第一篇：乘法公式(平方差)教學設計

乘法公式

──平方差公式

湖北省襄樊市襄陽區(qū)城關一中 朱小平湖北省襄樊市襄陽區(qū)教研室 趙素芬 湖北省襄樊市教學研究室 吳明龍

一、內容和內容解析

【內容】 八年級上冊第15章第2節(jié)第一課時乘法公式──平方差公式

【內容解析】“平方差公式”是初中階段學生學習“乘法公式”的第一個公式，讓學生了解公式產生的背景，經歷公式形成的推導過程，學生從已有的認知出發(fā)，在一組多項式乘以多項式的乘法運算中，發(fā)現(xiàn)有特殊形式的多項式相乘，運算結果特別簡單，從而誘發(fā)學生從中總結出這種特殊的多項式相乘的特征，初步感受平方差公式；通過數(shù)形結合驗證平方差公式的合理性，進而確立平方差公式的地位和作用：既為符合公式特征的整式乘法運算帶來簡便,又為后續(xù)學習用公式法分解因式奠定基礎；從公式的探究推導活動中，讓學生學會從“特殊”到“一般”的探究方法，為學生以后能主動探究完全平方公式，甚至是立方和、立方差等數(shù)學公式奠定良好的遷移基礎．要想熟練而正確的應用公式解決問題，學生必須對公式結構特征進行剖析，在剖析中加深了對公式特征和表達形式的理解與掌握，又為學生學習掌握其他數(shù)學公式提供了學習的模板．因此，“平方差公式”在“乘法公式”中具備核心的地位．讓學生體會研究“公式問題”的“基本套路”：從一般問題（整式乘法）中發(fā)現(xiàn)特殊情況（平方差），舉三反一，再考察特殊情況存在的共性及合理性，進而歸納出特殊情況的一般特征，歸納得到公式并用文字、符號表示；能夠辨析公式，明確其結構特征，在實踐中加以應用，舉一反三，體會它存在的必要性和便捷性．同時為學生感悟和體驗數(shù)學思想與方法（歸納、轉化、數(shù)形結合）也搭建了一個不可多得的平臺．

基于上述分析，確定本節(jié)的教學重點是；

理解并掌握平方差公式及其結構特征；會運用此公式進行計算．

二、目標和目標解析

【目標】

1、了解平方差公式產生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結構特征，并能靈活運用平方差公式解決問題．

2、經歷平方差公式產生的過程，體驗知識的產生與發(fā)展，感受利用歸納、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法解決數(shù)學問題的策略，培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括的能力．

3、在探索平方差公式的過程和在解決問題過程中學會與他人合作交流．在公式的學習及運用中積累解題的經驗、體驗成功的喜悅，提高學生學習數(shù)學的興趣．

【目標解析】學生經歷公式的形成過程：從“特例──一般”用“歸納──猜想──驗證──數(shù)學符號”表示等過程，進一步發(fā)展學生的符號感、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力；讓學生能理解公式中a、b 各代表什么，能夠分析、運用平方差公式的結構特征解決問題；讓學生在經歷從具體到抽象，從一般到特殊中，尋找規(guī)律，自我歸納，明確解決同類問題的基本套路，積累數(shù)學活動的經驗，感受“平方差公式”的魅力，提高數(shù)學學習的興趣；在自主探究、合作交流的過程中體驗學習的快樂和幸福，從而能主動地去理解數(shù)學、感悟數(shù)學的精神．

三、教學問題診斷分析

學生的認知基礎有：第一、七年級學生已有用字母表示數(shù)的基礎．第二、學生已學習了多項式的乘法，但本節(jié)課所給特殊形式的多項式相乘，主要體現(xiàn)在結構特征的特殊性上，而這種特殊形式又靈活多樣，學生常常在字母表示的廣泛含義上不易掌握（如字母表示負數(shù)，多項式等），在平方差公式的靈活運用時常發(fā)生多種錯誤，如：① 符號錯誤（-5a-3）（+5a-3）=25a-9 ② 系數(shù)不平方（2a-1）（2a+1）=2a-1 ③ 不能運用公式的而運用公式（a+0.5b）（b-0.5 a）=a-0.25b，其原因就是只了解公式（a+b）（a-b）=a-b的表面形式，而未真正掌握平方差公式的本質特征．

鑒于此，本節(jié)的教學難點是：

理解乘法公式的結構特征及幾何意義，并能靈活運用平方差公式．

四、教學支持條件分析

利用多媒體展示教學的部分環(huán)節(jié)，如創(chuàng)設情景、公式的幾何意義等，從而支持課堂教學，突出重點，突破難點．

五、教學過程設計

（一）創(chuàng)設情境，快樂起航

2222

從前，有一個狡猾的莊園主，把一塊邊長為a米的正方形土地租給張老漢種植．第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊減少5米，相鄰的另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”張老漢一聽，覺得好像沒有吃虧，就答應道:“好吧”．回到家中，他把這事和鄰居們一講，大家都說：“張老漢，你吃虧了！”張老漢非常吃驚．你知道張老漢是否吃虧了嗎？學習了本節(jié)課的知識，你將能輕松地解決．

[設計意圖]從生活中的實例引入，一是激發(fā)學生求知興趣；二是為說明平方差公式的幾何意義做好鋪墊．

（二）自主探索，獲取新知

問題1：利用多項式的乘法法則，計算下面各題．再觀察、分析這組題目左邊的算式和右邊的結果，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（小組討論）

（1）（a+b）(m+n)=am+an+bm+bn(4)（a+5）（a-5）

(2)(x+3)(y+4)=xy+4x+3y+12（5）(p+q)(p-q)(3)(y+3)(y-2)=y+y-6（6）（2x+1）（2x-1）

問題2：通過這些題目的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（視學生活動情況，可預設以下兩個追問）

（追問1）：（4）（5）（6）題在形式和結果上與其它各題有什么區(qū)別？

（追問2）：觀察、分析（4）（5）（6）左邊的算式和右邊的結果，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（小組討論）

（4）（a+5）（a-5）= a-5a+5a-5 = a-5

（5）(p+q)(p-q)= p-pq+pq-q = pb

相同項 相反項 相同項-相反項

[a與a] [b與-b]

[設計意圖]揭示公式的結構特征，是學生理解公式、進而靈活運用公式解決問題的前提條件．讓學生自主辨析、合作交流、共同總結得以明晰，既體現(xiàn)了學生學習的主動性，又為學生學習公式進行了學法指導,可謂“一箭雙雕”．

（四）數(shù)形結合，幾何說理

問題5：現(xiàn)在，你知道張老漢是否吃虧了嗎？吃虧了多少？

追問：如果將張老漢所租的正方形土地的一邊減少b米，相鄰另一邊增加b米，現(xiàn)在的土地面積是多少？原來的土地面積是多少？兩者相比，發(fā)生了怎樣的變化？請你將圖（1）重新拼圖，驗證結論的正確性．它說明了什么公式？

[設計意圖]使學生直觀地經歷變化的過程，從數(shù)形結合的角度加深對公式的理解．

（五）鞏固運用，內化新知

開心一試 真我巧變

1.你能用□和○分別代表a和b來表示平方差公式嗎？

(□+○)(□－○)=□－○

2.請你根據(jù)等式在□和○里填數(shù)或式

如（2a +⑤）（2a －⑤）=2a-⑤

教師可根據(jù)學生的回答，補充多項式的形式．

小結：其中□（即a）和○（即b）可以表示數(shù)，單項式或多項式．

[設計意圖] 這道開放題的設計，以剖析a、b的廣泛含義為目的，對于認清公式的結構特征起到事半功倍的作用，在后面公式的運用中相信學生會更加得心應手．

2鋒芒畢露 模擬演練

3．填一填

[設計意圖] 設計此題旨在將算式中的各項與公式里的a、b進行對照，進一步體會字母a、b的含義，舉一反三，加深對字母含義廣泛性的理解．

你挑我選 慧眼識珠

4．判斷對錯，如果有錯，如何改正？（大組競賽）

(1)（x-2）（x+2）=x-2（）(2)（2a+5）（2a-5）=2a-25（）

(3)（-1+3m）（1+3m）=1-9m（）(4)（a+b）（b-a）=a-b（）

(5)（1/3-4xy）(1/3+4xy)=1/9-16xy（）(6)（4x+3b）（4x-3b）=16x-9（）

[設計意圖] 對學生常出現(xiàn)的錯誤，進行預設，防微杜漸．

例 題：計算

（1）10298（2）（y+2）（y-2）－（y-1）（y+5）

222

2大顯身手 巧用善用

5．計算

(1)5149(2)（3x+4）（3x－4）－（x+3）（x－2）

[設計意圖] 通過轉化，利用公式計算，體會平方差公式的便捷．

爭我風采 易如反掌

6.變式練習

(1)填空： ①(-m+___)(n+____)=n-m

② 寫出與（-a+b）相乘能用平方差公式的因式___________________．

③(5a+b+3c)(5a+b-3c)=A-B,則A=_______B=______.(2)計算:(x+y)(x-y)(x+y),并根據(jù)此題自編一道類似的題，同桌交換做一做．

（3）2008-20092007

[設計意圖] 通過變式訓練，讓學生學會逆向思維和發(fā)散思維，從而加強學生對公式結構特征的理解，連續(xù)使用平方差公式是對公式應用的拓展與提高．

（六）小結梳理，布置作業(yè)

1.小結

（1）本節(jié)課你學到了什么數(shù)學知識？

（a+b）（a-b）=a-b

（2）平方差公式的結構特征是什么？

左邊：兩個因式中一定有相同項和相反項

右邊：相同項的平方減去相反項的平方．

（3）本節(jié)課你感悟到哪些數(shù)學思想方法？（轉化、數(shù)形結合）

2.作業(yè)

（1）課內作業(yè)

①、P156 T1

②、先化簡，再求值 x(x+2)-(x+1)(x-1),其中x=1/

2（2）課外探究

從邊長為a的大正方形紙板中，挖去一個邊長為b的小正方形后，將其裁成四個相同的等腰梯形，再拼成一個平行四邊形．如圖所示，那么通過計算平行四邊形的面積，可以驗證公式 ________．

[設計意圖] 數(shù)形結合，從幾何意義上理解代數(shù)公式，多方位的去理解新知、運用新知，加深學生對平方差公式的理解．

六、目標檢測設計

（一）選擇題

1、下列各式計算中，結果正確的是（）

A、（x-3）（x+3）=x-6 B、（x+5）（3x-5）=3x-2

5C、（-x-y）（x+y）=x-y D、（2ab-c）（c+2ab）=4ab-c2、下列各式相乘，能用平方差公式計算的是（）

（1）（2a-3b）（3b-2a）（2）（-2a+3b）（-2a-3b）

（3）（2a+3b）（-2a-3b）（4）（2a+3b+c）（2a+3b-c）

A、1個 B、2個 C、3個 D、4個

(二)計算

（1）（-3x+2）（-3x-2）（2）（4x-3）（4x+3）-（x-2）(2-x)

（三）填一填

（1）（-x+__）(___-2y)= x-4y（2）(-6m+___)(2n+___)=4n-36m

（四）小強去商店買了9.8千克的食品，每千克10.2元，售貨員正準備拿計算器計算，小強卻一口說出了答案，你能像小強那樣快速算出答案嗎？

[設計意圖]設計不同形式的問題，考察學生對平方差公式的理解與應用．對學生的學習效果進行檢測，給學生自我評價的機會，對“教”與“學”及時反饋．師生一起查漏補缺，揚長避短，自我完善．

第二篇：平方差公式教學設計

第一章 整式的乘除平方差公式（第1課時）舊莫初級中學校 陸延艷

教學目標：

1.知識與技能：經歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算，進一步發(fā)展符號感和推理能力.2.過程與方法：通過創(chuàng)設問題情境，讓學生在數(shù)學活動中建立平方差公式模型，感受數(shù)學公式的意義和作用.在平方差公式的推導過程中，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達能力.3.情感與態(tài)度：在探究學習中體會數(shù)學的現(xiàn)實意義，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心.教學重點：平方差公式的推導和應用

教學難點：用平方差公式的結構特征判斷題目能否使用公式 教學過程

一、復習舊知，引入新課

1、回顧多項式與多項式相乘的運算法則

2、故事引入新課（課件出示

題目略）

二、探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)結論

1、看誰算得又對又快

計算下列多項式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(x+2)(x-2)= ___________;(2)(1+3a)(1－3a)=__________;(3)(x+5y)(x－5y)=_________.觀察以上等式的左邊與右邊,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用一句話歸納總結出等式的特點.2、驗證猜想，得出結論 教師安排學生合作學習，分組驗證，經歷平方差公式推導歸納的過程，從而突出了本節(jié)課的重點，得到平方差公式：(a+b)(a?b)＝a2?b2 兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.三、鞏固練習，講解例題

1、找一找，填一填（用課件出示表格題目，讓學生填寫，并學會用平方差公式的結構特征判斷題目能否使用公式）

2、判斷下面計算是否正確

111（1）(x?1)(x?1)=x2?

1（）

222（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2

（）

3、教學例題

例1 利用平方差公式計算：

（1）（5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y）（3）（－m+n）（－m－n）鞏固練習

利用平方差公式計算：

（1）（a+2）（a－2）；

（2）（3a+2b）（3a－2b）

例2 利用平方差公式計算：（1）(?11x?y)(?x?y)；

（2）（ab+8）（ab－8）

44鞏固練習

利用平方差公式計算：（1）(x?11y)(x?y)；

（2）（－mn+3）（－mn－3）3

3（四）觀察思考、拓展延伸

1、想一想

（a?b）（－a?b）=？你是怎樣做的？

2、練一練

計算

1、（5m－n）（－5m－n）

2、（a+b）（a－b）（a2+b2）

（五）當堂達標、自我檢測

利用平方差公式計算：（1）（－x－1）（1－x）（2）（0.3x+2y）（0.3x－2y）

111（3）(x?)(x?)(x2?)

4（六）課堂小結、布置作業(yè)

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2 公式的結構特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；

右邊是兩數(shù)的平方差.2．應用平方差公式的注意事項： 1）注意平方差公式的適用范圍 2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式

3）注意計算過程中的符號和括號

3、作業(yè)：

1.教材習題1.9 第1題（2）、（4）、（6）；第2題

2.思考：你能用圖形來驗證平方差公式嗎？

第三篇：《平方差公式》教學設計

《平方差公式》的教學設計

一、教學目標：

1、使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；

2、注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力，培養(yǎng)應用數(shù)學的意識；

在緊張而輕松地教學氛圍內，進一步激發(fā)學生的學習興趣熱情。

3、二、重點、難點：

重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式。難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義。

三、教學方法

以教師的精講、引導為主，輔以引導發(fā)現(xiàn)、合作交流。

四、教學過程

（一）創(chuàng)設問題情境，引入新課

1、你會做嗎？

(1)(x+1)(x-1)=_____=（）（）

(3)(3x+2)(3x-2)= _____=（）（）

2、能否用簡便方法運算： 59.8×60.2（這里需要用到平方差公式，設疑激發(fā)學生興趣。）

（二）探索規(guī)律，歸納平方差公式

交流上面第1題的答案，引導學生進一步思考：

兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

(合作交流，探究新知：兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個數(shù)的平方差。)

我們把(a+b)(a-b)=a-b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項式相乘時，就可以直接運用公式進行計算。（在此基礎上，讓學生用語言敘述公式，并讓學生熟記。）

(三)嘗試探究

例1 計算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b

（教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么。）

例2 用平方差計算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2 22

222

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

2＝9999

＝3599.96（教師引導，學生發(fā)現(xiàn)，運用平方差公式進行計算。）

（四）鞏固練習

1、運用平方差公式計算：

(l)(x+a)(x-a)

(2)(m+n)(m-n)(3)(a+3b)(a-3b)

(4)(1-5y)(l+5y)(5)998×1002

(6)395×405

2、直接寫出答案：

(l)(-a+b)(a+b)

(2)(a-b)(b+a)

(3)(-a-b)(-a+b)

(4)(a-b)(-a-b)(5)999×1001

(6)39.8×40.2（讓學生獨立完成，互評互改.）

（五）小結

1．什么是平方差公式？

2．運用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意分清a、b。

（學生回答，教師總結）

（六）作業(yè)

P106習題1-5 題

七、板書設計：

《平方差公式》

平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b 例1 計算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b例2 用平方差計算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

222

22

＝9999

＝3599.96

教學反思

通過精心備課，本節(jié)課在教學中是比較成功的。成功之處在于整個教學流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，抓住了學生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認知規(guī)律，引起學生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學生提供展示自己思考結果的機會，過于注重“收”，而“放”不夠。

第四篇：平方差公式教學設計

《平方差公式》教學設計

張銳

一、內容和內容解析

九年義務教育數(shù)學《課程標準》中明確指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，學生是數(shù)學學習的主人。教師的職責在于向學生提供從事數(shù)學活動的機會，在活動中激發(fā)學生的學習潛能，引導學生積極自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新?！?/p>

代數(shù)是一門基礎的數(shù)學學科，整式的運算是代數(shù)運算的基礎，為培養(yǎng)學生歸納能力和抽象思維提供了良好的契機.在前面的學習中，學生已經學習了數(shù)的運算、字母表示數(shù)、合并同類項、去括號等內容，通過類比他們會產生“式是否也有相應的運算，如果有的話該怎樣進行”等問題.為此本節(jié)課關注學生對公式的探索過程，有意識的培養(yǎng)學生的推理能力，鼓勵學生經歷根據(jù)特例進行歸納、建立猜想、用符號表示，有條理地表達自己的思考過程，培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號感，真正理解公式的來源、本質和應用，為今后的學習打下堅實的基礎.隨著新課程的不斷深入，每位教師有責任用好教材，不可教死書，死教書。根據(jù)《課標》精神，數(shù)學課不僅是數(shù)學知識的學習，更要體現(xiàn)知識的認知發(fā)展過程，關注學生學習的興趣，引導學生參與探索，在探索中獲得對數(shù)學的體驗與應用。

從整式乘除的地位和作用可知，如果掌握不好這部分內容，將會給以后的學習帶來極大的困難。因此要有針對性地加強練習，務必使學生對整式的乘除運算，特別是其中運用乘法公式進行計算達到熟練的程度。

根據(jù)以上分析，本節(jié)課的重點是：掌握公式的結構特征及正確運用公式。

二、目標和目標解析

1．經歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力、歸納能力。

2．了解公式的幾何背景，體會數(shù)形結合的思想方法，并能運用公式進行計算。

3．通過乘法公式的運用，掌握公式的結構特征，培養(yǎng)學生運用公式的計算能力。

4．通過從多項式的乘法公式再運用公式計算多項式乘法，培養(yǎng)學生從特殊到一般，從一般到特殊的思維能力。

三、教學問題診斷分析

對于數(shù)與代數(shù)的學習來說，重要的是讓學生學會探求模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、而不是死記結論，死套公式和法則。只有經過自己的探索，才能不僅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正獲得知識，懂得公式的意義，掌握公式的應用。而且通過探求若干公式的活動，可以提高探索能力，也有利于掌握數(shù)與代數(shù)的運算和規(guī)律。因此通過創(chuàng)設情境來激發(fā)學生的學習興趣，引導學生探究在大正方形內截取一個小正方形后剩余的面積,在探索過程中培養(yǎng)學生有條理地思考、表達與交流的能力,對學生想到的有效方法都及時給予充分評價，學生通過探究演示討論歸納得出。

在教學設計時，我以新課標理念為指導思想，以多媒體教學課件為輔助教學手段，突出對平方差公式的推導和應用。自主探究、單一反

三、語言敘述、推導驗證、幾何解釋、應用鞏固等活動都是根據(jù)學生的認知特點和所學知識的特征，讓學生經歷數(shù)學知識的形成與應用過程，以促進學生有效學習。

在教學活動的組織中始終注意：(1)以問題為活動的核心。在組織活動前，結合學習內容和學生實際，更好地使用教科書(如對平方差公式進行幾何解釋時，將書中圖形一分為二)，創(chuàng)設問題情境。(2)促進學生發(fā)展是活動的目的。數(shù)學教育要以獲取知識為首要目標轉變?yōu)槭紫汝P注人的發(fā)展，這是義務教育階段數(shù)學課程的基本理念和基本出發(fā)點。因此，本節(jié)課我組織活動的目的，不是為了單純地傳授知識，而是注意讓學生在參與平方差公式的探究推導、歸納證明、解釋應用的過程中促進學生代數(shù)推理能力、表達能力、與人合作意識、數(shù)學思想方法等各方面的進一步發(fā)展。

根據(jù)以上分析，本節(jié)課的難點是：靈活運用公式。

四、教學支持條件分析

使用多媒體課件輔助教學，并且借助實物展示臺展示學生的課堂練習。

五、教學過程設計

（一）、獲取新知識 問題一：（算一算）

同學們，前面我們剛剛學習了整式的乘法，知道了兩個多項式相乘的法則。今天我們要繼續(xù)學習某些特殊情形下的多項式相乘。下面請同學們應用你所學的知識，自己來完成下面的問題：

(1).(x?1)(x?1)?(2).(m?2)(m?2)?(3).(2x?1)(2x?1)?

（設計意圖：復習前面學過的的知識，讓學生初步了解這些題目和以前做過的有些不一樣。喚起學生們的求知欲望。便于進行下一步的教學。

活動方式：學生自己解決，然后回答或者利用展示臺展示。）

問題二：（猜一猜）

不計算，你來猜一下下面的式子的結果。

(x?6)(x?6)?(a?2)(a?2)?

(x?y)(x?y)?

（設計意圖：讓學生經歷觀察(每個算式和結果的特點)、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規(guī)律)、提出猜想的過程，學生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，還應通過符號運算對規(guī)律進行證明。）

問題三：（說一說）

從上面的運算中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(a?b)(a?b)?a2?b2

（設計意圖：引導學生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學生之間互

相補充，教師不急于概括。讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點，如公式左右邊的結構特征，為下一步運用公式進行簡單計算打下基礎。）

問題四：

你能用下面的幾何圖形來解釋平方差公式嗎？

a b a a-b b

（設計意圖：(1).重視公式的幾何背景，可以幫助學生運用幾何直觀理解、解決有關代數(shù)問題。(2).此處將教科書的圖15.3－1分解為兩個圖形，是考慮到學生數(shù)與形結合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個圖形可以清楚變化的過程，便于聯(lián)想代數(shù)的形式。）

（二）、鞏固新知識

問題五：（用一用）

1.辨別下列兩個多項式相乘，那些可以使用平方差公式？

（1）.(2m?3n)(3m?2n)（2）.(2m?3n)(3n?2m)（3）.(?5xy?4z)(?4y?5xz)（4）.(3p?2q)(3p?2q)（5）.(?4a?1)(4a?1)

2.下列各題的計算有沒有錯誤？錯的如何改正？

2(x?9)(x?9)?x?9（×）（1）.2(x?9)(x?9)?x?81 改正：

222(x?5)(x?5)?x?25（×）（2）.224(x?5)(x?5)?x?25 改正：111(ab?1)(ab?1)?a2b2?124（3）.2（√）

3.再舉幾個這樣的運算例子。(1).(3x?2)(3x?2)?(2).(b?2a)(2a?b)?(3).(?x?2y)(?x?2y)?

（設計意圖：此處先讓學生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路。需要注意：1.正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運用這一公式的關鍵。設計本環(huán)節(jié)，旨在通過將算式中的各項與公式里的a、b進行對照，進一步體會字母a、b的含義，加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數(shù)，也可以是含字母的整式。2.在具體計算時，當有一個二項式兩項都負時，往往不易判明a、b，如第(3)小題，此時可以通過學生合作交流，放手讓學生去思考、討論，有助于學生思維互補、有條理地思考和表達，更有助于學生合作精神的培養(yǎng)。3.上例第(3)小題引導學生多角度思考問題，可以加深對公式的理解。問題六：擴展應用

計算：

(1).102?98

(2).(y?2)(y?2)?(y?1)(y?5)

22(x?y)(x?y)(x?y)(3).（設計意圖：此處仍先讓學生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過比較，優(yōu)化算法，達到簡便計算的目的。要引導學生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，強

調：只有符合公式要求的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按整式乘法法則進行。）

六、目標檢測設計

（一）、練習：

1．必做題：教科書習題第1題 2．選做題：計算：

2x(1).?(y?x)(y?x)2(2).2008?2009?2007

(3).(?0.25x?2y)(?0.25x?2y)

(4).(a?12b)(a?12b)?(3a?2b)(?3a?2b)

（設計意圖：作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。）

（二）、作業(yè)：

完成練習冊的《平方差公式》一節(jié) 問題七：人人有總結、個個有收獲

請談談這節(jié)課你有什么收獲？

1．什么是平方差公式？

2．運用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形。（設計意圖：這兒采取的是每個學生自己小結，把教師單人做小結變成了課堂上人人做小結，有助于學生概括能力、抽象能力，表達能力的提高。同時，由于人人都要做小結，促使學生注意力集中，學習主動性加強。）

第五篇：平方差公式教學設計

15.3.1平方差公式教學設計

教學目標

（一）知識與技能：經歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算．

（二）過程與方法：在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和推理能力．在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表達，從而體會數(shù)學語言的簡潔美．

（三）情感、態(tài)度與價值觀：激發(fā)學習數(shù)學的興趣．鼓勵學生自己探索，有意識地培養(yǎng)學生的合作意識與創(chuàng)新能力． 教學重點:平方差公式的推導和應用． 教學難點:靈活運用平方差公式解決實際問題． 教學方法:創(chuàng)設情境—主體探究—合作交流—應用提高 教學過程設計

一、創(chuàng)設問題情境,引出本節(jié)內容

1、知識復習：多項式與多項式相乘的法則（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn． 設計意圖：復習舊知識為新知識做鋪墊

2、計算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；（3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）． 再計算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2． 引導學生得出平方差公式（a+b）（a－b）= a2－b2．

3、請用剪刀從邊長為a的正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后拼成如圖2的長方形，你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎？

圖1 圖2

學生活動設計：學生動手操作，觀察圖形，計算陰影部分的面積．經過思考可以發(fā)現(xiàn)，兩個圖形陰影部分面積相等，即（a+b）（a－b）= a2－b2．

設計意圖：引導學生動手操作，自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進行歸納，初步感受平方差公式．培養(yǎng)學生交流與探索能力

4、例題 計算：

（1）（3x＋2）（3 x－2）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）（－x+2y）（－x－2y）．

設計意圖：學生板演并鞏固法則，充分發(fā)揮學生主體性。

二、知識應用，加深對平方差公式的理解

1、下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是（）

1（1）（x+1）（1+x）；

（2）（1a+b）（b－a）； 22（3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）；（5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d2）（d 2+c2）．

學生活動設計：學生分組討論，合作交流，歸納何時才能運用平方差公式．

設計意圖：讓學生在交流中歸納平方差公式的特征：（1）左邊為兩個數(shù)的和與差的積；（2）右邊為兩個數(shù)的平方差．

2鞏固練習：利用平方差公式計算：

（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）；（3）（－m+n）（－m－n）． 設計意圖：分析它們分別是哪兩個數(shù)和與差的積的形式．在做題的過程中鞏固平方差公式的特征

三、應用提高、拓展創(chuàng)新

探究：給出下列算式：32－12 = 8 = 8×1； 52－32 = 16 = 8×2； 72－52 = 24 = 8×3； 92－72 = 32 = 8×4．（1）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（2）你能用含n的式子表示嗎．（3）計算 20052－20032 設計意圖：讓學生在探究中增強合作意識體會成功的喜悅

四、歸納小結、布置作業(yè)

小結：1．通過本節(jié)課的學習我有哪些收獲？

2．通過本節(jié)課的學習我有哪些疑惑？ 作業(yè)：1．第153頁 練習習題 15．2 第1題．

設計意圖：學生歸納總結本節(jié)課的主要內容—平方差公式，交流在探索過程中的心得和體會，不斷積累數(shù)學活動經驗． 通過課后作業(yè)，教師及時了解學生對本節(jié)知識的掌握情況，并對有困難的學生給予個別指導．