第一篇：7.2解二元一次方程組(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

第七章 二元一次方程組

２．二元一次方程組的解法

（一）一、學(xué)生起點(diǎn)分析

在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運(yùn)算、一元一次方程等知識(shí)，了解了二元一次方程、二元一次方程組等基本概念，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組解法的基本能力.二、教學(xué)任務(wù)分析

《二元一次方程組的解法》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書 八年級(jí)（上）第七章《二元一次方程組》的第二節(jié)，本節(jié)內(nèi)容安排了2個(gè)課時(shí)完成。本節(jié)課為第1課時(shí).基于學(xué)生對(duì)二元一次方程及二元一次方程組的基本概念理解的基礎(chǔ)上，教科書從實(shí)際問題出發(fā)，通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動(dòng)，學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法——代入消元法.代入消元法是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求從兩個(gè)方程中選擇一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將它轉(zhuǎn)換成用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，然后代入另一個(gè)方程，求出這個(gè)未知數(shù)的值，最后將這個(gè)未知數(shù)的值代入已變形的那個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值.在求出方程組的解之后，可以對(duì)求出的解進(jìn)行檢驗(yàn)，這樣可以防止和糾正方程變形和計(jì)算過程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤.二元一次方程組的解法，其本質(zhì)思想是消元，體會(huì)“化未知為已知”的化歸思想.三、教學(xué)目標(biāo)分析

1.教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)用代入消元法解二元一次方程組.2．了解 “消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.3．讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索過程，化未知為已知，從中獲得成功的體驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.2.教學(xué)重點(diǎn)

用代入消元法解二元一次方程組.3.教學(xué)難點(diǎn)

在解題過程中體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.四、第一課時(shí)教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：探索新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：

教師引導(dǎo)學(xué)生共同回憶上一節(jié)課討論的“買門票”問題，想一想當(dāng)時(shí)是怎么獲得二元一次方程組的解的.?x?y?8,設(shè)他們中有x個(gè)成人，y個(gè)兒童，我們得到了方程組?成人和兒童到底去了

?5x?3y?34.?x?5,多少人呢？在上一節(jié)課的“做一做”中，我們通過檢驗(yàn)?是不是方程x+y=8和方程

y?3?5x+3y=34的解，從而得知這個(gè)解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程?x?5,?x?y?8,組的解的定義，得出?是方程組?的解.所以成人和兒童分別去了5人和3?y?3?5x?3y?34人.提出問題：每一個(gè)二元一次方程的解都有無(wú)數(shù)多個(gè)，而方程組的解是方程組中各個(gè)方程的公共解，前面的方法中卻好我們找到了這個(gè)公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，這可沒那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個(gè)二元一次方程組的解呢？

意圖：“溫故而知新”，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成時(shí)時(shí)回顧已有知識(shí)的習(xí)慣，并在回顧的過程中學(xué)會(huì)思考和質(zhì)疑，通過質(zhì)疑，自然地引出我們要研究和解決的問題.效果：通過對(duì)已有知識(shí)的回顧和思考，學(xué)生既感自然又倍添新奇，有躍躍欲試的心情.第二環(huán)節(jié)：探索新知

內(nèi)容：回顧七年級(jí)第一學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程，是不是也曾碰到過類似的問題，能否利用一元一次方程求解該問題？（由學(xué)生獨(dú)立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)）

解：設(shè)去了x個(gè)成人，則去了(8－x)個(gè)兒童，根據(jù)題意，得：

5x+3(8－x)=34.解得：x=5.將x=5代入8－x=8－5=3.答：去了5個(gè)成人，3個(gè)兒童.在學(xué)生解決的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對(duì)你解二元一次方程組有何啟示？

（先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后在學(xué)生充分思考的前提下，進(jìn)行小組討論，在此基礎(chǔ)上由學(xué)生代表回答，老師適時(shí)地引導(dǎo)與補(bǔ)充，力求通過學(xué)生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點(diǎn).）

1.列二元一次方程組設(shè)有兩個(gè)未知數(shù)：x個(gè)成人，y個(gè)兒童.列一元一次方程只設(shè)了一個(gè)未知數(shù)：x個(gè)成人，兒童去的個(gè)數(shù)通過去的總?cè)藬?shù)與去的成人數(shù)相比較，得出(8－x)個(gè).因此y應(yīng)該等于(8－x).而由二元一次方程組的一個(gè)方程x+y=8，根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8－x.2.發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3(8－x)=34與方程組中的第二個(gè)方程5x+3y=34相類似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程.教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法——即將新知識(shí)（二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)（一元一次方程）便可.（由學(xué)生來(lái)回答）上一節(jié)課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同一個(gè)未知量.?x?y?8,①所以將?中的①變形，得y=8－x ③，我們把y=8－x代入方程②，即將②中5x?3y?34②?的y用（8－x）代替，這樣就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.教師總結(jié)：同學(xué)們很善于思考.這就是我們?cè)跀?shù)學(xué)研究中經(jīng)常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過它使問題得到完美解決.下面我們完整地解一下這個(gè)二元一次方程組.（教師把解答的詳細(xì)過程板書在黑板上，并要求學(xué)生一起來(lái)完成）

?x?y?8,①解：?

5x?3y?34.②?由①得：y?8?x.③ 將③代入②得：

5x?3?8?x??34.解得：x?5.把x?5代入③得：y?3.?x?5,所以原方程組的解為：?

y?3.?（提醒學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)，即把求出的解代入原方程組，必然使原方程組中的每個(gè)方程都同時(shí)成立，如不成立，則可知解有問題）

下面我們?cè)囍眠@種方法來(lái)解答上一節(jié)的“誰(shuí)的包裹多”的問題.（放手讓學(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗(yàn)去解決新的問題，由學(xué)生自己完成，讓兩個(gè)學(xué)生在黑板上規(guī)范的板書，教師巡視：發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)以及存在的問題并適時(shí)的加以輔導(dǎo)，以期學(xué)生在解答的過程中領(lǐng)會(huì)“代入消元法”的真實(shí)含義和“化歸”的數(shù)學(xué)思想.）

意圖：通過學(xué)生自己對(duì)比、思考、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生驚喜的發(fā)現(xiàn)“溫故而知新”，將新知融入舊知，體會(huì)“化未知為已知”的化歸思想的神奇，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)的愿望和能力.效果：通過學(xué)生自己的觀察、比較、總結(jié)出二元一次方程組的解法，從中體會(huì)到解方程組中“消元”的本質(zhì).第三環(huán)節(jié)：鞏固新知

內(nèi)容：

1例 解下列方程組：(1)??3x?2y?14,①?x?y?3;②(2)??2x?3y?16,①?x?4y?13.②

（根據(jù)學(xué)生的情況可以選擇學(xué)生自己完成或教師指導(dǎo)完成）(1)解：將②代入①，得：3?y?3??2y?14.解得：y?1.把y?1代入②，得：x?4.?x?4,所以原方程組的解為：?

?y?1.(2)由②，得：x?13?4y.③ 將③代入①，得：2?13?4y??3y?16.解得：y?2.將y=2代入③，得：x?5.?x?5,所以原方程組的解是?

y?2.?（⑵題需先進(jìn)行恒等變形，教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過自主探索與交流獲得求解，在求解過程中學(xué)生消元的具體方法可能不同，所以教學(xué)中不必強(qiáng)求解答過程的統(tǒng)一，但要提出如何選擇將哪個(gè)方程恒等變形、消去哪個(gè)未知數(shù)能使運(yùn)算較為簡(jiǎn)單.讓學(xué)生在解題中進(jìn)行思考）

（教師在解完后要引導(dǎo)學(xué)生再次就解出的結(jié)果進(jìn)行思考，判斷它們是否是原方程組的解.促使學(xué)生進(jìn)一步理解方程組解的含義以及學(xué)會(huì)檢驗(yàn)方程組解的方法.）

2思考總結(jié)：（教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行生與生、師與生之間的相互補(bǔ)充與評(píng)價(jià)，并提出下面的問題）

⑴給這種解方程組的方法取個(gè)什么名字好？ ⑵上面解方程組的基本思路是什么？ ⑶主要步驟有哪些？

⑷我們觀察例題的解法會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們?cè)诮夥匠探M之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點(diǎn)，盡可能地選擇變形后的方程較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步.你認(rèn)為選擇未知數(shù)有何特點(diǎn)的方程變形好呢？

(由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過程中的獨(dú)特想法，請(qǐng)學(xué)生小組的代表回答或?qū)W生舉手回答，其余學(xué)生可以補(bǔ)充，力求讓學(xué)生能夠回答出以下的要點(diǎn)，教師要板書要點(diǎn)，在學(xué)生回答時(shí)注意進(jìn)行積極評(píng)價(jià))1.在解上面兩個(gè)二元一次方程組時(shí)，我們都是將其中的一個(gè)方程變形，即用含其中一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后代入另一個(gè)未變形的方程，從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，達(dá)到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.2.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?3.解上述方程組的步驟：

第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái).第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個(gè)方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個(gè)未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來(lái).第六步：檢驗(yàn)(口算或筆算在草稿紙上進(jìn)行)，即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形.意圖：進(jìn)一步熟悉解二元一次方程組的基本思路，熟練解二元一次方程組的基本步驟和過程，并能對(duì)二元一次方程組的解進(jìn)行檢驗(yàn).效果：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獨(dú)立地運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組.第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高

內(nèi)容：

1.教材隨堂練習(xí)（在隨堂練習(xí)中，可以鼓勵(lì)學(xué)生通過自主探索與交流，各個(gè)學(xué)生消元的具體方法可能不同，可以不必強(qiáng)調(diào)解答過程統(tǒng)一.可能會(huì)出現(xiàn)整體代換的思想，若有條件可以提出，為下一課做點(diǎn)鋪墊也可以）

2.補(bǔ)充練習(xí)：用代入消元法解下列方程組：

?3x?2y?7,①?x?2y?4,①?3x?4y?19,①?(1)?(2)? ⑶?x?3（注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)功

?y?0.②2x?y?3;②x?2y?3;②???2?能）

意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí).效果：通過練習(xí)，鞏固和熟練了運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組的方法.第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉保?解二元一次方程組的第一種解法——代入消元法，其主要步驟是：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個(gè)一元一次方程，便可得到一個(gè)未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對(duì)未知數(shù)的值.即求得了方程組的解.意圖：鼓勵(lì)學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勛约旱氖斋@與感受，加深對(duì) “溫故而知新” 的體會(huì)，知道“學(xué)而時(shí)習(xí)之”.效果：學(xué)生能夠在課堂上暢所欲言，并通過自己的歸納總結(jié)，進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識(shí).第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1.課本習(xí)題7.2 2.解答習(xí)題7.1第3題 3.預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容

五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

1．引入自然

二元一次方程組的解法是學(xué)習(xí)二元一次方程組的重要內(nèi)容.教材通過上一小節(jié)的實(shí)際問題，比較一元一次方程的列法和解法，從而自然引入二元一次方程組的代入消元解法.2．探究有序

回顧一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程組的解法，使得學(xué)生的探究有了很好的認(rèn)知基礎(chǔ)，探究顯得十分自然流暢。

第二篇：二元一次方程組第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

二元一次方程組（第一課時(shí)）

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（－）知識(shí)目標(biāo)

1．了解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念．

2．會(huì)將一個(gè)二元一次方程寫成用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式．

3．會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解．

（二）能力目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和計(jì)算能力．

（三）德育目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度．

（四）美育目標(biāo)

通過本節(jié)的學(xué)習(xí),滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個(gè)方程恒等的數(shù)學(xué)美,激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘的興趣和激情．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：討論法、練習(xí)法、嘗試指導(dǎo)法．

2．學(xué)生學(xué)法：理解二元一次方程和二元一次方程組及其解的概念,并對(duì)比方程及其解的概念,以強(qiáng)化對(duì)概念的辨析；同時(shí)規(guī)范檢驗(yàn)方程組的解的書寫過程,為今后的學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．

三、重點(diǎn)?難點(diǎn)?疑點(diǎn)及解決辦法

（－）重點(diǎn)

使學(xué)生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義,會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否是某個(gè)二元一次方程組的解．

（二）難點(diǎn)

了解二元一次方程組的解的含義．

（三）疑點(diǎn)及解決辦法

檢驗(yàn)一對(duì)未知數(shù)的值是否為某個(gè)二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足方程組的兩個(gè)方程,這是本節(jié)課的疑點(diǎn)．在教學(xué)中只要通過多舉一系列的反例來(lái)說(shuō)明,就可以辨析解決好該問題了．

四、課時(shí)安排

一課時(shí)．

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

電腦或投影儀、自制膠片．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1．教師通過復(fù)習(xí)方程及其解和解方程等知識(shí),創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入課題,并引入二元一次方程和二元一次方程組的概念．

2．通過反復(fù)的練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確的判斷二元一次方程及二元一次方程組．

3．通過二元一次方程組的解的概念的教學(xué),通過教師的示范作用,讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確地去檢驗(yàn)二元一次方程組的解的問題．

七、教學(xué)步驟

（－）明確目標(biāo)

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為理解二元一次方程及二元一次方程組的概念并會(huì)判斷一對(duì)未知數(shù)的值是否為二元一次方程組的解．

（二）整體感知

由復(fù)習(xí)方程及其解,導(dǎo)入二元一次方程及二元一次方程組的概念,并會(huì)判斷它們；同時(shí)學(xué)會(huì)用一個(gè)未知數(shù)表達(dá)另一個(gè)未知數(shù)為今后的解方程組埋下伏筆；最后學(xué)會(huì)檢驗(yàn)二元一次方程組解的問題．

（三）教學(xué)過程

1．創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

（1）什么叫方程?什么叫方程的解和解方程?你能舉一個(gè)一元一次方程的例子嗎?

回答老師提出的問題并自由舉例．

【教法說(shuō)明】提此問題,可使學(xué)生頭腦中再現(xiàn)有關(guān)一元一次方程的知識(shí),為學(xué)習(xí)二元一次方程做鋪墊．

（2）依據(jù)意思列出方程

1、小紅x歲，小明y歲，小紅比小明大2歲。

2、籃子里有5個(gè)蘋果，芳芳拿走了2x個(gè)，亮亮拿走了剩下的3y個(gè)。

3、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，周長(zhǎng)為10.4、某個(gè)景點(diǎn)門票大人m元/人，小孩n元/人，有3個(gè)大人和2個(gè)小孩共付了100元。

學(xué)生活動(dòng)：思考,設(shè)未知數(shù),回答．

方程里含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1,像這樣的方程,叫做二元一次方程．

這節(jié)課,我們就開始學(xué)習(xí)與二元一次方程密切相關(guān)的知識(shí)—二元一次方程組．

【教法說(shuō)明】學(xué)生自己歸納總結(jié)出方程的特點(diǎn)之后給出二元一次方程的概念,比直接定義印象會(huì)更深刻,有助于對(duì)概念的理解．

2．探索新知,講授新課

（1）關(guān)于二元一次方程的教學(xué)．

我們已經(jīng)知道了什么是二元一次方程,下面完成練習(xí)．

練習(xí)一 判斷下列方程中那些是二元一次方程？并說(shuō)明不是的理由？

1.2x+x=4

2.x+y+z=5

3.x/2+y=7

4.x2 +y=1 5.2x+z+4=16

6.3m+n=10

7.1/x+y=5

8.xy=6 練習(xí)二

分組練習(xí)：同桌結(jié)組,一人舉例,一人判斷是否為二元一次方程．并編寫一個(gè)二元一次方程嗎？

學(xué)生活動(dòng)：以搶答形式完成練習(xí)1指定幾組同學(xué)完成練習(xí)2

【教法說(shuō)明】這樣做既可以活躍氣氛,又能加深學(xué)生對(duì)二元一次方程概念的理解．

練習(xí)三

提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎?學(xué)生回答后,教師歸納：一元一次方程只有一個(gè)解,而二元一次方程有無(wú)限多解,其中一個(gè)未知數(shù)（或）每取一個(gè)值,另一個(gè)未知數(shù)（或）就有惟一的值與它相對(duì)應(yīng)．

練習(xí)四

籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每

隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)在全 部10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù) 場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？(學(xué)生回答)

2）關(guān)于二元一次方程組的教學(xué)．

上面的問題包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件,一是香蕉和蘋果共買了9千克,一是共付款33元,也就是必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程．因此,把這兩個(gè)方程合在一起,寫成這兩個(gè)方程合在一起,就組成了一個(gè)二元一次方程組．

方程組各方程中,同一字母必須代表同一數(shù)量,才能合在一起．

練習(xí)五

已知、都是未知數(shù),判別下列方程組是否為二元一次方程組?

【教法說(shuō)明】練習(xí)五有助于學(xué)生理解二元一次方程組的概念,目的是避免學(xué)生對(duì)二元一次方程組形成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)．

是二元一次方程組的解．

學(xué)生活動(dòng)：嘗試總結(jié)二元一次方程組的解的概念,思考后自由發(fā)言．

教師糾正、指導(dǎo)后板書：

使二元一次方程組的兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解．

例題 判斷 是不是二元一次方程組 的解．

學(xué)生活動(dòng)：口答例題．

此例題是本節(jié)課的重點(diǎn),通過這個(gè)例題,使學(xué)生明確地認(rèn)識(shí)到：二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程；同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真的計(jì)算習(xí)慣．

3．嘗試反饋,鞏固知識(shí)

練習(xí)：

變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

練習(xí)今有雞兔同籠

上有三十五頭

下有九十四足

問雞兔各幾何

【教法說(shuō)明】為列二元一次方程組找等量關(guān)系打下基礎(chǔ),培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1．讓學(xué)生自由發(fā)言,了解學(xué)生這節(jié)課有什么收獲．

2．教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義,會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解．

八、布置作業(yè)

1.必做題：習(xí)題8.1

1, 2 2.選做題：習(xí)題8.1

設(shè)計(jì)點(diǎn)評(píng)：

以情境教學(xué)為主,教師引導(dǎo)和指導(dǎo),學(xué)生積極參與,逐步領(lǐng)悟,教師概括總結(jié)和學(xué)生自我學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)相結(jié)合,提高課堂教學(xué)效益,充分體現(xiàn)以學(xué)為主的原則． 設(shè)計(jì)說(shuō)明 本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu)，它總是由一些最基本的數(shù)學(xué)概念作為核心和邏輯起點(diǎn)，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，所以數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的核心。只有真正理解數(shù)學(xué)概念，才能理解數(shù)學(xué)。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關(guān)鍵如何理解它的概念，因此本節(jié)課采用先讓同學(xué)自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)，進(jìn)而理解“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。在二元一次方程的解的教學(xué)過程中，采用的是讓學(xué)生體會(huì)“一個(gè)解——不止一個(gè)解——無(wú)數(shù)個(gè)解”的漸進(jìn)過程，感受到用一個(gè)二元一次方程并不能求出一對(duì)確定的未知數(shù)的取值，從而讓學(xué)生產(chǎn)生有后續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。在講授用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的時(shí)候，采用“一般——特殊——一般——特殊”的教學(xué)流程，以期突破難點(diǎn)。首先拋出問題“這幾個(gè)解你是如何求的”，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是二元一次方程；其次學(xué)生歸納先定一個(gè)未知數(shù)的取值，代入原方程求另一個(gè)未知數(shù)的值，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是一元一次方程；然后教師引導(dǎo)回到二元一次方程，假如x是一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)方程可以看成是一個(gè)關(guān)于誰(shuí)的一元一次方程，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是原來(lái)的二元一次方程；最后代入求值，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是等號(hào)右邊的那個(gè)算式，體會(huì)“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”在求值過程中的簡(jiǎn)潔性，強(qiáng)化這種代數(shù)形式。另外，在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過程中，滲透數(shù)學(xué)的主元思想和轉(zhuǎn)化思想。

第三篇：解二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)

10.3解二元一次方程組

一、課題名稱：

鳳凰國(guó)標(biāo)教材七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 江蘇科學(xué)技術(shù)出版社

第十章 10.3 解二元一次方程組

二、設(shè)計(jì)理念：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透化歸的數(shù)學(xué)美，以及方程組的解所體現(xiàn)出來(lái)的奇異的數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生在嘗試、探索、比較等活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)解二元一次方程組的兩種基本方法——代入消元法和加減消元法，充分體會(huì)消元化歸思想。

三、學(xué)情分析：

1、知識(shí)背景：學(xué)生已學(xué)過解二元一次方程。

2、能力背景：能比較熟練地來(lái)解二元一次方程。

3、預(yù)測(cè)目標(biāo)：能熟練地用代入消元法來(lái)解一元一次方程組。

四、教材分析：

解方程組的教學(xué)中要突出化歸或轉(zhuǎn)化思想，因此要通過創(chuàng)設(shè)豐富的情境，這樣有利于學(xué)生自主探索和合作交流氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究熱情，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

五、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)： ①掌握用代入法解二元一次方程組的步驟。

②熟練運(yùn)用代入法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組。

2、技能目標(biāo)：

①培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形。

②訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧，養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣

3、情感目標(biāo)：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透化歸的數(shù)學(xué)美，以及方程組的解所體現(xiàn)出來(lái)的奇異的數(shù)學(xué)美．

六、教學(xué)重點(diǎn)：

1、使學(xué)生會(huì)用代入法解二元一次方程組。

2、靈活運(yùn)用代入法的技巧。

3、如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”。

七、教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用代入法的技巧

八、教具準(zhǔn)備：

①多媒體課件 ②“三案” ③習(xí)題

九、教學(xué)過程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

（1）已知方程x-2y=4,先用含x的代數(shù)式表示y,再用含y的代數(shù)式表示x,并比較哪一種比較簡(jiǎn)單。（2）選擇題：

二元一次方程組：3x-2y=4

5x-2y=6 的解是

A.x=1

B.x=-1

C.x=1

D.x=-1 y=-1

y=1/2

y=-1/2

y=-1/2

[設(shè)計(jì)理念]：

第（1）題為用代入法解二元一次方程組打下基礎(chǔ)；第（2）題既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的重點(diǎn)，又成為導(dǎo)入新課的材料． 通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否為某個(gè)二元一次方程組的解．那么，已知一個(gè)二元一次方程組，應(yīng)該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)．這樣導(dǎo)入，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲．

2、探索新知，講授新課

香蕉的售價(jià)為5元/千克，蘋果的售價(jià)為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

學(xué)生活動(dòng)：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個(gè)學(xué)生板演。

設(shè)買了香蕉 x千克，那么蘋果買了(9-x)千克，根據(jù)題意，得5x+3*(9-x)=33

設(shè)買了香蕉x千克，買了蘋果y千克，得 x+y=9

(1)5x+3y=33(2)上面的一元一次方程我們會(huì)解，能否把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程呢，由方程①可以得到x=9-y ③，把方程②中的x轉(zhuǎn)換成9-y , 也就是把方程③代入方程②，就可以得到5(9-y)+3y=33 ．這樣，我們就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，由這個(gè)方程就可以求出y了．

解：由①得：x=9-y

③

把③代入②，得：5(9-y)+3y=3

3∴ y=6 把 y=6代入③，得：x=3

∴ x=3

y=6

[設(shè)計(jì)理念]：

解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向?qū)W生展示了知識(shí)的發(fā)生過程，這對(duì)于學(xué)生知識(shí)的形成十分重要．

上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法．你能簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？

學(xué)生活動(dòng)：小組討論，選代表發(fā)言，教師進(jìn)行指導(dǎo)．糾正后歸納：設(shè)法消去一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．

例1 解方程組

y=1-x

(1)

3x+2y=5

(2)（1）觀察上面的方程組，應(yīng)該如何消元？（把①代入②）

（2）把①代入②后可消掉y，得到關(guān)于x 的一元一次方程，求出 x．（3）求出x 后代入哪個(gè)方程中求y 比較簡(jiǎn)單？（①）

學(xué)生活動(dòng)：依次回答問題后，教師板書 解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5 3x+2-2x=5 ∴x=3 把x=3 代入①，得 y=-2

∴ x=3

y=-2 如何檢驗(yàn)得到的結(jié)果是否正確？ 學(xué)生活動(dòng)：口答檢驗(yàn)．

教師：要把所得結(jié)果分別代入原方程組的每一個(gè)方程中． [設(shè)計(jì)理念]：

給出例1后提出的三個(gè)問題，恰好是學(xué)生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規(guī)范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗(yàn)，可使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

例2 解方程組

2x+5y=-21

X+3y=8 要把某個(gè)方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個(gè)方程中才能消元．方程②中x 的系數(shù)是1，比較簡(jiǎn)單．因此，可以先將方程②變形，用含y 的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解． 學(xué)生活動(dòng)：嘗試完成例2．

教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生的問題，把書寫過程規(guī)范化． 解：由②，得 x=8-3y

③

把③代入①，得2(8-3y)+5y=-21

∴

-y=-37

∴ y=37

把y=37 代入③，得x=8-3*37

∴ x=-103

∴ x=-103

y=37 檢驗(yàn)后，師生共同討論：

（1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）

（2）把y=37 代入①或②可以求出x 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運(yùn)算簡(jiǎn)便）

學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)例

1、例2的解題過程，嘗試總結(jié)用代入法解二元一次方程組的一般步驟，討論后選代表發(fā)言．之后，看課本第12頁(yè)，用幾個(gè)字概括每個(gè)步驟．

教師板書：

（1）變形（y=ax+b）（2）代入消元（y）

（3）解一元一次方程得（x）（4）把 x代入 y=ax+b求解

練習(xí)：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．

3、總結(jié)、擴(kuò)展

1、解二元一次方程組的思想： 二元消成一元或二元轉(zhuǎn)化成一元 ．

2、用代入法解二元一次方程組的步驟．

3、用代入法解二元一次方程組的技巧：①變形的技巧②代入的技巧．

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要熟練運(yùn)用代入法解二元一次方程組，并能檢驗(yàn)結(jié)果是否正確．

4、作業(yè)

P97 第一大題（1-4）小題

[設(shè)計(jì)理念]：鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握其內(nèi)容.十、教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)體現(xiàn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念，以教材為依據(jù)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，遵循探究式教學(xué)新授課基本模式，基本實(shí)現(xiàn)了課前制定的教學(xué)目標(biāo)。

1、解二元一次方程組是 “二元一次方程組” 一章中很重要的知識(shí) , 占有重要的地位、通過本節(jié)課的教學(xué) , 使學(xué)生會(huì)用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，了解 “消元”思想。

2、從學(xué)生作業(yè)反饋，對(duì)兩種消元法的步驟和方法能很好的掌握。但是學(xué)生解題中錯(cuò)誤較多。問題出現(xiàn)在進(jìn)行代入消元后的一元一次方程解錯(cuò)了。如去分母時(shí)忘了用最小公倍數(shù)乘遍每一項(xiàng)，移項(xiàng)要變號(hào)，數(shù)與多項(xiàng)式相乘要乘遍每項(xiàng)。這樣導(dǎo)致整個(gè)方程組的解錯(cuò)。

3、多媒體的視覺沖擊以及教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的富有啟發(fā)意義的問題情境，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生們能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)保持長(zhǎng)久的興趣與探索的欲望；而精心設(shè)計(jì)的錄像故事在本質(zhì)上就是為學(xué)生們的學(xué)習(xí)與參與提供一個(gè)交流互動(dòng)與反思的平臺(tái)，豐富了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深層理解。

第四篇：《解二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)

《解二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能】

會(huì)用加減消元法解二元一次方程組?！具^程與方法】

學(xué)生在自主探索和合作交流中，進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想。通過對(duì)具體的二元一次方程組的觀察、分析，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，提高觀察、分析能力?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】

通過比較兩種解法的差別與聯(lián)系，體會(huì)透過現(xiàn)象抓住事物的本質(zhì)這一認(rèn)識(shí)方法.二、教學(xué)重難點(diǎn) 【重點(diǎn)】

用加減消元法解二元一次方程組。

中公教育

【難點(diǎn)】

在解題過程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想。

三、教學(xué)過程(一)導(dǎo)入新課

每一個(gè)二元一次方程的解都有無(wú)數(shù)多個(gè)，而方程組的解是方程組中各個(gè)方程的公共解，前面的方法中我們找到了這個(gè)公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，這可沒那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個(gè)二元一次方程組的解呢? 出示例題

請(qǐng)學(xué)生思考怎樣做?(二)探究新知

1.利用代入消元法進(jìn)行解題

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生思考能不能夠利用之前學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行解決。

中公教育

學(xué)生會(huì)想到利用上節(jié)課學(xué)習(xí)過的代入消元法進(jìn)行解題，將②變形為x=(5y-11)/2，帶入①中就可以得出結(jié)果 有的學(xué)生也會(huì)想到把②變形為5y=2x+11，帶入①中。追問1：能不能不利用帶入的形式直接消掉一個(gè)未知數(shù)呢? 師生活動(dòng)：想到5y和-5y互為相反數(shù)，能不能直接將兩個(gè)等式相加就可以消掉未知數(shù)y，就可以得出結(jié)果。

中公教育

中公教育

(四)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答一下問題：(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?(2)我們是怎樣解得二元一次方程組的結(jié)果的?(3)在求解的過程中主要利用了什么方法? 作業(yè)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，總結(jié)什么時(shí)候應(yīng)該用代入消元法什么時(shí)候應(yīng)該用加減消元法解決問題?

四、板書設(shè)計(jì)

中公教育

第五篇：解二元一次方程組(二)教學(xué)設(shè)計(jì)

第七章 二元一次方程組

２．二元一次方程組的解法

（二）四川師大附中 鄧國(guó)偉、李彬、陳衛(wèi)軍

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運(yùn)算、一元一次方程等知識(shí)，了解了二元一次方程、二元一次方程組等基本概念，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法的基本能力.二、教學(xué)任務(wù)分析

《二元一次方程組的解法》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書 八年級(jí)（上）第七章《二元一次方程組》的第二節(jié)（兩課時(shí)）.第1課時(shí)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法——代入消元法.本節(jié)課為第2課時(shí)，學(xué)習(xí)二元一次方程組的另一解法——加減消元法.加減消元法也是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求兩個(gè)方程中必須有某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等（或利用等式的基本性質(zhì)在方程兩邊同時(shí)乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)牟粸?的數(shù)，使兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等），然后利用等式的基本性質(zhì)在方程兩邊同時(shí)相加或相減消元.三、教學(xué)目標(biāo)分析

1.教學(xué)目標(biāo)

1．會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.2.讓學(xué)生在自主探索和合作交流中，進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.3.通過對(duì)具體的二元一次方程組的觀察、分析，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力.4．通過學(xué)生比較兩種解法的差別與聯(lián)系，體會(huì)透過現(xiàn)象抓住事物的本質(zhì)這一認(rèn)識(shí)方法.2.教學(xué)重點(diǎn)

用加減消元法解二元一次方程組.3.教學(xué)難點(diǎn)

在解題過程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：講授新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：鞏固練習(xí)，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)新的解決方法

怎樣解下面的二元一次方程組呢？（學(xué)生在練習(xí)本上做，教師巡視、引導(dǎo)、解疑，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過程中出現(xiàn)的新的想法，可以讓用不同方法解題的學(xué)生將他們的方法板演在黑板上，完后進(jìn)行評(píng)析，并為加減消元法的出現(xiàn)鋪路.）

?3x?5y?21① ??2x?5y??11②學(xué)生可能的解答方案1： 解1：把②變形，得：x?把③代入①，得：3?解得：y?3.把y?3代入②，得：x?2.所以方程組的解為?

學(xué)生可能的解答方案2： 解2：由②得5y?2x?11, ③

把5y當(dāng)做整體將③代入①，得：3x??2x?11??21, 解得：x?2.把x?2代入③，得：y?3.所以方程組的解為??x?2?y?3?x?2?y?35y?112, ③

5y?112?5y?21，..（此種解法體現(xiàn)了整體的思想）學(xué)生可能的解答方案3： 解3：根據(jù)等式的基本性質(zhì) 方程①+方程②得：5x?10, 解得：x?2, 把x?2代入①，解得：y?3, 所以方程組的解為??x?2?y?3.通過上面的練習(xí)發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們對(duì)代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學(xué)發(fā)現(xiàn)（方案2）的解法比（方案1）的解法簡(jiǎn)單，他是將5y作為一個(gè)整體代入消元，依然體現(xiàn)了代入法的核心是代入“消元”，通過“消元”，使“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而使問題得以解決，那么（方案3）的解法又如何？它達(dá)到“消元”的目的了嗎?（留些時(shí)間給學(xué)生觀察，注意引導(dǎo)學(xué)生觀察方程中某一未知數(shù)的系數(shù)，如x的系數(shù)或y的系數(shù)）

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程①和②中的5y和－5y互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的和為零（方案3）將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)消去了未知數(shù)y，得到了一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，從而實(shí)現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的.這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法.意圖：在練習(xí)的過程中學(xué)會(huì)思考、分析，通過思考自然地得出我們要研究和解決的問題.效果：通過學(xué)生練習(xí)、對(duì)比、討論，既鞏固了已學(xué)的用代入法解二元一次方程組的知識(shí)，又在此過程中發(fā)現(xiàn)了新的解二元一次方程組的方法——加減消元法.說(shuō)明：如果班機(jī)學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)方法3，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)，如在方法二中，我們直接解出5y，代入另一式子從而消去一個(gè)未知數(shù)，是否可以不解出直接消去這個(gè)未知數(shù)呢，兩個(gè)式子中y 的系數(shù)有什么關(guān)系？能否通過等式加減直接消去這個(gè)未知數(shù)呢？

第二環(huán)節(jié)：講授新知

內(nèi)容1：

（教師板書課題）

下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組.（教師規(guī)范表達(dá)解答過程，為學(xué)生作出示范）

例 解下列二元一次方程組

⑴??2x?5y?7①?2x?3y??1②

分析：觀察到方程①、②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)x.解：②-①，得：8y??8, 解得：y??1, 把y??1代入①，得：2x?5?7, 解得：x?1, 所以方程組的解為??x?1?y??1.(解答完本題后，口算檢驗(yàn)，讓學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣，同時(shí)教師需強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)(1)注意解此題的易錯(cuò)點(diǎn)是②-①時(shí)是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左邊去括號(hào)時(shí)注意符號(hào).另外解題時(shí)，①-②或②-①都可以消去未知數(shù)x，不過在①-②得到的方程中，y的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以在上面的解法中選擇②-①；

(2)把y＝-1代入①或②，最后結(jié)果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個(gè)未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的值.師生一起分析上面的解答過程，歸納出下面的一些規(guī)律：

在方程組的兩個(gè)方程中，若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)，則可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加，消去這個(gè)未知數(shù)；若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等，可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減，消去這個(gè)未知數(shù)得到一個(gè)一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法）

內(nèi)容2：鞏固練習(xí)［師生共析］⑵??2x?3y?12①?3x?4y?17②

（先留一定的時(shí)間讓學(xué)生觀察此方程組，讓學(xué)生說(shuō)明自己觀察到方程有什么特點(diǎn)，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學(xué)生提出用代入消元法，可以讓學(xué)生先按此法完成，然后再問能不能用剛學(xué)過的加減消元法解決？讓學(xué)生討論嘗試，學(xué)生可能得到的結(jié)論如下）

1.對(duì)于??2x?3y?12?3x?4y?17用加減消元法解，x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，沒有辦法用加減消元法.2.是不是可以這樣想，將方程組??2x?3y?12?3x?4y?17中的方程用等式的基本性質(zhì)將這個(gè)方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情形，再用加減消元法，達(dá)到消元的目的.3.只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3，x的系數(shù)不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了.4.不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問題，但y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都變成了分?jǐn)?shù)，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了.不如找x的系數(shù)2和3的最小公倍數(shù)6，在方程①兩邊同乘以3，得6x?9y?36③,在方程②兩邊同乘以2，得6x?8y?34④,然后③-④，就可以將x消去，得y?2,把y?2代入①得，x?3.所以?x?3,?y?2.方程組的解為?

（在引導(dǎo)的過程中，肯定學(xué)生的好的想法.）其實(shí)在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或-1，或同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反.我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡(jiǎn)捷地把它解出來(lái)，就需要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形，從而用加減消元法，達(dá)到消元的目的.請(qǐng)大家把解答過程寫出來(lái).解：①×3，得：6x?9y?36，③ ②×2,得：6x?8y?34，④ ③－④，得：y?2.將y?2代入①，得：x?3.?x?3?y?2所以原方程組的解是?內(nèi)容3：議一議

.根據(jù)上面幾個(gè)方程組的解法，請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問題：(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？(由學(xué)生分組討論、總結(jié)并請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言)［師生共析］

(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：

①變形----找出兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個(gè)方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)． ②加減消元，得到一個(gè)一元一次方程.③解一元一次方程．

④把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解．

注意：對(duì)于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(jiǎn)(去分母，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)等).通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.意圖：使學(xué)生明確使用加減法的條件，體會(huì)在某些條件下使用加減法的優(yōu)越性． 效果：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，加深和鞏固了學(xué)生對(duì)加減消元法的認(rèn)識(shí).第三環(huán)節(jié)：鞏固新知

內(nèi)容：

⑴回憶上一節(jié)的練習(xí)和習(xí)題，看哪些題用代入消元法解起來(lái)比較簡(jiǎn)單？哪些題我們用加減消元法簡(jiǎn)單？我們分組討論，并派一個(gè)代表闡述自己的意見，試說(shuō)明兩種解方程組的方法的共同特點(diǎn)和各自的優(yōu)勢(shì).1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過比較，我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”.2.只有當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1時(shí)，用代入消元法較簡(jiǎn)單，其他的用加減消元法較簡(jiǎn)單.⑵完成課本隨堂練習(xí)⑶補(bǔ)充練習(xí)：

①選擇：二元一次方程組??3x?2y?4?5x?2y?6的解是（）.?x??1?x?1?x??1?x?1???A.? B.?1 C.?1 D.?1

y?y??y???y??1???222???②x?y?2??2x?3y?5??0，求x,y的值.2意圖：通過練習(xí)，使學(xué)生熟練地用加減法解二元一次方程組并能在練習(xí)中摸索運(yùn)算技巧，培養(yǎng)能力．

效果：通過本環(huán)節(jié)的練習(xí)，學(xué)生能夠較熟練地運(yùn)用加減法解二元一次方程組.第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

內(nèi)容：

1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”.2.用加減消元法解方程組的條件：某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等． 3.用加減法解二元一次方程組的步驟： ①變形，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等． ②加減消元． ③解一元一次方程．

④求另一個(gè)未知數(shù)的值，得方程組的解． 意圖：鞏固和加深對(duì)化歸思想的理解和運(yùn)用.效果：學(xué)生能夠在課堂上暢所欲言，并通過自己的歸納總結(jié)，進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識(shí).第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1.課本習(xí)題7.3 2.閱讀讀一讀·你知道計(jì)算機(jī)是如何解方程組嗎.五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

本節(jié)課是讓學(xué)生學(xué)習(xí)二元一次方程組的加減消元解法.在學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法中，關(guān)鍵是領(lǐng)會(huì)其本質(zhì)思想——消元，體會(huì)“化未知為已知”的化歸思想.因而在教學(xué)過程中教師應(yīng)通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并通過精心設(shè)計(jì)的問題，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，自己比較、分析得出二元一次方程組的解法，在鞏固議練活動(dòng)中，加深學(xué)生對(duì)“化未知為已知”的化歸思想的理解.特別是如何由代入消元法到加減消元法，過渡自然。