第一篇：工程力學教案2

導(dǎo)課:在第一章中我們初步了解了力的基本概念和力的基本性質(zhì),以及力的一系列的特殊狀況,力的約束解除和物體的受力圖表示方法.第二章

基 本 力 系

§2-1 匯 交 力 系

一、空間力的投影

1.用角θ和 Φ 表示力的方向 力Fx、Fy、Fz的大小分別為

圖2-1 設(shè)i、j、k為x、y、z軸上的單位矢量，根據(jù)矢量的正交分解特性，力F表示為

其大小

其方向用θ角，Φ角表示為

2.用方向余弦表示力的方向

設(shè)α、β、γ分別表示力F與Ox軸、Oy軸、Oz軸正向之間的夾角，它們統(tǒng)稱為方位角。則力F在三個直角坐標軸上的投影分別為

力F的大小由(2-3)式算出，力F的方向由

決定。cosα、cosβ、cosγ統(tǒng)稱為力的方向余弦。

圖2-2

圖2-3 3.用一線段的三個投影表示力的方向

設(shè)一已知沿F指向的線段ON在三直角坐標軸上的投影分別為lx、ly、lz。以O(shè)A和ON為對角線分別作兩個相似長方體。顯然，三角形OAC和三角形ONK相似(圖2-3)，對應(yīng)邊成比例有

得

同理有

即

其中

若已知線段MN的起點不在坐標原點，起點M的坐標為(x1、y1、z1)，線段終點N的坐標為(x2、y2、z2)，MN方向與已知力F一致(圖2-4)。于是

將(2-8)式代入(2-7)式中，則可求得力F在三個直角坐標軸上的投影。由圖知：lx<0，ly>0，lz>0，故由(2-7)式得Fx<0，F(xiàn)y<0，F(xiàn)z>0。

二、匯交力系的合成

作用于物體上諸空間力作用線匯交于一點的力系稱為空間匯交力系。若諸空間力的作用線僅分布于同一平面且作用線匯交于一點，這類力系稱為平面匯交 力系。研究匯交力系合成的方法有幾何法和解析法。1.幾何法

設(shè)作用于剛體上的空間匯交力系為F1、F2、?、Fn，且各力作用線均匯交于一點O(圖2-7(a))。O點為匯交點。按力的可傳性原理，施加于剛體上的匯交力系中各力作用點均可沿各自作用線移至匯交點O。凡力系中諸力具有共同作用點的力系稱為共點力系(圖2-7(b))。

圖2-7 按平行四邊形原理，力F2、力F3可合成為合力R′；再由R′和F1合成為R″；依次類推，兩兩合成下去，最后求得圖2-7(c)所示的共點力系的合力R，這也是圖2-7(a)所示匯交力系的合力。由此可見，匯交力系可以合成為一作用線通過匯交點的合力，它為各分力的矢量和，5 即

圖2-8 2.解析法

一般空間匯交力系可合成為一作用線通過匯交點的合力，其合力矢量表示式為

因

合力R的投影分量為

這就是說，合力在任一軸上的投影等于各分力在同 一軸上投影的代數(shù)和。這個結(jié)論稱為合力投影定理。合力R的大小和方向余弦為

若匯交力系為平面匯交力系，可選取力所在平面為O-xy平面，則(2-12)式簡化為

三、匯交力系的平衡條件

力系的平衡條件是指剛體在某力系作用下保持平衡時力系中各力應(yīng)滿足的條件。前已指出，任一空間匯交力系總可以合成為一個合力，因此，空間匯交力系平衡的充要條件是力系的合力等于零。即 匯交力系的平衡條件既可用幾何法表示，也可用解析法表示：

1.匯交力系平衡的幾何條件

空間匯交力系的合力是以力系各分力為邊所構(gòu)成的力的多邊形的封閉邊。若該力系合力為零，則表明力的多邊形的封閉邊R=0。換言之，力的多邊形中最后一個分力的矢端與第一個分力的矢尾O點相重合，力的多邊形自行封閉(圖2-10)，這就是匯交力系平衡的幾何條件。

圖2-10 2.匯交力系平衡的解析條件 由匯交力系合力公式

R=

可知，當匯交力系平衡時其合力必然為零，即R=0，那么，合力公式中根號內(nèi)三個平方項應(yīng)分別為零，即有

它表明，匯交力系平衡的解析條件為：匯交力系各力在三個坐標軸上的投影的代數(shù)和分別為零。方程(2-15)稱為空間匯交力系的平衡方程。它建立了平衡時各力之間的相互關(guān)系。三個方程彼此獨立，故可求解三個未知量。

若匯交力系為平衡匯交力系，可選取力所在平面為O-xy平面，則匯交力系的平衡條件簡化為

這就是說，平面匯交力系平衡的充要條件是：各力在兩個坐標軸上的投影代數(shù)和分別為零。

小結(jié):在這一節(jié)中我們學習了力的匯交系統(tǒng),并且能夠利用匯交中的平衡方程來求解我們要求解的力的大小及方向.作業(yè)布置: 習題與思考題

導(dǎo)課:在前一節(jié)中我們學習了匯交力系,那是力的一種求解方法,但是在實際應(yīng)用中力的求解方法一種是解決不了全部現(xiàn)實問題,從而我們要繼續(xù)學習力的另一種求解方法-------力矩

§2-2 力矩

一、平面問題中力對點的矩

當一力作用于物體上時，可產(chǎn)生兩種效應(yīng)：一是力的作用線通過物體的質(zhì)心使物體產(chǎn)生平動效應(yīng)；二是力的作用線不通過物體的質(zhì)心而使物體繞某一點轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生角加速度，同時又使物體平動，產(chǎn)生平動加速度(圖2-15)。物體在力的作用下產(chǎn)生平動效應(yīng)，物理學中已作闡述。這里只研究力對物體作用而使物體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。

圖2-15 通常把O點稱為矩心，把h稱為力臂，把力的大小與力臂的乘積稱為力對矩心的矩，簡稱力矩，用它來衡量力F使物體繞矩心轉(zhuǎn)動的效應(yīng)。力矩用符號mO(F)表示。

人為約定：使物體產(chǎn)生逆時針轉(zhuǎn)動(或轉(zhuǎn)動趨勢)的力矩為正(圖2-17(a))；使物體產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動(或轉(zhuǎn)動趨勢)的力矩為負(圖2-17(b))。在平面問題中力對點的矩可表示為

圖2-17

圖2-16

二、力對點的矩矢 1.力對點的矩矢

在涉及空間力使物體繞某點產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)時，必須考慮下述三個因素：

(1)轉(zhuǎn)動效應(yīng)的強度。它與力的大小和力臂的乘積成正比。

(2)轉(zhuǎn)動軸線的方位。即力F的作用線與矩心O點所決定的平面的法線方位。

(3)轉(zhuǎn)向。即使物體繞軸線轉(zhuǎn)動的方向。

以上三個決定力使物體繞某點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的因素，在數(shù)學上可用一特殊矢量來表示。這個矢量的模等于力的大小 F和力臂h的乘積；該矢量的方位(即轉(zhuǎn)動軸線在空間的方位)，其指向由右手螺旋法則確定(圖2-19)。這個矢量稱為力對點的矩矢，用符號mO(F)表示。由圖可知，它是一個通過矩心O的定位矢量，是力對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度 量。

圖2-19

圖2-20 2.力對點之矩矢的矢積表達式 r和F的矢積的模為

3.力對點之矩矢的解析表達式

設(shè)選定直角坐標系O-xyz，i、j、k分別為三對應(yīng)軸的單位矢量。F和r分別可寫為 代入(2-18)式得

這就是力對點之矩矢的解析表達式。很顯然有

三、合力矩定理

設(shè)一力系F1，F(xiàn)2，?，F(xiàn)n可合成為一合力R，則合力對物體作用時產(chǎn)生的效應(yīng)與各分力對物體同時作用時所發(fā)生的效應(yīng)完全相同。于是，合力R對點的矩矢可寫為

這就是合力矩定理，其物理意義是合力對任一點之矩矢，等于各分力對同一點之矩矢的矢量和。若力系為平面力系，各力對平面上任一點的矩為代數(shù)量，故合力矩定理在平面問題中表述為 它表明：平面力系的合力對平面上任一點的矩，等于各分力對同一點的矩的代數(shù)和。

小結(jié):在這一節(jié)中讓學生理解力矩的概念和力矩的表示方法以及力矩在求解時的平衡方程.作業(yè)布置:習題與思考題

導(dǎo)課:在學習了力系和力矩之后我們已經(jīng)了解了力在實際中的兩種表示方法,現(xiàn)在我們在力矩的基礎(chǔ)上我們繼續(xù)進一步了解力偶系的表示方法和計算狀況.§2-3 力 偶 系

一、力偶的概念 1.力偶的概念

把一對等值反向、作用線平行而不重合的力稱為力偶，記作(F，F(xiàn)′)。兩力作用線間的距離d稱為力偶臂。力偶所在平面稱為力偶作用面(圖2-24)。

圖2-23

圖2-24

圖2-25 2.力偶矩

設(shè)一力偶(F，F(xiàn)′)，其力偶臂為d(圖2-25)，力偶對力偶作用面上任一點O的矩，應(yīng)為平行力F，F(xiàn)′對點O的矩的代數(shù)和，即

由此可知，兩個力矩相加的結(jié)果與兩力矩的矩心位置無關(guān)，即力偶中兩力對力偶作用面上任一點之矩的代數(shù)和為一常量，它等于力偶中任一力F的大小F和 16 力偶臂d的乘積。此乘積稱為力偶矩，記作m(F，F(xiàn)′)，簡記為m。于是

式中正負號反映力偶的轉(zhuǎn)向，逆時針轉(zhuǎn)向取正，順時針轉(zhuǎn)向取負。力偶矩的量綱與力矩相同，其單位也相同。

二、力偶的基本性質(zhì)

1.力偶不能與一個力等效(即力偶無合力)，也不能與一個力平衡。

2.在同一平面內(nèi)的兩個力偶，若其力偶矩相等，則這兩力偶彼此等效。

圖2-26 力偶這一基本特性給出了在同一平面內(nèi)力偶等效 17 的條件，故這一性質(zhì)稱為力偶的等效性或稱為力偶的等效定理。由它可得如下推論：

推論一

任一力偶可以在它的作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不改變力偶對剛體的作用。力偶對剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無關(guān)。

推論二

只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，可同時改變力偶中的力的大小及力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用。

三、平面力偶系的合成和平衡條件 1.平面力偶系的合成

作用于物體上的若干力偶若同在一平面內(nèi)，則稱為平面力偶系。

設(shè)有三力偶(F1，F(xiàn)1’)、(F2，F(xiàn)2’)、(F3，F(xiàn)3’)作用于同一平面內(nèi)，它們的力偶臂分別為d1、d2、d3(圖2-28(a))。根據(jù)力偶的等效性，可以把這三個力偶化成為具有相同力偶臂的三個力偶，于是

圖2-28 由圖2-28(b)可知：

因P1，P2，P3三力的作用線重合，均通過A點與AB垂直，該三力可合成為一個合力R，其大小等于三力大小的代數(shù)和，即

在B點共線的三力的合力R′的大小為

可見，合力R和R′構(gòu)成一等值、反向、平行且不共線的合力偶(R，R′)(如圖2-28(c)所示)，其合力偶矩為 顯而易見，上述結(jié)論可推廣至由n個力偶構(gòu)成的平面力偶系，其合成后的合力偶矩為

這就是說，平面力偶系合成的結(jié)果仍為一力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。這個結(jié)果稱之為平面力偶系的合成定理。2.平面力偶系的平衡條件

力偶系的平衡是指合力偶的力偶矩等于零。由(2-23)式推知：平面力偶系的平衡的充要條件是所有各分力偶矩的代數(shù)和為零，即

上式稱為平面力偶系的平衡方程。

解決基本力系平衡問題的途徑(1)選定研究對象。(2)繪制受力圖。(3)應(yīng)用平衡條件。

小結(jié):在這一章中我們學習了力的一系列的表示方法和計算平衡方程,以及力矩和力偶的表示方法及平衡方程.從 20 而我們要進步掌握力的實際應(yīng)用中的求解.作業(yè)布置:習題與思考題

導(dǎo)課:在上一章中我們已經(jīng)學習了力系,力矩,以及和力偶,知道了力系,力矩以及力偶的表達方式和計算方程,今天我們就進一步把這些已經(jīng)學習的概念應(yīng)用在一定的范圍之中.第三章

平面一般力系

凡力系中諸力作用線在同一平面內(nèi)且任意分布的力系，稱為平面一般力系，簡稱平面力系。

§3-1平面任意力系的簡化

一、力的平移定理

力的平移定理：施加于剛體上點A的力F可以平移到任一點B，但必須同時附加一個力偶，附加力偶的矩等于原力對新作用點B的矩。

圖3-1 可以把作用于剛體上A點的力F平移到另一任意點B上，但必須同時附加一相應(yīng)的力偶(圖3-1(c))，這個力偶稱為附加力偶。

由于Fd也等于力F對B點的矩，mB(F)=Fd，于是得

二、平面一般力系向一點的簡化

（一）、平面一般力系向一點的簡化

在力系的作用平面內(nèi)，被任選的一點O稱為簡化中心。將力系中諸力平移至簡化中心，同時附加一個力偶系的過程，稱為力系向給定點的簡化。

圖3-2 經(jīng)簡化后的平面共點力系合成為一個合力R′，該合力作用點在簡化中心上；把簡化后的附加力偶系m1，m2，…，mn合成得一力偶MO(圖3-2(c))。自然，依據(jù)力的平移定理，可將力R′和MO合成為一個力R(圖3-2(d))，這個力R就是原力系F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的合力。1.R′和主矢

從圖3-2可知，R′是圖示共點力系的合力。R′的大小和方向可由平面共點力系合成的幾何法或解析法獲得。

運用幾何法：由于簡化后的共點力系中諸力與原力系中諸力等值同向，即

，故可直接用原力系中諸力作出力的多邊形，力的多邊形之封閉邊稱為原力的主矢，即

這表明平面共點力系的合力R′等于原力系(F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n)中諸分力的矢量和，亦即原力系的主矢。而合力R′的作用線則通過簡化中心。

運用解析法：在力系所在平面上取坐標系O-xy(圖3-3(a))，應(yīng)用合力投影定理，則由(3-2)式得

故主矢R′的模為

主矢R′的方向從圖3-3(b)中可知

圖3-3 2.對點O的主矩

從圖3-3(b)中可知，MO應(yīng)是該平面一般力偶系m1，m2，…，mn的合力偶矩。由平面力偶系的合成定理可知，按力的平移定理，力向一點簡化后所產(chǎn)生的附加力偶的矩，等于力對簡化中心的矩，故合力偶矩可表示為

平面一般力系向作用面內(nèi)任意一點的簡化，一般可得一力和一力偶。該力的作用線通過簡化中心，其力矢量R′稱為原力系的主矢，它等于原力系諸力之矢量和；該力偶作用于原作用平面上，其力偶矩稱為原力系對簡化中心的主矩，它等于原力系中諸力對簡化中心之矩的代數(shù)和。

3.固定端(或插入端)約束的分析

圖3-4(a)和(b)所示車刀和工件分別夾持在刀架和卡盤上，是固定不動的。這類約束稱為固定端約束或插入端約束。其簡圖如圖3-4(c)所示。

圖3-4 固定端約束對物體的作用，是在接觸面上作用有一群約束反力。在平面問題中，這些反力構(gòu)成一平面一般力系(圖3-5(a))。若將這群力向作用面內(nèi)A點簡化，則得一力和一力偶。一般情況下，簡化后所得之力的大小和方向均為未知量，但該力可用兩分力Nx，Ny來代替。因此，平面一般力系在固定端A處的約束反作用可簡化為兩約束反力Nx，Ny和一個力偶矩為mA的約束反力偶(圖3-5(c))。

圖3-5(二)、平面一般力系向一點簡化結(jié)果分析 1.平面一般力系向一點的簡化結(jié)果

平面一般力系向簡化中心簡化，其結(jié)果可能出現(xiàn)四種情況：

(1)R′=0，MO=0 主矢和主矩均等于零。它表明簡化后的平面匯交力系和平面力偶系均為平衡力系，因而平面一般力系必也是平衡力系。

(2)R′=0，MO≠0 主矢等于零而主矩不等于零。它表明原力系與一平面 26 力偶系等效。此時，作用于簡化中心O點的力

相互平衡，從而相互抵消。但附加力偶系并不平衡，它可合成為一力偶，即原力系的合力偶，其合力偶矩等于原力系對簡化中心點O的矩，即

按力偶的性質(zhì)，力偶對于作用平面上任一點的矩都相同，因此當力系合成為一個力偶時，主矩與簡化中心無關(guān)。但在一般情況下，力系簡化后的主矩與簡化中心有關(guān)。(3)R′≠0，MO=0 主矢不等于零而主矩等于零。它表明原力系與一個作用線通過簡化中心的合力等效。該合力的大小和方向由主矢R′確定。(4)R′≠0，MO≠0 主矢、主矩都不為零。它表明力系向O點簡化后得到一力和一力偶。按力的平移定理，這一力和一力偶還可合成為一個合力。

2.平面一般力系簡化為一個合力的情況

設(shè)將力偶矩為MO的力偶(圖3-6(a))用兩個力R和R″來表示，并令R′=R=-R″(圖3-6(b))，R′和R″構(gòu) 成一平衡力系，于是有等效關(guān)系如下：

這就是說，可將作用于O點的力R′和力偶(R，R″)合成為一個作用于O′點的力R(圖3-6(c))。顯然，力R就是原力系F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的矢量和，力R的作用線距簡化中心O點的位置(即力的作用線離O點的距離d)由下式確定

圖3-6 至于力R作用點在原簡化中心O點的哪側(cè)，則取決于主矢R′的方向和主矩MO的轉(zhuǎn)向。若力偶轉(zhuǎn)向為逆時針(MO>0)時，則力R的作用點位于從O點沿主矢R′箭頭方向的右側(cè)；反之，則R的作用點位于從O點沿主矢R′箭頭方向的左側(cè)。

小結(jié)：在這一節(jié)中讓學生了解力系在平面中簡化方法，進一步認識力系在平面中的表示方法。從而更深刻的理解 力系的概念。

作業(yè)布置：習題與思考題

導(dǎo)課：在上一節(jié)中學習了力系的簡化原理，在簡化之后我們就要進一步學習計算所要的力，那么今天我們就學習力系的一般平衡方程。

§3-2 平面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用

一、平面一般力系的平衡方程

二、平面平行力系的平衡方程

平面平行力系是平面一般力系的特例。力系中諸力彼此平行，如圖3-10所示。設(shè)若一物體受一平面平行力系的作用。選O-xy系中y軸與各力平行，則不論力系是否平衡，各力在x軸上的投影恒等于零，即∑X≡0。于是平面平行力系的平衡方程是

使用(3-13)式時，必須使A、B兩點的連線不與各力平行。

三、平面一般力系平衡方程的應(yīng)用

例3-4 圖3-11所示為懸臂式起重機。梁AB的A端以鉸鏈固定，B端用拉桿BC拉住。梁自重P=4 kN，載荷重Q=10 kN。梁的尺寸如圖示。試求拉桿BC所受的拉力和鉸鏈A處的約束反力。

解：選取梁AB和載荷體一起為研究對象。除作用于梁AB上的已知力P，Q外，還受拉桿拉力T和鉸鏈A處的約束反力N的作用。因拉桿BC為二力桿，拉力T必沿BC連線；又因N方向未知，但總可作正交分解，得Nx，Ny。力N，T，P，Q可近似地認為分布于同一平面內(nèi)，故由它們構(gòu)成的力系可視為平面一般力系。

圖3-10

圖3-11 因梁處于平衡，該力系必滿足平面一般力系的平衡方程，由(3-9)式得

由(3)式得

(4)式代入(1)得(4)式代入(2)得

四、物體系的平衡

前面已研究過各種平面力系的平衡問題，但都是針對單個剛體而言的，而在工程實際中，諸如組合構(gòu)架、三鉸拱等都是由若干物體構(gòu)成的平衡體系。這些由許多物體構(gòu)成的系統(tǒng)稱為物體系。研究物體系平衡問題較之研究單個物體要復(fù)雜得多。它不僅要求出物體系所受的所有未知外力，而且在絕大多數(shù)情況下還要求出物體系內(nèi)部各物體之間的相互作用內(nèi)力。為此，研究時則要求把某些物體單獨隔離開來。即使問題不要求求出內(nèi)力，對于某些物體系的平衡問題，有時也需要將物體分開處理，方能求出作用于物體系上的未知外力。

對于一處于平衡的物體系，允許將一些物體單獨隔離來處理的依據(jù)是：當物體系處于平衡時，組成物體系的每一物體或物體系中若干物體構(gòu)成的局部均處于平衡狀態(tài)

五、超靜定問題的概念

當物體系處于平衡時，組成物體系的每一個物體均處于平衡狀態(tài)。對每一物體，如在平面一般力系作

用下平衡，最多只能寫出3個獨立的平衡方程。如物體系由n個物體組成，也最多只能寫出3n個獨立平衡方程。對每一種力系強調(diào)它的獨立平衡方程數(shù)，在解題時十分重要。當未知待求量數(shù)少于或等于獨立平衡方程數(shù)時，只需運用剛體靜力學的平衡條件，就可解出全部的未知待求量。這樣的問題稱為靜定問題。反之，如未知待求量的數(shù)目多于作用力系可能有的獨立平衡方程數(shù)，則僅用剛體靜力學的平衡條件就不可能求出全部待求未知量。對這一類的問題統(tǒng)稱為靜不定問題或超靜定問題。

小結(jié)：在這一節(jié)中我們學習了力系的平衡方程應(yīng)用，以及物系平衡和系統(tǒng)的靜定與超靜定問題。讓學生理解物系的求解重點，解決遇到的難題。

作業(yè)布置：習題與思考題

導(dǎo)課：在上一節(jié)中我們已經(jīng)學習了平衡力系，物系平衡，靜定與超靜定，并且理解了物系的應(yīng)用狀況，下面我們學習解決平面一般力系作用下單個剛體或物體系的平衡問題的途徑。

§3-3 解決平面一般力系作用下單個剛體或物體系的平衡問題的途徑

對平面一般力系作用下處于平衡的單個剛體或由若干剛體構(gòu)成的物體系，能否用靜力學平衡方程求解，則取決于單個剛體或物體系是否靜定。對單個剛體而言，若未知量數(shù)少于或等于獨立平衡方程數(shù)，單個剛體是靜定的；對于物體系而言，是否靜定則取決于物體系中剛體的數(shù)目與約束的情況。求解平衡問題時，一般應(yīng)判別問題是否靜定，因在剛體靜力學中只處理靜定問題，靜不定或超靜定問題屬于材料力學討論的范疇。

物體系的平衡問題是靜力學理論的綜合應(yīng)用，它的求解是以單個剛體平衡問題求解為基礎(chǔ)的。在§3-3節(jié)中討論平面一般力系平衡方程應(yīng)用時，實際上是針對單個剛體的平衡問題的。求解單個剛體平衡問題的

步驟為：(1)正確選擇研究對象；(2)解除約束作受力分析，繪制受力圖；(3)根據(jù)力系的類別選用平衡方程。鑒于求解物體系的平衡問題是以單個剛體平衡問題為基礎(chǔ)，故求解物體系平衡問題，只需注意物體系平衡問題的特點，仍采用求解單個剛體的平衡問題的基本步驟。物體系平衡問題的特點就是從物體系中選取若干研究對象。研究對象的選擇視問題性質(zhì)而定，要選擇適當、要合理排列出所取研究對象的順序，以利于求解簡捷。

小結(jié)：在這一節(jié)中讓學生學會解決平面一般力系作用下單個剛體或物體系的平衡問題的途徑

作業(yè)布置：習題與思考題

導(dǎo)課：在上面我們已經(jīng)學習了力的各種方式的計算狀況，我們沒有考慮摩擦之后的狀況，現(xiàn)在我們進一步加上摩擦之后來看看物系的狀況。

§3-4

有摩擦的平衡問題

一、滑動摩擦

任何物體的表面都不會是完全光滑的，其表面凹凸不

平，加之接觸面材料分子的凝聚作用，當兩物體沿接觸面有相對滑動趨勢或相對滑動時，兩物體在接觸面處將會出現(xiàn)一定的阻力，以阻礙其滑動。這種現(xiàn)象稱為滑動摩擦現(xiàn)象，而阻礙該兩物體間相對滑動的阻力稱為滑動摩擦阻力，簡稱摩擦力。

摩擦按其接觸表面的性質(zhì)可分為干摩擦和濕摩擦。干摩擦系固體與固體表面之間出現(xiàn)的摩擦現(xiàn)象；濕摩擦系流體與流體或流體與固體之間出現(xiàn)的摩擦現(xiàn)象。摩擦按其接觸物體間的運動方式可分為滑動摩擦和滾動摩擦。

（一）、靜滑動摩擦力

當物體接觸表面間有相對滑動趨勢但仍保持相對靜止時，沿接觸點公切面產(chǎn)生的切向阻力，物為靜滑動摩擦力，簡稱靜摩擦力，記作F。

它是反映最大靜摩擦力規(guī)律的靜滑動摩擦定律，又稱庫侖摩擦定律。其物理意義為：靜摩擦力的最大值與兩物體接觸點處公切面的法向反力(或物體間的正壓力)的大小成正比。式中f為靜摩擦系數(shù)，它決定于接觸物質(zhì)和表面的性質(zhì)(表面的硬度、表面加工的粗細程度、濕度、溫度以及

污染的程度)。

（二）、動滑動摩擦力

兩物體的接觸表面已有相對滑動時，沿接觸表面產(chǎn)生的切向阻力，稱為動滑動摩擦力，簡稱動摩擦力。 實踐和實驗結(jié)果表明動摩擦現(xiàn)象的基本規(guī)律是動摩擦力的方向沿接觸面的切向，與相對滑動的方向相反，其大小與接觸面的法向壓力值成正比，即

式中f′為一無量綱的正數(shù)，稱為動摩擦系數(shù)。

（三）、摩擦角和自鎖現(xiàn)象

1.摩擦角

摩擦角是討論有關(guān)摩擦問題的一個重要概念。在涉及摩擦的問題中，支承面給物體的約束反力是法向反力N和切向反力即摩擦力F的合力R(圖5-1(a))，即

R=N+F 則R被稱為接觸面給物體的約束全反力。約束全反力的方向與接觸面法線之間的夾角為，則

當物體處于靜止的臨界狀態(tài)時，摩擦力F達到最大值Fmax，此時，接觸面給物體的約束全反力R為

R=N+Fmax R與N之間的夾角

達到最大值

m，稱

m為摩擦角(圖5-1(b))。因

Fmax=fN

由(5-3)式可知

即摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)。偏離接觸面公法線的最大角度。就給定。2.自鎖現(xiàn)象

當作用于物體上的所有主動力的合力Q作用線在摩擦

m之內(nèi)時，無論合力Q多大，物體必保持其靜止平衡狀態(tài)(圖5-3(a))。這類現(xiàn)象稱之為自鎖現(xiàn)象。由于發(fā)生自鎖現(xiàn)象時，α角只能小于或等于

這個條件，稱之為自鎖條件。

（四）、考慮摩擦時的平衡問題

求解考慮摩擦時物體的平衡問題與求解不計摩擦時物體的平衡問題，其基本方法相同。不同之處是分析物體受力狀態(tài)時，必須考慮摩擦力。靜摩擦力F在求解中往往

m系約束全反力Rm給定，摩擦系數(shù)也

m角，因此，都是待求量，它始終滿足關(guān)系式

F?fN 當F=Fmax時，物體處于靜止而又瀕臨運動的臨界狀態(tài)； 當F＜Fmax時，表明主動力在一定范圍內(nèi)變動，物體仍保持靜止狀態(tài)。這種變動范圍稱為平衡范圍。

可見，有摩擦的平衡問題不外乎是求解非臨界狀態(tài)的靜平衡問題、靜平衡處于臨界狀態(tài)的平衡問題和平衡范圍問題。

小結(jié)：在這一章中我們要學習

（1）力系簡化的主要依據(jù)是力的平移定理（2）平面力系向一點簡化的結(jié)果（3）平面任意力系的平衡方程的三種形式（4）平面特殊力系的平衡方程（5）求解物系平衡問題的注意點

（6）求解考慮摩擦時的平衡問題，可將滑動摩擦力作為未知約束力對待。作業(yè)布置：習題與思考題

導(dǎo)課：在上面一章中我們已經(jīng)學習了平面力系的一切平衡方程，下面我們進一步深入學習力系在空間的應(yīng)用狀況。進一步學習空間狀況的力系解決問題。

第四章

空間一般力系

重心

在空間任意分布的力所構(gòu)成的力系稱為空間一般力系，簡稱空間力系。

§4.1

力矩關(guān)系定理

一、空間力對軸的矩 1.空間力對軸的矩的定義

空間力對軸的矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動效果的度量，為一個代數(shù)量，其絕對值等于力在垂直于該轉(zhuǎn)軸的平面上的投影Fxy對于這平面與該軸的交點之矩。

2.空間力對軸之矩的解析式 設(shè)若考慮力對z軸的矩，則有

二、力矩關(guān)系定理

空間力F對點之矩矢在直角坐標系O-xyz三坐標軸上投影的解析式

將上面所討論的力對軸之矩的解析式(4-2)，(4-3)和(4-4)三式與(4-5)式比較得

即：力對點之矩在通過該點的坐標軸上的投影，等于力對該軸之矩。這就是力對點之矩與力對通過該點的軸之矩的關(guān)系。這個關(guān)系稱為力矩關(guān)系定理。若力對通過點O的直角坐標軸x，y，z之矩為已知時，則可求出該力對點O之矩的大小和方向，即

式中α，β，γ分別為對點之矩矢mO（F）與x軸、y軸、z軸之間的夾角。

應(yīng)明確：由于坐標原點和坐標軸的選擇是任意的，因此，力矩關(guān)系定理可另表述為：力對已知點A之矩矢在通過此點之任意軸AB上的投影等于力對該軸的矩。設(shè)uAB表示沿AB軸向的單位矢量。按上述表述，則可表示為下述數(shù)學表達式，即

式中mA(F)·uAB表示矢量mA(F)在AB軸上的投影。

§4-2

空間一般力系的平衡方程及其應(yīng)用

一、空間一般力系的簡化

若對空間匯交力系和空間附加力偶系的力偶矩分別運用力的多邊形法和合力偶矩定理求和，可得一單力R′和一力偶矩MO，其矢量表達式為

圖4-5

力R′稱為原力系的主矢，MO稱為原力系對O點的主矩，O點稱為力系的簡化中心。

R′和MO在實際計算中，多采用解析式。設(shè)過簡化中心O作一直角坐標系，它們在三個直角坐標軸上的投影分別為

將(4-14)式與力矩關(guān)系定理(4-6)，(4-7)，(4-8)比較，則有關(guān)系式

二、空間一般力系的平衡方程

由(4-11)和(4-12)式可知，空間一般力系向簡化中心O點簡化后，其主矢、主矩均為零，這表明該空間一般力系處于平衡。故

為空間一般力系平衡的充要條件。 空間一般力系的平衡條件的解析式為

方程組(4-17)和(4-18)稱之為空間一般力系的平衡方程。其物理意義為空間一般力系平衡的充要條件是力系中諸力在直角坐標系各軸上的投影之和為零，對各軸之矩的代數(shù) 45 和也為零。

對于平面一般力系，若力系作用平面為O-xy平面，顯然，力在Oz軸上的投影都為零，力系中諸力對Ox軸、Oy軸之矩也都為零。無論平面力系平衡與否，均有方程∑Z≡0，∑mx(F)≡0以及∑my(F)≡0。于是由(4-17)，(4-18)兩式可知，對于平面一般力系的有效平衡方程為

對于平面平行力系，若令O-xyz系中Oz軸平行于該力系的諸力，則該力系中諸力對Ox軸和Oy軸上的投影以及諸力對Oz軸之矩均為零，則無論力系平衡與否，都有∑X≡0，∑Y≡0以及∑mz(F)≡0。于是，由方程(4-17)，(4-18)可知，對于空間平行力系的有效平衡方程為

三、空間一般力系平衡方程的應(yīng)用舉例

例4-3

一起重機正在起吊一質(zhì)量為2 t的重物(圖

4-6(a))，A處為球形鉸鏈。求當重物在圖示位置時A處約束反力及纜風繩BD，BE中的拉力。不計桅桿AB、吊桿AC以及鋼絲繩的自重。尺寸如圖所示，單位為m。

解：選擇起重機ABC機架為研究對象，解除約束，作受力分析，其受力圖如圖4-6(b)。球形鉸鏈A的約束反力的方向不定，但可用NAx，NAy，NAz三個分力表示，其指向如圖所示。當重物處于平衡時，鋼絲繩所受之張力T的大小為

T=2×9.81 kN=19.62 kN 現(xiàn)選坐標軸如圖所示。此時，z軸將與5個未知力相交，而x軸、y軸則各與3個未知力相交。從圖可知∠BAC=60°，且纜風繩長為

按力的可傳性，可將拉力T1，T2沿其作用線

分別移至D點和E點。列平衡方程有

先由(4)式、(5)式解 T1=8.06 kN，T2=23.2 kN 將它們分別代入(1)式、(2)式、(3)式，則得

§4-3

重

心

尋求物體的重心，實質(zhì)上是尋找平行力系的合力作用點的問題。

一、平行力系中心

圖4-9

凡具有合力的平行力系中各力，當繞其作用點均按相同方向任意轉(zhuǎn)過相同角度時，合力作用線始終通過某一確定點。這個確定點就稱為該平行力系的中心。簡稱平行力系中心。

二、重心的位置坐標公式

圖4-10

設(shè)物體的重心在C點，其坐標為(xC，yC，zC)。根據(jù)合力矩定理mO(R)=∑mO(F)，其矢量投影式有

重心C的位置坐標公式為

設(shè)若將物體無限細分，即小微體的數(shù)目n→∞，而微體體積ΔVi→0，則按微積分理論，對(4-25)取極限，則可精確確定物體重心C的位置坐標，有

三、勻質(zhì)物體的重心 1.體積的形心

設(shè)若物體為勻質(zhì)物體，則被分割的各微體所受重力為pi=γΔVi，代入(4-26)式中去，得

第二篇：工程力學教案

《工程力學》教案

開課單位：航海學院專

業(yè)：輪機工程授課對象：輪機工程本科主講教師：張敏課程的教學目的和要求

工程力學是一門理論性較強的技術(shù)基礎(chǔ)課，是高等院校工科專業(yè)的必修課。1.1 目的

通過本課程的學習，使學生掌握物體問題，初步學會分析、解決一些簡單的工程實際問 題培養(yǎng)學生解決工程計算中有關(guān)強度、剛度和穩(wěn)定性問題的能力，以及計算能力和實驗?zāi)芰?，為工程設(shè)計打下必要的基礎(chǔ)。1.2 要求

1.2.1 理論知識方面

（1）能正確地選取分離體并畫出受力圖，比較完整地理解力、力矩和力偶的基本概念和性 質(zhì)，能熟練計算力的投影和力矩；

（2）掌握運用各類平面力系的平衡方程求解單個物體及簡單物系的平衡問題的知識；（3）掌握分析桿件內(nèi)力并做相應(yīng)內(nèi)力圖的基本知識；

（4）掌握分析桿件的應(yīng)力、應(yīng)變，進行強度和剛度計算的基本知識；

（5）對應(yīng)力狀態(tài)和強度理論有一定認識，并能進行組合變形下桿件強度計算；（6）初步學會分析簡單壓桿的臨界載荷，并進行壓桿穩(wěn)定性的校核； 1.2.2 能力、技能方面

（1）具有從簡單的實際問題中提出理論力學問題并進行分析的初步能力；（2）初步具備計算強度、剛度、穩(wěn)定性的計算及構(gòu)件設(shè)計的能力；（3）初步具備合理選材及對常用材料基本力學性能進行測試的能力。2 教材及參考書目 2.1 教材

（1）西南交通大學應(yīng)用力學與工程系編，工程力學教程》，北京：高等教育出版社，2004?！叮?）范欽珊主編，《工程力學》，北京：清華大學出版社，2005。2.2 參考書目

（1）范欽珊主編，《工程力學》，北京：機械工業(yè)出版社，2002。

（2）王振發(fā)主編，《工程力學》，北京：科學出版社，2003。

（3）上海化工學院、無錫輕工業(yè)學院編，工程力學》 上冊），北京：高等教育出版社，2001?！?/p>

（（4）周松鶴，徐烈煊編，《工程力學》，北京：機械工業(yè)出版社，2007。3習題

習題是本課程的重要教學環(huán)節(jié)，通過習題鞏固講授過的基本理論知識，培養(yǎng)學生自學能 力和分析問題解決問題的能力。本課程課后習題量較大，在講授完每次內(nèi)容后，均安排有一 定數(shù)量的習題、思考題，作業(yè)每周收一次。4 實驗環(huán)節(jié)

實驗是本課程的重要的教學環(huán)節(jié)。要求學生掌握工程力學的基本實驗方法，能獨立進行 操作，正確地處理實驗結(jié)果并完成實驗報告，教學內(nèi)容

（一）靜力學部分

第一章 靜力學的基本概念 第二章平面匯交力系 第三章 力矩、平面力偶系 第四章平面一般力系 第五章 摩擦

受力圖

2第六章 空間力系和重心

（二）材料力學部分 第一章 軸向拉伸和壓縮 第二章 剪切 第三章 扭轉(zhuǎn) 第四章 彎曲內(nèi)力 第五章 彎曲應(yīng)力 第六章 彎曲變形

第七章 應(yīng)力狀態(tài)和強度理論 第八章 組合變形構(gòu)件的強度 第九章 壓桿的穩(wěn)定性 教學方法：

1、課堂教學手段主要采用多媒體。

2、采用啟發(fā)式教學，鼓勵學生自學，以“少而精”為原則，精講多練；

3、加強與學生的溝通，增加課堂討論，調(diào)動學生的主觀能動性。

學習方法提示：

1、提前預(yù)習，以提高聽課效率；

2、認真做好課堂筆記；

3、課后認真復(fù)習，以鞏固所學知識；

4、獨立按時地完成課后作業(yè)，以便掌握課程學習的實際情況。

成績評定方法：

1、平時（包括考勤、作業(yè)、課堂提問）成績占 30%；如作業(yè)缺三次，平時成績扣一半；如 缺五次，沒有平時成績；

2、期末考試成績占 70%。

考核方式： 閉卷。

（一）靜力學部分

第一章 靜力學的基本概念

一、教學要求

1、使學生了解本課程的研究對象、研究內(nèi)容，明確學習本課程的目的；

2、掌握力和剛體的概念及靜力學公理；

3、掌握約束及約束反力的基本知識；

4、初步掌握物體及簡單物系的受力分析，合理選擇分離體并畫出受力圖。

二、本章重點

本章講授的重點是“靜力學公理”，“約束和約束反力”“物體的受力分析和受力圖”。

三、學時和教案安排

本章講授 4 學時，安排 2 個教案?！窘贪?JA1-1】

受力圖

31、教學內(nèi)容

本講介紹靜力學的研究對象、研究內(nèi)容及學習方法，重點介紹力與剛體的概念以及靜力 學公理。

2、教學方法

從本課程能解決的問題著手介紹本課程的研究對象、研究內(nèi)容及如何學好本課程，然后 介紹力和剛體的基本概念，重點介紹靜力學公理。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

強調(diào)本課程的特點，著重強調(diào)學好本課程必須完成大量的課后作業(yè)，同時說明只要努 力一定能學好本課程?！窘贪?JA1-2】

1、教學內(nèi)容

本講介紹常見的約束類型與約束反力特性，對物體和簡單物系進行受力分析，畫受力圖。

2、教學方法

舉例說明柔索、光滑面、鉸鏈、固定鉸支、活動鉸支、固定端約束，并按照選定研究對 象、畫分離體、畫受力圖的過程依次介紹，這是整個工程力學的基礎(chǔ)知識。需要講解大量的 例題。

3、教學手段

采用多媒體，介紹約束類型和受力圖時結(jié)合常見的例子，可利用圖片予以形象地說明。

4、注意事項

必須向?qū)W生強調(diào)畫分離體和受力圖是進行力學分析的起始和關(guān)鍵，非常重要。另外，需 要強調(diào)二力桿的判斷一定準確，物系內(nèi)力在畫整體受力圖時不需要畫。第二章平面匯交力系

一、教學要求

1、掌握平面匯交力系合成的幾何方法和解析方法；

2、掌握平面匯交力系平衡方程求解及應(yīng)用。

二、本章重點

本章重點介紹平面匯交力系合成的解析法以及平面匯交力系平衡方程的求解。

三、學時和教案安排

本章講授 2 學時，安排 1 個教案。【教案 JA2-1】

1、教學內(nèi)容

本講介紹工程中的平面匯交力系問題，包括其合成的幾何法及幾何條件，解析法及平衡 方程的求解。

2、教學方法

從簡單的工程實際中的平面匯交問題介紹平面匯交力系的概念，平面匯交力系的幾何法 及幾何條件，重點介紹解析法。

3、教學手段

多媒體教學，對比幾何法和解析法。

4、注意事項

需要理解平面匯交力系平衡的幾何條件和解析條件。

4第三章 力矩

一、教學要求

平面力偶系

1、理解力矩、力偶的概念、力偶的三要素及力偶的等效定理；

2、掌握平面力偶系的合成與平衡方程求解。

二、本章重點

本章重點介紹平面力偶系的合成與平衡方程求解。

三、學時和教案安排

本章講授 2 學時，安排 1 個教案?！窘贪?JA3-1】

1、教學內(nèi)容

本講介紹力矩、力偶的概念、力偶的三要素及力偶的等效定理，重點介紹平面力偶系的 合成與平衡方程求解。

2、教學方法

從扳手轉(zhuǎn)動螺母開始介紹力矩，從擰水龍頭介紹力偶的概念及力偶的性質(zhì)，然后根據(jù)力 偶的性質(zhì)說明平面力偶系如何合成，從而引入平面力偶系的平衡問題。

3、教學手段

多媒體教學，舉例說明。

4、注意事項

力偶不能與一個力等效，也不能用一個力與之平衡。第四章平面一般力系

一、教學要求

1、理解力線的平移定理，掌握平面任意力系向其作用面內(nèi)任一點的簡化方法；

2、理解平面力系的主矢與主矩的概念；

3、了解平面任意力系的平衡條件及平衡方程的各種形式；

4、了解靜定與靜不定問題的概念；

5、初步掌握簡單物系的平衡問題。

二、本章重點

本章重點介紹平面匯交力系合成的解析法以及平面匯交力系平衡方程的求解。

三、學時和教案安排

本章講授 5 學時，安排 3 個教案?！窘贪?JA4-1】

1、教學內(nèi)容

本講介紹力線平移定理、平面一般力系向一點簡化及簡化結(jié)果分析、合力矩定理。

2、教學方法

先介紹工程實際中的平面一般力系問題，然后提出如何解決，引入力線平移定理進而介 紹平面一般力系向一點簡化的方法并就簡化結(jié)果進行分析，同時介紹合力矩定理。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)，一定要把握，對力系的簡化結(jié)果一定要清楚?！窘贪?JA4-2】

1、教學內(nèi)容

本講介紹平面一般力系的平衡條件與平衡方程及平面平行力系的平衡方程。

52、教學方法

從平面一般力系的平衡條件入手介紹其平衡方程的基本形式及二力矩式和三力矩式，然 后介紹一種特例，平面平行力系。本講是本章的重點內(nèi)容。

3、教學手段

多媒體教學，舉例說明。

4、注意事項

需要注意平面一般力系二力矩和三力矩方程的三個方程獨立的條件?！窘贪?JA4-3】

1、教學內(nèi)容

本講介紹靜定與靜不定問題的概念及物體系統(tǒng)的平衡問題。

2、教學方法

從獨立平衡方程的數(shù)目及待求解的未知數(shù)個數(shù)入手介紹靜定問題及靜不定問題的概念。然后介紹靜定的物體系統(tǒng)及物體系統(tǒng)的平衡問題。

3、教學手段

多媒體教學，舉例說明。

4、注意事項

要學會判斷問題的性質(zhì)，了解簡單物系平衡問題的解法。第五章 摩擦

一、教學要求

1、初步掌握滑動摩擦的基本知識；

2、初步掌握考慮摩擦時的平衡問題求解；

3、理解摩擦角的概念及自鎖現(xiàn)象。

二、本章重點

本章重點介紹考慮摩擦時的平衡問題求解及自鎖現(xiàn)象。

三、學時和教案安排

本章講授 4 學時，安排 2 個教案?！窘贪?JA5-1】

1、教學內(nèi)容

本講介紹滑動摩擦的基本知識及考慮摩擦時的平衡問題求解。

2、教學方法

從工程實際中的摩擦問題入手介紹靜滑動摩擦和動滑動摩擦的概念。然后介紹考慮摩擦 時的平衡問題求解。

3、教學手段

多媒體教學，舉例說明。

4、注意事項

在求解考慮摩擦的平衡問題時必須正確地判斷摩擦的性質(zhì)及摩擦力的方向?！窘贪?JA5-2】

1、教學內(nèi)容

本講介紹摩擦角的概念與自鎖現(xiàn)象。

2、教學方法

首先引入摩擦角的概念，然后介紹一種自鎖現(xiàn)象，分析自鎖條件。并結(jié)合例題分析如何 利用自鎖和防止自鎖的發(fā)生。

3、教學手段

6多媒體教學，舉例說明。

4、注意事項

對自鎖發(fā)生的條件要有一定的認識，并在工程設(shè)計的過程中學會運用或避免。第六章 空間力系 重心

一、教學要求

1、初步掌握力在空間坐標軸上投影的基本知識；

2、理解力對軸之矩的概念；

3、了解空間力系平衡方程的求解；

4、了解重心的概念和重心的求法。

二、本章重點

本章重點介紹力在空間坐標軸上投影、合力投影定理、力對軸之矩的概念。

三、學時和教案安排

本章講授 3 學時，安排 2 個教案?！窘贪?JA6-1】

1、教學內(nèi)容

本講介紹力在空間坐標軸上投影、合力投影定理、力對軸之矩的概念。

2、教學方法

從工程實際中的空間問題入手，介紹力在空間坐標軸上投影、合力投影定理、力對軸 之矩的概念。

3、教學手段

多媒體教學，舉例說明。

4、注意事項

力在空間直角坐標軸上的投影選用一次投影法還是兩次投影法需要根據(jù)已知條件來 定。力與軸共面時力對軸之矩為零?！窘贪?JA6-2】

1、教學內(nèi)容

本講介紹空間力系的平衡問題及重心的概念。

2、教學方法

從力作用的外效應(yīng)入手，介紹空間力系平衡的條件，引入平衡方程，然后舉例說明求 解過程。簡單介紹重心的概念及求法。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

重點是了解基本結(jié)論。在工程實際中，多采用將空間力系平衡問題轉(zhuǎn)化為在三個坐標平面內(nèi)的平面力系問題來求解。

（二）材料力學部分

第一章 軸向拉伸和壓縮

一、教學要求

1、掌握軸向拉伸和壓縮時內(nèi)力的分析方法及橫截面上應(yīng)力分析方法；

2、初步掌握桿件在拉壓時變形的基本知識；

3、了解常見材料在拉壓時的力學性能；

74、掌握桿件在軸向拉壓時的強度計算。

二、本章重點

本章講授的重點是桿件在軸向拉壓時的內(nèi)力及應(yīng)力分析方法、變形及強度計算。

三、學時和教案安排

本章講授 8 學時，安排 4 個教案。【教案 JA1-1】

1、教學內(nèi)容

本講介紹材料力學研究的基本內(nèi)容、基本概念和理想模型，然后介紹桿件軸向拉壓時的 內(nèi)力分析方法。

2、教學方法

比較靜力學研究內(nèi)容介紹材料力學的研究內(nèi)容，然后介紹最簡單的軸向拉壓問題及其 內(nèi)力的分析方法。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

材料力學中認為材料是可變形固體，內(nèi)力是物體內(nèi)部某一部分與另一部分間相互作用 的力，而理論力學中認為材料是剛體，物系的內(nèi)力是指物系中各構(gòu)件之間的相互作用力。【教案 JA1-2】

1、教學內(nèi)容

本講介紹等直桿軸向拉壓時橫截面及斜截面上的應(yīng)力，介紹低碳鋼和鑄鐵在拉壓時的力 學性能，并介紹實驗測定方法。

2、教學方法

利用纖維模型說明等直桿橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律，并進一步介紹斜截面上的應(yīng)力分 布規(guī)律，然后介紹材料在軸向拉壓時的變形實驗及基本概念。

3、教學手段

多媒體教學，簡單繪制低碳鋼的抗拉曲線。

4、注意事項

為低碳鋼、鑄鐵拉壓實驗做理論準備。【教案 JA1-3】

1、教學內(nèi)容

低碳鋼及鑄鐵拉伸和壓縮實驗。

2、教學方法

分組進行實驗，完成實驗報告。

3、教學手段

由實驗指導(dǎo)教師負責完成。

4、注意事項

強調(diào)對數(shù)據(jù)和圖形的分析?！窘贪?JA1-4】

1、教學內(nèi)容

介紹軸向拉伸和壓縮時的強度計算和應(yīng)力集中的。

2、教學方法

回顧低碳鋼和鑄鐵的拉壓實驗，引入許用應(yīng)力和安全系數(shù)的概念，然后介紹安全系數(shù) 的選取方法，進而介紹軸向拉壓時的強度條件，并舉例說明可解決的三類問題，即強度校核、選擇截面、確定許用載荷。最后簡單介紹應(yīng)力集中的概念、危害及利用。

83、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

強度計算的基本步驟：外力分析、內(nèi)力分析、強度計算。第二章 剪切

一、教學要求

1、了解剪切和擠壓的基本概念；

2、初步掌握剪切和擠壓強度計算的基本知識。

二、本章重點

本章講授的重點是剪切和擠壓強度計算。

三、學時和教案安排

本章講授 2 學時，安排 1 個教案?！窘贪?JA2-1】

1、教學內(nèi)容

介紹剪切和擠壓的基本概念和強度計算。

2、教學方法

從常見的剪切構(gòu)件入手，介紹剪切的基本概念，然后介紹剪切強度和擠壓強度的計算 方法。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

剪切和擠壓強度計算必須清楚判斷剪切面和擠壓面。第三章 扭轉(zhuǎn)

一、教學要求

1、了解功率、轉(zhuǎn)速和外力偶矩之間的關(guān)系；

2、初步掌握圓軸扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力分析方法，畫扭矩圖；

3、了解薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)的特點，理解純剪切、切應(yīng)力互等定理、剪切虎克定律；

4、了解圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形，掌握圓軸扭轉(zhuǎn)的強度和剛度計算

二、本章重點

本章講授的重點是圓軸扭轉(zhuǎn)的強度和剛度計算。

三、學時和教案安排

本章講授 4 學時，安排 2 個教案?！窘贪?JA3-1】

1、教學內(nèi)容

介紹扭轉(zhuǎn)的基本概念及扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力分析方法，需要對功率、轉(zhuǎn)速和外力偶矩之間的關(guān) 系予以說明，然后介紹薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)（純剪切）、切應(yīng)力互等定理及剪切虎克定律。

2、教學方法

從常見的扭轉(zhuǎn)構(gòu)件入手，介紹扭轉(zhuǎn)的受力特點和變形特點，然后介紹扭轉(zhuǎn)時內(nèi)力分析 過程及如何畫扭矩圖，最后介紹薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)，引入純剪切的基本概念及切應(yīng)力互等定理 和剪切虎克定律。

3、教學手段

多媒體教學。

94、注意事項

確定功率、轉(zhuǎn)速和外力偶矩之間的關(guān)系時要注意各自量綱?！窘贪?JA3-2】

1、教學內(nèi)容

介紹圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形，然后介紹圓軸扭轉(zhuǎn)的強度和剛度計算方法。

2、教學方法

從圓軸扭轉(zhuǎn)的變形幾何關(guān)系、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及靜力學關(guān)系推導(dǎo)應(yīng)力應(yīng)變公式，然后舉 例介紹圓軸扭轉(zhuǎn)的強度和剛度計算方法。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

本章的應(yīng)力、應(yīng)變公式及強度、剛度條件只適用于圓軸的扭轉(zhuǎn)，對非圓軸的扭轉(zhuǎn)不適 用。

第四章 彎曲內(nèi)力

一、教學要求

1、了解平面彎曲的基本概念，初步掌握如何將構(gòu)件簡化成計算簡圖；

2、掌握剪力、彎矩的計算方法，學會正確判斷剪力和彎矩的正負；

3、掌握如何建立梁的剪力方程和彎矩方程，畫剪力圖和彎矩圖。

4、了解剪力、彎矩和分布載荷集度之間的關(guān)系。

二、本章重點

本章講授的重點是梁彎曲時的內(nèi)力分析，如何畫剪力圖和彎矩圖。

三、學時和教案安排

本章講授 6 學時，安排 3 個教案?！窘贪?JA4-1】

1、教學內(nèi)容

介紹梁平面彎曲的基本概念及彎曲時的剪力和彎矩的計算方法。梁的彎曲分析首先需要 進行三方面的簡化，然后確定梁的內(nèi)力。剪力與彎矩的正負判斷是本講的難點內(nèi)容。

2、教學方法

首先介紹一些彎曲構(gòu)件，然后分析彎曲的特點，引出梁彎曲的概念，進而分析如何將 實際構(gòu)件簡化成一個計算簡圖，包括幾何形狀、載荷、支座的簡化，并介紹梁的三種基本形 式。最后重點討論如何計算梁彎曲時的內(nèi)力。對于剪力和彎矩正負可總結(jié)出口訣。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

剪力和彎矩的符號一定要正確地判斷。【教案 JA4-2】

1、教學內(nèi)容

介紹梁的剪力方程和彎矩方程，剪力圖和彎矩圖的畫法。這是本章的重點，也是彎曲問 題的基礎(chǔ)內(nèi)容，需要重點講解。

2、教學方法

從梁的三種基本形式的簡單受力狀態(tài)開始分析，然后介紹復(fù)雜的載荷作用時剪力圖和 彎矩圖的畫法。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

強調(diào)本講內(nèi)容的重要性。【教案 JA4-3】

1、教學內(nèi)容

介紹剛架內(nèi)力圖的畫法，然后介紹剪力、彎矩和分布載荷集度之間的關(guān)系，重點是應(yīng)用 結(jié)論，學會用這些結(jié)論判斷剪力圖和彎矩圖是否正確，并在不用列簡單梁的內(nèi)力方程的情況 下更加簡捷地畫出梁的內(nèi)力圖。

2、教學方法

介紹剪力、彎矩和分布載荷集度之間的關(guān)系需避免過多介紹理論證明，介紹一個典型 的例題予以說明即可，重點是介紹結(jié)論的運用。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

強調(diào)了解剪力、彎矩和分布載荷集度之間的關(guān)系有助于快速地畫彎曲內(nèi)力圖。第五章 彎曲應(yīng)力

一、教學要求

1、初步掌握梁彎曲時正應(yīng)力的計算方法；

2、掌握簡單梁彎曲時的強度計算，包括校核強度、設(shè)計許用載荷、設(shè)計截面尺寸三類問題；

3、了解提高梁抗彎能力的措施；

4、了解抗彎實驗的基本過程。

二、本章重點

本章講授的重點是梁彎曲時的正應(yīng)力計算方法和強度計算問題。

三、學時和教案安排

本章講授 6 學時，安排 3 個教案?！窘贪?JA5-1】

1、教學內(nèi)容

介紹梁純彎曲正應(yīng)力的計算方法，然后介紹計算公式中慣性矩的計算方法。

2、教學方法

理論推導(dǎo)矩形截面梁純彎曲時的正應(yīng)力計算公式，引出慣性矩的概念，然后介紹慣性 矩的計算方法。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

純彎曲時推導(dǎo)出來的正應(yīng)力計算公式可推廣至非純彎曲狀態(tài)，但是梁的跨高比必須大 于 5，變截面梁也可近似應(yīng)用。其它情況需具體分析?！窘贪?JA5-2】

1、教學內(nèi)容

介紹梁彎曲時的強度計算的三類問題，并就分析如何提高梁的抗彎強度。

2、教學方法

對三類問題分別舉例介紹，并就正應(yīng)力計算公式說明如何提高梁的抗彎強度。

3、教學手段

多媒體教學。

114、注意事項

對于拉壓強度不等的材料構(gòu)成的梁彎曲時一定要注意，典型的是鑄鐵?！窘贪?JA5-3】

1、教學內(nèi)容

梁的彎曲實驗

2、教學方法

實驗環(huán)節(jié)

3、教學手段

由實驗指導(dǎo)教師安排

4、注意事項

分組進行 第六章 彎曲變形

一、教學要求

1、了解梁撓曲線近似微分方程；

2、初步掌握用疊加法求梁的變形；

3、掌握簡單梁的剛度校核方法；

二、本章重點

本章講授的重點是用疊加法求梁的變形及梁的剛度校核。

三、學時和教案安排

本章講授 2 學時，安排 1 個教案?！窘贪?JA6-1】

1、教學內(nèi)容

介紹梁撓曲線近似微分方程，用疊加法求梁的變形的過程及梁的剛度校核。

2、教學方法

重點講解疊加法求梁的變形，舉例介紹為主，然后介紹梁的剛度校核，也是舉例介紹 計算過程為主。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

積分法的優(yōu)點是可以直接運用數(shù)學方法求得梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，但過程煩瑣。疊加法雖然只能求特定截面上的撓度和轉(zhuǎn)角，但比較方便。第七章 應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

一、教學要求

1、了解應(yīng)力狀態(tài)的概念，重點掌握平面應(yīng)力狀態(tài)的基本知識；

2、初步了解材料破壞的基本形式；

3、了解常用的強度理論內(nèi)容及其適用范圍。

二、本章重點

本章講授的重點是應(yīng)力狀態(tài)和強度理論。

三、學時和教案安排

本章講授 4 學時，安排 2 個教案?！窘贪?JA7-1】

1、教學內(nèi)容

2介紹應(yīng)力狀態(tài)的概念，重點介紹平面應(yīng)力狀態(tài)的基本知識。

2、教學方法

先回顧拉壓試件的破壞形式，然后介紹應(yīng)力狀態(tài)的概念、研究方法，然后介紹平面應(yīng) 力狀態(tài)的基本知識。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

關(guān)于平面應(yīng)力狀態(tài)的基本結(jié)論要清楚?！窘贪?JA7-2】

1、教學內(nèi)容

介紹材料破壞的基本形式。介紹強度理論的概念，常用的強度理論及如何選擇和應(yīng)用。

2、教學方法

從材料的破壞形式入手介紹針對塑性材料和脆性材料的強度理論及其選擇和應(yīng)用。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

重點需要清楚如何選擇和應(yīng)用強度理論。第八章 組合變形構(gòu)件的強度

一、教學要求

1、了解彎曲與拉伸（壓縮）的組合變形的強度計算方法；

2、了解彎扭組合變形的強度計算方法；

二、本章重點

本章講授的重點是應(yīng)用疊加原理解決簡單的組合變形構(gòu)件的強度計算問題。

三、學時和教案安排

本章講授 4 學時，安排 2 個教案?！窘贪?JA8-1】

1、教學內(nèi)容

介紹組合變形的基本概念，強度計算的基本過程，彎曲與拉伸（壓縮）的組合變形的強 度問題計算的基本知識。

2、教學方法

舉例說明彎曲與拉伸（壓縮）組合變形的特點，舉例介紹具體的計算過程。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

要掌握橫截面上正應(yīng)力如何疊加，并正確判斷危險點，尤其是在材料抗拉和抗壓性能 不同時，需要同時校核抗拉強度和抗壓強度?！窘贪?JA8-2】

1、教學內(nèi)容

介紹彎扭組合強度計算的基本知識。

2、教學方法

舉例說明彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的特點，舉例介紹具體的計算過程。

3、教學手段

多媒體教學。

134、注意事項

這是本章的難點，尤其需要注意彎矩的合成。第九章 壓桿的穩(wěn)定

一、教學要求

1、了解壓桿穩(wěn)定的基本概念；

2、掌握細長壓桿的臨界力計算方法和應(yīng)用歐拉公式計算臨界應(yīng)力；

3、了解中小柔度桿臨界應(yīng)力的計算方法；

4、掌握壓桿穩(wěn)定計算方法及提高壓桿穩(wěn)定性的措施

二、本章重點

本章講授的重點是計算細長壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力，壓桿的穩(wěn)定計算。

三、學時和教案安排

本章講授 4 學時，安排 2 個教案?！窘贪?JA9-1】

1、教學內(nèi)容

介紹壓桿穩(wěn)定的概念及細長壓桿的臨界力計算方法，介紹歐拉公式的適用范圍及中小柔 度桿的臨界應(yīng)力。

2、教學方法

從介紹失穩(wěn)現(xiàn)象開始，介紹臨界力的概念及細長壓桿的臨界力計算方法，然后介紹歐 拉公式及其適用范圍，然后介紹中小柔度桿的臨界應(yīng)力計算方法。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

理解失穩(wěn)與壓縮破壞的本質(zhì)不同。注意確定適當?shù)拈L度系數(shù)，注意判斷失穩(wěn)平面?！窘贪?JA9-2】

1、教學內(nèi)容

介紹壓桿穩(wěn)定的計算方法及提高壓桿穩(wěn)定性的措施。

2、教學方法

先介紹壓桿截面選擇和壓桿穩(wěn)定性的校核，然后介紹如何提高壓桿穩(wěn)定性。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

先計算壓桿的柔度??，然后根據(jù)柔度?? 選擇計算臨界力的公式。

第三篇：工程力學教案

《工程力學》主要講授靜力學的基本內(nèi)容和軸向拉壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲、應(yīng)力狀態(tài)理論、強度理論、壓桿穩(wěn)定、組合變形等主要內(nèi)容，該課程是電氣工程，安全工程、測繪工程等專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，是相關(guān)專業(yè)的學生學習后續(xù)課程、掌握本專業(yè)技術(shù)所必備的理論基礎(chǔ)。以下是工程力學教案，歡迎閱讀。

一、課程目的與任務(wù)

掌握力系的簡化與平衡的基本理論，構(gòu)筑作為工程技術(shù)根基的知識結(jié)構(gòu)；通過揭示桿件強度、剛度等知識發(fā)生過程，培養(yǎng)學生分析解決問題的能力；以理論分析為基礎(chǔ)，培養(yǎng)學生的實驗動手能力；發(fā)揮其它課程不可替代的綜合素質(zhì)教育作用。

二、教學基本要求

1．掌握工程對象中力、力矩、力偶等基本概念及其性質(zhì)；能熟練地計算力的投影、力對點之矩。

2．掌握約束的概念和各種常見約束力的性質(zhì)；能熟練地畫出單個剛體及剛體系的受力圖。

3．掌握各種類型力系的簡化方法和簡化結(jié)果；掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性質(zhì)；能熟練地計算各類力系的主矢和主矩。

4．掌握各種類型力系的平衡條件；能熟練利用平衡方程求解單個剛體和剛體系的平衡問題。

5．理解材料力學的任務(wù)、變形固體的基本假設(shè)和基本變形的特征；掌握正應(yīng)力和切應(yīng)力、正應(yīng)變和切應(yīng)變的概念。

6．掌握截面法；熟練運用截面法求解桿件（一維桿件）各種變形的內(nèi)力（軸力、扭矩、剪力和彎矩）及內(nèi)力方程；掌握彎曲時的載荷集度、剪力和彎矩的微分關(guān)系及其應(yīng)用；熟練繪制內(nèi)力圖。

7．掌握直桿在軸向拉伸與壓縮時橫截面的應(yīng)力計算；了解安全因數(shù)及許用應(yīng)力的確定，熟練進行強度校核、截面設(shè)計和許用載荷的計算。

8．掌握胡克定律，了解泊松比，掌握直桿在軸向拉伸與壓縮時的變形計算。

9．掌握剪切和擠壓（工程）實用計算。

10．掌握扭轉(zhuǎn)時外力偶矩的換算；掌握圓軸扭轉(zhuǎn)時的切應(yīng)力與變形計算；熟練進行扭轉(zhuǎn)的強度和剛度計算。

11．掌握純彎曲、平面彎曲、對稱彎曲和橫力彎曲的概念；掌握彎曲正應(yīng)力公式；熟練進行彎曲強度計算；掌握桿件的斜彎曲、彎拉（壓）組合變形的應(yīng)力與強度計算。

12．掌握梁的撓曲線近似微分方程和積分法，了解疊加法求梁的撓度和轉(zhuǎn)角。

三、教學的重點與難點

教學重點：

1．繪制物體受力分析圖；

2．力線平移定理及力系的平衡方程及其應(yīng)用；

3．軸向拉壓的強度條件、靜定桁架節(jié)點位移計算；

4．圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力與相對扭轉(zhuǎn)角及扭轉(zhuǎn)的強度和剛度條件；

5．平面對稱彎曲的內(nèi)力圖及利用載荷集度、剪力方程和彎矩方程的微分關(guān)系、積分關(guān)系和突變關(guān)系繪制梁的內(nèi)力圖；

6．平面對稱彎曲梁的彎曲正應(yīng)力及梁變形的積分法和疊加法。

教學難點：

1．平面力系物系平衡問題的解法；

2．簡單桁架的內(nèi)力計算及靜定桁架節(jié)點位移計算；

3．平面對稱彎曲的內(nèi)力圖及利用載荷集度、剪力方程和彎矩方程的微分關(guān)系、積分關(guān)系和突變關(guān)系繪制梁的內(nèi)力圖；

4．計算梁變形的積分法和疊加法。

四、課程內(nèi)容與學時分配

第一部分 靜力學基本概念與公理（4學時）

1．靜力學基本概念與公理

2．約束和約束力

3．受力圖

第二部分 匯交力系（1學時）

1．匯交力系的合成2．匯交力系的平衡條件

第三部分 力偶系（1學時）

1．力對點之矩矢

2．力對軸之矩

3．力偶矩矢

4．力偶等效條件和性質(zhì)

5．力偶系的合成和平衡條件

第四部分平面任意力系（8學時）

1．力的平移

2．平面任意力系向一點簡化

3．平面任意力系的平衡條件

4．剛體系的平衡

5．靜定與靜不定問題的概念

第五部分 緒論（2學時）

1．材料力學的研究對象

2．材料力學的基本假設(shè)

3．外力與內(nèi)力

4．正應(yīng)力與切應(yīng)力

5．正應(yīng)變與切應(yīng)變

第六部分 軸向拉伸與壓縮（含實驗共10學時）

1．基本概念

2．軸力與軸力圖

3．拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理

4．材料在拉伸與壓縮時的力學性能

5．應(yīng)力集中概念

6．失效、許用應(yīng)力與強度條件

7．胡克定律與拉壓桿的變形

8．簡單拉壓靜不定問題

9．連接部分的強度計算

第七部分 扭轉(zhuǎn)（6學時）

1．基本概念

2．動力傳遞與扭矩

3．切應(yīng)力互等定理與剪切胡克定律

4．圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力

5．極慣性矩與抗扭截面系數(shù)

6．圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件

7．圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件

第八部分 彎曲內(nèi)力（2學時）

1．基本概念

2．梁的計算簡圖

3．剪力與彎矩

4．剪力、彎矩方程和剪力、彎矩圖

5．剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系

第九部分 彎曲應(yīng)力（6學時）

1．基本概念

2．平面對稱彎曲正應(yīng)力

3．慣性矩與平行移軸定理

4．平面對稱彎曲矩形截面切應(yīng)力

5．梁的強度條件

6．梁的合理強度設(shè)計

7．雙對稱截面梁的非對稱彎曲

8．彎拉（壓）組合第十部分 彎曲變形（含實驗共6學時）

1．工程中的彎曲變形問題

2．撓曲線近似微分方程

3．用積分法、疊加法求彎曲變形

4．簡單超靜定梁

5．梁的剛度條件和合理剛度設(shè)計

第四篇：學《工程力學》心得體會 2

學《工程力學》心得體會

入學將近兩年，從大二開始學習《工程力學》到現(xiàn)在也已經(jīng)有將姓名：姚君

專業(yè)班級：熱能112班

學號：5902111097近一年了。在這一年的學習中，或多或少地都產(chǎn)生一些專屬于自己的對這門學科的粗見。趁此機會，就將這些淺薄的看法訴之于紙上，傳閱于主公啦！

《工程力學》敢以“工程”命名，可以說是幾乎所有工科學生必修的一門學科。從初中物理的力學到如今大學里的力學，有關(guān)“力”的學習貫穿了我大部分學習生涯，由此可見必有其實用性，必要性。在大學里，通過各種比賽的學習和實踐，這種感受愈加深化。

對于我們專業(yè)而言，《工程力學》分為《材料力學》和《理論力學》兩門。

其中，《材料力學》主要研究工程構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性并由此了解材料的力學性能。只有把各種材料的性能了解透徹，才能在實踐中能夠更好地選擇材料。在我自己學習《材料力學》的這段日子以來，我發(fā)覺難的知識點其實并不多，當然也可能是我們還沒學到那個深度。但隨之而來的疑問就有了，為什么覺得不難但考不好呢？我覺得主要有以下幾點：

1、書本的內(nèi)容太多，需要靠我們自己去提煉，去理解，這 一點我一直沒做到位；

2、記憶力需要加強，雖然理工科給人的感覺是不需要特別卓越的記憶力的，但其實恰恰相反。理工科同樣需要記憶，而且必須是在理解的基礎(chǔ)上記憶，否則根本就無法記憶，要做到這一點也是難能可貴的；

3、要知道學以致用，在這次的挑戰(zhàn)杯的比賽中，我曾碰到一個選擇材料的問題。為了做出更好的選擇，我必須知道幾種材料之間那個材料的剛度和穩(wěn)定性符合我的要求。由此，我必須計算它們的剛度和撓度。知易行難，可想而知，如果沒有學《材料力學》，那必然會給我增加難度。但可悲的是，還是別人提醒我這個要去翻材料力學的書，否則……

如果說《材料力學》知識簡單的告訴你碰到簡單構(gòu)件時，如何進行研究，那么《理論力學》就是要告訴你遇到復(fù)雜的機構(gòu)時，如何把它簡單化，此外，還要教會你如何讓你的機械達到你想要的性能。

理論力學是一門理論性較強的技術(shù)基礎(chǔ)課。對我們工程專業(yè)而言，一般都是要接觸機械運動的問題，我們所學的內(nèi)容包括“靜力學、運動學、動力學”。

以構(gòu)件機械為例，首先你想要這個機械實現(xiàn)怎樣的動作，這需要用到《理論力學》進行分析，再然后你想要組裝這個系統(tǒng)，如何選擇材料之前，你同樣要用《理論力學》的知識去剖析這單個構(gòu)件的受力情況，然后才能去計算材料本身極限所需的基本要求。

所以說對于一個機械系統(tǒng)的設(shè)計、組裝、完善而言，《材料力學》和《理論力學》都不可或缺，而這兩者就組合成了我們的《工程力學》。

以上就是我對《工程力學》的一些粗淺的理解，不當之處，還請老師不必深究。

第五篇：工程力學試題及答案_ 2

工程力學試題及答案

一、填空題

1.物體的平衡是指物體相對于地面__________或作________運動的狀態(tài)

2.平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：_____。該力系中各力構(gòu)成的力多邊形____ 3.一物塊重600N，放在不光滑的平面上，摩擦系數(shù)f=0.3，在左側(cè)有一推力150N，物塊有向右滑動的趨勢Fmax=__________,所以此物塊處于靜止狀態(tài)，而其F=__________。

4.剛體在作平動過程中，其上各點的__________相同，每一瞬時，各點具有__________的速度和加速度。

5.AB桿質(zhì)量為m，長為L，曲柄O1A、O2B質(zhì)量不計，且O1A=O2B=R，O1O2=L，當θ=60°時，O1A桿繞O1軸轉(zhuǎn)動，角速度ω為常量，則該瞬時AB桿應(yīng)加的慣性力大小為__________，方向為__________

6.使材料喪失正常工作能力的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力。工程上一般把__________作為塑性材料的極限應(yīng)力；對于脆性材料，則把________作為極限應(yīng)力。

7.__________面稱為主平面。主平面上的正應(yīng)力稱為______________。

8.當圓環(huán)勻速轉(zhuǎn)動時，環(huán)內(nèi)的動應(yīng)力只與材料的密度ρ和_____________有關(guān)，而與__________無關(guān)。

二、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在題干的括號內(nèi)。每小題3分，共18分)1.某簡支梁AB受載荷如圖所示，現(xiàn)分別用RA、RB表示支座A、B處的約束反力，則它們的關(guān)系為（）。

A.RA

B.RA>RB

C.RA=RB

D.無法比較

2.材料不同的兩物塊A和B疊放在水平面上，已知物塊A重0.5kN，物塊B重0.2kN，物塊A、B間的摩擦系數(shù)f1=0.25，物塊B與地面間的摩擦系數(shù)f2=0.2，拉動B物塊所需要的最小力為（）

A.0.14kN

B.0.265kN

C.0.213kN

D.0.237kN

3.在無阻共振曲線中，當激振力頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，振幅B趨近于（）。

A.零

B.靜變形

C.無窮大

D.一個定值 4.虎克定律應(yīng)用的條件是（）。

A.只適用于塑性材料

B.只適用于軸向拉伸

C.應(yīng)力不超過比例極限

D.應(yīng)力不超過屈服極限

5.梁的截面為T字型，Z軸通過橫截面的形心，彎矩圖如圖所示，則有（）。

A.最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力位于同一截面C

B.最大拉應(yīng)力位于截面C，最大壓應(yīng)力位于截面D

C.最大拉應(yīng)力位于截面D，最大壓應(yīng)力位于截面C

D.最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力位于同一截面D

6.圓軸扭轉(zhuǎn)時，表面上任一點處于（）應(yīng)力狀態(tài)。

A.單向

B.二向

C.三向

D.零

三、簡答題(每小題4分，共16分)1.平面圖形在什么情況下作瞬時平動?瞬時平動的特征是什么? 2.一質(zhì)點在鉛垂平面內(nèi)作圓周運動，當質(zhì)點恰好轉(zhuǎn)過一周時，其重力的功為零，對嗎?為什么? 3.何謂純彎曲和平面彎曲? 4.試述構(gòu)件發(fā)生疲勞破壞時的主要特點。

四、計算題(共50分)1.三鉸拱剛架如圖所示，受一力偶作用，其矩M=50kN2m，不計自重，試求A、B處的約束反力。(8分)

2.桿AB的A端沿水平線以等速度v運動，運動時桿恒與一半圓周相切，半圓周的半徑為R，如圖所示。如桿與水平線間夾角為θ，試以角θ表示桿的角速度。

(8分)3.重為P的物塊A沿光滑斜面下滑，并通過一繞過光滑滑輪的繩索帶動重為Q的物塊B運動，如圖所示。斜面與水平夾角為α，滑輪和繩索質(zhì)量不計，且繩索不可伸長，求物塊B的加速度a(10分)

4.如圖所示為二桿桁架，1桿為鋼桿，許用應(yīng)力［ζ］1=160MPa，橫截面面積A1=6cm2；2桿為木桿，其許用壓應(yīng)力［ζ］2=7MPa，橫截面面積A2=100cm2。如果載荷P=40kN，試校核結(jié)構(gòu)強度。

(8分)

5.試作如圖所示梁的剪力圖和彎矩圖。(8分)5.求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。(8分)

浙江省2002年1月高等教育自學考試

工程力學(一)試題參考答案

課程代碼：02159

一、填空題(每空1分，共16分)

1.保持靜止

勻速直線

2.該力系的合力為零

自行封閉

3.180N

150N

4.軌跡形狀

相同

5.Fgh=mRω

2過質(zhì)心C平行O1A指向向下

6.屈服點ζs

抗拉和抗壓強度ζb

7.剪應(yīng)力為零的面

主應(yīng)力

8.轉(zhuǎn)動線速度v

橫截面面積A

二、單項選擇題(每小題3分，共18分)

1.C

2.A

3.C

4.C

5.B

6.B

三、簡答題(每小題4分，共16分)

1.某瞬時，若平面圖形的轉(zhuǎn)動角速度等于零(如有兩點的速度vA?vB，而該兩點的連線AB不垂直于速度矢時)而該瞬時圖形上的速度分布規(guī)律與剛體平動時速度分布規(guī)律相同，稱平面圖形在該瞬時作瞬時平動。瞬時平動的特征是：

平面圖形在該瞬時的角速度為零；平面圖形在該瞬時的各點的速度相同；平面圖形在該瞬時的各點的加速度不相同。

2.對的

因為重力的功等于質(zhì)點的質(zhì)量與其始末位置的高度差的乘積，當高度差為零時，重力的功為零。

3.梁的橫截面上只有彎矩而無剪力時稱純彎曲；梁上的外力作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)時，梁的軸線將在平面內(nèi)彎成一條曲線，這種彎曲稱之平面彎曲。

4.(1)工作應(yīng)力水平較低；

(2)無明顯塑性變形；

(3)斷面上明顯分為光滑區(qū)和粗糙區(qū)。

四、計算題(共50分)

1.解：AC桿為二力桿受力圖如(a)所示。

再畫整體受力圖，如(b)圖所示。

Σm=0

RA2AD=M

∴RA=RB=

=504?22M AD=17.7kN

方向如圖所示。

2.解：選A點作為基點，則C點的速度有

vC?vA?vCA

由圖中幾何關(guān)系，可解得

vCA=vA2sinθ=vsinθ

又vCA=AC2ω VCAv?sin2?

∴ω=

?ACRcos?

3.解：物塊A、B均作平動，設(shè)物塊B移動S時的速度為v，系統(tǒng)的動能為

T2=TA+TB=1p21Q2v?v 2g2g

T1=0

系統(tǒng)外力作功之和

ΣW12=PS2sinα-QS

由動能定理，得

P?Q2v?PSsin??QS 2g2(Psin??Q)Sg

P?Q

v2=

對上式兩邊求導(dǎo)，并注意

得a=(Psin??Q)g

P?Qdvds?a,=v dtdt

4.解：兩桿均為二力桿，取結(jié)點A為研究對象，受力圖如圖所示。

Σy=0,N1sin30°-P=0

∴N1=P/sin30°=80kN

Σx=0,-N1cos30°+N2=0

∴N2=N1cos30°=69.3kN

1桿：ζ1=N180?103 =133MPa<［ζ］?2A16?10N269.3?102桿：ζ2= =6.93MPa<［ζ］?A2100?102

兩桿均滿足強度。

5.RA=2qa,RB=qa

6.解：求主應(yīng)力

?max =min?x??y2±(?x??y2)2??2x

=?70?0?70?02±()?502

22?96

=26MPa

∴ζ1=26MPa,ζ2=0,ζ3=-96MPa，η

max=?1??3 =66MPa 2工程力學復(fù)習資料

一、單項選擇題(每小題2分，共20分)在每小題列出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。1.三個剛片用三個鉸兩兩相聯(lián)，所得的體系（）

A.一定為幾何不變體系

B.一定為幾何瞬變體系

C.一定為幾何常變體系

D.不能確定

2.圖示體系是（）

A.無多余聯(lián)系的幾何不變體系

B.有多余聯(lián)系的幾何不變體系

C.瞬變體系

D.常變體系

3.圖示三鉸拱，已知三個鉸的位置，左半跨受均

布荷載，其合理拱軸的形狀為（）

A.全跨圓弧

B.全跨拋物線

C.AC段為園弧，CB段為直線

D.AC段為拋物線，CB段為直線

4.圖示結(jié)構(gòu)A端作用力偶m，則B端轉(zhuǎn)角?B的值為（）A．mlmlmlml

B.C.D.6EI3EI2EIEIPa EA1Pa 2EA1Pa 4EA5.圖示桁架C點水平位移的值為（）

A．

B．

C．

D．0 6.圖示剛架的超靜定次數(shù)為

A.1

B.2

C.3

D.4 7.圖示超靜定則架，用力法計算時，不能選為基本體系的是圖（）

8.下列彎矩圖中正確的是圖（）

9.圖示結(jié)構(gòu)中，BA桿B端的力

矩分配系數(shù)等于（）

10.圖示結(jié)構(gòu)截面K剪力影響線是圖（）

二、填空題(每小題2分，共16分)11.在具有一個自由度的體系上加上一個二元體(二桿結(jié)點)時，所得新體系的自由度為_____。

12.位移互等定理的表達式是________。

13.圖示對稱結(jié)構(gòu)，截面K彎矩的絕對值為________。14.圖示結(jié)構(gòu)，作用荷載P，不計軸向變形時，支座A的反力矩MA等于________。15.已知圖示連續(xù)梁(a)的彎矩圖(b)，則

A端剪力等于________kN。

16.用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁時，算至放松結(jié)點C分配傳遞后，當前結(jié)點B的結(jié)點不平衡力矩(約束力矩)等于________kN.m

17.力P在梁ABC上移動過程中，截面K中產(chǎn)生的變矩(絕對值)的最大值為________kN2m

18.圖中給出了截面K彎矩MK影響線的形狀，該影響線在截面K下面的縱標等于________。

三、計算題(19～22小題，每小題7分，23～25小題，每小題12分，共64分)19.計算圖示桁架指定桿件1、2、3的內(nèi)力。

20.計算圖示剛架A、C兩截面的相對轉(zhuǎn)角?AC。

21.計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪彎矩圖，各桿EI=常數(shù)。

22.用力矩分配法計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪彎矩圖。EI=常數(shù)

23.計算圖示結(jié)構(gòu)，繪彎矩圖、剪力圖、軸力圖。

24.用力法計算圖示剛架，并繪彎矩圖。(EI=常數(shù))25.用位移法計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪彎矩圖。

全國2002年4月高等教育自學考試

結(jié)構(gòu)力學(一)試題參考答案

課程代碼：02393

一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

1.D

2.D

3.B

4.A

5.A

6.B

7.B

8.B

9.D

10.C

二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分)

11.1

12.δij=δij或δ12=δ13.Pa/2

14.0

15.13.62

16.21.4

17.20

18.1l

3三、計算題(本大題共7小題，19～22小題，每小題7分，23～25小題，每小題12分，共64分)

19.N1=20kN，N2=-10kN，N3=302kN 20.(1)繪Mp圖

(2)作虛擬狀態(tài)繪M圖

(3)計算?AC

21．r11Z1+R1p=0 r11=8i Rip=-pl Z1=Pl 8iM=MiZ1?Mp

24.?11X1??12X2??1p?0 ?21X1??22X2??2p?0

ql4ql4ql4l3l3?11???22,?11??21??,?1p?,?xp??,X1????X2

3EIEI6EI6EI14(1)基本未知量(2)力法典型方程 M1,M2,Mp圖(3)?11,?12,?2

2?1p,?2p（4）X1，X2值（5）M圖

(2)建立方程r11Z1+R1p=0(3)計算系數(shù)與自由項

EI令i

lr11=18il2,R1p??P

R1pPl2? r1118i(4)解方程：x1=(5)繪M圖.工程力學復(fù)習資料

一、填空題(每空1分，共44分)1.在分析兩個或多個構(gòu)件之間互相作用時，要注意________力與________力的關(guān)系。

2.作用于平面內(nèi)A點的力F=10kN，如圖示，向距A點為100cm的O點平移后，得到主矢量的大小為________和主矩大小為________。

3.設(shè)有一個力F，當力F與________軸________但________時有力F在X軸上的投影FX=0，力F對x軸之矩mx(F)≠0。

4.由平面假設(shè)所得到的軸向變形時，截面上的計算公式ζ=N/A中的ζ是________，這個公式不僅適用于________變形，而且也適用于________變形。

5.已知主動輪A輸入功率為80馬力，從動輪B和C輸出功率為30馬力和50馬力，傳動軸的轉(zhuǎn)速n=1400轉(zhuǎn)/分，那么，各輪上的外力偶矩的大小分別為mA=____ ,mB=______, mC=______。

6.圖示結(jié)構(gòu)中固定端A的反力為________、________、________。

7.圖示各結(jié)構(gòu)是靜定還是靜不定，及其靜不定次數(shù)。圖(a)是________，(b)是________，(c)是________。

8.力的可傳原理只適用于________體，而不適用于________體，因此不適用于研究力對物體的________效應(yīng)。

9.若截面對于y軸和z軸的慣性積Iyz=0，則此對軸稱為________軸，若此對軸又通過形心，則稱此對軸為________軸。對稱圖形中含有對稱軸的一對坐標軸必為________軸。

10.圖示是梁的左段，A點力2P為反力，B點作用力P，C點作用力偶Pa，此時截面C的剪力QC=________,彎矩MC=________。

?S*11.矩形截面彎曲剪應(yīng)力公式為η=Z，其中S*z是所求剪應(yīng)力的點，畫平行于中性軸的橫

IZb線________截面面積對中性軸的面積矩，因此S*z是________量，截面上的最大剪應(yīng)力發(fā)生在________。

12.用積分法求圖示梁的變形時，以A為原點寫出AB梁的微分方程________及邊界條件________、________。注：B點為彈簧支撐，已知彈簧的位移λ=力，C為彈簧的剛性系數(shù)。

13.單元體是由三對________的面組成，由于單元體極其微小，可以認為它的每個面上的應(yīng)力是________分布的，而且在________的面上。

14.圖示折桿ABCD，在自由端A作用水平力P1及鉛垂力P2，請分別寫出各段的變形，AB段為________變形，BC段為變形，CD段為________變形。

15.壓桿穩(wěn)定的歐拉公式適用于________范圍內(nèi)，用柔度λ來表示則λ≥________。

16.動荷載、動應(yīng)力是指荷載隨________不斷地變化，或構(gòu)件在荷載作用下隨________不斷運動。但只要應(yīng)力不超過材料的比例極限，________定律仍適用于動應(yīng)力、動應(yīng)變的計算。

二、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中選出一個正確答案，并將其號碼填在題干的括號內(nèi)。每小題1分，共16分)1.圖示中四個力F1、F2、F3、F4對B點之矩是（）A.mB(F1)=0 B.mB(F2)=F2l

P,P為作用在彈簧上的CC.mB(F3)=F3lcos45° D.mB(F4)=F4l

2.圖示中力多邊形自行封閉的是（）A.圖(a)B.圖(b)C.圖(c)D.圖(d)

3.物體在一個力系作用下，此時只能（）不會改變原力系對物體的外效應(yīng)。A.加上由二個力組成的力系

B.去掉由二個力組成的力系 C.加上或去掉由二個力組成的力系

D.加上或去掉另一平衡力系 4.圖示ABC桿，固定端A的反力是（）A.XA=P, YA=0 B.YA=P，mA=Pa C.XA=P, YA=0 D.XA=P, YA=0,mA=Pa

5.構(gòu)件在外力作用下平衡時，可以利用（）A.平衡條件求出所有未知力

B.平衡條件求出某些未知力 C.力系的簡化求未知力

D.力系的合成或分解求未知力

6.圖示傳動軸中各輪的外力偶矩分別為mA=20kN2m,mB=5kN2m,mC=10kN2m,mD=5kN2m,那么四個輪子布局中最合理的是（）A.圖(a)B.圖(b)C.圖(c)

D.圖(d)

7.關(guān)于軸力（）A.是桿件軸線上的荷載

B.是桿件截面上的內(nèi)力 C.與桿件的截面面積有關(guān)

D.與桿件的材料有關(guān)

8.由AB和CD兩桿組成，現(xiàn)有低碳鋼和鑄鐵兩種材料可供選擇，正確的選擇是（）A.AB桿為鑄鐵，CD桿為鑄鐵 B.AB桿為鑄鐵，CD桿為低碳鋼 C.AB桿為低碳鋼，CD桿為鑄鐵 D.AB桿為低碳鋼，CD桿為低碳鋼

9.圖示截面，在圓截面中挖去一正方形，已知圓截面的直徑為D，正方形的邊長為a，其慣性矩IZ=（）πD4a4A.?3212πD4a4B.?6412πD4a4C.?326πD42a4D.?1612

10.彎曲梁，當某截面的剪力Q=0時，（）A.此截面上彎矩有突變

B.此截面上彎矩有極值

C.此截面上彎矩一定為該梁的最大值

D.此截面上的彎矩一定為零

11.為了合理的利用鋼材，在梁的彎曲問題中，在同樣面積情況下，以下四種截面形狀鋼 梁，使用哪種較為合理（）A.(a)B.(b)C.(c)D.(d)

12.圖示懸臂梁，其梁截面轉(zhuǎn)角關(guān)系為（）A.θA=θB=0

B.θA=0，θB=θmax

C.從A到B各截面的轉(zhuǎn)角均相等 D.θA=θB=fB l

13.圖示應(yīng)力圓，其主應(yīng)力及用第三強度理論求得相當應(yīng)力ζr3（），題中應(yīng)力單位均為MPa。A.ζ1=70,ζ2=70,ζ3=0,ζr3=35 B.ζ1=0,ζ2=0,ζ3=-70,ζr3=70 C.ζ1=0,ζ2=0,ζ3=-70,ζr3=-70 E.ζ1=-70,ζ2=-70,ζ3=0,ζr3=70

14.豎立的折桿ABC，C端固定，A端作用一垂直于AB的水平力P=500N，BC桿為空心圓桿，外徑D=80mm，內(nèi)徑d=70mm，用第四強度理論計算相當應(yīng)力ζr4為（）A.64MPa B.25.45MPa C.101.8MPa D.50.9Mpa

15.壓桿穩(wěn)定的歐拉公式適用的范圍，以下四種情況哪種是錯誤的（）A.細長桿

B.λ≥λC.彈性范圍內(nèi)

D.屈服極限范圍內(nèi)

16.(a),(b)二根簡支梁，E、I、W均同，同樣的重物Q從h高度自由落下沖擊梁，兩根梁 的動應(yīng)力ζd與動荷系數(shù)Kd的比較應(yīng)為（）A.ζad>ζbd,Kad>Kbd B.ζad<ζbd,Kadζbd,KadKbd

三、計算題(每小題5分，共40分)1.圖示三鉸拱，G=2kN,l=1.15m,h=0.173m，試求A、B處的反力。

2.兩塊鋼板各厚t1=8mm,t2=10mm,用5個直徑相同的鉚釘搭接，受拉力P=200kN的作用，如圖所示。設(shè)鉚釘?shù)脑S用應(yīng)力分別為〔η〕=140MPa，〔ζbs〕=320MPa，試求鉚釘?shù)闹睆絛。

3.一正方形的混凝土短柱，受軸向壓力P的作用,如圖示，柱高為l，截面邊長為a=400mm,柱內(nèi)埋有直徑d=30mm的鋼筋四根。已知柱受壓后混凝土內(nèi)的應(yīng)力ζ混=6MPa，試求P值，設(shè)鋼筋與混凝土的彈性模量之比為E鋼∶E混=15。

4.圖示桁架。G1=G2=20kN,W1=W2=10kN,試求A、B的反力和桿①、桿②的內(nèi)力。

5.懸臂梁AB上作用集中力P及集中力偶Pa，試作梁的剪力圖與彎矩圖，并在圖中注明各特征點值。

6.圓截面簡支梁中間l處，梁的下邊緣，用標距S=20mm的應(yīng)變儀測得縱向伸長△S=0.01mm,2梁長l =2m,梁截面直徑D=80mm,彈性模量E=2.03105MPa,試求均布荷載q的大小。

7.梁AB，A端為固定端，B端為動鉸支座，AC段作用均布荷載q,已知抗彎剛度EI，求B點的支座反力RB。

8.已知平面應(yīng)力狀態(tài)中的ζx=50MPa，ζy=30MPa，ηxy=40MPa，試求其單元體的主應(yīng)力及第三強度理論的相當應(yīng)力ζr3。

浙江省2002年4月高等教育自學考試

工程力學(二)試題參考答案

課程代碼：02391

一、填空題(每空1分，共44分)1.作用

反作用

2.主矢 F′=F=10kN

主矩m0(F)=5kN2m 3.x

垂直

不相交 4.常量

拉伸

壓縮 5.mA=7024380=401.4N2m

mB=150.5N2m

mC=250.86N2m

14006.xA=0

YA=0

mA=Pa 7.圖(a)為一次靜不定

圖(b)為靜定

圖(c)為靜定 8.剛體

變形體

內(nèi)效應(yīng) 9.主軸

形心主軸

主軸 10.QC=P

MC=2Pa 11.以外部分

變量

中性軸 12.EIy″=-RAx+12qx

2yA=0

yB=λ=

ql 2c 13.互相垂直

均勻

互相平行

14.彎曲變形

壓、彎、扭變形

拉、彎、扭變形 15.彈性

λ1

16.時間

時間

胡克

二、單項選擇題(每小題1分，共16分)1.A

2.B

3.D

4.D

5.B 6.B

7.B

8.C

9.B

10.B

11.B

12.B

13.B

14.D

15.D

三、計算題(每小題5分，共40分)1.YA=G/2=1kN

YB=1kN

xB=3.32kN

xA=3.32kN

2.θ=P/5=40kN

Pbs=P/5=40kN

d≥40310334 =19.1mm

ζ

bs=

403103 π2140 d28≤〔ζbs〕=320

d≥15.63mm

取d=20mm

3.N1=15.1

N2=0.79P

N2=P/19.1

P=1214.3kN

ζ鋼=90MPa

4.RBX=0

RBy=35kN

RA=25kN

S1=-30kN

S2=25.98kN≈26kN

5.6.ε=5310-4

ζ=εE=5310-43231053106=100MPa

1003106?8q322132π3803310-9

16.A

10031063π3803310-9

q=

=10.05KN/m

qa4qa47qa47.fBq=

??8EI6EI24EI-8RBa3

fBRB=

3EI

fBq+fBRB=0

RB=8.ζ7qa

64.23=81?123.MPa

maxmin

ζ1=81.23MPa, ζ2=0, ζ3=-1.23MPa

ζr3=82.46MPa