第一篇：小學(xué)奧數(shù)之找規(guī)律教案

我是闖關(guān)小達(dá)人 關(guān)卡一：組織拔河比賽

三年級(jí)六個(gè)班要進(jìn)行拔河比賽，每?jī)蓚€(gè)班之間比賽一次，總共要比幾次？

關(guān)卡二：數(shù)數(shù)角

關(guān)卡三：數(shù)三角形

關(guān)卡四：數(shù)積木

尋找規(guī)律

一、導(dǎo)入

例1.今天動(dòng)物園里召開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，有8只小兔參加了一百米賽跑，它們參加比賽的號(hào)碼是按一定規(guī)律排列的，可是教練員點(diǎn)名時(shí)，發(fā)現(xiàn)有兩只小兔遲到了，這兩只小兔子的號(hào)碼各是多少呢？你們能猜出來(lái)嗎？

1, 3, 5,（）, 9, 11，13，（）

例2.寫(xiě)出下列幾組數(shù)之后的幾個(gè)數(shù)。

（1）以4為首，依次加上4，后面三個(gè)數(shù)是什么？（2）以21為首，依次減去6，后面三個(gè)數(shù)是什么？（3）以2為首，依次乘以3，后面三個(gè)數(shù)是什么？（4）以32為首，依次除以2，后面三個(gè)數(shù)是什么？

二、典例分析

例3.（）

（）像這樣幾個(gè)數(shù)按次序排列起來(lái)的，稱(chēng)它為數(shù)列．

例4.小游戲：

把全班45名同學(xué)分成紅、黃、綠三組，持相同顏色數(shù)字卡片的按規(guī)律排列． 紅色：1,4,7,10,…….黃色： 綠色：

例5.一起來(lái)找規(guī)律，再填數(shù)。（1）、33, 18, 13，（），（）（2）、1, 3, 6, 9，（），（），（）（3）、32, 16, 8，（），（）例6.斐波那契數(shù)列：

1,1,2,3,5,8，（），（），（）

大自然中的斐波那契數(shù)列：樹(shù)木的生長(zhǎng)，由于新生的枝條，往往需要一段“休息”時(shí)間，供自身生長(zhǎng)，而后才能萌發(fā)新枝。所以，一株樹(shù)苗在一段間隔，例如一年，以后長(zhǎng)出一條新枝；第二年新枝“休息”，老枝依舊萌發(fā)；此后，老枝與“休息”過(guò)一年的枝同時(shí)萌發(fā)，當(dāng)年生的新枝則次年“休息”。這樣，一株樹(shù)木各個(gè)年份的枝椏數(shù)，便構(gòu)成斐波那契數(shù)列。

例7．變式訓(xùn)練：

先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）1,2,4,7,11，（），（），（）

（2）1,2,5,10,17，（），（），（）

（3）12,1,10,1,8,1，（），（），（）

（4）21,1,18,2,15,3，（），（），（）

（5）1,3,4,7，（），（），29，（）

例8.根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）

（2）

（3）練習(xí)：

1.找規(guī)律，填數(shù)。（1）0,4,8,12，（），（）（2）1,3,6,10,15，（），（）（3）48,38,29,21，（），（）（4）1,4,9,16,25，（），49,64.（5）97,60,37,23，（），（），5,4,1。（6）

（7）

第二篇：三年級(jí)奧數(shù)教案之找規(guī)律

三年級(jí)奧數(shù)教案

（一）專(zhuān)題一 找規(guī)律

教學(xué)目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生的觀察與邏輯推理能力 教學(xué)重難點(diǎn) 找規(guī)律的方法和技巧

找規(guī)律是小學(xué)奧數(shù)中的經(jīng)典，是經(jīng)常出現(xiàn)的一種類(lèi)型題，它考的是學(xué)生的觀察力和邏輯推理能力，充分的尋找兩者之間的聯(lián)系，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。一．?dāng)?shù)

按一定規(guī)律排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，例如 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，......就是自然數(shù)排成的數(shù)列，每個(gè)數(shù)比前一個(gè)大1，第n個(gè)數(shù)就是n。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，其中第1個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，第2個(gè)數(shù)稱(chēng)為第2項(xiàng)......通過(guò)觀察數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)它的內(nèi)在規(guī)律，填出所缺的數(shù)，這里的規(guī)律應(yīng)力求簡(jiǎn)單明了。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時(shí)還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。

例1 在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）

解析：（1）在數(shù)列3，6，9，12，（），（）中，前一個(gè)數(shù)加上3就等于后一個(gè)數(shù)，相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是3，根據(jù)這一規(guī)律，可以確定答案；

（2）在數(shù)列1，2，4，7，11，（），（）中，第一個(gè)數(shù)增加1等于第二個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)增加2等于第三個(gè)數(shù)，也就是相鄰兩個(gè)數(shù)的差依次是1，2，3，4……這樣下一個(gè)數(shù)應(yīng)為11增加5，再下一個(gè)數(shù)應(yīng)比剛剛那個(gè)數(shù)大6，所以答案就出來(lái)了。

（3）在數(shù)列2，6，18，54，（），（）中，后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的3倍，根據(jù)這一規(guī)律可知道答案。

例2 先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）15，2，12，2，9，2，（），（）；（2）21，4，18，5，15，6，（），（）；

解析：（1）在15，2，12，2，9，2，（），（）中隔著看，第一個(gè)數(shù)減3是第三個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)減3是第五個(gè)數(shù)，第二、四、六的數(shù)不變。根據(jù)這一規(guī)律，可以確定答案。

（2）在21，4，18，5，15，6，（），（）中，隔著看第一個(gè)數(shù)減3為第三個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)減3為第五個(gè)數(shù)。第二個(gè)數(shù)增加1為第四個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)增加1是第六個(gè)數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，可以確定答案。

練習(xí)題 找規(guī)律，在（）內(nèi)填數(shù)：

1.130,125,120,115，（），105，（）.2.10,13,16,19，（），25，（）.3.0,3,6,9，（），（），（）.4.1,4,9,16，（），（），（）.5.1,3,9,27,81，（），（）.6.1,2,4,8,16，（），（）.7.0,2,2,4,6,10，（），（）.8.1,3,4,7,11,18，（），（）.9.1,1,1,3,5,9，（），（）.10.0,1,2,3,6,11，（），（）.11.75,70,65,60，（），（），45（）.12.320,160,80,40，（），（），（）.13.把由1開(kāi)始的自然數(shù)依次寫(xiě)下來(lái)：***……，重新分組，按三個(gè)數(shù)字為一組：123，456，789，101，112，131，……，問(wèn)第10個(gè)數(shù)是幾？

二． 在前面學(xué)習(xí)了數(shù)列找規(guī)律的基礎(chǔ)上，這一講將從數(shù)表的角度出發(fā)，繼續(xù)研究數(shù)列的規(guī)律性。

例1 下圖是按一定的規(guī)律排列的數(shù)學(xué)三角形，請(qǐng)你按規(guī)律填上空缺的數(shù)字.例2 用數(shù)字?jǐn)[成下面的三角形，請(qǐng)你仔細(xì)觀察后回答下面的問(wèn)題：

① 這個(gè)三角陣的排列有何規(guī)律？

② 根據(jù)找出的規(guī)律寫(xiě)出三角陣的第6行、第7行。

③ 推斷第20行的各數(shù)之和是多少？

例3 將自然數(shù)中的偶數(shù)2，4，6，8，10…按下表排成5列，問(wèn)2000出現(xiàn)在哪一列？

學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了會(huì)做一道題，而是要學(xué)會(huì)思考問(wèn)題的方法.一道題做完了，我們還應(yīng)該仔細(xì)思考一下，哪種方法更簡(jiǎn)潔，題目主要考察的問(wèn)題是什么…這樣學(xué)習(xí)才能舉一反三，不斷進(jìn)步。

練一練

就例 3而言，如果把偶數(shù)改為奇數(shù)，2000改為 1993，其他條件不變，你能很快得到結(jié)果嗎？

第三篇：三年級(jí)奧數(shù)教案 找規(guī)律

找 規(guī) 律

（一）豎列規(guī)律

按照一定次序排列起來(lái)的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1、2、3、4……；雙數(shù)列：2、4、6、8……。我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來(lái)填寫(xiě)空缺的數(shù)。

按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個(gè)數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時(shí)還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。

一、例題與方法指導(dǎo)

例1 在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）

思路導(dǎo)航：（1）在數(shù)列3，6，9，12，（），（）中，前一個(gè)數(shù)加上3就等于后一個(gè)數(shù)，相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是3，根據(jù)這一規(guī)律，可以確定（）里分別填15和18；

（2）在數(shù)列1，2，4，7，11，（），（）中，第一個(gè)數(shù)增加1等于第二個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)增加2等于第三個(gè)數(shù)，也就是相鄰兩個(gè)數(shù)的差依次是1，2，3，4……這樣下一個(gè)數(shù)應(yīng)為11增加5，所以應(yīng)填16；再下一個(gè)數(shù)應(yīng)比16大6，填22。

（3）在數(shù)列2，6，18，54，（），（）中，后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的3倍，根據(jù)這一規(guī)律可知道（）里應(yīng)分別填162和486。

例2 先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）15，2，12，2，9，2，（），（）；（2）21，4，18，5，15，6，（），（）；

思路導(dǎo)航：（1）在15，2，12，2，9，2，（），（）中隔著看，第一個(gè)數(shù)減3是第三個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)減3是第五個(gè)數(shù)，第二、四、六的數(shù)不變。根據(jù)這一規(guī)律，可以確定括號(hào)里分別應(yīng)填6、2；

（2）在21，4，18，5，15，6，（），（）中，隔著看第一個(gè)數(shù)減3為第三個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)減3為第五個(gè)數(shù)。第二個(gè)數(shù)增加1為第四個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)增加1是第六個(gè)數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，可以確定括號(hào)里分別應(yīng)填12和7。

（二）圖形規(guī)律

一、例題與方法指導(dǎo)

例：根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。

路導(dǎo)航：（1）橫著看，右邊的比左邊的數(shù)多5，豎著看，下面的數(shù)比上面的數(shù)多4。根據(jù)這一規(guī)律，方格里填18；

（2）通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，前兩個(gè)圖形三個(gè)數(shù)之間有這樣的關(guān)系：4×8÷2=16，7×8÷4=14，也就是說(shuō)中心數(shù)是上面的數(shù)與左下方數(shù)的乘積除以右下方的數(shù)。根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第三個(gè)圖形空格中的數(shù)為9×4÷3=12；

（3）橫著看，第一行和第二行中，第一個(gè)數(shù)除以3等于第二個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)乘3等于第三個(gè)數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，36×3=108就是空格中的數(shù)。

第四篇：小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案—16找規(guī)律

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案—16找規(guī)律

本教程共30講

找規(guī)律

同學(xué)們從三年級(jí)開(kāi)始，就陸續(xù)接觸過(guò)許多“找規(guī)律”的題目，例如發(fā)現(xiàn)圖形、數(shù)字或數(shù)表的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)周期變化規(guī)律等等。這一講的內(nèi)容是通過(guò)發(fā)現(xiàn)某一問(wèn)題的規(guī)律，推導(dǎo)出該問(wèn)題的計(jì)算公式。

例1 求99邊形的內(nèi)角和。

分析與解：三角形的內(nèi)角和等于180°，可是99邊形的內(nèi)角和怎樣求呢？我們把問(wèn)題簡(jiǎn)化一下，先求四邊形、五邊形、六邊形??的內(nèi)角和，找一找其中的規(guī)律。

如上圖所示，將四邊形ABCD分成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°，所以四邊形的內(nèi)角和等于180°×2= 360°；同理，將五邊形ABCDE分成三個(gè)三角形，得到五邊形的內(nèi)角和等于180°×3＝540°；將六邊形ABCDEF分成四個(gè)三角形，得到六邊形的內(nèi)角和等于180°×4＝720°。

通過(guò)上面的圖形及分析可以發(fā)現(xiàn)，多邊形被分成的三角形數(shù)，等于邊數(shù)減2。由此得到多邊形的內(nèi)角和公式：

n邊形的內(nèi)角和=180°×（n-2）（n≥3）。

有了這個(gè)公式，再求99邊形的內(nèi)角和就太容易了。

99邊形的內(nèi)角和=180°×（99-2）＝17460°。

例2 四邊形內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)和這10個(gè)點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，最多能剪出多少個(gè)小三角形？

分析與解：在10個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)A，連結(jié)A與四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)三角形。再在剩下的9個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)B。如果B在某個(gè)三角形中，那么連結(jié)B與B所在的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，此時(shí)三角形總數(shù)增加2個(gè)（見(jiàn)左下圖）。如果B在某兩個(gè)三角形的公共邊上，那么連結(jié)B與B所在邊相對(duì)的頂點(diǎn)，此時(shí)三角形總數(shù)也是增加2個(gè)（見(jiàn)右下圖）。

類(lèi)似地，每增加一個(gè)點(diǎn)增加2個(gè)三角形。

所以，共可剪出三角形 4＋ 2× 9= 22（個(gè)）。

如果將例2的“10個(gè)點(diǎn)”改為n個(gè)點(diǎn)，其它條件不變，那么由以上的分析可知，最多能剪出三角形

4＋2×（n-1）=2n＋2=2×（n＋1）（個(gè)）。

同學(xué)們都知道圓柱體，如果將圓柱體的底面換成三角形，那么便得到了三棱柱（左下圖）；同理可以得到四棱柱（下中圖），五棱柱（右下圖）。

如果底面是正三角形、正四邊形、正五邊形??那么相應(yīng)的柱體就是正三棱柱、正四棱柱、正五棱柱??

例3 n棱柱有多少條棱？如果將不相交的兩條棱稱(chēng)為一對(duì)，那么n棱柱共有多少對(duì)不相交的棱？

分析與解：n棱柱的底面和頂面都是n邊形，每個(gè)n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，所以n棱柱共有2n個(gè)頂點(diǎn)。觀察三棱柱、四棱柱、五棱柱的圖形，可以看出，每個(gè)頂點(diǎn)都與三條棱相連，而每條棱連接 2個(gè)頂點(diǎn)，所以n棱柱共有棱 2n×3÷2=3n（條）。

進(jìn)一步觀察可以發(fā)現(xiàn)，n棱柱中每條棱都與4條棱相交，與其余的3n－4-1 =（3n－5）條棱不相交。共有3n條棱，所以不相交的棱有 3n×（3n-5）（條），因?yàn)椴幌嘟坏睦馐浅蓪?duì)出現(xiàn)的，各計(jì)算一遍就重復(fù)了一遍，所以不相交的棱共有

3n×（3n-5）÷2（對(duì)）。

例4 用四條直線(xiàn)最多能將一個(gè)圓分成幾塊？用100條直線(xiàn)呢？

分析與解：4條直線(xiàn)時(shí)，我們可以試著畫(huà)，100條直線(xiàn)就不可能再畫(huà)了，所以必須尋找到規(guī)律。如下圖所示，一個(gè)圓是1塊；1條直線(xiàn)將圓分為2塊，即增加了1塊；2條直線(xiàn)時(shí)，當(dāng)2條直線(xiàn)不相交時(shí)，增加了1塊，當(dāng)2條直線(xiàn)相交時(shí)，增加了2塊。由此看出，要想分成的塊盡量多，應(yīng)當(dāng)使后畫(huà)的直線(xiàn)盡量與前面已畫(huà)的直線(xiàn)相交。

再畫(huà)第3條直線(xiàn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)與前面2條直線(xiàn)都相交，這樣又增加了3塊（見(jiàn)左下圖）；畫(huà)第4條直線(xiàn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)與前面3條直線(xiàn)都相交，這樣又增加了4塊（見(jiàn)右下圖）。所以4條直線(xiàn)最多將一個(gè)圓分成1＋1＋2＋3＋4=11（塊）。

由上面的分析可以看出，畫(huà)第n條直線(xiàn)時(shí)應(yīng)當(dāng)與前面已畫(huà)的（n—1）條直線(xiàn)都相交，此時(shí)將增加n塊。因?yàn)橐婚_(kāi)始的圓算1塊，所以n條直線(xiàn)最多將圓分成

1＋（1＋2＋3＋?＋n）

=1＋n（n+1）÷2（塊）。

當(dāng)n=100時(shí)，可分成

1＋100×（100＋1）÷2=5051（塊）。

例5 用3個(gè)三角形最多可以把平面分成幾部分？10個(gè)三角形呢？

分析與解：平面本身是1部分。一個(gè)三角形將平面分成三角形內(nèi)、外2部分，即增加了1部分。兩個(gè)三角形不相交時(shí)將平面分成3部分，相交時(shí)，交點(diǎn)越多分成的部分越多（見(jiàn)下圖）。

由上圖看出，新增加的部分?jǐn)?shù)與增加的交點(diǎn)數(shù)相同。所以，再畫(huà)第3個(gè)三角形時(shí)，應(yīng)使每條邊的交點(diǎn)盡量多。對(duì)于每個(gè)三角形，因?yàn)?條直線(xiàn)最多與三角形的兩條邊相交，所以第3個(gè)三角形的每條邊最多與前面2個(gè)三角形的各兩條邊相交，共可產(chǎn)生3×（2×2）= 12（個(gè)）交點(diǎn)，即增加12部分。因此，3個(gè)三角形最多可以把平面分成 1＋1＋6＋12= 20（部分）。

由上面的分析，當(dāng)畫(huà)第n（n≥2）個(gè)三角形時(shí)，每條邊最多與前面已畫(huà)的（n—1）個(gè)三角形的各兩條邊相交，共可產(chǎn)生交點(diǎn)

3×［（n—l）×2］=6（n—1）（個(gè)），能新增加6（n－1）部分。因?yàn)?個(gè)三角形時(shí)有2部分，所以n個(gè)三角形最多將平面分成的部分?jǐn)?shù)是

2＋6×［1＋2＋?＋（n—1）］

當(dāng)n=10時(shí)，可分成2＋3×10×（10—1）=272（部分）。

練習(xí)16

1.求12邊形的內(nèi)角和。

2.五邊形內(nèi)有8個(gè)點(diǎn)。以五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)和這8個(gè)點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，最多能剪出多少個(gè)小三角形？

3.已知n棱柱有14個(gè)頂點(diǎn)，那么，它有多少條棱？

4.n條直線(xiàn)最多有多少個(gè)交點(diǎn)？

5.6條直線(xiàn)與2個(gè)圓最多形成多少個(gè)交點(diǎn)？

6.兩個(gè)四邊形最多把平面分成幾部分？

答案與提示練習(xí)16

1.1800°。

2.19個(gè)。

提示：與例2類(lèi)似可得5+2×（8-1）=19（個(gè)）。

3.21條棱。提示：n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱。

4.n（n-1）÷2。

解：1+2+3+?+（n-1）=n（n-1）÷2。

5.41個(gè)。

解：6條直線(xiàn)有交點(diǎn)6×（6-1）÷2=15（個(gè)），每條直線(xiàn)與兩個(gè)圓各有2個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)圓之間有2個(gè)交點(diǎn)，共有交點(diǎn)15+6×4+2=41（個(gè)）。

6.10部分。

提示：見(jiàn)右圖。與例5類(lèi)似，當(dāng)畫(huà)第n（n≥2）個(gè)四邊形時(shí)，每條邊應(yīng)與已畫(huà)的（n-1）個(gè)四邊形的各2條邊相交，共可產(chǎn)生交點(diǎn)

4×[（n-1）×2]=8（n-1）（個(gè)），新增加8（n-1）部分。因?yàn)?個(gè)四邊形有2部分，所以n個(gè)四邊形最多將平面分成2+8×[1+2+?+（n-1）]=2+4n（n-1）（部分）。

第五篇：四年級(jí)奧數(shù) 找規(guī)律(教案含答案)

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第一講：規(guī)律性問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)會(huì)從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手找規(guī)律

2、能夠利用數(shù)論、幾何等專(zhuān)題解周期性問(wèn)題

3、歸納找規(guī)律問(wèn)題的解題思想

知識(shí)點(diǎn)撥

一、知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明

同學(xué)們?cè)谔剿髂骋活?lèi)事物的性質(zhì)或它們之間的關(guān)系的時(shí)候，經(jīng)常從觀察具體事物入手，通過(guò)分析、猜測(cè)、驗(yàn)證，找出這類(lèi)事物的一般屬性。這種“從特殊到一般的推理方法”，叫做歸納法，或者稱(chēng)之為找規(guī)律，很多人也稱(chēng)之為周期問(wèn)題。

二、考點(diǎn)總結(jié)

找規(guī)律問(wèn)題在小升初考試中幾乎每年必考，但考題的分值較低，多以填空題型是出現(xiàn)。這是為了考驗(yàn)我們是否能在最短時(shí)間里找到數(shù)字間的奧秘，即是在考察我們的數(shù)感和歸納能力，這種能力不是與生俱來(lái)的，是和我們?nèi)粘７e累分不開(kāi)的，正所謂見(jiàn)多識(shí)廣吧。所以找規(guī)律這類(lèi)題目，需要同學(xué)們養(yǎng)成細(xì)觀察、勤思考的習(xí)慣，不斷提高歸納能力。找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的手段，而規(guī)律的找尋既需要敏銳的觀察力，又需要嚴(yán)密的邏輯推理能力.三、提煉思想

找規(guī)律是奧數(shù)里最重要的思想之一，很多難題都是靠這種方法解決的，要求我們能夠觀察數(shù)列或數(shù)表中每一個(gè)數(shù)自身的特征（如奇偶性，整除性，是否為質(zhì)或者合數(shù)等等）、相鄰數(shù)之間的差或商的變化特征（常見(jiàn)的有等差數(shù)列，等比數(shù)列，斐波那契數(shù)列，復(fù)合數(shù)列等等），有時(shí)候還需要考慮連續(xù)多個(gè)數(shù)之間的和差倍關(guān)系，甚至對(duì)于某個(gè)自然數(shù)的余數(shù)數(shù)列等等，所以同學(xué)們要好好的體會(huì)這種思想方法，爭(zhēng)取在奧數(shù)的學(xué)習(xí)中能夠克服難題，取得進(jìn)步。

例題精講

模塊

一、數(shù)論部分

【例 1】 下面各列數(shù)中都有一個(gè)“與眾不同”的數(shù)，請(qǐng)將它們找出來(lái)：

（1）3，5，7，11，15，19，23，??

（2）6，12，3，27，21，10，15，30，??（3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，??（4）2，3，5，8，12，16，23，30，?? 雅智教育 立德樹(shù)人 傳道解惑 啟發(fā)思維 成就英才

【解析】 這四個(gè)與眾不同的數(shù)依次是：15，10，5，16。因?yàn)椋海?）除了15其余都是質(zhì)數(shù)；（2）除了10其余都是3的倍數(shù)；（3）除了5其余都是偶數(shù)；（4）相鄰兩數(shù)之間的差依次是1，2，3，4，5，6，??，成等差數(shù)列。注：本題答案不唯一，只要學(xué)生說(shuō)明白道理就算正確。

【例 2】 在下面的一串?dāng)?shù)中，從第五個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面四個(gè)數(shù)字之和的個(gè)位數(shù)字，那么在這串?dāng)?shù)中，能否出現(xiàn)相鄰的四個(gè)數(shù)依次是2，0，0，8 ？

1，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，??

【解析】 運(yùn)用奇偶性進(jìn)行分析，這些數(shù)的奇偶性依次是：奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，……四個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，而2，0，0，8均為偶數(shù)，必定不會(huì)出現(xiàn)在相鄰的位置上。

【例 3】 數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，??一共2005項(xiàng)，其中共有多少個(gè)是6的倍數(shù)？

這串?dāng)?shù)從第三個(gè)起，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的和，所以這是一個(gè)菲波那契數(shù)列，這串?dāng)?shù)除以6的余數(shù)依次是：1，1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，??，注意：計(jì)算余數(shù)的時(shí)候不用把原數(shù)計(jì)算出來(lái)，可以直接用菲波那契數(shù)列的規(guī)律計(jì)算余數(shù)，如前兩個(gè)數(shù)是5，2，則下一個(gè)數(shù)是（5+2）÷6的余數(shù)為1。余數(shù)數(shù)列從第一個(gè)起，每24個(gè)循環(huán)一次，每一次循環(huán)中有兩個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)，而2005 =24×83＋13，所以這2005個(gè)數(shù)中一共有2×83＋1=167個(gè)是6的倍數(shù)

模塊

二、幾何部分

【例 4】 觀察圖形的變化，想一想，按圖形的變化規(guī)律，在帶“？”的空格處應(yīng)畫(huà)什么樣的圖形？

【解析】 橫著看，每行圓形的個(gè)數(shù)一次減少，而三角形的個(gè)數(shù)依次增加，但每行圖形的總個(gè)數(shù)不變.因?yàn)閳A形的個(gè)數(shù)是按4、3、？、1的順序變化的，顯然“？”處應(yīng)填一個(gè)圓形。

【例 5】 觀察下面的圖形，按規(guī)律在“？”處填上適當(dāng)?shù)膱D形.？

【解析】 本題中，幾何圖形的變化表現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系上，圖中黑三角形的個(gè)數(shù)從左到右依次增多，從（2）起，每一個(gè)格比前面一個(gè)格多兩個(gè)黑三角形，所以，第（4）個(gè)方框中應(yīng)填七個(gè)黑三角形.【鞏固】 觀察圖形變化規(guī)律，在右邊補(bǔ)上一幅，使它成為一個(gè)完整系列。（1）（2）（3）（4）（5）雅智教育 立德樹(shù)人 傳道解惑 啟發(fā)思維 成就英才

【解析】 觀察發(fā)現(xiàn)，烏龜?shù)捻樞蚴牵侯^、身→一只腳、背上一個(gè)點(diǎn)→兩只腳、背上兩個(gè)點(diǎn)→兩只腳、一條尾、背上三個(gè)點(diǎn)→三只腳、一條尾、背上四個(gè)點(diǎn)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，最后一幅圖應(yīng)該是：→四只腳、一條尾、背上五個(gè)點(diǎn).即：

【鞏固】 觀察圖形變化規(guī)律，在右邊再補(bǔ)上一幅，使它們成為一個(gè)完整的系列.【解析】 第一格有8個(gè)圓圈，第二格有4個(gè)圓圈，第三格有2個(gè)圓圈，第四格有1個(gè)圓圈，第五格有半個(gè)圓圈.由此發(fā)現(xiàn)，前一格中的圖減少一般，正好是后一格的圖.所以第六格的圖應(yīng)該是第五格圖的一半，即：

練習(xí)1.觀察圖形的變化，想一想，按圖形的變化規(guī)律，在帶“？”的空格處應(yīng)畫(huà)什么樣的圖形？

【解析】（方法一）橫著看，每行圓形的個(gè)數(shù)一次減少，而三角形的個(gè)數(shù)依次增加，但每行圖形的總個(gè)數(shù)不變.因?yàn)閳A形的個(gè)數(shù)是按5、4、3、？、1的順序變化的，顯然“？”處應(yīng)填一個(gè)圓形.(方法二)豎著看，圓形由左而右依次減少，而三角形由左而右依次增加，圓形按照5、4、？、2、1的順序變化，也可以看出 “？”處應(yīng)是圓形.練習(xí)2.觀察下面由點(diǎn)組成的圖形（點(diǎn)群），請(qǐng)回答：

（1）方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)？

（2）第（10）個(gè)點(diǎn)群中包含多少個(gè)點(diǎn)？（3）前十個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是多少？

【解析】（1）數(shù)一數(shù)可知：前四個(gè)點(diǎn)群中包含的點(diǎn)數(shù)分別是：1，4，7，10.可以看出，在每相鄰的兩個(gè)數(shù)中，后一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大3.因?yàn)榉娇騼?nèi)應(yīng)是第（5）個(gè)點(diǎn)群，它的點(diǎn)數(shù)應(yīng)該是10+3=13（個(gè)）.（2）列表，依次寫(xiě)出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)，可知第（10）個(gè)點(diǎn)群包含有28個(gè)點(diǎn).雅智教育 立德樹(shù)人 傳道解惑 啟發(fā)思維 成就英才

（3）前十個(gè)點(diǎn)群，所有點(diǎn)的總數(shù)是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=14

5（個(gè)）

練習(xí)3.下面是兩個(gè)按照一定規(guī)律排列的數(shù)字三角形，請(qǐng)根據(jù)規(guī)律填上空缺的數(shù)：

1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 10 10 5 1 1 6 15 15 6 1(1)

3 6 9 4 8 12 16 5 10 15 25 6 12 18 24 30 36 7 21 28 35 42 49（2）

【解析】（1）這個(gè)是著明的“楊輝三角”，其最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和。（）處分別填上5、20。其實(shí)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位。中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁(yè)。楊輝，字謙光，北宋時(shí)期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中，輯錄了如上所示的三角形數(shù)表，稱(chēng)之為“開(kāi)方作法本源”圖。

（2）每行第k個(gè)數(shù)等于該行第一個(gè)數(shù)的k倍，故上、下空缺的數(shù)分別為20和14。