第一篇：二維工程制圖教案

第一章 二維工程制圖 環(huán)境設置（1）我國采用第一視角投影法，而歐美采用第三視角投影法。在PRO/E中默認為第三視角，所以我們要進行更改。

文件—新建——繪圖模塊——文件——繪圖選項——projection_type 設置為first_angle——更改并使用。模塊設置

（2）采用不使用缺省模板，即將“使用缺省模板”前的對號去掉。1.1二維工程圖

二維工程視圖包括一般視圖、輔助視圖、投影視圖、剖視圖等。1.1.1一般視圖

一般視圖是工程視圖中的第一視圖，是其他一切視圖的父視圖。創(chuàng)建一般視圖可以分為兩步，即確定視圖的放置位置和調整視圖的方位。（1）確定視圖放置位置

選擇圖紙空間中的適當位置后單擊鼠標左鍵。確定模型第一個視圖的放置位置時要考慮到其他視圖的擺放。（2）調整視圖方向

在【繪圖視圖】對話框中指定所需視圖方向。

1.1.2創(chuàng)建投影視圖

投影視圖是以水平或垂直視角為投影方向創(chuàng)建的直角投影視圖。不僅可以直接添加投影視圖，而且可以將來將一般視圖轉換為投影視圖，還可以調整投影視圖的位置。（1）圖轉換為投影視圖

雙擊需要轉換為投影視圖的一般視圖，打開【視圖類型】對話框，在【類型】下拉列表中選擇【投影】選項。（2）移動投影視圖

A: 水平或垂直移動

選取想要移動的視圖——右鍵——選擇【鎖定視圖移動】——然后單擊該視圖并拖動。

B:任意移動視圖

雙擊需要移動的投影視圖——打開【繪圖選項】——【類別】——【對齊】——禁用【將此視圖與其他視圖對齊】復選框——【確定】

1.1.3 輔助視圖

當模型比較復雜，并且具有投影無法表現(xiàn)的非垂直投影方向上的某些特征時，則可以利用輔助視圖。輔助視圖是一種特殊的投影視圖，是以選定的曲面或軸為參照，在垂直于參照的方向上投影所創(chuàng)建的視圖。需要注意的是所選參照必須垂直于屏幕平面。

單擊【輔助】按鈕，并在一般視圖上選取模型的一曲面為投影參照。然后沿著垂直該曲面的方向拖動直到合適位置，系統(tǒng)將自動在該位置創(chuàng)建零件的一個輔助視圖。

1.1.4詳細視圖

當模型上的某些細小結構在視圖中表達得不夠清楚，或者不便于標注尺寸時，可以創(chuàng)建詳細視圖，將該部分放大以便于觀察。

1、創(chuàng)建詳細視圖

第一步：指定放大位置點。第二步：確定放大區(qū)域。第三步，確定放置位置。

2、調整放大邊界類型

3、調整視圖比例

雙擊詳細視圖，在打開的【繪圖視圖】對話框中選擇【比例】選項。然后選擇【定義比例】，輸入要放大的比例，單擊【確定】。

1.1.5 旋轉視圖

旋轉視圖實際上是現(xiàn)有視圖的一個剖面視圖，它是沿著切割平面的法線方向投影而創(chuàng)建的一個單獨視圖。創(chuàng)建旋轉視圖時，不僅可以放在放置視圖時創(chuàng)建一個用作剖面的切割平面，還可以使用實體模型中創(chuàng)建的剖面作為切割平面。

單擊【旋轉】——選取用于創(chuàng)建旋轉視圖的父視圖和視圖中點，將打開【繪圖視圖】對話框和【剖截面創(chuàng)建】菜單。然后在該菜單中選擇【平面】——【單一】——【完成】選項，并在打開的提示欄中輸入截面名稱。接著在父視圖中選取作為旋轉剖面的基準平面，即可創(chuàng)建旋轉視圖，最后將該旋轉視圖移動至合適位置。

1.2二維可見區(qū)域視圖

區(qū)域視圖是根據視圖可見區(qū)域的不同而定義的視圖?？梢妳^(qū)域視圖包括全視圖、半視圖、局部視圖和破斷視圖4種。

雙擊繪圖區(qū)中已有視圖，并在打開的【繪圖視圖】對話框中選擇【可見區(qū)域】選項。然后在【視圖可見性】下拉列表中可選擇視圖的顯示類型。1.2.1全視圖

全視圖可以顯示模型的所有可見區(qū)域，主要用于表達模型的外部整體形狀結構。該類視圖是默認的視圖顯示方式，適用于各種視圖類型。

1.2.2半視圖

半視圖是指在不影響視圖表達完整性的情況下，以模型中的平面或基準平面為分界面，只顯示視圖的一半，以達到節(jié)省圖紙空間的目的。

雙擊需要修改可見區(qū)域的視圖，在打開的對話框中選擇【可見區(qū)域】選項，并在【視圖可見性】下拉列表中選擇【半視圖】選項。然后指定半視圖的對稱線標準選項，并在圖中選擇參照平面和視圖中要保留的一側，單擊【確定】。1.2.3 局部視圖

局部視圖是將模型的某一部分向基本投影面投影所創(chuàng)建的視圖。該類視圖可以在不增加視圖數量的情況下補充表達基本視圖未能表達清楚的局部特征。

雙擊需要修改可見區(qū)域的視圖，在打開的對話框中選擇【可見區(qū)域】選項，并在【視圖可見性】下拉列表中選擇【局部視圖】選項。繪制區(qū)域樣條邊界線，單擊【確定】。

如果創(chuàng)建的局部視圖過小，無法表達模型的形狀結構時，可以通過【繪圖視圖】對話框中的比例選項調整局部視圖的大小。

1.2.4破斷視圖

破斷視圖可以將模型中過長且特征單一的部分去掉，從而突出視圖的表達重點，以達到提高視圖整合效果的目的。該類視圖常用于繪制結構簡單的長軸、肋板和型材等零件。

雙擊需要修改為破斷視圖的視圖，在打開的對話框中選擇【可見區(qū)域】選項，并在【視圖可見性】中選擇【破斷視圖】選項，單擊【添加斷點】確定兩條破斷邊界。最后單擊【確定】。

如果需要修改破斷視圖中破斷邊界的形狀，可在繪制破斷視圖后，通過【可見區(qū)域選項】中的【破斷線造型】下拉列表進行修改。

文件——繪圖選項: Broken_view_offset 設置破斷視圖兩破斷線間的距離。

1.3 創(chuàng)建二維工程剖視圖 1.3.1全剖視圖

全剖視圖是指用剖切平面完全地剖開模型或組件所得到的剖視圖。全剖視圖可以用一個剖面切面剖開，也可以用幾個剖切面剖開，常用于外形較簡單而需要表達內部結構的模型或組件。

繪圖視圖——類別——截面——剖面選項——2D截面——單擊“將橫截面添加到視圖”——剖截面創(chuàng)建——完成———消息輸入窗口——輸入剖面名——選取剖面——剖切區(qū)域——完全 ——箭頭顯示設置——完成

1.3.2半剖視圖

半剖視圖是指當模型或組件具有對稱平面時，在垂直于對稱平面時的投影面上投影所得的圖形時，可以以對稱中心線為界，一半繪成剖視圖，另一半繪成視圖。常用于模型或組件結構接近于對稱的部分，當不對稱的部分需要用圖形表達清楚時，可繪制成半剖視圖注解。

繪圖視圖——類別——截面——剖面選項——2D截面——單擊“將橫截面添加到視圖”——剖截面創(chuàng)建——完成———消息輸入窗口——輸入剖面名——選取剖面——剖切區(qū)域——“一半”——“參照”——參照曲面設置——箭頭顯示設置——完成 1.3.3 創(chuàng)建局部剖視圖

局部剖視圖是指用剖切平面局部地剖開模型或組件所得的剖視圖。

繪圖視圖——類別——截面——剖面選項——2D截面——單擊“將橫截面添加到視圖”——剖截面創(chuàng)建——完成———消息輸入窗口——輸入剖面名——選取剖面——剖切區(qū)域——“局部”——“參照”——在視圖上選擇參照點——繪制樣條邊界——箭頭顯示設置——完成

1.4 編輯二維工程視圖 1.4.1 調整視圖比例

當視圖在創(chuàng)建完成后，視圖比例出現(xiàn)在繪圖區(qū)的底部，若沒有給系統(tǒng)配置文件中的選項“default_draw_scal”設定固定值，系統(tǒng)自動會根據模型和選擇的圖幅的大小設置比例。

繪圖區(qū)左下角——繪圖刻度——雙擊鼠標左鍵——消息輸入窗口——輸入比例值——接受。1.4.2編輯剖面線

當創(chuàng)建的剖視圖完成后，系統(tǒng)會自動創(chuàng)建剖面線，有時剖面線的設置不能滿足用戶的要求，就需要重新設置?？梢愿钠拭婢€的角度、間距、填充、剖面線拭除等操作。

繪圖區(qū)視圖——選擇剖面線——鼠標右鍵——屬性——修改剖面線——完成。

1.5標注尺寸

標注尺寸分為系統(tǒng)自動標注和手工標注 1.5.1系統(tǒng)自動標注

選取一視圖，并切換到【注釋】選項卡，然后在【插入】選項板中單擊【顯示模型注釋】按鈕，并在打開的對話框中切換至【顯示尺寸】選項卡，選擇要顯示的尺寸。

如果要拭除某一尺寸，只需選取該尺寸并單擊右鍵，在打開的快捷菜單中選擇【拭除】選項即可。

1.5.2手動標注尺寸

工程圖中標注尺寸的方法與草繪模式下標注尺寸的操作方法基本相同，按照所標注尺寸的不同，可將工程圖中的尺寸分為標準尺寸和參照尺寸兩種。

1、標準尺寸

標準尺寸是表達模型的長度、角度、直徑、和半徑等各部分結構大小，以及裝配關系的尺寸。在【插入】選項板中單擊【尺寸-新參照】按鈕，將打開【依附類型】菜單，然后選擇依附類型并在圖中指定參照對象后，在適當位置按中鍵確定尺寸線的旋轉位置。依附類型介紹如下：

圖元上

以視圖中的幾何圖元為尺寸依附對象，為該圖元添加標準尺寸。選擇該選項后，直接選取視圖中的圖元，并按中鍵即可。

在曲面上 以視圖中的曲面為依附對象，在曲面對象之間添加標準尺寸。選擇該選項后，在視圖中指定依附對象和參照點，然后在【弧/點類型】菜單中依次指定參照類型即可。中點 以所選圖元的中點 尺寸依附對象添加標準尺寸標注。

中心 以具有圓弧特征圖元的中心點為尺寸依附對象，標注兩中心點之間的距離。

求交 可以在兩個圖元的交點之間添加尺寸標注。選取該選項后，按住CTRL鍵依次選取圖元以確定交戰(zhàn)為。然后指定尺寸方向，并在合適位置按中鍵確定尺寸的放置位置。

做線 以繪制的參照線為依附對象添加尺寸標注。選擇該選項后，在打開【做線】菜單中選擇做線的類型，然后在圖中按住CTRL鍵，依次選取兩個端點確定尺寸依附對象的參照線，按中鍵即可完成做線標注。

2、參照尺寸

單擊【參照尺寸-新參照】按鈕，打開【依附類型】菜單，接下來的操作同標注標準尺寸相同，不過參照尺寸的后面帶有“參照”標識。1.5.3編輯標注尺寸

編輯標注尺寸不僅可以調整尺寸的整體位置和放置形式，還可以單獨編輯每個尺寸的尺寸箭頭、尺寸界線和公稱值等參數。

選取要編輯的尺寸，并單擊右鍵，將找開快捷菜單。該菜單中的各選項的含義如下： 拭除 拭除的標注尺寸不在工程圖中顯示。

修剪尺寸界線 選取要修剪的尺寸界線，并按中鍵確認，然后移動尺寸界線至合適的位置，即可完成尺寸界線的修剪。如果兩個尺寸界線都要修剪時要按CTRL鍵進行選取。

將項目移動到視圖 將尺寸從一個視圖移動到另一個視圖。其中只有通過模型注釋顯示的尺寸才能移動，手動標注的尺寸不能使用該功能。選擇要移動的尺寸標注后，選擇該選項，然后選取目標視圖，即可將該尺寸移動至目標視圖上。

反向箭頭 調整所選尺寸標注的箭頭方向。選取要調整的尺寸標注后，選擇該選項，即可切換所選尺寸的箭頭方向。

修改公稱值 用于修改工程圖中的公稱尺寸。該功能只針對系統(tǒng)給定的尺寸。當修改尺寸后三維模型也將發(fā)生相應的變化。

編輯連接 用于修改尺寸的依附方式。該功能不僅適用于系統(tǒng)自動標注的尺寸，還適用于手動標注的尺寸。

切換縱坐標/線性 在線性尺寸和縱坐標尺寸之間進行轉換。由線性尺寸轉換為縱坐標尺寸時，需要選取縱坐標基線尺寸。

屬性 選擇該選項后，在打開的【尺寸屬性】對話框中可以修改尺寸的屬性、文本和樣式。在【顯示】選項卡中可以修改尺寸的文本，還可以在【前綴】/【后綴】文本框中輸入要添加的文本。1.5.4 添加注釋

單擊【創(chuàng)建注解】按鍵，打開【注解類型】菜單。然后在該菜單中依次指定文本的引線類型、輸入方式、放置方向、對齊方式和文本樣式后，選擇【進行注解】選項。接著在打開的【獲得點】菜單中指定注釋插入點的方式后，選取一點作為注釋放置點，并在提示欄中輸入添加的內容。

如果要修改添加的注釋，可以雙擊該注釋，在【注解屬性】對話框中進行修改。

1.6工程圖表格

表格具有行和列的柵格，用于記錄零件的名稱、制圖者、制圖日期、材料、加工條件和繪圖比例等信息，還可以獨立保存在硬盤中供其它的工程圖使用。1.6.1手動插入表格

切換到“表”選項卡，在“表”的面板上選擇“表”按鈕，彈出“創(chuàng)建表”菜單管理器，在繪圖區(qū)的合適位置單擊鼠標左鍵，確定表的起始點，且以數字字符來顯示。1.6.2通過文件插入表格

切換到“表”選項卡，單擊“來自文件”按鈕。彈出打開對話框，選擇需要的文件，在繪圖區(qū)合適位置單擊鼠標左鍵，確定表的位置。1.6.3表格的編輯

1、移動表格 移動表格有兩種方法。

(1)切換到“表”的選項卡，在繪圖區(qū)框選表格，移動鼠標到表格邊框的頂點上，當鼠標指針呈十字光標時，拖動鼠標到合適位置，單擊鼠標左鍵即可。（2）特殊移動 用戶可以選擇需要移動的表格，單擊鼠標左鍵，在彈出的快捷菜單中選項“特殊移動”命令，彈出“特殊移動”對話框，分別在X、y文本框中輸入坐標值，單擊確定即可。

2、復制表格

切換“表”選項卡，框選表格，單擊“復制表”按鈕，彈出“獲得點”菜單管理器，在繪圖區(qū)的空白位置單擊鼠標左鍵即可。

3、表格的旋轉

切換“表”的選項卡，在繪圖區(qū)框選表格，選擇旋轉命令。

4、合并單元格

切換到“表”的選項卡，在“行和列”的面板上單擊“合并單元格”按鍵，彈出“表合并”菜單管理器和“選項”對話框，按住CTRL鍵的同時依次選擇要合并的表格，單擊兩次鼠標中鍵，完成單元格合并。

5、取消合并單元格

切換到“表”的選項卡，在“行和列”的面板上單擊“取消合并單元格”按鍵，選擇要取消的合并單元格，再在合并單元格的周圍選擇一個單元格，即可。

1.7 標注尺寸公差

1、以加減樣式標注尺寸公差

切換到[注釋]選項卡，在繪圖區(qū)選擇尺寸標注，單擊鼠標右鍵，在彈出的快捷菜單中選擇屬性命令，彈出尺寸屬性對話框，單擊“公差模式”右側的下拉菜單，在彈出的下拉列表中選擇“加-減”選項，單擊確定按鈕。

2、以對稱樣式標注尺寸公差

切換到[注釋]選項卡，在繪圖區(qū)選擇尺寸標注，單擊鼠標右鍵，在彈出的快捷菜單中選擇屬性命令，彈出尺寸屬性對話框，單擊“公差模式”右側的下拉菜單，在彈出的下拉列表中選擇“+-對稱”選項，并在“公差”文本框中輸入對應的值。單擊確定按鈕。1.8標注幾何公差和粗糙度

1、標注幾何公差

在“幾何公差”對話框中，可以創(chuàng)建的幾何公差類型有14種，分別是直線度、平面度、圓度、圓柱度、線輪廓度、曲面輪廓度、傾斜度、垂直度、平行度、位置度、同軸度、

第二篇：工程制圖教案

青海交通職業(yè)技術學院

《道路工程制圖》

教

案

授課班級：路橋200901班 授課內容： 授課地點：

授課教師：王**

授課時間：2012年9月

緒

論

一、課程性質

本課程是公路與橋梁專業(yè)的一門技術基礎課。

二、課程描述

本課程主要講授投影理論在道路工程制圖方面的應用，幾何作圖方法，培養(yǎng)學生工程圖學思維能力和制圖技能，學習制圖基本規(guī)格，模擬繪制中、小型橋涵設計圖，簡介計算機繪圖方法。

三、課程目標

在學完本課程之后，學生能夠：

1、描述制圖基本規(guī)格；

2、使用繪圖儀器繪制道路工程圖樣；

3、閱讀道路工程圖；

4、模擬繪制中、小橋、涵洞設計圖；

5、簡述計算機繪圖方法。

第一章

制圖基礎

本章介紹制圖工具及其使用方法、制圖基本規(guī)格、幾何作圖、制圖的步驟與方法等內容。

§1－1 制圖工具及其使用方法

繪制工程圖是通過制圖工具來進行的。要使工程圖質量好、繪制速度快，就必須熟悉制圖工具的性能，正確地、熟練地掌握使用方法，并能對制圖工具進行挑選和妥善地保管。

現(xiàn)將主要工具分述如下。

一、圖板

圖板不能受潮或曝曬，以防變形。為保持板面平滑，貼圖紙宜用透明膠紙，不宜使用圖釘。不畫圖時，應將圖板豎立保管（長邊在下面），并隨時注意避免碰撞或刻損板面和硬木邊條。

二、鉛筆

繪圖使用的鉛筆的鉛芯硬度用R和H標明，B表示軟而濃，H表示硬而淡，HB表示軟硬適中。畫底稿時常用H～2H，描粗時常用HB～2B。

畫長線條時可適當轉動鉛筆，使圖線粗細均勻。

二、丁字尺

不許用丁字尺的下邊畫線，也不許把尺頭靠在圖板的上邊、下邊或右邊來畫鉛垂線或水平線，以保證圖線的準確． 四、三角板

使用三角板畫鉛垂線時，應使尺頭緊靠圖板左邊硬木邊條，三角板的一直角邊靠緊在丁字尺的工作邊上，再用左手輕輕按住丁字尺和三角板，右手持鉛筆，自下而上畫出鉛垂線。

三角板一般用有機玻璃制成，需防止曝曬和碰壞。

五、分規(guī) 分規(guī)是截量長度和等分線段的工具。

分規(guī)是用低碳鋼制成，使用時應保持清潔，防止碰壞，并使兩針尖接觸對齊。

六、圓規(guī)

七、擦線板

擦線板是用來擦去畫錯圖線的工具，是用透明膠片或金屬片制成。

八、曲線板

曲線板是用來畫非圓曲線的工具，其式樣很多，曲率大小各不相同。曲線板板面應平滑、板內外邊緣應光滑，曲率轉變自然。

在使用曲線板之前，必須先選出曲線上的若干控制點。用鉛筆徒手順著各點輕輕地勾畫出曲線，所畫曲線的曲率轉變應很順暢。然后選擇曲線板上曲率相應的部分，分幾次畫成。每

次至少應有三點與曲線板相吻合，并應留出一小段，作為下次連接其相鄰部分之用，以保持線段的順滑。

曲線板是用塑料或有機玻璃制成，應防止翹曲。

九、墨線筆

十、繪圖墨水筆

小結：

本節(jié)詳細介紹了各種制圖工具的名稱、用途及使用方法。

§l－2 基本規(guī)格

工程圖是重要的技術資料，是施工的依據，為使工程圖樣圖形準確，圖面清晰，符合生產要求和便于技術交流，就要做到工程圖樣基本統(tǒng)一，對圖幅大小、圖線的線型、尺寸標注、圖例、字體等都必須有統(tǒng)一的規(guī)定。

一、圖幅

為合理使用圖紙和便于裝訂管理，圖幅大小均應按國家標準規(guī)定（表1－l）執(zhí)行。在選用圖幅時，應以一種規(guī)格為主，盡量避免大小幅面摻雜使用。

工程圖紙的右下角應繪圖紙標題欄，簡稱圖標，橫式使用的圖紙，應按圖l－34的形式布置；豎式使用的圖紙，宜按圖l－35的形式布置。各專業(yè)所用的圖標規(guī)格，各不相同，圖1－36所示為房屋圖所用的圖標。

二、比例

比例必須采用阿拉伯數字表示，例如1：

1、1：

2、1：

10、1：100、1：1000等。比例的大小，是指比值的大小，如1：50大于1：100。

三、字體

文字、數字或符號是工程圖中的重要組成部分。若字體潦草，各寫一套，容易造成工程事故，同時也影響圖面整潔美觀。因此要求圖紙上的字體端正、筆畫清晰、排列整齊、標點符號清楚正確。

（一）漢字

書寫長仿宋體字的要領是：橫平豎直，起落分明，排列勻稱，填滿方格。長仿宋體字和其他漢字一樣，都是由八種基本筆劃組成，在書寫時，要先掌握基本筆劃的特點，注意在運筆時，起筆和落筆要有棱角，使筆劃形成尖端或三角形，字體的結構布局，筆劃之間的間隔均勻相稱，偏旁、部首比例的適當，也是不可忽視的一個方面。要寫好長仿宋字，正確的辦法就是按字體大小，先用細實線打好框格，多描摹和臨摹。多看、多寫，持之以恒，自然熟能生巧。

（二）拉丁字母及阿拉伯數字示例

在設計圖紙中，所有涉及數量的數字，均應用阿拉伯數字表示，計量單位應符合國家標準的有關規(guī)定。拉丁字母、阿拉伯數字或羅馬數字要與漢字同行書寫，其字高應比漢字的高小一號，并宜用直體字，拉丁字母、阿拉伯數字或羅馬數字的字高應不小于2.5號（2.5mm×1.8mm）字。

拉丁字母、阿拉伯數字與羅馬數字都可按需要寫成直體字或斜體字。斜體字的斜度應從字的底線逆時針轉75°角，其寬度和高度與相應的直體字相等。

道路工程制圖國家標準所規(guī)定的阿拉伯數字和拉丁字母，斜體字一般采用向右傾斜75°。

四、線型

工程圖是由不同線型、不同粗細的線條所構成，這些圖線可表達圖樣的不同內容。以及分清圖中的主次，根據國家標準規(guī)定，工程圖中的圖線種類與用途如表 1－5所示。

圖線的寬度b，應根據圖的復雜程度及比例大小，從下列規(guī)定線寬系列中選?。?/p>

0.18、0.25，0.35、0.5，0.7、1.0、l.4、2.0（mm）。工程圖一般使用三種線寬，且互成一定比例，即粗線、中粗線、細線的比例規(guī)定為b：0.5b：0.35b。因此先確定基本圖線粗實線的寬度b，再選用表1－6中適當的線寬組：

繪制比較簡單的圖或比例較小的圖，可以只用二種線寬，其線寬比規(guī)定為b：0.35b，即不用中粗線。

在同一張圖紙中，采用相同比例繪制的各圖樣，應選用相同的線寬組。

圖紙的圖框線和標題欄線的寬度，將隨圖紙幅面的大小而不同，可采用表1－7中的線寬。

要正確地畫好一張圖，除考慮線型的選用外，還要注意圖線的相交。表1－8是圖線相交的正誤對比。

五、尺寸標注

工程圖上除畫出構造物的形狀外，還必須準確、完整和清晰地標注出構造物的實際尺寸，以作為施工的依據。1．尺寸的組成圖樣上標注尺寸，由尺寸界線、尺寸線、尺寸起止符號和尺寸數字四部分組成，見圖1－44所示。

2．尺寸標注的一般規(guī)則

（l）圖上所有尺寸數字是物體的實際大小數值，與圖的比例無關。

（2）在道路工程圖中，線路的里程樁號以公里為單位；標高、坡長和曲線要素均以米為單位；一般磚、石、混凝土等工程結構物以厘米為單位；鋼筋和鋼材長度以厘米為單位，斷面以毫米為單位。房屋圖和機械圖中的尺寸除標高外均以毫米為單位。圖上尺寸數字之后不必注寫單位，但在注解及技術要求中可注明尺寸單位。

（3）尺寸界線應用細實線繪制，一般應與被注長度垂直，其一端應離開圖樣輪廓線不小于2mm，另一端宜超出尺寸線2～3mm。必要時，圖樣輪廓線可用作尺寸界線。當受空間限制或尺寸標注困難時，允許斜著引出尺寸界線來標注尺寸。見圖l－45所示。

（4）尺寸用細實線繪制，應與被注長度平行，且不宜超出尺寸界線。任何圖線均不得用作尺寸線。尺寸線與被標注尺寸的輪廓線的間距以及互相平行的兩尺寸線的間距一般為5～ 8mm；同一圖紙或同一圖形上的這種間距大小應當保持一致。見圖1－45所示。

（5）尺寸線與尺寸界線的相接點為尺寸的起止點。在起止點上應畫尺寸起止符號，此符號一般應用中粗或細斜短線繪制，其傾斜方向應與尺寸界線成順時針45°角，長度宜為2～ 3mm。

若采用斜向引出尺寸界線來標注尺寸，由于尺寸起止點上畫45°傾斜短線會不清晰，故應改畫箭頭作為尺寸起止符號，見圖1－46所示。

當相鄰尺寸界線內沒有足夠的地方畫短劃線，則可用涂黑的小圓點作為尺寸起止符號，其直徑為1.4b～2.5b，但在最外邊的起止點必須畫短劃線，見圖1－46所示。

半徑、直徑、角度與弧長的尺寸起止符號均需用箭頭表示。箭頭畫法見圖1－46所示。

在同一張圖紙中，比例相同或接近的圖形，其45°傾斜短線的長度和寬度或尺寸箭頭的大小均應保持一致。

（6）尺寸數字應按規(guī)定的字體書寫，字高一般是3.5mm或2.5mm。尺寸數字一般標注在尺寸線中間的上方。離尺寸線應不大于 1mm，如沒有足夠的注寫位置，最外邊的尺寸數字可注寫在尺寸界線的外側，中間相鄰的尺寸數字可錯開注寫，也可引出注寫。尺寸數字的讀數方向，應按規(guī)定注寫。尺寸均應標注在圖樣輪廓線以外，任何圖線不得穿過尺寸數字，不宜與圖線、文字及符號等相交，當不可避免時，應將尺寸數字處的圖線斷開。同一張圖紙上，尺寸數字的大小應相同。3．圓的標注

（1）在標注圓的直徑尺寸數字前面，都要加注直徑符號“φ”或“d、D”，如圖l－47中的“φ22”。在圓內標注的直徑尺寸線應通過圓心，兩端畫箭頭指至圓弧；較小圓的直徑尺寸，可標注在圓外，其直徑尺寸線也應通過圓心，兩端所畫箭頭應從圓內或圓外指至圓弧。如圖1－47所示。

（2）當物體上有幾個相同直徑的圓孔時，只標注一個圓孔的直徑和孔數即可，如圖l－48中的5孔φ5。當圓孔位置為等距離時，可用乘式標注，如圖1－48中的4×11＝44。

4．圓弧的標注

（1）凡小于或等于半圓的圓弧，其尺寸標注半徑。半徑尺寸線必須從圓心開始，另一端畫箭頭指至圓弧。半徑尺寸數字前應加寫半徑符號“R”或“r”，如圖1－49所示。

（2）當圓弧半徑較大，圓心較遠時，半徑尺寸線可只畫一段，但應對準圓心，如圖1－49c所示。

5．球的標注

標注球的半徑尺寸時，應在尺寸數字前加注符號“SR”。標注球的直徑尺寸時，應在尺寸數字前加注符號“Sφ”。注寫方法與圓弧半徑和圓直徑的尺寸標注方法相同。6．角度、弧長、弦長的

（1）標注角度時，角度的兩邊作為尺寸界線，角度的尺寸線畫成圓弧，其圓心是該角度的頂點，角度的起止符號應以箭頭表示，如沒有足夠位置畫箭頭，可用圓點代替。角度數字應水平方向注寫，見圖l－50a所示。

（2）標注圓弧的弧長時，其尺寸線應是該圓弧的同心圓弧，尺寸界線則垂直于該圓弧的弦，起止符號應以箭頭表示，弧長數字的上方應加注圓弧符號，見圖1－50b。（3）標注圓弧的弦長時，尺寸線應以平行于該弦的直線表示，尺寸界線應垂直于該弦，起止符號應以45°傾斜的細短線（或中粗斜短線）表示，見圖1－50c。7．坡度的標注

斜面的傾斜度稱為坡度，水流方向用箭頭表示，立面圖上用半箭頭，平面圖上用全箭頭，見圖1－51a，其注法可有如下幾種方式；

（1）用比例表示，如圖1－51b中1：2.5。前項為豎直方向的高度比值，后項為水平方向的距離比值。路基邊坡、擋土墻和橋墩墩身的坡度都用這種方法表示。

（2）用百分比表示，如圖1－51a中的2％，也可以把它寫成I=0.02，路面縱坡、橫坡等均用此種表示法。

（3）坡度也可用直角三角形的形式來標注，見圖l－51c的屋頂坡度。

（4）用最高點和最低點兩點的高差值來表示。8．標高的標注及指北針畫法

小結：

了解并掌握制圖的基本規(guī)格，如圖幅、比例、字體、線型、尺寸標注等。

§1－3幾何作圖

物體的圖形是由直線、圓、曲線組合而成的。為了準確、迅速地繪制這些圖形，必須掌握幾何作圖的方法。現(xiàn)介紹常用的幾種方法如下：

（一）分已知線段為任意等分（圖1－59）

（二）分兩平行線間的距離為任意等分（圖1－60）

（三）已知外接圓來作正五邊形（圖l－61）

（四）作圓內接任意正多邊形（以七邊形為例）

（五）圓弧連接

道路工程圖中，經常用到圓弧與直線連接或圓弧與圓弧連接，如道路的平面曲線、涵洞的洞口、隧道的洞門等。圖1－63所示為道路的平面交叉路口，就是用圓弧與直線連接而成的。

圓弧連接的形式很多，其關鍵是根據已知條件，準確地求出連接圓弧的圓心和切點（即連接點）。下面介紹幾種常用的作圖方法。1．圓弧與兩直線連接（圖1－64）

2．圓弧與一直線和一圓弧連接（圖1－65）3．圓弧與兩圓弧連接 1）外連接（圖1－66）

2）內連接（圖1—67）3）混合連接（圖1－68）

小結：

一般幾何作圖的方法。

第二章 投影的基本知識

如何將空間的工程結構物（道路、橋梁、房屋、機器等）畫在圖紙上，如何閱讀工程圖樣，這是本課程所要著重研究和解決的問題。而問題的解決，又是以投影的理論為基礎來實現(xiàn)的，因此先來研討投影問題。

§2－1投影概念

一、影子和投影

物體在光線（燈光或陽光）的照射下，就會在地面或墻面上產生影子,我們稱它為投影現(xiàn)象。

物體的影子就發(fā)展成為能滿足生產需要的投影圖（簡稱投影）。

我們把光線稱為投射線，把承受投影的平面稱為投影面。若求物體上任一點A的投影a，就是通過A點作投射線與投影面的交點，如圖2－2c）所示。

二、投影的分類

綜上所述，按投射線的不同情況，投影可分為兩大類： 1．中心投影

所有投射線都從一點（投影中心）引出的，稱為中心投影。

2．平行投影

所有投射線互相平行則稱為平行投影。若投射線與投影面斜交，稱為斜角投影或斜投影。若投射線與投影面垂直，則稱直角投影或正投影。大多數的工程圖，都是采用正投影法來繪制的。正投影法是本課程研究的主要對象，今后凡未作特別說明，都屬正投影。

三、工程上常用的幾種圖示法 1．正投影

正投影法是指空間物體在兩個或兩個以上互相垂直的投影面上的正投影，然后將這些帶有物體投影圖的投影面展開在一個平面上，從而得到物體的多面正投影圖的方法。

正投影圖的優(yōu)點是作圖較其他圖示法簡便，又便于度量，工程上應用最廣。其缺點是無立體感，初學者一時不易看清它的形狀。2．軸測投影

軸測投影是平行投影之一，它是把物體按平行投影法投射到單一投影面上所得到的投影圖。軸測投影的特點是富有立體感，但不夠悅目和自然，也不能完整地表達物體的形狀，只能作為工程上的輔助性圖樣。3．透視投影

透視投影法即中心投影法。

由于透視圖和照相原理相似，它符合人們的視覺，逼真、悅目，直觀性很強，常用為設計方案比較、展覽用的圖樣，但繪制較繁，且不能直接反映物體的真實大小，不便度量。

近年來透視圖在高速公路設計中應用甚廣，它是公路設計的依據之一。4．標高投影

標高投影是一種帶有數字標記的單面正投影。假定某一山峰被一系列水平面所截割，用標有高程數字的截交線（等高線）來表示地面的起伏，這就是標高投影法，它具有一般正投影的優(yōu)缺點。用這種方法表達地形所畫出的圖稱為地形圖，在工程上被廣泛采用。平行投影特性：

1．直線的投影一般仍為直線

2．若點在直線上，則點的投影必在該直線的投影上 3．平行于投射線的直線和平面，其投影有積聚性 4．平行于投影面的直線和平面，其投影反映實長和實形 5．兩平行直線的投影仍互相平行，且其投影長度之比等于兩平行線長度之比 6．直線上一點把該直線分成兩段，該兩線段之比，等于其投影之比

小結：

什么叫投影、投影的分類（哪兩大類）。了解并明確工程上常用的幾種圖示法。

§2－2物體的三面投影圖 一、三投影面體系的建立及其名稱

我們設置三個互相垂直的平面作為三個投影面，如圖2—15所示，水平放置的稱為水平投影面，用字母“H”表示，簡稱為H面；正對著觀察者的投影面，稱為正立投影面，用字母“V”表示，簡稱為V面；第三個投影面在觀察者右側，稱為側立投影面，用字母“W”表示，簡稱為“W”面。三投影面兩兩相交構成三條投影軸OX、OY和OZ。三軸的交點0稱為原點。

二、三面投影圖的形成（圖2—16）

（1）由上向下投影，在H面上所得的投影圖，稱為水平投影圖簡稱H面投影；

（2）由前向后投影，在V面上所得的投影圖，稱為正立面投影圖，簡稱V面投影；

（3）由左向右投影，在W面上所得的投影圖，稱為（左）側立面投影圖，簡稱W面投影。

上述所得的H、V、W三個投影圖就是物體最基本的三面投影圖。

在通常的情況下，根據物體的三面投影圖，就可以確定該物體的空間位置和形狀。

在完成從空間到平面的過程中，還必須把三個投影面展開，使之攤平在同一個平面上。為此，我們規(guī)定：V面不動，H面繞OX軸向下旋轉，W面繞OZ軸向右旋轉，使它們轉至與V面同在一個平面上。這時Y軸出現(xiàn)兩次，一次是隨H面轉至下方，與Z軸同在一鉛垂線上，標以YH。另一次隨W面轉至右方，與X軸在同一水平線上，標以YW。攤平后的三面投影圖如圖2－18a）所示。

因為平面是無限大的，原用來表示三個投影面范圍的邊框線已失去意義，可以不畫，三條軸線亦可省去。如圖 2－18b）所示。三、三面投影圖的投影關系

（1）在三投影面體系里，物體左右兩點之間平行于OX軸的距離稱為長度；上下兩點之間平行于OZ軸的距離稱為高度；前后兩點之間平行于OY軸的距離稱為寬度。如圖2— 18a）所示。因此，H面投影反映物體的長度和寬度，同時也反映物體的前后、左右位置；V面投影反映物體的長度和高度，同時也反映物體的左右、上下位置；W面投影反映物體的寬度和高度，同時也反映物體的前后、上下位置。

（2）三面投影圖是在物體安放位置不變的情況下，從三個不同方向投影所得到的，它們共同表達同一物體，因此它們之間存在著緊密的關系：V、H兩面投影都反映物體的長度，展開后所反映物體的長度不變，因此畫圖時必須使它們左右對正，即“長對正”的關系；同理，H、W兩投影有“寬相等”的關系；V、W兩投影有“高平齊”的關系，總稱為“三等關系”（圖2－18b）。畫圖時，無論對物體總的輪廓還是局部細節(jié)，都必須符合這一投影關系。

（3）為了便于按投影關系畫圖和讀圖，三個投影圖一般應按圖2－19所示位置來配置，不應隨意改變。

右(X軸)、前后位置(y軸)；y面投影反映形體的長度和高度，同時也反映左右(X軸)、上下位置(Z軸)；W面投影反映形體的高度和寬度，同時也反映上下(Z軸)、前后位置(y軸)。如圖2—19所示。3．投影圖的三等關系

三面投影圖是在形體安放位置不變的情況下，從三個不同方向投影所得到的，它們共同表達同一形體，因此它們之間存在著緊密的關系：y、H兩面投影都反映形體的長度，展開后所反映形體的長度不變，因此畫圖時必須使它們左右對齊，即“長對正”的關系；同理，H、W面投影都反映物體的寬度，有“寬相等”的關系；y、W兩投影都反映物體的高度，有“高平齊”的關系，總稱為“三等關系”。

“長對正、高平齊、寬相等”是三面投影圖最基本的投影規(guī)律，它不僅適用于整個形體的投影，也適用于形體的每個局部的投影。4．投影位置的配置關系

根據三個投影面的相對位置及展開的規(guī)定，三面投影圖的位置關系是：以立面圖為準，平面圖在立面圖的正下方，左側面圖在立面圖的正右方。這種配置關系不能隨意改變，如圖2— 19所示。

小結：

三投影面體系是如何建立的，三面投影圖是如何形成的，三面投影圖的投影關系如何。

§2—3 軸測投影的基本知識

一、軸測投影的基本知識

軸測投影圖是用平行投影的方法畫出來的一種富有立體感的圖形，它接近于人們的視覺習慣，在生產和學習中常用作輔助圖樣，(一)軸測投影的形成

軸測投影采用單面投影圖，是平行投影之一，它是把形體按平行投影法投射至單一投影面上所得到的投影圖，可分為以下兩類。

1．將形體斜放(圖2-21a)，使其三個坐標軸方向都傾斜于一個投影面，然后用正投影的方法向該投影面投影，稱為正軸測投影，由這種方法畫出來的圖稱為正軸測投影圖，簡稱正軸測圖。

2．將形體正放(圖2-21b)，采用斜投影的方法向一個投影面投影，稱為斜軸測投影，由這種方法畫出來的圖稱為斜軸測投影圖，簡稱斜軸測圖。

(二)軸測投影的名詞

1．軸測投影面：軸測投影的投影面，如圖2-21中所示的平面P。2．軸測投影軸：直角坐標軸OX、OY、OZ在軸測投影面上的投影O1X1、OlYl、O1Z1，稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸。

3．軸間角：軸測投影軸之間的夾角稱為軸間角。

4．軸向變化率：三條直角坐標軸上的單位長度e的軸測投影長度為ex、ey、ez，它們與e之比，分別稱為OX、OY、OZ軸的軸向變化率。(三)軸測投影的分類

軸測投影分為正軸測投影和斜軸測投影兩類。每類按軸向變化率又分為三類：

1．若三個軸向變化率都相等，即p=q=r，稱正(或斜)等測投影； 2．若有兩個軸向變化率相等，即p=q≠r，稱為正(或斜)二測投影； 3．若三個軸向變化率都不相等，即p≠q≠r，稱為正(或斜)三測投影。工程上常采用正等測、正二測和斜二測投影。(四)軸測投影軸的設置

根據軸測投影的圖示方法畫形體的軸測圖時，先要確定軸測軸O1X1、OlYl、O1Z1，然后再根據這些軸測軸作為基準來畫軸測圖。軸測軸一般常設置在形體本身內，與主要棱線、對稱中心線或軸線重合，也可以設置在形體之外。

(五)軸測投影的特性

形體上不平行于投影面戶的平面，在投影中發(fā)生變形；同樣，不平行于投影面的直線，它們的投影長度也產生變形。軸測投影是平行投影且兩平行直線又是常見的幾何形式，故此，它們的平行特性將成為軸測投影的基本特性。

1．空間直角坐標軸投影成為軸測圖以后，直角在軸測圖中一般已變成不是90°了，但是沿軸測軸確定長、寬、高三個坐標方向的性質不變，即仍可沿軸確定長、寬、高方向。

2．空間各平行直線的軸測投影仍彼此平行，即：AB∥CD，則A1B1 ∥C1D1，這是軸測投影最主要的特性。

由此可知，在軸測圖中，形體上平行于坐標軸的線段仍然平行于相應的軸測軸。

3．空間各平行線段的軸測投影的變化率相等。

軸測投影是平行投影，如果AB∥CD，則A1B1 ∥C1D1，并且AB∥CD。

這就是說，平行兩直線的投影長度，分別與各自的原來長度的比值是相等的，該比值稱為變化率。所以空間各平行線段的軸測投影的變化率相等。因此，在軸測圖中，形體上平行于坐標軸的線段其變化率等于相應坐標軸的變化率。

但應注意，形體上不平行于坐標軸的線段(非軸向線段)，它們的投影的變化與平行于坐標軸的那些線段不同，因此不能將非軸向線段的長度直接移到軸測圖上。畫非軸向線段的軸測投影時，需要用坐標法定出其兩端點在軸測坐標系中的位置，然后再連成線段的軸測投影圖。

二、正等測軸測投影

將形體放置成使它的三個坐標軸與軸測投影面具有相同的夾角，然后用正投影的方法向軸測投影面投影，就可得到該形體的正等測投影圖，簡稱正等測圖，如圖2-22所示。

正等測的三個軸間角相等，都是120°；三個軸向變化率相等，都是0．82，通常我們采用簡化變化率，即p=q=r=1；O1Z1軸為鉛垂方向，01X1、OlYl軸和水平方向都成30°，如圖2-23所示。

圖2-23

[例2-1] 圖2-24表示一個平面，采用簡化變形系數畫出其正等測軸測圖。解 作平面軸測圖，就是要畫出該平面的頂點A、B、C的軸測投影，再用直線連接這些點的軸測投影，即得到平面的軸測圖。(1)畫出正等測軸測軸(圖2-24b)；

(2)在水平面內定出點A、B、C的次投影a1、b1、c1；

(3)過各次投影點分別作Z1軸平行線，然后對應量取各點的Z坐標，即可得到A、B、C 的正等測圖A1、B1、C1(圖2-24c)；

(4)連接A1Bl、B1C1、CIAl即成平面的軸測圖(圖2-24d)。

圖2-24平面的正等測圖

[例2-2] 作如圖2-25所示正六棱臺墩身的二面投影，畫其正等測圖。解(1)坐標原點選在形體底面中心(圖2-25a)；(2)畫出軸測軸，作形體底面六邊形的軸測圖(圖2-25b)；

(3)自01沿01Z1量取形體的高度h，定出上頂面中心OP1，作OPlXpl∥01Xl，Op1YP1 ∥01Y1，得到移軸后的新坐標系OPlXpl YP1 ZP1，再作出頂面六邊形的軸測圖(圖2-25c)；

(4)連接各棱線得到墩身的正等測圖(圖2-25d)。

三、斜二測軸測投影

將形體放置成使它的XOZ坐標面平行于軸測投影面，然后用斜投影的方法向軸測投影面掛行投影，用這種方法畫出的軸測圖稱為斜二等測圖，簡稱斜二測圖。

由于XOZ坐標面平行于軸測坐標面，所以斜二測的兩個坐標軸OlXl、01Z1互相垂直，由向變化率p=r=1, OlY l軸與OlZl軸成135°角，軸向變化率q=0.5，如圖2—26所示。

[例2—3] 畫圖2—27所示隧道洞口的斜二測投影圖。解 選取隧道洞面作XOZ坐標面，可先畫與立面完全相同的正面形狀(圖b)，然后畫45°斜線，再在斜線上定出y軸方向上的各點，得到隧道洞口的斜二測圖(圖c)。

四、圓的軸測投影(一)圓的正等測投影

圖2-28為三個坐標面內直徑相等的圓的正等測投影圖。在正等測投影中，三個坐標面均傾斜于軸測投影面，因此正平圓、水平圓、側平圓的正等測投影形狀是橢圓，且三個軸測橢圓大小相等。工程上常用近似畫法來作圓的軸測橢圓。

現(xiàn)以平行XOZ坐標面上圓的軸測橢圓畫法為例，如圖2—28所示，先畫出圓的外切正方形的軸測投影，是一個菱形，過菱形各邊中點a、b、c、d作垂線，得到垂線交點1、2、3、4(其中1、2為菱形的一對頂點)；分別以1、2為圓心，2a或1b為半徑作圓弧 ad和bc；再以3和4為圓心，3c或4d為半徑作圓弧cd和db，則完成了近似橢圓adbc。所得到的近似橢圓，又稱為四心橢圓。

圖2-29為四分之一圓的正等測投影，平面圖中有二個圓角，有二段圓弧分別與四邊形的三條邊線相切。在正等測圖中，這二段圓弧的軸測投影可視為同一橢圓的不同弧段。自圓弧兩切線上的切點，分別作直線垂直于兩切線，再以此兩垂線的交點為圓心作圓弧來代替橢圓弧。

(二)圓的斜二測投影

斜二測的軸測投影面是和正立面(XOZ)平行的，所以正平圓的軸測投影仍然是圓。水平圓和側平圓的軸測投影則是橢圓。作橢圓時，可借助于圓的外接正方形的軸測投影，定出屬于橢圓上的八個點，這種方法稱為八點法。

如圖2-30所示，abcd是水平圓的外接正方形，平行四邊形a1b1c1d1，是正方形的軸測投影。正方形各邊的中點是圓上的點，則平行四邊形a1b1c1d1各邊的中點l1、21、31、41應當是橢圓上的點。正方形對角線與圓相交的四個點5、6、7、8的軸測投影應在平行四邊形的對角線上。又5點和6點是直線ef與正方形對角線的交點。e點將線段1b分成兩段，1e=1bsin45°，根據平行投影的性質則llel=llblsin45°。這樣可用作圖的方法求得點e1。過11和 b1各作一直線與a1b1成45°，兩線交于eo′，以11為圓心，11e′，為半徑畫弧與a1b1交于e1、gl。

五、軸測圖的選擇

(一)軸測類型的選擇繪制軸測圖時，首先要解決的是選用哪種軸測圖來表達。在選擇軸測投影圖的種類時要畫出的圖樣有較強的立體感，不要有太大的變形，還要考慮從哪個方向觀察形體，才能使；最復雜的部分顯示出來，總之要求圖形明顯、自然，作圖方法簡便。正等測圖的三個軸間角和軸向變化率均相等，作圖簡便，應用廣泛。斜二測中，平行于正面的圓，其軸測投影仍為圓，所以凡是有正平圓的物體，常畫斜二測圖。

（二）軸測投影方向的選擇在決定了軸測圖的類型以后，還須根據形體的形狀選擇一適當的投射方向，使需要表達的·最為明顯，圖的立體感強，圖形的清晰性好。在軸測圖中，物體的內、外表面可見的越多，限的立體感越強。畫圖時，把物體較小的部分放在軸測圖的前面或上面，而對于有孔的物體，尺寸大的孔放在軸測圖的上面或前面，這樣的軸測圖的可見的內、外表面多，立體感強。

第三章

點和直線和平面

點、線（直線或曲線）、面（平面或曲面）是構成任何工程結構物最基本的三種幾何元素。本章將對點和直線的投影原理加以研討。

§3－1點的投影

一、點的兩面投影 1．投影的形成及其規(guī)律

在所設定的 V、H兩投影面體系中（圖 3－ la），由空間點 A分別向投影面V和H引垂線，垂足a'、a即為A點的兩面投影。按前述規(guī)定旋轉、展開并去掉邊框線后，即得到圖3－1b）和c）所示A點的兩面投影圖。

規(guī)定空間點用大寫字母標記，如A、B、C、?等，H面投影用相應的小寫字母標記，如a、b、c、?等，V面投影用相應的

小寫字母加一撇標記，如a'、b'、c'、?等。

根據圖3－1，可得出點的兩條基本投影規(guī)律。（l）一點的兩投影連線，垂直于投影軸。

（2）點的投影至投影軸的距離，反映點至相應投影面的距離。2．點在兩面體系中的各種位置

二、點的三面投影 1．投影規(guī)律

圖3－5為空間A點在三投影面體系中的投影。如前法求得H面和V面的投影a和a'之后，過點A向W面作垂線與之相交于a“，即為A點的W面投影。并規(guī)定點的W面投影用相應的小寫字母加兩撇標記，如a”、b“、??等。

分析圖3－5可得出點在三面體系中的投影規(guī)律:（1）點的V面投影和H面投影的連線垂直于OX軸；點的V面投影和W面投影的連線垂直于OZ軸。即兩投影的連線必垂直于相應的投影軸。

（2）點的H面投影至OX軸的距離，等于其W面投影至OZ軸的距離（即寬相等）。

上述投影特性即“長對正、寬相等、高平齊”的根據所在。根據上述投影規(guī)律，只要已知點的任意兩投影，即可求其第三投影。

例、已知一點B的V、W面投影b'、b”，求b，如圖3－6所示。

2．八個分角

八個分角的形成，就是將圖3－2中的四個象限增加一個W面，變?yōu)榘藗€分角，其排列順序如圖3－9中的Ⅰ、Ⅱ、?、Ⅷ所示。投影面的展開已在圖中用箭頭示出。點在第一分角中的投影規(guī)律，完全適用于其他各個象限中的投影。

三、點的投影與坐標

研究點的坐標，也是研究點與投影面的相對位置?？砂讶齻€投影面看作坐標面，投影軸看作坐標軸。

空間點A若用坐標表示，可寫成A（x，y，z）。如已知一點A的三投影a、a'和a“，就可從圖上量出該點的三個坐標；反之，如已知A點的三個坐標，就能作出該點的三面投影。

例、已知B（4，6，5），求作B點的三面投影。解： 作圖步驟如圖3－10所示。

板書向同學講解

四、兩點的相對位置和重影點

1．兩點的相對位置

如圖3－11a）所示，若以B點為基準，因xa＜xb，ya＜yb，za＞zb，故知A點在B點的右、后、上方。圖3－11b＝為其立體圖。

2．重影點及其可見性的判別

當空間兩點位于某一投影面的同一投射線上時，則此兩點在該投影面上的投影重合。此重合的投影稱為重影點。

小結：

點的兩面、三面投影規(guī)律，點的投影與坐標的關系，點相對位置的確定及重影點的判別。

兩§3－2 直線的投影

按直線與投影面的相對位置可分為：一般位置直線、投影面平行線和投影面垂直線三種，后兩種統(tǒng)稱為特殊位置直線。一、一般位置直線

對三個投影面均不平行又不垂直的直線稱為一般位置直線（簡稱一般線）。

見圖3－13a）為一般位置直線的立體圖，直線和它在某一投影面上的投影所形成的銳角，稱為直線對該投影面的傾角，對H面的傾角用α表示；對V、W面的傾角分別用β、γ表示。

二、投影面平行線

只平行某個投影面，傾斜于另外兩個投影面的直線，稱為某投影面的平行線，如表3－1所示，它有三種情況：（l）與V面平行的稱為正面平行線，簡稱正平線，如表3－1中的AB；

（2）與H面平行的稱為水平面平行線，簡稱水平線，如表3－1中的CD；

（3）與W面平行的稱為側面平行線，簡稱側平線，如表3－1中的EF。

由表3－1各投影面平行線的投影特性，可概括出它們的共性為：

（1）直線在所平行的投影面上的投影反映實長，且該投影與相應投影軸所成之夾角，反映直線對其他兩投影面的傾角；（2）直線其他兩投影均小于實長，且平行于相應的投影軸。

例、已知水平線AB的長度為 25mm、β= 30°和A點的二投影 a、a'，試求AB的三面投影。

解

討論：根據已知條件，B點可以在A點的前、后、左、右四種位置，即本題有四種答案。

三、投影面垂直線

與某一個投影面垂直的直線統(tǒng)稱為投影面垂直線，如表3—2所示。投影面垂直線也有三種情況：

（l）與V面垂直的稱為正面垂直線，簡稱正垂線，如表3－2中的CE；

（2）與H面垂直的稱為水平面垂直線，簡稱鉛垂線，如表3－2中的AB；

（3）與W面垂直的稱為側面垂直線，簡稱側垂線，如表3－2中的CD。

由表3－2各投影面垂直線的投影特性，可概括出它們的共性為：

（l）在所垂直的投影面上的投影積聚成一點；（2）其他兩投影與相應的投影軸垂直，并都反映實長。

四、直線的實長及其與投影面的傾角

如要根據一般線的投影求其實長和傾角，只要分析圖3－15a）中的直角三角形BEB1；，即可求得解決問題的一般規(guī)律。

同理，為求BE直線對V面的傾角β，可將圖3－16a）作類似的空間分析，其具體作圖方法如圖3－16b）所示。若求傾角γ，則以b”e"為一直角邊，Xb－Xe為另一直角邊，作出直角三角形即可（圖略）。

例、已知直線AB的實長為20mm，并知a、a'、b'，試求b（圖3－17）。

五、直線上的點

點在直線上，則點的投影必在直線的同面投影上。如圖3－18 點分割線段成定比，其投影也把線段投影分成相同的比例。這就是點的定比分割特性。

例、已知側平線 AB的兩投影 ab和a'b'，并知AB線上一點K的V面投影 k'，求 k（圖3－19）。

例、已知側平線CD及點M的V、H面投影，試判定M點是否在側平線OD上（圖3－20）。

解：

六、直線的跡點

直線與投影面的交點，稱為直線的跡點。與水平投影面的交點稱為水平跡點，用 M標記；與正立投影面的交點稱為正面跡點，用N標記；與側投影面的交點稱為側面跡點，用S標記。

圖3－21為直線AB的H面和V面跡點的求法。例、求側平線AB的跡點（圖3－22）。

板書向同學講解

小結：

一般位置直線、特殊位置直線的投影特性，直線的實長及其與投影面的傾角，直線上的點及直線的跡點的投影。兩直線的相對位置：

工程結構物上的表面交線，它們兩兩之間的相對位置可歸納為三種情況。

（1）兩直線互相平行。（2）兩直線相交。（3）兩直線交叉。

現(xiàn)將三種情況分述如下。

一、平行兩直線

判定兩直線是否平行，對一般線只要觀察兩面投影即可。但如圖3－25所示的兩側平線CD和EF，它們的V、H面投影雖然互相平行，但兩直線不一定平行。可作出它們的 W面投影來判斷。判斷結果，CD與EF不平行。

二、相交兩直線

相交兩直線，其同面投影必相交，且各投影交點的連線必垂直于相應的投影軸（即符合點的投影規(guī)律）。

如圖3－26b）所示，AB、CD均為一般線，故按上述投影特點根據 V、H兩面投影即可判定該兩直線為相交。當兩直線之一為投影面平行線時，如圖3－27所示，CD為側平線，若只根據V、H兩面投影則還不足以判定其是否相交，這里除可作出W面投影或利用前述定比的特性來判定外，還可用假設轉化為共面（或異面）兩直線的幾何關系來判定。

三、交叉兩直線

交叉兩直線既不平行也不相交。它們的投影可能有一對或兩對同面投影互相平行，但決不可能三對同面投影都互相平行（圖3－25）。

交叉兩直線也可表現(xiàn)為一對、兩對或三對同面投影相交，但其交點的連系線不可能符合點的投影規(guī)律。如圖3—28所示，AB和CD是交叉兩直線，其三面投影均相交，但其交點不符合點的投影規(guī)律，即ab和cd的交點不是一個點的投影，而是AB上的M點

四、直角投影

設兩直線相交（或交叉）成直角，若其中有一條直線與某一投影面平行，則此直角僅在該投影面上的投影仍反映直角（圖3－30）。

小結：

明確兩直線的相對位置為平行、相交、交叉、垂直等四種，掌握該四種的投影規(guī)律，并能利用投影規(guī)律解題。

§3－3平面的投影

一、幾何元素表示法

不在同一直線上的三點可以確定一個平面。因此在投影圖上能用下列任一組幾何元素的投影表示平面，如圖4-28所示。

圖4-28平面的五種表示方法

(1)不在同一直線上的三點，如圖a)；(2)一直線和直線外一點，如圖b)；(3)相交兩直線，如圖c)；(4)平行兩直線，如圖d)；

(5)任意平面圖形，如圖e)，即平面的有限部分，如三角形、圓形及其他封閉圖形。

二、跡線表示法

平面除上述五組表示法外，還可以用跡線表示。跡線就是平面與投影面的交線。如圖（4-29a）、b）中的Q平面，就是用跡線表示的一般位置平面，它與H面的交線稱為水平跡線，用 QH表示；與V面的交線稱為正面跡線，用Qy表示；與W面的交線稱為側面跡線，用Qw表示。跡線與投影軸的交點稱集合點，分別以Ox、Qy和Qz表示。圖4—29c)、d)是用跡線表示的鉛垂面P。

圖4-29 跡線表示的平面

a)立體圖；b)投影圖；c)立體圖；d)投影圖

用跡線表示的平面簡稱跡線平面，用幾何元素表示的平面簡稱非跡線平面。

第二節(jié) 各種位置平面投影特性

在三投影面體系中，平面與投影面的相對位置，歸納起來有投影面垂直面、投影面平行面和一般位置平面三種。前兩種統(tǒng)稱為特殊位置平面。(一)投影面垂直面

垂直于一個投影面，傾斜于其他投影面的平面稱投影面垂直面，簡稱垂直面。垂直面的三種情況：

垂直于H面的稱為水平面垂直面，簡稱鉛垂面，如表4—3中的△ABC，圖4—30a)中平面ACEG；

圖4-30 投影面垂直面

垂直于V面的稱為正面垂直面，簡稱正垂面，如表4—3中的ADEF，圖4—30b)中的平面 ABEF；

垂直于W面的稱為側面垂直面，簡稱側垂面，如表4—3中的平面ABCD，圖4—30c)中的平面BCFG。

以正垂面△DEF為例討論其投影特性：(1)V面投影d'e'f'積聚成一直線；

(2)d'e'f'與OX軸的夾角，即為該平面與H面的傾角α，與OZ軸的夾角為該平面與W面的傾角γ；

(3)H、W面投影仍為三角形，但小于實形。各種投影面垂直面的投影特性見表4—3 投影面垂直面的共性是：(1)平面在所垂直的投影面上的投影積聚成一直線，它與相應投影軸所成的夾角，即為該平面對其他兩個投影面的傾角；(2)其他兩投影是類似圖形，并小于實形。

投影面垂直面 表4—3 [例3—8] 過已知點K的兩面投影k、k'走，作一鉛垂面，使它與V面的傾角β=30°(圖4—31)。解:(1)過是點作一條與OX軸成30°的直線，這條直線就是所求作鉛垂面的H面投影；(2)所作平面的y面投影可以用任意圖形表示。過是可以作兩個方向與 OX軸成30°角的直線，所以本題有兩解。(二)投影面平行面

平行于某一投影面的平面，稱為投影面平行面，簡稱平行面。投影面平行面與另外兩個面垂直。它也有三種情況：

與H面平行的稱為水平面平行面，簡稱水平面，如表4-4中的△ABC，圖4—32中的平面 ABCD；

與V面平行的稱為正面平行面，簡稱正平面，如表4-4中的△DEF，圖4—32中的平面 ADFG 與W面平行的稱為側面平行面，簡稱側平面，如表4—4中的AKMN，圖4-32中的平面 DCEF。

圖4-31 過已知點K作鉛垂面

a)立體圖；b)投影圖

圖4-32 投影面平行面

以正平面△DEF為例，討論其投影特性：(1)V面投影dˊeˊfˊ反映實形；

(2)H面、W面投影積聚成直線，且分別平行于OX軸和OZ軸； 投影面平行面的共性：

平面在所平行的投影面上的投影反映實形，其他兩投影都積聚成與相應投影軸平行的直線。

投影面平行面 表4—4(三)一般位置平面

與三個投影面既不平行也不垂直的平面稱為一般位置平面，簡稱一般面。圖4—33中平面ACF即為一個一般位置平面。

根據平面的投影特點可知，一般面的各個投影都沒有積聚性，均小于實形，如圖4—34所示。

圖4-33 一般位置平面

圖4-34 一般位置平面 a)立體圖；b)投影圖

§3－

4平面上的點和直線

直線在平面上必須具備下列兩條件之一：(1)直線通過平面上的兩點

如圖4—35所示，在平面P上的兩條直線AB和BC上各取一點D和正，則過該兩點的直線DE必在P面上。

(2)直線通過平面上的一點，且平行于該平面上的一直線

如圖4—35所示，過P面上的C點，作CF∥AB，AB是平面P內的一條直線，則直線CF必在P面上。

如圖4—36所示，要在ABC上任作一條直線MN，則可在此平面上的兩條直線AB和 CD上各取點M(m、m′、m″)和N(n、n′、n″)，連接M和N的同面投影，則直線MN就是ABC上的一條直線。

圖4-35平面上的直線 圖4-36 在平面上任作一直線

一、平面上的投影面平行線

平面上平行于投影面的直線稱為平面上的投影面平行線。平面上的投影面平行線有三種：

平面上平行于H面的直線稱為平面上的水平線；平行于y面的直線稱為平面上的正平線；平行于W面的直線稱為平面上的側平線。如圖4—37，是用跡線表示的 P平面上的水平線AB和正平線CD。

平面上的投影面平行線，既在平面上，又具有投影面平行線的一切投影特性。在P平面上可作出無數條水平線、正平線和側平線。它們的投影分別與平面的相應跡線平行。[例4—9] 已知ABC，過A點作平面上的水平線(圖4—38)。

圖4-37平面上的投影面子行線 圖4-38平面上的水平線

二、平面上的最大坡度線

平面上對投影面傾角為最大的直線稱為平面上對投影面的最大坡度線，它必垂直于該平面上的同面平行線及跡線。最大坡度線有三種：垂直于水平線的稱為對H面的最大坡度線；

垂直于正平線的稱為對V面的最大坡度線；垂直于側平線的稱為對W面的最大坡度線。

如圖4-39所示的ABC，擴展成平面P后，它與H面的交線為PH，在ABC上作水平線BG，則PH∥BG。過A點作AD上PH，則AD對H面的傾角。為最大，證明從略。所以，垂直于PH(或垂直于水平線BG)的直線AD對H面的傾角為最大，因此稱其為“最大坡度線”。從物理意義上講，在坡面上，小球或雨滴必沿對H面的最大坡度線方向滾落。同理，平面上對y、W面的最大坡度線也分別垂直于平面上的正平線和側平線。

由于AD⊥ PH，aD⊥PH，則∠Ada=α。，它是P、H面所成的二面角，所以平面P對H面的傾角就是最大坡度線AD對H面的傾角。

綜上所述，最大坡度線的投影特性是：平面內對H面的最大坡度線其水平投影垂直于面內水平線的水平投影，其傾角α代表了平面對H面的傾角；平面內對V面的最大坡度線其正面投影垂直于面內正平線的正平投影，其傾角β代表了平面對V面的傾角；平面內對W面的最大坡度線其側面投影垂直于面內側平線的側平投影，其傾角γ代表了平面對W面的傾角。

[例4-10] 求ABC對H面的傾角。(圖4—40)。

解 要求ABC對H面的傾角。，必須首先作出對H面的最大坡度線，作法如下：

三、平面上取點和圓的投影 1．平面上取點

如果點在平面內的任一直線上，則此點一定在該平面上。因此在乎面上取點，必須先在平而上取輔助線，再在輔助線上取點。在平面上可作出無數條線，一般選取作圖方便的輔助線為宜。

第四章 簡單立體的投影

§4-1平面立體的投影

表面由平面所圍成的幾何體稱為平面立體。所以平面立體的投影就是圍成它的表面的平面圖形的投影。工程上常用的平面立體有棱柱體和棱錐體(包括棱臺)。

一、棱柱體(一)投影

圖8-1所示為一正五棱柱的立體圖和投影圖(從本節(jié)開始，在投影圖中去掉投影軸)。

圖8—1 正五棱柱的投影

a)立體圖；b)投影圖

此五棱柱的頂面和底面都是水平面；它的五個邊中有四條邊是水平線，一條是側垂線；五個棱面有四個是鉛垂面，一個是正平面；五條棱線均為鉛垂線。

五棱柱的H面投影是一正五邊形，它既是上下底面的投影(而且反映實形)，也是垂直底面的五個棱面的投影。在V面投影中，因為五棱柱的上下底面平行于H面，所以其投影為上、下兩段平行于OX軸的線段；最后棱面平行于V面，投影成中間虛線部分圍成的矩(投影反映實形)；其它四個棱面都傾斜于V面，投影成四個矩形(投影反映類似形)。在W投影中，五棱柱上、下兩底面投影成兩段平行于OY的線段；最后棱面因垂直于W面，它的H影積聚成一豎直線；左右四個棱面投影成兩個矩形(投影反映類似形)。

需要注意的是，三面投影遵循著對應的三等關系及各投影之間的方位關系。(二)表面上取點

在平面立體表面上取點，也就是在它的各表面平面上取點，所以棱柱表面上取點的方法應為：首先根據點的一個投影判斷點在棱柱體表面的位置，再利用平面上找點的方法完成棱柱體表面上取點。

如圖5-1b)所示，已知在五棱柱的表面上K和M的正投影k和m，求作它們的水平投影和側面投影。作圖過程如下：

(1)根據k和m可判斷出K和M分別位于五棱柱的BBoAoA和DDoEoE兩棱面上。

(2)由于K、M所在的兩個棱面水平投影均具有積聚性，因此由k、m分別向具有積聚性水平投影上作出k、m。

(3)由于M所在棱面是一正平面，所以m直接在有積聚性的側面上作出。

第三篇：《工程制圖》教案2

《工程制圖》教案

章節(jié)名稱：第2章正投影法基礎 授課學時：6 教學方法：講、練結合

教學目的：了解投影的方法和分類、投影規(guī)律，掌握平面立體及回轉體的投影及表面取點的方法。

重點：投影規(guī)律、回轉體的投影及表面取點 難點：回轉體表面取點 授課內容：

第2章 正投影法基礎

工程圖樣是按照正投影原理繪制的，掌握并熟練應用正投影法的基本原理是繪圖和讀圖的基礎。

2.1 投影方法概述

當太陽或燈光照射物體時，在地面或墻上會出現(xiàn)物體的影子，投影方法就是從這一自然現(xiàn)象抽象出來，并隨著科學技術的發(fā)展而發(fā)展起來的。2.1.1 投影法的基本概念

1．投影法 2．投影法的分類（1）中心投影法

（2）平行投影法 2.1.2 正投影法的投影特性

1．實形性 2．積聚性 3．類似性

機械圖樣采用正投影法繪制，使所繪圖形即反映物體的真實形狀和大小，又簡單易畫。本教材通常將正投影簡稱為投影。

2.2 三視圖

物體在一個投影面上的投影不能完全表示其形狀。形狀不同的兩物體，他們在投影面上的投影卻完全相同。為了確切表達物體的整體形狀，因此，在機械圖樣中常采用多面投影來表示物體的形狀。

2.2.1 三視圖的形成

采用互相垂直的三個投影面，建立一個三投影面體系。

把物體放在所建立的三個投影面中間，按正投影的方法，分別向各投影面投射。由前向后投射，在正面投影面上得到的圖形稱為主視圖，由上向下投射在H面上得到的視圖稱為俯視圖，由左向右投射在W面上得到的視圖稱為左視圖。

2.2.2 三視圖的投影規(guī)律

三視圖的投影規(guī)律：

主視圖與俯視圖共同反映物體的長 — 稱主俯視圖長對正； 主視圖與左視圖共同反映物體的高 — 稱主左視圖高平齊； 俯視圖與左視圖共同反映物體的寬 — 稱俯左視圖寬相等。簡言之：長對正、高平齊、寬相等。

2.3 點的投影

點是構成物體表面的最基本的幾何元素，掌握點的投影規(guī)律，是正確繪制三視圖的基礎。2.3.1 點的投影

1.立體上點的三面投影

2.點的投影規(guī)律

點的投影同樣遵守長對正、高平齊、寬相等的規(guī)律: 點的正面投影和水平投影的連線垂直于X軸。即a′a⊥OX軸，a′az = a ayh = xA； 點的正面投影和側面投影的連線垂直于Z軸。即a′a″⊥OZ軸，a′ax = a″ ayw = ZA； 點的水平投影到X軸的距離等于側面投影到Z軸的距離,即a ax = a″az = yA。2.3.2 兩點的相對位置及重影點 1．兩點的相對位置 空間兩點的相對位置是指空間兩個點的上下、左右、前后關系，也可以由他們的坐標差確定。

x 坐標值大的在左；y 坐標值大的在前；z 坐標值大的在上。2．重影點

當空間兩點相對于投影面的在同一條投射線上時，這兩點在該投影面上的投影重合，這兩點稱為該投影面的重影點。

2.4 直線的投影

兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。2.4.1 各種位置直線的投影

在三面投影體系中，直線對投影面的相對位置有一般位置直線、投影面的平行線和投影面的垂直線三種位置直線，后兩種直線統(tǒng)稱為特殊位置直線。

1．投影面平行線

平行于一個投影面，而傾斜于另兩個投影面的直線，稱為投影面的平行線。平行于V面的直線稱為正平線；平行于H面的直線稱為水平線；平行于W面的直線稱為側平線。

投影面平行線的投影特性是：投影面的平行線他們所平行的那個投影面上的投影傾斜投影軸，反映直線的實長，直線的另外兩面投影平行于相應的投影軸，且投影長度變短。

2．投影面垂直線

垂直于一個投影面，而與另外兩個投影面平行的直線稱為投影面垂直線。他在三面投 影體系中也有三種位置：垂直于V面的直線稱為正垂線；垂直于H面的直線稱為鉛垂線;垂直于W面的直線稱為側垂線。

投影面垂直線的投影特性是：直線在所垂直的那個投影面上的投影積聚成為一個點，其他兩投影都反映直線實長，且垂直于相應投影軸。3．一般位置直線

與三個投影面都處于傾斜位置的直線，稱為一般位置直線。

一般位置直線的投影特性是：直線的三面投影都與投影軸傾斜；三個投影都小于真長；各個投影與投影軸的夾角都不反映直線與投影面夾角的真實大小。2.4.2 直線上點的投影

1.從屬性 若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。

若點的投影有一個不在直線的同名投影上，則該點必不在此直線上。

2.定比性 由于投射線互相平行，直線上的點，分割線段之比等于其投影長度之比。2.4.3 兩直線的相對位置

空間兩直線的相對位置有：平行、相交、交叉三種情況。1．平行兩直線

如果空間兩直線平行，則各組同名投影必定互相平行；反之，如果兩直線的同名投影都互相平行，則直線在空間一定互相平行。

2．相交兩直線

如果空間兩直線相交，則他們的同名投影也必定相交，而且交點的投影符合空間點的投影規(guī)律。反之，若兩直線的同名投影都相交，且各同名投影的交點符合點的投影規(guī)律，則此兩直線在空間必定相交。

3．交叉兩直線

空間兩條既不平行又不相交的直線稱為交叉兩直線。交叉兩直線的各面投影既不符合平行兩直線的投影，又不符合相交兩直線的投影規(guī)律。

2.5平面的投影

2.5.1平面的表示法

2.5.2 各種位置平面的投影空間平面在三投影面體系中對投影面的相對位置可以分為三種情況：投影面的垂直面；投影面的平行面和一般位置平面。其中，投影面的垂直面和投影面的平行面稱為特殊位置平面。

1．投影面的垂直面

垂直于—個投影面，而與另外兩個投影面傾斜的平面，稱投影面的垂直面。投影面的垂直面可分為三種位置：

垂直于V面傾斜于H面、W面的平面稱為正垂面；垂直于H面傾斜于V面、W面的平面稱為鉛垂面；垂直于W面傾斜于V面、H面的平面稱為側垂面。

投影面垂直面的投影特性是：平面垂直于哪個投影面，則該投影面的投影積聚為直線，在其他兩個投影面上的投影均為縮小的類似形。簡單記憶為兩面一斜線。

2．投影面的平行面

平行于—個投影面，而與另外兩個投影面垂直的平面，稱投影面的平行面。投影面的平行面也有三種位置：平行于V面的平面稱為正平面；平行于H面的平面稱為水平面；平行于W面的平面稱為側平面。

投影面平行面的投影特性是：平面平行于哪個投影面，則該平面的投影反映實形，在其 他兩個投影面上的投影均積聚為平行于相應投影軸的直線。簡單記憶為一面兩直線。

3．一般位置平面

對三個面投影都處于傾斜位置的平面，稱為一般位置平面。由于一般位置平面傾斜于各投影面，故他的各個投影都不反映實形，并且沒有積聚性，同時也不能反映平面對投影面的傾角。

一般位置平面投影特性是：三個投影面上的投影，均為原平面圖形的類似形，都不反映實形。

2.5.3平面內的點和直線 任何平面圖形都可由線段或點按照一定形式構成的。如果能在平面內任意作出一系列

點和直線段，就可以在該平面內作出各種平面圖形。1．平面內取直線

從立體幾何可知，直線在平面上的條件是：

（1）若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內。

（2）若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線也在該平面內。

2．平面內取點

從立體幾何可知，直線在平面上的條件是：

點在平面內的直線上，則此點必位于該平面內。所以要在平面上取點，應先在在平面內取直線作為輔助線，然后再在該直線上取點。

[例] 已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影，如圖2-25（a）所示。

2.6 基本立體的三視圖

常見的基本立體有平面立體和曲面立體兩種。表面都是平面的立體，稱為平面立體，常見的有棱柱、棱錐。由曲面或曲面和平面圍成的立體，稱為曲面立體。常見的曲面立體是回轉體，主要有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等。2.6.1平面基本體

特點——表面都是多邊形，相鄰表面的交線為棱線。畫圖步驟：

首先——立體組成、擺放。弄清各表面、棱線、各頂點對投影面的相對位置，然后——運用點、線、面的投影知識畫出三視圖。最后——判別可見性，可見畫成粗實線，不可見畫成虛線。1．棱柱

（1）棱柱體的三視圖（2）棱柱體表面上取點

2．棱錐

（1）棱錐的三視圖（2）棱錐表面上取點

2.6.2 回轉體

回轉體是由回轉面或回轉面與平面組成?；剞D面是由一根動線(曲線或直線)繞一固定軸線旋轉一周所形成的曲面，該動線稱為母線，母線在回轉面上的任意位置稱為素線。常見的回轉體有圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等。

1．圓柱

（1）圓柱的三視圖（2）圓柱表面上的點和直線

2．圓錐

以直線為母線，繞與他相交的軸線回轉一周所形成的面為圓錐面。圓錐面和垂直于軸線 的底面圍成圓錐體，簡稱圓錐。

（1）圓錐的三視圖

（2）圓錐表面上取點

1）輔助素線法 2）輔助圓法

3．球

圓球體是由球曲面圍成，圓球面可以看成是由一圓母線繞其軸線旋轉而成。（1）球的三視圖

球的三個視圖都是與球直徑相等的圓，它們分別是球的三個投影的轉向輪廓線，也是球面上平行于三個投影面的最大圓的投影。

（2）球表面上取點和線

小結：

1．三視圖的投影規(guī)律：長對正、高平齊、寬相等。2．簡單疊加體的畫圖

畫圖時一定逐個形體畫，同時注意分析表面的過渡關系，以避免多線或漏線。3．基本體的三視圖畫法及面上找點的方法。

平面體表面找點，利用平面上找點的方法。圓柱體表面找點，利用投影的積聚性。圓錐體表面找點，用輔助線法和輔助圓法。球體表面找點，用輔助圓法。

3．注意立體表面上點三視圖投影的可見性。作業(yè)：P6、P7、P8、P9

第四篇：UG_NX4工程制圖教案(一)[定稿]

UG NX4.0工程制圖教案

（一）（P.361~364）

一、創(chuàng)建標題欄圖樣

1、啟動UG NX4.0應用程序；

2、新建主模型文件Pattern_mm.prt；

3、不添加任何主模型，直接進入制圖功能模塊，在彈出的“插入片體”對話框中單擊“取消”按鈕，不創(chuàng)建任何圖紙?，F(xiàn)在位于制圖功能模塊的模型空間中；

4、將視圖方位轉為俯視圖（單擊鼠標右鍵，在彈出的快捷菜單中選擇“視圖方向”→“俯視圖”；

5、繪制標題欄并輸入文字；

6、改變坐標系WCS的原點；

單擊“WCS Dynamics”圖標，選擇標題欄右下角點，單擊鼠標中鍵結束；

7、設置存儲選項，保存圖樣：“文件”→“選項（Options）”→“存儲選項”，在“保存選項”對話框的“保存圖樣數據”中選中“僅圖樣數據”單選按鈕，確定；

8、保存文件備用。

二、創(chuàng)建圖框圖樣

1.啟動UG NX4.0應用程序；

2.新建主模型文件A4_mm.prt,并進入建模功能模塊；

3.進入制圖功能模塊，在彈出的“插入片體”對話框中單擊“取消”按鈕，不創(chuàng)建任何圖紙。現(xiàn)在位于制圖功能模塊的模型空間中； 4.將視圖方位轉為俯視圖； 5.繪制A4-297*210圖框； 6.設置存儲選項，保存圖樣：“文件”→“選項”→“存儲選項”，在“保存選項”對話框的“保存圖樣數據”中選中“僅圖樣數據”單選按鈕，確定； 7.保存文件備用；

8.以相同方法新建主模型文件A3_mm.prt。

三、種子部件的創(chuàng)建過程

1、新建文件

“文件”→“新建”，輸入文件名：SeedPart_dwg.prt

2、進入建模應用模塊

3、進行層的分類

“格式”→“層的分類”(layer category)，彈出“圖層的類別”對話框，在[類別(category)]下面的文本框中輸入“solid”，單擊[創(chuàng)建/編輯]按鈕，在彈出新的“圖層的類別”對話框的[圖層]下面的選擇框中，選中1~20層，單擊“添加”按鈕，單擊“確定”按鈕。重復上述過程，設置草圖、曲線、參考對象、片體和工程制圖對象等層。

1~20層：實體（Solid Geometry）21~40層：草圖（Sketch Geometry）41~60層：曲線（Curve Geometry）61~80層：參考對象（Reference Geometries）81~100層：片體（Sheet Bodies）

101~120層：工程制圖對象（Drafting Objects）

4、進入制圖應用模塊

5、創(chuàng)建各類規(guī)格的圖紙

在“Insert Sheet”對話框中的“Drawing sheet name”文本框中輸入圖紙名，如“A4-V”，…….6、添加圖框和標題欄圖樣 “格式”→“圖樣（Pattern）”→“調用圖樣（Retrieve Pattern）”命令，在圖紙上添加圖框和標題欄圖樣。

7、制圖預設置

對“預設置”菜單下有關制圖的選項進行預設置：（1）制圖界面預設置

1)工作界面的顏色設置：“預設置” →“可視化（Visualization）”

前景色（Foreground）改成黑，背景色（Background）改成白 2)顯示/隱藏柵格線：“預設置” →“工作平面”

選中

（2）制圖預設置

預覽：

視圖：

注釋：

（3）視圖預設置

光順邊：

（4）視圖標簽（View Label）預設置

詳細：用于局部放大圖

剖切：用于剖視圖

（5）截面線（Section Line）顯示預設置

8、回到建模應用模塊。

9、保存文件

10、將文件屬性設為只讀。

第五篇：工程制圖48教案（最終版）

課次：第2次課

章節(jié)名稱：第三章平面立體及其投影（第一節(jié)基本幾何要素的投影

一、點）教學目的：掌握點和三投影之間的關系，以及由點的兩投影求作第三投影的要領

教學重點：點在兩面體系和三面體系中的投影規(guī)律，點的投影與直角坐標的關系 教學難點：兩點相對位置中的前后關系及重影點 教學過程及主要內容：

第三章

平面立體及其投影

第一節(jié) 基本幾何要素的投影

一、點

1、點的投影

空間一點有唯一確定的投影；點的一個投影不能唯一確定點的空間位置。

2、兩投影面體系的建立

V——正立投影面，正面； H——水平投影面，水平面； OX——投影軸； O——投影原點

3、點在兩投影面體系中的投影（1）點的投影規(guī)律

指出：空間一點的兩個投影可以唯一確定空間點的位置。

投影規(guī)律：ａ′ａ⊥ＯＸ；ａ′ａX ＝Ａａ，ａａX ＝Ａａ′（2）各種位置點的投影

位置包括：點在各分角內；點在投影面上；點在投影軸上

4、點在三投影面體系中的投影（1）三投影面體系的建立

在Ｖ面、Ｈ面基礎上增加Ｗ面（側立投影面，側面），兩兩相交，將空間分為八個分角，重點討論點在第一角的投影。（2）點的三面投影及投影規(guī)律

ａ′ａ⊥ＯＸ，ａ′ａ″⊥ＯZ；ａａX ＝ａ″ａZ＝Ａａ′

（3）三面體系中各種位置點的投影（4）點的投影與直角坐標的關系

指出：空間點到W面距離為ｘ坐標

得出：水平投影由ｘ、ｙ定

空間點到V面距離為ｙ坐標

正面投影由ｘ、ｚ定 空間點到H面距離為ｚ坐標

側面投影由ｙ、ｚ定

結論：點的兩個投影反映點的三個坐標，已知點的兩個投影必能作出第三投影。（5）兩點的相對位置和重影點

相對位置：左右位置由ｘ坐標值大小判別

上下位置由ｚ坐標值大小判別

前后位置由ｙ坐標值大小判別

重影點：處在同一投影線上的兩點對該投影面的投影重合于一點，稱重影點

對H面重影點：ｘ、ｙ坐標相同

對V面重影點：ｘ、z坐標相同

對W面重影點：y、z坐標相同

判別：在不重影的投影圖上比較這兩點的相對位置

作業(yè)：XT：P5：1-7