第一篇：勾股定理教學設計
勾股定理
目標認知 學習目標：
掌握勾股定理及其逆定理.能夠比較熟練地運用勾股定理，由已知直角三角形中的兩條邊長，求出第三條邊長，會用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形.勾股定理是平面幾何中的一個十分重要的定理，它反映了直角三角形中三邊之間的數量關系.在理論和實際中應用很廣泛.重點：
理解和掌握勾股定理及其逆定理，以及應用．
難點：
理解勾股定理的推導．
知識要點梳理 知識點一：勾股定理
如果直角三角形的兩直角邊長分別為：a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
要點詮釋：（1）勾股定理揭示的是直角三角形的邊之間的平方關系的定理。
（2）勾股定理只適用于直角三角形，而不適用于銳角三角形和鈍角三角形。
（3）理解勾股定理的一些變式：
c2=a2+b2, a2=c2-b2，b2=c2-a2，c2=(a+b)2-2ab 知識點二：用面積證明勾股定理
方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形。
圖（1）中，所以。
方法二：將四個全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形。
圖（2）中，所以。
方法三：將四個全等的直角三角形分別拼成如圖（3）—1和（3）—2所示的兩個形狀相同的正方形。
在（3）—1中，甲的面積=（大正方形面積）—（4個直角三角形面積），在（3）—2中，乙和丙的面積和=（大正方形面積）—（4個直角三角形面積），所以，甲的面積=乙和丙的面積和，即：
方法四：如圖（4）所示，將兩個直角三角形拼成直角梯形。
.，所以。
知識點三：勾股定理的作用
1．已知直角三角形的兩條邊長求第三邊；
2．已知直角三角形的一條邊，求另兩邊的關系；
3．用于證明平方關系的問題；
4．利用勾股定理，作出長為 的線段。
知識點四：原命題與逆命題
如果兩個命題的題設與結論正好相反，則稱它們?yōu)榛ツ婷}。如果其中一個叫原命題，則另一個叫做它的逆命題。
知識點五：勾股定理的逆定理
如果三角形的三條邊a、b，c，滿足a2＋b2＝c2．那么這個三角形是直角三角形．
要點詮釋：勾股定理及其逆定理的區(qū)別在于勾股定理從“形”（一個三角形是直角三角形）出發(fā)，得出三邊數量關系（a2＋b2＝c2），而勾股定理的逆定理從三邊數量關系（a2＋b2＝c2）出發(fā)，判斷其形（三角形是直角三角形），它是判斷一個三角形是否是直角三角形或一個角是否是直角的有效方法。
規(guī)律方法指導
1.掌握直角三角形的性質
如上圖1，直角ΔABC的性質：
(1)勾股定理:∠C=90°，則有 c2=a2+b
2(2)∠C=90°，則有∠A+∠B=90°,(3)∠C=90°，則有c>a, c>b。
2.在理解的基礎上熟悉下列勾股數
滿足不定方程x2+y2=z2的三個正整數，稱為勾股數（又稱為高數或畢達哥拉斯數），顯然，以x,y,z為三邊長的三角形一定是直角三角形。
熟悉下列勾股數，對解題是會有幫助的：
①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤10、24、26；⑥9、40、41．
如果(a,b,c)是勾股數，當t>0時，以at,bt,ct為三角形的三邊長，此三角形必為直角三角形。
經典例題透析
類型一：勾股定理的直接用法
1、在Rt△ABC中，∠C=90°
(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；
(3)已知c=25，b=15，求a.思路點撥: 寫解的過程中，一定要先寫上在哪個直角三角形中，注意勾股定理的變形使用。
解析：(1)在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b=
(2)在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=
(3)在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=
總結升華：在應用勾股定理進行計算時一定要看清哪條是直角邊哪條是斜邊。
舉一反三
【變式】:如圖∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,則AB的長是多少? 【答案】∵∠ACD=90°
AD=13, CD=12
∴AC2 =AD2－CD
2=132－122
=25
∴AC=5
又∵∠ABC=90°且BC=3 3
∴由勾股定理可得
AB2=AC2－BC2
=52－32
=16 ∴AB= 4 ∴AB的長是4.中，，.求：BC的長.類型二：勾股定理的構造應用
2、如圖，已知：在思路點撥：由條件D，則有，想到構造含
角的直角三角形，為此作于，解析：作
∴，再由勾股定理計算出AD、DC的長，進而求出BC的長.于D，則因，（直角三角形的兩個銳角互余）
∴的直角邊等于斜邊的一半）.根據勾股定理，在 根據勾股定理，在∴
（在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對
中，.中，..總結升華：利用勾股定理計算線段的長，是勾股定理的一個重要應用.當題目中沒有垂直條件時，也經常作垂線構造直角三角形以便應用勾股定理.4 舉一反三
【變式1】如圖，已知：
求證：，.，于P.思路點撥: 圖中已有兩個直角三角形，但是還沒有以BP為邊的直角三角形.因此，我們考慮構造一個以BP為一邊的直角三角形.所以連結BM.這樣，實際上就得到了4個直角三角形.那么根據勾股定理，可證明這幾條線段的平方之間的關系.解析：連結BM，根據勾股定理，在而在∴
又∵
∴
在∴
（已知），.中，根據勾股定理有，..中，則根據勾股定理有
.中，【變式2】已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。
分析：如何構造直角三角形是解本題的關鍵，可以連結AC，或延長AB、DC交于F，或延長AD、BC交于點E，根據本題給定的角應選后兩種，進一步根據本題給定的邊選第三種較為簡單。
解析：延長AD、BC交于E。
∵∠A=60°，∠B=90°，∴∠E=30°。
∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==。
=。
∵DE2= CE2-CD2=42-22=12，∴DE=
∴S四邊形ABCD=S△ABE-S△CDE=
AB·BE-CD·DE=
類型三：勾股定理的實際應用
（一）用勾股定理求兩點之間的距離問題
走了
3、如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發(fā)，沿北偏東60°方向到達B點，然后再沿北偏西30°方向走了500m到達目的地C點。
（1）求A、C兩點之間的距離。
（2）確定目的地C在營地A的什么方向。
思路點撥：把實際問題中的角度轉化為圖形中的角度，利用勾股定理求解。解析：（1）過B點作BE//AD
∴∠DAB=∠ABE=60°
∵30°+∠CBA+∠ABE=180°
∴∠CBA=90°
即△ABC為直角三角形
由已知可得：BC=500m，AB=
由勾股定理可得：
所以
（2）在Rt△ABC中，∵BC=500m，AC=1000m
∴∠CAB=30°
∵∠DAB=60°
∴∠DAC=30°
即點C在點A的北偏東30°的方向
總結升華：本題是一道實際問題，從已知條件出發(fā)判斷出△ABC是直角三角形是解決問題的關鍵。本題涉及平行線的性質和勾股定理等知識。
舉一反三
【變式】一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?
【答案】由于廠門寬度是否足夠卡車通過，只要看當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH．如圖所示，點D在離廠門中線0.8米處，且CD⊥ＡＢ，與地面交于H．
解：OC＝1米(大門寬度一半)，OD＝0.8米（卡車寬度一半）
在Rt△OCD中，由勾股定理得：
CD＝
＝
＝０.６米，CＨ＝０.６＋２.３＝２.９（米）＞２.５（米）．
因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門．
（二）用勾股定理求最短問題
4、國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現狀，目前正在全國各地農村進行電網改造，某地有四個村莊A、B、C、D，且正好位于一個正方形的四個頂點，現計劃在四個村莊聯(lián)合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分．請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線．
思路點撥：解答本題的思路是：最省電線就是線路長最短，通過利用勾股定理計算線路長，然后進行比較，得出結論．
解析：設正方形的邊長為1，則圖（1）、圖（2）中的總線路長分別為
AB+BC+CD＝3，AB+BC+CD＝3
圖（3）中，在Rt△ABC中
同理
∴圖（3）中的路線長為
圖（4）中，延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH
由∠FBH＝ 及勾股定理得：
EA＝ED＝FB＝FC＝
∴EF＝1－2FH＝1－
∴此圖中總線路的長為4EA+EF＝
3＞2.828>2.732
∴圖（4）的連接線路最短，即圖（4）的架設方案最省電線．
總結升華：在實際生產工作中，往往工程設計的方案比較多，需要運用所學的數學知識進行計算，比較從中選出最優(yōu)設計．本題利用勾股定理、等腰三角形的判定、全等三角形的性質．
舉一反三
【變式】如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高ＡＢ為4cm，ＢＣ是上底面的直徑．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側面爬行到點C，試求出爬行的最短路程．
解：
如圖，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周長的一半＝１０cm，根據勾股定理得
∴ AC＝
＝
＝≈１０．７７（cm）．
答：最短路程約為１０．７７cm．
類型四：利用勾股定理作長為
5、作長為、、的線段 的線段。，直角邊
思路點撥：由勾股定理得，直角邊為1的等腰直角三角形，斜邊長就等于為和1的直角三角形斜邊長就是，類似地可作。
作法：如圖所示
（1）作直角邊為1（單位長）的等腰直角△ACB，使AB為斜邊；
（2）作以AB為一條直角邊，另一直角邊為1的Rt
（3）順次這樣做下去，最后做到直角三角形的長度就是
、、、。
。斜邊為、；、、，這樣斜邊
總結升華：（1）以上作法根據勾股定理均可證明是正確的；（2）取單位長時可自定。一般習慣用國際標準的單位，如1cm、1m等，我們作圖時只要取定一個長為單位即可。
舉一反三
【變式】在數軸上表示
解析：可以把的點。，看作是直角三角形的斜邊，為了有利于畫圖讓其他兩邊的長為整數，而10又是9和1這兩個完全平方數的和，得另外兩邊分別是3和1。
作法：如圖所示在數軸上找到A點，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以O為圓心，OC為半徑做弧，弧與數軸的交點B即為。
類型五：逆命題與勾股定理逆定理
6、寫出下列原命題的逆命題并判斷是否正確
1．原命題：貓有四只腳．（正確）
2．原命題：對頂角相等（正確）
3．原命題：線段垂直平分線上的點，到這條線段兩端距離相等．（正確）
4．原命題：角平分線上的點，到這個角的兩邊距離相等．（正確）
思路點撥：掌握原命題與逆命題的關系。
解析：1.逆命題：有四只腳的是貓（不正確）
2.逆命題：相等的角是對頂角（不正確）
3.逆命題：到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．?（正確）
4.逆命題：到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上．（正確）
總結升華：本題是為了學習勾股定理的逆命題做準備。
7、如果ΔABC的三邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷ΔABC的形狀。
思路點撥：要判斷ΔABC的形狀，需要找到a、b、c的關系，而題目中只有條件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，故只有從該條件入手，解決問題。
解析：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 ：
a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0，∴(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。
∵(a-3)2≥0,(b-4)2≥0,(c-5)2≥0。
∴ a=3，b=4，c=5。
∵ 32+42=52，∴ a2+b2=c2。
由勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形。
總結升華：勾股定理的逆定理是通過數量關系來研究圖形的位置關系的,在證明中也常要用到。
舉一反三
【變式1】四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。
【答案】：連結AC
∵∠B=90°，AB=3，BC=4
∴AC2=AB2+BC2=25（勾股定理）
∴AC=5
∵AC2+CD2=169，AD2=169
∴AC2+CD2=AD2
∴∠ACD=90°（勾股定理逆定理）
【變式2】已知:△ABC的三邊分別為m2－n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數,且m＞n),判斷△ ABC是否為直角三角形.分析:本題是利用勾股定理的的逆定理，只要證明:a2+b2=c2即可
證明：
所以△ABC是直角三角形.【變式3】如圖正方形ABCD，E為BC中點，F為AB上一點，且BF=AB。
請問FE與DE是否垂直?請說明?！敬鸢浮緿E⊥EF。
證明：設BF=a，則BE=EC=2a, AF=3a，AB=4a, ∴ EF2=BF2+BE2=a2+4a2=5a2； DE2=CE2+CD2=4a2+16a2=20a2。連接DF（如圖）
DF2=AF2+AD2=9a2+16a2=25a2。
∴ DF2=EF2+DE2，∴ FE⊥DE。
學習成果測評 基礎達標：
一、判斷對錯
()1.直角三角形直角邊長為6，8，則斜邊上的高為2.4.()2.直角三角形兩邊為1，2則另一邊為
()3.兩直角邊的比為1∶
.的直角三角形三內角比為1∶2∶3.∶1.()4.等腰直角三角形斜邊中線與直角邊的比為
()5.面積為12，底邊為6的等腰三角形腰長為5.()6.高為h的等邊三角形面積為
h2.二、選擇題
1.周長為24，斜邊長為10的直角三角形面積為()
A.12
B.16
C.20
D.24
2.△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，M為AB中點，MD⊥AB交AC于D.若DM=7，則BC長為()
A.7
B.14
C.7
D.1 3.直角三角形銳角平分線分對邊為15和25兩部分，則斜邊長為()
A.50
B.60
C.70
D.80
4.三角形內角比為1∶2∶3，則三邊長度比為()
A.1∶2∶
3B.1∶
三、填空題
a時，可分別以2a和__________為直角邊作直角三角形，∶2
C.1∶
∶
D.1∶
∶3
1.已知線段a，求作線段斜邊即為所求.2.等腰直角三角形直角邊長為1，則斜邊長為__________.3.等邊三角形邊長為2，則面積為__________.4.CD為Rt△ABC斜邊上的高，AB=13，AC=12，則CD=__________.5.周長為30，面積也為30的直角三角形斜邊中線長為__________.6.兩直角邊之和為14，斜邊長為12的直角三角形斜邊上的高是__________.四、解答題
1.計算:Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，M為AB中點，MD=CD，求∠B.2.△ABC中，D為BC上一點，且AB=AD，求證AC2-AB2=BC·DC.能力提升：
1.如圖，，垂足為A，求AB的長.2.如圖，BD=DC，DA⊥AC，AC=.求∠BAD.3.如圖，在△ABC中∠C=90°，∠CAB=60°，AD為∠BAC的平分線，D到AB的距離等于5.6cm，求BC.12
4.已知，如圖，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于G，且CG=AB，求∠ACB.5.如圖，在正方形ABCD中，F為DC的中點，E為BC上一點，且EC=AF⊥EF．
BC，求證：
6.一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現了勾股定理的一種新的驗證方法.如圖，火柴盒的一個側面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′，設AB=a，BC=b，AC=c，請利用四邊形BCC′D′的面積驗證勾股定理：a2+b2=c2.7.已知：如圖，折疊長方形(四個角都是直角，對邊相等)的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.綜合探究：
1.如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內走出 13 了一條“路”.他們僅僅少走了__________步路(假設2步為1米)，卻踩傷了花草.2.已知△ABC中，AB=40，AC=30，BC邊上的高為24.求△ABC的面積.3.已知A(1，3)，B(4，2)，點P為x軸上一點.求使AP+BP的值最小時點P的坐標和AP+BP的最小值.答案與解析： 基礎達標：
一、1.×(畫示意圖利用勾股定理可以進行判斷)
2.×(畫示意圖利用勾股定理可以進行判斷)
3.√(畫示意圖利用直角三角形30度角所對邊等于斜邊一半可以進行判斷)
4.×(畫示意圖利用勾股定理可以進行判斷)
5.√(畫示意圖利用三角形面積等于底乘高的一半可以進行判斷)
6.×(畫示意圖利用三角形面積等于底乘高的一半可以進行判斷)
二、1.D(設兩條直角邊為a，b斜邊為c，a+b+c=24，c=10，和勾股定理可以求出面積)
2.C(利用勾股定理及直角三角形中30度角所對邊等于斜邊的一半即可)
3.A(過平分線與對邊的交點做斜邊的垂線可得全等，用勾股定理求出小三角形邊長為15，20，25，設另一直角邊長為x，根據勾股定理得：x2+402=(x+20)2，可求斜邊的長)
4.B(設30度角所對邊為a，和勾股定理即可)
三、1.3a(用(2a)+(3a)2=13a2)
2.3.(勾股定理的簡單應用)(過一個頂點坐高線即可)
4.(設CD=x，應用勾股定理和直角三角形面積的兩種表示方法即可)
5.(a+b+c=30，ab=60，斜邊中線=c)
6.(a+b=14，c=12，a2+b2=c2，用直角三角形面積的兩種表示方法)
四、1.∵CD⊥AB CD=MD ∴∠CMB=45° 又CM=MB ∴∠B=67.5°或22.5°.2.作AE⊥BD于E，∵AB=AD ∴ED=EB.∴AC2-AB2=(EC2+AE2)-(EB2+AE2)=(EC+EB)(EC-ED)=BC·DC 能力提升：
1.分析：由于AB是的長，利用勾股定理即可求出.解：∵
中的一條直角邊，故要求AB的長，只要求出BD，AD，∴
又∵
∴
∴
∴
∴，垂足為A，，，在直角三角形BAD中，∴
∴
答：AB的長為
.，2.分析: 作輔助線過B作AC的平行線BE與AD延長線相交于E 可證△ADC與△BED全等利用勾股定理.和30°角所對的邊是斜邊的一半的定理可得∠BAD的度數.解：延長AD與AC的平行線BE相交于點E
∵BD=DC
∠BDE=∠ADC(對頂角相等)
∠DAC=∠DEB
∴△ADC≌△EDB
∴AC=BE且∠E=90°
又AC=且∠E=90°
∴∠BAD=30°
3.解：Rt△ABC中，∠CAB=60°，∴∠B=30°(余角的性質)
∵AD平分∠BAC(已知)
∴∠DAB=
∠CAB=30°(角平分線性質)∴∠DAB=∠DBE(等量代換)∴AD=DB(等角對等邊)∵Rt△DBE中，DE=5.6，∠B=30°(已知)∴BD=2DE=11.2(cm)(直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半)∴AD=11.2(cm)(等量代換)同理Rt△ACD中，∠CAD=30°
∴CD=AD=5.6(cm)
∴BC=DC+DB=5.6+11.2=16.8(cm)
∴BC邊的長為16.8厘米.4.解：∵AD⊥BC，CE⊥AB
在△ABD和△CGD中:
∠ADB=∠CDG=90°
又∵∠CEB=90°
∴∠B+∠BAD=∠B+∠BCE=90°
∴∠BAD=∠BCE
又∵CG=AB
∴△ABD≌△CGD(A.A.S)
∴AD=DC
又∵AD⊥DC
∠ADC=90°
∴∠ACB=∠DAC=45°
5.證明：連結AE，設正方形邊長為a，則DF=FC=，EC=，在Rt△ECF中，有EF2=()2+()2?=a2；
同理可證．在Rt△ADF中，有AF2=()2+ a2=a2，在Rt△ABE中，有BE=a-a=a，∵AE2=a2+(a)2=a2，∴AF2+EF2=AE2．
根據勾股逆定理得，∠AFE=90°，∴AF⊥EF．
6.證明：∵ 四邊形BCC′D′為直角梯形，∴S梯形BCC′D′=
(BC+C′D′)·BD′=.∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，∴∠BAC=∠B′AC′.∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°.∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′=
ab+
c2+
ab=.∴=.∴a2+b2=c2.7.分析：容易知道三角形ΔAEF≌ΔAED，則AF=AD=BC=10，易求得BF、CF，在RtΔEFC中，滿足EF2=CE2+CF2.解：設CE=x，則DE=8-x，由條件知：ΔAEF≌ΔAED，∴AF=AD=10，EF=DE=8-x，在ΔABF中，BF2=AF2-AB2=102-82=62，∴ BF=6，∴ FC=4，在RtΔEFC中：EF2=CE2+CF2，∴(8-x)2=x2+42，即 64-16x+x2=16+x2，∴16x=48，x=3，答：EC的長為3cm.綜合探究：
1.思路點撥：本題是一道實際問題，要算走的步數，則只需計算出“路AB”的長度.由AB是Rt△ABC的斜邊.根據勾股定理可以求出AB的長度.解：因為AC=3m，BC=4m，根據勾股定理可得
AB2=AC2+BC2=32+42=25，所以AB=5m.根據假設可知5m需要走10步，沿B→A需要10步.而沿B→C→A走需要14步，所以僅僅少走了4步路，卻踩傷了花草.總結升華：本題實際的勾股定理在實際問題中的靈活應用.解題的關鍵是理解題意,構建數學模型.2.思路點撥：考慮到△ABC的形狀不確定，應分BC邊上的高在△ABC內和△ABC外兩種情況討論.解：當BC邊上的高在△ABC內時，AD⊥BC,S=600;
當BC邊上的高在△ABC外時, AD⊥BC,S=168.3.思路點撥：A，B兩點分布在x軸的同側，點P在x軸上，要使AP+BP最小，必須將A，B兩點轉化為在x軸的異側，且使兩點到P的距離不變.這樣使所求問題轉化為兩點間距離最短的問題.我們可通過對點A或點B作關于x軸的對稱點，然后構造直角三角形，利用勾股定理解決問題.先由已知兩點坐標求一次函數解析式，然后求一次函數圖象與x軸交點即可求出P點坐標.解：作點B關于x軸的對稱點B′
過A B′的直線為y=
當y=0時，得到與x軸交點
∵此時AP+BP的值為最小
利用勾股定理可以求出AP+BP的最小值為
第二篇：勾股定理教學設計（通用）[范文模版]
勾股定理教學設計（通用5篇）
作為一位無私奉獻的人民教師，很有必要精心設計一份教學設計，借助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發(fā)展。那要怎么寫好教學設計呢？以下是小編精心整理的勾股定理教學設計（通用5篇），歡迎大家分享。
勾股定理教學設計1一、教學目標
1、讓學生通過對的圖形創(chuàng)造、觀察、思考、猜想、驗證等過程，體會勾股定理的產生過程。
2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學生為祖國的復興努力學習。
3、培養(yǎng)學生數學發(fā)現、數學分析和數學推理證明的能力。
二、教學重難點
利用拼圖證明勾股定理
三、學具準備
四個全等的直角三角形、方格紙、固體膠
四、教學過程
(一)趣味涂鴉，引入情景
教師：很多同學都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f，你能按要求完成嗎?
(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。
(2)再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。
學生活動：先獨立完成，再在小組內互相交流畫法，最后班級展示。
(二)小組探究，大膽猜想
教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問題：
1、請求出三個正方形的面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數量關系?
2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少?請根據面積之間的關系寫出邊長之間存在的數量關系。
3、與小組成員交流探究結果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數量關系?
4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關系的方法叫做什么方法?
學生活動：先獨立思考，再在小組內互相交流探究結果，并猜想直角三角形的三邊關系，最后班級展示。
(三)趣味拼圖，驗證猜想
教師：請利用四個全等的直角三角形進行拼圖。
1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?
2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請寫下自己的推理過程。
學生活動：獨立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應的證明過程，再在組內交流算法，最后在班級展示。
(四)課堂訓練
鞏固提升教師：請完成下列問題，并上臺進行展示。
1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c
已知a=6,b=8.求c.已知c=25,b=15.求a.已知c=9,a=3.求b.(結果保留根號)
學生活動：先獨立完成問題，再組內交流解題心得，最后上臺展示，其他小組幫助解決問題。
(五)課堂小結，梳理知識
教師：說說自己這節(jié)課有哪些收獲?請從數學知識、數學方法、數學運用等方向進行總結。
勾股定理教學設計2教學目標具體要求：
1.知識與技能目標：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。
2.過程與方法目標：經歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，明確應用的條件。
3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數學知識的感受；通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。
重點：
勾股定理的應用
難點：
勾股定理的應用
教案設計
知識點1：（已知兩邊求第三邊)
1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為xx。
2．已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是xx。
3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長？
知識點2：
利用方程求線段長
1、如圖，公路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在公路AB上建一車站E，（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？
（2）DE與CE的位置關系
（3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？
利用方程解決翻折問題
2、如圖，用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當折疊時，頂點D落在BC邊上的'點F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長？
3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求DE的長。
談一談你這節(jié)課都有哪些收獲？
應用勾股定理解決實際問題
三、課堂練習以上習題。
四、課后作業(yè)卷子。
本節(jié)課是人教版數學八年級下冊第十七章第一節(jié)第二課時的內容，是學生在學習了三角形的有關知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件的基礎上學習勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學生對數形結合的應用與理解。本節(jié)第一課時安排了對勾股定理的觀察、計算、猜想、證明及簡單應用的過程；第二課時是通過例題分析與講解，讓學生感受勾股定理在實際生活中的應用，通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型，強化轉化思想，培養(yǎng)學生解決問題的意識和應用能力。
勾股定理教學設計3教學目標：
理解并掌握勾股定理及其證明。在學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數形結合和從特殊到一般的思想。通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發(fā)學習興趣；在探究活動中，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神
重點
探索和證明勾股定理。
難點
用拼圖方法證明勾股定理。
教學準備：
教具
多媒體課件。
學具
剪刀和邊長分別為a、b的兩個連體正方形紙片。
教學流程安排
活動流程圖 活動內容和目的活動1 創(chuàng)設情境→激發(fā)興趣 通過對趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學生對勾股定理的探索興趣。
活動2 觀察特例→發(fā)現新知 通過問題激發(fā)學生好奇、探究和主動學習的欲望。
活動3 深入探究→交流歸納 觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質——勾股定理，發(fā)展學生分析問題的能力。
活動4 拼圖驗證→加深理解 通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數形結合思想，激發(fā)探索精神。
活動5 實踐應用→拓展提高 初步應用所學知識，加深理解。
活動6 回顧小結→整體感知 回顧、反思、交流。
活動7 布置作業(yè)→鞏固加深 鞏固、發(fā)展提高。
勾股定理教學設計4一、教案背景概述：
教材分析： 勾股定理是直角三角形的重要性質，它把三角形有一個直角的“形”的特點，轉化為三邊之間的“數”的關系，它是數形結合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計算問題，它是直角三角形特有的性質，是初中數學教學內容重點之一。本節(jié)課的重點是發(fā)現勾股定理，難點是說明勾股定理的正確性。
學生分析：
1、考慮到三角尺學生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細研究過三角尺的同學并不多，通過這樣的情景設計，能非常簡單地將學生的注意力引向本節(jié)課的本質。
2、以與勾股定理有關的人文歷史知識為背景展開對直角三角形三邊關系的討論，能激發(fā)學生的學習興趣。
設計理念：本教案以學生手中舞動的三角尺為知識背景展開，以勾股定理在古今中外的發(fā)展史為主線貫穿課堂始終，讓學生對勾股定理的發(fā)展過程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內涵，體驗勾股定理的探索和運用過程，激發(fā)學生學習數學的興趣，特別是通過向學生介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和探究創(chuàng)新的精神。
教學目標：
1、經歷用面積割、補法探索勾股定理的過程，培養(yǎng)學生主動探究意識，發(fā)展合理推理能力，體現數形結合思想。
2、經歷用多種割、補圖形的方法驗證勾股定理的過程，發(fā)展用數學的眼光觀察現實世界和有條理地思考能力以及語言表達能力等，感受勾股定理的文化價值。
3、培養(yǎng)學生學習數學的興趣和愛國熱情。
4、欣賞設計圖形美。
二、教案運行描述：
教學準備階段：
學生準備：正方形網格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。
老師準備：畢達哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關人物歷史資料等投影圖片。
三、教學流程：
（一）引入
同學們，當你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍圖時，你是否想過：他們的邊有什么關系呢？今天我們來探索這一小秘密。（板書課題：探索直角三角形三邊關系）
（二）實驗探究
1、取方格紙片，在上面先設計任意格點直角三角形，再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，設網格正方形的邊長為1，直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，觀察并計算每個正方形的面積，以四人小組為單位填寫下表：
（討論難點：以斜邊為邊的正方形的面積找法）
交流后得出一般結論：（用關于a、b、c的式子表示）
（三）探索所得結論的正確性
當直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c時，是否一定成立？
1、指導學生運用拼圖、或正方形網格紙構造或設計合理分割（或補全）圖形，去探索本結論的正確性：（以四人小組為單位進行）
在學生所創(chuàng)作圖形中選擇有代表性的割、補圖，展示出來交流講解，并引導學生進行說理：
如圖2（用補的方法說明）
師介紹：（出示圖片）畢達哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘一位哲學家、數學家。一天，他應邀到一位朋友家做客，他一進朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來尺子和筆又量又畫，他發(fā)現以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對角線為邊向形外作正方形的面積。于是他回到家里立刻對他的這一發(fā)現進行了探究證明……，終獲成功。后來西方人們?yōu)榱思o念他的這一發(fā)現，將這一定理命名為“畢達哥拉斯定理”。1952年，希臘政府為了紀念這位偉大的數學家，特別選用他設計的這種圖形為主圖發(fā)行了一枚紀念郵票。（見課本52頁彩圖2—1，欣賞圖片）
如圖3（用割的方法去探索）
師介紹：（出示圖片）中國古代數學家們很早就發(fā)現并運用這個結論。早在公元前2000年左右，大禹治水時期，就曾經用過此方法測量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的數學家商高就曾用“勾三、股四、弦五”測量土地，他們對這一結論的運用至少比古希臘人早500多年。公元200年左右，三國時期吳國數學家趙爽曾構造此圖驗證了這一結論的正確性。他的這個證明，可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識，他用幾何圖形的割、來證明代數式之間的相等關系，既嚴密，又直觀，為中國古代以“形”證“數”，形、數統(tǒng)一的獨特風格樹立了一個典范。他是我國有記載以來第一個證明這一結論的數學家。我國數學家們?yōu)榱思o念我國在這方面的數學成就，將這一結論命名為“勾股定理”。
20xx年，世界數學家大會在中國北京召開，當時選用這個圖案作為會場主圖，它標志著我國古代數學的輝煌成就。
師介紹：（出示圖片）勾股定理是數學史上的一顆璀璨明珠，它的證明在數學史上屢創(chuàng)奇跡，從畢達哥拉斯到現在，吸引著世界上無數的數學家、物理學家、數學愛好者對它的探究，甚至政界要人——美國第20任總統(tǒng)加菲爾德，也加入到對它的探索證明中，如圖是他當年設計的證明方法。據說至今已經找到的證明方法有四百多種，且每年還會有所增加。，有興趣的同學課后可以繼續(xù)探索……
四、總結：
本節(jié)課學習的勾股定理用語言敘說為：
五、作業(yè)：
1、繼續(xù)收集、整理有關勾股定理的證明方的探索問題并交流。
2、探索勾股定理的運用。
勾股定理教學設計5一、教學目標
（一）知識點
1、體驗勾股定理的探索過程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗證勾股定理。
2、會利用勾股定理解釋生活中的簡單現象。
（二）能力訓練要求
1、在學生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數形結合的思想。
2、在探索勾股定理的過程中，發(fā)展學生歸納、概括和有條理地表達活動過程及結論的能力。
（三）情感與價值觀要求
1、培養(yǎng)學生積極參與、合作交流的意識。
2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂，鍛煉學生克服困難的勇氣。
二、教學重、難點
重點：探索和驗證勾股定理。
難點：在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理。
三、教學方法
交流探索猜想。
在方格紙上，同學們通過計算以直角三角形的三邊為邊長的三個正方形的面積，在合作交流的過程中，比較這三個正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關系。
四、教具準備
1、學生每人課前準備若干張方格紙。
2、投影片三張：
第一張：填空（記作1.1.1 A）;
第二張：問題串（記作1.1.1 B）;
第三張：做一做（記作1.1.1 C）。
五、教學過程
創(chuàng)設問題情境，引入新課
出示投影片（1.1.1 A）
（1）三角形按角分類，可分為xx。
（2）對于一般的三角形來說，判斷它們全等的條件有哪些？對于直角三角形呢？
（3）有兩個直角三角形，如果有兩條邊對應相等，那么這兩個直角三角形一定全等嗎？
第三篇：勾股定理教學設計
勾股定理教學設計
羅
勇 【教學目標】
一、知識目標
1.了解勾股定理的歷史背景,體會勾股定理的探索過程.2.掌握直角三角形中的三邊關系和三角之間的關系。
二、數學思考
在勾股定理的探索過程中,發(fā)現合理推理能力.體會數形結合的思想.三、解決問題
1．通過探究勾股定理（正方形方格中）的過程，體驗數學思維的嚴謹性。
2．在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結果。
四、情感態(tài)度目標
1．學生通過適當訓練，養(yǎng)成數學說理的習慣，培養(yǎng)學生參與的積極性，逐步體驗數學
說理的重要性。
2．在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探究精神?！局攸c難點】
重點：探索和證明勾股定理。
難點：應用勾股定理時斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。
疑點：靈活運用勾股定理?！窘虒W過程設計】 【活動一】
(一)問題與情景
1、你聽說過“勾股定理”嗎？
(1)勾股定理古希臘數學家畢達哥拉斯發(fā)現的，西方國家稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理
(2)我國著名的《算經十書》最早的一部《周髀算經》。書中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五?！边@作為勾股定理特例的出現。
2、畢答哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某寫特性。（1）現在請你一觀察一下，你能發(fā)現什么？（2）一般直角三角形是否也有這樣的特點嗎？
（二）師生行為
教師講故事（勾股定理的發(fā)現）、展示圖片，參與小組活動，指導、傾聽學生交流。針對不同認識水平的學生，引導其用不同的方法得出大正方形的面積等于兩個小正方形的面積之和。學生聽故事發(fā)表見解，分組交流、在獨立思考的基礎上以小組為單位，采用分割、拼接、數格子的個數等等方法。闡述自己發(fā)現的結論?！净顒佣?/p>
（一）問題與情景
（1）以直角三角形的兩直角邊a,b拼一個正方形，你能拼出來嗎？（2）面積分別怎樣來表示，它們有什么關系呢？
（二）師生行為
教師提出問題，學生在獨立思考的基礎上以小組為單位，動手拼接。
學生展示分割、拼接的過程
學生通過圖形的拼接、分割，通過數學的計算發(fā)現結論。
教師通過（FLASH課件演示拼接動畫）圖1生共同來完成勾股定理的數學驗證。
得出結論：
直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方
教師引導學生通過圖
1、圖2的拼接（FLASH課件演示拼接動畫）讓學生發(fā)現結論。
【活動三】
（一）問題與情景
例題：例
1、甲船以10海里/小時的速度從港口向北航行,乙船以20海里/小時的速度從港口向東航行,同時行駛3小時后乙遇險，甲調轉航向前去搶救，船長想知道兩地間的距離，你能幫忙算一下嗎？
例
2、在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？ 練習：在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊為a,b,c(1)已知∠C是Rt∠,a=6,b=8.則c=
(2)(2)已知∠C是Rt∠,c=25,b=15.則a=
(3)已知∠C是Rt∠,a:b=3:4,c=25,則b=
（二）師生行為
教師提出問題。學生思考、交流，解答問題。教師正確引導學生正確運用勾股定理來解決實際問題。針對練習可以通過讓學生來演示結果，形成共識?！净顒铀摹?/p>
（一）問題與情景
1、通過本節(jié)課你學到哪些知識？有什么體會？
2、布置作業(yè)
①通過上網收集有關勾股定理的資料，以及證明方法。② P77復習鞏固1、2、3、4題
（二）師生行為
教師以問題的形式提出，讓學生歸納、總結所學知識，進行自我評價，自我總結.學生把作業(yè)做在作業(yè)本上，教師檢查、批改.勾股定理【教學反思】
羅
勇
教學的成功體驗：《數學課程標準》明確指出：“有效的數學活動不能單純地依賴于模仿與記憶，學生學習數學的重要方式是動手實踐、自主探索與合作交流，以促進學生自主、全面、可持續(xù)發(fā)展”.數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間相互交往、積極互動、共同發(fā)展的過程，是“溝通”與“合作”的過程.本節(jié)課我結合勾股定理的歷史和畢答哥拉斯的發(fā)現直角三角形的特性自然地引入了課題，讓學生親身體驗到數學知識來源于實踐，從而激發(fā)學生的學習積極性.為學生提供了大量的操作、思考和交流的學習機會,通過 “觀察“——“操作”——“交流”發(fā)現勾股定理。層層深入,逐步體會數學知識的產生、形成、發(fā)展與應用過程.通過引導學生在具體操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生發(fā)表自己的見解，學生自主地發(fā)現問題、探索問題、獲得結論的學習方式，有利于學生在活動中思考，在思考中活動.勾股定理【教學反思】
本節(jié)課是公式課，探索勾股定理和利用數形結合的方法驗證勾股定理。勾股定理是在學生已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關系，它是解直角三角形的主要根據之一，是直角三角形的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一，它將形與數密切聯(lián)系起來，在數學的發(fā)展中起著重要的作用，在現實世界中也有著廣泛的作用.由此可見，勾股定理是對直角三角形進一步的認識和理解，是后續(xù)學習的基礎。因此，本節(jié)內容在整個知識體系中起著重要的作用。
針對八年級學生的知識結構和心理特征，本節(jié)課的設計思路是引導學生?做?數學”，選用“引導探究式”教學方法，先由淺入深，由特殊到一般地提出問題，接著引導學生通過實驗操作，歸納驗證，在學生的自主探究與合作交流中解決問題，這樣既遵循了學生的認知規(guī)律，又充分體現了“學生是數學學習的主人、教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”的教學理念.通過教師引導，學生動手、動腦，主動探索獲取新知，進一步理解并運用歸納猜想，由特殊到一般，數形結合等數學思想方法解決問題。同時讓學生感悟到：學習任何知識的最好方法就是自己去探究。本節(jié)課采用的教學流程是：創(chuàng)設情境→激發(fā)興趣→提出問題→故事場景→發(fā)現新知→深入探究→網絡信息 →規(guī)律猜想→數字驗證→拼圖效果→實踐應用 →拓展提高→回顧小結→整體感知等環(huán)節(jié)共六個活動來完成教學任務的。在這一過程中，讓學生經歷了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想，從而更好地理解勾股定理，應用勾股定理，發(fā)展學生應用數學的意識與能力，增強了學生學好數學的愿望和信心。
本節(jié)課中的學生對用地磚鋪成的地面的觀察發(fā)現，計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積，對直角三角形三邊關系的發(fā)現，自我小結等，都給學生提供了充分的表達和交流的機會，發(fā)展了語言表達和概括能力，增強了合作意識。由展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應用，引導學生將生活圖形數學化。感受到生活中處處有數學。由實際問題：工人師傅要做出一個直角三角形支架，一般會怎么做？引導學生思考：直角三角形的三邊除了我們已知的不等關系以外，是不是還存在著我們未知的等量關系呢？調動學生的學習熱情，激發(fā)學生的學習愿望和參與動機。由學生觀察地磚鋪成的地面，分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，求出這三個正方形的面積,尤其計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積。這樣學生通過正方形面積之間的關系主動建立了由形到數，由數到形的聯(lián)想，同時也初步感受到對于直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣的設計有利于學生參與探索，感受數學學習的過程，也有利于培養(yǎng)學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。得出結論后，還要引導學生用符號語言表示勾股定理，如符號語言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝ AB2（或a2＋b2＝c2）,因為將文字語言轉化為數學語言是數學學習的一項基本能力。其次，介紹“勾，股，弦”的含義，進行點題，并指出勾股定理只適用于直角三角形；最后介紹古今中外對勾股定理的研究，這樣可讓學生更好地體會勾股定理的豐富內涵與文化背景，陶冶情操，豐富自我，從中得到深層次的發(fā)展。
第四篇：勾股定理教學設計
附件2：
《勾股定理》教學設計
課程名稱 授課人 教學對象
一、教材分析
這節(jié)課是九年制義務教育初級中學教材北師大版八年級第一章第1節(jié)《探索勾股定理》第一課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關系。它在數學的發(fā)展中起過重要的作用，在現時世界中也有著廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。
二、教學目標及難重點（知識與技能，方法和過程，情感態(tài)度與價值觀）
教學目標：
1、經歷用數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情推理意識，主動探究的習慣，進一步體會數學與現實生活的緊密聯(lián)系。
2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關系，進一步發(fā)展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。
3、在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學思想，并體會數形結合和特殊到一般的思想方法。
教學重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。教學難點：用面積法（拼圖法）發(fā)現勾股定理。
三、教學策略選擇與設計
針對八年級學生的知識結構和心理特征，本節(jié)課可選擇引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念反映了時代精神，有利于提高學生的思維能力，能有效地激發(fā)學生的思維積極性，基本教學流程是：提出問題—實驗操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結—布置作業(yè)六部分。《 勾股定理 》
謝謝 八年級
學校名稱 科 目
福綿區(qū)新橋鎮(zhèn)初級中學 數學
課時安排
1課時
四、教學環(huán)境及設備、資源準備
教學環(huán)境：本校的多媒體教室及設備
學生準備：課本及練習本、紙張，筆、直尺 教師準備：自制課件
教學資源：人教版八年級下冊數學課本 ??
五、教學過程 教學過程 教師活動
學生活動
媒體設備資源應用分析
（一）、創(chuàng)設情境→激發(fā)興趣 1、2002年在北京召開的第24屆國際數學家大會，這就是本屆大會會徽的圖案.它象一個轉動的風車，揮舞著手臂，歡迎來自世界各國的數學家們.問： 你見過這個圖案嗎？
1、【欣賞圖片】
1）、學生在輕松活潑的氣氛中欣賞圖片。
2）這個圖案是我國漢代的趙爽在用來證明勾股定理的“趙爽弦圖”加工而來的。
2、學生動積極參與，體驗數學活動的樂趣；
1、創(chuàng)設情境，通過電腦投影生活中勾股定理的圖片體驗數學活動的樂趣。
2、創(chuàng)設情境，讓學生動積極參與，體驗數學活動的樂趣；通過觀察、思考、互相討論、交流，表述特征及概念，引導學生自主探究、學習，培養(yǎng)觀察能力、合作意識及語言表述能力，及時舉例練習，鞏固新知。
3、施展才華，學生回顧，教師進一步學習新知的欲望，體現知識來源于實踐又作用于實踐，利用勾股定理解決相應的生活問題，體現數學的應用價值。
4、教學中，力求充分體現教學內容的基礎性，教法的靈活性，學生學習的主動性，教師教學的主導性，充分體現學生是學習的主人，教師是教學活動的組織者、引導者和合作者的教育教學理念。
2、提出問題：
創(chuàng)設這樣一個情境：人類一直想要弄清楚其他星球上是否存在著“人”，并試圖與“他們”取得聯(lián)系。那么我們怎么樣才能與“外星人”接觸呢？我國數學家華羅庚曾建議——向宇宙發(fā)射
（二）故事場景→發(fā)現新知
（三）深入探究→網絡信息 勾股定理的圖形與外星人聯(lián)系。
3、介紹勾股定理，進行點題：（1）介紹《周髀算經》中西周的商高（公元一千多年前）發(fā)現了勾三股四弦五這個規(guī)律（2）介紹西方畢達哥拉斯于公元前582～493時期發(fā)現了勾股定理；
有五種求解直角三角形的方法,積求勾股法是其獨創(chuàng)；（4）對比以上事實對學生進行愛國主義教育，激勵他們奮發(fā)向上
4、出示課件
（1）等腰直角三角形有上述性質，其它的直角三角形是否也具有這個性質呢？怎樣探索“其它”的直角三角形的三邊關系呢？
（2）你是如何計算那個建立在直角三角形斜邊上的正方形面積的？
(3)計算各正方形面積并驗證這個直角三角形的三邊存在的關系。
5、出示課件
驗證猜想；對于兩條直角邊分別為3，5的直角三角形，它的三邊上的正方形也存在相類似的面
歸納得到：兩條直角邊上的正方形的面積之和等于斜邊上的正方形的面積.要求學生畫一個兩直角邊分別為2，3（根據定義法輔用以直尺）建立正方形。
4、學生討論交流，由上面探究我們可以猜想：
命題1在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
如果是其它的一般直角三角形，是否也具備這一結論呢？于是投影圖1-3，1-4，同樣讓學生計算正方形的3、欣賞圖片，分析思考，練習鞏固。歸納起到啟后作用，激發(fā)學生
（四）規(guī)律猜想→直達快車
（五）實踐應用→拓展提高（3）康熙數學專著《勾股圖解》的直角三角形，并以它的三邊為邊長
面積，但正方形C的面積不易求出，可先讓學生思考、小組合作再利用計算機演示處理過程（割補法）。
5、這樣設計不僅有利于突破難點，而且為歸納結論打下基礎，讓學生體會到觀察、猜想、歸納的思路，也讓學生的分析問題解決問題的能力在5、在這一過程中，讓學生經歷了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想，從而更好地理解勾股定理，應用勾股定理，發(fā)
六、課堂小結及作業(yè)布置 積關系嗎？
6、問題：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高h=3米，消防隊員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離x=2.5米,請問消防隊員能否進入三樓滅火?
無形中得到提高，這對以后的學習有幫助.6、學生歸納小結，教師做適當的補充。
展學生應用數學的意識與能力，增強了學生學好數學的愿望和信心。
六、教學評價設計
本節(jié)課中的學生對用地磚鋪成的地面的觀察發(fā)現，計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積，對直角三角形三邊關系的發(fā)現，自我小結等，都給學生提供了充分的表達和交流的機會，發(fā)展了語言表達和概括能力，增強了合作意識。由展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應用，引導學生將生活圖形數學化。感受到生活中處處有數學。由實際問題：工人師傅要做出一個直角三角形支架，一般會怎么做？引導學生思考：直角三角形的三邊除了我們已知的不等關系以外，是不是還存在著我們未知的等量關系呢？調動學生的學習熱情，激發(fā)學生的學習愿望和參與動機。由學生觀察地磚鋪成的地面，分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，求出這三個正方形的面積,尤其計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積。這樣學生通過正方形面積之間的關系主動建立了由形到數，由數到形的聯(lián)想，同時也初步感受到對于直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣的設計有利于學生參與探索，感受數學學習的過程，也有利于培養(yǎng)學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。得出結論后，還要引導學生用符號語言表示勾股定理，如符號語言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝ AB2（或a2＋b2＝c2）,因為將文字語言轉化為數學語言是數學學習的一項基本能力。其次，介紹“勾，股，弦”的含義，進行點題，并指出勾股定理只適用于直角三角形；最后介紹古今中外對勾股定理的研究，這樣可讓學生更好地體會勾股定理的豐富內涵與文化背景，陶冶情操，豐富自我，從中得到深層次的發(fā)展。
七、課后反思
本節(jié)課采用的教學流程是：創(chuàng)設情境→激發(fā)興趣→提出問題→故事場景→發(fā)現新知→深入探究→網絡信息 →規(guī)律猜想→數字驗證→拼圖效果→實踐應用 →拓展提高→回顧小結→整體感知等環(huán)節(jié)共六個活動來完成教學任務的。在這一過程中，讓學生經歷了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想，從而更好地理解勾股定理，應用勾股定理，發(fā)展學生應用數學的意識與能力，增強了學生學好數學的愿望和信心。本節(jié)課中的學生對用地磚鋪成的地面的觀察發(fā)現，計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積，對直角三角形三邊關系的發(fā)現，自我小結等，都給學生提供了充分的表達和交流的機會，發(fā)展了語言表達和概括能力，增強了合作意識。由展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應用，引導學生將生活圖形數學化。感受到生活中處處有數學。
第五篇：勾股定理教學設計
《勾股定理》教學設計
泰來縣江橋鎮(zhèn)中心學校 潘艷梅
教學目標
一、知識技能
1.了解勾股定理的文化背景,體驗勾股定理的探索過程.2.掌握直角三角形中的三邊關系和三角之間的關系。
二、過程與方法
在學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數形結合和從特殊到一般的思想.三、情感態(tài)度與價值觀
1．通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發(fā)學習熱情。
2．在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探究精神。重點難點
重點：探索和證明勾股定理。
難點：用拼圖的方法證明勾股定理。教學過程
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣
2002年在北京召開的第24屆國際數學家大會，這就是本屆大會會徽的圖案.它象一個轉動的風車，揮舞著手臂，歡迎來自世界各國的數學家們.(1)你見過這個圖案嗎？
(2)聽說過“勾股定理” 嗎？
教師出示照片及圖片，學生觀察圖片發(fā)表見解。教師說明: 這個圖案是我國漢代的趙爽在用來證明勾股定理的“趙爽弦圖”加工而來的。
二、新課探究：
活動1：傾聽故事，探究定理
畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊之間的某種數量關系。
（1）同學們，請你也來觀察屏幕中圖形的地面，看看能發(fā)現些什么？
（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，三邊具有那樣的關系，那么一般的直角三角形是否也具有這樣的關系呢？
（3）你有新的結論嗎？
設計意圖：
（1）通過講故事，讓學生了解歷史，培育學生愛國主義情操，激發(fā)學習的積極性。（2）滲透從特殊到一般的數學思想，為學生提供參與數學活動的時間與空間，發(fā)揮學生的主體作用；培養(yǎng)學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。
（3）鼓勵學生勇于面對數學活動的困難，嘗試從不同角度去尋求解決問題的有效方法。并通過方法的反思，獲得解決問題的經驗。在課堂上開展分組活動，讓學生親手操作：對正方形進行剪切、拼貼然后再將它們聯(lián)系（由正方形的邊長關系到等腰直角三角形）起來，從而實現真正意義上的發(fā)現----以等腰直角三角形的三邊為邊長建立正方形，而且是斜邊為邊長的正方形的面積等于以兩直角邊為邊長的正方形的面積之和。
學生表述發(fā)現的結論：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方
222a?b?c 幾何表達式：在Rt△ABC中，∠C=90°則
活動2：動手拼圖，驗證定理
學生以小組為單位，用準備好的全等的直角三角形通過拼接、分割，計算等方法來驗證勾股定理。
教師選取有代表性的作品展示。
教師通過（FLASH課件演示拼接動畫）師生共同來完成勾股定理的數學驗證。
設計意圖
通過探究活動，調動學生的積極性，激發(fā)學生的探求新知的欲望。給學生充分的時間與空間討論、交流、推理、發(fā)現，鼓勵學生發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性。同時培養(yǎng)學生的操作能力，為以后探究圖形的性質積累了經驗。
活動3：應用定理、拓展提高
1．在△ABC中，∠C=90°AC=12m，BC=9m ． ①求△ABC的面積； ②求斜邊AB的長；
③求高CD。
2．一根旗桿離地面6米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，旗桿折斷之前有多高？
三、課堂小結，品味成功
1．勾股定理的具體內容是：。2．如圖，直角△ABC的主要性質是：∠C=90°，（用幾何語言表示）
（1）兩銳角之間的關系： ；（2）若D為斜邊中點，則斜邊中線 ；（3）若∠B=30°，則∠B的對邊和斜邊： ；（4）三邊之間的關系：。
四、布置作業(yè)
教材70頁8、9、10題。
CBADcBbCAaDcbEa
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