第一篇：《點陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計_[推薦]

《點陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計

小祁家小學(xué) 張 健

《點陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)內(nèi)容：

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊。（教科書第82、83頁。）

二、課標分析：

本節(jié)課的主要內(nèi)容是使學(xué)生能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的歸納與概括的能力，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，從中感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

三、教材分析：

本課的內(nèi)容是獨立成篇的，這節(jié)課與本單元的其它知識之間沒有必然的前后聯(lián)系，是一節(jié)相對獨立的數(shù)學(xué)活動課。教材提供的學(xué)習內(nèi)容對于五年級的學(xué)生來說比較容易。但本課知識雖然簡單，卻是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的好題材，即是讓學(xué)生能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，又是讓學(xué)生體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生歸納與概括能力，滲透數(shù)學(xué)建模思想。

四、學(xué)生分析：

1、學(xué)生的知識基礎(chǔ)

五年級學(xué)生在數(shù)的方面，已經(jīng)認識了自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)因數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)，質(zhì)數(shù)合數(shù)，小數(shù)、分數(shù)等。在形的方面，對長方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特征也有了深刻的認識。但是學(xué)生對利用圖形研究數(shù)，尋找數(shù)和圖形之間的聯(lián)系，還有困難。學(xué)生對線圍成的基本圖形有深刻的認識，但是點陣中的幾何圖形，只有點，沒有線，學(xué)生要利用自己的想象加以補充和延伸，這對學(xué)生來說會感覺比較陌生。

2、學(xué)生的能力基礎(chǔ)

學(xué)生在一年級學(xué)過找規(guī)律填數(shù)，二年級學(xué)過按規(guī)律接著畫，四年級學(xué)過探索圖形的規(guī)律。因此五年級學(xué)生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。然而小學(xué)生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經(jīng)驗的支持。而這節(jié)課完全是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，極為抽象，因此對部分學(xué)生來說還是會感覺有點困難。

五、教學(xué)目標：

1．能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系。

2、培養(yǎng)學(xué)生推理、觀察、歸納和概括能力。

3、感受“數(shù)形結(jié)合”的神奇之美，并獲得“我能發(fā)現(xiàn)”之成功體驗。

六、教學(xué)重、難點：

教學(xué)重點：探究發(fā)現(xiàn)點陣中的規(guī)律。教學(xué)難點：總結(jié)概括規(guī)律。

七、教學(xué)準備：課件，五子棋，磁扣等。

八、教法及學(xué)習方法：

1、教師教學(xué)方法：讓學(xué)生獨立或合作式探究規(guī)律，鼓勵學(xué)生有自己的發(fā)現(xiàn)、有不同的發(fā)現(xiàn)。盡量減少教師的介入

2、學(xué)生學(xué)習方法：大膽讓學(xué)生畫一畫、擺一擺、算一算，讓學(xué)生多角度探究規(guī)律，充分感受美圖美思

九、教學(xué)過程

（一）展示圖片，引出課題：

1、展示圖片，（投影）今天老師給大家?guī)砹藥追鶊D片，請同學(xué)們欣賞。師：這些圖片有什么特點？ 生：好像都是由點組成的。

師：是呀，不要小看了這樣一個小小的點，點是幾何圖形中最基本的圖形，許許多多的點按照一定的規(guī)律排列起來就構(gòu)成了點陣。

早在2000多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個小小的點開始研究，并且發(fā)現(xiàn)了有許多個這樣的點組成的點陣中許多有趣的規(guī)律。這節(jié)課，我們也來嘗試研究點陣的規(guī)律。（板書課題——點陣中的規(guī)律）。

（二）細心觀察，探求規(guī)律

1、出示正方形點陣，探索正方形點陣的規(guī)律。A、第一個規(guī)律。師：（出示點陣），這就是他們當時研究過的一組點陣，請大家用數(shù)學(xué)的眼光仔細觀察，思考這樣兩個問題：（出示思考題）（指名讀）

（1）每個點陣可以看成什么圖形？

（2）每個點陣中分別有多少個點？你是怎樣觀察出來的？ 小組討論，指名回答。

師：每個點陣可以看成什么圖形？（正方形），同意嗎？

生1：我認為第一個點陣不能看成一個正方形，是一個圓形。師：其他同學(xué)也同意他的觀點嗎？

師：其實第一個點陣雖然只是一個點，但是我們可以把它看成邊長是1的小正方形。是嗎？ 師：每個點陣中分別有多少個點？ 生2：第一個點陣有1個點，第二個點陣有4個點，第三個點陣有9個點，第四個點陣有16個點。

師：你能說一說你是怎么得到每個點陣中點的個數(shù)的嗎？你是怎樣觀察出來的？

生：我是通過數(shù)出每個點陣中點的個數(shù)得到的。師：誰還有不同的方法？有沒有更快一些的方法？ 生：我是通過計算得到的。

師：能具體說一說是怎樣通過計算得到的嗎？

生：第一個點陣有1個點；第二個點陣橫著看，每行有2個點，有2行，共有2×2＝4個點；第三個點陣每行有3個點，有3行，共有3×3＝9個點；第4個點陣每行有4個點，有4行，共有4×4＝16個點。

師：同學(xué)們現(xiàn)在你們發(fā)現(xiàn)正方形點陣的規(guī)律了嗎？點陣的序號與它的點的個數(shù)算式有沒有關(guān)系？有什么關(guān)系？如果用字母n來表示點陣的序號，那么正方形點陣點的個數(shù)是多少呢？

生：我們分析了前面幾個點陣圖的特點，認為在這個點陣圖中，點的個數(shù)的規(guī)律是：1×1，2×2，3×3，4×4，??也就是n×n 師：這種數(shù)法真是又快又方便！照這樣下去，能不能根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)畫出第5個點陣呢？（學(xué)生畫，指名說，教師投影顯示）

師：第6個呢、第7個??第100個點陣的點的個數(shù)都能瞬間求出來。也就是說：“是第幾個點陣，就用幾乘幾”（板書）

師：如果一個點陣它有81個點，它應(yīng)該是第幾個點陣？每行有幾個點？每列有幾個點？

（這個畫點陣的過程雖然簡單，但體現(xiàn)了由數(shù)——形的轉(zhuǎn)換。培養(yǎng)了學(xué)生主動進行數(shù)形轉(zhuǎn)換的意識。）

B、第2個規(guī)律：

師：剛才我們是怎樣觀察的？（橫著數(shù)和豎著數(shù)）

正方形點陣還有沒有其它的觀察方法呢？能不能換個角度觀察？

“斜著看又可以得到什么新的與序號有關(guān)的算式呢？請同學(xué)們獨立思考，寫出算式，然后匯報。”（投影）

觀察并思考：

(1)分別用算式表示每個點陣點的個數(shù)。（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 學(xué)生匯報，教師板書：

第1個： 1=1

第2個： 1+2+1=4

第3個： 1+2+3+2+1=9

第4個： 1+2+3+4+3+2+1=16 第N個： 1+2+3+?N+?+3+2+1 師：“誰發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？” 生：“如第2個點陣就從1加到2再加回來，第3個點陣就從1加到3再加回來，第4個點陣就從1加到4再加回來”。師小結(jié)：“第幾個點陣就從1連續(xù)加到幾，再反過來加回到1”這個規(guī)律。剛才是橫豎數(shù)，“第幾個點陣就是幾乘幾”。C、第3個規(guī)律：

師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了點陣中的兩個規(guī)律，這些點陣中還有其它的規(guī)律嗎？還能換個角度去思考嗎？（出示教材第82頁第（3）題圖），老師把第5個點陣中的點用五條折線劃分，這樣劃分后，看看你又有什么新發(fā)現(xiàn)呢？ 師：我們把第1個折現(xiàn)內(nèi)的點看成第一個點陣，該用什么算式表示？其他呢？小組討論，列出算式，全班匯報。小組代表匯報。生：（總結(jié)）每用折線畫一次后，點陣中的個數(shù)是： 1＝1 1＋3＝4 1＋3＋5＝9 1＋3＋5＋7＝16 ?? 師：（總結(jié)）這樣劃分后，點陣中的規(guī)律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，??

師：第1個點陣是1，第2個點陣是在第1個的基礎(chǔ)上多3個，第3個點陣呢？

有的學(xué)生可能說：“這次都是奇數(shù)相加。” 教師問：“從奇數(shù)幾加起？加幾個？是隨意的幾個奇數(shù)相加嗎？” 通過這樣的提問，引導(dǎo)學(xué)生說出“第幾個點陣就從1開始加幾個連續(xù)奇數(shù)”。師：真了不起。這種劃分方法，我們可以叫做“折線劃分法”。第幾個點陣，就是從1開始加幾個連續(xù)奇數(shù)。通過研究點陣，我們發(fā)現(xiàn)這組正方形點陣中有很多規(guī)律。這3種規(guī)律是從不同的角度觀察出來的，無論你從什么角度去觀察，得到的結(jié)論都與它的序號有關(guān)系，所以我們以后再研究點陣的時候，都要想一想跟它的序號有什么關(guān)系，這樣才能更簡單。

（在這里，教師不是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律就結(jié)束了，而是讓學(xué)生活學(xué)活用這些規(guī)律。讓學(xué)生體會到我們剛才發(fā)現(xiàn)的正方形點陣中的規(guī)律，其實就是一個完全平方數(shù)的規(guī)律，它可以應(yīng)用到所有的完全平方數(shù)。）

剛才這3種方法，哪一種更簡便？你更喜歡哪一種？那么我們再研究正方形點陣的時候，用哪一種更簡便？但點陣是豐富的，多變的，不僅只有正方形點陣，還有其他圖形的點陣。這時，我們就需要開拓自己的思維，多想一些方法來研究它們與序號之間的關(guān)系。有沒有興趣再研究其他圖形的點陣？（在剛才的新課教學(xué)的環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、思考、合作、交流、表達等過程，培養(yǎng)了觀察能力、想象能力、概括能力。并深刻體驗到數(shù)與形，數(shù)與式，式與式之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題的意識和能力。）

（三）牛刀小試

1.（課件出示教材第83頁試一試第1題）師：你們能用剛學(xué)過的幾種方法中發(fā)現(xiàn)這個點陣的規(guī)律嗎？

生：豎排×橫排：1×2，2×3，3×4，4×5 師：與它們的序號有什么關(guān)系？都是序號和它后面相鄰的兩個自然數(shù)的乘積。在點子圖上畫出第5個點陣。

小組交流，研究：上面的點陣還有其他的規(guī)律嗎？ 生：（1）兩個兩個數(shù)：1×2，3×2，6×2，10×2，15×2（2）斜著一層一層數(shù)：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1 2.師：同學(xué)們真善于發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造規(guī)律。除了正方形和長方形點陣外，還有很多其它形狀的點陣，我們研究他們，同樣會有很大的收獲?？纯?，這是一組什么形狀的點陣？（課件出示試一試第2題三角形點陣圖）你能用一層一層數(shù)的方法，表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？展示，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律畫出第五個點陣。

生；1，1+2，1+2+3，1+2+3+4??

師：其他同學(xué)看明白了嗎？有什么規(guī)律？（第幾個點陣，就從1加到幾。）上面的點陣還有其他的規(guī)律嗎？學(xué)生思考，指名說。（投影顯示）

（四）興趣優(yōu)在：（課件出示教材第83頁練一練）第2題：按規(guī)律畫出下一個圖形。

師：這道題就象梅花樁，指第一個，走了幾個梅花樁？ 生：3個。

師：指第二個，共走了幾個梅花，增加幾個樁？ 生：7個，增加了4個。

師：指第三個，共走了幾個梅花樁，又增加了幾個樁？ 生：13個，又增加了6個。

師：如果再往下走，你們想想會再多走幾個樁，你能寫出算式嗎？寫完算式，學(xué)生自己獨立畫出點陣。小組合作，討論點陣中蘊涵的規(guī)律，然后匯報交流。

生：交流，探索總結(jié)規(guī)律：

（這一題與前幾個題區(qū)別很大，前幾題的點陣可以看作規(guī)則的幾何圖形，這一題點陣圖不規(guī)則，要畫出下一個圖形，既要抓住數(shù)量的變化，又要抓住形狀的變化。進一步體會到數(shù)形結(jié)合的重要。）

（五）知識拓展

欣賞生活中的點陣圖片。思考：生活中有哪些地方運用點陣的知識？（座位、站排做操、樓房的窗子等。

師：點陣不只是點，很多有規(guī)律的排列，都可以看成點陣。投影跳棋、圍棋、十字繡、花壇里的鮮花、水晶燈等圖片。

（六）課堂小結(jié)

師：同學(xué)們今天學(xué)習了這么多的點陣，有沒有收獲，哪些收獲？

（八）課后操作

自創(chuàng)新的點陣圖，并說出點陣規(guī)律。

第二篇：《點陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計-

《點陣中的規(guī)律》基于標準的教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊98頁 【設(shè)計者】 鄭東新區(qū)昆麗河小學(xué) 趙磊 【教材分析】

本課的內(nèi)容是圖形中的規(guī)律里面一個課時點陣的規(guī)律，這節(jié)課與本單元的其它知識之間沒有必然的前后聯(lián)系，是一節(jié)相對獨立的數(shù)學(xué)活動課。教材提供的學(xué)習內(nèi)容對于五年級的學(xué)生來說比較抽象。但本課知識卻是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的好題材，即是讓學(xué)生能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，又是讓學(xué)生體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生歸納與概括能力，滲透數(shù)學(xué)建模思想。

【學(xué)情分析】

學(xué)生在一年級學(xué)過找規(guī)律填數(shù)，二年級學(xué)過按規(guī)律接著畫，四年級學(xué)過探索圖形的規(guī)律。因此五年級學(xué)生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。然而小學(xué)生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經(jīng)驗的支持。而這節(jié)課完全是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，極為抽象，因此對部分學(xué)生來說還是會感覺有點困難?！緦W(xué)習目標】

1．能在觀察活動中，能說出所觀察的點陣中隱含的規(guī)律。

2、能用自己的話概括出數(shù)與形的關(guān)系并解決實際問題?！緦W(xué)習重點】

探究發(fā)現(xiàn)點陣中的規(guī)律?！緦W(xué)習難點】 總結(jié)概括規(guī)律?！窘虒W(xué)過程】

（一）圖形引入，激發(fā)興趣

1、展示圖片，（投影）大家都學(xué)過圖形吧，認識它嗎？ 師：這是什么圖形？接著看 生：好像都是由點組成的。

師：是呀，不要小看了這樣一個小小的點，點是幾何圖形中最基本的圖形，許許多多的點按照一定的規(guī)律排列起來就構(gòu)成了點陣。

早在2000多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個小小的點開始研究，并且發(fā)現(xiàn)了有許多個這樣的點組成的點陣中許多有趣的規(guī)律。這節(jié)課，我們也來嘗試研究點陣的規(guī)律。（板書課題——點陣中的規(guī)律）。

（二）參與研究，培養(yǎng)思維

1、出示正方形點陣，探索正方形點陣的規(guī)律。

A、第一個規(guī)律。

師：（出示點陣），這就是他們當時研究過的一組點陣，請大家用數(shù)學(xué)的眼光仔細觀察，這些點陣是什么圖形？

師：每個點陣可以看成什么圖形？（正方形），同意嗎？ 生1：我認為第一個點陣不能看成一個正方形，是一個圓形。師：其他同學(xué)也同意他的觀點嗎？

師：其實第一個點陣雖然只是一個點，但是我們可以把它看成邊長是1的小正方形。是嗎？

師：您能用算式表示點陣的點子數(shù)嗎？

生2：第一個點陣有1個點，第二個點陣有4個點，第三個點陣有9個點，第四個點陣有16個點。

師：你能想到第5個點陣是什么樣子的嗎？

同學(xué)們現(xiàn)在你們發(fā)現(xiàn)正方形點陣的規(guī)律了嗎？點陣的序號與它的點的個數(shù)算式有沒有關(guān)系？有什么關(guān)系？如果用字母n來表示點陣的序號，那么正方形點陣點的個數(shù)是多少呢？

生：我們分析了前面幾個點陣圖的特點，認為在這個點陣圖中，點的個數(shù)的規(guī)律是：1×1，2×2，3×3，4×4，……也就是n×n 師：這種數(shù)法真是又快又方便！照這樣下去，能不能根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)第6個呢、第7個……第100個點陣的點的個數(shù)都能瞬間求出來。也就是說：“是第幾個點陣，就用幾乘幾”（板書）

師：如果一個點陣它有81個點，它應(yīng)該是第幾個點陣？每行有幾個點？每列有幾個點？

師：剛才我們是怎樣觀察的？（橫著數(shù)和豎著數(shù)）正方形點陣還有沒有其它的觀察方法呢？能不能換個角度觀察？

“斜著看又可以得到什么新的與序號有關(guān)的算式呢？請同學(xué)們獨立思考，寫出算式，然后匯報。”（投影）

觀察并思考：

(1)分別用算式表示每個點陣點的個數(shù)。（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 學(xué)生匯報，教師板書：

第1個： 1=1

第2個： 1+2+1=4

第3個： 1+2+3+2+1=9

第4個： 1+2+3+4+3+2+1=16 第N個： 1+2+3+…N+…+3+2+1 師：“誰發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？”

生：“如第2個點陣就從1加到2再加回來，第3個點陣就從1加到3再加回來，第4個點陣就從1加到4再加回來”。

師小結(jié)：“第幾個點陣就從1連續(xù)加到幾，再反過來加回到1”這個規(guī)律。

剛才是橫豎數(shù)，“第幾個點陣就是幾乘幾”。C、第3個規(guī)律：

師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了點陣中的兩個規(guī)律，這些點陣中還有其它的規(guī)律嗎？還能換個角度去思考嗎？（出示教材第82頁第（3）題圖），老師把第5個點陣中的點用五條折線劃分，這樣劃分后，看看你又有什么新發(fā)現(xiàn)呢？

師：我們把第1個折現(xiàn)內(nèi)的點看成第一個點陣，該用什么算式表示？其他呢？小組討論，列出算式，全班匯報。

小組代表匯報。

生：（總結(jié)）每用折線畫一次后，點陣中的個數(shù)是： 1＝1 1＋3＝4 1＋3＋5＝9 1＋3＋5＋7＝16 ……

師：（總結(jié)）這樣劃分后，點陣中的規(guī)律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……

師：第1個點陣是1，第2個點陣是在第1個的基礎(chǔ)上多3個，第3個點陣呢？

有的學(xué)生可能說：“這次都是奇數(shù)相加?！?/p>

教師問：“從奇數(shù)幾加起？加幾個？是隨意的幾個奇數(shù)相加 4 嗎？”

通過這樣的提問，引導(dǎo)學(xué)生說出“第幾個點陣就從1開始加幾個連續(xù)奇數(shù)”。

師：真了不起。這種劃分方法，我們可以叫做“折線劃分法”。第幾個點陣，就是從1開始加幾個連續(xù)奇數(shù)。

通過研究點陣，我們發(fā)現(xiàn)這組正方形點陣中有很多規(guī)律。這3種規(guī)律是從不同的角度觀察出來的，無論你從什么角度去觀察，得到的結(jié)論都與它的序號有關(guān)系，所以我們以后再研究點陣的時候，都要想一想跟它的序號有什么關(guān)系，這樣才能更簡單。

剛才這3種方法，哪一種更簡便？你更喜歡哪一種？那么我們再研究正方形點陣的時候，用哪一種更簡便？但點陣是豐富的，多變的，不僅只有正方形點陣，還有其他圖形的點陣。這時，我們就需要開拓自己的思維，多想一些方法來研究它們與序號之間的關(guān)系。有沒有興趣再研究其他圖形的點陣？

（三）嘗試實踐，主動研究

1.師：你們能用剛學(xué)過的幾種方法中發(fā)現(xiàn)這個點陣的規(guī)律嗎？

（四）課堂小結(jié)

師：同學(xué)們今天學(xué)習了這么多的點陣，有沒有收獲，哪些收獲？

第三篇：點陣中的規(guī)律教案

教

學(xué)

設(shè)

計

建 陵 中 心 校

楊

青

——點陣中的規(guī)律

教學(xué)內(nèi)容：

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第82——83頁的內(nèi)容。教學(xué)目標：

1、結(jié)合具體的圖形，明確什么是“點陣”，了解點陣的基本知識。

2、能在具體的觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱藏的規(guī)律，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與推理的能力。

4、了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

教學(xué)重點：

通過觀察活動，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)“點陣”中隱藏的規(guī)律。

教學(xué)難點：

能從不同的角度觀察到點陣圖形的不同排列規(guī)律，并能把觀察到的規(guī)律用算式表示出來。教學(xué)準備：（師）多媒體課件；（生）彩筆。教學(xué)過程：

一、談話引入

（老師在黑板上畫點）今天給大家請來了一位圖形朋友——點，不要小看了這個小小的點，早在2000多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個小小的點開始研究，發(fā)現(xiàn)了由許多個這樣的點組成的點子圖形中的規(guī)律，還給這些圖形取了一個好聽的名字，叫點陣。同學(xué)們想不想過一把當數(shù)學(xué)家的癮，自己來尋找這些規(guī)律？今天，我們就一起來探究點陣中隱含的規(guī)律。（板書課題：點陣中的規(guī)律）

二、探究正方形點陣中的規(guī)律

1、探究正方形點陣的規(guī)律。

（1）我們一起來看看數(shù)學(xué)家們當年研究的點陣圖，邊看邊說出各個點陣的點子數(shù)。

教師依次出示前四個正方形點陣圖，并逐步引導(dǎo)學(xué)生想像、猜測：下一個點陣圖會是什么樣子呢？

（2）除了能說出各個點陣的點數(shù)之外，仔細觀察點陣圖：你還有什么其它的發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)各個點陣的形狀是正方形的，還能用1×1、2×2、3×3、4×4這樣的算式來表示每個點陣的點數(shù)。）

（3）根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，想：第五個點陣是什么樣子，獨立畫出來，并用算式表示點數(shù)。（學(xué)生獨立畫出第五個5×5的點陣圖）（4）思考：照這樣的規(guī)律繼續(xù)畫下去，第100個點陣的點數(shù)如何用算式來表示？第n個呢？ 小組討論：你覺得每個正方形點陣的點子總數(shù)與什么有關(guān)系？ 小結(jié)：每個正方形點陣的點子總數(shù)可以看作是一個相同數(shù)字相乘的積，這個數(shù)字與點陣的序號有關(guān)，與每個正方形點陣每排的點子數(shù)也有關(guān)系。

2、剛才我們研究了一組正方形點陣中隱含的規(guī)律，那么對于同一個點陣來說，如果劃分的方法不同，所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同。

(1)請大家仔細觀察第五個正方形點陣中點的劃分方法，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 學(xué)生會有如下發(fā)現(xiàn)：

①是用折線劃分開的。

②每條線內(nèi)的點分別是1、3、5、7、9。

③這個正方形點陣的點數(shù)就可以表示為：1＋3＋5＋7＋9=25。（2）如果把每條線所包圍的點子數(shù)記下來，如何用算式來表示？ 第一條線：

= 1； 第二條線：

1＋3

= 4； 第三條線：

1＋3＋5

= 9； 第四條線：

1＋3＋5＋7

= 16；

第五條線：

1＋3＋5＋7＋9

= 25；

（3）每條線所包圍的點子數(shù)與前面研究的一組正方形點陣的點子數(shù)有什么關(guān)系？（正好是第一到第五個點陣的點子數(shù)。）

（4）思考：表示這個正方形點陣的點數(shù)的算式有什么特點？

（這個點陣的點子總數(shù)可以看作是連續(xù)奇數(shù)的和。）

（5）如果按這樣的劃分方法劃分第六個正方形點陣，它的點數(shù)該如何表示？

1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝ 36；（6）前面老師是把這個5×5的正方形點陣用折線進行了劃分，你們還有哪些不同的劃分的方法？在用算式表示上有什么規(guī)律？ 學(xué)生的劃分有以下幾種：

①橫向劃分：用算式表示為5＋5＋5＋5＋5；

②豎向劃分：用算式表示為5＋5＋5＋5＋5；

③斜向劃分：用算式表示為1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1；

至于前面兩種方法，都可以簡單地表示為：5×5；重點引導(dǎo)學(xué)生討論第三種劃分方法，觀察這個算式，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生的發(fā)現(xiàn)如下：

算式里最大的數(shù)是5；

從1開始加到5再加回到1；

這個算式是兩邊對稱的；

這個點陣的點數(shù)是中間那個數(shù)字5乘5的積；

教師引導(dǎo)：照這樣的規(guī)律類推，第六個正方形點陣的點數(shù)如何表示？第9個呢？第n個呢？（7）剛才，同學(xué)們是如何探究點陣中的規(guī)律的？

三、延伸應(yīng)用，形成策略

1、除了我們剛才研究的正方形點陣，請大家猜猜看，還會有什么形狀的點陣呢？（學(xué)生列舉了長方形點陣、三角形點陣、圓形點陣、橢圓形點陣等等。）

2、請大家嘗試運用前面學(xué)會的方法探究長方形點陣規(guī)律。

（1）小組合作研究：如何用算式表示每個長方形點陣的點子數(shù)？ 學(xué)生通過討論很快達成共識： 1×2；2×3；3×4；4×5；

（2）請你獨立畫出第五個長方形點陣并用算式表示出點數(shù)。（學(xué)生獨立畫圖并寫出算式，互相交流。）

算式表示為：5×6；

（3）思考討論：你們覺得自己所寫的算式中的數(shù)字與圖形中的點子之間有什么關(guān)系？（4）照這樣繼續(xù)寫，你能寫出第n個長方形點陣的點數(shù)嗎？

學(xué)生可以很順利地寫出：n×（n＋1）。

3、看來對于任何一個點陣，只要我們認真觀察研究，總能發(fā)現(xiàn)其獨特的規(guī)律。在小組內(nèi)研究三角形點陣中的規(guī)律，要求：

（1）個人思考活動：觀察給出的四個三角形點陣的規(guī)律，畫出第五個三角形點陣。（2）小組討論：對自己畫出的第五個三角形點陣進行劃分，你能想到哪些不同的劃分方法？分別用算式表示點數(shù)。（學(xué)生活動）

全班交流：

劃分一：橫向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15； 劃分二：豎向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；

劃分三：斜向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15； 劃分四：折線劃分，1＋5＋9＝15；

四、課堂總結(jié)

1、點陣的知識在生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如北京奧運會開幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等，都是把一個人看作了一點，來排列有規(guī)律的隊形。你還知道什么地方運用了點陣的相關(guān)知識？

學(xué)生交流：

五子棋、閱兵式的方隊、節(jié)日的花壇??

2可以說，生活中處處離不開點陣的規(guī)律，處處離不開數(shù)學(xué)的知識，那么，就讓我們用希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉的一句話來總結(jié)今天的學(xué)習“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美！數(shù)學(xué)美把自然規(guī)律抽象成一幅簡潔準確的圖像?！?/p>

五、梯度作業(yè)：

鞏固作業(yè)：83頁練一練1、2題

擴展作業(yè)：自己設(shè)計一幅有規(guī)律的點陣圖，畫出前四個點陣，并用算式表示每個點陣的數(shù)量，并能總結(jié)出點陣的規(guī)律。下節(jié)課在班級展示臺展評作品。預(yù)習作業(yè)：整理與復(fù)習

（三）中的本單元“你學(xué)到了什么？”

六、板書設(shè)計

《點陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計

楊 青

第四篇：[四年級數(shù)學(xué)]《點陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計

《點陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元《點陣中的規(guī)律》。

教材分析：《點陣中的規(guī)律》看起來似乎與其他知識沒有必然的聯(lián)系，是一節(jié)相對獨立的數(shù)學(xué)活動課，其實在前面的學(xué)習中學(xué)生已經(jīng)接觸過一些，如：一年級的找規(guī)律填數(shù)，二年級的按規(guī)律接著畫，以及四年級探索圖形的規(guī)律，都是逐步將數(shù)形結(jié)合在一起，將知識進行提升。這樣的安排便于學(xué)生通過觀察、推理等活動，在生動的情景中找出圖形的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象與歸納概括能力，以提高學(xué)生合作交流與創(chuàng)新的意識。

學(xué)情分析：五年級學(xué)生已經(jīng)具備觀察、發(fā)現(xiàn)的意識、探究能力也較強，根據(jù)這一年齡特點，將自主探究和小組合作進行綜合運用，讓學(xué)生通過猜一猜，想一想，說一說等形式，體驗自主學(xué)習，探究新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅。

目標預(yù)設(shè)：

1.讓學(xué)生在生動有趣的活動中觀察、尋找圖形的特點，從而探索出點陣中的規(guī)律，并體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系。

2.通過教學(xué)活動培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與推理的能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

3.了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

教學(xué)重點：直觀感知“點陣”的有序排列，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與概括規(guī)律。教學(xué)難點：尋求多種解決問題的方法，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。教學(xué)準備：課件。教學(xué)流程：

一、激情導(dǎo)入，拋磚引玉。

1.出示奧運會方陣圖片，學(xué)生說說感受。2.師引出點陣。

二、多方觀察，探求規(guī)律。1.一探直線劃分規(guī)律。

師：我們一起來看看數(shù)學(xué)家們當年研究的點陣圖，邊看邊說出各個點陣的點子數(shù)。（依次出示前四個正方形點陣圖，并逐步引導(dǎo)學(xué)生想像、猜測：下一個點陣圖會是什么樣子呢？）

師：在心里想第三個、第四個點陣圖是什么樣子。（示圖）與你的想像一樣嗎？

師：怎么猜得這樣準確？有竅門嗎？” 教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書第一組算式。12 22 32 42 師：這種數(shù)法真是又快又方便！照這樣下去，第五個點陣有多少個點呢？第六個呢？第七個？八個?……第100個呢? 第n個點陣呢怎樣用算式表示？”

師：好像很有規(guī)律哦？誰能用一句話概括一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？ 師：你們能畫出第五個點陣圖嗎？ 2.二探折線劃分規(guī)律。

師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了點陣中的一個規(guī)律，這些點陣中還有其它的規(guī)律嗎？還能換個角度去思考嗎？（課件演示）

學(xué)生匯報，引導(dǎo)學(xué)生列算式。師：你們覺得這組算式有什么特點？ 師：是從幾開始的連續(xù)奇數(shù)呢？

師：如果按這樣的劃分方法劃分第六個正方形點陣，它的點數(shù)該如何用算式來表示？第九個呢？

師：請用你的方式概括一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。3.三探斜線劃分規(guī)律。

師：能不能再換一種劃分方法來觀察呢？

師：斜著看又可以得到什么新的算式呢？請同學(xué)們獨立思考，寫出算式，然后匯報?！保ń處煱鍟?/p>

第1個： 1=1 第2個： 1+2+1=4 第3個： 1+2+3+2+1=9 第4個： 1+2+3+4+3+2+1=16 師：猜一猜老師接下來想提什么問題？（概括規(guī)律）4.回味規(guī)律。

師：同學(xué)們，剛才我們從三個不同角度觀察同一組正方形點陣，得到了三條不同的規(guī)律，也許再換一個角度觀察，還可以得到新的規(guī)律，今天咱們暫不作研究。既然是同一組點陣，那么黑板上的三組算式的得數(shù)就應(yīng)該分別相等。我們可以用等于號將它們連接起來。這樣，一個數(shù)的平方可以寫出三種不同的算法。這一知識你們掌握了嗎？我出兩題考考大家。

出示： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+15＝（）

教師小結(jié)：同學(xué)們今天我們研究了正方形點陣，在學(xué)習這一內(nèi)容時，你們都用到了哪些學(xué)習數(shù)學(xué)的方法呢？是這樣的觀察和思考是我們學(xué)習數(shù)學(xué)必不可少的方法，那么今天我們還學(xué)習了一種新的方法，借助圖形來研究數(shù)，最終發(fā)現(xiàn)了點陣中隱含的規(guī)律。

三、延伸應(yīng)用，形成策略。

猜一猜除正方形點陣外，還有什么形狀的點陣。

1.長方形點陣（能用算式表示點陣中點的個數(shù)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律）。

2.三角形點陣（能從不同角度劃分點陣，尋求多種解決問題的方法）。3.自創(chuàng)點陣圖（三道題目任選一道題目完成）。

a.根據(jù)圖形布點。b.根據(jù)數(shù)字設(shè)計點陣圖。c.自由創(chuàng)作點陣圖。

四、參與評價，總結(jié)全課。1.回顧學(xué)法。

2.參與評價，增強自信。

師：同學(xué)們這節(jié)課你對自己或同學(xué)的表現(xiàn)滿意嗎？能評價一下自己或同學(xué)的表現(xiàn)嗎？

師：同學(xué)們，我們今天研究了點陣中的規(guī)律，用點陣圖發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)的特征。由于圖形具有直觀形象的特點，會使抽象的數(shù)學(xué)問題變得生動具體，是我們學(xué)習數(shù)學(xué)的一大法寶，我們以后在研究數(shù)學(xué)問題時，要學(xué)會利用圖形來幫助解決。

板書設(shè)計：

點陣中的規(guī)律

= 1 = 1 22 = 1+3 = 1+2+1 32 = 1+3+5 = 1+2+3+2+1 42 = 1+3+5+7 = 1+2+3+4+3+2+1 52 = 1+3+5+7+9 = 1+2+3+4+5+4+3++2+1

第五篇：五年級上冊《點陣中的規(guī)律》的數(shù)學(xué)教學(xué)反思

在執(zhí)教過后，我認為本課實現(xiàn)了預(yù)期的教學(xué)目標，是一堂扎實有效的數(shù)學(xué)課，成功之處主要有以下幾點：

1、準確定位學(xué)習起點，保證學(xué)生有效起步。

維果茨基認為，教學(xué)必須立足于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，才能促進學(xué)生的發(fā)展。作為學(xué)習起點的數(shù)學(xué)活動，必須是不用老師教，每個學(xué)生都能達到的學(xué)習水平。教師緊扣教材，把教材中探索正方形點陣的第一問和第二問當成學(xué)生的學(xué)習起點，讓學(xué)生自主解決，探索規(guī)律，保證了每一位學(xué)生都能嘗到成功的喜悅，為下面的學(xué)習做好知識上的、心理上的鋪墊。

2、以探索活動為主線，實現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習。

著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾認為“數(shù)學(xué)是一種活動”，據(jù)此原理，教師設(shè)計了五個層層遞進、環(huán)環(huán)相扣的數(shù)學(xué)探索活動，活動目的明確，由淺入深。學(xué)生在第一個數(shù)學(xué)探索活動取得成功時，教師十分重視引導(dǎo)他們總結(jié)學(xué)習方法，正方形點陣的成功探索為長方形點陣和三角形點陣的探索提供了活動經(jīng)驗、方法步驟，學(xué)生的自主學(xué)習便有了依據(jù)、有道可循。

3、設(shè)計精心提問的問題，引導(dǎo)學(xué)生有效探究。

課堂上的提問是否有效往往決定著課堂的實效性。在每一個探索活動中，教師都精心設(shè)計了符合學(xué)生學(xué)情的提問。如第一個探索活動中“交流：（1）為什么可以用乘法算式來表示點陣中的點數(shù)？（2）在解答過程中，你認為正方形點陣有什么規(guī)律？”第三個探索活動中“你能嘗試用不同的形式劃分正方形的點陣，看看有什么新發(fā)現(xiàn)嗎？”這樣的課堂提問適時，能促進學(xué)生思考，利于學(xué)生進一步探究。

4、注重數(shù)學(xué)思想滲透，發(fā)展學(xué)生能力。

本課主要引導(dǎo)學(xué)生體會“數(shù)形結(jié)合”的思想。華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”教師在導(dǎo)入設(shè)計了“形可以表示數(shù)，用形還可以研究數(shù)” 的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生初步感受形與數(shù)的關(guān)系，再通過觀察一列數(shù)與觀察拐彎分的正方形點陣，讓學(xué)生再次感受數(shù)與形的結(jié)合，感受到形的直觀，發(fā)展數(shù)感和空間想象力。

有缺憾的課堂才是真實的課堂。這堂課的不足主要有：

1、在探索出正方形點陣的三個不同的規(guī)律后，教師和學(xué)生一起對這三個規(guī)律的探究過程做了回顧，卻忘了在三個算式之間劃上等號。

2、在探究正方形點陣的第二個規(guī)律時，教師采用講解的方式直接出示拐彎分的第五個正方形點陣，省去了學(xué)生探究的時間，當時是考慮全然放手讓學(xué)生自主探究，難度太大，且未必能有所發(fā)現(xiàn)，即使有所發(fā)現(xiàn)，也將是個別學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，更多的學(xué)生的學(xué)習將是低效甚至是無效的。但如果教師設(shè)計了學(xué)生的反思活動，將更有利于學(xué)生的“再創(chuàng)造”。如教師可提出要求：“請畫出每次增加的點數(shù)對應(yīng)的正方形點陣中是哪幾個？”這樣，學(xué)生便能通過動手畫一畫，畫出拐彎分的正方形點陣來，而非教師直接出示，更能讓孩子們感受到“我是創(chuàng)造者”的喜悅。