第一篇：五年級(jí)數(shù)學(xué)教案——梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)

五年級(jí)數(shù)學(xué)教案——梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)

教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握梯形面積公式，并能運(yùn)用梯形的面積公式正確地計(jì)算梯形的面積。

通過實(shí)際操作，掌握梯形面積公式的推導(dǎo)過程，理解公式的來源。

教具準(zhǔn)備：三個(gè)大小完全一樣的梯形。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：

⒈平行四邊形的面積公式是什么？

⒉三角形的面積公式是什么？它是通過怎樣的轉(zhuǎn)換推導(dǎo)出來的？為什么要÷2？

⒊求下列圖形的面積（只列式）

⑴已知平行四邊形的底3米，高2.4米，求面積。

⑵已知三角形的底2.5米，高0.8米，求它的面積。

二、新授

⒈問題導(dǎo)入。

左圖是一個(gè)梯形。它的上底3厘米，下底5厘米，高是4厘米，想一想：你能依照求三角形面積的辦法，把梯形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，計(jì)算出它面積嗎？

板書課題：梯形面積的計(jì)算

⒉指導(dǎo)操作實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)梯形面積公式。

⑴拿出兩個(gè)完全相同的梯形看課本第80頁(yè)圖示，按照與三角形轉(zhuǎn)化類似的方法旋轉(zhuǎn)平移。

指導(dǎo)：①把兩個(gè)完全相同的梯形重疊。②怎樣旋轉(zhuǎn)上面一個(gè)梯形？③再怎樣移動(dòng)？

按①重合②旋轉(zhuǎn)③平移的步驟邊設(shè)問、邊操作，指名口述。

⑵觀察分析。

A.拼成的是什么圖形？這個(gè)圖形的面積與原梯形的面積是什么關(guān)系？為什么有這種倍數(shù)關(guān)系存在？

B.深入比較：

①拼成的平行四邊形的底跟原梯形的兩底是什么關(guān)系？

②平行四邊形的高與原梯形的高又是什么關(guān)系？

導(dǎo)出公式：

平行四邊形的面積=底×高

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

⑶自我梳理：

①填寫教材80頁(yè)中橫線上的內(nèi)容。

②聯(lián)系三角形的面積公式，分析理解：為什么兩個(gè)公式都有一個(gè)÷2？

③全班齊記公式兩遍，計(jì)算前面的問題，把計(jì)算過程填寫在課本上。

⒊引導(dǎo)學(xué)生用字母公式表示梯形的面積公式。

S=(a+b)h÷2

三、鞏固練習(xí)

⒈求梯形的面積：

①上底13米，下底15米，高4米。

②上底13分米，下底2.7米，高1.5米。

③上底25米，下底14.5米，與兩底垂直的一腰10米。

⒉完成做一做中的二小題。

⒊練習(xí)十九第4題。

四、總結(jié)

⒈這節(jié)課又解決了什么新問題？

⒉梯形的面積公式是什么？與三角形比較，有什么共性？解題時(shí)要特別注意什么？

五、作業(yè)

練習(xí)十九第1、2、3題

六、板書設(shè)計(jì)：

第二篇：梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)

梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

編排意圖

這部分內(nèi)容的教學(xué)是在學(xué)習(xí)了平行四邊形和三角形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。與前兩節(jié)一樣，教材先通過小轎車車窗玻璃是梯形的這樣一個(gè)生活實(shí)例引入梯形面積計(jì)算。然后通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)探索出面積計(jì)算公式，最后用字母表示出梯形的面積計(jì)算公式。但是要求又有提高，不再給出具體的方法，而是要求用學(xué)過的方法去推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式。這里仍然要運(yùn)用轉(zhuǎn)化成已學(xué)過圖形的方法，但是從教材中學(xué)生的操作可以看出，方法與途徑多了，可以用分割的方法，也可以用拼擺的方法；可以轉(zhuǎn)化為三角形進(jìn)行推導(dǎo)，也可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形進(jìn)行推導(dǎo)。教學(xué)建議

學(xué)生經(jīng)過平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)，已經(jīng)知道要把梯形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形進(jìn)行推導(dǎo)。前面平行四邊形和三角形轉(zhuǎn)化的方法不同，平行四邊形主要是用割補(bǔ)的方法，而三角形主要用拼擺的方法。本課要求用學(xué)過的方法去推導(dǎo)，沒有指明具體的方法。在學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)前，可以先回憶一下前面運(yùn)用過的兩種方法，有條件的可以把前面推導(dǎo)的過程制成課件，進(jìn)行展示，加以回顧。在此基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生自己去做，教師不必提出統(tǒng)一的操作要求。2． 梯形面積計(jì)算公式推導(dǎo)有多種方法，教材顯示了三種方法。（1）兩個(gè)一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。推導(dǎo)過程：

兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的（上底+下底），這個(gè)平行四邊形的高等于梯形的高，每個(gè)梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2(2)把一個(gè)梯形剪成兩個(gè)三角形（見下左圖）。推導(dǎo)：

梯形的面積＝三角形1的面積＋三角形2的面積

＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷

2＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2

（3）把一個(gè)梯形剪成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形（見上右圖）。推導(dǎo)：

梯形的面積=平行四邊形面積＋三角形面積

=平行四邊形的底×高＋三角形的底×高÷2 =（平行四邊形的底＋三角形的底÷2）×高 =（平行四邊形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2 =（平行四邊形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2 =（平行四邊形的底＋平行四邊形的底＋三角形的底）×高÷2

因?yàn)?梯形的上底=平行四邊形的底

梯形的下底=平行四邊形的底＋三角形的底 所以梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2

第（1）種方法比較容易推導(dǎo)和理解，（2）和（3）因?yàn)樯婕俺顺ㄟ\(yùn)算定律、性質(zhì)和等式變形，學(xué)生的推導(dǎo)會(huì)有困難。教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法進(jìn)行推導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行匯報(bào)和交流?？梢缘冢?）種方法為研究重點(diǎn)，讓學(xué)生敘述推導(dǎo)的過程，得出梯形面積計(jì)算公式。（2）和（3）種方法可視學(xué)生接受能力，不做統(tǒng)一要求。

學(xué)生在操作實(shí)驗(yàn)中，可能會(huì)出現(xiàn)更多的方法。例如教材第96頁(yè)的方法，注意給學(xué)生留有較充分的操作和交流時(shí)間。推導(dǎo)過程：

從梯形兩腰中點(diǎn)的連線將梯形剪開，拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）平行四邊形的高等于梯形的高÷2 梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積 所以 梯形的面積＝（上底 ＋下底）×高÷2 3．例3及“做一做”。編排意圖

（1）例3應(yīng)用梯形面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。

（2）“做一做”是計(jì)算引入部分提出的車窗玻璃的面積，注意是求兩個(gè)梯形的面積。教學(xué)建議

（1）例3可結(jié)合圖片和橫截面的示意圖幫助學(xué)生理解橫截面的含義，找到直角梯形的高也是它的一個(gè)腰長(zhǎng)，再應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。

（2）結(jié)合例3和“做一做”，檢查學(xué)生運(yùn)用公式計(jì)算的情況，強(qiáng)調(diào)計(jì)算時(shí)不要忘記除以2。4．關(guān)于練習(xí)十七一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。

第1、3題是應(yīng)用梯形面積計(jì)算公式求面積。第1題需要先測(cè)量計(jì)算所需條件的長(zhǎng)度，再計(jì)算；第3題要選擇條件進(jìn)行計(jì)算，有些是間接條件要轉(zhuǎn)化為直接條件。通過練習(xí)可以加深學(xué)生對(duì)梯形面積計(jì)算公式的理解和記憶。

第2、4、5、6題都是應(yīng)用梯形面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。

第2題，飛機(jī)模型的機(jī)翼是兩個(gè)完全相同的梯形。求機(jī)翼的面積，可以先求出一個(gè)梯形的面積，再乘2；也可以根據(jù)梯形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)想把兩個(gè)梯形拼成一個(gè)底長(zhǎng)100mm＋48mm，高250mm的平行四邊形，求出它的面積。

第4題，注意讓學(xué)生觀察圖示找到計(jì)算所需條件。花壇的三面圍籬笆，形成一個(gè)直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底與下底的和。

第5題，要結(jié)合示意圖先讓學(xué)生理解水渠的橫截面。水渠的渠口寬、渠底寬和渠深分別是梯形的上底、下底和高，再計(jì)算出梯形的面積。

第6題，可結(jié)合教材中的圖使學(xué)生理解圓木堆的橫截面可以看作一個(gè)梯形，梯形的上底長(zhǎng)相當(dāng)于頂層的根數(shù)，梯形的下底長(zhǎng)相當(dāng)于底層的根數(shù)，梯形的高相當(dāng)于圓木的層數(shù)。所以可以借助梯形面積計(jì)算公式計(jì)算出圓木的總根數(shù)。

第8*題是選作題。首先要考慮如何剪去一個(gè)最大的平行四邊形。應(yīng)該是以梯形上底長(zhǎng)度為底長(zhǎng)的平行四邊形。

剩下的是三角形，可以用兩種方法求面積。方法一 梯形的面積－剪去的平行四邊形的面積（2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35(cm)

2方法二用梯形的下底長(zhǎng)減去梯形的上底長(zhǎng)得到剩下三角形的底長(zhǎng)，乘梯形的高, 再除以2,得到剩下的三角形的面積。(3.5－2)×1.8÷2 = 1.35(cm)

《梯形面積的計(jì)算》 教案1

教學(xué)目標(biāo)：

（1）理解梯形面積公式的推導(dǎo)過程，會(huì)應(yīng)用公式正確計(jì)算梯形的面積。

（2）培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。

（3）繼續(xù)滲透旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握梯形面積公式的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解梯形面積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知

1．求出下面圖形的面積。

2．回憶三角形面積公式推導(dǎo)過程（演示課件：拼擺三角形 下載）

二、設(shè)疑引入

教師出示一個(gè)梯形和一個(gè)三角形（已標(biāo)出底和高）。這個(gè)梯形比三角形的面積大還是小？相差多少呢？要想得到準(zhǔn)確地結(jié)果該怎么辦？

板書課題：梯形面積的計(jì)算

三、指導(dǎo)探索

第一部分：梯形面積公式的推導(dǎo)。1．小組合作推導(dǎo)公式。

教師談話：利用手里的學(xué)具，仿照求三角形面積的方法推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式

提綱：

2．（演示課件：拼擺梯形 下載）

電腦演示轉(zhuǎn)化推導(dǎo)的全過程。

3．由學(xué)生自己說明“梯形面積＝（上底+下底）×高÷2”的道理。4．概括總結(jié)、歸納公式。

提問：（1）（上底＋下底）×高求的是什么？

（2）為什么要除以2？

板書：梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2

第二部分，應(yīng)用公式計(jì)算。

1．出示例

1、一條新挖的渠道，橫截面是梯形，渠口寬2.8米，渠底寬1.4米，渠深1.2米。它的橫截面的面積是多少平方米？

2．提問：已知什么？求什么？怎樣解答？

3、列式解答

（2.8＋1.4）×1.2÷2

＝4.2×1.2÷2

＝2.52（平方米）

答：它的橫截面的面積是2.52平方米。

四、鞏固練習(xí)

1、計(jì)算下面梯形的面積。

2．動(dòng)手測(cè)量學(xué)具（梯形）的相關(guān)數(shù)據(jù)，并計(jì)算梯形學(xué)具的面積。

3．下面是一座水電站攔河壩的橫截面圖，求它的面積。

五、質(zhì)疑總結(jié)。

1．師生共同回憶這節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

提問：求梯形的面積為什么要除以2？

求梯形面積需知哪些條件？

2．引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，組織學(xué)生解題。

六、板書設(shè)計(jì)

第三篇：五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 梯形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)教案

（北師大版）五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 梯形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)

教學(xué)設(shè)計(jì)理念：

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，在學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、比較、概括、判斷、推理等能力，提高學(xué)生思維的發(fā)展水平。教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

師：同學(xué)們，我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形，三角形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

生：平行四邊形垢面積是用割補(bǔ)法把它變成與它面積面積相等的長(zhǎng)方形，由長(zhǎng)長(zhǎng)方形面積推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。

生：三角形的面積是把兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，因?yàn)槿切蔚拿娣e是這個(gè)平行四邊形面積的一半，所以由此推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。

生：三角形也可以用割補(bǔ)法把它拼成一個(gè)平行四邊形，面積也是這個(gè)平行四邊形的一半。師：同學(xué)們能不能用學(xué)過的這些方法，設(shè)計(jì)一種推導(dǎo)方案，推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式呢？

[評(píng)析：通過上面的教學(xué)揭示課題，提示學(xué)生可以把已學(xué)過的學(xué)習(xí)方法運(yùn)用到新的學(xué)習(xí)情境中，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，使學(xué)生有解決問題的興趣與信心。]

二、學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)，主動(dòng)探究

讓學(xué)生先自己設(shè)計(jì)推導(dǎo)方案，再匯報(bào)交流

生1：我把梯形分割成兩個(gè)三角形，因?yàn)檫@兩個(gè)三角形的高相等，所以一個(gè)三角形的面積是上底×高÷2，另一個(gè)三角形的面積是下底×高÷2，由此推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式=上底×高÷2+下底×高÷2。

生2：我把梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是下底×高，三角形的面積是（下底--上底）×高÷2，所以梯形的面積計(jì)算公式=下底×高+（下底-上底）×高÷2。

生3：我把梯形分割成兩個(gè)等高的小梯形，（把上面小的梯形倒過來和下面的梯形）拼成一個(gè)平行四邊形，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚牡拙褪翘菪蔚纳系缀拖碌椎暮?，高是原來的一半，所以梯形的面積計(jì)算公式=（下底+上底）×（高÷2）。

生4：我把兩個(gè)相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底就是梯形的上底和下底，高沒有變，所以梯形的面積計(jì)算公式=（下底+上底）×高÷2 [評(píng)析：學(xué)生調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過操作，驗(yàn)證等活動(dòng)，概括出一個(gè)計(jì)算程序，就是公式，教師為學(xué)生提供充分的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在交流的過程中理解和掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思想與方法。]

三、比較分析，優(yōu)化方法

師：同學(xué)們想出了這么多個(gè)推導(dǎo)方法，更重要的是掌握解決問題的方法，能把一個(gè)新問題轉(zhuǎn)化成舊問題解決。這么多的推導(dǎo)方法中，哪些更容易理解、計(jì)算更簡(jiǎn)便呢？

經(jīng)過學(xué)生充分討論，匯總出下面方法： 1．梯形面積=下底+上底）×高÷2 2．梯形面積=（下底+上底）×（高÷2）。

師：這兩個(gè)公式計(jì)算進(jìn)更簡(jiǎn)便快捷，同學(xué)們可以用這兩個(gè)公式來計(jì)算梯形的面積。

[評(píng)析；通過學(xué)生討論、分析、比較、選擇出最佳方法。在實(shí)際應(yīng)用中，教師應(yīng)提倡算法多樣化，這樣不至于抑制學(xué)生的靈感和創(chuàng)造。] 總評(píng)：

本節(jié)課，教師引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造出性地學(xué)習(xí)，為學(xué)生提供廣闊的空間，讓他們自己選擇解決問題的策略，設(shè)計(jì)解決問題的方案，學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作、分析推理等活動(dòng)，總結(jié)出解決問題的方法。其次，教師沒有強(qiáng)制推行，硬性規(guī)定用書本上的公式計(jì)算，而是尊重學(xué)生的探究成果，創(chuàng)設(shè)了一定的情境，讓學(xué)生討論、分析、比較、親身體驗(yàn)這些方法優(yōu)化的過程，并從中選擇出最簡(jiǎn)捷有效的方法，充分體現(xiàn)了尊重學(xué)生個(gè)性的新理念。

第四篇：梯形面積推導(dǎo)教案

教學(xué)課題：

《梯形面積公式》推導(dǎo)

教學(xué)課時(shí)：1課時(shí)

年級(jí)：五年級(jí)

執(zhí)教人：秦東 教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能目標(biāo)。

①、讓學(xué)生聯(lián)系生活認(rèn)識(shí)梯形，并標(biāo)出上下底和高。②、運(yùn)用“旋轉(zhuǎn)、平移、切割”方法推導(dǎo)梯形的面積公式。

2、教學(xué)過程和方法。

①、教師講一例后要求學(xué)生們自主探索出梯形的面積計(jì)算公式。②、組織學(xué)生們自己動(dòng)手推導(dǎo)從而教師歸納總結(jié)梯形面積計(jì)算公式。

3、情感態(tài)度和價(jià)值觀。

接合前面學(xué)過知識(shí)讓學(xué)生們動(dòng)手操作培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)合作意識(shí)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的方法。教學(xué)重難點(diǎn)：

①、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“拼湊”的方法推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式。

②、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“切割”的方法推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式。教學(xué)教具： ①、課件。

②、二個(gè)普通梯形。學(xué)生學(xué)具：

①、兩個(gè)完全一樣的梯形。②、一個(gè)普通梯形和一把剪刀。教學(xué)過程：

（一）引入新課

1、課件出示：生活中的圖片，讓學(xué)生找出學(xué)習(xí)過的圖形目的在于創(chuàng)設(shè)情境。

2、復(fù)習(xí)近平行四邊形、三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)步驟：

3、教師提出問題：小車的車窗玻璃多大呢？用什么樣的公式來計(jì)算呢？

4、板書課題，并用課件出示本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

（二）教學(xué)實(shí)施

1、教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)一個(gè)普通梯形的上下底高和腰。

2、課件出示：一個(gè)直角梯形和一等腰梯形。要求學(xué)生們標(biāo)出其上下底和高。

3、教師引導(dǎo)學(xué)生用“拼湊”法推導(dǎo)梯形的面積公式。

新景鄉(xiāng)回龍完小五年級(jí)（2）班 第1頁(yè)

4、課件出示：用兩個(gè)完全一樣的梯形可組成一個(gè)什么樣的圖形？ 并演示其“拼湊”的過程——（平形四邊形）要求學(xué)生寫出此圖形的面積計(jì)算公式。S＝ɑ×h，同時(shí)用代換法寫出梯形的面積計(jì)算公式，S＝（上底+下底）×高÷2。

5、課件出示：請(qǐng)學(xué)生們分組用自己的方法推導(dǎo)出直角梯形、等腰梯形的面積計(jì)算公式。教師叫其中一組的一位學(xué)生作為代表介紹自己所推導(dǎo)的過程，后教師歸納總結(jié)出梯形的面積計(jì)算公式。

6、除了用拼湊的方法學(xué)生們還有其它方法嗎？考慮用一個(gè)梯形可推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式嗎？

7、課件出示：用一個(gè)普通的梯形來推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式?！把匾谎悬c(diǎn)和左上角頂點(diǎn)之間的連線剪開，將梯形分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，以一腰中點(diǎn)為軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)小三角形，切割旋轉(zhuǎn)后組成一個(gè)什么樣的圖形？并用課件演示所切割的方法。（三用形）三角形的底是梯形的上底與下底的和，用三角形的面積公式代換出梯形的面積公式。S＝（上底+下底）×高÷2。

8、課件出示：要求學(xué)生們分組用一個(gè)直角梯形、一個(gè)等腰梯形推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式。并叫其中一組介紹自己的切割的方法后教師總結(jié)歸納出梯形面積計(jì)算公式（教師行間巡視和學(xué)生一起探究，對(duì)學(xué)生在探究過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行指導(dǎo)）。

板書設(shè)計(jì)： 《梯形面積公式推導(dǎo)》

1.拼湊法 2.切割法

教學(xué)小結(jié)：

通過剛才同學(xué)們一起研究，我們得出了梯形面積的計(jì)算公式。梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2。如用S表示梯形面積，ɑ表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，用字母表示梯形的面積計(jì)算公式為：S＝（ɑ+b）×h÷2。課后反思：

新景鄉(xiāng)回龍完小五年級(jí)（2）班 第2頁(yè)

第五篇：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案——三角形面積計(jì)

算公式的推導(dǎo)

教學(xué)內(nèi)容：人教版9冊(cè) 三角形面積公式推導(dǎo)部分

教學(xué)目的：

1、通過讓學(xué)生主動(dòng)探索三角形面積計(jì)算公式，經(jīng)歷三角形面積公式的探索過程，進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。

2、使學(xué)生理解三角形面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算三角形的面積。

3、通過操作、觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)、概括能力和推理能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)過程：

一、閱讀質(zhì)疑。

先請(qǐng)同學(xué)們自己閱讀以下材料，然后以小組為單位交流一下你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)，可以提出什么問題，并把問題隨手記錄下來。

1厘米

學(xué)生閱讀后首先回顧了平行四邊形、長(zhǎng)方形地面積公式及推導(dǎo)過程。然后學(xué)生提出了質(zhì)疑，主要問題有：

（1）數(shù)方格怎么求三角形的面積？

（2）不數(shù)方格怎么求三角形的面積？有沒有一個(gè)通用公式？

（3）能把三角形也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形求面積嗎？

（4）轉(zhuǎn)化成的這些圖形跟三角形有什么關(guān)系嗎？

（析：孔子曾說：“疑是思之始，學(xué)之端”。這里老師打破了學(xué)生等待老師提問的常規(guī)，要求學(xué)生把閱讀材料作為學(xué)習(xí)主題，通過閱讀提出問題，真正體現(xiàn)了”以生為本”。）

二、點(diǎn)撥激思

1.數(shù)方格的問題

學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)材料可以解答用數(shù)方格的方法求三角形的面積。

老師接著問：有一個(gè)很大的三角形池塘，你來用數(shù)方格求它的面積。

學(xué)生小聲笑了起來。為什么笑？老師問到。學(xué)生說數(shù)方格太麻煩了，池塘也不好劃分方格。

嗯，看來數(shù)方格求面積是有一定局限性的，今天我們就來研究三角形的面積。

（析：一石激起千層浪，學(xué)生由數(shù)方格方法的局限性這一認(rèn)識(shí)的困惑與沖突，有效地引發(fā)了學(xué)生探究面積計(jì)算公式的生長(zhǎng)點(diǎn)，使學(xué)生有了探究發(fā)現(xiàn)的空間。）

2.轉(zhuǎn)化的問題

你想把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形？學(xué)生會(huì)轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形。梯形行嗎？這時(shí)學(xué)生會(huì)有兩種答案，有的說行，有的說不行，為什么不行？老師追問，學(xué)生在討論中達(dá)成共識(shí):必須轉(zhuǎn)化成學(xué)過的，可以計(jì)算面積的圖形。

師：三角形怎樣才能轉(zhuǎn)化成這些圖形？請(qǐng)同學(xué)們利用手中學(xué)具，通過拼一拼，折一折，剪一剪，利用轉(zhuǎn)化成這些圖形來解決下面的幾個(gè)問題。

（析：這里把“新”問題轉(zhuǎn)化成了“老”問題來解決，有效地把學(xué)法指導(dǎo)融入到了教學(xué)中，給學(xué)生創(chuàng)造了更廣闊、更真實(shí)的自主空間，無疑有利于學(xué)生可持續(xù)性發(fā)展。）

三、探索解疑分頁(yè)標(biāo)題#e#

學(xué)生操作，討論，匯報(bào)。

1.轉(zhuǎn)化的圖形

學(xué)生的答案有很多種，把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形，還有把一個(gè)三角形沿高剪下拼成了正方形、長(zhǎng)方形，還有把一個(gè)三角形沿中位線對(duì)折，兩邊也折轉(zhuǎn)化成了2層的長(zhǎng)方形。

2.解決轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系

（1）大小的關(guān)系

通過比較學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關(guān)系是S = S÷2。一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成的圖形跟三角形關(guān)系是S =S

（2）底和高的關(guān)系

拼割前后各部分有什么關(guān)系？（指底和高）能推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？

生1：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是底×高，它是由兩個(gè)三角形拼成的，所以三角形的面積是底×高÷2

師：思路真清晰，為什么÷2，誰(shuí)還想說。

（學(xué)生依次講拼成的長(zhǎng)方形，正方形這兩種情況）

（3）公式推導(dǎo)

師；同學(xué)們真了不起，想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式，那誰(shuí)能給大家說說三角形的面積等于什么？

生：底×高÷2

師：如果我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面積公式該怎么表示呢？

生：S=a×h÷2

（4）推導(dǎo)拓展

師：我們?cè)賮砜吹诙M，你能通過一個(gè)三角形的轉(zhuǎn)化來推導(dǎo)它的面積公式嗎？

學(xué)生1：我是把一個(gè)等腰三角形對(duì)折，然后從中間剪開拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)×寬，長(zhǎng)方形的面積等于三角形的面積，所以三角形的面積是底×高÷2。

學(xué)生2：我是把一個(gè)直角三角形的上面對(duì)折下來，然后剪開，把它補(bǔ)在一邊，拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面積是底×高÷2。

生3：我是把一個(gè)三角形沿著兩邊的重點(diǎn)對(duì)折，然后又把底邊的重點(diǎn)這樣對(duì)折，折成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的底是三角形底的一半，寬是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面積是底×高÷2

師：這個(gè)方法怎樣，誰(shuí)來評(píng)價(jià)一下。學(xué)生評(píng)價(jià)，太棒了。

生4：我還有一種辦法。把一個(gè)長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折疊，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)×寬，長(zhǎng)方形是兩個(gè)三角形拼成的，所以，三角形的面積是底×高÷2

（析：把探究的權(quán)利充分的交給學(xué)生，學(xué)生自由組合，利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過折、移、拼、剪，得到了不同的圖形，雖然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但達(dá)到了同一目的，得到了正確的三角形面積計(jì)算公式，更重要的是探究過程中學(xué)生的思維空間得到了拓展，思維個(gè)性得到了發(fā)揮。）分頁(yè)標(biāo)題#e#

歸納小結(jié)

出示學(xué)習(xí)材料2，學(xué)生閱讀后談感想。體會(huì)祖國(guó)的古代科學(xué)家得了不起，2000多年前就推導(dǎo)出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，說明同學(xué)們也很聰明，相信將來你們還會(huì)有更多更大的發(fā)現(xiàn)，到那時(shí)你們的名字也將載如史冊(cè)，大家有信心嗎？

師：好，今天這節(jié)課我們研究了三角形的面積，你們學(xué)到了哪些知識(shí)，有什么收獲？回去繼續(xù)反思整理，寫出你們的反思報(bào)告。

（析：課堂總結(jié)不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)了什么，更要關(guān)注用什么方法學(xué)，學(xué)后有什么感想，要有意識(shí)的促進(jìn)學(xué)生反思：我還有什么疑問？打算怎么辦？，把課后反思納入到學(xué)習(xí)的系統(tǒng)連續(xù)的過程中。）

總析：本節(jié)課有以下兩個(gè)特點(diǎn)

1.充分體現(xiàn)了“問題意識(shí)的培養(yǎng)”。

老師用了一種新的教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué)。即以“提出問題”，“研究問題”，“解決問題”為主線。當(dāng)一個(gè)問題得到解決后，新的問題接著出現(xiàn)，學(xué)生始終處于“憤”和“悱”及對(duì)問題的探究中，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn)，學(xué)生的問題意識(shí)得到發(fā)展。

2.重視研究問題的過程。

這節(jié)課以思維訓(xùn)練代替了重復(fù)練習(xí)，以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維為重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后通過觀察、操作、比較、歸納、抽象概括推導(dǎo)出公式，沒有通過太多的練習(xí)卻獲得了超常規(guī)的解題能力。這個(gè)過程是學(xué)生自主探究的過程，這個(gè)過程是學(xué)生綜合能力培養(yǎng)和提高的過程。