)消去了未知數(shù)y，得到了一個關(guān)于x的一元一次方程，從而實現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的.這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法.目的：在練習(xí)的過程中學(xué)會思考、分析，通過思考自然地得出我們要研究和解決的問題.設(shè)計效果：通過學(xué)生練習(xí)、對比、討論，既鞏固了已學(xué)的用代入法解二元一次方程組的知識，又在此過程中發(fā)現(xiàn)了新的解二元一次方程組的方法——加減消元法.說明：如果班級學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)方法3，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)，如在方法二中，我們直接解出5y，代入另一式子從而消去一個未知數(shù)，是否可以不解出直接消去這個未知數(shù)呢？兩個式子中y的系數(shù)有什么關(guān)系？能否通過等式性質(zhì)進(jìn)行加減直接消去這個未知數(shù)呢？

第二環(huán)節(jié)：講授新知 內(nèi)容1：（教師板書課題）

下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組.（教師規(guī)范表達(dá)解答過程，為學(xué)生作出示范）

例1 解下列二元一次方程組（若學(xué)生先前的環(huán)節(jié)接受得好，可以讓學(xué)生獨立完成，教師再跟進(jìn)講授）

?2x?5y?7①

(1)?

② 2x?3y??1?分析：觀察到方程①、②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個方程相減消去未知數(shù)x.解：②-①，得：8y??8, 解得：y??1, 把y??1代入①，得：2x?5?7, 解得：x?1，?x?1所以方程組的解為?.?y??1(解答完本題后，口算檢驗，讓學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行檢驗的習(xí)慣，同時教師需強(qiáng)調(diào)以下兩點：

(1)注意解此題的易錯點是②-①時是?2x?3y???2x?5y???1?7，方程左邊去括號時注意符號.另外解題時，①-②或②-①都可以消去未知數(shù)x，不過在①-②得到的方程中，y的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以在上面的解法中選擇②-①；

(2)把y??1代入①或②，最后結(jié)果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡單的方程中求出另一個未知數(shù)的值.內(nèi)容2：過手訓(xùn)練：用加減消元法解下列方程組：

?5x?2y?9?3x?y?8（1）?，（2）?.?5x?y?3?2x?y?7目的：由學(xué)生做練習(xí)，體會加減消元法的基本特點，熟悉加減消元法的基本步驟，提升學(xué)生用加減消元法解二元一次方程組的基本技能，積累解二元一次方程的活動經(jīng)驗.設(shè)計效果：學(xué)生都能迅速、正確的表述解答過程，嘗到解方程組成功的快樂，激發(fā)了學(xué)會解二元一次方程組的信心和熱情，為后面問題的處理打下了心理基礎(chǔ).師生一起分析上面的解答過程，歸納出下面的一些規(guī)律：

在方程組的兩個方程中，若某個未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)，則可直接把這兩個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數(shù)；若某個未知數(shù)的系數(shù)相等，可直接把這兩個方程的兩邊分別相減，消去這個未知數(shù)得到一個一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法）

?2x?3y?12① 內(nèi)容3：例2 解方程組 ?

② ?3x?4y?17（先留一定的時間讓學(xué)生觀察此方程組，讓學(xué)生說明自己觀察到方程有什么特點，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學(xué)生提出用代入消元法，可以讓學(xué)生先按此法完成，然后再問能不能用剛學(xué)過的加減消元法解決？讓學(xué)生討論嘗試，學(xué)生可能得到的結(jié)論如下）

?2x?3y?121.對于?用加減消元法解，x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，3x?4y?17?沒有辦法用加減消元法.?2x?3y?122.是不是可以這樣想，將方程組?中的方程用等式的基本性質(zhì)將

3x?4y?17?這個方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情形，再用加減消元法，達(dá)到消元的目的.3.只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3，x的系數(shù)不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了.4.不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問題，但y的系數(shù)和常數(shù)項都變成了分?jǐn)?shù)，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了.不如找x的系數(shù)2和3的最小公倍數(shù)6，在方程①兩邊同乘以3，得6x?9y?36③,在方程②兩邊同乘以2，得6x?8y?34④,然后③-④，就可以將x消去，得y?2,?x?3,把y?2代入①得，x?3.所以方程組的解為?

?y?2.（在引導(dǎo)的過程中，肯定學(xué)生的好的想法.）其實在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或-1，或同一個未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反.我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡捷地把它解出來，就需要轉(zhuǎn)化為同一個未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形，從而用加減消元法，達(dá)到消元的目的.請大家把解答過程寫出來.解：①×3，得：6x?9y?36，③ ②×2,得：6x?8y?34，④ ③－④，得：y?2.將y?2代入①，得：x?3.所以原方程組的解是?內(nèi)容4：議一議

?x?3.?y?2根據(jù)上面幾個方程組的解法，請同學(xué)們思考下面兩個問題：(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？(由學(xué)生分組討論、總結(jié)并請學(xué)生代表發(fā)言)［師生共析］

(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：

①變形----找出兩個方程中同一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．

②加減消元，得到一個一元一次方程.③解一元一次方程．

④把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而得方程組的解．

xy4????過手訓(xùn)練：用加減消元法解方程組：?.433??3(x?4)?4(y?2)注意：對于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(去分母，去括號，合并同類項等).通常要把每個方程整理成含未知數(shù)的項在方程的左邊，常數(shù)項在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.目的：使學(xué)生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優(yōu)越性．

設(shè)計效果：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，加深和鞏固了學(xué)生對加減消元法的認(rèn)識.第三環(huán)節(jié)：鞏固新知 內(nèi)容：

⑴回憶上一節(jié)的練習(xí)和習(xí)題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡單？哪些題我們用加減消元法簡單？我們分組討論，并派一個代表闡述自己的意見，試說明兩種解方程組的方法的共同特點和各自的優(yōu)勢.1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過比較，我們發(fā)現(xiàn)其實質(zhì)都是消元，即通過消去一個未知數(shù)，化“二元”為“一元”.2.只有當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1時，用代入消元法較簡單，其他的用加減消元法較簡單.⑵完成課本隨堂練習(xí)⑶補充練習(xí)：

?3x?2y?4①選擇：二元一次方程組?的解是（）.?5x?2y?6?x??1?x?1?x??1?x?1???A.? B.?1 1 C.?1 D.?y??1y??y??y?????222???②x?y?2??2x?3y?5??0，求x,y的值.③解方程組

3x?2y?12x?5y??3.目的：通過練習(xí)，使學(xué)生熟練地用加減法解二元一次方程組并能在練習(xí)中摸索運算技巧，培養(yǎng)能力．

設(shè)計效果：通過本環(huán)節(jié)的練習(xí)，學(xué)生能夠較熟練地運用加減法解二元一次方程組.第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 內(nèi)容：

1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發(fā)現(xiàn)其實質(zhì)都是消元，即通過消去一個未知數(shù)，化“二元”為“一元”.2.用加減消元法解方程組的條件：某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等． 3.用加減法解二元一次方程組的步驟： ①變形，使某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等； ②加減消元； ③解一元一次方程；

④求另一個未知數(shù)的值，得方程組的解． 目的：鞏固和加深對化歸思想的理解和運用.2設(shè)計效果：學(xué)生能夠在課堂上暢所欲言，并通過自己的歸納總結(jié)，進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識.第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 1.課本習(xí)題5.3 2.閱讀讀一讀·你知道計算機(jī)是如何解方程組嗎.目的：讓學(xué)生初步了解計算機(jī)求解二元一次方程組的基本思想和具體步驟，進(jìn)一步體會消元思想，同時開闊學(xué)生視野，有興趣的學(xué)生可能會利用計算機(jī)、計算器進(jìn)行嘗試求解、甚至有的學(xué)生還會對三元以上的方程進(jìn)行嘗試，這些活動經(jīng)驗對學(xué)生的發(fā)展十分重要.四、教學(xué)設(shè)計反思

1.本節(jié)課是讓學(xué)生學(xué)習(xí)二元一次方程組的加減消元解法并能利用加減消元法解二元一次方程組，是提升學(xué)生求解二元一次方程的基本技能課，在例題的設(shè)置上充分體現(xiàn)化歸思想.2.在學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法中，關(guān)鍵是領(lǐng)會其本質(zhì)思想——消元，體會“化未知為已知”的化歸思想.因而在教學(xué)過程中教師通過對問題的創(chuàng)設(shè)，鼓勵學(xué)生去觀察方程的特點，在過手訓(xùn)練中提高學(xué)生的解答正確率和表達(dá)規(guī)范性，提升學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.3.通過精心設(shè)計的問題，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，自己比較、分析得出二元一次方程組的解法，在鞏固議練活動中，加深學(xué)生對“化未知為已知”的化歸思想的理解.特別是如何由代入消元法到加減消元法，過渡自然。讓學(xué)生深刻的體會到二元一次方程是一元一次方程的拓展，二元一次方程組又要通過“消元”，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，這樣的轉(zhuǎn)化，不僅有助于學(xué)生掌握知識、技能和方法，提高學(xué)習(xí)效率，而且還加深了對數(shù)學(xué)中通性和通法的認(rèn)識，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)的規(guī)律，提升數(shù)學(xué)思維能力.4.對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較扎實的學(xué)生完成情況好，在數(shù)和整式運算上沒有過關(guān)的學(xué)生，求解速度慢而且正確率較低，在教學(xué)過程中要注意這一點.

第二篇：2.1 求解二元一次方程組(第1課時)教學(xué)設(shè)計

第五章 二元一次方程組

2.求解二元一次方程組（第1課時）

一.學(xué)生起點分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運算、一元一次方程等知識，了解了二元一次方程、二元一次方程組及其解等基本概念，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組解法的基本能力，會通過列一元一次方程解應(yīng)用題，能通過分析找出題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組.學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：有同學(xué)間相互交流合作、自主探索的經(jīng)驗，有在活動過程中總結(jié)經(jīng)驗、歸納知識點的經(jīng)驗.二.教學(xué)任務(wù)分析 《二元一次方程組的解法》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書八年級（上）第五章《二元一次方程組》的第二節(jié)，要求學(xué)生能利用消元思想熟練的解二元一次方程組，本節(jié)體現(xiàn)的消元方法有代入消元法、加減消元法，教材安排了2個課時分別完成.本節(jié)課為第1課時.基于學(xué)生對二元一次方程及二元一次方程組的基本概念理解的基礎(chǔ)上，教科書從實際問題出發(fā)，通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動，學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法——代入消元法.代入消元法是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求從兩個方程中選擇一個系數(shù)比較簡單的方程，將它轉(zhuǎn)換成用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，然后代入另一個方程，求出這個未知數(shù)的值，最后將這個未知數(shù)的值代入已變形的那個方程，求出另一個未知數(shù)的值.在求出方程組的解之后，可以對求出的解進(jìn)行檢驗，這樣可以防止和糾正方程變形和計算過程中可能出現(xiàn)的錯誤.二元一次方程組的解法，其本質(zhì)思想是消元，體會“化未知為已知”的化歸思想.教學(xué)目標(biāo)：（1）會用代入消元法解二元一次方程組；（2）了解“消元”思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.教學(xué)重點：用代入消元法解二元一次方程組.教學(xué)難點：在解題過程中體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.三.教學(xué)過程設(shè)計：：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：探索新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：情境引入 內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生共同回憶上一節(jié)課討論的“買門票”問題，想一想當(dāng)時是怎么獲得二元一次方程組的解的.?x?y?8,設(shè)他們中有x個成人，y個兒童，我們得到了方程組?成人和

?5x?3y?34.?x?5,兒童到底去了多少人呢？在上一節(jié)課的“做一做”中，我們通過檢驗?是

y?3?不是方程x?y?8和方程5x?3y?34的解，從而得知這個解既是x?y?8的?x?5,解，也是5x?3y?34的解，根據(jù)二元一次方程組的解的定義，得出?是

y?3??x?y?8,方程組?的解.所以成人和兒童分別去了5人和3人.?5x?3y?34提出問題：每一個二元一次方程的解都有無數(shù)多個，而方程組的解是方程組中各個方程的公共解，前面的方法中我們找到了這個公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，這可沒那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個二元一次方程組的解呢？

第二環(huán)節(jié)：探索新知 內(nèi)容：回顧七年級第一學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程，是不是也曾碰到過類似的問題，能否利用一元一次方程求解該問題？（由學(xué)生獨立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)）

解：設(shè)去了x個成人，則去了(8?x)個兒童，根據(jù)題意，得：

5x?3?8?x??34解得：x?5

將x?5代入8?x, 解得：8－5=3.答：去了5個成人，3個兒童.在學(xué)生解決的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對你解二元一次方程組有何啟示？

（先讓學(xué)生獨立思考，然后在學(xué)生充分思考的前提下，進(jìn)行小組討論，在此基礎(chǔ)上由學(xué)生代表回答，老師適時地引導(dǎo)與補充，力求通過學(xué)生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點.）

1.列二元一次方程組設(shè)有兩個未知數(shù)：x個成人，y個兒童.列一元一次方程只設(shè)了一個未知數(shù)：x個成人，兒童去的個數(shù)通過去的總?cè)藬?shù)與去的成人數(shù)相比較，得出(8?x)個.因此y應(yīng)該等于(8?x).而由二元一次方程組的一個方程x?y?8，根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y?8?x.2.發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x?3(8?x)?34與方程組中的第二個方程5x?3y?34相類似，只需把5x?3y?34中的“y”用“?8?x?”代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程.教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新舊知識之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法——即將新知識（二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識（一元一次方程）便可.（由學(xué)生來回答）上一節(jié)課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同

?x?y?8,①一個未知量.所以將?中的①變形，得y?8?x③，我們把

5x?3y?34②?即將②中的y用?8?x?代替，這樣就有5x?3?8?x??34.y?8?x代入方程②，“二元”化成“一元”.教師總結(jié)：同學(xué)們很善于思考.這就是我們在數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過它使問題得到完美解決.下面我們完整地解一下這個二元一次方程組.（教師把解答的詳細(xì)過程板書在黑板上，并要求學(xué)生一起來完成）

?x?y?8,解：?

?5x?3y?34.由①得：y?8?x.③ 將③代入②得：

5x?3?8?x??34解得：x?5..把x?5代入③得：y?3.?x?5,所以原方程組的解為：?

?y?3.（提醒學(xué)生進(jìn)行檢驗，即把求出的解代入原方程組，必然使原方程組中的每個方程都同時成立，如不成立，則可知解有誤）

下面我們試著用這種方法來解答上一節(jié)的“誰的包裹多”的問題.（放手讓學(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗去解決新的問題，由學(xué)生自己完成，讓兩個學(xué)生在黑板上規(guī)范的板書，教師巡視：發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點以及存在的問題并適時的加以輔導(dǎo)，以期學(xué)生在解答的過程中領(lǐng)會“代入消元法”的真實含義和“化歸”的數(shù)學(xué)思想.）

第三環(huán)節(jié)：鞏固新知 內(nèi)容： 1.例：解下列方程組：

?3x?2y?14,?2x?3y?16,(1)?(2)?

?x?y?3;?x?4y?13.（根據(jù)學(xué)生的情況可以選擇學(xué)生自己完成或教師指導(dǎo)完成）(1)解：將②代入①，得：3?y?3??2y?14.解得：y?1.把y?1代入②，得：x?4.?x?4,所以原方程組的解為：?

y?1.?(2)由②，得：x?13?4y.③ 將③代入①，得：2?13?4y??3y?16.解得：y?2.將y=2代入③，得：x?5.?x?5,所以原方程組的解是?

?y?2.（⑵題需先進(jìn)行恒等變形，教師要鼓勵學(xué)生通過自主探索與交流獲得求解，在求解過程中學(xué)生消元的具體方法可能不同，所以教學(xué)中不必強(qiáng)求解答過程的統(tǒng)一，但要提出如何選擇將哪個方程恒等變形、消去哪個未知數(shù)能使運算較為簡單.讓學(xué)生在解題中進(jìn)行思考）

（教師在解完后要引導(dǎo)學(xué)生再次就解出的結(jié)果進(jìn)行思考，判斷它們是否是原方程組的解.促使學(xué)生進(jìn)一步理解方程組解的含義以及學(xué)會檢驗方程組解的方法.）

2.思考總結(jié)：（教師根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行生與生、師與生之間的相互補充與評價，并提出下面的問題）

⑴給這種解方程組的方法取個什么名字好？ ⑵上面解方程組的基本思路是什么？ ⑶主要步驟有哪些？

⑷我們觀察例題的解法會發(fā)現(xiàn)，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步.你認(rèn)為選擇未知數(shù)有何特點的方程變形好呢？

(由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過程中的獨特想法，請學(xué)生小組的代表回答或?qū)W生舉手回答，其余學(xué)生可以補充，力求讓學(xué)生能夠回答出以下的要點，教師要板書要點，在學(xué)生回答時注意進(jìn)行積極評價)1.在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用含其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入另一個未變形的方程，從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，達(dá)到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.2.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?3.解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來.第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進(jìn)行)，即把求得的解代入每一個方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高內(nèi)容： 1.教材隨堂練習(xí)

2.補充練習(xí)：用代入消元法解下列方程組：

?3x?2y?7,?x?2y?4,?3x?4y?19,?(1)?(2)? ⑶?x?3

?y?0.?2x?y?3;?x?2y?3;??2（注：[2]題可以用整體代入法來解，把第二個方程變?yōu)?y?3?x，再將它代入第一個方程，得

3x?2?x?3??19；[3]題分?jǐn)?shù)線有括號功能；[4]題如果有時間，學(xué)生學(xué)有余力可作為補充題目.）

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉保?解二元一次方程組的第一種解法——代入消元法，其主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個一元一次方程，便可得到一個未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數(shù)的值.即求得了方程組的解.第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1.課本習(xí)題5.2 2.解答習(xí)題5.1第3題 3.預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容

第三篇：數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊求解二元一次方程組(第二課時).2 求解二元一次方程組(第2課時)教學(xué)設(shè)計.doc

(2)把y??1代入①或②，最后結(jié)果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡單的方程中求出另一個未知數(shù)的值.內(nèi)容2：過手訓(xùn)練：用加減消元法解下列方程組：

?5x?2y?9?3x?y?8（1）?，（2）?.5x?y?32x?y?7??師生一起分析上面的解答過程，歸納出下面的一些規(guī)律：

在方程組的兩個方程中，若某個未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)，則可直接把這兩個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數(shù)；若某個未知數(shù)的系數(shù)相等，可直接把這兩個方程的兩邊分別相減，消去這個未知數(shù)得到一個一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法）

① ?2x?3y?12內(nèi)容3：例2 解方程組 ?

② ?3x?4y?17（先留一定的時間讓學(xué)生觀察此方程組，讓學(xué)生說明自己觀察到方程有什么特點，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？）

?2x?3y?121.對于?用加減消元法解，x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，?3x?4y?17沒有辦法用加減消元法.?2x?3y?122.是不是可以這樣想，將方程組?中的方程用等式的基本性質(zhì)將

3x?4y?17?這個方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情形，再用加減消元法，達(dá)到消元的目的.3.只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3，x的系數(shù)不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了.4.不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問題，但y的系數(shù)和常數(shù)項都變成了分?jǐn)?shù)，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了.不如找x的系數(shù)2和3的最小公倍數(shù)6，在方程①兩邊同乘以3，得6x?9y?36③,在方程②兩邊同乘以2，得6x?8y?34④,然后③-④，就可以將x消去，得y?2,?x?3,把y?2代入①得，x?3.所以方程組的解為?

?y?2.解：①×3，得：6x?9y?36，③ ②×2,得：6x?8y?34，④ ③－④，得：y?2.將y?2代入①，得：x?3.所以原方程組的解是?內(nèi)容4：議一議

根據(jù)上面幾個方程組的解法，請同學(xué)們思考下面兩個問題：(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？ ［師生共析］

(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：

①變形----找出兩個方程中同一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．

②加減消元，得到一個一元一次方程.③解一元一次方程．

④把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而得方程組的解．

?x?3.y?2?xy4????過手訓(xùn)練：用加減消元法解方程組：?.433??3(x?4)?4(y?2)注意：對于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(去分母，去括號，合并同類項等).通常要把每個方程整理成含未知數(shù)的項在方程的左邊，常數(shù)項在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.第三環(huán)節(jié)：鞏固新知

⑴回憶上一節(jié)的練習(xí)和習(xí)題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡單？哪些題我們用加減消元法簡單？我們分組討論，并派一個代表闡述自己的意見，試說明兩種解方程組的方法的共同特點和各自的優(yōu)勢.1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過比較，我們發(fā)現(xiàn)其實質(zhì)都是消元，即通過消去一個未知數(shù)，化“二元”為“一元”.2.只有當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1時，用代入消元法較簡單，其他的用加減消元法較簡單.⑵完成課本隨堂練習(xí)⑶補充練習(xí)：

?3x?2y?4①選擇：二元一次方程組?的解是（）.?5x?2y?6?x??1?x?1?x??1?x?1???A.? B.?1 C.?1 D.?1

y?y??y??y??1????222???②x?y?2??2x?3y?5??0，求x,y的值.③解方程組

3x?2y?12x?5y??3.第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發(fā)現(xiàn)其實質(zhì)都是消元，即通過消去一個未知數(shù)，化“二元”為“一元”.2.用加減消元法解方程組的條件：某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等． 3.用加減法解二元一次方程組的步驟： ①變形，使某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等； ②加減消元； ③解一元一次方程；

④求另一個未知數(shù)的值，得方程組的解． 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 1.課本習(xí)題5.3 2.閱讀讀一讀·你知道計算機(jī)是如何解方程組嗎.2

第四篇：數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊求解二元一次方程組(第二課時).2 求解二元一次方程組(第2課時)教學(xué)設(shè)計.doc

2.求解二元一次方程組（第2課時）

肅北中學(xué)：俞衛(wèi)軍

一．學(xué)生起點分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、合并同類項、去括號等法則，能熟練的進(jìn)行簡單的整式的加、減法運算整式的運算，知道方程的解的意義，能熟練的求解一元一次方程，了解了二元一次方程以及解的意義、二元一次方程組及其解的意義，能通過代人消元法求解二元一次方程組.二．教學(xué)任務(wù)分析

教科書基于學(xué)生對前面解一元一次方程和用代入消元法解二元一次方程組基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：會用加減消元法解二元一次方程組，了解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.加減消元法是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求兩個方程中必須有某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等（或利用等式的基本性質(zhì)在方程兩邊同時乘以一個適當(dāng)?shù)牟粸?的數(shù)或式，使兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等），然后利用等式的基本性質(zhì)在方程兩邊同時相加或相減消元.為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：(1)會用加減消元法解二元一次方程組.(2)進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.本節(jié)課的教學(xué)重點是：用加減消元法解二元一次方程組.本節(jié)課的教學(xué)難點是：

在解題過程中進(jìn)一步體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.三、教學(xué)過程設(shè)計

第一環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：鞏固練習(xí)，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)新的解決方法

?3x?5y?21① ??2x?5y??11②學(xué)生可能的解答方案1： 解1：把②變形，得：x?5y?11, ③ 25y?11把③代入①，得：3??5y?21，2解得：y?3.把y?3代入②，得：x?2.?x?2所以方程組的解為?.?y?3學(xué)生可能的解答方案2： 解2：由②得5y?2x?11, ③

把5y當(dāng)做整體將③代入①，得：3x??2x?11??21, 解得：x?2.把x?2代入③，得：y?3.?x?2所以方程組的解為?.?y?3（此種解法體現(xiàn)了整體的思想）

學(xué)生可能的解答方案3：（觀察發(fā)現(xiàn)：兩個方程中一個含有5y，而另一個是?5y，兩者互為相反數(shù)）

解3：根據(jù)等式的基本性質(zhì) 方程①+方程②得：5x?10, 解得：x?2, 把x?2代入①，解得：y?3，?x?2所以方程組的解為?.?y?3通過上面的練習(xí)發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們對代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學(xué)發(fā)現(xiàn)（方案2）的解法比（方案1）的解法簡單，他是將5y作為一個整體代入消元，依然體現(xiàn)了代入法的核心是代入“消元”，通過“消元”，使“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而使問題得以解決，那么（方案3）的解法又如何？它達(dá)到“消元”的目的了嗎? 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)方程①和②中的5y和?5y互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的和為零（方案3）將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)消去了未知數(shù)y，得到了一個關(guān)于x的一元一次方程，從而實現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的.這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法.第二環(huán)節(jié)：講授新知 內(nèi)容1：（教師板書課題）

例1 解下列二元一次方程組（若學(xué)生先前的環(huán)節(jié)接受得好，可以讓學(xué)生獨立完成，教師再跟進(jìn)講授）

?2x?5y?7①

(1)?

② 2x?3y??1?分析：觀察到方程①、②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個方程相減消去未知數(shù)x.解：②-①，得：8y??8, 解得：y??1, 把y??1代入①，得：2x?5?7, 解得：x?1，?x?1所以方程組的解為?.?y??1(解答完本題后，口算檢驗，讓學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行檢驗的習(xí)慣，同時教師需強(qiáng)調(diào)以下兩點：

(1)注意解此題的易錯點是②-①時是?2x?3y???2x?5y???1?7，方程左邊去括號時注意符號.另外解題時，①-②或②-①都可以消去未知數(shù)x，不過在①-②得到的方程中，y的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以在上面的解法中選擇②-①；(2)把y??1代入①或②，最后結(jié)果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡單的方程中求出另一個未知數(shù)的值.內(nèi)容2：過手訓(xùn)練：用加減消元法解下列方程組：

?5x?2y?9?3x?y?8（1）?，（2）?.5x?y?32x?y?7??師生一起分析上面的解答過程，歸納出下面的一些規(guī)律：

在方程組的兩個方程中，若某個未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)，則可直接把這兩個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數(shù)；若某個未知數(shù)的系數(shù)相等，可直接把這兩個方程的兩邊分別相減，消去這個未知數(shù)得到一個一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法）

① ?2x?3y?12內(nèi)容3：例2 解方程組 ?

② ?3x?4y?17（先留一定的時間讓學(xué)生觀察此方程組，讓學(xué)生說明自己觀察到方程有什么特點，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？）

?2x?3y?121.對于?用加減消元法解，x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，?3x?4y?17沒有辦法用加減消元法.?2x?3y?122.是不是可以這樣想，將方程組?中的方程用等式的基本性質(zhì)將

3x?4y?17?這個方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情形，再用加減消元法，達(dá)到消元的目的.3.只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3，x的系數(shù)不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了.4.不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問題，但y的系數(shù)和常數(shù)項都變成了分?jǐn)?shù)，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了.不如找x的系數(shù)2和3的最小公倍數(shù)6，在方程①兩邊同乘以3，得6x?9y?36③,在方程②兩邊同乘以2，得6x?8y?34④,然后③-④，就可以將x消去，得y?2,?x?3,把y?2代入①得，x?3.所以方程組的解為?

?y?2.解：①×3，得：6x?9y?36，③ ②×2,得：6x?8y?34，④ ③－④，得：y?2.將y?2代入①，得：x?3.所以原方程組的解是?內(nèi)容4：議一議

根據(jù)上面幾個方程組的解法，請同學(xué)們思考下面兩個問題：(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？ ［師生共析］

(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：

①變形----找出兩個方程中同一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．

②加減消元，得到一個一元一次方程.③解一元一次方程．

④把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而得方程組的解．

?x?3.y?2?xy4????過手訓(xùn)練：用加減消元法解方程組：?.433??3(x?4)?4(y?2)注意：對于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(去分母，去括號，合并同類項等).通常要把每個方程整理成含未知數(shù)的項在方程的左邊，常數(shù)項在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.第三環(huán)節(jié)：鞏固新知

⑴回憶上一節(jié)的練習(xí)和習(xí)題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡單？哪些題我們用加減消元法簡單？我們分組討論，并派一個代表闡述自己的意見，試說明兩種解方程組的方法的共同特點和各自的優(yōu)勢.1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過比較，我們發(fā)現(xiàn)其實質(zhì)都是消元，即通過消去一個未知數(shù)，化“二元”為“一元”.2.只有當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1時，用代入消元法較簡單，其他的用加減消元法較簡單.⑵完成課本隨堂練習(xí)⑶補充練習(xí)：

?3x?2y?4①選擇：二元一次方程組?的解是（）.?5x?2y?6?x??1?x?1?x??1?x?1???A.? B.?1 C.?1 D.?1

y?y??y??y??1????222???②x?y?2??2x?3y?5??0，求x,y的值.③解方程組

3x?2y?12x?5y??3.第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發(fā)現(xiàn)其實質(zhì)都是消元，即通過消去一個未知數(shù)，化“二元”為“一元”.2.用加減消元法解方程組的條件：某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等． 3.用加減法解二元一次方程組的步驟： ①變形，使某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等； ②加減消元； ③解一元一次方程；

④求另一個未知數(shù)的值，得方程組的解． 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 1.課本習(xí)題5.3 2.閱讀讀一讀·你知道計算機(jī)是如何解方程組嗎.2

第五篇：第21課時二元二次方程組2

初三代數(shù)教案 第十二章：一元二次方程

第21課時：由一個二元二次方程和一個可以分解為 兩個二元一次方程的方程組成的方程組

（一）教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生掌握由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的方程組成的方程組的解法．

2、解由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的方程組成的方程組，其基本思想仍是“消元”和“降次”，通過例題的分析講解，進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力． 教學(xué)重點：

通過把一個二元二次方程分解為兩個二元一次方程來解由兩個二元二次方程組成的方程組． 教學(xué)難點：

正確地判斷出可以分解的二元二次方程． 教學(xué)過程：

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組的解法，這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)由兩個二元二次方程組成的二元二次方程組的解法．由于這類方程組比較復(fù)雜，解法變化也很多，并且不是都可以化成一元二次方程來解．因而我們只學(xué)習(xí)其中一種較為特殊的方程組的解法．

由于由兩個二元二次方程組成的方程組，形式復(fù)雜，解法變化也較多，并且并不是都可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程來解，所以通過直接點題，明確本節(jié)課的目標(biāo)，讓學(xué)生立即清楚本節(jié)的目標(biāo)，使學(xué)生的注意力被吸引過來，有利于新內(nèi)容的學(xué)習(xí)．

由于解由兩個二元二次方程所組成的一類方程組的解法的基本思路仍是“消元”和“降次”，因此通過分析和例題的講解，學(xué)生可以比較熟練地掌握這種類型的方程組的解法，同時，通過學(xué)生的練習(xí)，可以進(jìn)一步地提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．

一、新課引入：

1、我們所學(xué)習(xí)的二元二次方程組有哪幾種類型？

2、解二元二次方程組的基本思想是什么？

3、解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的基本方法是什么？其主要步驟是什么？

5、把下列各式分解因式：

2222（1）x-5xy＋6y；（2）x+2xy+y-1．

2（3）（x＋y）-3（x＋2）＋2 關(guān)于問題設(shè)計的說明：

由于二元二次方程組的第一節(jié)課已經(jīng)向?qū)W生闡明了我們所研究的二元二次方程組有兩種類型．其一是由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組；其二是由兩個二元二次方程所組成的方程組．由于第一種類型我們已經(jīng)研究完，使學(xué)生自然而然地接受了第二種類型研究的要求．關(guān)于問題2的提出，由于兩種類型的二元二次方程組的解題思想均為“消元”和“降次”，所以問題2讓學(xué)生懂得“消元”和“降次”的數(shù)學(xué)思想，貫穿于解二元二次方程組的始終．問題3、4是對上兩節(jié)課內(nèi)容的復(fù)習(xí)，以便學(xué)生對已學(xué)過的知識得到進(jìn)一步的鞏固．由于本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是由兩個二元二次方程組成的二元二次方程組的解法，其中有一個二元二次方程可以分解，因此，問題5的設(shè)計是為本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容做準(zhǔn)備的．

二、新課講解： 例1 解方程組

分析：這是一個由兩個二元二次方程組成的二元二次方程組，其解題的基本思路仍為“消元”、“降次”，使之轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過的方程組或方程的解法．那么如何轉(zhuǎn)化呢？關(guān)于轉(zhuǎn)化的形式有兩種，要么降二次為一次，要么化二元為一元．我們通過觀察方程組中的兩個方程有什么特點，可以發(fā)

22現(xiàn)：方程組②的右邊是0，左邊x-5xy+6y是一個二次齊次式，并且可以分解為（x-2y）（x-3y），因此方程②可轉(zhuǎn)化為（x-2y）（x-3y）＝0，即x-2y=0或x-3y＝0，從而可分別和方程①組成兩個由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組，從而解出這兩個方程組，得到原方程組的解．

解：由②得

（x-2y）（x-3y）＝0，x-2y＝0，或x-3y＝0．

因此，原方程組可化為兩個方程組

解方程組，得原方程組的解為

說明：本題可由教師引導(dǎo)學(xué)生獨立完成，教師應(yīng)對學(xué)生的解題格式給予強(qiáng)調(diào)．

例2 解方程組

分析：這個方程組也是由兩個二元二次方程組成的方程組，通過認(rèn)真的觀察與分析可以發(fā)現(xiàn)方程②的左邊是一個完全平方式，而右邊是完全平方

22數(shù)，因此將右邊 16移到左邊后可利用平方差公式進(jìn)行分解，（x-y）-4＝（x-y＋4）（x-y-4），即x-y＋4＝0或x-y-4＝0，從而可仿例1的解法進(jìn)行．

解：由②得

22（x-y）-4＝0．

即x-y＋4＝0，或x-y-4＝0．

因此，原方程組可轉(zhuǎn)化為兩個方程組

解這兩個方程組，得原方程組的解為

鞏固練習(xí)：

1．教材P．67中（1）．此練習(xí)可讓學(xué)生口答． 2．教材P．67中（2）．此題讓學(xué)生獨立完成．

三、課堂小結(jié)：

本節(jié)小結(jié)，內(nèi)容較為集中并且比較簡單，可引導(dǎo)學(xué)生從兩個方面進(jìn)行總結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪種類型的方程組的解法；（2）這種類型的方程組的解題步驟如何？ 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了由兩個二元二次方程組成的并且有一個方程是可以分解成兩個二元一次方程的方程組的解法，解這種類型的方程組的步驟是將原二元二次方程組轉(zhuǎn)化為兩個已學(xué)習(xí)過的二元二次方程組，從而求出原方程組的解．

關(guān)于比較特殊的二元二次方程組的解法，教師可以利用輔導(dǎo)課的時間補充兩個二元二次方程都可以分解的二元二次方程組的解法．

四、作業(yè)：

1、教材P．68中A1、2、3．

2、有能力的學(xué)生可做B1、2．