第一篇：平方差公式教學設計

15．2．1平方差公式教學設計

教材分析：

本節(jié)課是八年級上冊第15章第二節(jié)內容――乘法公式的第一課時，兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差（即平方差公式）。平方差公式既為符合公式特征的整式乘法運算帶來簡便；又為后續(xù)學習利用公式法分解因式奠定基礎；為此，它在初中代數(shù)教學與解題應用中占有重要地位。

教學流程：

根據教材和學生現(xiàn)狀設計流程如下：

活動

一、問題引入，激發(fā)學生的好奇心?；顒?/p>

二、檢測預習，教師做到心中有數(shù)。

活動

三、出示本節(jié)課學習目標，讓學生明確本節(jié)課的任務。活動

四、呈解自學提綱，按提綱要求完成本節(jié)課的主要學習任務?；顒?/p>

五、教師適當點撥學生自學過程中普遍存在的共性問題?；顒?/p>

六、小測驗，檢驗學生本節(jié)課知識的掌握情況。

活動

七、歸納小結，師生共同小結，學生自主總結，教師補充?；顒?/p>

八、布置下一節(jié)課的預習作業(yè)，為下節(jié)課做好準備。教學方法：

我運用“人愛高效教學法”，堅持以“學生發(fā)展為本”，充分體現(xiàn)學生學習的個性化、自主化、協(xié)作化。引導學生在學生與教師、學生與學生的交流和討論中進行學習。從而在教學過程中，主要引導學生開展“獨立探究與合作性學習有機結合”。充分利用小組交流與合作，讓每一位學生都參與進來，把課堂真正還給學生。

教學目標： 知識性目標：

1、理解掌握平方差公式及其結構特征；

2、靈活運用此公式進行計算。能力目標：

1、讓學生通過分類的練習，逐步總結如何靈活運用此公式來解題，在練習實踐中，培養(yǎng)學生的觀察、分析和總結能力；

2、通過變式舉例和拓展練習的滲透，培養(yǎng)學生敏捷的思維能力。情感價值目標： 通過變式的舉例，拓展練習的滲透，讓學生在公式的運用中積累解題的經驗和體會成功的喜悅。

教學重、難點

重點：

1、理解掌握平方差公式及其結構特征；

2、會運用此公式進行計算。

難點：揭示公式的特征和公式的靈活運用。教學過程：

一、問題引入、激發(fā)興趣（幻燈片出示）

有一個狡猾的莊園主,把一邊長為x米的正方形土地租給王大爺種植.有一年他對王

大爺說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,繼續(xù)租給你,你也沒吃虧,你看如何?”王大爺一聽覺得沒有吃虧答應了回到家中,就把這件事對鄰居講了,鄰居一聽,說:“王大爺您吃虧了，王大爺非常吃驚,同學們,你能告訴王大爺這是為什么嗎?那老師把王大爺?shù)牡赜脠D形表示了一下。（幻燈片）那我們能不能幫王大爺計算一下現(xiàn)在的面積呢？我們除了可以用多項式乘以多項式的方法外，還有一種更快更簡便的方法，今天我們來學習習近平方差公式。（板書）

二、檢測預習

昨天老師給大家布置了預習，老師檢測一下大家的預習情況，來拿出練習本趕快幫王大爺算一算地到底少了沒有呢？少了多少？然后小組交流。通過檢測看出同學們預習的很好，都能幫王大爺解決問題，你們太棒了。數(shù)學就來源于我們的生活也應用于生活，那同學們有沒有信心學好這節(jié)課呢？先來看看這節(jié)課的目標。

三、揭示目標（出示幻燈片）

1、理解掌握平方差公式及其結構特征；

2、靈活運用此公式進行計算。

四、自學提綱（出示幻燈片）

1、交流151頁探究(小組對學)。

2、交流152頁思考（小組對學）。

3、確定例1各題中與公式對應的a和b（小組小展示各自答案）。

4、交流例2及練習1（1）2（1）（3），理解153頁方框內容。

5、填空：平方差公式

（1）結構特征：有兩項符號 有兩項符號。

（2）結果：用符號 項的平方減去符號 項的平方。

五、明察秋毫（出示幻燈片）（板書關鍵字由學生歸納總結，教師補充）

1、用幻燈片演示思考，板書平方差公式。

2、運用平方差公式時，要緊扣公式的結構特征，關鍵有幾步，要判斷能否用；把符號相同的“項”看作a，符號相反的“項”看作b；寫成標準形式；然后應用公式整體平方；計算結果最簡。

例如：（2b－3）（－2b－3）舉例說明。

六、展示風采（出示幻燈片）

（一）賽前熱身（出示幻燈片）

一、判斷下列多項式乘法中,哪些可以用平方差 公式來計算.并指出a和b。

1、（x－2y）（x＋2y）()

2、（a－2b）（－a－2b）()

3、（－2m－n）(n + 2m)()

二、課本153頁練習1（2）、2、(2)(4)題 先獨立后交流。（練習本）

（二）小組競賽（出示幻燈片）作業(yè)156頁復習鞏固

1題（1）（2）（5）（6）必做,（3）（4）選做, 先獨立后交流。（練習本）（組內互查）師調查結果，組長記錄成績。（表現(xiàn)很好師給同學們用幻燈片發(fā)獎狀，調動學生的學習熱情）

七、思維驛站：（出示幻燈片）思考討論：

（1）公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以表示單項式、多項式即整式．

（2）有些多項式與多項式的乘法表面上不能應用公式，?但通過適當變形實質能應用公式，關鍵要確定好a和b即符號相同的項看作a，符號相反的“項”看作b。

（3）運算的最后結果應該是最簡才行．

八、預習指南（出示幻燈片）閱讀課本153-155頁

1、完成探究和思考（書）。

2、試做例題（預習本）

3、完成155頁練習

1、（1）

2、（1）（預習本）

板書設計： 15.2.1平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2 關鍵：

判斷能否用公式（符號兩同和符號兩反）例（-2b-5）（-2b-5）

2、準確確定a和b（同為a反為b）例如：（2b-5）（-2b-5）

3、寫成標準形式=(-5+2b)(-5-2b)

4、整體平方（同方減反方）注意括號=（-5）2-（2b）2

5、計算結果（最簡）=25-4b2

第二篇：平方差公式教學設計

第一章 整式的乘除平方差公式（第1課時）舊莫初級中學校 陸延艷

教學目標：

1.知識與技能：經歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算，進一步發(fā)展符號感和推理能力.2.過程與方法：通過創(chuàng)設問題情境，讓學生在數(shù)學活動中建立平方差公式模型，感受數(shù)學公式的意義和作用.在平方差公式的推導過程中，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達能力.3.情感與態(tài)度：在探究學習中體會數(shù)學的現(xiàn)實意義，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心.教學重點：平方差公式的推導和應用

教學難點：用平方差公式的結構特征判斷題目能否使用公式 教學過程

一、復習舊知，引入新課

1、回顧多項式與多項式相乘的運算法則

2、故事引入新課（課件出示

題目略）

二、探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)結論

1、看誰算得又對又快

計算下列多項式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(x+2)(x-2)= ___________;(2)(1+3a)(1－3a)=__________;(3)(x+5y)(x－5y)=_________.觀察以上等式的左邊與右邊,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用一句話歸納總結出等式的特點.2、驗證猜想，得出結論 教師安排學生合作學習，分組驗證，經歷平方差公式推導歸納的過程，從而突出了本節(jié)課的重點，得到平方差公式：(a+b)(a?b)＝a2?b2 兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.三、鞏固練習，講解例題

1、找一找，填一填（用課件出示表格題目，讓學生填寫，并學會用平方差公式的結構特征判斷題目能否使用公式）

2、判斷下面計算是否正確

111（1）(x?1)(x?1)=x2?

1（）

222（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2

（）

3、教學例題

例1 利用平方差公式計算：

（1）（5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y）（3）（－m+n）（－m－n）鞏固練習

利用平方差公式計算：

（1）（a+2）（a－2）；

（2）（3a+2b）（3a－2b）

例2 利用平方差公式計算：（1）(?11x?y)(?x?y)；

（2）（ab+8）（ab－8）

44鞏固練習

利用平方差公式計算：（1）(x?11y)(x?y)；

（2）（－mn+3）（－mn－3）3

3（四）觀察思考、拓展延伸

1、想一想

（a?b）（－a?b）=？你是怎樣做的？

2、練一練

計算

1、（5m－n）（－5m－n）

2、（a+b）（a－b）（a2+b2）

（五）當堂達標、自我檢測

利用平方差公式計算：（1）（－x－1）（1－x）（2）（0.3x+2y）（0.3x－2y）

111（3）(x?)(x?)(x2?)

4（六）課堂小結、布置作業(yè)

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2 公式的結構特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；

右邊是兩數(shù)的平方差.2．應用平方差公式的注意事項： 1）注意平方差公式的適用范圍 2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式

3）注意計算過程中的符號和括號

3、作業(yè)：

1.教材習題1.9 第1題（2）、（4）、（6）；第2題

2.思考：你能用圖形來驗證平方差公式嗎？

第三篇：《平方差公式》教學設計

《平方差公式》的教學設計

一、教學目標：

1、使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；

2、注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力，培養(yǎng)應用數(shù)學的意識；

在緊張而輕松地教學氛圍內，進一步激發(fā)學生的學習興趣熱情。

3、二、重點、難點：

重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式。難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義。

三、教學方法

以教師的精講、引導為主，輔以引導發(fā)現(xiàn)、合作交流。

四、教學過程

（一）創(chuàng)設問題情境，引入新課

1、你會做嗎？

(1)(x+1)(x-1)=_____=（）（）

(3)(3x+2)(3x-2)= _____=（）（）

2、能否用簡便方法運算： 59.8×60.2（這里需要用到平方差公式，設疑激發(fā)學生興趣。）

（二）探索規(guī)律，歸納平方差公式

交流上面第1題的答案，引導學生進一步思考：

兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

(合作交流，探究新知：兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個數(shù)的平方差。)

我們把(a+b)(a-b)=a-b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項式相乘時，就可以直接運用公式進行計算。（在此基礎上，讓學生用語言敘述公式，并讓學生熟記。）

(三)嘗試探究

例1 計算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b

（教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么。）

例2 用平方差計算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2 22

222

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

2＝9999

＝3599.96（教師引導，學生發(fā)現(xiàn)，運用平方差公式進行計算。）

（四）鞏固練習

1、運用平方差公式計算：

(l)(x+a)(x-a)

(2)(m+n)(m-n)(3)(a+3b)(a-3b)

(4)(1-5y)(l+5y)(5)998×1002

(6)395×405

2、直接寫出答案：

(l)(-a+b)(a+b)

(2)(a-b)(b+a)

(3)(-a-b)(-a+b)

(4)(a-b)(-a-b)(5)999×1001

(6)39.8×40.2（讓學生獨立完成，互評互改.）

（五）小結

1．什么是平方差公式？

2．運用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意分清a、b。

（學生回答，教師總結）

（六）作業(yè)

P106習題1-5 題

七、板書設計：

《平方差公式》

平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b 例1 計算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b例2 用平方差計算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

222

22

＝9999

＝3599.96

教學反思

通過精心備課，本節(jié)課在教學中是比較成功的。成功之處在于整個教學流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，抓住了學生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認知規(guī)律，引起學生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學生提供展示自己思考結果的機會，過于注重“收”，而“放”不夠。

第四篇：平方差公式教學設計

《平方差公式》教學設計

張銳

一、內容和內容解析

九年義務教育數(shù)學《課程標準》中明確指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，學生是數(shù)學學習的主人。教師的職責在于向學生提供從事數(shù)學活動的機會，在活動中激發(fā)學生的學習潛能，引導學生積極自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新?！?/p>

代數(shù)是一門基礎的數(shù)學學科，整式的運算是代數(shù)運算的基礎，為培養(yǎng)學生歸納能力和抽象思維提供了良好的契機.在前面的學習中，學生已經學習了數(shù)的運算、字母表示數(shù)、合并同類項、去括號等內容，通過類比他們會產生“式是否也有相應的運算，如果有的話該怎樣進行”等問題.為此本節(jié)課關注學生對公式的探索過程，有意識的培養(yǎng)學生的推理能力，鼓勵學生經歷根據特例進行歸納、建立猜想、用符號表示，有條理地表達自己的思考過程，培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號感，真正理解公式的來源、本質和應用，為今后的學習打下堅實的基礎.隨著新課程的不斷深入，每位教師有責任用好教材，不可教死書，死教書。根據《課標》精神，數(shù)學課不僅是數(shù)學知識的學習，更要體現(xiàn)知識的認知發(fā)展過程，關注學生學習的興趣，引導學生參與探索，在探索中獲得對數(shù)學的體驗與應用。

從整式乘除的地位和作用可知，如果掌握不好這部分內容，將會給以后的學習帶來極大的困難。因此要有針對性地加強練習，務必使學生對整式的乘除運算，特別是其中運用乘法公式進行計算達到熟練的程度。

根據以上分析，本節(jié)課的重點是：掌握公式的結構特征及正確運用公式。

二、目標和目標解析

1．經歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力、歸納能力。

2．了解公式的幾何背景，體會數(shù)形結合的思想方法，并能運用公式進行計算。

3．通過乘法公式的運用，掌握公式的結構特征，培養(yǎng)學生運用公式的計算能力。

4．通過從多項式的乘法公式再運用公式計算多項式乘法，培養(yǎng)學生從特殊到一般，從一般到特殊的思維能力。

三、教學問題診斷分析

對于數(shù)與代數(shù)的學習來說，重要的是讓學生學會探求模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、而不是死記結論，死套公式和法則。只有經過自己的探索，才能不僅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正獲得知識，懂得公式的意義，掌握公式的應用。而且通過探求若干公式的活動，可以提高探索能力，也有利于掌握數(shù)與代數(shù)的運算和規(guī)律。因此通過創(chuàng)設情境來激發(fā)學生的學習興趣，引導學生探究在大正方形內截取一個小正方形后剩余的面積,在探索過程中培養(yǎng)學生有條理地思考、表達與交流的能力,對學生想到的有效方法都及時給予充分評價，學生通過探究演示討論歸納得出。

在教學設計時，我以新課標理念為指導思想，以多媒體教學課件為輔助教學手段，突出對平方差公式的推導和應用。自主探究、單一反

三、語言敘述、推導驗證、幾何解釋、應用鞏固等活動都是根據學生的認知特點和所學知識的特征，讓學生經歷數(shù)學知識的形成與應用過程，以促進學生有效學習。

在教學活動的組織中始終注意：(1)以問題為活動的核心。在組織活動前，結合學習內容和學生實際，更好地使用教科書(如對平方差公式進行幾何解釋時，將書中圖形一分為二)，創(chuàng)設問題情境。(2)促進學生發(fā)展是活動的目的。數(shù)學教育要以獲取知識為首要目標轉變?yōu)槭紫汝P注人的發(fā)展，這是義務教育階段數(shù)學課程的基本理念和基本出發(fā)點。因此，本節(jié)課我組織活動的目的，不是為了單純地傳授知識，而是注意讓學生在參與平方差公式的探究推導、歸納證明、解釋應用的過程中促進學生代數(shù)推理能力、表達能力、與人合作意識、數(shù)學思想方法等各方面的進一步發(fā)展。

根據以上分析，本節(jié)課的難點是：靈活運用公式。

四、教學支持條件分析

使用多媒體課件輔助教學，并且借助實物展示臺展示學生的課堂練習。

五、教學過程設計

（一）、獲取新知識 問題一：（算一算）

同學們，前面我們剛剛學習了整式的乘法，知道了兩個多項式相乘的法則。今天我們要繼續(xù)學習某些特殊情形下的多項式相乘。下面請同學們應用你所學的知識，自己來完成下面的問題：

(1).(x?1)(x?1)?(2).(m?2)(m?2)?(3).(2x?1)(2x?1)?

（設計意圖：復習前面學過的的知識，讓學生初步了解這些題目和以前做過的有些不一樣。喚起學生們的求知欲望。便于進行下一步的教學。

活動方式：學生自己解決，然后回答或者利用展示臺展示。）

問題二：（猜一猜）

不計算，你來猜一下下面的式子的結果。

(x?6)(x?6)?(a?2)(a?2)?

(x?y)(x?y)?

（設計意圖：讓學生經歷觀察(每個算式和結果的特點)、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規(guī)律)、提出猜想的過程，學生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，還應通過符號運算對規(guī)律進行證明。）

問題三：（說一說）

從上面的運算中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(a?b)(a?b)?a2?b2

（設計意圖：引導學生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學生之間互

相補充，教師不急于概括。讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點，如公式左右邊的結構特征，為下一步運用公式進行簡單計算打下基礎。）

問題四：

你能用下面的幾何圖形來解釋平方差公式嗎？

a b a a-b b

（設計意圖：(1).重視公式的幾何背景，可以幫助學生運用幾何直觀理解、解決有關代數(shù)問題。(2).此處將教科書的圖15.3－1分解為兩個圖形，是考慮到學生數(shù)與形結合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個圖形可以清楚變化的過程，便于聯(lián)想代數(shù)的形式。）

（二）、鞏固新知識

問題五：（用一用）

1.辨別下列兩個多項式相乘，那些可以使用平方差公式？

（1）.(2m?3n)(3m?2n)（2）.(2m?3n)(3n?2m)（3）.(?5xy?4z)(?4y?5xz)（4）.(3p?2q)(3p?2q)（5）.(?4a?1)(4a?1)

2.下列各題的計算有沒有錯誤？錯的如何改正？

2(x?9)(x?9)?x?9（×）（1）.2(x?9)(x?9)?x?81 改正：

222(x?5)(x?5)?x?25（×）（2）.224(x?5)(x?5)?x?25 改正：111(ab?1)(ab?1)?a2b2?124（3）.2（√）

3.再舉幾個這樣的運算例子。(1).(3x?2)(3x?2)?(2).(b?2a)(2a?b)?(3).(?x?2y)(?x?2y)?

（設計意圖：此處先讓學生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路。需要注意：1.正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運用這一公式的關鍵。設計本環(huán)節(jié)，旨在通過將算式中的各項與公式里的a、b進行對照，進一步體會字母a、b的含義，加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數(shù)，也可以是含字母的整式。2.在具體計算時，當有一個二項式兩項都負時，往往不易判明a、b，如第(3)小題，此時可以通過學生合作交流，放手讓學生去思考、討論，有助于學生思維互補、有條理地思考和表達，更有助于學生合作精神的培養(yǎng)。3.上例第(3)小題引導學生多角度思考問題，可以加深對公式的理解。問題六：擴展應用

計算：

(1).102?98

(2).(y?2)(y?2)?(y?1)(y?5)

22(x?y)(x?y)(x?y)(3).（設計意圖：此處仍先讓學生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過比較，優(yōu)化算法，達到簡便計算的目的。要引導學生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，強

調：只有符合公式要求的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按整式乘法法則進行。）

六、目標檢測設計

（一）、練習：

1．必做題：教科書習題第1題 2．選做題：計算：

2x(1).?(y?x)(y?x)2(2).2008?2009?2007

(3).(?0.25x?2y)(?0.25x?2y)

(4).(a?12b)(a?12b)?(3a?2b)(?3a?2b)

（設計意圖：作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。）

（二）、作業(yè)：

完成練習冊的《平方差公式》一節(jié) 問題七：人人有總結、個個有收獲

請談談這節(jié)課你有什么收獲？

1．什么是平方差公式？

2．運用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形。（設計意圖：這兒采取的是每個學生自己小結，把教師單人做小結變成了課堂上人人做小結，有助于學生概括能力、抽象能力，表達能力的提高。同時，由于人人都要做小結，促使學生注意力集中，學習主動性加強。）

第五篇：平方差公式教學設計

15.3.1平方差公式教學設計

教學目標

（一）知識與技能：經歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算．

（二）過程與方法：在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和推理能力．在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表達，從而體會數(shù)學語言的簡潔美．

（三）情感、態(tài)度與價值觀：激發(fā)學習數(shù)學的興趣．鼓勵學生自己探索，有意識地培養(yǎng)學生的合作意識與創(chuàng)新能力． 教學重點:平方差公式的推導和應用． 教學難點:靈活運用平方差公式解決實際問題． 教學方法:創(chuàng)設情境—主體探究—合作交流—應用提高 教學過程設計

一、創(chuàng)設問題情境,引出本節(jié)內容

1、知識復習：多項式與多項式相乘的法則（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn． 設計意圖：復習舊知識為新知識做鋪墊

2、計算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；（3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）． 再計算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2． 引導學生得出平方差公式（a+b）（a－b）= a2－b2．

3、請用剪刀從邊長為a的正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后拼成如圖2的長方形，你能根據圖中的面積說明平方差公式嗎？

圖1 圖2

學生活動設計：學生動手操作，觀察圖形，計算陰影部分的面積．經過思考可以發(fā)現(xiàn)，兩個圖形陰影部分面積相等，即（a+b）（a－b）= a2－b2．

設計意圖：引導學生動手操作，自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進行歸納，初步感受平方差公式．培養(yǎng)學生交流與探索能力

4、例題 計算：

（1）（3x＋2）（3 x－2）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）（－x+2y）（－x－2y）．

設計意圖：學生板演并鞏固法則，充分發(fā)揮學生主體性。

二、知識應用，加深對平方差公式的理解

1、下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是（）

1（1）（x+1）（1+x）；

（2）（1a+b）（b－a）； 22（3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）；（5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d2）（d 2+c2）．

學生活動設計：學生分組討論，合作交流，歸納何時才能運用平方差公式．

設計意圖：讓學生在交流中歸納平方差公式的特征：（1）左邊為兩個數(shù)的和與差的積；（2）右邊為兩個數(shù)的平方差．

2鞏固練習：利用平方差公式計算：

（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）；（3）（－m+n）（－m－n）． 設計意圖：分析它們分別是哪兩個數(shù)和與差的積的形式．在做題的過程中鞏固平方差公式的特征

三、應用提高、拓展創(chuàng)新

探究：給出下列算式：32－12 = 8 = 8×1； 52－32 = 16 = 8×2； 72－52 = 24 = 8×3； 92－72 = 32 = 8×4．（1）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（2）你能用含n的式子表示嗎．（3）計算 20052－20032 設計意圖：讓學生在探究中增強合作意識體會成功的喜悅

四、歸納小結、布置作業(yè)

小結：1．通過本節(jié)課的學習我有哪些收獲？

2．通過本節(jié)課的學習我有哪些疑惑？ 作業(yè)：1．第153頁 練習習題 15．2 第1題．

設計意圖：學生歸納總結本節(jié)課的主要內容—平方差公式，交流在探索過程中的心得和體會，不斷積累數(shù)學活動經驗． 通過課后作業(yè)，教師及時了解學生對本節(jié)知識的掌握情況，并對有困難的學生給予個別指導．