第一篇：兩點之間,線段最短教學(xué)設(shè)計大全

兩點之間，線段最短教學(xué)設(shè)計

教學(xué)任務(wù)分析 教

學(xué)

目

標(biāo)

知識與技能

理解“兩點之間，線段最短”的結(jié)論，并能用這一結(jié)論解釋一些簡單的問題。

數(shù)學(xué)思考

經(jīng)歷觀察、實驗、猜想等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。解決問題

初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能應(yīng)用所學(xué)知識解決問題；學(xué)會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。

情感態(tài)度價值觀

能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造。

重點

結(jié)論的應(yīng)用過程和拓展問題的探究過程

難點

拓展問題的探究過程

教學(xué)流程安排 活動流程圖

活動內(nèi)容和目的

活動1 熱身準備 我想試試

活動2 課題引入

1、幻燈片：組圖

2、數(shù)學(xué)活動

活動3 新課教學(xué)

解釋、應(yīng)用與交流

問題

1、怎樣走最近？

問題

2、河道長度

問題

3、九曲橋

3、拓廣探索與交流——螞蟻爬行最短問題

活動4 回顧、思考與交流

以這首小詩，激發(fā)學(xué)生大膽參與課堂探究的勇氣。

以實際問題情境引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

在解釋、應(yīng)用與交流中理解數(shù)學(xué)內(nèi)容

引導(dǎo)探究繼續(xù)深入，引發(fā)對問題的深層思考，滲透轉(zhuǎn)化思想

學(xué)習(xí)、反思，提高、升華

課前準備 教具

學(xué)具

補充材料 課件

正方體模型 教學(xué)過程設(shè)計 問題與情景

師生行為

設(shè)計意圖 熱身準備

我想試試

羅賽蒂

那個說“我想試試”的小孩

他將登上山巔，那個說“我不成”的小孩，在山下停步不前。

“我想試試”每天辦成很多事，“我不成”就真一事無成。

因此你務(wù)必說“我想試試”，將“我不成”棄于埃塵。

一、課題引入

1、幻燈片：組圖

綠地里本沒有路，走的人多了… …

你能解釋一下原因何在？

2、數(shù)學(xué)活動：在紙上任意點兩點，用線聯(lián)接它們，量一下它們的長短，比較一下誰最短？

得出結(jié)論

二、新課教學(xué)

1、出課題：兩點之間，線段最短

學(xué)生朗讀——我想試試 教師提出問題

學(xué)生獨立思考，小組交流后回答

教師布置數(shù)學(xué)活動

學(xué)生分組進行活動，給出探究結(jié)論。教師板書課題

以這首小詩，激發(fā)學(xué)生大膽參與課堂探究的勇氣。

以實際問題情境引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引入本節(jié)課題

動手具體做一做，在做中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)

2、解釋、應(yīng)用與交流

問題

1、怎樣走最近？

如圖1，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？

教師提出問題

學(xué)生思考、討論，發(fā)表看法

教師注意對學(xué)生幾何語言的訓(xùn)練（強調(diào)“連接AB”）

在解釋、應(yīng)用與交流中理解數(shù)學(xué)內(nèi)容

問題

2、河道長度

如圖2，把原來彎曲的河道改直，A、B兩地間的河道長度有什么變化？ 圖2

問題

3、九曲橋

（2）如圖3，公園里設(shè)計了曲折迂回的橋，這樣做對游人觀賞湖面風(fēng)光有什么影響？與修一座筆直的橋相比，這樣做是否增加了游人在橋上行走的路程？說出其中的道理。

圖3

你還能舉出一些類似的例子嗎？

小貓看見魚，小狗看見骨頭后會怎樣運動？

有人過馬路到對面的商店去，但沒有走人行道，為什么呢？

其他

學(xué)生獨立思考、小組討論、組間交流，發(fā)表看法，相互評價

設(shè)置三個問題，通過解釋、應(yīng)用與交流活動，強化理解所學(xué)新知。

理解的四個層次：

1、可以結(jié)合自己的體驗或用自己的話闡述復(fù)雜概念；

2、進行聯(lián)想、比喻及推論；

3、在新環(huán)境中能解決問題；

4、做出創(chuàng)新。

舉例也是考察學(xué)生對事物真正理解與否的方式之一。

3、拓廣探索與交流

螞蟻爬行路線最短問題

如圖4，一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B，怎樣爬行路線最短？如果要爬行到頂點C呢？

圖4

利用手中的正方體具體實驗一下，告訴大家你的結(jié)論。

學(xué)生獨立思考，小組實驗、探究與交流，組間相互評價

動手實驗，自主探究，合作交流。

發(fā)表觀點，引發(fā)思考

引導(dǎo)探究繼續(xù)深入，引發(fā)對問題的深層思考，達到理解的第三層次。力爭達到第四層次，學(xué)生作出創(chuàng)新。

道理暫時說不出不要緊。關(guān)鍵是在活動中獲得的副產(chǎn)品。

三、回顧、思考與交流

設(shè)想自己是一名園林設(shè)計師或者是一名管理者，在進行公共綠地設(shè)計時對情境一的一些思考與探討能給你一些什么啟發(fā)。

四、作業(yè) 對螞蟻爬行最短問題的再思考：如果螞蟻在長方體的一個頂點上，如果螞蟻在圓柱上，這時問題發(fā)生怎樣的變化？問題如何解？

請把你對此問題的研究寫成數(shù)學(xué)小作文，注意寫出自己的情感體驗。

學(xué)習(xí)思考、組內(nèi)交流、組間交流

學(xué)習(xí)、反思，提高、升華

第二篇：兩點之間,線段最短教學(xué)設(shè)計

教學(xué)任務(wù)分析

教

學(xué)

目

標(biāo)

知識與技能

理解兩點之間，線段最短的結(jié)論，并能用這一結(jié)論解釋一些簡單的問題。

數(shù)學(xué)思考

經(jīng)歷觀察、實驗、猜想等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。

解決問題

初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能應(yīng)用所學(xué)知識解決問題；學(xué)會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。

情感態(tài)度價值觀

能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造。

重點

結(jié)論的應(yīng)用過程和拓展問題的探究過程

難點

拓展問題的探究過程

教學(xué)流程安排

活動流程圖

活動內(nèi)容和目的

活動1 熱身準備 我想試試 活動2 課題引入

1、幻燈片：組圖

2、數(shù)學(xué)活動 活動3 新課教學(xué) 解釋、應(yīng)用與交流 問題

1、怎樣走最近？ 問題

2、河道長度 問題

3、九曲橋

3、拓廣探索與交流螞蟻爬行最短問題

課前準備

活動4 回顧、思考與交流

以這首小詩，激發(fā)學(xué)生大膽參與課堂探究的勇氣。

以實際問題情境引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

在解釋、應(yīng)用與交流中理解數(shù)學(xué)內(nèi)容

引導(dǎo)探究繼續(xù)深入，引發(fā)對問題的深層思考，滲透轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)、反思，提高、升華

教具

學(xué)具

補充材料

課件

正方體模型

教學(xué)過程設(shè)計

問題與情景

師生行為

設(shè)計意圖

比較一下誰最短？

熱身準備 我想試試 羅賽蒂

那個說我想試試的小孩 他將登上山巔，那個說我不成的小孩，在山下停步不前。我想試試每天辦成很多事，我不成就真一事無成。因此你務(wù)必說我想試試，將我不成棄于埃塵。

一、課題引入

1、幻燈片：組圖

綠地里本沒有路，走的人多了 你能解釋一下原因何在？

2、數(shù)學(xué)活動：在紙上任意點兩點，用線聯(lián)接它們，量一下它們的長短，得出結(jié)論

二、新課教學(xué)

1、出課題：兩點之間，線段最短

學(xué)生朗讀我想試試

教師提出問題

學(xué)生獨立思考，小組交流后回答 教師布置數(shù)學(xué)活動

學(xué)生分組進行活動，給出探究結(jié)論。

教師板書課題

地的最短道路？

以這首小詩，激發(fā)學(xué)生大膽參與課堂探究的勇氣。

以實際問題情境引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引入本節(jié)課題 動手具體做一做，在做中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)

2、解釋、應(yīng)用與交流 問題

1、怎樣走最近？

如圖1，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B

教師提出問題

學(xué)生思考、討論，發(fā)表看法

教師注意對學(xué)生幾何語言的訓(xùn)練（強調(diào)連接AB）

在解釋、應(yīng)用與交流中理解數(shù)學(xué)內(nèi)容

問題

2、河道長度

如圖2，把原來彎曲的河道改直，A、B兩地間的河道長度有什么變化？

圖2

問題

3、九曲橋

（2）如圖3，公園里設(shè)計了曲折迂回的橋，這樣做對游人觀賞湖面風(fēng)光有什么影響？與修一座筆直的橋相比，這樣做是否增加了游人在橋上行走的路程？說出其中的道理。

圖3

你還能舉出一些類似的例子嗎？

小貓看見魚，小狗看見骨頭后會怎樣運動？

有人過馬路到對面的商店去，但沒有走人行道，為什么呢？

其他

學(xué)生獨立思考、小組討論、組間交流，發(fā)表看法，相互評價

設(shè)置三個問題，通過解釋、應(yīng)用與交流活動，強化理解所學(xué)新知。

理解的四個層次：

1、可以結(jié)合自己的體驗或用自己的話闡述復(fù)雜概念；

2、進行聯(lián)想、比喻及推論；

3、在新環(huán)境中能解決問題；

4、做出創(chuàng)新。

舉例也是考察學(xué)生對事物真正理解與否的方式之一。

3、拓廣探索與交流

螞蟻爬行路線最短問題

如圖4，一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B，怎樣爬行路線最短？如果要爬行到頂點C呢？

圖4

利用手中的正方體具體實驗一下，告訴大家你的結(jié)論。

學(xué)生獨立思考，小組實驗、探究與交流，組間相互評價

動手實驗，自主探究，合作交流。

發(fā)表觀點，引發(fā)思考

引導(dǎo)探究繼續(xù)深入，引發(fā)對問題的深層思考，達到理解的第三層次。力爭達到第四層次，學(xué)生作出創(chuàng)新。

道理暫時說不出不要緊。關(guān)鍵是在活動中獲得的副產(chǎn)品。

三、回顧、思考與交流

設(shè)想自己是一名園林設(shè)計師或者是一名管理者，在進行公共綠地設(shè)計時對情境一的一些思考與探討能給你一些什么啟發(fā)。

四、作業(yè)

對螞蟻爬行最短問題的再思考：如果螞蟻在長方體的一個頂點上，如果螞蟻在圓柱上，這時問題發(fā)生怎樣的變化？問題如何解？

請把你對此問題的研究寫成數(shù)學(xué)小作文，注意寫出自己的情感體驗。

學(xué)習(xí)思考、組內(nèi)交流、組間交流

學(xué)習(xí)、反思，提高、升華

第三篇：7上4.7《兩點之間線段最短》教學(xué)反思

教學(xué)反思

4．2直線、射線、線段（第二課時）

曲中附中盧小霞 七年級學(xué)生從基礎(chǔ)知識，基本技能和思維水平以及學(xué)習(xí)方式等方面有一個逐步適應(yīng)和提高的過程．本節(jié)課是七年級上冊第四章《多姿多彩的圖形》第二節(jié)第二課時的內(nèi)容．因此，在進行教學(xué)設(shè)計時，必須時時考慮到新初一學(xué)生的學(xué)習(xí)實際，既不能盲目拔高，也不能搞簡單化的結(jié)論式教學(xué)．在新課改的過程中，教學(xué)設(shè)計應(yīng)立足于學(xué)生實際，從大處著眼，深入挖掘教材內(nèi)容的素質(zhì)教育功能．

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會學(xué)習(xí)．

兩點之間線段最短這一性質(zhì)是度量的基礎(chǔ)，在生產(chǎn)實際中經(jīng)常要用到．這節(jié)課主要是讓學(xué)生體驗兩點之間線段最短這一性質(zhì)，經(jīng)歷從具體事例抽象出性質(zhì)，再根據(jù)性質(zhì)應(yīng)用到具體事例的活動過程，體會從具體到抽象，再由抽象到具體的辯證關(guān)系．

教科書分層次的安排了這些內(nèi)容,本節(jié)課學(xué)生只要能根據(jù)具體事例判斷能否利用兩點之間線段最短這一性質(zhì)，以及利用這性質(zhì)進行規(guī)劃設(shè)計即可．通過學(xué)習(xí)，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，學(xué)生逐漸形成對空間圖形與平面圖形的認識與區(qū)別，體會現(xiàn)實生活中處處有圖形，處處有數(shù)學(xué)．

在這一課教與學(xué)的過程中，我力圖體現(xiàn)新《新課標(biāo)》倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)探索、合作交流、實踐創(chuàng)新的學(xué)習(xí)理念，通過對內(nèi)容的挖掘與整理，采用“問題情境──建立模型──解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷“從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)──在教室里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)──到生活中運用數(shù)學(xué)” 這樣一個過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力，進一步增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心．

學(xué)生通過本節(jié)從具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)活動，進一步體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值．在互動交流活動中，學(xué)習(xí)從不同角度理解問題，尋求解決問題的方法，并有效地解決問題．體會在解決問題中與他人合作的重要性．體會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識．

本節(jié)課亮點：

（1）探索、應(yīng)用是數(shù)學(xué)的靈魂．本節(jié)課跨越學(xué)科界限，通過羅賽蒂的一首詩創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生大膽參與課堂探究的勇氣．

（2）通過小組合作，讓學(xué)生主體參與，探索新知，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的新理念；

（3）通過具體事例的操作，讓學(xué)生感受到豐富的現(xiàn)實生活與抽象的數(shù)學(xué)知識密不可分，感受到數(shù)學(xué)確實就在我們身邊．

缺憾：

（1）由于學(xué)生差異原因，小組合作效果不理想．怎樣解決小組合作的有效性問題，期待中??

（2）課堂檢測需要重新設(shè)計，力求檢測最基礎(chǔ)的內(nèi)容，并適當(dāng)分層次檢測．

創(chuàng)建高效課堂，從每一節(jié)課做起．努力進行中??

第四篇：線段教學(xué)設(shè)計

第三課時 線段

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

教材第5頁，練習(xí)一的7~10題 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．初步認識線段，會判斷線段； 2．會用刻度尺量線段的長度； 3．會按要求的長度畫線段； 4．培養(yǎng)動手和判斷能力。學(xué)習(xí)重點、難點：

用直觀、描述方式認識線段的特征。課前準備：

一根長線，直尺，三角板。學(xué)習(xí)過程：

揭示課題：今天我們要學(xué)習(xí)一種新的平面圖形——線段。一．認識線段，度量線段 1．觀察，總結(jié)線段特征

（1）出示：瞧，這些都是線段。這是線段的端點，它表示不能再繼續(xù)延長。

（2）那么你能找到它們都有那些相同的地方嗎？（學(xué)生充分發(fā)言）（3）小結(jié)：大家說得不錯！象這樣直直的，有兩個端點的平面圖形就是線段。

（4）在我們教室中的黑板邊、桌子邊、書邊都可以看成是線段。請觀察你周圍還有那些物體上有線段？

2．練習(xí)鞏固

（1）指出下面哪些是線段，不是線段的說明理由。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（2）數(shù)一數(shù)，下面每個圖形是由幾條線段組成的？

3．度量線段長度

（1）那么線段有長度嗎？

（2）線段有兩個端點，長度固定，所以線段的長度可以量出來。

（3）你認為量線段的方法是什么？請你用量物體長度的方法量出書上的線段的長度。

（4）訂正答案。二．畫線段 1．嘗試畫線段

（1）現(xiàn)在請你畫一條長為3厘米的線段，你能畫嗎？試一試。（書上有畫的方法，可以讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)）

（2）展示，訂正畫的結(jié)果。（怎樣判斷畫的對嗎？○1是不是線段？○2線段是不是3厘米長）

2．示范講解：因為線段的長是3厘米，所以只要把尺子放平，鉛筆緊挨尺子有刻度的一邊，從尺的“0”刻度開始畫起，畫到3厘米的地方，最后在兩邊點上端點。

3．再次畫線段：你能用這種方法畫一條7厘米的線段嗎？巡視指導(dǎo)。三．鞏固反饋 1．基礎(chǔ)練習(xí)：

（1）練習(xí)一的7題（說明理由）（2）練習(xí)一的8題

（3）練習(xí)一的10題：分析為什么會出現(xiàn)不同的認識，怎樣得到正確的答案。

2．全班在作業(yè)本上畫：

（1）畫出長5厘米的線段；

（2）畫出比5厘米短3厘米的線段；（3）畫出比5厘米長4厘米的線段； 四．?dāng)U展練習(xí)：在每兩個點間畫線段。（試一試）思考：3個點能畫幾條線段？

4個點能畫幾條線段？ 5個點能畫幾條線段？ 五．全課總結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了一種新的平面圖形：線段。線段是直線的一部分，它有兩個端點，能量出它的長度。直線沒有端點，不能量出它的長度。

第五篇：最短路徑教學(xué)設(shè)計(上交)（推薦）

13．4《課題學(xué)習(xí)——最短路徑問題》教學(xué)設(shè)計

玉泉二中 王衛(wèi)杰

一.內(nèi)容和內(nèi)容解析

最短路徑問題在現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到，初中階段主要以“兩點之間，線段最短”、“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”為基礎(chǔ)知識，有時還要借助軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換進行研究.本節(jié)課利用“河邊飲馬地點的選擇”問題，開展對“最短路徑問題”的課題研究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問題，再利用軸對稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題.二.目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

基于以上分析，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題，體會圖形的變換在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想，進一步獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，增強應(yīng)用意識.本節(jié)課我確定的的教學(xué)重點是：利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力.2.教學(xué)目標(biāo)解析

要求學(xué)生能將實際問題中的“地點”、“河流”抽象為數(shù)學(xué)中的“點”、“線”，把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；能利用軸對稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題；能通過邏輯推理證明所求距離最短；在探索最短路徑的過程中，體會軸對稱的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想.三.教學(xué)問題診斷分析

最短路徑問題從本質(zhì)上說是極值問題，作為八年級的學(xué)生，在此之前很少接觸，解決這方面問題的經(jīng)驗尚顯不足，特別是面對具有實際背景的極值問題，更會感到陌生，無從下手.對于直線異側(cè)的兩點，如何在直線上找到一點，使這一點到這兩點的距離之和最小，學(xué)生很容易想到連接這兩點，所連線段與直線的交點就是所求的點.但對于直線同側(cè)的兩點，如何在直線上找到一點，使這一點到這兩點的距離之和最小，一些學(xué)生會感到茫然，找不到解決問題的思路.在證明“最短”時，需要在直線上任取一點（與所求作的點不重合），證明所連線段和大于所求作的線段和，學(xué)生可能想不到，不會用.所以，本節(jié)課我確定的教學(xué)難點是：如何利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題.教學(xué)時，教師可從“直線異側(cè)的兩點”過渡到“直線同側(cè)的兩點”，為學(xué)生搭建“腳手架”.在證明“最短”時，教師可以告訴學(xué)生，證明“最大”、“最小”這類問題，常常要另選一個量，通過與求證的那個“最大”、“最小”的量進行比較來證明.由于另取的點具有任意性，所以結(jié)論對于直線上的每一點（所求作的點除外）都成立.四.教學(xué)過程設(shè)計

1．創(chuàng)設(shè)問題情境

引入：（課件展示行人踐踏茵茵綠草穿越草坪）師：（1）同學(xué)們，生活中你見到過這樣的現(xiàn)象嗎？（2）他為什么選擇走紅色路線？（3）理由是什么？ 生：集體回答.師：生活中的實際問題，都可以抽象出數(shù)學(xué)圖形，并能用數(shù)學(xué)知識來解決.比如，請大家思考問題一：

（課件展示）問題1：

如圖，從A地到B地有三條路可供選擇，你會選擇哪條路距離最短？說說你的理由.師生活動：學(xué)生回答問題，說出理由：兩點之間，線段最短.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回顧“兩點之間，線段最短”，同時讓學(xué)生感知從實際問題抽象出數(shù)學(xué)圖形，并用數(shù)學(xué)知識來解決，為引入新課作準備.師：同學(xué)們，隨著生活條件的改善，暖氣的使用已經(jīng)在城市普及.目前，市政府決定向農(nóng)村集中供暖，在施工過程中，技術(shù)人員遇到了這樣一個問題，請大家思考問題二：

（課件展示）問題2：

如圖，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩村供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？

教師提出要求：

（1）在導(dǎo)學(xué)練上先抽象出數(shù)學(xué)圖形，一生上臺扮演.（2）學(xué)生獨立思考，怎樣找到泵站的位置？

師：現(xiàn)在的問題就是，怎樣在直線上找一點，使它到兩點的距離值和最小？

師生活動：學(xué)生回答，連接AB，線段AB與l的交點即為泵站修建的位置.師生小結(jié)：對于直線異側(cè)的兩點，怎樣在直線上找一點，使它到兩點的距離值和最小，就是要連接這兩點，所連線段與直線的交點就是所要求做的點.師：如何證明所找的點能滿足距離值和最短呢？

生：在直線上任意找一點（求作的點除外），與已知兩點連接，就得到一條新的路徑，只需要與前一條路徑進行比較即可.師：很明顯，利用兩點之間，線段最短，或者利用三角形中，兩邊之和大于第三邊，均可得證.師：如果兩點在直線同側(cè)呢？怎樣在直線上找一點，使它到兩點的距離值和最??？

請大家思考問題三：

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生進一步感受“兩點之間，線段最短”，為把“同側(cè)的兩點”轉(zhuǎn)化為“異側(cè)的兩點”做鋪墊.2．將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題

（課件展示）問題3：

牧馬人從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B 地．到河邊什么地方飲馬，可使他所走的路徑最短？

你能將這個問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？

教師提出要求：

（1）在導(dǎo)學(xué)練上先抽象出數(shù)學(xué)圖形，一生上臺扮演.（2）學(xué)生獨立思考，怎樣找到飲馬的位置？

師：現(xiàn)在的問題就是，怎樣在直線上找一點，使它到兩點的距離值和最?。?/p>

師生活動：學(xué)生嘗試回答，并相互補充，最后達成共識:（1）將A，B 兩地抽象為兩個點，將河l 抽象為一條直線；（2）在直線l上找到一點C，使AC與BC的和最?。?/p>

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過動手操作，在具體感知軸對稱圖形特征的基礎(chǔ)上，抽象出軸對稱圖形的概念.3．解決數(shù)學(xué)問題

問題4：

如圖，點A，B 在直線l 的同側(cè)，怎樣在直線l上找到一點C，使AC 與BC的和最??？

師生活動：學(xué)生獨立思考，嘗試畫圖，相互交流.如果學(xué)生有困難，教師可作如下提示：

（1）如果點B在點A的異側(cè)，如何在直線l上找到一點C，使AC 與BC的和最小

（2）現(xiàn)在點B與點A在同側(cè)，能否將點B移到l 的另一側(cè)點 處，且滿足直線l上的任意一點C，都能保持 ?（3）你能根據(jù)軸對稱的知識，找到（2）中符合條件的點 嗎？ 師生共同完成作圖，如下圖.作法：（1）作點B 關(guān)于直線l 的對稱點B′；

（2）連接AB′，與直線l 相交于點C．則點C 即為所求.【設(shè)計意圖】教師一步一步引導(dǎo)學(xué)生，如何將同側(cè)的兩點轉(zhuǎn)化為異側(cè)的兩點，為問題的解決提供思路，滲透轉(zhuǎn)化思想.4．證明AC +BC “最短”

問題5： 你能用所學(xué)的知識證明AC +BC最短嗎？

師生活動：學(xué)生獨立思考，相互交流，師生共同完成證明過程.證明：如圖，在直線l 上任取一點AC′，BC′，∴ 在△∴

即AC +BC 最短．

追問1：

證明AC +BC最短時，為什么要在直線l上任取一點（與點C但不重合）？

師生活動：學(xué)生相互交流，教師適時點撥，最后達成共識：若直中，． ．，． ．，（與點C 不重合），連接由軸對稱的性質(zhì)知，線l上任意一點（與點C不重合）與A，B兩點的距離和都大于AC +BC，就說明AC +BC最小.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會作法的正確性，提高邏輯思維能力.追問2：

回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的？

師生活動：學(xué)生回答，相互補充.【設(shè)計意圖】學(xué)生在反思中，體會軸對稱的橋梁作用，感悟轉(zhuǎn)化思想，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.5．鞏固練習(xí)

如圖，一個旅游船從大橋AB 的P 處前往山腳下的Q 處接游客，然后將游客送往河岸BC 上，再返回P 處，請畫出旅游船的最短路徑.師生活動:學(xué)生分析解題思路，獨立完成畫圖，教師適時點撥.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生進一步鞏固解決最短路徑問題的基本策略和基本方法.6．歸納小結(jié)

教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題.（1）本節(jié)課研究問題的基本過程是什么？（2）軸對稱在所研究問題中起什么作用？ 師生活動：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié).【設(shè)計意圖】：引導(dǎo)學(xué)生把握研究問題的基本策略和方法，體會軸對稱在解決最短路徑問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想的重要價值.7．布置作業(yè)：

教科書復(fù)習(xí)題13第15題.8、課堂寄語：

（1）、你有夢想嗎？（2）、你的夢想是什么？

（3）、實現(xiàn)你的夢想的最短路徑是什么？

五、目標(biāo)檢測設(shè)計

某實驗中學(xué)八(1)班舉行文藝晚會，桌子擺成如圖a所示兩直排(圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了橘子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學(xué)生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D處座位上，請你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短？

【設(shè)計意圖】考查學(xué)生解決“最短路徑問題”的能力.