第一篇：探索勾股定理1教學(xué)設(shè)計(jì)

探索勾股定理第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（1知識與技能目標(biāo)：用數(shù)格子（或割、補(bǔ)等）的方法體驗(yàn)勾股定理的探索過程，）會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。

（2）過程與方法目標(biāo)：在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)過程，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理的由來，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。

二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過程，并能用它來解決一些簡單的實(shí)際問題。

難點(diǎn)：以直角三角形為邊的正方形面積的計(jì)算。

教學(xué)過程：

（一）提出問題

首先創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)問題情境：某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?問題設(shè)計(jì)具有一定的挑戰(zhàn)性,目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望,教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,也就是“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？” 的問題。

設(shè)計(jì)意圖：這樣的設(shè)計(jì)是以實(shí)際問題為切入點(diǎn)引入新課，反映了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，產(chǎn)生于人的需要，也體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程，解決問題的過程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過程，從而引出本節(jié)課探究的主題。

（二）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1、問題探究

（1邊數(shù)為整數(shù)的直角三角形

類型一：等腰直角三角形。

觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？

學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：

結(jié)論1：以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積。

類型二：一般的直角三角形

由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？

觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？

結(jié)論2：“以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積。

做一做：

（1）你能用直角三角形的邊長，b，c來表示上圖中正方形的面積嗎？

（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？

（3）分別以3cm，4cm為直角邊作出直角三角形，并測量斜邊的長度，（2）中的規(guī)律對這個(gè)三角形仍然成立嗎？

結(jié)論3：直角三角形兩直角邊的平方和，等于斜邊的平方。

設(shè)計(jì)意圖：由直角三角形三邊長為邊的三個(gè)正方形的面積關(guān)系，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的平方關(guān)系，初步得到勾股定理的內(nèi)容.同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生具體畫出一個(gè)直角三角形，通過計(jì)算，進(jìn)一步驗(yàn)證勾股定理。

2）數(shù)不為整數(shù)的直角三角形

進(jìn)一步驗(yàn)證上面的結(jié)論，直角三角形三邊為0.5、1.2、1.3上面猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？

設(shè)計(jì)意圖：由于邊數(shù)為整數(shù)直角三角形的三邊的平方關(guān)系，對于一般的直角三角形是否也成立？在這里，讓學(xué)生利用更細(xì)密的網(wǎng)格紙驗(yàn)證，進(jìn)一步探討出本節(jié)課的重點(diǎn)----勾股定理。通過邊數(shù)為整數(shù)和不為整數(shù)兩方面的分類探究，充分地讓學(xué)生經(jīng)歷了探索勾股定理的過程，得出的結(jié)論也更具有一般性，較好的突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。

（三）總結(jié)歸納 勾股定理：

為了讓學(xué)生確信結(jié)論的正確性，引導(dǎo)學(xué)生在紙上任意作一個(gè)直角三角形，通過測量、計(jì)算來驗(yàn)證結(jié)論的正確性。這一過程有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。然后引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表示，因?yàn)閷⑽淖终Z言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本能力。三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用[a，b，c]分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么[a2+b2=c2]。

數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名。（在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理）

設(shè)計(jì)意圖：通過介紹勾股定理由來的歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。

四）知識拓展，鞏固深化

讓學(xué)生解決開頭的實(shí)際問題

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生解決開頭情景中的問題，前呼后應(yīng)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，增加學(xué)以致用的樂趣和信心。

1.情境題：

小明媽媽買了一部29in（74cm）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58cm長和46cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

設(shè)計(jì)意圖：增加學(xué)生的生活常識，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識源于生活，并用于生活。

2.探索題：

做一個(gè)長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學(xué)過的知識說明。

設(shè)計(jì)意圖：提升難度，學(xué)生通過交流討論的方式，拓展學(xué)生的思維、發(fā)展空間想象能力。

（五）課堂小結(jié)，概括要點(diǎn)

教師提問：

1.這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？

2.對這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？與同伴進(jìn)行交流。

在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：

1.知識：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用[a，b，c]分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么[a2+b2=c2]。

2.思想：分類討論、特殊―一般―特殊、形結(jié)合思想。

設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)和交流的能力。

（六）布置作業(yè)，思維延伸

1.教科書習(xí)題1.1。

2.思考：是不是任意的三角形的三邊長都滿足[a2+b2=c2]？若不是，你能探究出它們滿足什么關(guān)系嗎？和同學(xué)們交流。

設(shè)計(jì)意圖：鞏固基礎(chǔ)知識；引發(fā)思考，強(qiáng)化認(rèn)識勾股定理適用的條件。對于銳角三角形和鈍角三角形，引導(dǎo)學(xué)生利用本節(jié)課的方法得出相應(yīng)的結(jié)論，將本節(jié)課的研究方法延伸到課外。

第二篇：《探索勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

《探索勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

嘴角上翹

一、教材分析

勾股定理歷史悠久，是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)結(jié)論，稱為“幾何學(xué)的基石”,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要的地位。它是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理，它從邊的角度進(jìn)一步刻畫了直角三角形的特征，學(xué)習(xí)勾股定理是進(jìn)一步認(rèn)識和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運(yùn)算和代數(shù)學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)。因而勾股定理具有學(xué)科的基礎(chǔ)性和廣泛的應(yīng)用。

二、學(xué)情分析：

八年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的一些基本知識；也經(jīng)歷過利用圖形面積來探求數(shù)學(xué)公式過程。如探求乘法公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則等。本節(jié)課在學(xué)生這些原有的認(rèn)知水平基礎(chǔ)上，探求直角三角形的又一重要性質(zhì)——勾股定理。讓學(xué)生的知識形成知識鏈，使學(xué)生已具有的數(shù)學(xué)思維能力得以充分發(fā)揮和發(fā)展。

但是這個(gè)年齡的孩子的思維偏重于直觀。而勾股定理的探究方法雖然很多，但對于八年級的學(xué)生，如果直接讓探究直角三角形三邊之間的關(guān)系，學(xué)生大多會(huì)思考三邊之間的一次關(guān)系，而較難想到三邊之間的平方關(guān)系，可能會(huì)陷入較長時(shí)間的困惑，而且沒有教師的指引可能最終都不能走到正確道路上來，為此，從特殊的等腰直角三角形入手，提出問題，課堂中，注重學(xué)生的動(dòng)手操，引導(dǎo)學(xué)生從具體到一般，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生親歷定理的產(chǎn)生和驗(yàn)證過程，作為以后相關(guān)知識的繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

讓學(xué)生經(jīng)歷勾股定理的探究過程，進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的推理能力，以及分析問題、解決問題的能力，同時(shí)感受勾股定理的文化價(jià)值。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生親歷“發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—一解決問題”、從“特殊到一般”的過程，體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐操作、計(jì)算分析、拼圖實(shí)驗(yàn)的過程，在過程中養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣；讓各類型的學(xué)生在這些過程中發(fā)揮自己特長，通過解決問題增強(qiáng)自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；通過老師的介紹，感受勾股定理的文化價(jià)值。

3、能說出勾股定理，并能用勾股定理解決簡單問題

四、教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的探索過程和簡單的應(yīng)用

五、教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的探索過程

六、教學(xué)方法：小組合作、教師點(diǎn)撥

七、教學(xué)資源：教材、多媒體

八、教學(xué)準(zhǔn)備：已剪好的若干個(gè)邊長為整數(shù)的直角三角形、方格紙、幾何畫板課件

九、教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

一、發(fā)現(xiàn)問題

老師：同學(xué)們，我們在七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形的一些基本知識，我們也了解了一些特殊的三角形，你知道的特殊的三角形有哪些？

對于等腰三角形和等邊三角形你知道些什么？直角三角形呢？邊與邊的關(guān)系呢？（課件出示）

老師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考，同桌兩人交流討論，再由代表公布。

這是對特殊的兩類三角形的回顧，從學(xué)生從原有的認(rèn)知水平出發(fā)，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學(xué)生的認(rèn)知心理，也自然地引出本節(jié)課的目標(biāo)。

二、提出問題

Rt△ABC中，∠C=90°，請問：邊a、b、c之間有何關(guān)系？ 該如何研究？

（教師板書今天的研究目的）

提出問題，學(xué)生思考，該如何研究呢？測量？還是其他方法呢？

以問題串的形式，引發(fā)學(xué)生思考，測量后學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而引出研究問題的方法：可以從簡單的特殊的入手。

三、如何解決

三、如何解決

三、如何解決

1、特殊入手——簡單的問題1.已知Rt△ABC,∠C=90°

若 a=b=1,你能寫出含c的等式嗎？

若 a=b=2,你能寫出含c的等式嗎？

若 a=1, b=2呢？

思考：

（1）（2）的條件有什么共同點(diǎn)？（3）的條件與（1）（2）有什么區(qū)別？

（1）（2）的結(jié)果有什么共同點(diǎn)？c2=2,c2=8能讓我們想起什么？

學(xué)生難以得出時(shí)，老師給予適當(dāng)?shù)奶崾?，可以從面積入手。

學(xué)生思考，并暢所欲言。

學(xué)生不難得出平方和正方形的面積有關(guān)系，所以引導(dǎo)學(xué)生利用面積來探求關(guān)系。

當(dāng)老師擁有完美的方法解決問題的時(shí)候，學(xué)生好奇的不僅是老師解決問題的方法，學(xué)生更加關(guān)心的是老師是如何想到這一方法的，從特殊的簡單的入手，是學(xué)生容易接受的。

讓學(xué)生體會(huì)到當(dāng)一般性的問題不好解決時(shí)，可以先將一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題來研究。

從學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)、已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將探求邊長之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為探求面積之間的關(guān)系，讓學(xué)生覺得解決今天問題的方法并不陌生，增強(qiáng)探索問題的信心和欲望。

2、分析方法

問題： 如何驗(yàn)證以c為邊長的正方形的面積是否為2 ?

方法2.用網(wǎng)格1幫助

你能用上述方法驗(yàn)證問題（2）的結(jié)論嗎？

思考：你有哪些方法知道正方形的面積為8?

問題：你能用上述方法幫助解決問題（3）嗎？

思考：你有哪些方法知道正方形的面積為5?

教師引導(dǎo)，學(xué)生觀察不難得出。

類比邊長為1的等腰直角三角形在網(wǎng)格中得出斜邊的平方為2的方法，學(xué)生不難想到在方格紙中利用面積得到。

當(dāng)學(xué)生在方格紙上畫出這個(gè)正方形后，采用補(bǔ)、拼、割的辦法得出。

對于問題（3），當(dāng)學(xué)生在方格紙上畫出這個(gè)正方形后，讓學(xué)生小組討論交流，選代表發(fā)言。學(xué)生類比前面方法，采用割或者補(bǔ)的辦法得出。

引導(dǎo)學(xué)生求這個(gè)正方形面積的方法可以又多種，拓展學(xué)生的思維。

讓學(xué)生在問題（1）的啟發(fā)下，得出方法，自己動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)成功的喜悅，激發(fā)內(nèi)驅(qū)力。

展示學(xué)生的方法：割的方法，補(bǔ)的方法，平移的方法，旋轉(zhuǎn)的方法，（旋轉(zhuǎn)的方法是正確的，但是它只適應(yīng)于斜邊是整數(shù)的情況，況且學(xué)生在此時(shí)還不會(huì)計(jì)算斜邊的長，因此這種方法沒有一般性，如果學(xué)生有提到，教師應(yīng)予以解釋。）肯定學(xué)生的研究成果，進(jìn)而讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，把圖形進(jìn)行割和補(bǔ)，即把不能利用網(wǎng)格線直接計(jì)算面積的圖形轉(zhuǎn)化為可以利用網(wǎng)格線直接計(jì)算面積的圖形。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

3、應(yīng)用方法

問題1.（4）若a=2,b=3.你能求c2嗎？

思考：你有哪些方法知道正方形的面積為13?

讓學(xué)生自己在方格紙上畫出直角邊分別為2和3的直角三角形，類比前面的方法，得出c的平方。

通過此活動(dòng)鍛煉了學(xué)生動(dòng)手能力，體現(xiàn)了活動(dòng)數(shù)學(xué)的思想。同時(shí)也是對割、補(bǔ)方法計(jì)算正方形面積做了加深理解。

4、觀察歸納

問題2.梳理上述四個(gè)問題的邊長，并思考a、b、c之間有什么聯(lián)系？

5、。驗(yàn)證結(jié)論

問題3.（1）在網(wǎng)格中能驗(yàn)證a2+b2=c2嗎？

活動(dòng)：在網(wǎng)格紙上任意畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形，并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為邊向外做出三個(gè)正方形，求出此時(shí)三個(gè)正方形的面積。

學(xué)生通過觀察表格，初步得出猜想：a2+b2=c

2學(xué)生活動(dòng)時(shí)，教師要積極的參與到學(xué)生活動(dòng)中去，其中以斜邊為邊向外作正方形時(shí)，另兩個(gè)頂點(diǎn)位置的確定是這一活動(dòng)的難點(diǎn)，教師巡視是如果有學(xué)生在這兩處存在問題的話，教師就以中國象棋馬走日，連續(xù)走四次所形成的線路圖給學(xué)生啟發(fā)。

梳理四個(gè)問題，學(xué)生歸納總結(jié)，得出猜想，讓學(xué)生初步得到直角三角形三邊之間的關(guān)系猜想，為進(jìn)一步的探索明確方向。

此活動(dòng)是一個(gè)學(xué)生全面經(jīng)歷探究的過程，也是割和補(bǔ)的方法的再次應(yīng)用，讓全體學(xué)生再次感受轉(zhuǎn)化思想，體驗(yàn)成功的樂趣。此時(shí)要給學(xué)生充分的時(shí)間，相信在同學(xué)們計(jì)算中學(xué)生會(huì)得到更多的一般情形，由此為歸納定理奠定基礎(chǔ)。這樣歸納的結(jié)果也更具一般性，學(xué)生們的印象也更加深刻。

讓學(xué)生體會(huì)到更多的特殊情形，從而為歸納提供基礎(chǔ)，這樣歸納的結(jié)論更具有一般性，學(xué)生的印象也更深刻。

6、。結(jié)論一般化

（1）通過以上的實(shí)驗(yàn)、操作、計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)以直角三角形的各邊為邊所作的正方形的面積之間有什么關(guān)系呢？同學(xué)們還有什么疑問嗎？

（2）網(wǎng)格有局限性，對于非整數(shù)邊長的直角三角形，結(jié)論是否成立？

a、插入幾何畫板：

提問：在老師拖動(dòng)的過程中，仔細(xì)觀察，變化的是什么？不變的是什么？

b、學(xué)生拿出四個(gè)全等的直角三角形拼圖。

學(xué)生留下思考時(shí)間，提出問題：我們畫的都是格點(diǎn)三角形，直角邊的長度都是整數(shù)，如果不是整數(shù)會(huì)不會(huì)成立？

問題激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的興趣。

讓學(xué)生仔細(xì)觀察，從而得出結(jié)論。

通過學(xué)生觀察幾何畫板、親自動(dòng)手拼圖、運(yùn)算推演、互相交流，發(fā)現(xiàn)以直角三角形的各邊為邊所作的正方形面積之間的關(guān)系，由特殊到一般，使學(xué)生印象深刻，對于勾股定理的得出就水到渠成了，并讓學(xué)生體會(huì)成功的樂趣。

引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。這一問題的結(jié)論是本節(jié)課的點(diǎn)睛之筆，應(yīng)充分讓學(xué)生總結(jié)，交流，表達(dá)。

四、歸納應(yīng)用

1、歸納

（1）我們這節(jié)課是探索直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系。至此，你對直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b,斜邊為c.那么（板書勾股定理內(nèi)容，進(jìn)而給出字母表達(dá)式，并給出勾股定理的幾種表達(dá)式。）

我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊為弦，所以這個(gè)結(jié)論稱為勾股定理。（如圖1---5所示）（板書）其實(shí)這個(gè)結(jié)論早在公元前1000年被我國的商高發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用于測量土地，在國外，由于是古希臘的畢達(dá)哥拉斯于公元前500年發(fā)現(xiàn)的，所以此定理又稱為畢達(dá)哥拉斯定理。

點(diǎn)出本節(jié)研究內(nèi)容，也就是本節(jié)課題——探索勾股定理。

回顧思考：

1.怎樣探索獲得勾股定理的？

2.你體會(huì)到的數(shù)學(xué)方法有哪些？

之后教師梳理。

思考：

（1）勾股定理的使用條件是什么？

（2）有什么用？

給學(xué)生留有思考時(shí)間。

由學(xué)生用自己的語言概括自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

學(xué)生突破本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

課堂小結(jié)，讓學(xué)生暢所欲言。

先讓同桌之間相互說一說，再找同學(xué)分享給全班同學(xué)，其他同學(xué)不斷補(bǔ)充，同學(xué)談完后，老師梳理，強(qiáng)調(diào)：勾股定理只有在直角三角形中才成立。

讓學(xué)生自己總結(jié)歸納，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，并了解學(xué)生所學(xué)。

滲透勾股定理的歷史，讓學(xué)生了解勾股定理歷史淵源深厚，激發(fā)學(xué)生的愛國情懷和民族自豪感。

以這樣方式引出本節(jié)課題，回扣了一開始提出的研究目的：直角三角形三邊之間的關(guān)系，滲透勾股定理研究的是直角三角形三邊之間的關(guān)系。

這樣不僅引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)，并培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)和歸納能力，同時(shí)也讓學(xué)生對本節(jié)的探索流程有了更深的理解和認(rèn)識，為下一節(jié)課勾股定理的證明做好鋪墊。

2、應(yīng)用

（1）求下列圖形中未知數(shù)x,y,z的值。

（2）求下列三角形未知邊的長。

（3）已知等邊三角形ABC的邊長是6cm.求：

（1）高AD的長；（2）△ABC的面積。

學(xué)生獨(dú)立完成，然后小組交流，每組派代表給出本組結(jié)論。

展示答案，學(xué)生互相評價(jià)，總結(jié)類型、方法。

充分利用課本上的習(xí)題，鞏固新知。

通過對勾股定理的基本應(yīng)用，讓學(xué)生知道已知直角三角形三邊中的任意兩邊，可以求第三邊。

讓學(xué)生有將知識內(nèi)化為自己的知識結(jié)構(gòu)的過程，教師巡視，對有困難的同學(xué)給予幫助，促進(jìn)全班同學(xué)共同進(jìn)步，體現(xiàn)面向全體的教學(xué)原則。

讓學(xué)生有將知識內(nèi)化為自己的知識結(jié)構(gòu)的過程，教師巡視，對有困難的同學(xué)給予幫助，促進(jìn)全班同學(xué)共同進(jìn)步，體現(xiàn)面向全體的教學(xué)原則。

拓寬學(xué)生的思維，體會(huì)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

一段緊張的探究和簡單應(yīng)用之后，給出一段關(guān)于勾股定理驗(yàn)證方法和文化價(jià)值的拓展，這樣既激發(fā)了同學(xué)們的興趣，又增加了課堂的愉快氣氛。讓學(xué)生感受到勾股定理的歷史并了解一定的證明方法，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

五、達(dá)標(biāo)檢測

六、拓展視野

A組：（填空題）已知在直角三角形ABC中，∠C=90°

①若a=3,b=4,則c=________;②若a=6,c=10,則b=_______;③若c=25,b=15,則a=_______.B組：學(xué)了勾股定理后，小明和小麗遇到這樣一個(gè)問題：“在Rt△ABC中，如果a=3,b=4,則c=5.”小明認(rèn)為這個(gè)說法正確的，小麗覺得有問題，你覺得呢？并說明理由。

1、驗(yàn)證方法：古今中外，勾股定理的驗(yàn)證方法達(dá)500多種，上至總統(tǒng)下至數(shù)學(xué)愛好者。

2、文化價(jià)值：

（1）2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)

（2）目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人.為此向宇宙發(fā)出了許多信號。如地球上人類的語言。音樂。各種圖形等。我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議。發(fā)射一種反映勾股定理的圖形。如果宇宙人是”文明人.那么他們一定會(huì)識別這種語言的。這個(gè)事實(shí)可以說明勾股定理的重大意義。

對于A組，采用學(xué)生獨(dú)立完成，出示答案，同位互換，互批，小組計(jì)分，當(dāng)堂反饋。

B組，根據(jù)情況，可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生解此題的思路。

一段緊張的探究之后，結(jié)尾給出一段優(yōu)美的音樂，配以老師的解說，讓學(xué)生的情感再次升華。

設(shè)計(jì)兩組題目，尊重學(xué)生的個(gè)體差異。

B組題目可以拓寬學(xué)生的思維，體會(huì)分類討論思想。

學(xué)生獨(dú)立完成，出示答案，同位互換，互批，小組計(jì)分，當(dāng)堂反饋。便于老師及時(shí)了解學(xué)生對知識的掌握情況，如果出現(xiàn)共性問題，老師要拿出解決方案，對于個(gè)別學(xué)生的問題可以在課后進(jìn)行補(bǔ)差。

激發(fā)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，課下繼續(xù)探討學(xué)習(xí)和研究，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)也活躍了課堂氣氛，展現(xiàn)了勾股歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久歷史文化，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)的情感.激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，教師寄語

給我最大快樂的，不是已懂得知識，而是不斷的學(xué)習(xí)；不是已有的東西，而是不斷的獲??；不是已達(dá)到的高度，而是繼續(xù)不斷的攀登。

——高斯

同學(xué)們，學(xué)習(xí)知識的過程就是不斷挑戰(zhàn)，不斷攀登的過程，相信我們通過自己的勤奮探索，一定會(huì)達(dá)到知識的最高峰！

第三篇：探索勾股定理(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

3A Sheet

2Class______ Name________

一、按要求寫單詞

1.寫出下列單詞的同音詞：

here___________ high ___________ son__________ know _____________ I ________________by _____________ 2.寫出下列單詞的單數(shù)形式 ：

leaves ________ classes________ dragonflies___________ 3.寫出同類詞：

rabbit ___________

_______________

_____________ run ___________

______________

______________ pink ___________

______________

______________ park ___________

______________

______________

二、按要求把下列句子改成否定句 1.It is an insect.___________________________________ 2.He can play basketball very well.___________________________________ 3.There is a ball under the chair._______________________________________ 4.I can write and read.________________________________________ 5.I like eating sweet oranges.__________________________________________ 6.That is the sitting room ____________________________________________ 7.The desk is smooth.（否定句并保持句子意思不變）_____________________________________________ 8.The pencil is long.（否定句并保持句子意思不變）

______________________________________________

foxes_________

第四篇：探索勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)二

第二課時(shí) 探索勾股定理

（二）教學(xué)目標(biāo)：

1． 經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流的習(xí)慣。2． 掌握勾股定理和他的簡單應(yīng)用 重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)： 能熟練運(yùn)用拼圖的方法證明勾股定理 難點(diǎn)：用面積證勾股定理 教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題

我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，究竟是幾個(gè)實(shí)例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請大家畫四個(gè)全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個(gè)直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長的正方形，并與同學(xué)交流。在同學(xué)操作的過程中，教師展示投影1（書中p7 圖1—7）接著提問：大正方形的面積可表示為什么？

1（同學(xué)們回答有這幾種可能：（1）(a2?b2)（2）ab?4?c2）

2在同學(xué)交流形成共識之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號連接起來。

1a2?b2=ab?4?c2

2請同學(xué)們對上面的式子進(jìn)行化簡，得到：

a2?2ab?b2?2ab?c

2即 a2?b2=c2

這就可以從理論上說明勾股定理存在。請同學(xué)們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說明勾股定理。

二、講例

例1 飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛機(jī)飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？

分析：根據(jù)題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中△ABC的?c?90?,AC?4000米，AB=5000米，欲求飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米，就要知道飛機(jī)在20秒的時(shí)間里的飛行路程，即圖中的CB的長，由于直角△ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理得出。這里一定要注意單位的換算。

解：由勾股定理得BC2?AB2?AC2?52?42?9(千米）

即BC=3千米

飛機(jī)20秒飛行3千米，那么它1小時(shí)飛行的距離為：

3600

?3?540(千米/小時(shí)）20答：飛機(jī)每個(gè)小時(shí)飛行540千米。

三、議一議

展示投影2（書中的圖1—9）

觀察上圖，應(yīng)用數(shù)格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長是否滿足a2?b2?c2

同學(xué)在議論交流形成共識之后，老師總結(jié)。

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。

四、作業(yè) 1、1、課文 P9§1.2 1§1.1、2

2、選用作業(yè)。

第五篇：探索勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)一

第一課時(shí)

探索勾股定理

（一）教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。

2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單的推理的意識及能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：了結(jié)勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn) 教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題

出示投影1（章前的圖文

p1）教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻(xiàn)，并結(jié)合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高(三千多年前周期的數(shù)學(xué)家)在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。

出示投影2（書中的P2 圖1—2）并回答：

1、觀察圖1-2，正方形A中有_______個(gè)小方格，即A的面積為______個(gè)單位。

正方形B中有_______個(gè)小方格，即A的面積為______個(gè)單位。

正方形C中有_______個(gè)小方格，即A的面積為______個(gè)單位。

2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師直接發(fā)問：

3、圖1—2中，A,B,C 之間的面積之間有什么關(guān)系？

學(xué)生交流后形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A.B,C 的關(guān)系呢？

二、做一做

出示投影3（書中P3圖1—4）提問：

1、圖1—3中，A,B,C 之間有什么關(guān)系？

2、圖1—4中，A,B,C 之間有什么關(guān)系?

3、從圖1—1，1—2，1—3，1|—4中你發(fā)現(xiàn)什么？ 學(xué)生討論、交流形成共識后，教師總結(jié)：

以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。

三、議一議

1、圖1—

1、1—

2、1—

3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？

2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？ 在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書：

直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”

也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c 那么a2?b2?c2

我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

3、分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長度（學(xué)生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律，對這個(gè)三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立）

四、想一想

這里的29英寸（74厘米）的電視機(jī)，指的是屏幕的長嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢？

五、鞏固練習(xí)

1、錯(cuò)例辨析：

△ABC的兩邊為3和4，求第三邊 解：由于三角形的兩邊為3、4 所以它的第三邊的c應(yīng)滿足c2?32?42=25 即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題

△ ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。

（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足a2?b2?c2，題目中并為交待C 是斜邊

綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無法求得。

2、練習(xí)P6 §1.1 1

六、作業(yè) 1、1、課本P6 §1.1 2、3、4

2、選用作業(yè)。