第一篇：萬有引力定律的應用教案

《萬有引力定律應用》教案

【教學目標】 1． 知識與技能

（1）會計算天體的質(zhì)量.（2）會計算人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度.（3）知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.2． 過程與方法

（1）通過自主思考和討論與交流，認識計算天體質(zhì)量的思路和方法

（2）預測未知天體是萬有引力定律最輝煌的成就之一.引導學生讓學生經(jīng)歷科學探究的過程，體會科學探究需要極大的毅力和勇氣.（3）通過對海王星發(fā)現(xiàn)過程的了解，體會科學理論對未知世界探索的指導作用.（4）由牛頓曾設(shè)想的人造衛(wèi)星原理圖，結(jié)合萬有引力定律和勻速圓周運動的知識推出第一宇宙速度.（5）從衛(wèi)星要擺脫地球或太陽的引力而需要更大的發(fā)射速度出發(fā)，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.3． 情感、態(tài)度與價值觀

（1）體會和認識發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的重要意義.（2）體會科學定律對人類探索未知世界的作用.【教材分析】

這節(jié)課通過對一些天體運動的實例分析，使學生了解：通常物體之間的萬有引力很小，常常覺察不出來，但在天體運動中，由于天體的質(zhì)量很大，萬有引力將起決定性作用，對天 體質(zhì)量的計算，對天文學的發(fā)展起了方大的推動作用，其中一個重要的應用就是計算天體的質(zhì)量.1．從天體質(zhì)量的計算，是發(fā)現(xiàn)海王星的成功事例，注意對學生研究問題的方法教育，即提出問題，然后猜想與假設(shè)，接著制定計劃，應按計劃計算出結(jié)果，最后將計算結(jié)果同實際結(jié)合對照....直到使問題得到解決.2．把天體（或衛(wèi)星）的運動看成是勻速圓周運動，即F引=F向，用于計算天體（中心

3．在地面附近把萬有引力看成物體的重力，即F引=mg.主要用于計算涉及重力加速

【教學重點】

1． 人造衛(wèi)星、月球繞地球的運動；行星繞太陽的運動的向心力是由萬有引力提供的 2． 會用已知條件求中心天體的質(zhì)量 【教學難點】

根據(jù)已有條件求天體的質(zhì)量和人造衛(wèi)星的應用.【教學過程及師生互動分析】

自從卡文迪許測出了萬有引力常量，萬有引力定律就對天文學的發(fā)展起了很大的推動作用，這節(jié)課我們來學習萬有引力定律在天文學上的應用.(一）天體質(zhì)量的計算

提出問題引導學生思考：在天文學上，天體的質(zhì)量無法直接測量，能否利用萬有引定 律和前面學過的知識找到計算天體質(zhì)量的方法呢？

1．基本思路：在研究天體的運動問題中，我們近似地把一個天體繞另一個天體的運動 看作勻速圓周運動，萬有引力提供天體作圓周運動的向心力.2．計算表達式：

例如：已知某一行星到太陽的距離為r，公轉(zhuǎn)周期為T，太陽質(zhì)量為多少？

分析：設(shè)太陽質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，由萬有引力提供行星公轉(zhuǎn)的向心力得：，∴

提出問題引導學生思考：如何計算地球的質(zhì)量？學生討論后自己解決

分析：應選定一顆繞地球轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星，測定衛(wèi)星的軌道半徑和周期，利用上式求出地球質(zhì)量。因此上式是用測定環(huán)繞天體的軌道半徑和周期方法測被環(huán)繞天體的質(zhì)量，不能測環(huán) 繞天體自身質(zhì)量.對于一個天體，M是一個定值.所以，繞太陽做圓周運動的行星都有

.即開普勒老師總結(jié)：應用萬有引力定律計算天體質(zhì)量的基本思路是：根據(jù)行星（或衛(wèi)星）運動的情況，求出行星（或衛(wèi)星）的向心力，而F向=F萬有引力。根據(jù)這個關(guān)系列方程即可.（二）預測未知天體：利用教材和動畫模型，講述自1781年天王星的發(fā)現(xiàn)后，人們發(fā)現(xiàn)天王星的實際軌道與由萬有引力定律計算出的理論軌道存在較大的誤差，進而提出猜想...然后收集證據(jù)提出問題的焦點所在---還有一顆未知的行星影響了天王星的運行，最后亞當斯和勒維烈爭得在計算出來的位置上發(fā)現(xiàn)了海王星.（此部分內(nèi)容，讓學生看教材看動畫，然后學生暢所欲言，也可以讓學生課后找資料寫一個科普小論文，闡述一下科學的研究方法.三）人造衛(wèi)星和宇宙速度 人造衛(wèi)星：

問題一：1.有1kg的物體在北京的重力大還是在上海的重力大？

問題二：衛(wèi)星為什么不會掉下來呢？ 問題三：

1、地球在作什么運動？人造地球衛(wèi)星在作什么運動？

通過展示圖片為學生建立清晰的圖景．

2、作勻速圓周運動的向心力是誰提供的？

回答：地球與衛(wèi)星間的萬有引力即由牛頓第二定律得：

3、由以上可求出什么？

①衛(wèi)星繞地球的線速度：

②衛(wèi)星繞地球的周期：

③衛(wèi)星繞地球的角速度：

教師可帶領(lǐng)學生分析上面的公式得：

當軌道半徑不變時，則衛(wèi)星的周期不變、衛(wèi)星的線速度不變、衛(wèi)星的角速度也不變．

當衛(wèi)星的角速度不變時，則衛(wèi)星的軌道半徑不變． 宇宙速度：當衛(wèi)星軌道最低—貼近地球表面運動的時候呢？

上式中將R替換r，即可得到第一宇宙速度.注意:讓學生親自計算一下第一宇宙速度的大小，并幫助學生分析出來，第一宇宙速度就是最大的運行速度和最小的發(fā)射速度.引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.指明應用的狀況.【課堂例題及練習】

例1．木星的一個衛(wèi)星運行一周需要時間1.5×10s，其軌道半徑為9.2×10m，求木星的質(zhì)量為多少千克？

解：木星對衛(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的向心力：

，例2．地球繞太陽公轉(zhuǎn)，軌道半徑為R，周期為T。月球繞地球運行軌道半徑為r，周期為t，則太陽與地球質(zhì)量之比為多少？

解：⑴地球繞太陽公轉(zhuǎn)，太陽對地球的引力提供向心力

則，得：

⑵月球繞地球公轉(zhuǎn)，地球?qū)υ虑虻囊μ峁┫蛐牧? 則 ,得：

⑶太陽與地球的質(zhì)量之比

例3．一探空箭進入繞太陽的近乎圓形的軌道運行，軌道半徑是地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑的9倍，則探空火箭使太陽公轉(zhuǎn)周期為多少年？

解：方法一：設(shè)火箭質(zhì)量為m1，軌道半徑R，太陽質(zhì)量為M，地球質(zhì)量為m2，軌道半

徑為r.⑴火箭繞太陽公轉(zhuǎn)，則

得：………………①

⑵地球繞太陽公轉(zhuǎn)，則

得：………………②

∴ ∴火箭的公轉(zhuǎn)周期為27年.方法二：要題可直接采用開普勒第三定律求解，更為方便.【課后作業(yè)及練習】

1． 已知月球到地球的球心距離為r=4×10m,月亮繞地球運行的周期為30天，求地球 的質(zhì)量.82．將一物體掛在一彈簧秤上，在地球表面某處伸長30mm,而在月球表面某處伸長5mm.如果在地球表面該處的重力加速度為9.84 m/s,那么月球表面測量處相應的重力加速度為

A．1.64 m/s

B．3.28 m/s

C．4.92 m/s

D．6.56 m/s

3．地球是一個不規(guī)則的橢球，它的極半徑為6357km，赤道半徑為6378km，物體在兩

第二篇：萬有引力定律的應用教案

《萬有引力定律應用》教案

【教學目標】 1． 知識與技能

（1）會計算天體的質(zhì)量.（2）會計算人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度.（3）知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.2． 過程與方法

（1）通過自主思考和討論與交流，認識計算天體質(zhì)量的思路和方法

（2）預測未知天體是萬有引力定律最輝煌的成就之一.引導學生讓學生經(jīng)歷科學探究的過程，體會科學探究需要極大的毅力和勇氣.（3）通過對海王星發(fā)現(xiàn)過程的了解，體會科學理論對未知世界探索的指導作用.（4）由牛頓曾設(shè)想的人造衛(wèi)星原理圖，結(jié)合萬有引力定律和勻速圓周運動的知識推出第一宇宙速度.（5）從衛(wèi)星要擺脫地球或太陽的引力而需要更大的發(fā)射速度出發(fā)，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.3． 情感、態(tài)度與價值觀

（1）體會和認識發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的重要意義.（2）體會科學定律對人類探索未知世界的作用.【教材分析】

這節(jié)課通過對一些天體運動的實例分析，使學生了解：通常物體之間的萬有引力很小，常常覺察不出來，但在天體運動中，由于天體的質(zhì)量很大，萬有引力將起決定性作用，對天 體質(zhì)量的計算，對天文學的發(fā)展起了方大的推動作用，其中一個重要的應用就是計算天體的質(zhì)量.在講課時，應用萬有引力定律有三條思路要交待清楚。

1．從天體質(zhì)量的計算，是發(fā)現(xiàn)海王星的成功事例，注意對學生研究問題的方法教育，即提出問題，然后猜想與假設(shè)，接著制定計劃，應按計劃計算出結(jié)果，最后將計算結(jié)果同實際結(jié)合對照....直到使問題得到解決.2．把天體（或衛(wèi)星）的運動看成是勻速圓周運動，即F引=F向，用于計算天體（中心體）的質(zhì)量，討論衛(wèi)星的速度、角速度、周期及半徑等問題。

3．在地面附近把萬有引力看成物體的重力，即F引=mg.主要用于計算涉及重力加速 的問題。 【教學重點】

1． 人造衛(wèi)星、月球繞地球的運動；行星繞太陽的運動的向心力是由萬有引力提供的 2． 會用已知條件求中心天體的質(zhì)量 【教學難點】

根據(jù)已有條件求天體的質(zhì)量和人造衛(wèi)星的應用.【教學過程及師生互動分析】

自從卡文迪許測出了萬有引力常量，萬有引力定律就對天文學的發(fā)展起了很大的推動作用，這節(jié)課我們來學習萬有引力定律在天文學上的應用.(一）天體質(zhì)量的計算

提出問題引導學生思考：在天文學上，天體的質(zhì)量無法直接測量，能否利用萬有引定 律和前面學過的知識找到計算天體質(zhì)量的方法呢？

1．基本思路：在研究天體的運動問題中，我們近似地把一個天體繞另一個天體的運動 看作勻速圓周運動，萬有引力提供天體作圓周運動的向心力.2．計算表達式：

例如：已知某一行星到太陽的距離為r，公轉(zhuǎn)周期為T，太陽質(zhì)量為多少？

分析：設(shè)太陽質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，由萬有引力提供行星公轉(zhuǎn)的向心力得：，∴

提出問題引導學生思考：如何計算地球的質(zhì)量？學生討論后自己解決

分析：應選定一顆繞地球轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星，測定衛(wèi)星的軌道半徑和周期，利用上式求出地球質(zhì)量。因此上式是用測定環(huán)繞天體的軌道半徑和周期方法測被環(huán)繞天體的質(zhì)量，不能測環(huán) 繞天體自身質(zhì)量.對于一個天體，M是一個定值.所以，繞太陽做圓周運動的行星都有第三定律。

.即開普勒老師總結(jié)：應用萬有引力定律計算天體質(zhì)量的基本思路是：根據(jù)行星（或衛(wèi)星）運動的情況，求出行星（或衛(wèi)星）的向心力，而F向=F萬有引力。根據(jù)這個關(guān)系列方程即可.（二）預測未知天體：利用教材和動畫模型，講述自1781年天王星的發(fā)現(xiàn)后，人們發(fā)現(xiàn)天王星的實際軌道與由萬有引力定律計算出的理論軌道存在較大的誤差，進而提出猜想...然后收集證據(jù)提出問題的焦點所在---還有一顆未知的行星影響了天王星的運行，最后亞當斯和勒維烈爭得在計算出來的位置上發(fā)現(xiàn)了海王星.（此部分內(nèi)容，讓學生看教材看動畫，然后學生暢所欲言，也可以讓學生課后找資料寫一個科普小論文，闡述一下科學的研究方法.三）人造衛(wèi)星和宇宙速度 人造衛(wèi)星：

問題一：1.有1kg的物體在北京的重力大還是在上海的重力大？

問題二：衛(wèi)星為什么不會掉下來呢？

問題三：

1、地球在作什么運動？人造地球衛(wèi)星在作什么運動？

通過展示圖片為學生建立清晰的圖景．

2、作勻速圓周運動的向心力是誰提供的？

回答：地球與衛(wèi)星間的萬有引力即由牛頓第二定律得：

3、由以上可求出什么？

①衛(wèi)星繞地球的線速度：

②衛(wèi)星繞地球的周期：

③衛(wèi)星繞地球的角速度：

教師可帶領(lǐng)學生分析上面的公式得：

當軌道半徑不變時，則衛(wèi)星的周期不變、衛(wèi)星的線速度不變、衛(wèi)星的角速度也不變．

當衛(wèi)星的角速度不變時，則衛(wèi)星的軌道半徑不變． 宇宙速度：當衛(wèi)星軌道最低—貼近地球表面運動的時候呢？

上式中將R替換r，即可得到第一宇宙速度.注意:讓學生親自計算一下第一宇宙速度的大小，并幫助學生分析出來，第一宇宙速度就是最大的運行速度和最小的發(fā)射速度.引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.指明應用的狀況.【課堂例題及練習】

例1．木星的一個衛(wèi)星運行一周需要時間1.5×104s，其軌道半徑為9.2×107m，求木星的質(zhì)量為多少千克？

解：木星對衛(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的向心力：

，例2．地球繞太陽公轉(zhuǎn)，軌道半徑為R，周期為T。月球繞地球運行軌道半徑為r，周期為t，則太陽與地球質(zhì)量之比為多少？

解：⑴地球繞太陽公轉(zhuǎn)，太陽對地球的引力提供向心力

則，得：

⑵月球繞地球公轉(zhuǎn)，地球?qū)υ虑虻囊μ峁┫蛐牧? 則 ,得：

⑶太陽與地球的質(zhì)量之比

例3．一探空箭進入繞太陽的近乎圓形的軌道運行，軌道半徑是地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑的9倍，則探空火箭使太陽公轉(zhuǎn)周期為多少年？

解：方法一：設(shè)火箭質(zhì)量為m1，軌道半徑R，太陽質(zhì)量為M，地球質(zhì)量為m2，軌道半

徑為r.⑴火箭繞太陽公轉(zhuǎn)，則

得：………………①

⑵地球繞太陽公轉(zhuǎn)，則

得：………………②

∴ ∴火箭的公轉(zhuǎn)周期為27年.方法二：要題可直接采用開普勒第三定律求解，更為方便.【課后作業(yè)及練習】

1． 已知月球到地球的球心距離為r=4×10m,月亮繞地球運行的周期為30天，求地球 的質(zhì)量.82．將一物體掛在一彈簧秤上，在地球表面某處伸長30mm,而在月球表面某處伸長5mm.如果在地球表面該處的重力加速度為9.84 m/s,那么月球表面測量處相應的重力加速度為

A．1.64 m/s2

B．3.28 m/s2

C．4.92 m/s

D．6.56 m/s

 2

23．地球是一個不規(guī)則的橢球，它的極半徑為6357km，赤道半徑為6378km，物體在兩極所受的引力與在赤道所受的引力之比為

第三篇：高中物理 《萬有引力定律的應用》教案

萬有引力定律的應用

【教育目標】

一、知識目標

1．了解萬有引力定律的重要應用。

2．會用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量。

3．掌握綜合運用萬有引力定律和圓周運動等知識分析具體問題的基本方法。

二、能力目標

通過求解太陽、地球的質(zhì)量，培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的能力。

三、德育目標

利用萬有引力定律可以發(fā)現(xiàn)未知天體，讓學生懂得理論來源于實踐，反過來又可以指導實踐的辯證唯物主義觀點?！局攸c、難點】

一、教學重點

對天體運動的向心力是由萬有引力提供的理解

二、教學難點

如何根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量 【教具準備】

太陽系行星運動的掛圖和FLASH動畫、PPT課件等?！窘滩姆治觥?/p>

這節(jié)課通過對一些天體運動的實例分析，使學生了解：通常物體之間的萬有引力很小，常常覺察不出來，但在天體運動中，由于天體的質(zhì)量很大，萬有引力將起決定性作用，對天文學的發(fā)展起了很大的推動作用，其中一個重要的應用就是計算天體的質(zhì)量。

在講課時，應用萬有引力定律有兩條思路要交待清楚.

1.把天體（或衛(wèi)星）的運動看成是勻速圓周運動，即F引=F向，用于計算天體（中心體）的質(zhì)量，討論衛(wèi)星的速度、角速度、周期及半徑等問題.

2.在地面附近把萬有引力看成物體的重力，即F引=mg.主要用于計算涉及重力加速度的問題。這節(jié)內(nèi)容是這一章的重點，這是萬有引力定律在實際中的具體應用.主要知識點就是如何求中心體質(zhì)量及其他應用，還是可發(fā)現(xiàn)未知天體的方法?！窘虒W思路設(shè)計】

本節(jié)教學是本章的重點教學章節(jié)，用萬有引力定律計算中心天體的質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)未知天體顯示了該定律在天文研究上的重大意義。

本節(jié)內(nèi)容有兩大疑點：為什么行星運動的向心力等于恒星對它的萬有引力？衛(wèi)星繞行星運動的向心力等于行星對它的萬有引力？我的設(shè)計思想是，先由運動和力的關(guān)系理論推理出行星（衛(wèi)星）做圓周運動的向心力來源于恒星（行星）對它的萬有引力，然后通過理論推導，讓學生自行應用萬有引力提供向心力這個特點來得到求中心天體的質(zhì)量和密度的方法，并知道在具體問題中主要考慮哪些物體間的萬有引力；最后引導閱讀相關(guān)材料了解萬有引力定律在天文學上的實際用途。

本節(jié)課我采用了“置疑－啟發(fā)—自主”式教學法。教學中運用設(shè)問、提問、多媒體教學等綜合手段，體現(xiàn)教師在教學中的主導地位。同時根據(jù)本節(jié)教材的特點，采用學生課前預習、查閱資料、課堂提問；師生共同討論總結(jié)、數(shù)理推導、歸納概括等學習方法，為學生提供大量參與教學活動的機會，積極思維，充分體現(xiàn)教學活動中學生的主體地位?！窘虒W過程設(shè)計】

一、溫故知新，引入新課

教師：

1、物體做圓周運動的向心力公式是什么？

2、萬有引力定律的內(nèi)容是什么，如何用公式表示？

3、萬有引力和重力的關(guān)系是什么？重力加速度的決定式是什么？ 【引導學生觀看太陽系行星運動掛圖和FLASH動畫】 教師：根據(jù)前面我們所學習的知識，我們知道了所有物體之間都存在著相互作用的萬有引力，而且這種萬有引力在天體這類質(zhì)量很大的物體之間是非常巨大的。那么為什么這樣巨大的引力沒有把天體拉到一起呢？

【設(shè)疑過渡】

教師：由運動和力的關(guān)系來解釋：因為天體都是運動的，比如恒星附近有一顆行星，它具有一定的速度，根據(jù)牛頓第一定律，如果不受外力，它將做勻速直線運動?，F(xiàn)在它受到恒星對它的萬有引力，將偏離原來的運動方向。這樣，它既不能擺脫恒星的控制遠離恒星，也不會被恒星吸引到一起，將圍繞恒星做圓周運動。此時，行星做圓周運動的向心力由恒星對它的萬有引力提供。

本節(jié)課我們就來學習萬有引力在天文學上的應用。

二、明確本節(jié)目標

1．了解萬有引力定律在天文學上的重要應用。

2．會用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量。

3．掌握綜合運用萬有引力定律和圓周運動等知識分析具體問題的基本方法。

三、重點、難點的學習與目標完成過程

1．理論思想的建立

教師：通過前面學過的知識和剛才的理論推測，我們研究天體運動的基本方法是什么？ 學生：（思考后回答）應該抓住恒星對行星的萬有引力做行星圓周運動的向心力這一根本點去進行處理。

教師：（大屏幕投影動畫，加深學生感性認識和理解能力）

教師：能否用我們學過的圓周運動知識求出天體的質(zhì)量和密度呢？ 【自然過渡，進入定量運算過程】 2．天體質(zhì)量的計算

教師：如果我們知道了一個衛(wèi)星繞行星運動的周期，知道了衛(wèi)星運動的軌道半徑，能否求出行星的質(zhì)量呢？

學生：由物體做圓周運動的動力學條件，列式可求。

教師：此時知道行星的圓周運動周期，其向心力公式用哪個好呢？ 【引導學生自行推導，然后在大屏幕上演示推導過程】

設(shè)行星的質(zhì)量為m.根據(jù)萬有引力提供行星繞太陽運動的向心力，有：

MmF向=F萬有引力=G2?m?2r

rMm2?即G2?m()2r

Tr4?2r3M?

GT2教師：這個質(zhì)量表示的是做圓周運動的行星的質(zhì)量嗎？ 學生：是中心天體的質(zhì)量。

【討論】

1、要計算太陽的質(zhì)量，你需要哪些數(shù)據(jù)？

2、要計算地球的質(zhì)量，你需要哪些數(shù)據(jù)？ 3．天體密度的計算

教師：能否用推導出中心天體的密度呢？ 【提示】想一想，天體的體積容易求解出來嗎？ 【教師在學生思考后利用大屏幕演示推導方法】

m4?2r3/GT23?r3???? 2343VGTR?R3教師：從實際情況來考慮，有什么更好的方法來進行測量嗎？

學生：公式里的r和R如果能約掉，即讓衛(wèi)星繞行星貼著表面運動即可。

m4?2r3/GT23?r33?????? 23243VGTRGT?R3總結(jié)：方法是發(fā)射衛(wèi)星到該天體表面做近地運轉(zhuǎn)，測出繞行周期

3．實例應用：海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)

讓學生閱讀教材內(nèi)容，認識萬有引力定律在天文學上的實際應用。

四、課堂練習

1、本節(jié)第二節(jié)介紹牛頓如何在開普勒第三定律的基礎(chǔ)上推導出萬有引力的思路。通過本節(jié)的學習，請證明，所有行星繞太陽運轉(zhuǎn)其軌道半徑的立方和運轉(zhuǎn)周期的平方的比值即r3/T2是一個常量。

2、密封艙在離月球表面112km的空中沿圓形軌道運行，周期是120.5min，月球的半徑是1740km，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算月球的質(zhì)量和平均密度。

3、已知火星的半徑是地球的半徑的一半,火星的質(zhì)量是地球的質(zhì)量的1/10.如果在地球上質(zhì)量為60kg的人到火星上去,問: ⑴在火星表面上人的質(zhì)量多大?重量多少? ⑵火星表面的重力加速度多大? ⑶設(shè)此人在地面上能跳起的高度為1.6m,則他在火星上能跳多高?⑷這個人在地面上能舉起質(zhì)量為60kg的物體, 他在火星上可舉起質(zhì)量多大的物體? 答案：

1、略

2、M=7.19×1022kg,ρ=3.26×103kg/m3

3、（1）質(zhì)量60kg, 重量240N；（2）4N/s;(3)4m;(4)150kg

五、小結(jié) 本節(jié)課我們學習了萬有引力定律在天文學上的應用，計算天體的質(zhì)量和密度的方法是F引 =

2m4?2r3/GT23?r33?4?2r3?????F向求得的結(jié)果M?，23243VGTRGTGT2?R3另外，根據(jù)天體質(zhì)量的計算結(jié)果討論

r31、從理論上驗證了開普勒經(jīng)驗公式：2?k的正確性。

T2、如果知道中心天體的質(zhì)量M，也可以預測繞其運動的行星或衛(wèi)星的運動情況。(3)星球表面加速度的計算對象：星球表面物體GMmmg =r2得：g =GMr2 【板書設(shè)計】 【素質(zhì)能力訓練】

1、兩顆靠得很近的行星，必須各以一定的速度繞它們連線上某一點轉(zhuǎn)動，才不至于由于萬有引力的作用而將它們吸引到一起。以知這兩顆行星的質(zhì)量分別為m1、m2，相距為L,討論這兩顆行星運動的周期、運動半徑有什么關(guān)系？求出它們的轉(zhuǎn)動周期。

2.已知下面的數(shù)據(jù)，可以求出地球質(zhì)量M的是（引力常數(shù)G是已知的） A.月球繞地球運行的周期T1及月球到地球中心的距離R1 B.地球“同步衛(wèi)星”離地面的高度

C.地球繞太陽運行的周期T2及地球到太陽中心的距離R2 D.人造地球衛(wèi)星在地面附近的運行速度v和運行周期T3

3、地球和月球的質(zhì)量之比為81∶1,半徑之比為4∶1，求：（1）地球和月球表面的重力加速度之比

（2）在地球上和月球上發(fā)射衛(wèi)星所需最小速度之比.4、用火箭把宇航員送到月球上，如果已知月球半徑，他用一個彈簧秤和一已知質(zhì)量的砝碼，能否測出月球的質(zhì)量？如何測定？

答案：1：兩顆行星靠得很近，它們繞連線上的某點作圓周運動，萬有引力等于它們的向心力，它們的運動周期相等，則它們的質(zhì)量和半徑的乘積相同，即 m1r1 = m2r2 且 r1 + r2 = L T?2?L3所以G（m+m 12)

2、AD

3、（1）81∶16 2）9∶2 4、能，略

（

第四篇：萬有引力定律教案

《萬有引力定律應用》教案

【教學目標】 1．（1）（2）（3）2．（1）（2）知識與技能

會計算天體的質(zhì)量.會計算人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.過程與方法

通過自主思考和討論與交流，認識計算天體質(zhì)量的思路和方法

預測未知天體是萬有引力定律最輝煌的成就之一.引導學生讓學生經(jīng)歷科學探究的過程，體會科學探究需要極大的毅力和勇氣.（3）（4）通過對海王星發(fā)現(xiàn)過程的了解，體會科學理論對未知世界探索的指導作用.由牛頓曾設(shè)想的人造衛(wèi)星原理圖，結(jié)合萬有引力定律和勻速圓周運動的知識推出第一宇宙速度.（5）從衛(wèi)星要擺脫地球或太陽的引力而需要更大的發(fā)射速度出發(fā)，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.3．（1）（2）【教材分析】

這節(jié)課通過對一些天體運動的實例分析，使學生了解：通常物體之間的萬有引力很小，常常覺察不出來，但在天體運動中，由于天體的質(zhì)量很大，萬有引力將起決定性作用，對天

體質(zhì)量的計算，對天文學的發(fā)展起了方大的推動作用，其中一個重要的應用就是計算天體的質(zhì)量.在講課時，應用萬有引力定律有三條思路要交待清楚。

1．從天體質(zhì)量的計算，是發(fā)現(xiàn)海王星的成功事例，注意對學生研究問題的方法教育，即提出問題，然后猜想與假設(shè)，接著制定計劃，應按計劃計算出結(jié)果，最后將計算結(jié)果同實際結(jié)合對照....直到使問題得到解決.2．把天體（或衛(wèi)星）的運動看成是勻速圓周運動，即F引=F向，用于計算天體（中心體）的質(zhì)量，討論衛(wèi)星的速度、角速度、周期及半徑等問題。

3．在地面附近把萬有引力看成物體的重力，即F引=mg.主要用于計算涉及重力加速 的問題。 【教學重點】 1． 2．

【教學難點】

情感、態(tài)度與價值觀

體會和認識發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的重要意義.體會科學定律對人類探索未知世界的作用.人造衛(wèi)星、月球繞地球的運動；行星繞太陽的運動的向心力是由萬有引力提供的 會用已知條件求中心天體的質(zhì)量

根據(jù)已有條件求天體的質(zhì)量和人造衛(wèi)星的應用.【教學過程及師生互動分析】

自從卡文迪許測出了萬有引力常量，萬有引力定律就對天文學的發(fā)展起了很大的推動作用，這節(jié)課我們來學習萬有引力定律在天文學上的應用.(一）天體質(zhì)量的計算

提出問題引導學生思考：在天文學上，天體的質(zhì)量無法直接測量，能否利用萬有引定 律和前面學過的知識找到計算天體質(zhì)量的方法呢？

1．基本思路：在研究天體的運動問題中，我們近似地把一個天體繞另一個天體的運動 看作勻速圓周運動，萬有引力提供天體作圓周運動的向心力.2．計算表達式：

例如：已知某一行星到太陽的距離為r，公轉(zhuǎn)周期為T，太陽質(zhì)量為多少？

分析：設(shè)太陽質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，由萬有引力提供行星公轉(zhuǎn)的向心力得：，∴提出問題引導學生思考：如何計算地球的質(zhì)量？學生討論后自己解決

分析：應選定一顆繞地球轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星，測定衛(wèi)星的軌道半徑和周期，利用上式求出地球質(zhì)量。因此上式是用測定環(huán)繞天體的軌道半徑和周期方法測被環(huán)繞天體的質(zhì)量，不能測環(huán)

繞天體自身質(zhì)量.對于一個天體，M是一個定值.所以，繞太陽做圓周運動的行星都有

.即開普勒第三定律。老師總結(jié)：應用萬有引力定律計算天體質(zhì)量的基本思路是：根據(jù)行星（或衛(wèi)星）運動的情況，求出行星（或衛(wèi)星）的向心力，而F向=F萬有引力。根據(jù)這個關(guān)系列方程即可.（二）預測未知天體：利用教材和動畫模型，講述自1781年天王星的發(fā)現(xiàn)后，人們發(fā)現(xiàn)天王星的實際軌道與由萬有引力定律計算出的理論軌道存在較大的誤差，進而提出猜想...然后收集證據(jù)提出問題的焦點所在---還有一顆未知的行星影響了天王星的運行，最后亞當斯和勒維烈爭得在計算出來的位置上發(fā)現(xiàn)了海王星.（此部分內(nèi)容，讓學生看教材看動畫，然后學生暢所欲言，也可以讓學生課后找資料寫一個科普小論文，闡述一下科學的研究方法.三）人造衛(wèi)星和宇宙速度 人造衛(wèi)星：

問題一：1.有1kg的物體在北京的重力大還是在上海的重力大？ 問題二：衛(wèi)星為什么不會跳下來呢？ 問題三：

1、地球在作什么運動？人造地球衛(wèi)星在作什么運動？

通過展示圖片為學生建立清晰的圖景．

2、作勻速圓周運動的向心力是誰提供的？

回答：地球與衛(wèi)星間的萬有引力即由牛頓第二定律得：

3、由以上可求出什么？

①衛(wèi)星繞地球的線速度：

②衛(wèi)星繞地球的周期：

③衛(wèi)星繞地球的角速度：

教師可帶領(lǐng)學生分析上面的公式得：

當軌道半徑不變時，則衛(wèi)星的周期不變、衛(wèi)星的線速度不變、衛(wèi)星的角速度也不變．

當衛(wèi)星的角速度不變時，則衛(wèi)星的軌道半徑不變． 宇宙速度：當衛(wèi)星軌道最低—貼近地球表面運動的時候呢？

上式中將R替換r，即可得到第一宇宙速度.注意:讓學生親自計算一下第一宇宙速度的大小，并幫助學生分析出來，第一宇宙速度就是最大的運行速度和最小的發(fā)射速度.引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.指明應用的狀況.【課堂例題及練習】

例1．木星的一個衛(wèi)星運行一周需要時間1.5×10s，其軌道半徑為9.2×10m，求木星的質(zhì)量為多少千克？

解：木星對衛(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的向心力：

，例2．地球繞太陽公轉(zhuǎn)，軌道半徑為R，周期為T。月球繞地球運行軌道半徑為r，周期為t，則

太陽與地球質(zhì)量之比為多少？

解：⑴地球繞太陽公轉(zhuǎn)，太陽對地球的引力提供向心力

則，得：

⑵月球繞地球公轉(zhuǎn)，地球?qū)υ虑虻囊μ峁┫蛐牧?/p>

則 ,得：

⑶太陽與地球的質(zhì)量之比探空火箭使太陽公轉(zhuǎn)周期為多少年？

例3．一探空箭進入繞太陽的近乎圓形的軌道運行，軌道半徑是地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑的9倍，則 解：方法一：設(shè)火箭質(zhì)量為m1，軌道半徑R，太陽質(zhì)量為M，地球質(zhì)量為m2，軌道半徑為r.⑴火箭繞太陽公轉(zhuǎn)，則

得：………………①

⑵地球繞太陽公轉(zhuǎn)，則

得：………………②

∴【課后作業(yè)及練習】 1． 的質(zhì)量.∴火箭的公轉(zhuǎn)周期為27年.方法二：要題可直接采用開普勒第三定律求解，更為方便.已知月球到地球的球心距離為r=4×10m,月亮繞地球運行的周期為30天，求地球

2．將一物體掛在一彈簧秤上，在地球表面某處伸長30mm,而在月球表面某處伸長5mm.如果在地球表面該處的重力加速度為9.84 m/s,那么月球表面測量處相應的重力加速度為

A．1.64 m/s

B．3.28 m/s

C．4.92 m/s

D．6.56 m/s 3．地球是一個不規(guī)則的橢球，它的極半徑為6357km，赤道半徑為6378km，物體在兩極所受的引力與在赤道所受的引力之比為

參考答案：

1． 解：月球繞地球運行的向心力即月地間的萬有引力 即有： 2

F向=F引=

得：

2．A

3． 1.0066

第五篇：高二物理萬有引力定律教案

高二物理萬有引力定律教案

【摘要】查字典物理網(wǎng)小編編輯整理了高二物理教案：萬有引力定律，供廣大同學們在暑假期間，復習本門課程，希望能幫助同學們加深記憶，鞏固學過的知識!

教學目標

知識與技能

1.了解萬有引力定律得出的思路和過程，知道地球上的重物下落與天體運動的統(tǒng)一性。

2.知道萬有引力是一種存在于所有物體之間的吸引力，知道萬有引力定律的適用范圍。

3.會用萬有引力定律解決簡單的引力計算問題，知道萬有引力定律公式中r的物理意義，了解引力常量G的測定在科學歷史上的重大意義。

4.了解萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的意義。

過程與方法

1.通過演繹牛頓當年發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程，體會在科學規(guī)律發(fā)現(xiàn)過程中猜想與求證 的重要性。

2.體會推導過程中的數(shù)量關(guān)系.情感、態(tài)度與價值觀

1.感受自然界任何物體間引力的關(guān)系，從而體會大自然的奧秘.2.通過演繹牛頓當年發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程和卡文迪許測定萬有引力常量的實驗，讓

學生體會科學家們勇于探索、永不知足的精神和發(fā)現(xiàn)真理的曲折與艱辛。

教學重點、難點

1.萬有引力定律的推導過程，既是本節(jié)課的重點，又是學生理解的難點。

2.由于一般物體間的萬有引力極小，學生對此缺乏感性認識。

教學方法

探究、講授、討論、練習

教 學 活 動

(一)引入新課

復習回顧上節(jié)課的內(nèi)容

如果行星的運動軌道是圓，則行星將作勻速圓周運動。根據(jù)勻速圓周運動的條件可知，行星必然要受到一個引力。牛頓認為這是太陽對行星的引力，那么，太陽對行星的引力F提供行星作勻速圓周運動所需的向心力。

學生活動： 推導得

將V=2r/T代入上式得

利用開普勒第三定律 代入上式

得到：

師生總結(jié)：由上式可得出結(jié)論：太陽對行星的引力跟行星的質(zhì)量成正比，跟行星到太陽的距離的二次方成反比。即：F

教師：牛頓根據(jù)其第三定律：太陽吸引行星的力與行星吸引太陽的力是同性質(zhì)的作用力，且大小相等。于是提出大膽的設(shè)想：既然這個引力與行星的質(zhì)量成正比，也應跟太陽的質(zhì)量M成正比。即：F

寫成等式就是F=G(其中G為比例常數(shù))

(二)進行新課

教師：牛頓得到這個規(guī)律以后是不是就停止思考了呢?假如你是牛頓，你又會想到什么呢? 學生回答基礎(chǔ)上教師總結(jié)：

猜想一：既然行星與太陽之間的力遵從這個規(guī)律，那么其他天體之間的力是否也遵從這個規(guī)律呢?(比如說月球與地球之間)

師生： 因為其他天體的運動規(guī)律與之類似,根據(jù)前面的推導所以月球與地球之間的力，其他行星的衛(wèi)星和該行星之間的力，都滿足上面的規(guī)律,而且都是同一種性質(zhì)的力。

教師：但是牛頓的思考還是沒有停止。假如你是牛頓，你又會想到什么呢?

學生回答基礎(chǔ)上教師總結(jié)：

猜想二：地球與月球之間的力，和地球與其周圍物體之間的力是否遵從相同的規(guī)律?

教師：地球?qū)υ虑虻囊μ峁┫蛐牧?，即F= =ma

地球?qū)ζ渲車矬w的力，就是物體受到的重力，即F=mg 從以上推導可知：地球?qū)υ虑虻囊ψ駨囊陨弦?guī)律，即F=G

那么，地球?qū)ζ渲車矬w的力是否也滿足以上規(guī)律呢?即F=G

此等式是否成立呢?

已知：地球半徑R=6.37106m , 月球繞地球的軌道半徑r=3.8108 m ，月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期T=27.3天, 重力加速度g=9.8

(以上數(shù)據(jù)在當時都已經(jīng)能夠精確測量)

提問：同學們能否通過提供的數(shù)據(jù)驗證關(guān)系式F=G 是否成立?

學生回答基礎(chǔ)上教師總結(jié)：

假設(shè)此關(guān)系式成立，即F=G

可得： =ma=G F=mg=G

兩式相比得： a/g=R2 / r2

但此等式是在以上假設(shè)成立的基礎(chǔ)上得到的，反過來若能通過其他途徑證明此等式成立，也就證明了前面的假設(shè)是成立的。代人數(shù)據(jù)計算：

a/g1/3600

R2 / r21/3600

即a/g=R2 / r2 成立，從而證明以上假設(shè)是成立的，說明地球與其周圍物體之間的力也遵從相同的規(guī)律，即F=G

這就是牛頓當年所做的著名的月-地檢驗，結(jié)果證明他的猜想是正確的。從而驗證了地面上的重力與地球吸引月球、太陽吸引行星的力是同一性質(zhì)的力，遵守同樣的規(guī)律。

教師：不過牛頓的思考還是沒有停止，假如你是牛頓，此時你又會想到什么呢? 學生回答基礎(chǔ)上教師總結(jié)：

猜想三：自然界中任何兩個物體間的作用力是否都遵從相同的規(guī)律?

牛頓在研究了這許多不同物體間的作用力都遵循上述引力規(guī)律之后。于是他大膽地把這一規(guī)律推廣到自然界中任意兩個物體間，于1687年正式發(fā)表了具有劃時代意義的萬有引力定律。

萬有引力定律

①內(nèi)容

自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。

②公式

如果用m1和m2表示兩個物體的質(zhì)量，用r表示它們的距離，那么萬有引力定律可以用下面的公式來表示(其中G為引力常量)

說明：1.G為引力常量，在SI制中，G=6.6710-11Nm2/kg2.2.萬有引力定律中的物體是指質(zhì)點而言，不能隨意應用于一般物體。

a.對于相距很遠因而可以看作質(zhì)點的物體，公式中的r 就是指兩個質(zhì)點間的距離;

b.對均勻的球體，可以看成是質(zhì)量集中于球心上的質(zhì)點，這是一種等效的簡化處理方法。

教師：牛頓雖然得到了萬有引力定律，但并沒有很大的實際應用，因為當時他沒有辦法測定引力常量G的數(shù)值。直到一百多年后英國的另一位物理學家卡文迪許才用實驗測定了G的數(shù)值。

利用多媒體演示說明卡文迪許的扭秤裝置及其原理。

扭秤的主要部分是這樣一個T字形輕而結(jié)實的框架，把這個T形架倒掛在一根石英絲下。若在T形架的兩端施加兩個大小相等、方向相反的力，石英絲就會扭轉(zhuǎn)一個角度。力越大，扭轉(zhuǎn)的角度也越大。反過來，如果測出T形架轉(zhuǎn)過的角度，也就可以測出T形架兩端所受力的大小?，F(xiàn)在在T形架的兩端各固定一個小球，再在每個小球的附近各放一個大球，大小兩個球間的距離是可以較容易測定的。根據(jù)萬有引力定律，大球會對小球產(chǎn)生引力，T形架會隨之扭轉(zhuǎn)，只要測出其扭轉(zhuǎn)的角度，就可以測出引力的大小。當然由于引力很小，這個扭轉(zhuǎn)的角度會很小。怎樣才能把這個角度測出來呢?卡文迪許在T形架上裝了一面小鏡子，用一束光射向鏡子，經(jīng)鏡子反射后的光射向遠處的刻度尺，當鏡子與T形架一起發(fā)生一個很小的轉(zhuǎn)動時，刻度尺上的光斑會發(fā)生較大的移動。這樣，就起到一個化小為大的效果，通過測定光斑的移動，測定了T形架在放置大球前后扭轉(zhuǎn)的角度，從而測定了此時大球?qū)π∏虻囊??？ㄎ牡显S用此扭秤驗證了牛頓萬有引力定律，并測定出萬有引力恒量G的數(shù)值。這個數(shù)值與近代用更加科學的方法測定的數(shù)值是非常接近的。

卡文迪許測定的G值為6.75410-11 Nm2/kg2，現(xiàn)在公認的G值為6.6710-11 Nm2/kg2。由于萬有引力恒量的數(shù)值非常小，所以一般質(zhì)量的物體之間的萬有引力是很小的，我們可以估算一下，兩個質(zhì)量50kg的同學相距0.5m時之間的萬有引力有多大(可由學生回答：約6.6710-7N)，這么小的力我們是根本感覺不到的。只有質(zhì)量很大的物體對一般物體的引力我們才能感覺到，如地球?qū)ξ覀兊囊Υ笾戮褪俏覀兊闹亓Γ虑驅(qū)Ｑ蟮囊е铝顺毕F(xiàn)象。而天體之間的引力由于星球的質(zhì)量很大，又是非常驚人的：如太陽對地球的引力達3.561022N。

教師：萬有引力定律建立的重要意義