第一篇：《萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

《萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

課題名稱

萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用

科目

物理

年級

高一級

教學(xué)時(shí) 間 1課時(shí)

教材分析

這節(jié)課通過對一些天體運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析，使學(xué)生了解：通常物體之間的萬有引力很小，常常覺察不出來，但在天體運(yùn)動(dòng)中，由于天體的質(zhì)量很大，萬有引力將起決定性作用，對天文學(xué)的發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用，其中一個(gè)重要的應(yīng)用就是計(jì)算天體的質(zhì)量。

在講課時(shí)，應(yīng)用萬有引力定律有兩條思路要交待清楚。

1．地面附近物體與地球間的萬有引力約等于物體的重力，即F引＝mg．可得出計(jì)算天體質(zhì)量的另一種方法。

2．把環(huán)繞天體（或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即F引＝F向，用于計(jì)算天體（中心體）的質(zhì)量，討論衛(wèi)星半徑等問題。

本節(jié)內(nèi)容是這一章的重點(diǎn)，是萬有引力定律在實(shí)際中的具體應(yīng)用．利用萬有引力定律除了可求出中心天體的質(zhì)量外還可發(fā)現(xiàn)未知天體．

學(xué)情分析

本節(jié)課的學(xué)習(xí)者特征分析主要是根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做出的：

1．學(xué)生是實(shí)驗(yàn)二中高一（5）班學(xué)生；

2．學(xué)生已經(jīng)基本掌握萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識；

3．學(xué)生的基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)習(xí)慣不太好。

4．設(shè)計(jì)重趣味性與知識性的結(jié)合。

教學(xué)目標(biāo)

一、知識與技能

1．了解行星繞恒星運(yùn)動(dòng)及衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)的共同點(diǎn)：萬有引力作為行星、衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；

2．了解萬有引力定律在天文學(xué)上有重要應(yīng)用；

3．會用萬有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量。

二、過程與方法

1．由地面附近物體與地球間的萬有引力約等于物體的重力，即F引＝mg．來于計(jì)算天體（中心體）的質(zhì)量。

2．通過把環(huán)繞天體（或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)F引＝F向，用于計(jì)算天體（中心體）的質(zhì)量。

3．通過萬有引力定律在實(shí)際中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．利用設(shè)置豐富的問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考、探索、交流，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望；

2．利用萬有引力定律可以發(fā)現(xiàn)求知天體，學(xué)生懂得理論來源于實(shí)踐，反過來又可以指導(dǎo)實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

3．通過介紹亞當(dāng)斯與勒威耶的歷史奇緣，激發(fā)學(xué)生對科學(xué)家探究真理的崇拜之情。

教學(xué)重點(diǎn)

1．環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)：如月球繞地球的運(yùn)動(dòng)；行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬有引力提供的。

2．會用已知條件求中心天體的質(zhì)量。

教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。

教學(xué)資源

（1）給同學(xué)們準(zhǔn)備一些相關(guān)資料；

（2）教師自制的多媒體課件；

（3）上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境。

《萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用》教學(xué)過程描述

教學(xué)活動(dòng) 1

（一）師生互動(dòng)，激趣導(dǎo)入

1．教師展示：美國網(wǎng)站2007年8月14日報(bào)道，世界上第一個(gè)太空旅館“銀河套房酒店”有望在2012年建成，屆時(shí)太空迷們翱翔宇宙的夢想將成為現(xiàn)實(shí)。當(dāng)然，太空旅館房價(jià)不菲，每位房客入住3天的費(fèi)用是400萬美元（約合人民幣3000萬元）。2007年從俄羅斯發(fā)射升空充氣式太空酒店，預(yù)計(jì)于2015年建造完畢并投入使用。入住費(fèi)用100萬美元。

2．引入課題：萬有引力定律的天文學(xué)上的應(yīng)用

教學(xué)活動(dòng)

（二）問題啟發(fā)，合作探究

1．創(chuàng)設(shè)情景：（可以與實(shí)際不符）

如姚明在旅館巧遇卡文迪許，于是他們談?wù)撈饻y地球質(zhì)量的問題，于是引入了本節(jié)課的第一個(gè)問題，測天體的質(zhì)量。

2．新知識的探究

方法一：

老師：請學(xué)生回顧當(dāng)初卡文迪許測出地球質(zhì)量的方法，學(xué)生：（分組探究）

活動(dòng)過程：

對象的選?。?/p>

站在地面上的姚明

滿足的規(guī)律：

在可忽略中心天體自轉(zhuǎn)的影響時(shí)，根據(jù)萬有引力等于重力的關(guān)系來計(jì)算其質(zhì)量 教學(xué)活動(dòng)

方程的建立：

得出的結(jié)論：

在已知所求天體M的半徑R和表面重力加速度的情況下可用上式

教學(xué)活動(dòng)

（三）規(guī)律探究，另解方法

方法二：

老師：引導(dǎo)學(xué)生討論在太空旅館里可用上述方法測地地球質(zhì)量嗎？

旅館里的一些情況介紹

●一天內(nèi)看15次日出

●感受80多分鐘環(huán)游地球的快感

●像蜘蛛俠一樣在臥室內(nèi)“飛檐走壁”

學(xué)生：不能，太空中處于完全失重

老師：請學(xué)生思考在旅館里有沒有其它測量地球質(zhì)量的方法呢？

活動(dòng)過程：

對象的選?。?/p>

太空酒店里的姚明

滿足的規(guī)律：

萬有引力提供向心力

方程的建立：

得出的結(jié)論：

在已知所求天體M的行星或者衛(wèi)星m軌道半徑r和周期T的情況下可用上式

教學(xué)活動(dòng)

（四）例題示范，鞏固提高

例如：若把銀河套房酒店建在月球上，某同學(xué)在資料上查得月球到地球的球心距離為r =4×108m,酒店工作人員記錄了他們繞地球運(yùn)行的周期為30天，求：地球的質(zhì)量。

解：月球繞地球運(yùn)行的向心力即月地間的萬有引力 即有：

得：

教學(xué)活動(dòng)

（五）規(guī)律拓展，密度測量

老師講授：幾種常用的求密度的方法

一、根據(jù)環(huán)繞天體繞中心天體表面轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)

二、根據(jù)環(huán)繞天體繞中心天體在以某高度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)

三、已知中心天體的半徑和表面重力加速度時(shí)

教學(xué)活動(dòng)

教學(xué)活動(dòng) 7

（六）應(yīng)用之二，發(fā)現(xiàn)未知天體

溫馨提示：

只能求中心天體的質(zhì)量，不能環(huán)繞天體的質(zhì)量。

老師：環(huán)繞天體的軌道半徑可以計(jì)算嗎？

根據(jù)，而，兩式聯(lián)立得：

在18世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)行星──天王星的運(yùn)動(dòng)軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的有一定偏離。當(dāng)時(shí)有人預(yù)測，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星。后來，亞當(dāng)斯和勒威耶在預(yù)言位置的附近找到了這顆新星。后來，科學(xué)家利用這一原理還發(fā)現(xiàn)了許多行星的衛(wèi)星，由此可見，萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用，有極為重要的意義。

老師：介紹亞當(dāng)斯與勒威耶的歷史奇緣（六點(diǎn)對比）

劍橋大學(xué)畢業(yè)，1843年開始在母校任教：1．巴黎工藝學(xué)院畢。1837年任母校天文教師，早在劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，亞當(dāng)斯就注意到有關(guān)天王星運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)反?，F(xiàn)象的問題。1842年正式研究。2．1845年，當(dāng)時(shí)的巴黎天文臺臺長阿喇果建議他研究天王星運(yùn)動(dòng)的反常問題。3．1844年以后，亞當(dāng)斯研究了這些觀測資料，計(jì)算了影響天王星運(yùn)動(dòng)的一顆未知行星的軌道要素、質(zhì)量和日心黃經(jīng)，并預(yù)言未知行星的位置。3．利用有關(guān)天王星的18次測資料，運(yùn)用萬有引力定律，通過求解33個(gè)方程，計(jì)算出對天王星起攝動(dòng)作用的未知行星的軌道和質(zhì)量，并且預(yù)測了它的位置。4．向格林尼治天文臺臺長艾里共六次報(bào)告了他的計(jì)算結(jié)果，但未受重視。他將計(jì)算結(jié)果呈送給法國科學(xué)院，他的工作在法國同行中受到了冷遇。5．這樣將發(fā)現(xiàn)海王星的機(jī)會就讓給了德國天文學(xué)家伽勒和勒威耶。亞當(dāng)斯是一位十分謙虛的人，在對待海王星發(fā)現(xiàn)的優(yōu)先權(quán)問題上沒有進(jìn)行聲辯。這樣他雖然暫時(shí)失去了某些榮譽(yù)，但他始終受到同行的贊賞和尊重，5他還寫信給當(dāng)時(shí)擁有較大望遠(yuǎn)鏡的幾個(gè)天文學(xué)家，請求幫助觀測。伽勒收到勒威耶信的當(dāng)天晚上，就觀測搜尋，僅用一個(gè)半小時(shí)就在偏離勒威耶預(yù)言的位置52'處觀測到了這顆當(dāng)時(shí)星圖上沒有的星。英國皇家學(xué)會授予他柯普利獎(jiǎng)?wù)?曾（1851～1853年，1874～1876年）兩次被選為英國皇家天文學(xué)會會長，勒威耶于1854～1870及1873～1877年兩度出任巴黎天文臺臺長

（七）課堂小節(jié)，形成體系

主要內(nèi)容1．天體質(zhì)量計(jì)算；2．天體密度計(jì)算；知天體。

主要方法

用萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識處理天體問題

3．發(fā)現(xiàn)未

主要結(jié)論

兩個(gè)質(zhì)量表達(dá)式

三個(gè)密度表達(dá)式

第二篇：6.4第四節(jié) 萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用

新沂市瓦窯中學(xué)

何小孔

編號：

第四節(jié)

萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用

教學(xué)目的:

1、進(jìn)一步掌握萬有引力定律的內(nèi)容

2、能應(yīng)用這個(gè)定律進(jìn)行計(jì)算一些比較簡單的天體問題 教學(xué)重點(diǎn)：

鞏固萬有引力定律的內(nèi)容

教學(xué)難點(diǎn)：

應(yīng)用萬有引力定律解決實(shí)際問題

教學(xué)方法：

啟發(fā)、講練

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問：

1、什么叫萬有引力?

2、萬有引力定律的內(nèi)容如何?公式如何表示?

二、引入新課:

萬有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律, 是研究天體運(yùn)動(dòng)的重要理論基礎(chǔ).萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)對天文學(xué)的發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用,取得了重大的成就.下面我們舉例來說明萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用.三、講授新課:

1、太陽和行星的質(zhì)量:

應(yīng)用萬有引力定律,可以計(jì)算太陽和行星的質(zhì)量,行星圍繞太陽的運(yùn)動(dòng),可以近似地看作勻速圓周運(yùn)動(dòng),具體如下:

設(shè)M為太陽(或某一天體)的質(zhì)量,m是行星(或某一衛(wèi)星)的質(zhì)量, r是行星(或衛(wèi)星)的軌道半徑,T是行星(或衛(wèi)星)繞太陽(或天體)公轉(zhuǎn)的周期.那么太陽(或這個(gè)天體)對行星(或衛(wèi)星)的引力就是行星(或衛(wèi)星)繞太陽(或天體)運(yùn)動(dòng)的向心力:

GmM/r2=ma=4π2mr/T2

由上式可得太陽(或天體)的質(zhì)量為:

M=4π2r3/GT2

測出r和T,就可以算出太陽(或天體)質(zhì)量M的大小.例如:

地球繞太陽公轉(zhuǎn)時(shí)r=1.49×1011m,T=3.16×107s, 所以太陽的質(zhì)量為:

M=1.96×1030kg.同理根據(jù)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的r和T,可以計(jì)算地球的質(zhì)量:

M=5.98×1024kg

2、海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn): 共2頁

第1頁

新沂市瓦窯中學(xué)

何小孔

編號：

海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn),進(jìn)一步地證明了萬有引力定律的正確性,顯示了它對研究天體運(yùn)動(dòng)的重要意義.四、小結(jié)、鞏固練習(xí):

例一.當(dāng)通訊衛(wèi)星以3.1km/s的速率在離地面3.6×104km的高空軌道上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),可與地球自轉(zhuǎn)同步.試求地球的質(zhì)量.地球的半徑取6.4×103km.例二.兩顆靠得很近的恒星稱為雙星,這兩顆星必須各以一定速率繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng),才不致于由于萬有引力的作用而吸引在一起.已知兩恒星質(zhì)量分別為m1和m2,兩星相距為L.求這兩星轉(zhuǎn)動(dòng)的中心位置和這兩星的轉(zhuǎn)動(dòng)周期.例三.已知火星的半徑是地球的半徑的一半,火星的質(zhì)量是地球的質(zhì)量的1/10.如果在地球上質(zhì)量為60kg的人到火星上去,問:

⑴在火星表面上人的質(zhì)量多大?重量多少?

⑵火星表面的重力加速度多大?

⑶設(shè)此人在地面上能跳起的高度為1.6m,則他在火星上能跳多高?

⑷這個(gè)人在地面上能舉起質(zhì)量為60kg的物體, 他在火星上可舉多重的物體?

六.布置作業(yè):

1.書面作業(yè):

2.家庭作業(yè):

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)效果分析：

共2頁

第2頁

第三篇：萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用練習(xí)1

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萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用

基礎(chǔ)練習(xí)

1．已知某行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，周期為T，太陽的半徑是R，則太陽的平均密度是________．

2．已知太陽光從太陽射到地球需要500s，地球公轉(zhuǎn)軌道可近似認(rèn)為是圓軌道．地球的半徑為6.4?10km．試估算太陽的質(zhì)量M和地球的質(zhì)量m之比．取2位有效數(shù)字．

綜合練習(xí)

1．兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1和r2，若他們只受太陽的萬有引力作用，則有：（）

A．兩個(gè)行星運(yùn)動(dòng)的周期之比為

r1r23

2?r2??

B．兩個(gè)行星的向心加速度之比為????r1??r1??

C．兩個(gè)行星的角速度之比是???r?2??r2??

D．兩個(gè)行星的線速度之比是????r1?3/2

1/2

2．月球環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是3.8?10km，月球的線速度是1.02km/s力常量是6.67?10-115，萬有引N?m/kg22．根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算地球的質(zhì)量．

3．登月密封艙在離月球表面112km的空中沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，周期是120.5min，月球的半徑是1740km，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算月球的平均密度．（萬有引力常量是6.67?10-11Nm2/kg2．）

4．地球赤道表面的水平面上靜止放一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體，隨地球自轉(zhuǎn)而繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知地球的質(zhì)量為6.0?1024kg，半徑為6.4?10m．

（1）求它隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程中的向心力的大?。?/p>

（2）求這個(gè)向心力跟它受到地球的萬有引力的比值．

（3）簡單說明：物體在地面附近受到的萬有引力為什么可以看作是物體受到的重力．

參考答案 基礎(chǔ)練習(xí)

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1．3πrGT233R

2．Mm?3.3?10

5提示：太陽和地球的距離是r?ct?1.5?10m.地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期是Mmr211T?365d．由G?m?4πrT22和

GmmR20?m0g可得.Mm?3.3?10.綜合練習(xí)

1．BD 2．5.9?104．（1）0.34?10?224kg

3．3.26?10kg/m333

N（2）3.5?10（3）物體的重力是其受到的萬有引力的一個(gè)分力，萬有引力的另一個(gè)分力提供它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由上述計(jì)算可見，向心力遠(yuǎn)小于萬有引力，因此可以把物體受到地球?qū)λ娜f有引力當(dāng)作物體受到的重力．

第四篇：高一物理萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用 練習(xí)與解析2

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http://004km.cn 萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用 練習(xí)與解析2 1.關(guān)于萬有引力定律應(yīng)用于天文學(xué)研究的歷史事實(shí)，下列說法正確的是 A.天王星、海王星和冥王星，都是運(yùn)用萬有引力定律，經(jīng)過大量計(jì)算后發(fā)現(xiàn)的

B.18世紀(jì)時(shí)人們發(fā)現(xiàn)太陽的第七顆行星的運(yùn)動(dòng)軌道總是同根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的結(jié)果有比較大的偏差，于是人們推測出在這顆行星的軌道外還有一顆行星

C.太陽的第八顆行星是牛頓運(yùn)用自己發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律，經(jīng)過大量計(jì)算而發(fā)現(xiàn)的

D.太陽的第九顆行星是英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和勒維列合作研究，利用萬有引力定律共同發(fā)現(xiàn)的 解析：天王星是在1781年發(fā)現(xiàn)的，而卡文迪許測出萬有引力常量是在1789年，在此之前人們還不能用萬有引力定律作具有實(shí)際意義的計(jì)算，選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)B正確.太陽的第八顆行星是在1846年發(fā)現(xiàn)的，而牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律是在1687年，顯然選項(xiàng)C的說法是不正確的.太陽的第九顆行星是英國劍橋大學(xué)的亞當(dāng)斯和法國的天文愛好者勒維列利用萬有引力定律計(jì)算出軌道位置，由德國的加勒首先發(fā)現(xiàn)的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案:B 2.若已知行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)的周期為T，萬有引力常量為G，則可求出 A.某行星的質(zhì)量 B.太陽的質(zhì)量 C.某行星的密度 D.太陽的密度

23Mm2π24πr?m()r22T解析：由Gr可得中心天體太陽的質(zhì)量：M=GT.答案：B 3.設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過長時(shí)間開采后，月球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運(yùn)動(dòng)，則與開采前相比 A.地球與月球間的萬有引力將變大 B.地球與月球間的萬有引力將變小 C.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變長 D.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變短

解析:由萬有引力定律F=GMm/r2可知，M與m之和不變時(shí)，當(dāng)M=m時(shí)力F最大，當(dāng)m減小、M增大時(shí)，力F減小，選項(xiàng)B正確.由萬有引力定律提供向心力GMm/r2=m4π2r/T2可得T2=4π2r3/GM，當(dāng)?shù)厍蛸|(zhì)量增加時(shí)，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變短，選項(xiàng)D正確.答案:BD 4.一太空探測器進(jìn)入了一個(gè)圓形軌道繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，已知其軌道半徑為地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)軌道半徑的9倍，則太空探測器繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期是

A.3年 B.9年 C.27年 D.81年

解析；設(shè)繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體（行星或太空探測器等）質(zhì)量為m，軌道半徑為r，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T，Mm2π2?m()r2T若太陽質(zhì)量為M，則物體繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為Gr，億庫教育網(wǎng)

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http://004km.cn r3GM?224π由此式可得T=常量.GM24π不難看出常量與繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的行星、太空探測器……的質(zhì)量無關(guān)，這實(shí)際上是開普勒第三定律（太

r32空探測器相當(dāng)于一顆小行星），我們運(yùn)用地球和探測器繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)T相等，即可求解.設(shè)地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑為r0,運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T0=1年，已知太空探測器繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑r≈9r0，(9r0)2設(shè)它繞太陽的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T，則有： T=39T=T0=27T0=27年.3r02T03，答案：C 5.已知地球半徑為6.4×106 m,又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng),則可估算出月球到地心的距離為_______m.(結(jié)果只保留一位有效數(shù)字)

2Mm4π?m2r2T解析:月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供,GR，Mm2R在地球表面處，物體的重力約等于萬有引力：G=mg，22gRT324π由以上兩式聯(lián)立解出r=.由于本題是估算題,結(jié)果只要求一位有效數(shù)字,則可取g=10 m/s2,3.142≈10,T=30天=30×24×3600 s=2.5×106 s,由題知R=6.4×106 m代入得r=4×108 m.答案:4×108 6.兩行星A和B是兩均勻球體，行星A的衛(wèi)星a沿圓軌道運(yùn)行的周期為Ta，行星B的衛(wèi)星b沿圓軌道運(yùn)行的周期為Tb.設(shè)兩衛(wèi)星均為各自中心星體的近地衛(wèi)星.而且Ta∶Tb=1∶4，行星A和行星B的半徑之比RA∶RB=1∶2，則行星A和行星B的密度之比?A:?B=_______，行星表面的重力加速度之比gA∶gB=_______.解析：衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有

2Mm4π?m2R2RTG ①

M4?4R3?行星的密度：=3 ②

3π2?由①②兩式得=GT ③

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http://004km.cn ?AT16?(B)2??TA1.由③式得B如果忽略行星的自轉(zhuǎn)影響，則可以認(rèn)為行星表面物體的重力等于物體所受到的萬有引力，故

mM2mg0=GR,GM=R2g0 ④

gA?ARATR8???(B)2?A?g?BRBTARB1.由②③④式得：B答案：16∶1 8∶1 7.行星的平均密度是?，靠近行星表面運(yùn)行的衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)周期是T，試證明?T2是一個(gè)常量.223Mm4π4πR?mR,M?,222TGT證明：GR

??M4πR33?3π3π2,?T?GT2G,故

?T2是常量.8.如果把地球繞太陽公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平均半徑約為1.5×108 km,已知萬有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,則可估算出太陽的質(zhì)量大約是多少?(結(jié)果取一位有效數(shù)字)解析:題干給出地球軌道半徑:r=1.5×1011 m,雖沒有直接給出地球運(yùn)轉(zhuǎn)周期數(shù)值,但日常知識告訴我們:地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周為365天.故T=365×24×3600 s=3.15×107 s, Mm2π2?mr()2T, 萬有引力提供向心力Gr故太陽質(zhì)量：

4?2r34?3.12?(1.5?1011)3?2?1172GT6.7?10?(3.2?10)kg=2×1030 kg.M=答案:2×1030 kg 9.已知引力常量為G，某星球半徑為R，該星球表面的重力加速度為g，求該星球的平均密度是多大？

4解析：把該星球看作均勻球體，則星球體積為V=3πR3.M?設(shè)星球質(zhì)量為M，則其密度為=V，Mm2R星球表面某質(zhì)點(diǎn)（0質(zhì)量為m）所受重力近似等于星球的萬有引力G=mg, 以上三式聯(lián)立即得密度

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http://004km.cn 3gGR.p=4π3gGR 答案：4π億庫教育網(wǎng)

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第五篇：高一物理高一全部教案(共52個(gè))06.4.萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用

萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用人造衛(wèi)星

一、教學(xué)目標(biāo)

1．通過對行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)及衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)的研究，使學(xué)生初步掌握研究此類問題的基本方法：萬有引力作為物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。2．使學(xué)生對人造地球衛(wèi)星的發(fā)射、運(yùn)行等狀況有初步了解，使多數(shù)學(xué)生在頭腦中建立起較正確的圖景。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

1．天體運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬有引力提供的，這一思路是本節(jié)課的重點(diǎn)。2．第一宇宙速度是衛(wèi)星發(fā)射的最小速度，是衛(wèi)星運(yùn)行的最大速度，它們的統(tǒng)一是本節(jié)課的難點(diǎn)。

三、教具

自制同步衛(wèi)星模型。

四、教學(xué)過程(一)引入新課 1．復(fù)習(xí)提問：

(1)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式是什么？分別寫出向心力與線速

(2)萬有引力定律的內(nèi)容是什么？如何用公式表示？(對學(xué)生的回答予以糾正或肯定。)

(3)萬有引力和重力的關(guān)系是什么？重力加速度的決定式是什么？(學(xué)生回答：地球表面物體受到的重力是物體受到地球萬有引力的一個(gè)分力，但這個(gè)分力的大小基本等于物體受到地球的萬有引力。如不全面，教師予以補(bǔ)充。)

2．引課提問：根據(jù)前面我們所學(xué)習(xí)的知識，我們知道了所有物體之間都存在著相互作用的萬有引力，而且這種萬有引力在天體這類質(zhì)量很大的物體之間是非常巨大的。那么為什么這樣巨大的引力沒有把天體拉到一起呢？(可由學(xué)生討論，教師歸納總結(jié)。)

因?yàn)樘祗w都是運(yùn)動(dòng)的，比如恒星附近有一顆行星，它具有一定的速度，根據(jù)牛頓第一定律，如果不受外力，它將做勻速直線運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)在它受到恒星對它的萬有引力，將偏離原來的運(yùn)動(dòng)方向。這樣，它既不能擺脫恒星的控制遠(yuǎn)離恒星，也不會被恒星吸引到一起，將圍繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由恒星對它的萬有引力提供。(教師邊講解，邊畫板圖。)可見萬有引力與天體的運(yùn)動(dòng)密切聯(lián)系，我們這節(jié)課就要研究萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用。

板書：萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用人造衛(wèi)星(二)教學(xué)過程

1．研究天體運(yùn)動(dòng)的基本方法

剛才我們分析了行星的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，恒星對行星的萬有引力是行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。其實(shí)，所有行星繞恒星或衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)都可以基本上看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這時(shí)運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星的受力情況也非常簡單：它不可能受到彈力或摩擦力，所受到的力只有一種——萬有引力。萬有引力作為其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。

板書：F萬=F向

下面我們根據(jù)這一基本方法，研究幾個(gè)天文學(xué)的問題。(1)天體質(zhì)量的計(jì)算

如果我們知道了一個(gè)衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期，知道了衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，能否求出行星的質(zhì)量呢？根據(jù)研究天體運(yùn)動(dòng)的基本方法：萬有引力做向心力，F(xiàn)萬=F向

(指副板書)此時(shí)知道衛(wèi)星的圓周運(yùn)動(dòng)周期，其向心力公式用哪個(gè)好呢？

等式兩邊都有m，可以約去，說明與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)。我們就可以得

(2)衛(wèi)星運(yùn)行速度的比較

下面我們再來看一個(gè)問題：某行星有兩顆衛(wèi)星，這兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑都不相同，哪顆衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度快呢？我們?nèi)匀焕醚芯刻祗w運(yùn)動(dòng)的基本方法：以萬有引力做向心力

F萬=F向

設(shè)行星質(zhì)量為M，某顆衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，此衛(wèi)星質(zhì)量為m，它受到行星對它的萬有引力為

(指副板書)于是我們得到

等式兩邊都有m，可以約去，說明與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)。于是我們得到

從公式可以看出，衛(wèi)星的運(yùn)行速度與其本身質(zhì)量無關(guān)，與其軌道半徑的平方根成反比。軌道半徑越大，運(yùn)行速度越??；軌道半徑越小，運(yùn)行速度越大。換句話說，離行星越近的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度越大。這是一個(gè)非常有用的結(jié)論，希望同學(xué)能夠給予重視。

(3)海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)

剛才我們研究的問題只是實(shí)際問題的一種近似，實(shí)際問題要復(fù)雜一些。比如，行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)軌道并不是正圓，而是橢圓；每顆行星受到的引力也不僅由太陽提供，除太陽的引力最大外，還要受到其他行星的引力。這就需要更復(fù)雜一些的運(yùn)算，而這種運(yùn)算，導(dǎo)致了海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)。

200年前，人們認(rèn)識的太陽系有7大行星：水星、金星、地球、火星、土星、木星和天王星，后來，人們發(fā)現(xiàn)最外面的行星——天王星的運(yùn)行軌道與用萬有引

力定律計(jì)算出的有較大的偏差。于是，有人推測，在天王星的軌道外側(cè)可能還有一顆行星，它對天王星的引力使天王星的軌道發(fā)生偏離。而且人們計(jì)算出這顆行星的可能軌道，并且在計(jì)算出的位置終于觀測到了這顆新的行星，將它命名為海王星。再后，又發(fā)現(xiàn)海王星的軌道也與計(jì)算值有偏差，人們進(jìn)一步推測，海王星軌道外側(cè)還有一顆行星，于是用同樣的方法發(fā)現(xiàn)了冥王星。可見萬有引力定律在天文學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值。

2．人造地球衛(wèi)星

下面我們再來研究一下人造地球衛(wèi)星的發(fā)射及運(yùn)行情況。(1)衛(wèi)星的發(fā)射與運(yùn)行

最早研究人造衛(wèi)星問題的是牛頓，他設(shè)想了這樣一個(gè)問題：在地面某一高處平拋一個(gè)物體，物體將走一條拋物線落回地面。物體初速度越大，飛行距離越遠(yuǎn)。考慮到地球是圓形的，應(yīng)該是這樣的圖景：(板圖)當(dāng)拋出物體沿曲線軌道下落時(shí)，地面也沿球面向下彎曲，物體所受重力的方向也改變了。當(dāng)物體初速度足夠大時(shí)，物體總要落向地面，總也落不到地面，就成為地球的衛(wèi)星了。

從剛才的分析我們知道，要想使物體成為地球的衛(wèi)星，物體需要一個(gè)最小的發(fā)射速度，物體以這個(gè)速度發(fā)射時(shí)，能夠剛好貼著地面繞地球飛行，此時(shí)其重力提供了向心力。

其中，g為地球表面的重力加速度，約9.8m/s2。R為地球的半徑，約為6.4×106m。代入數(shù)據(jù)我們可以算出速度為7.9×103m/s，也就是7.9km/s。這個(gè)速度稱為第一宇宙速度。

板書：第一宇宙速度v=7.9km/s 第一宇宙速度是發(fā)射一個(gè)物體，使其成為地球衛(wèi)星的最小速度。若以第一宇宙速度發(fā)射一個(gè)物體，物體將在貼著地球表面的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若發(fā)射速度大于第一宇宙速度，物體將在離地面遠(yuǎn)些的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)。

現(xiàn)在同學(xué)思考一個(gè)問題：剛才我們分析衛(wèi)星繞行星運(yùn)行時(shí)得到一個(gè)結(jié)論：衛(wèi)星軌道離行星越遠(yuǎn)，其運(yùn)動(dòng)速度越小?，F(xiàn)在我們又得到一個(gè)結(jié)論：衛(wèi)星的發(fā)射速度越大，其運(yùn)行軌道離地面越遠(yuǎn)。這兩者是否矛盾呢？

其實(shí)，它們并不矛盾，關(guān)鍵是我們要分清發(fā)射速度和運(yùn)行速度是兩個(gè)不同的速度：比如我們以10km/s的速度發(fā)射一顆衛(wèi)星，由于發(fā)射速度大于7.9km/s，衛(wèi)星不可能在地球表面飛行，將會遠(yuǎn)離地球表面。而衛(wèi)星遠(yuǎn)離地球表面的過程中，其在垂直地面方向的運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于豎直上拋運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星速度將變小。當(dāng)衛(wèi)星速度減小到7.9km/s時(shí)，由于此時(shí)衛(wèi)星離地球的距離比剛才大，根據(jù)萬有引力定律，此時(shí)受到的引力比剛才小，仍不能使衛(wèi)星在此高度繞地球運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星還會繼續(xù)遠(yuǎn)離地球。衛(wèi)星離地面更遠(yuǎn)了，速度也進(jìn)一步減小，當(dāng)速度減小到某一數(shù)值時(shí)，比如說5km/s時(shí)，衛(wèi)星在這個(gè)位置受到的地球引力剛好滿足衛(wèi)星在這個(gè)軌道以這個(gè)速度運(yùn)動(dòng)所需向心力，衛(wèi)星將在這個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)。而此時(shí)的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度。所以，第一宇宙速度是發(fā)射地球衛(wèi)星的最小速度，是衛(wèi)星地球運(yùn)行的最大速度。

板書：第一宇宙速度是發(fā)射地球衛(wèi)星的最小速度，是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大速度。

如果物體發(fā)射的速度更大，達(dá)到或超過11.2km/s時(shí)，物體將能夠擺脫地球引力的束縛，成為繞太陽運(yùn)動(dòng)的行星或飛到其他行星上去。11.2km/s這個(gè)速度稱為第二宇宙速度。

板書：第二宇宙速度v=11.2km/s 如果物體的發(fā)射速度再大，達(dá)到或超過16.7km/s時(shí)，物體將能夠擺脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外。16.7km/s這個(gè)速度稱為第三宇宙速度。

板書：第三宇宙速度v=16.7km/s(2)同步通訊衛(wèi)星

下面我們再來研究一種衛(wèi)星——同步通信衛(wèi)星。這種衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度與地球自轉(zhuǎn)的速度相同，所以從地面上看，它總在某地的正上方，因此叫同步衛(wèi)星。這種衛(wèi)星一般用于通訊，又叫同步通訊衛(wèi)星。我們平時(shí)看電視實(shí)況轉(zhuǎn)播時(shí)總聽到解說員講：正在通過太平洋上空或印度洋上空的通訊衛(wèi)星轉(zhuǎn)播電視實(shí)況，為什么北京上空沒有同步衛(wèi)星呢？大家來看一下模型(出示模型)：

若在北緯或南緯某地上空真有一顆同步衛(wèi)星，那么這顆衛(wèi)星軌道平面的中心應(yīng)是地軸上的某點(diǎn)，而不是地心，其需要的向心力也指向這一點(diǎn)。而地球所能夠提供的引力只能指向地心，所以北緯或南緯某地上空是不可能有同步衛(wèi)星的。另外由于同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，所以此衛(wèi)星離地球的距離只能是一個(gè)定值。換句話說，所有地球的同步衛(wèi)星只能分布在赤道正上方的一條圓弧上，而為了衛(wèi)星之間不相互干擾，大約3度角左右才能放置一顆衛(wèi)星，地球的同步通訊衛(wèi)星只能有120顆?？梢?，空間位置也是一種資源。(可視時(shí)間讓學(xué)生推導(dǎo)同步衛(wèi)星的高度)

五、課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何用萬有引力定律來研究天體運(yùn)動(dòng)的問題；掌握了萬有引力是向心力這一研究天體運(yùn)動(dòng)的基本方法；了解了衛(wèi)星的發(fā)射與運(yùn)行的一些情況；知道了第一宇宙速度是衛(wèi)星發(fā)射的最小速度，是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大速度。最后我們還了解了通訊衛(wèi)星的有關(guān)情況，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容較多，希望及時(shí)復(fù)習(xí)。

六、說明

1．設(shè)計(jì)思路：本節(jié)課是一節(jié)知識應(yīng)用與擴(kuò)展的課程，所以設(shè)計(jì)時(shí)注意加大知識含量，引起學(xué)生興趣。同時(shí)注意方法的培養(yǎng)，讓學(xué)生養(yǎng)成用萬有引力是天體運(yùn)動(dòng)的向心力這一基本方法研究問題的習(xí)慣，避免套公式的不良習(xí)慣。圍繞第一宇宙速度的討論，讓學(xué)生形成較正確的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)圖景。

2．同步衛(wèi)星模型是用一地球儀改制而成，用一個(gè)小球當(dāng)衛(wèi)星，小球與地球儀用細(xì)線相連，細(xì)線的一端可在地球儀的不同緯度處固定。